.

R=B45 R

sen75=500

senB desp. sin B

R=(300)2+(500)22(300)(500)cos75=512.20 N

senB=500sen75

R B=sin1|

500sen75

R|

B=70.54 R=70.5445=25.54

.

DIAGRAMA VECTORIAL TRIANGULO

s A=75 B=70.54 C=34.46 R=25.54

y

x x

y

x

y y

x

R

senA=1000lb

sen75 R=

sen401000lb

sen75

R=665.46 lb T1=938.27 lb

.

Un automvil descompuesto es arrastrado por medio de dos cuerdas si se sabe que la

tensin en la cuerda AB es de 750 lb.

Determine por trigonometra la tensin de la cuerda AC y el valor de tal que la fuerza

resultante ejercida sobre A sea una fuerza de 1200 lb dirigida a lo largo del eje del

automvil.

R=F12+F2

22F1F2cosA=7502+120022(750)(1200)(cos30)=666.0737 lb

750lb

sen=666.07lb

sen30 =sin1|

sin30750lb

666.07lb|=34.26

.

Sabiendo que la fuerza P es de 75 N, determine por

trigonometra.

a) La magnitud de la fuerza Q requerida si la resultante

R de las dos fuerzas aplicadas en A debe de ser

vertical y

b) La magnitud correspondiente de R.

A=75 B=65 C=40 T1=? R=?

A=35 B=125 C=40 Q=? R=?

x

y

Q

sin20=75N

sin35 Q=

sin2075N

sin35=44.722 N

R

sin125=75N

sin35 R=

sin12575N

sin35=107.11 N

.

Un automvil viaja 20 km al norte, luego 35 km en una direccin 60 al noroeste,

encuentre la magnitud y direccin del desplazamiento resultante del automvil.

R=A2+B22ABcos=202+3522(20)(35)(cos120)=48.21 km

sin

B=sin

R sinB=

35kmsin20

48.21km=0.629

=sin10.629=38.95 al noroeste

.

= 120 A = 20 km B = 35 km = ?

x

y

Un esquiador viaja 1 km al norte y luego 2 km al este por un campo nevado horizontal,

qu magnitud y direccin tiene su resultante?

R2=1km2+2km2

R=1km2+2km2= 5km=2.2360 km

R= sin1|sin901km

2.2360km|=26.63

.

Dos fuerzas son aplicadas a la armella mostrada en la figura:

Conociendo la magnitud de P que es de 35 N, determine por trigonometra:

a) El ngulo requerido de si la resultante de las dos fuerzas aplicas en el soporte

debe ser horizontal. R ( ).

b) La magnitud correspondiente de R.

35N

sin25=50N

sin =sin1|

50Nsin20

35N|=37.14

180=++25 =180(+25)=117.86

sin117.86

R=sin25

35N R=

sin117.8635N

sin25=73.22N

A = 1 km B = 2 km A = 90 R = ?

R = ?

x

y

.

R=100N2+150N22(100N)(150N)(cos115)=212.552 N

212.552 N

sin115=150 N

sinC C=sin1(

sin115150 N

212.552 N)=39.76

R=C+15=54.76

.

Un tanque de acero debe colocarse en la fosa, mostrada en la figura:

Sabiendo que =20, determine por trigonometra:

a) La magnitud de la fuerza P requerida si la resultante de las fuerzas debe ser

vertical.

b) La magnitud de la resultante.

P Q=425 lb

P

y

y

x x

sin60

P=sin70

425 lb P=

sin60425 lb

sin70=391.68 lb

sin50

R=sin70

425 lb R=

sin50425 lb

sin70=346.46 lb

.

Hallar la magnitud de las fuerza F1 y F2 las cuales tienen las direcciones mostradas; de

forma tal que la suma de las fuerzas de F = 10 lb.

1sin105

=10

sin45 1=

sin10510 lb

sin45=13.66 lb

2sin30

=10

sin45 1=

sin3010 lb

sin45=7.07 lb

.

F Fx Fy

10 cos25(10N)=9.063N sin25(10N)=4.226N

30 cos75(30N)=7.764N sin75(30N)=28.978N

20 cos45(20N)=14.142N sin45(10N)=14.143N

40 sin50(40N)=30.642N cos50(40N)=25.712N

100 sin0(100N)=0N cos0(100N)=100N

Fx=27.957 N Fy=78.365 N

.

Un objeto parte del reposo con una aceleracin constante de 8 m/s2 .

Determine:

a) La rapidez despus de 5 s.

b) La rapidez promedio para el intervalo de 5 s.

c) Distancia recorrida en los 5 s.

Datos:

a=8 m/s2 t=5 s

V0=0

a) Vf =Vo+at=0+(8m s2 )(5s)=40 m/s

b) Vm =Vf+V0

2=40m/s+0

2=20 m/s

c) d =V0t+at2

2=0+

(8 m/s2)(5s)2

2=100 m

.

La velocidad de un tren se reduce uniformemente desde 15 m/s hasta 7m/s al recorrer

una distancia de 90m

a) Calcule la aceleracin

b) Que distancia recorrer el tren antes de alcanzar el reposo si se supone que la

aceleracin permanece constante.

Datos

d=90 m

V0=15m/s

Vf=7 m/s

a) a =Vf2V0

2

2d=49 m2s2 225 m2s2

180 m=0.97m s2

Datos:

a=0.97 m/s2

V0=0 m/s Vf=7 m/s

b) d =Vf2V0

2

2a=0272

2(0.97)=49

1.94=25.25

.

Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, en un camino

hacia abajo es atrapada en un punto a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.

a) Qu rapidez tena cuando fue atrapado?

b) Cunto tiempo le tomo el recorrido?

Datos

g=9.8 m/s2

V0=20 m/s

h=5 m

a) Vf=V022gy=20m/s22(9.8m s2)(5 m) =17.37 m s

b) t=V0Vf

g=17.37 m/s20 m/s

9.8 m/s2=3.81s

.

Se deja caer una piedra desde una altura de 20 m.

Determinar:

a) El tiempo que tarda en caer la piedra.

b) La velocidad.

c) Su aceleracin

g=9.8 m/s2

h=20 m

V0=0 m/s

Vf=V022gy=0m/s22(9.8m s2)(20 m) =19.80 m s

t=2h

VfV0=2 (20m)

19.80 m/s=2.02 s

a =Vf2V0

2

2d=19.79 m/s20 m/s2

2 (20 s)=9.79 m s2

.

Un auto recorre 1200 ft en 30 s con una aceleracin constante de 1.8 ft/2 . Determine:

a) Velocidad inicial

b) Velocidad final

c) Distancia recorrida durante los primeros 10 s.

Datos:

a=1.8 ft/s2

x=1200 ft

t=30 s

V0=xat2

2t=1200ft

1.8ft/s2(30s)2

230s

=13ft/s

Vf=at+V0=1.8ft

s2(30s)+13ft

s==67ft/s

d=V0t+at2

2=(13ft

s)(10s)+

1.8ft/s2(10s)2

2=220ft

.

Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 500m/s,

determinar:

a) Altura mxima

ymax=y0+V0t1

2gt2=0+(

500 m

s)(50.96 s)

1

2(9.8 m

s2)(50.96 s)2=12742.099 m

b) El tiempo en que tarda en llegar a su altura mxima.

t=V0g=500 m/s

9.8 m/s2=50.96 s

c) Velocidad cuando el tiempo es de un minuto.

Vf1 min=V0gt=500m

s9.8

m

s

2

(60s)=88.6m/s

d) Cuando estar a una altura de 10 km.

10 km = 10 000 m

d=V0t+at2

2 10 000 m=(500 m) (t)+

9.8m/s2

2t2

Despejando t.

t=(

500 ms)(

500 ms)24(4.90)(10 000 m)

2 (4.9 m/s2)

1=(+) 1=74.612 2=() 2=27.32

Un avin necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h para despegar. Suponiendo una

aceleracin constante y una pista de 1.8 km de longitud, determinar la aceleracin que

se requiere si se parte del reposo.

Vf=360 km

h= 100 m/s

V0=0 m/s

x=1.8 km

(360km

h)(1h

3600s)(100m

1km)=100 m/s

a =Vf2V0

2

2d=(100 m/s)202

2(180 m)=2.77m s2

Una nave espacial con una aceleracin constante de 9.8 m/s2, si arranca desde el reposo

que tanto le tomara adquirir una velocidad de 1/10 de la velocidad de la luz y que tan

lejos viajara al hacerlo as.

a =9.8 m/s2

Vf=(1

10)(3

108m

s)=30 000 000 m/s

x=Vf2V0

2

2a= (30 000 000 m/s)202

2(9.8ms2)

=4.591013m

t=V0Vfg

= 030 000 000 m

9.8 m s2=3 061 224.49 s

Un automovilista viaja a 54 km/h cuando observa que un semforo situado a 240 m

delante de l cambia a rojo. El semforo est programado para permanecer con la luz

roja durante 24 s; si el automovilista desea pasar por el semforo sin detenerse

justamente cuando se cambia al verde otra vez.

Determinar:

a) Desaceleracin uniforme que se debe aplicar al auto.

b) La velocidad del auto al pasar el semforo.

x=240 m

t=24 s

0=54km

h=(54 km

h)(1 h

3600 s)(100 m

1 km)=15 m/s

=2x

t0=(

2240 m

24 s)15m

s=5 m/s

a=Vf2V0

2

2x=(0 /)2(15 /)2

2240 m=0.469 m/s

Un cuerpo se deja caer libremente desde el reposo. Determine la posicin y velocidad

del cuerpo despus de 1 s, 2 s, 3 s y 4 s.

V0=0 g=9.8 m/s2

y=V0t1

2gt2

Vf=V0gt

y1 s=(0)(1 s)1

2(9.8

m

s2)(1 s)2=4.905 m Vf1 s=0(9.8

m

s2)(1 s)2=9.8 m/s

y2 s=(0)(2 s)1

2(9.8

m

s2)(2 s)2=19.6 m Vf2 s=0(9.8

m

s2)(2 s)2=19.62 m/s

y3 s=(0)(3 s)1

2(9.8

m

s2)(3 s)2=44.1 m Vf3 s=0(9.8

m

s2)(3 s)2=29.43 m/s

y4 s=(0)(4 s)1

2(9.8

m

s2)(4 s)2=78.4 m Vf4 s=0(9.8

m

s2)(4 s)2=39.24 m/s

Un proyectil es disparado con una V0 a un ngulo de 25 con respecto a la horizontal,

determinar V0 para que el proyectil pegue en el punto B a 2.5 km.

=25

d=2.5 km=2500 m

V0=xg

sen2

V0=(2500 m)(9.8 m/s2)

sen2(25)

V0=178.83 m/s

.

Una manguera que se encuentra tendida en el piso lanza un chorro de agua hacia arriba

formando un ngulo de 40 con respecto a la horizontal. La rapidez del agua es de 20

m/s, cuando sale de la manguera a qu altura golpear el chorro de agua sobre una

pared que se encuentra a 8 m de distancia.

V0x=20cos40=15.321m

s

V0y=20sin40=12.856m

s

t=x

V0x=

8 m

15.32 m/s=0.522 s

y=y0+V0tat2

2=0+(12.856

m

s)(0.522 s)

(9.8ms2)(0.522 s)2

2=5.377 m

.

Una canica rueda sobre una mesa con una V0 = 20 m/s, la altura de la mesa es de 80

cm.

a) Cunto tiempo necesita para chocar con el suelo?

b) A qu distancia del borde de la mesa chocar la canica con el piso?

0.8 m= 9.8 m/s2t2

2 despejando t t=

0.8 m 2

9.8 m s2=0.404 s

distancia = (0.20 m s)(0.404 s)=0.0808 m

=(20

)(1

100 )=0.2 /

=9.81 2

=80 = 0.8 ()

=?

=/

x

=0.2 /

=0.2 /

y

=0 /

=3.9618 /

t=?

Vfy2=Vfo

22(g)(yy0)=02(9.81m s2 )(0.80)=15.696 m2s2

Vfy=15.696 m2s2 =3.9618 m s

Vfy=Vf0gt

3.9618m

s=0(9.81 m s2 )t despejando t t=

3.9618 m s

9.81 m s2=0.404 s

.

Se arroja una piedra desde un acantilado a una velocidad de 15 m/s con un ngulo de

20 por debajo de la horizontal. Determine su desplazamiento horizontal y vertical para

un tiempo de 2.3 s.

V0=15

=20

Vx=15 cos20=14.095

Vy=15 sin20=5.130

x=(5.13m s)(2.3s)=34.5 m

y=(5.13m s)(2.3s)(9.81 2 )(2.3)2

2=14.122 m

.

Un dardo es arrojado hacia el centro del tablero de tiro al blanco con una V0 = 10m/s, se

clava en el tablero en un punto por debajo del centro; t = 3 s.

a) Qu tan abajo del centro del tablero se clav el dardo?

b) A qu distancia del tablero est parado el jugador?

x=(10m s)(3s)=30 m

y=gt2

2=(9.81m s2 )(3s)2

2=44.1 m

.

Un rifle se apunta horizontalmente hacia a un tiro al blanco alejado a 130 m, la bala

golpea el blanco 0.75 pulgadas ms abajo del punto de la mira.

a) Cul es el tiempo del trayecto de la bala?

b) Cul es la velocidad de la boca del arma?

1 in = 2.54 cm0.75 in= y

y=0.75 in2.54 cm

1 in =1.905 cm=0.01905 m

V0x=x

t x=130 m

t=2y

g=2(0.01905 m)

9.81 m s2=0.0623 s

V0x=130 m

0.0623 s=2084.94 m s

.

Desde el borde de un acantilado de 150 m se dispara un proyectil a 180 m/s a un ngulo

de 30 con respecto a la horizontal.

Determinar:

a) La distancia horizontal desde el punto de salida hasta el punto en el que pega en

el suelo.

b) La mxima elevacin que alcanza el proyectil con respecto al suelo.

V0=(180 m/s)sin30=+90 m s

a=9.81 m/s2

Vy=V0y+at=90m

s+ (9.81

m

s2)t

y=V0yt+1

2at2=90

m

s+ (4.90

m

s2)t2

Vy2=V0y+at=8 100

m2

s2+19.62y

V0=(180 m/s)cos30=+155.90 m s

x=V0t=155.9t

Cuando el proyectil llega al suelo se tiene: y=150

150 m=90t4.90t2

t218.37t30.6=0

t=18.37(18.37)24(1)(30.6)

2(1)=19.91 s

x=155.9m

s19.91 s=3 100 m

0=8 100m2

s2+19.62y y=413 m

hmax=150 m+413 m=563 m

.

Un aeroplano parte del reposo, recorre 600 m en la pista en 12 s antes de elevarse del

suelo.

Determine:

a) La aceleracin.

b) La aceleracin final para 12 s.

V0=0 m/s

x=600 m

t=12 s

x=V0t+at2

2 sustituyendo valores 600 m= (0m s)(12 s)+

a(12 s)2

2

600 m= a144 s2

2 despejando a a=

600 m2

144 s2=8.3333 m s2

Vf12 s=V0+at=8.3333 m s2 12 s=99.9996 m s

.