7/16/2019 PROBLEMAS DE METODO SIMPLEX.doc

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PROBLEMAS DE METODO SIMPLEX1.Suponga que una persona acaba de heredar $6.000 y desea invertirlos. Al oír ésta noticia, dosamigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada negocioplanteado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo elsiguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo, al convertirse en socio completo,

tendría que invertir $5.000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) seríade $4.500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4.000 y 500 horas,con una ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitiríanentrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades seríaproporcional a esa fracción. Como de todas maneras, ésta persona está buscando un trabajointeresante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una ó ambas propuestas,con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Formule y resuelva el problema

2. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos noredituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quierededicar ésta capacidad a uno o más de tres productos; llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente

tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:Tipo de máquina

Tiempo disponible(Horas)

Fresadora 500Torno 350Rectificadora 150

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:Tipo demáquina

Producto 1 Producto 2 Producto 3

Fresadora 9 3 5

Torno 5 4 0Rectificadora 3 0 2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 excedenla tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades porsemana. La ganancia unitaria sería $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y3 . Elobjetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar laganancia.

3. Se ha concedido permiso a una empresa de turismo para realizar vuelos entre Ibagué y las islas deSan Andrés e interinsulares. para ello, debe comprar turborreactores con los que cubrir los vuelos

entre Ibagué y las islas, así como aviones de hélice y / o helicópteros con los que atender los vuelosinterinsulares. El presupuesto de compra es de 2.800 millones de pesos. Las características de losaparatos que puede comprar se resumen en la tabla.

TIPO DEAVION

COSTO/UN(106$)

Mant./Un($/día)

TRIPULACION Capacidad(pas/mes)

Pilotos Copilotos Azafatas

Turborre. 300 120.000 2 - 2 4.000

A. hélice 100 60.000 1 1 1 300

Helicóptero 50 30.000 1 - - 100

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Se pueden contratar hasta 20 pilotos y 16 azafatas. Se desea emplear al menos a 3 copilotos. Eltráfico entre Ibagué y San Andrés se estima en 8.000 pasajeros por mes y el interinsular en 500pasajeros por mes. El permiso concedido requiere que el número mínimo de aparatos sea 15. Lacompañía desea operar con costo de mantenimiento mínimo.

a) Formule un problema de programación lineal que proporcione al plan óptimo de compra.

b) Resolverlo e interpretar la solución

4. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellosdebe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintado y control decalidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. Deesmalte para su pintado y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricaciónpor unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles depesos.

El empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, de 8.400 Kg. De esmalte y20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal decongeladores no supera las 1.700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos, 600

unidades. Se desea:a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuántos congeladores deben fabricarsede cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda.

b) Resolverlo mediante el método simplex. Interpretar la solución óptima incluyendo las variablesde holgura.

c) Determinar los precios sombra de las horas de ensamblaje y control de calidad. Al fabricantele ofrecen disponer de 200 horas más para ensamblaje con un costo adicional total de$750.000 pesos. ¿Debería aceptar la oferta?

5. En un laboratorio se fabrican 4 productos P1, P2, P3, P4 que consumen un día por unidad en suproceso completo de producción, aunque se pueden producir varias unidades simultáneamente. El

espacio (m2

) en el almacén y la mano de obra (número de trabajadores) disponibles limitan laproducción. La siguiente tabla contiene los datos relevantes del proceso de producción, así como loscostos de fabricación y precios de venta (en miles de pesos).

Producto P1 P2 P3 P4 DisponibilidadÁrea (m2 /und.) 10 30 80 40 900

Trabajadores /und. 2 1 1 3 80Costos /unidad 20 30 45 58Precio de venta /und. 30 50 85 90

a) Encontrar el plan de producción de beneficio máximob) Interpretar los valores de los precios sombra

c) Cuál es el rango de los recursos del programa construido para el que se mantiene laoptimalidad de tales valores?

d) La firma podría alquilar 150 m2 más de superficie de almacén a un costo de $70.000 por día.¿Debería alquilar éste espacio? Si es así, ¿Cuál es el nuevo plan de producción.