PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

1.- Hallar un triángulo isósceles cuya base y altura suman 20 y que tenga área máxima.

2.- Queremos construir un marco rectangular para una ventana de 1m² de área. El coste es de 80 céntimos/m para el ancho. ¿Cómo debemos construirlo para que la sea lo más económico posible?

3.-Un granjero desea construir un canal vallado rectangular y dividido en tres partes iguales. Cada parte = 24 m² de área. Hallar las dimensión que debe tener cada parte para que la cantidad sea mínimo.

4.- El consumo de un vehículo por cada 100 km, viene dado en función de la velocidad dada la V está en Km/h, a través de la función C(x)=x²/1000 – 12x/100 + 10 en litros. ¿A qué velocidad el consumo es máximo y cuál es el mínimo consumo?

5.- La evolución de una población de parásitos en una escultura, viene dada por P(t)= ((18t-18)/(t²-2t+3))+32 , t=años

P(t)= millones de parásitos

a)Se sabe que en el momento de máxima población se aplicó un antídoto, ¿Cuándo se hizo?

b) ¿Al cabo del tiempo surgió efecto?

6.-Hallar las dimensiones de una caja de base cuadrada sin tapa, construida con 300 cm² de cartón , si queremos que tenga la mayor capacidad posible.

7.- Un individuo ha invertido en acciones de una compañía durante los últimos 10 años el valor de sus inversiones a lo largo del tiempo viene dado por f(x)=(x-2)²(1-2x)+252x+116, en cientos de euros, donde x= años

a) Inversión inicial

b) Determinar los intervalos del t , crecimiento o decrecimiento

c) ¿Cuál hubiera sido el mejor momento para retirar su dinero?

d) En el momento actual cuánto dinero ha perdido por no haberlo retirado antes?

8.- Una hoja de papel tiene 18 cm² de texto impreso, con márgenes superior e inferior de 2 cm y márgenes laterales de 1 cm ¿Qué dimensiones debe tener la hoja para minimizar su superficie?

9.- Una bengala dura encendida 4 min. Su % de luminosidad viene dad por f(x)=25x (4-x), donde f(x)=% x= tiempo que dura.

a)¿En qué momento obtiene el % luminoso más alto?

b) ¿ Cuál es el % de luminosidad que puede llegar al alcanzar?

10.- Un taller produce juguetes que vende a 50 €/unidades. Los costes de fabricación (€) están relacionados con el nº de juguetes que se fabrica (x)

C(x)=10x²-2000x+250000

a)Plantear la función ingreso

b)plantear la función beneficio

c) ¿Cuántos juguetes se han de fabricar par obtener el máx. beneficio?

d)¿Cuál es el máx. beneficio?

11.- La producción de hortalizas en un invernadero viene dada en kilos por q(x)=(x+1)² (32-x) donde x= temperatura en grados centígrados. ¿cuál es la máxima producción de hortalizas que se puede obtener y a qué temperatura debe estar el invernadero?

12.- una ventana suiza consta de un rectángulo coronado con un triángulo equilátero . Encontrar las dimensiones de la ventana para que el área del rectángulo sea máxima, sabiendo que el parámetro de la ventana es 12

13.- Queremos vallar 600 m² de terreno rectangular sabemos que un lado pasa por un camino para lo que en ese lado ponemos doble vallado. Si el metro de valla cuesta 3€, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo para que el vallado me salga lo más económico posible y cuánto nos costaría?

14.- Se ha construido una presa de almacenamiento de agua cuyos costes de mantenimiento diarios vienen en función de la cantidad de agua que tiene almacenada (x= millones de metros cúbicos).

15.-Con 15 m² de cartón se quiere construir una caja de base rectangular y de ancho doble que de alto, con tapa. Calcular las dimensiones que debe tener la caja para que tenga máxima capacidad.

16.- Hallar dos números cuya suma es 18, sabiendo que su producto es máximo.

17.- Un granjero dispone de 400 m de tela metálica para vallar una parcela rectangular al borde de una rio rectilíneo. ¿Cuál es la máxima superficie que se puede conseguir teniendo en cuenta que el lado del rio no lleva valla?

18.- El saldo positivo o negativo que ha tenido durante los últimos 9 meses una de las cuentas bancarias de un individuo, viene dada por la expresión f(x)=2x³-27x²+84x+10 este es el saldo en cientos de euros y x= meses

a) Encontrar los intervalos de tiempo donde el saldo creció y decreció.

b) ¿En qué momentos se obtuvieron el saldo más alto y el más bajo?. ¿Cuáles fueron?

c) El individuo cierra la cuenta transcurridos los 9 meses, ¿Cuánto dinero pierde por no haberlo retirado en un momento óptimo?

19.- Una hora después de suministrar a un paciente x miligramos de un medicamento, el cambio de temperatura del paciente viene dado por f(x)=x²(1-x⁶). ¿Cuál es la dosis que se ha de administrar para que se produzca el máximo cambio de temperatura?.

20.- En una oficina de correos solo se admiten paquetes con forma rectangular, de manera que la anchura es igual a la altura ya además la suma de ancho y alto y largo debe de ser 72 cm. ¿Hallar las dimensiones de la caja para que tenga la máxima capacidad?.

SOLUCIONES.-