Oscilaciones y Ondas - Problemas Semana 1
27 de febrero de 2014
Los problemas se debern entregar, en grupos de mximo 4 personas,
el da jueves 6 de marzo de 2014 antes de las12:00 del medio da. Los
problemas deben ser enviados al correo electrnico
[email protected]. Solo se recibentrabajos realizados en LATEX.
No se recibirn ejercicios despus de la fecha arriba mencionada.
1. Demostrar queexp(i) = cos + i sin (1)
Donde i representa la unidad imaginaria (i.e. i =1).
2. Cuanto es ii?.
3. Mostrar quex(t) = B cos(t) + C sin(t) (2)
es una solucin a la ecuacin diferenciald2x
dt2+k
mx = 0 (3)
con 2 = km , y con B y C constantes que dependen de las
condiciones iniciales del sistema.
4. Mostrar quex(t) = D exp(i(t+ )) (4)
es tambien una solucin a la ecuacin diferencial (3).
5. Cul es la relacin entre las constantes B and C en la ecuacin
(2) y las constantes D y en la ecuacin (4)?.
6. Un bloque de 5.00 kg se mueve con v0 = 6,0 m/s en una
superficie horizontal sin friccin, despues de cierto tiempochoca
con el extremo de un resorte que se encuentra en posicin tambien
horizontal, y cuyo otro extremo se encuentraatado a una pared. El
resorte posee una constante k = 500N/m, el resorte tiene una masa
despreciable:
a) Calcule la distancia maxima que se comprime el resorte.
b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0.150 m, qu valor
debe tener v0 para que la compresin del resorteno sobrepase esta
distancia?.
7. Una plataforma A que tiene una masa desconocida est soportada
por cuatro resortes, teniendo a cada uno la mismarigidez k. Cuando
no hay nada sobre la plataforma, el perodo de vibracin vertical es
igual a 2.35 s; mientras quesi se soporta un bloque de 3 kg sobre
la plataforma, el perodo de vibracin vertical es de 5.23 s. Calcule
la masa deun bloque, colocado sobre la o plataforma (vaca) que hace
que sta vibre verticalmente con un perodo de 5.62 s.
A
kk
8. Un bloque de peso W est suspendido entre dos resortes de
contantes k1 y k2. En la figura se muestran dos amorti-guadores
idnticos de constante de amortiguamiento b:
a) Cul es la ecuacin diferencial de movimiento del bloque?
b) Halle b, en el caso en que el amortiguamiento de todo el
sistema sea igual al crtico.
1
