-
Jorge Mendoza Dueas236 Ciencia y Tecnologa236
Los barLos barLos barLos barLos barcos flotan en el acos flotan
en el acos flotan en el acos flotan en el acos flotan en el
aguaguaguaguagua
Un barco antes de conseguir su estado deequilibrio (flotamiento)
se hunde parcialmenteen el agua; de hecho el barco tiene peso,
siste fuese la nica fuerza externa, el barco sehundira, por
consiguiente existe una fuerzacontraria al peso que lo anula; sta
es el em-puje que el agua ejerce sobre el barco; dichafuerza no
solo depende de la densidad delagua, tambin del volumen del barco
que sesumerge al agua (volumen de agua que desa-loja). Si en la
posicin que se muestra, se in-trodujera ms peso al barco, ste se
hundirams, desalojando as mayor cantidad de aguay por ende
aumentando el empuje hasta anu-lar el nuevo peso; esto se puede
seguir realizando hasta que el barco se hunda segn el
lmiteestablecido.
El submarinoEl submarinoEl submarinoEl submarinoEl submarino
VVVVVasos comasos comasos comasos comasos
comunicantesunicantesunicantesunicantesunicantes
El tanque de agua que abastece la ciudad, se en-cuentra a una
altura superior a dicho poblado, eneste caso no hay necesidad de
una bombaelevadora de agua a excepcin de la que se utilizapara
succionar el lquido elemento del subsuelo.(aplicacin del principio
de los vasos comunicantes).
Para descender: el tanquese llena de agua
Todo submarino posee en su inte-rior un enorme tanque donde
puedealmacenar agua o aire.
Para ascender: el tanquese llena de aire.
-
Esttica de los Fluidos 237
PN
mP Pascal= =
150
350
2
PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS
RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS
A problemas de aplicacin
4.- Los recipientes que se muestran en el esquema con-tienen
agua hasta el mismo nivel y tienen igual reaen la base. Se
pide:
1.- El rea de contacto entre el blo-que de 150 N de peso y el
planohorizontal es 3 m2; calcular lapresin que ejerce dicho
pesosobre la superficie.
Solucin:
2.- Una gata hidrulica tiene dos pistones de dimetro 1y 5 cm Cul
es la fuerza necesaria en el pistn peque-o para que el grande
levante un objeto de 10 N?
Solucin:
PF
A
Peso
Area= =
3.- Calcular la profundidad a la que debe sumergirse unsubmarino
para soportar una presin hidrulica iguala la presin
atmosfrica.Densidad del agua de mar = 1 200 kg/m3
Presin atmosfrica = 100 000 N/m2 ; g = 10 m/s2
Solucin:
o En una prensahidralica:
F FA
A2 12
1=
FHG
IKJ
o Dado: D
D2
1
5
1=
10 4
4
101
22
12 1
2
1
2
=
F
H
GGGG
I
K
JJJJ =
FHG
IKJF
D
DF
D
D
pi
pi
105
10 41
2
1=FHG
IKJ =F F N,
P h=
P g h= b g
= peso especfico del agua = densidad del aguag = aceleracin de
la gravedadh = profundidadP = presin hidrulica
Donde:
100 000 1200 10 8 33= =b gh h m,NOTA
No olvidar de homogenizar el sistema de unidades antesde
reemplazar los datos en la frmula.
A) En cual de los casos el agua pesa ms?B) En cual de los casos
la presin en el fondo es
mayor?
(2) (1) (3)
Solucin:
A) Caso general para determinar el peso de uncuerpo.
liquido
Como quiera que el lquido es el mismo en todoslos recipientes
(agua):
1 =
2 =
3 =
agua
Luego se tendr: W Vagua1 1= b gW Vagua2 2= b gW Vagua3 3= b
g
Como se ver, el peso sera mayor donde el volu-men de agua tambin
lo sea; de los grficos setiene: V1 > V3 > V2
Por lo tanto: W1 > W3 >W2
W volumenlquido lquido= e jb g
-
Jorge Mendoza Dueas238
Hg sumergido acero totalg V g Vd i b g= Hg sumergido acero
totalV V=
E pesototal =
8 000 0 4 10 000 0 6, ,V V Vesferab g b g+ = aceite agua esferaV
V V0 4 0 6, ,c h c h+ = aceite agua esferaV V V1 2+ =
E pesototal =
E E pesoaceite agua+ =
5.- Calcular el peso especfico de la esfera, sabiendo queflota
entre dos lquidos no miscibles; el volumen su-mergido en agua es el
60% de su volumen total.
aceite = 8 000 N/m3 ;
agua = 10 000 N/m3
Solucin:
6.- Un cubo de acero de 10 cm de arista, flota en mercu-rio;
calcular la altura de la arista del cubo que se su-merge (Hg = 13
600 kg/m3, acero = 7 800 kg/m3).
Solucin:
o Equilibrio vertical:
1.- Los mbolos A, B y C tienen un rea de 5 cm2, 60 cm2
y 70 cm2 respectivamente; si F = 50 N, determine elvalor total
de (R + Q).
o Equilibrio vertical:
Siendo: A = Area de la seccin
x m x cm= =0 057 4 5 74, ,
B problemas complementarios
Solucin:
2.- Sobre la palanca AB como se muestra en la figura, elextremo
B es conectado a un pistn que se mueveen el interior de un cilindro
de 5 cm de dimetro. Qufuerza P debe ejercerse sobre el pistn de
mayor di-metro para prevenir el movimiento en el interior
delcilindro de 25 cm de dimetro.
o
o50
5 60600
2 2
N
cm
R
cmR N= =
P P PF
A
R
A
Q
AA B C A B C= = = =
50
5 70700
2 2
N
cm
Q
cmQ N= =o
o Finalmente:
Solucin:
o Fuerza en el pistn chico (F): Mo = 0
500 15 10 750N cm F cm F Nb gb g b g= =
13 600 7 800 0 10b g b g b gAx A= ,
R Q N+ = 1 300
esfera N m= 9 200 3/
D.C.L. (esfera) Analizando volmenes
B) Caso general:
En nuestro caso las profundidades de los recipien-tes son
iguales, luego:
P P P1 2 3= =
PA : presin hidrostatica en A
P hA lquido= e jb g
-
Esttica de los Fluidos 239
3.- Los lquidos estn en equilibrio dentro del tubo en U.Hallar:
1/2.
o Por principio de Pascal:F
A
P
A1 2=
o Finalmente se tiene que:
Donde: AD
AD
112
222
4 4= =
pi pi;
P P N=FHG
IKJ =750
25
518 750
2
Solucin:
4.- Hallar la diferencia de presin entre los puntos B y Ade la
figura mostrada:
1 = 200 kg/m3
2 = 300 kg/m3
3 = 500 kg/m3
g = 10 m/s2
o P PA B=
P Patm atm+ = + 2 10 01 0 02, ,b g b g
1
2
1
2
1
2
1
2= =
g
g
1
2
1
2=
Solucin:
P PA atm= + 1 0 10,b gP P g P gA atm atm= + = +1 0 10 200 0 10,
,b g b gP P gA atm= + 20 ............. (1)
o Calculando la presin en B:
P PB atm= + + + 3 2 10 06 0 10 0 12, , ,b g b g b gP P g g gB
atm= + + + 3 2 10 06 0 10 0 12, , ,b g b g b g
P P g g gB atm= + + +500 0 06 300 0 10 200 0 12, , ,b g b g b gP
P gB atm= + 84 ............. (2)
o (2) (1):
P P gB A = =64 64 10b gP P N m P P PaB A B A = =640 640
2/
5.- La presin en el interior de un neumtico es 168 000 Pa.Hallar
el desnivel del mercurio cuando se conecta aeste neumtico un
manmetro de tubo abierto enforma de U (ver figura), (Patmosfrica =
100 000 Pa,g = 10 m/s2,
Hg = 136 000 N/m3).
Solucin:
P PA B=o
6.- Un bloque de madera flota en el agua con las dos ter-ceras
partes de su volumen sumergido. En aceite flotasumergido los 0,9 de
su volumen. Encontrar la densi-dad de la madera y el aceite.
Solucin:
o 1er Caso: Madera sumergida en agua
E Pagua =
..... (1)
o 2do Caso: Madera sumergida en aceite
E Paceite =
aceite V P0 9,b g = ..... (2)
o Calculando la presin en A:
o (1) = (2)
10 0002
30 9V Vaceite
FHG
IKJ = ,b g
agua V P V P2
310 000
2
3
FHG
IKJ =
FHG
IKJ =
1er Caso: 2do Caso:
P x Pgas Hg atm= + b g168 000 136 000 100 000 0 50= + =x x mb g
,
-
Jorge Mendoza Dueas240
metalW
gV= =
1 800
10 0 04b gb g,
W Nmetal = 1 800
1 000 10 400b gb gVmetal =
agua kg m= 1 000 3/
W Naparente en agua = 1 400
W Nverdadero = 1 800
7.- Un bloque de 10 cm3, se suelta desde la parte supe-rior de
un recipiente que contiene un lquido cuyopeso especfico es de 10
000 N/m3. Calcular la acelera-cin del bloque de 5 N de peso (g = 10
m/s2).
Solucin:
aceite aceiteN m kg m= =7 407 4 740 73 3, / , /
o En (1) tenemos:
10 0002
3V Vmadera
FHG
IKJ =
madera
madera = 666 6,
8.- La esfera mostrada de 60 kg y 0,1 m3 est en reposo.Hallar
las tensiones en las cuerdas (agua = 10 000 N/m
3,g = 10 m/s2).
o Calculando cuerpo:
V mcuerpo =10 5 3
cuerpo N m= 5 105 3/
V cmm
cmcuerpo= 10
1
100
33
3
b gb g
o Aplicando la 2da ley de Newton:
P EW
g = a
a a= FHG
IKJ =
FHG
IKJ1 1
E
Wg
V
VgL
cuerpo
a a=
FHG
IKJ =1
10 000
5 1010 9 8
52V
Vm s, /
Solucin:
9.- Un pedazo de metal pesa 1 800 N en el aire y 1 400 Ncuando
se le sumerge en el agua. Cul es la densidaddel metal? dar su
respuesta en (kg/m3) g = 10 m/s2.
Solucin:
o Equilibrio: Fv = 0
E PT T
= + +2 2
aguaV mg T= +
10 000 0 1 60 10,b g b gb g= + T
o Calculando la prdida de peso (empuje)
........ (2)
................... (1)
(1) (2) = Prdida aparente de peso = 400 N
o Calculando el volumen del metal:
Luego: E = 400 N
g m s= 10 2/ E N= 400; ;
o Nos piden la densidad del metal:
V mmetal = 0 043,
g m s= 10 2/;
metal kg m= ? ( / )3;
metalW
V=
agua metalV = 400
NOTA
La prdida aparente de peso es igual al empuje ejercidopor el
lquido.
cuerpocuerpo
cuerpo
P
V
N
m= =
5
10 5 3
metal kg m= 4 500 3/
metal gW
V=
T N= 400
agua metalgV = 400
V mmetal = 0 043,
= 6 666,6 N/m3
kg/m3
(1 m)3
(100 cm)3
D.C.L.
-
Esttica de los Fluidos 241
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS
PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicacin
1.- Calcular la fuerza que ejerce el agua sobre una losetade 10
cm de lado colocada en el fondo de una piscinacuyo nivel de agua es
de 2,8 m.
Rpta. 280 N
2.- Cunto aumenta la presin en el fondo del recipien-te al
colocar el pistn de masa m = 100 kg. Si el aguaya estaba en el
recipiente? A = 2 m2.
Rpta. 500 Pa
3.- Un bloque de corcho reposa con la tercera parte desu volumen
sumergido en un lquido cuya densi-dad es 1 200 kg/m3, hallar la
densidad del corcho(g = 10 m/s2).
Rpta. corcho = 400 kg/m3
4.- En un tubo en U, se tiene tres lquidos no miscibles,Calcular
h.DA = 3 000 kg/m
3, DB = 2 000 kg/m3, DC = 4 000 kg/m
3
Rpta. h = 1,5 m
5.- El recipiente muestra un lquido de densidad igual a800
kg/m3. Calcular la diferencia de presin entre lospuntos A y B.
Rpta. 23,52 kPascal
6.- El cuerpo mostrado de 0,2 m3 descansa sobre el fon-do de un
recipiente con aceite, calcular la fuerza nor-mal sobre el
cuerpoaceite = 800 N/m3m = 250 kgg = 10 m/s2
Rpta. 900 N
7.- Un recipiente en forma de cubo de 2 m de arista estlleno de
un lquido. El peso del recipiente lleno es de40 000 N y el peso del
recipiente vaco es de 30 000 N.Hallar la densidad del lquido.
Rpta. L = 125 kg/m3
8.- Un cuerpo pesa en el aire 2 N mientras que cuando
seintroduce en el agua pesa aparentemente 0,8 N. De-terminar su
densidad. (aire = 1,29 kg/m
3).
Rpta. 1 668 kg/m3
9.- Dentro del agua, a 1 metro de profundidad, se colocaun cubo
de 1 m de arista. Calcular la diferencia de lasfuerzas hidrostticas
que actan en la cara superior einferior (g = 10 m/s2).
Rpta. 10 000 N
10.- El tubo de vidrio mos-trado est cerrado ensu extremo
superior.Qu presin existeen este extremo?
Rpta. 32 000 Pa
1.- La relacin de reas del mbolo menor respecto almayor es como
b/a. Determinar cul debe ser la fuer-za que se debe aplicar sobre
el mbolo menor paramantener en equilibrio a la prensa hidrulica
(despre-ciar el peso de mbolos, poleas y barra). No hay roza-miento
y el lquido es agua D = 1 000 kg/m3.
Rpta. W
B problemas complementarios
-
Jorge Mendoza Dueas242
Rpta. PM = 1 300 Pa PN = 102 920 Pa
3.- Hallar el peso especfico del lquido 3 en la figura:1 = 800
kg/m3 ; 2 = 1 000 kg/m3 ; g = 10 m/s2
Rpta. 3 = 3 000 N/m3
4.- Calcular a partir de la figura el desnivel h que existiral
colocar un bloque de 800 N de peso sobre el mbolode 0,3 m2 de
superficie, y al jalar simultneamente ha-cia arriba el mbolo de 1,5
m2 con un fuerza de 400 N.El lquido es agua. (Despreciar el peso de
los mbolos).
Rpta. 29,33 cm
5.- Calcular la fuerza horizontal que ejerce el agua sobre
unaplancha de acero que se encuentra a una profundidadde 20 m
(dimensiones de la plancha: 10 cm10 cm).
Rpta. 3 005 N
2.- Para el sistema mostrado se tienen las siguientes
den-sidades:
b = 13 600 kg/m3c = 600 kg/m3d = 1 000 kg/m3e = 1 300 kg/m3
Determinar la presin hidrosttica en M y la presintotal en N.
6.- Calcular la aceleracin con que un submarino de100 m3 y 80
toneladas de peso emerge a la superfi-cie al expulsar toda el agua
que lleva en sus tan-ques de inmersin.
Rpta. 2,5 m/s2
7.- Calcular la distancia que separa los puntos A y B sa-biendo
que un bloque de 50 kg de masa y 500 kg/m3
de densidad demora 5 s en ir de A hasta B. Partien-do del
reposo.
Rpta. 125 m
8.- Dos cilindros idnticos de 18 N de peso y 300 mm deradio cada
uno, son colocados en un canal rectangu-lar liso de 900 mm de
ancho, de tal forma que uno delos cilindros queda 50% sumergido.
Calcular el valorde la fuerza que ejerce el cilindro inferior sobre
la pa-red lateral del canal.
Rpta. 18 2 3d i
9.- Un tubo en U de seccin transversal constante, quecontiene un
lquido, es acelerado hacia la derecha conuna aceleracin cons-tante
a, como indicala figura. Cul es ladiferencia de alturash entre las
columnasde lquidos de las ra-mas verticales?.
Rpta.
10.- Determinar a que altura mxima llegar la esfera alsalir
respecto a la superficie libre del lquido.
cuerpo = 300 kg/m3 ;
agua = 1 200 kg/m3
Rpta. 30,72 m
h Lg
=
a
N
