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Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
Co nta cto :Co nta cto : [email protected]
Tesis Doctoral
Procesos acoplados bento-pelágicosProcesos acoplados bento-pelágicosrelacionados con el establecimientorelacionados con el establecimiento
y deriva larval de la vieiray deriva larval de la vieirapatagónica (Zygochlamyspatagónica (Zygochlamys
patagonica) en el Océano Atlánticopatagonica) en el Océano Atlánticosudoestesudoeste
Franco, Bárbara Cristie
2013
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:
Franco, Bárbara Cristie. (2013). Procesos acoplados bento-pelágicos relacionados con elestablecimiento y deriva larval de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica) en el OcéanoAtlántico sudoeste. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.
Cita tipo Chicago:
Franco, Bárbara Cristie. "Procesos acoplados bento-pelágicos relacionados con elestablecimiento y deriva larval de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica) en el OcéanoAtlántico sudoeste". Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.2013.
Procesos acoplados bento-pelágicos relacionados con el establecimiento y deriva larval
de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica) en el Océano Atlántico sudoeste
Resumen
Los mayores bancos-agregaciones de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica), se
encuentran asociados a la localización de los principales sistemas frontales del Mar Argentino.
La disponibilidad de alimento planctónico en el fondo ha sido considerado uno de los factores
que condicionan la persistencia y recurrente localización de poblaciones de vieira. En este
sentido se ha sugerido que procesos acoplados bento-pelágicos (asentamiento larval y
alimento para las vieiras adultas) relacionados con los sistemas frontales en superficie
(frecuentemente áreas de alta concentración de fitoplancton) serian la clave para explicar la
localización de los principales bancos. En esta tesis se investiga la dinámica, variabilidad y
transporte de partículas asociados con el Sistema Frontal Norpatagónico (SFN) y el Frente de
Talud (FT). Con este objetivo, inicialmente se configuran modelos idealizados de los sistemas
frontales y posteriormente se emplean modelos realistas de alta resolución. A través del
seguimiento de partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal se simula la deriva del
fitoplancton y se investigan los procesos acoplados bento-pelágicos relacionados. La deriva
larval de la vieira se simula desde el desove en los respectivos bancos bentónicos. Los
resultados del modelado muestran que la dispersión de partículas lanzadas desde el SFN no
alcanza el área principal del banco Sea Bay. La ausencia de un sistema frontal permanente
asociado a esta región debería ser considerada para analizar estrategias de manejo y
restricciones de la pesquería y aportaría una explicación para el cambio reciente de su
denominación a Unidad de Manejo. Las simulaciones de dispersión desde el FT evidencian
que partículas lanzadas en superficie pueden alcanzar el fondo cerca de la localización de los
bancos. Los resultados de dispersión larval inicializados en el fondo indican que podrían
ocurrir flujos de larvas en el ámbito geográfico de la región del borde de plataforma, lo que
sugiere que estos bancos-agregaciones formarían una metapoblación.
Palabras claves: Procesos acoplados bento-pelágicos; dispersión larval; vieira patagónica;
Sistema Frontal Norpatagónico; Frente de Talud.
i
Coupled benthic-pelagic processes related with the establishment and larval drift of the
Patagonian scallop (Zygochlamys patagonica) in the southwestern Atlantic Ocean
Summary
The largest aggregations of the Patagonian scallop (Zygochlamys patagonica) are related with
the location of the main frontal systems in the Argentine Sea. Planktonic food availability in
the sea bottom has been proposed as one of the key factors influencing the persistence and
recurrent localization of scallop populations. Therefore, it is suggested that coupled benthic-
pelagic processes (larval settlement and food for adult scallops) related with surface frontal
systems (frequently associated with areas of high concentration of phytoplankton) would be
the main process explaining the location of the major scallop beds. This Thesis investigates
the dynamics, variability and particle transport of the Northern Patagonian Frontal System
(NPFS) and the Shelf Break Front (SBF). Several idealized hydrodynamic models were
configured, aimed to simulate the frontal systems and results from high-resolution realistic
models were also employed. Particle-tracking simulations releasing particles at the frontal
variability area are employed to model the phytoplankton drift in order to analyze the coupled
benthic-pelagic processes. Larval drift is in turn simulated by releasing particles at the benthic
beds. The results from the simulations show that the dispersion of particles released from the
NPFS does not reach the main area of the Sea Bay bed. The absence of a permanent frontal
system over the Sea Bay bed region suggest that this area should be considered to analyze
management strategies and restrictions of the fishery and provides an explanation for the
recent change in its current status to only a management unit. Simulations of particles
dispersion from the SBF indicate that particles released at the surface reach the bottom near
the location of the main beds. Simulations of the larval drift at the bottom of the shelf break
indicate that flows between beds could occur in the geographical region of the shelf break,
suggesting that these beds might form a metapopulation.
Keywords: Coupled benthic-pelagic processes; larval drift; Patagonian scallop; Northern
Patagonian Frontal System; Slope Front.
ii
Agradecimientos
Este trabajo de tesis fue realizado con el apoyo de una Beca Doctoral otorgada por el Consejo
Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) y la financiación adicional
del proyecto CRN2076, el cual fue otorgado por el Inter-American Institute for Global
Change Research (IAI). El IAI es financiado por la US National Science Foundation (Grant
GEO-0452325). Debido al carácter multidisciplinario de la tesis la misma fue desarrollada en
distintas instituciones y agradezco por la posibilidad de haber obtenido esta experiencia, tanto
en nivel profesional cuanto personal. El trabajo fue desarrollado en la Universidad Nacional
del Sur (UNS, Bahía Blanca), Instituto Argentino de Oceanografía (IADO-CONICET, Bahía
Blanca), Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero (INIDEP, Mar del Plata), y
en el Servicio de Hidrografía Naval (SHN, Buenos Aires).
Dedico un agradecimiento especial a mis directores Elbio Palma y Alberto Piola por
brindarme apoyo siempre cuando les parecía que eso realmente era necesario ().
Agradezco al Dr. Vincent Combes (Collegue of Earth, Ocean and Atmospheric Sciences,
Oregon State University, EEUU) por su generosidad al facilitarme los resultados
de sus simulaciones numéricas realistas de la circulación sobre la Plataforma
Continental del Océano Atlántico Sudoeste analizadas en el Capítulo IV.
A mi pareja y mi familia dedico esta conquista porque siempre me brindaron apoyo y
comprensión, principalmente en los momentos en los que sentí el cansancio y exigencia del
doctorado, que es un periodo particular de crecimiento a través de superaciones.
iii
Resumen………………………………………………………………………………..………i
Summary………………………………………………………………………………………ii
Agradecimientos……………………………………………………………………….……..iii
ÍNDICE…………………………………………………………………………………...…iv
CAPITULO I
1. ANTECEDENTES E HIPÓTESIS DE ESTUDIO
1.1 Distribución de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica)……………...……..1
1.2 Características biológicas y ecológicas de la viera patagónica……………………...5
1.3 Estrategia de estudio……………………………………………………………...…....7
Referencias Bibliográficas………...……………………………………………..………..11
CAPITULO II
2. MODELADO LAGRANGIANO ESTOCÁSTICO EN OCEANOGRAFÍA
2.1 Introducción…………………………………………………………………………..16
2.1.1 Teoría del Modelado Lagrangiano Estocástico……………………..………………..17
2.2 Soluciones numéricas para Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (EDEs)……....27
2.2.1 Revisión Teórica…………………………….……...…………………………...…...27
2.3 Experimentos numéricos………………………………….…………………...…......33
2.3.1 Ecuaciones diferenciales estocásticas y el modelo de desplazamiento
aleatorio……………………..………………….…………………………………………..33
2.3.2 Experimentos oceanográficos unidimensionales……….…………………….….…..43
2.3.2.1 Difusividad no homogénea: Perfil de difusividad analítico………………………..43
2.3.2.2 Difusividad no homogénea: Perfiles de difusividad numéricos……………………50
iv
2.3.2.3 Esquemas de clausura turbulenta: mezcla diapícnica y propiedades Lagrangianas
del flujo turbulento…………………………………………………………………..……..59
2.3.2.4 Restricciones del MDA para la difusividad no homogénea
unidimensional……………….………………………………………………………...…..67
2.3.3 Experimentos oceanográficos en 2 y 3 dimensiones…………………..…………….78
2.4 Conclusiones…………………………………...………………………………….…..86
2.5 Sugerencias para trabajos futuros…………………………………………………..90
Referencias Bibliográficas…………………………………………………..…….………92
CAPITULO III
3. DINÁMICA, VARIABILIDAD Y PROCES OS DE TRANSPORTE EN EL SISTEMA
FRONTAL NORPATAGÓNICO
3.1 Introducción…………………………………………………………………………100
3.1.1 Oceanografía regional...………..……………………………..……..……………...100
3.1.2 Sistema Frontal Norpatagónico………..………..…………………..……………....102
3.1.3 Variabilidad de los frentes de marea……..…………...………………………..…...108
3.1.4 Hipótesis y objetivos………………………..………………………………...…….109
3.2 Dinámica del Sistema Frontal Norpatagónico…………………………………….111
3.2.1 Modelo numérico idealizado del sistema frontal de marea...…..…………………...111
3.2.1.1 Configuración del modelo……………………………………………………..….111
3.2.1.2 Resultados y Discusión…………………………………………………….……..112
3.2.2 Modelo numérico realista del sistema frontal de marea norpatagónico………….....125
3.2.2.1 Configuración del modelo…………………………………………………..…….125
3.2.2.2 Resultados y Discusión…………………………………………………….……..126
3.3 Conclusiones………………………………………….…………………….………..153
v
3.4 Sugerencias para trabajos futuros……………………………………………...….157
Referencias Bibliográficas………………………………………………………….……159
CAPITULO IV
4. DINÁMICA, VARIABILIDAD Y PROCES OS DE TRANSPORTE EN EL SISTEMA
FRONTAL DEL TALUD
4.1 Introducción…………………………………………………………………………165
4.1.1 Oceanografía regional...………..……………………………..……..……………...165
4.1.2 Sistema Frontal del talud…….………..………..…………………..……………....167
4.1.3 Hipótesis y objetivos……………………..…………...………………………..…...168
4.2 Variabilidad del Frente de Talud……………….………………………………….170
4.2.1 Datos satelitales y metodología………………………….....…..…………………...170
4.2.2 Resultados y Discusión…...……………………………………………………..….171
4.2.3 Conclusiones…………...…………………………………………………….……..177
4.3 Dinámica del Frente de Talud……………………..……………………………….178
4.3.1 Modelo numérico idealizado del sistema frontal del talud...…..…………………...179
4.3.1.1 Configuración del modelo……………………………………………………..….179
4.3.1.2 Resultados y Discusión…………………………………………………….……..180
4.3.2 Modelo numérico realista del sistema frontal del talud……………….……...….....196
4.3.2.1 Configuración del modelo…………………………………………………..…….196
4.3.2.2 Resultados y Discusión…………………………………………………….……..197
4.3.2.3 Interacciones Físico-Biológicas.………………..………………………….……..205
4.4 Mediciones directas de corriente en el sistema frontal de talud………………….214
4.5 Conclusiones……………………………………………………………………...….219
Referencias Bibliográficas………………………………………………………….……222
vi
CAPITULO V
5. CONCLUSIONES GENERALES Y PERSPECTIVAS FUTURAS………………..228
Referencias Bibliográficas………………………………………………………….……...232
Material Suplementario (DVD)
vii
CAPITULO I
1
CAPITULO I
1. ANTECEDENTES E HIPÓTESIS DE ESTUDIO
1.1 Distribución de la vieira patagónica (Zygochlamys patagonica)
La vieira patagónica (Zygochlamys patagonica, King y Broderip, 1832) se encuentra
distribuida a lo largo de la costa sudoccidental del Océano Atlántico desde el extremo sur de
América del Sur (55°S) hasta la latitud de la desembocadura del estuario del Río de la Plata
(36ºS). Los bancos-agregaciones de vieira patagónica ocurren sobre la plataforma continental
(entre 40 y 200 m de profundidad; Waloszek y Waloszek, 1986; Lasta y Zampatti, 1981;
Gutiérrez y Defeo, 2003) y ocasionalmente debajo de los 960 m, a lo largo del talud de
Sudamérica. Los mayores bancos-agregaciones se sitúan a lo largo de la isobata de 100 m
sobre la plataforma continental argentina (Lasta y Bremec, 1998), asociados a la localización
de los tres mayores sistemas frontales oceánicos de la región (Bogazzi et al., 2005; 2008)
(Figura 1). Estas zonas frontales están asociadas con áreas de alta productividad con máxima
concentración de nutrientes, fitoplancton y clorofila-a (Carreto et al., 1995; Brown y Podestá,
1997), y coinciden espacialmente con agregaciones de zooplancton, peces y vieiras (Podestá,
1990; Brunetti et al., 1998; 2000; Thomson et al., 2001; Acha et al., 2004; Bogazzi et al.,
2005; Ciocco et al., 2006). La vieira patagónica es un recurso económico importante en el
Atlántico sudoccidental (Lasta y Bremec, 1998; 1999). Cuatro buques pesqueros capturan
aproximadamente 43.000 toneladas de vieira por año, lo que corresponde a cerca de 6.000
CAPITULO I
2
toneladas de músculo abductor (Lasta y Campodónico, 2004). Este recurso pesquero
bentónico, explotado formalmente desde 1996, sostiene actualmente una de las pesquerías de
vieira más importantes en el mundo (Ciocco et al., 2006).
Figura 1 – Panel izquierdo: Distribución de Zygochlamys patagonica, los mayores bancos-agregaciones (puntos negros) son: Talud, Tres Puntas, y “Sea Bay”, definidos a partir de datos de los años 1989 y 1995-2003 (adaptado de Bogazzi et al., 2005). Panel derecho: Bancos-agregaciones (áreas en rojo) de la especie definidos a partir de datos de los años 1996-2005 (adaptados de Bogazzi, 2008). Las Unidades de Manejo (polígonos con número), y los límites de 12 mn y de la Zona Económica Exclusiva –ZEE (líneas en rojo) están superpuestos.
Los sistemas frontales son rasgos oceánicos importantes en escalas regional y global.
Las zonas frontales, definidas como áreas donde hay acentuados gradientes horizontales en las
variables oceanográficas, están generalmente asociadas a alta productividad biológica (Mann,
1992) y a una circulación vertical más intensa en el océano (Saraceno et al., 2004). Las zonas
frontales constituyen importantes hábitats de alimentación y/o reproducción, frecuentemente
actuando como áreas de retención/concentración de larvas pelágicas o barreras a la dispersión
CAPITULO I
3
(Tremblay y Sinclair, 1992). Los frentes también son importantes para la productividad de las
comunidades de invertebrados bentónicos (principalmente organismos filtradores) que se
benefician de la producción primaria y la generación de detritos orgánicos en la zona fótica
(Largier, 1993; Mann y Lazier, 1996). La intensificación de los flujos verticales en el océano
asociados a procesos dinámicos como la mezcla mareal y/u ondas internas inducen procesos
acoplados bento-pelágicos (asentamiento larval y alimento para los adultos) (Mann y Lazier,
1996). La especie en estudio, que domina la comunidad epibentónica de los bancos explotados
en la Argentina (Bremec y Lasta, 2000), es un filtrador principalmente suspensívoro de
fitoplancton (Schejter et al., 2002). La disponibilidad de alimento en el fondo es uno de los
factores que condicionan la supervivencia de las larvas luego del post-asentamiento (fase de
post-dispersión) (Valiela, 1995). Se cree que la provisión de alimento planctónico en el fondo
es el factor de mayor importancia para explicar la persistencia y la recurrente localización de
poblaciones de la vieira (Orensanz et al., 2006). Una alta abundancia de diatomáceas
(fitoplancton) encontrada en el contenido estomacal de vieiras patagónicas adultas en el banco
Reclutas (polígono numero 2, Figura 1) durante el verano (Schejter et al., 2002) sugiere
importantes procesos acoplados bento-pelágicos en el borde de la plataforma patagónica.
Además, esta evidencia indica que la disponibilidad de alimento ejerce una importante
influencia en el patrón espacial observado de gran escala de la vieira patagónica en la región.
El Atlántico sudoccidental es una región dónde la circulación genera varios frentes
intensos. Las agregaciones de gran escala de los bancos de vieira patagónica se asocian a la
localización de los tres mayores sistemas frontales en el Atlántico Sudoccidental: el sistema
frontal del talud patagónico (FTP), representando la transición entre aguas de plataforma y de
la Corriente de Malvinas (Martos y Piccolo, 1988), y los sistemas de frentes de marea nor-
Patagónico (FNP, Sabatini y Martos, 2002) y sur-Patagónico (FSP, Guerrero & Piola, 1997)
CAPITULO I
4
(ver Bogazzi et al., 2005). La distribución espacial de bancos-agregaciones de vieira
patagónica (Zygochlamys patagonica) en el Atlántico sudoccidental identificados y definidos
por Bogazzi et al., (2005) y más recientemente por Bogazzi (2008) se presentan en la Figura
1. En el estudio de Bogazzi (2008) se identificaron en total 42 bancos-agregaciones en la
región empleando datos de la flota comercial del período 1996-2005. Con respecto al estudio
publicado en el año 2005, la diferencia más importante en la plataforma argentina corresponde
a que el banco “Sea Bay”, el cual estaba asociado al FNP, pasa a definirse solamente como
una Unidad de Manejo y evaluación desde el año 2006 (ver Bogazzi, 2008). Los bancos
definidos se localizan en forma consistente a lo largo del tiempo (‘grounds’), sin embargo, las
dimensiones y formas de los mismos deben ser entendidas como unidades dinámicas, con
posibilidades de cierta variabilidad temporal en magnitud y forma. La variabilidad en el
reclutamiento de distintas poblaciones de especies marinas con estadio inicial de vida larval se
debe principalmente a eventos oceanográficos que se producen durante las primeras etapas de
ese ciclo de vida (pelágico), ya que es durante este período que las larvas son más susceptibles
a las variaciones ambientales y adaptación a la alimentación externa. Durante esta etapa, por
ejemplo, ocurre la más alta tasa de mortalidad de los peces (Mann y Lazier, 1996).
Dada la importancia de esta interacción entre los procesos físicos y el plancton marino,
es necesario mejorar la comprensión de la variabilidad en el reclutamiento de distintos
recursos pesqueros. A pesar de la importancia de estos sistemas frontales sobre la distribución
de agregaciones de distintos organismos marinos, la dinámica oceánica que gobierna los flujos
verticales en los mayores sistemas frontales oceánicos de esta región no es bien conocida.
CAPITULO I
5
1.2 Características biológicas y ecológicas de la viera patagónica
La vieira patagónica (Zygochlamys patagonica) es un molusco bivalvo (Figura 2).
Según los resultados del análisis realizado por Schejter et al. (2010), el cual registra el tamaño
de la larva pedi-veliger la de vieira patagónica en el momento de metamorfosis, y asumiendo
la relación de tamaño larval en la metamorfosis versus el rango de temperatura propuesto por
Cragg (2006), el desarrollo larval de la especie se aproxima al de una larva veliger
planctotrófica. Estas larvas planctónicas frecuentemente poseen pocas reservas de alimento y
deben alimentarse activamente durante el estadio de vida pelágico. La vieira patagónica se
alimenta principalmente de microalgas (fitoplancton), material orgánico particulado y
bacteriopláncton. Las partículas de alimento son incorporadas a través de rápidos y
coordinados movimientos de los cilios, los cuales también permiten la locomoción y el
encuentro con estas partículas nutritivas. Los moluscos bivalvos son generalmente bentónicos
y sedentarios; algunos pueden moverse relativamente poco a través de corrientes con mayor
velocidad en el fondo del océano, lo que les permite defenderse, escapando de depredadores
ocasionales. El ciclo reproductivo de la vieira patagónica fue analizado en uno de los mayores
bancos-agregaciones de vieira del borde de plataforma, el banco Reclutas (~39°S), a través de
muestras recolectadas mensualmente en profundidades de aproximadamente 100-110 m
(Campodónico et al., 2008). El estudio registra que el desove empieza en el inicio de la
primavera (octubre) y sigue hasta el otoño (marzo-abril) a través de emisiones asincrónicas.
Sin embargo, el pico principal de desove ocurre en la primavera y es seguido por sucesivos
desoves parciales. El momento del desove es crucial para asegurar temperaturas y
concentraciones de fitoplancton adecuadas para el desarrollo larval (Cragg, 2006), y el desove
debería ocurrir en un momento favorable para alcanzar las máximas tasas de fertilización y
supervivencia larval. El crecimiento somático máximo de la vieira patagónica en el banco
CAPITULO I
6
Reclutas se acopla directamente a las floraciones superficiales y producción primaria de
primavera-verano a lo largo del Frente de Talud. Las gónadas crecen durante el tiempo de
escasa producción primaria hasta agosto-septiembre, cuando deben estar listas para desovar
(Campodónico et al., 2001) y así acoplar el desarrollo larval con el florecimiento de
primavera (Lomovasky et al., 2006). La duración del estadio larval de la vieira varía en
función de la temperatura, según la ecuación de Cragg (2006). La duración del estadio larval
podría variar en los distintos bancos-agregaciones de gran escala de la vieira patagónica, dado
que los mismos presentan un amplio rango de distribución sobre la plataforma. Debido a la
relación intrínseca entre el tiempo de desarrollo larval y la temperatura, la variabilidad de la
duración de este período y el posterior comportamiento larval podrían estar influenciados por
cambios anuales y latitudinales en la temperatura y también el comportamiento larval. El
conocimiento actual sobre la duración del estadio larval de la vieira patagónica es bastante
restringido y su mejor comprensión requerirá la realización de experimentos de laboratorio.
Estimaciones realizadas utilizando la ecuación de Cragg sugieren que la duración del estadio
larval de vieira patagónica podría llevar un tiempo máximo de aproximadamente 50-60 días
para alcanzar la metamorfosis, a partir de la cual el desarrollo del nuevo estadio larval
(pediveliger) permite que la vieira pueda asentarse en el fondo.
Figura 2 - El asentamiento de los nuevos reclutas de la vieira patagonica generalmente ocurre sobre las propias vieiras adultas.
CAPITULO I
7
1.3 Estrategia de estudio
Para mejorar estrategias de manejo pesquero y de prevención de la sobrepesca, se
requiere comprender la dinámica de los reclutamientos, la dispersión larval de la especie en la
región y las posibles conductas fuente-sumidero de los bancos. Según el estudio de Bogazzi et
al. (2005) dos de las agregaciones de gran escala de bancos de vieira patagónica estarían
asociadas a la localización de los dos principales sistemas frontales en la plataforma y talud
patagónicos: el sistema frontal del talud patagónico (FTP) y el sistema de frente de marea nor-
Patagónico (FNP). Estos sistemas frontales concentran las mayores abundancias de
productores primarios, secundarios, peces y mamíferos de la región (Acha et al., 2004). Sin
embargo, el conocimiento sobre los flujos verticales y variabilidad frontal, los cuales inducen
procesos acoplados bento-pelágicos en dichos sistemas, es muy restringido. Estos procesos
serán explorados en el presente estudio.
A través del seguimiento de partículas pasivas lanzadas en el área de variabilidad
frontal de cada uno de estos sistemas dinámicos (FTP, FNP) se simulará la deriva del
fitoplancton y se investigarán los procesos acoplados bento-pelágicos (asentamiento de los
reclutas y la supervivencia de las vieiras adultas) relacionados. La deriva larval de la vieira
patagónica se simulará desde el desove en los bancos bentónicos que estarían, en principio,
relacionados con cada uno de estos sistemas frontales. También se investigarán los posibles
flujos de larvas entre las mayores agregaciones de vieira patagónica en el ámbito geográfico
de la región del borde de la plataforma patagónica, que estarían asociados al sistema frontal
del talud. Las larvas pelágicas no son partículas pasivas; la dispersión larval es influenciada
por otros factores además de los procesos oceanográficos físicos (advección, difusión,
turbulencia), como la supervivencia y la conducta activa en la columna de agua (Cowen et al.,
CAPITULO I
8
2000). Sin embargo, debido a la escasez de información cuantitativa sobre la conducta larval
de la vieira patagónica, en este trabajo asumiremos que la dispersión media de las larvas es
principalmente controlada por la circulación oceánica. El estudio se basará en resultados de
modelos numéricos baroclínicos (3-D) realistas de muy alta resolución.
A continuación se presenta una breve descripción de la organización de cada uno de
los siguientes capítulos de la Tesis:
2. Modelado Lagrangiano Estocástico en Oceanografía:
El empleo de un modelo Lagrangiano estocástico es de extrema importancia para una
correcta interpretación de procesos acoplados físico-biológicos en el océano. En este capítulo
se investigan detalladamente distintos métodos numéricos estocásticos de mayor orden de
convergencia para realizar una implementación en el modelo de seguimiento de partículas en
el océano, el cual es un modelo Lagrangiano estocástico. Además, se realizan distintos
experimentos numéricos para analizar las mejoras alcanzadas en la solución de las trayectorias
de partículas a través de dicha implementación en el caso oceanográfico.
3. Dinámica, Variabilidad y Procesos de Transporte en el Sistema Frontal Nor-
Patagónico:
Esto capitulo investiga los efectos del ciclo de marea, el flujo superficial de calor
estacional, y el viento sobre la dinámica de formación y la variabilidad espacial del FNP
mediante el empleo de un modelo idealizado del frente de marea y un modelo baroclínico
realista de alta resolución (3-D). El estudio caracteriza la variabilidad del sistema frontal
CAPITULO I
9
norpatagónico en escalas semidiurnas e intra-estacionales. Estos análisis permitirán
determinar los procesos acoplados bento-pelágicos que ocurrirían entre el sistema frontal nor-
patagónico y el banco de vieiras “Sea Bay”, así como la posterior deriva larval desde el
desove en el mismo banco. Además, en este capítulo se analizará y discutirá sobre el hecho
que este banco-agregación no mantiene un área de reclutamiento y agregación persistente y
recurrente, que ha motivado que recientemente el mismo haya sido considerado como
solamente un área de Unidad de Manejo.
4. Dinámica, Variabilidad y Procesos de Transporte en el Sistema Frontal del
Talud:
En el último capítulo se analiza la relación entre la dinámica del FTP y el ecosistema
bentónico. En primer término se caracteriza la variabilidad del sistema frontal del talud en
escalas intra-estacionales mediante el uso de datos climatológicos satelitales. En una segunda
etapa se investigan los efectos de la corriente de talud, el ciclo de marea, y el viento sobre la
dinámica de formación del sistema frontal mediante el empleo de un modelo idealizado del
frente de talud, un modelo baroclínico realista de alta resolución (3-D) de la plataforma
patagónica y un modelo se seguimiento de partículas pasivas con componente estocástico. Las
simulaciones del seguimiento de partículas permitirán determinar los procesos acoplados
bento-pelágicos que podrían ocurrir entre el FTP y los mayores bancos de vieiras del borde de
plataforma patagónica, así como la posterior deriva larval a partir del desove en los mismos
bancos. Adicionalmente este capítulo incluirá una comparación de mediciones directas de
corriente con resultados de interés de los modelos del talud.
CAPITULO I
10
5. Conclusiones Generales y Perspectivas Futuras:
Este breve capitulo será destinado a destacar y relacionar entre sí los principales
resultados obtenidos en los capítulos anteriormente descriptos.
CAPITULO I
11
Referencias Bibliográficas
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CAPITULO II
16
CAPITULO II
2. MODELADO LAGRANGIANO ESTOCÁSTICO EN
OCEANOGRAFÍA
2.1 Introducción
El seguimiento de flotadores en el océano es una herramienta práctica para estudios
biofísicos, biogeoquímicos, y climáticos que modelan la dispersión de partículas pasivas o
activas (Maier-Reimer, 1993; Werner et al., 1996; England y Maier-Reimer, 2001). Esta
metodología está basada en variantes de la teoría de Modelado Lagrangiano Estocástico
(MLE) y conforma el núcleo de los estudios de dispersión larval y de los modelos que tratan
el comportamiento de partículas en forma individual (Individual Based Models – IBMs) en
estudios de modelado biofísico oceánico (Werner et al., 1996, 2001; Hanna et al., 1998;
Siegel et al., 2003). El modelado Lagrangiano estocástico es una técnica común en estudios
de transporte de partículas en fluidos turbulentos (Rodean, 1996; Brickman y Smith, 2002). A
pesar de que distintas áreas de la ciencia como meteorología, hidrología, y oceanografía
trabajan sobre el mismo problema teórico, en dicha metodología se han empleado en los
últimos años variadas formulaciones teóricas y numéricas. Dado que la teoría de los modelos
Lagrangianos estocásticos está basada en ecuaciones diferenciales estocásticas, cuyas
soluciones analíticas no pueden ser obtenidas explícitamente, su resolución requiere el empleo
de esquemas numéricos estocásticos. En los últimos años, el desarrollo de esquemas
numéricos para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas ha tenido importantes avances
CAPITULO II
17
en diversas áreas de la ciencia (Kloeden y Platen, 1999). Sin embargo, en áreas como
meteorología y oceanografía el tema, particularmente las implementaciones de métodos de
solución numérica con mayor orden de convergencia, ha sido poco discutido.
2.1.1 Teoría del Modelado Lagrangiano Estocástico
En las aplicaciones, la dispersión y difusión de un escalar o trazador es simulada
numéricamente por el cálculo de trayectorias Lagrangianas de miles de partículas marcadas.
En el estudio de transporte de partículas los métodos Lagrangianos estocásticos (discretos)
presentan algunas ventajas sobre los métodos Eulerianos (continuos). Por ejemplo, el empleo
de un método Euleriano para modelar transporte en problemas dominados por advección es
susceptible a excesiva dispersión numérica y oscilaciones artificiales (Zheng y Bennett,
2002). En estos casos, que existen en muchas situaciones oceánicas, los métodos
Lagrangianos proveen una solución más precisa y eficiente (Spivakovskaya et al., 2007). El
movimiento de partículas suspendidas en un fluido o el modelo matemático usado para
describir tales movimientos aleatorios (frecuentemente llamado “teoría de la partícula”) fue
denominado movimiento Browniano en los años 1820. El movimiento Browniano fue
considerado un proceso de camino aleatorio en el inicio de 1900 (Einstein, 1905; Langevin,
1908; Markov, 1912). Desde entonces se han propuesto varias soluciones para simular este
fenómeno natural estocástico.
En 1908 Langevin publicó una solución Lagrangiana para el movimiento Browniano,
en la cual introducía la ecuación:
du/dt = -a1u + bξ(t), (1)
CAPITULO II
18
donde u es la velocidad de la partícula, t es el tiempo, y a1 es un coeficiente de
amortiguamiento asociado al arrastre viscoso sobre la partícula. El producto del coeficiente b
y la función aleatoria ξ(t) representa un forzante rápidamente oscilante que modela el
bombardeo molecular irregular y asimétrico sobre la partícula. La ecuación de Langevin de
1908 fue el primer ejemplo de Ecuación Diferencial Estocástica (EDE) y su equivalente
Euleriano es la ecuación diferencial a derivadas parciales llamada Fokker-Planck. La ecuación
de Fokker-Planck fue originalmente desarrollada como una alternativa a la ecuación de
Langevin como un modelo del movimiento Browniano, y su formulación será descripta más
adelante. Taylor (1921) fue el primero en aplicar las estadísticas del movimiento Lagrangiano
de la partícula al problema de la difusión turbulenta.
Durante los primeros años de la década 1980-90 empiezan a aparecer definiciones
físicas, como el término de “corrección de deriva” y el criterio de “buena mezcla”, con las
primeras soluciones numéricas de la ecuación de Langevin. Wilson et al. (1981) propuso la
adición de un término de corrección de deriva para perfiles de turbulencia no uniforme donde
las partículas tienden a acumularse en regiones con baja varianza de velocidad, violando la
segunda ley de la termodinámica. Posteriormente, Thomson (1987) sugirió el criterio de
buena mezcla para definir que si la concentración de una especie es inicialmente uniforme en
un flujo, esta debe permanecer uniforme si no hay fuentes o sumideros para la misma.
Además, demostró que el forzante aleatorio debe ser Gaussiano si el proceso estocástico es
continuo. Según van Dop et al. (1985), un proceso estocástico es Markoviano cuando su
estado futuro depende solamente de su estado presente y alguna función estadística para la
transición. La ecuación de Langevin (Ecuación 1) es primitiva una vez que ésta fue escrita en
términos de la función aleatoria ξ(t) (“ruido blanco”).
CAPITULO II
19
Una interpretación estocástica apropiada de la ecuación de Langevin puede escribirse
en forma diferencial en los términos del “proceso de Wiener” (Doob, 1942). El proceso de
Wiener es un proceso continuo, Gaussiano, y Markoviano consistente con un modelo de
difusión (Wiener, 1923), que se define como la integral continua pero no diferenciable en el
tiempo del proceso de ruido blanco ξ(t):
dsstWt∫=0
)()( ξ . (2)
Gardiner (1983) presentó la interpretación del proceso de Wiener en la forma de
incremento dW(t) debido a que no se puede definir la forma dW(t)/dt = ξ(t) porque el proceso
ξ(t) es siempre discontinuo, y entonces W(t) no es diferenciable. El incremento se define
como:
dW(t) ≡ W(t + dt) – W(t) = ξ(t)dt, (3.a)
donde
⟨dW(t)⟩ = 0, (3.b)
y
⟨[dW(t)] ⟩ = dt. (3.c) 2
Como constituye una función continua, el proceso de Wiener es superior al ’ruido
blanco’ para integrar ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs) (para más detalles y
descripciones históricas ver Arnold, 1974; Gardiner, 1983; 1990; Rodean, 1996). Gardiner
(1983) demostró que cada incremento dW(t) es independiente del otro y del valor inicial de
W(t), y la distribución de dW(t) es Gaussiana. Algunos autores concluyen que se necesita una
secuencia de al menos 1000 números pseudo-aleatorios para obtener buenas aproximaciones
CAPITULO II
20
numéricas de las distribuciones Gaussianas (Wolfram, 1991). Más de 40 años después de que
Langevin publicara su artículo, Itô desarrolló varios trabajos estudiando las ecuaciones
diferenciales estocásticas con rigurosos fundamentos matemáticos. Una integral Itô es una
integral estocástica en la cual el valor del coeficiente de difusión del proceso de incremento
de Wiener se toma al inicio de la transición desde el estado xn-1 (s) al xn (s) (Itô, 1951) y por
lo tanto ésta es una función no anticipada consistente con la definición Markoviana. van Dop
et al. (1985), Sawford (1986), Thomson (1987), y Rodean (1996) usan el cálculo de Itô
aplicado a modelos Lagrangianos de difusión turbulenta.
La ecuación diferencial estocástica correspondiente a la ecuación de Langevin para
modelar difusión 1-D (vertical) no homogénea es:
dw = a(z, w, t)dt + b(z, w, t)dW(t), (4.a)
donde dw es un incremento en la velocidad Lagrangiana vertical aleatoria, dW(t) es el
incremento del proceso de Wiener, z es la coordenada vertical, y t es el tiempo. El primer
término del lado derecho de la ecuación (4.a) es un término deterministico llamado término de
deriva, mientras que el secundo término es estocástico o de difusión. Es importante mencionar
que el término de deriva ‘a’ de la ecuación (4.a) no es el mismo término ‘a1’ de la ecuación
(1). Este último es un coeficiente de amortiguamiento asociado con el arrastre viscoso sobre la
partícula. El desplazamiento vertical de las partículas se obtiene simplemente haciendo:
dz = wdt. (4.b)
Las ecuaciones mencionadas definen un proceso continuo Markoviano en velocidad, espacio,
y tiempo (Rodean, 1996). La ecuación de Fokker-Planck, también conocida como ecuación
progresiva de Kolmogorov, describe la evolución en el tiempo de la función de probabilidad
de distribución (FPD). La ecuación correspondiente de Fokker-Planck para la función de
CAPITULO II
21
probabilidad de distribución PE(z, w, t) es la equivalente Euleriana a la ecuación Lagrangiana
de Langevin, ecuación (4.a):
),(2
1)()(
),,( 22
2
EEEE Pb
waP
wwP
zt
twzP
∂∂+∂
∂−=∂∂+∂
∂ (5)
donde PE(z, w, t) es la función densidad de probabilidad para la velocidad Euleriana w en la
coordenada z y en el tiempo t. La función de probabilidad de distribución PE(z, w, t) se asume
como Gaussiana,
,2
1exp)2(),,(
2
12/1
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛−=∂ −−w
wE
wtwzP σσπ (6)
donde w es la velocidad Lagrangiana y σw2 (z, t) es la varianza de la velocidad vertical
Euleriana.
La discretización en el tiempo de la ecuación (4.a) se compone de un cálculo clásico
Riemann-Stieltjes en la primera integral y un cálculo Itô en la segunda integral:
[ ] [ ] )()(,)(,)0()(0 10 1 sdWszsbdsszsaztzt
n
t
nn ∫∫ −− ++= , (7)
donde t varia en el intervalo finito [0, T], y para interpretar la segunda integral debe
considerarse en el intervalo 0 < s < t.
Modelo de la Ecuación de Langevin (MEL)
El modelo de la ecuación de Langevin para turbulencia estacionaria, no homogénea y
Gaussiana fue propuesto por Wilson et al. (1983) y rigurosamente derivado por Thomson
(1987):
CAPITULO II
22
)(2
12
1 2/1222
tWtz
wdt
ww
L
ww
wL
∂⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛+∂∂
∂⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛++−=∂ τσσ
στ , (8.a)
considerando:
dz = wdt. (8.b)
Este modelo Lagrangiano estocástico para difusión en 1-D (vertical) cumple la
condición de buena mezcla de Thomson (1987) y tanto el forzante (que es una función
aleatoria) y la salida (fluctuaciones de velocidad) son Gaussianos (e.g., Rodean, 1996). Estas
ecuaciones pueden ser usadas en dos etapas para el cálculo del desplazamiento aleatorio de
partículas en flujo turbulento. Primeramente la ecuación (8.a) es integrada para obtener la
solución para la velocidad w(z, t), y entonces este valor de w(z, t) es usado para integrar la ecuación
(8.b) y obtener el desplazamiento z(t).
Modelo de Desplazamiento Aleatorio (MDA)
Si la escala de tiempo Lagrangiana τL → 0 (o t/τL → ∞), el modelo de la ecuación de
Langevin puede transformarse en una ecuación diferencial estocástica para z(t). Este es
llamado límite de la ecuación de difusión o de Markov. La ecuación resultante (Itô-EDE)
suele denominarse Modelo de Desplazamiento Aleatorio en 3-D (MDA). Para el caso de
difusividad no homogénea estacionaria en la dirección vertical (z) la ecuación del modelo es
(Rodean, 1996):
( ) ( ) ( )[ ] )(,2,
, 2/1 tWtzKtz
tzKtzwz jij
j
ij
ii ∂+∂⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡
∂∂+=∂ , (9)
donde dz es el incremento en la posición vertical de la partícula, el primer término del
segundo miembro es la componente de deriva [compuesta de la advección pura o velocidad
Euleriana, wi(z, t) y un término de corrección de deriva] y el segundo es la componente
CAPITULO II
23
estocástica de la EDE, siendo Kij el coeficiente de difusión turbulenta y W(t) un proceso de
Wiener. La aproximación de la ecuación 9 se basa en el concepto de difusividad ‘eddy’ como
una parametrización de la turbulencia. A pesar de su simplicidad esta aproximación puede
representar algunas características estadísticas de la turbulencia (e.g., las escalas de longitud y
tiempo) y puede también considerar factores ambientales tales como el forzante de marea y de
viento o la estabilidad de la columna de agua (Ross y Sharples, 2004).
Rodean (1996) derivó el MDA desde la ecuación de Fokker-Planck aplicando la
función de probabilidad de distribución para la ecuación de desplazamiento aleatorio y la
condición de buena mezcla. La ecuación de Fokker-Planck correspondiente al MDA es:
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡∂∂
∂∂+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛
∂∂
∂∂−∂
∂−=∂∂
)( PKzzz
KP
zz
Pw
t
Pij
jij
ij
ii
i , (10)
la cual se reduce a la forma común de la ecuación Euleriana (continua) de advección-difusión
(el trazador de concentración C fue substituido por la función de probabilidad de distribución
P):
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
∂∂
∂∂=∂
∂+∂∂
j
ij
ii
iz
CK
zz
Cw
t
C. (11)
De esta forma, la aproximación Lagrangiana sigue partículas en el espacio a cada paso
de tiempo y el movimiento de éstas es modelado con una ecuación diferencial estocástica, la
cual es consistente con la ecuación de advección-difusión a través de una función de
probabilidad de distribución (ecuación de Fokker-Planck, Rodean, 1996). Rodean (1996)
destaca que la imposición de la condición de buena mezcla no necesariamente implica que
exista una única solución que respete el criterio. La condición de buena mezcla es una de las
posibles soluciones al modelo de Langevin que se reduce a la ecuación de difusión.
CAPITULO II
24
En las áreas de meteorología, hidrología, e hidrodinámica marina los estudios de
modelado Lagrangiano estocástico consideran la formulación clásica del MDA (Ecuación 9).
Brickman y Smith (2002) presentan un resumen sobre esta teoría clásica aplicada a la
oceanografía. En esta misma área de la ciencia diversos trabajos como el de Hunter et al.
(1993), Visser (1997), Ross y Sharples (2004), Ross (2006) y los artículos recientes de North
et al. (2005; 2006) utilizan una formulación que se distingue del MDA con respecto al cálculo
del coeficiente de difusión (o mezcla) K en la componente estocástica de la EDE. En este
caso, se calcula el coeficiente de mezcla en un punto intermedio a través de un desarrollo en
Taylor (en la coordenada z). Reagrupando los términos utilizados en estos trabajos el nuevo
modelo MDA resultaría ser:
( ) ( ) ( )[ ] )(,212,
, 2/1tWttztzKzKt
z
tzKtzwz ∂∂∂++∂⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂+=∂ (12)
Visser (1997) demuestra que la ecuación (12) también equivale a la ecuación de
advección-difusión. Desde el punto de vista numérico la ecuación (12) requiere el empleo de
un esquema de interpolación espacial para calcular el coeficiente de mezcla en un punto
intermedio. Siguiendo estos estudios de Hunter/Visser se desarrolló un modelo de transporte
larval (LTRANS, Larval Transport Lagrangian Model) en la Universidad de Maryland
(Schlag et al., 2008) que podría ser utilizado en nuestro estudio para la simulación de la
deriva larval. El modelo está configurado para predecir el movimiento de partículas debido a
advección, turbulencia y comportamiento larval. Este modelo de seguimiento de partículas
“off-line” esta configurado con un sofisticado esquema de interpolación y suavización del
perfil de difusividad vertical no homogénea (Tension Splines; Schlag et al., 2008). Este
esquema de interpolación no adiciona puntos de inflexión, como suele ocurrir con un simple
método ‘spline’, y preserva la monotonicidad y convexidad del perfil de datos. Cuando el
CAPITULO II
25
perfil de difusividad es no homogéneo es necesario emplear esquemas de interpolación
apropiados porque los coeficientes de deriva y difusión de una EDE necesitan estar
suficientemente suavizados para que la probabilidad de transición del proceso de Markov
satisfaga la ecuación de Fokker-Planck (Kloeden y Platen, 1999). Resumiendo, para calcular
el transporte de partículas en fluidos turbulentos es posible optar por modelos Lagrangianos
discretos, como el modelo de la ecuación de Langevin (MEL) y el modelo de desplazamiento
aleatorio (MDA), o modelos Eulerianos continuos como la propia ecuación de advección-
difusión. Las diferencias básicas en el cálculo del transporte de partículas en cada uno de los
casos mencionados son:
• Aproximación MEL – integración de la ecuación de Langevin y determinación
de los coeficientes de advección y difusión siguiendo a Thomson (1987). Los
parámetros de la ecuación (8.a), la varianza de la velocidad [σw2 (z, t)] y de la
escala Lagrangiana de tiempo (τL) pueden calcularse a través de los datos de un
modelo numérico 3-D (que incluya un modelo turbulento) en la dirección z, por
ejemplo, pero este cálculo es más difícil en las tres dimensiones. El modelo
debe proveer un estimativo para la energía cinética turbulenta y el coeficiente
de disipación turbulenta.
• Aproximación MDA – derivado desde el MEL y que coincide con la ecuación
de advección-difusión a través de la ecuación de Fokker-Planck. En esta
aproximación se necesita solamente el coeficiente de difusión turbulenta [K(z,
t)].
CAPITULO II
26
• Ecuación continúa de advección-difusión – el trazador concentración C sigue la
función de probabilidad de distribución P (Ecuación 11).
Esta última opción no es muy empleada en los estudios de seguimiento de partículas
en el océano dado que no puede asignarse comportamiento individual a las partículas como
requieren los estudios de modelado biofísico más avanzados (Individual Based Models -
IBMs).
La aplicación de modelos Lagrangianos estocásticos en oceanografía requiere el
análisis de distintos problemas prácticos que aparecen para la resolución de un proceso
estocástico. El primero de ellos es la necesidad de emplear un método numérico para resolver
el modelo de desplazamiento aleatorio (Ecuación 9), sin embargo este problema sigue poco
discutido en la literatura. Otros problemas citados en simulaciones numéricas del modelado
Lagrangiano estocástico, donde se busca por ejemplo el cumplimiento de la “condición de
buena mezcla”, se relacionan con el empleo de mejoras en la interpolación (suavización) del
perfil vertical de difusividad y de técnicas para selección del paso de tiempo adecuado. La
necesidad de interpolar el perfil vertical de difusividad mencionada en algunos estudios
recientes (e.g., North et al., 2006) es debida a acentuados gradientes verticales del coeficiente
de difusividad vertical. En contrapartida, estos gradientes podrían ser dependientes también
de una correcta parametrización de la turbulencia por los esquemas de clausura turbulenta de
los modelos hidrodinámicos de circulación oceánica. Además del estudio de North et al.
(2006), otros autores también citan que las condiciones de baroclinicidad y los gradientes de
turbulencia asociados presentan todavía un desafío para la condición de buena mezcla de los
modelos de seguimiento de partículas en el océano (Brickman y Smith, 2002). Según los
CAPITULO II
27
estudios más recientes, la imposibilidad de cumplir la condición de buena mezcla en los
modelos de seguimiento de partículas en el océano se debería a discontinuidades en el perfil
vertical de difusividad debido a la baja resolución de los datos discretos de salida de los
modelos hidrodinámicos (Brickman y Smith, 2002); y los esquemas de interpolación y
suavización del perfil vertical de difusividad y el paso de tiempo (North et al., 2006). En este
trabajo serán analizados los distintos problemas que están relacionados a la aplicación
práctica del modelado Lagrangiano estocástico a través de diferentes experimentos numéricos.
Se analizarán principalmente la resolución numérica de EDEs y la parametrización de mezcla
vertical (i.e., propiedades Lagrangianas del flujo turbulento), que todavía no están bien
discutidos por los estudios de modelado Lagrangiano estocástico oceánicos. En las próximas
secciones se discutirá la importancia de los siguientes criterios en dicha metodología:
a) Empleo de esquemas numéricos con mayor orden de convergencia para resolver
EDEs;
b) Empleo del paso de tiempo adecuado;
c) Empleo de mejoras en la interpolación (suavizado) del perfil vertical de difusividad;
d) Correcta parametrización de la mezcla diapícnica, considerando que la termoclina se
caracteriza por ser el área de menor turbulencia vertical, lo que produce acentuados
gradientes de difusividad entre esta y las capas de mezcla, y que por lo tanto influye
también en los items b) y c).
2.2 Soluciones numéricas para Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (EDEs)
2.2.1 Revisión teórica
CAPITULO II
28
En la mayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales estocásticas como el MDA no
pueden ser resueltas analíticamente y requieren el uso de métodos numéricos aproximados. La
solución numérica para el MDA se puede obtener usando algunos procedimientos numéricos
para EDEs que convergen para soluciones en sentido Itô. Los métodos numéricos
desarrollados para resolver EDEs deben ser analizados según el orden de convergencia, la
estabilidad y los errores para derivar esquemas efectivos y eficientes. Se pueden obtener
métodos numéricos de mayor orden de convergencia para EDEs, por ejemplo, mediante el
truncado de series de Taylor estocásticas hasta un determinado término. La adición de
términos a partir de la expansión estocástica de Taylor provee más información sobre el
simple camino del proceso de Wiener (W) sobre los sub-intervalos de tiempo discretizados.
Esta es una diferencia fundamental entre el análisis numérico de ecuaciones diferenciales
ordinarias y estocásticas. Sistemas rígidos, donde las variaciones de los componentes de
deriva y estocástico ocurren en distintas escalas de tiempo, sólo pueden ser resueltos por
métodos numéricos explícitos si el paso de tiempo es extremadamente pequeño. Algunas
ciencias aplicadas como matemática financiera, dinámica de poblaciones, y genética han
empleado en los últimos años métodos numéricos para solución de EDE de mayor orden de
convergencia para resolver estos sistemas altamente rígidos. A continuación realizaremos una
revisión de varios esquemas numéricos aplicados a resolver EDEs.
El método numérico más simple y frecuentemente empleado para aproximar la
solución de Itô-EDEs es el esquema de Euler (Kloeden y Pearson, 1977; Kloeden y Platen,
1999; Milstein y Tretyakov, 2004), conocido también como método de Euler-Maruyama.
Consideremos un proceso Itô Z = Zt, t0 ≤ t ≤ T que satisface la ecuación diferencial
estocástica escalar:
CAPITULO II
29
dZt = a(t, Zt)dt + b(t, Zt)dW, (14)
donde t0 ≤ t ≤ T con el valor inicial Zto = Z0, a es el coeficiente de deriva y b el coeficiente de
difusión de la ecuación estocástica. Una aproximación de Euler para una dada discretización
t0 = τ0 < τ1 < ... < τn = T en el intervalo de tiempo [t0, T] es un proceso estocástico continuo
en el tiempo Y = Y(t), t0 ≤ t ≤ T satisfaciendo el esquema iterativo:
Yn+1 = Yn + a(τn, Yn)(τn+1 - τn) + b(τn, Yn)(Wτn+1 - Wτn), (15)
con n = 0, 1, 2,..., N – 1. El valor inicial Y0 = Z0, y hemos escrito Yn = Y(τn) para el valor de la
aproximación en el tiempo de discretización τn (τn = t0 + n∆t), donde el paso de tiempo ∆t = (T
– t0)/N. Los incrementos aleatorios son generados por el proceso de incremento de Wiener:
∆Wn = Wτn+1 - Wτn, (16)
donde W = Wt, t ≥ 0 es el proceso de Wiener. Los incrementos son independientes,
variables Gaussianas aleatorias con promedio E(∆Wn) = 0 y varianza E((∆Wn)2) = ∆t. De esta
forma, el esquema de Euler puede ser aplicado para aproximar la solución numérica de una
EDE en la forma:
Yn+1 = Yn + a∆tn + b∆Wn, (17)
El esquema de Euler es la aproximación más simple en el sentido fuerte de
convergencia (γ = 0.5), conteniendo solamente la integral de Wiener de multiplicidad uno de
la expansión estocástica de Itô-Taylor. Este esquema generalmente converge a la solución Itô
con orden débil β = 1. En el modelado estocástico se debe seleccionar el esquema numérico
para EDEs que tenga mayor orden de convergencia fuerte o débil, según el problema
estocástico de interés. Por ejemplo, los métodos numéricos desarrollados para proporcionar un
mayor orden de convergencia en sentido fuerte, donde el orden en este caso suele ser indicado
CAPITULO II
30
por ‘γ’, son empleados en problemas estocásticos donde es importante una mayor precisión en
la integración de cada partícula individual (i.e., cada camino simple de Wiener). En cambio,
en problemas donde lo importante es una mayor precisión en la distribución de todas las
partículas simuladas, como suele ocurrir en problemas gobernados por funciones de
distribución, se emplean métodos numéricos desarrollados para proporcionar un mayor orden
de convergencia en sentido débil (‘β’). Como en el MDA se emplea una ley de probabilidad
de la variable aleatoria (posición) para cualquier momento fijo en el tiempo, algunos trabajos
han considerado la solución en el sentido débil de convergencia (Arnold, 1974; Jazwinski,
1970). Sin embargo, con el desarrollo de los IBMs se torna también importante una mejor
resolución de las trayectorias individuales de partículas, dado que cada partícula puede tener
un comportamiento particular activo en el fluido en que esta siendo transportada.
El flujo advectivo puede variar considerablemente en el océano debido a que está
compuesto por procesos que ocurren en distintas escalas de tiempo, como flujos geostróficos
(i.e., giro oceánico, meandro, vórtice) y ageostróficos (i.e., marea, ondas internas, transporte
de Ekman). Estudios recientes de hidrodinámica marina emplean métodos numéricos de
mayor orden de convergencia para EDEs en simulaciones con el MDA y destacan que el
método sencillo de Euler-Maruyama no resuelve bien los problemas de borde (Stijnen et al.,
2006). El estudio reciente de Charles et al. (2009), en el cual se emplean métodos estocásticos
de mayor orden también destaca que en los bordes aparecen errores de convergencia de las
EDEs que son debidas principalmente al término difusivo estocástico de la ecuación del
MDA. Estos resultados también sugieren que la convergencia en sentido fuerte de las
soluciones de las trayectorias en los bordes es importante para el modelado Lagrangiano
estocástico. De esta forma, se justifica el análisis y empleo de esquemas numéricos de mayor
CAPITULO II
31
orden de convergencia para aproximar la solución de los métodos Lagrangianos estocásticos
en oceanografía. Un método de mayor orden de precisión para la solución numérica
aproximada de una Itô-EDE es el esquema de Milstein (e.g., Milstein, 1974). Este esquema
converge para una solución Itô usando los dos primeros términos de la serie estocástica Itô-
Taylor (Kloeden y Platen, 1999) y puede ser desarrollado como:
Yn+1 = Yn + a∆n + b∆Wn + 1/2bb'(∆Wn)2 -∆n , (18)
El esquema de Milstein es un esquema numéricamente estable de fuerte orden de
convergencia γ = 1 y algunos estudios demuestran que la convergencia en el sentido débil
puede ser similar al esquema de Euler, (β = 1) (Kloeden y Platen, 1992; 1999). Sin embargo,
el esquema de Euler generalmente produce buenos resultados numéricos solamente cuando
los coeficientes de deriva y difusión son prácticamente constantes. En general, esto no es
particularmente satisfactorio y suele recomendarse el uso de esquemas con mayor orden
(Kloeden y Platen, 1999; Burrage, 1999). Otro método de mayor orden de precisión para la
solución numérica aproximada de una Itô-EDE que también es una expansión estocástica Itô-
Taylor es el esquema Runge-Kutta estocástico (Kloeden y Platen, 1999). Este método,
propuesto inicialmente por Platen, es fuertemente consistente con γ = 1 y requiere valores de
soporte del coeficiente estocástico en puntos adicionales:
Yn+1 = Yn + a∆n + b∆Wn + 1/2 - b ( ∆Wb n)2 -∆n ∆n
-1/2 , (19.a)
con el valor de soporte:
nY = Yn + a∆n + b(∆n)1/2, (19.b)
que es utilizado en b)
, ( )ˆnb b Y= )
.
CAPITULO II
32
Además de la solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas, en el caso
oceanográfico, es importante discutir también el hecho de que las diferencias entre el cálculo
deterministico ordinario y el cálculo estocástico Itô son más relevantes en el caso de
difusividad no homogénea. Los modelos hidrodinámicos oceánicos generalmente consideran
difusividad no homogénea solamente para la coordenada vertical, mientras que en las dos
coordenadas horizontales el coeficiente de difusión es homogéneo. Es importante analizar esta
diferencia, debido a que la solución de las EDEs con coeficiente de difusión variable requiere
la adición de términos de varianza cuadráticos que son importantes para la resolución de cada
camino simple de Wiener. En el caso de difusión homogénea, donde el coeficiente estocástico
es constante en el tiempo, la ecuación de Langevin (Ecuación 1) es simbólicamente
interpretada como una EDE:
dXt = -aXtdt + bdWt . (20)
En el cálculo estocástico este es un caso llamado de “ruido aditivo”. Si Xt es tomado
como uno de los componentes de velocidad de la partícula, esta ecuación es una ecuación
integral estocástica donde la segunda integral es una integral estocástica de Itô:
∫∫ +−= t
ts
t
tstt dWbdsXaXX
000
. (21)
Usando el cálculo de Itô se puede verificar una solución exacta explicita:
s
tasatat
t bdWeeXeX ∫−− +=00 . (22)
Similarmente, si el coeficiente de difusión es variable, en el cálculo estocástico este
caso pasa a llamarse de “ruido multiplicativo”. Por ejemplo, una ecuación del tipo:
dXt = aXtdt + bXtdWt , (23)
se interpreta como una ecuación integral estocástica:
∫∫ +−= t
tss
t
tstt dWXbdsXaXX
000
, (24)
CAPITULO II
33
la cual usando el cálculo de Itô lleva a una solución exacta explicita:
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −= tt bWtbaXX 20 2
1exp . (25)
En una ecuación diferencial estocástica con ruido aditivo la solución puede ser
obtenida usando el cálculo ordinario y, en particular, la regla de cadena ordinaria. Mientras
tanto, en el caso de ruido multiplicativo la ecuación de Langevin, o la Itô-EDE, debe ser
interpretada mediante la regla de la cadena estocástica del cálculo de Itô. Una ecuación
diferencial ordinaria deterministica se interpreta mediante el cálculo ordinario clásico como:
dX = a(t, X)dt, (26)
∫+= t
dssxsaXtX00 ))(,()( . (27)
Así que por el cálculo ordinario clásico la solución para la ecuación (23) es:
( ) ( )( )00 0exp tttt WWbttaXX −+−= . (28)
A continuación se investiga el empleo de distintos métodos numéricos (Euler-
Maruyama, Milstein, y Runge-Kutta estocástico) para aproximar la solución numérica de
distintas EDEs, en su mayoría aquellas que corresponden al caso de difusividad no
homogénea (ruido multiplicativo), y del MDA para distintos experimentos oceanográficos. El
objetivo del mismo es investigar la importancia de métodos de mayor orden de convergencia
en la solución numérica de los modelos Lagrangianos estocásticos aplicados en oceanografía.
2.3 Experimentos numéricos
2.3.1 Ecuaciones diferenciales estocásticas y el modelo de desplazamiento
aleatorio
CAPITULO II
34
Inicialmente las soluciones numéricas de los métodos Euler-Maruyama, Milstein, y el
Runge-Kutta estocástico fueron analizadas en comparación con las soluciones analíticas
conocidas de algunas ecuaciones diferenciales estocásticas con ruido multiplicativo. Estos
experimentos permitieron un correcto estudio y simulación de los procesos estocásticos (i.e.,
procesos de incremento de Wiener). Las EDEs clásicas que fueron simuladas numéricamente
por los métodos son (e.g., Kloeden y Platen, 1999; Picchinni, 2007):
1)0(),()()(2
1)( =+= XtdWtXdttXtdX (29.a)
))(exp()0()( tWXtX = (29.b)
1)0(),()()(2
1)( 2 =+= XtdWtXadttXatdX (30.a)
))(exp()0()( tWaXtX = (30.b)
0)0(),()(1)(2
1)( 2 =−+−= XtdWtXdttXtdX (31.a)
))(sin()( tWtX = (31.b)
0)0(),(1)(1)()(2
1)( 22 =++⎟⎠
⎞⎜⎝⎛ ++= XtdWtXdttXtXtdX (32.a)
)))0((arcsin)(sinh()( XhtWttX ++= (32.b)
1)0(),()()(6)(3
1)( 3/23/23/1 =+⎟⎠
⎞⎜⎝⎛ += XtdWtXdttXtXtdX (33.a)
3)3/)(12()( tWttX ++= (33.b)
CAPITULO II
35
El método de Milstein (ML) y el Runge-Kutta estocástico (SRK) presentaron mejores
soluciones numéricas para algunas trayectorias individuales de las EDEs simuladas. Como
ejemplo, mostramos la solución numérica de los distintos métodos para la ecuación (29.a)
empleando dos pasos de tiempo 0.01 y 0.2 (Figuras 1 y 2, respectivamente). El método de
Euler-Maruyama presenta una menor precisión numérica para resolver algunas
trayectorias individuales, principalmente las que tienen una mayor varianza en Xt. Con un
bajo valor de paso de tiempo de 0.01, las diferencias no son importantes, pero con el paso de
tiempo mayor de 0.2 las diferencias en algunas trayectorias individuales son importantes. Las
diferencias en la resolución de trayectorias individuales están relacionadas con el mayor
orden de convergencia en sentido fuerte de los métodos de Milstein y el Runge-Kutta
estocástico. En este sentido, la adición de términos a partir de la expansión estocástica de Itô-
Taylor provee más información sobre el simple camino del proceso de Wiener en cada
trayectoria individual.
Estas diferencias son relevantes para el modelado de las condiciones de borde en
simulaciones estocásticas con el MDA (Stijnen et al., 2006; Charles et al., 2009). Si las
partículas son excesivamente reflejadas en el borde por problemas de resolución numérica,
esto podría afectar la función de distribución en estos límites. El promedio de las trayectorias,
o la convergencia en sentido débil de las soluciones, no presentó diferencias importantes con
el paso de tiempo de 0.2 pero sí es posible observar por las líneas descontinúas de los
percentiles de distribución de las trayectorias que en sentido fuerte de convergencia el método
de Euler-Maruyama se distingue de los otros métodos y la distribución de cierto porcentaje de
algunas trayectorias es afectada por la baja resolución numérica (Figura 2).
CAPITULO II
36
Figura 1 – Panel superior, izquierda: Trayectorias para la solución explicita exacta (líneas en negro) de la ecuación (29.b) comparada con las trayectorias simuladas para la solución numérica de la misma con los métodos: Euler-Maruyama (azul), Milstein (verde), Runge-Kutta estocástico (rojo). Las soluciones exacta y numéricas, fueron calculadas con el mismo incremento del proceso de Wiener (camino Browniano) para el paso de tiempo 0.01. Paneles siguientes: Promedio de las trayectorias de solución numérica (línea verde), con las correspondientes bandas de intervalo de confianza empírico de 95% (percentiles de 2.5 y 97.5, línea discontinua) y primer y tercer cuartil (líneas de puntos) para cada método comparado al promedio de la solución exacta (línea gris).
Figura 2 – Panel superior, izquierda: Trayectorias para la solución explicita exacta (líneas en negro) de la ecuación (29.b) comparada con las trayectorias simuladas para la solución numérica de la misma con los métodos: Euler-Maruyama (azul), Milstein (verde), Runge-Kutta estocástico (rojo). Las soluciones exacta y numéricas, fueron calculadas con el mismo incremento del proceso de Wiener (camino Browniano) para el paso de tiempo 0.2. Paneles siguientes: Promedio de las trayectorias de solución numérica (línea verde), con las correspondientes bandas de intervalo de confianza empírico de 95% (percentiles de 2.5 y 97.5, línea discontinua) y primer y tercer cuartil (líneas de puntos) para cada método comparado al promedio de la solución exacta (línea gris).
CAPITULO II
37
Posteriormente se analizaron métodos clásicos y modificados para el MDA y los
métodos numéricos de mayor orden de convergencia, mediante un experimento simple
configurado para simular procesos de difusión a través de una aproximación del MDA. La
formulación teórica de la ecuación de desplazamiento aleatorio clásico (Ecuación 9) en su
forma discreta según los respectivos esquemas numéricos analizados es:
Aproximación de Itô-Euler-Maruyama (EM):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] )(,2,
, 2/11 tWtzKz
tzKtzwtztz nn ∆+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂++=+ δ (34)
Aproximación de Itô-Milstein (ML):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ] δδ −∆∂∂+∆+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂++=+ 2
2/12/12/11 )(
,2,2
2
1)(,2
,, tW
z
tzKtzKtWtzK
z
tzKtzwtztz nn (35)
Aproximación de Itô-Runge-Kutta (SRK):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ] 2122/12/12/11 )(,2,ˆ22
1)(,2
,, −+ −∆−+∆+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂++= δδδ tWtzKtzKtWtzK
z
tzKtzwtztz nn
(36.a)
donde:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] .,2,
,ˆ 212/1 δδ tzKz
tzKtzwtztz nn +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂++= (36.b)
Mientras que la formulación teórica del MDA modificada por Hunter/Visser
(Ecuación 13) sigue la forma discreta:
CAPITULO II
38
Aproximación de Hunter/Visser:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] )(,212,
, 2/11 tWttztzKzKz
tzKtzwtztz nn ∆∂∂++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂++=+ δ . (37)
En un experimento numérico del modelo sencillo de aproximación del MDA se
empleó un canal rectangular en una dimensión (x) y profundidad infinita donde pretendemos
resolver la ecuación unidimensional de difusión:
( ) (,1 1o o
C CD
t x x
C t xδ )∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂
= − (38)
con C(t, x) la concentración, D(x) el coeficiente de difusión y oδ la delta de Dirac. A través de
la ecuación de Fokker-Planck este problema se reduce a la siguiente EDE (MDA):
2t
dDdX dt DdW
dx= + t (39)
Si elegimos , (Stijnen et al., 2006), (39) se reduce a: 2tD X=
.22 tttt dWXdtXdX += (40)
La ecuación (40) es una típica EDE con ruido multiplicativo, donde el coeficiente de
difusión no es constante. En este sentido el proceso de difusión puede ser interpretado como
un caso particular del proceso estocástico Itô Xt = Xt, t ≥ 0 que satisface una EDE del tipo:
,tttt dWbXdtaXdX += (41)
donde t ∈ [0, T] con valor inicial X0 ∈ ℜ1. Esta ecuación diferencial estocástica representa un
proceso Itô con deriva a(t, x) = ax y coeficiente de difusión b(t, x) = bx, y tiene solución
explicita:
.2
1exp 2
0 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −= tt bWtbaXX
(42)
CAPITULO II
39
Si elegimos la posición inicial 1tX = la solución analítica de la ecuación (40) es:
( ).2exp tt WtX += (43)
De manera que la solución es positiva y permanecerá siempre positiva en el tiempo.
Por otro lado, cuando el coeficiente de difusión también tiende a cero y por lo tanto la
línea X
0tX →t=0 debería ser impermeable a las partículas (no la deberían cruzar). Para simular la
resolución numérica de la ecuación (40) se emplearon las ecuaciones (34), (35), (36a, b) y
(37). El interés principal es investigar la solución numérica del esquema de Milstein, que
teóricamente tiene mayor orden de convergencia a la solución analítica que el método de
Euler-Maruyama. El mismo solamente requiere la adición del término de derivada espacial
del coeficiente de difusión en el término estocástico de la EDE, el cual ya fue calculado para
el término de deriva. Tanto el método Runge-Kutta estocástico como el método de
Hunter/Visser requieren una interpolación espacial para calcular el coeficiente de difusividad
en un punto intermedio. Si en la práctica estos métodos ofrecen soluciones numéricas con
mayor orden de convergencia que los métodos de Euler-Maruyama y Hunter/Visser, podría
justificarse su implementación en la resolución numérica del MDA. En el caso del modelo
que simula el proceso de difusión a través de una aproximación del MDA hay que destacar
que lo que intentamos hacer con la aproximación de la EDE (40), es analizar la solución
numérica de estos métodos para un caso típico de ecuación estocástica con ruido
multiplicativo. Estas EDEs son más complejas de resolver numéricamente que las EDEs con
ruido aditivo. La convergencia de las soluciones numéricas de los métodos ML y SRK a las
soluciones explicitas analíticas del modelo sencillo de difusión (Ecuación 43) fue mayor que
para el método de Euler-Maruyama (EM) y el método de Hunter/Visser. La mayoría de los
resultados tanto para las EDEs simuladas como para el modelo sencillo muestran una
equivalencia próxima entre los métodos EM y Hunter/Visser. Los métodos de ML y SRK
CAPITULO II
40
también presentan un resultado numérico similar. En el caso del modelo sencillo de difusión,
el mejor resultado de los métodos ML y SRK es sistemático para pasos de tiempo pequeños,
suficientes para simular correctamente el proceso estocástico de la ecuación (40). En este caso
en particular, pasos de tiempo menores a 0.05 simulan bien el proceso estocástico de la
ecuación, es decir, con ese límite de paso de tiempo las soluciones numéricas se aproximaron
bien a la solución analítica (Figura 3a, b). Las diferencias entre las soluciones exactas y
numéricas se percibe principalmente en la trayectorias con mayor varianza en el
desplazamiento, lo que por consiguiente además de la diferencia entre soluciones para
trayectorias individuales afecta la solución del promedio de las trayectorias (Figura 4a, b).
Con el empleo de pasos de tiempo mayores a 0.05 las soluciones numéricas ya no aproximan
bien a la solución exacta y en estos casos el método EM y el de Visser/Hunter parecen
presentar generalmente los mejores resultados numéricos. Sin embargo, cuando las soluciones
numérica y analítica empiezan a diferenciarse ningún método es sistemáticamente el mejor.
Estos resultados, además de las simulaciones con las EDEs de solución analítica conocida
que llevamos a cabo, demuestran que sería importante implementar nuevos métodos numéricos
para el modelo de desplazamiento aleatorio. En el modelo LTRANS, por ejemplo, el método de
Hunter/Visser para la simulación de los procesos difusivos podría ser reemplazado por otro
diferente. El método de Milstein, que demostró similitud con los resultados del SRK no requiere
ninguna interpolación espacial adicional, como requieren en el MDA los métodos de
Hunter/Visser y el SRK. El único término adicional que requiere el método de Milstein para el
MDA puede ser obtenido por: dKv(z, t)/dz.1/(2Kv)1/2, dado que Kv varía en función de z. De esta
manera, el método de Milstein podría presentar cierta ventaja desde el punto de vista numérico
con respecto a los otros métodos.
CAPITULO II
41
Figura 3 – A) Trayectorias para la solución explicita exacta (líneas en negro) de la ecuación (43) comparada con las trayectorias simuladas para la solución numérica de la ecuación (40) con los métodos: Euler-Maruyama (EM, rojo), Milstein (ML, lilas), Runge-Kutta estocástico (SRK, azul claro), y Hunter/Visser (azul oscuro). Las soluciones, exacta y numéricas, fueron calculadas con el mismo incremento del proceso de Wiener (camino Browniano) para el paso de tiempo 0.02. B) Promedio de las trayectorias de solución numérica (línea verde), con las correspondientes bandas de intervalo de confianza empírico de 95% (percentiles de 2.5 y 97.5, línea descontinúa) y primer y tercer cuartil (líneas de puntos) para los métodos EM, ML, SRK y Hunter/Visser comparado al promedio de la solución exacta (línea gris).
CAPITULO II
42
Figura 4 – A) Trayectorias para la solución explicita exacta (líneas en negro) de la ecuación (43) comparada con las trayectorias simuladas para la solución numérica de la ecuación (40) con los métodos: Euler-Maruyama (EM, rojo), Milstein (ML, lilas), Runge-Kutta estocástico (SRK, azul claro), y Hunter/Visser (azul oscuro). Las soluciones exacta y numéricas, fueron calculadas con el mismo incremento del proceso de Wiener (camino Browniano) para el paso de tiempo 0.05. B) Promedio de las trayectorias de solución numérica (línea verde), con las correspondientes bandas de intervalo de confianza empírico de 95% (percentiles de 2.5 y 97.5, línea descontinúa) y primer y tercer cuartil (líneas de puntos) para los métodos EM, ML, SRK y Hunter/Visser comparado al promedio de la solución exacta (línea gris).
CAPITULO II
43
2.3.2 Experimentos oceanográficos unidimensionales
2.3.2.1 Difusividad no homogénea: Perfil de difusividad analítico
En esta sección se simuló el desplazamiento de 4000 partículas distribuidas
homogéneamente en una columna de agua de 40 m de profundidad. Este experimento de
difusión 1-D es una reproducción del experimento numérico de Visser (1997), en el que se
calcula el desplazamiento vertical de las partículas a través de un perfil vertical de difusividad
resultante de aplicar forzantes de marea y viento en una columna de agua débilmente
estratificada. El experimento restringe el transporte vertical solamente a procesos difusivos, o
sea las partículas son perturbadas por la difusividad vertical, no habiendo advección. El
polinomio para reproducir el perfil de difusividad de Visser fue obtenido del artículo de Ross
y Sharples (2004), permitiendo comparar el desplazamiento calculado para las distintas
formulaciones del modelo de desplazamiento aleatorio (Ecuaciones 9 y 13) y además
comparar el resultado de los distintos métodos numéricos de mayor resolución para
ecuaciones diferenciales estocásticas.
La derivada espacial de los datos de difusividad vertical corresponden al término de
“corrección de deriva” adicionado “ad hoc” a la ecuación de Langevin y que permite la
equivalencia de la aproximación Lagrangiana con la correspondiente aproximación Euleriana,
o ecuación de advección-difusión. El término de “corrección de deriva” del modelo de
desplazamiento aleatorio impide la acumulación de partículas en áreas de baja difusividad
(i.e., flujos difusivos de la ley de Fick), de manera que la condición de “buena mezcla”
(distribución homogénea de partículas) se cumpla a cada instante de tiempo. En éste y en los
siguientes experimentos de difusividad vertical no homogénea en 1-D será empleado el
esquema de reflexión perfecta en los bordes, superficie y fondo (Wilson y Flesch, 1993;
CAPITULO II
44
Brickman y Smith, 2002). El efecto de la adición del término de deriva al MDA para esto
experimento de Visser (Figura 5) puede ser verificado, por ejemplo, con la comparación del
conocido método de camino aleatorio o “naive random-walk” [sin el término de corrección de
deriva, Visser (1997)] y el MDA, ambos simulados con aproximación numérica de Euler-
Maruyama (Figura 6).
Figura 5 – Perfil de difusividad vertical de Visser (1997) calculado usando el polinomio citado en Ross y Sharples (2004) en m2/s (izquierda), y su derivada vertical o correspondiente “corrección de deriva” en m/s (derecha).
Figura 6 – Reproducción del experimento de Visser (1997). La concentración de partículas/m es resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según las aproximaciones: “naive random-walk” (izquierda) y MDA con aproximación numérica de Euler-Maruyama (derecha). La concentración de partículas/m esta promediada cada 10 minutos, como en el experimento original.
CAPITULO II
45
La simulación del experimento de Visser, tiene una duración de 6 horas y fue
conducido además con los siguientes esquemas: MDA con aproximación numérica de Euler-
Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), y Runge-Kutta estocástico (MDA +
SRK), y el modelo desplazamiento de Hunter/Visser. Fueron testeados distintos pasos de
tiempo y para cada uno de los esquemas numéricos fue simulado el mismo incremento del
proceso de Wiener. La concentración homogénea a lo largo de la columna de agua debería ser
de 100 partículas/m (Figuras 7 y 9). Se aprecia en todos los experimentos que la adición del
término de “corrección de deriva” es muy importante para difundir las partículas de las áreas
de baja difusividad, a pesar de que persiste alguna acumulación de partículas entre los 10-20
m en todos los experimentos (Figuras 6, 7, y 9), que coincide con la profundidad de mínima
difusividad. Aunque el método de Euler-Maruyama es el más sencillo para aproximar la
solución numérica de EDEs, si observamos el experimento con el paso de tiempo de 6 s no
hay importantes diferencias entre los métodos (Figura 7).
Empleando un paso de tiempo de 60 s aparecen diferencias mayores entre los métodos
y estas diferencias son bien nítidas en los bordes (superficie y fondo, figura 9). Se destaca que
cuando se emplean pasos de tiempo mayores que 6 s hay una disminución/aumento de la
concentración de partículas en los bordes, lo que tampoco condice con la condición de buena
mezcla. Ross y Sharples (2004) sugieren que la acumulación de partículas en los bordes, que
fuera observada en el experimento por los métodos ML y SRK, se debería a discontinuidad
del perfil de Kv y de los gradientes de difusividad en los bordes. Los autores demuestran, para
el experimento de Visser, que esta acumulación de partículas en los bordes genera
heterogeneidades en la función de probabilidad de distribución del MDA (con la formulación
de Hunter/Visser).
CAPITULO II
46
Figura 7 – Reproducción del experimento de Visser (1997). La concentración de partículas/m es resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según los esquemas: MDA y aproximación numérica de Euler-Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), de Runge-Kutta estocástico (MDA + SRK), y la formulación de Hunter/Visser.
Figura 8 – Trayectorias de partículas inicialmente ubicadas a intervalos verticales de 5 m y simuladas durante la reproducción del experimento de Visser utilizando el paso de tiempo de 6s con los métodos mencionados en la figura 7, las diferencias entre los mismos no son perceptibles.
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Figura 9 – Reproducción del experimento de Visser (1997). La concentración de partículas/m es resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 60s según los esquemas: MDA y aproximación numérica de Euler-Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), de Runge-Kutta estocástico (MDA + SRK), y la formulación de Hunter/Visser.
Figura 10 – Trayectorias simuladas durante la reproducción del experimento de Visser utilizando el paso de tiempo de 60s con los métodos mencionados en la figura 9, se perciben algunas diferencias entre los mismos.
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Estos resultados sugieren que los problemas de borde podrían estar relacionados
primeramente al límite del paso de tiempo adecuado para la integración de las trayectorias
más que a la convergencia en sentido fuerte, i.e., la resolución de las trayectorias individuales
de partículas. Pero dado que el paso de tiempo es más critico cuanto menor es el orden de
convergencia de los métodos, no hay como separar los dos problemas. Stijnen et al. (2006)
destacan que el método sencillo de Euler-Maruyama no resuelve bien los problemas de borde
en la simulación del MDA. Recientemente Charles et al. (2009) emplean métodos estocásticos
de mayor orden en el sentido fuerte de convergencia como el SRK, y destacan que en los
bordes los errores de convergencia de las EDEs son debidos principalmente al término
difusivo estocástico de la ecuación. El hecho de que en el experimento que utiliza el paso de
tiempo de 6 s los resultados de los distintos métodos numéricos sean muy similares sugiere
que este valor ya es suficiente para representar los procesos estocásticos del problema
simulado. De manera que, en principio, la concentración de partículas entre los 10-20 m no
parece deberse a un problema de resolución numérica del MDA.
Brickman y Smith (2002) muestran que el modelo de desplazamiento aleatorio
aplicado a problemas oceánicos no presenta una “buena mezcla” y que el aumento de la
resolución espacial de los modelos que calculan el coeficiente de difusividad mejora esta
condición. Sin embargo, hay que considerar que el perfil de difusividad que estos autores
utilizan en el MDA es más sencillo que el de Visser, por lo que podría no presentar el mismo
problema en la picnoclina que los resultados de nuestro trabajo. En el caso de la reproducción
del experimento de Visser, en el cual utilizamos el polinomio analítico de Ross y Sharples
(2004), podemos considerar que la resolución de los datos de difusividad es infinita (en z) con
lo cual podemos inferir que la acumulación de partículas entre los 10-20 m no debería estar
CAPITULO II
49
relacionada con este problema. Para analizar el efecto del criterio de interpolación, en este
caso principalmente la suavización del perfil vertical de difusividad, sobre la condición de
buena mezcla y la acumulación artificial de partículas en la reproducción del experimento de
Visser, simulamos el mismo experimento con el modelo LTRANS. En este experimento los
datos de difusividad calculados por el polinomio analítico fueron extraídos cada 1 m de
profundidad de la columna de agua. Según North et al. (2006) el esquema de interpolación y
suavización ‘tension spline’ de LTRANS reduce la acumulación artificial de partículas que se
genera en regiones de abrupto cambio de Kv. Reproducimos el experimento de 6 h con el paso
de tiempo de 6 s y en este caso no calculamos el promedio de concentración de partículas/m
en 10 minutos, como lo hizo Visser (1997), pero si a cada paso de tiempo. La simulación
mostró que el esquema de interpolación ‘tension spline’ y el esquema de suavización del
perfil vertical de difusividad empleados por el modelo reducen parte de la acumulación
artificial de partículas cerca de la región de picnoclina del experimento de Visser y además el
esquema de suavización del perfil de difusividad parece ser importante para una mejor
resolución en los bordes del dominio (Figura 11).
Figura 11 – Reproducción del experimento de Visser (1997). La concentración de partículas/m es resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6 s según los esquemas: formulación de Hunter/Visser para el MDA (izquierda) en comparación con el resultado de la misma formulación configurada en el modelo LTRANS (derecha).
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50
2.3.2.2 Difusividad no homogénea: Perfiles de difusividad numéricos
En los siguientes experimentos numéricos se calcula el desplazamiento vertical de las
partículas promovido por difusión vertical (1-D) turbulenta en distintas capas de mezcla
estratificadas mediante el empleo del modelo ROMS (Regional Ocean Modeling System,
Shchepetkin y McWilliams, 2005). Los objetivos de estos experimentos son: i) simular una
capa de mezcla similar a la simulada por Visser (1997), ii) verificar la relevancia de los
esquemas de interpolación del perfil de difusividad, y iii) además investigar la influencia de
los distintos forzantes generadores de mezcla turbulenta. Para ello configuramos distintas
simulaciones en un dominio doblemente periódico forzado por marea y viento. Inicialmente
empleamos el esquema de mezcla vertical de Mellor-Yamada nivel 2.5 (Mellor y Yamada,
1982) para el cálculo del coeficiente de difusividad vertical Kv, con una resolución espacial
vertical de 1 m. Este esquema de mezcla turbulenta es el más empleado en la simulación de la
circulación hidrodinámica de plataformas continentales. Como no fue posible ajustar
perfectamente un polinomio para los perfiles de difusividad vertical Kv generados en los
experimentos fue necesario introducir un sistema de interpolación para calcular el
desplazamiento aleatorio de las partículas. En este primer experimento y en los posteriores se
empleó un esquema de interpolación basado en un spline cúbico tanto para el perfil vertical de
Kv como para su gradiente (dKv/dz) con una resolución espacial de 10-4 m. Debido a la
importancia de la suavización del coeficiente de difusividad los experimentos también serán
simulados utilizando el LTRANS. Con estos experimentos también podremos evaluar el
efecto de los distintos forzantes en la dinámica de la capa de mezcla turbulenta. La capa de
mezcla de superficie incluye un rango de procesos de mezcla estratificada no hidrostáticos
(Kantha y Clayson, 2000), los cuales representan todavía un desafío para los modelos
CAPITULO II
51
hidrostáticos, de manera que es importante analizar la interacción entre la marea y el viento en
la simulación de una columna de agua estratificada y con capas de mezcla en superficie y
fondo. De esta manera fueron simulados los siguientes experimentos usando una
estratificación inicial similar a la empleada por Visser (1997):
• Simulación A – Capa de mezcla débilmente estratificada forzada con viento y
marea (tensión del viento = 0.06 Pa y Ut = amplitud de la velocidad de la marea
de período (M2) = 0.5 m/s, respectivamente);
• Simulación B – Capa de mezcla débilmente estratificada forzada con viento de
0.06 Pa;
• Simulación C – Capa de mezcla débilmente estratificada forzada con marea
(Ut = 0.5 m/s).
En el primer experimento, que consistió en una columna de agua débilmente
estratificada (~0.15 kg/m3 en una picnoclina centrada en ~15 m) forzada con marea (Ut = 0.5
m/s) y viento (0.06 Pa) (Simulación A, Figura 12), se observa una acumulación artificial de
partículas bien definida cerca de la picnoclina (Figura 13, panel superior). En general, los
métodos de menor orden como el EM y la aproximación de Hunter/Visser presentan no
uniformidades en los bordes del dominio cuando se utilizan pasos de tiempo mayores que t =
6 s. Observando las trayectorias de algunas de las partículas simuladas es posible apreciar que
en la región de la picnoclina el desplazamiento de las partículas es prácticamente nulo, debido
a los bajos valores de difusividad y del flujo difusivo promovido por los gradientes de
difusividad (Figura 13, panel inferior). El término de corrección de deriva es importante para
los procesos acoplados físico-biológicos dado que el mismo advecta partículas desde la
superficie hacia mayores profundidades y partículas desde el fondo hacia menores
CAPITULO II
52
profundidades. Esto favorece el establecimiento de fitoplancton en la picnoclina, donde se
concentran normalmente diversos organismos, y de nutrientes en capas menos profundas, lo
que favorece la producción primaria. Con respecto a los distintos métodos numéricos, en esta
simulación se aprecia que se acumularon más partículas en estas áreas con el uso de los
métodos de EM y Hunter/Visser (Figura 13, panel superior).
Figura 12 – Panel superior, perfiles verticales de temperatura (°C) y densidad ( σT, kg/m3) iniciales (en negro) y finales (rojo) de la simulación en el ROMS del experimento 1-D de una capa de mezcla estratificada y forzada con marea (amplitud de Ut = 0.5 m/s) y viento (0.06 Pa) – Simulación A. Panel inferior, perfiles verticales de difusividad vertical Kv (m
2/s) y del gradiente vertical de difusividad o corrección de deriva (m/s) iniciales (azul oscuro), calculados por el esquema de Mellor y Yamada nivel 2.5 (ROMS), e interpolados por spline (10-4 m) desde los datos iniciales (azul claro).
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Figura 13 – Panel superior, concentración de partículas/m como resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según los esquemas: MDA y aproximación numérica de Euler-Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), de Runge-Kutta estocástico (MDA + SRK), y la formulación de Hunter/Visser para el MDA. Panel inferior, trayectorias simuladas de varias partículas durante el experimento con los métodos mencionados anteriormente.
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Para entender mejor los efectos de los distintos forzantes en la dinámica de mezcla
turbulenta se realizaron experimentos que emplean separadamente los forzantes de viento y
marea. El siguiente experimento consistió en una columna de agua igualmente estratificada y
forzada con viento en superficie (0.06 Pa) (Simulación B, figura 14). Con la adición del viento
como único forzante la capa de mezcla de superficie se profundiza y la discontinuidad del perfil
de densidad no es tan abrupta como en el experimento anterior. De esta forma, en este caso no se
observan importantes áreas de acumulación de partículas en el borde superior de la picnoclina
(Figura 15, panel superior).
Figura 14 – Panel superior, perfiles verticales de temperatura (°C) y densidad (σT, kg/m3) iniciales (en negro) y finales (rojo) de la simulación en el ROMS del experimento 1-D de una capa de mezcla estratificada y forzada con viento (0.06 Pa) – Simulación B. Panel inferior, perfiles verticales de difusividad vertical Kv (m
2/s) y del gradiente vertical de difusividad o corrección de deriva (m/s) iniciales (azul oscuro), calculados por el esquema de Mellor y Yamada nivel 2.5 (ROMS), e interpolados por spline (10-4m) desde los datos iniciales (azul claro).
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Figura 15 – Panel superior, concentración de partículas/m como resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según los esquemas: MDA y aproximación numérica de Euler-Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), de Runge-Kutta estocástico (MDA + SRK), y la formulación de Hunter/Visser para el MDA. Panel inferior, trayectorias simuladas durante el experimento con los métodos mencionados anteriormente.
CAPITULO II
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El próximo experimento consistió de una columna de agua igualmente estratificada y
forzada con marea (Ut = 0.5 m/s) (Simulación C, figura 16). Es posible observar nuevamente
una acumulación de partículas cerca del borde inferior de la picnoclina. La comparación de
los distintos métodos numéricos en esta simulación demuestra una leve acumulación de
partículas en estas áreas con el uso de los métodos de EM y Hunter/Visser (Figura 17, panel
superior).
Figura 16 – Panel superior, perfiles verticales de temperatura (°C) y densidad (σT, kg/m3) iniciales (en negro) y finales (rojo) de la simulación en el ROMS del experimento 1-D de una capa de mezcla estratificada y forzada con marea (amplitud de Ut = 0.5 m/s) – Simulación C. Panel inferior, perfiles verticales de difusividad vertical Kv (m
2/s) y del gradiente vertical de difusividad o corrección de deriva (m/s) iniciales (azul oscuro), calculados por el esquema de Mellor y Yamada nivel 2.5 (ROMS), e interpolados por spline (10-4m) desde los datos iniciales (azul claro).
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Figura 17 – Panel superior, concentración de partículas/m como resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según los esquemas: MDA y aproximación numérica de Euler-Maruyama (MDA + EM), de Milstein (MDA + ML), de Runge-Kutta estocástico (MDA + SRK), y la formulación de Hunter/Visser para el MDA. Panel inferior, trayectorias simuladas durante el experimento con los métodos mencionados anteriormente.
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En los experimentos realizados fue posible observar que el esquema de clausura
turbulenta de Mellor-Yamada nivel 2.5 utiliza un valor de difusividad vertical ‘background’
prácticamente constante para los trazadores a lo largo de la picnoclina y donde no hay un
forzante de mezcla turbulenta. El valor de ‘background’ que es normalmente empleado
Kv=1.10-6 m2/s (Durski et al., 2004; North et al., 2006), resulta ser órdenes de magnitud
menor que la difusividad en las capas de mezcla (~10-2-10-3 m2/s) y permite que la difusividad
sea prácticamente nula a lo largo de la picnoclina. Debido a esta diferencia de magnitud y al
gradiente de difusividad prácticamente nulo en la picnoclina, los experimentos en 1-D de
difusión turbulenta estacionaria no tienen prácticamente flujo difusivo en la región de la
picnoclina, y las partículas que son desplazadas desde las capas de mezcla hacia los bordes de
la misma se acumulan en esas regiones. Las partículas pasivas en el modelado Lagrangiano
estocástico representan elementos del fluido, así es que su acumulación en los bordes de la
picnoclina no respetaría el principio de la segunda ley de la termodinámica. Además de la
región de picnoclina, el valor de difusividad ‘background’ también es el que representa la
turbulencia en las regiones donde no hay un forzante activo para los procesos turbulentos,
como el viento o la marea (simulaciones B y C, Figuras 14 y 16). North et al. (2006) sugieren
que la suavización del perfil vertical de Kv es necesaria en modelos de desplazamiento
aleatorios implementados en modelos hidrodinámicos cuando hay gradientes de difusividad
vertical acentuados (~7.10−3 m2 s−1/m). Los autores sugieren que una acumulación artificial de
partículas similar ocurre en regiones frontales del océano y trabajan en el esquema de
interpolación y suavización del perfil vertical de difusividad para disminuir estas
acumulaciones. Sobre la base en estas observaciones se destaca que una incorrecta
parametrización de Kv en la región de la picnoclina podría resultar en un aumento de
concentración artificial de partículas en los bordes de la misma. Por lo tanto en la próxima
CAPITULO II
59
sección se analizan distintos esquemas de clausura turbulenta de ROMS para un mejor
conocimiento de la representación de la dinámica de mezcla turbulenta en las simulaciones
hidrodinámicas del océano, y de las consecuencias en las propiedades Lagrangianas del flujo
turbulento.
2.3.2.3 Esquemas de clausura turbulenta: mezcla diapícnica y propiedades
Lagrangianas del flujo turbulento
Estudios recientes han destacado la importancia de la difusividad diapicnal vertical
(i.e., a través de las isopicnas) en los océanos (Toole et al., 1994; Polzin et al., 1997; Ledwell
et al., 2000). La necesidad de contar con una mejor parametrización de la difusividad
diapicnal ha sido sugerida en el desarrollo de modelos climáticos (Griffies et al., 2000). En el
caso de la capa superior del océano, los flujos diapicnales son de extrema importancia para
representar los flujos de intercambio de distintas propiedades entre el océano y la atmósfera.
En océanos muy estratificados el flujo diapicnal a través de la termoclina podría ser el más
importante para representar estos intercambios. Según las mediciones directas más recientes
descritas en la literatura se estiman valores del orden 1-1.7.10-5 m2/s para la difusividad
vertical diapicnal estacionaria en la región de termoclina y océano superior (Ledwell et al.,
1993; 1998; 2000). Algunos estudios incluyendo trabajos de modelado climático pasaron a
considerar esta magnitud de difusividad como el valor ‘background’ para la difusividad
vertical de la termoclina (Large et al., 1994; Jochum, 2009).
La parametrización más precisa de los procesos de mezcla vertical es un área de
intenso trabajo en diversos estudios de modelado de la circulación oceánica. Algunos de los
mecanismos que todavía no se hallan bien resueltos por los esquemas de clausura turbulenta y
que contribuyen a la redistribución vertical de cantidad de movimiento y escalares son: capa
CAPITULO II
60
de mezcla limite turbulenta forzada por viento; convección por torque desde la superficie
cercana a un sistema frontal; rompiente de ondas internas; e instabilidades de Kelvin-
Helmholtz en la picnoclina. El esquema turbulento de Mellor-Yamada 2.5 (Mellor y Yamada,
1982), con las modificaciones sugeridas por Galperin et al. (1988) ha sido ampliamente
utilizado en los últimos años para el modelado de plataformas continentales. Básicamente, el
esquema considera explícitamente la energética de la mezcla resolviendo ecuaciones de
pronóstico para la energía cinética turbulenta y la escala de longitud de la mezcla (Durski et
al., 2004). En este esquema los coeficientes de mezcla vertical para cantidad de movimiento y
trazadores (temperatura y salinidad) son una suma de la contribución turbulenta, calculada por
las ecuaciones diferenciales, y un nivel constante de ‘background’ [para una revisión
resumida ver Durski et al. (2004)]. Como surge de los experimentos realizados en nuestro
trabajo, el valor ‘background’ de difusividad vertical para los trazadores es prácticamente el
valor que resulta en la picnoclina y en las capas donde no hay un proceso forzante de mezcla
turbulenta. Jochum (2009) destaca que una difusividad ‘background’ constante determina la
mezcla a través de la termoclina en los OGCMs (Ocean General Circulation Models), y cita
como algunos trabajos recientes de modelado climático han estado cambiando este valor de
acuerdo a las estimaciones de difusividad vertical realizadas en los últimos años a partir de
observaciones de microestructura de la temperatura y la velocidad. La difusividad diapicnal
en estos trabajos es estimada por el balance Kρ = 0.2ε/N2, donde ε es la tasa de disipación de la
energía cinética turbulenta (W/kg) y N2 es la frecuencia de Brunt-Vaissala (s-2) (Osborn,
1980; Oakey, 1982). Si consideramos, según estos experimentos, que la difusividad vertical
en las capas de mezcla alcanza valores del orden de 10-2 m2/s y que la difusividad diapícnica
background en la termoclina se acercaría a 10-5 m2/s en el caso de turbulencia estacionaria,
realmente hay una gran diferencia de magnitud en los muy pocos metros próximos a los
CAPITULO II
61
bordes de la picnoclina. Debido a la generación de gradientes de difusividad acentuados en
estos bordes, el estado de mezcla diapícnica estacionario debe ser el más crítico para un
correcto empleo del modelado Lagrangiano estocástico. Con la generación adecuada de
turbulencia en la picnoclina no habría gradientes de difusividad tan acentuados en los bordes
de la misma. En la región de picnoclina la generación de turbulencia a través de mezcla
vertical (diapicnal) se atribuye principalmente a procesos como rompiente de ondas
barotrópicas y de ondas internas, los que generalmente ocurren por interacciones con la
topografía.
Para analizar la mezcla diapícnica y las propiedades Lagrangianas del flujo turbulento
según la parametrizacion de la mezcla vertical por los esquemas de clausura turbulenta más
empleados recientemente con ROMS, en este trabajo comparamos la performance de los
siguientes esquemas: MY25 (Mellor-Yamada, nivel 2.5), GLS (Generic Length Scale, Umlauf
y Burchard, 2003), y LMD (Large y Gent, 1999). Básicamente, en el esquema GLS la escala
de longitud de la turbulencia es limitada por la estratificación y el esquema ofrece distintos
coeficientes para calcular el balance entre producción de energía cinética turbulenta por
deriva vertical y por flotabilidad, y su disipación (por ejemplo, ver Warner et al., 2005). A
pesar de que el esquema GLS (k-kl) es aparentemente similar al esquema de MY25 hay
algunas diferencias entre los esquemas que están detalladas por Warner et al., (2005). Por
ejemplo, hay diferencias en la especificación del coeficiente para la producción de energía
cinética por flotabilidad (cε3), y además hay otras funciones de estabilidad que pueden ser
utilizadas. Nuestros experimentos con el esquema MY25 utilizan la función de estabilidad de
Galperin et al., (1988) mientras que para el esquema GLS (k-kl) utilizamos la función de
estabilidad de Kantha-Clayson (Kantha y Clayson, 1994). Para el MY25 la función de
CAPITULO II
62
estabilidad de Galperin utiliza el valor de 0.9 para el coeficiente cε3, mientras que el GLS (k-
kl) con función de estabilidad de Kantha-Clayson utilizan el valor de 1 para cε3+, y 2.5 para
cε3-. La diferencia entre los valores positivos y negativos del coeficiente es que el mismo
cambia según la estratificación, o sea, en el caso de estratificación estable se toma el valor de
cε3-. De esta manera, por ejemplo, en el caso de estratificación estable la diferencia entre
utilizar el valor de 0.9 para cε3 con el esquema MY25 y no el valor de 2.5 del esquema GLS
(k-kl) con la función de estabilidad de Kantha-Clayson significaría dar menos peso a la
contribución de la producción de energía cinética por flotabilidad, dentro del balance de
producción y disipación de energía turbulenta por las ecuaciones de pronóstico. El esquema
GLS (k-kl) fue seleccionado para nuestra próxima simulación debido a la performance que
presentó frente al GLS (k-ε) en una reproducción del experimento forzado con viento y marea
y modificado con una mayor estratificación térmica para diferenciar más los bordes de la
picnoclina (resultados no mostrados). El esquema LMD considera efectos no-locales del flujo
calculando la contribución de la turbulencia generada por inestabilidad debido a deriva
vertical, rompiente de ondas internas, y difusión doble. Los esquemas de mezcla MY25 y
GLS fueron testeados utilizando valores de background para la difusividad de trazadores de
1.10-5 y 1.10-6 m2/s.
El experimento fue inicializado con una estratificación inicial más intensa que en las
simulaciones anteriores (~0.70 kg/m3 en una picnoclina de aproximadamente 15 m), y forzado
con viento (0.06 Pa) y marea de período (M2) (Ut = 0.5 m/s) durante 20 días para una mejor
representación de la turbulencia estacionaria estadística en la región de picnoclina
(Simulación D). La comparación de la difusividad vertical calculada por los esquemas de
CAPITULO II
63
mezcla analizados permite percibir que el esquema GLS con ambos valores de background
genera las capas de mezcla con menor espesor del experimento (Figura 18).
Garvine (1999) menciona que la turbulencia calculada por el esquema de MY25 se
halla limitada por el número de Richardson, el cual representa el cociente entre energía
potencial y energía cinética. Cuando el número de Richardson es mayor que
aproximadamente 0.2 el esquema de clausura turbulenta es suprimido, pasando a utilizar
solamente el valor de difusividad background. Como la energía cinética disminuye en la
picnoclina la consecuencia es que el esquema MY25 no puede calcular correctamente la
difusividad en esta región, y esta limitación aumenta cuanto mayor sea la estratificación. Hay
que destacar que en caso de estratificación acentuada cuando la energía cinética disminuye, la
flotabilidad pasa a ser más importante en la producción de energía turbulenta. En la región de
picnoclina los valores de difusividad con el esquema MY25 se mantienen aproximadamente
en el valor de background, lo que sugiere que en esta región la mezcla diapícnica se halla
representada ‘ad hoc’ por este coeficiente (Figura 18). La diferencia entre los dos valores de
background empleados se manifiesta también en el espesor de las capas de mezcla,
registrándose un aumento del espesor de la picnoclina con un mayor valor del coeficiente de
background. Con el esquema GLS los valores de difusividad en la picnoclina varían desde
aproximadamente 2.10-5 m2/s a 3-4.10-5 m2/s con los coeficientes de background 1.10-6 y
1.10-5 m2/s, respectivamente. Estos resultados muestran que en este esquema hay mayor
contribución turbulenta y mezcla diapícnica en esta región. Probablemente esto esté
relacionado con una mayor contribución de la producción de energía cinética turbulenta por
flotabilidad, dado el cambio del coeficiente cε3- con respecto al esquema MY25. Eso también
sugiere que la limitación del esquema MY25 con el número de Richardson puede estar
CAPITULO II
64
relacionada con un bajo peso a la producción de energía cinética turbulenta por flotabilidad.
El esquema LMD calcula una difusividad de aproximadamente 4.10-6 m2/s en la picnoclina,
Como en el experimento no hay generación de ondas internas ni doble difusión (la salinidad
es constante) el esquema se limita a calcular la mezcla generada por deriva vertical.
Figura 18 – Difusividad vertical Kv (m2/s), sigma (σw
2, m2/s2), y escala de tiempo Lagrangiana (s) obtenidos según los esquemas de clausura turbulenta y coeficiente de difusividad background (Kv-BAK): MY25 con Kv-BAK de 1.10-6 m2/s (rojo) y 1.10-5 m2/s (magenta), GLS con Kv-BAK de 1.10-6 m2/s (azul oscuro) y 1.10-5 m2/s (azul claro), y LMD (ceniza).
Con respecto a la escala de tiempo Lagrangiana, el esquema de mezcla MY25 produce
diferencias importantes principalmente cuando hay cambio del valor predeterminado del
coeficiente de difusividad background para los trazadores. Considerando el modelo de la
teoría K, o la difusión ‘eddy’, donde K ≈ σw2 τL, siendo σw
2 (m2/s2) la varianza de la velocidad
y τL la escala de tiempo Lagrangiana, podemos estimar propiedades Lagrangianas del flujo
turbulento (Brickman y Smith, 2002). A partir del cálculo de la energía cinética turbulenta
(TKE) por ecuaciones de pronóstico de esquemas de mezcla como MY25 y GLS, es posible
derivar cantidades de uso en modelos Lagrangianos estocásticos: σw2 = 0.3TKE/2 y τL =
CAPITULO II
65
Kv/σw2. El hecho de que con el esquema MY25 el cambio del valor background genere
diferencias de orden 101 (s) en la escala de tiempo Lagrangiana en la picnoclina (cuando Kv-
BAK = 1.10-5 m2/s, ver figura 18), limita la aplicación del modelo de la ecuación de Langevin
que se reduce al modelo limite de la ecuación de difusión porque este es aplicable en procesos
estocásticos donde τL→0. Esta restricción nos condujo a seleccionar el esquema MY25 con el
valor predeterminado de Kv-BAK = 1.10-6 m2/s para los siguientes experimentos. Con el
esquema MY25 los menores valores de τL, excepto en los bordes del dominio donde la
difusividad y τL son cero, fueron registrados en los bordes de la picnoclina ~ 6-10 s. Mientras
que con el esquema GLS los valores de τL a lo largo de la picnoclina son mayores que 18 s.
Justamente con este esquema no hubo una acumulación importante de partículas en los bordes
de la picnoclina utilizando el paso de tiempo de 6 s.
La escala de tiempo Lagrangiana puede ser calculada a través de la energía cinética
turbulenta (TKE) que es calculada por ecuaciones de pronóstico en los esquemas MY25 y
GLS. El esquema LMD no calcula la TKE y como la misma es calculada por ecuaciones de
pronóstico y además los valores son pesados por cada área de grilla, no podemos estimar
precisamente este valor para nuestro estudio. Los esquemas de clausura turbulenta deben ser
seleccionados para cada experimento numérico a partir de comparaciones con observaciones
en el océano que se pretende simular. En nuestro experimento idealizado de capa de mezcla
no hay cómo seleccionar el esquema más apropiado, a pesar de que fue posible diferenciar la
generación de mezcla diapícnica por el esquema GLS este esquema parece tener algún
problema en el calculo de la turbulencia en la capa de mezcla superior, por ejemplo. Esta
situación surge de la mayor inestabilidad del esquema GLS a lo largo del tiempo de
simulación, principalmente en los valores de difusividad generados por la tensión del viento
CAPITULO II
66
en superficie. Como la intención aquí es analizar los criterios que deberían garantizar la buena
mezcla en el modelado Lagrangiano estocástico, es necesario tener una escala de tiempo
apropiada para un proceso estocástico aplicado al modelo de límite de difusión de la ecuación
de Langevin. El análisis de la concentración de partículas como resultado del desplazamiento
vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la
columna de agua de 40 m de profundidad, fuertemente estratificada y forzada con marea y
viento, muestra que la acumulación artificial de partículas en los bordes de la picnoclina
ocurre principalmente en el tope de la picnoclina con los esquemas MY25 y LMD (Figura
19).
Figura 19 - Concentración de partículas/m como resultado del desplazamiento vertical de 4000 partículas homogéneamente distribuidas inicialmente a lo largo de la columna de agua estratificada de 40 m de profundidad y forzada con marea y viento. Los gráficos ilustran la concentración de partículas/m durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s según los esquemas de clausura turbulenta MY25, GLS y LMD. Todos estos esquemas emplean la formulación numérica del modelo LTRANS para resolver el modelo de desplazamiento aleatorio.
CAPITULO II
67
Con este último experimento que compara el resultado de los distintos esquemas de
mezcla turbulenta hemos analizado los distintos criterios propuestos inicialmente para reducir
el problema de la acumulación de partículas en el empleo del MDA. Aun utilizando el
esquema de mezcla turbulenta con la mejor performance para nuestro experimento y los
esquemas de interpolación y suavización del perfil vertical de difusividad implementados en
LTRANS, sigue siendo bastante nítido el problema de acumulación artificial de partículas,
principalmente en el caso de turbulencia diapícnica estacionaria en la picnoclina. Eso nos
lleva a definir que tal vez el criterio más limitante para reducir la acumulación artificial de
partículas en este caso es la selección de un paso de tiempo apropiado. En el caso de
turbulencia estacionaria en la picnoclina, cuanto mayor es el paso de tiempo empleado para
integrar el MDA más concentrada es la acumulación de partículas en los bordes de la misma.
Así que a continuación discutiremos y analizaremos el criterio de selección del paso de
tiempo apropiado, que es un tema muy poco tratado por los estudios de modelado del
seguimiento de partículas en el océano, y procederemos con la verificación de la condición de
buena mezcla y el aporte que ofrecen los métodos estocásticos de mayor orden de
convergencia en la solución del seguimiento de partículas utilizando el MDA.
2.3.2.4 Restricciones del MDA para la difusividad no homogénea unidimensional
Wilson y Yee (2007) reexaminaron críticamente el Modelo de Desplazamiento
Aleatorio en aplicaciones meteorológicas y encontraron que la condición de buena mezcla
está limitada analíticamente por el paso de tiempo. En una comunicación personal J.D. Wilson
comentó que para el caso de perfiles de difusividad no homogénea con gradientes acentuados
de difusividad es necesario el empleo de un paso de tiempo muy restrictivo (corto) para no
CAPITULO II
68
generar acumulaciones artificiales de partículas. Ross y Sharples (2004) indicaron que en el
océano la limitación en la selección del paso de tiempo para perfiles de difusividad no
homogénea está controlada por la no homogeneidad del coeficiente de difusividad vertical
(Kv) en la forma dt ≤ f MIN(1/|K’’|), donde f es un factor de reducción para restringir el
tiempo y K’’ es la segunda derivada vertical de Kv. El término ‘MIN’ se refiere al valor
mínimo de 1/|K’’|. Según los autores esta limitación del paso de tiempo es necesaria para
evitar no-uniformidades en la función de probabilidad de densidad principalmente en los
bordes de un perfil vertical de difusividad, donde los valores de 1/|K’’| disminuyen. Sin duda
el paso de tiempo es también una limitación matemática para el modelado numérico
estocástico (Kloeden y Platen, 1999), como también se desprende de nuestros experimentos
iniciales. En este sentido, independientemente de la parametrización de la difusividad vertical,
siempre es importante mantener el menor paso de tiempo que sea factible numéricamente para
la resolución de experimentos que involucren procesos estocásticos.
Con los resultados de la sección 2.3.2.2 fue posible verificar que las recomendaciones
apuntadas por Brickman y Smith (2002) y North et al. (2006) contribuyen a reducir la
acumulación artificial de partículas. La correcta resolución de los datos discretos de
difusividad y la discontinuidad del perfil vertical, sugeridos por Brickman y Smith (2002) por
ser la causa de acumulación, son resueltas satisfactoriamente por los esquemas de
interpolación implementados en LTRANS. Sin embargo, en el perfil analítico de Visser los
valores de difusividad en la picnoclina son del orden 10-3 m2/s y el perfil vertical es bastante
suave en comparación con los experimentos que generaron perfiles de difusividad numéricos
con el modelo ROMS. Estas diferencias hacen que los gradientes de difusividad en los bordes
de la picnoclina no sean tan acentuados. Sin embargo, como se mencionó en la sección 2.3.2.3
CAPITULO II
69
los valores de difusividad vertical estacionaria estimados en océanos estratificados para la
picnoclina, y que representa mezcla diapícnica estacionaria, se acercan más a la aproximación
del empleo de un valor de difusividad background por los esquemas de mezcla turbulenta del
orden de 10-6-10-5 m2/s. El perfil de difusividad vertical presentado en el trabajo de Visser
(1997) parece resultar más representativo de una picnoclina en estado no estacionario donde
distintos procesos de mezcla vertical pueden contribuir al aumento de los valores de
difusividad.
Para analizar la técnica de restricción del paso de tiempo indicada por Ross y Sharples
(2004) reproducimos el experimento de seguimiento de partículas realizado al final de la
sección 2.3.2.3 (Simulación D) y cuyos resultados de concentración de partículas fueron
demostrados para los distintos esquemas de mezcla en la Figura 19. El perfil vertical de
difusividad obtenido por el esquema MY25 (Kv-BAK= 1.10-6 m2/s) fue utilizado para
dispersar las 4000 partículas inicialmente distribuidas uniformemente a lo largo de la columna
de agua. El perfil vertical de |K’’| -1 muestra que los menores valores ocurren en los bordes de
la picnoclina (Figura 20). Usando un factor de reducción de f = 1/200 (e.g., Ross y Sharples,
2004) para limitar el paso de tiempo fue posible estimar que el mismo (dt) debería ser ≤ 3.5 s
para evitar la acumulación artificial de partículas en los bordes de la picnoclina.
Consecuentemente el experimento de la sección anterior fue reproducido con el modelo
LTRANS implementado con la aproximación numérica de Milstein (MDA + ML, Ecuación
35) durante 6 h de simulación del seguimiento de partículas utilizando un paso de tiempo de 2
s. La acumulación artificial de partículas observada principalmente en el borde superior de la
picnoclina fue reducida con el empleo de este paso de tiempo (Figura 21). Las partículas
dispersadas desde las capas de mezcla se pueden acumular en la picnoclina porque la
CAPITULO II
70
difusividad turbulenta en esta región no es suficiente para dispersarlas. Simulaciones
adicionales de este experimento empleando pasos de tiempo mayores que 6 s presentan
acumulaciones de partículas en ambos bordes de la picnoclina (resultados no mostrados).
Este resultado destaca la importancia de que el paso de tiempo utilizado en la integración de
las trayectorias sea realmente restringido para el caso de difusividad no homogénea
estacionaria en océanos estratificados.
Figura 20 – Perfil de difusividad vertical K (m2/s) y el respectivo perfil de |K’’| -1 (s) obtenidos por el esquema de mezcla turbulenta MY25 (Kv-BAK= 1.10-6 m2/s) en la simulación D.
Figura 21 – Concentración de partículas/m en una simulación del experimento de la Figura 19 con el esquema MY25, utilizando el modelo LTRANS implementado con la aproximación numérica MDA + ML. Los gráficos ilustran la concentración durante 6 h de simulación con el paso de tiempo de 6s (izquierda) y 2s (derecha).
CAPITULO II
71
La restricción del paso de tiempo para el empleo del modelado Lagrangiano
estocástico en océanos estratificados donde los procesos difusivos en la picnoclina se
restringen a la mezcla diapícnica estacionaria es ilustrada en la Figura 22. Por ejemplo, en el
borde superior de la picnoclina la turbulencia genera un flujo difusivo determinístico positivo
(i.e., gradiente de difusividad) que desplaza las partículas hacia la superficie. En este caso, si
el término difusivo estocástico es negativo y mayor que el gradiente de difusividad, el
desplazamiento vertical puede transportar la partícula hacia el área de la picnoclina. En la
picnoclina las partículas no pueden tener desplazamientos verticales importantes dado que el
flujo difusivo diapícnico prácticamente no produce movimientos verticales. Cuanto mayor es
el paso de tiempo algunas partículas pueden ser transportadas aún más adentro de la
picnoclina.
Figura 22 – Perfil vertical de difusividad (m2/s) utilizado en la simulación D (izquierda) y perfil vertical del gradiente de difusividad (m/s) correspondiente (derecha). En la parte superior derecha de cada grafico se muestran los mismos perfiles en mayor resolución. El área de picnoclina representando un estado de difusividad diapícnica está limitada por las líneas de guiones en gris. Las flechas indican la velocidad vertical generada por el gradiente de difusividad.
CAPITULO II
72
Para analizar el aporte que la implementación de métodos estocásticos de mayor orden
de convergencia para EDEs podría representar en el cumplimiento de la condición de buena
mezcla, se compararon distintos esquemas numéricos y sus soluciones en sentido estadístico.
Debido a la propiedad estadística del proceso Lagrangiano turbulento estocástico cada
experimento debe ser considerado un ensayo de un posible conjunto de ensayos, y los criterios
para demostrar la condición de buena mezcla debe considerar la naturaleza estadística de las
soluciones del mismo (Brickman y Smith, 2002). Teniendo en cuenta esta consideración, la
simulación D realizada previamente, y que utiliza el perfil de difusividad vertical de la Figura
20 para desplazar verticalmente las partículas, fue reproducida en un conjunto de 20 ensayos,
para cada método numérico, utilizando los pasos de tiempo de 6 y 2 s. El método numérico de
la aproximación Hunter/Visser (Ecuación 37) y también el MDA con aproximación numérica
de Milstein (Ecuación 35) fueron comparados utilizando el modelo LTRANS para integración
de las trayectorias de partículas. La distribución de partículas fue analizada en el tiempo final
de cada simulación (6 h). Una mayor concentración de partículas es evidente en el borde
inferior de la picnoclina (~17 m) y se reduce cuando el paso de tiempo de 2 s es utilizado
(Figura 23). La acumulación de partículas en el borde inferior de la picnoclina en el conjunto
de ensayos que usa el paso de tiempo de 6 s ocurre debido al menor valor de 1/|K’’| . El
promedio de la distribución de partículas es próximo a la concentración uniforme inicial de
100 partículas por metro para ambos métodos numéricos. Con la reducción del paso de
tiempo, el desvío standard de las funciones de probabilidad de distribución para ambos
métodos disminuye en un factor de aproximadamente 0.6. Nuestros resultados indican una
solución numérica estadística, o una solución en el sentido débil de convergencia (i.e.,
distribución de densidad de todas las trayectorias de partículas simuladas), muy similar para
ambos métodos. Estudios previos indican que el método de ML generalmente presenta un
CAPITULO II
73
orden de convergencia débil, similar al método de EM (β = 1) (Kloeden y Platen, 1999).
Figura 23 – Concentración de partículas/m promedio de los 20 ensayos hechos reproduciendo la simulación D, con la aproximación de Hunter/Visser configurada en LTRANS (línea azul) y con el método de Milstein (línea roja). Los resultados representan las soluciones en el tiempo final de la simulación (6 h) para un paso de tiempo de 6 s (panel superior) y 2 s (panel inferior). Los respectivos desvíos standard están ilustrados por líneas en azul y rojo. Para ambos métodos numéricos fueron simulados los mismos incrementos del proceso de Wiener para cada uno de los 20 ensayos.
Los estudios de modelado biofísico en el océano y los conocidos IBMs atribuyen
CAPITULO II
74
características particulares del comportamiento de cada especie estudiada al simular las
trayectorias de las partículas. Por ejemplo, la simulación de la distribución de organismos
bentónicos puede estar configurada para forzar el asentamiento de partículas cuando estas
alcanzan el fondo. Particularmente en este caso la implementación de métodos estocásticos
de mayor orden en el sentido fuerte de convergencia es indicado debido a la mayor precisión
de estos métodos en los bordes (Stijnen et al., 2006; Charles et al., 2009). Si las soluciones
numéricas no resuelven con precisión las trayectorias en estos bordes del dominio del modelo
algunas partículas pueden resultar reflejadas por las condiciones de borde. Por lo tanto, la
resolución con mayor precisión de la trayectoria de cada partícula individual producida por
métodos estocásticos de mayor orden en el sentido fuerte de convergencia es relevante para
simulaciones de IBMs, aun debiendo analizar las soluciones en sentido estadístico.
Los experimentos que se presentan a continuación apuntan a analizar la mejora
producida por los métodos estocásticos de mayor orden en la solución del comportamiento
estocástico de cada trayectoria individual. Las diferencias entre los distintos métodos
numéricos analizados en este trabajo (Ecuaciones 34 – 37), todos implementados en el
módulo que calcula el desplazamiento vertical de las partículas del modelo LTRANS, serán
analizadas en un experimento simulado durante un mayor tiempo que los experimentos
previos y las partículas serán localizadas inicialmente a diferentes profundidades. Estos
experimentos consisten en lanzar 2000 partículas desde diferentes niveles y comparar las
diferencias de las trayectorias individuales. En este experimento se emplea el mismo perfil de
difusividad vertical utilizado en las simulaciones previas de esta sección (Figura 20). La
dispersión es analizada durante 2.5 días. Inicialmente, 1200 partículas fueron lanzadas desde
la capa de mezcla de fondo (24 – 36 m) mientras que 800 partículas fueron lanzadas desde la
CAPITULO II
75
picnoclina (11 – 15 m). El paso de tiempo de 2 s fue utilizado para la integración en el tiempo
y los datos de salida del modelo para la posición vertical de las partículas fueron registrados
cada 60 s. Se calculó la distancia entre la posición vertical de cada partícula obtenida por cada
método numérico a cada dato de salida registrado (60 s). Al comparar los métodos de
Hunter/Visser (LT) y el método EM (Figura 24, panel superior) las trayectorias individuales
de las partículas fueron similares. Cuando se emplean métodos de mayor orden de
convergencia es importante cuantificar con mayor precisión la solución del camino
estocástico de cada partícula. A veces la posición final de las partículas simuladas por
distintos métodos numéricos no refleja exactamente las diferencias entre las trayectorias de
las partículas durante la simulación debido a la dispersión estocástica. Considerando que los
modelos basados en el individuo (IBM) asignan comportamientos particulares para las
partículas individuales, los cuales inician en un período especifico de la simulación, esta
cuantificación es necesaria. Para cuantificar las diferencias en la resolución de la posición
vertical de las partículas durante el tiempo de simulación entre los diferentes métodos
numéricos se calculó la frecuencia en la cual las diferencias ocurrieron relativas al tiempo
total de la simulación. La frecuencia, relativa al tiempo total de simulación (100%), en la cual
la distancia vertical entre los métodos LT y EM es mayor que 0.02 m es indicada en la Figura
24 (panel inferior). Como se mencionó anteriormente, estos resultados muestran diferencias
poco significativas entre las soluciones numéricas de estos métodos. De manera similar los
métodos de mayor orden ML y SRK también registraron soluciones numéricas muy similares
(Figure 25, panel superior). La similaridad entre estos métodos en la solución de las
trayectorias individuales también fue puesta de manifiesto en la sección 2.3.1, cuando las
soluciones analíticas de algunas EDEs fueron comparadas con las soluciones numéricas de los
métodos ML y SRK. Cómo fuera mencionado anteriormente esta similaridad entre las
CAPITULO II
76
soluciones está relacionada con el orden de convergencia γ = 1 de ambos métodos (Kloeden y
Platen, 1999). Sin embargo, la comparación entre los métodos Hunter/Visser (LT) y el método
de mayor orden ML registra mayores diferencias en las trayectorias individuales (Figure 26,
panel superior). La frecuencia, relativa al tiempo total de simulación (100%), en la cual la
distancia vertical entre los métodos LT y ML es mayor que 0.25 m se indica para cada
partícula en el panel inferior de la Figura. Nuestros resultados numéricos sugieren
nuevamente que la aproximación de Hunter/Visser configurada en el modelo LTRANS podría
ser reemplazada por el método de Milstein (ML) aproximando la solución numérica del
clásico MDA (Ecuación 35). El esquema numérico ML no requiere el cálculo de ningún
termino adicional ni tampoco la interpolación vertical requerida por los esquemas
Hunter/Visser y SRK.
Figura 24 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones verticales calculadas por los métodos LT y EM para cada partícula individual. Las posiciones verticales fueron registradas cada 60 s durante la simulación de 2.5 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias verticales > 0.02 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
CAPITULO II
77
Figura 25 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones verticales calculadas por los métodos ML y SRK para cada partícula individual. Las posiciones verticales fueron registradas cada 60 s durante la simulación de 2.5 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias verticales > 0.02 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
Figura 26 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones verticales calculadas por los métodos LT y ML para cada partícula individual. Las posiciones verticales fueron registradas cada 60 s durante la simulación de 2.5 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias verticales > 0.02 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
CAPITULO II
78
2.3.3 Experimentos oceanográficos en 2 y 3 dimensiones
En esta etapa analizaremos el desempeño de los métodos estocásticos de mayor orden
en escenarios oceanográficos más realistas. El seguimiento de partículas es simulado
utilizando datos de salida de un modelo hidrodinámico de alta resolución de la plataforma
continental Patagónica, en el océano Atlántico Sudoccidental (Figura 27). La región de la
plataforma Patagónica es una de las áreas costeras más productivas de Argentina,
particularmente en la región del frente de marea de Valdés, el que esta relacionado con áreas
de desove y cría de importantes especies pesqueras comerciales como la anchoita (Engraulis
anchoita) y la merluza (Merluccius hubssi) (Acha et al., 2004).
Figura 27 – Temperatura Superficial del Mar (TSM, °C) sobre la plataforma Patagónica en el Océano Atlántico Sudoeste durante diciembre. Los datos de TSM son resultado de un modelo baroclínico 3-D. En los experimentos en 2-D y 3-D que siguen a continuación las partículas fueron lanzadas desde una localización costera, en el lado mezclado del frente de marea de Valdés, y desde una localización más oceánica en el lado estratificado del frente (círculos en rojo). Ambos puntos de lanzamiento están localizados en la latitud 42.5°S.
CAPITULO II
79
El modelo fue configurado con una grilla de resolución espacial variable, teniendo en
las regiones de los golfos la máxima resolución de 1 km x 1 km. Las ecuaciones del modelo
están discretizadas en 20 niveles verticales sigma, con mayor resolución vertical en las capas
de superficie y fondo. La batimetría esta basada en cartas náuticas digitalizadas (Tonini y
Palma, 2011). El modelo fue inicializado con temperatura y salinidad constantes en la
horizontal y una estructura vertical a lo largo del dominio del modelo resultado de un
promedio anual de la climatología de Conkwright et al. (2002). Además el modelo es forzado
en la superficie con viento y flujos climatológicos de calor y sal. Los bordes abiertos del
modelo están al sur, norte, y este del dominio. En los mismos se emplea una combinación de
condiciones de radiación y advección (Marchesiello et al., 2001) y se impone el forzante de
marea con amplitudes y fases de seis componentes principales (M2, S2, N2, O1, M1 e P1)
interpoladas a partir de un modelo de marea global (TPO6, Egbert et al., 1994). El transporte
de partículas fue simulado lanzando las mismas desde una localización costera en el lado
mezclado del frente de marea y desde el lado estratificado del frente. Ambos puntos de
lanzamiento están indicados en la figura 27.
En el primer experimento fueron lanzadas 3000 partículas desde la capa de mezcla de
fondo (20 – 50 m) en el lado costero (homogéneo) de la transecta perpendicular a línea de
costa y 400 partículas desde la picnoclina (4 – 8 m) en el lado oceánico (estratificado) de la
transecta (ver Figura 28). Es interesante comparar cómo cada uno de estos distintos escenarios
oceanográficos afecta el transporte de las partículas. Mientras en la región de las capas de
mezcla se dispersan fuertemente la mayoría de las partículas solamente un número pequeño
de ellas puede ser dispersado desde la picnoclina. Si la dispersión de algunas partículas desde
la picnoclina hacia las capas de mezcla puede ser resuelta con precisión (por métodos
CAPITULO II
80
estocásticos de mayor orden de convergencia) entonces es posible obtener diferencias
acentuadas en sus desplazamientos cuando comparamos distintos métodos numéricos. Los
desplazamientos de las partículas en la horizontal fueron seguidos durante 30 días. El MDA
para cada coordenada (x, z) fue integrado usando un paso de tiempo de 2 s para evitar
acumulaciones en niveles verticales de la columna de agua. La difusividad horizontal es nula.
Las trayectorias individuales de las partículas fueron simuladas por los métodos de
Hunter/Visser y la implementación del método de Milstein (ML).
Figura 28 – Perfil vertical de difusividad (m2.s-1) (izquierda) y de temperatura (°C) (derecha) perpendiculares a la costa en la latitud de 42.5°S. Partículas lanzadas desde la capa de mezcla de fondo en el lado mezclado del frente de marea y desde la picnoclina en el lado estratificado del mismo se encuentran destacadas por líneas blancas.
Se calculó la distancia entre la posición vertical de cada partícula obtenida por cada
método numérico a cada dato de salida registrado (1 h) (Figura 29, panel superior). La
CAPITULO II
81
frecuencia, relativa al tiempo total de simulación (100%), en la cual la distancia vertical entre
los métodos es mayor que 2 m se muestra para cada partícula individual (Figura 29, panel
inferior). Las frecuencias más altas de diferencias verticales (> 2 m) entre los métodos son
observadas en algunas de las partículas lanzadas desde la picnoclina. Estas partículas
corresponden a la numeración de 1-400 en la Figura 29. Las acentuadas frecuencias
observadas para algunas partículas lanzadas desde la picnoclina indican que la precisión de
los esquemas numéricos estocásticos en resolver la dispersión (o no dispersión) desde la
picnoclina hacia las capas de mezcla puede afectar fuertemente sus desplazamientos
verticales, y por lo tanto también afectar su dispersión horizontal. Sin embargo, a pesar de que
la mayoría de las partículas lanzadas desde la capa de mezcla registraron una importante
dispersión horizontal, las diferencias verticales (> 2 m) y horizontales (> 500 m) entre los
métodos no fueron tan altas en frecuencia (partículas numero 401-3400, Figuras 29 y 30).
Figura 29 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones verticales calculadas por los métodos ML y LT para cada partícula. Las posiciones verticales fueron registradas cada 1 h durante la simulación de 30 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias verticales > 2 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
CAPITULO II
82
Figura 30 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones horizontales calculadas por los métodos ML y LT para cada partícula. Las posiciones fueron registradas cada 1 h durante la simulación de 30 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias horizontales > 500 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
Por último, la implementación de métodos de mayor orden fue analizada en el
seguimiento de partículas en tres dimensiones (3-D). Para eso fueron lanzadas 3400 partículas
desde las mismas localizaciones y profundidades del experimento en 2-D, pero ahora sus
desplazamientos fueron calculados en las 3 dimensiones durante 30 días. Las posiciones en
proyección horizontal (x, y) de las trayectorias de partículas están indicadas para los días 1,
15, y 30 de la simulación (Figura 31). Se observan importantes diferencias en la dispersión
horizontal de las partículas lanzadas desde la región de mezcla del frente en el tiempo final de
la simulación, principalmente sobre las áreas de mayores profundidades del golfo San Matías.
En esta región se producen frecuentemente meandros y vórtices de pequeña escala, (Figura
27), que podrían inducir mayores desplazamientos verticales como fue observado en nuestra
simulación (Figura 32, panel superior). Estos vórtices también han sido detectados mediante
CAPITULO II
83
imágenes satelitales (Gagliardini y Rivas, 2004). La mayoría de las partículas lanzadas desde
la región mezclada muestran una mayor frecuencia de diferencias verticales (> 2 m) entre los
métodos numéricos (Figura 32, panel inferior). De manera similar la mayor frecuencia de
mayores diferencias horizontales (> 500 m) se observa también para estas partículas, en
ambas coordenadas a lo largo y perpendicular a la costa (Figuras 33 y 34). Estos resultados
indican que la mayor precisión del método ML en resolver las trayectorias estocásticas de
cada partícula individual en la coordenada vertical (difusividad no homogénea) puede también
afectar la dispersión horizontal de partículas. Los métodos con mayor orden de convergencia
también podrían ser implementados para resolver los desplazamientos horizontales de las
partículas, siempre que el perfil de difusividad turbulenta horizontal pueda ser calculado por
el modelo oceánico hidrodinámico mediante un modelo de clausura turbulenta. Si ese fuera el
caso, probablemente las diferencias entre las soluciones numéricas al emplear métodos de
mayor orden estocásticos para calcular los desplazamientos en ambas coordenadas
horizontales y verticales serían mayores que las registradas en nuestro estudio.
CAPITULO II
84
Figura 31 – Batimetría (m) del área de estudio (escala de color gris). La dispersión horizontal de las partículas lanzadas en el experimento en 3-D se presenta para los días 1, 15, e 30 de la simulación. Las posiciones (x, y) para partículas lanzadas desde el área mezclada del frente y calculadas por los métodos LT y ML se encuentran indicadas por puntos en azul claro y oscuro, respectivamente. Las partículas lanzadas desde el área estratificada del frente están indicadas para los métodos: LT (estrella azul claro), y ML (cuadrado azul oscuro). La isobata de 15 m es indicada por la línea en negro.
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85
Figura 32 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones verticales calculadas por los métodos ML y LT para cada partícula. Las posiciones verticales fueron registradas cada 1 h durante la simulación de 30 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias verticales > 2 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
Figura 33 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones horizontales (perpendiculares a la costa) calculadas por los métodos ML y LT para cada partícula. Las posiciones fueron registradas cada 1 h durante la simulación de 30 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias horizontales > 500 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
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Figura 34 – Panel superior: distancia (m) entre posiciones horizontales (a lo largo de la costa) calculadas por los métodos ML y LT para cada partícula. Las posiciones fueron registradas cada 1 h durante la simulación de 30 días. Panel inferior: frecuencia en la cual diferencias horizontales > 500 m ocurren durante el tiempo total de simulación (100%) para cada partícula.
2.4 Conclusiones
En este capítulo se ha empleado la aproximación del Modelo de Desplazamiento
Aleatorio (MDA) para el seguimiento de partículas en distintos experimentos numéricos
oceanográficos con el propósito de analizar distintos problemas prácticos que han aparecido al
aplicar dicha metodología e implementar métodos numéricos de mayor orden en el modelado
Lagrangiano estocástico. Entre los problemas mencionados por estudios previos en el área de
oceanografía se destacan acumulaciones artificiales de partículas y una imposibilidad de
cumplir la condición de buena mezcla. En este trabajo analizamos distintos criterios que
podrían estar relacionados con las limitaciones de dicha metodología en el caso de difusividad
CAPITULO II
87
no homogénea en el océano. Como resultado general, encontramos que la correcta
implementación del MDA se restringe principalmente a la selección de un paso de tiempo
adecuado, el cual coincide con la metodología sugerida por Sharples y Ross (2004).
Algunos criterios que fueron discutidos anteriormente en la literatura y fueron
analizados en este trabajo pueden reducir la acumulación artificial de partículas y acercar el
promedio de soluciones estocásticas a la condición de buena mezcla, i.e. la distribución
uniforme de partículas en el dominio del modelo. Sin embargo, destacamos que la presencia
de una picnoclina permanente donde la difusividad estacionaria es prácticamente nula es un
factor crítico para el empleo del MDA en océanos estratificados y no homogéneos.
Destacamos también que fue posible encontrar una condición de buena mezcla razonable
cuando las soluciones fueron analizadas en sentido estadístico. Los resultados descriptos en
este capítulo demuestran la importancia de la parametrización de la difusividad vertical por
los esquemas de clausura turbulenta, resaltando que ésta determina las propiedades
Lagrangianas del flujo turbulento; del empleo de esquemas numéricos de interpolación y
suavización del perfil vertical de difusividad; y de métodos numéricos de mayor orden de
convergencia en el modelado Lagrangiano estocástico.
Nuestros resultados indican que la mayor precisión de los métodos estocásticos de
mayor orden de convergencia en el sentido fuerte afectan las soluciones de trayectorias de
partículas no solamente en la coordenada vertical, donde la difusividad es no homogénea, sino
que también inducen una importante dispersión horizontal de las mismas. Nuestros análisis
también registran un interesante comportamiento de la dinámica estocástica del flujo
turbulento en distintos escenarios oceanográficos. Las capas de mezcla pueden dispersar la
CAPITULO II
88
mayoría de las partículas mientras que solamente algunas partículas lanzadas desde la
picnoclina pueden ser dispersadas fuertemente hacia las capas de mezcla. Las trayectorias
individuales de partículas lanzadas desde diferentes escenarios oceanográficos resultan por lo
tanto afectadas de manera diferente cuando se emplean en la resolución numérica métodos de
mayor orden. Básicamente, las partículas que están en las capas de mezcla pueden ser
fuertemente dispersadas y entonces las diferencias entre las soluciones numéricas de distintos
esquemas estocásticos son registradas por la mayoría de las partículas. Mientras tanto, en la
picnoclina algunas partículas pueden ser dispersadas hacia las capas de mezcla solamente si se
emplea un método numérico estocástico de mayor orden, lo que resulta en importantes
diferencias en sus desplazamientos cuando se comparan distintos métodos numéricos.
Implicaciones en la oceanografía
Un correcto empleo de un modelo Lagrangiano estocástico es de extrema importancia
para una correcta interpretación de procesos acoplados en el océano. Por ejemplo, citamos la
necesidad de que los estudios que empleen modelado Lagrangiano estocástico eviten la
acumulación artificial de partículas en los bordes de la picnoclina para poder estudiar
procesos de formación de las capas finas (thin layers) de plancton en el océano. Durante las
últimas décadas se han realizado importantes esfuerzos para entender los patrones de
distribución de organismos planctónicos y su relación con los forzantes físicos oceanográficos
en distintas escalas de tiempo y espacio. Al mismo tiempo, la dificultad en obtener datos
físicos, químicos, geológicos y biológicos en el océano todavía limita los estudios
comparativos de estos datos con la suficiente resolución espacial y temporal. Si bien los datos
físicos como temperatura y salinidad se obtienen en perfiles continuos, los datos biológicos
CAPITULO II
89
todavía en general son sub-muestrados en puntos discretos de la columna de agua. En este
sentido se desarrollan actualmente métodos ópticos y acústicos que permitirían muestrear
datos físicos y biológicos en alta resolución espacio-temporal y estudiar así procesos de
pequeña escala que ocurren en el océano. La presencia de capas delgadas en la vertical, desde
pocos centímetros hasta ~3-5 m, en las que se observa acumulación de fitoplancton y
zooplancton es bien conocida por observaciones, pero los factores físicos y biológicos que
producen esas agregaciones no son bien comprendidos. Se ha observado que estas
agregaciones, pese a su fina escala vertical, persisten por varios días cubriendo escalas
horizontales de varios kilómetros (Gallager et al., 2004). Estas estructuras pueden tener
impactos en toda la cadena de procesos planctónicos, incluyendo el flujo de nutrientes, el
crecimiento del fitoplancton, la alimentación del zooplancton, el comportamiento
reproductivo y la depredación. Los mecanismos relacionados con la formación,
mantenimiento, y disipación de estas estructuras son desconocidos.
Históricamente, la distribución, tamaño, y concentración de las agregaciones de
fitoplancton han sido considerados como un proceso aleatorio o estocástico (e.g., Fasham,
1978). La turbulencia del medio acuático y otros procesos físicos de pequeña escala se han
propuesto para explicar una amplia variedad de procesos biológicos, como toma de nutrientes
por el fitoplancton (Goldman, 1988), alimentación del zooplancton (Cowles et al., 1998),
supervivencia de larvas de peces (Lasker, 1975), y los patrones de distribución vertical de
organismos planctónicos, desde bacterias hasta larvas de peces (Lasker, 1975; Bjornsen y
Nielsen, 1991). Las observaciones de fluorescencia de Cowles et al. (1998) revelaron
estructuras de fina y micro escala vertical del fitoplancton y permitieron compararlas con
datos físicos en la misma escala. Dichos análisis muestran máximos de fluorescencia a pocos
CAPITULO II
90
metros en la base de la picnoclina. Entre los mecanismos sugeridos para entender los procesos
acoplados físico-biológicos que pueden explicar la formación de estas capas de agregaciones
de plancton se encuentran: estratificación térmica; intervalos verticales con menor mezcla
turbulenta que resultaría en poca dispersión del fitoplancton; e interacciones de ondas
internas. Los eventos de mezcla son sugeridos como responsables de la persistencia de estas
capas en el océano. Gallager et al. (2004) sugieren que la picnoclina y las múltiples interfaces
de deriva en discontinuidades de densidad actúan como límites a las zonas de agregación del
plancton, posibilitando la formación de capas de plancton y partículas agregadas. Las
estructuras verticales finas han sido observadas desde la época de Eckart (1948) y son
descriptas generalmente en términos de mezcla, como la interacción entre la estratificación de
densidad y la deriva horizontal (Gargett et al., 1984). Partículas y plancton también pueden
acumularse en discontinuidades de densidad en la base de la capa de mezcla (Land y Wood,
1987) y en la parte superior de la picnoclina (MacIntyre et al., 1995). El empleo de métodos
estocásticos de mayor orden de convergencia podría proveer una herramienta adicional y más
precisa para la investigación de los procesos de formación y dispersión de tales estructuras
verticales en el océano.
2.5 Sugerencias para trabajos futuros
Con el reciente avance de la matemática estocástica y el continuo desarrollo de
esquemas numéricos de mayor precisión, es deseable seguir los análisis de la distribución de
partículas en el caso de difusividad no homogénea con métodos de mayor orden de
convergencia (γ ≥ 2). La mayoría de los métodos que son computacionalmente factibles de
aplicar en el modelado Lagrangiano estocástico siguen aproximando la componente de deriva
CAPITULO II
91
con una aproximación de Euler. Nuestros resultados sugieren la importancia de desarrollar
métodos de mayor orden, con aproximaciones mejores que la de Euler y que no requieran
muchas interpolaciones, para evitar la adición de errores artificiales en las soluciones. Esto es
particularmente importante para estudios de modelado Lagrangiano estocástico e IBM’s que
se emplean en la estimación de abundancia y productividad primaria, además de ser factibles
de empleo en estudios de procesos acoplados físico-biológicos como las capas finas de
plancton.
Además de la resolución numérica del modelado Lagrangiano estocástico destacamos
la importancia de las parametrizaciones de la disipación turbulenta en el océano. Un mejor
conocimiento de los procesos turbulentos es fundamental para un correcto empleo e
interpretación del modelado Lagrangiano estocástico. Es interesante que los últimos trabajos
de Ledwell et al. (1993; 1998; 2000) reportan una evolución en el tiempo de la distribución
vertical de los trazadores lanzados en la termoclina, a partir del promedio de la concentración,
muy similar a una función gaussiana. Esto indicaría un comportamiento normal de
probabilidad de distribución del desplazamiento vertical generado por la turbulencia diapicnal
(i.e., en la dirección perpendicular a las superficies isopicnas), que coincide con los criterios
empleados en el desarrollo del modelo Lagrangiano estocástico para la difusividad turbulenta.
CAPITULO II
92
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100
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3. DINÁMICA, VARIABILIDAD Y PROCESOS DE TRANSPORTE
EN El SISTEMA FRONTAL NORPATAGAGÓNICO
3.1 Introducción
3.1.1 Oceanografía regional
La plataforma continental Patagónica presenta acentuadas tasas de disipación de
energía mareal inducidas localmente por grandes amplitudes de marea, constituyéndose como
uno de los regimenes de marea más energéticos del mundo (Simpson y Bowers, 1981;
Glorioso, 1987; Glorioso y Flather, 1997; Egbert y Ray, 2001; Palma et al., 2004). Algunos
fondeos que realizaron mediciones directas de las corrientes registraron que la marea es
responsable por más de 90% de la varianza de energía cinética en la región costera de la
plataforma Patagónica (z < 50 m), y por lo menos la mitad de la varianza en la plataforma
externa (Rivas, 1997). La circulación barotrópica de la plataforma Patagónica al sur de 40°S
es dominada por la propagación de la marea semidiurna lunar (M2), que ocurre a través de la
propagación hacia el norte de una onda de Kelvin, y fuertes vientos del oeste (Palma et al.,
2004). Estudios previos también registraron que la región más costera de la plataforma es
fuertemente dominada por los componentes armónicos semidiurnos mientras que la
variabilidad del nivel del mar en la plataforma externa tiene contribuciones significativas
CAPITULO III
101
tanto de los componentes de marea diurna como semidiurna (Glorioso y Simpson, 1994;
Glorioso y Flather, 1995; 1997). Las corrientes de marea asociadas a los componentes diurnos
son generalmente más débiles, excepto en algunas regiones de la plataforma externa y su
borde exterior debido a la resonancia con un primer modo de onda topográfica atrapada en la
costa (Palma et al., 2004). De manera similar, otros autores también determinan que el
componente armónico semidiurno M2 es dominante en la región de la plataforma interna
(Simionato et al., 2004). La circulación general registrada por algunos de los estudios
mencionados y también por el modelo baroclínico de Palma et al. (2008) presenta un flujo
medio hacia el N-NE en la región más al sur de la Patagonia, producto de los fuertes vientos
de oeste, y del aporte de aguas del estrecho de Magallanes y Le Maire, además del flujo
residual de marea (ver también Palma y Matano, 2012).
La mezcla vertical inducida por las intensas corrientes de marea puede inhibir la
formación de la termoclina estacional en algunas áreas costeras de la plataforma,
promoviendo la homogenización de la columna de agua aun durante los meses de primavera y
verano, cuando se incrementa el flujo de calor en superficie. En estas zonas de alta disipación
de energía inducidas por la mezcla de la marea pueden formarse frentes térmicos que limitan
las aguas más costeras mezcladas y homogeneizadas verticalmente de las aguas costa afuera,
que intensifican su estratificación con el flujo de calor estacional. La tensión superficial del
viento también contribuye para la formación y mantenimiento del área homogénea del sistema
frontal de marea, dado que induce la mezcla turbulenta en niveles superficiales de la columna
de agua.
En este capitulo nos proponemos investigar los efectos del ciclo de marea, el flujo
CAPITULO III
102
superficial de calor estacional, y el viento sobre la dinámica de formación, y variabilidad
espacial del sistema frontal norpatagónico mediante el empleo de un modelo numérico
idealizado de frente de marea y un modelo realista de alta resolución 3-D de la región
estudiada. Estos análisis permitirán investigar los procesos acoplados bento-pelágicos que
ocurrirían entre el sistema frontal norpatagónico y el banco de vieiras “Sea Bay” (Bogazzi et
al., 2005).
3.1.2 Sistema Frontal Norpatagónico
El denominado “Sistema Frontal Norpatagónico” (SFN, e.g. Sabatini y Martos, 2002;
y referencias citadas) está formado por el frente de Valdés, que será descripto a continuación,
y también por un frente térmico ubicado al sur de la península de Valdés y que se extiende
entre aproximadamente 43°-45°S. Según los autores la posición promedio del sistema frontal
norpatagónico estimada entre el periodo 1984-1999 presenta una alineación NE-SO siguiendo
próximamente la orientación de la batimetría entre 42°-45°S (ver Figura 1, panel izquierdo).
La posición del frente es calculada por los autores utilizando el parámetro de estabilidad de
Simpson, que es una expresión de la energía necesaria para mezclar completamente la
columna de agua, la que básicamente está determinada por la estratificación (Simpson y
Bowers, 1981). Según Martos y Sánchez (1997) se adopta el valor crítico de 40 J/m3 para
limitar las aguas homogéneas de las estratificadas en la región. El sistema frontal
norpatagónico está localizado en promedio a unos 80 km de la costa en el norte (~42°S), o en
la proximidad de la península, y se posiciona en promedio a unos 50 km de la costa en el
extremo sur, cerca de Isla Escondida (~43°S). Los perfiles hidrográficos de temperatura de
transectas que fueron analizadas perpendiculares al sistema frontal en localizaciones cercanas
CAPITULO III
103
a península de Valdés y de Isla Escondida evidencian una nítida separación entre la zona
costera bien mezclada y las aguas estratificadas costa afuera (Figura 1, panel derecho). En el
caso de la transecta de península Valdés el frente superficial está localizado cerca de ~60 km
de la costa [Figura 1, panel derecho (a)], mientras que en la transecta de Isla Escondida el
frente superficial está localizado a unos 20 km de la costa [Figura 1, panel derecho (b)].
Figura 1 – Panel izquierdo: Localización media del sistema frontal norpatagónico determinada a partir del parámetro de Simpson (valor de 40 J/m3) calculado con datos hidrográficos obtenidos en 1984-1999. Panel derecho: a) Sección vertical de temperatura a lo largo de la transecta localizada cerca de la Península de Valdés; b). Sección vertical de temperatura a lo largo de la transecta localizada cerca de Isla Escondida. Los dos paneles son adaptados de Sabatini y Martos (2002).
Existen registros hidrográficos que indican una importante variabilidad interanual del
sistema frontal norpatagónico (Sabatini y Martos, 2002; Ehrlich et al., 1998). Es interesante
que en los años en los cuales fue registrado un aumento de temperatura en la región (1996 y
1998), hay una nítida separación del SFN en dos frentes, que seria el frente de Valdés al norte
y el otro frente que mencionamos al sur de la península (43°-45°S) (e.g., Ehrlich et al., 1998,
ver Figura 2). Si hubiera un incremento anómalo en el flujo de calor superficial regional es
probable que las aguas de plataforma y de los golfos sean más afectadas, dado que son áreas
poco profundas, y aumenten también anómalamente su temperatura. De esta forma, la
CAPITULO III
104
separación entre los frentes en años térmicamente anómalos podría ser inducida tanto por un
desplazamiento del frente de marea hacia la costa, que podría ocurrir en áreas costeras de
menor disipación de energía mareal; o bien por un flujo de aguas más calidas que egresen del
Golfo Nuevo (GN) por circulación residual de la marea. Las elipses de marea en la boca del
GN tienen una inclinación NO-SE y periódicamente hay intercambio con las aguas costeras
ubicadas fuera del golfo. Estas observaciones previas también nos llevan a preguntar cómo el
ciclo estacional del flujo de calor afectaría la posición del sistema frontal norpatagónico. El
análisis de datos satelitales de temperatura superficial del mar indica que el Frente de Valdés
es significativamente más intenso en verano, y que en esa estación presenta desplazamientos
hacia la costa de varias decenas de km con respecto a su posición en primavera (Pisoni, 2012,
su Tabla 4VIIIa). Con el incremento del flujo de calor durante la primavera y verano el
sistema frontal de marea también podría presentar variabilidades por el aumento de la
estratificación hacia la costa. Según los resultados presentados en la figura 2 es evidente que
el frente al sur de la península presenta una mayor variabilidad interanual, por ejemplo, en el
año de 1996 el frente fue fuertemente desplazado hacia la costa. La posición estimada del
sistema frontal para los diferentes años indica una variabilidad del mismo entre 80-120 km de
la costa cerca de la península de Valdés, mientras que el sistema varía entre 20-100 km de la
costa cerca de Isla Escondida.
Ehrlich et al. (2000) también estudian cómo la variabilidad de las condiciones
regionales y por ende de la dinámica frontal afectan el patrón de desove de las dos especies
comercialmente más importantes de la región, la anchoita (Engraulis anchoita) y la merluza
(Merluccius hubbsi) (Ciechomski y Weiss, 1974; Ehrlich y Ciechomski, 1994). Como indica
la figura 3 la zona del sistema frontal norpatagónico está relacionada con las áreas de desove
CAPITULO III
105
y cría de dichas especies. El área de distribución de ambas especies coincide y además las
mismas están tróficamente relacionadas. La anchoita es uno de los principales recursos para
alimentación de la merluza adulta. Las áreas de desove y cría de ambas especies son
coincidentes y se distribuyen particularmente en primavera-verano sobre la zona costera
norpatagónica entre 43º-45ºS, en profundidades hasta cerca de los 100 m (Ehrlich et al.,
2000). O sea, el área de desove y cría de ambas especies parece estar más relacionada al
sistema frontal al sur de la península de Valdés. Otros trabajos también mencionan que el
‘stock patagónico’ de la merluza desova principalmente durante la primavera y el verano en
un área muy cercana al sistema frontal costero que se ubica entre 43°-45.5°S (Ciechomski et
al., 1983; Pájaro et al., 2005).
Figura 2 – Localización del sistema frontal norpatagónico calculada con base en el parámetro de estabilidad de Simpson (valor de 40 J/m3) para los diferentes años indicados. Los resultados son adaptados de Ehrlich et al.
(2000).
CAPITULO III
106
Figura 3 – Mapas de distribución de las áreas de desove y cría de la anchoita (Engraulis anchoita) y la merluza (Merluccius hubbsi), adaptados de Ehrlich et al. (2000).
El frente de Valdés, ubicado desde la extremidad sudeste de la península y
extendiéndose hacia noreste (~42°S) (ver Figura 4) se destaca como una de las zonas frontales
más importantes de la plataforma argentina porque asociado al mismo se encuentra una alta
tasa de productividad primaria, importantes recursos pesqueros, poblaciones de aves y hasta
mamíferos que realizan migraciones para llegar hasta esta área frontal (Ehrlich et al., 2000;
Sabatini y Martos, 2002; Acha et al., 2004; Romero et al., 2006). La mezcla vertical
turbulenta de las aguas costeras de este sistema frontal se intensifica por las corrientes de
marea en localizaciones particulares de la topografía al sudeste y noreste de la península, lo
que mantendría aguas frías bien mezcladas a lo largo de la columna de agua en estas
localizaciones (Glorioso, 1987).
CAPITULO III
107
Figura 4 - a) Temperatura Superficial del Mar (TSM) evidenciando la ubicación geográfica del Frente de Valdés, el cual representa la transición entre el área mezclada costera (al este de la península) del área costa afuera con aguas más calidas. La transecta de mediciones de las estaciones hidrográficas (corte A-A) atraviesa perpendicularmente el frente. b) Perfil vertical de temperatura a lo largo de la transecta. Los dos paneles son adaptados de Tonini (2010).
Empleando perfiles hidrográficos de temperatura obtenidos durante primavera y
verano algunos estudios revelan una nítida separación entre el área costera bien mezclada y un
área costa afuera estratificada, formando el frente térmico tanto en superficie como en el
fondo (e.g., Bianchi et al., 2009). La termoclina inducida por esta estratificación es
caracterizada por un espesor de aproximadamente 20 m, entre los 10 y 30 m de profundidad
(Figura 4, ver también Tonini, 2010). El frente de Valdés comienza a formarse en la
primavera con el incremento del flujo de calor superficial y persiste hasta el otoño cuando la
estratificación es fuertemente debilitada por enfriamiento en el invierno. Además de la
ocurrencia de alta productividad primaria cercana al frente (Acha et al., 2004; Romero et al.,
2006; Pisoni, 2012), el mismo también se destaca por el fenómeno de “mareas rojas” tóxicas
CAPITULO III
108
que se acercan a la zona de la península de Valdés y pueden tener un importante impacto de
contaminación en distintos organismos bentónicos (moluscos) que habitan la región (Carreto
et al., 1998).
3.1.3 Variabilidad de los frentes de marea
Los desplazamientos de la posición promedio de los frentes de marea incluyen varios
procesos, como la advección y ajustes debido a variabilidad en las tasas de mezcla turbulenta
mareal y del ciclo estacional de calientamento (Simpson, 1981). El movimiento de los frentes
inducido por los ciclos de marea es común en aguas costeras y de plataforma. El mismo puede
estar asociado con una elipse de marea dominada por oscilaciones semidiurnas (ver Simpson
y Bowers, 1979). Estos movimientos de los frentes de marea están relacionados con la
dependencia de la posición del mismo con las corrientes de marea. El parámetro crítico Q h/u3
(e.g., Simpson y Hunter, 1974) ha sido considerado el principal determinante de la
estratificación y la posición de los frentes de marea. Este modelo simple considera la tasa de
calientamento superficial (Q), la profundidad (h) y la intensidad de la corriente de marea (u).
La predicción del movimiento frontal en respuesta al ciclo estacional de calientamento
(estratificación inducida por flotabilidad) y variaciones en la mezcla mareal puede ser
empleada para estudiar flujos perpendiculares al frente. La sensibilidad de la posición y
estructura frontal al flujo promedio sugiere que anomalías en la posición frontal relativas a los
contornos h/u3 puede proveer un diagnostico útil para la existencia de un flujo promedio a
través del frente (Simpson, 1981). Desplazamientos de frentes de marea observados por
análisis del parámetro critico de Simpson y Hunter usualmente equivalen a una distancia de ±
10 km (ver Simpson, 1998). Durante los meses de primavera y verano la posición de distintos
CAPITULO III
109
frentes de marea observados varia típicamente entre 10-20 km (Bowers y Simpson, 1987;
Sharples y Simpson, 1995). La mayor parte de este movimiento puede ser atribuido a
advección del frente por acción de la marea. Algunos frentes presentan un pequeño
desplazamiento (2~4 km) relacionado al ciclo de sicigia-cuadratura con un retraso de
aproximadamente 2 días (Simpson y Bowers, 1981). En la plataforma continental Patagónica
los datos de un modelo barotrópico fueron utilizados para calcular el parámetro de Simpson-
Hunter como log (h/u3) (e.g., Palma et al., 2004). El contorno critico [parámetro S-H, log
(h/u3)] determinado para el frente de Valdés según el estudio de Palma et al. (2004) es 2.3 ±
0.2. El mismo fue comparado con datos observados de la posición del frente (Glorioso, 1988)
y con imágenes satelitales de temperatura superficial del mar de verano (enero) (Glorioso y
Simpson, 1994). Sin embargo, el parámetro crítico determinado no fue empleado para
caracterizar movimientos semidiurnos o estacionales del sistema frontal. En escalas del ciclo
semidiurno de marea, el principal en la región de estudio, no es factible caracterizar con
precisión los movimientos frontales ya sea a través de datos satelitales o de observaciones
directas, dado el corto periodo de tiempo necesario para registrar los datos y la frecuencia de
registros que seria necesaria para realizar esta caracterización. En dichas escalas las
predicciones de los modelos numéricos sirven como una herramienta muy útil para estudiar la
variabilidad de la dinámica de los frentes de marea (Simpson, 1998).
3.1.4 Hipótesis y objetivos
Los movimientos de marea periódicos y energéticos inducen efectos de mezcla
turbulenta que pueden transportar material particulado y producir la resuspensión y
deposición de sedimentos (Jago et al., 1993). Los intensos flujos impulsados por las mareas
CAPITULO III
110
mueven partículas alrededor de trayectorias elípticas, las cuales pueden extenderse decenas de
kilómetros desde sus posiciones promedio (Simpson, 1998). El impacto de las mareas en
controlar el ambiente marino es más directamente aparente en la capa de mezcla de fondo,
donde elevadas tensiones de corte inducidas por la corriente de marea generan un ambiente
altamente turbulento. Los organismos bentónicos que habitan las regiones más energéticas en
términos de amplitud de mareas están expuestos a soportar durante cada ciclo de marea un
ambiente turbulento y altas tasas de disipación de energía (Simpson, 1998).
En este capitulo nos proponemos caracterizar la variabilidad de la dinámica del
sistema frontal norpatagónico en escalas semidiurnas e intra-estacionales a través de la
configuración de un modelo idealizado para un frente de marea típico. Posteriormente
utilizaremos salidas de un modelo hidrodinámico realista de alta resolución configurado
previamente para la región costera y la plataforma norpatagónica (Tonini, 2010; Tonini et al.,
2013). En los experimentos numéricos que se presentan a continuación se analizará de qué
manera los forzantes que mantienen los sistemas frontales de marea norpatagónicos (flujos de
calor superficial estacional, mezcla mareal, y viento) determinan su variabilidad. Además se
analizará cómo la dinámica del sistema frontal y su variabilidad afectan el transporte de
partículas. Los procesos de acople bento-pelágicos, los cuales podrían explicar el
establecimiento de invertebrados bentónicos cercanos al sistema frontal norpatagónico, serán
simulados a través del seguimiento de partículas lanzadas en dicho sistema. Estos análisis nos
permitirán verificar, por ejemplo, si el banco de vieira patagónica “Sea Bay” está asociado al
sistema frontal norpatagónico a través de procesos bento-pelágicos acoplados que lleven
alimento (i.e., fitoplancton y detritos orgánicos) hasta el área de ocurrencia del banco.
CAPITULO III
111
3.2 Dinámica del Sistema Frontal Norpatagónico
3.2.1 Modelo numérico idealizado del sistema frontal de marea
3.2.1.1 Configuración del modelo
La dinámica de un sistema frontal de marea típico en la región norpatagónica fue
inicialmente analizada a través de simulaciones con un modelo simple configurado con el
modelo oceánico hidrodinámico Regional Ocean Modeling System (ROMS, Shchepetkin y
McWilliams, 2005). En este análisis se empleará una versión cuasi-bidimensional
simplificada de ROMS. En el modelo se configuró un dominio periódico abierto en la
dirección norte-sur y una plataforma continental idealizada con 400 km de ancho (oeste-este).
El modelo es casi similar al configurado en el estudio de Tonini y Palma (2008). La
parametrización de la mezcla vertical fue calculada en 30 niveles verticales sigma a través de
un esquema de clausura turbulenta LMD (Large y Gent, 1999). Las capas sigma tienen menor
espaciamiento en las capas próximas al fondo y a la superficie para lograr una mejor
representación de las capas límites. La grilla horizontal tiene una resolución de ~6 km. El
modelo se inicializa con una temperatura constante de 10ºC (situación similar a la observada
en invierno) y un valor de salinidad constante. El componente armónico semidiurno (M2) de
marea fue impuesto en el borde abierto lateral del dominio del modelo con una amplitud de
0.75 m y una velocidad periódica de fondo (Ut = 0.5 m/s). Con esta amplitud de marea fue
posible observar una elevación del nivel del mar media en la costa de 1.5 m en pleamar, lo
que es razonable para la región de la península de Valdés. En este borde abierto del modelo
condiciones de radiación y relajación descritas por Marchesiello et al. (2001) fueron
configuradas. Los flujos de calor superficial estacionales para la región norpatagónica fueron
CAPITULO III
112
calculados siguiendo las recomendaciones de Rivas (1994), y su incorporación al modelo fue
realizada a través de una parametrización siguiendo la formulación de Barnier et al. (1998). El
modelo es forzado en la superficie con una tensión de viento uniforme de 0.1 Pa con dirección
hacia el borde lateral abierto (i.e., simulando un viento costa afuera). Utilizando estas
condiciones iniciales y forzantes (flujos de calor estacionales en superficie, marea, y viento)
el modelo idealizado fue simulado durante 3 años para alcanzar un estado de equilibro
energético (e.g., Tonini y Palma, 2008). Se analizan los datos de salida del modelo
hidrodinámico para la primavera (septiembre-octubre-noviembre) e inicio del verano
(diciembre) del último año de simulación. Para estudiar la variabilidad del sistema frontal
también en la escala semidiurna las salidas del modelo hidrodinámico fueron registradas a
cada 1 hora de simulación.
3.2.1.2 Resultados y Discusión
La formación de un sistema frontal de marea bien definido, o sea con un área costera
bien mezclada y homogeneizada verticalmente separada de aguas bien estratificadas costa
afuera por un frente térmico tanto en superficie como en el fondo, es evidente a partir del
periodo de simulación que corresponde al inicio de la primavera. Estas condiciones fueron
observadas en las simulaciones numéricas del modelo idealizado principalmente a partir del
15-20 de septiembre. Los resultados preliminares del modelo evidenciaron un importante
desplazamiento intra-estacional del frente superficial. Para caracterizar mejor el
desplazamiento del frente superficial inducido por el ciclo de marea y el desplazamiento intra-
estacional inducido por el ciclo estacional del flujo de calor superficial, decidimos realizar el
análisis de los datos de salida del modelo idealizado cada 10 días de simulación. A partir de
los 10 últimos días de septiembre e inicio de octubre tanto el frente superficial como el frente
de fondo en el sistema frontal de marea están bien definidos y presentan acentuados
CAPITULO III
113
gradientes horizontales de temperatura. Como ejemplo, mostramos en la figura 5 el perfil
vertical de temperatura (°C) y el perfil vertical del gradiente horizontal de la misma (°C/km)
para el inicio de la simulación del mes de octubre. El área mezclada verticalmente y
prácticamente homogénea se extiende hasta aproximadamente 30 km de la costa. En la capa
de mezcla superior es evidente la penetración hacia la costa de aguas más cálidas. En el fondo
es más evidente una estructura del perfil de temperatura más homogénea, que al igual que en
el área mezclada, es inducida por las corrientes de marea.
Figura 5 – Sección vertical de temperatura a través de la plataforma continental idealizada (°C, panel izquierdo). El área mezclada verticalmente es evidente hasta aproximadamente 30 km de la costa y en la capa de mezcla superior es evidente la propagación hacia la costa de aguas más cálidas. En el panel derecho se presenta la sección vertical del gradiente horizontal de temperatura (°C/km).
Los movimientos periódicos de las corrientes de marea inducen procesos de surgencia
y subsidencia. Tanto movimientos horizontales como verticales asociados a las corrientes
oceánicas han sido observados y modelados (Simpson et al., 1978; 1996). Simpson y Souza
(1995) concluyeron que oscilaciones semidiurnas en la estabilidad de la columna de agua
resultan principalmente de la advección de las corrientes de marea, porque los movimientos
horizontales de dichas corrientes interactúan con el gradiente de densidad (y temperatura)
induciendo también alteraciones en la estratificación. De esta manera variaciones o
movimientos de las corrientes de marea producen variaciones en la estratificación vertical, lo
que sugiere que estos procesos dominan el ciclo de estratificación semidiurna. Los autores
CAPITULO III
114
también concluyen que las corrientes de subsidencia tienden a promover un debilitamiento de
la estratificación.
Para analizar los procesos que inducen transporte vertical de partículas en los sistemas
frontales de marea durante los meses de primavera e inicio de verano, cuando ocurre el
incremento y establecimiento de la estratificación vertical, calculamos los gradientes
horizontales y verticales de temperatura a través de la plataforma del modelo idealizado. El
área de variabilidad frontal superficial fue determinada a través del análisis de los gradientes
horizontales de temperatura para un total de 12 experimentos, que corresponden a los datos de
salida del modelo idealizado cada 10 días consecutivos para los meses de septiembre hasta
diciembre (Tabla 1). La caracterización del área de variabilidad frontal cada 10 días durante
los meses de primavera e inicio de verano nos permitirá también simular con más precisión el
transporte de partículas desde cada una de estas áreas, para cada intervalo de tiempo. En
nuestro modelo idealizado se observó un desplazamiento promedio de ~8-10 km del frente
superficial durante el periodo semidiurno para los meses mencionados en la Tabla 1. Los
resultados de la simulación del modelo idealizado indican que a partir del inicio del mes de
noviembre el área de fuertes gradientes horizontales de temperatura en superficie se restringe
a aproximadamente 25–35 km de la costa. El movimiento frontal en los meses de noviembre y
diciembre varia solamente en el ciclo semidiurno, manteniendo desplazamientos de ~8-10 km.
Intervalo Dist. (km) Intervalo Dist. (km) Sep 1 85 – 100 Nov 1 25 – 35 Sep 2 75 – 90 Nov 2 25 – 35 Sep 3 60 – 75 Nov 3 25 – 35
Oct 1 45 – 60 Dic 1 25 – 35 Oct 2 35 – 50 Dic 2 25 – 35 Oct 3 25 – 40 Dic 3 25 – 35
Tabla 1 – Rango de variabilidad de la posición del frente para intervalos de 10 días de los meses simulados en el
modelo idealizado.
CAPITULO III
115
Debido a las condiciones de borde los resultados del modelo cerca de los límites de la
plataforma idealizada deben ser analizados con cierta precaución. Dado que la distribución de
temperatura entre aproximadamente 0–18 km de la costa presenta algunas inestabilidades,
como por ejemplo la estructura térmica no es homogénea verticalmente a lo largo de la
columna de agua, esta área no será analizada. Por lo tanto, es posible que la variabilidad intra-
estacional no esté completamente resuelta durante los meses de noviembre y diciembre dado
que el área mezclada verticalmente ocupa un área muy estrecha, entre 15 y 18 km de la costa
y la posición promedio del frente en pleamar (~25 km). Los resultados del modelo idealizado
para los meses de noviembre y diciembre serán complementados con las simulaciones con el
modelo realista. La variabilidad en la posición del frente superficial por lo tanto evidencia que
el ciclo estacional de calor superficial es el forzante dominante en la dinámica de un frente de
marea típico de la región norpatagónica. El frente superficial evidencia un progresivo avance
hacia la costa hasta el fin de octubre, que es inducido por el flujo de calor estacional en
superficie. El desplazamiento intra-estacional del frente superficial de ± 35 km que ocurre
desde los 10 últimos días de septiembre hasta el fin de octubre es acompañado por las
oscilaciones en el ciclo semidiurno de ~8-10 km. Los resultados del modelo coinciden con el
análisis de datos satelitales de temperatura superficial del mar que indican un desplazamiento
de varias decenas de km del Frente de Valdés entre la primavera y el verano (Pisoni, 2012).
En el inicio de octubre (Oct1), por ejemplo, se observa el desplazamiento de las aguas
superficiales más cálidas durante la pleamar (Figura 6a, b) en comparación con la bajamar
(Figura 6e, f). La influencia de la advección mareal semidiurna en el perfil de temperatura
puede ser visualizada para el experimento Oct1 con el video Temp_OCT1.avi (ver Material
Suplementario). El frente superficial que separa las aguas mezcladas de las aguas más cálidas
CAPITULO III
116
costa afuera se desplaza hacia la costa en pleamar (Figura 6c) aproximadamente 8 km desde la
posición en bajamar (6 horas antes, Figura 6g). El movimiento horizontal de la estratificación
vertical durante el ciclo semidiurno puede ser observado en la figura 6d, h. Esta observación
indica que el ciclo de estratificación vertical semidiurno realmente parece favorecer el
transporte vertical de las partículas que se concentran en el área de variabilidad frontal
superficial. Durante la bajamar del ciclo semidiurno la estratificación vertical se debilita en el
área de variabilidad frontal. Con el debilitamiento de la estratificación vertical las partículas
que se encuentran en la parte inferior de la capa de mezcla superficial en el área de
variabilidad frontal tienen una mayor posibilidad de ser transportadas hacia los niveles
superiores de la capa de mezcla de fondo. De este modo, en la región de estudio, que presenta
una extensa área de variabilidad intra-estacional del sistema frontal el ciclo de estratificación
semidiurno puede ser clave para el transporte vertical de partículas sobre una extensa área de
la plataforma interna y media. Este proceso sería particularmente eficiente entre fines de
septiembre y durante el mes de octubre.
CAPITULO III
117
Figura 6 – Panel izquierdo, pleamar: a) Elevación del nivel del mar (m), b) Sección vertical de temperatura a través de la plataforma continental idealizada, c) Sección vertical del gradiente horizontal de la temperatura (°C/km), y d) Sección vertical del gradiente vertical de la temperatura (°C/m). Las líneas negras indican la posición del frente superficial y la línea blanca la posición del frente en la bajamar. Panel derecho, los gráficos e), f), g), y h) evidencian las mismas propiedades para la bajamar, o sea las condiciones registradas 6 horas antes.
CAPITULO III
118
Se realizaron simulaciones Lagrangianas consistentes en el seguimiento de partículas
pasivas lanzadas desde el área de variabilidad frontal superficial para cada uno de los 12
experimentos para verificar la influencia del ciclo de estratificación vertical, tanto en escala
intra-estacional como semidiurna, en el transporte vertical de las mismas. Un total de 4000
partículas pasivas fueron lanzadas sobre una extensa área a través de la plataforma idealizada
(cerca de 80 km), desde la superficie hasta los 20 m de profundidad, para el periodo
correspondiente de cada experimento (i.e., 10 días de simulación) y sus trayectorias fueron
seguidas usando el modelo LTRANS. Destacamos que para calcular el desplazamiento
vertical aleatorio de las partículas usamos la implementación descripta en el capitulo anterior
(Aproximación de Itô-Milstein, Ecuación 35), mientras que el coeficiente de difusividad
horizontal fue considerado nulo. El seguimiento de partículas fue simulado utilizando datos de
las componentes de velocidad horizontal (u) y vertical del modelo hidrodinámico idealizado
cada 1 h y el desplazamiento estocástico aleatorio vertical es calculado a cada 2 s. A
continuación presentaremos los resultados del seguimiento de partículas para los
experimentos Oct1, Nov1 y Dic1. Las partículas que fueron lanzadas en el área de
variabilidad frontal de cada uno de los experimentos y que se encuentran en niveles superiores
a la termoclina (0-10 m) serán destacadas de las demás partículas para evidenciar el transporte
vertical y su posible asentamiento en el fondo. El asentamiento en el fondo a lo largo del área
de variabilidad frontal (Tabla 1) de cada experimento fue configurado en el modelo LTRANS
para que cada partícula que alcance esta área permanezca fija en el fondo y detenga su
movimiento. Las oscilaciones semidiurnas de distintas propiedades hidrográficas fueron
analizadas a través del registro de las mismas durante cada simulación en dos puntos de la
grilla del modelo. Estos dos puntos están localizados cerca de la termoclina y del área de
variabilidad frontal. La simulación del seguimiento de partículas en el experimento Oct1
CAPITULO III
119
presenta nítidamente que la estratificación vertical limita el transporte vertical de la mayoría
de las partículas que están localizadas principalmente costa afuera del área mezclada y del
área de desplazamiento frontal. Algunas de las partículas que fueron lanzadas en los niveles
superiores (0 – 10 m) del área de variabilidad frontal (45 – 60 km) (Figura 7, panel superior)
pueden alcanzar el fondo y asentarse en el mismo (Figura 7, panel inferior). La fuerte
estratificación térmica se propaga hacia la costa durante los 10 días de simulación,
acompañando el desplazamiento frontal superficial inducido por el ciclo estacional del flujo
de calor en superficie, y presenta oscilaciones horizontales también en el ciclo semidiurno.
Figura 7 – Secciones verticales del gradiente vertical de la temperatura (°C/m) a través de la plataforma idealizada y posición de las partículas simuladas para el experimento Oct1 (Tabla 1). Los resultados corresponden al tiempo de simulación de 1 h (panel superior) y 10 días (panel inferior). Las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal están destacadas en color rosa. Los dos puntos de observación se encuentran indicados por círculos negros.
CAPITULO III
120
El ciclo de marea semidiurno es caracterizado por corrientes de subsidencia durante el
periodo de la pleamar hacia la bajamar. El debilitamiento máximo de la estratificación vertical
ocurre asociado al pico de la pleamar, cuando la velocidad vertical inducida por el ciclo
semidiurno de marea se aproxima a cero. En este periodo simulado (inicio de octubre) las
oscilaciones en el ciclo de estratificación vertical son aproximadamente > 0.1 °C/m. Las
oscilaciones semidiurnas del gradiente horizontal de temperatura y el gradiente vertical de
difusividad parecen más débiles si las comparamos con el respectivo gradiente vertical de
temperatura y la velocidad vertical inducida por la advección mareal (Figura 8).
Figura 8 – a) Elevación de la superficie del mar (m), b) velocidad vertical (w, 10-4 m/s), c) gradiente vertical de temperatura (GzT, °C/m), d) gradiente horizontal de temperatura (GxT, 10-5 °C/m), y e) gradiente vertical del coeficiente de difusividad vertical (GzK, 10-7 m/s). Las distintas propiedades fueron observadas durante la simulación de los dos últimos días del experimento Oct1 en los dos puntos (círculos negros) destacados en la figura 7.
En la simulación del seguimiento de partículas en el experimento Nov1 se observa que
CAPITULO III
121
el incremento de la estratificación vertical sigue limitando el transporte vertical de la mayoría
de las partículas que están localizadas principalmente costa afuera del área de desplazamiento
frontal. Mientras que las partículas que fueron lanzadas desde niveles superiores (0 – 10 m) en
el área de variabilidad frontal (25 – 35 km) (Figura 9, panel superior) pueden igualmente
alcanzar el fondo y asentarse en el mismo (Figura 9, panel inferior). Durante el mes de
noviembre el desplazamiento frontal y el ciclo de estratificación se restringen al ciclo
semidiurno de la marea y no se observan desplazamientos asociados al flujo de calor
superficial.
Figura 9 – Secciones verticales del gradiente vertical de la temperatura (°C/m) a través de la plataforma idealizada y posición de las partículas simuladas para el experimento Nov1 (Tabla 1). Los resultados corresponden al tiempo de simulación de 1 h (panel superior) y 10 días (panel inferior). Las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal están destacadas en color rosa. Los dos puntos de observación se encuentran indicados por círculos negros.
CAPITULO III
122
En este período simulado de principios de noviembre se observaron oscilaciones
semidiurnas similares a las descriptas para las propiedades analizadas en la figura 8. El
debilitamiento máximo de la estratificación vertical ocurre asociado al pico de la pleamar,
cuando la velocidad vertical inducida por el ciclo semidiurno de marea se aproxima de cero.
En este caso la variación en el gradiente vertical de temperatura fue de aproximadamente 0.1
°C/m en el punto de observación localizado más costa afuera (Figura 10).
Figura 10 – a) Elevación de la superficie del mar (m), b) velocidad vertical (w, 10-4 m/s), c) gradiente vertical de temperatura (GzT, °C/m), d) gradiente horizontal de temperatura (GxT, 10-5 °C/m), y e) gradiente vertical del coeficiente de difusividad vertical (GzK, 10-4 m/s). Las distintas propiedades fueron observadas durante la simulación de los dos últimos días del experimento Nov1 en los dos puntos (círculos negros) destacados en la figura 9.
La simulación del seguimiento de partículas en el experimento Dic1 se caracteriza por
inestabilidades en la termoclina no observadas en los experimentos anteriores. Dichas
inestabilidades ocurren debido a generación de ondas internas que se propagan por la
CAPITULO III
123
termoclina. Fuertes inestabilidades en la estratificación vertical favorecieron el transporte
vertical de partículas en determinadas localizaciones lejos de la costa, ver por ejemplo las
partículas transportadas hacia el fondo cerca de 105 km de la costa. Las partículas que fueron
lanzadas desde niveles superiores (0 – 10 m) en el área de variabilidad frontal (25 – 35 km)
(Figura 11, panel superior) pueden también alcanzar el fondo y asentarse (Figura 11, panel
inferior). A pesar del desplazamiento frontal en este periodo estar restringido al ciclo
semidiurno de la marea se observa que las inestabilidades en la termoclina inducen un
desplazamiento más hacia la costa de algunas de las partículas destacadas.
Figura 11 – Secciones verticales del gradiente vertical de la temperatura (°C/m) a través de la plataforma idealizada y posición de las partículas simuladas para el periodo del experimento Dic1 (Tabla 1). Los resultados corresponden al tiempo de simulación de 1 h (panel superior) y 10 días (panel inferior). Las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal están destacadas en color rosa. Los dos puntos de observación se encuentran indicados por círculos negros.
CAPITULO III
124
En nuestro último experimento también fueron evidenciadas oscilaciones semidiurnas
muy similares a las descriptas para el inicio del mes de noviembre. A pesar de las
inestabilidades generadas en la termoclina el debilitamiento máximo de la estratificación
vertical ocurre también asociado al pico de la pleamar (Figura 12). La simulación del
seguimiento de partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal superficial en los
distintos experimentos sugiere que el transporte vertical hasta el fondo de las mismas ocurre a
través de procesos de mezcla inducidos principalmente por oscilaciones semidiurnas en la
estratificación. Las oscilaciones horizontales de la estratificación durante el ciclo semidiurno
son importantes para inducir el transporte vertical en los sistemas frontales de marea.
Figura 12 – a) Elevación de la superficie del mar (m), b) velocidad vertical (w, 10-4 m/s), c) gradiente vertical de temperatura (GzT, °C/m), d) gradiente horizontal de temperatura (GxT, 10-5 °C/m), y e) gradiente vertical del coeficiente de difusividad vertical (GzK, 10-4 m/s). Las distintas propiedades fueron observadas durante la simulación de los dos últimos días del experimento Dic1 en los dos puntos (círculos negros) destacados en la figura 11.
CAPITULO III
125
3.2.2 Modelo numérico realista del sistema frontal de marea norpatagónico
3.2.2.1 Configuración del modelo
El modelo hidrodinámico baroclínico (3D) de alta resolución de la plataforma
continental Patagónica usado para nuestros experimentos del sistema frontal norpatagónico es
el mismo que fue utilizado en el capitulo I para simular el seguimiento de partículas en 2 y 3
dimensiones. Una detallada descripción del modelo baroclínico puede hallarse en Tonini et al.
(2013). Para una sucinta descripción, el modelo fue configurado para la región norpatagónica
usando el modelo oceánico hidrodinámico ROMS (Shchepetkin y McWilliams, 2005) con una
grilla de resolución espacial variable, teniendo en las regiones de los golfos la máxima
resolución de 1 km x 1 km. La parametrización de la mezcla vertical fue calculada en 20
niveles verticales sigma por el esquema de clausura turbulenta LMD (Large y Gent, 1999). La
batimetría esta basada en cartas náuticas digitalizadas (Tonini y Palma, 2011). El modelo fue
inicializado con temperatura y salinidad uniformes en la horizontal y una estructura vertical
promediada anualmente extraída de la climatología de Conkwright et al. (2002). El modelo es
forzado en la superficie con viento y flujos climatológicos de calor y sal. Los flujos de calor y
sal fueron parametrizados según la formulación sugerida por Barnier et al. (1998). Los bordes
sur, norte, y este del dominio del modelo son abiertos. En los mismos se utiliza una
combinación de condiciones de radiación y advección (Marchesiello et al., 2001). En el borde
abierto lateral del modelo, al este del dominio, esta configurado el forzante de marea con
amplitudes y fases de seis componentes principales (M2, S2, N2, O1, M1 e P1) interpolados a
partir de un modelo de marea global (TPO6, Egbert et al., 1994). Para realizar un estudio
comparativo de la variabilidad intra-estacional del sistema frontal norpatagónico sobre la base
de los resultados que obtuvimos previamente con el modelo idealizado, se utilizaron los datos
de salida del modelo hidrodinámico realista para los meses de primavera (septiembre-octubre-
CAPITULO III
126
noviembre) e inicio del verano (diciembre). Para estudiar la variabilidad del sistema frontal
también en la escala semidiurna las salidas del modelo hidrodinámico fueron registradas cada
1 hora de simulación.
3.2.2.2 Resultados y Discusión
La dinámica de la formación del sistema frontal norpatagónico y su variabilidad
fueron analizadas y posteriormente fue simulado el lanzamiento de partículas desde el área de
variabilidad de dicho sistema. De manera similar a lo observado en el modelo idealizado de
un típico frente de marea en la región de estudio, a partir del inicio de la primavera es posible
observar la formación y establecimiento del sistema frontal. Los resultados del modelo
realista presentan un incremento gradual de la temperatura superficial de las aguas cercanas a
la costa/plataforma interna y la región costera al noreste del GSM. Sin embargo, el modelo
muestra que además del incremento en el flujo de calor estacional la temperatura también
aumenta por la contribución de aguas más calidas que egresan periódicamente del GN (Figura
13, panel superior). A partir del día 15 de septiembre se observa un incremento gradual en la
temperatura superficial al SE-NE de la boca del GN y también al E-SE del GSM. En el día 20
de septiembre es evidente la separación entre las aguas más frías costeras y las aguas más
cálidas costa afuera, distribuidas sobre una extensa área alineada en la dirección NE-SO, que
corresponden a la estructura superficial de los dos frentes que forman el sistema frontal
norpatagónico. La comparación con la distribución de salinidad superficial refuerza la
importancia del flujo de calor en la formación del sistema frontal norpatagónico. Las aguas
más salinas de los golfos parecen influenciar solamente las áreas de mezcla cercanas a la costa
(Figura 13, panel inferior). En la boca del GN domina la circulación residual de marea, el
flujo de egreso desde el golfo sigue hacia el noreste y transporta aguas más calidas y salinas
que se encuentran en la región norte del golfo (Tonini, 2010; Tonini et al., 2013).
CAPITULO III
127
Figura 13 – Panel superior: Temperatura Superficial del Mar (TSM, °C) sobre la plataforma Patagónica en el Océano Atlántico Sudoeste para los días 15 (izquierda) y 20 (derecha) de septiembre, con vectores de velocidad superficial superpuestos, correspondientes a periodos del ciclo semidiurno en los cuales ocurre el egreso de aguas desde el GN. Panel inferior: distribución de salinidad (ups) para los correspondientes días. Golfo San Matías (GSM), Golfo Nuevo (GN).
La contribución en el incremento de la temperatura y salinidad superficial en la aguas costeras
al sur de la península por las aguas que egresan del GN y que son transportadas hacia el noreste
también es aparente en la distribución de la temperatura y salinidad en el inicio de diciembre (Figura
14). En este período principalmente en la superficie es evidente el contraste térmico entre aguas
costeras más frías al este de la península y aguas más cálidas que se extienden desde el sur sobre una
extensa área costera y de plataforma interna siguiendo la orientación NE-SO.
CAPITULO III
128
Figura 14 – Temperatura Superficial del Mar (TSM, °C) y salinidad (ups) sobre la plataforma Patagónica en el Océano Atlántico Sudoeste para el inicio de diciembre.
La formación del frente de Valdés y del frente cerca de Isla Escondida será analizada
empleando transectas perpendiculares a la costa en las latitudes de 42.5°S y 43.5°S,
respectivamente. A partir del día 20 de septiembre el frente de Valdés es bien evidente en la
estructura vertical de la columna de agua, con un área costera bien mezclada verticalmente
separada de aguas estratificadas hasta aproximadamente 62.75°W (Figura 15, panel superior).
El área costera bien mezclada registra elevados valores de difusividad vertical que son
inducidos por las fuertes corrientes de marea que ocurren en esta área (Figura 15, panel
inferior). En el mismo periodo de septiembre, el frente de Isla Escondida es evidente más
cerca de la costa con un área costera verticalmente homogénea separada de aguas
estratificadas en superficie en aproximadamente 64.5°W (Figura 16, panel superior). En este
caso, el área con elevados valores de difusividad vertical ocurre más lejos de la costa, donde
la capa de mezcla superficial es separada de la capa de mezcla de fondo por la termoclina
(Figura 16, panel inferior).
CAPITULO III
129
Figura 15 – Sección vertical de temperatura (°C, panel superior) a lo largo de 42.5°S y la correspondiente sección vertical del coeficiente de difusividad vertical (m2/s, panel inferior) para el día 20 de septiembre.
Figura 16 – Sección vertical de temperatura (°C, panel superior) a lo largo de 43.5°S y la correspondiente sección vertical del coeficiente de difusividad vertical (m2/s, panel inferior) para el día 20 de septiembre.
En el inicio de diciembre la separación entre el área costera mezclada verticalmente y
las aguas estratificadas en superficie del frente de Valdés ocurre también cerca de ~62.75°W.
Sin embargo se observa una importante reducción en la difusividad vertical en el área
mezclada (Figura 17, panel inferior). En diciembre el frente térmico superficial y de fondo del
sistema frontal cerca de Isla Escondida presenta un importante desplazamiento hacia la costa,
CAPITULO III
130
localizándose al oeste de ~65°W (Figura 18, panel superior). En la latitud de este frente
también se observa una importante reducción en la difusividad vertical (Figura 18, panel
inferior).
Figura 17 – Sección vertical de temperatura (°C, panel superior) a lo largo de 42.5°S y la correspondiente sección vertical del coeficiente de difusividad vertical (m2/s, panel inferior) para el día 01 de diciembre.
Figura 18 – Sección vertical de temperatura (°C, panel superior) a lo largo de 43.5°S y la correspondiente sección vertical del coeficiente de difusividad vertical (m2/s, panel inferior) para el día 01 de diciembre.
En ambos frentes que forman el sistema frontal norpatagónico se observa un
CAPITULO III
131
desplazamiento hacia la costa de las aguas subsuperficiales menos salinas desde septiembre
hacia diciembre (Figuras 19 y 20). Estas aguas menos salinas presentan una estructura
fuertemente homogénea a lo largo de la columna de agua principalmente en septiembre,
cuando se extienden hasta en la superficie. Las aguas superficiales de baja salinidad también
se observan en septiembre (Figura 13). Estas aguas fluyen desde el sur sobre la región costera
y de plataforma interna contrastando con las aguas salinas de los golfos y de la plataforma
media.
Figura 19 – Sección vertical de salinidad (ups) a lo largo de 42.5°S para el día 20 de septiembre (panel superior) y 01 de diciembre (panel inferior).
CAPITULO III
132
Figura 20 – Sección vertical de salinidad (ups) a lo largo de 43.5°S para el día 20 de septiembre (panel superior) y 01 de diciembre (panel inferior).
Para evaluar algunos de los resultados obtenidos con el modelo 3-D analizamos
imágenes satélites de temperatura superficial del mar (TSM). Los datos fueron obtenidos por
el satélite MODIS/Aqua y tienen una resolución espacial de 4 km. Debido a la frecuente
presencia de nubes en la región de estudio hemos analizado imágenes de TSM medias de 8
días, este producto se encuentra disponible en el Jet Propulsion Laboratory – NASA
(http://poet.jpl.nasa.gov). En las imágenes satelitales del mes de septiembre de 2009 es
posible observar la presencia de aguas más cálidas en superficie al este de la boca del GN que
contribuyen, junto con el flujo de calor de superficie a la generación del área de aguas cálidas
(Figura 21).
CAPITULO III
133
Figura 21 – Temperatura Superficial del Mar (TSM, °C) obtenida por el satélite MODIS/Aqua. Los datos de TSM son promedios de 8 días durante el mes de septiembre de 2009. Se presentan los 16 primeros días del mes en a) y b), respectivamente. Mientras que en c) se observa el último período de 8 días del mes.
El incremento gradual de la temperatura superficial de las aguas cercanas a la
costa/plataforma interna y la región costera al noreste del GSM, registrada por el modelo
puede ser observado también en los datos de temperatura satelitales. Lo que confirma la
hipótesis que el incremento del flujo de calor local influencia la dinámica de formación de los
dos frentes del sistema frontal norpatagónico, proceso que es reforzado por la contribución de
aguas más cálidas que egresan periódicamente del GN. Estos resultados destacan la
importancia de la contribución del GN en el incremento del flujo de calor local, que influencia
CAPITULO III
134
la formación de los frentes del sistema frontal norpatagónico. Por otra parte, la circulación en
el GN es altamente sensible al flujo de calor en superficie dado que la intensidad del giro
ciclónico que domina el GN aumenta cuando aumenta dicho flujo (ver Tonini, 2010).
La variabilidad intra-estacional y semidiurna de los frentes del sistema frontal
norpatagónico fue caracterizada principalmente a través del cálculo del gradiente meridional
de la Temperatura Superficial del Mar (TSM). El mismo fue calculado para los distintos
meses analizados de primavera e inicio de verano del modelo baroclínico realista (gyTSM,
Figura 22). El gradiente meridional de TSM es más intenso que el gradiente zonal en el área
de estudio y representa bien los frentes del sistema que también son observados con el cálculo
de la magnitud del gradiente total de TSM, el cual será mostrado a continuación. La posición
media mensual del sistema frontal norpatagónico fue establecida con base en la observación
de los gyTSM durante ciclos semidiurnos de la marea. El área de variabilidad frontal mensual
fue establecida entre las posiciones medias de pleamar y bajamar considerando el primer y el
último ciclo semidiurno de cada mes. Las mismas están indicadas por las líneas en color gris
en las próximas figuras. El frente de Valdés y el frente entre ~43-43.75°S se caracterizan
por fuertes gradientes meridionales de TSM negativos que oscilan espacialmente durante el
periodo semidiurno por la circulación generada por las corrientes instantáneas de marea.
CAPITULO III
135
Figura 22 – Gradiente meridional de TSM (°C/km) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La posición media mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar está indicada por las líneas en color gris. Las mismas serán utilizadas para el lanzamiento de partículas en el sistema frontal.
Entre los dos frentes de gradientes meridionales térmicos negativos está el frente
térmico que es formado en la boca del GN y al este de la misma. Este es caracterizado por
gradientes meridionales térmicos positivos, debido al flujo de aguas más calidas que egresa
del GN por circulación residual de marea y sigue hacia el este/noreste. El correspondiente
gradiente total de TSM (gxTSM2+gyTSM2)1/2 también fue calculado y las posiciones
medias mensuales de los frentes coinciden (Figura 23). Al sur de ~43.75°S la variabilidad del
frente para los distintos meses es debida predominantemente al ciclo semidiurno de marea.
CAPITULO III
136
Figura 23 – Gradiente total de TSM (°C/km) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La posición promedia mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar está indicada por las líneas en color gris.
En el frente de Valdés la magnitud de los gradientes térmicos es más acentuada que en
el frente al norte de Isla Escondida. La determinación cuantitativa de la variabilidad de ambos
frentes fue realizada con base en el cálculo de la media mensual del desvío standard diario del
gradiente total de TSM (Figura 24). Este análisis permitió evidenciar las áreas de mayor
variabilidad frontal en el periodo semidiurno, que probablemente estén asociadas con áreas de
acentuada advección mareal. En el área de estudio los sistemas frontales que presentan mayor
variabilidad espacial son el frente de Valdés y el frente en la boca del GSM.
CAPITULO III
137
Figura 24 – Media mensual del desvío standard diario del gradiente total de TSM (°C/km) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La posición promedia mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar está indicada por las líneas en color gris.
Las áreas de mayor variabilidad advectiva deberían coincidir con áreas de alta disipación de
energía mareal semidiurna. Las áreas de mayor disipación de energía mareal ocurren al norte de la
península de Valdés y sur del GSM y a noreste del GSM (Tonini, 2010). El cálculo de la media
mensual del desvío standard diario de la velocidad zonal en superficie muestra que esta área coincide
con los máximos valores de variabilidad de la velocidad zonal (Figura 25). Además de esta área al
norte/noreste de la península registran acentuada variabilidad advectiva zonal un área al norte de la
boca del GN (donde predomina el flujo de egreso del golfo, ver Tonini 2010), otra área al sudeste de la
península y una zona más extensa al noreste de la boca del GSM.
CAPITULO III
138
Figura 25 – Media mensual del desvío standard diario de la velocidad meridional superficial (U, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La posición promedia mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar está indicada por las líneas en color gris.
Las fuertes corrientes de marea que oscilan en el periodo semidiurno al norte/noreste
de la península, generando áreas de alta disipación de energía mareal, parecen favorecer que
las aguas frías costeras que se encuentran al este de la península queden restringidas en esta
área. El transporte desde el frente de Valdés será mejor evidenciado a continuación, donde
presentaremos los resultados del seguimiento de partículas lanzadas en el área de variabilidad
frontal para cada mes. Estos experimentos fueron configurados para verificar si las partículas
lanzadas en la superficie del área de variabilidad frontal mensual se asientan sobre el área
CAPITULO III
139
principal de concentración del esfuerzo pesquero de la vieira patagónica. Los arrastres de la
pesquería comercial de la vieira registrados durante 1989 y 1995-2003 se concentran cerca del
denominado banco “Sea Bay” (ver Bogazzi et al., 2005). Para nuestros experimentos un área
principal de ocurrencia de la vieira, que correspondería al banco “Sea Bay”, fue delimitada a
través de la configuración del polígono ilustrado en la Figura 26. Con estos experimentos
intentamos determinar los procesos de acople bento-pelágicos entre el sistema frontal
norpatagónico y el área de concentración de vieira patagónica en el banco “Sea Bay” y sus
proximidades.
Figura 26 – a) Localización media del sistema frontal Norpatagónico calculada a partir del parámetro de Simpson (valor de 40 J/m3). b) Localización de los arrastres de pesquería comercial de la vieira registrados durante 1989 y 1995-2003 (puntos grises), el círculo negro indica el área de mayor concentración del esfuerzo pesquero. Los dos paneles son adaptados de Bogazzi et al. (2005). Para nuestro estudio un área de asentamiento de partículas, que correspondería al área principal del banco “Sea Bay”, es delimitada por un polígono de asentamiento ilustrado por las líneas en rojo en el panel b).
La posición media mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar
presenta gran variabilidad intra-estacional, principalmente al norte de ~43.75°S. Entre las
latitudes de ~43.75 - 44.5°S los análisis del gradiente superficial de temperatura no
registraron la misma variabilidad espacial observada más al norte (ver Figuras 22 y 23). Entre
estas latitudes, los gradientes térmicos más acentuados son observados prácticamente
alineados a la costa y la variabilidad frontal (~10 km) ocurre principalmente en el periodo
CAPITULO III
140
semidiurno. Análisis preliminares de la simulación de partículas desde las áreas de
variabilidad frontal también indicaron un transporte predominantemente dominado por la
circulación inducida por las corrientes instantáneas de marea semidiurna en el área frontal
entre estas latitudes (~43.75 - 44.5°S), con las partículas dispersándose prácticamente
alineadas a la costa. Sobre la base del análisis de la salida del modelo, que presenta una mayor
variabilidad intra-estacional del sistema frontal norpatagónico al norte de ~43.75°S, en
contraste con en el frente ubicado más al sur que sigue prácticamente alineado a la costa,
hemos indicado el limite del área de variabilidad frontal mensual con tres líneas ilustradas en
las Figuras 22-25. La posición media mensual del sistema frontal en pleamar y bajamar es
indicada esquemáticamente por dos líneas paralelas para latitudes al norte de ~43.75°S,
mientras que al sur de esta latitud es indicada una línea meridional a los 65°W desde 44.5°S
hasta la posición media mensual en bajamar de cada mes. Estas líneas delimitan las aéreas de
lanzamiento en los experimentos de seguimiento de partículas. Además, fue adicionada una
línea al este de las líneas inclinadas para evidenciar el transporte de partículas desde el área
estratificada. Para una mejor comparación del desplazamiento hacia la costa del sistema
frontal norpatagónico desde septiembre hasta diciembre, en la Figura 27 mostramos la
localización de la posición media mensual del sistema frontal en pleamar para cada mes.
CAPITULO III
141
Figura 27 - Localización de la posición media mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar para los meses de septiembre a diciembre, indicados con sus respectivos colores. El polígono configurado para el asentamiento de partículas, que correspondería al área principal del banco “Sea Bay”, está ilustrado por las líneas en rojo. El área de lanzamiento de fondo en la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero es indicada por la línea negra de guiones.
Los experimentos de seguimiento de partículas fueron separados en dos etapas.
Primeramente, fueron configurados experimentos para verificar si las partículas lanzadas
desde la superficie en el área de variabilidad frontal mensual se asientan sobre el área cercana
al banco “Sea Bay” (i.e., polígono de asentamiento de la Figura 27). En la etapa posterior
fueron lanzadas partículas desde el fondo sobre la localización de mayor concentración del
esfuerzo pesquero (i.e., línea de lanzamiento que centraliza el círculo indicado en la Figura
26), con el objetivo de determinar las áreas donde las larvas de vieira probablemente sean
transportadas después del desove. Para ambos casos, el desplazamiento vertical aleatorio de
las partículas fue calculado usando la implementación realizada en el capítulo anterior
(Aproximación de Itô-Milstein, Ecuación 35), mientras que el coeficiente de difusividad
horizontal fue considerado nulo. El seguimiento de partículas en 3-D fue simulado utilizando
datos de las componentes de velocidad horizontal (u, v) y vertical del modelo hidrodinámico
cada 1 h y el desplazamiento estocástico aleatorio es calculado cada 2 s. Para la descripción
CAPITULO III
142
de los resultados se presentarán las posiciones zonales y meridionales (x, y) de las partículas
dispersadas en distintos días de las simulaciones y videos que están disponibles en Material
Suplementario. En dichos videos los resultados de las respectivas simulaciones están
registrados a cada 1 hora, lo que permite al lector visualizar la influencia del ciclo semidiurno
de marea en el transporte local.
El primer experimento de seguimiento de partículas consistió en el lanzamiento en la
superficie (z = 0) de 4000 partículas localizadas inicialmente en el área de variabilidad frontal
mensual en septiembre. Durante los 10 primeros días de simulación no se observa una
dispersión acentuada de las partículas, excepto en un área ubicada al sudeste de la península
Valdés donde las partículas se dispersan costa afuera (x = 150 km, y = 200 km) (Figura 28a,
b). La dispersión horizontal de las partícula es mayor cuando las mismas alcanzan el área
alrededor de la península de Valdés, con partículas siendo transportadas varias decenas de
kilómetros hacia el norte de la península y hasta ingresando al GSM y también al GN durante
los 10 últimos días de simulación (Figura 28c, d). El transporte de las partículas lanzadas en el
área de variabilidad del sistema frontal durante septiembre fue fuertemente dominado por las
corrientes instantáneas de marea semidiurna. Al final de la simulación de 30 días es evidente
también que las partículas se aproximan a la costa, con algunas partículas dispersándose al
este de x = 300 km y al norte de y = 300 km. Estos transportes resultan de la circulación
general sobre la plataforma patagónica, forzada por flujos del sur, flujo residual de la marea, y
el transporte de Ekman en superficie, que generan un flujo predominante en la dirección N-
NE (Palma et al., 2008; Tonini, 2010). El intenso transporte generado por la marea puede ser
fácilmente observado con la simulación del seguimiento de las partículas. Durante los días 1-
15 y 16-30 del mes de septiembre dicha simulación pude ser visualizada en los videos
valdesSEP_15dias.avi y valdesSEP_30dias.avi, respectivamente (ver Material
CAPITULO III
143
Suplementario).
Figura 28 - Distribución horizontal de las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal en septiembre. La posición (x, y) de cada partícula corresponde al fin de los días 1 (a), 10 (b), 20 (c) y 30 (d). El polígono de asentamiento es indicado por las líneas en grises. La línea negra indica la isobata de 15 m.
En octubre las partículas lanzadas en la superficie en el área de variabilidad frontal
mensual se dispersan un poco más hacia áreas vecinas de la península durante los 10 primeros
días de simulación. Este transporte es favorecido también porque el área de lanzamiento de las
partículas está más cerca de la costa (ver Figure 27). De manera similar al mes de septiembre
hay una dispersión de partículas costa afuera en un área ubicada al sudeste de la península (x
= 160 km, y = 200 km) (Figura 29a, b). Alrededor de la península de Valdés se observa una
dispersión horizontal significativa, con varias partículas siendo transportadas hacia el norte de
la península e ingresando al sudoeste del GSM y boca del GSJ, y también algunas partículas ingresan
CAPITULO III
144
al GN siendo transportadas por la circulación ciclónica que predomina en el mismo (Tonini, 2010)
durante los 10 últimos días de simulación (Figura 29c, d). Al final de la simulación de 30 días es
evidente también que las partículas se aproximan de la costa, principalmente al norte de y = 200 km.
Con algunas partículas dispersándose al este de x = 325 km y norte de y = 325 km, resultado del flujo
generado por la circulación residual de la marea y el transporte de Ekman en superficie en la región
costera norpatagónica. Para observar el intenso transporte generado por las corrientes instantáneas
de marea semidiurna (advección mareal) en el área de variabilidad del sistema frontal norpatagónico
durante octubre, la simulación del seguimiento de partículas puede ser visualizada para los días 1-15 y
16-30 en los videos valdesOCT_15dias.avi e valdesOCT_30dias.avi, respectivamente (ver Material
Suplementario).
Figura 29 - Distribución horizontal de las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal en octubre. La posición (x, y) de cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d). El polígono de asentamiento es indicado por las líneas grises. La línea negra indica la isobata de 15 m.
CAPITULO III
145
Durante los 10 primeros días de simulación del mes de noviembre el transporte de las
partículas lanzadas desde superficie en el área de variabilidad frontal mensual hacia áreas
circunvecinas de la península es más evidente. La dispersión de partículas costa afuera
también se observa en un área ubicada al sudeste de la península (x = 160 km, y = 200 km)
(Figura 30a, b). Varias partículas son transportadas hacia el norte de la península e ingresan
en los golfos norpatagónicos (GSM, GSJ, GN) durante los 10 últimos días de simulación
(Figura 30c, d). Al final de la simulación de 30 días es evidente también que las partículas se
aproximan a la costa, principalmente al norte de y = 200 km.
Figura 30 - Distribución horizontal de las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal en noviembre. La posición (x, y) de cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d). El polígono de asentamiento es indicado por las líneas grises. La línea negra indica la isobata de 15 m.
CAPITULO III
146
Con algunas partículas dispersándose al este de x = 325 km y norte de y = 350 km.
Estas partículas que se dispersan desde el área de variabilidad frontal hacia el NE, por el flujo
medio predominante, sugieren que una porción de las aguas próximas al frente de Valdés
podrían ser transportadas en esta dirección. El intenso transporte generado por la marea
semidiurna en el área de variabilidad del sistema frontal durante noviembre puede ser
observarse en la simulación del seguimiento de partículas para los días 1-15 y 16-30 en los
videos valdesNOV_15dias.avi y valdesNOV_30dias.avi, respectivamente (ver Material
Suplementario).
Figura 31 - Distribución horizontal de las partículas lanzadas en el área de variabilidad frontal en diciembre. La posición (x, y) de cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d). El polígono de asentamiento es indicado por las líneas grises. La línea negra indica la isobata de 15 m.
Finalizando los experimentos de esta etapa, la simulación del seguimiento de
CAPITULO III
147
partículas para el mes de diciembre también muestra una dispersión de partículas costa afuera
en un área ubicada al sudeste de la península (x = 160 km, y = 200 km) observada
principalmente por las partículas lanzadas en el área estratificada (Figura 31a, b). A pesar del
aumento de la estratificación en diciembre la dispersión en general es muy similar a los meses
anteriores, con varias partículas transportadas hacia el norte de la península e ingresando en
los golfos norpatagónicos. Lo que se observa en diciembre es que algunas partículas que
ingresan al GN son transportadas por el giro ciclónico del mismo hasta alcanzar el este de la
boca del golfo, donde predomina el flujo de egreso (e.g., Tonini, 2010) (Figura 31c, d).
Durante la simulación de los 10 últimos días de diciembre es evidente que las partículas se
dispersan a lo largo de la región costera norpatagónica desde ~ y = 100 km hasta la extensión
más al norte del frente de Valdés (x = 350 km, y > 400 km). Estos resultados destacan la
importancia del flujo predominante al N-NE en la costa norpatagónica en la dispersión de
partículas concentradas en el frente de Valdés hasta varias decenas de kilómetros en esa
dirección. La circulación inducida por las corrientes instantáneas de marea semidiurna en el
área de variabilidad del sistema frontal durante diciembre puede ser observada por la
simulación del seguimiento de partículas para los días 1-15 y 16-30 en los videos
valdesDIC_15dias.avi e valdesDIC_30dias.avi, respectivamente (ver Material
Suplementario).
La dispersión de partículas hacia costa afuera en un área ubicada al sudeste de la
península de Valdés en aproximadamente (x = 160 km, y = 200 km) es aparente en las
simulaciones correspondientes a todos los meses analizados. El análisis de la distribución de
velocidad barotrópica media mensual registra velocidades zonales (Ubaro, m/s) positivas al
sudeste de la península que coinciden con el área de ocurrencia de la dispersión antes
CAPITULO III
148
descripta. En el mes de diciembre es más evidente un área de velocidades barotrópicas costa
afuera (~0.03-0.04 m/s) localizadas al sudeste de la península (Figura 32). Estas velocidades
probablemente resulten de la circulación residual barotrópica de la marea. La topografía del
modelo, basada en cartas náuticas digitalizadas y que también fueron analizadas en el presente
estudio, presenta una elevación entre aproximadamente 62.5°W y 43.5°S. Es interesante
observar que asociado a esta estructura hay un cambio en el patrón general de velocidades
barotrópicas zonales.
Figura 32 – Media mensual de la velocidad barotrópica zonal (Ubaro, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. Se indican las isobatas de 60 y 80 m.
CAPITULO III
149
Velocidades negativas circundan dicha elevación topográfica que se localiza justo al
este del área principal del banco “Sea Bay” (ver Figura 27). En ningún de los meses
simulados hubo asentamiento de partículas en el área delimitada por el polígono. La
circulación instantánea de la marea semidiurna y el del flujo predominante hacia el N-NE no
favorecen el transporte de partículas lanzadas en las áreas de variabilidad frontal hacia el área
del banco “Sea Bay”. Según Bogazzi et al. (2005) el área de mayor concentración del
esfuerzo pesquero que corresponde al área principal del banco “Sea Bay” está localizada cerca
de ~43.9°S y entre 63-63.5°W a una distancia aproximada de 170-200 km de la costa. Los
resultados del modelo indican que en esta latitud el sistema frontal norpatagónico está cerca
de la costa, oscilando principalmente en el periodo semidiurno en la proximidad de 65°W.
Justamente por la fuerte circulación inducida por la marea en esta región costera, registrada no
solamente por los modelos ya configurados en la costa norpatagónica como también por
mediciones directas de corriente, no parece factible que exista un acople bento-pelágico desde
la superficie en el sistema frontal hasta la distancia a la cual se encuentra el banco de vieiras.
La fuerte estructura barotrópica observada en la capa de mezcla del fondo en las transectas
perpendiculares a la costa que fueron analizadas en esta sección tampoco dan sustento a que el
transporte vertical en esta región ocurra a lo largo de varias decenas de kilómetros costa
afuera. De acuerdo a lo observado en los experimentos idealizados, la fuerte estructura
barotrópica de la capa de mezcla de fondo, que es inducida por las corrientes de marea,
favorece un transporte fuertemente isopícnico desde la picnoclina, principalmente en el área
de variabilidad frontal, a través de oscilaciones semidiurnas en la estratificación.
Como complemento de los experimentos de seguimiento de partículas, se lanzaron
partículas desde el fondo sobre la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero
CAPITULO III
150
de la vieira patagónica (i.e., línea de lanzamiento indicada en la Figura 27). En todos los
meses analizados fue evidente el efecto del cambio en las velocidades barotrópicas zonales
que circundan la elevación topográfica antes descripta. La dispersión de las 4000 partículas
lanzadas desde el fondo es similar si comparamos los experimentos del mes de septiembre y
octubre (Figuras 33, 34). Las partículas tienden a rodear la elevación topográfica antes de
seguir en la dirección noroeste. La dispersión hacia el noroeste es más evidente en el día 30 de
la simulación de octubre (Figura 34d), mes en el cual fue registrada la mayor dispersión de las
partículas hacia el noroeste, que ocurre principalmente en niveles superiores de la columna de
agua. A pesar de que en noviembre la dispersión de partículas hacia el noroeste, después de
rodear la elevación topográfica, es menor que en octubre, se observa en superficie que la
dispersión es mayor que en diciembre (Figuras 35d, 36d).
Los experimentos de seguimiento de partículas realizados en este estudio sugieren que
las larvas de vieira que son liberadas durante el pico de desove en los meses de primavera en
el banco “Sea Bay” son transportadas por el flujo hacia el noreste predominante sobre la
plataforma. La estructura barotrópica puesta en evidencia tanto sobre el área del frente como
sobre el área del banco “Sea Bay” indican que en ambas regiones los procesos de acople
bento-pelágicos son dominados por transportes verticales inducidos por la marea semidiurna.
La predominancia de un flujo medio hacia el N-NE sobre la plataforma patagónica sugiere
que tanto el alimento (i.e., fitoplancton y detritos orgánicos) como las larvas de vieira que
llegan al banco “Sea Bay” provienen del sudoeste del mismo. Un flujo medio hacia el N-NE
en la región sur de la Patagonia es producto de los fuertes vientos de oeste, y del aporte de
aguas del estrecho de Magallanes y Le Maire, además del flujo residual de marea (Palma et
al., 2008; Palma y Matano, 2012).
CAPITULO III
151
Figura 33 - Distribución en 3-D de partículas lanzadas en el fondo de la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero (línea de lanzamiento indicada en la figura 26) en septiembre. La posición (x, y, z) para cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d).
Figura 34 - Distribución en 3-D de partículas lanzadas en el fondo de la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero (línea de lanzamiento indicada en la figura 26) en octubre. La posición (x, y, z) para cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d).
CAPITULO III
152
Figura 35 - Distribución en 3-D de partículas lanzadas en el fondo de la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero (línea de lanzamiento indicada en la figura 26) en noviembre. La posición (x, y, z) para cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d).
Figura 36 - Distribución en 3-D de partículas lanzadas en el fondo de la localización de mayor concentración del esfuerzo pesquero (línea de lanzamiento indicada en la figura 26) en diciembre. La posición (x, y, z) para cada partícula corresponde al fin de los días 1(a), 10(b), 20(c) e 30(d).
CAPITULO III
153
3.3 Conclusiones
En este capítulo se estudiaron los procesos dinámicos del sistema frontal
norpatagónico, su variabilidad, transporte y su posible relación con el banco de vieira “Sea
Bay” a través de procesos acoplados bento-pelágicos. Inicialmente, se estudió el efecto del
ciclo de marea, del flujo superficial de calor estacional, y del viento sobre la variabilidad
espacial de un sistema frontal de marea idealizado para la región norpatagónica.
Posteriormente, se empleó un modelo realista de alta resolución 3-D para evaluar los
resultados del modelo idealizado y determinar los principales forzantes y transportes
asociados a dicho sistema frontal. El trabajo caracteriza la variabilidad del sistema frontal
norpatagónico en escalas semidiurnas e intra-estacionales. Los procesos acoplados bento-
pelágicos (asentamiento larval y alimento para los adultos) son fuertemente dependientes de
la dinámica del océano, sin embargo todavía es muy poco lo que se conoce sobre la iteración
de la dinámica frontal del sistema norpatagónico con las distintas especies marinas observadas
en áreas cercanas a este sistema.
El modelo idealizado registró un desplazamiento intra-estacional del frente superficial
de marea de ± 35 km que ocurre desde el fin de septiembre, cuando el sistema frontal está
bien definido, a fines de octubre y es acompañado por oscilaciones en el ciclo semidiurno de
~8-10 km. El desplazamiento intra-estacional del frente hacia la costa es inducido por el ciclo
estacional del flujo de calor en superficie, que intensifica la estratificación térmica reduciendo
el área costera verticalmente homogénea. La simulación del seguimiento de partículas
lanzadas desde el área de variabilidad frontal superficial en los distintos meses de primavera e
inicio de verano indica que el transporte vertical de las mismas hasta el fondo ocurre a través
CAPITULO III
154
de procesos de mezcla inducidos principalmente por oscilaciones semidiurnas en la
estratificación.
Los resultados del modelo realista indican una importante distinción entre la dinámica
y variabilidad de dos frentes principales que forman el denominado “Sistema Frontal
Norpatagónico”. La separación entre los frentes térmicos ocurre cerca de la boca del Golfo
Nuevo (GN). En la boca del GN domina la circulación residual de marea, el flujo desde el
golfo hacia la plataforma se extiende hacia el noreste y sudeste y transporta aguas más cálidas
y salinas provenientes de la región norte del golfo. El contraste térmico entre aguas costeras
más frías al este de la península y aguas más cálidas que se extienden desde el sur de la misma
sobre una extensa área costera y de la plataforma interna siguiendo la orientación NE-SO
forma el frente de Valdés. El frente se extiende desde el sudeste de la península hasta ~42°S.
El incremento del contraste térmico es inducido por un incremento gradual de la temperatura
superficial de las aguas cercanas a la costa/plataforma interna y la región costera al noreste
del GSM. El modelo indica que el calentamiento inducido por el incremento en el flujo de
calor local es reforzado por la contribución de aguas más cálidas que egresan periódicamente
del GN. Imágenes satelitales de TSM también evidencian dicha contribución. La dinámica de
formación del frente térmico ubicado al sur de la boca del GN, que se extiende entre
aproximadamente 43°-45°S, también es inducido por un incremento gradual de la temperatura
superficial asociado al egreso periódico de aguas del GN y de las aguas cercanas a la
costa/plataforma interna.
La posición media mensual del sistema frontal norpatagónico en pleamar y bajamar
presenta una importante variabilidad intra-estacional, principalmente al norte de ~43.75°S. La
mayor variabilidad intra-estacional del sistema frontal se restringe a la región entre ~43.75°S
CAPITULO III
155
y la boca del GN, donde presenta un desplazamiento de la posición media mensual de bajamar
de ± 30 km desde septiembre hasta diciembre. Al sur de ~43.75°S la variabilidad frontal
ocurre principalmente en el período semidiurno (~10 km). La variabilidad semidiurna del
frente de Valdés depende de la latitud, debido a las variaciones en la inclinación de las elipses
de marea (M2). Al norte de la península, por ejemplo, no hay límite de costa para el frente y
las acentuadas corrientes de marea semidiurnas desplazan significativamente el frente. La
simulación del seguimiento de partículas lanzadas desde la superficie del área frontal en
primavera e inicio de verano indican una marcada dispersión de partículas hacia áreas vecinas
de la península y el ingreso de algunas partículas en los tres golfos norpatagónicos (GN,
GSM, GSJ). Algunas partículas ingresan al GN y son transportadas por el giro ciclónico que
domina el mismo, en diciembre llegan hasta a alcanzar el este de la boca, donde predomina el
flujo saliente. Los resultados destacan la importancia del flujo predominante al N-NE en la
plataforma norpatagónica en la dispersión de partículas concentradas en el frente de Valdés
hasta varias decenas de kilómetros en esta dirección. Una elevación topográfica, con
profundidades menores a 60 m, es observada entre aproximadamente 62.5°W y 43.5°S. Es
interesante observar que, asociado a esta estructura hay un cambio en el patrón general de
velocidades barotrópicas zonales hacia el este. La velocidad zonal en las inmediaciones de la
elevación topográfica es negativa (hacia la costa). La elevación topográfica se localiza justo al
este del banco “Sea Bay” de modo que las partículas lanzadas en el fondo en el área principal
del banco circundan a la elevación para luego dispersarse en la dirección predominante N-NE.
En octubre se registró la mayor dispersión de las partículas lanzadas desde el banco hacia el
noroeste, y lo mismo ocurre en niveles superiores de la columna de agua.
La predominancia de la circulación instantánea de la marea semidiurna en la región
costera y del flujo con dirección N-NE sobre la plataforma interna no favorece el transporte
CAPITULO III
156
de partículas lanzadas desde las áreas frontales caracterizadas en nuestro estudio hacia el
banco “Sea Bay”. El área de mayor concentración del esfuerzo pesquero que corresponde al
banco “Sea Bay” está localizada cerca de ~43.9°S y entre 63-63.5°W a una distancia
aproximada de 170-200 km de la costa (Bogazzi et al., 2005). Los resultados del modelo
indican que en esta latitud el sistema frontal norpatagónico está cerca de la costa, oscilando en
el periodo semidiurno en la proximidad de 65°W. La circulación inducida por la marea en esta
región costera no parece favorecer un acople bento-pelágico desde el sistema frontal
norpatagónico en superficie hasta el fondo a una distancia de varias decenas de km, en la cual
se encuentra el banco de vieiras. A través de los experimentos numéricos realizados en este
capitulo es evidente que la estructura barotrópica de la capa de mezcla de fondo en un frente
de marea favorece el transporte vertical isopícnico desde la picnoclina hasta el fondo, a través
de oscilaciones semidiurnas en la estratificación.
La estructura barotrópica puesta en evidencia sobre el área de variabilidad del sistema
frontal norpatagónico y sobre el área del banco “Sea Bay” indican que en ambos casos los
procesos de acople bento-pelágicos están dominados por transportes verticales inducidos por
la circulación de marea semidiurna. La predominancia de un flujo hacia el N-NE sobre la
plataforma patagónica sugiere que tanto el alimento (i.e., fitoplancton y detritos orgánicos)
cuanto las larvas de vieira que llegan al banco “Sea Bay” provienen del sector sudoeste del
mismo. Durante la primavera ocurre una alta concentración de fitoplancton sobre una extensa
área de la plataforma interna y media norpatagónica, que está costa afuera del sistema frontal
norpatagónico, lo que puede aportar alimento a las vieiras asentadas en el área principal del
banco. Al mismo tiempo las larvas que llegan hasta el banco “Sea Bay” podrían provenir del
banco Tres Puntas el que está localizado al sudoeste del banco (e.g., Bogazzi et al., 2005).
CAPITULO III
157
Los resultados numéricos parecen aportar una explicación para la actual condición de esta
área de ocurrencia de la vieira patagónica. El banco “Sea Bay” (e.g., Bogazzi et al., 2005;
Ciocco et al., 2006) fue definido sobre la base de datos de flotas comerciales de los años 1989
y 1995-2003. Recientemente, esta región ha sido considerada una Unidad de Manejo y
evaluación (e.g., Bogazzi, 2008) a partir de datos de la flotas comerciales de los años 1996-
2005. La ausencia de un sistema frontal permanente y/o con poca variabilidad inter-anual
asociado a esta unidad de manejo de la vieira patagónica debería ser considerada para analizar
las restricciones de la pesquería en esta área.
3.4 Sugerencias para trabajos futuros
Este trabajo destaca la importancia de estudios futuros que planeen estrategias de
obtención de muestras in-situ y lanzamiento de trazadores en la región de estudio, para
comprobar la existencia de procesos de acople bento-pelágicos entre el sistema frontal
norpatagónico y el banco de vieira “Sea Bay”. Es interesante que sobre esta área, también se
observa la principal área de desove y cría de la merluza argentina y la anchoita, que se
distribuye particularmente en primavera-verano sobre la zona costera norpatagónica entre 43º-
45º S, en profundidades hasta cerca de los 100 m (Ehrlich et al., 1998). Estas especies
también parecen estar más asociadas al área estratificada del sistema frontal norpatagónico,
sobre la plataforma interna, que sobre el área de variabilidad frontal.
En el caso de los modelos numéricos, sugerimos futuras investigaciones que utilicen
distintas climatologías para calcular y parametrizar el flujo de calor estacional en la región
norpatagónica, dado que el mismo es el forzante principal que caracteriza la variabilidad
CAPITULO III
158
intra-estacional del sistema frontal de marea. Además, se sugiere realizar simulaciones
numéricas adicionales con un modelo realista para investigar el efecto de la variabilidad inter-
anual del flujo de calor estacional en la dinámica del sistema frontal y para aportar nuevas
ideas que permitan implementar medidas de manejo pesquero eficientes en la región. Dicho
conocimiento podría ser útil también para el manejo de la pesquería de la merluza argentina,
que se encuentra muy afectada, lo que llevó al establecimiento de áreas de veda estacionales
para proteger los juveniles y reproductores desde el año 1992, (Tringali, 2012).
CAPITULO III
159
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CAPITULO IV
165
CAPITULO IV
4. DINÁMICA, VARIABILIDAD Y PROCESOS DE TRANSPORTE
EN EL SISTEMA FRONTAL DEL TALUD
4.1 Introducción
4.1.1 Oceanografía regional
La capa superior del océano sobre el margen continental de la plataforma Patagónica
presenta una elevada productividad primaria y una importante diversidad biológica y
ecológica, incluyendo pesquerías de importancia comercial a nivel regional (Acha et al.,
2004). La región del borde de plataforma se caracteriza por el encuentro de aguas de la
plataforma continental con aguas frías de la Corriente de Malvinas, que es una continuación
de la rama norte de la Corriente Circumpolar Antártica. La Corriente de Malvinas penetra
aproximadamente 1800 km en la Cuenca Argentina (e.g., Peterson y Whitworth, 1989). Esta
es la única región en el Hemisferio Sur donde existe una inyección permanente de aguas
subpolares, frías y ricas en nutrientes, hasta cerca de los 40ºS (Orsi et al., 1995). La intrusión
de estas aguas genera condiciones ambientales y oceanográficas únicas en el sudoeste del
Océano Atlántico Sur. Cerca de la latitud 38ºS la Corriente de Malvinas se encuentra con la
Corriente de Brasil, que fluye hacia el sur, generando una de las regiones más energéticas del
océano mundial (Gordon, 1981; Chelton et al., 1990). El Frente de Talud se localiza cerca del
CAPITULO IV
166
borde de la plataforma y talud patagónicos y marca la transición entre las aguas de la
plataforma continental y la Corriente de Malvinas (Figura 1).
Figura 1 – Esquema general de la circulación en el Océano Atlántico Sudoeste. La elevada productividad primaria asociada al Frente de Talud es puesta en evidencia por la distribución de clorofila-a (mg/m3) superficial.
La región del borde de plataforma se caracteriza por la presencia casi permanente de
fuertes gradientes de temperatura superficial del mar durante todo el año, los cuales
caracterizan el Frente de Talud. El Frente coincide espacialmente con elevadas
concentraciones de clorofila (Figura 1), agregaciones de zooplancton, vieiras, peces y
mamíferos (Brunetti et al., 1998; Thomson et al., 2001; Acha et al., 2004; Bogazzi et al.,
2005; Ciocco et al., 2006; Campagna et al., 2007), sugiriendo una estrecha relación entre los
procesos físicos relacionados a la dinámica frontal y la ecología de las especies marinas de la
región. Diversos organismos marinos están asociados espacialmente a esta zona frontal y
adaptan sus ciclos de vida a la dinámica de dicho sistema. Entre ellos, los bancos-
agregaciones de vieira patagónica más grandes e importantes en términos de pesquería se
CAPITULO IV
167
encuentran asociados espacialmente a la localización superficial del Frente de Talud (ver
Bogazzi et al., 2005; Ciocco et al., 2006).
4.1.2 Sistema frontal del talud
Datos in situ (Hubold, 1980a, 1980b; Lutz y Carreto, 1991; Carreto et al., 1995) y
satelitales (Saraceno et al., 2005; Romero et al., 2006) revelan que el Frente de Talud presenta
una extensa área de elevada concentración de clorofila-a, indicativa de alta concentración de
fitoplancton (Figura 2a). Dicha área forma una franja casi-continua localizada sobre el borde
de plataforma durante el verano (Podestá, 1988; Longhurst, 1998; Romero et al., 2006). Al
norte de 50ºS la estructura hidrográfica sobre el borde de la plataforma Patagónica indica que
el Frente de Talud se extiende desde la superficie hasta el fondo cerca del borde de la
plataforma (Romero et al., 2006). Entre 39º y 44ºS, el Frente de Talud presenta una señal
térmica superficial bien definida e intensa a lo largo del borde de plataforma. La intensidad
del frente térmico presenta variabilidad estacional y menores variaciones interanuales
(Saraceno et al., 2004, Rivas y Pisoni, 2010). De acuerdo al estudio de Saraceno et al.
(2005), el máximo gradiente de temperatura superficial del mar (TSM) y clorofila-a se
corresponden en tiempo y espacio y están localizados sobre el borde de la plataforma, lo que
sugiere el control topográfico sobre el sistema frontal. Otros autores sugieren que las
floraciones superficiales de clorofila-a sobre la región del borde de la plataforma están
localizadas un poco más al oeste del Frente de Talud (Romero et al., 2006). Resumiendo, la
concentración de diversos organismos marinos asociados a dicho sistema frontal hace que esta
extensa área a lo largo del talud patagónico se destaque por una intensa actividad pesquera
(Acha et al., 2004, ver Figura 2b).
CAPITULO IV
168
Figura 2 – a) Clorofila-a (mg/m3) superficial durante el verano en el Mar Argentino. b) Luces sobre el continente y el mar durante el periodo nocturno. Las luces evidenciadas a lo largo del talud patagónico son generadas por buques pesqueros (adaptado de Matano y Palma, 2008).
4.1.3 Hipótesis y objetivos
A pesar del fuerte control topográfico sobre la posición del Frente de Talud, estudios
previos han registrado desplazamientos zonales cerca su límite norte. Cerca de los 38º-39ºS el
frente presenta movimientos estacionales en la dirección zonal, desplazándose hacia el oeste
durante primavera y otoño y hacia el este durante el verano (Carreto et al., 2005). Algunos
estudios proponen que la variabilidad en la posición del frente en frecuencias intra-
estacionales podría deberse a la influencia de ondas atrapadas a lo largo del talud (Saraceno et
al., 2005). Considerando la importancia ecológica del Frente de Talud y las evidencias
observacionales de sus desplazamientos zonales en la escala estacional, en la primera parte
del presente capítulo nos proponemos a analizar la variabilidad intra-estacional del Frente de
Talud empleando una climatología disponible de 18 años de datos satelitales de temperatura
superficial del mar (TSM).
CAPITULO IV
169
La acentuada biomasa de fitoplancton asociada con el frente es atribuida al suministro
de nutrientes de la Corriente de Malvinas por procesos de surgencia a lo largo del borde de la
plataforma (Carreto et al., 1995; Romero et al., 2006; Matano y Palma, 2008). Matano y
Palma (2008) argumentan que los procesos de surgencia asociados con el limite costa adentro
de la Corriente de Malvinas, y otras corrientes de subsidencia similares, serian inducidos
principalmente por divergencia de la componente de velocidad zonal sobre el borde de la
plataforma. La Corriente de Malvinas, que fluye a lo largo del talud argentino, es denominada
una corriente de “subsidencia” debido a que el flujo de masa es descendente en la capa límite
de fondo (CLF). En la medida que la corriente se desplaza a lo largo del talud continental, la
fricción con el fondo y la difusión lateral extienden parte del flujo de la corriente sobre el
borde de la plataforma, lo que genera gradientes de presión meridionales y divergencia de la
velocidad zonal, induciendo así surgencia en la capa superficial sobre el borde de la
plataforma. La subsidencia se limita a la capa límite de fondo mientras que la surgencia
ocurre solamente en las capas superiores sobre el borde de la plataforma. En la segunda parte
de este Capítulo nos proponemos estudiar la dinámica del Frente de Talud y los procesos de
surgencia asociados con el mismo siguiendo las ideas iniciales de Matano y Palma (2008). En
particular, investigaremos la contribución de la marea y el viento en dichos procesos
dinámicos mediante modelos numéricos idealizados y realistas apoyados con observaciones,
tanto satelitales como in-situ. Adicionalmente, estudiaremos los procesos de acople bento-
pelágicos, los cuales podrían llevar alimento desde el Frente de Talud (i.e., fitoplancton y
detritos orgánicos) hasta el área de ocurrencia de los principales bancos de vieira a lo largo
del borde de plataforma, mediante el seguimiento de partículas pasivas. Con estos análisis
intentaremos dilucidar si existe alguna asociación entre los principales bancos de vieira
patagónica en la costa argentina y el Frente de Talud.
CAPITULO IV
170
4.2 Variabilidad del Frente de Talud
4.2.1 Datos satelitales y metodología
En algunos análisis preliminares del presente estudio se evidenció, a través de
imágenes diarias de temperatura superficial del mar (TSM), que la Corriente de Malvinas
tiene frecuentemente una estructura de múltiples ramas frías, una fluyendo a lo largo de la
isobata de 200 m y otra cerca de la isobata de 1000 m (Figura 3). Esta última franja de aguas
frías parece coincidir espacialmente con el núcleo de la Corriente de Malvinas. La
observación de la estructura de múltiples ramas frías sobre el talud patagónico despertó
nuestra atención para estudiar cual es la mejor metodología para el cálculo del gradiente de
TSM en una región con múltiples frentes térmicos en una corta escala espacial de distancia.
Figura 3 – Datos in-situ de TSM comparados con datos satelitales (Modis/Aqua) a lo largo de una transecta perpendicular sobre la plataforma Patagónica. También se ilustran los gradientes zonales de TSM (ºC/km) correspondientes.
Para localizar la posición media mensual climatológica del Frente de Talud y su
variabilidad se utilizaron datos satelitales de TSM. Los datos de promedios mensuales
climatológicos de TSM correspondientes a los años 1985-2002 utilizados en el presente
CAPITULO IV
171
estudio fueron previamente procesados y analizados por Juan P. Pisoni (ver Pisoni, 2006). Los
datos de TSM empleados tienen una resolución espacial de 9,28 km y fueron suministrados
por el Proyecto NOAA/NASA Pathfinder (Vázquez et al., 1998). Dado que el frente se
desarrolla en la transición entre aguas cálidas de plataforma y aguas más frías de la Corriente
de Malvinas, el mismo coincide con gradientes de TSM negativos relativamente intensos en la
dirección perpendicular al borde de la plataforma. A partir de datos medios mensuales de
TSM en primera instancia se calcularon los gradientes zonales (gx) y meridionales (gy) de
TSM utilizando un esquema de diferencias centradas. Los gradientes normales al borde de
plataforma (gTSM) se calcularon proyectando los componentes zonal y meridional en una
dirección de 125º del norte verdadero. La rotación corresponde a la orientación media del
borde de la plataforma entre 39º y 44ºS en una proyección Cilíndrica Equidistante. Por lo
tanto, gTSM = gx.cos(35º) – gy.sin(35º). El contraste térmico a través del Frente de Talud es
máximo durante el verano y mínimo en invierno (Rivas y Piola, 2002). Por lo tanto, para
analizar la variabilidad intra-estacional del frente de talud, el mínimo gTSM observado entre
39º y 44ºS durante el invierno climatológico fue seleccionado como el valor umbral para la
detección del frente térmico.
4.2.2 Resultados y discusión
El análisis de los datos medios mensuales de gTSM entre 39º y 44ºS, cada 1 grado de
latitud, revela que el Frente de Talud presenta máximos (negativos) de gTSM cerca de la
isobata de 200 m (Figura 4). El frente es persistente a lo largo del año. La única excepción se
observa en la latitud de 40ºS, donde el frente se encuentra desplazado hacia la isobata de 100
m. Máximos (negativos) de gTSM se localizan lejos de la isobata de 200 m principalmente al
CAPITULO IV
172
norte de 39ºS y al sur de 42º-44ºS, donde se observan frentes intensos en otras posiciones. En
mayo en 39ºS se observa un máximo de gTSM negativo desplazado hacia el oeste con
respecto a la posición media del frente. En enero el máximo negativo de gTSM se observa
más hacia el este. Mauna et al. (2008) han registrado desplazamientos estacionales similares
del frente en esta latitud. Sin embargo, el presente análisis de gTSM sugiere que estos
gradientes máximos no están asociados con la franja térmica principal del Frente de Talud en
esta latitud (Figura 4). En el otoño, entre 39º y 44ºS, se observan gradientes relativamente
intensos (gTSM < -0.02ºC/km) cerca de aproximadamente 40 km costa adentro del Frente de
Talud. Entre primavera y otoño es evidente la presencia de un frente persistente y continuo
paralelo al Frente de Talud al sur de 40ºS, mientras que en invierno se desarrolla un frente
térmico hacia el este del Frente de Talud. Durante julio y agosto entre 43º y 44ºS este último
frente está asociado a picos bien definidos de gTSM, y son evidentes dos franjas de gTSM
negativos, separadas por una banda de gradientes débiles (|gTSM| < 0.005ºC/km) o positivos
durante la primavera y el verano (noviembre-febrero, Figura 5).
CAPITULO IV
173
Figura 4 – Promedio mensual climatológico (1985-2002) del gradiente de temperatura superficial del mar perpendicular al borde de la plataforma (gTSM, ºC/km) entre 39ºS y 44ºS, cada 1º de latitud. El intervalo entre contornos es de 0.01ºC/km y contornos menores que -0.04ºC/km están en blanco. Abajo de cada panel de gTSM está el respectivo grafico de desvío estándar de los gradientes con signo negativo para facilitar la comparación entre las figuras. Las líneas en negro representan la localización de las isobatas de 100 y 200 m.
Utilizando gradientes perpendiculares al borde de la plataforma (gTSM), en lugar de la
magnitud de los gradientes de TSM (gx2 + gy
2)1/2, usada en estudios previos, es posible
observar frentes térmicos bien diferenciados en las inmediaciones del Frente de Talud que no
han sido descritos anteriormente en la literatura. La metodología para detección de los frentes
térmicos basada en gradientes de TSM en regiones dinámicamente complejas, donde se
CAPITULO IV
174
encuentran estructuras oceanográficas como estos frentes múltiples de pequeña escala
espacial, requiere que los datos satelitales utilizados sean de alta resolución espacial (unos
pocos km) y además que el signo del gradiente sea mantenido (Franco et al., 2008).
El núcleo de la Corriente de Malvinas fluye a lo largo de la isobata de 1000 m (Vivier
y Provost, 1999a), y su estructura equivalente-barotrópica (Vivier y Provost, 1999b) es
responsable de la posición de la estructura frontal sobre líneas de vorticidad potencial
constante (f/h, donde f = 2Ω sen (ϕ), es el parámetro de Coriolis y h la profundidad oceánica).
Saraceno et al. (2004) concluyeron que el Frente de Talud sigue aproximadamente la línea de
f/h = 2.10-7 m-1.s-1, la cual coincide, aproximadamente con la isobata de 300 m. Otros
estudios, basados en la distribución de densidad en invierno (Piola y Gordon, 1989), sugieren
que cerca de 43ºS la capa superior de la Corriente de Malvinas se divide en dos ramas: una de
las ramas describe un giro ciclónico y retorna hacia el sur, mientras que la rama ubicada más
al oeste sigue en dirección norte a lo largo del talud continental. Nuestro estudio de gTSM
revela la expresión térmica superficial de los frentes asociados con estas dos ramas de la
Corriente de Malvinas. Durante la primavera e inicio del verano (octubre-febrero), entre 42º y
44ºS, el frente térmico entre las dos ramas de la corriente se manifiesta como un área de
gTSM positivos (gTSM < 0.005ºC/km) separando dos máximos (negativos) de gTSM,
asociados con el Frente de Talud y el frente ubicado más hacia la costa (Figura 5).
CAPITULO IV
175
Figura 5 – Promedio mensual climatológico (1985-2002) de gradiente de temperatura superficial del mar perpendicular al borde de la plataforma (gTSM, ºC/km) entre 39ºS y 44ºS. La isobata de 100 m esta indicada por la línea rosa, y la isobata de 200 m por la línea blanca.
CAPITULO IV
176
La inspección de imágenes diarias de TSM revela la compleja estructura térmica de la
Corriente de Malvinas y sugiere que la misma está formada por múltiples ramas frías. Cada
una de estas ramas tiene un ancho de unas pocas decenas de kilómetros y están separadas por
bandas angostas de aguas relativamente cálidas. Como se indicó anteriormente, para
visualizar estos múltiples frentes generados es necesario recurrir a datos de alta resolución
espacial (unos pocos kilómetros). Las ramas frías deben estar asociadas a núcleos de mayor
velocidad hacia el norte, que advectarían aguas frías en esa dirección, o al ascenso de aguas
relativamente frías. La figura 6a ilustra una situación en la cual se observan claramente tres
ramas diferentes de aguas frías (indicadas como A, B, y C). Los frentes térmicos fA y fC
evidentes en la figura 6b indican los picos negativos en gTSM formados por las ramas frías A
y C. Las dos bandas de temperaturas mínimas (B y C) evidentes al este de la isobata de 200
m, parecen estar asociadas con la Corriente de Malvinas y son similares a las ramas descritas
por Piola y Gordon (1989). El sistema frontal del talud, asociado con la rama B, sigue,
aproximadamente, la línea f/h = 5.10-7 m-1.s-1 y la isobata de 200 m (Figuras 1 y 6a).
La rama A, que parece originada en la plataforma externa cerca de 51ºS, y se extiende
hacia el norte hasta cerca de 42ºS, y el frente térmico asociado fA, no parecen estar
efectivamente guiados por un contorno particular de f/h. Ambos presentan desplazamientos
dentro de 6.10-7 m-1.s-1 < f/h < 10-6 m-1.s-1. Al norte de 41ºS fA se encuentra al oeste de la
isobata de 100 m, donde el contorno de f/h = 10-6 m-1.s-1 está desplazado casi 100 km hacia el
oeste (Figura 6b). Cerca de 40ºS el frente de talud está desplazado hacia el oeste, próximo a la
isobata de 100 m (ver la Figura 3). La mayor variabilidad espacial de la rama interna de la
Corriente de Malvinas está asociada a una menor pendiente del fondo marino. Lo mismo
ocurre con los gradientes de vorticidad potencial. Por lo tanto, en esta región disminuye
CAPITULO IV
177
sensiblemente el control topográfico sobre los frentes de la plataforma externa y borde de la
plataforma (Figura 6a). La transición entre la rama A y las aguas de plataforma generan los
fuertes gTSM negativos observados en la figura 6b. Al sur de 40ºS esta rama forma un frente
persistente desde primavera hasta otoño paralelo al frente de talud, y durante el otoño el
mismo también es evidente más al norte (Figura 4).
Figura 6 – a) Imagen de temperatura superficial del mar (TSM), de MODIS/Aqua, del 30 de diciembre de 2006. Están indicadas las tres ramas de aguas frías (A, B, y C). Los contornos negros representan líneas de vorticidad potencial constante (f/h, 10-7 m-1.s-1). b) Gradientes de TSM perpendiculares al borde de la plataforma. Los contornos de f/h están indicados en color rosa. 4.2.3 Conclusiones
El Frente de Talud es persistente durante todo el año y su expresión térmica superficial
está localizada cerca de la isobata de 200 m. El carácter persistente del frente y la existencia
CAPITULO IV
178
de procesos de surgencia en el talud favorecen la agregación de diversos organismos marinos.
Cerca de 39ºS y de 42º a 44ºS se observan otras franjas de gTSM máximos localizadas a
mayor distancia de la isobata de 200 m. En otoño, entre 39º y 44ºS, se detectan gTSM
menores que –0.02ºC/km a unos 40 km al oeste de la posición media del Frente de Talud. Al
sur de 40ºS desde la primavera hasta el otoño esta estructura está asociada con un frente
persistente y paralelo al frente de talud. El frente ubicado más al oeste del Frente del Talud,
está próximo a la posición media de las floraciones superficiales de clorofila-a durante la
primavera y el verano (Romero et al., 2006). La presencia de este otro frente térmico al oeste
del frente de talud podría favorecer la retención de las aguas de Malvinas ascendentes hasta
cerca de la superficie en el frente de talud. El ascenso de aguas subsuperficiales, ricas en
nutrientes, promovería el crecimiento del fitoplancton entre los dos frentes. Imágenes diarias
de TSM revelan la presencia de tres ramas de aguas relativamente frías sobre el borde de la
plataforma y talud patagónicos. Al sur de 40ºS y al oeste de la isobata de 200 m este estudio
revela una rama adicional de agua fría, que también es observada al norte de 40ºS durante el
otoño. Esta estructura de múltiples ramas frías sobre el margen continental patagónico no era
conocida anteriormente. La reciente disponibilidad de datos satelitales de alta resolución
espacial ha favorecido la caracterización de procesos oceanográficos de menor escala, como
estas ramas y frentes térmicos en el borde de la plataforma Patagónica.
4.3 Dinámica del Frente de Talud
Inicialmente se configuraron experimentos orientados a investigar los efectos de la
corriente de talud sobre los procesos de surgencia en el borde de la plataforma, y
posteriormente se analizaron los efectos del ciclo de marea y el viento. Dichos experimentos
CAPITULO IV
179
fueron conducidos primeramente mediante el empleo de un modelo idealizado de Frente de
Talud, muy similar al empleado por Matano y Palma (2008), y posteriormente con un modelo
realista de alta resolución 3-D de la región estudiada. El análisis de dispersión de partículas
pasivas en ambos escenarios (idealizado y realista) permitirá determinar los procesos
acoplados bento-pelágicos (asentamiento larval y alimento para los adultos) que podrían
ocurrir entre el sistema frontal del talud y los mayores bancos de vieiras de la región.
4.3.1 Modelo numérico idealizado del sistema frontal del talud
4.3.1.1 Configuración del modelo
Los experimentos numéricos orientados a procesos fueron realizados empleando el
Princeton Ocean Model (Blumberg y Mellor, 1987). El modelo resuelve las ecuaciones
primitivas 3-D en una grilla Arakawa-C, utilizando coordenadas sigma en la vertical y
coordenadas curvilíneas en el horizontal. Para los fines del presente estudio las ecuaciones de
pronóstico para temperatura y salinidad fueron sustituidas con una ecuación de densidad. Los
procesos turbulentos de mezcla vertical fueron parametrizados por el esquema (MY2) de
Mellor y Yamada (1982). La mezcla horizontal de cantidad de movimiento fue parametrizada
utilizando el esquema de Smagorinsky. El modelo del talud se configuró en un dominio
idealizado para el Hemisferio Sur de manera similar al empleado por Matano y Palma (2008).
El dominio del modelo es rectangular con una extensión zonal de 750 km y meridional de
1500 km. La topografía del fondo consiste en una plataforma que se extiende hasta 300 km
con profundidades menores que 200 m y el talud mantiene una pendiente constante, sin
variaciones meridionales. La extensión zonal de la plataforma difiere del estudio de Matano y
Palma (2008) y prepara el dominio para los experimentos con forzante de marea. La
CAPITULO IV
180
plataforma, talud y planicie abisal se conectan mediante polinomios de segundo grado para
evitar discontinuidades bruscas en la topografía del fondo, lo que previne la generación de
ruido numérico. El modelo tiene una resolución horizontal de 4 km en la dirección
meridional, 3 km en la dirección zonal, y 15 niveles sigma en la vertical. El borde oeste del
modelo es cerrado mientras que los otros bordes laterales y el borde este son abiertos, y en
estos fueron configuradas condiciones de borde abierto recomendadas por Palma y Matano
(1998, 2000). Para las velocidades del modo externo (barotrópico), imponemos una condición
de radiación Flather en los bordes sur y este y una condición de radiación Orlanski en el borde
norte. Para las velocidades internas, se emplea una condición Orlanski, y para la densidad una
ecuación de advección (e.g., Matano y Palma, 2008).
4.3.1.2 Resultados y Discusión
Para iniciar el estudio del los procesos de surgencia asociados con el Frente de Talud,
inicialmente reprodujimos un experimento similar al de Matano y Palma (2008), en el cual
una corriente de talud con velocidad meridional uniforme en la vertical de 0.4 m/s es
introducida en el borde sur del modelo idealizado (Experimento I, Figura 7a). El flujo de la
corriente de talud se extiende sobre el talud continental (300 km < x < 400 km). El valor
seleccionado de velocidad meridional es razonable para lo que se conoce sobre el valor típico
promedio de máximas velocidades de la Corriente de Malvinas (Piola et al., 2013). El
experimento se inició a partir del reposo y tuvo una duración de 300 días donde se alcanza
energéticamente un equilibrio cuasi-estacionario (e.g., Matano y Palma, 2008). El análisis en
éste y posteriores experimentos se realizará con un promedio de los últimos 10 días de la
simulación. Aunque la extensión meridional del dominio es de 1500 km para mejorar la
visualización sólo se presentarán los resultados en una sub-región del mismo. La Figura 7b
CAPITULO IV
181
muestra la divergencia del campo de velocidad zonal promediada verticalmente (U) sobre el
borde de la plataforma, proceso que induce surgencia a lo largo del talud (Matano y Palma,
2008).
Figura 7 – a) Media vertical de la velocidad meridional (V, m/s) y b) Media vertical de la velocidad zonal (U, 10-2 m/s) del experimento I. Es evidente la divergencia de la velocidad zonal sobre el borde de la plataforma y talud. Las líneas en blanco (a) y negro (b) indican las profundidades de 100 y 200 m. Sólo se muestran los primeros 150 km del dominio en dirección meridional.
La divergencia de la velocidad zonal sobre el borde de la plataforma es generada por
gradientes de presión meridionales a lo largo del talud y que se extienden sobre la plataforma
externa (Figura 8, panel izquierdo). Mientras que la capa límite de fondo está dominada por
procesos de subsidencia en la plataforma externa y en el borde del talud (Figura 8, panel
central), los procesos de surgencia son más evidentes en la capa superior de la columna de
agua (Figura 8, panel derecho). Estos procesos de surgencia, sin embargo, no son continuos
meridionalmente a lo largo del talud; hay alternancias entre subsidencia y surgencia.
CAPITULO IV
182
Figura 8 – Panel izquierdo: Altura del nivel del mar (m), las líneas negras indican intervalos de 0.02 m; Panel central: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento I. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 95 km) de la transecta que será analizada a continuación.
En el experimento II analizamos la contribución del flujo residual de la marea
semidiurna en la dinámica de formación de procesos de surgencia en el borde de plataforma y
talud. Con este fin imponemos en el borde abierto sur del modelo una onda de Kelvin de
frecuencia semidiurna (M2) con una amplitud de 3.5 m en la costa. La propagación de la onda
de Kelvin en el dominio completo del modelo idealizado se evidencia en la Figura 9 (panel
izquierdo). En este experimento se evidencia la generación de una débil corriente meridional a
lo largo del talud con velocidades máximas de ~ 0.09 m/s (Figura 9, panel derecho). El
experimento del flujo residual de marea registra un débil gradiente zonal de presión a lo largo
del borde de plataforma (Figura 10, panel izquierdo); sin embargo el borde de plataforma es
dominado por procesos de subsidencia cerca del fondo (Figura 10, panel central) y procesos
de surgencia en niveles sub-superficiales (Figura 10, panel derecho). Estos procesos de
subsidencia/ surgencia mencionados serán analizados posteriormente a través de la
distribución de la velocidad vertical a lo largo de una transecta perpendicular al talud.
CAPITULO IV
183
Figura 9 – Panel izquierdo: Altura del nivel del mar (m) en cuatro instantes (con separación de tres horas) ilustrando la propagación de la onda de Kelvin en el dominio completo del modelo idealizado. La línea de guiones indica el borde de la plataforma. Panel derecho: Media vertical de la velocidad meridional (V, m/s). Los gráficos corresponden al experimento II. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 95 km) de la transecta analizada en el texto .
Figura 10 – Panel izquierdo: Altura del nivel del mar (m), las líneas negras indican intervalos de 0.02 m; Panel central: velocidad vertical (W, 10-6 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-6 m/s) a través de un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento II. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 95 km) de la transecta que será analizada a continuación.
CAPITULO IV
184
En el experimento III analizamos la acción simultánea y posible interacción del flujo
de la corriente de talud con la marea en la dinámica de formación de procesos de surgencia en
el borde de plataforma y talud. El diseño de este experimento emplea la misma configuración
que los anteriores, el modelo es forzado por una corriente de talud con velocidad uniforme en
la vertical de 0.4 m/s y una onda de Kelvin de 3.5 m de amplitud en la costa en el borde sur
del modelo. La anomalía de altura del nivel del mar (ANM) fue calculada restando el valor de
altura del nivel del mar del experimento I. A través de este cálculo es posible ilustrar mejor
las diferencias generadas por la acción simultánea/interacción del flujo de la corriente de
talud con la marea, con respecto al caso de la corriente de talud.
Figura 11 – Panel izquierdo: Anomalía de la altura del nivel del mar (ANM, m); Panel central: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) en un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento III. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 65 km) de la transecta que será analizada a continuación.
CAPITULO IV
185
Se registran valores de ANM, predominantemente negativos sobre la plataforma, y
valores positivos hacia mayores profundidades del océano (Figura 11, panel izquierdo). La
capa límite de fondo está dominada por procesos de subsidencia en la plataforma externa y en
el borde del talud (Figura 11, panel central), a pesar que los mismos ocurren alternados con
procesos de surgencia más débiles. Es interesante observar que la velocidad vertical en la
capa límite de fondo registra oscilaciones de valores que se propagan hacia mayores
profundidades del océano. Procesos de surgencia y subsidencia también ocurren alternados a
lo largo del borde de plataforma en la capa sub-superficial de la columna de agua (Figura 11,
panel derecho). Similarmente, la velocidad vertical en la capa sub-superficial registra
oscilaciones de valores que se propagan hacia mayores profundidades del océano.
En los tres experimentos siguientes (IV, V, y VI) el modelo idealizado del talud
incluye la corriente de talud, la marea y además es forzado en la superficie con una tensión de
viento uniforme con distintas direcciones. El valor de 0.05 Pa es aplicado en las direcciones
paralelas a la costa (norte-sur) mientras el valor de 0.1 Pa es aplicado en la dirección
transversal a la misma. Para cada uno de estos experimentos la anomalía de altura del nivel
del mar (ANM) fue calculada restando el valor de altura del nivel del mar del experimento III,
el que simula la acción simultánea del flujo de la corriente de talud con la marea. Este
procedimiento fue realizado para ilustrar los cambios inducidos en la altura del nivel del mar
por el viento. El primero de los experimentos (IV), simula un viento del norte. A lo largo del
borde de plataforma y talud se registran valores positivos débiles de ANM (Figura 12, panel
izquierdo). El viento N produce surgencia y descenso del nivel del mar en la región costera.
Procesos de subsidencia ocurren alternados con procesos de surgencia más débiles en el fondo
de la plataforma externa y en el borde del talud (Figura 12, panel central). Procesos de
CAPITULO IV
186
surgencia y subsidencia también ocurren alternados a lo largo del borde de plataforma en la
capa sub-superficial de la columna de agua (Figura 12, panel derecho). De manera similar a lo
observado en el experimento III se registran oscilaciones en la velocidad vertical cerca del
fondo y sub-superficie que se propagan hacia mayores profundidades.
En el experimento V el viento proviene desde el sur, lo que a pesar de generar valores
de ANM negativos sobre el borde de plataforma y talud no registra resultados muy distintos
en el campo de velocidad vertical en niveles del fondo y sub-superficie, aunque en la región
costera se aprecia el apilamiento de agua (Figura 13). El último experimento (VI) simula el
viento desde la dirección oeste, lo que induce gradientes de ANM más fuertes que los
observados en los experimentos IV y V (Figura 14, panel izquierdo). La plataforma es
dominada por valores negativos de ANM asociados a la divergencia de masa en la región
costera, y el mismo es observado con una menor magnitud a lo largo del borde de plataforma
y talud. En la distribución del campo de velocidades verticales cerca del fondo y sub-
superficie no se registran cambios significativos con respecto a los experimentos anteriores
(Figura 14, panel derecho).
CAPITULO IV
187
Figura 12 – Panel izquierdo: Anomalía de la altura del nivel del mar (ANM, m); Panel central: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) en un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento IV. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 65 km) de la transecta que será analizada a continuación.
Figura 13 – Panel izquierdo: Anomalía de la altura del nivel del mar (ANM, m); Panel central: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) en un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento V. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 65 km) de la transecta que será analizada a continuación.
CAPITULO IV
188
Figura 14 – Panel izquierdo: Anomalía de la altura del nivel del mar (ANM, m); Panel central: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo; Panel derecho: velocidad vertical (W, 10-5 m/s) en un nivel sigma sub-superficial. Los gráficos corresponden al experimento VI. Las líneas en blanco indican las profundidades de 100 y 200 m. La línea de guiones indica la localización (y = 65 km) de la transecta que será analizada a continuación.
En el experimento I se observa que la corriente de talud genera surgencia y
subsidencia alternados a lo largo del talud, mientras que la subsidencia domina la plataforma
y la CLF (Figura 15a). En este experimento seleccionamos una transecta normal al talud
idealizado en y = 95 km para ilustrar la distribución de velocidad vertical cuando en el borde
de plataforma dominan procesos de surgencia. Estos resultados son muy similares a la figura
7 de Matano y Palma (2008). Es interesante notar que la circulación residual de marea
(experimento II), que genera una débil corriente de talud hacia el norte, induce también
surgencia en las capas superficiales del borde de la plataforma mientras que la plataforma y el
talud son dominados por procesos de subsidencia débil (Figura 15b). La interacción de la
corriente de talud con la marea (experimento III) restringen los procesos de subsidencia a la
CLF del borde de plataforma y al talud, mientras que el proceso de surgencia es intenso en las
capas superiores del borde de plataforma y más débil en la plataforma continental (Figura
CAPITULO IV
189
15c). En este experimento y en los posteriores (IV, V, y VI) seleccionamos una transecta
normal al talud idealizado en y = 65 km para seguir la comparación de la distribución de
velocidad vertical cuando en el borde de plataforma dominan procesos de surgencia. De
manera similar los experimentos que adicionan el efecto del viento a la dinámica de la
corriente de talud y la marea, registran procesos de subsidencia en la CLF del borde de
plataforma y talud y procesos de surgencia con intensidades variables en las capas sub-
superficiales del borde de plataforma. En los experimentos IV y V, que son forzados por
viento constantes desde el norte y sur, respectivamente, los procesos de surgencia se debilitan
(Figura 15d, e). Simulaciones numéricas similares, que investigan la influenza del viento en
los procesos de surgencia en un frente de talud fueron descriptas por Siedlecki et al. (2011).
Según dichas simulaciones, el flujo generado por el tensor del viento norte (sur) en la capa
limite de Ekman también induce un desplazamiento superficial de un frente de talud hacia el
océano profundo (borde de plataforma). Mientras tanto, el experimento VI, el cual representa
mejor la región patagónica por el predominio de los fuertes vientos de oeste, evidencia
procesos de surgencia más intensificados en niveles sub-superficiales de borde de plataforma
(Figura 15f).
CAPITULO IV
190
Figura 15 – Distribución de la velocidad vertical (10-5 m/s) para cada experimento. Los paneles a), b), c), d), e), y f) corresponden respectivamente a los experimentos I, II, III, IV, V, y VI. La línea descontinúa indica el valor de cero.
Los modelos idealizados del talud que adicionan la marea instantánea muestran un
interesante padrón de alternancia de procesos de surgencia y subsidencia en el campo de
velocidad vertical al este del borde de plataforma. Esta evidencia parece similar a lo que
produciría la onda hibrida de Kelvin sugerida por Ke y Yankovsky (2010). Según los autores
el comportamiento de este tipo de onda es cualitativamente consistente con la dinámica de la
marea semidiurna en la plataforma patagónica y en el Mar del Sur de China. Ese estudio
encontró que la velocidad de la onda de la marea semidiurna es cercana a cero cuando el
ancho de plataforma es de aproximadamente 300 km. Una velocidad de grupo cero implica
que la energía de onda no se propaga a lo largo de la costa. En lugar de propagación paralela a
la costa, la energía de las ondas costa afuera irradia en forma de modos de Poincaré. Por
ejemplo, la plataforma patagónica se caracteriza por fuertes corrientes de marea, y es muy
ancha en 50°S. Sin embargo la plataforma se estrecha gradualmente hacia el norte, alcanzando
CAPITULO IV
191
un ancho crítico de algo menos de 300 km en la latitud de aproximadamente 40°S. El
armónico dominante, como fuera mencionado anteriormente, es la marea semidiurna M2 que
se propaga hacia el norte en forma de una onda atrapada a la costa hasta cerca de 42°S
(Glorioso y Flather, 1997; Palma et al., 2004). En esta latitud la amplitud de la marea se
intensifica mientras que la propagación se hace predominantemente normal a la línea de costa.
En la plataforma la fase de onda se propaga costa adentro, mientras que en el océano profundo
M2 se propaga hacia el este en esta banda latitudinal (por ejemplo, Le Provost et al., 1995). La
amplitud se reduce dramáticamente próxima a la latitud de 40°S. El balance energético indica
una fuerte disipación de marea entre 44° y 41°S, con un flujo de energía insignificante a lo
largo de la costa hacia latitudes menores que 40°S (Glorioso y Flather, 1997).
Para verificar la influencia de la corriente de talud, la marea y el viento en el
transporte de partículas en la región del borde de la plataforma y talud, se realizaron
simulaciones del seguimiento de partículas lanzadas desde las capas superficiales de cada uno
de los experimentos (I – VI). El objetivo principal de estas simulaciones de seguimiento de
partículas en nuestro modelo idealizado es verificar los procesos dinámicos que pueden
inducir transportes verticales, y por ende acoples bento-pelágicos en el borde de plataforma y
talud. En cada simulación se configuró el lanzamiento de 1100 partículas ubicadas sobre un
área a lo largo del borde de la plataforma idealizada (295 km > x > 315 km), desde la
superficie hasta los 60 m de profundidad, y sus trayectorias fueron calculadas usando el
modelo LTRANS. Las partículas fueron lanzadas desde las transectas perpendiculares al talud
indicadas para cada uno de los experimentos. Cada simulación del seguimiento de partículas
fue realizada para un tiempo total de 2 días. Destacamos que para calcular el desplazamiento
vertical aleatorio de las partículas usamos la implementación realizada en el capitulo II
CAPITULO IV
192
(Aproximación de Itô-Milstein, Ecuación 35), mientras que el coeficiente de difusividad
horizontal fue considerado nulo. Se utilizaron datos de las componentes de velocidad
horizontal (u, v) y vertical (w) y datos de difusividad vertical calculados por cada experimento
hidrodinámico idealizado realizado, y los mismos fueron registrados cada 1 h. El
desplazamiento estocástico aleatorio de las partículas es calculado cada 2 s. Con el objetivo
de estudiar tanto el efecto del flujo medio y la marea residual, como el flujo instantáneo y los
ciclos de marea sobre el transporte de partículas se realizaron dos experimentos adicionales,
lo que resultó en un total de 8 simulaciones de seguimiento de particulas. Primeramente, en
todos los experimentos (I-VI) los campos de velocidad y difusividad se obtienen como
resultados medios para los 10 últimos días de simulación (290-300 días) de cada simulación
hidrodinámica. Posteriormente se realizaron dos simulaciones adicionales para analizar las
diferencias generadas a través de la consideración del flujo instantáneo y los ciclos de marea.
Para este fin se emplearon 2 días adicionales, a partir del día final de simulación (300), para
los experimentos I (corriente de talud) y III (corriente de talud y marea) registrándose los
resultados instantáneos cada 1 h.
CAPITULO IV
193
Figura 16 – Posición (x, z) de las particulas durante el tiempo total de 2 días de simulación de trayectorias y velocidades verticales en (10-5 m/s). Los paneles a) , b), c), d), e), y f) corresponden respectivamente a los experimentos I, II, III, IV, V, y VI (promedio para los 10 últimos días de simulación, 290-300 días). Los paneles ai) y ci) corresponden a los resultados de los experimentos adicionales realizados con los experimentos I y III. En el experimento I se observa un débil desplazamiento de la mayoría de las partículas
lanzadas desde capas sub-superficiales del borde de plataforma hacia la plataforma. Tanto el
flujo medio como el flujo instantáneo, tienen efectos muy similares sobre el transporte de
partículas y en ninguno de estos casos hay transporte horizontal o vertical significativos de
partículas (Figura 16a, ai). En el experimento II el flujo residual de la marea, el cual genera
una débil corriente a lo largo del talud, también desplaza muy débilmente las partículas hacia
CAPITULO IV
194
la plataforma y no registra prácticamente transporte vertical (Figura 16b). En contraste con los
experimentos anteriores, el experimento III, registra un importante transporte vertical. Tanto
el flujo medio y residual de la marea (Figura 16c) como el flujo instantáneo (Figura 16ci)
inducen transportes transversales y verticales que prácticamente se extienden sobre el borde
de plataforma y en el caso del flujo instantáneo también hasta sobre mayores profundidades al
este del talud. En el caso del flujo instantáneo se observa que las partículas localizadas sobre
el borde de la plataforma presentan un desplazamiento medio de 10 km en la dirección
transversal a la costa en el periodo semidiurno. El seguimiento de partículas puede ser
visualizado para los 2 días de simulación en el video talud_marea_2d.avi (ver Material
Suplementario). La dinámica responsable por el intenso transporte vertical de partículas
generado con la consideración de la marea en los experimentos será discutida a continuación.
El seguimiento de partículas en los experimentos del modelo idealizado del talud que
incluyen la corriente de talud, la marea y además el viento uniforme en distintas direcciones
presenta diferencias en el transporte superficial sobre el borde de plataforma, que son
inducidas principalmente por la dinámica de Ekman en la capa superficial. En el experimento
IV se registra un transporte de partículas hacia el este en las capas superficiales del talud, lo
que condice con el transporte de Ekman inducido por esta dirección del tensor del viento (~
5km, Figura 16d). Esta simulación puede ser observada en el video
talud_marea_vientoNOR_2d.avi (ver Material Suplementario). En el siguiente experimento
(V), el cual adiciona un viento desde el sur, el transporte de partículas en las capas
superficiales del borde de plataforma es inducido hacia la plataforma (~ 5km) (Figura 16e y
talud_marea_vientoSUR_2d.avi, en Material Suplementario). En la última simulación
(experimento VI), se observa que el viento de oeste no induce un transporte perpendicular al
CAPITULO IV
195
talud tan importante como en los experimentos anteriores (IV y V) (Figura 16f). En este caso
lo que debe se intensificar es el transporte hacia el norte por la dinámica de Ekman. Este
resultado es más evidente en el video talud_marea_vientoOES_2d.avi (ver Material
Suplementario).
El transporte vertical de partículas observado en los experimentos que consideran la
marea (III, IV, V, VI) resulta de la intensa difusividad vertical que es inducida por procesos
de mezcla vertical, generados por las corrientes de marea en el fondo. En el experimento I, el
que considera la corriente de talud, se observa la acentuada difusividad vertical generada en la
capa límite de fondo del borde de plataforma y talud (Figura 17, panel superior). Mientras que
en el experimento III, el que considera la corriente de talud y el ciclo de marea, valores
acentuados de difusividad vertical se extienden también sobre toda la capa de mezcla de
fondo de la plataforma y sobre el borde plataforma en menores profundidades, lo que por ende
induce instabilidades en la picnoclina (Figura 17, panel inferior).
Figura 17 – Distribución de la difusividad vertical (m2/s) para los experimentos I (panel superior) y III (panel inferior). La línea blanca indica la profundidad de -60 m que corresponde al límite inferior de la picnoclina y la mayor profundidad de lanzamiento de las partículas.
CAPITULO IV
196
4.3.2 Modelo numérico realista del sistema frontal del talud
4.3.2.1 Configuración del modelo
El modelo hidrodinámico baroclínico (3D) de alta resolución usado para nuestros
experimentos realistas del sistema frontal del talud se encuentra detallado en Combes et al.
(2012). El modelo se construye mediante una combinación de grillas anidadas en el modelo
ROMS-Agrif (Penven et al., 2006). Una grilla principal se construye para el Hemisferio Sur
con una resolución espacial de 1/4° x 1/4°, mientras que en la plataforma sudoeste del
Atlántico Sur se construye una grilla de alta resolución de 1/12° x 1/12°. La batimetría del
modelo es extraída de la base de datos ETOPO1 (Amante y Eakins, 2009). El modelo es
forzado en la superficie con flujos climatológicos de calor y sal provistos por el conjunto de
datos COADS (Worley et al., 2005) y datos de tensor del viento de la Reanálisis ECMWF
ERA-40 (Simmons y Gibson, 2000). En los bordes abiertos del modelo del Hemisferio Sur
(grilla principal) se prescriben flujos del modelo global OFES (Matsumoto et al., 2004). En la
grilla de alta resolución se incluye la descarga fluvial mensual climatológica del Río de la
Plata en la región de su desembocadura. Para estudiar el efecto de la marea en la circulación
general, el modelo fue inicialmente configurado sin marea y posteriormente el potencial de
marea extraído del modelo global de marea TPX07 fue adicionado en la superficie del modelo
(Egbert y Erofeeva, 2002). Para analizar los resultados del modelo realista para la región de la
plataforma patagónica se analizarán algunas estructuras típicas del patrón general de
circulación descripto anteriormente por otros estudios de modelado numérico (Palma et. al.,
2004; Palma et. al., 2008). A continuación se presentan algunos resultados del modelo realista
que evidencian la estructura principal de la Corriente de Malvinas a lo largo de la isobata de
1000 m y la comparación con algunos datos de velocidad observados en el área de estudio
(Figura 18).
CAPITULO IV
197
Figura 18 – Panel izquierdo: Media anual de la temperatura superficial (°C) y vectores de velocidad (cm/s) sobrepuestos. Las isobatas de 200 y 1000 m están indicadas por líneas amarillas. Panel derecho: Comparación de velocidades superficiales del modelo (negro) con registros de fondeos (rojo) obtenidos a través del proyecto Prevención de la Contaminación Costera y Gestión de la Biodiversidad Biológica Marina del Global Environmental Facility.
4.3.2.2 Resultados y Discusión En el presente estudio serán descritos primeramente los resultados del modelo realista
para la región de la plataforma patagónica sin el forzante de marea y a continuación los
mismos análisis serán realizados para el modelo realista con marea. El mismo procedimiento
será realizado para los experimentos de seguimiento de partículas desde el Frente de Talud.
Para alcanzar un mejor entendimiento de la influencia de la circulación en el establecimiento
de la vieira patagónica en el talud los resultados serán analizados en función de la localización
de los principales bancos de esta especie en el talud, presentada previamente en el Capitulo I
(Figura 1). Para ello se seleccionaron 12 de los mayores bancos de vieira a lo largo del borde
CAPITULO IV
198
de plataforma. El análisis de la distribución de la media mensual vertical de la componente de
velocidad meridional registra flujos intensos (~0.3-0.4 m/s) hacia el norte principalmente a lo
largo del talud, caracterizando la estructura equivalente barotrópica de la Corriente de
Malvinas (e.g., Vivier y Provost, 1999) y el fuerte control topográfico sobre la misma (Figura
19). Al norte de ~40°S hay un nítido cambio en la inclinación meridional del talud y el núcleo
de la corriente se separa del talud. La corriente es más intensa en los meses de noviembre y
diciembre, cuando alcanza justamente latitudes al norte de 39°S. La marcada disminución de
la intensidad del flujo cerca de 39°S marca claramente el límite de la penetración de la
Corriente de Malvinas hacia el norte a lo largo del talud y que la misma se intensifica entre las
latitudes de 44°S-39°S, probablemente por una mayor constricción topográfica en este rango
latitudinal (Figuras 19 y 20). Precisamente en este rango de latitudes se ha registrado en
estudios previos una señal térmica superficial bien definida y fuerte del Frente de Talud
(Saraceno et al., 2004; Rivas y Pisoni, 2010).
CAPITULO IV
199
Figura 19 – Media mensual y vertical de la velocidad meridional (V, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
Figura 20 – Media mensual y vertical de la velocidad zonal (U, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
CAPITULO IV
200
De manera similar a lo observado en los experimentos idealizados del talud hay
alternancias entre procesos de subsidencia y surgencia a lo largo del borde de plataforma y
talud. Es interesante observar que procesos de surgencia ocurren en áreas próximas a los
principales bancos de vieira a lo largo del borde de plataforma en niveles sub-superficiales
(Figura 21). Procesos de meso-escala como los observados en la Confluencia Brasil-Malvinas
y los vórtices en el océano profundo presentan las más intensas velocidades verticales
principalmente en la capa sub-superficial. Procesos alternados de surgencia y subsidencia
también se registran en la capa de fondo, donde se observan velocidades verticales más
intensas (orden 10-4 m/s, Figura 22). El análisis del frente térmico superficial del talud fue
realizado calculando tanto la magnitud del gradiente de la temperatura superficial (TSM) (gx2
+ gy2)1/2 como el gradiente normal al borde de la plataforma (gTSM) generados por el modelo.
El gTSM fue calculado de manera similar al cálculo realizado en la sección 4.2.1, a partir de
datos satelitales. La magnitud de la rotación está dada nuevamente por la orientación media
del borde de la plataforma entre 39º y 44ºS. Por lo tanto, gTSM = gx.cos(35º) – gy.sin(35º).
Los gradientes normales al borde de plataforma definen una franja térmica con máximos gTSM
negativos (<-0.04°C/km) observados costa adentro de la isobata de 200 m (Figura 23). En los
distintos meses se destaca un área con valores más acentuados de gTSM, coincidiendo con el área
del banco-agregación de vieira patagónica localizado más al norte del borde de plataforma y al sur
de 38ºS, uno de los más importante en términos de reclutamiento y pesquería de la especie.
En el mes de diciembre se observa una franja térmica con altos valores de gTSM negativos a lo
largo del talud, costa afuera de la isobata de 200 m y del Frente de Talud.
CAPITULO IV
201
Figura 21 – Velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma sub-superficial que intercepta la surgencia en el talud, para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
Figura 22 – Velocidad vertical (W, 10-4 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
CAPITULO IV
202
Figura 23 – Media mensual del gradiente normal de TSM (gTSM, °C/km) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
Con la adición de la marea al experimento realista se registró una intensificación de la
velocidad meridional media mensual a lo largo del talud, caracterizando una bien definida
corriente de talud con velocidades mayores a 0.4 m/s hasta latitudes que exceden 39°S,
excepto en noviembre (Figura 24). La generación de una corriente residual hacia el Norte a lo
largo del talud por rectificación topográfica de la onda de marea ha sido previamente
descripta en Palma y Matano (2012). Con la intensificación de la corriente de talud y su
mayor extensión hacia el norte se evidencia mejor la separación de la corriente hacia el este
del talud al norte de ~40°S. La corriente es menos intensa en noviembre cuando se observan
velocidades de hasta 0.3 m/s al sur de 40°S. Las máximas velocidades zonales (>0.2 m/s)
hacia el este coinciden con la corriente de talud (Figura 25). De manera similar a lo observado
en el experimento del modelo realista sin marea hay alternancias entre subsidencia y
surgencia a lo largo del borde de plataforma y talud tanto en la capa sub-superficie como en la
de fondo (Figuras 26, 27). Los máximos gTSM negativos (<-0.04°C/km) se registran un poco
más al oeste de la isobata de 200 m (Figura 28). Similarmente, en los distintos meses se
destaca un área con máximos gTSM negativos sobre el banco de vieiras más al norte.
CAPITULO IV
203
Figura 24 – Media mensual y vertical de la velocidad meridional (V, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
Figura 25 – Media mensual y vertical de la velocidad zonal (U, m/s) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
CAPITULO IV
204
Figura 26 – Velocidad vertical (W, 10-5 m/s) a través de un nivel sigma sub-superficial que intercepta la surgencia en el talud, para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
Figura 27 – Velocidad vertical (W, 10-4 m/s) a través de un nivel sigma cerca del fondo para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
CAPITULO IV
205
Figura 28 – Media mensual del gradiente normal de TSM (gTSM, °C/km) para los meses indicados de septiembre hasta diciembre. La isobata de 200 m y los principales bancos de viera patagónica en el talud están indicados.
4.3.2.3 Interacciones Físico-Biológicas
Bogazzi et al. (2005) y Mauna et al. (2008) sugieren la existencia de acoples bento-
pelágicos entre el sistema frontal del talud patagónico y la concentración de vieira patagónica
en los principales bancos a lo largo del borde de plataforma. Para analizar estos procesos de
interacción físico-biológicos diseñamos una serie de experimentos siguiendo las trayectorias
de partículas pasivas. Los arrastres de pesquería comercial de la vieira registrados durante
1989 y 1995-2003 se concentran principalmente a lo largo del área que coincide con la franja
térmica superficial del Frente de Talud (ver Bogazzi et al., 2005). Para nuestros experimentos
el límite de extensión espacial de cada área ocupada por los 12 bancos de vieira seleccionados
fue delimitado a través de la configuración de un polígono de asentamiento (ver Figura 29).
CAPITULO IV
206
Inicialmente, y con el objetivo de determinar si las partículas lanzadas desde la superficie del
área frontal se asientan sobre el área de los principales bancos de vieira patagónica en el borde
de plataforma, se lanzaron 8000 partículas en la capa superficial (0-10 m) siguiendo la
posición climatológica del frente, a lo largo de una línea que se extiende sobre la isobata de
200 m entre las latitudes de 39°-44°S (Figura 29). En una etapa posterior se ubicaron un total
de 2120 partículas desde cada punto de límite de extensión espacial de cada banco de vieira
en el fondo, con el objetivo de determinar las áreas donde las larvas de vieira probablemente
sean transportadas desde el área de desove. Para ambos casos, el desplazamiento vertical
aleatorio de las partículas fue calculado usando la implementación realizada en el capitulo II
(Aproximación de Itô-Milstein, Ecuación 35), mientras el que coeficiente de difusividad
horizontal fue considerado nulo. Desde el punto de vista del forzante dinámico se analizarán
dos situaciones, la primera forzada con viento y flujos de calor y la segunda con el mismo
forzante pero incorporando además la marea.
Figura 29 - Localización de la posición climatológica del sistema frontal del talud patagónico en superficie (línea en rosa). Los polígonos configurados para el asentamiento de partículas, que correspondería a las áreas ocupadas por los principales bancos de vieira en la región de la plataforma externa, están ilustrado por las líneas en gris. Los colores de fondo representan la batimetría.
CAPITULO IV
207
El seguimiento de partículas en 3-D fue simulado utilizando datos de las componentes
de velocidad horizontal (u, v) y vertical del modelo hidrodinámico archivados cada 3 días y el
desplazamiento estocástico aleatorio es calculado cada 4 s. Para la descripción de los
resultados se presentan las posiciones zonales y meridionales (x, y) de las partículas
dispersadas desde el día inicial hasta el día final de la simulación para cada mes (30 días), y
videos que están disponibles en Material Suplementario. En dichos videos los resultados de
las respectivas simulaciones están registrados cada 6 horas.
Figura 30 – Posición (x, y) de las partículas lanzadas desde el área del sistema frontal del talud en cada uno de los meses (experimento sin marea). La posición para cada partícula se presenta desde el día inicial hasta el día final de cada mes (30 días). Las isobatas de 200 y 1000 m están indicadas.
CAPITULO IV
208
En todas las simulaciones de seguimiento de partículas desde el lanzamiento en el área
climatológica del Frente de Talud se observa que la dispersión horizontal de las mismas es
afectada por una divergencia de la componente de velocidad zonal a lo largo del talud, y por
distintas ramas con mayor velocidad de la Corriente de Malvinas. En septiembre las partículas
se dispersan en mayor medida hacia el océano profundo en la región de la Confluencia Brasil-
Malvinas (Figura 30), destacándose un intenso transporte vertical de subsidencia en las ramas
de la Corriente de Malvinas en esta región de confluencia. La simulación del seguimiento de
partículas durante el mes de septiembre en 2 y 3 dimensiones puede ser visualizada en los
videos SEP2D_sinmarea.avi e SEP3D_sinmarea.avi, respectivamente (ver Material
Suplementario). En octubre las partículas alcanzan la mayoría de la extensión del banco-
agregación localizado más al norte, el mayor de todos los bancos-agregaciones, y también son
transportadas hacia mayores profundidades al norte del mismo. El transporte vertical en las
distintas ramas de mayor velocidad de la Corriente de Malvinas y sobre la región de los
bancos de vieira en el borde de plataforma, principalmente sobre el banco-agregación
localizado más al norte, pueden ser visualizados en los videos OCT2D_sinmarea.avi e
OCT3D_sinmarea.avi en Material Suplementario. En los meses de noviembre y diciembre es
evidente un aumento de la estratificación en la capa de mezcla superior que restringe el
transporte vertical observado en los meses anteriores. La simulación del seguimiento de
partículas en dichos meses puede ser evidenciado por los videos
NOV2D_sinmarea.avi/NOV3D_sinmarea.avi y DIC2D_sinmarea.avi/ DIC3D_sinmarea.avi,
respectivamente (ver Material Suplementario). Una evidencia común entre los distintos meses
es el desplazamiento de las partículas hacia la costa en la plataforma externa cerca de 41°S.
Como este ocurre en una localización específica presumimos que debe estar asociado a algún
rasgo topográfico local.
CAPITULO IV
209
Cuando el forzante del modelo incluye la marea se reproducen algunos de los
resultados observados en los experimentos del modelo realista sin marea. Las partículas
lanzadas desde el área del sistema frontal del talud alcanzan las áreas de los principales
bancos de vieira (Figura 31). En estas simulaciones es evidente también que las partículas son
transportadas por distintas ramas de la Corriente de Malvinas. El área del banco-agregación
de vieira localizado más al norte, es alcanzada por las partículas en la mayoría de su extensión
en los distintos meses. En septiembre las partículas se dispersan menos hacia el océano
profundo en la región de la Confluencia Brasil-Malvinas. Similarmente, se destaca un intenso
transporte vertical de subsidencia en las ramas de la Corriente de Malvinas en la región
próxima a la confluencia. La simulación del seguimiento de partículas durante el mes de
septiembre puede ser visualizada con los videos SEP2D_marea.avi y SEP3D_marea.avi (ver
Material Suplementario). En octubre las partículas también se dispersan menos hacia el
océano profundo en la región de la confluencia (ver OCT2D_marea.avi e OCT3D_marea.avi
en Material Suplementario). En los últimos meses analizados es nuevamente evidente el
aumento de la estratificación en la capa de mezcla superior, restringiendo parte del transporte
vertical observado en los meses anteriores. La simulación del seguimiento de partículas en
noviembre y diciembre puede ser evidenciada en los videos
NOV2D_marea.avi/NOV3D_marea.avi y DIC2D_marea.avi/DIC3D_marea.avi,
respectivamente (ver Material Suplementario).
CAPITULO IV
210
Figura 31 – Posición (x, y) de las partículas lanzadas desde el área del sistema frontal de talud en cada uno de los meses (experimento con marea). La posición para cada partícula se presenta desde el día inicial hasta el día final de cada mes (30 días). Las isobatas de 200 y 1000 m están indicadas.
Para verificar el área del fondo del borde de plataforma que es ocupada por las
partículas lanzadas en superficie desde el área del sistema frontal de talud analizamos la
localización final de las partículas que alcanzan profundidades entre 100 m < z < 200 m. En
este caso fueron analizados los datos de las trayectorias de partículas cada 1 h. En todos los
meses se observa que alrededor de la isobata de 200 m, principalmente al oeste de esta, casi
toda el área a lo largo del borde de plataforma es alcanzada por partículas que están sobre el
fondo o muy cerca del mismo (Figura 32).
CAPITULO IV
211
Figura 32 – Posición (x, y) de las partículas lanzadas en superficie desde el área del sistema frontal de talud y que alcanzan profundidades entre 100 m < z < 200 m, en cada uno de los meses (experimento con marea). La posición para cada partícula se presenta desde el día inicial hasta el día final de cada mes (30 días). Las isobatas de 200 y 1000 m están indicadas.
Los últimos experimentos de seguimiento de partículas del presente capítulo simularon
el lanzamiento (i.e., desove) de partículas desde cada banco de vieira en el fondo, con el
propósito de determinar las probables áreas donde las larvas de vieira son habitualmente
transportadas y determinar si hay conexiones larvarias entre los bancos del talud. Los
resultados del modelo realista sugieren que los principales bancos-agregaciones de vieira
patagónica a lo largo del borde de la plataforma pueden tener conexiones de larvas desde los
bancos del sur hacia los bancos del norte (Figura 33), situación que condice con el patrón
CAPITULO IV
212
general de circulación en la plataforma argentina. A pesar de que la corriente de talud induce
un intenso flujo hacia el este (Figura 25), los bancos de vieira están localizados al oeste,
dentro del borde de plataforma, donde el flujo zonal es débil y en dirección hacia la
plataforma y la mezcla vertical inducida por la marea también contribuye al transporte a lo
largo de la columna de agua. En los distintos meses es evidente que la mayor parte de las
partículas lanzadas desde los bancos de vieira son transportadas sobre las áreas de los bancos
ubicados más al norte, a lo largo del borde de plataforma. En el mes de noviembre ocurre el
mayor desplazamiento hacia el norte sobre el borde de la plataforma. El seguimiento de
partículas para estos experimentos puede ser visualizado en los videos
vieira_SEP2D_marea.avi, vieira_OCT2D_marea.avi, vieira_NOV2D_marea.avi, y
vieira_DIC2D_marea.avi; respectivamente (ver Material Suplementario). Estos resultados
sustentan la hipótesis de que los bancos-agregaciones a lo largo del talud patagónico podrían
formar una metapoblación, existiendo una conexión larval entre los mismos. De esta manera
el éxito del reclutamiento en los bancos localizados sobre el borde de la plataforma más al
norte no depende solamente de las condiciones oceanográficas favorables en esta región, sino
también de la supervivencia de las larvas desovadas en los bancos localizados en el talud más
al sur. Las simulaciones numéricas indican que difícilmente las larvas del banco localizado
más al norte, que son transportadas hacia el norte, puedan volver hacia el mismo. Las
velocidades zonales en esta región no son tan intensas y los procesos de transporte vertical
inducidos por la marea podrían resultar predominantes en la distribución de larvas a lo largo
de la columna de agua, además de retener las concentraciones de organismos planctónicos al
ciclo de advección de las corrientes de marea semidiurna.
CAPITULO IV
213
Figura 33 - Posición (x, y) de las partículas lanzadas desde los principales bancos de vieira del talud para cada uno de los meses (experimento con marea). La posición para cada partícula se presenta desde el día inicial hasta el día final de cada mes (30 días). Las isobatas de 200 y 1000 m están indicadas.
Para finalizar el presente capítulo a continuación se analizará la contribución de la
componente de marea semidiurna en el talud patagónico. El propósito principal de este
análisis es cuantificar la contribución de la componente de velocidad zonal inducida por la
marea semidiurna, la que podría inducir movimientos zonales en el sistema frontal del talud.
CAPITULO IV
214
4.4 Mediciones directas de corriente en el sistema frontal de talud
Para analizar la amplitud de los armónicos de marea en la componente de velocidad
zonal en la región del talud se utilizaron mediciones directas de corriente obtenidas en dos
fondeos realizados en el borde de la plataforma continental patagónica en el marco del
proyecto Prevención de la Contaminación Costera y Gestión de la Biodiversidad Biológica
Marina (GEF-PATAGONIA). Se empleó una boya oceánica OCEANOR WAVESCAN con
la que se realizaron mediciones de diversas variables meteorológicas y oceanográficas. Las
observaciones de corrientes provienen de un perfilador ADCP (Acoustic Doppler Current
Profiler) Nortek modelo Continental 190kHz – 200m ubicado en el extremo inferior de la
boya. En este caso se configuró el equipo para producir datos horarios de corrientes
horizontales utilizando bins de 20 m de espesor para niveles en 10 m, 30 m, 50 m, y 70 m y
bins de 30 m de espesor para niveles en 100 m, 130 m, y 160 m. En todos los casos la
exactitud de las mediciones es del 1% del valor observado, con una resolución de 0.1 cm/s.
Las mediciones de corriente que serán analizadas en la presente sección fueron
registradas por el ADCP fondeado en 43.82°S 59.67°W (Figura 34) durante periodos de
primavera (ADCP1, 16/10/2005 - 5/12/2005) y verano (ADCP2, 15/3/2006 - 26/4/2006). Para
cada periodo analizado fueron estimadas las amplitudes de los dos principales armónicos de
marea para cada una de las profundidades de registro. En los dos períodos el harmónico
semidiurno lunar M2 registró la mayor amplitud en la componente de velocidad zonal. En las
capas más superficiales dominan los armónicos semidiurno lunar M2 y el diurno solar K1,
respectivamente. La intensificación de las velocidades de corriente generadas por la
componente K1 en el borde del talud patagónico (comparables a las de M2) fue mencionada
CAPITULO IV
215
anteriormente como parte del análisis de resultados de un modelo numérico y atribuida en
parte a un fenómeno de resonancia con ondas de plataforma a la frecuencia diurna (Palma et
al., 2004, ver su Fig. 4). En profundidades mayores a los 130 m predominan los dos
armónicos semidiurnos lunares M2 y S2 (ver Tablas 1 y 2). El predominio de la componente
semidiurna M2 en la componente de velocidad zonal sobre el talud, con amplitudes entre 8 –
11 cm/s, no ha sido documentado anteriormente.
Figura 34 - Localización del fondeo (ADCP) realizado en el talud patagónico en periodos de primavera y verano. Los principales bancos de vieira en la región de la plataforma externa están ilustrados por las líneas en gris y la isobata de 200 m en negro.
La advección mareal inducida por la componente semidiurna podría producir
movimientos zonales en el sistema frontal del talud, de manera similar al observado en
nuestros experimentos idealizados del talud que consideran el efecto de la marea semidiurna
(Sección 4.3.1). Desplazamientos de pequeña escala espacial (pocas decenas de km) fueron
registrados por el análisis climatológico de los gradientes normales al talud (gTSM) (ver
Figura 4). Otra evidencia que fue observada en el análisis de las observaciones es la fuerte
CAPITULO IV
216
predominancia de flujos hacia el este en la componente de velocidad zonal promediada
verticalmente (resultados no mostrados). Lo que concuerda con los resultados de los modelos
del talud que indican una predominancia de flujos hacia al este del borde de la plataforma.
ADCP1 Amplitud de los armónicos
(cm/s) Prof. (m) M2 K1 S2
10 8.09 5.49 30 7.95 6.75 50 8.33 7.85 70 8.67 6.79 100 8.76 4.96 130 9.46 3.70 160 11.03 4.61
Tabla 1 - Amplitud (cm/s) de los dos principales armónicos registrados para cada profundidad del ADCP1.
ADCP2 Amplitud de los armónicos
(cm/s) Prof. (m) M2 K1 S2
10 9.97 6.11 30 9.18 5.66 50 9.35 6.68 70 9.94 6.28 100 9.23 4.90 130 8.84 4.14 160 9.86 5.16
Tabla 2 - Amplitud (cm/s) de los dos principales armónicos registrados para cada profundidad del ADCP2.
Para comparar la amplitud del armónico de marea M2 en la componente zonal de
velocidad simulada por el modelo realista con las mediciones de corrientes en la región del
talud se realizó una simulación del modelo realista para el inicio de mes de noviembre,
período que corresponde a parte de la serie temporal de datos registrados por el fondeo
ADCP1 (Tabla 1). En este caso se configuró el modelo con el forzante del armónico de marea
M2 solamente, con el propósito de verificar la capacidad del modelo en reproducir la dinámica
de la componente de marea dominante en la región, y ya analizado por estudios previos (e.g.,
CAPITULO IV
217
Palma et. al., 2004). Para el análisis armónico se utilizaron datos de velocidad horizontales y
de altura del nivel del mar, los cuales fueron extraídos en forma horaria de un nodo de grilla
del modelo próximo a la localización del fondeo y en una profundidad de 200 m. La altura del
nivel del mar reproducida por el modelo registra un valor de altura en pleamar de ~3 metros
en la costa al sur de 50°S, lo que es algo menor al valor observado de 3.5 m (Figura 35, panel
izquierdo). Se registran amplitudes de velocidades zonales superficiales medias de
aproximadamente 5 – 10 cm/s a lo largo de la plataforma externa entre 42°-45°S, en una
localización muy próxima a los mayores bancos de vieira ubicados al sur del borde de
plataforma (Figura 35, panel derecho). La amplitud del componente de velocidad zonal
superficial correspondiente al armónico M2 calculada con los resultados del modelo en la
localización del fondeo es de 7.21 cm/s, valor muy próximo al observado por el ADCP1 en la
capa superior (8.09 cm/s). La velocidad media resultante del análisis armónico es de 12 cm/s.
La suma de la velocidad media y la producida por la componente M2 indica valores
predominantemente positivos, o sea en dirección hacia el océano profundo (Figura 36).
CAPITULO IV
218
Figura 35 – Altura del nivel del mar (m) en pleamar (panel izquierdo) y amplitud de la velocidad zonal superficial (cm/s) media (panel derecha) de la simulación de la primera semana del mes de noviembre. Las líneas cotidales están indicadas en el panel izquierdo y la localización del fondeo esta indicada en ambos paneles (circulo). Los principales bancos de vieira en la región de la plataforma externa, están indicados por las líneas en gris y la isobata de 200 m está en líneas negras de guiones.
Figura 36 – Velocidad zonal superficial (cm/s) durante la simulación de primera semana del mes de noviembre (línea roja); velocidad correspondiente al armónico M2 (línea azul); la velocidad media del análisis armónico M2 (línea verde); y la suma de la velocidad media y la componente M2 (línea negra).
CAPITULO IV
219
4.5 Conclusiones
En este Capítulo se investigó la dinámica del sistema frontal del talud y su
variabilidad, el transporte de partículas pasivas y su relación con los principales bancos de
vieira patagónica a lo largo del borde de plataforma continental patagónica. Inicialmente se
analizó la variabilidad del sistema frontal a través del estudio de imágenes satelitales. Luego
se estudió el efecto de la corriente de talud, el ciclo de marea, y el viento sobre la dinámica y
variabilidad espacial de un sistema frontal de talud idealizado para la región norpatagónica.
Finalmente, se empleó un modelo realista de alta resolución 3-D para complementar los
resultados del modelo idealizado y determinar los principales forzantes y transportes
asociados a dicho sistema frontal.
El estudio caracteriza la variabilidad del sistema frontal del talud en escalas intra-
estacionales, a través del análisis de datos satelitales climatológicos. El Frente de Talud es
persistente durante todo el año y su expresión térmica superficial está localizada cerca de la
isobata de 200 m. Imágenes diarias de TSM revelaron la presencia de tres ramas de aguas
relativamente frías sobre el borde de la plataforma y talud patagónicos. Al sur de 40ºS y al
oeste de la isobata de 200 m se evidencia una rama adicional de agua fría, que también es
observada al norte de 40ºS durante el otoño. Esta estructura de múltiples ramas frías sobre el
margen continental patagónico no era conocida anteriormente.
Distintas hipótesis, mencionadas en el texto, se han planteado anteriormente para
explicar los procesos de transporte vertical que serían necesarios para permitir la
supervivencia de las especies bentónicas del borde de la plataforma patagónica. De acuerdo
CAPITULO IV
220
con resultados previos (i.e., Matano y Palma, 2008) nuestro modelo idealizado del talud
también indica que la divergencia de la velocidad zonal sobre el borde de la plataforma es
generada por gradientes de presión meridionales a lo largo del talud y que se extiende sobre la
plataforma externa. A pesar de que procesos de subsidencia dominan la capa limite de fondo
del borde de la plataforma y del talud se observa que los procesos de surgencia en la capa
superior del borde de plataforma no son continuos meridionalmente. Hay alternancias entre
procesos de subsidencia y surgencia a lo largo del borde de plataforma y talud, lo que podría
estar relacionado con la propagación meridional de ondas atrapadas en la costa. La
contribución del flujo residual de marea semidiurna genera una débil corriente a lo largo del
borde de plataforma con un efecto dinámico similar al producido por la corriente de talud pero
de menor intensidad. En el caso de la marea instantánea se evidenció un transporte vertical de
partículas más intenso y un desplazamiento medio de las partículas lanzadas sobre las capas
superficiales del borde de plataforma continental de ~10 km en el período semidiurno en la
dirección transversal al borde de plataforma.
El modelo realista también mostró que la adición de la marea induce una
intensificación de la velocidad media mensual hacia el norte a lo largo del talud,
caracterizando una bien definida corriente de talud con velocidades mayores a 0.4 m/s que se
extiende hasta latitudes más al norte de 39°S. Con la intensificación de la corriente de talud y
su mayor extensión hacia el norte se manifiesta más claramente la separación de la corriente
hacia el este. De manera similar al modelo idealizado se observó una intensa divergencia
zonal en la trayectoria de las partículas lanzadas desde el Frente de Talud. La franja térmica
principal del Frente de Talud en estas simulaciones coincide con la estimada a partir de las
observaciones, extendiéndose a lo largo de la isobata de 200 m y sobre el área de los mayores
CAPITULO IV
221
banco-agregaciones de vieira en el borde de plataforma.
Nuestro análisis de mediciones directas de corriente indican que el armónico
semidiurno lunar M2 tiene la mayor amplitud en la componente de velocidad zonal en la
región externa del borde de plataforma, con valores entre 8 – 11 cm/s. Este resultado indica
que la advección mareal inducida por este componente semidiurno podría producir
movimientos zonales en el sistema frontal del talud, de manera similar al observado en los
experimentos idealizados. Finalmente, la comparación entre la amplitud de la corriente zonal
del armónico semidiurno generada por el modelo realista y las observaciones fue satisfactoria,
lo que sustenta los resultados de las simulaciones presentadas en la sección 4.3.2.3.
CAPITULO IV
222
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CAPITULO V
228
CAPITULO V
5. CONCLUSIONES GENERALES Y PERSPECTIVAS FUTURAS
Los sistemas frontales son importantes reguladores de la actividad biológica en
comunidades de invertebrados bentónicos (principalmente organismos filtradores), los cuales
se benefician de la producción primaria y la generación de detritos orgánicos en la zona fótica.
Esta tesis destaca la importancia de ciertos procesos dinámicos asociados a sistemas frontales
en la intensificación de los procesos acoplados bento-pelágicos necesarios para la
supervivencia de las poblaciones de vieira. Nuestros resultados indican que el aumento de
mezcla vertical generada por la marea y la interacción de la corriente de Malvinas con la
topografía del fondo son los procesos físicos oceánicos más importantes en la regulación de
estos procesos de acople en dos de las principales zonas frontales de la región: el Frente de
Valdés y el Frente de Talud. Dado que la provisión de alimento planctónico en el fondo,
además de la llegada de las larvas, es considerado el factor de mayor importancia para
explicar la persistencia y la recurrente localización de poblaciones de vieira, la intensidad del
armónico semidiurno de marea en las zonas frontales del mar patagónico representa una
potencial explicación para la alta productividad y abundancia de organismos bentónicos en
estas zonas. El desplazamiento frontal y las instabilidades inducidas en la picnoclina durante
el periodo semidiurno inducen transportes verticales y por ende procesos acoplados bento-
pelágicos en una corta escala de tiempo. Estos resultados nos llevan a preguntarnos si en
regiones donde no hay importantes procesos de advección por corrientes de marea o las
variaciones del fondo marino son más suaves podrían ocurrir agregaciones de vieira en gran
CAPITULO V
229
escala. Las evidencias disponibles indican que las áreas de ocurrencia de la viera que no estén
asociadas a las zonas dominadas por los flujos verticales de los sistemas frontales
probablemente no estén asociadas a bancos en los cuales ocurra reclutamiento recurrente de la
especie. En este sentido, los resultados presentados en la presente tesis aportan nuevas ideas
para mejorar estrategias de manejo pesquero y de control de la sobrepesca por reclutamiento
de la vieira patagónica.
Como un resultado adicional la implementación del modelado Lagrangiano estocástico
presentada en el Capítulo II, y realizada a través del empleo de un método numérico
estocástico de mayor orden de convergencia, es un avance con respecto a los estudios previos
en el área de oceanografía. En este sentido, nuevos estudios podrían seguir avanzando en la
implementación del modelo de desplazamiento aleatorio acompañando los nuevos métodos
numéricos estocásticos que están en desarrollo actualmente (Charles et al., 2009).
Idealmente, la caracterización de procesos bento-pelágicos mediante el seguimiento de
múltiples partículas pasivas y un Modelo Lagrangiano Estocástico requiere de la realización
de un número significativo de reproducciones (réplicas) con el propósito de cuantificar
estadísticamente los resultados. Por otro lado, las simulaciones con los modelos realistas de
alta resolución requieren un gran esfuerzo computacional, lo que motivó nuestra decisión de
postergar momentáneamente este estudio estadístico para trabajos futuros. La similitud de los
resultados obtenidos para los distintos escenarios simulados, sin embargo, sugiere que dicho
análisis producirá resultados similares a los alcanzados en esta tesis.
Estudios recientes en otras regiones han investigado procesos de conectividad de
poblaciones marinas a través de simulaciones idealizadas de circulación regional (e.g., Mitarai
CAPITULO V
230
et al., 2008). En esta línea de investigación pensamos emplear los modelos idealizados
presentados en el Capítulo III para analizar la conectividad entre los distintos bancos de la
vieira patagónica y también caracterizar estadísticamente con el modelo realista las áreas de
probable conectividad larval entre los bancos-agregaciones de gran escala de la especie en la
plataforma patagónica (e.g., Mitarai et al., 2009, Edwards et al., 2008). Sin embargo, para
realizar estudios de conectividad larval es prioritario un conocimiento más detallado del
tiempo de desarrollo larval y si es posible del comportamiento larval (migraciones diurnas
verticales en la columna de agua y velocidad vertical larval). Consideramos que el
conocimiento sobre el comportamiento larval y estimaciones de mortalidad durante este
periodo de desarrollo, es actualmente más importante para perfeccionar simulaciones
estocásticas de dispersión larval que informaciones sobre tamaño, crecimiento, y densidad
(g/cm3) de las larvas.
Si estas características son consideradas (e.g., densidad) entonces la partícula activa
(larva simulada) no puede seguir siendo simulada como un elemento de fluido. La difusividad
del fluido es distinta de la difusividad que necesita ser calculada para la ‘larva’ simulada
debido a distintos efectos, como por ejemplo la inercia de la partícula en relación al fluido y la
deriva de Stokes (ver Ross y Sharples, 2006; O’Brien et al., 2003). Esta área de estudio
todavía necesita un profundo análisis para su incorporación en el modelado de partículas en el
océano.
Actualmente está siendo configurada una simulación de amplio rango temporal (1979-
2010) con el modelo realista de la plataforma patagónica (comunicación personal de Elbio
Palma y Vincent Combes). Estos resultados podrán aportar distintas ideas para el mejor
entendimiento de la variabilidad interanual en las áreas de conectividad y de reclutamiento en
CAPITULO V
231
los distintos bancos-agregaciones de gran escala de la vieira, además de aportar evidencias
acerca de cómo eventos climáticos extremos como el El Niño/La Niña pueden influenciar la
variabilidad espacial de los frentes de marea y por ende los procesos acoplados asociados.
Dado que el flujo de calor superficial influye sobre la dinámica de dichos sistemas frontales y
los mismos están asociados a importantes recursos pesqueros, estos nuevos análisis podrían
aportar importantes evidencias que sirvan para el entendimiento de las fluctuaciones del
reclutamiento y manejo pesquero.
CAPITULO V
232
Referencias Bibliográficas Charles, W.M., van den Berg, E., Lin, H.X., Heemink, A.W., (2009) Adaptive stochastic
numerical scheme in parallel random walk models for transport problems in shallow
water. Mathematics and Computational Modelling, 50, 1177-1187.
Edwards, K.P., Hare, J.A., Werner, F.E., (2008) Dispersal of black sea bass (Centropristis
striata) larvae on the southeast US continental shelf: results of a coupled vertical larval
behavior–3D circulation model. Fisheries Oceanography, 17, 299-315.
Mitarai, S., Siegel, D.A., Winters, K.B., (2008) A numerical study of stochastic larval
settlement in the California Current system. Journal of Marine Systems, 69, 295-309.
Mitarai, S., Siegel, D.A., Watson, J.R., Dong, C., McWilliams, J.C., (2009) Quantifying
connectivity in the coastal ocean with application to the Southern California Bight.
Journal of Geophysical Research: Oceans (1978–2012), 114(C10).
O’Brien, K.R., Ivey, G.N., Hamilton, D.P., Waite, A.M., (2003) Simple mixing criteria for the
growth of negatively buoyant phytoplankton. Limnology and Oceanography, 48, 1326-
1337.
Ross, O.N., y Sharples, J. (2004) Recipe for 1-D Lagrangian particle tracking models in
space-varying diffusivity. Limnology and Oceanography: Methods, 2, 289-302.
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