PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Ficha para Catálogo de Produção Didático-Pedagógica

Professor PDE/2010

Título Aplicação da Geometria Espacial na Arquitetura

Autor Eliane Fátima Cadorin

Escola de Atuação Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira - EFM

Município da escola Pato Branco

Núcleo Regional de Educação Pato Branco

Orientador Professor Doutor Eduardo Vicentini

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO

Disciplina/Área do Conhecimento Matemática

Produção Didático-Pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar Artes, Língua Portuguesa, Literatura e Filosofia

Público alvo Alunos do Ensino Médio

Localização Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira – EFM Rua – Doutor Silvio Vidal - Nº. 252 - Centro – Pato Branco

Apresentação: Justificativa

Percebendo as dificuldades apresentadas no ensino e aprendizagem da Matemática, e sendo a geometria muito importante na vida dos alunos, pois muitas profissões usam seus princípios, desta maneira é de fundamental importância articular o conhecimento teórico com o fazer prático.

Objetivos

Despertar no aluno o interesse pela Geometria Espacial, desenvolvendo o pensamento geométrico para a resolução de problemas que ocorrem em seu quotidiano. Utilizando para isso a observação do uso da geometria nas obras arquitetônicas.Contribuir para a aprendizagem dos alunos a partir da aplicação dos conceitos fundamentais da Geometria em situações vivenciadas.

Metodologia

Trabalhar com a transformação das figuras geométricas de duas dimensões em formas geométricas de três dimensões, partindo de modelos de figuras planas construir o sólido geométrico, através de slides analisar e contextualizar as formas geométricas encontradas na arquitetura desde a antiguidade até os dias atuais, fazer uma pesquisa com registros fotográficos de obras da arquitetura local, desenvolver atividades no laboratório de informática, onde os alunos farão uma análise das imagens identificando as formas geométricas estudadas e suas principais propriedades, confeccionando slides para ser apresentado para a turma.

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Geometria Plana; Geometria Espacial; Arquitetura; Formas Geométricas.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

APLICAÇÃO DA GEOMETRIA ESPACIAL NA ARQUITETURA

ELIANE FÁTIMA CADORIN

GUARAPUAVA – PR

2011

ELIANE FÁTIMA CADORIN

APLICAÇÃO DA GEOMETRIA ESPACIAL NA ARQUITETURA

Produção Didático-Pedagógica apresentada ao PDE – 2011, para complementação da Proposta de Implementação Didática, Ensino Médio, a ser aplicado no Colégio Estadual Agostinho Pereira - EFM, Município de Pato Branco – PR, na disciplina de

Matemática, sob orientação do Professor Dr. Eduardo Vicentini - UNICENTRO.

GUARAPUAVA – PR

2011

1.DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Eliane Fátima Cadorin

Área PDE: Matemática

NRE: Pato Branco - PR

Professor Orientador IES: Prof. Dr. Eduardo Vicentini

IES vinculada: Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava/ PR

Escola de Implementação: Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira

Público objeto da intervenção: Alunos da 2ª série do Ensino Médio

2.TÍTULO

Material Didático-Pedagógico – Aplicação da Geometria Espacial na Arquitetura

3.TEMA DE ESTUDO

Geometria Espacial e suas aplicações, dando ênfase à aplicação na arquitetura,

inserida dentro do Conteúdo Estruturantes “Geometrias”, como determinado pelas

“Diretrizes Curriculares de Matemática Para o Ensino Médio” (SEED/PR, 2008).

4. INTRODUÇÃO

Desde crianças convivemos num universo repleto de objetos e figuras que nos

remetem a noções de formas e espaços, e assim vamos construindo nosso

conhecimento geométrico.

Ao olharmos a nossa volta notaremos a enorme quantidade de objetos que

nos rodeiam, em casa, no trabalho, na sala de aula e nos mais diversos lugares,

estamos enfim cercados de objetos que facilitam o nosso dia-a-dia.

Desta maneira percebemos que a geometria esta presente no nosso universo

físico, fazendo parte da natureza, da nossa escola pois as formas geométricas são

encontradas na sua arquitetura. Ao verificar e compreender os conceitos

geométricos como perímetro, área, volume, faces, arestas e vértices, o aluno estará

conhecendo o espaço onde vive e a aprendizagem acontecerá de maneira

agradável e fácil, ganhando significado e importância.

Conforme Orientações Curriculares para o Ensino Médio,

“O estudo da geometria deve possibilitar aos alunos o

desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos

do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler

mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer

propriedades de formas geométricas básicas, saber usar

diferentes unidades de medidas”. (Orientações Curriculares para

o Ensino Médio, 2006, p.75, volume 2)

A geometria é importante para o homem e está inserida no seu quotidiano, como na

arquitetura das construções, no esporte, no artesanato, na natureza, nas embalagens dos

produtos, e muitos outros lugares. Pode ser observada no espaço tridimensional, ou seja, na

melhor ocupação de espaços, na localização e na trajetória de objetos. O ensino da

geometria tem um amplo campo de aplicação prática, permitindo ao educando a construção

dos conhecimentos teóricos.

O avanço das tecnologias em várias áreas do conhecimento contribuiu para a

evolução e aplicação da geometria em várias áreas, como na biologia, ajuda a

compreender o crescimento das plantas, na física, possibilita o estudo de superfícies

intrincadas, e na medicina, dá uma nova visão da anatomia interna do corpo.

O estudo da matemática visa a utilização dos conceitos matemático em situações do

cotidiano, bem como sua aplicação em outras áreas do conhecimento.

Assim, a posse do conhecimento matemático, aliada a uma estrutura

ordenada de pensamento, possibilita o estabelecimento das relações necessárias à

análise, à compreensão e à ação do individuo sobre as situações-problema que se

apresentam no contexto sociocultural em que ele está inserido.

5. JUSTIFICATIVA DO TEMA DE ESTUDO

Percebendo as dificuldades apresentadas no ensino e aprendizagem da

Matemática, o projeto apresenta uma proposta que tem como objetivo valorizar e

apoiar a prática pedagógica, favorecendo a apropriação dos conteúdos

matemáticos, bem como, desafiar o educando na construção do raciocínio lógico no

ensino da geometria.

A Geometria é muito importante na vida dos alunos, pois praticamente todas

as profissões usam seus princípios, e desta maneira é fundamental que saibam

articular o conhecimento teórico com o fazer prático, para que desempenhem melhor

suas capacidades.

Conforme Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006, p.75,

volumen2) “o estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento

da capacidade de resolver problemas práticos do quotidiano”.

O trabalho consiste em melhorar a prática pedagógica a partir da aplicação

dos conceitos fundamentais da geometria, contribuindo para a aprendizagem dos

alunos, pois os mesmos apresentam dificuldades em compreender, medir e

visualizar as figuras da Geometria Plana e Espacial, e suas aplicações em situações

de seu quotidiano.

Olhando ao nosso redor observamos inúmeras formas geométricas regulares

e irregulares, a geometria aparece com grande freqüência na arquitetura, permitindo

beleza e harmonia. É importante mostrar para o aluno que foi através da Geometria

Euclidiana que a humanidade construiu suas casas, suas cidades e seus principais

monumentos. E que nos dias atuais podemos notar grandes transformações

ocorridas na geometria dos objetos, das casas, das artes, arquiteturas novas e

arrojadas surgem desafiando todas as formas da geometria clássica.

Trabalhar com fotos de obras arquitetônicas, fazendo um estudo sobre os

traços geométricos, a perfeição das formas, mostrando a ligação entre a arquitetura

e a geometria.

Desta maneira mostrar para o aluno a beleza desafiadora da Geometria, a

relação com o meio em que ele vive. Com certeza o educando terá uma nova visão

de tudo aquilo que está ao seu redor, passando assim a explorar o mundo das

formas, relacionando as figuras planas com as espaciais, analisando, interpretando

e diferenciando as construídas pelo homem e as naturais.

O objetivo deste trabalho é indicar a presença da geometria em nosso dia a

dia, e assim ampliar o interesse dos alunos nesta área, aperfeiçoando sua visão

espacial e facilitando a distinção entre o plano e o tridimensional. Ensinar a

matemática de forma contextualizada, procurando estratégias para que nossos

alunos passem, antes de tudo a gostar da matemática e aprendam a pensar de

maneira criativa e independente, aplicando na prática os conhecimentos adquiridos,

utilizando para isso materiais manipuláveis e a arquitetura.

6.UNIDADE DIDÁTICA E PÚBLICO ALVO

Esta Unidade Didática tem como finalidade aperfeiçoar as metodologias

utilizadas no ensino e aprendizagem dos alunos da 2ª série do ensino médio, do

Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira, pertencente à Rede Pública de

Ensino do Paraná.

O Material didático tem como foco a prática pedagógica a partir da aplicação

dos conceitos fundamentais da geometria, contribuindo para a aprendizagem dos

alunos, utilizando como método a contextualização, o uso de materiais manipuláveis,

recursos tecnológicos e arquitetura local.

O objetivo é trabalhar a geometria de forma dinâmica através da leitura de

imagens e contextualização, visualizando as formas geométricas encontradas no

cotidiano, demonstrando a diferença entre figuras planas e tridimensionais.

Para atingir os objetivos propostos, a Unidade Didática – Material Didático será

desenvolvido em etapas, para ser implementado com os alunos.

7.OBJETIVO GERAL E ESPECÍFICO

Objetivo Geral: contribuir para a aprendizagem dos alunos a partir da aplicação dos

conceitos fundamentais da Geometria em situações vivenciadas em seu quotidiano.

Objetivos Específicos:

• Motivar os alunos através de atividades práticas, despertando o interesse pelo

conhecimento da geometria;

• estimular a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno, explorando as

figuras geométricas;

• desenvolver a capacidade de classificar, representar e analisar o mundo em

que vive;

• desenvolver suas habilidades matemáticas para solucionar problemas no

ambiente familiar ou de trabalho;

• ensinar a matemática de forma contextualizada, utilizando materiais

manipuláveis e a arquitetura.

8.PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

1ª Etapa

Introdução a Geometria Espacial: para introduzir a Geometria Espacial será feita

uma revisão da Geometria Plana, para que o aluno consiga perceber a ligação entre

as figuras planas e os sólidos geométricos. Trabalhar com a transformação das

figuras de duas dimensões (quadrados, retângulos, triângulos e círculos) em formas

geométricas de três dimensões (cubos, prismas, pirâmides, cilindros, cones e

esferas). Essa explanação é importante para o aluno diferenciar figuras planas e

espaciais e perceber a noção de profundidade.

Figura 1 – através da figura plana de um quadrado construir o cubo.

Figura 2 – através da figura plana de um retângulo construir um prisma.

Figura 3 – através da figura plana de um triângulo construir uma pirâmide.

Figura 4 - através da rotação de 360° da figura plana de um retângulo construir um

cilindro.

Figura 5 - através da rotação de 360° da figura plana de um semicírculo construir

uma esfera.

Figura 6 - através da rotação de 360° da figura plana de um triângulo retângulo

construir um cone.

2ª Etapa

Exibição de Vídeo: na seqüência exibir um vídeo na TV multimídia sobre as formas

geométricas, após a exibição deste vídeo, fazer colocações e questionamentos para

verificar o conhecimento que o aluno traz da sua vivência em relação às formas

geométricas que foram mostradas no mesmo.

http://www.youtube.com/watch?v=XuJpwCFL1xA&feature=related

3ª Etapa

Leitura de Imagens e Contextualização: através de slides fazer um breve histórico

das formas geométricas encontradas na arquitetura desde a antiguidade até os dias

atuais, em todos os slides salientar as formas geométricas espaciais utilizadas.

Durante a apresentação será dada a oportunidade para que os alunos participem

analisando e contextualizando as imagens mostradas. Posteriormente a esta

análise, os alunos estabelecerão as correlações entre o conteúdo abordado, as

imagens e a realidade.

Cronologia

Na antiguidade surgiram as primeiras obras de arquitetura. Através da análise

destas épocas e obras é possível traçar as origens do pensamento arquitetônico,

desde os períodos pré-históricos onde foram erguidas as primeiras construções pela

humanidade. Conforme Santos (2007, p.07) “A arte pode ser um verdadeiro

testemunho histórico, ao retratar situações sociais”.

1.Pré-História

A Pré-história é um dos periodos mais fascinantes da história humana, por ter

uma grande duração, e por não termos nenhum documento escrito, tudo o que

sabemos de nossos ascestrais pré-históricos é através de pesquisas de

historiadores e antropólogos.

1.1.Arquitetura neolítica

A pré-história é um dos períodos mais fascinantes da história humana, onde surgem

os primeiros monumentos, é no final do período neolítico e início da idade de bronze, neste

período que o homem começa a ter domínio no trabalho com as pedras, principalmente

entre os povos do Mediterâneo e os da costa atlântica, esses monumentos colosssais

tinham a função apenas de servir de templos ou de câmaras mortuárias, o Stonehenge é o

mais conhecido monumento pré-histórico, construído com o formato de um círculo de

pedras, localizado no condado de Wiltshire na Inglaterra.

Alguns arqueólogos atribuem a construção do Stonehenge aos druidas, povo antigo

que habitou a região da Inglaterra, e acreditavam que eles utilizavam com propósitos

religiosos e observações astronômicas as quais auxiliaram em muitas descobertas

matemáticas, porém existem ainda diversas versões, lendas e mistérios envolvidos nesta

construção.

Esse monumento Stonehenge é considerado como Patrimônio Mundial da UNESCO.

Stonehenge, construido no condado de Wiltshire na Inglaterra.

http://eavidavailevando.blogspot.com/2011/07/stonehenge-inglaterra.html

1.2. Antiguidade

1.2.1 Arquitetura do Egito Antigo

Os egípcios demonstram na arquitetura uma profunda religiosidade, sua cultura

refletiu suas crenças fundamentais, onde eles acreditavam que a vida humana sofria

interferência dos deuses, e a vida após a morte era considerada mais importante do que a

existência terrena.

A primeira construção egipcia de grandes proporções e mais a importante, foi a

“pirâmide de Djoser” ou “pirâmide de degraus”, construída pelo arquiteto Imoltep da região

de Sacará, para servir de tumba para Djoser que foi o fundador da III dinastia.

As obras arquitetônicas mais famosas, porém são as pirâmides do deserto de Gizé,

construídas por ordem de três importantes faraós do Antigo Império, que são conhecidas

como Quéops, Quéfren e Miquerinos, essas três já com a forma geométrica que

conhecemos, apontadas pelo poeta grego Antípatro como uma das sete maravilhas do

mundo antigo.

Pirâmide de Djoser, em Sacará.

http://www.educacional.com.br/reportagens/arquitetura/antiga_imprimir.asp?strTitulo=Arquitetura%20antiga

1.2.2 Arquitetura Clássica

A arquitetura Clásssica refere-se especificamente a arquitetura grega e também a

traços da arquitetura romana, principalmente no período do Renascimento ou do

Neoclassismo.

Pois os elementos que compõem esta corrente arquitetônica são aplicados em

diferentes contextos daqueles para os quais foram pensados inicialmente. Este gosto pela

corrente clássica e consequentemente pela recriação dos seus componentes em

construções posteriores não tem um período definido e observa-se ao longo da história nos

fenômeno sócio-cultural que ocorreu muitas vezes ao longo da história universal e que

procura resgatar princípios e tradições de tempos passados, seja para enfrentar desafios

aparentemente insolúveis de sua própria época.

Uma importante edificação que possui os traços da arquitetura clássica é a Casa

Branca dos Estado Unidos da América.

Casa Branca, nos Estados Unidos da América.

http://fredsalume.wordpress.com/2011/03/13/a-grande-casa-branca-convoca/

1.2.3 Arquitetura da Grecia Antiga

O período mais importante durante a arquitetura grega, concentra-se na construção

de templos religiosos. A característica mais evidente é a simetria, com grande rigor de

dimensões, estabelecendo proporções matematicamente precisas, os templos geralmente

são construídos de pedras de mármores.

Um traço marcante da arquitetura grega é a utilização de colunas, pois a arquitetura

clássica tem como princípios a racionalidade, a ordem, a beleza e a geometria. As

edificações que despertam maior interesse são os templos, construídos não para reunir

pessoas em seu interior para o culto religiosos, mas para proteger da chuva e do sol as

esculturas de suas divindades.

O Parthenon que é uma da mais conhecidas e admiradas construções do período,

por ter sido o templo dedicado à Deusa Atena, construído na Acróplole de Atenas, durante o

governo de Péricles.

Parthenon, construído na Acrópole de Atenas.

http://www.sikyon.com/athens/Parthenon/parthenon_eg.html

1.2.4 Arquitetura da Roma Antiga

A arquitetura romana tinha grandes influências da arquitetura grega, mas

diferenciando-se por características próprias, os monumentos romanos se caracterizam pela

solidez, utilizavam em sua arquitetura os aspectos dos etruscos, o arco, a abóboda ou teto

curvo, os quais permitiam aos romanos criar amplos espaços internos, livres do excesso de

colunas.

Assim a arquitetura romana assimilou da arte greco-helenística, a busca por um ideal

de beleza e da arquitetura etrusca a preocupação em expressar a realidade vivida.

A arquitetura romana revela-nos um povo de espírito prático, construindo casas,

templos, termas, aquedutos, mercados e edifícios governamentais. Uma das mais

representativas obras da construção cívil do romanos, é o aquedutro conhecido até nossos

dias por Le Pont du Gard com 50 Km de extensão que conduzia água até Nimes, cidade

francesa.

Alguns monumentos mais conhecidos são o arco do triunfo, o Panteão construído em

Roma, durante o reinado do imperador Adriano, também conhecido como Panteão de

Agripa, é um templo cristão e muito famoso e foi planejado para reunir a grande diversidade

de deuses existentes em todo o Império, o Panteão era um local onde o povo se reunia para

o culto, é um templo cristão e muito famoso por sua cúpula.

Panteão, construído em Roma

http://br.olhares.com/entrar_no_panteao_foto2530529.html

1.3 Idade Média

Durante a idade média com as novas tecnologias aplicadas a arquitetura, ocorreu

um grande desenvolvimento principalmente na construção das catedrais.

No período medieval o arquiteto não era considerado o criador solitário do espaço

arquitetônico e da construção, pois a construção das catedrais era acompanhada por toda a

população e inserida na vida da comunidade ao seu redor.

O conhecimento construtivo era guardado pelas corporações, as quais reuniam

dezenas de mestres obreiros, ou seja, os arquitetos de fato que elaboravam e conduziam a

execução das obras

1.3.1 Arquitetura Paleocristã

A arquitetura cristã surge de maneira natural quando os cristãos começaram a criar

uma arte simples e simbólica executada por pessoas que não eram grandes artistas.

As primeiras construções foram denominadas de catacumbária, esse nome é devido

às catacumbas, que eram os cemitérios subterrâneos para sepultamentos, também utilizado

pelos primeiros cristão celebrarem seus cultos secretamente e refúgio às perseguições..

Na atualidade podemos visitar as catacumbas de Santa Priscila e a de Flávia

Domitilla a mais famosa das catacumbas, estão localizadas nas próximidades de Roma.

Catacumba de Flávia Domitilla, em Roma.

http://www.diretoriodearte.com/arquitetura/arquitetura-romana-as-catacumbas/

1.3.2 Arquitetura Visigótica

A arquitetura visigótica pouco ou nada acrescentou à evolução das técnicas

construtivas dos Romanos. Os construtores da Alta Idade Média tinham poucos

conhecimentos, assim utilizavam os materiais e as técnicas construtivas dos

romanos.

As construções visigóticas são geralmente pequenas igrejas devido a falta de

materiais e técnicas apropriadas, a maioria das pedras utilizadas em suas construções eram

provenientes dos romanos, assim frequentemente as pedras eram de tamanho

desproporcionais face as necessidades da construção, desta maneira as paredes

apresentavam um aspecto bem rudimentar.

A arquitetura visigótica também teve influências de elementos gregos e bizantinos,

onde copiaram a técnica construtiva das coberturas de madeira ou pedras, em forma

abobadadas ou em cúpulas.

Algumas obras mais conhecidas da arquitetura visigótica do século VI são a Igreja de

São Cugat da Vallés, em Barcelona, a Capela de São Frutuoso, em Braga, a Igreja de São

Gião na Nazaré e Santa Maria de Melque, em Toledo.

A igreja de Santa Comba de Bande, na Espanha, é uma pequena igreja visigótica da

segunda metade do século VII, é a única deste período que esta conservada em sua

integridade

Igreja de Santa Comba de Bande, na Espanha.

http://recantosporondepassamos.blogspot.com/2009/07/igreja-de-santa-comba-bande-espanha.html

1.3.3 Arquitetura Moçarabe

A arquitetura moçarabe foi produzida pelos cristãos peninsulares que viviam em

territórios muçulmanos, submetidos ao califa, sofrendo influências visigóticas, sua

arquitetura caracteriza-se pela construção de igrejas em pedras, tijolos e até algumas vezes

por alvenaria.

Nas formas arquitetônicas utilizavam arcos em ferradura com molduração

retangulares, decoração com motivos vegetalistas e geométricos, usavam a técnica de

cobertura de abóbodas ou planas e em madeira, cobertas com telhados de duas águas.

As comunidades moçarabes mantiveram muitos templos que foram construídos

pelos visigóticos que eram mais antigos para práticas de seus ritos religiosos, a construção

mais importante foi a igreja de Santa María de Melque, mas também construíram o Mosteiro

de São Miguel de Escalada e o Mosteiro de San Juan de la Peña.

Igreja de Santa María de Melque.

http://br.olhares.com/sta_maria_de_melque_foto529708.html

1.3.4 Arquitetura Bizantina

A arquitetura bizantina surgiu no século VI, com influências do oriente com

elementos gregos e romanos, nela se destaca a forma de cúpula e a planta de eixo central

ou de cruz grega, na qual possui braços de igual comprimento. Em cada braço da cruz

grega, ergue-se um arco e sobre os arcos, coloca-se um tambor e sobre este levantam a

cúpula e usam telhas para fazer a cobertura pois as mesmas são mais leves.

O caráter majestoso da arte bizantina pode ser observado na arquitetura das igrejas,

uma das contruções mais importante é a Basílica de Santa Sofia em Constantinopla que a

partir de 1953 tornou-se o Museu de Santa Sofia e outra construção bizantina é a Igreja de

São Marcos em Veneza, do ano de 1093.

Basílica de Santa Sofia em Constantinopla.

http://mariagc64.blogspot.com/p/santa-sofiade-constantinopla-estambul.html

1.3.5 Arquitetura Românica

As obras arquitetônicas românicas apareceram no século XI e XII, na Europa, cuja a

estrutura se assemalhava as construções romanas, seus aspectos mais significativos são a

utilização de abóboda, dos pilares maciços, das paredes espessas com aberturas estreitas

usadas como janelas.

Construções propostas pelos monges beneditinos na qual eles utilizavam as formas

originais do românico, assim utilizam formas abobadada, paredes sólidas e delicadas,

colunas terminadas em capitéis cúbicos, finalizados por tetos em coifa.

Um dos aspectos que chama a atenção nas igrejas românicas é o seu tamanho, elas

são sempre grandes e sólidas, assim eram chamadas de “fortaleza de Deus”. Neste estilo

destacam-se a abadia de Mont Saint-Michel, na França, a abadia de Mont Saint-Pierre, em

Moissac e a catedral de Speyer, na Alemanha.

Abadia de Mont Saint-Michel, na França.

http://www.imagensviagens.com/esp_stmichel.htm

A arte românica na península Itálica apresentava um aspecto mais leve e delicado,

também utilizavam colunas, um dos exemplos mais conhecidos é o conjunto da Catedral de

Pisa e a famosa torre de Pisa.

Catedral e Torre de Pisa, na Itália.

http://www.panoramio.com/photo/73664

1.3.6 Arquitetura Gótica

A arquitetura gótica surgiu no século XII e XVI da evolução da arquitetura românica,

atingindo a arquitetura pura, utilizavam as abóbadas cada vez mais elevadas e maiores, as

quais eram chamadas de arcos ogivais, que não se apoiavam em muros ou paredes

compactas, mas, sobre pilares ou feixes de colunas, assim as imensas paredes espessas

foram excluídas dos edifícios góticos e substituídas por vitrais coloridos trabalhados e

rosáceas que iluminavam o ambiente interno. O emprego desses arcos ogivais permitiu a

construção de igrejas mais altas e mais iluminadas.

A arquitetura gótica ficou marcado em muitas catedrais européias, entre elas a de

Notre-Dame, a Catedral de Saint-Etenne de Bourges, pelas suas esculturas e riqueza de

seus vitrais, em 1992 foi declarada como Patrimônio da Humanidade pela Unesco.

Catedral de Notre- Dame em Paris.

http://catedraismedievais.blogspot.com/2008/10/notre-dame-de-paris-igreja-de-uma.html

1.4 Idade Moderna

1.4.1 Arquitetura Renascentista

Na arquitetura renascentista na península Itálica a preocupação era com a criação de

espaços compreensíveis de todos os ângulos visuais, que resultassem de uma justa

proporção entre todas as partes do edifício.

A principal característica foi a busca de uma ordem e uma disciplina que superassem

o ideal de infinitude do espaço das catedrais, para determinar esses espaços eles utilizavam

as relações matemáticas de modo que o observador compreenda a lei que organiza, de

qualquer ponto em que se coloque.

Já fora da península Itálica, na cultura árabe tinha apreocupação de redecorar as

construções com cerâmicas desenhadas e esculturas com elementos da natureza e linhas

geométricas

A concretização da harmonia e da regularidade provindas das regras de geometria,

aplicada por Brunelleschi, ficaram mais evidentes na Capela Pazzi, em Florença.

Algumas das principais construções é a Cúpula da Catedral de Florença, conhecida

também como Igreja de Santa Maria Del Fiore, construída pelo arquiteto Filippo

Brunelleschi, o Hospital dos Inocentes e a Capela Pazz, em Florença..

Capela Pazzi, em Florença.

http://historiadaarte.pbworks.com/w/page/18413919/Renascimento

1.4.2 Arquitetura Barroca

A arquitetura barroca na península Itálica apareceu no século XVII e construíram

principalmente palácios e igrejas. Neste estilo os arquitetos em suas construções deixaram

de lado os valores de simplicidade e racionalidade e insistiram nos efeitos decorativos, pois

no barroco murro se ondula e dobra para criar um novo espaço.

Alguns exemplos da obra barroca esta na Igreja de Sant’Ivo alla Sapienza, em

Roma, nela o arquiteto Borromini alternou de tal modo reentrâncias e saliências na cúpula

que os limites do espaço não ficam claros. Mas a construção mais importante neste período

barroco é a Igreja de São Lourenzo, em Turim, projetada pelo arquiteto Guarino Guarini. A

sua cúpula é formada por oito nervuras entrecruzadas.

Já fora da península Itálica a preocupação dos arquitetos eram principalmente com a

decoraração em relevo das fachadas das catedrais, das cúpulas e da torres das

construções.

Igreja de São Lorenzo, em Turim.

http://www.dafne.com.pt/catalogo_baixo2.php?id=22

No Brasil o barroco iniciou-se no século XVIII, onde desenvolveu uma arquitetura de

caráter religioso misturando elementos da arquitetura românica e barroca da Europa. Eles

utilizavam em suas construções a pedra arenito e nas estruturas para sustentar a cobertura

utilizavam madeira, o interior destas igrejas eram ricamente ornamentadas com pinturas e

esculturas de madeira policromada.

Uma de suas principias construções foi construida pelo arquiteto jesuíta italiano Gian

Batista Primoli em 1735, a Igreja de São Miguel das Missões, no Rio Grande do Sul, a qual

levou 10 anos para ser concluída.

Igreja de São Miguel das Missões no Rio Grande do Sul.

http://www.viagenseturismo.tur.br/sao-miguel-das-missoes-passeios/

Em 1940 a igreja de São Miguel das Missões passou a abrigar o Museu das Missões

projetado pelo arquiteto Lucio Costa, neste local a cerca de cem estátuas de madeira

policromada, além de sinos e peças de arenito.

Interior do Museu das Missões no Rio Grande do Sul.

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/guerra-guaranitica/a-sombra-do-passado.php

1.4.3 Arquitetura Neoclássica

A arquitetura neoclássica surgiu nas construções civis e religiosas, seguindo as

características dos templos greco-romano e renascentista Italianos.

Uma das mais importantes construções neoclássicas é a Igreja de Santa Genoveva,

foi projetada pelo arquiteto Jacques Germain Souftot, neste período eles utilizavam as

formas da cruz grega, as coluna e as abóbodas.

Em 1789 através da revolução esta igreja foi transformada em Panteão Nacional,

onde estão abrigados os restos mortais de importantes personagens da história francesa.

Igreja de Santa Genoveva, em Paris.

http://www.djibnet.com/photo/pante%C3%A3o/panteao-da-franca-france-pantheon-2512926148.html

1.5 Idade Contemporânea

No fim do século XIX e no início do século XX a arquitetura brasileira passa por

grande modificação e segue duas tendências européias: o Ecletismo e o Art Nouveau.

1.5.1 Ecletismo

O ecletismo utilizava aspectos de estilos do passado, com finalidade decorativa,

desta maneira os arquitetos construíram casas na cidades ornamentadas com relevos de

estuque pré moldados, platibandas, grandes vidraças, e ferragens importadas da França e

da Bélgica.

As mais conhecidas dentro deste estilo são o Mercado Ver-o-peso e Estação das

Docas, em Belém do Pará, o Theatro Amazonas em Manaus e o Theatro José de Alencar,

em Fortaleza, Ceará, o qual apresenta um trabalho decorativo com ferro desenvolvidos em

linhas retas e curvas que compõem tanto motivos geométricos quanto florais.

Theatro Jose de Alencar, em Fortaleza, Ceará.

http://www.panoramio.com/photo/32139331

1.5.2 Art Nouveau

O Art Nouveau tinha como principal característica a tendência decorativista que

valorizava os elementos ornamentais na arquitetura, eles utilizavam muitos objetos de

decoração como lampadários, castiçais e vasos, os objetos primavam pela riqueza de

ornamentação, feitos principalmente com desenhos de linhas sinuosas que reproduziam

flores e folhas.

Em São Paulo podemos encontrar palacetes na Vila Penteado com as carcaterísticas

da Art Nouveau, a Vila Penteado foi projetada pelo arquiteto sueco Carlos Eckman para a

rersidência do Conde Álvares Penteado.

O exterior desse palacete da Vila Penteado tem sua parte externa sóbria e pouco

decorada, com predominância de linhas geométricas e alguns motivos florais, já o interior

possui inúmeros detalhes decorativos, como o desenho das portas e os frisos das paredes.

Palacete da Vila Penteado, em São Paulo.

http://www.panoramio.com/user/2517153/tags/*%20Arquitetura%20ecl%C3%A9tica%20.%20Ecletic%20architecture

1.5.3 Primeira metade do Século XX

Na primeira metade do século XX foi de grande importância para o nascimento da

arquitetura moderna, pois os novos materiais produzidos pela indústria como o ferro, o vidro,

o cimento e o alumínio, permitiram a criação de novas formas arquitetônicas.

1.5.4 Segunda metade do Século XX

Na segunda metade do século XX a arquitetura moderna teve grandes avanços,

pois apareceram as primeiras construções com estruturas metálicas, dando assim um maior

espaço interno e um ambiente mais iluminado.

1.5.5 Arquitetura Moderna

Na arquitetura moderna apareceram as primeiras grandes construções, com a

utilização das estruturas metálicas, as quais apresentavam formas inovadoras em relação

ao passado.

A arquitetura moderna constituiu uma atitude pioneira dos arquitetos, por empregar

elementos pré fabricados, como as estruturas de ferro e as pranchas de vidro para construir

os edifícios.

Como exemplo de arquitetura moderna podemos indicar o Crystal Palace, projetado

por Joseph Paxton para a exposição de Londres realizada em 1851, e a Torre Eiffel,

projetada por Alexandre Gustave Eiffel em 1889.

Torre Eiffel, em Paris.

http://www.franca-turismo.com/eiffel.htm

1.6 A moderna Arquitetura Brasileira

A arquitetura da atualidade abandonou os excessos decorativos das tendências do

Art Nouveau e do ecletismo e adotou as linhas retas e o geometrismo nas formas dos

edificios, encontramos também as linhas curvas de Oscar Niemeyer, um dos arquitetos

brasileiro mais criativo e respeitado nacionalmente e internacionalmente.

1.6.1 A arquitetura inovadora de Niemeyer

Uma das obras que marcou na década de 1940 a arquitetura brasileira foi o conjunto

arquitetônico da Pampulha, em Belo Horizonte, projetado por Oscar Niemeyer, onde ele

mostrou toda a sua capacidade criadora.

Deste conjunto destaca-se a Igreja de São Francisco, considerada uma ruptura

radical com tudo o que foi feito no passado na arquitetura religiosa, onde pela primeira vez o

concreto armado foi usado para criar formas sinuosas que romperam com a tradicional

construção de paredes retas.

Igreja de São Francisco em Belo Horizonte.

http://www.world66.com/southamerica/brazil/belohorizonte/lib/gallery/showimage?pic=southamerica/brazil/belohorizonte/igreja_sao_francis

O arquiteto brasileiro Oscar Niemeyer projetou muitas outras obras, como o conjunto

do Ibirapuera, em São Paulo, o qual reúne vários de edifícios: Palácio das Indústrias,

Palácio das Artes, Palácio dos Estados, Palácios das Nações e auditório.

Ele teve muitos outros projetos arquitetônicos importantes, como a Catedral

Metropolitana Nossa Senhora Aparecida, o Palácio dos Arcos, Sede do Ministério das

Relações Exteriores, mais conhecido como Palácio do Itamaraty, o Teatro Nacional, O

palácio da Alvorada, em Brasília, famoso por suas colunas e por ser a residência oficial do

presidente da República, projetou também os edifícios que formam o conjunto da praça dos

Três Poderes:o Palácio do Planalto, o Palácio da Justiça e o Congresso Nacional.

Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida, em Brasília.

http://architecture.about.com/od/findphotos/ig/Oscar-Niemeyer/Cathedral-of-Bras-lia.htm

1.7 Arquitetura Contemporânea

É a arquitetura da atualidade, que vem sendo caracterizada nas últimas décadas de

forma geral, sempre com propostas arquitetônicas modernas com novas concepções

estéticas.

A arquitetura ocupa espaço nas cidades e passam a ter uma presença obrigatória na

vida de muitas pessoas, desta maneiras as mudanças devem ocorre de maneira mais lenta

pois envolvem muitas questões.

No século XX até os nossos dias, ocorreram grandes transformações nas cidades

brasileiras, as quais promoveram a evolução das edificão, da arquitetura e do urbanismo da

região.

A arquitetura vem se desenvolvendo em muitas direções que procuram refletir de

algum modo as sociedades contemporâneas. A população das cidades cresceu muito e

atualmente o principal desafio para urbanistas e arquitetos é criar locais de trabalho e

espaços públicos destinados a promover a cultura.

Espaços que tenham apenas formas belas ou arrojadas, mas que facilitem o acesso

e a circulação das pessoas que trabalham nestes lugares ou que os visitam, enfim é

necessário garantir o bem estar para que todos se sintam acolhidos pelo espaço.

Obras de diversos arquitetos que documentaram a arquitetura comtemporânea do

país encontram-se espalhadas por todo o Brasil, como o Museu da Arte Moderna do Rio de

Janeiro, Museu da Arte em São Paulo, Fórum de Teresina, Ópera de Arame em Curitiba,

Estação das Docas, em Bélem do Pará, a Ponte JK, em Brasília.

Ponte JK, em Brasília.

http://www.trekearth.com/gallery/south_americabrazil/centerwest/distrito_federal/brasilia/photo1074753.htm

4ª Etapa

Atividades de Classe: nesta etapa serão explicados todos os conceitos que envolvem os

sólidos geométricos, no tocante a faces, arestas, vértices, perímetro, superfície lateral,

superfície total e volume. Esses conceitos serão desenvolvidos através de situações

problemas relacionados à arquitetura e suas formas geométricas, os quais serão resolvidos

com o auxílio do professor.

1ª atividade – Um edifício que possui a forma de um prisma quadrangular com as seguintes

medidas, a aresta da base mede 8 metros e a altura mede 20 m. Através dos dados acima

calcular a área lateral e total deste edifício?

2ª atividade – A pirâmide de Quéops é conhecida como a grande pirâmide do Egito. Sua

base tem aproximadamente 230 metros de aresta e sua altura é de 147 metros. Qual a área

lateral, total e o volume desta pirâmide?

3ª atividade – O reservatório de água de um colégio tem a forma de um cilindro reto com 2

metros de raio da base e 4 metros de altura. Qual a área lateral, total e o volume em litros

deste reservatório?

4ª atividade – A parte mais alta da torre de uma igreja é cônica. O raio da base mede 4

metros e a altura do cone 10 metros. Qual é a área lateral, total e volume desta parte da

torre?

5ª atividade – Um planetário que simula o céu e seus astros projeta essas imagens na

superfície interna de uma cúpula, com o formato de uma semi-esfera com raio de 12 metros.

Qual o volume de ar contido dentro deste planetário?

6ª atividade – Uma bola de futebol é formada de faces regulares pentagonais e hexagonais.

O número total de vértices é 60 e o número de arestas é 90. Quantas são as faces desta

bola?

5ª Etapa

Atividades de Laboratório: esta etapa será realizada com a divisão da turma em equipes

de aproximadamente 10 alunos. Inicialmente cada equipe desenvolverá uma pesquisa com

registros fotográficos de obras da arquitetura local onde possam identificar as formas

geométricas espaciais e posteriormente serão desenvolvidas atividades no laboratório de

informática, onde os alunos farão uma análise das imagens e confeccionaram slides, dando

ênfase nas formas geométricas espaciais encontradas em cada imagem.

6ª Etapa

Resolução de problemas: Neste momento serão propostas situações problemas

envolvendo todos os conceitos apreendidos na geometria espacial, que posteriormente

serão recolhidas para verificação. É de extrema importância fazer com que o aluno participe

desta etapa e sempre que houver dificuldades deverá ocorrer a intervenção do professor.

1ª atividade – Uma torre cônica foi construída em alumínio, com as seguintes dimensões,

diâmetro de 64 metros e altura de 125 metros. Calcule a área lateral desta torre?

2ª atividade – Uma das maneiras de se armazenar gás a elevadas pressões é em um

reservatório esférico, pois, com esta forma, a pressão do gás exercida internamente é a

mesma em todas as direções. Sendo assim uma indústria que produz gás, possui cinco

reservatórios com diâmetros de 7 metros. Qual é o volume de gás que pode ser

armazenados em todos os reservatórios?

3ª atividade – Na entrada de um edifício foi construída uma escada de concreto de 12

degraus, cada degrau tem a forma de um prisma triangular reto com as seguintes

dimensões, 50 centímetros de comprimento, 30 centímetros de altura e 30 centímetros de

largura. Calcule o volume de concreto necessário para construir a escada?

4ª atividade – Uma empresa de alumínio tem uma chaminé com o formato de seu corpo

cilíndrico e a parte mais alta uma cúpula com o formato de uma semi-esfera. A parte

cilíndrica tem altura de 8 metros e seu raio da base 4 metros e a cúpula que tem a forma de

uma semi-esfera com raio de 4 metros. Qual a área lateral da base e da parte mais alta da

chaminé?

5ª atividade - Uma torre de uma basílica possui em seu corpo a forma de um prisma de

base quadrada e sua parte mais alta tem a forma de uma pirâmide de base quadrada. A

aresta da base do prisma mede 3 metros e a altura 10 metros, a pirâmide tem a aresta da

base medindo 4 metros e a altura 8 metros. Qual é a área lateral e total da base e da parte

mais alta da torre?

6ª atividade – Em um edifício foi construída uma caixa em forma de um prisma hexagonal

regula, para servir de reservatório de água para abastecer todos os apartamentos, com as

seguintes medidas, a aresta da base mede 2 metros e a altura 10 metros. Calcular o volume

de água deste reservatório em litros?

7ª atividade – Um farol cilíndrico foi construído na praia para que o mesmo projete

iluminação para os navegadores. Esse farol tem 44,5 metros de altura e 10,5 metros de raio.

Calcular a área lateral deste farol?

8ª atividade – Em um acampamento foi construída uma tenda em forma de uma pirâmide

hexagonal regular com 3 metros de altura e a aresta da base com 1 metro. Calcular a área

lateral e total desta tenda?

7ª Etapa

Revisão da Unidade: nesta etapa serão revistos todos os conceitos apreendidos

anteriormente na apresentação dos alunos, cada grupo apresentará os slides que foram

confeccionados com as imagens da arquitetura local, justificando porque a escolha e quais

as formas geométricas espaciais se destacam nesta imagem, instigando assim os mesmos

a perceber o que mudou na forma de ver as imagens e informações do seu quotidiano.

8ª Etapa

Avaliação: a avaliação acontecerá de forma continua e em etapas, onde serão avaliadas as

atividades desenvolvidas na sala de aula, no laboratório de informática e ainda uma

avaliação escrita onde os alunos relatem os aspectos motivadores das aulas e os conteúdos

apreendidos para determinar o grau de aprendizagem sobre os conceitos geométricos e

suas aplicações.

1ª etapa da avaliação – Serão avaliadas todas as atividades que foram desenvolvidas na 3ª

etapa nas atividades desenvolvidas em classe envolvendo os conceitos geométricos e os

cálculos com áreas e volume e 5ª Etapa resoluções de problemas utilizando todos os

conceitos apreendidos da geometria espacial envolvendo áreas e volume.

2ª etapa da avaliação – Serão avaliadas todas as atividades que foram desenvolvidas na 4ª

etapa nas atividades desenvolvidas no laboratório de informática com a confecção dos

slides com fotos tiradas da arquitetura local e a 6ª etapa com a apresentação dos slides

confeccionados pelos grupos envolvendo arquitetura local e assim revendo todos os

conceitos apreendidos.

3ª etapa da avaliação – Nesta etapa da avaliação os alunos farão um texto explanando

quais os aspectos motivadores e o que aprenderam nestas aulas, através desta avaliação

determinarei o grau de aprendizagem dos conceitos geométricos aplicados.

9.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARGAN, Giulio Carlo. Arte Moderna; 10ª ed. Tradução Denise Bottmann e Federico Carotti. São Paulo: Editora Schwarcz Ltda, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Ensino Médio; volume único, 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2005.

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa – Ensino Médio; volume 2, 2ª ed. Renovada, São Paulo: Editora FTD, 2005.

SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos; GENTIL, Nelson; GRECO, Sergio Emilio. Matemática – Ensino Médio; volume único, 7ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2003.

SANTOS, Maria das Graças Vieira Proença dos. História da Arte; 17ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2007.

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA - BRASILIA. Orientações Curriculares para o ensino médio; volume 2: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília,

2006.

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1998.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba, 2008.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática – Ensino Médio; volume 2, 5ª ed. São Paulo, Editora Saraiva, 2005.

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática – Ensino Médio; volume 3, 1ª ed. São Paulo: Editora FTD, 2010.