Producto Final 301301 194

Trabajo colaborativo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Algebra, trigonometría y geometría analítica Código 3013012010 II

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA.

Trabajo colaborativo 3

Presenta

JULIAN HARLEY VALLEJO GUERRA

OSCAR FABIAN MONCHOLA

MONICA PATRICIA MERCHA

MARTA NUBIA RODRIGUES

TUTOR

SANDRA PATRICIA NARVAEZ BELLO

DIRECTOR

JOSÉ ALBERTO ESCOBAR CEDANO

LIBANO-TOLIMA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co

http://www.unad.edu.co/



28/09/2010

Introducción

En el desarrollo del trabajo colaborativo 3, hemos desarrollado ejercicios con respecto a la

unidad tres del modulo, sobre Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias,

los ejercicios los hemos desarrollado de forma colaborativa, hemos puesto nuestro

interés en la realización de este trabajo para este bien realizado.

En el documento presentado después de el desarrollo de los ejercicios unas

breves conclusiones generales al respecto del trabajo y por ultimo una ficha

bibliográfica de sitios de internet visitados, para el desarrollo de la actividad.

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ContenidoEjercicios…………………………………………………………………………….……….pg5-11Conclusiones…………………………………………………………………………………pg12Sitios web……………………………………………………………………………………...pg3





1. De la siguiente elipse 4 x2+25 y2−50 y=75 determine:a. Centrob. Focosc. Vérticesd. Eje menor y eje mayore. Grafica

Solución:

4 x2+25 y2−50 y=75

4 x2+25 ( y−1 )2−25=75

4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2−25=75

4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2=75+25

4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2=100

4 ( x−0 )2+25 ( y−1 )2

100=100

100

4 ( x−0 )2

100+

25 ( y−1 )2

100=1

( x−0 )2

25+

( y−1 )2

4=1

( x−0 )2

52 +( y−1 )2

22 =1

h=0

k=1

Centro = C (0,1)

Eje mayor=5

Eje menor=2





Foco c=√a2+b2

c=√52−22

c=√25−4

c=√21

Foco 1= (h+c , k )

F1=(0+√21 ,1 )

F1=√21,1

Foco 2= (h−c , k )

F2=(0−√21 ,1 )

F2=−√21 ,1

Vértices= v1 (h+a , k )=(0+5,1 )=v1= (5,1 )

v2 (h−a , k )=(0−5,1 )=v 1=(−5,1 )

v3 (h , k+b )=(0,1+2 )=v 3= (0,3 )

v4 (h , k−b )=(0,1−2 )=v 4=(0 ,−1 )





2. Analice la siguiente hipérbola 2 x2− y2−12x−6 y+1=0 y determine:a. Centrob. Focosc. Vérticesd. Asíntotase. Grafica.

2 x2− y2−12x−6 y+1=0

2 x2−12x− y2−6 y+1=0

2 (x2−6 x )−( y2+6 y )+1=0

2 (x2−6 x+9−9 )−( y2−6 y+9−9 )+1=0

2¿

2¿

2¿

2¿

2¿





28¿

14

¿

¿¿

eje focalhorizontal=¿¿

h=3

k=−3

a2=4

b2=8

centro : (3 ,−3 )

vertices

v1=(h+a , k )=(3+2 ,−3 )=(5 ,−3 )

v2=(h−a , k )=(3−2 ,−3 )=(1 ,−3 )

Focos

f 1 (h+c , k )=¿

f 2=(h−c ,k )=¿

Asíntotas:

y=k ±( ba ) ( x−h )

y=−3±(√82 )( x−3 )

y=−3± [( 2√22 )] ( x−3 )

y=−3± (√2 )(x−3)





3. Analice la siguiente ecuación x2+ y2−2 x+2 y=2determine:a). centrob). radioc).grafica

Solución:¿¿el centro se encuentraubicadoenc (1,1 )x=( x−1 )y= ( y+1 )r2=4El valor del radio es de: 2





4. Determine la parábola x2−2 x+2 y=2a. Vérticeb. Fococ. Directrizd. Eje de simetríae. Grafica

Solución:

¿

¿

¿

¿

valor de p=?

−2=4 p

p=−12

Vértice: (h , k )=1 ,32

foco : (h , k+ p )=¿





directriz : y=k−p=32—

12=2

Eje de simetría x=h=x=1

5. Determine el punto de intercepción de manera analítica y grafica entre las rectasl1: x+ y=1 y l2: x−2 y=1

Aplicando la ecuación canoníca:

y=mx+bl1=x+ y=1l1= y=1−x

l2=x−2 y=1l2=2 y=x−1

l2= y=x−1

26. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias para un N =

último dígito de su grupo colaborativo + 4. Por ejemplo, si su último número de su

grupo colaborativo es 2 (es solo un ejemplo), el valor que toma N será:

Se debe calcular el valor de N para el caso del grupocolaborativo.

Por lo tanto, _____ ___.



http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?N=2+4=6

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?N=

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?+4=



Para este grupo, .

Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.

a)¿ (1+1 )+(2+1 )+(3+1 )+( 4+1 )+(5+1 )+(6+1 )+(7+1 )+(8+1 )

.

¿2+3+4+5+6+7+8+9

¿44

b) ¿ (12−8 )+(22−8 )

¿ (−7 )+ (−4 )

¿−11

c) ¿ (4+1 )× (4+2 )× ( 4+3 )× ( 4+4 )× ( 4+5 )× (4+6 )× (4+7 )× (4+8 )

¿5×6×7×8×9×10×11×12

¿19,958.400

d) ¿ (1+1 )× (2+1 )× (3+1 )× ( 4+1 )× (5+1 )× (6+1 )× (7+1 )× (8+1 )

¿2×3×4×5×6×7×8×9

¿362.880

conclusiones

Siendo este el último trabajo colaborativo de este semestre hemos estado a las expectativas de un desarrollo pleno del mismo siendo participantes activos de todo lo que sucede con respecto a su con formación final, también nos parece muy



http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?N=+4+4=8+

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?%5Csum_%7Bi=1%7D%5EN+(i+1)

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?%5Csum_%7Bx=1%7D%5E2+(x%5E2-N)

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?%5Cprod_%7Bi=1%7D%5EN+(4+i)

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/filter/tex/displaytex.php?%5Cprod_%7Bi=1%7D%5EN+(i+1)



interesante el a ver aprendido y reforzar nuestros conocimientos respecto ha esta área tan importante como son las matemáticas.

Finalizando este proceso de aprendizaje no queda más que seguir mejorando para

alcanzar el éxito y la plenitud en todo lo que nos espera en la siguiente etapa de

nuestro estudio universitario.

Éxitos.

SITIOS WEB

Geometría analítica en el plano (http://www.geoan.com/)Geometría plana (http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html)



http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html

http://www.geoan.com/



Foro de matemáticas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=6038.0)



http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=6038.0

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