PROGETTO GEOGRID Coordinatore: Prof. Goffredo La Loggia OR2: Applicazione verticale Pesca Ecocompatibile Unità Operativa Dipartimento di Fisica e Tecnologie

PROGETTO GEOGRIDCoordinatore: Prof. Goffredo La Loggia

OR2: Applicazione verticale Pesca Ecocompatibile

Unità Operativa Dipartimento di Fisica e Tecnologie RelativeResponsabile: Prof. Bernardo Spagnolo

Modelli Stocastici di Dinamica di Modelli Stocastici di Dinamica di Popolazioni Ittiche del Mar Mediterraneo Popolazioni Ittiche del Mar Mediterraneo

per la Gestione delle Risorse Marineper la Gestione delle Risorse Marine B. Spagnolo°, L. Curcio, D. Valenti, S. Spezia, G. Denaro,

A. Fiasconaro, N. Pizzolato, A. La Cognata Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative, Group of Interdisciplinary Physics*,

Università di Palermo - http://gip.dft.unipa.it

Bonanno, G. Basilone, S. MazzolaIstituto per l’Ambiente Marino Costiero, CNR, Sezione di Capo Granitola

Mazara del Vallo (TP)

1. Distribuzione spazio-temporale della biomassa nel Canale di Sicilia. In collaborazione con IAMC – CNR di Mazara del Vallo e l’uso dei dati satellitari (MODIS – AQUA).

2. Realizzazione di software innovativi per l’analisi spazio-temporale della concentrazione di biomassa di fitoplancton lungo la colonna d’acqua. Confronti con dati sperimentali rilevati nel Golfo di Castellammare e nel Canale di Sicilia.

3. Messa a punto di modelli stocastici di dinamica di popolazioni ittiche del Mar Mediterraneo per la gestione di Risorse Marine.

Obiettivi conseguiti previsti dal progetto

Ing. Denaro Giovanni

Correlazione tra la distribuzione spaziale della clorofilla-a (dati satellitari) e la biomassa totale (dati sperimentali)

5-6 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico.

Densità di Clorofilla-a

Indice di correlazione

Dal punto (4/5) al punto 6:0,76


Dal punto 6 al punto 8:0,85

Dal punto 8 al punto (10/11):0,62

Indice di Correlazione



Dal punto (29/30) al punto (33/34):0,66




7 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico.









Distribuzioni spaziali della clorofilla-a (dati satellitari) e dello zooplancton (stazioni Sicilia orientale)

1 – 10

10 – 19

19 – 28

Zooplankton Biomass

[ mg dry wt m-3 ]

28 – 37

Chlorophyll-a density

Distribuzioni spaziali della clorofilla-a (verde) e delle densità di acciughe (rosso) e sardine (nero)

Correlazione tra la Densità di Acciughe e la Densità di SardineLungo il Survey Acustico


Dal punto 8 al punto (9/10):1






Densità di Clorofilla-a


Dal punto (32/33) al punto 35:1




Chlorophyll-a density


Dal punto a al punto b:1

Dal punto b al punto c:0,14

Dal punto c al punto d:1


Dal punto (48/49) al punto (50/51):1

Dal punto (52/53) al punto (54/55):1

Correlazione tra la Densità di Acciughe e la Densità di SardineLungo il Survey Acustico

Ecosistema Marino: Modello DeterministicoEcosistema Marino: Modello Deterministico

z

bv

z

bDbmRfIfb

t

bbRI ∂

∂−

∂∂

+⋅−⋅=∂∂

2

2

))(),((min

Y

bm

z

RDRfIf

Y

b

t

RRRI ε+

∂∂

+⋅−=∂∂

2

2

))(),((min

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−⋅= ∫z

bgin dZaZabIzI0

])([exp)(

Trovare la distribuzione della biomassa di una specie di fitoplancton (b) e la distribuzione del nutriente (R), che limita l’accrescimento del fitoplancton, lungo una colonna d’acqua scarsamente miscelata in funzione del tempo e della profondità.

00

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

∂∂

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

∂∂

== bzzb

zb vb

zb

Dvbzb

D,00

=∂∂

=zzR

))(( binzz

zRRhz

R

b

−=∂∂

=

Condizioni al contorno

Risultati delle simulazioni con il modello deterministico(Golfo di Castellamare)

Distribuzione Clorofilla A 10 Giugno 2008 (BOA)

0,00

2,00

4,00

6,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

Clorofilla A (microgrammi/l)

Profondità (m)

Distribuzione biomassa fitoplancton 10 Giugno 2008 (BOA)(Ri=1000 mmoli N/ m^3, D=0,1 cm^2/sec)

0,0

2,0

4,0

6,0

0 500000000 1000000000 1500000000 2000000000 2500000000

Biomassa fitoplancton (cellule/m^3)

Profondità (m)

Distribuzione Clorofilla A 10 Giugno 2008 ( stazione 5 )

0,00

2,00

4,00

6,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20


Profondità (m)

Distribuzione biomassa fitoplancton 10 Giugno 2008 (stazione 5) (Ri=220 mmoli N/ m^3, D=0,1 cm^2/sec)

0,0

2,0

4,0

6,0

0 200000000 400000000 600000000 800000000 1000000000 1200000000


Profondità (m)

Variando i parametri è possibile ottenere una buona corrispondenza tra la distribuzione di clorofilla-a ottenuta dalle analisi nei campioni di acqua e la distribuzione di biomassa all’equilibrio simulata. Attenzione ! I dati sulla clorofilla-a nei campioni analizzati hannouna elevata deviazione standard e ci danno indicazioni fino ad una profondità di 5.5 m.

Distribuzione Clorofilla A 10 Giugno 2008 (stazione 11)

0,00

2,00

4,00

6,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00


Profondità (m)

Distribuzione biomassa fitoplancton 10 Giugno 2008 (stazione 11) (Ri=50 mmoli N/ m^3, D=1,0 cm^2/sec)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 200000000 400000000 600000000 800000000 1000000000Biomassa fitoplancton (cellule/m^3)

Risultati delle simulazioni con il modello deterministico(Canale di Sicilia)

Il confronto tra distribuzioni dimostra che, nota la distribuzione di clorofilla-a, variando pochi parametri è possibile simulare la distribuzione di concentrazione di biomassa di fitoplancton e provare che esiste una proporzionalità quasi diretta tra le due grandezze.

Distribuzione clorofilla A Punto 1 ( 33° 51'.48 N - 12° 43'.00 E)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2


Profondità (m)

Distribuzione biomassa fitoplancton Punto 1 ( 33° 51'.48 N - 12° 43'.00 E)

(Rin=0,8 mmoli N/m^3; D=5,0 cm^2/sec; h=0,005 1/m)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000


Profondità (m)

Distribuzione clorofilla APunto 2 ( 36° 35'.47 N - 14° 19'.19 E)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

270

275

280

285

290

295

300

305

310

315

320

325

330

335

340

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2


Profondità (m)

Distribuzione biomassa fitoplanctonPunto 2 ( 36° 35'.47 N - 14° 19'.19 E)(Rin=75 mmoli N/m^3; D=0,1 cm^2/sec;

h=0,01 1/m)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

270

275

280

285

290

295

300

305

310

315

320

325

330

335

340

0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000


Profondità (m)

Ecosistema Marino: Modello StocasticoEcosistema Marino: Modello Stocastico

z

bv

z

bDbmRfIfb

t

bbRI ∂

∂−

∂∂

+⋅−⋅=∂∂

2

2

))(),((min

Y

bm

z

RDRfIf

Y

b

t

RRRI ε+

∂∂

+⋅−=∂∂

2

2

))(),((min

),())(),(min(2

2

tzbz

bv

z

bDbmRfIfb

t

bbRI ξ⋅+

∂∂

−∂∂

+⋅−⋅=∂∂

),())(),(min(2

2

tzRY

bm

z

RDRfIf

Y

b

t

RRRI ξε ⋅++

∂∂

+⋅−=∂∂

DeterministicheDeterministiche

StocasticheStocastiche

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500

Chl-a (g/l) Concentrazione di biomassa di fitoplancton (cellule/m^3)

Profon

dità (m)

Profon

dità (m)

0=Rσ 25.0=Rσ1.0=Rσ

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500

25.0=bσ 5.0=bσ 0.1=bσ0=bσ

Concentrazione di biomassa di fitoplancton (cellule/m^3)Chl-a (g/l)

Pro

fon

dit

à (m

)

Effetti della forzate sulla distribuzione di biomassaEffetti della forzate sulla distribuzione di biomassa

Modello DeterministicoModello Deterministico Modello StocasticoModello Stocastico

A partire dai modelli, deterministico e stocastico, è stato possibile descrivere lo spostamento periodico della biomassa di fitoplancton lungo la colonna d’acqua e la variazione di concentrazione, inserendo nei modelli una funzione sinusoidale che simula la variazione giornaliera dell’intensità di luce con l’alternarsi delle stagioni.

ConclusioniConclusioni

-Le distribuzioni simulate ed i dati sperimentali mostrano come la profondità di Le distribuzioni simulate ed i dati sperimentali mostrano come la profondità di equilibrio del fitoplancton è spesso collocata diverse decine di metri sotto il pelo libero equilibrio del fitoplancton è spesso collocata diverse decine di metri sotto il pelo libero dell’acqua. Quindi non è possibile creare una mappa dello Stretto di Sicilia che ci indica dell’acqua. Quindi non è possibile creare una mappa dello Stretto di Sicilia che ci indica la presenza di specie di microrganismi vegetali o animali basandosi esclusivamente sui la presenza di specie di microrganismi vegetali o animali basandosi esclusivamente sui dati provenienti dai sensori che utilizzano le lunghezze d’onda del visibile. dati provenienti dai sensori che utilizzano le lunghezze d’onda del visibile.

- Una possibile soluzione a questo problema è quella di creare un nuovo modello Una possibile soluzione a questo problema è quella di creare un nuovo modello dinamico a tre dimensioni spaziali che venga calibrato sulla base dei dati sulla clorofilla-a dinamico a tre dimensioni spaziali che venga calibrato sulla base dei dati sulla clorofilla-a provenienti dai campionamenti e dal telerilevamento satellitare.provenienti dai campionamenti e dal telerilevamento satellitare.

- Lo spessore dello strato di fitoplancton dipende dal rapporto , più piccolo è tale rapporto minore è lo spessore dello strato di fitoplancton, mentre maggiore è la profondità dove si colloca all’equilibrio lo strato di fitoplancton.

vDb /

- La profondità di equilibrio del fitoplancton e la sua concentrazione dipendono daiparametri immessi nelle simulazioni del modello, in particolare dalla concentrazione di azoto nei sedimenti , dalla permeabilità nell’interfaccia tra i sedimenti e la colonna d’acqua e dal coefficiente di diffusività turbolenta verticale . Inoltre bisogna tenere conto dell’intensità e del tipo di perturbazioni di carattere ambientale.

inR

h Rb DD =

- Il rumore di tipo moltiplicativo applicato alla grandezza biomassa di fitoplanctonsi rivelato quello più idoneo a descrivere le perturbazioni di tipo ambientale.

),( tzξ

Modello di distribuzione spaziale di sardine e acciughe e confronto con i dati reali

La dinamica delle due specie in competizione è ottenuta mediante un modello di evoluzione temporale discreto, che è una versione discreta delle equazioni di Lotka-Volterra con un termine diffusivo, in presenza di rumore moltiplicativo che rappresenta l’interazione tra le specie e l’ambiente (il modello prende il nome di “coupled map lattice” ):

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⋅+⋅⋅+⋅−−⋅⋅=

−⋅+⋅⋅+⋅−−⋅⋅=

∑∑

+

+

γγ

γγ

σβ

σβ

)()1(

)()1(

,,,,,,1

,

,,,,,,1

,

nji

nnji

njiy

nji

nnji

nji

nji

nji

nnji

njix

nji

nnji

nji

nji

yyDYyxyyy

xxDXxyxxx

µ è proporzionale al tasso di crescita, D è la costante di diffusione,

nj,ix e

nj,iy sono le densità delle specie nella casella (i,j) al passo n

∑γ

indica la somma estesa alle 4 caselle più prossime,

njiX ,

njiY ,

e sono variabili casuali gaussiane con media nulla e varianza unitaria

σx e σy sono le intensità delle sorgenti del rumore moltiplicativo,

è un processo stocastico che obbedisce la seguenteequazione differenziale stocastica

nβ

ddt

dUd

A t tβ β

βω ξβ=− + +( )

cos ( )0

A e 0ω sono rispettivamente l’ampiezza e la pulsazione della forzante esterna periodica

U è il potenziale bistabile mostrato nella figura a fianco

.

è un rumore bianco con ( ) 0>=< tβξ e ( ) ( ) ( )'tttt ' −>=< δσξξ βββ( )tβξ

Confronto tra i dati teorici del modello stocastico a due specie e i dati sperimentali di acciughe (a) e sardine (b)

Distribuzioni Spaziali di Piccoli Pelagici nello Stretto di Sicilia

(a) (b)

Dinamiche di popolazione con sorgenti di Dinamiche di popolazione con sorgenti di rumore non Gaussianorumore non Gaussiano

Generalizzazione delle relazioni di diffusione

−≈> rrXP )( γDtrtr ≈−2

)0()(

Alcune battute di pesca come indicatori delle dinamiche delle acciughe peruviane

Studio delle caratteristiche del rumore di Lévy e della sua influenza sugli ecosistemi

•Tempi medi di transizione di un sistema metastabile•Risonanza stocastica in sistemi bistabili con forzante periodica

Dinamiche di popolazione con sorgenti di rumore non Dinamiche di popolazione con sorgenti di rumore non GaussianoGaussiano

Modello di Gompertz generalizzato

dWDydy +−= 12

Mappato in

Il rumore di Lévy può indurre stabilità nell’ecosistema considerato

• Spagnolo, B., Cirone, M., La Barbera, A., de Pasquale, F., 2002. Noise induced effects in population dynamics. J. Phys.: Cond. Matter 14, 2247–2255.• Spagnolo, B., La Barbera, A., 2002. Role of the noise on the transient dynamics of an ecosystem of interacting species. Phys. A 315, 114–124.• Spagnolo, B., Fiasconaro, A., Valenti, D., 2003. Noise induced phenomena in Lotka–Volterra systems. Fluc. Noise Lett. 3, L177–L185.• Spagnolo, B., Valenti, D., Fiasconaro, A., 2004. Noise in ecosystems: a short review. Math. Biosci. Eng. 1, 185–211.

• Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2004a. Stochastic resonance and noise delayed extinction in a model of two competing species. Phys. A 331, 477–486.• Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2004b. Pattern formation and spatial correlation induced by the noise in two competing species. Acta Phys. Pol. B 35, 1481–1489.• Valenti, D., Schimansky-Geier, L., Sailer, X., Spagnolo, B., 2006. Moment equations for a spatially extended system of two competing species. Eur. Phys. J. B 50, 199–203.

• Caruso, A., Gargano, M.E., Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2005. Climatic changes and role of noise in planktonic foraminifera in the Mediterranean sea. Fluc. Noise Lett. 5,L349–L355.• Chichigina, O., Valenti, D., Spagnolo, B., 2005. A simple noise model with memory for biological systems. Fluc. Noise Lett. 5, L243–L250.• Cirone, M.A., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 2003. Nonlinear relaxation in population dynamics. Fractals 11, 217–226.• Ciuchi, S., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 1996. Self-regulation mechanism of an ecosystem in a non-Gaussian fluctuation regime. Phys. Rev. E 54, 706–716; Ciuchi, S., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 1993. Non linear relaxation in the presence of an absorbing barrier. Phys. Rev. E 47, 3915–3926.

Recenti lavori del G.I.P. sul rumore negli ecosistemi

GRAZIE PER L’ATTENZIONE

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