Upload
rafiki
View
54
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Prognozowanie z wykorzystaniem modeli ekonometrycznych. Plan wykładu. Modelowanie ekonometryczne 1. Konstrukcja modelu 2. Weryfikacja modelu Prognozowanie ekonometryczne 1. Założenia prognozy 2. Prognoza punktowa 3. Ocena dopuszczalności prognozy 4. Prognoza przedziałowa. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Prognozowanie z wykorzystaniem
modeli ekonometrycznych
Plan wykładu
I. Modelowanie ekonometryczne
1. Konstrukcja modelu
2. Weryfikacja modelu
II. Prognozowanie ekonometryczne
1. Założenia prognozy
2. Prognoza punktowa
3. Ocena dopuszczalności prognozy
4. Prognoza przedziałowa
Definicja modelu ekonometrycznego
Konstrukcja formalna, przedstawiająca za pomocą jednego równania lub układu równań zależność wyróżnionego zjawiska ekonomicznego od innych zjawisk je objaśniających.
Istotą modelowania ekonometrycznego jest konstrukcja modelu mającego na celu wyjaśnienie mechanizmu zmian zachodzących w prognozowanym zjawisku.
Model ekonometryczny
Y = f (X, ξ)
Y – wektor zmiennych objaśnianych
X – macierz zmiennych objaśniających
Liczba zmiennych objaśnianych jest równa liczbie równań modelu
Zmienne w modelu ekonometrycznym
n ieop ó źn ion e op ó źn ion e
en d og en iczn e(ob jaśn ian e)
n ieop ó źn ion e op ó źn ion e
eg zog en iczn e(ob jaśn ia jące)
zm ien n e
zmienne łącznie współzależne zmienne z góry ustalone
Model liniowy jednorównaniowy
ξxαxαxααy mm22110
Etapy budowy modelu ekonometrycznego
Wybór zmiennych objaśniających modelu Określenie postaci analitycznej Estymacja parametrów Weryfikacja modelu
Dobór zmiennych do modelu
1. Merytoryczna analiza zjawiska
2. Formalne metody statystyczne
Dobór zmiennych do modelu
n
1t
n
1t
2t
2t
t
n
1tt
xy,
xxyy
xxyyr
Analiza macierzy współczynników korelacji
Analiza macierzy współczynników korelacji
R0 R
y
x1
x2
xm
x1 x2 xm
m
2
1
xy,
xy,
xy,
r
r
r
1rr
r1r
rr1
m2m1
m221
m121
x,xx,x
x,xx,x
x,xx,x
x1
x2
xm
2nt
tr*
2α
2α
tα - rozkład t-Studenta,n-2 stopnie swobody,
poziom istotności α
Analiza macierzy współczynników korelacji
1. Usunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |ry,xi| ≤ r*.
2. Wybór zmiennej Xj najsilniej skorelowanej z Y.
3. Usunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |rxj,xi| ≥ r*.
4. Powtarzanie kroków 2 i 3 aż do wyczerpania zbioru zmiennych.
Wybór postaci analitycznej modelu
Merytoryczna analiza zjawiska Ocena wykresów korelacyjnych
y y
x x
Zależność liniowaZależność nieliniowa
Szacowanie parametrów
yXXXa T1T )(
0
1
m (m+1) 1
a
a
a´
é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û
aM
1,1 m,1
1,2 m,2
1,n m,n n (m+1)
1 x x
1 x x
1 x x´
é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û
X
L
L
M M O M
L1nn
2
1
y
y
y
y
Weryfikacja modelu
Dopasowanie modelu do danych empirycznych Oceny parametrów modelu:
statystyczna istotność, stabilność w czasie (test Chowa), koincydencja oraz zgodność z teorią.
Rozkład reszt modelu losowość, normalność, autokorelacja, heteroskedatyczność (test Harrisona – McCabe’a).
Dopasowanie modelu do danych empirycznych
Współczynnik determinacji
Skorygowany współczynnik determinacji
)R(11mn
1n1R
~ 22
n
1i
2i
n
1i
2i
2
)y(y
)yy(R
Dopasowanie modelu do danych empirycznych
Współczynnik zmienności losowej
%100y
sW e
1mn
es
n
1tt
2e
se2 – wariancja błędu modelu:
1mns
T2e
ee
ttt yye Xaye
Ocena istotności parametrów
H0: αi = 0
H1: αi ≠ 0
ξxαx0xααy mmi110
)D(a
at
i
ii
| ti | ≤ t* H0
| ti | > t* H1
t* – rozkład t-Studenta,n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α
)(aD)a,cov(a)a,cov(a)a,cov(a
)a,cov(a)(aD)a,cov(a)a,cov(a
)a,cov(a)a,cov(a)(aD)a,cov(a
)a,cov(a)a,cov(a)a,cov(a)(aD
)(
m2
mimim0
mii2
i1i0
mii112
10
m0i01002
2
aD)(aD i
2
)D(a
at
i
ii
1T2e
2 )(s)( XXaD
)(aD i2 )D(a i
Koincydencja
sgn(ai) = sgn(ry,xi)
Rozkład reszt: losowośćTest serii:
H0: reszty są losoweH1: reszty nie są losowe
1. Obliczamy reszty et.2. Reszty równe 0 są pomijane, resztom dodatnim nadaje się symbol A,
resztom ujemnym symbol B.3. Wyznaczamy:
- k – liczbę serii,- n1 – liczbę symboli A , - n2 – liczbę symboli B .
AAABBBAAABABBAAAA BBB AAA B A BB A
k = 7n1 = 8n2 = 6
4. Z tablic liczby serii odczytuje się dwie wartości krytyczne: kD (α/2, n1, n2 ) i kG (1 – α/2, n1, n2 ) .kD < k < kG H0
k ≥ kG v k ≤ kD H1 (np. zła postać analityczna, autokorelacja)
Rozkład reszt: normalnośćTest Shapiro – WilkaH0: F(ξ) ~ FN
H1: F(ξ) ≠ FN
1. Reszty porządkujemy niemalejąco w ciąg: e(1), e(2), … e(n).2. Obliczamy statystykę empiryczną:
n
1t
2t
2
2
n
1t(t)1)t(n1tn
)e(e
)e(ea
W
ai są stablicowane W* – z tablic Shapiro – Wilka dla przyjętego poziomu istotności
W ≥ W* H0
W < W* H1
Rozkład reszt: autokorelacja
Test Durbina – Watsona:H0: ρ1 = 0H1: ρ1 ≠ 0
n
1t
2t
n
2t
21tt
e
eed
Autokorelacja dodatnia
Autokorelacja ujemna
d’ = 4 – d
Z tablic testu Durbina – Watsona dla przyjętego poziomu istotności α, liczby obserwacji n oraz liczby zmiennych m odczytujemy dwie wartości: dl i du.
d > du H0
d < dl H1
dl ≤ d ≤ du brak możliwości podjęcia decyzji
Założenia prognozy ekonometrycznej
Znany jest „dobry model” w sensie wcześniej podanych kryteriów (dopasowania, istotności parametrów, rozkładu reszt).
Występuje stabilność relacji strukturalnych w czasie. Oznacza to, że postać modelu i wzajemne oddziaływanie zmiennych są stałe, aż do momentu lub okresu prognozowanego włącznie (związki między badanymi zmiennymi występujące w przeszłości będą takie same w przyszłości).
Składnik losowy ma stały rozkład w czasie (nie pojawią się nowe ważne zmienne oddziałujące na prognozowane zjawisko, dotychczasowe zaś nie zmienią swego oddziaływania).
Znane są wartości (lub prognozy) zmiennych objaśniających w momencie prognozowanym.
Można ekstrapolować model poza próbę.
Źródła wartości dla zmiennych objaśniających
a) decyzyjnych - decyzje sejmu, rządu, innych organów administracji, regulatorów poszczególnych rynków, także decyzje kierownictwa przedsiębiorstwa,
b) niedecyzyjnych makroekonomicznych – istniejące prognozy lub założenia, które określają ich przyszłe wielkości (np. wskaźnik inflacji, stopa bezrobocia, wskaźnik koniunktury),
c) niedecyzyjnych mikroeokonomicznych – prognoz budowane przez przedsiębiorstwo,
d) opóźnionych w czasie – rzeczywiste wartości o ile opóźnienie nie jest mniejsze od horyzontu prognozy,
e) zmiennych zero-jedynkowych – wartości 0 lub 1,f) czasowej - numer okresu, na który wyznaczana jest prognoza
Prognoza punktowa
*Tm,m
*T,110
*T xaxaay
ax*T
*Ty
*T m,
*T 2,
*T 1,
*T xxx1 x
Ocena dopuszczalności
1m
0i
m
1ijji
*Tj,
*Ti,
m
0ii
22*Ti,
2e
2T )a,cov(axx2)(aDxsv
*TT
2*T
2e
2T )(sv xaDx
%100y
vη
*T
TT
ηT ≤ η* prognoza dopuszczalnaηT > η* prognoza niedopuszczalna
Prognoza przedziałowa
P{ y*T – uvT ≤ yT ≤ y*T + uvT} = p
u – rozkład t-Studenta n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α = 1 – p