Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E Jz. 111 Transport 2016
Joanna Szkutnik-� . :, "� �#���3�0#� ����Wojskowa Akademia Techniczna, W������V �����
WYZNACZANIE KOSZTÓW TRANSPORTU Z WYKORZYSTANIEM OCTAVE 3.4.3
\�� ���� ������ � : maj 2016
Streszczenie: �� ������ ������� ��� � ��������� � �������� ��������� ������ �� �� � �������� ���� ����� �%���� B���¼� �'�'�'� {�� � ������ �����"� ���� ���"� �����������"� �� \ ������{�� �:� @�&�� ������ ����� �������� @�� ��� ����"� �� ���� ><� ���� � >:/�� �'� �!� � � �� �!������������ � ��� ��������� � � ����� � �� ���� ����� ����������� � ������� ��� ������������� � ���!�� ������ ���� ������� � �������� ���%��� �� �� � � – samochodowej. Celem ������� ������ ��� � ������� ����� ����������"� �� ���� � ����� �� ������ B���¼� �'�'�� � ����������������������� ���&����������� ���������� ��� ����������� �� �� ''# ��� ���� ��Q �������� ������ �� �G� �� ��F� ����� �!�� �� � – zachodniego, najmniejszego elementu, VAM
1. &'�?(
������������������������� �������� ����������� ��'�^ � ������������������������ ��}�!���� ��!��� ���������"G����%�������%�[G�%�� ����������� �������� ����"�������}��������[����'�������� ��!��� � ������G���� �������� ���� ��%���� ����� ���dów ��"�������"� �� ����������� ��� �� ��G� �� ����"�� �� �������� �������!%�� ��}���� ���� ���� �%� � ���� ��� ��!�� ��� ������� ��������� ��� ��� ��� � �� ������ ������ ���� � � ��� �� �� �����!�� ��� � ������ � ���'� � ��� ��� ������ ��� ��� �" � ���obec�� ��� ����������� ���� � � ���� ��� ���� ���G� ����� ���� �!%�� � � ������ �����}�!�'���������� ���� ����G������ ������ ������������� ����������G���������������� ��������� � �����$� ���������"� �/�'� @����!����� � ������ �� ���� �����liniowego ������������ ������ �� �G�� ����������� ���������� � ����� ��� �������� � �� ���� �� �� �!�� ������������ ������ � ����� ������ ���� ����� ��� %��� �!�� ���� ������� ��%����� ��������'�������� ����� ���������� ����������� �� �� �polega na �������� ���� �������� ��� � &������ ������"� ���������"� ���� ���������������!�� ������������"� ���'� ��� �� ��� � �����$� ���� ����������� ���������������������� ������������ � ���������������� ������� � ����� �������'��������to od dowódców ���������!��������� ����������� ������%������� ������ ������}������ ��� � ������"�� �� ������������ ���!�������� �� ���"��/�'�
532 Joanna Szkutnik – \ � %, ��� ������!�� ���
2. ZBILANSOWANE ZADANIE TRANSPORTOWE
������ ���������������� �� �� �� ������ ��!�� ���� ������zagregowanym po-������������ ������ ��%�'������������� ���� ������%�� � �� �������� �����%}�� �� ������'�^������������� ���������%�������� ��[����G������ ���������� ���������������������'�_������ ������������ �������F
ia — zasób �i tego dostawcy, miai ,,1,0 ��7
jb — zapotrzebowanie �j tego odbiorcy, njbi ,,1,0 ��7
ijc — jednostkowy koszt transportu na trasie od �i tego dostawcy do �j tego odbior-
cy, mi ,,1�� ; nj ,,1�� '����������������������� ���[� min1 1
/��� �
ij
m
i
n
jij xc przy warun-
kach:
��
�n
jiij ax
1
gdzie mi ,,1�� oraz ��
�m
ijij bx
1
gdzie nj ,,1��
0�ijx — ��� �[����� ����������� �� �i tego dostawcy do �j tego odbiorcy.
�����������"���� %$������G�%��������� ���������!������������ ��%�G�����
����
�n
jj
m
ii ba
11
[6].
2.1. %��=���*<���(`96=86=�– ZACHODNIEGO
���� ����� ������ �� ��� ����������� � ����� �� � � �������� ��� �� '� _ ���� ���� ����������� ����� �������������� �� ����"����� ��G���%� ��� � ��������"�����G���!����������������������!������ �������������� �!���>�'�Zadanie do wykonania po������������������ ������������������� ��� ����������}portowego:
_��� dostawców dysponuje odpowiednio 13 , 21,35 ,13 ,18 skrzynkami pewnego to-waru'�{�� ���������� �� ��!���� ���� �����"����!%���"�������"�_ �������������}mówienie na odpowiednio 27 ,12 ,18 ,33 ,10 skrzynek'�{��%�����������������kosztem dostar���[���������������� znaj���� ����������� ���� ��� �����!� do poszczególnych �� ��!�'� � ����� � ������ ���� �� ��� � ������ \ ������ ��� �:� @�&�� ������ �������������@����� ����"�������><����� �>:/���'�_���!�������[������ �������� cho-��� ������ ��� �� ��� ��� ��� � ��� ��� @Y(\� >��M, dla którego jednostkowy ����|���� ���!���� ����������� ���GD����'G� ��� ��� �������|���� ���!���������}������ ���G;:���'���� �������� ��� �������|���� ���!��#_@���� ��>G�;���'�B�!}��� ��� ��� ��� ����|��� � ���!�� ���� ������ ������������� ��� ��� ����� ���� ��������� ��/:���'�^������� ��������� ��� ��������/'��
Wyznaczanie kosztów transportu z wykorzystaniem Octave 3.4.3 533
Tablica 1��������� ���� ���;����.�������������+ � ��.
Olsztyn Kraków Q����� � _ ���$ £!�|
�� �[w magazynie 15 21 35 13 16 Zapotrzebowanie
3900 3210 2500 4760 2960 Lublin 27
4850 800 4830 3750 1950 Katowice 12
4820 4300 6400 15003480 Zielona
Góra 18
4830 6400 7600 2700 4680 Szczecin 33
5050 1900 5200 2800 2060 Opole 10
������������ �� ���������� ��� ���� �������������� �����!�� m ������� �}biorców n . Liczba wszystkich zmiennych decyzyjnych wynosi nm0 natomiast liczba ������!�� ������������"���� �� nm � '�����������"� ������������"���������}��������������������!����������!�����:�����/'�������� ����������������������������������� %��������[����������������� �!�F
10
33
18
12
27
5554535251
4544434241
3534333231
2524232221
1514131211
�������������������������
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxx
oraz
18
13
35
21
13
5545352515
5444342414
5343332313
5242322212
5141312111
�������������������������
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
W ��� ��� � ���� �� ������ B���¼� �'�'�� ���%�� ��� ��[� ������� � ������_Y{����!������� ����������� �������G� �����%��� �����"�������[�� �� ��}�� ��� ��'����� ���G��� ������� �� �� ����������� �����!��� �� ��!�'�{�������konieczne jest uzu��������� ��� ���� ���"�� ��������"�� ���!�� ������ ���� ��� }�����!����"�� �����!��� � �� ��!�G�����_/� �������� ��������G�_>�–II, P3 –III, P4 –IV, P5 –�� ��� ����� @/� ������� �� ���� �G� @>� – II, S3 – III, S4 – IV, S5 – V. Ponadto program prosi o � �������� ���� ��%���� ����. Dodatkowo program ������������������� ����������!��������� ��%�'�{����!����������������������}�����"��� ���� %��������� ���� ������ ������� �� ���� ������������ ���� }nych danych (rys. 1).
534 Joanna Szkutnik – \ � %, ��� ������!�� ���
Rys. 1. Dane liczbowe wprowadzone do programu Octave 3.4.3
_� ������ �������� ��� ��� �� ���� ����������������� �����������%��}� ����� ����� �� �����"'� �!������ � ����� ������ ��� � ������� �� ���� ������������� ������� ���"'�+&������������� ������)rys. 2).
Rys. 2. � ������������������ ���� �������� ��� �����������������"
_ � ��������� ��������"� �����"� ���� ���"� ������ ��� � ����� ������o wymiarach m – ������������������ �����!�G� n – ������ �� ��!�G��������������� ���� � ���� ������ �� ������� � � ��������� � �������� � ���������� '
Wyznaczanie kosztów transportu z wykorzystaniem Octave 3.4.3 535
�������������� ���������!�� �� �– ���" ��� ���������� ������������� � �� }czyna ������������� �!������ ���� %���G���!��� �� �������������� �[�� ��}%�� � � ����'� _� ����� � �!����� �� ���� ��� � � ����� ������ ������� �� ��!�� ��"�i wpisuje ��� ��� �!������ ���� %���'���� ������� ����� ����������������}� �[� �� � ��%�� � � ����� � � � ���� ���������G� ��!��� �� ��"� ����� ���� �[� �� '�W rozpatrywanym za������� � ��% wynosi zer � ����� � � ����� � �!��� �������kolumny � ������ ������ �� ����'� (��� ������ ��������� ��� ����� ���� � ��%�� � �przedstawiono na rys. 3.
Rys. 3. Efekt d��������� ������������ ����������'�– zach.
_ ������������� ����� ������� ������������� �������� ����������)rys. 4).
\��'��'�� ���������������� ����������'�– zach.
536 Joanna Szkutnik – \ � %, ��� ������!�� ���
(��� � ������� ��� � ����� ���G� elementów ��� ���"� � ��� � ��[� 1�� nmczyli 9155 ��� ����� �������� � ������� ���� ����� ���'� �� ���� �������� ���!�������� ������ ����������'�– ���"'��� ����� ����������� � ����!������!����� ���"� � �� ���������"� ��� ���!������������"��� �����������'��� ������ }� ���� � ����� ������ ��� � ������� �& �������� ����� ��� &������ ���G� ����� �}���!����� ���"� ������������� ���������������� ��� (rys. 5).
\��'��'�_ ���� ������ ������������ ����������'�– zach.
2.2. METODA NAJMNIEJSZEGO ELEMENTU KOSZTU W WIERSZU
#� ������� ����������������� �!������������������������ ���������� ����� �� }��������� �� ������ ������ '� _� ����� ���� ����� � �!��� ������ ���� �[� � ������� ��%�G������������������ ��!����"�� ������ �������� �[�� �������� ������ ��%�za�� � � ����� � ��� ������� ����� �� ���%� ��� �� �� G� ���� ������ � ���� �[� �� ���� ��%������� ���'�� ���������������� �������� ������������� ������"}matem (rys. 6).
Rys. 6. Pierwsze trzy iteracje dla metody minimalnego kosztu w wierszu
Wyznaczanie kosztów transportu z wykorzystaniem Octave 3.4.3 537
_ ������������� ������ ������������������ ������ �������rys. 7.
Rys. 7'�@� �!������������� ��������� ���������� ������� ������������ �������w wierszu
Wyznacz ��� �������� ��������� ��������� �������%�����!����� wych jest 9 co potwierdza informacja zawarta w oknie dialogowym (rys. 8). � ����� ��������dla metody najmniejszego elementu w wierszu wynosi �>;<�:���'
Rys. 8'�@� �!������������� ��������� ���������� ������� ������������ �������
2.3. METODA NAJMNIEJSZEGO ELEMENTU KOSZTU W MACIERZY
��� ��� ��� �� ��� ���� ������� ������� �� ����� � ����%����"� � �����"� ��� ��� ���"���� ��� ����������������� ���������� ������ ��� ���"�� ���!�������� �����>�'��_� ����� �������� �������� ���� ��� � ���!�� ����������������������� �� ��!����"G�������������� ��� ������������ �[�� ������� ��%������������ �������������� �[ po-������� � ���� � � ��%'� ^������ �� ������ ���� �� ��� ��������� � ���������������� %����� ���� ��[����rys. 9.
538 Joanna Szkutnik – \ � %, ��� ������!�� ���
Rys. 9. Pierwsze trzy iteracje dla metody najmniejszego elementu kosztu w macierzy
W kolejnych krokach przedstawiono etapy �� ������� � � ���������� � ��������dopuszczalnego (rys. 10).
Rys. 10. @� �!������������� ��������� ���������� ������� ������������ �������w macierzy
Otrzyma�� � ������� � ���������� ���� � �������� ����� ������ � ���%�elementów bazowych jest 9'� � ���� � �������� ���� �� ��� ��������� � ������w macierzy wynosi 312910 ��'�{��%�������%�[G�%� ���������� ���������%�����%�� ����������� ������� � ����� ������������ �������w wierszu (rys. 11).
Rys. 11. Podsumowanie programu dla metody najmniejszego elementu w macierzy
Wyznaczanie kosztów transportu z wykorzystaniem Octave 3.4.3 539
2.4. METODA VAM
���� ����(#������������������%��������[��!%����� �����������$������������� �� � � ����� � %�� ���� � �����'� _ � ���������� �!%��� � ��� ���"� � ������ �� ��������������������������� ���������!%���� ��������������� ��'��%�������������!%���� ��������� �� ������"� �!������ ���%�� ������[� ���������� � ���� �� ��������������� ��������������������� �!%���� �� �������� ������!���������%�� ���������[������������ ������������ ����'�+&������������� ������������ ����(#�przedstawia rys. 12.
Rys. 12. Pierwsze trzy iteracje oparte na metodzie VAM
_ ��������� �� �� �!�� ���� ������ ����� �� ������� � � ���������� � ��������dopuszczalnego zaprezentowano na rys. 13.
Rys. /�'�@� �!�������������� ��������� ���������� �� ����(#
540 Joanna Szkutnik – \ � %, ��� ������!�� ���
B��������� ������������ ������������� �����'����� ����� ���������� �}tu dla metody VAM wynosi 312910 ��'�
Rys. 14 ������� �� ���� � �������������� �� ���� �������������� �����'�
Rys. /�'������� $� ���������������oknie dialogowym
_ �!������������� ����� ���"�� �����$���� ���"� ������ ��� ����� �����}� �� �� � ���[G� %� ���� ��� &������ ���� ��� �!%�� �� ���%� ��� � wybranej metody.������� ���� ���"� ����$������G�%������%����� ���������� ���� ������� ������� }���������!�� �� �– ���" ��� '�{�����������������&���G� %��� ������������ ��}����� �� ������� � �� ������� � � �������� �%���� ���� ��� &������ ���� �%� � }wszechnie stosowana metoda minimalnego elementu w wierszu. Warunek konieczny doty-����������� ������ ��������� ���������� �� ��������� �� we wszystkich meto-dach. P ���� � ���%�� �����%�[G� %� ���������� ���� �[� &������ ���� �!���� �/>D/:� ��'�otrzymano za po� ����� ����(#� ������ ���������� ���������������.
Wyznaczanie kosztów transportu z wykorzystaniem Octave 3.4.3 541
PODSUMOWANIE
��������� ���������G��������� ������������ ����������������"������� � ����� �� ���� ����� ����������� � B���¼� �'�'�� � � � ���������� �� ����� ������ �� }wego zos���� �������'��������������� ��!%���� � ��������������� ���!�������� ������������������������ ������������%����� �� � �– ��� �" � ��G��� �������� � ��}������������������ ���&���������'�������� ������� �!������������ ���� ���}stywania pro������B���¼��'�'����� � ������ %���[��� � ������ �� ��������������������������� % ���"��� ���!�������� �� ���"'�
Bibliografia
1. Cygan Z.: Podstawy ekonomiki transportu samochodowego w wojsku, Wydawnictwo MON, Warszawa 1978
2. Cyplik P., X� �����-Fertsch D., Fertsch'F� V ������� ������� ����� ��������������"G� ��%���� @�� ���V �����G�_ ���$�>::<
3. ^��$���-�������'G�X����� #'F�_ ������������������������ ����������������"G�Q�� ����V ����}��G�_ ���$�>::�
4. Grabowski W.: Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 19805. Stadnicki �'F�Y ��� ���������� � ��������������$� ���������������������������� � ��$� ��"���}
nych, WNT, Warszawa 20066. X�������$��� #'G� ������� T., Podgórska M.: Ekonometria i badania operacyjne, PWN, Warszawa
20097. Rozka��{���:�@�&�������� �������������@����� ����"�������><����� �>:/���'
DETERMINE TRANSPORTATION COSTS WITH USING OCTAVE 3.4.3
Summary: This article covers an example of solving a transportation problem using three methods supported by the Octave 3.4.3. Figures that were taken into analysis come from the Inspectorate o Support of the Polish Armed Forces, order dating to 28th February 2014. The methods of practical usage of modern mathematical software helping to determine transportation costs of selected equipment from tank-vehicle service were presented by means of these figures. The aim of this article was to present effectiveness gained by using the Octave 3.4.3 in setting a minimal value for the objective function in this transportation issue.Keywords: transport issue, north – west angle, the least element and Vogels Approximation Method