Projekat - Cebisevljev Filter PO Za FM Opseg

Elektronski fakultet Niš

PROJEKTOVANJE KOLA ZA TELEKOMUNIKACIJE Tema: Projektovanje filtera propusnika opsega (88MHz - 108MHz)

Profesor: Studenti: Dejan Milić Nikola Stojanović Vladimir Rinčić

Niš 2008.

Projektovanje kola za telekomunikacije________________________________________

2

Sadržaj: 1. Zadatak---------------------------------------------------------------------- 1 2. Teorijski uvod-------------------------------------------------------------- 4 3. Projektovanje prototipa NF filtera-------------------------------------- 8 4. Transformacija mreže filtra PNF u filtar PO (propusnik opsega)--- 9 5. Denormalizacija vrednosti (Z0 = 50Ω)------------------------------- 11 6. Simulacija dobijenih vrednosti u programskom paketu ADS (Advanced Design System) firme „Agilent Tehnologies“------ 11 7. Zamena kapacitivnosti standardnim vrednostima i simulacija----- 13 8. Optimizacija induktivnosti---------------------------------------------- 14 9. Praktična realizacija filtera--------------------------------------------- 15 10. Rezultati merenja filtera----------------------------------------------- 19 11. Zaključak---------------------------------------------------------------- 20


3

1. Zadatak Projektovati filter koji zadovoljava sledeće zahteve:

Slika 1. Zahtevana prenosna karakteristika filtera

Filter treba da bude 5. reda, Čebiševljevog tipa kako bi potiskivanje u nepropusnom opsegu bilo što je moguće veće. Potrebno je predvideti koliko će slabljenje filter imati u nepropusnom opsegu, a nakon toga izmeriti ovu vrednost i ustanoviti da li postoji slaganje. Namena filtra je VF filtriranje signala u FM prijemniku, a za impedanse opterećenja na ulazu i na izlazu treba uzeti 50 Ω. Za realizaciju je predložena T konfiguracija filtera zbog mogućnosti da se jednostavno kompenzuje ulazna i/ili izlazna induktivnost, meñutim ovaj predlog ne mora da se ispoštuje ako se prilikom projektovanja ustanovi da je ovakva realizacija nepovoljna. U cilju minimizacije dimenzija, filter treba da bude realizovan sa skoncentrisanim parametrima. Za realizaciju su dostupni kondenzatori standardnih vrednosti. Predlog je da se kalemovi realizuju sa vazdušnim jezgrom (ili od nekog pogodnog materijala koji nema feromagnetna svojstva), kao namotaji žice odgovarajućih dimenzija. Da rezimiramo: • Centralna frekvencija je fc = 98 MHz, tj. kružna Mrad/s 615.44MHz9820 =⋅= πω .

• Širina propusnog opsega B = 20 MHz, odnosno Mrad/s 125.6MHz202 =⋅= πB • Slabljenje u propusnom opsegu 3max =α dB.

• Red filtra n = 5. • Karakteristična impedansa 500 =Z Ω.


4

2.Teorijski uvod

Slabljenje je veličina koja se najčešće razmatra pri projektovanju filtarskih struktura. Pored slabljenja takoñe su značajne i fazna karakteristika i karakteristika grupnog kašnjenja, meñutim ove dve karakteristike se znatno reñe razmatraju u odnosu na karakteristiku slabljenja. Prenosna funkcija filtra se definiše kao:

( )( )21

1

potrošačo predaje se koja Snaga

izvoru na araspoloživ Snaga

ωΓ−===ω

p

gs P

PP .

Slabljenje izraženo u decibelima se definiše preko prenosne funkcije na sledeći način:

[ ] sPdBA log10 = .

Savršen filtar nema gubitaka u propusnom opsegu, slabljenje van propusnog opsega je beskonačno veliko i fazna karakterstika u propusnom opsegu je linearna. Naravno, u praksi takvi filtri ne postoje, pa se moraju napraviti izvesni kompromisi.

Prototip filtra propusnika niskih frekvencija (NF filtar) najčešće predstavlja polaznu tačku u projektovanju mnogobrojnih struktura i mreža kao što su realni NF filtri, filtri propusnici visokih frekvencija (VF filtri), filtri propusnici (POF) i nepropusnici opsega (NOF), diplekseri i multiplekseri. U oblasti mikrotalasnih filtara najčešće se koriste Batervortov prototip sa maksimalno ravnom karakteristikom i Čebiševljev prototip koji ima odziv sa jednakim oscilacijama (equal-ripple) u propusnom opsegu.

Filtri sa maksimalno ravnom ili Batervortovom prenosnom karakteristikom imaju prenosnu funkciju kao što je dato sledećim izrazom koja je ravna u propusnom opsegu, a van propusnog opsega monotono raste.

N

gs kP

221

ωω

+= ,

gde je N -red filtra, a gω - granična (cut-off) frekvencija. Propusni opseg je izmeñu

frekvencija ω=0 i ω= gω , a slabljenje na granici propusnog opsega je 21 k+ . Ako se

izabere da je A[dB]=3 dB na graničnoj frekvenciji, što je uobičajen kriterijum, dobija se da je k=1. Tipična karakteristika slabljenja filtra propusnika niskih frekvencija sa maksimalno ravnom karakteristikom je prikazana na Slici 2.

Filtar sa Čebiševljevom prenosnom karakteristikom karakteriše prenosna funkcija:

ωω

+=g

Ns TkP 221 ,

gde je TN -Čebiševljev polinom N-tog reda koji za 1≤ωω

g ima vrednosti u opsegu -1 do

1, tako da moduo prenosne funkcije uzima vrednosti izmeñu 1 i 1+k2 u propusnom opsegu, kao što je prikazano na Slici 2. Prenosna karakteristika van propusnog opsega je strmija u odnosu na Batervortov filtar i monotono raste.


5

Slika 2. Prenosna karakteristika Batervortovog i Čebiševljevog filtra

Prototip NF filtra normalizovan u odnosu na frekvenciju gω i impedansu

generatora je dat na Slici 3. U ovom slučaju je normalizovana impedansa izvora 1Ω, a granična frekvencija 1=ωg .

Parametri kola sa Slike 2 imaju sledeći karakter: g0 je normalizovana otpornost generatora, gr , za kolo prototipa sa Slike 3a) ili

konduktansa generatora, gg , za kolo prototipa sa Slike 3b).

gk je induktivnost redno vezanog kalema ili kapacitivnost paralelno vezanog

kondenzatora. gN+1 je otpornost opterećenja, u slučaju kada je gN paralelna kapacitivnost,

odnosno konduktansa opterećenja ako je gN redna induktivnost.

a)

b)

Slika 3. Prototipi NF filtra: a) Prototip počinje paralelno vezanim elementom; b) Prototip počinje redno vezanim elementom

U slučaju parnog reda filtra Čebiševljeva prenosna karakteristika dobija oblik 21 kPs += za 0=ω , a za neparni red filtra 1=sP na ovoj frekvenciji. Impedansa gN+1

može biti različita od 1 za paran red filtra. U tom slučaju se u kolo filtra umeće


6

transformator impedanse kako bi ovu vrednost doveo na 1, ili se povećava red filtra na neparan.

Elementi NF prototipa se mogu pročitati iz Tablica datih u literaturi [1], [21] za odgovarajuće prenosne karakteristike i slabljenje u propusnom opsegu.

Red filtra se odreñuje iz zahteva da se postigne željeno slabljenje na zadatoj

frekvenciji van propusnog opsega. Za veličinu 1−ωω

g se na grafiku za Batervortov filtar

sa Slike 4 odredi red filtra da bi se postiglo željeno slabljenje. Slični grafici se daju i za Čebiševljev filtar. Tako je, na primer, za filtar sa maksimalno ravnom karakteristikom čija je granična frekvencija 8=ωg GHz, a traženo slabljenje na frekvenciji 11GHz je 20

dB, sa Slike 4 odreñeno da je red filtra N≥8.

1−ωω

g

Slika 4. Frekvencijska zavisnost slabljenja filtra sa maksimalno ravnom karakteristikom za različite redove filtra [1]

Nakon odreñivanja reda filtra i elemenata NF prototipa potrebno je izvršiti denormalizaciju u odnosu na impedansu generatora i frekvenciju. Transformacije kojima se na osnovu NF prototipa odreñuju elementi odgovarajućeg tipa filtra (NF, VF, POF ili NOF) date su u Tabeli 1. Tabela sadrži smene na osnovu kojih se vrši denormalizacija u

odnosu na frekvenciju, kao i izraze kojima se odgovarajući elementi filtra, 'kL i '

kC ,

odreñuju na osnovu vrednosti elemenata NF prototipa kL i kC , nakon denormalizacije u

odnosu na frekvenciju i impedansu generatora gR .


7

Tip filtra

Smena za denormalizaciju u odnosu na frekvenciju

Transformacija redne induktivnosti NF

prototipa

Transformacija paralelne

kapacitivnosti NF prototipa

NF prot.

NF

gω

ω←ω

VF

ω

ω−←ω

g

POF

ω

ω−

ωω

∆←ω o

o

1

NOF

1−

ω

ω−

ωω

∆←ω o

o

oω

ω−ω=∆ 12

Tabela 1. Transformacije za sve tipove filtara u odnosu na NF prorotip


8

3. Projektovanje prototipa NF filtera Kao prvi korak u projektovanju ovog filtera izvršićemo proračun filtera prototipa propusnika niskih frekvencija, koristeći Čebiševljevu aproksimaciju.

odnosno:

Slika 5. Izgled filtera prototipa PNF, tipa B, 5. reda. Elementi g1, g3, i g5 su induktivnosti dok elementi g2 i g4 imaju kapacitivni karakter. Koristili smo sledeće formule za proračun pojedinih elemenata filtera:

19976.0110 1.0 ≈=−= xmααε

18.01

arcsin1

sinh =

=ε

hn

u

,2

sin2

=n

ii

πα i = 1,2,…2n-1

,10

sin2

=π

αi

i i = 1,2,…9


9

2

90.1

62.1

18.1

62.0

5

64

73

82

91

=

==

==

==

==

α

αα

αα

αα

αα

,4

12

22ii uf α+= i = 1,2,…n-1

,4

118.0 2

22iif α+= i = 1,2,3,4

38.0

38.0

32

41

==

==

ff

ff

48.311 ==

ug

α

1

1232

1

1

−

−−

−

⋅⋅=

i

ii

ii fg

gαα

, i = 2,3,… n(n=5)

Dobijene su sledeće vrednosti elemenata:

54.4

76.0

48.3

3

42

15

=

==

==

g

gg

gg

4. Transformacija mreže filtera PNF u filter PO (propusnik opsega) Prethodnim proračunom smo dobili vrednosti elemenata (gi) koji se odnose na prototip PNF. Sada je neophodno izvršiti transformaciju frekvencijskog opsega i transformaciju mreže, tj. sada ćemo dobijeni prototip filtera propusnika niskih frekvencija transformisati u filter propusnik opsega (PO) korišćenjem sledećih pravila:

Ln L’ C’ Slika 6.

B

LL n= ;

nL

BC

20

`ω

=

Gde je Ln normalizovana vrednost elementa, dobijena računskim putem.


10

Slika 7.

B

CC n= ;

nC

BL

20

`ω

=

Korišćenjem prethodnih izraza dobijamo nove vrednosti elemenata:

nH 128.36`

nH 4361.0``

nH 69.27``

3

42

51

=

==

==

L

LL

LL

pF 00.73`

pF 89.6047``

pF 24.95``

3

42

51

=

==

==

C

CC

CC

Takoñe posle ovih transformacija dobija se nova mreža filtera:

Slika 8. Izgled mreže filtera PO .


11

5. Denormalizacija vrednosti (Z0 = 50Ω) Do sada smo radili sa normalizovanim vrednostima elemenata. Sada je potrebno denormalizovati vrednosti kako bismo mogli da počnemo sa praktičnom realizacijom filtera. Pošto nam je data vrednost za ulaznu i izlaznu impedansu Z0=50Ω , u odnosu na tu vrednost se vrši normalizacija i denormalizacija.

0

0

0

`

`

ZLL

Z

CC

ZRR

⋅=

=

⋅=

pF 46.1

pF 96.120

pF 9.1

nH 4.1806

nH 8.21

nH 5.1384

50

3

42

51

3

42

51

=

==

==

=

==

==

Ω==

C

CC

CC

L

LL

LL

RR pg

Ove vrednosti su realne vrednosti elemenata filtra PO koje su dobijene proračunom. 6. Simulacija dobijenih vrednosti u programskom paketu ADS (Advanced Design System) firme „Agilent Tehnologies“ Sledeći korak u projektovanju filtera je provera rezultata koje smo dobili do sada, računskim putem. Da bismo to uradili koristićemo okruženje ADS za simulaciju kola. Počeli smo sa kreiranjem šeme filtera u odgovarajućem prozoru, a zatim i simulirali S parametare (S21). Sa dobijene karakteristike se vidi da ove vrednosti, ovako projektovanog filtera daju zadovoljavajuće rezultate. Osim malih neslaganja na početku propusnog opsega od 88 MHz do 88.5 MHz gde je slabljenje veće od dozvoljenog. U ostatku propusnog opsega gde je zahtevano maksimalno slabljenje 3dB ovaj zahtev je ispunjen. Takoñe se može videti sa grafika da je slabljenje u nepropusnom opsegu dosta veliko, i na frekvenciji od 65 MHz iznosi 85 dB, a na frekvenciji od 145 MHz signal je oslabljen za 82 dB, što je zadovoljavajuće.


12

Term

Term1

Z=50 Ohm

Num=1

S_Param

SP1

Step=0.1 MHz

Stop=145 MHz

Start=65 MHz

S-PARAMETERS

C

C3

C=1.46 pF

L

L3

R=

L=1806.4 nH

C

C4

C=120.96 pF

C

C2

C=120.96 pF

L

L4

R=

L=21.8 nH

L

L2

R=

L=21.8 nH

L

L5

R=

L=1385.5 nH

C

C1

C=1.9 pF

L

L1

R=

L=1385.5 nH

C

C5

C=1.9 pFTerm

Term2

Z=50 Ohm

Num=2

Slika 9. Izgled mreže filtera u ADS sa vrednostima elemenata koji su dobijeni iz

proračuna.

Posle izvršene simulacije S parametra, tačnije S21 parametra pošto nam je on od interesa jer predstavlja prenosnu amplitudsku karakteristiku filtera, dobili smo sledeći rezultat:

m1freq=88.00MHzdB(S(2,1))=-9.583

m2freq=108.0MHzdB(S(2,1))=-4.180E-7

m3freq=90.20MHzdB(S(2,1))=-3.116

70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 14065 145

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

-90

0

freq, MHz

dB(S(2,1))

m1

m2m3

Slika 7. Prenosna karakteristika proračunatog filtra.


13

7. Zamena kapacitivnosti standardnim vrednostima i simulacija Prilikom praktične realizacije ovog sklopa dolazi do problema sa kapacitivnostima. Ovako dobijene vrednosti kondenzatora nisu standardne i kondenzatori sa tim vrednostima se ne mogu naći na tržištu. Umesto ovih vrednosti moramo koristiti najbliže standardne vrednosti, a to su u našem slučaju kondenzatori sledećih vrednosti: za C1=C5 koristimo standardnu vrednost od 1.8 pF, za kondenzatore C2=C4 koristimo kondenzator standardne vrednosti 120 pF i za kondenzator C3 najbliža standardna vrednost je 1.5 pF. Ova promena vrednosti će doprineti pogoršanju karakteristike filtera. Iz simulacije u ADS možemo videti konkretnu promenu karakteristike.

m1freq=90.60MHzdB(S(2,1))=-8.719

m2freq=88.00MHzdB(S(2,1))=-12.562

m3freq=108.0MHzdB(S(2,1))=-0.029

m4freq=102.1MHzdB(S(2,1))=-3.481

70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 14065 145

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

-90

0

freq, MHz

dB(S(2,1))

m1

m2

m3m4

Slika 11. Karakteristika filtera sa ubačenim standardnim vrednostima kondenzatora.

Sa slike se može videti da je slabljenje u propusnom opsegu postalo izraženije i da se prenosna karakteristika dobijena sa proračunatim vrednostima prilično narušila. Na frekvenciji od 90.6 MHz u propusnom opsegu imamo slabljenje od 8.713 dB, na početku PO, tj. na 88 MHz dobijeno slabljenje je 12.56 dB.


14

8. Optimizacija induktivnosti Da bi popravili karakteristiku filtera pokušaćemo da uradimo optimizaciju vrednosti kalemova. Pošto smo fiksirali vrednosti za kapacitivnost, moguće je vršiti samo optimizaciju induktivnosti. Inače kalemove pravimo ručno i pokušaćemo da ih izradimo što preciznije sa optimalnim vrednostima. Šema u ADS prilikom optimizacije:

Optim

Optim1

UseAllGoals=yesUseAllOptVars=yes

SaveAllIterations=noSaveNominal=yes

UpdateDataset=yesSaveOptimVars=noSaveGoals=yes

SaveSolns=noSeed=

SetBestValues=yesFinalAnalysis="SP1"StatusLevel=4

DesiredError=0.0P=2MaxIters=2000

ErrorForm=L2OptimType=Random

OPTIM

TermTerm2

Z=50 Ohm

Num=2

Term

Term1

Z=50 Ohm

Num=1

CC1C=1.8 pF

CC3C=1.5 pF

CC2

C=120 pF

CC4C=120 pF

CC5C=1.8 pF

L

L1

R=L=La nH

L

L3

R=L=Lc nH

L

L5

R=L=La nH

LL4

R=

L=Lb nH

LL2

R=L=Lb nH

GoalOptimGoal1

RangeMax[1]=108 MHzRangeMin[1]=88 MHz

RangeVar[1]="freq"Weight=10Max=

Min=-3SimInstanceName="SP1"

Expr="dB(S(2,1))"

GOAL

S_ParamSP1

Step=0.1 MHzStop=145 MHzStart=65 MHz

S-PARAMETERS

VARVAR1

Lc=1777.69 opt 1775 to 1790 Lb=22.2096 opt 20 to 24

La=1479.23 opt 1465 to 1490

EqnVar

Slika 12. Izgled prozora u ADS prilikom optomizacije.


15

m1freq=89.80MHzdB(S(2,1))=-3.921

m2freq=88.00MHzdB(S(2,1))=-3.374

m4freq=108.0MHzdB(S(2,1))=-3.306

70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 14065 145

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

-90

0

freq, MHz

dB(S(2,1))

m1m2 m4

Slika 13. Karakteristika filtera posle optimizacije. Sa slike je moguće videti da filter sa optimizovanim vrednostima ima približno traženu karakteristiku. Maksimalno slabljenje ju propusnom opsegu je oko 3.9 dB što je iz ugla praktične realizacije tolerantno. Takoñe, ako se uzme u obzir da se ovaj filter projektuje za školski projekat, može se uzeti ovakva karakteristika kao prihvatljiva i može se otpočeti sa praktičnom realizacijom. Vrednosti induktivnosti: L1=L5=1479 nH, L2=L4 =22.2 nH, L3=1777nH

9. Praktična realizacija filtera Planirano je da se filter napravi od elemenata sa skoncentrisanim parametrima. Za kapacitivnosti se koriste komponente sa standardnim vrednostima. Dok se kalemovi realizuju ručno, namotavanjem žice sa izolacijom. Prilazi ovog sklopa se realizuju preko ženskih F konektora. Konektori se lemljenjem pričvršćuju za metalizaciju Pertinaks pločice a izmeću „hot“ krajeva konektora se povezuju komponente jedna za drugom po dobijenoj šemi. Sve mase u mreži se povezuju na metalizaciju pertinaks pločice. Metalizacija pločice ima zaštitnu ulogu tj. štiti ceo sklop od uticaja šumova. Za ovaj sklop smo koristili jednoslojne kalemove sa vazdušnim jezgrom.


16

Slika 14. Skica sklopa. . Izrada kalemova Za proračun kalemova koristili smo proračun iz knjige prof. S. Risitća „Elektronske komponente“. Vršili smo proračun tzv. „kratkih kalemova“ , jednoslojnih i bez koraka izmeñu namotaja:

Slika 12. Jednoslojni vazdušni kalem bez koraka. Induktivnost kalema se računa po Nagaokinom izrazu:

2 30 *10L kN d −= (µH)


17

gde je: L induktivnost kalema, k je koeficijent zatvaranja magnetnog fluksa kroz vazduh i predstavlja odnos prečnika kalema d0 i dužine kalema l , fakle k = d0 / l. Dok je N broj namotaja kalema. Ovaj izraz se može prilično tačno aproksimirati sledećim izrazom:

2 20

044 100

d NL

d l=

+ (µH)

ovde su d0 i l dati u cm. Mi smo u ovom projektru koristili žicu debljine 4mm. Dobijeni su sledeće vrednosti za dimenzije kalemova: L1=L5=1479 nH: -prečnik kalema d0 =14mm -dužina kalema l = 5.5mm -brija namotaja N = 9.5 namotaja L2=L4 =22.2 nH: -prečnik kalema d0 =9mm -dužina kalema l = 0.5mm -brija namotaja N = 1.1 namotaja L3=1777nH: -prečnik kalema d0 =14mm -dužina kalema l = 8mm -brija namotaja N = 14.5 namotaja

Slika 16. Izrada kalemova.


18

Posle izrade ureñaj izgleda ovako:

Slika 17. Izgled realizovanog sklopa.


19

10. Rezultati merenja filtera Sada dolazimo do faze u kojoj proveravamo rezultat onoga što smo radili. Izbvršili smo merenje u kabinetu 205, u laboratoriji za telekomunikecije, na Elektronskom fakultetu. Koristili smo analizator spektra proizvoñača HP. Posle izvršenog povezivanja i kalibracije pristupili smo merenju filtera. Merili smo S21 parametar u frekvencijskom opsegu od 50MHz do 100MHz.

Slika 18. Rezultat merenja – S21 parametar filtera. Sa grafika se može videti da je frekvencijski opseg rada ovog filtera PO pomerena za otprilike 15 MHz naniže i da je slabljenje unutar propusnog opsega ovog filtera od 8 – 15 dB tj. da se vrednost parametra S21 kreće u opsegu od -8dB do -15dB. Dobijena je kriva koja liči na Čebiševljevu karakteristiku, sa jasno vidljivim propusnim opsegom i relativno velikim slabljenjem u nepropusnom opsegu.


20

11. Zaključak Na osnovu rezultata dobijenih merenjem i na osnovu rezultata simulacije ovog ureñaja možemo zaključiti da je dolo do priličnog odstupanja prilikom same realizacije filtera. Svakako da, ne možemo biti u potpunosti zadovoljni postignutim rezultatima, ali obzirom na okolnosti izrade ovog ureñaja možmo biti bar delimično zadovoljni. Postoji više potencijalnih grešaka koje su načinjene prilikom izrade ureñaja a koje bi mogle da utiču na ovakve rezultate. Jedan od osnovnih razloga koji bi mogao da se navede je način na koji su kalemovi izrañivani. Kalemovi su rañeni ručno, bez adekvatnih mašina. Nesavršenosti prilikom motanja kalemova, dalje, nesavšenosti prilikom njihove ugradnje. Moramo da napomenemo da smo bili u nemogućnosti da izmerimo induktivnost izrañenih kalemova. Takoñe, u toku samog projektovanja predviñen je doprinos kondenzatora sa standardnim vrednostima na neželjen rezultat. Sve u svemu, smatramo da je ovaj projekat jako koristan i poučan, i da bez obzira na neslaganja rezultata sa traženim vrednostima smatramo da je cilj projekta u odreñenoj meri ispunjen.

Documents

Projekat - Cebisevljev Filter PO Za FM Opseg