qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

Periudha e lindjes se koncepteve fillestare te matematikes

Kjo periudhe fillon me lindjen e koncepteve te para matamtike dhe vazhdon afersisht deri ne grumbullime ne shekullin VI-V para eres sone.

Afrim LushaAlkida OsmaniAnxhela Hoxha

Anxhela SulaArdit KurtiArla ELezi

Artur Prendi Auiola NeziriBesim Gura

Bledar Xhemalce

Etimologjia

Fjala "matematikë" vjen nga gjuha e lashtë greke (μάθημα máthema), që do të thotë mësim, studim, shkencë, përveç kësaj ajo përgjatë kohëve ka marrë një kuptim më të ngushtë dhe më teknik që do të thotë "studim matematik"

Krijimi dhe zhvillimi i matematikes ka kaluar nepermjet nje proçesi te gjate, gje qe tekstet mesimore nuk mund ta tregojne.Keshtu, psh.

Kur flasim mbi raportin e perimetrit te rrethit me diametrin e tij eshte e barabarte me (pi) dhe themi se vlera e ketij simboli eshte i perafert me 3.14. Megjithate per gjetjen e kesaj vlere jane dashur me shume se 30 shekuj.

Per zbulimin e vleres jane marre njerez te shquar dhe gjeniale, siç ishte piktori Leonardo da Vinçi, i cili ne kohen e lire merrej me kete pune. Megjithate, kenaqesine e zbulimit te kesaj vlere e provoi nje matematikan ne vitin 1882.

Sot matematika eshte nje nga shkencat kryesore, qe nuk gjen zbatim vetem ne libra dhe formula, por nje perdorim te gjere ka kryesisht ne jeten e perditshme. Ajo eshte nje shkence qe evoluon ngadale çdo sekonde nga zbulimet qe behen nga matematikanet e sotem. Ndonese matematika e sotme perfshihet ne periudhen e matematikes moderne, pra eshte mjaft e evoluar, ajo kurrsesi nuk rri ne vend. Matematikanet kurrsesi nuk mjaftohen me zbulimet e vjetra nga matematikanet e meparshem. Praktika nxjerr çdo dite detyra te reja per shkencetaret ne te gjithe boten.

Persa i perket historise se matematikes, ajo ndahet ne 4 peiudha te medha historike: ajo e lindjes se matematikes, e matematikes elementare, periudha e matematikes se larte klasike dhe periudha e matematikes moderne.

Zhvillimi i hershem i matematikes ne Egjipt Pese mije vjet me pare, ne luginen pjellore te lumit Nil, u formua shteti i Egjipti. Egjiptianet e lashte ishin ndertues te mrekullueshem. Ju sigurisht keni degjuar per piramidat egjiptiane, qe ishin varret e mbreterve te Egjiptit, faraoneve. Piramidat jane ndertuar prej gureve te medhenj, te gdhendur, ne forme kubi, qe peshonin me dhjetra tone. Piramida me e madhe eshte ajo e Keopsit 137 m e larte. Ajo eshte ndertuar ne nje siperfaqe prej 40000 m² ( 4 ha). Per t’i ardhur perqark asaj njeriu duhet te beje 1 km rruge. Ndertimi i kesaj piramide zgjati 30 vjet. 100000 njerez punonin dhe nderroheshin çdo 3 muaj. Ne Egjipt ka edhe piramida te tjera te ketij lloji. Thjesht hedhja ne leter e planimetrise se nje piramide te tille, s’eshte gje e lehte, e jo me ndertimi i tij. Per krijimin e nje pune te tille duhen njohuri te medha, qe mesa duket egjiptianet i zoteronin. Perveç ketyre ndertimeve te mrekullueshme, egjiptianet kane lene nga kohet e lashta edhe doreshkrime matematike, te realizuara ne papiruse.

I tille eshte papirusi i Ahmesit, 5.5 m i gjate dhe 32 cm i gjere, i gjetur ne nje nga piramidat egjiptiane. Ai permban 84 problema, ne te cilat behet fjale per sasi buke, drithi, pijesh te ndryshme, per ushqimin e gjese se gjalle etj. Problemat e tyre lidheshin me jeten e perditshme qe ata benin. Per ta ishte mjaft e veshtire perdorimi i matematikes ne jeten e tyre ekonomike, pasi nuk dinin asnje rregull aritmetike, asnje tabele shumezimi etj., megjithate arrinin te perdornin jo vetem numrat e plote, por edhe ato thyesore.

Zakonisht perdornin thyesa, ku emeruesi ishte i barabarte me njesine, si ½, ¼ etj. Ne nje nga papiruset matematikore, jepej nje problem i tille: “T’u ndahen 7 buke ne menyre te barabarte 8 njerezve.” Ne, ne ditet tona, do te thonim se çdo personi i takon 7/8 e bukes. A e dini si e zgjidhnin egjiptianet e lashte kete problem? Ata nuk e njihnin thyesen 7/8. Pergjigjen e detryres ata e paraqitnin keshtu: ½ +1/4 + 1/8 qe ne fakt jep 7/8. Praktikisht,

ata ndanin 4 buke pergjysme, 2 buke ne katershe dhe pastaj nje ne teteshe dhe pastaj secili prej tete njerezve merrte nje gjysme, nje katershe dhe nje teteshe buke.

Perveç problemeve aritmetike, ne ato papiruse kishte edhe problema qe i perkisnin algjebres. Ja nje i tille:

“ Ne çdo prej 7 shtepive ka 7 mace, cdo mace ha 7 minj, cdo mi ha 7 kallinj elbi, cdo kalli elbi po te mbillej do te jepte 7 masa drithi. Sa drithe do te kursehej?” Ne fakt, kerkohet shuma 7+ 7²+7³+7*7*7*7+7*7*7*7*7.

Fjala gjeometri do te thote matje tokash dhe e ka prejardhjen nga egjiptianet e lashte. Ata perdornin si njesi matese te gjatesise parakrahun.

Ate e ndanin ne 7 pellembe dhe pellemben ne 4 gishterinj. Ata kishin gjetur rregulla per matjen e siperfaqes se tokes. Nese toka kishte formen e nje drejtekendeshi, ata e gjenin siperfaqen duke shumezuar gjatesine me gjeresine. Nese toka nuk kishte formen e nje drejtekendeshi, por te nje shumekendeshi, atehere e ndanin ate ne trekendesha me ane te diagonaleve qe i hiqnin nga i njejti kulm. Keshtu per llogaritjen e kesaj siperfaqeje nevojitej siperfaqja e trekendeshave.

Ja pse egjiptianet i kushtonin aq shume rendesi siperfaqes se trekendeshit. Ne fillim ata gjenin siperfaqen e trekendeshit kenddrejte. Ata arsyetonin keshtu: nese ne nje trekendesh hiqet diagonalja, perftohen dy trekendesha kenddrejte te barabarte, siperfaqja e çdonjerit prej tyre eshte dy here me e vogel se siperfaqja e drejtekendeshit. Siperfaqen e drejtekendeshit ata e dinin. Prandaj siperfaqja e trekendeshit kenddrejte eshte e barabarte me gjysmen e prodhimit te kateteve. Per te llogaritur siperfaqen e nje trekendeshi cfaredo e ndanin ate ne dy trekendesha kenddrejte, duke hequr lartesine. Pasi llogaritnin

siperfaqen e trekendeshave kenddrejte, gjenin shumen ose diferencen e siperfaqeve te tyre. Egjiptianet arriten ne perfundimin qe dime se sip. E trekendeshit eshte e barabarte me gjysmen e preodhimit te bazes me lartesine.

Egjiptianet zbuluan trekendeshin kenddrejte me brinje 3, 4 dhe 5 njesi, ku 3 dhe 4njesi jane katetet dhe 5 njesi eshte hipotenuza. Rezultati me i madh i matematikes egjptiane, persa i perket matjeve, eshte llogaritja e vellimit te trungut te piramides me baze katrore. Me cfare arsyetimesh kane arritur ta fitojne kete rezultat nuk dihet.

SI ËSHTË NUMËRUAR DIKUR ?

Sot vetëm mund të supozojmë se si njerëzit në kohëra të lashta kanë numëruar dhe si i kanë quajtur numrat para se të mësonin të shkruanin.

Në kohërat parahistorike njeriu me siguri është mbështetur në vrojtimet e veta, ndërsa disa fise papune edhe sot e kësaj dite numërojnë me gishta të duarve dhe të këmbëve. Këtë mënyrë të të numëruarit e kanë bartur edhe në

emërtimin e numrave, kështu numri 5 quhet në fakt ‘dorë’, ndërsa numri 20 quhet ‘dy duar dhe dy këmbë’. 

Numërimi fillon nga gishti tregues i dorës së djathtë, ndërsa për numërimi të numrave më të mëdhenj se 20, papuasi do të përdorë duart dhe këmbët të një anëtari tjetër të fisit. Populli i vjetër i majave kanë përdorur sistemin unik matematikor të numrave, sipas të cilit njësitë shënoheshin me pika, ndërsa vijat përdoreshin për pesë njësi. Numrat i kanë shkruar në mënyrë horizontale, por edhe në atë vertikale. Ata e kanë njohur dhe kanë përdorur edhe zeron, ndërsa vlera e pozicionale e numrave kanë qenë shumë e ngjashme me atë dekadore.  

Sistemi i numrave i majave

Tek egjiptianët e vjetër, gjërat qëndrojnë pak më ndryshe. Që në kohërat shumë të hershme ata kanë pasur shenjat për numra, dhe për këtë qëllim ata kanë përdorur alfabetin e tyre të ilustruar – hieroglifet. Ende nuk dihet sigurt se çka kanë përfaqësuar disa nga ilustrimet, por supozomë se ilustrimi i konopit për matje ka pasurdomethënien e numrit 100, ilustrimi i lules  së lotusit – 1000, ilustrimi i gishtit të kthyer lartë – 10 000, ilustrimi i krokodilit 100 000, ilustrimi i njeriut me duart lartë – 1 milion dhe ilustrimi për gjithësinë – 10 milionë.

Babilonasit e vjetër kanë njohur sistemin pozicional të shkrimit të numrave, të cilin e përdorim edhe sot. Dallimi këtu është se sistemi ynë është decimal (që do të thotë se baza e atij sistemi është numri dhjetë), derisa sistemi i tyre ka qenë seksadecimal, me bazë numrin gjashtëdhjetë. Gjurmët e këtij sistemi mund t’i gjejmë edhe sot, dhe këtë në matjen e kohës (një orë ka 60 minuta) dhe të këndeve  (1 shkallë e këndit ka 60 minuta).

Babilonasit kanë pasur vetëm dy shenja për shkrimin e numrave: pykën vertikale për numrin një dhe pykën horizontale për numrin 10, dhe numrat e tjerë i kanë shkruar me kombinime të këtyre dy shenjave.   

Faza tjetër në zhvillimin e numrave është shkrimi i tyre përmes shkronjave të alfabetit tek grekët e vjetër. Nëntë numrat e parë janë paraqitur me nëntë shkronjat e para të alfabetit, ku mbi secilën shkronjë kanë shkruar një vizë. Nëntë shkronjat e tjera kanë përfaqësuar 10, 20 ... 90, ndërsa nëntë shkronjat e mëtutjeshme kanë përfaqësuar numrat 100, 200...900. Sikurse grekët, edhe sllavët e vjetër kanë shënuar numrat me shkronja të alfabeteve të tyre më të vjetra.  

Sistemi grek i numrave

Romakët kanë zhvilluar sistemin e numrave, i cili ka pasur ndikim të madh në kulturat evropiane dhe ato botërore, kështu që sot e kësaj dite ende përdoret në raste të caktuara. Ky sistem është shumë i ngjashëm me atë egjiptian, sepse në të po ashtu një shenjë paraqet tërë vlerën pavarësisht se ku gjendet brenda numrit, por rregullat për lidhjen e

këtyre shenjave në përgjithësi janë shumë më të ndërlikuara.  

Shenjat kryesore në sistemin romak të numrave janë I, V, X, L, C, D, M, ku secila paraqet një vlerë.  

Indianët dhe arabët kanë përmirësuar shënjimin e numrave. Tek Indianët për herë të parë paraqitet emërtimi për zeron (bindu – pika).

Arabët kanë marrë nga indianët shifrat (arabisht «al sifra»), ka përmirësuar shkrimin e shenjave prej 0 deri në 9 dhe ua kanë bartur evropianëve («numrat arabë»), duke shënuar 0 me një shenjë të posaçme, gjë që ka mundësuar që çdo numër të shkruhet me shifra, duke përdorur sistemin decimal apozicional, të cilin edhe tani e përdorim.

Matematika Babilonase I referohet vdo matematike të popullit të Mesopotamise (Iraku modern) nga Sumerianet e deri nëpër periudhën Helenistike pothuajse deri në agimin e krishterimit.Ajo është emëruar matematikën babilonase për shkak të rolit qendror të Babilonisë si një Vendi i studimit. Më vonë nën Perandorinë Arabe, Mesopotamia, sidomos Bagdadi, u bë përsëri një qendër e rëndësishme e studimit për matematikën islame.

Në kontrast me Shpërndarja e Madhe e burimeve në matematikë egjiptian, njohuritë tona te matematikës babilonase rrjedh nga më shumë se 400 pllakat prej argjile zhvarrosura që nga viti 1850. Shkruar në shkrimin në formë pyke(kuneifrom), tabletat ishin gdhendur ndërsa balta ishte e njomë, e vështirë dhe e pjekur në një furrë ose nga nxehtësia e dielli. Disa nga këto duken të jenë detyrat e shtëpisë te vleresuara.

Dëshmi të hershme të matematikës se shkruar daton në Sumeret e lashtë, të cilët ndërtuan qytetërimin e hershem në Mesopotami. Ata kanë zhvilluar një sistem kompleks të metrologjisë nga 3000 BC. Nga viti 2500 e tutje pes, tabela e shumëzimit Sumerianu shkua mbi pllakat prej argjile me ane te te cilave u trajtuan ushtrime gjeometrike dhe problemet e ndarjes. Gjurmët më të hershme të numrave babilonas gjithashtu datojnë në këtë periudhë.

Shumica e gjetur tabletave prej balte daton 1800-1600 pes, dhe tema të mbuluar të cilat përfshijnë fraksionet, Algjebra, ekuacionet kuadrate dhe kubike, dhe llogaritja e çifteve të rregullta reciproke perfshiheshin aty . Pllakat gjithashtu përfshijnë

tabela e shumëzimit dhe metodat për zgjidhjen e ekuacioneve lineare e kuadratike.

Tabletë Babilonas YBC 7289 jep një përafrim të √ 2 të saktë në pesë numra pas presjes dhjetore.

Matematika Babilonas eshte shkruar duke përdorur një sistem të gjashtëdhjetë (bazë-60) numëror. Nga kjo rrjedh përdorimi modern I 60 sekonda në një minutë, 60 minuta në një orë, dhe 360 (60 x 6) gradë në një rreth, si dhe përdorimin e sekonda dhe minuta harku për të treguar fraksionet e një shkallë.

Përparimet Babilonas në matematikë u lehtësuan nga fakti se ka 60 divisors shumë. Gjithashtu, ndryshe nga egjiptianët, grekët dhe romakët, Babilonasit kishin një sistem të vërtetë vend-vlerë, ku shifrat e shkruara në kolonën e majtë të përfaqësuar vlerat më të mëdha, sa në sistemin e numrave me presje. Ata mungonin, megjithatë, një ekuivalent të presjes dhjetore, dhe kështu vlerën vendi i një simbol shpesh duhej të nxirret nga konteksti. Nga ana tjetër, ky "defekt" është ekuivalent me përdorimin modern-ditore të aritmetikës se numrave me presje për më tepër, përdorimi i bazës 60 do të thotë që çdo reciproke e një numri të plotë që është shumëfish i 60 e ka te domosdoshme një zgjerim të fundme në bazë 60. (Në aritmetikë te numrave me presje vetem pjesetimi me 2 & 5 esht numer I fundem)Prandaj, nuk është një argument i fortë I stilit babilonas është dukshëm më i sofistikuar se ajo e shfrytëzimit aktual.

Interpretimi i Plimpton 322 ishte burim polemikash për shumë vite pas rëndësisë së saj u realizua konteksti I trekëndëshave te pitagores . Në kontekstin historik, që përfshijnë problemet e trashëgimisë se ndarje se barabarte te fushave trekëndore dhe trapezoidale (me anët numër të plotë gjatësi) shpejt konvertohet në nevojën për të llogaritur rrënjën katrore e 2, ose për të zgjidhur ekuacionin "Pythagorean" në numrat e plote : në vend se duke marrë parasysh një katrore si shuma e dy te tillave , ne

mund të konsiderojmë barazimin e njërrenje si diferencë e dy te tillave.

Pas ndarjes, (CA) (c + a) = bb bëhet produkti i dy numrave racionalë dhënies 1: (c / BA / b), (c / b + a / b) = 1. Kjo zgjidhet lehtë duke u konsultuar edhe një tryezë prej çifte reciproke. Zgjidhje e ekuacionit origjinal janë parametrat pra nga zgjedhja e një X numër racional, nga të cilat Pythagorean trefishtë-drejtë-trekëndëshat lehtë mund të jenë të ndërtuara nga integer-shkallë një trekëndësh të drejtë me anët e 2x gjatësi, xx-1,xx +1 (duhet një dëshirë bashkëkohore matematikan për ta bërë këtë). Të gjitha treshe Pythagorean lindin në këtë mënyrë, dhe shembujt e parashikuara në Plimpton 322 të përfshijë disa numra mjaft e madhe, sipas standardeve moderne, të tilla si (4601, 4800, 6649) në simbol dhjetore.