Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn

1

Projektowanie sprężyn Parametry sprężyn śrubowych.

Rys.1. Parametry sprężyn śrubowych d – średnica drutu (pręta), D – średnica podziałowa sprężyny nieobciążonej, Dz – średnica zewnętrzna sprężyny Dz=D+d, Dw – średnica wewnętrzna sprężyny Dw=D-d,

δ – współczynnik kształtu sprężyny (wskaźnik sprężyny), d

D=δ

a – prześwit między dwoma zwojami sprężyny, s – skok zwojów sprężyny s=a+d, l – długość czynnej części sprężyny,

z – liczba zwojów czynnych, s

lz =

C – sztywność (stała sprężyny), f – strzałka ugięcia sprężyny pod określonym obciążeniem,

f1 - ugięcie jednego zwoju czynnego sprężyny pod określonym obciążeniem z

ff =1 .

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn

2

Obliczanie sprężyn śrubowych. Obliczenia sprężyn polegają na doborze wymiarów sprężyny z warunków wytrzymałościowych oraz na ustaleniu pozostałych wymiarów wynikających z konstrukcji sprężyny.

Rys. 2. Schemat obciążenia sprężyny śrubowej W sprężynach śrubowych naciskowych i naciągowych występuje złożony stan naprężeń. Drut sprężyny jest obciążony siłą F, równoległą do osi sprężyny i parą sił o

momencie 2

DFM

⋅= , którego wektor leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi

sprężyny. Wobec powyższego drut sprężyny w każdym przekroju jest narażony na: - skręcanie momentem Ms, - zginanie momentem Mg, - rozciąganie lub ściskanie siłą F1, - ścinanie siłą F2.

Ponieważ skok zwoju sprężyny naciskowej przyjmuje się zwykle s=(0,33÷0,5)D, zatem – ze względu na mały kąt wzniosu (αo=6÷9o) – o wytrzymałości decyduje głównie moment skręcający Ms

DFDFM os ⋅≈⋅⋅= 5,0cos5,0 α (1)

Wpływ pozostałych czynników wymienionych wyżej uwzględnia się przez wprowadzenie współczynnika poprawkowego K, obliczanego wg wzoru

δδδ 615,0

44

14 +−−=K (2)

Zalecane wartości współczynnika kształtu δ wynoszą: δ=5÷12 dla drutu o średnicy d=1÷2,5 mm; δ=4÷10 dla d=3÷5 mm; δ=4÷9 dla d=6÷12 mm.

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn

3

Wartości współczynnika δ<4 można przyjmować tylko w wyjątkowych wypadkach; dla sprężyn z drutu o d≤1 mm czasami przyjmuje się δ=12÷20. Dla sprężyn śrubowych warunek wytrzymałości na skręcanie przyjmuje zatem postać

so

ss k

d

KDF

d

KDF

W

KM≤⋅⋅=⋅⋅=

⋅=

33

5,2

2,0

5,0τ (3)

Jeżeli w założeniach konstrukcyjnych przyjmuje się wartość współczynnika δ (bez zakładania wymiaru D), to wówczas po wprowadzeniu do wzoru 3 wartości

d

D=δ otrzymuje się

ss kd

KF ≤⋅⋅= 2

5,2 δτ (4)

Po wyznaczeniu średnicy drutu z wzoru 3 lub 4 przyjmuje się ostatecznie wartość d wg norm, a następnie ustala średnicę zwojów sprężyny dD ⋅= δ . Po ustaleniu wymiarów średnic D i d i założeniu liczby czynnych zwojów z – z warunku wytrzymałościowego – oblicza się strzałkę ugięcia sprężyny wg wzoru

dG

zF

dG

DzFf

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

3

4

3 88 δ (5)

w którym:

G- moduł sprężystości poprzecznej; dla stali sprężynowych G=(0,8÷0,85).105 MPa.

W przypadku sprężyn montowanych z napięciem wstępnym Fp=(0,1÷0,6)Fk wartość strzałki ugięcia obliczona wg wzoru 5 określa całkowite ugięcie sprężyny, które jest sumą ugięcia wstępnego i ugięcia roboczego, wywołanego obciążeniem roboczym. Ugięcie robocze fr sprężyny wyznacza się zależności

pk

kr

FF

Fff

−⋅

= (6)

W praktyce często należy obliczyć ugięcie jednego zwoju czynnego f1 i wówczas do wzoru 5 wprowadza się zależność zff ⋅= 1 , otrzymując

dG

F

dG

DFf

⋅⋅=

⋅⋅=

3

4

3 88 δ (7)

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn

4

Na podstawie wzoru 5 wyznacza się również sztywność sprężyny

33

4

88 δ⋅⋅=

⋅⋅==

z

dG

Dz

dG

f

FC (8)

Całkowita liczba zwojów sprężyny wynosi

)25,1( ÷+= zzc

Luz osiowy między zwojami sprężyny przy maksymalnym jej obciążeniu powinien wynosić

de )2,01,0( ÷=

Prześwit między poszczególnymi zwojami sprężyny naciskowej nieobciążonej wynosi

efa += 1

Długość sprężyny w stanie swobodnym

ddazlo )25,1()( ÷++=

Długość sprężyny w stanie ściśniętym (zablokowanej)

ddezlk )25,1()( ÷++=

Dla sprężyn naciągowych długość sprężyny nieobciążonej wynosi

zo ldzl 2+⋅=

gdzie: lz – długość zaczepu.

W celu nawinięcia sprężyny oblicza się również wznios linii śrubowej zwoju z zależności

D

stg o ⋅

=π

α