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PROJETO ESPECÍFICAS - UERJ

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1) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas

e puntiformes, em função da distância entre elas.

Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:

a) o valor da força F.

b) a intensidade das cargas elétricas.

2) Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma

bateria, como mostrado nesta figura:

Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as

duas lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm,

respectivamente, intensidades Ai , Bi , Ci e Di .

a) A corrente elétrica IB é menor, igual ou maior à corrente elétrica Ci ? Justifique sua

resposta.

b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas Ai , Bi e Di ? Justifique sua

resposta.


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c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no

ponto C? Justifique sua resposta.

3) Um estudante montou o circuito da figura com três lâmpadas idênticas, A, B e C, e

uma bateria de 12V. As lâmpadas têm resistência de 100 .

a) Calcule a corrente elétrica que atravessa cada uma das lâmpadas.

b) Calcule as potências dissipadas nas lâmpadas A e B e identifique o que acontecerá

com seus respectivos brilhos (aumenta, diminui ou permanece o mesmo) se a lâmpada

C queimar.

4) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio 1R 5,0 cm ,

isolada, encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio 2R 10,0 cm , carregada

com carga elétrica Q 3,0 Cμ (potencial elétrico não nulo), também isolada.

Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se

estabeleça o equilíbrio eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é

conservada e o potencial elétrico em cada condutor esférico isolado descrito pela

equação q

V kr

, onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu

raio.


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Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga

elétrica final em cada uma das esferas.

5) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão

carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um

espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no

espectrômetro com uma velocidade v . No interior do espectrômetro existe um campo

magnético uniforme (na figura é representado por eB e aponta para dentro da página )

que deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga

elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente,

atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade

v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades,

sem ser desviado pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e

aponta para dentro da página ), é necessário também um campo elétrico (sE ), que não

está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos elétrico e

magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea

no seletor, como também escolher o módulo da velocidade v . De acordo com a figura e

os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo da velocidade

v do íon indicado?

Dados: • Es = 2 500 V/m

• Bs = 5,0 x 10–2

T


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6) Em um seletor de cargas, uma partícula de massa m e eletrizada com carga q é

abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor

polarizado com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua trajetória

devido à ação simultânea do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o

capacitor em um ponto Q, como registrado na figura.

Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h.

7) Nos pontos A, B e C de uma circunferência de raio 3 cm, fixam-se cargas elétricas

puntiformes de valores 2 μC, 6 μC e 2 μC respectivamente. Determine:

a) A intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do círculo.

b) O potencial elétrico no centro do círculo. (Considere as cargas no vácuo, onde k = 9

× 109 N.m

2/C

2)


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8) Um filtro de velocidades é um dispositivo que utiliza campo elétrico uniforme E

perpendicular ao campo magnético uniforme B (campos cruzados), para selecionar

partículas carregadas com determinadas velocidades. A figura a seguir mostra uma

região do espaço em vácuo entre as placas planas e paralelas de um capacitor.

Perpendicular ao campo produzido pelas placas, está o campo magnético uniforme.

Uma partícula positiva de carga q move-se na direção z com velocidade constante v

(conforme a figura 1).

a) na figura 2, represente os vetores força elétrica, F e, e força magnética, F m, que

atuam na partícula assim que entra na região de campos cruzados, indicando suas

magnitudes.

b) Determine a velocidade que a partícula deve ter, para não ser desviada.

9) Um satélite geoestacionário, portanto com período igual a um dia, descreve ao redor

da Terra uma trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também em órbita da

Terra, descreve trajetória circular de raio R/2.

Calcule o período desse segundo satélite.


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10) Duas partículas com carga 5 x 10-6

C cada uma estão separadas por uma distância

de 1 m.

Dado K = 9 x 109 Nm

2/C

2, determine

a) a intensidade da força elétrica entre as partículas.

b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.

11) Uma onda eletromagnética atinge uma antena no instante em que um elétron nela

se move com velocidade v . As direções e os sentidos da velocidade v do elétron e dos

campos elétrico (E) e magnético (B) da onda, no ponto em que o elétron se encontra

nesse instante, estão indicados na figura a seguir com relação a um sistema de eixos

cartesianos xyz.

a) Determine as direções e os sentidos das forças elétrica Fe e magnética Fm sobre o

elétron nesse instante.

b) Sabendo que 6 2 6v 1,0 10 m / s, E 3,0 10 V / m e B 1,0 10 T , calcule a

razão Fe / Fm entre os módulos das forças elétrica Fe e magnética Fm .

12) Um elétron (módulo da carga = q, massa = m) que se move na direção horizontal

penetra entre duas placas paralelas carregadas, como mostra a figura. Entre as placas

existe um campo elétrico uniforme, de módulo E.


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a) INDIQUE a expressão algébrica para o cálculo do módulo da força elétrica que atua

sobre o elétron em termos de q e de E.

b) O campo elétrico é tal que a ação da gravidade sobre o elétron é desprezível. As

placas têm um comprimento ℓ e o elétron emerge delas a uma altura h acima da

horizontal. DEMONSTRE que o módulo da velocidade do elétron, quando penetrou

entre as placas, é dado por v = ℓqE

2mh

c) Com a aplicação de um campo magnético de módulo B, perpendicular a v , o elétron

passa entre as placas sem sofrer nenhum desvio. INDIQUE, na figura, a direção e o

sentido do vetor B e CALCULE seu módulo em termos de q, de m, de E, de ℓ e de h.


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

2

22 2 2

2 3 2 223

2

2

3 2 3

3

k QF

0,3k Q k Q 0,1FF

d 9 10 0,3 k Qk Q9 10

0,1

0,1F F 1

99 10 9 100,3

F 1 10 N.

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:

22 2

2

36

9

4

k Q FF k Q F d Q d

kd

9 10Q 0,1 0,1 10

9 10

Q 1 10 C.


O esquema a seguir ilustra a situação:

a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente:


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iB = iC = i.

b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são

percorridas por correntes iguais. Então:

iB = iD = i.

Essas duas correntes, iB e iD, somam-se formando a corrente iA. Assim:

iA = iB + iD = i + i iA = 2 i. .

Portanto, a relação correta é:

AB D

ii i .

2

c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos

citados, A e C, não há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual

ao potencial elétrico no ponto C.


a) Dados: U = 12 V; R = 100 .

A resistência equivalente do circuito é:

eq eq100

R 100 R 150 .2

Ω

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eq

12U R I I I 0,08 A.

150

Assim:

A

B C

i I 0,08 A;

Ii i 0,04 A.

2

b) Calculemos as potências dissipadas para o caso do item anterior:

2A2

2B C

P 100 0,08 0,64 W;P R i

P P 100 0,04 0,16 W.

Se a lâmpada C queimar, as lâmpadas A e B ficam em série, submetidas à tensão U’ = 6

V cada uma.

As novas potências dissipadas serão:


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2' 2' 'A B

U 6P P P 0,36 W.

R 100

Comparando os valores obtidos, concluímos que o brilho da lâmpada A diminui e o

brilho da lâmpada B aumenta.


Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico.

1 2 1 11 2 2 1

1 2 2 2

kQ kQ Q R 5 1V V Q 2Q

R R Q R 10 2 (01)

A carga total não muda, portanto: 1 2Q Q 3 (02)

Substituindo 01 em 02, vem: 11 1 1

2

Q 1 CQ 2Q 3 3Q 3

Q 2 C

μ

μ


Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão

direita, concluímos tratar-se de um íon positivo.

No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima,

deve ser equilibrada pela força elétrica, que, então, é dirigida para baixo.


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Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico.

Conclusão: o campo elétrico sE é para baixo, conforme indicado na figura.

Calculando v:

Dados: Es = 2.500 V/m; Bs = 5 10–2

T.

Fmag = Felet 2

E 2.500| q | v B | q | E v =

B 5 10

v = 5 10

4 m/s.


q/m =

g . d

E . h


a) O campo elétrico total será a soma vetorial dos campos de cada uma das cargas.

Como as cargas em A e C têm o mesmo valor e estão simetricamente dispostas em

relação ao centro O, produzirão neste ponto campos elétricos de mesmo módulo, porém

de sentidos contrários.

Assim, estes dois campos se anularão, restando apenas o campo de B, cujo módulo é

9 67B

2 22

kQ 9x10 6 10E 6,0 10 N / C

R 3 10

b) O potencial no centro é a soma algébrica dos potenciais criados pelas três cargas:

9 6

A B C 6

A B C 2

K Q Q Q 9 10 10 10V V V V 3,0 10 V

R 3 10


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a)

b) v = E/B


6 2 h.


a) A figura mostra as forças de interação entre as duas cargas.


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b) A figura mostra os campos gerados pelas cargas no ponto médio.

Como as cargas tem o mesmo valor e as distâncias ao ponto médio são iguais os

campos tem a mesma intensidade. O campo resultante é nulo.


a)F e terá a mesma direção que o campo E, mas sentido oposto, isto é: direção do eixo

OZ com sentido negativo. Fm tem a direção do eixo OY e aponta no sentido positivo

do eixo.

b) 2Fe / Fm 3,0 10


a) F = q.E

b) horizontal: ℓ = v.t

vertical: h = 1

2 a.t

2 = q.E.t

2/2.m

v = ℓ. q.E / 2.m.h

c) perpendicular à folha; para dentro da mesma; B = 1

2.m.h.E / q

9 6 61 2

2 2

k Q . Q 9 10 5 10 5 10F 0,225N

d 1

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