Promjena Baza i Slicnost

7/26/2019 Promjena Baza i Slicnost

1/30

6. Promjena baza i slicnost

(6.01) Promjena koordinata vektoraNeka su B= {x1,x2, ...,xn} i B

={y1,y

2, ...,y

n} baze za V, i neka su T i P, redom, pridruzeni

operator za promjenu baze i matrica za promenu baze, tj. T(yi) = xi za svaki i, i

P = [T]B= [T]B = [I]BB =

| | |[x1]B [x2]B ... [xn]B

| | |

.

Tada [v]B = P[v]B za svaki v V. Pje nesingularna matrica. Ni jedna druga matrica se ne moze koristiti umjesto P = [I]BB.

(6.02) Promjena matricnih koordinataNeka je A linearni operator na V, i neka su B iB dvije baze za V. Koordinatne matrice [A]B i

[A]B su povezane na sljedeci nacin.

[A]B =P1[A]BP, gdje je P= [I]BB

matrica za promjenu baze sa Bu B. Ekvivalentno

[A]B =Q1[A]BQ, gdje je Q= [I]BB=P

1

matrica za promjenu baze sa B u B.

(6.03) Slicnost Za matrice Bnn i Cnn kazemo da su slicne matricekadgod postoji nesingularna matrica Q

takva da B =Q1CQ. Da bi oznacili da su matrice B i Cslicne pisemo B C.

Linearni operator f: Matnn(R)Matnn(R) definisan sa f(C) =Q1CQzovemo

transformacija slicnosti.

(6.04) Ocuvanje rangaMnozenje sa nesingularnom matricom ne mijenja rang.


2/30

(ova stranica je ostavljena prazna)


3/30


4/30


5/30


6/30


7/30


8/30


9/30


10/30


11/30


12/30


13/30


14/30


15/30


16/30


17/30


18/30


19/30


20/30


21/30


22/30


23/30


24/30


25/30


26/30


27/30


28/30


29/30


30/30

Documents

Promjena Baza i Slicnost