55
7(0$ ,QWHJUDOGHILQLGDGH5LHPPDQ &RQWHQLGRV ,QWURGXFFLyQ 3ODQWHDPLHQWR\GHILQLFLyQ 3URSLHGDGHVGHODLQWHJUDOGHILQLGD /DLQWHJUDOFRPRIXQFLyQGHOLQWHUYDORIXQFLyQLQWHJUDO )XQFLyQSULPLWLYD ,QWHJUDOLQGHILQLGD $SOLFDFLRQHVGHODLQWHJUDOGHILQLGDFiOFXORGHiUHDV $SOLFDFLRQHVHFRQyPLFDV (MHUFLFLRVUHVXHOWRV (MHUFLFLRVSURSXHVWRV

Propiedades de La Integral

Embed Size (px)

DESCRIPTION

describe las diferentes propiedades que presentan las integrales

Citation preview

Page 1: Propiedades de La Integral

��

�������

���� �������� ������� �����������������

���� ��������������� �� ��� ������������������� ������ �������� ������ ������� ����� � ������ ���������������������� ��������������� ������ ����������� ����� ������ �������� ����� ���� ���������� ������ ������� ���������������� ������ ���� ������������ ��� ����������������������������� �� ����

Page 2: Propiedades de La Integral

� ��������

��� ����� !!�"��

��� ����� ��� � ���� ��� ��� ������ ��������� �� ������� ���� ������� ��� ������� �������

������������������������������������������������� �������������

� �������������� ���������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� �������������� �������������������� ���� �� ����

� ���� ��� �

������������������������������� ���� � �� � �

��

�� ��

��

� !"���� #���� ��� ��� ������ �������� ��� ����� ���� �� ��� ��� "�#��� ��� ������������ �

��������$��������%����������������������������������������$� ���������������� ����

"�$������% ��������������������������

�� ����

��

�� ����

��� ��� ����� ��

� &��������� �������� ��� ������

� ��%������ ���� ����� ��� �� �������� ���

�������������������������������������

�����'�(� � ������'�)(�*������'�+(�*����������������������������

*�����'�,(�*������'�-(�*�����'�.��

�#�$������ � �� �������� ����� ��������� � ������ ����� �� ����������� ����� ������ �������� �%�� !�"��� ���������� ���������� ���� ���� � ���� ����� ������������������������������ �

��

Page 3: Propiedades de La Integral

� ��������

!��������������� ���"#��$����������%����� ����������&��'����� � �������������������������()*� �"#�()*$���"()*�($���"(��)*$���"�)*�*$���"*�+)*$���"+)*��$�

!���%�, ���%���� � � ��%����� �������������������� ���� ��� �� �� ����� � � �� * �������������������������

��%����� �� �����������������������% ����&��������� ���� ���������������������������� �

(

-

(

*

-

(

*

+

-

(

*

.

-

(

*

/

-

(

*

((

-

(

*0 /�.+

* * * * * *���

��� � � �

����� � � �

����� � � �

����� � � �

����� � � �

����� � � �

1����� �����������2 �� ������������ �������� ,������ ��3����4�� �������� ����� ��������5 ���� �� ������ 6�� %�������� ��&����� ��������������������������������������� ���2� ������������ �������� ���� ����� ����� �������5��������������� ��� �����2 ����������� ��������,������ �� ��

� �� ����� ����� ��� #���� ��� ���� ��� ��� �������� �������� ��� /������� ����� ��� ����� ��

���������� �� ��0� ����#�������� ������ ���� ���� ������� �� ���� ��� ��� "���� ����������

��������������

�� 1�������������������������������������2���3���������'(� �4� ��������� � � � ��

������������ ������������������������ ��������� ������� �����������������������

������$����� ��56�������������7�8'��(� � +�9�� � � � � � � � �� ' (:4 ��

�� �� ����

��� �

��

����� ��������������������# ��������������������$���������0����������0���

�������������������������� ���#����������������������������������� �����

�� ;����������������2���3�'��<��(�����������������������������������"��������������

� � �� �4 ) )� � � ��� � ���� � �� �� � � �� � � � � � ��� ��

�� =�� �������������������2���3������#���������� � ��)� ��������7�)����������1��������

��� � � �� ��� ������� ���� �#��������� �>������� ��� ������� � � �� � �) �� ��� ������

� ��% � � ���� � ������������������������������������ �

�#�$������ 7 ����������� ���"(�-$�������8(��*�����-9������� �� ��������"(�-$�����������%����� ����"(�*$��"*��$���"��-$������������( �����8(�����.)*��-9����� �%:��� ��������"(�-$�����������%����� ����"(��$��"��.)*$��".)*��-$������������� ��* �;� �� �������������� ���"(�-$�&������������������4����� �������%����� ����

����� ����������������������������8(��(< ��(<* �� ��-�� �-9���������

���

- ( �

� ����������������8(��(<

���(<

=

��� ��-��

���-9 ������,�������� � �����(*���������� �()-��������

� ����������8 ).

-

?

-

@

-+

A

-

)4

-

))

-,

),

-

)-

-

).

--� � � � � � � � � � � � :� � �� � � � � � � � � � ��

� �

� �

����

�����

����

����

����

� �����

�����

����

����

Page 4: Propiedades de La Integral

� ��������

��� &� � �����'������!�"��

� 1��� �� �� ����� ������ �� �������� �� ��� ��������� 2���3� $� ���� �� ��� �� ���

�������������������������������������������������

�� �� ����

��� �

��

� B���������� ������������ ��� ����� "������� ��� ������� ��� �� ���� ��� ������ ���

�����������&��������������������������������2���3������#���������� � ��)� ���7)�����������

�$��� ��� ��� �������� � � �� �4 ) )� � � ��� � �� ����� � �� �� � � �� � � � � � ��� ��

����� ���������������������0������ ����������#�� �����)���+�����������������������

�����'�(�7������'�)(�*������'�+(�*�����*������'��(��

��� �� �� �

���������������������������������������

&��� ���� �� ������� ��� �������� ��� ���� �������� �%������� ������0�� ��� ���� ����������������

��7�)�������������������������$����%������������#��������� � ��)� �����������

� �� �� � � � � � � � � �) )� ' ( ���� �� ����� ����� �� � �

� �� �� � � � � � � � � �) )� ' ( ���� �� ��%��� ����� �� � �

��� ����� ��� ����� �� ��� ��� '��7�)��������(� ��� ���� �������� ��� ��� ����� ��� � ���������

����������������������������������� ����������'��(����'��(���� �����������$� ���#���� � ��

������� �����������7�)�������������������

�����'��(�� ������'��(�� ������'��(�

�����������������

�'��( � � ������'��(�� ��'��( � ��

Page 5: Propiedades de La Integral

� ��������

��� �� �� �

� �

��� �� �� �

� �

� �

1�������������������������������� ����������������������� ����������7�)��"��������

��7�������������

� � � � �

' ( ��

)

�� ����� �' ( � � � �

' ( ��

)

� �2)3�

1����������

�����������������' (�7� � � � �

' ( ��

)

�����������������' (�7� � � � �

' ( ��

)

��

� �

!������������������������������������������������

��� ��������!����������������������������� �����"��������� �� � ���

���������� �����������7�)�������������������������'��(�� ��'��(������� � C�4����

�'��( � �� ��'��( � �

$���������������7�)��������

�' (�7� � � � �

' ( ��

)

� � � � �

' ( ��

)

�7��' (��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ��������!����������������������������� �����"�������

�' ( �� � �' ( �

�' (� � � �' > ( �

���������#��$�����"�������������2���3�������#�������"�������������2���3��

=����� ��#������������� �� ������������������$����� ������������7�)���������

�� � ��' ( ������ � ��' (� �

&������������ ����������� �� �������������������������

Page 6: Propiedades de La Integral

� ��������

�' (�7� � � � � � � �� �

' ( ' ( � � �� � � � � �

) ) )

1' (�7� � � � � � � �� �

' ( ' ( � � �� � �� � � �

) ) )

��

�������������

��� �

��

����� �

�� ��

��

��� �

������� ��� ��� ��

�� ���

��� ��� ��� ��

�� ��

��� �

��

��

�� ����

��� �

����� �

��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

1������������� ����������� ��������� �� ���������������#�������������� 2)3� ���

������

�' (� �����' (� �' (��

=��� ��%���������������������' (��$��' (������������������ ���������� ��������

���1���� �������� ��%������������������ �����������������$������#���������������������

������� �����������$����������� ���������������

� 1 �������� ���� �� ����������������� ������������������#��������������� ��������

������������2���3��1���������������

�D�7�

�� �

�44 )

)) +

+ ))

+ + +� � � � � ��� � �

��� � � ��

� �

��� ���������

D�+

� ��� ��������� �� 2���3� +�� �#���������� $� ������� ��� �� ��� �� ��%��

�#�� ��������

��� ���������� ��������������$�+���#���������������#���������

�' (� �' D(���$���1' ( 1' D(��

Page 7: Propiedades de La Integral

� �������

� ��

���� ��

��

��� ����������������������

���������

��� ���� ����������������

��������������

���� ��

��

� =�� ���� ��� ���� ������ ��� ���� ���������� ��������� ������ ����� ��� ��������� ���

���������D�$����� ��%�����������������������������������������$����������������������

��������� �� �D� ��� ���$�� ������ ��� 0���� �� ������������ �� �' (� ' ������ ������� �� ���

�������(��&�������0����������������������������� ����������

� ����������������#�����������D�������������������������� ������������������

�������������������������������������������� �����#�����������������������

��� $4

� �� �' ( ��� ' (

4�

��������$��������������������������������������!��

��#�$������ > ���� �������� ��������,���������� ������ � � �? @ � ������������ ���"#�*$ �

%�� !�"���

��

��

��

��� �

��

�� ������� �?�@���������� ����"#�*$ �7�� ������������ ���"#�*$��������%����� ��������� ��������� �

�� �

� ��

�* # *

������������(�� ��� �

��

���� ��%����� ���� ��� � � � ����� ���� ��� � � ���� �*

(*

��

��? @���

�����

�� � �� �� (�� �� �� � �� ��� �������� �� �*

>���� � � �? @ � ����������������"#�*$����� �����A�������� � ���%����� ������ �� �6 ��������2�������������

��������������� ������2����������2�� ����������� ��������� �����

? @��� � � ��

�� �

��

� �

? @ ? @ � � � �� � � �� � � �

(*

( (*

(

*(

* - -( �

�? @��� � � ���� �

�� �

? @ � � �� � �� �

(*

( (

* * - �

B��������������� �� ������� ������ ����� ��?������������ ���:�� �@� �

? @���- (

*

- * ( -* *�

� �

��

� �

? @ ? @�� �

�� ��3���? @���

- (

*

* (*�

� � �

? @ ? @��

� �

B�� �����A������� ������������������� �� ����������� ���������������� �� � �������� �

�� ? @ ��? @

� ���

���

����� �#

* ( -*

� ����3�� �� ? @ ��

? @

� ���

����

��� �#

* (*�

�� �

Page 8: Propiedades de La Integral

� ��������

>����������� 5�� �� ���� � �? @��� � � �� �

? @ ��

(

�� ��� � � ��� �� ������������������ ���������������

��� ��������� �� �&��� � ������������� �� ����� ��� �C:���� ��� ��5 � � ���� � 1�� ��� � ��� ��� � � ������

� � �? @ � ����"#�*$����� ������������������������������� � ���%����� ��� � �� ��(� ����������

��

� �

� ��

� �

� �

��

� ��

? @? @ ? @ ? @

��

����

��� �

����

��� � � � �

�� �

��

� �� �� �� �(

*

* ( * * - * - *(

- (

*

* * ( *

(* *

(*

( (* *

B�� ��������A������ ������ � �?��������� � # @��������� �

�� ? @ ��? @

� ���

���

����� �#

* ( **�

� ���

1����� ����*���������� ������������ ��������,������� ��� ������ � � �? @ � ����"#�*$��� �&������5�����,��������

����������������������������������� ���� �

% �� ����

*

����

* *

** �

� =�������

&' (�7� � ' � �

' ( ��

)

��� ������� ����� ����������� �� ����� ����(����� E����������� ��� ���� ��� ��#��� ��� ����

����� ����������������������� ��������������

� �' (�� �&' (�� ��' (� �2+3�

� !� ��������������������������������������#�����������������������������������������

�������

������������ ���� �� ��������� �� ������� ��� ��� �����"���� ������� 2���3� �� ����'�� ��������� ����

��������"�����)*����� � ���� ����������� � ������������������������������� ��+�������

�������$������������������������������

��� �4

� ' � �

' ( ��

)

�������������������������$���������

� ��

' (� �

�����������������������(�������������������������������+������������������!������������(������

���2���3��������������,�

� ��

' (� �7� ��� �4

� ' � �

' ( ��

)

��

� E�������������2+3�� �����������������#�����������������#�����2���3����

��� ' ( ��� ' (

� �

�4 4� � �

$���������������������������� ��������������������������������������2���3��

Page 9: Propiedades de La Integral

� ��������

=���������������� �����������������������������������������

� ��

' (� �

��������������������������������������

���������������� ��������������������

��������������������#�����������������

2���3�������������������������������

�'(�����������������������������������

������% �������������������������� ������������������2���3�

��� �

���� �� ��

�� ��� �

����

��

�� ��

�� � ��

' (� 7������'�(� � �� � � ��

' (� 7��������'-(�

� �� ��� ����������� ��������� �� ����� ������� ��� "�� ����������� ��� �� ��� �� �����

������ �� 2���3�� ��� ��#����� ����� �������� �� ��� �� ��� �� ��� ��������� ��� ��������

���������=���������������������������������������������� ������������#�����������

"��"���%���������������������� ��������������������� ����������#�����

� ��� ������ ������� ��������������� ��� ����������� ��� ��� "�� �������� �� ���

��������� ��� �������� ��������� ��� ������� ����� �� ��� ��� ������� �� ����� ������� ��

2���3��!������ ���������������������������������./�*������������������(������0�

� F����������������������������#���������������������������������

��� ����� �������������������2���3�������������������(���������2���3��

�#�$������ > ���� ��� ������ ������� ����� �?�@���������"���$ �

%�� !�"���

���� �

��

��

����

��

��������� �?�@������������ ����"���$��� %�����&������ ����� %��� �� ��� ����� �� ����� � ��� ��� ��� � �������,������ �

#

*

*�� ��� ��� ? @

Page 10: Propiedades de La Integral

� ���������

!��������� ��� �� �������������� ���"#�*$��������%����� ��������� ���������� ��

�*

����� ����� ��

* ( *? @�

����

���

���������(�� ����

� ���� �������� � ��� � � ���� �� �������� �

� ��

��

� � ���

? @? @

��

����

���

���

���

� � � �� � �� � �(

*

* ( **

* (-

(- -

( ( (

B�� �����A������ ���� �*

�� # �������&����������������� ������� ������%������

�� ? @ ��

� ��

� �#

- -��

��A�������

#

*

* -��� � �

1���������� ���� �%:������������%����������:��� ������ �

��� �?�@���� ���� � ��5����*� �*���-�

�#�$������ > ���� ��#

�*� ��� �

%�� !�"���

��� �

��

�� ���

�!�� ������� � �� � � ����� ��� "#��$� ��� ��

��%����� ��������������� ��

��

����� ����� ��

� ( �? @�

����

���

� ���������(�� ���

�>������?�@���������������� ��������� ������������������"#��$� �� �6 ����� �����A������� � � ���%����� ������ � � � ����� ��� ��� �2������ ������� ���� ������ �� ��� ��2��� ��� ��� ������� � B������� ����� ��� ����� ��� ���� ����� ���� ������������������ ��� � �� �� �� ����� �

��

��

��

� ���

? @? @

? @ ? @ ���

����� � � � �

� � �� � �

� ( /(

� *.(

(*

*

(�

*

(

� ��

��

��

� ���

? @ � ���

��� � �

� � �� � �� / � *.

(*

*

(�

*

(

���������

� ��

� � � � ��

� �

� ��

? @? @? @ ? @ ? @? @ ? @

� � ����

��� �

� ��

���

������

� ��

��

� � �� � �*.

* (*. ( * (

=*

(

*

/ ( * (

*

*. ( *.�

*

( ( (� * * *

��

� � � � �

�? @

? @? @ ? @? @ �

� ����

����

� �*. ( * (

=

/ ( * (

*� * �

B�� ���� �A����� �� ���� ��� �������� ��� � � � ����� ������ � ������ �� ��� &��� ��� �&�� ������ ��� ����� � ����

�� ���������������%�����

�� ? @ ��? @? @ ? @

� ���

� ��

���

����� �# * * *

/ ( * (

*

*. ( *./

� �

� ���

�� ? @ ��? @? @

� ���

� ��

# *

/ ( * (

*/�

� �

�� �

>���� �%����A���������������2����#

�*� ��� �������� �� �/ �

Page 11: Propiedades de La Integral

� ���������

�#�$������ > ���� ��#

*

� � ��? @�� ����� �������� � ��

�? @ �

� �

� ��( # (

* ( * �

%�� !�"����

���� �

���� �� ��

��

��

���

���

��

�� ������� � ��� ���� �,������� ��������� ����������������� %���� ����� ����� %������"#�*$��� �&��������������� ������5������� �� �>������������ �%:����������� ����� �� �������� "#�*$� ��� �� ��%����� ���� �� ���� ��� �����������

���*

� �

� ���� �������� ����

� � � � � �� � �

� �

��

? @ ? @ ? @) )

� � � �� �� � �

� �� �( (

*

(

*(

**(

**

*�

� �&����

����"#�($����� ����������(�� ��

*�

��

����"(�*$����� ����������

*(� �� �����

��A������

��

��

�? @ � � � ��

����� �

���

��� � � � � �

*

*

-

*( ( (

-

*( * � ��

B�� �����A������� ����������

�� ? @ ��

� �

� �# #

� �� ��

����� ������2����� ������ ������� ���� �?�@����"#�*$�������� �������� �1�������

#

*

� � ��? @�� ��� �

1������������ �������������������� ���&�������%����������� ���� ������� ���������� �������� ������ ���� ��������,��DE������������ ���"#�*$��

��� �?�@������ �?�(@�<���� �?�

*@���(� �(�<�(� �*���� �

1�����������,����������� �������&��������������� ����� ������� ���������A��������� %�� ��

�#�$������ > ���� ���#

(

� � ��? @�� ���������� � ��

�? @

��

���( # (

# # (

� �� �� ��� �� �

%�� !�"��� 1�� � ������� ��� �������� ��� ��� � %�� �� ��� ����� %��� ��� "#�($� ����� ������� � ���� ��

��������� ���� ��� ��5�� ����� �� � !�� ���� ��� � �� � � ����� � � � ��� # (� � ��� � � �� �&��� � ��� "#�($� ���

�������� ���� 2� � � � �� �� ��( (���� � ��� � �7 ���&���� � ���%����� ������� �� �����������������4�����

�� ��� ��� ����A����� ������� �� ����� � ���%����� ������# �7������������������ � ���%� ���� ���5 ������4������ ��� ����������&��������2���� ������ ������� � ���%����� ������( ���A�

� � � �� �

? @ ? @ � � � �� �� �

( (

# # ��3�� � � � � �� �

? @ ? @ � � � �� �� �

( (

( ( �

����� �����A������� ������������������� �� ����������� �����������%���� �

�� ? @ ��

� �

� �# #

# # ��3�� �� ? @ ��

� �

� �# #

( (� �

>�����������A���������������������2����#

(

� � ��? @�� ������������������������� %��CF��� �����"#�($ �

1�����������,����������� �������&��������������� ������������ ���������� ������ �������������� %���� ��&����A���� ��� � ����"#�($ ��

Page 12: Propiedades de La Integral

� ���������

� &������������������������������������#��������������� ��������������������

���������������������������������2���3���������������%������

� �' (�� ��=����� �������

���������������������������������������������

��� ������ ������,�2���3��� ������������,�

1�� ���������������������������������(�������

%�� ��������������������������������(�������

,(� �������������������2���3���2�����2������ �������������������������2���3������������

�������(���������2���3��

Page 13: Propiedades de La Integral

� ���������

��� &��$�� ������ ����� �������� �

� ��������������������(������������������(����������2���3�������������"�������!��,�

����

� �' (� �� 4 ��������

� �' (�� #���

� �' (�� �

��� 3������������

!��

4 � ��� ' (� #�4��

� �' (�� �������������4���� �

!��

� ( �' ( ' (" �� ��

� �' (�� "��

( �' (�� �

������ ������ � =�� ������������ ���� ��� '�(� ��� ���������� /�� ����� ��� ��� '#(�

��� ��#������������� ��������������������'��������������������� ����������������(��

&���������$�(�������#������2���3����������������������������������������

� � �

� � & � ' ' ( ��� ' ( ��� ' (�� �� �� �

4 4

)

( � �

( � & ( ' ' ( ��� ' ( ��� ' (�� �� �� �

4 4

)

��

&��������� �������������2���3������������� ���������

� ' ( ' � ' ( ' � �

� �

� �

�' ( ' ( ' ( ' ( � � �� � �� � �

) ) )

� �

���� ����

� � ( �' ( ' ( ���� �� �� � � 4� ' ( ' � �

� �

' ( ��� ' ( �

��

�� �

)4

)

7�

7 ��� �4

� ' ( ' � ' ( ' � �

� �

� � �

' ( ' ( ��� ' ( ' (

����

���� �

� ��

�� � �

) )4

)

� 77�

� ( �' ( ' (�� �

$�� �����������*�(�������#���������#�����2���3��������������������������������������������������������������

� !� ��������������� �� ������������������

!� =����������������������#����������������2���3��������������������#���

�����"������������

!� ��� �����������������������#�����2���3� ������������������������

������#������������������������

&���� ���������� �������� ��� ��� �� ��� ��� ������ ���� ������� ������#���� �� �

���������2���3������� ����������������

Page 14: Propiedades de La Integral

� ���������

� ������������

��� 5�������������������������������"����2���3��������(�������"�����������,�

�����������������'(�#�'�����������

'� ' � �� � �' ( ��

��� ����������(���������2���3�����"�������!���

� � � � � �' ( ' ( ' (� � �� � �� � �������'���(��

�� &�"������������������������������

������������(���������2���3���������������������� �

� �' (� #�

� ��

��� ' (� ��

������ �������

'�(� � =�� ����� �'(� 7� '� ���� ����� �� 2���3� ��� ������ $� ��� ����� ������#��� �� ���"��

����������&�������������

'�� � ��� ' ( ��� ��� ' (

��

��

� �� � �4

)4

)4

� ' ' ' � �� �

7�'�'�����(�

5#�������������

��

����

��

��

����

��

' ��� � �����'�(�7�'�'�������

'#(��1�������������#������������������������#��������������������#�����������������

������������=�� ������������������������������ �� ����������$����������

���� �

���� �� ��

��� ���

�������������� �����7�)*�+�������������

����

� �' (� ��&�������� �����

�����'�(�7�����'�)(�*�����'�+(��

������

�����'�)(�7��

� �' (�� �

�����'�+(�7� � �� �

' (� �

Page 15: Propiedades de La Integral

� ���������

'�(� �������������������� �� ���������������������������

����� � ����� �

��

�� �� �� � �� � �� � ��

��� ������ ���� � ���� �

��

�!�

�����'�(�7��

� �' (�� �

����'�D(�7��

( � � ��

�� �� �' ( ' (� � ��

$���#����� �����������������������$������G��������� �������� ��0�����1�����������

� � �

' ( ' (�� ��� ��

��� ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������� ��������������������������

���������(������������������(��������� � �� ��

��� ��� � ' ( 4 ����������� � � � ��������� � �

' (�� � � ��

���� ��� � ( ' ( ' (� ����������� � � � ��������� � ( �

' ( ' (�� ���� � ��

����� 3��������� � � � � � ' ( ��������(��������� � �� �$�

� � �

' ( ' (�� ��� �� ��

�"�� ���������������������������� � �� �������������������$����������������"�����

�������"��������������� � �� �����"��������

� ��������

� �' (� ��� ������

������ ������

'�(� &�������������������#�����2���3���

� �' (� �7� ��� ' (

�4

& 7� ��� ' (

��

4)

� ' �

� ��

&��������� �������������2���3������������� ���������������������������������

Page 16: Propiedades de La Integral

� ���������

� ' �

�' (��

)

4 �

�����''�(��4� ���������'���2���3�� �����������7�)�����������

!��� ���� ��� �������� ����������� �� �� 2���3� �������$����� ����� �� ������$����� ��� ���

��������������������������������

'��(� 1������'(�7�('(����'(��� ���������� �� ������'#(�����#��������������#��������������

2���3��&�������� �����������('(���'(� �����������2���3����������������������'(��4�� ����

������2���3��! �������'�(���������

� �' (� �4��

E������������������������������������������������

� �' (� 7��

( �' (� ����

� �' (� ��

;����#����% ��������������������

( �' (� ���

� �' (� ��

'���(� =��������#�������������������H�H'(�7�H�'(H�� ������� ��#��������������������

����������������������

� � �� � � � � � � � � ����� ��������� � � � ��

E����������������������#������������$� � �'�$� ����������� � � (�$����� �������������������

���������

� � �� � �� � � � � ��

' (� � � � � �� � � �

����������������

� � �� � �� � � � � ��

' (� � � � � �� � � �

���� �������������������������#����������������������

� � � ��

' ( ' (� ��� �� � ��

'��(� &�����������$�����������������������$���%�����������2���3������������������'(��������

�����������2���3��=�������������������()'(�7����$��(+'(�7������������#���� ���

�����������! �������'��(�

Page 17: Propiedades de La Integral

� ��������

��� ����

� �' (� ����

��� �

$��� ������������ �� ������'�(������#�����

�'�)�(����

� �' (� ���'�)�(��

���������������������������

���� �

��

��

�� ������

��

=����������������������������

�����'�(��������'�(��������'�(�

����� �� ��� ��� ��������� �������� �� ���

�� ���������#����������������2���3�$����

���������$�����������������������������

����� ��������������#������������������

$����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� 5#�����������#������������� �� ������������������������������$�� ��������

$������#������������������'���(��$���'���(��������������������$�� ���������� ������������

������"���������

��� ������ 5�����������"������������

� �������������������������������������2���3��+����������������� ����������!���

� �' (� �7���'(�'���(��

������ ������ ��1��������$������������$������%�����������2���3�'�%����� ���������

�����������"�� ��������(��;����������� ����������������� ��� �� �������������� '��(� ���

'���(���������

����)

� �� �

� �' (� ������

� &��������������������������������������������������%�������2���3���������

�����'(�����

�����

��'(�7�)

� �� �

� �' (� �

$��������������������

� �' (� �7���'��'���(��

Page 18: Propiedades de La Integral

� ���������

� ���������������������������

��� �

���� �� ����

��� �

1���'(���� ���������

� �' (� ����������������

��� ������ ��� ������� ����� 2���3� $� ���

�������� ��� ��� ��� �������� ���� ������ ������

������� ������� ��� "�$�� ������������

#����2���3�$���������'(���$���������������

��� ��� ��� ��� ������� ���� � �������

� � � �

��

�#�$������ 1������ ��� � �&���� ������� ���"#��$��������� ���������� ������ ���������� � �� ������ ��

���� �������� � � �? @ � * �

%�� !�"����

���

�#��

1������,��������������� ����������������%������ �

#

�* /� �� �� �

B��������������� ���������� ������ ��������� �

(

� #� #

�*� ��� ���?��@����*�

�����������*���/

��������������� �������� �

��

Page 19: Propiedades de La Integral

� ���������

��� ( ����� ��!����� �!�"��������) ����� �!�"������ ��

;���� �� ����� �� �������� �� 2��� �3�� �� ��0� ��� ��#���� �� ������#������� �� ���

���������2���3�������������� � ��

' (�� �������������������������� �����������������!"����

#���� ��� �� ��� ������#��� �� 2���3� ���#��� ��� ��� �� �������� �#��������� 2���3� ����� �� ���

����������������� ��������������$���� �������� �������������� ������������������������

2���3�������������������2���3��

5#����������

� ��

' (�� �

�������������������������� ������������������������� ������� ��������������������2�

��������������2���3��������������� ������������������������������"���������� ��������������

��������������� ������������������2���3��

����������2�������������������������=����������������������������������

������������� �������������������(���������2���3����������������������

2 � �

� 2 � � ��

� �

' (

� � ��

��������� ' (�

������������2���������������������������(������������2����3��

��������������������������������������������

�� "� ��

��� �

��

��

2'�(� ��� ��� ������ ���� ����� ���� �� ���

��$���� '���� ��� ��� �� ���� �� �������

�������(�

����� ����� ����� �� �������� �� �������� ��� ��� ��������� �������� �� ������

����������������������� ��������������������� ��������� ���������������������������%������

������������ ���������������$�������� ���������������

Page 20: Propiedades de La Integral

� ���������

� �����������������������������������#�����������������2���3���%�����������$�����

������� �� ����� �������� $� ������� ��� ������ ��� ��� �������� ��� �� �� 2���3� ��� ��� ����� ����

�� ������������������2���3�$��������������� ������������

��� ������� �����������������������������������������(�����

���� �� ���������� ������� �� ����(������ ��� 2���3������ 2 � �� � � � � ��� ������� ����(����

������������,�

2 � � ��

' ( � � ' ( ����������� � � � � ��

+��������

'�(� 2 �� � ��������������������� � � � � ��

'��(���� ���������������� � � �4 � �� ��� ������� ����(����2��������"�������� �4 ������"������� � ���

2 � � �D �' ( ' (4 4� �

=�������� ���������E�������,����� ������������������������������������������

2���3������������������2����������#�����2���3�$��������������

2 � D' ( ' (� � ��������� � � � ��

������������� ��������������������� ����� ��������� �����������������2���3�

���� �

���� ��"� " � �"�

�������������� �����$��������

2 2 � � 2 �� � �' ( ' ( �

$����� ������ �� ����������������������� � $ 4 ��������������

2 � � 2 � � � � � � � � � � � � ��

� �

� �

� �

' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' (� � � � � � � �� � �� � � � � �

��� ������� �� ����� ��� ����������� ��� ��� �������� ��������� ��� ����������� ��� ����� ����

�� �����$�����

��� ������ ��� ����� ����� ����� ��� ������� ����� ���� �������� ��� ���� � ��������� ��� ����

������������$����

Page 21: Propiedades de La Integral

� ���������

���� �

���� �� ��"� " � �"� �� �� ��"� " � �"�

��� �

�� ����

����������

� � � 2 � � �' ( ' ( � � �

�����

�'�(7�������������������� � � �� � �

�'�(7���%����������������� � � �� � �

�$���#����%�����$������������������ � � �� � ��

;�� � � � 2 � � �' ( ' ( � � �����#�����

� �2 � � 2 �

�� �' (

' ( ' (' (�

� ��

��

&��� ���� �� ������� ����� � � �4 �� � ���$� � ��� ������ �� � ���� ���� ���� �������

��������������% ������ ����������������������������� �����������"��

� �2 � � 2 �

�� �

� � 2 �

�' ( ���

' ( ' (' (

' ( D ' (�

�� �

��

4 �

&���������� ��� ������ ������� ���� 2 2 � 2 � �� � �' ( ' ( � ��� �#���� � � 2 �' ( D ' (� � �� &���

��������������� ��������� � � � � ����#���� � � 2 �' ( D' (� ������������������������������������������������

I���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������ �����#������������������������������������

�����������������

��� ������� ��(���������������������������������������(�����

����6����������������������������2���3����������"���� 6 �D� ���������������������

����(����������2���3��+��������������������������(���������2���3����������(�������

� � 6 � 6 ��

' (� � �' ( ' ( �� ��(������-����7���

����� F������������������ � � 6 6 � 6 ��

�' (� � � �' ( ' ( ' ( ��

Page 22: Propiedades de La Integral

� ���������

������ ������ � ����� �� ��� ������ �� 2���3� ��� ������#��� $� �� ����� �������� 2'�(� ���

������#�����2����3��������������������������,��������������

2 � � � � � 6 ��

D' ( ' ( D' (D

� ��

�� � �� ' ( � ��������� � � � � ��

����� 2� $� 6� ��� ������#���� �� ����� ��� � � � � � $� 2�'�(76�'�(� �%������� ��

��������8���������

2 � 6 � 8' ( ' (� � � ��������� � � � � ��

!������2'�(74�� ��������87�6'�(��J������������#�����������������$�����

� � 2 � 6 � 6 ��

' (� � � �' ( ' ( ' ( �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 23: Propiedades de La Integral

� ���������

��� * �!�"��$�����) �

=��� ��������� ����������� ���� ������� ��� ������� �� ������ ���� ���������� ���

����������������������������������������������&�����#������������������

� ��

' (� �

#������� ��� �������� �� ����� ������#��� 6� �$�� ��������� ���� �� �� 2���3�� �� ��0�

����������� ����� ������ ��� ������ ��� ��� �������� �������� ��� �� �� 2���3� ��� ��� �������

6'�(�6'�(��

=��������������� ������������������������������������������������������

������� �����������������������������������������

���������������� ������ ���������������� ��� �� ��������������� � ������������������

������������������ ���������������������� � � � � �������������

2 � D' ( ' (�� �

�� ��������� �

'�(� E������������� ������������������������2���� ������������ ������������������$�

������#�����2���3��

'#(� 1��2��������� ������������ ����2���3�������� 6 2 8 8' ( ' ( �� � � ����#����������

$����� ��������� � � � � ��

6 2 8 2 � D' ( ' ' ( (D D' ( ' (� � � � ��

&����������������� ������������������%�����������9�����

'�(� 1�� �� ��� ������ �� 2���3�� ������� �� ����� ��� ��������� ��������$� ���E�������,�� ���

���������������������������������������������������� ������������2���3��!��� ����

����������������������������� ����������

��#�$���+��

?@� ;� ������������ ���� � � �? @ � * ���� � �����

� ��

(

�? @ � �

� �&����

� ��

� � �G ? @(

**�

�? @ � � � �

B �%:���������� ��������� ������� � ��

*

�*? @ � � �

Page 24: Propiedades de La Integral

� ���������

?@� � ������������ ����� � �� �

� �? @

����� "#�*@

(# C � ������

*

* -���������������� ��������� �������"#�-$�� �

&������������� %������ � � * ��

����

#���

��� �

?@� � � ������ � ��

�? @

������������� "#�*@

������������

*

� * -�� � � ��� ����� ������ ����� �� ����� ���� ��� �2���� ����� �

������ ������ � �� ���� %��� ��� "#�-$� ��� � ���� � � ������� ���� ���%���� �� &��� � � ������ �� ���� �,������ ��������������������� ������ ���� � ���������������� ���������!�����"�!���������!�����!�����#��������!�����$�����%�&������ ������ ���'�!��������!���!�����!� ������(!���! ���!�����)�����!�*�����

?�@� > ���� ��� ������������ ����� � � � �? @ � �� * ( -� �

� ������� � � �? @ � * ��������� ��������� ��������� %������"(�-$���2������������������������ �� +��

&����������B����� �������������� ������� %�� �B��������������� ����B����� �-�������,������?@�� �

+ � � �� � � ��

? @ � � �� *

((? @ ? @ ����� � �

�? @ �

� �

��A�������+ ��

? @ � ��

(

����������� ������� %������"(�-$������� �%:���� ������ ���� � � �? @ � * �

Page 25: Propiedades de La Integral

� ���������

��� ���� ���������� �

�����$�� ���"�� �������� ��� ����� ��������� '��������������� ��� ����� �������(� ���

�%��������������������� ����������������������� ��������������������������������

�����������������������������������������������������������

������������� ���� % �2 � � � ' ( ����������� �� ����������������������� 2 ' ( �� � �� � ����

�������������(�����������������������������������,�

� � 2 ' (� � �' ( �

� �

� ������������ ����������������������(����������������

'�(� �����������������������"����������������

� � � D ' (' (� � � ��

'��(��

�� � � ' ( ' (� �� � ��

'���(�3����������

�������& � � �

& �

� � ���

' ' ( ' (( ' ( ' (

' ( ' (

� ( � � � ( �

�� � � � � ���� ���� �

����

�������� � �� �

��

'��(�3���������������� � ' (��� �"�������������,���

�� � � � �' ( ' (� �� � ��

� =�� ������������ ��� ������ ������ �� �������� ��� ���������� #����� ��� � ������ ���

������������������������������

� ��� ������������������������� �������������������� � ��������������(���������

� � $� ��� ��� ������� ��������� �� ��� ����������� ����� ���� �#��������� �� ������ ��� ����

�� ��������'�(�$�'#(��

� =��� ������������������� ����������$��������������������������� �������� ���������

�� ������ ������ ������ ������� ����������� �� ����� ��������� ���������� ����� ���

� �� ��� � � �' ( ��

����������������� ����������#����� ������������� ��������� ����

�������������������#�������� ���������� ���� �� ����

� �

��

� �

�� �

�� � �� �

�� ������� K � � �

Page 26: Propiedades de La Integral

� ���������

� !����� ���������� ���������� ��� ������� ��� ��� �������� ��� '������ � � ��

�����������#��(��

� � � ��

� �

��

� � �

� �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

( � � � �

��

� �

( ' ( D' (' (

(D' (

' (' (H

( D' (

( D' ( ' ( ' (

( D' ( ' ( ' (

( D' ( ' ( ' (

( D' ( ' ( ' (

' ( ' (

���� � �����

���� �H �

���� � �

���� �� ���

���� ��� ��

���� ��� ��

���� ����� ���

+

+

�������

��

� ' �

� �

� �

� � �

� �

� �

� � �

�)

))

(D' (

' (

' (

(D' (

' (

' (

(D' (

' (�H ' ( ' ( H

(D' (

' (

' (

' (

���� �����

���� �����

���� �

���� �

� � �

��

� � �

� �� � � �

4�

� ��

� �

� �

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

)

)

�� �

������

�� �

������

�� � " �

��

��

���

��

� =�� ������������ ��� ������ ���� �% �������� ��� ���������� #����� ��� �������� �� ���

������ ����#��� ��� ����� �� ��� ������� ��� ����� �� � $� ��� ��#��� ��� ���"��� ����������

�����������������������������

� &���� �� ���� �����(��

� � � � � �� � � ���� ��� �� ��� � � � � � ' ( D ' ( D D' ( ' ( D' ( ' (� � � � � � � �

� ��������������%�������������"������������������ �������������� ������

����������������������������������������������������� ������������������� ���������

�����������

�#�$����,��

?@�� > ���� �� ?* +@� �����#

����� �������� ���������� �� ������ ������ ������� �

?* + @ * + * +� � �� � �� ��� � �� ���*

#

*

#

#

*

#

#

� � � � �� � � � � �

Page 27: Propiedades de La Integral

� ��������

� ����������� � � �? @ � * ��� " � �? @ � ���������� �����"#��$������� ��������������������� �7�� �������

����� ��2����������� ����� �� %� � ���������������� � �

� ���

��

� ����

��

�** (

(

(

( (

*

*

** ( � ( ( *� ���� � � �

�� � �

� �

3 �

�� ������������������������ ����B����� �- �

?* + @ +� � ���

��

�*

#

� �

(

#

�*

*

#

*� *

/

*� � �

���

���� �

���

���� �� �

������ > ���� �� ?( @�� ��

)

� ��

#

-(

��

?( @ ?( @� � � � ��� � � ���

���

���

���

���

) ) ) )

� ���

��� ��

���

#

-

#

-

#

-

#

-( ( ( (

� � ������ � ��

�? @ �

���

���� ��� ������ � ��� #

-�(�

�����

�� ����� ���� � ���� ������ ����� � &��� � ���� ������ ����

��� ����� �� %� ��������� ���������� � �

�� �� ����

���

G ? @

? @

���

" �

" ��� ������� " � �? @ ���� �

�A������� �� �������� ������� ��2���������� �� %� ����������� �

?( @� � � � � � � �� �� ��?��� @ ��?��� @ ��?��� @ ��

)) )

� �� � �

#

-

#

-

#

-

- -#

-

*

*

(( ( ( ( (

?@�� > ���� ��� ������������ ���� � �

� �

� �

� �

? @ �

� � � �

� � �

� � �

��

( ( #

( # (

( ( *

������������ ���"C(�*$ �

��� ��"� "� �� ��

��� �

��

�� ��� ������ � ��� "C(�*$�� ����� ��� ��� ���� %��� ���

������������� �� ���� ������������� � ������#�����( �

�� ������������ ������ � � � � ��

? @ ? @���

(

�� !� � �( #� ��� � � � �� �� ��� ��

�� �

� � ��

? @ ? @� � � � � � � � � � � � �� � �

��

� � �( (*

(*

(

* *

(

*( ( (

(

*

(

* *

� ��2�������

�*

*

(

*� � ������ ����� ����������� ���� � �% ,��� ������ ���� ���� ������� �A ����H(� �� �

�� !� � # (� �� ��� ����� ������� ����� ���� ������ ������ ������� � �

� � � � �� � � �� � � �� � �� � �� � �� �� ���

��

��

� � � � �

? @ ? @ ? @ ? @ ? @ ? @ ? @� � � � � � � � � � � �

� � � � � ����

���

� � � � �� � � � � � � �

( (

#

( (

#

# (

#

# #

#

*

#

*

( ( (

(

* *

(

* *

� � �2������(

* *

*

� ����

���

��

� ���� � � ��� � ���� ���� ��� � ���� ���,����� ����� ��� ��� �� ��� ��� ����� ��� "C(��$� ����

� # (� �

Page 28: Propiedades de La Integral

� ���������

�� !� � ( *� ��

� � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� ��� ��

� �� � ���

��

��

� � � �

? @ ? @ ? @ ? @ ? @ ? @ ? @

? @ ? @

� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � ����

���� � � � �

� � �

� � � � � � � �

� �( (

#

#

(

( (

#

#

(

( (

(

#

#

( *

(

(

* *

( ( ( ( ( (

( (*

(*

(

*(

*

*� �

��A�������� ������������ �����

� �

� � � �

� � � �

� � � �

? @

) )

) )

) )

� � � � �

� � � �

� � � �

��

*

*

*

* ( * ( #

( * * # (

* � * ( *

���

������

������

>����� �� %������������B����� �������������� ����" C(�*$��� ����������� ����������� ����������������� ����

���������� %���� � ������ � �( *� �� ���������� �������� �����������

$��

����

�%�

Page 29: Propiedades de La Integral

� ���������

��� �$��! !�������� ����� �������� ��!-�! �����-� ��

� �����$�� ���"�������� � �

' (��� �� ������� '��� � ��������������� � �� (�������������

�� ��� �������� ��� ��� ����� �������������� ������� �#����� ��� ����� ��� �� ������

��������� ���������������� �������������������������������������

����������������� ������� ������������ ���

- � � � ( � � � � � � �� � ' ( ' (� �� ��� � �

����� � � $� ( ��� ���� ������� ������� �� � �� � $� ( � ' ( ' (� � ���� ����� � � � ��

������������-��������������������������������������

��

��

��

���� ��

��

� ���������� �����������������������-������������������������

��� �������� ��� �� � �� (� ���� ��������� ��������� ��� 2���3� �� ( �� � � �� ����� ����� � � � �

�������������������������(�����������������������

����' (- � ( ��

� �� ' ( ' ( �� � ��

=������ �����������������������������

�� �

�� �

�� �

������������!�"����#������$�� ������������!�"��%�&��� ������������!�"��%�&����

� ( ��

' ( ' ( ��� � � ������ � ��������� � ��

' (�� ���������������� � ������������ ( ��

' (�� ��

Page 30: Propiedades de La Integral

� ���������

�#�$���������

?@� � �� �������� ����� ��������� � ����� � �� �* *�� �� ��� �� � �� ��� � # ��� ��� � ( ��

� ��������� ���� �5 ����� ���� ����������� ����� � �

����

��

���& �

!������ �������� ��" � �? @ � � ��� � � �? @ � �* *�� �

��������� " � � �? @ ? @� � � � � ����� � # (� $� � �

&��� � �* *� �� � � � � � # (� � �����

� �* * #� � � �� ��� # (� �

���� �������B����� �+���������� �

��� ? * ? @, � � ��

� �� ��� ��

@ � � � � �

� � � �

�� � �

*

#

(

*

#

(

#

(

#

(

*(.

=

! "� �

?@� �� �� �������� ����� ��������������� ������� � �� �- * �� �� ��� �� � * ��� ��� �� � �� = ��

�����

���

����� ��

��

� �� ��%�� � � �� �- * �� �����������������������,��

DE�������*�������* �� ������ �� ��� �� � * ��� ��� �� � �� = �������� ��������

������?C(�C�@������������������������ �� ��%�� ����

?*�#@���?C*�#@��������� �������!������ �������� � � �? @ � �- * �� " � �( � =? @ � � � ���

" � �* *? @ � � ��������� ��

� � " �? @ ? @ ( �� � ������ � � �* (� �

� � " �? @ ? @ * �� � ������ � �( *� � �

����� ���������� ��������,������ � ������ �

- � = - * � (# =

�*

(#�

=� *

*= (# *#

(

0

�(* =

0

(

�*

(

***

*

*

(*

*

(

*

(*

*

(

(

**

(

*

(

*

(

*

*

*

(

*

(�

*

(

(

*�

(

* *

(

*

� � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � ��

�� �

� � � � � � ��� � �� � � �� ��� �� � �� �� � �� ���

��

��

� �

? @ ? @! " ! "

?@� � �� �������� ����� ��������������� ������� � �* -� �� ��� ��� �� �* - �

������

���

��

��)�#'#�*�

)�+��*�

��

'��������#�(�������������%����� ��� ���"���������(��

'������!�#�(�������������%����� ��� ���"����������(��

� �� ��%�� � � � �* -� �� � �� � � ���� ��� �� �* - ����

���� �� ��� ���� ������� ��� �� ������� � �� �������������������� ������� ����� �

� �

� �

* -

* -

� �

� ��

�� �������������� �(I����� �*I���

� �* 0 -� � �� #� � � �" �

��

* - �*

*

-

*� �

>� ���� ��-� ��������� ��-� �� � � � ���*�� ��(

D%�:������? �� �������� ����� @�&��� �

� �* *� � �� � � � # (� ��3�� * - *� �� � �� � � � ( -� ��

��A������������� ������� � ������ ���� ����� ����� ������������,������ �(�� �� �* �����������

��� ��� ? ��� ? ?* ? * @@ ?* ?* @@� � � � � � � �

� � � � �

� �� � � �

� � � � �� � � ��

��� ��� ��� ��

( *#

(

(

-

#

(

(

-

(

-

(

-

-

- * * - /

@ @�

Page 31: Propiedades de La Integral

� ���������

1����� ������������,�����������5 ������������ �4�� � ����� �� ��������� � � �� � %��� � �1�����������������/#J��� ����5 � �� �6&���� �� ����� � ���������������:��������������� ���� �����%�������,�� �����(0#J �!���%�����

� ��

������ #�

��

���&%#�

���� # %��

!��������� ����� " ��

? @ �*

-������ � �

�? @ �

� -

*����������� " � � �? @ ? @� �� � ������ � �* -� ������ ��������

��������������B����� �?� �% �����������@�����%������

��� ? �� �

�� � �� � ��� �

@ ���

���

���� � � �

�� �

� � �� �

� � �-

* -

(

*-

(

-

(

*

-

*

(

- �/

*

*

-

*

-*

*

-*

*

-�

*

-

� � � � �

���������� ���������������������������������"�$�������������

!� B������������������#����

��

��

�� �����

���� ������ � ��������� ��

�� � �� �

!� B������������������#�����

)�

��

��

����

���� ��������� ������0�� ��

�� �� ����

� �

Page 32: Propiedades de La Integral

� ���������

��� �$��! !������!��"��! ��

���� ����������������������������� �� ����������������� ���!�

;������ ����� ' ���� �� ���� �������������� �������'5�� �������� ��������� &��

����(�� ��� ���������� �#������� ��� ����� �������� ������ ������� ' ��� � �� ���� ����� ���

������ ��������� '��� ����� ��� �������� ��������� &��� ����(�� &��� ��� ������ ��������

�������������������������������#����������� ����������������������������������������

�����������!��� ���� ������� ������������� ��#�������� ������#������ ���������� � ���

����������� ��������

��#�$������� !� �� ������� � - -G ? @ �� 0 * �?������������� ����������� �@��������� �� � %��� -���������� �

� �� ��� �����%����������� �� � �5 �� ��� ������������������� ������� ����� ����������������� ��� � �

� - .-? @ �� �- * �

���� ����� ���� ������� �,��� ���� ��� �� � +- � ������� ��������� +- - +##� � � , �� . .?#@ � � �� � ��� ���� � �����

� - -? @ � ��?�����@ � �- +#* �

���� "��� �����#��� ����������������!�

=���������������� ����������� ����������������������L����������� ������1������������

��� ����L� ��� �� ����� ����� �� ����� ���� ���� ��� 8'�(�� $� ������������ ��� ������� ���

�������������� ����������� ������������������ ���� ������������������������������L�

����� �������� ������������� ����8:������������������������������������� ������!"����#�������

���������������������� ����������������������������������������� �������������������

���"���������������������� ���&'�(K�����������

�8 �

��& �

' (' (� �

$�� ���������

8 � & � ��' ( ' (�� � ��

5#�������� ��� ��� �� �����8� ����� ��������� ��� ����L������������� ��� ������������ &�

������������������� ������������8'�(��� ����������������������� ������%���������������������

����&'�(��� ��������������������������'���(� ��� �������������� ��������������������

Page 33: Propiedades de La Integral

� ���������

1����������������������������������� ���������������������������� ��2���3��$���

����� ��� ���$�������� ��� ����� ��� 8� '����� ���� 8 � & � ��' ( ' (�� � (�� ����0������� ��� ���� ��� ���

�������������������/������������

& � �� 8 � 8 � 8 ��

�' (� � � �' ( ' ( ' ( �

����������������� ������������������������������ ��2���3��

� 5#�������� ��� ��� �� �����8� �� ����� ������� �� ��� ����� ��� �� ����� �������8'4(����� ���

�������� ����

& � �� 8 � 8 � 8 8 � 8 & � ���

��

' ( ' (�

��� �� � � - � �' ( ' ( '4( ' ( '4( ��

�#�$������� !�������,��������������� ������������������� ������� � � �? @ � = ( *) �?��������������������

'�@����������K��� �����/?#@�+#�?���������������@������������ ��� ������ ������� ������� �� �������� � �����

/ � � � �� � �� � .? @ ? @� = - ��?���������������@� � � �� � ( * � *) ) �

������� +# � �/ .?#@ ��?���������������@ ��������&���� ��� ������ ������� ������� �� ����� �

/ � �? @ - ��?���������������@ � �� * +#) �

�#�$������� !�������,��������������� ������������������� ������� � � �? @ � = ( *) �?��������������������

'�@����������� � ����� ������� �� ���� � ���������������� ����������� ���� '����������� ������� � � ����� ������� �

� � � � � � � �? @ ) )

(

-( *

(

-� *=� �� � � �- � �* C - *0��?���������������@(

- �

���� $���������#��!�%���������������

1���������������#���������������������������� ���-'�(��$���������������� �������

�����������������������#�������������� ������������������ ���� �������������

��������������������#����������� ������������� ����-:����������������� �����#�������K������

������������#������#����������������������������� ���=���������� �����#�����������

������������������� ������������

- ��-

���D' ( ' (� �

$�� ���������

- � - � ��' ( ' (�� � D ��

Page 34: Propiedades de La Integral

� ���������

1���������������������#���������#����������������������������� ��2���3��$���

����� ��� ���$�������� ��� ����� ��� -� '����� ���� - � - � ��' ( ' (�� � D (�� ����0������� ��� ���� ��� ���

�������������������/������������

% � � �� - � �� - � - � - ��

�' ( ' ( ' ( ' ( �

���#���������#������������������������������� ��2���3��

�#�$������� !�������,�����%������������������������� ������� , � � �G? @ � �= ** �?��������������������

'�@������%��������� �����,?#@�(#�?���������������@������������ ��������%������������� � ���� �

, � , � �� � � �� � � .? @ ? @� ?= @� * ��?���������������@� � � � � �� �G * � ** �

������� (# � �/ .?#@ ��?���������������@ ��������&���� �������%���������� �

, � � �? @ * ��?���������������@ � � �� * (# �

�#�$������� !�������,�����%������������������������� ������� , � � �G? @ � �= ** �?��������������������

'�@��������������%���������� ��������������������� '��������� �������� ������ ������� �

% � � � � � � �� �, � �� � � � � � �? @#

+*

#

+� *= *? @ ?* @ � *+# *+ *.+��?���������������@#

+ ��

Page 35: Propiedades de La Integral

� ���������

�#�!�!������ ����

� ������������0������������������������������/������������������� � ' ( � � ) ���

������������24��+3��

����������

=�� ����� � ' ( � �)� ��� ������ �� ��� ��������� 4 +� � $�� ��� ������ ��� �� ������

������#���/����������"������������&�����������������������������������������������������

�������� ���������������������24�+3�

�� �

��

��� �

4+ - + )

+� � �����' (

�� �

=�� ����������������������������� 4 +� �������#��������������������� �

� �+

��!���������

�#����������>���������������������+ ) +' (

��

����

���

� ���� � �� )����� �������������������� ��������

��� �+

��� $�� ��� ������ ���� �#���������� ����� ��� ������ �������� E������� � � ����� ���

������������������#�������������������

� �� �

���

��� � �

+ ) + )

+

+ )' (��

=���������������� ���������������������� �������������

& � ��

� � �

� � �

� � � ��

� � �

� �

��

��

� �

� �

' ( ' (

' (

' (

� � ����

��� � � ��

����� �

� � ����

��� � � � �

�� �

��

� �

� ��

� � � �

� ��

� � � �

� ��

� �

� �

� � �

� �

� � � � ��

� � � � ��

��

� �

� �

� � ��

E������������������ � 4 ���������������������� �� � �����#�����

' ( ��� ' ( ���' (

� &�

� ��� � �

�� ��

��� �� � ��

)+ ) +

+ 44

+

4 ��

����� ��������� ���#��� ���� �#������� �� ������ ��� ��� �������� ��� �� $� ��� ���� ��������

�����������������������������������������������������

Page 36: Propiedades de La Integral

� ���������

���

���� ��

��

��

��

�� !���0�������������� �

' ( �

��+

,

� �������������#�����������������2>)�)3��M���

���������������"����������N�

&�!�����'�

=������� � ' ( ��������������������������������������&����������� � ' ( ����������#���

�� 2>)�)3����������� ��� ����� �������� ��������$�����0����������� �����������������&����

����������������������������� ���������������������2>)�)3�

�� �

�� � � � � � � �

��� �

) )+

)-

)+ )

)� � �����' (

�� � � � �

=�� �����������������������������2>)�)3�������#��������������������� �

� �+

���������

������#���������"�$��������������������������������������������%���� �� ��������������

������#������������,�$���������������� �� ����+��=���������������$�� ���������/������

������������������������� ������������

� � � � �

�� �

' ( � � � � �� ��� ��

) ))

++ -

)-

- ��

� � � � �

�� �

' ( � � � � �� ��� ��

) ))

,+ ?

)?

? ��

E������������������� � 4 ���������������������� �� � �����#��������

��� ' ( ��� ' (� �

� ��� ��

� ' � - ? �

$��������� � ' ( �������������#�����2>)�)3������(�����������������"������������

Page 37: Propiedades de La Integral

� ��������

�� O������ ��� ������ ��� ��� �������� �������� ��� ���� ������� �$��� ��������� ��� ������ ��

���������������������������������������

�(� 4 .� �

��

��

���� *�

��

��

��

#(� �. .� �

��� ��

���

����

�� *�����*�

���

��

��

��

��

&�!�����'�

���������� ��� ������ ��� ��� �������� �������� � ��� ���� ������� �� ������ ����� ���

���� �������������������������������������������������������������

�(�

��

��

���� *�

��

��

����+���

������

� � � �' ( � � � � �� ) +

4

.).

++

)A

+��

Page 38: Propiedades de La Integral

� ���������

#(�

��� ��

��� �� ���� *�

����*�

���+���

���

��� ���

��

���

��

��

��

��

� � � � � � � �' ( � � � � � � � � � � � ��� ) + , - ) -

.

.,

+,

,

+��

�� ;������������� � �� �

� �' ( �

� �

� � ��� � �

� � ������ �����

�(� ������������������������2����������������������������24�,3��

#(� M���������2���24�,3N�

�(� M���������#���2���24�,3N�

�(� M=�������������������� ��������N�

&�!�����'�

�(�=������������������#�����24�,3�$����������������24�,3������������ ����7)��&���

����������������������������%�������

2 � � ��

���

��� � ��

' ( ' (

' (

� �

� � �

� � � � � � �

��

���

��� �4

4

+

4

)

)

+

+ 4 )

+ ++

+,

+) ,

!��� ����

2

' ( �� �

� � � �

��

+

+

4 )

++

,

+) ,

#(�=������������������� �������������������������������������������������������������

)+

+,

+) )

) )

+

) )

+� � � ����

���� � � �

� � � �� � � �

��� ' ( ��� ��� ' ( ��� ' (

2

2 2 ��

Page 39: Propiedades de La Integral

� ���������

�(� =�� ����� �������� 2� ��� ������#��� �� ������ ���� ���� �� ���� ��� ��� ������ ���

���� � �' ( ��!��� ����2����������#��� �������� 2 �4 , 3��� ' )�����������

22 2

� ��

� ��

� ��

� �

D ' ( ���' ( ' (

���' (

)) ) ) )

+4 4

+

22 2

� ��

� ��

�� � � �

�� �

D ' ( ���' ( ' (

���

' (' (

)) )

)

++ )

,

+)

,4 4

+

��

����� 2 2� �'D D' ( ' () ) ���������2������������#����� � )��

�(�=���������������� �����������24�,3��

�� ;������������� � �

� �

� �

� �

' ( �

� �

� �

� � �

��

4 )

) +

+ + -

+ ����� �����

�(� ������������������������2����������������������������24�-3��

#(� �������� 2 2 2 2' (� ' (� ' (� ' ()+ + , - ��

�(� M���������#���2���24�-3N�

&�!�����'�

/� ���������������������������������

#

+

� � � # �

�����$�� �##%+

�(�=�����������������������������$�������#�����24�-3� ������������������������

���"������������

Page 40: Propiedades de La Integral

� ���������

2 � � ��

���

��� � ��

��� � �� � ��

' ( ' (

' (' (

� �

� � �

� � � � � �

� � � � ��

� � �

����

����

�� �� � �

+

4

4

)

+

)

,

4

)

+

)

+

+

+4

+4 )

)

+ ,

)

,) +

+)@

?

+

+P + -

&��������

2

' (

' (

� �

� � �

�� � �

���

���

+

,

+

+4 )

,

)

?) +

+

+

,)

?+ -

���

#(� 2 � � ��)

+

)

+

+

)

P

+

4

)

+��

�� � �

��

���� ' ( �$�����

)

+24�)3��

2 � � ��++

,

)

?

)@

?

,

4

+

� � � �� � � �� ' ( �$����� + ')�+3��

2 � � ��,, +

+

,)

?

--

?

+

4

,

� � � �� �

�� �� ' ( �$����� , '+�-3��

2 � � ��-- +

+

,)

?

@@

?

+

4

-

� � � �� �

�� �� ' ( �$����� - '+�-3��

�(� =�� ����� 2� ��� ������#��� �� 24�-3� $� �� ��������� ��� ��� ����� ��� ;�� "��"��� 2� ��� ��

����� ���������������

)� &����������������$��������������������������� ��������,�"������ ������� ����������

������������������������������ ����4��+��,��$�.�$� ��������������������������������

�������������� ����>,��>)��+�$�.��

&�!�����'�

�(�=�������������������� �) �$� �+ �������� ������������������������������ ��������,��(��

Page 41: Propiedades de La Integral

� ���������

�,%�

��

���-�� %�

2 � � ��' ( ' (4 44

4

� �� �

2 � � �� �' ( ' (,).

+)

4

,

� � �� �

2 � � �� � �' ( ' (.).

++

)A

+) +

4

.

� � � � � �� �

2 � � �� �' ( ' (+)?

,,

4

+

� � �� ��

#(�=�������������������� � � �) + ,� � �$� �- �������� ���������������� ��������,�#(��!���������

�� ������������������������������������ �. ��

��

���*

� �

2 � � ��

' ( ' (� � � ��

�, ).

,

��� ��

2 � � �� � � �� � � ��

' ( ' ( ' ( ' (� � � � � � � � ��

� � �) ) 4 ).

)

.

,

,

)

��� ��

2 � � �� � � �� � � �� � � ��

� � �

' ( ' ( ' ( ' ( ' (+,

+.

+

+

4

4

+

.

+

� � �

� � � � ��

�� � ����� �� ��� �� ��� ��

2 � � �� � � �� � � �� � � �� � � ��

� � � �

' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' (.,

+,

,

+.

.

.

+

+

4

4

+

+

.

� � � �

� � � � � � � � �� �

� � � � ���� �� ��� �� ��� �� ��� ��

��

Page 42: Propiedades de La Integral

� ���������

*� O������������������������� � � ' ( � ��) + ���������������2)�.3��

&�!�����'�

2 � � �� ��

� �� �

' ( (� � � ����

��� � �

���

��� � ��

��� � � �� �

� �� ) + ),

)

),

)

4 ),

, ,

)

, ,

+

,# $ ��

+� O������'����%����(������������ ��������������

�(� � �

' ( � �+ )�����2)�,3��

#(� �

� ' ( �� � �

� ��

) )

) +�����2>)�+3��

�(� �

' ( �

� � �

� � ��

+ ) ) +

, A + -+ �����2)�-3��

&�!�����'�

�(� 6 � '' ( �� � �)

++ ��

#(� �� � �� ����� ���������� �� ��� ��������� 2>)�+3� $�� ��� �� �� ��� ������ �� � )� ���

��� ' ( ��� ' (

� � �� �� �

� ' �) )

) ��

�(�=���������� ������������������������������������������������������

6 '

' ' ( �

� � � �

� � � �

+)

,+

) +

A + -�

���� �������������������"���� ����������������� ��������6���#�����������������

���������2)�-3� ���������

��� ' ( ��� ' (

6 ' 6 '� �� �

� � � � � �+

)+

++ )4 �

$�� ��������� ' '+ ) )+� � ��!�������� ����������#����������

6 '

' ' ( �

� � � �

� � � � �

+

,

) +

A )+ + -��

Page 43: Propiedades de La Integral

� ���������

,� B��������������������

�(� 6

)

) 4

+ ) 4' ( �

� �

� $�

�������2>)�)3��

#(� 6

+ +

) 4

) 4' ( �

� �

� $�

�������2>)�)3��

�(� 6

, +

+ ) )

)' ( �

� �

$�

�������24�+3��

�(� 6 � -

+.' ( � � �������2>+�.3��

���� ���� ������� ���������� ��� ����� ����� �� ��� ��������� ������ ���������� �����

����������������������������������������������� 6� ���������� ����������

&�!�����'�

�(� 6

)

) 4

+ ) 4' ( �

� �

� $�

�������2>)�)3�

�����

���

��

��

��

��

=�� ����� �� ���� ���� ��������� ���

��������� ����������������#�����

������ ���� ���� ���� ��������� '�)�)(�� ��

�������������������#����� � 4 �$�����

6 6) )

4 + ) 4� �

� ' �D D' ( ' (

#(� 6

+ +

) 4

) 4' ( �

� �

� $�

�������2>)�)3�

�����

���

���

��

��

��

��

��

Q�� ������������� ����������������

����� ��� �� ���� ������#��� �� 2>)�)3� $��

��� 6+ � ��� ��������� �� � 4 � ���

��� ' ( ��� ' (

6 6 � �� �

� ' � �4

+4

+) ) �

Page 44: Propiedades de La Integral

� ���������

�(� 6

, +

+ ) )

)' ( �

� �

$�

������� 4 +� �

���

�� �� ��

��

#�

��

��

����� ����� ��� ��� �� ����� ���������

������������#�������� ���������24�+3�����

�������� ������������

� �

' ( �

$�

+ )

+ )��

$����� 6 � ,�D' ( ' (� ��

�(� 6- �������������� ���������$��������������#�����2>+�.3��R�������������� ������������

�������� � � ' ( � �. + ��

-� ;����� �

��

' ( �

��

'

��

���

+ )

))

4 )

���

���� ������

����$���� 2 �

���

' ( ���

���

����

+

4

)

)� ���1�� �����

�(� �%���������������#��������������24�+3��

#(� !���0���������������$�������#����������2���24�+3��

&�!�����'�

�(�=������������������#�����24�+3��$���������������������"���������������������� ���

� � ) ��

��� ��� ���' ( ' (� � �

� �

�� �

� � �

��

���

����

� ��

� � � ' �)

+

) )

)

)

) )

)) + ) 4

� �� ���

#(�2� ����� ������������� 24�+3�$�������� ��� ����� ����������� �������"�� ����������

5#����������� 2 �

��� � � �� � ��

' ( ' ( ' (���

���

���

� � �� � �+

4 4 4

)

)) ��

Page 45: Propiedades de La Integral

� ���������

�(�=���������������2����������#�����24�+3�� ��� 2 �

��� � ��

' ( ' (���

���

���

� � � �� �+

4 4

+)

))

+��

� B��������������������������������������"�#���������������� �����������������������

���������������������'����� ������� ����"���0������������ �������������(��

��

#�

��

��

��

� ���

��

���������

����������

���&���

� �

� ��

��

�& �&�#�

������

����

���

���

��

��

��

��

��� � ) �

&�!�����'�

�(�=������������������������ ��������� ����'-�4(�$�'4�,(������������������ , - )+ �� � ��

!� &������ �������������������� ��

���

�� �� )+ ,

-)

P

,4

��

� ��

!� &������ ���"���0������������� ���

��� �� )+ -

,

P

,)

,�

�� ��

#(������������������������������� ���������� ��5S��������������������� �����������������

�������������������������$���� ������� ���������������������� ��������

Page 46: Propiedades de La Integral

� ���������

!� &������ �������������������� � � � � � ����

���

���

��� ��+ ) +

+ ,

@

,+

+ ,

4

)

4

)

' (# $ ��

!� &������ ���"���0������������� � � � ��

���

����� �

+ ) )@

,4

)

)

4

' (� �� � �� ��

�(�

�& �&�#�

������

������

���

��

#��

#����

��

��

���������� �� ������ ����� ���� ���� ���

����������� ��� ��� ������ � � � $� ���

������������ �+ + -� � ��

� �� �� � � � � � "+ +

+ +

-+ - + +

!� &������ �������������������� � � � � � � �� �' ' (( ' ( � �+ - +4

+

+

+

+

� ��

!� �&������ ���"���0������������� � � � � �� ��- ++

4

+

+

4

� � � � �� � ��� �� ��

'�(�

�������+�

�� ���+�

�� � ����

��������

�%��

���

���

���

��

�#%��

��

��

���������� �� ������ ����� ��� ��� ���

������������������������������������

�� �

� �

� � �� �� � � � � � � �

+

+ +, -

-

,

+

,�

!� &������ ���������������

���� ��

�� ��

��� �

��� ��

��� �

�� ��

��� �

�� � �? ,

+

+

+

? ,

+

+

+

? ,

++

+P

,+

4

4

+

,

+

,

+

�' ( ��

!� &������ ���"���0���������

���� � � � � ��

���

��� �

� �' ( ' (� � ��� �

��+ + +? +

,

+ ?

,

+P

,-

,

4

4

,

� � � ��

Page 47: Propiedades de La Integral

� ��������

�� O����������������������������������������

�(� =�������� ���� � � � � � � � �+ + 4 4 )� � � ��

#(� =�������� ��� � � + - + -� � �� ��

�(� � � � � � � � � � � � ' � ( 9 � ��+ + - + , ? 4% & ��

�(� � � �

� � � � ��� �

' � ( 9 ��+ +

++ ��

&�!�����'�

�(��

���

����

��

��

���& ��

� ����

����

� � � �' ( ' (� � � � � � � ��� + +

4

)

4

)

+ +)@

?# $ # $ �

#(��

�&�#��

�����#�

�#�

���

��#� ��

��

#�

������������ ��������������� ������������������������������������

��

� � �

� �

� �

��� � � � � � � � �

" �� .

� �

� � �

++

+

-+ - +

- + P 4+ - ,+

+

- -

+ )�

������������������������������ ������ ���"���0��������������0������������������

Page 48: Propiedades de La Integral

� ���������

� �� �

���

�� � ��

� �

' ( �

' (�

��

����

���

���

��� � �

��

� � � �

� � �

� �

� � �-

+ -

)

+

-

+

)

-

)

+

-

+

)

- ,). ? A

+

+

-

+

-

+

+

-

+

+

- ,

+

-

# $�

�(��

� �� +������ ��

��#��&�

��

��

���

���

���

��� ��

#�

������������ �������������� ������������������������������������

� �

� � �

� � �� �� � � � � � � � �

+ 4

, ? 4- - 4 ) ,��

=�� ������ ��� ������� �� ���� ��������� $� ��� ������� ��� ����� ��� ��� ����� � ������ ��� ��� ���

�����������$��������������� ������������� ������ ���"���0��������

� � � ��

�� � � � ��

��

' ( ' (

� � � � �� ��

���

���

���

� � � ���

�� �

� � � � � � � � �

� � � � �

��

��

� � � � �- +?

,- -

-

,

-,

--

, +)?

)?

,)+

)P

,

.4

,

+

+

+

,

4

+

+

+

+

+

,

4

+

+,

+

+

,

4+

,

4

# $�

�(�

�����

�����

�����

��

����

��

��

��

� �

� �

� �

' (

� � � �

� ���

�� � ��

��� � � � �

� � � � � � � �

� � ���++

+

+

,

+

+ )

+

,-

+-

,

-+ + )

)

-+ +

4

)

)

+

)

+

4

)

)

+

+

4

)

)

++

)

+�

Page 49: Propiedades de La Integral

� ���������

�� 1�#����� ��� �� ����� �� ��� ������ �� 4�� � $� ���������� ��� �������

� � ��

' (4

+� � � � ��������� � 4� ������������ � ' ( ��

&�!�����'�

� � ��

' (4

� ��� ��� ����� ����������� ����������������������#���$����� �������������������

������ ������������������������������������������ 2 � D' ( ' (� �'������ 2 � � ��

' ( ' (� �4

(�

��������� � 4� ��&���������

� ' ( � �) + ��

�� 1�� ��� ����� ��� ������� ���������� ��� �� �� ����� ����� ����� ��� ��� �����

'� / ' / / /(' ( ' (� % � � �+. ,4 A + �$�������������� ������ '2 � .. ������������

�(� =����������������������#�����

#(� =��������������������������

&�!�����'�

�(�&������������������������������������������� ������������������� ����������������������

�����#���������������

'; / ' / �/ / / �/

�/ /�/ / �/

/ / / '

' ( ' (

� % � � � �

� � �

� � � �

��� � �

+. ,4 A

+. ,4 A

+. ). ,

+

+

+ ,

# $

!"����#���� ';' (4 4� ��&�������� ' � 4 �$� '; / / / /' ( � � �+. ). ,+ , ��

#(�=�������������������������������������#��������������������� ���

'5 / '2 '; / / / /' ( ' (� � � � � �.. +. ). ,+ , ��

Page 50: Propiedades de La Integral

� ���������

�� 1�� ��� ������ ��� �������� ���� ����� ��� ��������� ���� ����L� ��� �� ����� ������ �

����������� �������������� �������������8 �

��& �

' (' (� $�� ������������� �����������������

�������������� ����������� & � �' ( � , '���������������� ������(��1�� �����

�(� M��� ���#������������������������� 8 �' ( �����������������L������ ����N�

#(� 1�� ��� �������������� ����� ������ ����������������������L����������� �����$�

����� ���������������������������������� ���� ���������������� & �' ( �������

��������������������$�����������L������ ������� � � 4 ���� 8' (4 )444� ��M����

���������$����������� �������� 8 �' (0�

�(� ;�������������������� ������������� �����������������������������

&�!�����'�

�(�E�����������������

8 � & � �� � �� � '' ( ' (� � � ��� � �, +,

+ �

���������� ����������������������� & ��8 �

��' (

' (� ��

#(�&���������������L����������� 8' (4 )444� � ���������������������������������$��������

��� ����������������������� ����� ���������������

8 ' '' (4 )444 + 4 )444,

+� � � � � � �

$� 8 � �' ( � � �)444 +,

+ ��

�(�=���������������� ��������������������������������������� ����������������������

& � �� ��� �' (-

P ,

+

-

P

-

P ,

+

,

+, + + P + - )? + + )� �� � � � � � � �! " ��

)� ��� ��� ��������L�������� ����� �����O�$��1�!������������� �������������0��������

�������"��������������������������������������������������'������������������� ������(�

������ ���� ����� �������� ����� ��� �%�������� ��� ��� �� ����� ����� ����� ��� ��� �����

( ��

' ( �.

�� &���� ������� ���� ������� ���"�� ��� �� ������� "����� �� ��� ���� #���������� ���

Page 51: Propiedades de La Integral

� ���������

���� ��� ����� �� ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ��� ������� ���� ����� ��� �����

� � �' ( ' (� � �@,

PA + ��1�� �����

�(� O������ ��� ����� ��� ��� ������� ������� ��� ������� �� �������� ������� ���

���� ���

#(� M�������������������� ������P�����N�MJ�� �������������� ���� #���������N�

�(� M����������������� �������#�������#������ �������� #������������������������

���������������$�N�

&�!�����'�

=���������������������������

� �

��

� �' ( �

� �

� � $

��

.4 .

@,

PA .

+� ��

�(�=������������� ����������������������������������������������������$��

��������������������� ����I���������������������� ���������������!"����#���������

�������������������� �����������������������������

< �

� ��

��

� �� � �

��

��' (

' (

' (

� � � �

� � � ���

�� $

��

���

��� ��

. )44 .

.@

,

PA .

4

+

4

4

.+

.4

� � �

1���#����� ��������

< �

��

� � �

' ( �� �

� � � $

��

+

,

)44 .

@)

PA

P)

+.� �

#(�=������������ ������P��������� <' (P .?)

P

P)

+

)+.

P� � � � ��

=����� ������� ��������$����� < <' ( ' (.+.

)4P

)+.

P� � � ��

Page 52: Propiedades de La Integral

� ���������

�(� =�� �� ����� ��#���� ���#���� �� �������� #���������� ����� ��� ������� �������� ��

��������� ��� ���� ������ ������< �

��� �

' (' (� � 4 �� &����� ��� ���� � � �� $. 4� ' ( ��

����0������������� � $ . �

@,

PA 4

,

PA @ A

.?

,A

.?

,), ,++ + +� � � , � $ , � $ , $ � �' ( ' ( ' ( �� � � � ��

!����#�����),������������ �������#�����#������ �������� #�����������

*� �� )A.A� ��� ������ ����� ���� �� �� ��� �� ������ FT!1!� �������� �� AA� �������� ���

�������� O����� )A?P� ��� �������� ���������� $� ��������� ���������� �� ������� #���������

���������� ����� ��� ���� � � �' ( � � '������������� ������� ��� ���(��!� ���������)A?P����

"������ ������ �� ������ �% ����� �������� ��� �#������� ��� �� ������ ���������� ��� "�0��

��#���������������������������#�������������������� ��������� � � �' ( � �)+ �'����������

��� ������� ������(��1�� �����

�(� ��������������������#����������������������� ���������� ���

#(� ;����������� ��������������������#����������� ��0�����������������$���������

������������#������������������"�������������

�(� ;�����������������������#�����������������

�(� 1�� ���� ��$��� ����������� �������� ������#�� ��� ���� �� ������ �$��� ��������

���������� �������.4U����������������������% �� ������������������������

����������������������% �� ��������"�������

&�!�����'�

=����������#������������ � �� �

� �' ( �

� �

4 A

)+ A��

�(����#�������������������������� �������������������

- � � �

� � �

� � ��

�' ( ' (

' (

� �

� � �

� � � � �

��

���

��� �4

4

,

+

4

A

A

+

+

,4 A

)+ )++

AA

+A

!��� ������#��������������������� ���������� ��')A.A>)A?P(���� -' (A )P� ��������� �����

Page 53: Propiedades de La Integral

� ���������

#(����#���������������������� � �' ( � 4 ������������������ � $ )+ ��=���#������������������

"������������������� -' ()+-.

+� ��

�������������������� �

��������������������

����������

��������� ��������� �

"�-� �����

��������� �����

��

�� ������������������������������)����*��+��

���

)����

�� �� ���

"�

��!����������)�#��

��!��������������#��

�(����#����������������������������������5������������� - 5' ( � 4 ��

����������������������5��������������������������������' ��� ���� 5 - 5� $A 4� ' (� �

)++

AA

+4 +- AA 4 +- AA 4

+- )@4

+)P .

++ +5

55 5 5 5 5� � � , � � � , � � � , �

�� � ��

���#����������������������� ��%������������ ������������)A@@�')A.A*)P�.(��

�(�1�������� �������#(������ ������� ��0��������� �������� �������)+�������=��� �����������

��#�����5���������

' ()+ )++

)++

)--)--

+)+

+@+

)+

+

)+

+ +

� � ����

���

� � � � � � �� � �� ��

55

55

5 5

��

=�� ������������� �% �� ��� ��� "������ ��� ���� �������� ��� � �������� ��� .4U����� ������ ������

&�����������������������������������������5� �����������

)++

@+.4 AA

)44 +)+ @+

AA

+4 +- -. 4

+- -. 4+- .@? )P4

+

+- ,A?

+

+- +4

+

++

+

+ ++

+

55 5

5 5 5

5 5 5

� � � � , � � � $ , � � $

� � � � �" �

�"

�"

.

!��� ��������������������% �� ��������"��������)AP)�')A.A*++(��

Page 54: Propiedades de La Integral

� ���������

�#�!�!����$��$ ����

� O����������������������������������������������

�(� � � �' ( � ��+ ������24�,3��

#(� � �� �

� �

' ( �� � �

� �

�) ) 4

4 )� ��2>)�)3��

�(� � �� � �

� �' ( �

� � � �

� �

+ + )

+ ) -���2>+�-3��

�� O������'����%����(������������ ������������'�

�(� � ' ( ' (� � ) - � �� ' � (�� � ��

#(� � �

� ' (

��

� �

� � �

���

��������) +

���+

++ -

� �� ) -� ��

�(� �

' ( �

� � � �

� �

, + ) 4

. 4 +

+

-���2>)�+3�

�� ���������������������������� � � � � � � � �' � ( 9 ��+ +4% & ��

�� F����� ��������������)APP�' � � 4 (�$���������������� ������.4������������ �������

��#�������� ����������������������� ��� ����������������������� ��� ��� ����� � � �' ( � + ��

����� �����������������$�� � ���������������������� ��������&�������������������������

��������� ��� �� ����� ������� �� )AA4� ������� �������� !���� ��� ������ ��� ��������� ��� ���

����������#����$� ����������������������� ����������� ( � �' ( � � + ��1�� �����

�(� ;���������������������������������� ������

#(� ����������������������������� �������)AA+��

�(� MJ�������������������������������� ������N�

�� F�� ����������� ��#�� ��� ������ ��� ���0� �������� ����� ��� �%�������� "�� ������

���#��������������������� ����������� � ��

' ( �)4

�'����������������$�� ����������������

����� ��� ���(�� &���� ������� ��� #���������� ��� ��� ����� ������� "����� �� ��� ����

Page 55: Propiedades de La Integral

� ���������

#����������$����������#��������� ����������� .( � � �' ( � � �)

)++

,+

,+ � �

Se pide:

�(� �������������������������������#�����������������

#(� M�������������������#����������������������������)4� ������������N�

�(� M�������#��������#���������� ���� #������������������ �������������������

#��������������0��N�

FJVH
FJVH