LUISA FERNANDA DIAZ BERNAL

MECÁNICA DE FLUIDOS

1. La presión en un neumático de automóvil depende de la temperatura del aire contenido en él. Cuando la temperatura del aire es de 25ºC, la lectura del manómetro es de 210 KPa. Si el volumen del neumático es de 0.025 m3, determine la elevación de la presión cuando la temperatura del aire en él sube hasta 50ºC. También determine la cantidad de aire que debe purgarse (sacarse) para restablecer la presión hasta su valor original, a esta temperatura. Suponga que la presión atmosférica es de 100 KPa. (Rair=287 Nm/kgK)

SOLUCION

A.

T 1=25 °C ≈298.15 ° K ;T2=50 ° C≈323.15 ° K

P=210KPa∀=0.025m3

Patm=100KPa

Rair=287Nm

kg° K

Hallamos la presión 1

P1=Pmanométrica+Patmosférica

¿210KPa+100KPa=310KPa

Utilizando la fórmula de los gases ideales hallamos la presión 2

P1∀T 1

=P2∀T 2

−→P2=P1 ∀T2T 1∀

P2=(310KPa) (0.025m3 ) (323.15° F )

(298.15° F )(0.025m3)=335.99KPa

Teniendo las dos presiones podemos hallar el diferencial de presión.

∆ P=P2−P1¿335.99−310=25.99KPa

B.

Tomamos la fórmula de gases ideales para determinar la masa

m1=P1∀T 1R

;m2=P2∀T 2R

→m1=(310KPa ) (0.025m3 )

(298.15 ° K )(287 N mkg° K )

=9.057∗10−5 ¿¿

¿9.057¿10−5 K Nm2

m2 (kg )N

=0.0905kg

→m2=(310KPa ) (0.025m3 )

(323.15 ° K )(287 N mkg° K )

=8.356∗10−5 ¿¿

¿8.356¿10−5 K Nm2

m2 (kg )N

=0.08356kg

Teniendo las dos masas podemos hallar el diferencial de masa

∆ m=m2−m1

¿0.09050kg−0.08356 kg=0.007006 kg

2. Encuentre una expresión para calcular la altura capilar h de un fluido de tensión superficial Y y ángulo de contacto 𝜃, entre dos placas paralelas muy largas verticales separadas una pequeña distancia w entre ellas. Cuál será esa altura capilar para agua a 20ºC si w es 0.5 mm?

𝜎 = 0.07275 𝑁/𝑚ρw = 998 𝐾𝑔/𝑚3

𝜃 = 15°

SOLUCION

Perímetro: 2πr σ s

w=mg=ρvg=ρg (π r2h )F superficial=2πr σs cos (θ)Sabemos que w=F superficial , entonces:

ρg (π r2h )=2 πr σs cos (θ)

Al despejar h obtenemos:

h=2σ s cos (θ )

ρgr=

2(0.07275 Nm )cos (15 )

(998 kgm3 )(9.81 ms2 )( 0.00052 m)=0.05742m

3. Un tanque cilíndrico de 300 mm de diámetro, contiene aceite y agua sobre los cuales la presión varía. Las dimensiones que se muestran corresponden a la las condiciones iniciales, a presión atmosférica estándar (1 atm). Si se agrega lentamente aire utilizando una bomba para elevar la presión manométrica del aire ΔP=1MPa

a) ¿Cuál será la variación de los volúmenes de los líquidos?

b) ¿Cuál será el movimiento hacia abajo de la superficie (interfaz entre aire y aceite), con respecto a la condición inicial?

Módulo de elasticidad volumétrica del aceite es 2050MPa y el del agua 2075 MPa. Suponga que el tanque es rígido y no cambia de volumen. Ignore la variación hidrostática de presiones.

a) A partir de la ecuación de elasticidad volumétrica obtenemos ∆V

k=−∆P

(∆VV )

∆V=−∆ PVk

∀=π∗r2∗h

∆V total=∆ vagua+∆ vaceite=−27252.37mm3−17240.45mm3

∆ v total=−44492.82mm3

Como dio negativo, quieres decir que el volumen está disminuyendo.

b. A partir de la ecuación de volumen obtenemos una altura h.

∀=A∗hh= ∀A

∀f=¿

∀f=91847092.298mm3

h=91847092.298mm3

π ¿¿

El movimiento hacia debajo de la superficie se halla restando el total menos el cambio de altura.

DATOS

Patm=101.3Kpa diametro :300mm ∆ P=1Mpa

Agua

∀agua=π∗(150mm¿¿2)∗(800mm)¿∀agua=56548667.76mm3

∆V agua=−1Mpa∗56548667.76mm

2075MPa

∆V agua=−27252.37mm3

Aceite

∀aceite=π∗(150mm¿¿2)∗(500mm)¿∀aceite=35342917.35mm3

∆V aceite=−1Mpa∗35342917.35mm

2050MPa

∆V aceite=−17240.45mm3

1300mm−1299.371mm=0.6294mm

4. Un bloque de acero (Densidad relativa 7.6) se desliza sobre una película delgada de aceite. El espesor de la película de aceite es h=0.8 mm, y su viscosidad es µ=0.15 Pa.s. El bloque cúbico tiene 12 cm de lado. Cuando, en el sistema inicialmente en reposo, se suelta la masa m de 1.8 kg, ésta ejerce una tensión en la cuerda, provocando la aceleración del bloque. Desprecie la fricción en la polea y la resistencia del aire. Deduzca la ecuación diferencial que gobierna el movimiento y que expresa la velocidad del bloque en función del tiempo. ¿Cuál es la velocidad terminal del bloque?

Hacemos diagrama de cuerpo libre

∑ Fx=T−Fr

∑ Fx=mg−μ∗V∗Ah

=0

mg= μ∗V∗Ah

V=mg∗hμ∗A

V=1.8Kg∗9.81m / s2∗8 x10−4m0.15∗kg ∙m

s2 ∙m2∙ s∗0.0144m2

V=6.54m /s

DATOS

ρrelativa=7.6 h=0.8mm μ=0.15Pa . s lado=12cm

ρflujo=7600 kgm3

Mm=1.8Kg

T=mgF f=

μ∗V∗Ah