Proprietàdei MaterialiProprietàdei Materiali · 2010-06-18 · di energia Quando un materiale viene sottoposto ad una sollecitazione, esso reagisce deformandosi in primo luogo in

Comportamento meccanico dei materiali

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Proprietà dei MaterialiProprietà dei Materiali


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Deformabilità ed assorbimento di energia


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Deformabilità ed assorbimento di energia

Quando un materiale viene sottoposto ad una sollecitazione, essoreagisce deformandosi in primo luogo in modo elastico.

Se viene superata la capacità del materiale di deformarsi in modo elastico, esso si deforma successivamente in modo plastico, ammesso che ne abbia la possibilità.

In fine, superata la capacità massima di deformarsi in modo plastico, si formano nuove superfici, cioè il materiale si rompe.

Quando un materiale viene sottoposto ad una sollecitazione, essoreagisce deformandosi in primo luogo in modo elastico.

Se viene superata la capacità del materiale di deformarsi in modo elastico, esso si deforma successivamente in modo plastico, ammesso che ne abbia la possibilità.

In fine, superata la capacità massima di deformarsi in modo plastico, si formano nuove superfici, cioè il materiale si rompe.


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Deformazione elastica ed energia di deformazione elastica

• Si definisce deformazione elastica una distorsione coordinata e reversibile dei vari atomi che costituiscono il materiale.

• Si definisce deformazione elastica una distorsione coordinata e reversibile dei vari atomi che costituiscono il materiale.

Durante la deformazione elastica il materiale è in grado di immagazzinare, come energia di deformazione elastica, una certa quantità di energia cinetica; l’energia di deformazione elastica viene successivamente ritrasformata, durante la fase di ritorno degli atomi alla posizione originale, in energia cinetica.

Durante la deformazione elastica il materiale è in grado di immagazzinare, come energia di deformazione elastica, una certa quantità di energia cinetica; l’energia di deformazione elastica viene successivamente ritrasformata, durante la fase di ritorno degli atomi alla posizione originale, in energia cinetica.


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Deformazione plastica ed energia di deformazione plastica

Un materiale si deforma in modo PLASTICO per movimento relativo tra gli atomi o le molecole che lo costituiscono; tale deformazione è di tipo irreversibile, il che vuol dire che terminata l’applicazione delle sollecitazioni il materiale non torna nella sua forma originale ma rimane deformato

Un materiale si deforma in modo PLASTICO per movimento relativo tra gli atomi o le molecole che lo costituiscono; tale deformazione è di tipo irreversibile, il che vuol dire che terminata l’applicazione delle sollecitazioni il materiale non torna nella sua forma originale ma rimane deformato

E’ questo il caso relativo ad una automobile (realizzata in genere in metallo) che urta contro un ostacolo. Al momento dell’ urto la carrozzeria si deforma poco in modo elastico (immagazzinando l’energia cinetica come energia di deformazione elastica), ma soprattutto in modo plastico (immagazzinando

l’energia cinetica come energia di deformazione plastica).Solo l’energia elastica si ritrasforma in energia cinetica, facendo rimbalzare in parte l’automobile, mentre la deformazione plastica resta permanente.

E’ questo il caso relativo ad una automobile (realizzata in genere in metallo) che urta contro un ostacolo. Al momento dell’ urto la carrozzeria si deforma poco in modo elastico (immagazzinando l’energia cinetica come energia di deformazione elastica), ma soprattutto in modo plastico (immagazzinando

l’energia cinetica come energia di deformazione plastica).Solo l’energia elastica si ritrasforma in energia cinetica, facendo rimbalzare in parte l’automobile, mentre la deformazione plastica resta permanente.


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PlasticitàSe un materiale, sottoposto ad un carico costante di entità sufficiente, mostra una deformazione che aumenta in modo continuo, tale fenomeno viene denominato FLUSSO. Il flusso è un fenomeno tipico di sostanze liquide e gassose sottoposte ad uno sforzo di taglio. Tuttavia, anche molte sostanze solide possono mostrare flusso, se sottoposte per un tempo sufficiente a carichi elevati


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Formazione di nuove superfici ed energia di formazione di

nuove superfici • Se l’energia cinetica applicata ad un materiale è superiore a quella

assorbibile come energia elastica reversibile ed eventualmente aquella assorbibile come energia di deformazione irreversibile, essa può essere assorbita dal materiale solo mediante formazioni di nuove superfici; il materiale cioè si rompe.

• Se l’energia cinetica applicata ad un materiale è superiore a quella assorbibile come energia elastica reversibile ed eventualmente aquella assorbibile come energia di deformazione irreversibile, essa può essere assorbita dal materiale solo mediante formazioni di nuove superfici; il materiale cioè si rompe.


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Tenacità e fragilità

• Si definisce TENACE un materiale capace di assorbire molta energia (elastica o plastica) prima di rompersi

• Si definisce TENACE un materiale capace di assorbire molta energia (elastica o plastica) prima di rompersi

Si definisce invece FRAGILE un materiale in grado di assorbire poca energia prima di rompersi; conseguentemente in genere sono fragili i materiali che non sono in grado di deformarsi plasticamente

Si definisce invece FRAGILE un materiale in grado di assorbire poca energia prima di rompersi; conseguentemente in genere sono fragili i materiali che non sono in grado di deformarsi plasticamente

Nel caso dei materiali tenaci, è importante distinguere tra i materiali (o le strutture) in grado di assorbire molta energia elastica (senza subire deformazioni permanenti) e quelli in grado di assorbire essenzialmente energia plastica (subendo cioè deformazioni permanenti).

Nel caso dei materiali tenaci, è importante distinguere tra i materiali (o le strutture) in grado di assorbire molta energia elastica (senza subire deformazioni permanenti) e quelli in grado di assorbire essenzialmente energia plastica (subendo cioè deformazioni permanenti).


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• Nella progettazione e realizzazione di oggetti, è necessario essere in grado di calcolare

• sotto quale forza il pezzo si rompe, • come esso cambia la propria forma se soggetto ad una o piùforze sufficienti a portarlo a rottura.

• Nella progettazione e realizzazione di oggetti, è necessario essere in grado di calcolare

• sotto quale forza il pezzo si rompe, • come esso cambia la propria forma se soggetto ad una o piùforze sufficienti a portarlo a rottura.

•i vari tipi di sforzo cui un oggetto può essere sottoposto•le deformazioni che un oggetto conseguentemente subisce•definire le relazioni tra sforzi e deformazioni

•i vari tipi di sforzo cui un oggetto può essere sottoposto•le deformazioni che un oggetto conseguentemente subisce•definire le relazioni tra sforzi e deformazioni

È necessario definire:


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Sforzo e deformazione

• Lo sforzo può essere definito come lo stato di sollecitazione che agisce su un elemento unitario di un corpo soggetto ad un sistema di forze.

• Lo sforzo può essere definito come lo stato di sollecitazione che agisce su un elemento unitario di un corpo soggetto ad un sistema di forze.

La deformazione di un corpo può essere definita come la variazione della sua forma rapportata alla forma iniziale La deformazione di un corpo può essere definita come la variazione della sua forma rapportata alla forma iniziale

•TRAZIONE E COMPRESSIONE•TAGLIO•FLESSIONE•TORSIONE


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∆∆∆∆L/2

L

deformazione

a trazione

non

deformato

deformazione a compressione

∆∆∆∆L/2

Trazione e compressione


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Trazione e compressione

0A

F=σ

0

0

l

ll −=ε 100*%

0

0

−=

l

llε


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Superficie di area A

ϑϑϑϑ

non deformato deformazione a taglio

h

ϑϑϑϑ ϑϑϑϑS

S

S

Taglio

ττττ = forza di taglio / sezione interessata = S/A

γγγγ = spostamento / distanza = a/h = tan θ

a


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Proprietà meccaniche� Sforzo ingegneristico: σ = F/A0� Deformazione ingegneristica: ε = ∆l /l0

ASTM D 638 (materiali polimerici)ASTM D 3039 (materiali compositi a matrice polimerica


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Proprietà meccaniche a trazione

Ed

dt0

0

==

σ

ε ε

Modulo elastico o modulo di Young, E, che rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva σ-ε nell’origine.

Pendenza di una retta per due punti.Se l’andamento nel tratto iniziale èlineare essa rappresenta il modulo elastico.

EB A

B A

=−

−

σ σ

ε ε


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Proprietà meccaniche a trazione

� Comportamento elastico lineare: vale la legge di Hooke

σ = E ε (per piccole deformazioni).

� Modulo elastico E: pendenza del tratto lineare iniziale della curva sforzo-deformazione.

� Resistenza a trazione: carico massimo raggiunto prima della rottura.

� Carico ultimo di rottura: carico in corrispondenza del quale si ha la rottura del campione.


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Tenacità

�Tenacità: lavoro speso per portare a rottura l’unità di volume del materiale (area sottesa dalla curva sforzo-deformazione)

La tenacità rappresenta l’area sottesa dalla curva sforzo – deformazione ingegneristica.


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Polimeri

Polytetrafluoroethylene

Polyvinyle chloride

Polypropylene

Mer unit


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Comportamento meccanico dei materiali polimerici

a) Rigido con rottura fragile;b) Rigido con rottura duttile;c) Duttile con esteso stiro a freddo;d) Comportamento elastomerico.

Tempo e Temperatura sono

parametri importanti

Tempo e Temperatura sono

parametri importanti


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Proprietà meccanicheProprietà meccaniche


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Proprietà meccanicheProprietà meccaniche


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ViscositàLa deformazione di sostanze allo stato liquido e di alcuni solidi amorfi coinvolge il meccanismo di flusso viscoso. Differentemente dal flusso plastico che èsostanzialmente localizzato in prossimità delle dislocazioni nei materiali cristallini ed in zone delimitate nei solidi amorfi, il flusso viscoso non è un meccanismo che agisce localmente, ma coinvolge tutto il materiale.

Una proprietà fisica fondamentale nel governare tale tipo di flusso è la viscosità: essa definisce la frizione interna al materiale ovvero la resistenza che il fluido oppone al flusso

ηηηηηηηη= = shearshear stress /stress /shearshear raterate

η viscosità [=] Pa s η =F A

v1 − v2( )∆y

v1

v2

∆y

A

Fy

x


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Viscoelasticità

�Viscoelastici sono quei materiali che sotto l’azione di una forza mostrano un comportamento intermedio tra quello dei solidi elastici e quello dei fluidi; la loro risposta allo sforzo è in parte di tipo elastico ed in parte di tipo viscoso.�La caratteristica che differenzia questi materiali dagli altri è che, mentre nel caso dei solidi elastici e dei fluidi viscosi la risposta ad uno sforzo o ad una deformazione istantanea è anch’essa istantanea ed indipendente dal tempo, nel caso dei materiali viscoelastici è una funzione del tempo.

Comportamento meccanico tempo-dipendente

�Curve sforzo–deformazione dipendenti dalla velocità di deformazione�Creep�Stress - relaxation


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Viscoelasticità

�Il creep (scorrimento) rappresenta l’aumento della deformazione nel tempo, generato dall’applicazione istantanea di uno sforzo costante.�Lo stress-relaxation rappresenta la progressiva diminuzione nel tempo dello sforzo indotto inizialmente nel materiale da una deformazione istantanea di determinato valore.�Test di creep: consiste nell’applicare istantaneamente un carico al provino, mantenerlo costante e monitorare la deformazione nel tempo.�Test di stress-relaxation: consiste nell’imporre istantaneamente una deformazione al campione e misurare il carico necessario permantenere la deformazione costante nel tempo.


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Creep e Stress relaxation

STRESS - RELAXATION test

CREEP test

Funzione rispostaOutputInput

tcos0 =σ )(tεε =0

)(σ

ε tJ =

tcos0 =ε )(tσσ =0

)(ε

σ tE =

J: complianceE: relaxation modulus

Nel caso in cui la funzione risposta dipenda solo dal tempo [J=J(t) e E=E(t)] si parla di viscoelasticitàlineare; se, invece, oltre alla dipendenza dal tempo vi è anche quella relativa all’ampiezza dello sforzo o della deformazione imposta istantaneamente, si parla di viscoelasticità non lineare.


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0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0 1 104

2 104

Str

ain [

mm

/mm

]

Time [sec]

primary

stage

secondary

stage

recovery

stage

ε.

ε e

ε c

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0 1 104

2 104

Str

ain [

mm

/mm

]

Time [sec]

primary

stage

secondary

stage

recovery

stage

ε.

ε e

ε c

Risposta ad un test di creepINPUT OUTPUT

Solido elastico lineare

Fluido newtoniano

τ η ηγ= = =F

A

dv

dy

x&

σ ε= E

Materiale viscoelastico


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Risposta ad un test distress – relaxation

INPUT OUTPUT

Solido elastico lineare

( ) ( )( )

( )

≠=

=∞=

⋅⋅=

0per 0

0per

:con 0

tt

tt

tt

δ

δ

δεησ

Fluido newtoniano

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 10 20 30 40 50 60 70

Str

ess

[MP

a]

Time [min]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 10 20 30 40 50 60 70

Str

ess

[MP

a]

Time [min]

Materiale viscoelastico


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Test dinamico-meccanico (Risposta in frequenza)

� Segnale di ingresso: onda sinusoidale

� Frequenza

� Ampiezza dinamica

� Livello medio

INPUT

tϖεε sin0 ⋅=OUTPUT

Solido elastico lineare tt ϖσσ sin)( 0 ⋅=

Fluido newtoniano tt ϖηϖεσ cos)( 0 ⋅=

Materiale viscoelastico )sin()( 0 δϖσσ +⋅= tt

time

σ(τ) ε(τ)Φ/ω

σ0

0ε

E'

E"

E*δ/ω

20

πδ <<


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Test dinamico-meccanico(Analisi della risposta)

)sin()( 0 δϖσσ +⋅= tt

)sin()(

0

0

0

δϖε

σ

ε

σ+⋅= t

t

tEtEt

ϖϖε

σcos''sin'

)(

0

+⋅=

La risposta è costituita da una parte in fase con il segnale sinusoidale imposto ed una sfasata; il modulo elastico E’ rappresenta l’energia immagazzinata nel materiale, mentre E’’ rappresenta l’energia dissipata.

δcos*EE =′ δsin*

EE =′′

Complex modulus Storage modulus Loss modulus

0

0*

ε

σ=E


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Modelli meccanici macroscopici per il

comportamento viscoelasticolineare

Modello di Maxwell

Modello di Kelvin o Voigt

Modello di Burgers

I polimeri in realtà mostrano un comportamento viscoelastico lineare solo per deformazioni e velocità di deformazione piccole; tali modelli lineari possono fornire utili indicazioni qualitative circa il loro comportamento.


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Meccanica dei tessuti

• Transmission of stress – between the extracellular matrix and the cell or

– between the cell membrane and its nucleus• Must understand tissue mechanics at both a microscale (e.g. a single microtubule and its interaction with the actin filament) and the macro scale (elastic properties of tissue)

• Transmission of stress – between the extracellular matrix and the cell or

– between the cell membrane and its nucleus• Must understand tissue mechanics at both a microscale (e.g. a single microtubule and its interaction with the actin filament) and the macro scale (elastic properties of tissue)


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Material Elastic Mod. Yield Stress Max. Straincortical bone 6-30 Gpa 50-200 MPacollagen fibers 500 MPa 50 Mpa 10%elastin 100 Kpa 300 Kpa 300%cartilage 10 Mpa 8-20 Mpa 70-200%skin 35 Mpa 15 Mpa 100%muscle fascia 350 Mpa 15 Mpa 170%tendon 700 Mpa 60 Mpa 10%

Meccanica dei tessuti


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Collagene

• Fibrils

– Stress-strain curve

– 3 regions found

• Macroscopic unkinking

• Microscropic unkinking

• Stretching of triple helices & cross-links

• Fibrils

– Stress-strain curve

– 3 regions found

• Macroscopic unkinking

• Microscropic unkinking

• Stretching of triple helices & cross-links


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