Proračun Vratila, Prog. Zadatak 1

ELEMENTI KONSTRUKCIJA II

PROGRAMSKI ZADATAK:VRATILO

LIST:2

PROGRAMSKI ZADATAK [Broj zadatka 1]

Za dvostupnjevani zupčanički reduktor treba proračunati i konstrukcijski oblikovati vratilo s brzinom vrtnje n2=5,33 o/s. Na ovom su vratilu uklinjeni pomoću pera čelni zupčanik Z2 s ravnim zubima (=20) i čelni zupčanik Z3 s kosim zubima (n=20, =18).

Vratilo je opterećeno silama od zupčanika Z2 i Z3 kojima se dovodi i odvodi moment vrtnje (okretni moment). U tim momentima vrtnje kod proračunavanja vratila moraju biti sadržani i momenti tromosti masa (reducirani na os vratila) ulazne i izlazne strane zupčaničkog reduktora, kao i svi gubici koji se pojavljuju u sustavu prijenosa snage i gibanja.

ZADANO:

Moment vrtnje u kojem su uključeni moment ubrzanja masa i gubici T Nm

275

Materijal vratila St 42-2 (Č0462)

Potrebna sigurnost Spotr 1,4Moment tromosti masa reduciranih na vratilo 2 J kgm2=Nms2- od ulaza na zupčaniku Z2 – J2- od izlaza na zupčaniku Z3 – J3

0,02500,500

Razmak oslonaca A i Bl mm 350

Težina- zupčanika Z2 – Gz2 N- zupčanika Z3 – Gz3 N

21080

Širina glavine- zupčanika Z2 – b2

- zupčanika Z3 – b3

110110

Diobeni polumjer- zupčanika Z2-r2=d2/2 mm- zupčanika Z3-r3=d3/2 mm

16557.8

Torzijsko opterećenje vratila 2 IstosmjernoVrsta pogona Bez udaracaTrajnost pogona TP=100%Postotna učestalost maksimalnog opterećenja

hb max=50%

Napomena:- Težina vratila uzima se uključena u težinama zupčanika.

LIST:3

PROSTORNA SKICA SILA KOJE OPTEREĆUJU VRATILO

Skica se odnosi na smjer vrtnje kod kojeg je najpovoljniji slučaj opterećenja vratila i za koji treba proračunati vratilo.

1. DIMENZIONIRANJE I OBLIKOVANJE VRATILA

1.1.OPTEREĆENJA NA VRATILU

Sile na zupčaniku Z2:

Tangencijalna (obodna) sila

F t2=T

r2

=275000165

=1666 , 666 Ν

F t2=1666 ,666 Ν

Radijalna silaF r2

=F t2¿ tan α=1666 ,666×tan 20 °=606 , 616 Ν

F r2

=606 ,616 Ν

Sile na zupčaniku Z3

Tangencijalana (obodna) sila

LIST:4

F t3=T

r3

=27500057 , 8

=4757 ,785 Ν

F t3=4757 ,785 Ν

Radijalna sila

F r3=F t3

¿tan α n

cos β=4757 ,785×tan 20 °

cos18 °=1820 , 8 Ν

F r3

=1820 , 8 Ν

Aksijalna sila

Fa3

=Ft 3¿ tan β=4757 ,785×tan 18 °=1545 , 89 Ν

Fa3

=1545 ,89 Ν

l3 =

l−24−b2 2

l3 =

350−24−110 2

l3 = 108 mm

l2= l3 -

b2 2

l2=108 – 55

l2=53 mm

l4= l3 +

b2 2

l4= 108 + 55

LIST:5

l4= 163mm

l5= l4+ 24

l5=163 + 24

l5=187mm

l6= l5+b3

2

l6=187+55

l6=242mm

l7= l6+b3

2

l7=242 + 55

l7=297mm

l8= l7 + 39,5

l8=297 + 39,5

l8=336,5mm – Zbog konstrukcijskih razloga, uzima se 333,25

l− l8=350 – 336,5

l− l8=16,75mm

l1= l2−44

l1=53 – 43

l1=10mm

Komponente radijalnih reakcija u A i B

∑ M Bh=0 : F Ah×l+Fr2×( l−l3 )−F r3

¿( l−l6 )−Fa3¿ r3=0

F Ah=F r3

×( l−l6)+Fa3¿ r3−F r

2¿( l−l3)

l

F Ah=1820 , 8×(350−242 )+1545 , 23×57 ,8−606 , 616×(350−108 )370

LIST:6F Ah=376 . 1 Ν F Ah=376 . 1 Ν

∑Y h=0∴ FBh=−F Ah−Fr 2+Fr 3=−376 .1−606 .616+1820.8

FBh=838 ,087 Ν FBh=838. 087 Ν

∑ M Bv=0 : F Av×l−(F t2+Gz 2 )×(l−l3 )−(F t 3+G z3 )×( l−l6 )=0

F Av=(Ft2

+G z2)×( l−l3)+(F t

3+G z

3)(l−l6)

l

F Av=(1666 , 666+210 )×(350−108)+(4757 , 785+80 )×(350−242 )350

F Av=2790 ,38 Ν F Av=2790 .38 Ν

∑Y v=0∴FBv=F t2+G z2

+F t3+Gz3

−F Av

FBv=1666 ,666+210+4757 ,785+80−2790 , 38

FBv=3924 .071 N FBv=3924 .071 Ν

Rezultantne radijalne reakcije u A i B:

F A=√FAh

2+FAv

2=√376.12+2790 .382

F A=2815 .61 N F A=2815 .61 N

FB=√F

Bh2+F

Bv2=√838 . 0872+3924 .0712

FB=4012. 57 N FB=4012. 57 N

1.2.PRETHODNE DIMENZIJE VRATILA

1.2.1.Proračun idealnog oblika vratila Promjeri vratila u presjecima koji su samo savojno (fleksijski) opterećeniZa zadani materijal vratila St 42-2 (Č0462) prema danim uvjetima zadatka, dopušteno naprezanje na savijanje za istosmjerno opterećena vratila iznosi u intevralu od 30 do 6. Ovo je uzeto iz Deckera sa stranice 177.

σ fDNdop=50 Ν /mm2

Promjeri vratila u presjecima koji su samo savojno (fleksijski opterećeni):

LIST:7

d x=3√10×M x

σ fDNdop

=3√10×F A

σ fDNdop

×x13 [mm ]

d y=3√10×M y

σ fDNdop

=3√10×FB

σ fDNdop

× y13 [mm ]

Promjeri vratila u presjecima koji su istovremeno savojno (fleksijski) i uvojno (torzijski) opterećeni

d=3√32×M red

π×σ fDNdop

≈3√10×M red

σ fDNdop

[mm ]

U gornjoj jednadžbi reducirano opterećenje (reducirani moment) može se Izračunati prema energetskoj teoriji (HMH teoriji), što je u denim uvijetimaOpterećenja vratila i najpovoljnije.

M red=√M 2+0 , 75 (α 0×T )2Gdje je:M-Moment savijanja (fleksije) promatranog presjekaT-Moment uvijanja (torzije) koji opterećuje promatrani presjek

Ovo je faktor čvrstoće materijala vratila obzirom na način njegovog Opterećenja, odnosno naprezanja

Za materijal vratila St 42-2 (Č0462)(Prilog: tablica 1) slijedi: f DN = 210 N/mm2 t DN=140 N/mm2

α 0=2101 , 73×160

=0 ,758

Presjeci 1 do 3 (prema skici dispozicije vratila)Ovi su presjeci napregnuti samo na savijanje (fleksiju).

d x=

3√10×FA

σ fDNdop

×x13=3√10×2815

50×x

13=8 , 25×x

13

α 0=σ fDN

1 , 73×τ tDN

LIST:8

x1=10 mm⇒d x1=8 , 25×x1

13 =8 , 25×10

13 =17 ,78 mm

d x1

=17 ,79 mm

x2=30 mm⇒d x2=8 , 25×x2

13 =8 ,25×30

13 =25 , 63 mm

d x2

=25 ,63 mm

x3=50 mm⇒d x3=8 ,25×x3

13=8 ,25×50

13 =30 , 4 mm

d x3

=30 , 4 mm

x4=80mm⇒d x4=8 , 25×x4

13 =8 , 25×80

13=35 ,55 mm

d x4

=35 , 55 mm

x5=110mm⇒dx5=8 , 25×x5

13 =8 ,25×110

13 =39 ,53 mm

d x5

=39 ,53 mm

Presjeci 3,4,5 i 6 (prema skici dispozicije vratila) napregnuti su naizmjenično savojno (fleksijski) i uvojno (torzijski).

Presjek 3 (x=l3=108mm )

M 3=FA×l3=2815 ,7×108=304020 Ν mm≈304 Νm

M red 3=√M 32+0 ,75×(α 0¿T )2=√3042+0 .75×(0 . 73×275 )2

M red 3=350 , 2 Νm=350200 Ν mm

d3=3√10×M red3

σ fDNdop

= 3√10×35020050

=41, 23 mm d3=41, 23 mm

Presjek 4 (x=l4=163 mm )

M 4=√M

h42+M v4

2

M h4=F Ah

¿ l4+F r2¿ (l4−l3 )=376 ,1×163+606 , 616×(163−108 )

M h4=94668 Ν mm≈94 ,68 Νm

M v 4=F A

v¿ l4−(Gz

2+F t

2)¿ (l 4−l3 )M v 4

=2790 ,38×163−(210+1666 ,666 )×(163−108 )

M v 4=351615 Ν mm≈351 ,62 Νm

M 4=√94 ,682+351 ,622=364 ,14 Νm

M red 4=√M42+0 , 75×(α 0×T )2=√364 , 142+0 .75×(0 . 758×275 )2

M red 4=406 , 43 Νm=406431 Ν mm M red 4=406 , 43 Νm

d 4=3√10×M red 4

σ fDNdop

=3√10×40643150

=43 ,31 mm d 4=43 ,31 mm


LIST:9M 5=√M

h52+M v5

2

M h5=FA h

¿ l5+F r2¿ (l5−l3 )=376 ,1×187+606 ,616× (187−108 )

M h5=118253 Ν mm≈118 ,25 Νm

M v 5=F A

v¿ l5−(Gz

2+F t

2)¿ (l5−l3 )M v 5

=2790 , 38×187−(210+1666 , 66 )×(187−108 )

M v 5=373544 Ν mm≈373 ,55 Νm

M 5=√118 , 252+373 , 552=391 ,53 Νm

M red5=√M 52+0 , 75×(α 0¿T )2

M red5=√391 ,532+0 .75×(0 . 758×275 )2=431 ,14 Νm=431143 Ν mm

M red5=431 ,14 Νm

d5=3√10×M red 5

σ fDNdop

=3√10×43114350

=44 ,17 mm d5=44 ,17 mm


M 6=FB×(l−l6)=4012 ,57×(350−242 )=433357 Ν mm≈433 , 357 Νm

M red6=√M 62+0 ,75×(α 0¿T )2=√433 , 3572+0 .75×(0 .758×275 )2

M red6=469 , 45 Νm=469453 Nmm

M red 6=469 , 453 Νm

d6=3√10×M red6

σ fDNdop

= 3√10×46945350

=45 ,45 mm d6=45 ,45 mm

Presjeci 6 do 8 (prema skici dispozicije vratila)Ovi su presjeci napregnuti samo na savijanje.

d y=3√10×F B

σ fDNdop

¿ y13 = 3√10×4012 ,57

50¿ y

13=9 ,29× y

13

y1=10 mm⇒d y1=9 ,29× y1

13 =9 , 29×10

13 =20 mm

d y1

=20 mm

y2=30 mm⇒d y2=9 ,29× y2

13 =9 , 29×30

13 =28 ,86 mm

d y2

=28 , 86 mm

y3=50 mm⇒d y3=9 ,29× y3

13 =9 , 29×50

13 =34 ,22 mm

d y3

=34 , 22mm

y4=80 mm⇒d y4=9 , 29× y 4

13 =9 , 29×80

13 =40 ,02 mm

d y4

=40 , 02 mm

y5=110mm⇒d y5=9 , 29× y5

13 =9 , 29×110

13 =44 , 23 mm

d y5

=44 , 23 mm

LIST:101.2.2.STUPNJEVANJE VRATILA - prethodne dimenzijePromjere pojedinih stupnjeva vratila na kojima će biti izvršeno dosjedanjeOdređenih elemenata potrebno je odabrati normirane.

Presjeci 1 i 8: d1=d8=25 mm (iz konstrukcijskih i tehnoloških razlogaTe radi simetrije). Presjeci 2 I 7: d2=d7=30 mm (Ovaj promjer ne mora biti normiran. Dimenzija je odabrata prema normiranom naslonu ležaja SKF). Presjeci 3, 4, 5 i 6: d3=d4=d5=d6=65 mm (Uzeto radi simetrije. Ovi Promjeri moraju biti normirani jer podlježu ISO tolerancijama). Promjer središnjeg naslona:d=1,25d5=1,2555=65 mm

1.3.DEFINITIVNE DIMENZIJE VRATILA

1.3.1.Izbor i proračun valjnih ležaja

Ležaj oslonca ALežajno mjesto u osloncu A je prema zahtjevu zadatka

slobodno, te kao takvo može preuzeti samo opterećenja radijalnim silama. Prema tome izbor valjnog ležaja za ovo ležajno mjesto vrši se prema radijalnoj reakciji FA i prethodno odabranom promjeru rukavca d1.

Fr=FA=PR =2817N

d1=25mmza Lh=8000h i nm2=320o/minZa Lh =8000h sigurnost nošenja prema mnogramu (skf 29. Stranica na mom USB-u) za ležaje s valjcima iznosi:C/P=4,5Ekvivalentno dinamičko opterećenjeP=Fr=FA=2817NIzbor ležaja provodimo preko dinamičke opterećenosti

ležaja C1 koja se izračunava iz izraza:

C1=PR(60⋅nm⋅L10 H _min

106 )1ε

Gdje je:PR - ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenjenm- brzina vrtnjeL10 H _min - zahtijevani nazivni vijek trajanja u satimaε - eksponent vijeka trajanja (za ležajeve s teorijskim dodirom u liniji)

C1=2817 (60⋅320⋅8000106 )

110 /3

=12755,69NC/P=4,5

LIST:11

Kada smo izračunali C1 u katalogu proizvođača tražimo ležaj unutarnjeg promjera 25mm, čija je dinamička

nosivost veća od naše izračunate C1 .

Prema dinamičkoj opterećenosti ležaja i promjeru rukavca d1=25mm odabran je valjkasti ležaj br. NUP 2205 ECP (dimenzija d/D x B=25/52 x 15) s dinamičkom nosivostiC=34100N>C1=12755NLežaj je biran s sljedeće stranice:http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/roller-bearings/cylindrical-roller-bearings/single-row/index.html?prodid=1410612205&imperial=falseBudući da sam ja prethodno ovdje izračunao dinamičku izdržljivostLežaja, pa tek onda odabrao ležaj, očito je da taj ležaj zadovoljavaDinamičku izdržljivost koja meni treba. Nazivni vijek trajanja ležaja u satima pri 90% pouzdanosti može se Odrediti iz izraza:

L10 h=106

60⋅nm2

⋅( CPR

)ε

=106

60⋅320⋅(34100

2817 )103

=212124hBudući da je nazivni vijek trajanja ležaja veći od zahtjevanog i na ovaj Način možemo zaključiti da odabrani ležaj u osloncu A zadovoljava sveUvijete.Čime je zadovoljen potreban uvjet pri izboru i proračunu ležajeva.

Ležaj oslonca BPrema zahtjevu zadatka ležajno mjesto u osloncu B

mora biti izvedeno kao čvrsto, pa prema tome treba preuzeti slijedeća opterećenja:Radijalna sila Fr=FB=4012N

Aksijalna sila Fa=Fa3 =1545N

Prethodni promjer rukavca d8=25mmZa Lh=8000h i nm2=320o/min sigurnost nošenja prema monogramu (SKF 29. Str.) za kugličaste ležajeve iznosi C/P=5,32Prethodno će biti odabran jednoredni kuglični ležaj (koji može prihvatitiAksijalnu silu u oba smjera) s najvećom dinamičkom nosivošću za promjer 25mm, a to je ležaj 6305. Uzet je sa sljedećeg linka:

LIST:12http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/single-row-with-solid-oil/index.html?prodid=1052270305 Odabran jednoredni kuglični ležaj 6305 (dimenzija d/D x B=25/62 x 17)C=23400NC0=11600N

Dinamički proračunski faktori određuju se prema odnosima:F A

FR

=0 ,385>e=0 ,3105

f 0⋅f a

Co

=12⋅154511600 =1,59

Interpolacija prema tablici br.1 (Ovo sam uzeo sa slajdova s FSB-a. Preložit ću sliku iz koje sam birao). f 0⋅f a

Co =1,38 slijedi da je e=0,3f 0⋅f a

Co =2,07 slijedi da je e=0,34

Razlika:0,48 0,04

E=0,3+ 0 ,04

0 ,48(1 ,59−1 ,38 )=0 , 3175

E=0,3+ 1 ,59−1 , 38

2 ,07−1 , 38(0 ,34−0,3 )=0 ,31175

F A

FR

=0 ,385>0,31175=slijedi da je X=0,56 (iz tablice)

Y se pronalazi također interpolacijom prema istoj tablici

http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/single-row-with-solid-oil/index.html?prodid=1052270305



LIST:13

E=0,3, slijedi da je Y=1,45, za ovo slijedi da je

f 0⋅f a

Co =1,38

E=0,34, slijedi da je Y=1,31, za ovo slijedi da je

f 0⋅f a

Co =2,07Razlika:0,04 0,14

Y B=1 , 45−0 , 140 , 04

(0 , 31175−0,3 )=1 ,408875

Y=1,408875

Ekvivalentno opterećenje ležaja: P=XFr+YFa=0,56x4012+1,408875x1545=4424NGdje je:x-radijalni faktor ležajay-aksijalni faktor ležaja

Fr - Ekvivalentno radijalno opterećenje ležaja Fa -Ekvivalentno aksijalno opterećenje ležaja

Dinamička opterećenost ležaja

C1=P×(CP )=4424×5 ,32= 23533 [ N ]

C1=23533>22500=C što ne zadovoljava proračunTreba odabrati radijalno aksijalni ležaj s većom dinamičkom nosivošću. Analiza bi pokazala da takav izbor nije moguć za promjer rukavca od 25mm te njegovu dimenziju treba povećati. Zbog razloga simetričnosti

Rukavca odabire se d8=d1=30 mm

Za ovaj promjer rukavca, s obzirom na prethodnu izračunatu visoku Din. Opterećenost ležaja, odabran je dvoredni samoudesivi bačvasti ležaj22206 (dimenzije: d/DxB=30/62x20)

http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/roller-bearings/spherical-roller-bearings/cylindrical-and-tapered-bore/index.html?prodid=1550032206&imperial=false

Proračun F A /FR=

15454012

=0 ,385>e=0 ,23

Slijedi X=0,67, Y=4,4P=0,67x4012x4,4x1545=9483N

C1=P(CP )=9483⋅4,5=42675 N




LIST:14

Obzirom da je C1=42675<C=64000, te izbor ležaja 2206

S obzirom da sam uzeo ležaj čija je dinamička izdržljivost dosta veća, Neću provjeravati koeficijente ponovo, kao ni radni vijek sati, jer Iskustveno mogu zaključiti da će zadovoljiti s obzirom da mu je din. Izdržljivost dosta veća od one koja se meni javlja.Zadovoljava.

Cijena ležaja 2206 E1K FAG (trgoganencija, Zagreb, 14.6.2014.) je 234 kn

.

c) Ponovni izbor ležaja u osloncu A

Promjenom promjera rukavca od 25mm na d1 =30mm, potrebno je izabrati Odgovarajući ležaj, a to će da bude NU 206 ECP koji će zadovoljiti jer je prema SKF:

C=44000N>C1=12755NOvdje također neću provjeravati sve ponovo jer iskustveno mogu Zaključiti da će zadovoljiti.

Ovaj nisam uspio naći u Hrvatskoj/BIH. Vjerojatno se može naručiti iz vana. Cijenu ne znam.

d) Korigirane prethodne dimenzije vratilaS obzirom na provedeni proračun valjnih ležajeva korigiranePrethodne dimenzije vratila su sljedeće:d1=d 8=30 mmd2=d7=45 mm

Za jednoredni kuglični ležaj 22206, dmin=41mm, a za N206, dmin=35,6, Dmax=54mmMogao sam odabrati 41mm, ali povećanjem promjera povećavam sigurnostNa tom presjeku. d3=d 4=d5=d6=65 mm (već je uračunat utor za pero)

Središnji naslon d=1,25⋅d3,4,5,6=81 ,25 mm

LIST:15

Podatci za utor za pero se biraju iz Krauta, 1975. Godina, 456.

Stranica). Zbroji se sa prvim većim normiranim, a to je 65mm.

1.3.2.Konstrukcijske dužine rukavaca oslonaca A i B i ukupna dužina

vratila L

Dužine rukavca

OSLONAC A:

Širina ležaja NU 206 B=160

-0,120 mm

Širina uskočnika(40 HN M.C2.401) (ovo je uzeto iz skripte vratilo, 42.str., prstenasti uskočnici): s h11=1,5mmŠirina ruba na kraju vratila n=2,5mm

LA=20 mm LA=20 mm

OSLONAC B:

Širina ležaja 6406 B=230

-0,120 mm

Širina sigurnosnog lima (zvjezdaste sigurnosne pločice,39.str, skripta vratilo) MB6

G=1,25 mmŠirina matice za d8=30 mm - KM6 B1=7 mmDodatak – odabrano c=2,25 mm

LB=33.5 mm

LB=33,5mm

Ukupna dužina vratila (ugradbena dužina l=350 mm)

L=350+(20−8)+(33 ,5−11 ,5)=384 mm

Zbog konstrukcijskih razloga, usvajam L=401mm!

L=401mm

Nazivna mjera i tolerancije od naslona ležaja do vanjskog ruba utora za uskočnik na rukavcu oslonca A

Nazivna mjera ΝΜ=Β+s=16+1 .5=17 . 5mm

Širina utora za uskočnik za promjer d1=30 mm mH13=1.6+0 ,140

0

Odabrana tolerancije nazivne mjere: NM=17.5+0,1

0

Pri tom se dobiva između uskočnika i ležaja:-minimalna zračnost Zmin=0

LIST:16-maksimalna zračnost Zmax=0.1+0.060+0.120=0,280 mm

1.3.3.Konačno konstrukcijsko oblikovanje vratila

1.3.4.Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti

Opterećenje vratila momentima u pojedinim presjecimaM 1=F A×l1=18310 Ν mm≈18 , 3Νm M 1=18 ,3 Νm

M 2=F A×l2=149301 Ν mm≈149 , 3Νm M 2=149 ,3 Νm

M red3=√(M 3×βkf )2+0 ,75×(α0×T×βkt )2

T=275 ΝmM 3=FA×l3=304236 Ν mm≈304 , 2 Νmβkf =1. 7

βkt=1.9α0=0 .75

M red3=√(304 ,2×1,7 )2+0. 75× (0 ,75×275×1,9 )2=651,1 Νm M red 3=651 , 1 Νm

M red 4=√ (M 4×βkf )2+0 ,75×(α 0×T×βkt )2

M4=364Nm ; T=275Nm ; 0=0.75Na mjestu 4 zarezno djelovanje uzrokovano je

promjenom veličine presjeka:

LIST:17kf = 1+C1(kf2 – 1) – Prilog: Dijagram 4

Prema konstrukcijskom oblikovanju (crtež):

D=65 mm, d=55 mm , =2.2 mm ,

ρd=

2,255

=0 ,04

prema /d=0.04 i Rm=420N/mm2 ⇒βkf 2=1,9

prema

Dd=1. 18⇒c1=0 .54

βkf=1+0 .54× (1,9−1 )=1 , 48kt=1+ c2(kt1,4 –1)

za

ρd=0 .04

i Rm=420 Ν /mm2⇒ βkt1 .4

=1,5

za

Dd=1. 18⇒c2=0,9

βkt=1+0 .9×(1 .5−1 )=1 .45

M red 4=√ (364×1, 48 )2+0 ,75×(0 ,75×275×1,9 )2=597 ,74 Νm M red 4=597 , 74 Νm

M red5=√(M 5×βkf )2+0 ,75×(α0×T×βkt )2

M5=392 ; T=275 Nm ; 0=0,75 D=65 mm ; d=55 mm ; =2,2 mm

kf =1+ c1(kf2 -1)

prema /d=0,04 i Rm=420N/mm2 ⇒βkf 2=1,9

prema

Dd=1. 18⇒c1=0 , 54

βkf=1+0 .54× (1,9−1 )=1 . 486kt=1+C2(kt1,4 –1)

za

ρd=0 .04

i Rm=420 Ν /mm2⇒ βkt1 .4

=1.5

za

Dd=1. 18⇒c2=0,9

βkt=1+0 .9×(1 .75−1 )=1 .45

M red5=√(392×1 , 486 )2+0 . 75×(0 , 75×275×1 , 45 )2=637 , 49 Νm M red5=637 , 49 Νm

M red 6=√(M 6×βkf )2+0 ,75×(α0×T×βkt )2

M6=432Nm ; T=275 Nm ; 0=0,75 kf=1,48 ; kt=1,45

M red 6=√( 432×1 , 48 )2+0 ,75×(0 , 75×275×1 , 45 )2=689 ,82 Νm M red 6=689 ,82 Νm

LIST:18

M 7=FB×(l−l7)=4012×(350−297 )=212636 Ν mm≈¿ ¿≈212 , 6 Νm M 7=212 ,6 Νm

M 8=FB×(l−l8)=4012×(350−336 , 5 )=54162 Ν mm≈¿ ¿≈54 , 16 Νm M 8=54 , 16 Νm

Kontrola pojedinih presjeka (postojeće sigurnosti)Potrebna sigurnost Spotr=f (TP%, hbmax%)TP=100% ; hbmax=50% Spotr=1,4 =1

Presjek 1

Spost 1=

b1¿b2 ¿σ fDN

ϕ×βkf ¿σ f 1

¿S potr=1,4

W 1=π×d

13

32≈0 .1×d

13=0.1×303=2700 mm3

σ f 1=183102700

=6 ,78 Ν /mm2

σ fDN=210 Ν /mm2

b1=0 ,82b2=0 ,95D=37 mm,d=30 mm, ρ=2 mmρd=2

30=0 .06 ,Rm=420 Ν /mm2⇒ βkf 2

=1,7

Dd

=1.233⇒c1=0 .54

βkf =1+C1 ¿( βkf 2−1)=1 ,378

Spost 1=0 ,82×0 ,95×2101×1 ,378×6,7

=17 ,72>Spotr =1. 4

Presjek 2

Spost 2=

b1×b2×σ fDN

ϕ×βkf×σ f 2

≥S potr=1,4

σ f 2=

M 2

W 2

LIST:19

W 2=π×d

23

32≈0 .1×d

23=0 .1×373=5065 , 3 mm3

σ f 2=1493005065 ,3

=29 ,47 Ν /mm2

b1=0 , 87

b2=0 . 84D=55 mm ,d=37 mm, ρ=3,5 mmρd=3,5

37=0 .01 , Rm=420 Ν /mm2⇒βkf 2

=1,5

Dd

=5537

=1. 48⇒ c1=0 . 65

βkf =1+0 ,65×(1,5−1 )=1. 325

Spost 2=0 ,87×0 ,84×2101×1 ,325×29 , 47

=3 , 93>Spotr =1 . 4

Presjek 3

Spost 3=

b1¿b2¿ σ fDN

ϕ×σred 3

¿ Spotr

σ red3=M red3

W 3

W 3=π×d

33

32≈0,1×d

33=0 .1×553=16637 ,5mm3

σ red3=65110016637 ,5

=39 ,12 Ν /mm2

b1=0 ,825

b2=0 ,95

Spost 3=0 ,825×0 ,95×21039 ,12

=4,2>S potr=1 .4

Presjek 4

Spost 4=

b1¿ b2¿ σ fDN

ϕ×σred 4

¿ Spotr

σ red4=M red 4

W 4

LIST:20

W 4=W 3=W 5=W 6=16637 ,5mm3

σ red4=59740016637 ,5

=35 ,9 Ν /mm2

b1=0 ,825b2=0 ,95

Spost 4=0 ,825×0 ,95×21035 ,9

=4 ,58>S potr=1 .4

Presjek 5

Spost 5=

b1¿b2¿σ fDN

ϕ×σred 5

¿ Spotr

σ red5=M red5

W 5

=63749016637 ,5

=38 , 31 Ν /mm2

b1=0 , 825b2=0 . 95

Spost 5=

0 ,825×0 , 95×21038 ,31

=4 ,29>S potr=1. 4

Presjek 6

Spost 6=

b1¿b2¿σ fDN

ϕ×σred 6

¿ Spotr

σ red6=M red6

W 6

=68982016637 , 5

=41 ,45 Ν /mm2

Spost 6=0 , 825×0 , 95×21041 ,45

=3 , 97>S potr=1 . 4

Presjek 7

Spost 7=

b1 ¿b2 ¿σ fDN

ϕ×βkf ¿σ f 7

¿ Spotr

W 7=W 2=5065 ,3 mm3

σ f 7=M 7

W 7

=2126365065 ,3

=41 ,97 Ν /mm

b1=0 , 87b2=0 ,84βkf=1,1

Spost 7=

0 , 87×0 ,84×2101×1,1×41 , 97

=3 ,32>S potr=1 .4

Presjek 8

LIST:21

Spost 8=

b1 ¿b2 ¿σ fDN

ϕ×βkf ¿ σ f 8

¿ Spotr

W 8=W 1=2700 mm3

σ f 8=M 8

W 8

=541602700

=20 ,05 Ν /mm2

b1=0 , 82b2=0 ,95

σ fDN=210 Ν /mm2

D=37 mm, d=30 mm, ρ=2 mmρd=2

30=0 .0666 , Rm=420 Ν /mm2⇒ βkf 2

=1,7

Dd

=1. 233⇒c1=0 .54

βkf =1+0. 54×(1,7−1 )=1 , 378

Spost 1=0 ,82×0 , 95×2101×1 .378×20 , 05

=5 ,92>S potr=1 .4

Budući da postojeće sigurnosti Spost u svim opasnim presjecima zadovoljavaju, a to znači da su veće od potrebne sigurnosti Spotr, vratilo je dobro dimenzionirano.

LIST:222. ELASTIČNE KARAKTERISTIKE

2.1.SAVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA

f dop=0.00035×l=0 . 00035×350=0 . 1225 mm

tan β≤0 .001⋯0. 002

2.1.1.Progib vratila i nagib elastične linije

2.1.1.1 Uklještenje na mjestu 3

HORIZONTALNA RAVNINA

LIST:23

Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:

F Ah3=Fr 2× (l−l3 )

l=

606 ,616× (350−108 )350

=419 ,43 Ν

FBh3=F r 2×l3

l=606 , 616×108

350=187 ,18 N

Progib konzole u osloncu A

f Ah3=F Ah3

3×E×( l

13

J1

+l23−l

13

J 2

+l33−l

23

J 3)

f Ah3=6 . 8×F Ah3

E×( l

13

d14

+l23−l

13

d24

+l33−l

23

d34 )

f Ah3=6 . 8×419 , 43210000

×(93

304+

533−93

374+

1083−533

554 )

f Ah3=2 ,73×10−3 mm

Progib konzole u osloncu B

f Bh3=6,8×FBh3

E×¿(( l−l8 )3

d7

4

+( l−l7 )3−(l−l8 )3

d6

4

+(l−l5 )3−(l−l7 )3

d5

4

+ ¿)¿¿

¿¿

¿

¿

fBh3 = 8 ,92 x10−3 mm

Progib ispod sile Fr2 – na mjestu 3

f h3' =f Ah3+ f x3=f Ah3+

( f Bh3−f Ah3 )×l3

l

f h3' =2 ,73×10−3+

(8 , 92 x10−3−2,3×10−3 )×108350

f h3' =4 , 64 x10−3 mm f h3

' =4 , 64 x10−3 mm Nagib parcijalne elastične linije u osloncima vratila:

LIST:24

U osloncu A:

tan β1h 3=1

2×

F Ah3 ¿ l12

E×J 1

uz J1=π×d4

64za puni kružni presjek

tan β1h3=10 , 2×

F Ah3 ¿ l12

E×d14

=10 ,2×419 , 43×92

210000×304

tan β1h3=2 , 04×10−6

tan β2h 3=10 , 2×

F Ah3

E×d24

¿ (l22−l12 )

tan β2h 3=10 , 2×419 ,43

210000×374 ¿ (532−92)

tan β2h 3=29 , 65×10−6

tan β3h 3=10 , 2×

F Ah3

E×d34

¿ (l32−l22 )

tan β3h 3=10 , 2×419 ,43

210000×554 ¿ (1082−532 )

tan β3h 3=19 , 71×10−6

tan αh 3=f Bh 3− f Ah3

l=8 ,92 x10−3−2, 73 x10−3

350=17 , 7×10−6

tan β A h3=tan ( β1

h3+β2

h 3+ β3

h 3−α h 3 )

tan β A h3≈tan β1

h 3+tan β2

h 3+ tan β3

h 3+ tan α h 3

tan β A h3=2 , 04×10−6+29 ,65×10−6+19 , 71×10−6+17 , 7×10−6

tan β A h3

=69 , 1×10−6

tan β A h3

=69 , 1×10−6

U osloncu B:

tan β8h 3=10 , 2×

FBh 3

E×d74

¿ (l−l 8)2

tan β8h 3=10 , 2×187 ,18

210000×304 ¿ (350−336 , 5 )2

tan β8h 3=2 , 04×10−6

tan β7h 3=10 , 2×

FBh 3

E×d64

[ ( l−l7 )2−( l−l8 )2 ]

tan β7h 3=10 , 2×187 ,18

210000×374 [2809−182 ,25 ]

tan β7h 3=12 , 74×10−6

tan β6h 3=10 , 2×

FBh 3

E×d54

[ ( l−l5 )2−(l−l7 )2 ]

tan β6h 3=10 , 2×187 ,18

210000×554 [26569−2809 ]

LIST:25

tan β5h 3=10 , 2×

FBh 3

E×d4 4

[ (l−l4 )2−(l− l5 )2 ]

tan β5h 3=10 , 2×187 , 18

210000×68 , 754 [34969−26569 ]

tan β5h 3=3 , 42×10−6

tan β 4h 3=10 ,2×

FBh3

E×d34

[ (l−l3 )2−(l−l4 )2 ]

tan β 4h 3=10 ,2×187 ,18

210000×554 [58564−34969 ]

tan β 4h 3=23 , 44×10−6

tan β Bh3= tan β8h 3

+tan β7h 3+tan β6h 3

+tan β5h 3+ tan β4h 3

− tan αh 3

tan β Bh3=47 ,55×10−6

tan β Bh3=47 ,55×10−6

VERTIKALNA RAVNINA

F Av3=( Ft 2+Gz 2)×(l−l3)

l=

(1666 , 666+210 )×(350−108 )350

F Av 3=1297 , 58 N

FBv 3=( Ft 2+Gz 2)×l3

l=

(1666 ,666+210 )×108350

FBv 3=579 , 09 N

tan β6h 3=23 , 61×10−6

LIST:26Progib konzole u osloncu A

f Av 3=6,8×FAv 3

E×(l13

d14

+l23−l

13

d2

4

+l33−l

23

d3

4 )f Av 3=6,8×

1297 ,58210000

×(93

304+

533−93

374+

1083−533

554 )f Av 3=0 , 00846 mm f Av 3=0 , 00846 mm


f Bv 3=6,8×F Bv 3

E×¿((l−l8)3

d7

4

+(l−l7)3−( l−l8 )3

d6

4

+( l−l5)3−(l−l7 )3

d54

¿)¿¿

¿¿

¿

¿

f Bv 3=0 , 0276mm f Bv 3=0 , 0276 mm

Progib ispod sila na mjestu 3

f v3' = f Av 3+ f y3= f Av 3+

( f Bv 3−f Av 3 )×l3

l

f v3' =0 ,00846+

(0 ,0276−0 ,00846 )×108350

f v3' =0 ,0144 mm f v3

' =0 ,0144 mm

NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:

U osloncu A:

tan β1v 3=10 , 2×

F Av 3¿ l12

E×d14

=10 , 2×1297 , 58×92

210000×304

tan β1v 3=6,3×10−6

tan β2v 3=10 , 2×

F Av 3

E×d24

¿ (l22−l12 )=10 , 2×1297 ,58210000×374 (532−92)

tan β2v 3=91 , 74×10−6

tan β3v 3=10 , 2×

F Av 3

E×d34

¿ (l32−l22 )

tan β3v 3=10 , 2×1297 ,85

210000×554 ¿ (1082−532 )

LIST:27tan β3v 3

=60 , 99×10−6

tan α v3=f Bv 3−f Av 3

l=0 , 0276−0 ,00846

350tan α v3=54 , 69×10−6

tan β A v3=tan β1v 3

+ tan β2v 3+ tan β3v 3

+ tan α v 3

tan β A v3=2 ,1372×10−4

tan β A v3

=2 ,1372×10−4

U osloncu B:

tan β8v 3=10 , 2×

FBv 3

E×d74

¿ (l−l8 )2

tan β8v 3=10 , 2×579 , 09×182 ,25

210000×304

tan β8v 3=6 ,33×10−6

tan β7v 3=10 , 2×

FBv 3

E×d64

[ ( l−l7 )2− (l−l8 )2 ]

tan β7v 3=10 , 2×579 , 09

210000×374 ¿(532−13 ,52 )

tan β7v 3=39 , 42×10−6

tan β6v 3=10 , 2×

FBv 3

E×d54

[ ( l−l5 )2−( l−l7 )2 ]

tan β6v 3=10 , 2×579 , 09

210000×554 ¿(1632−532)

tan β6v 3=73 , 03×10−6

tan β5v 3=10 , 2×

FBv 3

E×d4 4

[ (l−l4 )2−(l−l5 )2 ]

tan β5v 3=10 , 2×579 , 09

210000×68 , 754 ¿(1872−1632 )

tan β5v 3=10 , 58×10−6

tan β 4v3=10 ,2×

FBv3

E×d34

[ (l−l3 )2−(l−l4 )2 ]

tan β 4v3=10 ,2×579 ,09

210000×554 ¿(2422−1872)

tan β 4v3=72 ,53×10−6

tan β Bv 3=tan β8v 3

+ tan β7v 3+ tan β6v 3

+tan β5v 3+tan β4 v3

−tan α v3

tan β Bv 3

=1 , 472×10−4

tan β A v3

=1 , 472×10−4

Uklještenje na mjestu 6

LIST:28

HORIZONTALNA RAVNINA

Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:

F Ah6=F r3×(l−l6)+Fa 3×r3

l

F Ah6=1820 , 8×108+1545 , 89×57 , 8350

F Ah6=817 ,14 N

FBh6=F r 3×l6−Fa 3×r3

l=1820 , 8×242−1545 , 89×57 ,8

350FBh6=1003 , 66 N

Progib konzole u osloncu A:

LIST:29

f Ah6=F Ah6

3×E×( l

13

J1

+l23−l1

3

J2

+l43−l2

3

J 3

+l53−l4

3

J 4

+l63− l5

3

J 5)

f Ah6=6,8×F Ah6

E×(l13

d14+

l23−l1

3

d24

+l43−l2

3

d34

+l53−l4

3

d44

+l63−l5

3

d54 )

f Ah6=6,8×817 , 14210000

×¿(93

304+533−93

374+1633−533

554+ ¿)¿

¿

¿

¿

¿

f Ah6=0 , 0389mm f Ah6=0 , 0389mm


f Bh6=6,8×FBh6

E×((l−l8 )3

d7

4

+(l−l7 )3−(l−l8)3

d6

4

+(l−l6)3−( l−l7 )3

d5

4 )f Bh6=6,8×1003 ,66

210000×(13 , 53

304+533−13 ,53

374+1083−533

554 )f Bh6=0 , 00658 mm f Bh6=0 , 00658 mm


f h6' = f Ah6−f x6=f Ah6−

( f Ah6−f Bh6 )×l6

l

f h6' =0 ,0389−

(0 , 0389−0 ,00658 )×242350

f h6' =16 ,55×10−3 mm f h6

' =16 ,55×10−3 mm

NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:

U osloncu A:

tan β1h 6=1

2×

F Ah 6¿ l12

E×J 1

uz J 1=π×d 4


tan β1h6=10 , 2×

F Ah6 ¿ l12

E×d14

=10 ,2×817 , 14×92

210000×304

tan β1h6=3 , 97×10−6

tan β2h 6=10 , 2×

F Ah 6

E×d24

¿ (l22−l12 )

tan β2h 6=10 , 2×817 ,14

210000×374 ¿(532−92)

LIST:30tan β2h 6

=57 , 77×10−6

tan β3h6=10 , 2×

F Ah 6

E×d34

¿ (l 42−l22 )

tan β3h6=10 , 2×817 ,14

210000×554 ¿ (1632−532)

tan β3h 6=103 , 06×10−6

tan β 4h 6=10 , 2×

FAh 6

E×d44

¿ (l52−l42 )

tan β 4h 6=10 , 2×817 ,14

210000×68 ,754 ¿(1872−1632)

tan β 4h 6=14 , 92×10−6

tan β5h 6=10 , 2×

F Ah 6

E×d54

¿ (l62−l52 )

tan β5h 6=10 , 2×817 ,14

210000×554 ¿ (2422−1872)

tan β5h 6=102 , 34×10−6

tan αh 6=f Ah6−f Bh6

l=0 ,0389−0 , 00658

350tan αh 6=92 , 34×10−6

tan β A h6=tan β1h 6

+tan β2h 6+ tan β3h 6

+ tan β4h 6+ tan β5h 6

+ tan αh 6

tan β A h6=3 , 744×10−4

tan β A h6

=3 , 744×10−4

U osloncu B:

tan β8h 6=10 , 2×

FBh 6

E×d74

¿ (l−l8 )2

tan β8h 6=10 , 2×1003 ,66×13 , 52

210000×304

tan β8h 6=10 , 97×10−6

tan β7h 6=10 , 2×

FBh 6

E×d64

[ (l−l7 )2−(l−l8 )2 ]

tan β7h 6=10 , 2×1003 ,66

210000×374 ¿(532−13 ,52)

tan β7h 6=68 ,32×10−6

LIST:31

tan β6h 6=10 , 2×

FBh 6

E×d54

[ (l−l6 )2−(l−l7 )2 ]

tan β6h 6=10 , 2×1003 ,66

210000×554 ¿(1082−532)

tan β6h 6=47 , 17×10−6

tan β Bh6= tan β8h6

+ tan β7h6+ tan β6h6

− tan α h6

tan β Bh 6=34 ,12×10−6

tan β Bh 6

=34 ,12×10−6

VERTIKALNA RAVNINA

F Av6=(F t 3+G z 3)×(l−l6 )l

=(4757 ,785+80 )×108350

F Av6=1492 , 8N

FBv 6=(F t3+G z3 )×l6

l=

(4757 ,785+80 )×242350

FBv 6=3344 , 98 N

Progib konzole u osloncu A

f Av6=6,8×F Av6

E×( l

13

d14+

l23−l1

3

d24

+l43−l2

3

d34

+l53−l4

3

d44

+l63−l5

3

d54 )

f Av6=6,8×1492 ,8210000

×¿(93

304+533−93

374+1633−533

554+ ¿)¿

¿

¿

¿

¿

f Av 6=0 , 0711mm

f Av 6=0 , 0711mm


f Bv 6=6,8×FBv 6

E×( (l−l8 )3

d7

4

+(l−l7 )3−(l−l8 )3

d6

4

+(l−l6 )3−(l−l7)3

d5

4 )f Bv 6=6,8×3344 ,98

210000×(13 , 53

304+533−13 ,53

374+1083−533

554 )

f Bv 6=0 , 0219 mm

f Bv 6=0 , 0219 mm


LIST:32

f v 6' = f Av 6+

( f Av 6−f Bv 6)×(l−l6)l

f v 6' =0 ,0711+

(0 ,0711−0 ,0219 )×108350

f v 6' =0 ,0863 mm f v 6

' =0 ,0863 mm

Nagib parcijalne elastične linije u osloncima vratila:U osloncu A:

tan β1v 6=1

2×

F Av 6 ¿l12

E×J 1

uz J 1=π×d4


tan β1v 6=10 , 2×

F Av 6¿ l12

E×d14

=10 , 2×1492 , 8×92

210000×304

tan β1v 6=7 , 25×10−6

tan β2v 6=10 , 2×

F Av 6

E×d24

¿ (l22−l12 )

tan β2v 6=10 , 2×1492 ,8

210000×374 ¿(532−92)

tan β2v 6=105 , 54×10−6

tan β3v 6=10 , 2×

F Av 6

E×d34

¿ (l 42−l22 )

tan β3v 6=10 , 2×1492 ,8

210000×554 ¿(1632−532)

tan β3v 6=188 , 27×10−6

tan β 4v6=10 , 2×

F Av 6

E×d44

¿ (l52−l42 )

tan β 4v6=10 , 2×1492 , 8

210000×68 ,754 ¿(1872−1632)

tan β 4v6=27 , 26×10−6

tan β5v 6=10 , 2×

F Av 6

E×d54

¿ (l62−l52 )

tan β5v 6=10 , 2×1492 ,8

210000×554 ¿ (2422−1872)

tan β5v 6=186 , 96×10−6

tan α v6=f Av 6−f Bv 6

l=0 ,0711−0 , 0219

350tan α v6=140 ,57×10−6

tan β A v 6

=tan β1v 6+ tan β2v 6

+tan β3v 6+tan β4 v6

+ tan β5 v6+ tan α v6

tan β A v 6=655 , 85×10−6

tan β A v 6

=655 , 85×10−6

U osloncu B:

LIST:33

tan β8v 6=10 , 2×

FBv 6

E×d74

¿ (l−l8 )2

tan β8v 6=10 , 2×3344 , 98

210000×304 ¿13 ,52

tan β8v 6=36 ,56×10−6

tan β7v 6=10 , 2×

FBv 6

E×d64

[ (l−l7 )2−(l−l8 )2 ]

tan β7v 6=10 , 2×3344 , 98

210000×374 ¿(532−13 ,52)

tan β7v 6=227 ,71×10−6

tan β6v 6=10 ,2×

F Bv6

E×d54

[ (l−l6 )2−(l−l7 )2 ]

tan β6v 6=10 ,2×3344 , 98

210000×554 ¿(1082−532)

tan β6v 6=157 ,22×10−6

tan β Bv 6= tan β8 v6

+ tan β7 v6+ tan β6 v6

− tan α v 6

tan β Bv 6=280 , 92×10−6

tan β Bv 6

=280 , 92×10−6

UKUPNI ILI MAKSIMALNI REZULTITAJUĆI PROGIB VRATILA

f h≈ f h3' +f h6

' =0 , 00464+0 , 01655

f h=0 ,02119mm f h=0 , 02119mm

f v≈ f v3' + f v6

' =0 ,0144+0 , 0863f v=0 ,1007 mm f v=0 ,1007 mm

f=√ f

h2+ f

v2=√0 ,021192+0 ,10072

f=0 , 1029 mmf dop=0,00035¿ l = 0,00035¿350=0,1225

f=0 ,1029 mm

f <f dop=0 , 1225mmUvjet zadovoljava.

NAGIBI ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA

LIST:34

tan β Ah≈ tan β Ah 3+ tan β A

h 6=69 , 1×10−6+374 , 4×10−6

tan β Ah=443 , 5×10−6 tan β Ah=443 , 5×10−6

tan β Bh=tan β Bh3

+ tan βBh 6=47 , 55×10−6+34 ,12×10−6

tan β Bh=81 , 67×10−6 tan β Bh=81 ,67×10−6

tan β Av=tan β A v3

+ tan β Av 6=2 , 1372×10−4+6 ,5585×10−4

tan β Av=0 , 00087 tan β Av=0 , 00087 tan β Bv=tan βB v3

+ tan βBv 6=1 , 472×10−4+1 , 5722×10−4

tan β Bv=0 , 000304 tan β Bv=0 , 000304 tan β A=√ tan β

Ah2+ tan β

Av2=√(443 , 5×10−6)2+(0 ,00087 )2

tan β A=0 , 000976 tan β A=0 , 000976 tan β A<0. 002

tan β B=√ tan βBh

2+ tan βBv

2=√ (81 , 67×10−6)2+(0 , 000304 )2

tan β B=0 ,000315 tan β B=0 ,000315 tan β B<0 .002

Uvjeti su zadovoljeni.

LIST:35

2.2.UVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA

ψ=TG

×( l1I p 1

+l2I p 2

+l3I p 3

)ψ=275000

8×104×(55

0,1×304+24

0,1×374+55

0,1×554 )

ψ=0 ,00175 rad ψ=1 ,75×10−3 rad T=275 Νm

G=8×104 Ν /mm2

Dopušteni kut torzijske deformaije:ψ ∘=0 , 0005×lt=0 , 0005×134=0. 067 ° =0.067

ψ=1 ,75×10−3<ψ ∘=0.072 °

LIST:362.3.Kritična brzina vrtnje kod savijanja

nk≈K2 π √ c

m= K

2π √ gf G

nk s-1 kritična brzina vrtnjeK faktor načina uležištenja =1 za vratila

koja se slobodno okreću u ležajima.c krutost sustavam kg masa sustavag m/s2 9,81 (za uvjete srednjih geografskih širina)fg mm ukupni progib vratila uslijed težine

rotirajućih masa zupčanika Z2 i Z3.

Ukupni progib vratila fG

F A 3=G z 2×( l−l3)

l=210×242

350=145 ,2Ν

FA3=145,2N

FB 3=G z 2×l3

l=210×108

350=64 ,8 N

FB 3=64 , 8 Ν

f A 3=F A 3×6,8

E×[ l

13

d14

+l23−l

13

d24

+l33−l

23

d34 ]

f A 3=145 , 2×6,8210000

×[ 93

304+533−93

374+1083−533

554 ]f A 3=9 , 47×10−4 mm

f B 3=F B 3×6,8

E×¿[ ( l−l8)3

d7

4

+( l−l7 )3−(l−l8 )3

d6

4

+(l−l5 )3−(l−l7 )3

d5

4

+ ¿]¿¿

¿¿

f B 3=64 , 8×6,8210000

×¿[13 , 53

304+533−13 ,53

374+1633−533

554+1873−1633

68 , 754+ ¿]¿

¿

¿¿

LIST:37f B 3=30 , 87×10−4 mm

f 3=f A 3+

( f B 3−f A 3)×l3

l

f 3=9 , 47×10−4+(30 , 87×10−4−9 , 47×10−4 )×108350

f 3=16 ,07×10−4 mm

F A 6=GZ 3×l6

l=80×242

350=55 , 31 Ν

FA6=55,31N

FB 6=

Gz 3×(l−l6 )l

=80×108350

=24 ,69 N FB 6 =24,69N

f A 6=F A 6×6,8

E×[ l

13

d14

+l23−l

13

d24

+l

43−l23

d34

+l53−l

43

d44

+l63−l

53

d54 ]

f A 6=55 , 31×6,8210000

×¿[ 93

304+533−93

374+1633−533

554+1873−1633

68 ,754+ ¿ ]¿

¿

¿¿

f A 6=2 , 63×10−3 mm

f B 6=FB 6×6 .8

E×[ ( l−l8 )3

d7

4

+( l−l7 )3−(l−l8 )3

d6

4

+(l−l6 )3−(l−l7)3

d5

4 ]f B 6=

24 ,69×6 .8210000

×[13 ,53

304+533−13 ,53

374+1083−533

554 ]f B 6=1 ,62×10−4 mm

f 6=f A 6+( f B 6−f A 6 )×l6

l

f 6=2 ,63×10−3 (1 ,62×10−4−2 ,63×10−3 )×242350

f 6=9 , 23×10−4 mm

f G=f 3+ f 6=16 , 07×10−4+9 , 23×10−4=25 , 3×10−4 mm

LIST:38

nk=K

2 π √ gf g

=1

2 π √ 9 , 81×103

25 , 3×10−4=313 , 56 s−1

nk=313,56 s-1

LIST:39

2.4. KRITIČNA BRZINA VRTNJE KOD UVIJANJA

nk≈1

2 π √ cJ

Udaljenost rotirajućih masa (Z2 i Z3)

lt=l6−l3=242−108=134 mm

J2=0 ,0500 Ν ms2

J3=0 , 875 Ν ms2

l1' =

lt×J3

J2+J 3

= 0 ,134×0 ,8750 , 0500+0 , 875

=0 , 126 m=12 , 6mm

l2' =

l t×J 2

J 2+J 3

=0 , 134×0 , 05000 ,0500+0 , 875

=0 , 00724 m=7 ,24 mm

l2' << l1

'

7 ,24 <<12 ,6Uvjet je zadovoljen.

2.5.KRITIČNA BRZINA VRTNJE

nk=1

2 π √ cJ3

1c=

32G×π

×[ l4−l3

d3

4

+l5−l4

d4

4

+l6−l5

d5

4 ]1c=

32

π×8×104×[173−113

654+

197−173

804+

257−197

654 ]1c=10×10−10 rad /Nmm

LIST:40

nk=1

2 π √ 110×10−10×625

=201 , 41 s−1

nk=201 , 41 s−1

Documents

Proračun Vratila, Prog. Zadatak 1