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NDICE ano pag ano pag ano pag 1975 01 1987 32 2000 64 1976 03 1988 34 2001 67 1977 05 1989 37 2002 69 1978 07 1990 39 2003 71

1978 an 10 1991 42 2004 73 1979 12 1992 45 2005 76 1980 15 1993 47 2006 79 1981 17 1994 49 2007 81 1982 19 1995 51 2008 83 1983 21 1996 54 2009 85 1984 23 1997 57 2010 89 1985 26 1998 59 2011 90 1986 29 1999 61 Gabarito 93

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COLGIO NAVAL - 1975 - Matemtica

1 Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praa Seca - Rio de Janeiro - Tel 39022608 - 94306166

Provas anteriores do Colgio Naval - 1975 - Matemtica

01. Achar o valor de: )32...777,1375,3(6 5 13 ++

a) 233 + b) 20 c) 32 + d) 517 + e) 748

02. A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receber na taxa anual de 2%? a) 2,5% b) ,5% c) 3% d) 1% e) 0,5%

03. Uma engrenagem constituda por duas rodas de raios iguais a 4cm e 3cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ngulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ngulo de 1248? a) 936 b) 1704 c) 2010 d) 1825 e) 1040

04. Calcular a soma dos termos da maior frao prpria irredutvel, para que o produto de seus termos seja 60. a) 17 b) 23 c) 32 d) 61 e) 19

05. Em um ptio retangular de 500dm por 0,4hm esto crianas em recreio. Havendo duas crianas por centiare, quantas crianas esto no ptio ? a) 2500 b) 3000 c) 3500 d) 4000 e) 5000

06. Dois nmeros inteiros positivos tem soma 96 e o mximo divisor comum igual a 12. Dar o maior dos dois n-meros sabendo que o produto deles deve ser o maior possvel a) 48 b) 84 c) 60 d) 72 e) 36

07. Em um concurso foi concedido um tempo T, para a realizao da prova de MATEMTICA. Um candidato gas-

tou 31 deste tempo para resolver a parte de aritmtica e 25% do tempo restante para resolver a parte de lgebra,

ele s gastou 32 do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova faltando

35 minutos para o trmino da mesma. Qual foi o tempo T concedido? a) 3h10min b) 3h c) 2h50min d) 3h30min e) 4h

08. Um composto A leva 20% de lcool e 80% de gasolina e um composto B leva 30% de lcool e 70% de gasoli-na. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar 5 litros de um composto com 22% lcool e 78% de gasolina? a) 2 litros b) 3 litros c) 2,5 litros d) 3,5 litros e) 4 litros

09. Achar a rea de um tringulo equiltero de lado l = 4cm a) 36 cm2 b) 38 cm2 c) 16 cm2 d) 34 cm2 e) 3 cm2

10. Qual o nome do ponto de interseo das mediatrizes de um tringulo? a) ortocentro b) baricentro c) incentro d) paricentro e) circuncentro

11. Achar a razo do aptema para o lado do hexgono regular.

a) 3 b) 23 c)

332 d)

21 e)

63

12. Qual o permetro do quadrado que tem a diagonal igual a 63 m?

a) 312 m b) 612 m c) 36 m d) 38 m e) 212 m

13. Os pontos A, B, C, D e E so cinco vrtices consecutivos de um decgono regular. Achar o ngulo BAE. a) 60 b) 36 c) 45 d) 108 e) 54

14. O lado de um tringulo equiltero igual ao lado de um hexgono regular e ambos medem 36 cm. Se colo-carmos, sobre um plano, o tringulo ao lado do hexgono, de maneira que dois lados fiquem em coincidncia, qual ser a distncia entre os centros das duas figuras. a) 312 cm b) 12cm c) 18cm d) 7,5cm e) 12,5cm



A

D C

B

15. Um trapzio de 22 cm de altura tem, para uma de suas bases, a diagonal de um quadrado de 6cm de lado. A-char a rea do trapzio, sabendo que a outra base tem as extremidades sobre os lados do quadrado . a) 16cm2 b) 20cm2 c) 220 cm2 d) 216 cm2 e) 32cm2

16. Uma circunferncia de 4cm de raio est dentro de um ngulo de 120 tangenciando os lados do ngulo nos pontos A e B. Achar a rea do retngulo inscrito na circunferncia que tem, para um dos lados a corda AB . a) 16cm2 b) 38 cm2 c) 312 cm2 d) 316 cm2 e) 24cm2

17. Cinco crculos de 1cm de raio so interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangencia o primeiro crculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a rea do quadrado. a) 18cm2 b) ( )2412 + cm2 c) ( )2812+ cm2 d) 12,5cm2 e) ( )61210 + cm2

18. Achar a rea do crculo inscrito tringulo de lados 9cm, 5cm e 6cm.

a) 2 cm2 b) cm2 c) 4cm2 d) 2cm2 e) 5cm2

19. Na figura, temos AB = 55 cm e AC= 5cm . Calcule a razo entre a rea do tringulo ABC e a rea do trin-gulo BDC.

a) 56 b) 1 c)

65 d)

611 e) 2

20. Trs crculos de raio igual a 2cm, so tangentes 2 a 2, nos pontos A, B e C. Calcular a rea da figura plana limi-tada pelo menores arcos AB, BC e CA. a) ( ) 423 cm2 c) ( ) 232 cm2 e) ( ) 234 cm2 b) ( ) 432 cm2 d) ( ) 434 cm2

21. Simplificar a expresso 3A33AA

a) A - 9 + A 3 c) A - 3 + A e) 9 + A

b) A + 3 + A3 d) 3 - A + 3

22. Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equao em x, 04MMx

Mx4 2 =+ no tenha

razes reais a) 0 b) 1 c) -1 d) -4 e) 4

23. Resolver a inequao ( ) ( )

01xx

4x4x1x2

23

+

+

a) x 1 b) x > 2 c) x -2 d) x < 2 e) x = 1

24. Calcular o menor valor positivo de K, para que a raiz real da equao 1Kx4 3 3 = seja um nmero racional inteiro a) 1 b) 60 c) 27 d) 37 e) 40

25. Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equaes (2n + m)x2 - 4mx + 4 = 0 e (6n + m)x2 + 3(n - 1)x - 2 = 0 tenham as mesmas razes.

a) 59 b)

57 c)

59 d) 0 e) 1



Provas anteriores do Colgio Naval - 1976 - Matemtica 01. Marcar a frase certa:

a) Todo nmero terminado em 30 divisvel por 3 e por 5. b) Todo nmero cuja soma de seus algarismos 4 ou mltiplo de 4, divisvel por 4. c) O produto de dois nmeros igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses nmeros. d) O M.M.C. de dois nmeros primos entre si a semi-soma desses nmeros. e) Toda soma de dois quadrados perfeitos um quadrado perfeito.

02. A raiz cbica de um nmero N, 6,25. Calcular a raiz sexta desse nmero N.

a) 5

52 b) 2,05 c) 52 d) 2,5 e) 1,5

03. Um capital empregado taxa de 8%a.a. No fim de quanto tempo os juros simples produzidos ficam iguais a

53 do capital ?

a) 5 anos e 4 meses c) 8 anos e 2 meses e) 7 anos e 3 meses b) 7 anos e 6 meses d) 6 anos e 4 meses

04. Calcular m, no nmero A = 2m - 1.32.5m, de modo que o M.D.C entre o nmero A e o nmero 9000 seja 45. a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1

05. Em uma Universidade estudam 3000, entre moas e rapazes. Em um dia de temporal faltaram 32 das moas e

97 dos rapazes, constatando-se ter sido igual, nesse dia, o nmero de moas e rapazes presentes. Achar a por-

centagem das moas que estudam nessa Universidade, em relao ao efetivo da Universidade. a) 40% b) 55% c) 35% d) 60% e) 62%

06. Marcar a frase certa: a) O ortocentro de qualquer tringulo o ponto de interseo de suas medianas. b) O baricentro de qualquer tringulo eqidistantes dos seus vrtices. c) Os ngulos opostos de qualquer quadriltero inscritvel so complementares. d) As diagonais de todo retngulo so iguais e perpendiculares. e) O incentro de qualquer tringulo eqidistante dos trs lados do tringulo.

07. Duas retas paralelas so cortadas por uma terceira reta de modo que dois ngulos colaterais internos so dados, em graus, pelas expresses A = 10x + 20 e B = 6x - 20. Calcular B. a) 6220 b) 5212 c) 4730 d) 6730 e) 7215

08. A razo entre o raio do crculo inscrito para o raio do crculo circunscrito ao mesmo tringulo equiltero :

a) 33 b)

31 c)

32 d)

21 e)

23

09. Achar a rea do trapzio retngulo que tem um ngulo interno de 45 e bases 10cm e 8cm a) 36cm2 b) 16cm2 c) 220 cm2 d) 218 cm2 e) 39 cm2

10. Calcular o ngulo interno do polgono regular em que o nmero de diagonais excede de 3 unidades o nmero de lados a) 60 b) 72 c) 108 d) 150 e) 120

11. A rea de um losango 120cm2. Calcular o seu permetro, sabendo que uma das diagonais vale 10cm. a) 48cm b) 52cm c) 60cm d) 40cm e) 76cm

12. Dividindo-se um crculo de 8cm de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferncia interior ao crculo, qual ser o raio do crculo inferior? a) 4cm b) 2cm c) 24 cm d) 22 cm e) 4,8cm



13. Sobe os lados de um hexgono regular de 4cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexgono. Calcular a rea do dodecgono cujos vrtices so os vrtices dos quadrados que no so vrtices do hexgono: a) ( )2348 + cm2 b) ( )2350 + cm2 c) ( )4324 + cm2 d) 192cm2 e) 36cm2

14. O valor numrico de ( )( )

20x56x34x2

2 + :

a) depende do valor dado x d) nulo para x = 0 b) maior que 5, para x maior que 3 e) sempre o mesmo, para x 2 c) menor que 2, para x menor que 1

15. O resto da diviso de x3 - x2 + 1 por x - 2 : a) 4 b) 5 c) 3 d) -2 e) -5

16. O M.D.C. dos polinmios x3 -5x2 + 6x e x3 - 3x2 + 2x : a) x2 - 3x b) x2 - 2x c) x2 + 2x d) x - 2 e) x

17. O nmero 38 dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor d quociente 4 e resto 3. Achar o produto dessas duas partes : a) 240 b) 136 c) 217 d) 105 e) 380

18. Sabendo que na equao x2 + Bx - 17 = 0 positivo e que as razes so inteiras, achar a soma das razes : a) 17 b) 16 c) -17 d) -10 e) -16

19. Dar a soma das razes da equao 24x234x2 4 = a) 12,5 b) 11,5 c) 7 d) 7,5 e) 0

20. Resolver a inequao 04x5x

16x5x2

2

>+++

a) impossvel b) qualquer x real c) x < 2 d) 1 < x < 4 e) x > 3

21. O valor mnimo do trinmio y = 2x2 + bx + p ocorre para x = 3. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinmio o dobro do outro, dar o valor de p. a) 32 b) 64 c) 16 d) 128 e) 8

22. A equao 11x3x

1x2

2 =++

:

a) tem duas razes de sinais contrrios c) tem uma raiz nula e) tem s uma raiz negativa b) tem s uma raiz positiva d) impossvel

23. Dar os valores de m, na equao mx2 - 2mx + 4 = 0, para que as suas razes tenham o mesmo sinal a) m 0 b) m 3 c) m 7 d) m 5 e) m 4

24. Um recipiente dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a outra de 30 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 20 minutos, determine em quanto tem-po a primeira torneira esvazia 60% do recipiente. a) 18 minutos b) 30 minutos c) 15 minutos d) 20 minutos e) 12 minutos

25. Dois inteiros positivos, primos entre si x e y, satisfazem a equao y2 - 6xy - 7x2 = 0. Achar a soma x + y. a) 6 b) 8 c) 4 d) 10 e) 13




01. O valor de 63 125,0816 :

a) 82 b) 3 44 c) 24 d) 3 22 e) 6 24

02. Os nmeros x, y e z so diretamente proporcionais a 3, 9 e 15 respectivamente. Sabendo que o produto desses 3 nmeros xyz = 960, a soma ser: a) 45 b) 48 c) 36 d) 72 e) 24

03. Em uma prova realizada em uma escola, foram reprovados 25% dos alunos que a fizeram. Na 2 chamada, pa-ra os 8 alunos que faltaram, foram reprovados 2 alunos. A porcentagem de aprovao da turma toda foi de: a) 23% b) 27% c) 63% d) 50% e) 75%

04. O MMC de dois nmeros 300 e o MDC desses nmeros 6. O quociente entre o maior e o menor desses n-meros: a) pode ser 2 c) um nmero primo e) nada se pode afirmar b) tem 4 divisores positivos d) tem 6 divisores positivos

05. Um terreno regular tem o comprimento igual a 2

3 da largura e o seu permetro de 100m. O terreno foi vendi-

do razo de R$3000,00 o acre e ficou combinado que a metade do preo seria paga na hora e a outra metade seria paga 18 meses depois com um juros de 8% ao ano. O custo total do terreno ficou em a) R$19080;00 b) R$21800,00 c) R$23640,00 d) R$25800,00 e) R$19440,00

06. Assinale a frase falsa: a) Dois ngulos de lados respectivamente paralelos so iguais ou suplementares b) O tringulo retngulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa hipotenusa igual a 4,8m. c) Se os ngulos opostos de um quadriltero so iguais, o quadriltero um paralelogramo. d) A diferena entre o ngulo interno e o ngulo central de um pentgono regular 60. e) O hexgono regular tem 9 diagonais .

07. A medida da distncia entre os centros de 2 circunferncias dada pelo nmero 13 e os raios so representados pelos nmeros 4x - 3 e 2x - 1. A soma dos valores de x inteiros que tornam as circunferncias secantes, sendo o 1 raio maior que o 2, : a) 6 b) 25 c) 13 d) 20 e) 22

08. Um resultado est a 23 cm e 3cm, respectivamente, de 2 duas retas de seu plano que se cortam em um outro ponto que est a 6cm do primeiro. O ngulo entre as retas mede: a) 60 b) 90 c) 75 d) 80 e) 83

09. Um tringulo ABC tem 96m2 de rea. AM e BN so duas medianas e P o ponto de insero dessas media-nas. A rea do tringulo PMN de: a) 10m2 b) 8m2 c) 12,5m2 d) 9,6m2 e) 6,4m2

10. A rea do segmento circular determinado por uma corda de 34 cm em um crculo de 4cm de raio :

a)

333

8cm2 c) ( )334 cm2 e)

32

9

16cm2

b)

363

9cm2 d)

34

3

16cm2

11. A rea de um tringulo equiltero inscrito em uma circunferncia tem 600cm2. A rea do hexgono regular ins-crito na mesma circunferncia medir :

a) 1200cm2 b) 450cm2 c) 600 3 cm2 d) 800 3 cm2 e) 1000 3 cm2

12. Em um crculo de centro em P e 20cm de raio est inscrito um ngulo de 30 formado por duas cordas iguais

MA e MB . A rea do quadriltero MAPB de:

a) 150 3 cm2 b) 200cm2 c) 200( 3 + 1)cm2 d) 100 3 cm2 e) 100( 3 + 1)cm2



13. Uma corda de uma circunferncia divide um dimetro da mesma circunferncia em partes proporcionais a 1 e 3. Sabendo que a corda perpendicular ao dimetro, vamos ter que a razo do arco maior para o arco menor de-terminados pela referida corda :

a) 5 b) 4 c) 2

3 d) 3 e) 2

14. No tringulo issceles ABC, o ngulo em A, oposto base, tem 36 e a bissetriz do ngulo em B intercepta o lado AC em um ponto D, podemos afirmar que igual a :

a) 2

AB b) AC+ BC c) AC .DC d) DC . BC e) DB .DC

15. As tangentes tiradas de um ponto P a um crculo de centro O e 4cm de raio formam um ngulo de 60 e tocam o circulo nos pontos Q e T. A rea do quadriltero PQOT de:

a) 8 3 cm2 b) 16 3 cm2 c) 24 3 cm2 d) 12 3 cm2 e) 32 3 cm2

16. A soma da mdia aritmtica com a mdia geomtrica das razes da equao ax2 - 8x + a3 = 0 d :

a) a

a4 2 b)

a

a4 2+ c)

a

a8 2+ d)

a

a4 2+ e) 5

17. Um retngulo tal que se aumentarmos de 1cm a menor de suas dimenses, a sua rea aumentar de 20%, mas se tivssemos aumentado cada uma das dimenses de 2cm, a rea seria aumentada de 75%. O permetro do re-tngulo de: a) 32cm b) 24cm c) 26cm d) 20cm e) 28cm

18. Uma expresso do 1 grau em x se anula para x = 2 e tem valor numrico 2 - 8 para x = 1. O valor num-

rico dessa expresso para x = 8 :

a) 1 b) 4 2 c) 2 d) 3 2 e) 2 2

19. Se as equaes do 2 grau (2p + q)x2 - 6qx - 3 = 0 e (6p - 3q)x2 - 3(p - 2)x - 9 = 0 possuem as mesmas razes, ento: a) p = 6q + 2 b) p + q = 7 c) 3q = p + 2 d) p - 2 = 0 e) 2p + 3q = 8

20. Simplificando ( )( ) 22222244

ba

ab2

ab2baab2ba

ba

+++

para b a obtm-se:

a) 1 b) ba

ba

+

c) a

b d)

ba

ba

+

e) b

a

21. Uma liga ouro e cobre contm 9 partes de ouro para 12 de cobre. Outra liga, tambm de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas inici-ais: a) 12 gramas da 1 e 24 gramas da 2 d) 21 gramas da 1 e 15 gramas da 2 b) 24 gramas da 1 e 12 gramas da 2 e) 16 gramas da 1 e 20 gramas da 2 c) 18 gramas de cada uma

22. Uma das razes da equao 2x2x2 =+ a) 2 b) 5 c) 3 d) 2 e) 6

23. O sistema

=

=

16xy

8

3

y

1

x

1

admite para x e y valores positivos cuja soma :

a) 6 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

24. Se abc 0 e a + b + c = 0, o trinmio y = ax2 + bx + c: a) pode ter razes nulas c) tem uma raiz positiva e) tem as razes simtricas b) no tem razes reais d) s tem razes negativas

25. A razo entre as reas dos quadrados inscritos em um semicrculo e num crculo de mesmo raio igual: a) 1:2 b) 2:3 c) 2:5 d) 3:4 e) 3:5



Provas anteriores do Colgio Naval - 1978 - Matemtica 01. Sejam os conjuntos X = {-1, 0, 1, 2}; = conjunto vazio; Y = Conjunto dos nmeros pares positivos que so

primos; Z = Conjunto dos mltiplos de 2 que tm um algarismo e que no so negativos. falso afirmar que: a) {x (X Y) / x > 3} = d) {x (X Y) / x 2} = {2} b) {x (X - Y) / x < 4} = {-1, 0, 1} e) {x (Z - Y) / x < 8} = Z - {8} c) {x (X Y) / x < 5} = X

02. A soma das razes da equao 3

27x543 - 6 729x1458 = -2 :

a) 20,5 b) 10,5 c) 33,5 d) 30,5 e) 23,5

03. Um retngulo tem dimenses 8cm e 6cm. De cada vrtice traa-se a bissetriz interna. A rea do quadriltero cu-jos vrtices so as intersees das bissetrizes : a) 3cm2 b) 4cm2 c) 6cm2 d) 2cm2 e) 12cm2

04. A soma dos valores reais de k que fazem com que a equao x2 - 2(k + 1)x + k2 + 2k - 3 = 0 tenha uma de suas razes igual ao quadrado da outra : a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

05. A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 so os vrtices consecutivos de um octgono regular de 6 2 cm de lado. Ligan-do-se os pontos A1, A2, A3, A4 obtm-se um trapzio cuja rea , em cm2. de: a) 18( 2 + 1) b) 24( 2 + 2) c) 24( 2 + 1) d) 36( 2 + 2) e) 36( 2 + 1)

06. Depois de transformarmos o sistema

=+

=+

32yyxxyx

16yyxxyx3223

3223

em um do 1 grau , os valores de mdulo dife-

rentes de x e y tm para mdulo da diferena: a) 1 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

07. O valor mais aproximado de ...333,4

32

00243,016 575,0

+

+ :

a) 0,045 b) 0,125 c) 0,315 d) 0,085 e) 0,25

08. Se na equao ax2 + bx + c = 0 a mdia harmnica das razes igual ao dobro da mdia aritmtica destas razes, podemos afirmar que: a) 2b2 = ac b) b2 = ac c) b2 = 2ac d) b2 = 4ac e) b2 = 8ac

09. O piso de uma cozinha tem 0,045hm de comprimento e 0 ,5dam de largura. Sabendo-se que para ladrilhar a co-zinha foram usados ladrilhos quadrados de lado 15cm, ao preo unitrio de R$0,30 e que comprou-se 8% a mais do nmero de ladrilhos necessrios para eventuais perdas, a despesa na compra de ladrilho foi de: a) R$324,00 b) R$234,00 c) R$423,00 d) R$243,00 e) R$342,00

10. O comprimento do arco de um setor circular com 6cm2 de rea, de um crculo com 12cm de raio :

a) 4cm b) 23 cm c) 3cm d) 2cm e) cm

11. A diviso de um nmero inteiro e positivo A pelo nmero inteiro positivo B d o quociente Q e deixa o resto R. Se aumentarmos o dividendo A de 9 unidades, mantendo o mesmo divisor B, a diviso d exata e o quociente aumenta de 2 unidades. O menor valor da soma A + B que satisfaz as condies acima : a) 9 b) 11 c) 8 d) 10 e) 13

12. Certa mquina, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peas em 3 dia. O nmero de horas que deveria traba-lhar no 6 dia, para produzir 1840 peas se o regime de trabalho fosse de 4 horas dirias seria: a) 18 horas b) 3,75 horas c) 2 horas d) 3 horas e) Nenhuma hora

13. Num tringulo de lados a = 148 cm , b = 6cm e c = 8cm a projeo do lado c sobre o lado b mede: a) 3cm b) 4cm c) 4,5cm d) 3 ,5cm e) 5cm



Y

C D

B A O

X

14. O produto de dois nmeros inteiros 2880. O primeiro destes nmeros um quadrado perfeito e o segundo no quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de 2 unida-des. O maior destes dois nmeros : a) mltiplo de 15 b) menor que 50 c) maior que 90 d) menor que 68 e) maior que 70

15. Um tringulo retngulo tem os catetos medidos 3cm cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como la-dos, construirmos externamente 3 quadrados cujos centros so os pontos A, B e C. A rea do tringulo ABC :

a) 29 cm2 b) 18cm2 c) 9cm2 d)

49 cm2 e) 6cm2

16. Determine a rea da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; O o centro do crculo; CD o paralelo a OB ; AB e XY so dimetros perpendiculares.

a) ( )4

3R 2 + c) ( )+ 33R 2 e)

123R 2 +

b) ( )24

332R 2 + d) 4

3R 2 +

17. Sejam N = o conjunto dos inteiros no negativos; Z = o conjunto dos nmeros inteiros e Q = o conjunto dos nmeros racionais. Podemos afirmar que: a) {x N / x > 0} = Z - {0} c) {x Q / 2x - 5 = 0} Z e) N Z Q =

b) {x (Z Q) / x2 - 23 x +

21 = 0} d) {x Q / x2 - 4 = 0} N

18. Dois ngulos internos e opostos de um quadriltero inscrito em um circunferncia so proporcionais aos nme-ros 2 e 5. O menor desses ngulos mede:

a) 242223''

74 b) 352235

''

73 c) 512542

''

76 d) 372732

''

76 e) 522335

''

75

19. A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequao 4x3x7x4x

2

2

++++ 1 d:

a) 8 b) 10 c) 6 d) 9 e) 14

20. Um losango interno a uma circunferncia de 6cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coinci-de com um dimetro da circunferncia. Sabendo que um dos ngulos internos do losango tem 60 podemos a-firmar que a rea deste losango : a) 12 3 cm2 b) 24 3 cm2 c) 48 3 cm2 d) 6 3 cm2 e) 36 3 cm2

21. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(k) o seu valor numrico para x = k e sabendo que P(3) = P(-2) = 0 e que P(1) = 6, podemos afirmar que P(x)

a) tem valor negativo para x = 2 d) tem valor mximo igual a 425

b) tem valor mximo igual a 427 e) tem valor mnimo igual a -

425

c) tem valor mximo igual a 411

22. Um ponto P dista d de uma circunferncia de raio R. Do ponto P traam-se as tangentes PA e PB circunfern-cia. A expresso da flecha menor da corda AB :

a) RdRd

+ b) (d + R)(d - R) c)

RddR+

d) 22 dRdR

e) 22 RddR+

23. Num tringulo de vrtices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = 13cm, b = 12cm e c = 5cm. O crculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A rea do qua-driltero CTOP mede: a) 6cm2 b) 20cm2 c) 4cm2 d) 10cm2 e) 8cm2



24. O quociente de dois nmeros inteiros d 47 e o mnimo mltiplo comum entre esses dois nmeros 1680, o

mximo divisor comum ter a) 12 divisores b) 16 divisores c) 8 divisores d) 10 divisores e) 20divisores

25. A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y = Px - P - 3 - x2 seja negativo para qualquer valor de x : a) 21 b) 28 c) 10 d) 14 e) 15

COLGIO NAVAL - 1978 - anulada - Matemtica


Q P

A

R S A

E D

G F

B C

Provas anteriores do Colgio Naval - 1978 - anulada - Matemtica 01. A rea do quadriltero circunscrito a um crculo de 4cm de raio e que tem para soma dos comprimentos de dois

de seus dois lados opostos 17cm, : a) 68cm2 b) 34cm2 c) 136cm2 d) 51cm2 e) 40cm2

02. A hipotenusa do tringulo retngulo, em que as medianas dos catetos medem 17 cm e 8 cm , tem:

a) 5 2 cm b) 2 5 cm c) 5cm d) 8cm e) 4 2 cm

03. A rea de um crculo inscrito em um setor circular de 90 , de um crculo de (3 + 3 2 )cm de raio, :

a) (4 + 3 2 )cm2 b) (3 - 4 2 )cm2 c) ( )4

21827 + cm2 d) (4 - 3 2 )cm2 e) 9cm2

04. Um tringulo eqiltero ABC tem 16 3 cm2 de rea. Do ponto Q sobre BC , traamos paralelas aos outros dois lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O permetro do paralelogramo APQR mede: a) 24cm b) 16cm c) 12cm d) 8 3 cm e) 16 3 cm

05. A diferena entre o nmero de diagonais de dois polgonos convexos 29 , e a diferena entre as somas dos n-gulos internos destes polgonos de 360 . A soma dos nmeros de lados dos dois polgonos : a) 22 b) 28 c) 32 d) 36 e) 35

06. O permetro de um tringulo retngulo issceles 2cm. A rea deste tringulo igual a:

a) (1 + 3 )cm2 b) (2 - 2 )cm2 c) 3cm2 d) 23 cm2 e) (3 - 2 2 )cm2

07. O mximo divisor comum dos polinmios x3 - 5x2 + 6x e x2 - 4x + 3 : a) x - 1 b) x - 2 c) x - 3 d) x + 1 e) x + 3

08. Para que o trinmio y = x2 - 4x + k tenha seu valor mnimo igual a -9, o maior valor de x que anula este trin-mio, : a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 3

09. A soma dos cubos das razes da equao x2 - 3 3 x + 3 9 = 0 : a) -3 b) -12 c) -9 d) 12 e) -6

10. ABC um triangulo retngulo em A , de hipotenusa igual a 8cm. O ngulo C mede 30. Ligando o vrtice C a um ponto M do cateto oposto AB , e sendo P o p da perpendicular baixada de M sobre a hipotenusa CB , ob-tm-se os tringulos AMC e MBP de mesma rea. O valor de MB : a) 3( 2 + 1)cm b) ( 2 + 1)cm c) 3 5 cm d) 8( 2 - 1)cm e) 2 3 cm

11. Na figura temos que a medida do ngulo A igual a 30, o menor arco QS dobro do menor arco PR e as cordas PQ e RS so iguais. A razo

da corda QS para a corda PR :

a) 23 b) 2 c) 2 d) 3 e) faltam dados

12. Na figura, temos AD = DF = FC = AE = EG = GB = 2cm e BC = 6 2 cm. A rea do trapzio DEGF igual a: a) 2 2 cm2 b) 6cm2 c) 3cm2 d) 4 2 cm2 e) 4cm2

13. O produto do mnimo mltiplo comum pelo mximo divisor comum de dois mltiplos de um nmero inteiro N 4235. O nmero N : a) 385 b) 77 c) 55 d) 11 e) 35

14. Se, ao efetuarmos o produto do nmero 13 por um nmero inteiro N de dois algarismos e, por engano, inverte-mos a ordem dos algarismos desse nmero N, o resultado poder aumentar de a) 130 b) 260 c) 65 d) 167 e) 234

COLGIO NAVAL - 1978 - anulada - Matemtica


15. Os ngulos internos de um quadriltero convexo so proporcionais aos nmeros 3, 7, 10 e 12. O menor dos n-gulos mede: a) 165230 b) 1115 c) 2720 d) 3345 e) 311217

16. Se 30 operrios gastaram 18 dias, trabalhando 10 horas por dia, para abrir um canal de 25 metros, quantos dias de 12 horas de trabalho 10 operrios, que tm o triplo da eficincia dos primeiros, gastaro para abrir um canal de 20 metros, sabendo-se que a dificuldade do primeiro est para a do segundo do como 3 est para 5? a) 20 dias b) 24 dias c) 60 dias d) 25 dias e) 13 dias

17. Certa pessoa pesava 65 quilos no dia primeiro de setembro. Durante este ms, seu peso diminuiu de 20%. To-davia, durante o ms de outubro, seu novo peso aumentou de 20%. Esta pessoa pesar, no dia primeiro de no-vembro: a) 78 quilos b) 65 quilos c) 62 ,4 quilos d) 54,95 quilos e) 63,4 quilos

18. O resto da diviso por 5 do nmero 57439319 : a) 0 b) 2 c) 1 d) 4 e) 3

19. Seja R o conjunto dos nmeros reais e Z o conjunto dos nmeros inteiros. Seja A = {x R / x3 + x = 0}, B = {x Z / -2 < 2x + 2 < 2} E C = {x (R Z) / x2 - 2 x = 0}. Ento, a) A - C = {0} b) C - B = { 2 } c) C A = A d) A C = B e) A B = C

20. Para que 4 + 11 seja uma das razes da equao x2 + Bx + C = 0, com B e C inteiros, o produto BC ser: a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 e) 64

21. Para que, no sistema

=+

=+

23y

mx

6myx o valor de x seja o dobro do valor de y, m pode ter valores cuja soma :

a) 1 b) -2 c) 3 d) -1 e) 5

22. Na soluo do sistema

=+

++=+++2222

223223

yxy2xy4x2

y2xy4x2yxy3yx3x encontramos, para x e y , valores tais que

x + y igual a: a) 4 b) 2 c) 1 d) 5 e) 3

23. O menor nmero inteiro que se deve somar ao polinmio x3 + x - 1, para que o resto da sua diviso por x + 3 seja um nmero par positivo, : a) 33 b) 31 c) 39 d) -1 e) 29

24. Todos os valores de x que satisfazem a expresso -15 < 3x2 - 2x - 20 < 20, so os do intervalo:

a)

4,

351,

310 c)

3,

351,

310 e)

4,35

b) ( )

4,351,3 d)

4,

352,

310

25. O valor de K positivo, para que a diferena das razes da equao x2 - 2Kx + 2K = 1 seja 10, : a) 6 b) 8 c) 5 d) 1 e) 10



Provas anteriores do Colgio Naval - 1979 - Matemtica 01. Um quadriltero circunscritvel a um crculo e tem os lados proporcionais aos nmeros 6 , 18 , 24 e 36 e a

soma das medidas de dois lados opostos d 14. Podemos dizer que o produto dos dois lados maiores d: a) 24 b) 96 c) 72 d) 60 e) 100

02. Um paralelogramo est inscrito em uma circunferncia e um de seus ngulos internos mede em graus 7x - 20. O valor de x :

a) 154251''

73 b) 154317

''

71 c) 154032

''

71 d) 154535

''

72 e) o problema impossvel

03. O valor de p para que o trinmio do 2 grau px2 - 4p2x + 24p tenha mximo igual a 4K, quando x = K : a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1

04. Um polgono regular convexo tem o ngulo interno medindo 150 . O nmero das diagonais deste polgono que no passam pelo seu centro : a) 48 b) 42 c) 54 d) 65 e) 30

05. O lado de um losango igual ao lado de um quadrado. Tendo reas diferentes, a soma de suas reas d 18cm2. A soma das duas diagonais do losango d: a) 6 2 cm b) 8 2 cm c) 9 2 cm d) 12 2 cm e) 10 2 cm

06. Se a distncia do ponto P ao centro de um crculo aumentar de 52 de sua medida (x) a potncia do ponto P em

relao ao crculo aumentar de: a) 20% de x2 b) 42% de x2 c) 96% de x2 d) 86% de x2 e) 92%d e x2

07. O valor de K na equao x2 + Mx + K = 0, para que uma de suas razes seja o dobro da outra e o seu discrimi-nante seja igual a 9 : a) 20 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18

08. Dois crculos se tangenciam externamente e ambos tangenciam os lados de um ngulo de 60 que os contm. A razo da rea do menor crculo para a rea do maior :

a) 41 b)

91 c)

252 d)

161 e)

169

09. Um trapzio retngulo tem a base maior medindo 9cm e uma diagonal medindo 6cm perpendicular ao lado no paralelo. A rea do trapzio de: a) 18 5 cm b) 15 5 cm c) 13 5 cm d) 27 5 cm e) 16 5 cm

10. Em um crculo as cordas AB e CD so perpendiculares e se cortam no ponto I. Sabendo que AI 6cm, IB = 4cm e CI = 2cm, podemos dizer que a rea do crculo de: a) 144cm2 b) 100cm2 c) 120cm2 d) 60cm2 e) 50cm2

11. O nmero de divisores de X = 25.32.62 : a) 54 b) 28 c) 20 d) 9 e) 40

12. No tringulo ABC, AB = 12 e AC = 8. A bissetriz interna do ngulo em A corta o lado BC em D e a bissetriz externa do mesmo ngulo corta o prolongamento do lado BC em E. A razo da rea do tringulo ACE para a rea do tringulo ABD :

a) 38 b)

23 c)

94 d)

310 e)

25

13. Sejam os conjuntos X = conjunto dos nmeros mpares positivos que tm um algarismo, Y = conjunto dos divi-sores mpares e positivos de 10, Z = conjunto dos mltiplos no negativos de 3, que tm um algarismo e = conjunto vazio. Assinale a afirmativa correta a) X - Y = {3, 6, 7, 9} c) (X Y) - (X Z) = {3, 6, 7, 9, 0} e) Z - Y = b) Y - X = {3, 7, 9} d) (Y Z) X = {1, 3, 5, 7, 9}



14. Em um crculo uma corda AB de 4 2 cm forma com uma tangente ao crculo no ponto A um ngulo de 45. O menor arco tem comprimento medindo: a) 6cm b) 4cm c) 2cm d) 8cm e) 4 3 cm

15. Simplificando ( )( )

128x24x8x4x2

3

22

++ vamos encontrar:

a) 2 (x +2) b) 2 (x -2) c) 2 (x2 -4) d) 2 e) 22

16. O sistema

=+=+myy3x2

x31ymx

a) possvel e determinado para todo m. d) no indeterminado, qualquer que seja o valor de m. b) impossvel para m 2 e m 1. e) no impossvel, seja qual for o valor de m. c) possvel e indeterminado para m = 2 e m = -1.

17. As divises, do nmero x por 4 e do nmero y por 3, tm resultados exatos e iguais. Sabendo que o menor ml-tiplo comum multiplicado pelo maior divisor comum desses dois nmeros x e y, d 588, podemos dizer que a soma x + y d: a) 36 b) 52 c) 49 d) 42 e) 64

18. Sejam os conjuntos N = conjunto dos inteiros no negativos, Z = conjunto dos inteiros, Q = conjunto dos racio-nais e R = conjunto dos reais. Assinale a afirmativa falsa. a) {x N / x2 - 4 = 0} um conjunto com um elemento. b) {x Q / x2 - 3 = 0} um conjunto vazio. c) {x R / x2 + 4 = 0} um conjunto que tem dois elementos. d) {x Z / x2 - 4 = 0} um conjunto que tem dois elementos. e) {x Z / x N} um conjunto no vazio.

19. O valor de y no sistema

+=+

=+

1m4myx3

3yx22 quando x assume o seu valor mnimo :

a) 11 b) 1 c) 7 d) 15 e) 9

20. O maior divisor comum dos 3 polinmios: x2 - 4x + 4; 2x2 - 8 e mx + p x - 2 . Ento: a) p - m = 0 b) 2p - m = 0 c) 2p + m = 0 d) p + 2m = 0 e) p - 2m = 0

21. Com uma produo diria constante, uma mquina produz 200 peas em D dias. Se a produo diria fosse de mais 15 peas, levaria menos 12 dias para produzir as 200 peas. O nmero D um nmero: a) mltiplo de 6 b) primo c) menor que 17 d) maior que 24 e) entre 17 e 24

22. Sendo x e y nmeros positivos e x maior do que y, que satisfazem o sistema

=

=++

6yx

5yxyx22

vamos ter

x2 + y2 igual a: a) 48,5 b) 42 c) 40 ,5 d) 45 e) 45 ,5

23. Um comerciante vendeu 103 de uma pea de fazenda com um lucro de 30% e a parte restante com um prejuzo

de 10%. No total da operao, o comerciante: a) teve um lucro de 20%. c) teve um prejuzo de 20%. e) no teve lucro nem prejuzo b) teve um lucro de 2%. d) teve um prejuzo de 20%.

24. A expresso 3

33

2225,0 equivalente a:

a) 3 2 b) 423 c) -1 d) -

21 e) 3 5,0



25. A soma dos quadrados dos inversos das razes da equao Kx2 - Wx + p = 0 , sendo Kp 0, :

a) 2

2

pKp2W b)

2

2

pKp4W c)

2

2

pWKp2 d)

2

2

pWKp4

310 e)

WKp



Provas anteriores do Colgio Naval - 1980 - Matemtica 01. PQ a corda comum de duas circunferncias secantes de centros em A e B. A corda PQ , igual a 4 3 cm, de-

termina, nas circunferncias, arcos de 60 e 120 . A rea do quadriltero convexo APBQ : a) 6 3 cm2 b) (3 3 + 12)cm2 c) (12 + 6 3 )cm2 d) 12cm2 e) 16 3 cm2

02. A razo entre as reas de dois crculos tangentes exteriores d 9 e a soma dos comprimentos de suas circunfe-rncias 8cm. Uma tangente comum aos dois crculos corta a reta que contm os dois centros em um ponto ex-terior P que est a uma distncia do centro do crculo maior de: a) 5cm b) 7cm c) 4cm d) 3cm e) 6cm

03. Uma figura de 6 pontas obtida pela arrumao de 2 tringulos equilteros circunscritos ao crculo de 4cm de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2, paralelos. A rea dessa figura : a) 32 3 cm2 b) 64 3 cm2 c) 96 3 cm2 d) 36 3 cm2 e) 72 3 cm2

04. Na base AB de um tringulo issceles de vrtice C, toma-se o ponto P. A base mede 3cm e o permetro 17cm. Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que ter de permetro: a) 20cm b) 23cm c) 14cm d) 18cm e) 16cm

05. Um quadriltero convexo inscrito em um crculo de 3cm de raio tem dois ngulos internos iguais. Um 3 ngulo interno mede 150. A soma das diagonais d: a) ( 3 + 3)cm b) 9cm c) 6cm d) ( 2 + 3 3 )cm e) (3 + 3 3 )cm

06. A rea do crculo inscrito no trapzio que tem 32 3 cm2 de rea, e 16cm para soma dos lados no paralelos de: a) 18cm2 b) 12cm2 c) 27cm2 d) 16cm2 e) 9cm2

07. A rea do losango que tem um ngulo interno de 120 e que circunscreve um crculo de 16cm2 de rea de:

a) 64 3 cm2 b) 128 3 cm2 c) 3

3132 cm2 d) 3

380 cm2 e) 3

3128 cm2

08. Em uma circunferncia de 6cm de raio esto os arcos AB = 60 e BC = 120. A altura do tringulo ABC relati-vamente ao maior lado mede: a) 2 3 cm b) 2cm c) 5 3 cm d) 3 3 cm e) 4 3 cm

09. Um tringulo issceles tem o ngulo de 30 formado pelos lados iguais, que mede 8cm cada um. A rea desse tringulo de: a) 16 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 12cm2 d) 16cm2 e) 64cm2

10. Um paralelogramo tem 24cm de permetro, 24cm2 de rea e uma altura o dobro da outra. A soma dessas altu-ras d : a) 5cm b) 7cm c) 9cm d) 11cm e) 13cm

11. Um exerccio sobre inequaes tem como resposta {x R / x < -1 ou 0 < x < 5}. O exerccio pode ser:

a) 0x

5x4x 2 >

c) (x3 - 4x2 - 5x) > 0 e) 05x4x

x2

b) (-x3 + 4x + 5x) 0 d) 0x5x4x

123 ++

12. Sendo X = {-3, - 2 , -2, -1, 1} ser vazio o conjunto:

a)

= 21x2/Xx 2 c) {x X / x2 + x = x3 + x} e)

>++ 0

2x5x/Xx

2

b) {x X / x2 > 1 e x < -2} d) {x X / x - 2x + = 0}

13. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(-1).P(1) < 0 e P(1).P(2) < 0, P(x) pode admitir, para razes, os nmeros: a) 0,3 e 3,2 b) -2,4 e 1,5 c) -0,3 e 0,5 (d) 0,7 e 1,9 (e) 1,3 e 1,6



14. O trinmio do segundo grau y = (K + 1)x2 + (K + 5)x + (K2 - 16) apresenta mximo e tem uma raiz nula. A ou-tra raiz : a) uma dzima peridica positiva c) decimal exata positiva e) inteira b) uma dzima peridica negativa d) decimal exata negativa

15. Sendo B e C nmeros inteiros, o grau do polinmio que representa o quociente ( ) ( )

( ) ( )424222423

3x3Cxx

x7x1x3Bxx

++

+

: a) 1 b) 6 c) 4 d) 8 e) 2

16. A soma das solues da equao 1x2 + - 4 3 1x2 + + 3 6 1x2 + = 0 d um nmero: a) nulo b) par entre 42 e 310 c) mpar maior que 160 d) irracional e) racional

17. Para se decompor a frao 6x5x

4x32 +

na soma de duas outras fraes com denominadores do 1 grau, a soma

das constantes que aparecero nos numeradores dar: a) 3 b) -5 c) 6 d) -4 e) 5

18. Relativamente s operaes com conjuntos, falso afirmar que: a) A (B C) = (A B) (A C) d) se A B = B A ento A = B b) A (B C) = (A B) (A C) e) se A - B = B - A ento A = B c) se A B = ento A - B = A

19. Fatorando e simplificando a expresso )1x)(8x12x6x(

)4x5x(2)4x5x(x223

2424

+++ obtemos:

a) 2x2x

+ b)

1x2x

c)

2x1x

+ d)

2x2x

+ e) 1

20. Se o trinmio y = mx(x - 1) - 3x2 + 6 admite (-2) como uma de suas razes, podemos afirmar que o trinmio: a) tem mnimo no ponto x = -0,5 c) pode ter valor numrico 10 e) tem mximo no ponto x = -0,25 b) pode ter valor numrico 6,1 d) tem mximo no ponto x = 0,5

21. Em um problema de regra de trs composta, entre as variveis X, Y e Z, sabe-se que, quando o valor de Y au-menta, o de X tambm aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = 1 e Y = 2, o va-lor de Z = 4. O valor de X, para Y = 18 e Z = 3 : a) 6,75 b) 0,333... c) 15 d) 12 e) 18

22. Se, ao multiplicarmos o nmero inteiro e positivo N por outro nmero inteiro e positivo de 2 algarismos, inver-temos a ordem dos algarismos deste segundo nmero, o resultado fica aumentado de 207. A soma dos algaris-mos que constituem o nmero N d: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

23. Dois veculos partem juntos de um ponto A , em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B. Sabendo que a distncia AB = 78km e que as velocidades dos veculos so 70km/h e 1000 metros por minuto, conclumos que eles voltam a se encontrar depois do tempo de: a) 1h 30min b) 1h 12min c) 1h 40min d) 1h 42min e) 1h 36min .

24. O nmero inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, d quociente A e resto B e, quando dividido por 5, d quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam s condies acima d: a) 160 b) 136 c) 142 d) 96 e) 84

25. A soma de dois nmeros inteiros positivos, em que o maior menor que o dobro do menor, d 136 e o mximo divisor comum entre eles 17. A diferena entre esses nmeros : a) 102 b) 65 c) 34 d) 23 e) 51



Provas anteriores do Colgio Naval - 1981 - Matemtica 01. Se h, g e a so, respectivamente, as mdias; harmnica, geomtrica e aritmtica entre dois nmeros, ento:

a) ah = 2g b) ah = g c) ah = 2g2 d) ah = g2 e) ah = 2 g

02. Uma bicicleta tem uma roda de 40cm de raio e a outra de 50cm de raio. Sabendo que a roda maior d 120 voltas para fazer certo percurso, quantas voltas dar a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso? a) 78,8 b) 187,5 c) 120 d) 96 e) 130

03. Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo 40% ao ano e a parte restante ren-dendo 30% ao ano. No fim de um ano, a diferena entre os juros das duas partes foi de CR$2700,00. Qual era o capital inicial? a) CR$94500,00 c) CR$140000,00 e) CR$135000,00 b) CR$27000,00 d) CR$120000,00

04. 3 3610 + igual a:

a) 1 + 7 b) 1 + 6 c) 1 + 5 d) 1 + 3 e) 1 + 2

05. Um nmero natural de 6 algarismos comea, esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo 1, para o ltimo lugar, direita, conservando a seqncia dos demais algarismos, o novo nmero o triplo do nmero primitivo. O nmero primitivo : a) 100006 b) mltiplo de 11 c) mltiplo de 4 d) maior que 180000 e) divisvel por 5

06. Sendo X e Y conjuntos em que: X Y = {a, b} e X Y = {c}. O conjunto X pode ser: a) {} b) {a} c) {a, d} d) {a, c, d} e) {a, b, c, d}

07. x2 - 3x

x4

divido por x + 3x2x

x4x42

2

+ para x 3 e x -1 d:

a) x + 1 b) x 4 c) x + 4 d) x2 3 e) x 1

08. Na equao x2 mx 9 = 0, a soma dos valores de m, que fazem com que as suas razes a e b satisfaam a rela-o 2a + b = 7 d: a) 3,5 b) 20 c) 10,5 d) 10 e) 9

09. Os valores de K que fazem com que a equao: Kx2 4x + K = 0 tenham razes reais e que seja satisfeita a ine-quao 1 K 0 so os mesmos que satisfazem a inequao: a) x2 4 0 b) 4 x2 0 c) x2 1 0 d) x2 3x + 2 0 e) x2 3x + 2 0

10. Para valores de x inteiros e x 2, os inteiros P e Q tm para expresses P = x2 + 2x 3 e Q = ax2 + bx + c e o produto do mximo divisor comum pelo mnimo mltiplo comum desses nmeros, P e Q d x4+5x3-x2-17x+12. A soma de a, b e c : a) 0 b) 8 c) 6 d) 2 e) 1

11. Relativamente ao trinmio: y = x2 bx + 5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode: a) se anular para um valor de x d) ter valor mnimo igual a 1 b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4 e) ter mximo para b = 3 c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrrios

12. Sobre o sistema

=+=+ayx

1yxa 2 podemos afirmar:

a) para a = 1, o sistema indeterminado d) para a = 0, x = y = 2 b) para a = -1, o sistema determinado e) para a = -1, x = y = 3 c) para a -1, o sistema impossvel

13. A equao 1x3 + - 1x2 = 1 tem duas razes cuja soma : a) 10 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6



14. Se 22

22

yxyx

+ = 2, 22

22

zxzx+

= 3 e 22

22

zyzy+

= x. O produto dos valores de x nesse sistema :

a) -1,5 b) -2,4 c) -3,2 d) 2,5 e) 3,4

15. A rea mxima do retngulo que se pode inscrever no tringulo retngulo de catetos com 3cm e 4cm de manei-ra que dois lados do retngulo estejam sobre os catetos e um vrtice do retngulo sobre a hipotenusa : a) 3cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 4,5cm2 e) 3,5cm2

16. X o lado do quadrado de 4820mm2 de rea; Y o lado hexgono regular de 2

37 cm de aptema e Z o lado

do tringulo eqiltero inscrito no crculo de 5cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esse trs nmeros te-remos: a) Z, X,Y b) Z, Y, X c) Y, Z, X d) Y, X, Z e) X, Y, Z

17. Um hexgono tem 24 3 cm2 de rea. Se ligarmos alternadamente, os pontos mdios dos lados desse hexgono, vamos encontrar um tringulo equiltero de rea: a) 12 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 9 3 cm2 d) 6 3 cm2 e) 18 3 cm2

18. O ngulo interno de 150 de um tringulo formado por lados que medem 10cm e 6cm. A rea desse tringulo : a) 30cm2 b) 30 3 cm2 c) 12 3 cm2 d) 15 3 cm2 e) 15cm2

19. O tringulo ABC tem 60cm2 de rea. Dividindo-se o lado BC em 3 partes proporcionais aos nmeros; 2, 3 e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de 3 tringulos que tm para vrtice o ponto A, a rea do maior dos 3 tringulos : a) 30cm2 b) 21cm2 c) 35cm2 d) 42cm2 e) 28cm2

20. Do ponto P exterior a uma circunferncia tiramos uma secante que corta a circunferncia nos pontos M e N de maneira que PN = 3x e PM = x - 1.Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunfern-cia em R e S, de maneira que PR = 2x e PS = x + 1. O comprimento do segmento da tangente circunferncia tirada do mesmo ponto P, se todos os segmentos esto medidos em cm : a) 40 cm b) 60 cm c) 34 cm d) 10cm e) 8cm

21. Um tringulo retngulo tem os catetos com 2cm e 6cm. A rea do crculo que tem o centro sobre a hipotenusa e tangente aos dois catetos de:

a) 4

9 cm2 b) 9

25 cm2 c) 9

16 cm2 d) 20cm2 e) 18cm2

22. Em um crculo de 3cm de raio, a corda AB tem 1,8cm. A distncia do ponto B tangente ao crculo em A me-de: a) 0,54cm b) 1,08cm c) 1,5cm d) 2,4cm e) 1,8cm

23. Em um tringulo AB = AC = 5m e BC = 4cm. Tomando-se sobre AB e AC os pontos D e E, respectiva-mente, de maneira que DE seja paralela a BC e que o quadriltero BCED seja circunscritvel a um crculo, a distncia AD = AE mede:

a) 0,75cm b) 1,2cm c) 7

15 cm d) 34 cm e)

35 cm

24. O tringulo ABC retngulo em A. A hipotenusa BC mede 6cm e o ngulo em C de 30. Tomando-se sobre AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as reas dos tringulos CAM e PMB sejam iguais, a distncia BM ser: a) 4cm b) 6( 3 - 2)cm c) 6( 2 + 1)cm d) 6( 2 - 1)cm e) 6( 3 - 2 )cm

25. Duas circunferncias so tangentes exteriores em P. Uma reta tangencia essas circunferncias nos pontos M e N, respectivamente. Se PM = 4cm e PN = 2cm , o produto dos raios dessas circunferncias d: a) 8cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 10cm2 e) 9cm2




01. Na expresso ( ) 191aab21

8125,0 b

0

ba

ab

=+

+

a e b so nmeros e positivos, a + b vale:

a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11

02. x + y + z = 201. x diretamente proporcional a 2 e inversamente proporcional a 5; y diretamente proporcional

a 21 e z inversamente proporcional a

43 . O menor desses nmeros :

a) 30 b) 45 c) 36 d) 20 e) 15

03. Um nmero natural N formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N aumenta de 270 unidades. O inverso de N d uma dzima peridica com 2 algarismos na parte no peridica. A soma dos algarismos de N : a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

04. Seja N = 24.35.56. O nmero de divisores de N que so mltiplos de 10, : a) 24 b) 35 c) 120 d) 144 e) 210

05. Efetuando 3232

+ + 3232

+

, obtm-se:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 32 e) 1

06. Os minrios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minrios deu um terceiro minrio possuindo 62% de ferro. A razo entre as quantidades do minrio da mi-na X, para o da mina Y, nessa mistura : a) 1,4 b) 1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4

07. Se M P = {2, 4, 6} e M Q = {2, 4, 7}, logo M (P Q), : a) 2,4} b) {2, 4, 6, 7} c) {6} d) {7} e) {6, 7}

08. Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo nmero de herdeiros. Se houvessem trs herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 20m2 e, se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 50m2. O nmero de metros quadrados da rea do terreno todo : a) 1600 b) 1400 c) 1200 d) 1100 e) 900

09. No sistema os valores x y = 2 e x13

xy

yx

=+ a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema :

a) 9 b) 20 c) 11 d) 14 e) 13

10. Ao extrairmos a raiz cbica do nmero natural N verificamos que o resto era o maior possvel e igual a 126. A soma dos algarismos de N : a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

11. O valor da expresso ( ) ( ) ( )5xx

10x1cx1bx2a2

23

+

+++ independe de x. A soma dos valores de a, b e c :

a) 4 b) 2 c) -3 d) 0 e) 1

12. O sistema

=+

=+

4ayx3by2x2 indeterminado. O produto ab :

a) 12 b) 24 c) 8 d) 6 e) 18

13. A inequao 2px2 + x + p > 0, satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se:

a) p < -42 b) -

42 < p <

42 c) p > -

42 d) p < -

42 ou p >

42 e) p >

42



14. O valor de m que torna mnima a soma dos quadrados das razes da equao x2 mx + m 1 = 0, : a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

15. ( )( )

3223

2222

yxy3yx3xyxxyz2xyzx

+++

++ igual a:

a) z(x + y) b) z(x - y) c) zx + y d) zx - y e) z + y

16. O polinmio x3 + px2 + x + q divisvel por x + 1. Logo p + q igual a: a) 2 c) 1 c) 0 d) 1 e) 2

17. As bases de um trapzio issceles medem 8cm e 4cm e a altura 6cm. As diagonais desse trapzio dividem-no em quatro tringulos. A rea, em cm2, de um dos tringulos que no contm nenhuma das bases : a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

18. Duas retas tangenciam uma circunferncia, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ngulo entre essas tangentes de 120. A rea do tringulo PRS em cm2, : a) 16 b) 16 3 c) 16 2 d) 8 3 e) 8 2

19. Um quadriltero ABCD est inscrito em um crculo. O lado AB o lado do tringulo eqiltero inscrito nesse crculo. O lado CD o lado do hexgono regular inscrito nesse crculo. O ngulo formado pelas diagonais do quadriltero de: a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 e) 108

20. Um polgono ABCD... regular. As bissetrizes internas dos ngulos dos vrtices A e C formam um ngulo de 72. O nmero de lados desse polgono : a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20.

21. O segmentos da bissetriz do ngulo reto de um tringulo vale 4 2 cm. Um dos catetos vale 5cm. A hipotenusa vale, em cm: a) 3 17 b) 4 17 c) 5 17 d) 6 17 e) 7 17

22. Pela extremidade A de um dimetro AB de uma circunferncia de raio R, traa-se uma tangente. Com centro na extremidade B, descreve-se um arco de raio 4R, que intercepta a tangente no ponto C. Traa-se BC que en-contra a circunferncia dada em E. O valor de AB : a) 0,25R b) 0,5R c) 0,75R d) 0,8R e) R

23. Num crculo de 2cm de raio traam-se dois dimetros perpendiculares, 'AA e 'BB . Sobre o arco AB marca-se o ponto P de modo que PB = PQ , sendo PQ perpendicular a 'AA e Q situado em 'AA . PB vale, em cm:

a) 3 b) 2 3 - 2 c) 3 + 1 d) 1 e) 2 3

24. Duas circunferncias tm centros, respectivamente, em R e S. Seus raios medem 3cm e 4cm. Essas circunfern-cias se cortam em P e Q. Sabendo que a maior passa no centro da menor; a rea do quadriltero convexo RPSQ, em cm2, :

a) 3 55 b) 2 55 c) 55 d) 2553 e)

255

25. A diagonal de um pentgono regular convexo de lado igual a 2cm, mede, em cm: a) 5 + 2 b) 5 - 2 c) 5 d) 5 - 1 e) 5 + 1



A F G

B E C


01. Sendo A = {x N / x2 4 = 0}, B = {x Z / - 2 x < 5} e C = {x Z / 0 < 3

2x3 + 5} e o conjunto

A (B C) : a) {0, 2} b) {2, 2, 1} c) {2, 1, 0, 2} d) {2, 0, 3, 5} e) {2, 0, 2, 4}

02. Um tringulo de 30cm de altura dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em trs partes equi-valentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas : a) 5 3 b) 6 3 c) 10 3 d) 15 3 e) 20 3

03. Na figura: AC = 3 AF e BC = 3 CE , sendo S a rea da tringulo ABC, a rea do tringulo AGF :

a) 3S b)

7S c)

9S d)

21S e)

18S

04. Se a diviso ( )

4x4xk1x8x28x12x6x

2

21623

+

++++ exata, o valor de k :

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

05. A rea da coroa circular determinada pelos crculos inscrito e circunscrito a um hexgono regular de rea 54 3 cm, : a) 6cm2 b) 9cm2 c) 12cm2 d) 18cm2 e) 27cm2

06. De um pedao quadrado de metal corta-se uma pea circular de dimetro mximo e desta pea circular corta-se outro quadrado de lado mximo. A quantidade de material desperdiado :

a) 41 da rea do quadrado primitivo. d)

41 da rea do crculo.

b) 21 da rea do crculo. e)

21 da rea do quadrado primitivo.

c) 31 da rea do quadrado primitivo.

07. O total de diagonais de dois polgonos regulares 41. Um desses polgonos tem dois lados a mais que o outro. O ngulo interno do polgono que tem o ngulo central menor, mede: a) 120 b) 135 c) 140 d) 144 e) 154

08. O valor de ( )

3

23

5

252

1

10

123

32 5

5

3...333,0

22

5

1 , :

a) 139 b) 120 c) 92 d) 121 e) 100

09. Em um tringulo ABC, o ngulo A o dobro do ngulo B , AB = 9cm e AC = 4cm, O lado BC mede: a) 9 13 cm b) 3 13 cm c) 4 13 cm d) 6 13 cm e) 2 13 cm

10. A diferena entre dois nmeros naturais que tm para produto 2304 e para mximo divisor comum 12, : a) 180 b) 72 c) 0 d) 192 e) 168

11. Um tringulo ABC circunscreve um crculo de raio R. O segmento de tangente ao crculo tirado do vrtice A mede 4cm. Se o lado oposto a esse vrtice mede 5cm, a rea do tringulo ABC : a) 20Rcm2 b) 10Rcm2 c) 5Rcm2 d) 9Rcm2 e) 4Rcm2

12. O nmero de tringulos diferentes cujos lados tm medidas representadas por nmeros inteiros e de permetro 12 cm, : a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7



13. A rea do segmento circular determinado por uma corda de 6 3 cm e sua flecha de 3cm, :

a) (12 + 9 3 )cm2 c) (12 + 3 3 )cm2 e) (12 - 6 3 )cm2

b) (12 - 9 3 )cm2 d) (12 - 3 3 )cm2

14. A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequao ( )

( )( ) ( ) 08x2x52xx3x

10112

3

+

+ , :

a) 11 b) 4 c) 6 d) 8 e) 2

15. O nmero de divisores inteiros de N, sendo N igual ao produto de K nmeros primos distintos, : a) K2 b) 2K c) K d) 2K e) K+2

16. Numa cidade constatou-se que as famlias que consomem arroz no consomem macarro. Sabe-se que:

40% consomem arroz; 30% consomem macarro; 15% consomem feijo e arroz; 20% consomem feijo e macarro e 60% consomem feijo. A porcentagem correspondente s famlias que no consomem esses trs produtos : a) 10% b) 3% c) 15% d) 5% e) 12%

17. Se x2 +

y2 +

z2 +

yzx +

xzy +

xyz =

38 e x + y + z = 16, o produto x.y.z :

a) 192 b) 48 c) 32 d) 108 e) 96

18. O maior valor de y, na soluo do sistema

=+

=+

5yx

3yx

5 2

54

, :

a) 1 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

19. Seja P um ponto exterior a um crculo de centro O e raio R e tal que OP = R 3 . Traa-se por P a secante PAB ao crculo. Se PA = R, AB igual a:

a) R b) 2R c) R 3 d) 2R e) R 2

20. Duas estradas de iguais dimenses comeam simultaneamente a ser construdas por 15 operrios cada uma de-

las. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avanou 32 na

sua obra, a outra avanou 54 da sua. Quantos operrios deve-se retirar de uma e por na outra, para que as duas

obras fiquem prontas ao mesmo tempo? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

21. 22 bab2a , onde a e b so nmeros positivos, um nmero real se, e somente se:

a) ba 1 + 2 b)

ba 2 c)

ba 2 d)

ba 0 e)

b1 1

22. Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua rea aumentar de: a) 55% b) 47% c) 30% d) 69% e) 90%

23. 3 2223 + - 3 2223 igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

24. Um reservatrio contm 064,0 dam3 de gua, e seu esvaziamento feito por uma torneira, razo de 17000l de gua por hora. O tempo mais aproximado para que ele se esvazie de: a) 23h 35mim b) 23h 48mim c) 23h 12mim 10s d) 23h 05mim 12s e) 23h 31mim 45s

25. A soma dos cubos das razes da equao x2 + x 3 = 0, : a) -10 b) -8 c) -12 d) -6 e) -18



D

A E

C O

B

Provas anteriores do Colgio Naval - 1984 - Matemtica 01. Uma grandeza X diretamente proporcional s grandezas P e T e inversamente proporcional ao quadrado da

grandeza w. Se aumentarem P de 60% do seu valor e diminurem T de 10% do seu valor, para que a grandeza X no se altere, devemos: a) diminuir w de 35% do seu valor b) diminuir w de 20% do seu valor c) aumentar w de 25% do seu valor d) aumentar w de 35% do seu valor e) aumentar w de 20% do seu valor

02. No sistema

=+

=+

12)yxy2x)(yx(

8yxy3yx3x2222

3223

, a soma dos valores de x e y :

a) 1 b) 43 c)

23 d)

34 e)

32

03. A soma das razes da equao x2 - 6x + 9 = 4 6x6x 2 + : a) 6 b) -12 c) 12 d) 0 e) -6

04. Simplificando a expresso n 2n22n 525600

++ , para n N = { 0; 1}, temos:

a) 5 b) 5-1 c) 5-2 d) 52 e) 50

05. Na figura, o dimetro AB mede 8 3 cm e a corda CD forma um ngulo de 30 com AB . Se E ponto mdio de AO , onde O o centro do circulo, a rea da regio hachurada mede: a) (8 - 3 3 )cm2

b) (10 + 13 )cm2

c) (18 + 2 3 )cm2

d) (27 - 3 2 )cm2

e) (8 + 3 3 )cm2

06. As retas PA e PB so tangentes a circunferncia de raio R nos pontos A e B, respectivamente. Se PA = 3x e x a distncia do ponto A reta PB , ento R igual a: a) 3(3 - 2 2 )x b) 3(3 + 2 2 )x c) 3x d) 2(2 + 3 2 )x e) x

07. A secante (r) uma circunferncia de 5cm de raio determina uma corda AB de 8 2 cm de comprimento. A reta (s) paralela a (r) e tangncia a circunferncia no menor arco AB. A distncia entre (r) e (s) de: a) 6cm b) 10cm c) 5cm d) 4cm e) 7cm

08. A equao k2x kx = k2 2k 8 + 12x impossvel para: a) um valor positivo de k c) 3 valores distintos de k e) nenhum valor de k b) um valor negativo de k d) dois valores distintos de k

09. Num colgio verificou-se que 120 alunos no tm pai professor; 130 alunos no tm me professora e 5 tm pai e me professores. Qual o nmero de alunos do colgio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que no existem alunos irmos? a) 125 b) 135 c) 145 d) 155 e) 165

10. Seja um nmero N = ( ))2()2(10000

, o nmero de divisores positivos de N : a) 6 b) 13 c) 15 d) 4 e) 2



11. A, B e C so, respectivamente, os conjuntos dos mltiplos de 8, 6 e 12. Podemos afirmar que o conjunto A (B C) o conjunto dos mltiplos de: a) 12 b) 18 c) 24 d) 48 e) 36

12. Sendo P > 3, podemos afirmar que o trinmio y = 2x2 6x P: a) se anula para dois valores positivos de x b) se anula para valores de x de sinais contrrios c) se anula para dois valores negativos de x d) no se anula para valor de x real e) tem extremo positivo

13. Sabendo que 3x y 10z = 0 e que x + 2y z = 0, o valor de 32

23

zxyyxx

+ , sendo z 0, :

a) 18 b) 9 c) 6 d) 1 e) 0

14. Efetuando o produto (x + 1)(x100 - x99 + x98 - x97 + .......+ x2 - x + 1), encontramos: a) x100 1 b) x200 + 1 c) x101 + x50 1 d) 2x100 + 2 e) x101 + 1

15. A soma dos valores inteiros de x, no intervalo 10 < x < 10, e que satisfazem inequao (x2 + 4x + 4)(x + 1) x2 - 4 : a) 42 b) 54 c) -54 d) -42 e) -44

16. Um tringulo ABC est inscrito em um circulo e o arco BC mede 100. Calcular a medida do ngulo CEB , sendo E o ponto de interseco da bissetriz externa relativa a B com o prolongamento do segmento CM , onde M o ponto mdio do arco menor AB. a) 15 b) 25 c) 20 d) 40 e) 50

17. Seja P(x) = 2x4 5x2 + 3x 2 e Q(x) = x2 3x + 1; se P(x) Q(x) determina um quociente Q(x) e o resto R(x), o valor de Q(0) + R(1) : a) 0 b) 28 c) 25 d) 17 e) 18

18. A roda de um veculo tem 50cm de dimetro. Este mvel, em velocidade constante, completa 10 voltas em cada segundo, com um gasto de um litro de combustvel por 10km rodados. Sabendo-se que o veculo fez uma via-gem de 6h, o nmero que mais se aproxima da quantidade de litros gastos na viagem : a) 52 b) 40 c) 30 d) 34 e) 20

19. O resto da diviso por 11 do resultado da expresso 121120 + 911932 x 34326, : a) 9 b) 1 c) 10 d) 6 e) 7

20. Num tringulo ABC de lado AC de medida 6cm, traa-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de medida 5cm e DC de medida 4cm. Se o ngulo B mede 20 e o ngulo C mede 85, ento o ngulo DAB mede: (ANULADA) a) 65 b) 55 c) 75 d) 45 e) 35

21. Calcule a diferena y x, de forma que o nmero 2x.34.26y possa ser expresso como uma potncia de base 39. a) 8 b) 0 c) 4 d) 2 e) 3

22. Um trapzio obtido cortando-se um tringulo escaleno de rea S por uma reta paralela a um dos lados do tri-ngulo que passa pelo baricentro do mesmo. A rea do trapzio :

a) 95 S b)

94 S c)

32 S d)

31 S e)

21 S

23. Num tringulo ABC, a medida do lado AB o dobro da medida do lado AC . Traa-se a mediana AM e a bis-setriz AD (M e D pertencentes a BC ). Se a rea do tringulo ABC S, ento a rea do tringulo AMD :

a) 3S b)

4S c)

6S d)

8S3 e)

12S



24. Associando-se os conceitos da coluna da esquerda com as frmulas da coluna da direita, sendo a e b nmeros inteiros positivos quaisquer, tm-se:

I- media harmnica dos nmeros a e b a) b.a

II- media ponderada dos nmeros a e b b) ba

III- a media proporcional entre os nmeros a e b c) 2b.a

IV- o produto do mximo divisor comum pelo mnimo mltiplo comum de a e b d) bab.a2

+

V- a mdia aritmtica simples entre a e b e) a.b a) (I; b); (II; c); (IV; e) b) (II; c); (III; a); (IV; e) c) (I; d); (II; c); (V; b) d) (III; a); (IV; e); (V; b) e) (I; d); (III; a); (IV; e)

25. valor de a, para que a soma dos quadrados das razes da equao x2 + (2 a)x a 3 = 0 seja mnima, : a) 1 b) 9 c) 2 d) -1 e) -9



Provas anteriores do Colgio Naval - 1985 - Matemtica 01. Dados dois conjuntos A e B tais que:

- o nmero de subconjuntos de A est compreendido entre 120 e 250. - B tem 15 subconjuntos no vazios. O produto cartesiano de A por B tem a) 8 elementos b) 12 elementos c) 16 elementos d) 28 elementos e) 32 elementos

02. O valor da expresso 21

03

...333,11

32...666,0.

61

+

:

a) 52 b)

52 c)

25 d)

225 e)

552

03. Antonio constri 20 cadeiras em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Severino constri 15 cadeiras do mesmo tipo em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. Trabalhando juntos, no ritmo de 6 horas por dia, produziro 250 cadeiras em: a) 15 dias b) 16 dias c) 18 dias d) 20 dias e) 24 dias

04. A soma de todas as razes da equao (3x 12)(x + 2)(x 2) = (3x 12)(-x +6) : a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3

05. Um polgono regular possui 70 diagonais que no passam pelo seu centro. O valor da medida do ngulo interno do referido polgono est, em graus, compreendido entre: a) 70 e 80 b) 100 e 120 c) 120 e 130 d) 140 e 150 e) 150 e 160

06. Uma empresa possui uma matriz M e duas filiais A e B. 45% dos empregados da empresa trabalham na matriz M e 25% dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados dessa empresa, 40% optaram por as-sociarem-se a um clube classista, sendo que 25% dos empregados da matriz M e 45% dos empregados da filial A se associaram ao clube. O percentual dos empregados da filial B que associaram ao clube de

a) 17,5% b) 18,5% c) 30% d) 5831 % e) 61

32 %

07. Dois lados de um tringulo so iguais a 4cm e 6cm. O terceiro lado um nmero inteiro expresso por x2 + 1. O seu permetro : a) 13cm b) 14cm c) 15cm d) 16cm e) 20cm

08. Se 2

x1x

+ = 3, ento x3 + 3x

1 igual a:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

09. O sistema

=+=4kyx33y5mx equivalente ao sistema

=+=1yx34yx2. Logo, pode-se afirmar que:

a) m - k = -8 b) km = -1 c) mk = 71 d) m.k =

27 e) m + k = 8

10. Jos e Pedro, constituram uma sociedade, onde Jos entrou com Cr$2.000,00 e Pedro com Cr$2.500,00. Aps 8 meses, Jos aumentou seu capital para Cr$3.500,00 e Pedro diminuiu seu capital para Cr$1.500,00. No fim de 1 ano e 6 meses houve um lucro de Cr$344,00. A parte do lucro que coube a Jos foi: a) Cr$140,00 b) Cr$144,00 c) Cr$ 186,00 d) Cr$ 204,00 e) Cr$ 240,00

11. Considere a soma de n parcelas S = n15 + n15 + ........... + n15. Sobre as razes da equao 4 S = 13n2 - 36, pode-se afirmar que: a) seu produto 36 c) sua soma 5 e) seu produto 36 b) sua soma nula d) seu produto 18

12. Num tringulo equiltero de altura h, seu permetro dado por:

a) 3

3h2 b) h 3 c) 2h 3 d) 6h e) 6h 3



13. O menor valor inteiro da expresso 5n2 195n + 1 ocorre para n igual a: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

14. O circulo de centro O da figura abaixo tem 6 cm de raio. Sabendo que PA tangente circunferncia e que a medida do segmento PC igual a 6 cm, a rea hachurada , em cm2, igual a: (questo modificada)

A

B P O C

a) b) 3 c) 6 d) 2 e) 4

15. Sendo x2 = 343, y3 = 492 e z6 = 75, o algarismo das unidades simples do resultado de 24

zxy

:

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

16. O pentgono ABCDE da figura regular e de lado l. Sabendo que o segmento AF tem medida igual a l, pode-se afirmar que o ngulo BFE mede.

A F B E

C D

a) 36 b) 45 c) 54 d) 60 e) 72

17. Sejam r e s as razes da equao x2 3 + 3x - 7 = 0. O valor numrico da expresso (r + s + 1) (r + s 1) :

a) 72 b)

73 c)

79 d)

34 e) 2

18. Considere os conjuntos A = {1, {1}, 2} e B = {1, 2, {2}} e as cinco afirmaes: I- A B = {1} II- {2} (B A) III- {1} A IV- A B = {1, 2, {1, 2}} V- B A = {{2}} Logo, a) todas as afirmaes esto erradas d) as afirmaes III e V esto corretas b) se existe uma afirmao correta e) as afirmaes I e IV so as nicas incorretas c) as afirmaes mpares esto corretas

19. O coeficiente do termo do 2 grau do produto entre o quociente e o resto, da diviso de x2 - 3x + x4 + 7 por 2 - x2 : a) -22 b) -11 c) -10 d) -1 e) 1

20. Dois lados de um tringulo medem 4cm e 6cm e a altura relativa ao terceiro lado mede 3cm. O permetro do circulo circunscrito ao tringulo mede: a) 4cm b) 6cm c) 8cm d) 12cm e) 16cm

21. Unindo-se os pontos mdios dos quatro lados de quadriltero L, obtm-se um losango. Pode-se afirmar que L a) um retngulo b) tem diagonais perpendiculares. c) um trapzio issceles d) um losango e) tem diagonais congruentes



4cm

0,4dm

6cm

0,01m

70mm

22. Considere os conjuntos M pares ordenados (x, y) que satisfazem a equao (a1x + b1y + c1).(a2x + b2x + c2) = 0

e N dos pares ordenados (x, y) que satisfazem o sistema

=++=++

0cybxa0cybxa

222

111 sendo (a1.b1.c1.a2.b2.c2 0, pode-

se afirmar que a) M = N b) M N = M c) M N = d) M N = N e) M N =

23. A figura abaixo representa a planta de uma sala e foi desenhada na escala 1:100. A rea real da sala : a) 20cm2 b) 28,5cm2 c) 2850cm2 d) 26,5m2 e) 80,4m2

24. Os hexgonos regulares da figura so congruentes e os segmentos CD e HG so colineares. A razo entre a rea de um deles e a rea do tringulo EMN igual a:

A L J N

M B E I C D G H

a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18

25. Sabendo que a media aritmtica e a media harmnica entre dois nmeros naturais valem, respectivamente, 10 e

532 , pode-se dizer que a media geomtrica entre esses nmeros ser igual a:

a) 3,6 b) 6 c) 6,4 d) 8 e) 9



Provas anteriores do Colgio Naval - 1986 - Matemtica 01. Representando-se por n(X) o nmero de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que

n(A B) = 4, n(A B) = 5 e n(A x B) = 36. Podemos afirmar que n(A B) igual a: a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10

02. Considere os conjuntos X = {x N / x 4} e y, y x. O nmero de conjuntos y tais que 4 y e 0 y : a) 6 b) 7 c) 8 d) 15 e) 16

03. A media harmnica entre as razes da equao 340x2 13x 91 = 0 :

a) 7 b) -7 c) 7

340 d) 71 e) -14

04. O nmero mximo de divisores do nmero natural 48. X22X2 + , x N,

a) 12 b) 10 c) 24 d) 6 e) 18

05. O valor de x no sistema

=++

=

133x2x

1yx164

:

a) 15 + 14 2 b) 15 + 12 2 c) 15 + 10 2 d) 15 + 8 2 e) 15 + 6 2

06. Uma mercadoria foi comprada por Cr$20.000. Para que haja um lucro de 60% sobre o preo de venda, essa mercadoria deve ser vendida por: a) Cr$32.000 b) Cr$50.000 c) Cr$48.000 d) Cr$45.000 e) Cr$58.000

07. O valor da expresso E = 9a3 3a, para a = ( ) 2

1

3

3231

)5.(...)333,0()2(33.5...2666,0

++

a) 3 b) 2 c) 55 d) 0 e) 1

08. O resto da diviso de ( x5 + x4 5x3 x2 + 9x 8) por (x2 + x 3) : a) independente de x e no nulo c) nulo e) igual a 21, para x = 13

b) positivo para x < 25 d) par, para x N

09. O nmero 33 1641 ++ est situado entre: a) 1 e 1,5 b) 1,5 e 2 c) 2 e 2,5 d) 2,5 e 3 e) 3,5 e 4

10. Sendo P e Q dois polinmios de mesma varivel e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m n, po-demos afirmar que: a) a soma de P e Q de grau m + n d) o quociente entre P e Q. caso exista de grau m n b) o produto de P por Q de grau m.n e) a diferena entre P e Q de grau n c) a soma de P e Q de grau m

11. Duas pessoas constituram uma sociedade, a primeira entrou com um capital de Cr$5.000.000 e a segunda com Cr$6.000.000. Um ano depois, admitiram um terceiro scio, que entrou com um capital de Cr$10.000.000. De-corridos 18 meses desde o incio da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$12.000.000. A parte do lucro que caber ao terceiro scio :

Obs: o lucro dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, no se levando em conta outros fatores, como por exemplo a inflao.

a) Cr$1.000.000 b) Cr$2.000.000 c) Cr$3.000.000 d) Cr$4.000.000 e) Cr$5.000.000

12. O sistema

+

2xy2xy

a) no tem soluo c) tem soluo que contm o 2 quadrante e) tem soluo apenas para y = 2 b) tem soluo contida no 4 quadrante d) satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano



6 D C M A B

10

13. Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimenses internas: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml vendido por Cr$400. Nessas condies, ao trmino de

um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade de refresco correspondente a 43 da capacidade da caixa, o

vendedor apurou a) Cr$360.000 b) Cr$300.000 c) Cr$270.000 d) Cr$330.000 e) Cr$240.000

14. O retngulo ABCD dado tem base igual a x + y. O segmento AF tem medida z. Sabe-se que x2 + y2 + z2 = 3,54 e que xz + yz xy = 0,62. A rea do quadrado FBCE : a) 16 d) 8 b) 14

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