PROYECTO DE FíSICA, Ondas, fluidos Y termodinámica

00/04/2014

COHETE DE AGUA

PROYECTO DE FÍSICA: FLUIDOS, ONDAS Y TERMODINÁMICA

COHETE DE AGUA

JORGE RAMOS RAMIREZ

ANDREA FUENTES SALAMANCA

DANIELA ROJAS CAMACHO

GRUPO: 3N

DOCENTE: JAVIER BOBADILLA

ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES

FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL

TECNOLOGÍA EN DESARROLLO AMBIENTAL

BOGOTÁ 00/04/2014

Contenido1. OBJETIVOS..................................................................................................................................3

Objetivo General............................................................................................................................3

Objetivos Específicos......................................................................................................................3

2. ALCANCE.....................................................................................................................................3

3. LIMITACIONES............................................................................................................................4

4. ANTECEDENTES..........................................................................................................................4

5. MARCO TEORICO........................................................................................................................8

6.......................................................................................................................................................15

TITULO: PROYECTO CONSTRUCCIÓN DE COHETES DE AGUA

1. OBJETIVOS

Objetivo General

Construir cohetes propulsados por agua para comprender el funcionamiento de varios principios físicos tales como: el principio de acción y reacción (3ª ley de Newton), las leyes del movimiento (movimiento parabólico) entre otras.

Objetivos Específicos

o Comprobar a través de la construcción del cohete de agua la 3ª Ley de Newton (Principio de acción y reacción).

o Identificar conceptos físicos tales como la fuerza de la gravedad y el rozamiento.o Distinguir los diferentes tipos de movimiento que tienen lugar durante el vuelo del cohete

(aceleración constante y variable).o Evaluar el efecto de los elementos del cohete que le confieren las características más

favorables para el vuelo (estabilidad y aerodinámica).o Realizar las pruebas y mediciones necesarias antes de la prueba real.o Tomar de apuntes y verificar resultados antes y durante la prueba para su posterior

análisis.o Comprender las funciones del agua y del aire en la propulsión vertical del cohete.

2. ALCANCE

Demostrar de manera sencilla y práctica como intervienen las leyes de Newton en el funcionamiento de los Cohetes de Agua.

3. LIMITACIONES

Mientras sale agua por el orificio, la masa es decir; el agua del recipiente no es constante, sino que disminuye con el tiempo. La masa del recipiente es la suma de la carga útil, de la masa de las paredes del recipiente y del agua que contiene en el instante t, por consiguiente va perdiendo velocidad, una vez que se ha agotado el agua del depósito, el cohete pierde el impulso y cae a tierra, esto no lo podemos controlar en nuestro experimento.

4. ANTECEDENTES

La historia de los cohetes, desde la creación de la esfera de Eolo del griego Herón de Alejandría, en diez hitos.

1. LA ESFERA DE EOLO

En el año 62 de nuestra era, el inventor griego Herón de Alejandría desarrolló la esfera de Eolo, una esfera hueca y llena de agua que al calentarse giraba alrededor de un eje movida por el vapor que salía despedido por dos conductos opuestos e inclinados. Era el inicio de la propulsión.

2. LA PÓLVORA CHINA

El descubrimiento de la pólvora por los antiguos alquimistas chinos y sus aplicaciones para distintos tipos de armas derivaron en el desarrollo de los cohetes o "proyectiles de fuego" (huo pao) a partir del siglo XI.

3. EL COHETE CONGREVE Y LA PRIMERA OVEJA ASTRONAUTA

En Europa, los primeros cohetes se usaban con fines bélicos. En Gran Bretaña, en el

siglo XIX, William Congreve construyó un cohete que se utilizó durante las Guerras Napoleónicas provocando, entre otras cosas, el incendio de la ciudad de Copenhague (Dinamarca). Casi simultáneamente, en 1806, el experto pirotécnico francés Claude Fortuné Ruggieri logró enviar a una oveja a 200 metros de altitud en Marsella.

4. ECUACIONES DE TSIOLKOVSKY

En 1903, el profesor de matemáticas Konstantín Tsiolkovsky (1857-1935) publicó el primer trabajo científico serio que trataba de vuelos espaciales. La ecuación del cohete de Tsiolskovski -el principio que gobierna la propulsión de cohetes- lleva su nombre en su honor.

5. COMBUSTIBLE LÍQUIDO

Goddard en Estados Unidos y Wernher Von Braun en Alemania desarrollaron de forma independiente los cohetes de combustible líquido. El de Goddard fue lanzado en 1926. Von Braun desarrolló los famosos cohetes V1 y V2 que casi llevan a los alemanes a la victoria durante la II Guerra Mundial.

6. ATLAS

El 29 de julio de 1960 el cohete no tripulado Mercury Atlas-1 despegó de Cabo Cañaveral. La misión fracasó al minuto de haberse iniciado, debido a la explosión del cohete. Los siguientes miembros de la familia de cohetes Atlas sí fueron un gran éxito. Así, por ejemplo, en 1962 John Glenn se convirtió en el primer estadounidense en viajar al espacio a bordo de uno de ellos. Y

algunos cohetes Atlas también fueron usados en el programa Gemini.

7. SOYUZ

El cohete Soyuz (Unión/ en ruso) o R-7 fue lanzado por primera vez en noviembre de 1963. Con cerca de 200 lanzamientos, se le considera el más longevo y exitoso de la historia.

8. LOS COHETES SATURNO

En la década de los sesenta nace en Estados Unidos la familia de cohetes Saturno. El Saturno I (Saturn I) fue el primer cohete de múltiples motores de EE.UU. Sus tanques procedían de los tanques de los cohetes Júpiter y Redstone.

9. CAMINO DE LA LUNA

El miembro más importante de la familia de cohetes Saturno fue el Saturno V (Saturn V), un gigante de más de 110 metros de altura, 10 metros de diámetro y 3.000 toneladas de peso. Estaba formado por múltiples fases y propulsado por combustible líquido. Fue el vehículo de lanzamiento utilizado en los programas Apollo de la NASA, incluyendo el Apollo 11 que llevó por primera vez al ser

humano a la Luna en 1969.

10. ARES1-X

La última joya de la NASA es Ares 1-X, un artefacto que mide 100 metros de altura. Esta semana, durante el vuelo de prueba, Ares ha ascendido hasta una altitud de 40 km. Está previsto que realice su viaje tripulado inaugural a partir de 2016.

HISTORIA GENERAL

Un cohete no es más que un cilindro, abierto por uno de sus extremos y relleno de una sustancia combustible. La propulsión es posible gracias a la rápida combustión de dicha sustancia. El cohete avanza debido al llamado principio acción-reacción, formulado por Isaac Newton en su teoría de gravitación universal, el cual afirma que a toda acción, se opone una reacción de igual magnitud y de sentido contrario.

Históricamente el cohete tiene sus orígenes con el descubrimiento de la pólvora por los antiguos alquimistas chinos y sus aplicaciones para distintos tipos de armas derivaron el desarrollo de los cohetes o “proyectiles de fuego” (huo-pao) a partir del siglo XI. Entre los siglos X y XIII, los mongoles y árabes llevaron a Occidente el principal componente de sus primeros cohetes: la pólvora (una mezcla compuesta por 75% de nitrato de potasio, 15% de carbono y 10% de azufre). Ésta fue usada por los europeos en inventos como el cañón y la pistola, así como en cohetes bélicos, que llegaban a volar una distancia de hasta seis kilómetros.

Sin embargo el verdadero inicio de la cohetería se remonta al siglo XIX con Konstantin Eduardovitch Tsiolkovsky, profesor de matemáticas y física ruso, quien contribuyó teóricamente al desarrollo de la astronáutica. Tsiolkovski hizo un análisis de gran parte de los aspectos técnicos del vuelo espacial en sus obras

“Sueño de la tierra y el cielo” y “La exploración del espacio cósmico mediante aparatos de reacción”. “El estudioso ruso exploró incluso los problemas relativos a la aceleración sugiriendo por vez primera el uso de cohetes plurifase para alcanzar la velocidad de fuga y anticipando también el desarrollo de las estaciones y de las colonias espaciales.”

En otra parte del mundo, Robert Goddard, norteamericano, estudió sobre la dinámica de los cohetes. En su obra “Un método para alcanzar grandes alturas” postuló la idea de construir un cohete de combustible líquido. Goddard inicio así la experimentación con cohetes de este tipo.” Aunque apenas voló 2,5 segundos, recorriendo 56 metros a una velocidad media de 103km/h, marcó el inicio de una larga serie de experiencias que llevó acabo hasta la Segunda guerra mundial…”

La construcción de cohetes se formalizó con Werher Von Braun, prusiano nacido en 1912 que se inició como constructor de cohetes experimentales. Construyo varios modelos que inicialmente eran financiados por la Luptwaffe, que tenía como interés principal dotar a sus aviones con mísiles balísticas.

COHETES DE AGUA HISTORIA

En la década de 1960, el Japón importó cohetes de agua de juguete fabricados en Alemania y los Estados Unidos. A mediados de 1980 se realizaron competiciones de cohetes de agua en Escocia.

Las botellas de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas, que es el material que se utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua, fueron empleadas por primera vez en 1974 en los Estados Unidos de América y su uso aumentó rápidamente a medida que se difundían entre los consumidores. Posiblemente, el primer material impreso acerca de la construcción de cohetes de agua con botellas de PET apareció en la edición de agosto de 1983 de la revista estadounidense “Mother Earth News”.

5. MARCO TEORICO

FISICA DEL VUELO

Un cohete es básicamente una máquina voladora autopropulsada que se mueve siguiendo las leyes básicas de la física. La diferencia entre este y un avión radica fundamentalmente en que no se apoya en el medio para propulsarse, o sea que puede viajar en el vacío. Existen cuatro fuerzas básicas que predominan en el cohete:

El peso (weight) es la fuerza generada por la atracción gravitacional de la Tierra. Depende de la masa, pero en este caso como no la conserva durante todo el vuelo consideraremos la masa total sólo en el primer momento y aplicada en el centro de gravedad (CG).

El empuje (thrust) es la fuerza que impulsa hacia arriba y genera el movimiento principal del cohete. Se genera por la salida de masa desde un extremo a alta velocidad cumpliendo el principio de acción y reacción.

La sustentación aerodinámica (lift) se produce por la acción de las superficies de sustentación cuando el cohete se desplaza.

La resistencia aerodinámica (drag) es generada por el rozamiento del cuerpo del cohete con el aire, y se opone al movimiento vertical.

LEYES DE NEWTON

Nuestro cohete además está sometido a las tres leyes o principios de Newton:

Según la PRIMERA LEY DE NEWTON, si no existen fuerzas externas que actúen sobre un cuerpo, éste permanecerá en reposo o se moverá con una velocidad constante en línea recta. El movimiento termina cuando fuerzas externas de fricción actúan sobre la superficie del cuerpo hasta que se detiene. Cuando se presenta un cambio en el movimiento de un cuerpo, éste presenta un nivel de resistencia denominado INERCIA. Por tanto, a la primera ley de Newton también se le conoce como ley de la inercia.

La SEGUNDA LEY DE NEWTON determina que si se aplica una fuerza a un cuerpo, éste se acelera. La aceleración se produce en la misma dirección que la fuerza aplicada y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se mueve. Si la masa de los cuerpos es constante, la fórmula que expresa la segunda ley de Newton es: fuerza = masa x aceleración. En cambio

cuando la masa del cuerpo aumenta o disminuye (cohete), la aceleración disminuye o aumenta. Entonces, debes establecer la cantidad de movimiento (p) que equivale al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Es decir: p = m x v.

La TERCERA LEY DE NEWTON postula que la fuerza que impulsa un cuerpo genera una fuerza igual que va en sentido contrario Es decir, si un cuerpo ejerce fuerza en otro cuerpo, el segundo cuerpo produce una fuerza sobre el primero con igual magnitud y en dirección contraria. La fuerza siempre se produce en partes iguales y opuestos. Por esta razón, a la tercera ley de Newton también se le conoce como ley de acción y reacción.

AERODINÁMICA

Las fuerzas aerodinámicas que produce en su movimiento el cohete se pueden simplificar en dos: sustentación y arrastre. Para mejorar el vuelo, se debe producir la sustentación sin incrementar demasiado el arrastre. El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas normales que actúan sobre un modelo de cohete durante su vuelo. Es decir, es el punto donde actúa la “Fuerza Normal” resultante de todas las fuerzas de presión que ejerce el aire sobre la superficie del modelo. La ubicación de éste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo. El Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se concentra todo el peso del cohete. Es decir, hay tanto peso distribuido delante del CG del cohete, como detrás de él. La ubicación de éste punto varía durante

el vuelo del modelo, ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el modelo va cambiando. El Margen de estabilidad de un cohete es la distancia existente entre el CP y el CG. Por convención, la distancia mínima para considerarla como Margen de estabilidad, es una separación entre el CP y el CG igual al mayor diámetro del cuerpo del cohete. A esta distancia mínima se la conoce como calibre.

Regla de estabilidad en un modelo de cohete. “Un modelo de cohete será estable siempre que su Centro de Presiones (CP) esté situado por detrás de su Centro de Gravedad (CG)”. En un cohete el CP debe estar situado hacia la cola, mientras que el CG estará situado hacia el cono.

Ley de conservación del momentum lineal

Momentum e impulso

Cuando un cuerpo está en reposo resulta relativamente sencillo asociar su inercia, es decir, la resistencia al cambio de estado de reposo, solamente a la masa. En efecto, es la masa la magnitud

que nos indica en gran medida la magnitud de la fuerza que debemos aplicar para sacar a aun cuerpo en reposo. Sin embargo, cuando un cuerpo está en movimiento, esta resistencia a cambiar de estado de movimiento, aumentando, disminuyendo o cambiando la dirección de la velocidad, dependerá no sólo de la masa sino que además de la velocidad con que se mueve el cuerpo. Por ejemplo, una pelota de tenis de 200 gramos que viaja a 10 m/s es fácil de detener con una raqueta, con la mano o con el cuerpo. Pero si esa misma pelota se mueve a 800 m/s (la velocidad de una bala) nos provocaría serios daños al intentar detenerla con el cuerpo. Lo mismo ocurre con los frenos de los vehículos motorizados; ya que para detener un auto compacto (de 950 kg) a 90 km/ se requiere una fuerza mucho menor que la que se debe aplicar para detener a un camión que viaje a la misma velocidad pero cuya masa sea de 8000 kg.

Resumiendo, la inercia de un cuerpo en movimiento depende tanto de su velocidad como de su masa, es decir, depende una magnitud denominada momentum o cantidad de movimiento lineal.

El momentum o cantidad de movimiento lineal, (p) corresponde al producto de la masa (m) y la velocidad (v) de un cuerpo, es decir, p = mv.

Las unidades de esta magnitud son las siguientes:

P = m V∙ [kg m/s]∙

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza neta de tal forma que produce un cambio en el momentum, decimos que la fuerza aplicó un impulso sobre el cuerpo. Por ejemplo:

En este caso se observa que la acción de la fuerza neta produjo una variación (en este caso aumento) de la velocidad y con ello una variación (aumento) del momentum lineal. Este efecto de la fuerza sobre el momentum del cuerpo, es decir, el impulso, depende por una parte de la intensidad de la fuerza y por otra parte, del tiempo t durante el cual actúa la fuerza. Es decir, podemos definir operacionalmente el impulso I como:

Cuyas unidades son:

I = FN t∙

I = FN t∙ [N s]∙

Y fácilmente se puede demostrar que las unidades N s son equivalentes con las del momentum,∙ es decir kg m/s. Del mismo modo, se puede demostrar que el impulso es equivalente al cambio∙ de momentum experimentado por el cuerpo:

I = FN t∙ I = m V – m V0∙ ∙I = p – p0I = Dp

Una observación importante, es el carácter vectorial del momentum y el impulso, característica muy importante al momento de analizar el principio de conservación del momentum y su aplicación.

Conservación del momentum

Si hay dos cuerpos, el momentum total de ellos será p = p1 + p2. Ahora bien, la importancia de este concepto radica en lo siguiente: si el sistema de cuerpos está aislado, es decir, no actúan fuerzas externas sobre él, p es una cantidad que se conserva. Por ejemplo, si dos bolitas o carritos se mueven sobre una misma recta, en condiciones en que el roce pueda ser despreciado, el momentum total del sistema (p) permanece constante en el tiempo, pase lo que pase. Es decir, si las bolitas o carritos chocan, p será exactamente el mismo antes, durante y después del choque. Esta es la ley de conservación del momentum lineal.

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características: Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria. Los ángulos de salida y llegada son iguales. La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones Del movimiento Parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.2.

Dónde:

Es el módulo de la velocidad inicial. Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. Es la aceleración de la gravedad.

Son dos vectores (vectores unitarios) en el plano.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

Que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

:

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

ECUACIÓN DE LA ACELERACIÓN

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

Que es vertical y hacia abajo.

ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

ECUACIÓN DE LA POSICIÓN

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.

6. DESARROLLO DEL PROYECTOPARTES DEL COHETE DE AGUA

MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL COHETE

2 botellas PET: Botellas apropiadas para cohetes de agua (cilíndricas y para uso de bebidas gaseosas)

Lámina de PVC (o cualquier lámina delgada de plástico flexible pero fuerte) 10cm. x 20cm: para fabricar las aletas

Cinta adhesiva de vinilo

Válvula o acople rápido

Tijeras, cortador, marcadores

Lanzador

Dispositivo de lanzamiento

DIAGRAMA DE CONSTRUCCIÓN DEL COHETE

CONSTRUCCIÓN DEL COHETE FOTOS

FALTA

PRUEBAS DE LANZAMIENTO

FALTA