PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO, SIMULACIÓN, … · drástica en las oscilaciones de velocidad, lo que se traduce en una disminución de las perturbaciones de la frecuencia en la

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA – ICAI

INGENIERO INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA

MODELADO, SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y CONTROL DE OSCILACIONES DEBIDAS A PARES PULSATORIOS DE

MOTORES DIESEL

AUTOR: Francisco Suárez Ortiz

DIRECTOR: Luis Rouco Rodríguez

MADRID, mayo de 2013

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Resumen del proyecto

Este proyecto aborda el estudio de las oscilaciones que los pares pulsatorios de un motor diesel de cuatro tiempos convertido a gas natural producen en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera.

Los motores de combustión interna producen pares de naturaleza pulsatoria en sus ejes por lo que entregan una potencia mecánica oscilante al generador síncrono al que se encuentran acoplados. Esta variación periódica de potencia mecánica primaria provoca una oscilación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico. A lo largo del proyecto se desarrollan e implementan modelos para evaluar las oscilaciones que las irregularidades del motor provocan en el sistema.

En primer lugar se analiza el grupo generador considerándolo conectado a una red de potencia infinita, obteniendo los efectos de los armónicos de la característica real del par motor. De esta forma se determinan las oscilaciones de velocidad que ve el eje del grupo y las de potencia activa en bornes del generador. Al incluirse esta problemática dentro del ámbito de la estabilidad de pequeña perturbación, el modelo puede linealizarse manteniendo una precisión adecuada.

Seguidamente se amplía el modelo para incorporar la red eléctrica implementando un sistema multimáquina. De esta manera puede evaluarse la interacción del resto de grupos generadores y analizar el impacto de las fluctuaciones del par en distintos escenarios de la red eléctrica incluyendo ahora la influencia del grado de demanda de energía eléctrica sobre el ábaco de oscilaciones que aparecen en el sistema.

Una vez analizados los anteriores efectos, se aborda el diseño de un control que pretende evitar la transmisión de las fluctuaciones a la red buscando una actuación antagonista a ellas en el estabilizador del sistema de potencia. Dicho control afecta a la excitación del generador síncrono mediante un filtro Notch y las correspondientes etapas de compensación (análogas a las de un estabilizador estático) para cada armónico cuya señal de entrada es la variación de velocidad del propio grupo. Las simulaciones avalan cómo el control consigue una reducción drástica en las oscilaciones de velocidad, lo que se traduce en una disminución de las perturbaciones de la frecuencia en la red. Sin embargo, como contrapartida surge un aumento en las oscilaciones de potencia eléctrica generada que repercuten en mayores oscilaciones de las tensiones nodales del sistema eléctrico.

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Project Summary

This project studies the oscillations due to the pulsating torque components of a 4 stroke Diesel engine converted to operate with Natural on the Ibiza-Formentera power system.

Internal combustion engines generate torques of oscillating nature on their shafts and for this reason will deliver oscillating mechanical power to the synchronous generator to which they find themselves coupled. This periodic variation of primary mechanical power will also make the electric generated power oscillatory which in turn implies oscillations on all the magnitudes of the electric system. Throughout this project, models to evaluate the oscillations due to the torque harmonics will be developed and implemented.

Firstly, the generating unit will be analyzed, considering it connected to an infinite power grid, obtaining the effects of the harmonics from the real torque characteristic of the engine. In this way the velocity oscillations that the shaft sees and the ones of active power generated at generator terminals are determined. As this analysis is included in the field of small-disturbance stability, the model can therefore be linearized keeping and adequate accuracy.

Following the previous study, the model is improved to incorporating the power grid. In this way the interactions with the rest of the generating units can be evaluated and the impact of the torque fluctuations in different grid scenarios can be analyzed as the model is now able to include the influence that the degree of electric energy demand may have upon the range of oscillations that appear in the system.

Once the previously mentioned effects have been analyzed, the design of a control intended to avoid the transmission of the fluctuations to the grid is overcome, searching an antagonist effect in the generator power system stabilizer. This control affects the generator excitation by means of a Notch filter and the corresponding lead compensation stages (analogous to those of a static stabilizer) for each harmonic whose input signal will be the deviations in velocity in the shaft of the studied generating group. The simulations show how the control achieves a significant reduction in velocity oscillations, which will result in a decrease of the frequency disturbances on the power grid. On the other hand, as a counterpart an increase in the oscillations of electric power arises, and this causes the oscillations in the bus voltages of the power system to increase.

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Agradecimientos

En primer lugar me gustaría mostrar mi agradecimiento a Endesa por haber proporcionado gentilmente los datos de partida para poder llevar a cabo este estudio. El proyecto se ha desarrollado en el Instituto de Investigación Tecnológica (IIT) de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) de la Universidad Pontificia Comillas donde he estado trabajando como becario. Quiero dar las gracias a esta institución por haberlo apoyado y por su disponibilidad.

Ha sido para mí un privilegio trabajar bajo la supervisión de mi director, Luis Rouco, profesor propio ordinario (catedrático) del ICAI cuyas sugerencias y enseñanzas tanto a nivel técnico como profesional considero de gran valor. Ha convertido el desarrollo del trabajo en un aprendizaje muy interesante y llevadero. Realizar mi proyecto final de carrera en el ámbito del sector eléctrico, distinto de la rama de especialidad que cursé en la carrera, ha sido muy enriquecedor y por la gran experiencia de Luis en dicho sector he conocido pinceladas de su ingeniería real, más allá de lo que me enseñó como profesor de máquinas eléctricas. Por todo esto le estoy muy agradecido. Debo también agradecer a todo el equipo del área de Modelado, Análisis y Control del IIT su apoyo, en especial a Elena Saiz y Francisco Echavarren por sus ayudas con PSS, que siempre han estado disponibles y sin duda han contribuido a la buena experiencia de realizar junto a ellos este proyecto.

Quiero agradecer a mi familia, en especial a mis padres, Isabel y José Antonio, el apoyo incondicional y el ánimo recibido a lo largo de mi vida y mi formación que sin duda alguna han sido fundamentales para mí.

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Contenido

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 1

1.1 Descripción general del proyecto ................................................................................................. 1

1.2 Objetivos del proyecto................................................................................................................... 2

1.3 Organización del documento ........................................................................................................ 2

2 EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 ........................... 3

2.1 El motor MAN3 y su conversión a gas natural ........................................................................... 3

2.2 El sistema insular Ibiza-Formentera ........................................................................................... 5

3 MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA ........................................................... 9

3.1 Oscilaciones electromecánicas ...................................................................................................... 9

3.2 Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización ............................................................... 13

3.3 Respuesta en frecuencia .............................................................................................................. 14

3.4 Simulaciones ................................................................................................................................ 18

3.4.1 Fluctuaciones de velocidad ....................................................................................................... 18 3.4.2 Fluctuaciones de potencia activa ............................................................................................... 19

3.5 Conclusiones ................................................................................................................................ 20

4 MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA ............. 23

4.1 Modelado ...................................................................................................................................... 23

4.1.1 Introducción .............................................................................................................................. 23

4.1.2 La red eléctrica .......................................................................................................................... 26

4.1.3 Linealización alrededor del punto de operación ....................................................................... 28

4.2 Simulaciones ................................................................................................................................ 29

4.2.1 Procedimiento ........................................................................................................................... 29

4.2.2 Escenarios de demanda punta y valle ........................................................................................ 31

4.3 Análisis ......................................................................................................................................... 34

4.4 Conclusiones ................................................................................................................................ 35

5 CONTROL ...................................................................................................................................... 37

5.1 Diseño para eliminar un armónico en el modelo a red infinita ............................................... 37 5.1.1 Introducción .............................................................................................................................. 37

5.1.2 Modelo ...................................................................................................................................... 39

5.1.3 Compensación ........................................................................................................................... 39

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5.1.4 Comportamiento ....................................................................................................................... 44

5.1.5 Conclusiones parciales .............................................................................................................. 46

5.2 Diseño para eliminar un armónico en el modelo multimáquina ............................................. 46 5.2.1 Modelo ...................................................................................................................................... 46

5.2.2 Compensación ........................................................................................................................... 49

5.2.3 Comportamiento del grupo ....................................................................................................... 51 5.2.4 Comportamiento de la red ......................................................................................................... 52 5.2.5 Conclusiones parciales .............................................................................................................. 55

5.3 Diseño para eliminar varios armónicos ..................................................................................... 55 5.3.1 Introducción .............................................................................................................................. 55

5.3.2 Compensación para el resto de armónicos del par .................................................................... 57 5.3.3 Comportamiento ....................................................................................................................... 58

6 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 61

7 REFERENCIAS .............................................................................................................................. 63

8 ANEXOS .......................................................................................................................................... 65

8.1 Anexo A: Datos técnicos del grupo de estudio .......................................................................... 65

8.2 Anexo B: Resumen del modelo clásico a red infinita ................................................................ 66

8.3 Anexo C: Resultados adicionales del modelo multimáquina ................................................... 68

8.4 Anexo D: Diagramas de bloques en SIMULINK para los distintos controles analizados ..... 70

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Índice de figuras

Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR. ....................................................... 3 Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural. ............................. 4

Figura 2.3 Componentes armónicas del par motor MAN3 en el dominio de la frecuencia. ........................ 4

Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado. .......................... 11

Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad. ............................................ 15 Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica. ............................... 15 Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo. ................... 17

Figura 3.5 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de potencia eléctrica. ....................... 17

Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos. ....................................... 18 Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos. .......................... 19

Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red. .................... 19

Figura 4.1 Esquema de la red de transporte del sistema Ibiza-Formentera, propiedad desde 2010 de Red Eléctrica de España [6]. .............................................................................................................................. 26

Figura 4.2 Modelo equivalente en π utilizado para las líneas de transmisión. ........................................... 27

Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con tomas ajustables. ................................................. 27 Figura 4.4 Diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema multimáquina en valle. .......................... 30 Figura 4.5 Potencias y velocidad para el grupo IB_DM3 en escenario valle............................................. 32 Figura 4.6 Comparativa de las oscilaciones en ambos escenarios para el grupo de estudio. ..................... 33

Figura 4.7 Posición de los autovalores de A según el escenario de la red. ................................................ 34 Figura 5.1 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto al coeficiente de amortiguamiento. ......... 37

Figura 5.2 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto a la inercia del grupo. .............................. 38 Figura 5.3 Diagrama de bloques genérico para el modelo linealizado con variación de la excitación. ..... 39

Figura 5.4 Sistema a controlar (modelo a red infinita). ............................................................................. 40 Figura 5.5 a) Diagrama de bloques con la compensación del filtro Notch. b) Sistema genérico. .............. 41

Figura 5.6 Movimiento del polo en el plano complejo según la sensibilidad. ........................................... 42 Figura 5.7 Simulación con control de la excitación Notch compensado. .................................................. 44 Figura 5.8 Diagrama de bloques para el diseño con la potencia eléctrica total .......................................... 44 Figura 5.9 Efecto del control sobre las oscilaciones de tensión en bornes del generador. ......................... 45

Figura 5.10 Sistema multimáquina con control sobre las excitaciones. ..................................................... 46 Figura 5.11 Simulación del sistema multimáquina en valle con control de la excitación en MAN3. ........ 47

Figura 5.12 Simulación del sistema multimáquina en punta con control de la excitación en MAN3. ....... 48

Figura 5.13 Comparativa de oscilaciones de potencia en el grupo MAN3 según el escenario. ................. 48

Figura 5.14 Representación híbrida del sistema para el control en multimáquina. .................................... 49 Figura 5.15 Residuos de los polos. Direcciones de movimiento bajo ganancia en el lazo de control. ...... 50

Figura 5.16 Residuos en el escenario de demanda punta. Semiplano imaginario positivo. ....................... 50

Figura 5.17 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario valle. ............................................... 51 Figura 5.18 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario punta. .............................................. 52 Figura 5.19 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en valle. ..... 53

Figura 5.20 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en punta. .... 54

Figura 5.21 Efecto sobre las tensiones del control sobre los tres armónicos principales en punta. ........... 56

Figura 5.22 Módulo de las tensiones nodales en valle con control de los tres armónicos principales. ...... 57

Figura 5.23 Sensibilidades para todos los armónicos del par. ................................................................... 58 Figura 5.24 Comparativa de las oscilaciones de las tensiones nodales más relevantes (control final) ...... 58

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Índice de Tablas

Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio. ...................................................................................... 5 Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera. ................................................................................... 6 Tabla 3.2 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio. ........................................ 16 Tabla 3.3 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red. .............................. 20 Tabla 4.1 Distribución de la potencia generada para los escenarios punta y valle de Ibiza. ...................... 31

Tabla 4.2 Resultados del grupo de estudio para los escenarios de punta y valle. ....................................... 32 Tabla 4.3 Comparativa de los escenarios con el modelo a red infinita. ..................................................... 34 Tabla 4.4 Coeficientes de par sincronizante para valle y punta. ................................................................ 35 Tabla 5.1 Parámetros básicos de la planta (modelo a red infinita). ............................................................ 42 Tabla 5.2 Autovalores reales con la introducción del lazo de control. ....................................................... 43 Tabla 5.3 Parámetros del control para el segundo y tercer armónico. ........................................................ 56 Tabla 5.4 Amplitud de oscilaciones de las tensiones nodales relevantes en p.u. ....................................... 59

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Nomenclatura

Variables y parámetros

Símbolo Unidades SI Descripción A - Matriz de estados B - Matriz de entradas b - Vector de entradas C - Matriz de salida D p.u. Coeficiente de amortiguamiento E’ p.u. Fasor de la tensión detrás de la reactancia transitoria. e’ p.u. Módulo de la tensión detrás de la reactancia transitoria f0 Hz Frecuencia de sincronismo H s Constante de inercia Igi p.u. Fasor de intensidad inyectada por el generador i. J kg·m2 Inercia del rotor K - Coeficiente de par sincronizante KD Nm·s Coeficiente de par amortiguador Ke - Coeficiente de aportación de la excitación n - Número de nudos del sistema eléctrico

ngen Número de generadores activos en el escenario considerado Pm W Potencia mecánica entregada por el motor Pe W Potencia eléctrica entregada a red p - Número de pares de polos del generador Ri - Residuo correspondiente al polo λi

Si,q - Sensibilidad del polo λi con respecto al parámetro q s rad/s Operador de Laplace Ta Nm Par amortiguador Tm Nm Par motor Te Nm Par eléctrico T1 s Constante de tiempo de la compensación de fase U p.u. Tensiones complejas nodales t - Relación de espiras para transformadores regulados u p.u. Señales de par de entrada al espacio de estado x' p.u. Reactancia transitoria de la máquina síncrona

YBUS Matriz de admitancias nodales

YEXP Matriz de admitancias nodales expandida

YRED Matriz reducida de la red eléctrica

α rad Ángulo mecánico del rotor con respecto a referencia fija α - Filtrado de la etapa de compensación de fase δ rad Ángulo eléctrico del rotor (adelanto de la Fmm del rotor) Ω rad/s Velocidad angular mecánica del rotor Ω0 rad/s Velocidad angular mecánica de sincronismo del rotor ω rad/s Velocidad angular eléctrica del rotor ωa rad/s Pulsación a cancelar por el filtro N(s) ω0 rad/s Velocidad angular eléctrica de sincronismo del rotor ωn rad/s Pulsación natural ζ - Amortiguamiento

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Abreviaturas

Abreviatura Descripción MCIA Motor de combustión interna alternativo MCR Maximum Continuous Rating MAN3 Motor de gas natural del grupo de estudio Fmm Fuerza magnetomotriz SEDO Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias EPP Estabilidad de pequeña perturbación

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1 Introducción En este capítulo se presenta el tema del proyecto, los objetivos del mismo y la forma en la que este documento está estructurado.

1.1 Descripción general del proyecto

Los pares de naturaleza pulsatoria que aparecen en el eje de los motores diesel dan lugar a una oscilación en la potencia mecánica que entregan al generador síncrono. Esta variación periódica de potencia mecánica, propia de los motores de combustión interna alternativos (MCIA), provoca una fluctuación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico.

En sistemas insulares, la generación eléctrica suele tener una componente importante basada en MCIA diesel o de gas natural, por lo que en estos sistemas la problemática anteriormente descrita cobra especial interés. A finales del año 2011, Endesa finalizó los trabajos para la conversión a gas natural de sus centrales en el archipiélago balear. Con este cambio se evitan la emisión de 275000 toneladas de CO2 al año así como una reducción del 100% de las emisiones de SO2 y de partículas y un 58,3% menos de NOx.

Fruto de este proyecto de gasificación de las islas, un grupo de generación con motor MAN 18 V48/60 fue adaptado para su funcionamiento con gas natural como combustible principal, dejando el diesel como reserva. Las características de las pulsaciones del par motor quedan por lo tanto alteradas tras este cambio. Este proyecto aborda su impacto en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera con el objetivo de diseñar un control adecuado para su compensación vía el estabilizador del sistema de potencia del generador eléctrico.

Dentro del sistema de excitación de un generador síncrono, el estabilizador es un control suplementario que se encarga de amortiguar las oscilaciones del rotor que puedan aparecer en casos de variación repentina de la potencia del motor primario (véase [1]). En el caso habitual de tener una turbina como motor primario, el par transmitido al generador síncrono en régimen permanente es constante [3] y por lo tanto proporcionando corriente continua al devanado de campo del mismo se genera potencia eléctrica sin fluctuaciones. Si en una central la turbina pasa a entregar un escalón menos de potencia, aparecerán unas oscilaciones en el transitorio que el estabilizador deberá amortiguar. Sin embargo, en el caso que aquí se estudia, las oscilaciones del MCIA son permanentes y forzadas [2] y si se excita a corriente continua éstas serán transmitidas a la red.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

2

1.2 Objetivos del proyecto

En los grupos electrógenos se pueden controlar fundamentalmente dos cosas: el motor primario (válvula de admisión) y la excitación del generador. En condiciones normales el motor MAN (en lo sucesivo, MAN3) estará operando en un punto de su mapa motor que interesaría estuviera cerca del de máximo rendimiento, entregando la potencia que corresponda a dicho punto, pero al tratarse de un motor de explosión, la única forma de impedir que las componentes pulsatorias de par pasen a la red es a través del diseño de una “corriente de excitación antagonista” del generador síncrono.

Es importante estudiar la influencia del grado de modelado del sistema para conocer los límites y por tanto utilidad de los distintos modelos. Para poder diseñar un control final adecuado es necesario abordar la física del problema para llegar a un modelo que refleje el comportamiento del sistema con un nivel de realismo suficiente. Para implementar los modelos y las rutinas de ejecución y cálculo se utiliza MATLAB. La resolución de los flujos de carga del sistema eléctrico en los escenarios que se analizarán se obtiene del paquete PSS/E. Las simulaciones del control se llevan a cabo con el paquete SIMULINK.

Los objetivos de este proyecto son, por tanto, modelar y analizar los efectos de dichas pulsaciones forzadas en el sistema y finalmente el diseño de un control para su compensación por estabilizadores del sistema de potencia del generador.

1.3 Organización del documento

El documento se divide en 7 capítulos adicionales estructurados de forma escalonada para ir asentando los modelos y los análisis que llevan a la exploración del control final.

El capítulo 2 introduce el sistema de estudio.

El capítulo 3 detalla el modelado frente a una red de potencia infinita, se obtienen los primeros resultados orientativos y el primer contacto con la problemática antes descrita deduciendo la necesidad de ampliar el modelo.

El capítulo 4 analiza un modelo más avanzado del sistema de estudio incluyendo la red eléctrica insular.

El capítulo 5 explora el diseño de un control de la excitación del generador síncrono del grupo de estudio.

El capítulo 6 recoge las conclusiones finales del proyecto. Finalmente los capítulos 7 y 8 presentan las referencias bibliográficas y anexos

complementarios al estudio.

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2 El sistema eléctrico Ibiza-Formentera y el motor MAN3

En este capítulo se presenta el sistema de estudio formado por el grupo de generación accionado por el motor de combustión interna MAN3 y la red eléctrica insular de Ibiza-Formentera.

2.1 El motor MAN3 y su conversión a gas natural

El grupo de generación que se analiza se encuentra en la central térmica de Ibiza, y está constituido por un motor MAN como el de la figura 2.1 acoplado a un generador síncrono de 22.5MW. Se encuentra en paralelo con otros grupos diesel que han sido incorporados desde el año 1990.

Tras su conversión para funcionar con gas natural (modificando los equipos de alimentación de combustible, auxiliares, estaciones de regulación y medida, etc.) se alteran sus pulsaciones de par. El cambio permite continuar usando diesel como combustible, pero en condiciones normales, éste quedará como reserva y el motor funcionará con gas natural. El abastecimiento de gas llega a través del nuevo gasoducto que une la península con el archipiélago Balear.

Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR.

La siguiente gráfica muestra una comparativa de los armónicos del par motor en su funcionamiento inicial con diesel y el actual con gas natural en el dominio temporal.

CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3

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Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural.

La conversión altera el comportamiento dinámico del MCIA al tener ahora algunas carreras del pistón con diferentes características por el distinto combustible quemado. En este caso ha resultado en armónicos con picos de mayor amplitud lo que consecuentemente incrementaría las oscilaciones de potencia eléctrica generada por el grupo. A continuación se muestra esto en el dominio de la frecuencia.

Figura 2.3 Componentes armónicas del par motor MAN3 en el dominio de la frecuencia.


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El par que suministra el motor MAN31 al generador síncrono se modelará como la suma de una componente de par constante y una serie de componentes armónicas del par de la frecuencia fundamental del motor (la figura 2.1 muestra cuatro periodos de la serie de armónicos en magnitudes unitarias). El eje del grupo gira a una velocidad nominal de 500 rpm, por lo que la frecuencia fundamental es de 8.33Hz. La componente armónica de mayor amplitud es precisamente la de dicha frecuencia. Seguidamente se recogen los datos más relevantes del grupo.

Grupo de estudio Generador Síncrono Motor primario

Tensión nominal 11.3 [kV] Tipo MAN 18 V48/60

Potencia nominal 22 500 [kVA] Potencia MCR 20 790 [kW]

Velocidad nominal 500 [rpm] Velocidad en MCR 500 [rpm]

Frecuencia nominal 50 [Hz] Inercia 11 627 [kgm2]

Inercia del rotor 28 125 [kg·m2] Combustible Gas natural

Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio.

No se dispone de información acerca de cómo varía la distribución de los armónicos del par según el régimen de carga del motor (esto es, moverse en la línea vertical de posibles puntos de operación de su mapa par-velocidad a la velocidad constante nominal). Cuando se consideren escenarios en los que el motor trabaje a menores potencias, en lugar de aproximar los armónicos escalando linealmente sus amplitudes, se sumarán al par medio correspondiente los mismos que aparecen en potencia nominal siendo así más conservadores en las soluciones obtenidas.

Las frecuencias de los pares pulsatorios son las fundamentales de un motor de 4 tiempos que vienen dadas por [19], y son submúltiplos de las revoluciones a las que gire el grupo, en nuestro caso 500rpm/60·i/2=4.167, 8.333, 12.5,…. Un motor de 2 tiempos el primer armónico es de mayor frecuencia.

El resto de datos técnicos del grupo, tanto del generador eléctrico como del motor primario, se encuentran en el anexo A.

2.2 El sistema insular Ibiza-Formentera

Se trata de un sistema aislado, dotado de una conexión submarina en corriente alterna para la interconexión con la isla de Formentera. Ya está planificado el enlace de esta red con el sistema eléctrico de Mallorca para incrementar la fiabilidad pero en este proyecto se considerará únicamente la red que alimenta los consumos de la isla de Ibiza y la de Formentera. Los grupos de generación se encuentran concentrados en la central de Ibiza disponiendo tanto de motores de combustión interna como de turbinas de gas. Tanto la totalidad de la generación como la red de

1 Cabe destacar que el par motor no se mide directamente. En los bancos de ensayos se pueden registrar los armónicos de la potencia (por ejemplo acoplando el motor a un generador eléctrico). Las irregularidades del par motor surgen a raíz de la interacción de los pares que provoca cada pistón en el cigüeñal elástico del motor.


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distribución son propiedad de Endesa. La red de transporte es, al igual que en la península, propiedad del operador del sistema: Red Eléctrica de España.

Hasta hace unos años, Ibiza no sólo se encontraba aislada eléctricamente sino también energéticamente. El nuevo abastecimiento directo de gas natural mediante el gasoducto de Enagás que une Denia con Sant Antoni de Portmany en Ibiza (desde donde después sigue a Mallorca) surgen ventajas de convertir la generación para operar con ese combustible de tipo económica y medioambiental.

La red de transporte de energía eléctrica debe garantizar la continuidad, seguridad y calidad del suministro a los consumidores. Las irregularidades del par motor que resultan en inyecciones de potencia oscilante a la red afectarán a la calidad del suministro. Para atender la demanda de energía eléctrica de las islas se dispone de los siguientes grupos de generación:

Grupo Tecnología Pmax [MW]

IB_DB5 Diesel 15.50 IB_DB6 Diesel 15.50 IB_DB7 Diesel 15.50 IB_TG1 Turbina gas 25.00 IB_DB8 Diesel 16.00 IB_DB9 Diesel 16.00 IB_DM1 Diesel 18.00 IB_DM2 Diesel 18.00 IB_TG2 Turbina gas 14.00 IB_TG3 Turbina gas 25.00 IB_TG4 Turbina gas 25.00 IB_DM3 Motor gas 19.00 IB_DM4 Diesel 19.00 IB_TG5 Turbina gas 25.00 IB_TG6-1 Turbina gas 50.85 IB_TG6-2 Turbina gas 25.00 IB_TG7 Turbina gas 50.85 FR_TG1 Turbina gas 12.50 Total: 405.7

Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera.

El último grupo corresponde a una unidad turbina de gas ubicada en la isla de Formentera, pero que en este estudio no se va a considerar y toda la generación, como se ha dicho, estará siempre concentrada en la central de Ibiza.

La demanda prevista por la Comisión Nacional de la Energía [20] para el año 2012 en el sistema Ibiza-Formentera fue de 882[GWh], un 0.34% de la demanda energética peninsular. La demanda de potencia punta prevista en barras de la central para ese mismo año fue de 228[MW] con una previsión de 264[MW] para el año 2015.

Debido a la debilidad del sistema eléctrico aislado Ibiza-Formentera, se están proyectando actuaciones para reforzarlo como el enlace con Mallorca o el paso a 132kV de la totalidad de su


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red de transporte haciendo desaparecer el nivel de 66kV que existe actualmente en la mayoría de las subestaciones.

Con esta capacidad instalada no se requiere potencia térmica adicional en lo que respecta a la fiabilidad del sistema. En todo caso en el largo plazo podría ocasionar problemas el aumento de la demanda en los meses estivales, que se solucionarían a través de la futura interconexión con la Península.

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3 Modelado y análisis frente a red infinita Este capítulo introduce la primera aproximación al sistema de estudio. El proyecto aborda el impacto del motor MAN a gas natural en el sistema eléctrico, pero en el primer modelo que abordamos, la red se considerará de potencia infinita.

3.1 Oscilaciones electromecánicas Esta sección presenta la construcción del modelo simplificado no-lineal que reproduce las oscilaciones electromecánicas de un generador síncrono. El modelo surge de la unión del modelo mecánico y el eléctrico.

Modelo mecánico

La dinámica del rotor de un generador síncrono queda descrita por la ecuación fundamental de la rotación de un sólido rígido, en la que se evalúan los distintos pares que actúan sobre el eje:

( )0m e a m e D

dJ T T T T T K

dt

Ω = − − = − − Ω − Ω (0.1) siendo

J el momento de inercia del conjunto de masas que forman el eje del grupo, en kg·m2.

Ω la velocidad angular mecánica del rotor, en rad/s.

mT el par motor, en Nm.

eT el par eléctrico del generador, en Nm.

aT el par amortiguador, proporcional al desvío de velocidad de la de sincronismo, en Nm.

DK

el coeficiente de par amortiguador, en Nms.

0Ω

la velocidad angular de mecánica de sincronismo del rotor, en rad/s. Para un

generador síncrono resulta ser f pπΩ =0 0

2 , donde f0 es la frecuencia de

sincronismo y p es el número de pares de polos de la máquina.

El par amortiguador incluye en el modelo el efecto de los devanados amortiguadores del rotor del generador cuya misión es crear un par restaurador cada vez que la velocidad del eje se aleja de la de sincronismo.

El par base puede expresarse en función de la potencia aparente base SB y la velocidad angular base, que es precisamente la de sincronismo, como:

0

B BB

B

S ST = =

Ω Ω (0.2)

CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA

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Expresando (0.1) en magnitudes unitarias obtenemos

( )

( )

0 00

2 20 0

00 0

1

m eD

B B B B

m e DB B

T TdJ K

S dt T T S

J dt t K

S dt S

Ω ΩΩ = − − Ω − Ω

Ω ΩΩ = − − Ω − ΩΩ Ω

(0.3) donde tm y te son lo pares mecánico y eléctrico en magnitudes unitarias.

Se define la constante de inercia H como la energía cinética de rotación del conjunto motor-generador a la velocidad de sincronismo (en p.u de la SB) y el factor de amortiguamiento D como sigue

DB

B

D KS

JH

S

Ω=

Ω=

2

0

2

01

2

(0.4) Si además las velocidades angulares se expresan en radianes eléctricos por segundo (ω=pΩ) la ecuación (0.3) se reduce a

( )00 0

2m e

H d Dt t

dt

ω ω ωω ω

= − − − (0.5) Al ser las variaciones de velocidad del rotor pequeñas en este tipo de estudios, las potencias se pueden aproximar a los pares si ambos se expresan en magnitudes unitarias con lo que (0.5) se puede escribir como sigue

( )00 0

2m e

H d Dp p

dt

ω ω ωω ω

= − − − (0.6)

Modelo eléctrico

Para este modelo simplificado el generador síncrono se representará como una fuente de tensión ideal en serie con una reactancia. El módulo de la fuente de tensión e’ será constante ya que en este modelo no se incorpora control alguno sobre la excitación por lo que el flujo de excitación es constante durante los transitorios. En cuanto a la reactancia, en lugar de utilizar la síncrona (útil para estudios sin fluctuaciones y en régimen permanente) se incorpora la reactancia transitoria x’ que refleja mejor la dinámica ante las oscilaciones forzadas a las que quedará sometido el generador2.

2 La respuesta de un generador síncrono ante un cortocircuito en sus bornes pone de manifiesto que deben utilizarse distintos valores de la reactancia que modela la reacción de inducido para tratar con cada periodo de la dinámica del transitorio [10] Éste es conocido como el modelo clásico [9], [18].


11

a) Diagrama unifilar del modelo y circuito equivalente

b) Modelo clásico del generador síncrono.

Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado.

Si consideramos el caso de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita a través de un transformador elevador (sin línea, como ocurre con el grupo de estudio) la potencia eléctrica que éste entrega a red viene dada por

senetot

e up

xδ∞′

= (0.7) donde

u∞ es el módulo de la tensión del nudo de potencia infinita

xtot es la reactancia total equivalente entre la fuente ideal de excitación y la red infinita

δ es el ángulo de la excitación con relación a la tensión del nudo de potencia infinita. Se trata del adelanto de campo magnético del rotor (fasor espacial de Fmm ) con respecto al campo giratorio del estator. Cuanto más sea capaz de adelantarlo el motor primario, en nuestro caso el motor MAN3, mayor potencia eléctrica se estará entregando a red siempre que no se sobrepase el límite estable (a partir del cual a mayores potencias mecánicas, que incrementan el ángulo, corresponden menores potencias eléctricas antagonistas acelerando el rotor y sacándolo de sincronismo) [1].


12

El ángulo de la fuente de tensión detrás de la reactancia transitoria δ es justamente el ángulo del rotor. He aquí la conexión entre el modelo eléctrico y mecánico.

El ángulo mecánico del eje del rotor con respecto a una referencia fija queda determinado por:

tp

δα = Ω +0

(0.8) Donde δ=0 si la máquina está en vacío. La velocidad mecánica del rotor se obtiene derivando el ángulo de (0.8) y de ésta se obtiene la velocidad eléctrica:

d d

dt p dt

α δΩ = = Ω +0

1 (0.9) d

dt

δω ω= +0

(0.10)

Finalmente, el modelo presentado queda descrito por un sistema no-lineal de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del generador. Teniendo en cuenta (0.6), (0.7) y (0.10) se construye el siguiente espacio de estado3:

sen ( )m

tot

d

dt

e ud Dp

dt H x

δ ω ω

ωω δ ω ωω

∞

= −

′= − − −

0

0

0

02

(0.11)

que puede escribirse de forma compacta como,

( )=x F x& (0.12) donde x es el vector de variables de estado y u el escalar de entrada (será el par mecánico del MAN3). Para trabajar con un modelo en el dominio de la frecuencia es necesario que éste sea lineal. Linealizar un modelo aporta la comodidad de las técnicas de respuesta en frecuencia y el error será pequeño siempre y cuando el sistema no se aleje mucho del punto de operación alrededor del cual se linealiza. Para el análisis de grandes perturbaciones, como cortocircuitos, donde el sistema se aleja mucho del punto de operación inicial, la linealización no es factible debiendo integrar numéricamente las ecuaciones.

3 En algunas de las simulaciones numéricas con MATLAB se implementa el sistema con la ω en p.u. y δ

en radianes:( )

( )senmtot

e up D

H x

δ ω ω

ω δ ω∞

= −

′= − − −

&

&

01

11

2


13

3.2 Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización En los sistemas de energía eléctrica, el problema de estabilidad se divide fundamentalmente en dos grandes objetivos, la estabilidad de ángulo y la de tensiones [1] La estabilidad de tensiones analiza la capacidad de la red para mantener las tensiones de los nudos dentro de unos límites admisibles. La estabilidad de ángulo evalúa la capacidad de los generadores de seguir funcionando en sincronismo después de la ocurrencia de una perturbación y es la que aquí se analizará.

Si la magnitud de la perturbación es pequeña entonces las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento dinámico del sistema se pueden linealizar en torno al punto de funcionamiento. Casos típicos de perturbaciones que se pueden clasificar como pequeñas y cuyo estudio linealizando las ecuaciones no lleva a errores significativos son las variaciones de la generación y de la carga que se producen en el funcionamiento normal del sistema. Éstas se pueden modelar por escalones de potencia a lo largo del día. Las fluctuaciones del par motor que se estudiarán aquí se incluyen también en esta categoría aunque en lugar de ser escalones de potencia son oscilaciones forzadas que existen permanentemente.

La linealización del sistema (0.11) queda de la siguiente forma:

cos( )m m

tot

d

dt

e ud D Dp p K

dt H x H

δ ω

ω ωω δ δ ω δ ωω ω

∞

∆ = ∆

′∆ = ∆ − ∆ − ∆ = ∆ − ∆ − ∆

0 0

0

0 02 2

(0.13)

donde δ0 es el ángulo del rotor en el punto de operación en torno al que se linealiza y K el coeficiente de par sincronizante. No existe control sobre la excitación, permaneciendo e’ constante para este modelo durante la aplicación de pares pulsatorios. En definitiva la linealización supone que la potencia eléctrica adicional (antagonista a la fluctuación de par mecánico) inyectada a red es directamente proporcional al incremento del ángulo del rotor. El error cometido por linealizar será tanto más pequeño cuanto menor sea la magnitud de dichos incrementos.

El sistema lineal de ecuaciones diferenciales (0.13) se puede escribir matricialmente como sigue:

m

d

dt pK Dd

H H Hdt

δδ

ω ωω ω

∆ ∆ = + ∆ − − ∆ ∆

0 0

0 1 0

2 2 2

(0.14) u∆ = ∆ + ∆x A x b& (0.15)

siendo A la matriz de estados y b el vector de entradas. Comparando la ecuación característica del SEDO (0.15) con la clásica forma normalizada de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se obtiene la pulsación natural y el amortiguamiento de la oscilación natural del generador,


14

n n

KD

H H

s s

ωλ λ

ξω ω

+ + =

+ + =

2 0

2 2

02 2

2 0

(0.16) n

K

H

ωω = 0

2 (0.17)

DHK

ζω

=0

1

8 (0.18)

La frecuencia de las oscilaciones naturales de un generador síncrono suele encontrarse dentro del rango 0.1 a 2 Hz [1]. Como se ha visto en la figura 2.1 y en el anexo A, las oscilaciones forzadas de par tienen una fuerte componente de unos 4 Hz, a continuación estudiamos su efecto en el dominio de la frecuencia.

3.3 Respuesta en frecuencia

La respuesta ante pequeñas perturbaciones del par de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita se puede analizar aplicando la transformada de Laplace a cada EDO del sistema (0.13) o bien a la ecuación matricial (0.15) obteniendo:

( ) ( ) ( )s s u s−∆ = − ∆x I A b1 Las relaciones de las oscilaciones del ángulo del rotor y su velocidad con el par motor suministrado al grupo quedan pues determinadas por las siguientes funciones de transferencia (FdT):

( ) ( )mHs p s

KDs s

H H

ω

δ ω∆ = ∆+ +

0

2 0

2

2 2

(0.19) ( ) ( )m

sHs p s

KDs s

H H

ω

ω ω∆ = ∆+ +

0

2 0

2

2 2

(0.20)

La función de transferencia de la velocidad angular del rotor es la misma que la del ángulo pero añadiéndole un cero, o derivando en el dominio de la frecuencia, tal como dicta la primera ecuación de (0.13). Antes de aplicar los pares pulsatorios del MAN3, se analizan las características de la respuesta en frecuencia de las oscilaciones de velocidad y de potencia eléctrica (∆pe=K∆δ).


15

Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad.

Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica.

EL valor del coeficiente de amortiguamiento se ha fijado en D=2 pu que es un valor típico para un generador síncrono sin estabilizador [12]. Físicamente este amortiguamiento procede de los devanados amortiguadores de la máquina.

La respuesta en frecuencia muestra que para los armónicos de par motor que llegarán al generador no se dará un caso de resonancia al tener éstos frecuencias mayores que la natural del generador. De la serie de 16 armónicos que conforman la naturaleza de las pulsaciones del par motor, según su frecuencia aumenta la propia naturaleza de la máquina los atenúa más, por lo que los primero armónicos tendrán mayor efecto sobre las oscilaciones de velocidad y de potencia activa. De manera resumida se puede concluir que la máquina, para frecuencias mayores a la natural se comporta como un filtro paso bajo, es decir, que le cuesta seguir las entradas de frecuencias elevadas por lo que son atenuadas.


16

La siguiente tabla muestra los valores característicos del modelo para el grupo de estudio:

Parámetros cos φ=0.8 inductivo cos φ=1 D 2 p.u 2 p.u. K 2.5133 2.1703 ωn 2.032 [Hz] 1.888 [Hz] Polos (FdT 2.20) s1,2 = -0.2065 ± j12.766 s1,2 = -0.2065 ± j11.863

Potencia Plena carga (22.5 [MVA], S=1p.u)

H 2.4218 [s] Tabla 3.1 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio.

Los generadores síncronos habitualmente operan en el rango de factores de potencia 0.8-1. Para las simulaciones con este modelo, la máquina trabajará a cos φ=0.8 inductivo ya que es más restrictivo porque a medida que el factor de potencia se hace más inductivo, la frecuencia natural aumenta, acercándose pues a la de los pares pulsatorios.

La función de transferencia (0.20) es de interés porque el estabilizador a diseñar tomará como entrada para el control la velocidad del rotor. Según este primer modelo, el efecto del primer armónico del par motor MAN3 causaría unas fluctuaciones de velocidad de:

( ) ( ).armónico m mF j p F j tω ω π∆ = ∆ = ∆2 4 167 . · . . [ / ] . · [ ] . %dB pu rad s puω −∆ = = = =410 3 0 0279 0 0913 2 907110 0 0291

En cuanto al ángulo del rotor, éste varía en torno al valor inicial de δ0=17.65° con oscilaciones de amplitud:

. · . . .dB radδ∆ = − = = °18 1 0 0279 0 0035 0 1989

Las variaciones de potencia eléctrica provocadas por el primer armónico son:

. [ ]ep K puδ∆ = ∆ = 0 0088

Las variaciones reales se construyen con la superposición de todos los armónicos del par, teniendo en cuenta la fase. Esto se encuentra resumido en el anexo B.

Como se ha dicho, el par motor del grupo se caracterizará por un par medio más la suma de unos armónicos, concretamente son 16 armónicos con amplitudes distintas en el rango de frecuencias de 4.167-66.667 Hz (véase espectro en el anexo A). Precisamente como su amplitud es variable se va a evaluar el efecto conjunto de la amplitud de los armónicos junto con la reducción propia del sistema según aumenta la frecuencia por encima de la natural.


17

Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo.

Se observa que los armónicos que más influyen son los tres primeros (4.167, 8.333 y 12.5 Hz), el segundo es el que más ya que a pesar de ser de mayor frecuencia también tiene mucha más amplitud. El resto de armónicos son de frecuencias mayores que por la propia naturaleza del generador síncrono (véase figura 3.2) son filtrados. Un ejemplo claro son los dos pequeños picos a 33.3 y 41.7 Hz cuyos pares correspondientes tienen la misma amplitud y ésta es incluso mayor que la del primer armónico.

Ahora bien, las oscilaciones de potencia activa que la máquina inyecta a red son con este modelo directamente proporcionales (mediante el coeficiente de par sincronizante, K) a las variaciones del ángulo del rotor. En este caso, el primer armónico es el más influyente.

Figura 3.5 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de potencia eléctrica.


18

3.4 Simulaciones

3.4.1 Fluctuaciones de velocidad Se presentan en esta sección algunas simulaciones en el dominio del tiempo utilizando el modelo linealizado (0.15), por lo que el régimen permanente de las mismas cuadra con los valores deducidos del análisis por respuesta en frecuencia.

En la simulación inicialmente el generador recibe el par constate correspondiente a la potencia eléctrica activa, también constante, que entrega a red. En estos casos se tiene al generador síncrono, D=2pu, funcionando a plena carga y con factor de potencia 0.8 inductivo. En el instante inicial, se le aplican los armónicos, por lo que el sistema pasa por un régimen de oscilaciones transitorias antes de llegar a las de régimen permanente. En efecto, la figura 3.6 muestra los impactos anteriormente deducidos en el dominio del tiempo. Queda claro, de nuevo, que los tres primero armónicos son los que mayor influencia tienen. En el anexo B se encuentran las respuestas conjuntas para la suma de todos los armónicos.

Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos.

Se ha representado el cuarto armónico para destacar la diferencia entre el impacto de éste y el del primer armónico, que se encuentra más cerca de la frecuencia natural del generador. El régimen transitorio no es de interés en este análisis al no darse nunca físicamente y se ha representado una franja de tiempo en la que ya se ha extinguido, que es como se comportaría el sistema en la realidad. Alimentando con toda la serie de armónicos, las oscilaciones de velocidad angular aumentan al 0.1317% pico-pico.

Matemáticamente, en lugar de seguir la característica senoidal que define la potencia inyectada según el adelanto de Fmm (0.7), con la K se evalúan los puntos en la recta tangente respecto al punto de equilibrio dado por δ0=17.65°; este es precisamente el error cometido al linealizar.


19

3.4.2 Fluctuaciones de potencia activa Los impactos sobre las oscilaciones de potencia eléctrica que provocan los primeros cuatro armónicos representados en el dominio del tiempo son, como se ha visto en el de la frecuencia, menos relevantes según aumenta la frecuencia del armónico.

Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos.

Si se dispone el grupo para que el generador esté funcionando a plena carga con un factor de potencia de 0.8 inductivo las oscilaciones de potencia que entra y sale de la máquina síncrona en magnitudes unitarias son4:

Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red.

4 El motor entrega una potencia media de 18MW más los armónicos. No se consideran aquí pérdidas mecánicas por rozamientos.


20

Según este modelo y sin control de la excitación se tiene que:

Valores límite [MW] Oscilación pico-pico [MW] %Potencia base

Pm +4.1054

8.2530 36.68% -4.1476

Pel +0.3400

0.6890 3.06% -0.3490

Tabla 3.2 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red.

Por la propia naturaleza de la máquina síncrona, las oscilaciones pronunciadas de potencia mecánica motriz son atenuadas para entregar a la red unas oscilaciones de potencia activa menores. El control de la excitación a diseñar tiene como objetivo atenuarlas más todavía.

Se tienen por lo tanto oscilaciones pico-pico del orden de medio megavatio cuando el generador inyecta 22.5MW. El hecho de que en una red eléctrica se dé un intercambio energético entre grupos generadores (que es a donde irían las oscilaciones de potencia de no considerar la red infinita) no implica necesariamente un problema mientras la calidad del servicio en los nudos relevantes del sistema, como los consumos, no se vea muy afectada

Con este modelo no pueden evaluarse los efectos que la introducción de las anteriores oscilaciones de potencia pudieran tener sobre el resto de generadores del sistema eléctrico, es decir, la propagación de dicha perturbación. Por otra parte, tampoco es conocida la influencia que el estado del sistema (por ejemplo: por la mañana frente a por la noche) pueda tener sobre las características de las oscilaciones de potencia generadas. Para cubrir estas necesidades se ampliará el modelo en el siguiente capítulo.

3.5 Conclusiones

Este primer modelo simplificado ha servido como una primera aproximación a la comprensión del sistema. Éste puede dividirse en tres bloques: el motor diesel convertido a gas (MAN3), el generador síncrono (que junto al MAN3 forman el grupo de generación de estudio) y el sistema eléctrico Ibiza-Formentera. Las conclusiones del anterior análisis para cada uno son:

MAN3: Los armónicos que mayor impacto tienen son los tres primeros, los de frecuencias más elevadas son atenuados por la propia característica natural del generador.

Generador síncrono: Modelado con una excitación constante al recibir oscilaciones de potencia mecánica del 36,7% (8.25 MW pico-pico) inyecta a red oscilaciones de potencia activa del 3.06% de la potencia aparente nominal. Para el modelado de la dinámica del generador se ha incluido un amortiguamiento estimado de D=2 pu que se encuentra dentro del rango de valores típicos para estudios de estabilidad, aunque la física de ello proviene de los devanados amortiguadores que el


21

fabricante de la máquina debe diseñar adecuadamente y cuyo efecto en este modelo está simplificado en este parámetro.

Sistema eléctrico: Al modelar como una red de potencia infinita no se evalúa el impacto de las oscilaciones inyectadas sobre el sistema eléctrico, es decir, la propagación de la perturbación al resto de generadores del sistema. Tampoco se puede distinguir entre distintos escenarios en los que se pueda encontrar el sistema eléctrico insular (demanda elevada frente a baja) y su posible influencia sobre el comportamiento del grupo Ibiza19.

Para poder obtener resultados más fiables el modelo debe mejorarse. Sobre todo por la parte que modela el sistema eléctrico, surge la necesidad de ampliar el modelo para que no quede “a ciegas” de lo que ocurre en la red.

23

4 Modelado, análisis y simulación de un sistema multimáquina

En el modelado del capítulo anterior, no se incluía el sistema eléctrico Ibiza-Formentera y se analizaba exclusivamente el grupo de generación. El modelo que se introduce en el presente capítulo amplía el anterior para incluir la influencia del estado de la red eléctrica.

4.1 Modelado

4.1.1 Introducción

En un sistema multimáquina existen tres componentes fundamentales: los grupos de generación, la red eléctrica y las cargas receptoras de la energía eléctrica. Las dos últimas son las que amplían el modelo de generador conectado a red de potencia infinita. En aquél la red se suponía muy grande y mallada de tal forma que los efectos del motor MAN3 serían despreciables.

Ahora, al poder incluir aspectos del sistema eléctrico de estudio, el Ibiza-Formentera, se pueden analizar las oscilaciones que provoca el grupo según el estado de funcionamiento de la red eléctrica. Para ello se estudiarán dos escenarios extremos correspondientes a las demandas de punta y de valle del año 2012. El siguiente desarrollo se toma de [1].

Cada generador quedará modelado por las siguientes ecuaciones diferenciales y algebraicas:

ii

d

dt

δ ω ω= −0

(0.21) ( )

i i

i im e i

i

d Dp p

dt H

ω ω ω ωω

= − − −

0

0

02

(0.22) *Re

i ie i gP ′= E I (0.23) i

i

i g

gijX

′ −=

′E U

I (0.24) donde cada generador i=1,2,…,ngen se representa por el modelo clásico incluyendo su reactancia transitoria, su coeficiente de amortiguamiento y la inercia de su grupo. La intensidad que inyecta cada generador es Igi y la tensión detrás de la reactancia transitoria queda representada por el fasor:

ii ie

δ ∠′ ′=E La red eléctrica se representa como en los estudios de flujo de cargas [14], en términos de la matriz de admitancias nodales YBUS (o simplemente Y). Esta matriz será distinta para los escenarios de punta y de valle, por ejemplo en el escenario de valle se tendrá que muchos transformadores abren, aislando los generadores que no son requeridos para abastecer la demanda. La YBUS alberga la información sobre cómo está estructurada la red eléctrica y será de dimensión n×n siendo n el número de nudos de la red. En la resolución de un problema de flujo de cargas en una red, se parte de la YBUS y con ella se resuelve iterativamente el problema no

CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA

24

lineal de determinar su estado (que queda completamente definido al obtener las tensiones complejas en todos sus nudos) a partir de las potencias consumidas y generadas. Los detalles y algoritmos para llevar esto a cabo no son objeto de estudio en este proyecto por lo que sólo será necesaria su formulación más básica:

I = YU (0.25) donde los vectores U e I son las tensiones nodales e intensidades netas inyectadas en los nudos, respectivamente. La igualdad (0.25) puede ordenarse según los nudos de los generadores y de las cargas:

gg gc g g

cg cc c c

=

Y Y U I

Y Y U I (0.26)

La red eléctrica que se va a considerar es la del sistema de transporte, por lo que en ciertos nudos habrán de modelarse las cargas equivalentes del consumo de las islas. Estas cargas equivalentes son la suma de las demandas atendidas por las redes de distribución que parten de la de transporte y llegan hasta los consumidores. Se van a modelar dichas cargas como si fueran de admitancia constante.

Hasta aquí, el modelo formado por los tres componentes fundamentales queda descrito por un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales no-lineales. Al considerar las cargas de admitancia constante es posible describir el modelo por un sistema de ecuaciones diferenciales no-lineales de la forma (0.12). Para llegar a ello primero ha de considerarse el modelo de la red eléctrica expandida a los nudos internos de los generadores ( que se representan bajo el modelo clásico) incluyendo también las cargas de admitancia constante, que quedará definido en términos de una nueva matriz de admitancias nodales:

La matriz expandida tendrá la siguiente estructura:

, , , , , ,

, , , , , ,

, , ,, , ,

gen

gen

gen gen gengen gen gen gen

n n n n n n n n n n n

n n n n n n n n n n n

n n n n n n nn n n n n n n n n n

EXP

y y y y y y

y y y y y y

y y yy y y

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + +

+ + ++ + + + + +

=Y

1 1 1 2 11 1 1 2 1

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

1 21 2

L L

L L

M M O MM M O M

LL

, , ,, , ,

, , , , , ,

, , ,, , ,

gen

gen

gen

n n n nn

n n n n n

n n n nn n n n n n n

y y y y y y

y y y y y y

y y yy y y

+ + +

+ + +

+ + +

1 1 1 2 11 1 1 2 1

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

1 21 2

L L

L L

M M O MM M O M

LL

que agrupando términos resulta:

EXP

=

Y YY

Y Y11 12

21 22

(0.27)


25

donde ngen es el número de generadores conectados a red según el escenario considerado e yi,k es la admitancia equivalente entre los nudos i y k5. Nótese que la red se ha ampliado de n a (n+ngen) nudos. La construcción de la matriz expandida es pues:

' ' '

' 'g

gg gc g

cg c cc c

− − + = +

Y Y E I

Y Y Y Y U 0

Y Y Y U 0

0

0

(0.28) siendo:

*arg i i

i i

c cc a ic

c c

P jQSdiag diag

U U− − = =

Y

2 2 (0.29)

'i

diagjX

= ′

Y1 (0.30)

Por lo tanto la matriz Y22 es la YBUS habiéndole añadido las admitancias de los generadores en los nudos de conexión y las admitancias equivalentes de las cargas en los nudos de carga. Una vez obtenida la matriz de admitancias nodales expandida a los nudos internos de los generadores puede aplicarse la reducción de Kron a la ecuación(0.27), resultando:

( ) ' 'RED g−− = =Y Y Y Y E Y E I1

11 12 22 21 (0.31)

La matriz reducida YRED es cuadrada de orden ngen y será distinta para cada escenario en el que se encuentre el sistema eléctrico. La potencia eléctrica que inyecta cada generador se puede expresar partiendo de (0.23) como:

( )

( ) ( ) ( )

**Re

cos sen

gen

i ik

gen

ii ik ik

n

e i RED ik

n

i R i k R i k R i kkk i

P

e G e e G Bδ δ δ δ

=

=≠

′ ′=

′ ′ ′= + − + −

∑

∑

Y1

2

1

E E

(0.32)

Teniendo en cuenta esta expresión de la potencia eléctrica cada generador queda pues descrito por las ecuaciones diferenciales (0.21) y (0.22). Con este modelo ampliado se pueden evaluar los efectos de las pulsaciones del par motor del MAN3 en el resto de los grupos generadores, e incluso podrían simularse escenarios de superposición de varios grupos pulsantes.

5 El algoritmo de construcción es pues el clásico:

, , ,


26

4.1.2 La red eléctrica

Para incluir el sistema eléctrico en nuestro análisis es necesario construir la matriz de admitancias nodales, YBUS, de la red de transporte de Ibiza-Formentera. Además, como se verá en el apartado de simulaciones, será necesario disponer de su estado para cada escenario analizado, esto es; las tensiones complejas de todos sus nudos. Esto se obtendrá mediante la resolución del problema de flujo de cargas para la distribución de potencias generadas (grupos que entran y potencia que suministran) y consumidas (nudos de consumos equivalentes) que son las condiciones de frontera para cada escenario

La resolución de los flujos de cargas se llevó a cabo mediante el paquete PSS/E, sin embargo éste no ofrece la posibilidad de extraer de él la matriz YBUS, lo que requirió que se construyera aparte. Para que la matriz de admitancias nodales construida fuera consecuente con los resultados del flujo de cargas, ésta se montó utilizando los mismos modelos que considera Siemens para los distintos elementos presentes en la red [4], [5] y que se resumen a continuación.

Figura 4.1 Esquema de la red de transporte del sistema Ibiza-Formentera, propiedad desde 2010 de Red Eléctrica de España [6].


27

En cuanto a las líneas de transmisión, se utiliza el siguiente esquema equivalente en π:

Figura 4.2 Modelo equivalente en π utilizado para las líneas de transmisión.

donde entre los dos nudos que interconecta se incluye:

Una reactancia serie (R+jX) que representa la resistencia y las inducciones de la línea. Dos ramas que representan la admitancia capacitiva de la línea (j·Bch/2). Dos ramas para representar las admitancias de los shunts conectados a los nudos de la

línea (G+jB).

Estos parámetros físicos de las líneas [7] serán exactamente los mismos que los utilizados en la resolución del flujo de cargas por PSS/E. Cabe destacar que dicho esquema equivalente es una aproximación [8], sin embargo es aceptable para representar las líneas de corta distancia de nuestro caso. La admitancia G será nula para todas las líneas (ésta representa el fenómeno de la pequeña corriente que se deriva a través de los aislamientos) y para los escenarios que se analizarán tampoco se tienen shunts conectados por lo que las admitancias B también serán nulas.

En las redes de energía eléctrica, un elemento usado para el control de la tensión es el transformador con tomas [10]. En la de Ibiza-Formentera existen varios, por lo que el modelo del transformador debe incluir estas modificaciones en la relación de transformación, que en PSS/E se ajustan automáticamente al resolver el flujo de cargas.

Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con tomas ajustables.


28

La figura 3.3 muestra el circuito estándar que utiliza PSS/E para su Two-Winding Transformer. En el sistema Ibiza-Formentera todos los transformadores son de este tipo. El anterior modelo incluye [11]:

La admitancia de la rama de magnetización Ym (que a menudo se desprecia). La impedancia equivalente afectada por los cambios en las tomas.

La relación de espiras (per-unit turns ratio) t=t i /tj en p.u, donde ti es la relación de la tensión del arrollamiento i y la tensión base del nudo i. La relación tj tiene una definición análoga.

Es importante destacar que en este modelo las magnitudes unitarias serán expresadas según la potencia aparente base del sistema (100MVA), por lo que parámetros como la x’ o la D no tendrán el mismo valor numérico que en el modelo del capítulo anterior, donde la potencia aparente base era la del generador síncrono (22.5MVA). Se tendrá especial cuidado con esto a la hora de presentar resultados comparativos entre ambos modelos.

4.1.3 Linealización alrededor del punto de operación

Como se vio en el capítulo anterior, para los estudios de EPP las perturbaciones son de naturaleza tal que el modelo se puede linealizar alrededor de un punto de funcionamiento. Pues bien, lo mismo puede hacerse para el modelado completo de un sistema multimáquina quedando entonces gobernado el comportamiento de cada generador por el sistema de ecuaciones diferenciales lineales siguiente:

gen

i

i

ii

nei i

m k iki k

d

dt

pd Dp

dt H

δ ω

ω ω δ ωδ ω=

∆ = ∆

∂ ∆ = ∆ − ∆ − ∆ ∂ ∑0

1 02

(0.33)

donde desarrollando la derivada de la potencia se tiene,

( ) ( )

( ) ( )

cos sen

cos sen

i

ik ik

gen gen

i

ik ik

e

i k R i k R i k ikk

n ne

i k R i k R i k ikk kkk i k i

pe e G B

pe e G B

δ δ δ δδ

δ δ δ δδ = =

≠ ≠

∂ ′ ′= − − − = ∂

∂ ′ ′= − − + − = − ∂ ∑ ∑

K

K

0 0 0 0

0 0 0 0

1 1

(0.34)

Por tratarse ahora de un sistema multimáquina, surge una matriz de coeficientes de par sincronizante donde al haber dejado de aportar potencia a una red modelada como de potencia infinita, las oscilaciones de potencia inyectada por cada generador son afectadas por el estado del resto mediante los Kik. Nótese que en este modelo, al linealizar así se ha impuesto que las excitaciones de todos los grupos permanezcan constantes. Se dice que se linealiza alrededor de


29

un punto de funcionamiento porque la derivada de la función a linelizar se evalúa en dicho punto, en este caso se evalúa en el conjunto de ángulos iniciales de los rotores de todos los grupos de generación.

Agrupando las ecuaciones de todos los generadores activos se tiene el siguiente SEDO:

gengen

gen

gengegen

gen gen gen

gen gengen

nn

n

n nn n n nn n n

K DK H

H H

DK K

H H H

δ δ

δδωω

ωω

ω ω ωω

∆ ∆ ∆∆ − = − − ∆ ∆ ∆∆ − − −

1 1

0

10 1

11 1

1 111

0 0

1

0 0 1 0

0 0 0 1

022 2

02 2 2

L L

& M O M M O M

M ML L

&

LL

&

M O M M O M MM

& L L n

ngen

gen

m

m

n

p

Hp

H

ω

ω

∆ + ∆

1

0

1

0

0 0

0 0

02

02

L

M O M

L

L M

M O M

L

∆ = ∆ + ∆x A x B u& (0.35)

quedando de forma compacta similar al obtenido en (0.15) salvo que en esta ocasión B no es un vector, sino una matriz de entradas y u no sólo incluye las pulsaciones del MAN3, cabría además la posibilidad de introducir pulsaciones de otros grupos en paralelo a la vez.

4.2 Simulaciones

4.2.1 Procedimiento

Para poder llevar a cabo simulaciones del comportamiento del sistema multimáquina de Ibiza-Formentera ante diversos escenarios de operación, en primer lugar han de determinarse las condiciones iniciales, es decir el punto de funcionamiento alrededor del cual se linealiza. Para ello se ha de resolver el flujo de cargas correspondiente para obtener las tensiones en todos los nudos del sistema. A partir de éstas, y como son conocidas las potencias inyectadas por cada


30

grupo (pues forman, como se ha dicho, las condiciones de frontera de cada escenario), se determinan las intensidades suministradas por los generadores:

* *

i i i

i

i i

g g gg

g g

P jQ += =

SI

U U (0.36)

de donde se obtienen las tensiones detrás de las reactancias transitorias de los generadores despejando de (0.24):

i

i ii g i g ijX e δ ∠′ ′ ′= + =E U I Llegados a este punto, ya se tienen las condiciones iniciales necesarias para montar el sistema (0.35), es decir el módulo de las tensiones iniciales ei0 (que en este modelo permanecerán constantes al no haber control sobre las excitaciones) y los ángulos de rotor iniciales δi0. Antes de ello, se calculan también las admitancias equivalentes de las cargas, como se vio en (0.29) para construir la matriz expandida YEXP, que con su posterior reducción permite finalmente obtener la matriz de estados A. Todo esto se lleva a cabo con la herramienta MATLAB.

Para cada escenario a analizar se obtiene pues una matriz de estados que modela el sistema multimáquina a simular. Para ello se puede o bien integrar numéricamente el correspondiente SEDO (0.35) para las entradas deseadas (armónicos de par), o bien plasmar el modelo en SIMULINK mediante el espacio de estado obtenido para cada escenario. Esta segunda vía resultará útil para posteriormente evaluar controles de la excitación.

Figura 4.4 Diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema multimáquina en valle.

Como se verá, en la situación de valle la demanda es baja y puede suplirse sólo con cuatro generadores. Con el modelo de la figura 3.4 se evalúan las oscilaciones que provoca el primer armónico del MAN3. Se leen resultados de lo que ocurre en el propio grupo de estudio, que lógicamente sufrirá las mayores oscilaciones, pero también es posible ver cómo afecta a los otros. El resto de generadores están puestos a par constante, es decir, sin fluctuaciones. Para evaluar más armónicos, o el conjunto de toda la serie, basta con incorporar un bloque que sume las senoidales de cada armónico. El modelo para el escenario de punta es totalmente análogo a diferencia de su matriz de estados y de que se manejan más grupos generadores.

[Pm]

Pm_4

[ deltas | omegas ]

omega_4-K-

[rad/s] ->[p.u.]

T7

T6

T5

T3

T2

T1PotenciaIbiza19

Par MAN3-armónico 1-

-K-

K_41

-K-

K4_4

-K-

K4_3

-K-

K4_2

G1-3

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

Espacio de estado(Red en val le)

D_om_ib19

D_delta_ib19

Add

delta_4

Pe_4


31

4.2.2 Escenarios de demanda punta y valle

Para evaluar cómo afecta el estado de la red eléctrica a las oscilaciones producidas por las fluctuaciones de par del motor MAN3, se analizan dos escenarios extremos correspondientes a demandas de punta y valle. En realidad, lo estimado (o conocido) serán las demandas en los nudos de las cargas equivalentes y se propone una distribución adecuada de generación para suplir la totalidad de la demanda. Los grupos que entran en cada situación y las potencias generadas se resumen en la siguiente tabla.

Grupo SN [MVA] Pgen [MW]

Punta Valle IB_DB5 20.00 13.00 IB_DB6 20.00 11.00 IB_DB7 20.00 11.00 IB_TG1 26.04 17.00 IB_DB8 20.00 10.72 IB_DB9 20.00 14.00 10.00 IB_DM1 21.75 16.00 IB_DM2 21.75 16.00 IB_TG2 17.50 10.00 IB_TG3 30.40 16.00 13.00 IB_TG4 30.40 14.00 13.00 IB_DM3 22.50 16.00 11.79 IB_DM4 22.50 16.00 IB_TG5 30.40 24.08 IB_TG6 64.00 24.00

Total: 228.80 47.79 Tabla 4.1 Distribución de la potencia generada para los escenarios punta y valle de Ibiza.

Como se indica en el mapa de la figura 3.1, la capacidad de la central de Ibiza es de 321 MW, que deja un buen margen para suplir la demanda máxima de punta considerada. La central de Formentera puede dar hasta 14MW, sin embargo en nuestros escenarios aunque nunca entrará a dar potencia, sí que se tendrá un consumo equivalente de dicha isla.

Resultados para el escenario valle

Se va a excitar el MAN3 con todos sus armónicos de par. Es importante resaltar que, al igual que la deducción de las ecuaciones que rigen el modelo del generador conectado a una red de potencia infinita del capítulo anterior, el par y la potencia se pueden asumir iguales si ambos se expresan en magnitudes unitarias. Para ello se ha de tener presente que ahora, al adoptar una nueva potencia aparente base (SB-red = 100MVA), el par base (0.2) cambia y por tanto las amplitudes de los armónicos en pu no son los mismos valores numéricos, de hecho se verán afectados por el factor SB-gen/SB-red = 0.225.

Se analizarán las oscilaciones de velocidad y de potencia. Ya no es de interés en el sistema multimáquina hablar de las variaciones de ángulo Δδi, que de hecho sufren un pequeño offset al ser el transitorio inicial (sin sentido físico) asimétrico en las oscilaciones de velocidad. Sí se mantienen con valor medio nulo las diferencias entre dos cualesquiera ángulos de rotor (Δδi –


32

Δδk). Hay que tener presente que ahora las oscilaciones de potencia que inyecta el grupo están ligadas al comportamiento del resto de máquinas conectadas a la red (mediante la matriz K), lo cual es consistente con el hecho de que en los sistemas eléctricos de potencia los flujos de potencia activa están relacionados con las diferencias de ángulo [14].

En cuanto a los amortiguamientos de los generadores Di se aproximarán todos al valor de 18.6pu que es un valor adecuado para un generador con estabilizador estático pero expresados en magnitudes unitarias en la base de la red.

Figura 4.5 Potencias y velocidad para el grupo IB_DM3 en escenario valle.

Resultados para el escenario punta

Igualmente se excitará sólo el MAN3 con sus armónicos de par, pero teniendo en este caso más generadores inyectando potencia a red, concretamente quince. La distribución de las potencias generadas para este escenario exige más potencia al motor MAN.

Se resumen a continuación los resultados para el grupo de estudio de los dos escenarios extremos. Detalles sobre las oscilaciones en otros grupos se encuentran en el anexo C.

Valores límite Pico-pico %SN-MAN3

VALLE ΔPe [MW]

+0.1515 0.3276 1.46%

-0.1761

Δω [%] +0.0368

0.1206 - -0.0838

PUNTA ΔPe [MW]

+0.2225 0.4835 2.15%

-0.2610

Δω [%] +0.0382

0.1244 - -0.0862

Tabla 4.2 Resultados del grupo de estudio para los escenarios de punta y valle.


33

Las oscilaciones de potencia mecánica en MW son las mismas que las de la tabla 3.2. Para estos dos escenarios considerados resulta que las mayores oscilaciones de potencia inyectada a red por el grupo MAN3 se dan cuando la situación es de demanda punta. Nótese que no han aumentado las amplitudes de los armónicos con que se alimenta al generador síncrono (que son las mismas) sino que ha cambiado el estado de la red, es decir; la rigidez de la influencia entre los grupos que alimentan la demanda.

Figura 4.6 Comparativa de las oscilaciones en ambos escenarios para el grupo de estudio.

Las oscilaciones de velocidad del grupo accionado por el MAN3, que son lógicamente las mayores de entre todos los generadores operativos, son prácticamente iguales en punta y en valle.

La calidad del suministro es prioridad y objetivo en toda red de transmisión de potencia. Lo que se pretende es que a todo consumidor le llegue una onda senoidal de tensión con valor eficaz adecuado y de frecuencia adecuada (en Europa 50Hz) con estrechos márgenes de desviación admisible. Las oscilaciones de velocidad de las unidades generadoras provocarán una distorsión en la frecuencia de dicha tensión. En el caso de demanda punta, aunque la amplitud de la Δω del eje del grupo de estudio es ligerísimamente mayor, aquellas de los otros grupos conectados son menores que en valle (véase el anexo C) de lo que se puede desprender que las irregularidades en la frecuencia de la tensión serán menores en punta que en valle.


34

4.3 Análisis

Comparativa con el modelo a red infinita

El modelo del capítulo anterior se aplicó a una situación en la que el grupo estaría dando más potencia que la que luego se le asigna en los escenarios de punta y valle analizados aquí. Para comparar ambos modelos, se ha de obtener la matriz de estados para el generador acoplado a red de potencia infinita pero entregando la misma potencia que en punta y valle (esto afectará al coeficiente de par sincronizante K). En los escenarios considerados, el generador del grupo de estudio trabaja con factores de potencia cercanos a la unidad, y aplicando las potencias activa y reactiva que inyecta en cada escenario al modelo con red infinita se obtienen Kvalle=2.2387 y Kpunta=2.2342 que apenas varían. Las oscilaciones resultantes son:

Modelo VALLE PUNTA

Δωp-p [%] ΔPe [%SN-MAN3] Δωp-p [%] ΔPe [%SN-MAN3] Red infinita 0.1286 2.195 0.1286 2.191

Multimáquina 0.1205 1.46 0.1244 2.15 Tabla 4.3 Comparativa de los escenarios con el modelo a red infinita.

Comparando casos análogos se observa que el modelo a red infinita proporciona resultados más conservadores con amplitudes de oscilación mayores tanto en velocidad como en potencia.

Autoanálisis de las matrices de estado para punta y valle

Otra forma de evaluar la influencia del escenario de demanda considerado sobre las oscilaciones es analizando los autovalores de la matriz A.

Figura 4.7 Posición de los autovalores de A según el escenario de la red.

Si no se tienen nudos de potencia infinita en el sistema, como es el caso, entonces el número de parejas de autovalores complejos conjugados es igual a ngen-1 [1].


35

Evidentemente se tienen más autovalores en el escenario punta al disponer de más grupos conectados a red. Los autovalores complejos análogos al caso valle resultan estar en punta ligeramente menos amortiguados.

Se ha visto en las simulaciones que la amplitud de las oscilaciones de potencia eléctrica, aún para las mismas irregularidades del par, resultan mayores si el escenario es de demanda punta. Dichas oscilaciones quedan determinadas por la influencia entre los grupos generadores, que está establecida por la matriz de coeficientes de par sincronizante. Analicemos pues cómo varían los Kik al cambiar de escenario. La oscilación del grupo accionado por el MAN3 es el resultado de KMAN3,k · Δδk luego será de interés ver las variaciones de los coeficientes de par sincronizante entre el grupo de estudio y el resto de la isla. También hay que tener presente que en punta suman más generadores por lo que se ha de evaluar el efecto conjunto en ambos casos.

Escenario KMAN3,

MAN3 DB9 TG3 TG4

Valle 0.3532 -0.1784 -0.0874 -0.0874 Punta 0.5077 -0.0449 -0.0275 -0.0289

Tabla 4.4 Coeficientes de par sincronizante para valle y punta.

Se ha visto cómo las oscilaciones del resto de grupos están en fase entre sí (anexo C) a la vez que en contrafase con el MAN3. Cuando el ángulo del rotor del generador del grupo de estudio se adelanta (KMAN3,MAN3 · ΔδMAN3>0) los del resto se retrasan (KMAN3,resto · Δδresto>0) y viceversa, por lo tanto la amplitud de las oscilaciones de potencia está condicionada por las amplitudes de las variaciones del ángulo del rotor del resto de generadores y sus respectivas rigideces KMAN3,k con el motor MAN3.

La rigidez “propia” del grupo MAN3 con su propio ángulo es más elevada en el caso de demanda punta por lo que la componente de potencia eléctrica que aporta dicho término será mayor en punta (al ser prácticamente iguales las oscilaciones de velocidad y por tanto ángulo en ambos escenarios, véase figura 4.6). En cuanto al aporte del resto de generadores en cada escenario, no resulta evidente saber cuándo es mayor ya que en valle las oscilaciones de velocidad (y por tanto de Δδk) son mayores con rigideces también más grandes pero en punta se tienen muchos más generadores que suman. El resultado conjunto de los anteriores efectos resulta es mayor cuando el escenario es de punta.

4.4 Conclusiones Cuando se considera un generador conectado a una red de potencia infinita, lo que se asume es que su influencia sobre la misma es muy pequeña. Un caso adecuado para asumir lo anterior es en el acoplamiento de pequeños generadores síncronos a red para entregar bajas potencias (como se hace en el laboratorio de máquinas eléctricas del ICAI) ya que su efecto sobre una gran red es efectivamente del todo despreciable. Sin embargo al tratar con grandes unidades generadoras, debe comprobarse vía simulación del sistema completo.

Al incluir la red eléctrica en este modelo puede evaluarse cómo se propagan las perturbaciones causadas por la irregularidad del par motor MAN3 a través del sistema eléctrico influyendo a


36

los demás grupos generadores. Como queda resumido en el anexo C, dicha influencia es tanto mayor sobre las oscilaciones provocadas de velocidad y potencia eléctrica cuanto menor sea la inercia del grupo.

El análisis llevado a cabo con este modelo manifiesta que la influencia del estado de la red eléctrica es tal que las oscilaciones de velocidad se ven muy poco afectadas según se encuentre el sistema en demanda valle o punta. Sin embargo, en cuanto a las oscilaciones de potencia eléctrica generada, resultan ser de mayor amplitud en el caso de punta (véase tabla 4.2).

Finalmente se concluye que a pesar del efecto del escenario considerado sobre las oscilaciones que provoca el MAN3, el modelo previo considerando el generador del grupo acoplado a una red de potencia infinita ofrece siempre resultados más conservadores, con amplitudes de oscilación mayores tanto en velocidad como en potencia eléctrica.

37

5 Control En los capítulos anteriores se ha analizado el sistema tomando contacto con los valores característicos del mismo. En el presente capítulo se explora el diseño de un control que reduzca el impacto de las irregularidades del par motor sobre el sistema, empezando con el modelo a red infinita al ser éste más conservador.

5.1 Diseño para eliminar un armónico en el modelo a red infinita

5.1.1 Introducción En el capítulo 3 se obtuvieron las funciones de transferencia que ligan las oscilaciones de la velocidad del grupo y de la potencia eléctrica con las fluctuaciones de par motor. En aquel estudio se fijaron los parámetros típicos para llevar a cabo el análisis con máquina a red de potencia infinita. Es de interés observar la sensibilidad de dichas características ante cambios en los parámetros del grupo de generación para deducir de ellas posibles formas de reducir el impacto de los armónicos. Se muestra a continuación el efecto que tiene variar el coeficiente de amortiguamiento y la inercia del grupo sobre la respuesta en frecuencia de las oscilaciones de velocidad.

Figura 5.1 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto al coeficiente de amortiguamiento.

Aumentar el coeficiente de amortiguamiento baja el pico de resonancia de la característica, que al manejar pares pulsatorios con frecuencias relativamente próximas a la natural, reducirían la amplitud de su efecto. Sin embargo, aunque la teoría permitiría hacer una gran reducción de amplitud en la función de transferencia por ejemplo para D=1000, esto no es viable en la práctica ya que el coeficiente de amortiguamiento nunca llega a valores tan altos.

El coeficiente D en realidad agrupa todos los amortiguamientos del sistema, es decir que en rigor representa el amortiguamiento mecánico del grupo, el amortiguamiento eléctrico del generador (que en modelos más avanzados del mismo es provocado por el efecto de los

CAPITULO 5. CONTROL

38

devanados amortiguadores) y el efecto amortiguador de las cargas eléctricas (que en este caso no aplica al tratar con red de potencia infinita). Habitualmente en estudios de estabilidad, D toma valores del rango 1-3 pu, aunque en ocasiones se le atribuyen valores más elevados por mayor presencia de amortiguamiento del generador llegando hasta los 25 pu [12]. Tomando este valor como límite práctico máximo de D, se llega a la conclusión de que, como se puede observar en la figura 5.1, prácticamente no se reduce amplitud, luego la sensibilidad con respecto a D, para valores hasta 25 p.u. y para las frecuencias de los pares pulsatorios (>4Hz) es muy baja.

Figura 5.2 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto a la inercia del grupo.

Otro parámetro que se puede alterar es la constante de inercia del grupo H, por ejemplo con la instalación de un nuevo volante de inercia en el motor primario. Su efecto, como muestra la figura 5.2, es notorio en cuanto a la reducción de amplitud para las frecuencias de interés. En este proyecto se busca conseguir esa reducción pero de forma equivalente a través de una excitación tal que sea antagonista a las fluctuaciones de par.

Implementando un D=16.8 pu, que consigue un amortiguamiento de los polos del 15%, las mejoras obtenidas en régimen permanente son escasas (como quedó de manifiesto en la figura 5.1; pasar de D=2 a 16.8 pu para las frecuencias de interés provoca muy poco cambio en la función de transferencia). Sí acorta las oscilaciones transitorias, que es interesante en el ámbito de los estabilizadores estáticos para amortiguarlas cuando por ejemplo hay un escalón de potencia en el motor primario, pero en nuestro caso, dichos transitorios carecen de sentido físico. Concretamente se pasan a tener oscilaciones de velocidad de 0.1306% (antes con D=2, eran de 0.1317%pico-pico), que es una reducción muy escasa, por lo tanto se hace necesario implementar otro control que las reduzca más eficazmente. Para ello se explorará la incorporación de un filtro Notch ajustado a la frecuencia, en primer lugar, de un único armónico.

CAPITULO 5. CONTROL

39

5.1.2 Modelo Se parte del modelo clásico con la máquina conectada a red de potencia infinita (0.11) y se linealiza, pero en esta ocasión permitiendo la variación de la excitación e’ con la que se pretende contrarrestar las oscilaciones de potencia mecánica. La variación de potencia eléctrica en este caso es:

''

e ee

p pp e

eδ

δ∂ ∂∆ = ∆ + ∆∂ ∂ cos( ) ( ) ' 'e e

tot tot

u e up sen e K K e

x xδ δ δ δ∞ ∞′

∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ∆0

0 0 (0.37)

Las variaciones de potencia activa que la máquina entrega a la red son ahora función de las oscilaciones del ángulo del rotor y además de las variaciones de la excitación a través de la constante Ke. El objetivo es determinar la naturaleza de las oscilaciones de la excitación para cancelar la transmisión hacia la red de las perturbaciones de potencia activa provocadas por la variación del ángulo del rotor. Para ello se debe diseñar un control cuya ley determine cómo debe ser la excitación Δe’. Como el modelo es lineal, se pueden recurrir a las técnicas basadas en la respuesta en frecuencia para realizar el diseño.

El siguiente diagrama resume el modelo:

Figura 5.3 Diagrama de bloques genérico para el modelo linealizado con variación de la excitación.

Como dicta la ecuación (0.37) la potencia eléctrica tiene ahora dos componentes, pues bien, en el lazo de aportación de la potencia eléctrica relacionada con la excitación Δpe(Δe’) es donde ha de introducirse el control.

La entrada al lazo donde se introducirá el control de la excitación serán las oscilaciones de velocidad del grupo, ya que son fácilmente medibles en la práctica.

5.1.3 Compensación Un filtro Notch (o filtro elimina banda ) crea un pico negativo de amplitud en la función de transferencia del sistema completo en lazo cerrado. La idea en nuestro caso es hacer coincidir dicho pico con la frecuencia del armónico para que sea filtrado. Como se ha dicho, se dispone de las oscilaciones del rotor Δω como señal de entrada a la que el objetivo es aplicar una ley de

CAPITULO 5. CONTROL

40

control mediante el Notch para filtrar las irregularidades del par motor a través de la excitación del generador. Se tiene entonces el siguiente esquema:

Figura 5.4 Sistema a controlar (modelo a red infinita).

Se reagrupa el diagrama de bloques en la función de transferencia P(s), que es precisamente la hallada en (0.20), y el estabilizador que en definitiva contendrá la ley de control para gobernar la excitación.

Para incorporar un filtro Notch y amortiguar adecuadamente el propio efecto de su introducción al sistema, se hace necesario insertar una compensación de fase (adelanto) en el lazo de realimentación. La compensación se diseñará en base al método de la sensibilidad con respecto a los parámetros del control o sensibilidad de los autovalores [15], [16]. El comportamiento de un sistema, o lo que es lo mismo, las características de sus respuestas queda determinado por los polos de la función de transferencia que lo representa [17] o por los autovalores de la matriz de estados. La esencia del citado método consiste en evaluar las sensibilidades de los autovalores con respecto a los parámetros del control, es decir, cómo se ven afectados los autovalores que definirán la respuesta del sistema en lazo cerrado ante variaciones de los parámetros del control a diseñar.

El objetivo es pues basarse en la sensibilidad del autovalor añadido por incorporar el filtro para mediante la compensación de fase amortiguarlo. El método está desarrollado para amortiguar modos de la planta a controlar (véase el caso de un estabilizador estático), por lo que para nuestro caso se aplicará a una “planta ficticia”, figura 5.5a, que incluya el Notch, que en realidad irá en el lazo de realimentación, y se amortiguará el modo que éste aporta al sistema.

Sensibilidad de un (autovalor) polo

Considérese el sistema realimentado genérico de la figura5.5b. La sensibilidad de un polo λi de la función de transferencia en lazo cerrado y(s)/r(s) con respecto al parámetro q del controlador cuya ley está representada por F(s,q) es el producto de [15]: el residuo, Ri, de la función de transferencia en lazo cerrado correspondiente al autovalor λi y la derivada parcial de la función de transferencia del control con respecto al parámetro q evaluada en s= λi.

CAPITULO 5. CONTROL

41

Figura 5.5 a) Diagrama de bloques con la compensación del filtro Notch. b) Sistema genérico.

Por lo tanto:

,

( , )

i

ii q i

s

F s qS R

q q λ

λ

=

∂ ∂= =∂ ∂

(0.38) Cuando la planta P(s) debe representar un sistema grande, como por ejemplo una red con muchos generadores conectados, el cálculo del residuo se complica. En estos casos se recurre a una formulación híbrida, representando la planta con su modelo en forma de espacio de estado pero manteniendo el control por medio de su función de transferencia. Para el modelo analizado ahora, no se requiere gran esfuerzo computacional para calcular el residuo por lo que se mantendrá la representación bajo funciones de transferencia.

Inicialmente no se dispone de realimentación, por lo que el residuo se puede calcular a través del lazo abierto (función de transferencia P(s) o espacio de estado en formulación híbrida).

Ajuste para demanda punta

La compensación de fase se ajusta para amortiguar la planta ficticia P(s)·N(s) donde

( )a

sN s

s ω=

+2 2 (0.39)

( , )sN

s s

T sF s K K

T sα += +

1

1

1

1 (0.40)

La compensación de fase se ha tomado según el típico modelo de estabilizador del sistema de potencia de un generador [1]. Está compuesta por una ganancia Ks y Ns etapas de adelanto, se ha omitido el washout (filtro paso alto) por simplicidad. En el filtro Notch N(s)6se selecciona la pulsación a cancelar ωa que para este diseño será precisamente la del primer armónico del par

motor ωa=2π4.167=26.182 [rad/s]. Los parámetros T1 y α se ajustarán para que la ganancia amortigüe adecuadamente como se detalla a continuación.

Cuando se varíe el parámetro del control, en nuestro caso la ganancia Ks, los polos del sistema en lazo cerrado se verán alterados. Una estimación de cómo se moverá un polo se obtiene mediante la sensibilidad de primer orden,

, s

ei i i K sS Kλ λ= + ∆ (0.41)

6 Nótese que precisamente esta forma cancelaría senoidales (armónicos) que aparezcan en la entrada. La respuesta Y genérica de un sistema F en el dominio de Laplace es Y(s)=F(s)·U(s). Al ir N(s) realmente en el lazo de realimentación cancelará entradas senoidales, al ser !cos(%&)' (()*+)

CAPITULO 5. CONTROL

42

donde λei es el nuevo autovalor estimado tras la variación del parámetro de control. Para diseñar

nuestra etapa de compensación de fase, se utilizará (0.41) para obtener la ganancia Ks necesaria para conseguir un amortiguamiento deseado en el polo, λd

i.

La idea fundamental es ajustar las etapas de adelanto de fase de tal suerte que para la frecuencia del autovalor en cuestión la fase de la sensibilidad sea del orden de 180º. De esta manera, al dar ganancia con Ks se lleva el polo a izquierdas en el plano complejo aumentando así su amortiguamiento.

Particularizando a nuestro caso y aplicando (0.38):

, ( )s

s

N

ii K i

i

TS T R

T

λα λ

+= +

1

1

1

1

1 (0.42)

donde i se ha de particularizar al polo insertado por N(s). La siguiente tabla muestra los valores de partida para el caso punta.

Planta ficticia P(s)N(s) K 2.2342 D 18.6 pu λ1,2 -1.9200 ± j11.8837 R1,2 0.2824 ∓ j0.6614 λi = λ3,4 (Notch) 0 ± j26.1820 Ri (Notch) -0.2824 ± j1.5181

Tabla 5.1 Parámetros básicos de la planta (modelo a red infinita).

Para llevar la fase de la sensibilidad a 180º, veamos primero hacia dónde se movería el polo en el caso de aplicar directamente ganancia en el lazo de realimentación, sin compensación alguna:

. º, ( ) .

si K iS T R ∠= = = 100 54

10 1 5442

Figura 5.6 Movimiento del polo en el plano complejo según la sensibilidad.

La fase es prácticamente 100º, por lo que para girar (y luego que la ganancia amortigüe) serán necesarias varias etapas de compensación. La fase total a adelantar es pues de:

º . º . ºϕ π ψ= − = − =180 100 54 79 46 por lo tanto, para no llevar cada etapa al máximo manteniendo un filtrado adecuado se pondrán Ns=3 en serie, girando cada una φ=26.49º. Para conseguir dicho giro se diseña la etapa según las técnicas clásicas de respuesta en frecuencia, en este caso aplicadas a un control PD para

CAPITULO 5. CONTROL

43

ajustar α y T1. Se establece la frecuencia de diseño en ωdi=26.182[rad/s] y aplicando las fórmulas para el filtrado y la constante de tiempo de un control diferencial [17] se obtienen:

di

sen

sen

φφ

ω α

−= =+

= =1

1

1

1

α 0.3831

T 0.0617 [s]

Llegados a este punto, al introducir ganancia Ks se amortiguarán los polos insertados por N(s). Debe resaltarse que se ha diseñado la compensación de fase para un punto de la respuesta en frecuencia, pero a otras frecuencias girará las sensibilidades de otros polos un cierto ángulo lo cual podría resultar perjudicial.

Finalmente se impone la ganancia para llevar los polos añadidos por N(s) que inicialmente son imaginarios puros a un amortiguamiento adecuado de ζ=15%, luego λd

i= -3.9722 ± j26.1827. Para conseguir el movimiento deseado, como se aprecia en la figura4.4:

,

Re

Res

di i

s

i K

KS

λ λ−= (0.43)

que teniendo en cuenta (0.42) se llega a:

.

.

−= =−3 9722

6 5119sK 0.61

Si se implementa en el lazo de realimentación el control diseñado aparecen los siguientes autovalores:

Autovalor Amortiguamiento ζ Descripción -44.46 ± j22.6192 - Etapas de compensación, muy

amortiguados -31.1609 -

-4.0917 ± 25.9125 15.6% Polos amortiguados de N(s)

-1.2470 ± j 11.8068 10.5% Polos característicos del sistema inicia P(s). Antes ζ=15.95%

Tabla 5.2 Autovalores reales con la introducción del lazo de control.

La estimación del método de la sensibilidad ha movido el polo al amortiguamiento deseado, aunque con una ligera diferencia en cuanto a la posición estipulada λd

i. Como contrapartida, los polos característicos de P(s) se han trasladado a derechas (era de esperar, al tener sus residuos fases de 66º) con la consecuente pérdida de amortiguamiento.

7 λ=-a+jb → ζ=sen(arctg(a/b))

CAPITULO 5. CONTROL

44

5.1.4 Comportamiento Una vez ajustados los parámetros del control para filtrar el primer armónico, se va a simular su comportamiento excitando el sistema sólo con dicho armónico (véase el esquema del SIMULINK en el anexo D).

Figura 5.7 Simulación con control de la excitación Notch compensado.

El control sobre la excitación ha conseguido cancelar las oscilaciones de velocidad, sin embargo han aumentado con ello las de potencia eléctrica. Permitiendo variación de la excitación, las oscilaciones de potencia eléctrica son provocadas tanto por ∆δ como por ∆e’ como quedó ilustrado en la figura 5.3. Fruto de la cancelación de las oscilaciones de ∆ω, la componente de la potencia eléctrica debida al ángulo del rotor se hace prácticamente nula, siendo aportada toda la ∆pe por las variaciones de la excitación (que son de amplitud ∆e’=0.041 pu).Para el caso de demanda igual que el caso valle apenas varía el residuo, por lo que se mantiene el diseño.

La compensación de las oscilaciones de velocidad por medio de esta ley de excitación era de esperar, ya que la variable de salida de P(s) es precisamente ∆ω. La nueva componente de la potencia eléctrica, que está en el lazo de realimentación, no está bajo control ni obligada a reducirse. Para controlar las oscilaciones de potencia eléctrica se puede agrupar el diagrama de bloques de la figura 5.5 como sigue:

Figura 5.8 Diagrama de bloques para el diseño con la potencia eléctrica total

CAPITULO 5. CONTROL

45

Que reagrupando resulta en la siguiente función de transferencia:

'( )

'e e

m e

p P K E

p P K E

∆ +=∆ +

1

1 (0.44)

El diseño de E(s) en este caso no es tan directo. Otro inconveniente es que medir físicamente las fluctuaciones del ángulo del rotor, para proporcionar la señal de entrada al estabilizador, es tecnológicamente complicado.

Efecto del aumento de ∆Pe sobre la tensión

El objetivo cumplido de cancelar las oscilaciones de velocidad del rotor hará que no se introduzcan por tanto perturbaciones de frecuencia a la red. Sin embargo, al haber aumentado la amplitud de las de potencia, se hace necesario evaluar el impacto que éstas causan. Se analizará su efecto sobre la tensión del nudo de conexión del generador. La intensidad que inyecta el generador a red es:

'cos 'sen

'tot

tot t

e je uI

x

x x x

δ δ ∞+ −=

= +

La tensión del nudo es por tanto (trabajando en unitarias):

'cos 'sent t

tot

e je uu u jx

x

δ δ ∞∞

+ −= +

(0.45) El módulo de la tensión de (0.45) es pues:

( )'sen 'cost tt

tot tot

x xu u e e u

x xδ δ∞ ∞

= − + −

2 2

2 (0.46) permitiendo variaciones de dicha tensión se tiene:

''

t tt t

e e

u uu u e

eδ δ

δδ = =

∂ ∂∆ = ∆ + ∆∂ ∂0

0 0

2 (0.47) Desarrollando la expresión (0.47) y evaluando las derivadas parciales en el punto de funcionamiento inicial (en torno al cual se linealiza [δ0, e0, ut0=1pu]) se introducen las oscilaciones obtenidas en la simulación con el control incorporado, quedando pues las siguientes fluctuaciones de tensión.

Figura 5.9 Efecto del control sobre las oscilaciones de tensión en bornes del generador.

CAPITULO 5. CONTROL

46

Aunque a las oscilaciones de tensión también suman los dos componentes de ángulo y excitación, el aumento de la amplitud de Δpe causa mayores oscilaciones en la tensión que se lee en bornes del generador. Concretamente se pasa de oscilaciones de amplitud 0.000653 pu cuando no se disponía de control de la excitación a 0.00248 pu con la incorporación de éste.

5.1.5 Conclusiones parciales Se han analizado los diversos impactos del control. De forma resumida, al incluir el lazo de control en la excitación ocurre que:

Mejora ∆ω Empeora ∆pe Empeora ∆u

Seguidamente se estudian estos efectos en el modelo multimáquina para entender cómo afecta a toda la red y no únicamente al nudo de conexión del grupo.

5.2 Diseño para eliminar un armónico en el modelo multimáquina

5.2.1 Modelo Análogamente a como ocurre en el modelo a red infinita, si en un sistema multimáquina se permiten variaciones de las excitaciones de los generadores, la potencia eléctrica pasa a tener dos componentes, una en función de las diferencias de ángulos de los rotores y otra en función de las excitaciones por lo tanto se añaden a las ecuaciones (0.34) las siguientes:

( ) ( )

( ) ( )

cos sen

cos sen

i

ik ik ik

gen

i

ii ik ik

e

i R i k R i k Ek

ne

i R k R i k R i kkik i

pe G B K

e

pe G e G B

e

δ δ δ δ

δ δ δ δ=≠

∂ ′= − + − = ′∂

∂ ′ ′= + − + − ′∂ ∑

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

1

2

(0.48) Surge entonces una nueva matriz KE con la que se pondera el efecto de todas las leyes de excitación de los generadores conectados a red sobre las potencias generadas.

Figura 5.10 Sistema multimáquina con control sobre las excitaciones.

CAPITULO 5. CONTROL

47

Únicamente se va a controlar el grupo accionado por el motor pulsante MAN3, es decir, el resto de generadores no tendrán variación de excitación alguna y por lo tanto para evaluar la componente de la potencia eléctrica afectada por las variaciones de excitación del grupo de estudio, de la estructura matricial [Δpei (Δek’) ] = [KE] [Δek’ ] sólo será de interés el coeficiente KE-MAN3,MAN3.

Como el procedimiento para el diseño de la compensación del Notch se realizó para amortiguar su propia introducción, se va a observar el comportamiento del mismo lazo de control en el sistema multimáquina. Se debe verificar que no desplaza otros autovalores del espacio de estado del sistema inconvenientemente.

Figura 5.11 Simulación del sistema multimáquina en valle con control de la excitación en MAN3.

Al igual que en la figura 5.7, el transitorio inicial correspondiente a la incorporación de los armónicos carece de sentido físico, sólo se muestra para apreciar cómo las oscilaciones de velocidad son canceladas por el control. Ocurre lo mismo que con el modelo a red infinita, se cancelan las variaciones de velocidad a expensas de una mayor amplitud en la Δpe total.

La figura 5.13 muestra una comparativa de los escenarios analizados en el modelo multimáquina y su efecto en las oscilaciones de potencia eléctrica del grupo de estudio. Como ya se vio en el capítulo anterior, si las excitaciones permanecen constantes, en punta el grupo del MAN3 inyecta mayores oscilaciones de potencia eléctrica, sin embargo, con la incorporación del control diseñado las oscilaciones pasan a ser iguales en ambos escenarios.

CAPITULO 5. CONTROL

48

Figura 5.12 Simulación del sistema multimáquina en punta con control de la excitación en MAN3.

Figura 5.13 Comparativa de oscilaciones de potencia en el grupo MAN3 según el escenario.

CAPITULO 5. CONTROL

49

5.2.2 Compensación La sensibilidad de los autovalores del sistema multimáquina ante variaciones en la ganancia del lazo de control queda determinada por los residuos (y por la compensación de fase que se construye para orientar el desplazamiento). Entonces para ajustar adecuadamente el control a cada escenario han de analizarse los residuos de sus autovalores. Una forma de obtenerlos, muy útil si el sistema tiene muchos generadores, es partiendo el sistema multimáquina con lazo de control en el MAN3 en dos subsistemas, donde se aplicará la formulación híbrida mencionada anteriormente que se esquematiza en la figura 5.14.

Figura 5.14 Representación híbrida del sistema para el control en multimáquina.

Como el lazo de control se añade al sistema que inicialmente no lo tenía, los residuos se pueden evaluar con el lazo abierto del subsistema 1, que es precisamente el que se analizó en el capítulo 4. El residuo correspondiente a un modo queda entonces en función de los autovectores izquierdo y derecho [16]:

( )( ), ,T T

i i i iR = c v w b1 1 1

(0.49) El procedimiento de ajuste del control será análogo al seguido en el modelo a red infinita, habiendo incluido en el espacio de estado (subsistema 1, antes “planta ficticia”) el Notch sin compensar.

Cabe destacar un detalle del procedimiento práctico. Para el cálculo de los residuos según (0.49) y bajo el esquema de la figura 5.14 hay que tener presente que está deducido para realimentación positiva del lazo de control. Dicho esquema está presentado así porque es muy habitual en el diseño de estabilizadores, cuya tensión de entrada entra en positivo y posteriormente ya dentro del espacio de estado acabará por entrar restando como componente del par electromagnético. En nuestro caso, sin embargo el lazo entra directamente como par eléctrico, por lo que se tiene en cuenta esto modificando debidamente la matriz de entradas B para el cálculo de los residuos.

Valle

Los autovalores en el escenario valle se muestran a continuación así como la dirección de sus desplazamientos bajo ganancia de la etapa de compensación.

CAPITULO 5. CONTROL

50

Figura 5.15 Residuos de los polos. Direcciones de movimiento bajo ganancia en el lazo de control.

En la anterior figura se aprecia cómo se moverían los autovalores del sistema en el plano complejo al dar ganancia en el lazo de control de la excitación del MAN3 sin etapa de compensación de fase. Surge el compromiso entre amortiguar los polos insertados por el Notch (los imaginarios puros a pulsación ωa) mientras se pierde amortiguamiento en todo el resto de autovalores del sistema.

Punta

Los residuos de los autovalores en el escenario de demanda punta son:

Figura 5.16 Residuos en el escenario de demanda punta. Semiplano imaginario positivo.

En este caso, al tener más generadores en juego aparecen más autovalores que en valle (concretamente ngen-1 autovalores complejos conjugados al no tener nudos de potencia infinita en el sistema [1]) y ya no todos se mueven en sentido opuesto al del Notch. En este caso, al

CAPITULO 5. CONTROL

51

igual que con el modelo a red infinita, hay que girar para que el movimiento de los autovalores del Notch al dar ganancia sea horizontal a izquierdas y por tanto se amortigüen a través de etapas de adelanto de fase.

Para cada escenario varía ligeramente la dirección del movimiento de los polos, esto queda resumido en la siguiente tabla.

Valle Punta Red ∞ Ángulo Sensibilidad

(modo λ=+jωa) 99.49° 101.81° 100.54°

Cabe destacar que el ángulo de los residuos varía poco según el escenario de la red, y que el diseño a red infinita queda precisamente a medio camino entre valle y punta, por lo tanto sus etapas de adelanto de fase constituyen un diseño adecuado.

5.2.3 Comportamiento del grupo De las figuras 5.15 y 5.16 se puede deducir que, tras aplicar el giro adecuado mediante las etapas de compensación de fase, al aplicar ganancia según se va amortiguando el modo insertado por el control, muchos otros modos del sistema lo perderán. El límite será pues aquella ganancia que lleve un polo a la frontera de la estabilidad, en este caso se habrá sobreamortiguado los polos del Notch y dotado a una pareja de autovalores de parte real positiva, lo que se traduce en la inestabilidad del sistema.

VALLE

Figura 5.17 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario valle.

El efecto de meter ganancia se hace notorio en el transitorio (recalcando que sin sentido físico), al amortiguarse a cero las oscilaciones ∆ω más rápido. La potencia sin embargo mantiene su valor en régimen permanente hasta el límite de inestabilidad. La ganancia Ks de estas figuras es realmente el cociente Ks-real/Ke donde la primera sería la que se ajustaría realmente en la etapa de compensación de fase (véase anexo D).

CAPITULO 5. CONTROL

52

PUNTA

Figura 5.18 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario punta.

Ocurre igual que en valle, y el valor al que aumentan las oscilaciones de ∆pe es el mismo. Por lo tanto no se requeriría distinguir entre casos para cambiar los ajustes del control. Se ha comprobado que en ambos escenarios la ganancia debe ser Ks<700 para no llevar ningún autovalor a la zona inestable.

5.2.4 Comportamiento de la red Análogamente a como se hizo con el grupo conectado a red infinita, al haber conseguido cancelar las oscilaciones de velocidad con la contrapartida de incrementar las de potencia, se ha de analizar cómo estas mayores fluctuaciones de potencia repercuten en la tensión de los nudos.

Aprovechando que se tiene un modelo linealizado de la red (0.28) si se determinan las fluctuaciones de intensidad inyectadas a red por cada generador, se pueden obtener directamente las oscilaciones de la tensión en todos los nudos de la red. Partiendo de (0.26) se tiene:

gg gc g g g g

cg cc c c c

′ − = −

Y Y U E Y U Y

Y Y U Y U (0.50)

que reagrupando y aprovechando que es un sistema lineal (complejo) queda,

gg g gc g g

cg cc c c

+ ′∆ ∆ = + ∆

Y Y Y U E YY Y Y U 0

(0.51)

Las intensidades inyectadas por lo grupos generadores son:

( ) sen coscos sen

i

i i i ii g i i i i

i i i

e ee je j

jx x x

δ δδ δ′ ′′ ′ ′= + = −

′ ′ ′E Y

1 (0.52)

CAPITULO 5. CONTROL

53

Por lo tanto:

cos cosi i i i i igg g gcg i i

i i i icg cc cc

e e sen senj j e

x x x x

δ δ δ δδ− ′ ′

+ ′∆ + ∆ + − ∆ ′ ′ ′ ′= +∆

Y Y YU

Y Y YU

0 0 0 0 0 01

0

(0.53)

Entonces para obtener las oscilaciones de tensión en los nudos del sistema (∆Ug y ∆Uc) hemos de resolver el sistema lineal complejo (0.53) para cada instante de tiempo de los vectores ∆δ(t) y ∆e’(t) obtenidos de las simulaciones del sistema en SIMULINK (véanse los diagramas de bloques correspondientes a cada escenario en el anexo D). Recuérdese que sólo existirá variación de la excitación en el motor MAN3 que es el único que se controla.

Finalmente para obtener el módulo de las oscilaciones de tensión,

, ,Re Re Im Imi i i i

i

U U U UU

U

∆ + ∆∆ = 0 0

0

(0.54) Gracias al lazo de control añadido al grupo de estudio, el resto de generadores también ven sus oscilaciones reducidas. Hasta ahora se ha dicho que el control cancela las oscilaciones de velocidad, en rigor se reducen a unos pequeños rizados del orden de los [µ rad/s].

Escenario de demanda valle

Implantando la deducción anterior al modelo multimáquina en valle y con control de la excitación del MAN3 resulta la siguiente repercusión sobre las tensiones de los nudos de la red.

Figura 5.19 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en valle.

CAPITULO 5. CONTROL

54

Cabe destacar que el nudo cuya tensión sufre mayores oscilaciones es, como era de esperar, el de conexión del MAN3 (en su transformador elevador). El nudo cuya tensión más se resiste a oscilar es el de conexión del grupo IB_DB9. En el capítulo 4 se analizó el grado de impacto de los pares pulsatorios en el resto de grupos generadores, determinando que la inercia jugaba un papel importante en cuanto a la amplitud de las oscilaciones (anexo C) y también se vio que las oscilaciones del resto de grupos iban en contrafase. Pues bien, al ser el IB_DB9 el de menor inercia de los grupos restantes conectados en el escenario valle sus pequeñas (pero mayores que el resto) oscilaciones contrarias resultan en una menor oscilación de la tensión en su nudo de conexión.

Después del IB_DB9, los nudos con menor oscilación son los de los grupos de turbina de gas (mayor inercia). Las amplitudes de oscilación del resto de nudos de la red se encuentran entre los anteriormente citados y el MAN3, siendo la menor de este subconjunto la del nudo de Formentera.

La amplitud de oscilación de tensión máxima al controlar el MAN3 es de 0.0177pu mientras que si no se le aplica control es de 0.000175pu (0.0175%).

Escenario de demanda punta

Cuando la red Ibiza-Formentera se encuentra en escenario punta, con 15 grupos generadores dando potencia, si se añade el control las tensiones nodales se ven afectadas como sigue.

Figura 5.20 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en punta.

El impacto del control cuando la red eléctrica se encuentra en escenario punta es menor. Las variaciones del módulo de la tensión máximas vuelven a aparecer en el nudo de conexión del propio MAN3 y los nudos en los que el módulo de la tensión menos oscila son los de conexión de los grupos IB_DM1 e IB_DM2 ya que tienen una inercia ligeramente inferior al motor IB_DB9. Todos los nudos de la red de transporte pasan a encontrarse en un rango de oscilación

CAPITULO 5. CONTROL

55

no superior a 0.005pu mientras que en valle se rondan los 0.0125pu De nuevo el nudo con menor oscilación de tensión dentro de los de la red es el de Formentera.

Comparando con el caso de no añadir control y dejar que las irregularidades del par pasen a la red; se tienen oscilaciones máximas de 0.01562pu al controlar frente a 0.000106pu cuando no se incorpora el control.

5.2.5 Conclusiones parciales Como ya se dedujo en el diseño con el modelo a red infinita, añadir el control implica un aumento en la amplitud de las oscilaciones de las tensiones. Con el modelo multimáquina se puede analizar el efecto en toda la red de transporte y se concluye que al incluir el control:

Las oscilaciones de tensión son mayores en todos los nudos del sistema Las oscilaciones de mayor amplitud se dan en el nudo de conexión del MAN3 y las de

menor en aquel grupo con menor inercia Las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales de la red de transporte se

encuentran próximas entre sí, entre el valor máximo del MAN3 y aquel grupo con mayor inercia.

Cuando la red se encuentra en estado de demanda punta, las oscilaciones de tensión son menores.

5.3 Diseño para eliminar varios armónicos

5.3.1 Introducción Hasta ahora en el presente capítulo se han analizado las características del lazo de control diseñado pero evaluando únicamente el efecto del primer armónico del par motor. Es decir, que si sólo se implanta el lazo diseñado, se eliminaría el primer armónico sobre la velocidad tal y como se ha visto, pero el resto pasaría a la red. Para abarcar el amortiguamiento de los demás armónicos se van a calcular sus respectivos lazos (Notchs a sus respectivas ωa con sus etapas de compensación). Como ya se vio, los tres primeros armónicos servirán para caracterizar las irregularidades del par motor alimentado con gas natural con buena aproximación por lo tanto el primer enfoque hacia el control final quedaría constituido por sus tres lazos respectivos en paralelo.

Para ajustar los controles de cada armónico, se procederá con el modelo a red infinita, al haber concluido que las sensibilidades en valle y punta varían poco con respecto a la obtenida con el citado modelo. Finalmente su comportamiento se simulará con la entrada completa formada por la serie de 16 armónicos para los dos escenarios extremos. Los parámetros resultantes se recogen en la siguiente tabla.

CAPITULO 5. CONTROL

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2º armónico 3er armónico Frecuencia [Hz] 8.333 12.5 Sensibilidad (red ∞) 94.43° 92.87° Sensibilidad (valle/punta) 94.20° // 95.59° 92.75° // 93.70° α 0.3536 0.3464 T1 0.0642 0.0649 Ks 0.548 0.66

Tabla 5.3 Parámetros del control para el segundo y tercer armónico.

En el anexo D se puede ver el diagrama de bloques donde se integran los tres lazos de control.

Comportamiento en punta

De nuevo se amortiguan eficazmente las oscilaciones de velocidad pero a costa de pasar a tener unas ∆pe≈0.033pu del sistema que son oscilaciones de amplitud 3.3[MW] sólo alimentando con los primeros tres armónicos. Si se acciona con todos los armónicos las oscilaciones son de amplitud 4[MW] (además de unas ligeras oscilaciones de velocidad de 0.04 [rad/s] = 0.0127%). Estas oscilaciones son un incremento notable con respecto a los 0.24[MW] de amplitud que aparecen si no se instala control y se permite que las irregularidades del par pasen a red.

Este control afectaría a las tensiones de sistema eléctrico en mayor medida al tener mayores oscilaciones de potencia eléctrica. Procediendo como en el apartado anterior pero para la simulación con los 3 lazos de control se obtiene:

Figura 5.21 Efecto sobre las tensiones del control sobre los tres armónicos principales en punta.

Comportamiento en valle

En el escenario valle, la amplitud de las oscilaciones de potencia incorporando este control son del orden de 4[MW] también. En rigor no es una amplitud como las analizadas cuando sólo se estimulaba el sistema con un armónico, ahora la composición de varios armónicos resulta en señales con picos (como las de la figura 5.21). De nuevo supone un salto considerable relativo a

CAPITULO 5. CONTROL

57

las oscilaciones de 0.153 [MW] sin incorporar el control. En cuanto a las tensiones de la red, que habíamos visto que se afectaban más en valle, el efecto es el siguiente:

Figura 5.22 Módulo de las tensiones nodales en valle con control de los tres armónicos principales.

Como se adelantó según el análisis para un armónico, la amplitud de las oscilaciones de tensión son mayores si la red se encuentra en escenario valle. Se sigue cumpliendo el orden de los nudos anteriormente explicado siendo el que más se resiste a variar el de conexión del grupo IB_DB9.

El nudo de conexión del MAN3 ve desviaciones en el módulo de su tensión de 0.1139pu si se incorpora este control. Los nudos de la red ven oscilaciones del orden de los 0.08pu

5.3.2 Compensación para el resto de armónicos del par Las oscilaciones de tensión en los nudos generadores no requieren tanto control. Nos centraremos aquí en nudos más relevantes como el de la central o algunos de consumo.

Para cumplir del todo el objetivo de cancelar las oscilaciones de velocidad de los grupos, será necesario incorporar lazos en paralelo para todos y cada uno de los 16 armónicos. Se ha visto que aunque los tres primeros son los más influyentes, si sólo se agregan sus tres lazos correspondientes la velocidad sigue sufriendo ligeras oscilaciones y no es cancelada del todo como cuando sólo se estudiaba un armónico.

Las sensibilidades de todos los modos insertados por los respectivos Notchs son:

CAPITULO 5. CONTROL

58

Figura 5.23 Sensibilidades para todos los armónicos del par.

Como se aprecia en la gráfica, las sensibilidades nunca serán menores de 90º, por lo que incluso en ausencia de etapa de compensación no se harían inestables bajo ganancia.

5.3.3 Comportamiento Implementando los 16 Notchs para cancelar las oscilaciones de velocidad (sólo pasa un pequeño rizado de ∆ω<5·10-5[rad/s]), observamos finalmente su repercusión sobre la tensión en los nudos relevantes del sistema eléctrico. En valle y en punta las oscilaciones de potencia son de amplitud 4.02[MW].

Los nudos seleccionados como relevantes de la red son el de la Central de Ibiza y tres nudos de carga, véase la figura 4.1, a saber: Formentera, San Antonio y San Jorge.

Figura 5.24 Comparativa de las oscilaciones de las tensiones nodales más relevantes con y sin control

CAPITULO 5. CONTROL

59

Las oscilaciones de la amplitud de la tensión en los anteriores nudos se ven amplificadas al añadir el control y son mayores siempre cuando el sistema se encuentra en estado de demanda valle. Las oscilaciones de los nudos que no son de conexión permanecen en valores próximos comparados con aquellas de los nudos de conexión de los grupos. La siguiente tabla recoge los valores numéricos de los nudos relevantes que en la figura 5.24 apenas se distinguen dada su proximidad.

PUNTA VALLE Control: Sí No Sí No

Central 0.02719 4.067·10-5 0.08595 2.350·10-4

Formentera 0.02580 3.751·10-5 0.08434 2.266·10-4 S. Antonio 0.02699 4.030·10-5 0.08658 2.364·10-4 S. Jorge 0.02631 3.921·10-5 0.08515 2.322·10-4

Tabla 5.4 Amplitud de oscilaciones de las tensiones nodales relevantes en p.u.

Cabe destacar cómo al introducir el control, pasa a red la forma de la señal característica de los 16 armónicos del par pero en este caso a raíz de la actuación en la excitación, ya que cuando no se varía ésta los armónicos de mayor frecuencia que el tercero son muy atenuados por la propia naturaleza del generador síncrono como se ha visto en capítulos anteriores.

La implantación física de este control se realizaría pasando a digital todos los lazos ajustados para cada armónico cuya entrada sería las oscilaciones de velocidad angular del grupo de estudio con una frecuencia de muestreo suficiente para captar la señal con buena resolución. Un posible criterio es asumir que no se leerán frecuencias mayores que la más alta de los armónicos que es de 66.7Hz lo que requeriría un muestreo de 7.5ms.

61

6 Conclusiones

El proyecto ha abordado el análisis del impacto que las pulsaciones de par motor tienen en un sistema eléctrico insular y las aptitudes de un posible control de las oscilaciones que se trasmiten a la red eléctrica. Para ello se han desarrollado e implementado modelos lineales del sistema al encontrarse este problema en el ámbito de la estabilidad de pequeña perturbación.

En primer lugar, se ha estudiado el grupo de generación considerándolo conectado a una red de potencia infinita. De este modo se han analizado los impactos relativos de cada armónico que constituye la característica real del par motor y se han obtenido valores orientativos de las oscilaciones que provocan.

Seguidamente se ha ampliado el modelo para tener en cuenta el resto del sistema eléctrico, implementando un sistema multimáquina. Con este modelo se ha analizado la interacción con el resto de grupos generadores pudiendo evaluar el efecto del estado de demanda en que se encuentra la red eléctrica sobre la amplitud de las oscilaciones provocadas por el motor. Los resultados aquí obtenidos forman la base de comparación a la hora de evaluar las aptitudes de un control.

Finalmente se diseña y analiza el comportamiento de un control en el estabilizador del sistema de potencia del generador síncrono que pretende atenuar el efecto de las oscilaciones mecánicas del par suministrado por el motor en las magnitudes eléctricas del sistema.

En la primera fase de modelado y análisis se concluye que las pulsaciones periódicas del par motor causan oscilaciones de potencia activa del 2.15% de la potencia aparente nominal del generador síncrono en el peor caso, que es el de demanda punta. El autoanálisis de la matriz de estados del sistema muestra que los modos de oscilación están bien amortiguados y será la herramienta utilizada para amortiguar adecuadamente los insertados por el control propuesto.

Una vez conocidas las oscilaciones que provocan las irregularidades del par motor, se diseña un control que consta de un filtro Notch seguido de unas etapas de compensación, para amortiguarlo adecuadamente. Se incorpora un lazo para filtrar cada armónico, sin embargo, al ser la excitación una componente de la potencia eléctrica surge la contrapartida de que la reducción drástica de oscilaciones de velocidad es acompañada por un aumento en las oscilaciones de potencia eléctrica generada. Con ello se consiguen reducir las alteraciones de la frecuencia en la red, al prácticamente eliminar las oscilaciones de velocidad en los grupos, pero las mayores oscilaciones de potencia provocarán un incremento en las fluctuaciones de las tensiones nodales del sistema.

Las simulaciones con el control incorporado exponen el aumento de las oscilaciones de potencia activa a un 17.8% en bornes del generador y un incremento en la amplitud de las oscilaciones del módulo de la tensión en los nudos más relevantes del sistema, que pasan del orden del 0.023% sin control a 8.6% bajo la acción de éste en el caso de demanda valle, que en lo que respecta a las tensiones es el más desfavorable.

63

7 Referencias

[1] L. Rouco, C. Cañizares, “Capítulo 10: Estabilidad de ángulo y de tensiones” en “Análisis y operación de los sistemas de energía eléctrica”, McGraw-Hill, 2002.

[2] P. Muñoz Torralbo “Motores de combustión interna alternativos” Sección de publicaciones de la ETSII-UPM, 2003.

[3] C. Mataix “Turbomáquinas hidráulicas” Ed. ICAI, 2006.

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[7] L.M. Checa “Líneas de transporte de energía” Ed. Marcombo, 1979.

[8] F. García-Ochoa “Elementos de electromagnetismo clásico” Universidad Pontifica Comillas, 2004.

[9] IEEE Power Engineering Society, “IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power System Stability Analyses” IEEE 2003.

[10] J. Fraile Mora “Máquinas eléctricas” McGraw-Hill, 2003.

[11] C. Grande-Moran “Modeling of Two-Winding Voltage Regulating Transformers for Positive Sequence Load Flow Analysis in PSS®E” Power Technology. Siemens Energy Inc, July 2009.

[12] P.M. Anderson, A. A. Fouad “Power System Control and Stability” Iowa State University Press, 1977.

[13] M. Vallés “Estudio de la resonancia subsíncrona” Proyecto final de carrera. Universidad Pontificia Comillas, 2009.

[14] A. Gómez Expósito “Capítulo 3: Flujo de cargas” en “Análisis y operación de los sistemas de energía eléctrica”, McGraw-Hill, 2002.

[15] L. Rouco “Eigenvalue-based Methods for Analysis and Control of Power System Oscillations” IEE colloquium on Power System Dynamics Stabilisation, 1998.

[16] J.I. Pérez-Arriaga, F.L. Pagola, G.C. Verghese “On Sensitivities, Residues and Participations: Applications to Oscillatory Stability Analysis and Control” Power Engineering Review, IEEE 1989.

[17] F.L. Pagola “Regulación automática” Universidad Pontificia Comillas, 2006.

REFERENCIAS

64

[18] P. Kundur “Power System Stability and Control” McGraw-Hill, 1994.

[19] M. Cortes “Curso moderno de máquinas eléctricas rotativas. Tomo IV: máquinas síncronas y motores c.a de colector” Editores técnicos asociados, 1977.

[20] Comisión Nacional de la Energía “Informe marco sobre la demanda de energía eléctrica y gas natural, y su cobertura. Año 2011” CNE, 2012.

65

8 Anexos

8.1 Anexo A: Datos técnicos del grupo de estudio Generador síncrono

Características fundamentales Potencia 22 500 kVA Tensión 11.3 kV Frecuencia (f0) 50 Hz Número de pares de polos (p) 6 Velocidad nominal 500 rpm Inercia del rotor 28 125 kgm2

Transformador del grupo de estudio

Placa de características Potencia 23 000 kVA Relación de transformación nominal 11.3/66 kV Rcc 0.00460 p.u Xcc= xt 0.09750 p.u

Motor de gas natural

Motor MAN 18 V 48/60 Potencia MCR 20790 kVA Dpistón 480 mm Velocidad 500 rpm Carrera 600 mm Nº de cilindros 18 Cilindrada 1954.3 dm3

Inercia 11 627 kgm2 Modo de ciclo 4 tiempos

No se dispone de información sobre la fase relativa de las componentes armónicas. Para los cálculos se asumen todas con la misma fase.

Reactancias en ejes directo y en cuadratura Xd = 1.166 pu Xq = 0.833 pu X’d = x’ = 0.350 pu X’’d = 0.251 pu X’’q = 0.267 pu T’d = 1.424 seg T’’d = 0.046 seg T’’q = 0.046 seg

ANEXOS

66

8.2 Anexo B: Resumen del modelo clásico a red infinita Oscilaciones según las componentes armónicas de par

Frecuencia

armónicos

Δpm → Δω (FdT 2.20) Δpm → Δδ (FdT 2.19) Amplitud [dB] Fase [°] Amplitud [dB] Fase [°]

4.167 10,081 -79.135 -18,279 -169.13

8.333 2,366 -85.552 -32,013 -175.55

12.5 -1,440 -87.132 -39,342 -177.13

16.666 -4,033 -87.873 -44,430 -177.87

20.833 -6,020 -88.308 -48,359 -178.31

24.999 -7,628 -88.594 -51,550 -178.59

29.166 -8,981 -88.797 -54,242 -178.8

33.332 -10,150 -88.948 -56,571 -178.95

37.499 -11,180 -89.066 -58,624 -179.07

41.665 -12,100 -89.16 -60,459 -179.16

45.833 -12,931 -89.236 -62,118 -179.24

50 -13,690 -89.3 -63,633 -179.3

54.167 -14,387 -89.354 -65,025 -179.35

58.333 -15,032 -89.401 -66,314 -179.4

62.5 -15,633 -89.441 -67,514 -179.44

66.667 -16,194 -89.476 -68,636 -179.48

NOTA: Para las oscilaciones de potencia eléctrica basta añadir a la columna del ángulo del rotor el coeficiente de par sincronizante K en dB, la fase queda inalterada.

La función de transferencia entre las oscilaciones de potencia eléctrica inyectada a red y las de potencia mecánica que las causan es pues:

( )

( )e

m

Kp s HKDp s s s

H H

ω

ω∆ =∆ + +

0

2 0

2

2 2

ANEXOS

67

donde el anterior diagrama de Bode muestra la citada característica para los siguientes parámetros que son de aplicación en el capítulo de control:

Parámetros del modelo –sin control de la excitación– D 18.553 [p.u.] H 2.4218 [s]

cos φ 0.8 ind K 2.5133 e’ 1.242 [p.u.] δ0 17.66 °

Composición de la suma de armónicos de par

Los primeros tienen el mayor peso sobre la composición de la respuesta de todo el conjunto de armónicos. Se muestran aquí gráficamente cuánto influyen los armónicos en las respuestas de Δδ (recuérdese que Δpe=K Δδ) y Δω.

ANEXOS

68

Las gráficas anteriores analizan una zona de tiempos tal que el transitorio de inserción de los armónicos se haya extinguido, habiendo alcanzado las oscilaciones el régimen permanente. Matemáticamente se está integrando el sistema con condiciones iniciales nulas, es decir, el motor estaría dando el par medio constante y en el instante inicial se le añaden los armónicos. Como esto físicamente no ocurre, ya que el MCIA siempre pulsará, el transitorio inicial en las simulaciones no es de interés.

8.3 Anexo C: Resultados adicionales del modelo multimáquina

Escenario valle

El resto de grupos que suministran potencia también se ven afectados por las irregularidades del par motor. Se muestran a continuación las oscilaciones sufridas por los tres grupos restantes que se tienen conectados en situación de valle.

Los grupos turbina de gas (TG3 y TG4) soportan la misma oscilación de velocidad Δω al haberse modelado como iguales; mismas características del generador y misma inercia del grupo además de entregar la misma potencia. Ocurre igual con las ΔPe (se mantiene la leyenda).

ANEXOS

69

Al igual que ocurre con las velocidades, la mayor oscilación de potencia se produce lógicamente en el grupo del MAN3. El efecto sobre los grupos restantes resulta en oscilaciones de amplitud menor que están en fase entre ellas y son antagonistas (en contrafase) a las del MAN3.

Escenario punta

Las oscilaciones de velocidad de los otros grupos en valle son menores que en punta.

Nótese el cambio de escala. Como ejemplo puede observarse que el segundo MCIA operativo en el escenario valle (IB_DB9) oscilaba entonces con amplitud de aproximadamente Δω≈0.006

[rad/s]=0.0019% mientras que en punta lo hace con Δω≈0.002 [rad/s]=0.0006%.

También cabe resaltar la relación entre la amplitud de las oscilaciones y la inercia del grupo correspondiente. Los grupos accionados por motores diesel o MCIA en general se ven afectados con las oscilaciones de mayor amplitud al tener éstos menor inercia (H ≈ 2.5÷3 [s]). Sin embargo en el caso de las turbinas de gas (TG), suelen estar dispuestas bajo eje común varias TG de alta, media y baja presión haciendo que el grupo tenga una gran inercia (H ≈ 7 [s]).

ANEXOS

70

Al tener más grupos conectados en punta, las irregularidades del par motor MAN3 distribuyen su efecto entre más generadores resultando también oscilaciones de potencia en el resto de grupos de menor amplitud que en el caso valle.

8.4 Anexo D: Diagramas de bloques en SIMULINK para los distintos controles analizados

Control con Notch compensado y modelo a red infinita

Se ha introducido la constante Ke reduciendo la Ks calculada para la compensación del Notch. El efecto es nulo, pero puede obtenerse de aquí la señal requerida de Δe’, que es justo la anterior al bloque Ke. Se ha adoptado este criterio para que el modelo pudiera ser fácilmente acoplable a una etapa de mayor detalle entre la tensión de la armadura de campo y su efecto en el par electromcánico, a la que llegaría la señal Δe’ de este modelo.

T1_pc.s+1

den(s)

Transfer Fcn3

omega0

2*hs

Transfer Fcn2

T1_pc.s+1

den(s)

Transfer Fcn1

T1_pc.s+1

den(s)

Transfer Fcn

Scope

Potencia electrica con Notch

K

Par sincronizante

PARArmónico1

s

den(s)

Notch puro

Ke

Ke

1s

Integrator

-K-

Ganancia Notch

D_omega

D_e

D_delta

-K-

Amort. máquina

ANEXOS

71

Control implementado en el sistema multimáquina (caso punta)

El modelo para el caso valle es totalmente análogo a este, sólo se adaptan las dimensiones al ser el espacio de estado de menor tamaño.

Control ampliado a los tres primeros armónicos (caso punta)

In1 Out1

Velocidades

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn2

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn1

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn

Terminator

T

Potencia Ibiza19PUNTA

Pe TOTAL

In1 Out1

Pares de los grupos(15 grupos_punta)

In1 Out1

Otros Grupos(Punta_Anexo_C)

s

den(s)

Notch puro

1

Ke_1212MAN3,MAN3

-K-

K_s

Ground

K*u

Gainx' = Ax+Bu y = Cx+Du

Espacio de estado(Red en punta)

D_omegaIbiza19

Add1

Add

[deltas|omegas]

[deltas]

[omegas]

[Pm]

In1 Out1

Velocidades

T1_3.s+1

den(s)

Transfer Fcn8

T1_3.s+1

den(s)

Transfer Fcn7

T1_3.s+1

den(s)

Transfer Fcn6

T1_2.s+1

den(s)

Transfer Fcn5

T1_2.s+1

den(s)

Transfer Fcn4

T1_2.s+1

den(s)

Transfer Fcn3

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn2

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn1

T1.s+1

alfa*T1.s+1

Transfer Fcn

Terminator1

Terminator

T

In1 Out1

Subsystem

Potencia Ibiza19PUNTA

Pe TOTAL

In1 Out1

Pares de los grupos(15 grupos_punta)

In1 Out1

Otros Grupos(Punta_Anexo_C)

s

den(s)

Notch puro2

s

den(s)

Notch puro1

s

den(s)

Notch puro

-K-

Ke_1212MAN3,MAN3

-K-

Ke_12121

-K-

Ke_1212

-K-

K_s_3

-K-

K_s_2

-K-

K_s

Ground

K*u

Gain

Excitación

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

Espacio de estado(Red en punta)

D_omegaIbiza19

Add3

Add2

Add1

Add

[deltas|omegas]

[deltas]

[omegas]

[Pm]

Documents

PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO, SIMULACIÓN, … · drástica en las oscilaciones de velocidad, lo que se traduce en una disminución de las perturbaciones de la frecuencia en la