Laboratorio oscilaciones amortiguadas

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Laboratorio de oscilaciones amortiguadas, sistema masa-resorte

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LABORATORIO FISICA 3OSCILACIONES AMORTIGUADASAUTORESDANIEL FELIPE RIVERA CASASdriverac2@ucentral.edu.coJOSEPH NICOLS SILVA ORDEZjsilvao1@ucentral.edu.coANDRES FERNANDO CHINGAT HORTUachingateh@ucentral.edu.coHENDER KEVIN SNCHEZ LARAhsanchezl1@ucentral.edu.coABSTRACIn this lab, we will study the phenomenon in which an oscillating friction forces involved, and we can say that the simple harmonic motion no longer describes this phenomenon very well. Some experiments and measurements were carried out on a mass-spring system with inclined plane, where values of amplitude and time will be obtained to identify this friction involving the free movement of a system. To refer to this movement in this document will call damped oscillations.Keywords: damped oscillations, amplitude, time, physical phenomena, mass-spring system, and frictional forces.RESUMENEn esta prctica, estudiaremos el fenmeno en el cual en una oscilacin intervienen las fuerzas de friccin, y podemos decir que el movimiento armnico simple ya no describe este fenmeno muy bien. Se realizaran algunos experimentos y mediciones en un sistema de masa-resorte con plano inclinado, en donde se obtendrn unos valores de la amplitud y tiempo, para poder identificar esta friccin que interviene al libre movimiento de un sistema. Para referirnos a este movimiento en este documento lo llamaremos oscilaciones amortiguadas.Palabras claves: oscilaciones amortiguadas, amplitud, tiempo, fenmenos fsicos, sistema masa-resorte y fuerzas de friccin. INTRODUCCIONEn todos los sistemas del mundo real, en todo momento existen fuerzas disipadoras (fuerza de friccin o rozamiento) del movimiento, que es el producto del choque de las partculas (molculas) y la consecuente transformacin de determinadas cantidades de energa en calor, ocasionando que las oscilaciones se apagan con el tiempo si no existe un mecanismo externo que repongo la energa mecnica disipada. Para un caso real, las campanas que oscilan en una iglesia, si se dejan de impulsar, tarde o temprano las fuerzas amortiguadoras (resistencia del are o del medio y friccin, en el punto de suspensin) harn que dejen de oscilar. Este fenmeno es lo que se conoce como oscilacin amortiguada.

OBJETIVOSOBJETIVO GENERALAnalizar e interpretar el comportamiento de las oscilaciones amortiguadas por medio de un sistema masa-resorte en plano inclinado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS. Observar las caractersticas de las oscilaciones sub-amortiguadas. Medir la amplitud de las oscilaciones amortiguadas y determinar el comportamiento de la amplitud (A) respecto al tiempo. Determinar experimentalmente el valor de la constante que describe la intensidad del amortiguamiento (b) del medio. Hallar la relacin de la constante (b) con respecto a diferentes variables como lo es la masa del sistema, rea de seccin transversal e inclinacin del plano.MARCO TEORICOLa disminucin de la amplitud causada por fuerzas disipadoras se denomina amortiguacin, y el movimiento correspondiente se llama oscilacin amortiguada. El caso ms sencillo para un anlisis detallado es un oscilador armnico simple con una fuerza de amortiguacin por friccin directamente proporcional a la velocidad del cuerpo oscilante. Este comportamiento se observa en la friccin por flujo de fluidos viscosos, como en los amortiguadores de los autos o el deslizamiento de superficies lubricadas con aceite. As, sobre el cuerpo acta una fuerza adicional debida a la friccin, , donde es la velocidad y b es una constante que describe la intensidad de la fuerza amortiguadora. El signo menos indica que la fuerza siempre tiene direccin opuesta a la velocidad. La fuerza neta que acta sobre el cuerpo es entonces:

Y la segunda ley de Newton para el sistema es:

O tambin:

La ecuacin anterior es una ecuacin diferencial en x; sera igual a la ecuacin diferencial del MAS, que da la aceleracin en MAS, si no fuera por el trmino adicional . La resolucin de esta ecuacin es un problema sencillo en ecuaciones diferenciales, pero no entraremos aqu en detalles. Si la fuerza de amortiguacin es relativamente pequea, el movimiento est descrito por:

La frecuencia angular de la oscilacin est dada por:

Podemos verificar que la ecuacin (2) es una solucin de la ecuacin (1) calculando la primera y segunda derivadas de x, sustituyndolas en la ecuacin (1) y viendo si los miembros derecho e izquierdo son iguales. Este procedimiento es sencillo aunque algo tedioso.

El movimiento descrito por la ecuacin (2) difiere del caso no amortiguado en dos aspectos. Primero, la amplitud no es constante sino que disminuye con el tiempo a causa del factor exponencial decreciente . La figura siguiente es una grfica de la ecuacin (2) para el caso = 0; muestra que, cuanto mayor es , ms rpidamente disminuye la amplitud.Segundo, la frecuencia angular , dada por la ecuacin del oscilador (3), ya no es igual a , sino un poco menor, y se hace cero si es tan grande que:

Si se satisface la ecuacin (4), la condicin se denomina amortiguacin crtica. El sistema ya no oscila, sino que vuelve a su posicin de equilibrio sin oscilar cuando se le desplaza y suelta.

Si es mayor que , la condicin se denomina sobre-amortiguacin. Aqu tampoco hay oscilacin, pero el sistema vuelve al equilibrio ms lentamente que con amortiguacin crtica. En este caso, las soluciones de la ecuacin (1) tienen la forma:

Donde y son constantes que dependen de las condiciones iniciales, y y , son constantes determinadas por m, k y .Si b es menor que el valor crtico, como en la ecuacin (2), la condicin se llama sub-amortiguacin. El sistema oscila con amplitud constantemente decreciente.

En un diapasn o cuerda de guitarra que vibra, normalmente queremos la mnima amortiguacin posible. En cambio, la amortiguacin es benfica en las oscilaciones de la suspensin de un auto. Los amortiguadores proveen una fuerza amortiguadora dependiente de la velocidad para que, cuando el auto pasa por un bache, no siga rebotando eternamente. En la figura lateral vemos el esquema de un amortiguador de automvil. El fluido viscoso causa una fuerza amortiguadora que depende de la velocidad relativa de los dos extremos de la unidad. Esto ayuda a controlar el rebote y las sacudidas de las ruedas. Para optimizar la comodidad de los pasajeros, el sistema debe estar crticamente amortiguado o un poco sub-amortiguado. Al hacerse viejos los amortiguadores, el valor de disminuye y el rebote persiste ms tiempo. Esto no slo causa nuseas, perjudica la direccin porque las ruedas delanteras tienen menos contacto positivo con el suelo. As, la amortiguacin es una ventaja en este sistema.

Demasiada amortiguacin sera contraproducente; si es excesiva, el sistema estar sobreamortiguado y la suspensin volver al equilibrio ms lentamente. En tal caso, si el auto cae en otro bache, justo despus del primero, los resortes de la suspensin todava estarn comprimidos un poco por el primer golpe y no podrn absorber plenamente el impacto.MATERIALESMATERIALESMaterial Descripcin Uso

Soporte universal Soporte para el sistema riel-mvil.

Sistema riel-mvil Sistema que permite la visualizacin de los movimientos que se son motivo de estudio en este informe

Flexmetro Medicin de longitudes, de la cuerda, de la elongacin del resorte ,etc.

Cronmetro Medicin de los tiempos de oscilacin de los sistemas.

Resorte Constituye el sistema de oscilacin proporciona la fuerza resultante para que se genere la oscilacin.

Masas de laboratorio En los experimentos los sistemas de oscilacin varan las masas para comprobar su incidencia en conceptos como la amplitud y el periodo.

METODOLOGIACon el fin de cumplir con los objetivos planteados previamente en este informe se realiz un procedimiento que ser detallado a continuacin.Primero se hizo la instalacin del sistema de riel-mvil en la base universal de laboratorio.

Ilustracin 1 Montaje sistema riel-mvil en la base universalComo se observa en la figura el sistema es un plano que tiene un ngulo de inclinacin, el cual puede ser modificado de acuerdo a la distancia que se toma en la base universal. Para el primer ensayo se tom un ngulo de inclinacin de 19.22 grados, el carro mvil tiene una masa inicial de 496.6 gramos que en un principio no tendr una carga adicional, con este montaje y teniendo adems que el punto donde el sistema permanece en reposo, es decir el punto de equilibrio del sistema se encuentra a 46 centmetros en el plano inclinado, se procede con el anlisis del movimiento.Para empezar la oscilacin, se separa el mvil del punto de equilibrio una distancia determinada, la que corresponde a la amplitud para este tipo de movimiento.

Ilustracin 2Ensayo 1 en la amplitud inicial y tiempo ceroPara este primer ensayo en la posicin 1, la amplitud es de 10 centmetros y la idea en este ensayo es medir el tiempo que tarda cierto nmero de oscilaciones, primero, se mide el tiempo que tarda una oscilacin, y la amplitud a la cual esta llego como mximo en ese tiempo, luego se aumenta el nmero de oscilaciones, con el fin de ver la relacin que tiene el nmero de oscilaciones con la amplitud alcanzada, lo que se espera es que a mayor nmero de oscilaciones la amplitud se haga menor, hasta finalmente determinar, en cuanto tiempo y cuantas oscilaciones hacen falta para que el sistema se detenga.De acuerdo a lo descrito anteriormente se recogi una serie de datos que se mostraran a continuacin y sern analizados posteriormente en el anlisis de resultados.

Tabla 1 Datos obtenidos, ensayo 1En la tabla anterior se muestran el nmero de oscilaciones medidas y los tiempos tomados de acuerdo a esto, tambin se estima un tiempo promedio para determinar con ms precisin como se relacionan, el periodo y la amplitud para las oscilaciones de tipo amortiguado.Ensayo 2 Para la segunda toma de datos se mantiene la misma masa del mvil, solo que ahora se hace un cambio de ngulo en la inclina