Prueba de Signos Brandon

7/24/2019 Prueba de Signos Brandon

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Nombre: Brandon Ortiz Cortez Grupo: 7MTXA Carrera: Ing. Industrial

P!"BA #" $IGNO$

La prueba del signo se utiliza para probar la hiptesis sobre la mediana deuna distribucin continua. La mediana de una distribucin es un valor de lavariable aleatoria X tal que la probabilidad de que un valor observado de X seamenor o igual, o mayor o igual, que la mediana es 0.5. Esto es,

.

Puesto que la distribucin normal es simtrica, la media de una distribucinnormal es igual a la mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puedeemplearse para probar hiptesis sobre la media de una poblacin normal.

!uponga que las hiptesis son"

!upngase que X#, X$, . . . , Xnes una muestra aleatoria tomada de lapoblacin de inters. %rmense las di&erencias

'hora bien si la hiptesis nula es verdadera, cualquier

di&erencia tiene la misma probabilidad de ser negativa o positiva. (nestad)stico de prueba apropiado es el n*mero de estas di&erencias que sonpositivas, por e+emplo -. Por consiguiente, la prueba de la hiptesis nula es enrealidad una prueba de que el n*mero de signos positivos es un valor de unavariable aleatoria binomial con parmetro P / . Puede calcularse un valor Ppara el n*mero observado de signos positivos r-directamente de la distribucinbinomial. 'l probar la hiptesis que se muestra al principio, se rechaza 1 0en&avor de 1#slo si la proporcin de signos positivos es su&icientemente menorque 2 o de manera equivalente, cada vez que el n*mero observado de signospositivos r-es muy peque3o4. Por tanto, si el valor P calculado

P / P2- r-cuando p / #$4

Es menor o igual que alg*n nivel de signi&icancia seleccionado previamente,entonces se rechaza 10y se concluye que 1#es verdadera.

Para probar la otra hiptesis unilateral


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!e rechaza 10en &avor de 1#slo si el n*mero observado de signos ms, r-, es

grande o, de manera equivalente, cada vez que la &raccin observada designos positivos es signi&icativamente mayor que . En consecuencia, si el

valor P calculado P / P2- r-cuando p / #$4 es menor que , entonces10se rechaza y se concluye que 1#es verdadera.

6ambin puede probarse la alternativa bilateral. !i las hiptesis son"

!e rechaza 10si la proporcin de signos positivos di&iere de manerasigni&icativa de 2ya se por encima o por deba+o4. Esto es equivalente a que eln*mero observado de signos r-sea su&icientemente grande o su&icientementepeque3o. Por tanto, si r-7n$ el valor P es

P/$P2- r- cuando p / 4

8 si r-7n$ el valor P es

P/$P2- r- cuando p / 4

!i el valor P es menor que alg*n nivel pre seleccionado , entonces serechaza 10y se concluye que 1#es verdadera.

E+emplos"

#. (n art)culo in&orma cerca de un estudio en el que se modela el motor deun cohete reuniendo el combustible y la mezcla de encendido dentro deun contenedor metlico. (na caracter)stica importante es la resistenciaal es&uerzo cortante de la unin entre los dos tipos de sustancias. En lasiguiente tabla se muestran los resultados obtenidos al probar $0motores seleccionados al azar. !e desea probar la hiptesis de que lamediana de la resistencia al es&uerzo cortante es $000 psi,

utilizando / 0.05.

Solucin:

!e mostrar la tabla del e+ercicio y es &uncin del investigador poner los signoscon respecto a la mediana.


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Observaci

n

Resistenci

a al

esfuerzo

cortante

xi

Signo de

la

diferenci

a

xi-2000

Observaci

n

Resistenci

a al

esfuerzo

cortante

xi

Signo de

la

diferenci

a

xi-2000

1 $#59.:0 + ## $#;5.$0 +

2 #;:9.#5 - #$ $ es menor o igual que /0.05 serechaza 10.

@lculos"

Puesto que r-/#> es mayor que n$/$0$/#0, el valor de P se calcula de

P/$P2- #>cuando p / 4

La P se calcula con la &rmula de la distribucin binomial"

@onclusin"


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@omo P/0.##5< no es menor que /0.05, no es posible rechazar lahiptesis nula de que la mediana de la resistencia al es&uerzo constante es$000 psi.

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