problemas Resueltos de Psicometria II-patatabrava.docx

7/24/2019 problemas Resueltos de Psicometria II-patatabrava.docx

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PSICOMETRIA II.

Prof. J.L. Meli.

Problema Tipo 1. Frmulas bsicas.

Tenemos un test cuya desviacin tpica es 6 y cuyo coeficiente defiabilidad es 081.

Calculad el ndice de fiabilidad, el error tpico de medida, la varianzaverdadera, la varianza de error.

Datos:

Solucin:

Indice de fiabilidad:

Error tpico de medida:

Varianza Emprica:

Varianza de Error:

Varianza Verdadera:

Coeficiente de Fiabilidad (Comprobacin):

Problema Tipo 2. Constancia del Error Tpico de Medida.

En la muestra 1 el Test X presenta una varianza de 25 y un coeficiente

de fiabilidad de 0'9. Se sabe que en la muestra 2 el test presenta unavarianza de 36. Cul ser el coeficiente de fiabilidad que se espera en


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esa segunda muestra si se sostiene el supuesto de constancia del errortpico de medida?

Datos:

Solucin:

Desviacin tpica emprica en la muestra 1:

Error tpico de medida en la muestra 1:

Desviacin tpica en la muestra 2:

Supuesto de constancia del error tpico de medida:

Coeficiente de fiabilidad en la segunda muestra

(Comprobacin: )

Problema Tipo 3. Fiabilidad Test-Retest.

Aplicamos el test X en el tiempo 1 a una muestra de 10 sujetos, y elretest en tiempo 2. Calculad el coeficiente de fiabilidad por el mtodotest-retest.

Datos:

Caso: I II

1 17 17

2 18 19


3/40

3 12 12

4 11 10

5 7 7

6 4 3

7 19 18

8 10 11

9 3 4

10 27 28

Resultados:

Coeficiente de fiabilidad:

Problema Tipo 4. Fiabilidad Formas "Paralelas".

Aplicamos las formas A y B del test X a una muestra de 8 sujetos.Calculad el coeficiente de fiabilidad por el mtodo de formas paralelas.

Datos:

Caso: I II

1 13 15

2 38 39

3 12 12

4 11 10

5 3 4

6 4 3

7 40 38

8 15 13

Resultados:


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Coeficiente de fiabilidad:

Problema Tipo 5. Mtodo de Dos Partes aplicando la Correccin deSpearman-Brown.

Aplicamos un test que tiene 10 items a una muestra de 10 sujetos.Obtened el coeficiente de fiabilidad por el mtodo de dos mitadesaplicando la frmula de Spearman-Brown.

Datos:

Items:

Caso:I1 2 3 4 5 6 7 8 9 I10

S1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1

2 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2

3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3

4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1

5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4

6 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4

7 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1

8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2

9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

S10 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5

Solucin:

Necesitamos elaborar en la tabla una columna P1 que refleje el total dela primera parte (suma de puntos de los cinco primero items) y otra P2que refleje el total de la segunda parte (suma de puntos de los items 6 a10) y obtener la correlacin entre ambas. (Para obtener la correlacinpuede ayudar utilizar una columna "P1.P2" de productos, si esnecesario).

Caso:

I1 2 3 4 5 6 7 8 9 I10 P1 P2 P1.P2

S1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 7 8 56


5/40

2 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2 13 13 169

3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 17 17 289

4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 5 7 35

5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 22 22 484

6 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 17 18 306

7 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1 8 8 64

8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 10 9 90

9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 6 6 36

S10 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 24 24 576

Sum 25 25 26 28 25 26 26 29 26 25 129 132 2105

Med 2,5 2,5 2,6 2,8 2,5 2,6 2,6 2,9

2,6 2,5 12,9 13,2 210,5

DT 1,565

1,432

1,356

1,166

1,285

1,356

1,356

1,3

1,497

1,36

6,457

6,274

186,1

Correlacin de Pearson r entre los totales P1 y P2 de ambas partes:

Estimacin del coeficiente de fiabilidad del test aplicando la correccin deSpearman-Brown caso de longitud doble a la correlacin anterior:

Observacin:

Ntese que hay tres mtodos de clculo para obtener el coeficiente defiabilidad por un mtodo de partes (Spearman-Brown, Rulon y Guttman).Cualquiera de ellos puede aplicarse sobre cualquiera de los tres mtodosde particin en dos partes de los items de un test (dos mitades, pares-impares, o "ad hoc"). Distintas particiones dan, en general, distintasestimaciones del coeficiente de fiabilidad del mismo test.

Problema Tipo 6. Mtodo de Dos partes aplicando la frmula de


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Rulon.

Aplicamos un test que tiene 10 items a una muestra de 10 sujetos.Obtener el coeficiente de fiabilidad por el mtodo de las dos mitadesaplicando la frmula de Rulon.

Datos:

(Nota: Son los mismos datos del problema anterior).

Items:

Caso: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1

2 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2

3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3

4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1

5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4

6 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4

7 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1

8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2

9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

10 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5

Solucin:

Necesitamos una columna P1 que refleje el total de la primera parte(suma de puntos de los cinco primero items) y otra P2 que refleje el totalde la segunda parte (suma de puntos de los items 6 a 10) y, adems, unacolumna "d" que refleje la diferencia entre ellas (d= P1-P2), y otra X querefleje el total (X=P1+P2) para obtener sus varianzas y aplicar la frmulade Rulon.

Caso: I1 2 3 4 5 6 7 8 9 I10 P1 P2 X d

S1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 7 8 15 -1

2 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2 13 13 26 0

3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 17 17 34 0

4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 5 7 12 -2

5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 22 22 44 0


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6 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 17 18 35 -1

7 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1 8 8 16 0

8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 10 9 19 1

9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 6 6 12 0

S10 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 24 24 48 0

Sum 25 25 26 28 25 26 26 29 26 25 129 132 261 -3

Med 2,5 2,5 2,6 2,8 2,5 2,6 2,6 2,9 2,6 2,5 12,9 13,2 26,1 -0,3

DT 1,565 1,432 1,356 1,166 1,285 1,356 1,356 1,3 1,497 1,36 6,457 6,274 12,71 0,781

Var 2,45 2,05 1,84 1,36 1,65 1,84 1,84 1,69

2,24 1,85

41,69

39,36

161,5

0,61

Aplicando la frmula de Rulon obtenemos el coeficiente de fiabilidad deltest:

Problema Tipo 7. Mtodo de Dos partes aplicando la frmula L4 deGuttman.

Aplicamos un test que tiene 10 items a una muestra de 10 sujetos.Obtener el coeficiente de fiabilidad por el mtodo de las dos mitadesaplicando la frmula de Guttman.

Datos:Los mismos datos del problema anterior.

Solucin:

Necesitamos la misma tabla del problema anterior, pero podemosprescindir de la columna de diferencias d.

Caso:

I1 2 3 4 5 6 7 8 9 I10 P1 P2 X

S1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 7 8 15


8/40

2 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2 13 13 26

3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 17 17 34

4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 5 7 12

5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 22 22 44

6 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 17 18 35

7 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1 8 8 16

8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 10 9 19

9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 6 6 12

S10 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 24 24 48

Sum 25 25 26 28 25 26 26 29 26 25 129 132 261

Med 2,5 2,5 2,6 2,8 2,5 2,6 2,6 2,9 2,6 2,5 12,9 13,2 26,1

DT 1,565

1,432

1,356

1,166

1,285

1,356

1,356

1,3 1,497

1,36

6,457

6,274

12,71

Var 2,45 2,05 1,84 1,36 1,65 1,84 1,84 1,69

2,24 1,85

41,69

39,36

161,5

Aplicando la frmula de Guttman:

Observacin:

Los mtodos de Rulon y Guttman siempre dan el mismo resultado parauna misma particin del test. El mtodo de Spearman-Brown aplicadosobre la misma particin dar igual que estos otros si las varianzas soniguales. Si las varianzas de las partes no son iguales, el procedimientode Spearman-Brown dar una estimacin del coeficiente de fiabilidadsuperior a la de Rulon y Guttman; (en general, solo ligeramente superior).


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PROBLEMAS RESUELTOS DE PSICOMETRIA II. ParteSegunda.

Prof. J.L. Meli.

Problema Tipo 8.

Pronstico de la fiabilidad de un test, aumentando su longitud,mediante la frmula de Spearman-Brown.

Tenemos un test cuya longitud inicial es 20 y cuyo coeficiente defiabilidad es 081.

Cul ser su fiabilidad si doblamos su longitud.(aadiendo itemsparalelos)?

Datos:

Longitud inicial del test (n de items inicial):

Longitud final del test (n de items final):

Fiabilidad inicial:

Solucin:

Relacin entre longitud final y longitud inicial:

Fiabilidad final pronosticada:

Problema Tipo 9.

Pronstico de la fiabilidad de un test, disminuyendo su longitud,mediante la frmula de Spearman-Brown.

Tenemos un test cuya longitud inicial es de 100 items y cuyo coeficientede fiabilidad es 099.

Cul ser su fiabilidad si obtenemos una forma abreviada de 75 items ?




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Datos:

Longitud inicial del test (n de items inicial):

Fiabilidad inicial:

Primera longitud final del test (n de items final):

Segunda longitud final del test (n de items final):

Tercera longitud final del test (n de items final):

Cuarta longitud final del test (n de items final):

Solucin:

Primera longitud final:


Fiabilidad final pronosticada para 75 items:

Segunda longitud final:



Tercera longitud final:




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Cuarta longitud final:



Puede apreciarse que al tratarse de un test con una fiabilidad inicial muyelevada, aun drsticas reducciones en el nmero de items permiten

mantener el pronstico de coeficientes de fiabilidad elevados. Losprimeros 75 items eliminados solo logran reducir la fiabilidad unas 3centsimas (una variacin despreciable en trminos prcticos). Todavapara una longitud final de 1 tem se pronosticara un coeficiente defiabilidad de 0'5 aproximadamente.

Tabla . Reduccin de la fiabilidad al reducir la longitud del test(multiplicando esta por el factor n) para tests de fiabilidad inicial

0'99, 0'95, 0'90, 0'85 y 0'80.

Fiabilidad inicial: .

n .990 .950 .900 .850 .800

.010 .497 .160 .083 .054 .038

.020 .664 .275 .153 .102 .074

.030 .748 .363 .213 .145 .107

.040 .798 .432 .265 .185 .138

.050 .832 .487 .310 .221 .167

.060 .856 .533 .351 .254 .194

.070 .874 .571 .387 .284 .219

.080 .888 .603 .419 .312 .242

.090 .899 .631 .448 .338 .265

.100 .908 .655 .474 .362 .286

.110 .916 .676 .497 .384 .306


12/40

.120 .922 .695 .519 .405 .324

.130 .928 .712 .539 .424 .342

.140 .933 .727 .558 .442 .359

.150 .937 .740 .574 .459 .375

.160 .941 .752 .590 .476 .390

.170 .944 .764 .605 .491 .405

.180 .947 .774 .618 .505 .419

.190 .950 .783 .631 .518 .432

.200 .952 .792 .643 .531 .444

.210 .954 .800 .654 .543 .457

.220 .956 .807 .664 .555 .468

.230 .958 .814 .674 .566 .479

.240 .960 .820 .684 .576 .490

.250 .961 .826 .692 .586 .500

.260 .963 .832 .701 .596 .510

.270 .964 .837 .708 .605 .519

.280 .965 .842 .716 .613 .528

.290 .966 .846 .723 .622 .537

.300 .967 .851 .730 .630 .545

.310 .968 .855 .736 .637 .554

.320 .969 .859 .742 .645 .561

.330 .970 .862 .748 .652 .569

.340 .971 .866 .754 .658 .576

.350 .972 .869 .759 .665 .583

.360 .973 .872 .764 .671 .590

.370 .973 .875 .769 .677 .597

.380 .974 .878 .774 .683 .603

.390 .975 .881 .778 .688 .609

.400 .975 .884 .783 .694 .615

.410 .976 .886 .787 .699 .621


13/40

.420 .977 .889 .791 .704 .627

.430 .977 .891 .795 .709 .632

.440 .978 .893 .798 .714 .638

.450 .978 .895 .802 .718 .643

.460 .979 .897 .805 .723 .648

.470 .979 .899 .809 .727 .653

.480 .979 .901 .812 .731 .658

.490 .980 .903 .815 .735 .662

.500 .980 .905 .818 .739 .667

.510 .981 .906 .821 .743 .671

.520 .981 .908 .824 .747 .675

.530 .981 .910 .827 .750 .679

.540 .982 .911 .829 .754 .684

.550 .982 .913 .832 .757 .688

.560 .982 .914 .834 .760 .691

.570 .983 .915 .837 .764 .695

.580 .983 .917 .839 .767 .699

.590 .983 .918 .842 .770 .702

.600 .983 .919 .844 .773 .706

.610 .984 .921 .846 .776 .709

.620 .984 .922 .848 .778 .713

.630 .984 .923 .850 .781 .716

.640 .984 .924 .852 .784 .719

.650 .985 .925 .854 .786 .722

.660 .985 .926 .856 .789 .725

.670 .985 .927 .858 .792 .728

.680 .985 .928 .860 .794 .731

.690 .986 .929 .861 .796 .734

.700 .986 .930 .863 .799 .737

.710 .986 .931 .865 .801 .740


14/40

.720 .986 .932 .866 .803 .742

.730 .986 .933 .868 .805 .745

.740 .987 .934 .869 .807 .747

.750 .987 .934 .871 .810 .750

.760 .987 .935 .872 .812 .752

.770 .987 .936 .874 .814 .755

.780 .987 .937 .875 .815 .757

.790 .987 .938 .877 .817 .760

.800 .988 .938 .878 .819 .762

.810 .988 .939 .879 .821 .764

.820 .988 .940 .881 .823 .766

.830 .988 .940 .882 .825 .769

.840 .988 .941 .883 .826 .771

.850 .988 .942 .884 .828 .773

.860 .988 .942 .886 .830 .775

.870 .989 .943 .887 .831 .777

.880 .989 .944 .888 .833 .779

.890 .989 .944 .889 .835 .781

.900 .989 .945 .890 .836 .783

.910 .989 .945 .891 .838 .784

.920 .989 .946 .892 .839 .786

.930 .989 .946 .893 .841 .788

.940 .989 .947 .894 .842 .790

.950 .989 .948 .895 .843 .792

.960 .990 .948 .896 .845 .793

.970 .990 .949 .897 .846 .795

.980 .990 .949 .898 .847 .797

.990 .990 .950 .899 .849 .798

1.00 .990 .950 .900 .850 .800


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Representacin grfica del efecto sobre la fiabilidad de la reduccinde la longitud.

En la figura siguiente se ha representado la relacin entre el valor n (enel eje de abscisas) y la fiabilidad final (en ordenadas) al reducir lalongitud del test para un test de fiabilidad inicial 0'99 (linea superior). 0'95(linea siguiente), 0'90 (tercera linea), 0'85 (cuarta linea) y 0'80 (ltimalinea).

Es decir, la figura siguiente es la representacin grfica de los datos de latabla anterior.

El eje de abscisas puede leerse como la proporcin que el test finalrepresenta de uno inicial de tamao unidad. As por ejemplo el valor 0'8en abscisas se refiere a un test compuesto solo por el 80% de items deltest inicial, En ordenadas podemos leer que fiabilidad se espera despusde aplicar esa reduccin para un test de fiabilidad inicial dada.

Por ejemplo, para un test cuya fiabilidad inicial es 0'99 al reducir elnmero de sus elementos multiplicndolo por 0'8 la frmula deSpearman-Brown pronostica una fiabilidad de 0'0988.

Para un test de fiabilidad inicial 0'8 al reducir sus elementos hasta dejarun 80% de los iniciales la fiabilidad pronosticada es 0'762.

Puede apreciarse que cuanto menor es la fiabilidad inicial (posicin decada curva sobre el valor 1 de abscisas, a la derecha del grfico), mayores el efecto sobre la fiabilidad de una determinada reduccin de lalongitud.

La reduccin de la fiabilidad al acortar la longitud de una prueba esinversamente proporcional a n (que es el factor reductor), de modo que ams n menos reduccin de la fiabilidad. Si se prefiere decirlo de otraforma, la fiabilidad final es directamente proporcional a n, cuanto mayores n mayor es la fiabilidad final (menos se reduce est).

Obsrvese que la reduccin de la fiabilidad al acortar la longitud dependepor entero de n bajo este planteamiento, y es independiente del valorabsoluto de la longitud inicial o final. Por ejemplo, si un test tiene unafiabilidad x y 100 items que reducimos a 50 (n=0'5) obtendremos lamisma fiabilidad final que si el test tena solo 10 items los reducimos a 5

(n=0'5) con la misma fiabilidad inicial x.Figura. Efecto sobre la fiabilidad de la reduccin de la longitud paratests de fiabilidad inicial 0'99, 0'95, 0'90, 0'85 y 0'80.


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Problema tipo 10.

Estimacin del nmero de items a aadir para mejorar unadeterminada fiabilidad inicial.

Tenemos un test con 40 items cuyo coeficiente de fiabilidad es 0'6.Cuntos items habr que aadir para alcanzar una fiabilidad de 0'8?

Solucin:

El problema puede resolverse planteando la frmula de Spearman-Browny despejando n en ella:

Despus, puede despejarse la longitud final en la frmula de n:

Es decir, la forma final debera tener unos 107 items.

(Dado que el nmero de items es variable discreta redondeamos alentero superior).

De aqu es inmediato que, segn el pronstico de Spearman-Brown,habr que aadir 67 items a los 40 iniciales para alcanzar esa fiabilidad


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final

Para resolver esta clase de problemas puede resultar prctico despejar nen la frmula anterior, para facilitar los clculos:

Dado que se persigue generalmente obtener la longitud final todava es

posible dar un paso ms:

de donde:

Aplicndolo al problema anterior tenemos:

Obtenindose, obviamente, las mismas conclusiones.

Problema tipo 11.

Estimacin del nmero de items que se pueden eliminar paraobtener una determinada fiabilidad final.

Tenemos un test con 167 items cuyo coeficiente de fiabilidad es 0'95.Cuntos items podramos suprimir para mantener una fiabilidad de 0'9?

Solucin:

El problema puede resolverse planteando la frmula de Spearman-Browny despejando o aplicando las frmulas con n o f despejados que hemos

deducido en el problema anterior.


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La forma final tendra unos 80 items (redondeamos los items finales alentero superior), y, por tanto, podramos eliminar unos 87 items.

Aplicando la frmula de f llegamos a los mismos resultados:

Problema tipo 12.

Clculo del coeficiente alfa.

Hemos aplicado un test compuesto de 8 items a 10 personas observandolos siguientes resultados. Obtener el coeficiente alfa.

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 T

s1 1 1 1 2 3 1 1 1 11

s2 5 4 5 4 4 3 2 1 28

s3 3 3 4 4 3 4 3 2 26

s4 5 5 5 4 4 4 5 3 35

s5 2 1 2 2 3 1 1 1 13

s6 4 3 4 4 3 5 5 3 31

s7 1 2 1 2 1 2 2 1 12

s8 5 5 5 4 5 5 4 2 35

s9 3 3 1 2 3 3 1 1 17

s10 5 5 5 5 4 4 3 1 32

Suma 34 32 33 33 33 32 27 16 240

Media 3,4 3,2 3,3 3,3 3,3 3,2 2,7 1,6 24


19/40

Des Tip 1,562 1,46969

1,735 1,1 1,005 1,4 1,487 0,8 9,263

Varianza

2,44 2,16 3,01 1,21 1,01 1,96 2,21 0,64 85,8

Sum. Var. Items= 14,64

Var. Total= 85,8

N de items= 8

Una vez calculadas las varianzas de los items y del total del test(columna T), simplemente se aplica la frmula del coeficiente alfa:

El coeficiente alfa vale 0'94.

Obsrvese que en la frmula de alfa n significa el nmero de items, 8 enel ejemplo.

Problema tipo 13.

Clculo del coeficiente KR-20.

Hemos aplicado un test compuesto de 10 items valoradosdicotmicamente a 12 personas que han obtenido los siguientesresultados. Calculad el coeficiente KR-20.

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 T

s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 9

s3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s4 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8

s5 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 7

s6 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 8


20/40

s7 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 8

s8 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 7

s9 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 7

s10 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 4

s11 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2

s12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

p 0,5 0,83333

0,583 0,833 0,75 0,583 0,75 0,917 0,167 0,833 6,75

q 0,5 0,16667

0,417 0,167 0,25 0,417 0,25 0,083 0,833 0,167

var 0,25 0,13889

0,243 0,139 0,188 0,243 0,188 0,076 0,139 0,139 7,854

destip

0,5 0,37268

0,493 0,373 0,433 0,493 0,433 0,276 0,373 0,373 2,803

La frmula KR-20 tan solo es una variante de alfa especialmente

orientada a items dicotmicamente valorados (especficamente,valorados con los valores 0 y 1). All donde puede aplicarse KR-20 puedeaplicarse alfa con el mismo resultado (pero lo inverso no es cierto,porque KR-20 es un caso particular y no sirve donde los items no estnvalorados dicotmicamente).

Una vez obtenido p (=A/N) y q (=1- p) para cada tem, se procede aobtener la varianza de cada tem como producto de p por q. Tambinnecesitamos la varianza del total y la suma de la varianza de los itemspara aplicar finalmente la frmula:

Problema tipo 14.

Clculo del coeficiente KR-20 y KR-21.

El coeficiente KR-21 es una variante de KR-20 que iguala a este cuando

todos los items presentan igual p. Si alguno de los items presenta un pdistinto a los dems entonces KR-21 infraestima KR-20 y carece desentido aplicarlo. Si todos los items tienen exactamente igual p entonces


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da igual aplicar KR-20 KR-21. Adems, la situacin en que todos lositems tengan igual p es en trminos prcticos inverosmil. Por estasrazones KR-21 carece de inters prctico, sin que aporte nadatericamente. El problema siguiente se introduce nicamente a efecto deilustrar estos extremos de una frmula clsicamente presente en los

manuales de psicometra.Caso 1. Todos los items tienen igual p. Hemos aplicado un testcompuesto de 10 items valorados dicotmicamente a 12 personas quehan obtenido los siguientes resultados. Calculad el coeficiente KR-20 yKR-21.

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 T

s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s3 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9

s4 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 7

s5 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 7

s6 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 6

s7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

s8 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 3

s9 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 3

s10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

s11 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2

s12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

p 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5 Media

q 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

var 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 11,67

des

tip

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3,41

6


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KR-21 utiliza otra frmula (ver pgina siguiente) para expresar la sumade la varianza de los items, basada en la igualdad de las p entre estossiendo todos los dems trminos iguales. Dado que en el problemaanterior todos los items tienen igual p (es irrelevante que adems en elejemplo p=q) entonces se obtiene que KR-20=KR-21.

Por cierto que dado que si todos los items tienen igual p tambin tienennecesariamente igual varianza, entonces, en mi opinin, la frmulaclsica de KR-21 es innecesariamente complicada bastara aplicar estaotra nueva frmula para KR-21:

dado que, obviamente, en este caso:

Aplicada la nueva frmula de KR-21 al problema anterior tenemos:

La nueva frmula de KR-21 que he propuesto no sirve si todos los itemsno tienen igual varianza, pero en ese caso tampoco sirve ni tiene sentidocalcular KR-21.

Caso 2. Para ilustrar el efecto de la alteracin de un solo valor p sobreKR-21 hemos variado en la tabla anterior el valor p del tem 10. Como,puede apreciarse entonces KR-21 infraestima KR-20 (y no procedeutilizarlo):

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 T

s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

s3 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9

s4 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 7

s5 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 6

s6 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 5


23/40

s7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

s8 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 3

s9 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 3

s10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

s11 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2

s12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

p 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,333

4,833

q 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,667

var 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,222

11,31

destip

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,471

3,362

Frmula clsica de :

Caso 2. Segundo ejemplo.

En general la presencia de mayores diferencias entre los valores p de lositems (como es usual y requerido en la mayora de los tests conrespuesta verdadera) producen una discrepancia mayor entre KR-21 yKR-20.

As por ejemplo, en los siguientes datos, donde, como es usual cada tempresenta su propio valor p, KR-20= 0'568 y KR-21=0'401. Por supuesto,en este caso el valor que habra que considerar es el de KR-20.

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 T

s1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 8


24/40

s2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 8

s3 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 7

s4 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 6

s5 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 5

s6 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 6

s7 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4

s8 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 5

s9 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 5

s10 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2

s11 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 3

s12 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2

p 0,917 0,08333

0,583

0,5 0,417

0,25 0,5 0,833

0,667

0,333

5,083

q 0,083 0,91667

0,417

0,5 0,583

0,75 0,5 0,167

0,333

0,667

var 0,076 0,07639

0,243

0,25 0,243

0,188

0,25 0,139

0,222

0,222

3,91

destip

0,276 0,27639

0,493

0,5 0,493

0,433

0,5 0,373

0,471

0,471

1,977

Problema tipo 15.

La estimacin de las puntuaciones verdaderas.

Una persona ha obtenido una puntuacin de 25 en un test cuya media es20, cuya desviacin tpica es 5 y cuyo coeficiente de fiabilidad es 0'7.

Obtened su puntuacin verdadera estimada en directas, en diferencialesy en tpicas.

Datos:


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Solucin:

Puntuaciones empricas:

Emprica directa, est en los datos:

Emprica diferencial

Emprica tpica:

Puntuaciones verdaderas estimadas:

Verdadera estimada directa:

Verdadera estimada diferencial:

Verdadera estimada tpica:

(Indice de fiabilidad).

El problema puede ser resuelto por varios caminos equivalentes entre s.

Tal vez sea particularmente fcil convertir empricas diferenciales averdaderas estimadas diferenciales (simplemente multiplicando por el

coeficiente de fiabilidad, como acabamos de hacer) y desde ah obtenerlas verdaderas estimadas directas y tpicas. Una vez tenemos laverdadera estimada diferencial procederamos as:

Verdadera estimada directa:

Verdadera estimada tpica:

(Desviacin tpica de las

verdaderas).


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Problema tipo 16.

Intervalo confidencial en torno a la puntuacin verdadera estimada.

Una vez obtenida la puntuacin verdadera estimada puede establecerseen torno a ella un intervalo confidencial para un nivel de confianzadeterminado.

Por ejemplo, para establecer un intervalo con un nivel de confianza del95% en torno a la puntuacin verdadera estimada directa, con los datosdel problema anterior procederemos del siguiente modo.

Paso 0.

Establecer la puntuacin verdadera estimada directa. Como hemos vistoes igual a 23'5.

Calcular el error tpico de estimacin de las puntuaciones verdaderas apartir de las empricas:

Paso 1.Determinar la puntuacin tpica crtica correspondiente al nivel deconfianza escogido.

(Contraste bidireccional)

Paso 2.

Calcular el error mximo:

Establecer el Intervalo de Confianza:

Es decir, en estas condiciones (para un test de esas caractersticasmtricas) puede afirmarse con un nivel de confianza del 95% que unapersona que ha obtenido una puntuacin emprica directa de 25presentar una puntuacin verdadera estimada directa entre 19'01 y27'99.

Existe todava un margen de error del 5%, es decir, 5 de cada 100 vecesque efectuemos este pronstico la puntuacin verdadera estar fuera de


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este intervalo.

Comentario:

Este tipo de estimacin por intervalo es cierta si, adems de lossupuestos generales de la teora clsica y de los que implica la

estimacin de la puntuacin verdadera mediante las ecuaciones deregresin implcitas en el paso 0, es cierto que las puntuacionesempricas distribuyen normalmente en torno a la verdadera al menos enel punto de la escala del test en que est ubicada la puntuacin empricadirecta de la que se parte.

Obsrvese que cuanto mayor es el nivel de confianza menor es elmargen de error (nivel alfa en trminos de probabilidades), pero esteincremento de la confianza en el pronstico se efecta siempre a costade abrir el intervalo, de modo que si el error de estimacin es grande (loque depende esencialmente de la fiabilidad del test) entonces el intervalo

obtenido para un nivel de confianza alto (p.e. 99%) puede ser tan amplioque carezca de sentido operativo.

Es obvio, por ejemplo, que si la escala de un test va entre 0 y 30 puntospodemos afirmar con un nivel de confianza del 100% que la puntuacinverdadera de cualquier sujeto, sea cual sea su puntuacin emprica, hade estar entre esos dos valores, porque la escala no puede reconocerotros niveles ms all de los que discrimina empricamente (plantear otracosa lleva a diversos absurdos). Pero, tambin obviamente, un intervalocomo este no ayudara para nada.

Por cierto que es posible por este mtodo que el intervalo de confianza

en torno a las puntuaciones verdaderas estimadas rompa los lmites de laescala emprica del test planteando un intervalo que exceda en sumximo o en su mnimo el mximo o el mnimo de la escala. Basta paraello plantear el problema con un valor emprico inicial lo bastante prximoa los lmites empricos de la escala. Este es un tema que no se sueleplantear; en mi opinin no tiene sentido extender el intervalo confidencialms all del rango emprico de la escala del test y la interpretacindebera restringirse a la zona en la que se produce una discriminacinconocida (es decir, al rango de la variable). Por supuesto, una situacinas insina que es posible que la persona este ms all del suelo(mnimo) o del techo (mximo) que la escala es capaz de evidenciar yque quizs proceda utilizar un test que opere en esa zona inferior o

superior, segn el caso, para medir esa dimensin de esa persona. Sinembargo, no creo que ello autorice a establecer un brazo del intervalosobre una zona donde la escala simplemente no alcanza.

Esta situacin paradjica de encontrar brazos de intervalo confidencialfuera de escala es consecuencia de un viejo problema con variasfacetas: el problema de homocedasticidad en los extremos de ladistribucin (como va a distribuir normalmente el error de medida en elextremo de la escala si esto implica necesariamente "salirse de laescala"?) y de la regresin a la media (cmo va distribuir normalmentela segunda medicin en torno a un valor en los extremos de la escala si

esto implica "salirse de la escala?). Por supuesto esta una discusindivertida ms all de los sencillos fines de nuestro problema.


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Problema tipo 17.

Mtodo general de contraste de puntuaciones individuales.

Caso 1. Puntuaciones en escalas distintas.

Una persona ha sido evaluada en dos tests que pretenden medir dosaptitudes, distintas pero razonablemente relacionadas, la precisin en eldesempeo mecnico manual (Aptitud A) y la rapidez en ese desempeo(Aptitud B), obteniendo en ambas 101 puntos del test. El primer testpresenta una media de 95, una desviacin tpica de 8 y un coeficiente defiabilidad de 0'8. El segundo test presenta una media de 105, unadesviacin tpica de 7 y un coeficiente de fiabilidad de 0'9. Puedeafirmarse que existen diferencias significativas entre ambas puntuaciones

a un nivel alfa 0'05?

Datos:

Test A Test B

Medias:

Des.Tip.:

Co. Fiab.:

Punt.:

Resultados:

Cundo hay que convertir a puntuaciones tpicas las puntuacionesantes de efectuar el contraste?

La primera cuestin ante este tipo de problemas es plantearse si lasunidades en que estn medidas las puntuaciones son conmensurables ycomparables desde la misma escala. Si las mediciones pertenecen atests distintos en distinta escala de medida conviene efectuar latipificacin antes de comparar. No siempre es del todo claro si lasunidades pueden ser comparadas sin ms, y pueden haber algunoscasos discutibles, segn que criterio se adopte. En general, si lasmediciones provienen de tests distintos con distinta media y/o distintadesviacin tpica conviene tipificar las puntuaciones antes de proceder alcontraste.

En este caso no hay duda, las puntuaciones a comparar provienen detests distintos con distinta media y desviacin tpica, por tanto, antes de

comparar las puntuaciones en el contraste las convertiremos en tpicas.Transformacin de las puntuaciones directas a tpicas:


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Paso 0. Calcular el error tpico de la diferencia.

Para calcular el error tpico de la diferencia es necesario obtener lavarianza de error de cada test. Puede recordarse que la varianza de errorde un test no es ms que su error tpico de medida al cuadrado. En estecaso, como vamos a comparar las puntuaciones una vez tipificadashemos de considerar que la varianza (y la desviacin tpica) de cualquier

variable en tpicas vale siempre 1.

Paso 1. Tipificar la diferencia entre las puntuaciones.

Paso 2. Nivel de significacin de la diferencia.

Este paso puede darse con distintos enfoque de trabajo que pasamos acomentar.

Enfoque de nivel de significacin.

Utilizando una tabla de curva normal (o una calculadora que tenga estafuncin) (Ver la "Tabla de Nivel de Significacin Bidireccional (P) de unapuntuacin tpica (z) en valor absoluto") se determina cual es el rea quequeda entre las colas y la . (se toman ambas colas para un contrastebidireccional).

En este caso ese valor es 0'015840 (El valor obtenido en una tabla seruna aproximacin al anterior y puede diferir ligeramente. En adelanteredondeamos a 0'016 por simplicidad).

Este valor representa la probabilidad de encontrar una diferencia tan


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grande o mayor que 2'412586 cuando la hiptesis nula es cierta (esdecir, cuando realmente ambas puntuaciones no difieren entre s y todavariacin se debe al error de medicin).

Es decir, una diferencia tan grande o mayor que 2'41 todava aparecerapor mero azar, que se atribuye al error de medida, aproximadamente 16veces de cada mil con tests de estas caractersticas mtricas.

(El valor 0'016 es la probabilidad de lo que se suele denominar error tipoI: es decir, la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando enrealidad es cierta. El valor 0'016 es la probabilidad de error tipo Iasociada a una diferencia de 2'412586).

En resumen, mediante una tabla de curva normal determinamos que auna de 2'412586 le corresponde un nivel de significacin de 0'016(aproximadamente).

Contraste de hiptesis utilizando el nivel de significacin:

Como se ha pedido una decisin al nivel alfa 0'05 rechazaremos lahiptesis nula siempre que la probabilidad asociada a la diferencia bajo lahiptesis nula sea menor o igual a 0'05.

En este problema, dado que, efectivamente 0'015840 < 0'05, hemos derechazar la hiptesis nula y considerar la diferencia entre ambaspuntuaciones como significativa.

Contraste de hiptesis sin obtener el nivel de significacin exacto de

la .

En este caso, como el problema se ha planteado en trminos de efectuarun contraste de hiptesis sin que se haya solicitado el nivel designificacin asociado a la , podamos haber efectuado efectivamenteel contraste de hiptesis sin pasar por la obtencin del nivel designificacin de la por medio de una tabla o de una calculadora.

Simplemente, como sabemos que cualquier puntuacin tpica mayor (en

trminos de valores absolutos) que 1'959964 (que suele redondearse porsimplicidad a 1'96) deja a ambos lados de la distribucin normal menosdel 5% de los casos, entonces, en trminos prcticos, es suficiente concomparar la obtenida con el valor de la puntuacin tpica "crtica" ( ).La puntuacin tpica crtica ( ) expresa la menor tpica posible (en valorabsoluto) que representa una diferencia significativa. En este caso, paranivel alfa 0'05 bidireccional, esa puntuacin sera .

En resumen, comparamos con y si entonces rechazamosla hiptesis nula y decimos que hay diferencias significativas. (Como en

este problema).


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Por el contrario, si entonces no podemos rechazar la hiptesisnula y decimos que no hay diferencias significativas.

Obsrvese que en aquellos casos en que decimos que "no podemosrechazar la hiptesis nula", se quiere afirmar que las diferencias

detectadas no son lo suficientemente grandes (o "raras" en trminos demuestreo) para afirmar que estn ms all de las que podran suceder"fcilmente" por azar, pero esto no equivale a establecer la igualdadentre ellas. No debe entenderse que se ha probadoque las puntuacionesson iguales (, en contrastes estadsticos con muestras, que sehaprobadoque en la poblacin no hay diferencias).

Caso 2. Puntuaciones en la misma escala.

Se administra a una persona un test que mide la variable X. Despus de

unos meses trabajando para mejorar la posicin de la persona en esavariable (lo que significar conseguir reducir su puntuacin) volvemos amedirla con el mismo test. El test en cuestin tiene una media de 30, unadesviacin tpica de 5 y un coeficiente de fiabilidad de 0'9. La primera vezla persona obtuvo 35 puntos, y la segunda logr reducir su puntuacinhasta 30. Ha habido un cambio significativo estadsticamente en laevolucin de la persona? (Responded la cuestin utilizando un nivel alfa0'01 bidireccional).

Datos:

Solucin:

Obviamente ambas mediciones estn en la misma escala, por lo que noes necesario convertirlas previamente a tpicas.

(No obstante, aunque es innecesario, si se convierte a tpicas se ha deobtener exactamente el mismo resultado al final del contraste -es decir,se obtendr justo la misma y por tanto justo la misma probabilidad-.Queda como ejercicio planteado comprobar esta afirmacin.)

Paso 0. Calcular el error tpico de la diferencia.Para obtener el error tpico de la diferencia es necesario obtener lavarianza de error:

Paso 1. Tipificar la diferencia entre las puntuaciones.


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Paso 2. Nivel de significacin de la diferencia.

Nivel de significacin.A la puntuacin 2'236068 le corresponde un nivelde significacin (alfa) de 0'025347. (Mediante una tabla de curva normalse obtendr una aproximacin a este nmero).

Contraste.Por tanto, a un nivel alfa 0'01 bidireccional no puederechazarse la hiptesis nula (dado que la probabilidad obtenida es mayorque 0'01).

Analizado desde el valor de las puntuaciones tpicas, la es menor quela por lo que no puede rechazarse la hiptesis nula (ladiferencia entre las puntuaciones no es significativa a un nivel alfa 0'01

bidireccional).

Grfico. Nivel de significacin bidireccional (NSB) para cada tpica(Z).

Caso 3. Diferencia Significativa Mnima (DSM).

He introducido el concepto de DSM -que es una novedad en este campode las comparaciones individuales bajo teora clsica-, inspirado poranaloga en tests de Fisher para comparar mltiples muestras bajo unasmismas condiciones.

Este estadstico sirve para evitar tener que realizar un contraste dediferencias individuales para cada par de puntuaciones cuando estamos


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interesados en comparar muchos pares de puntuaciones individualmente(par a par) ms que como grupo.

Por ejemplo, supongamos que medimos a una clase de estudiantes de 5grado con un amplio test de vocabulario orientado a los objetivos de esegrado educativo. Para cada persona efectuamos dos mediciones, una acomienzo de curso y otra al final. El grupo est formado por 30estudiantes, y estamos interesados en discernir si existen diferenciassignificativas (alfa 0'01 bidireccional) entre la primera y la segundamedicin de cada uno de los 30 estudiantes individualmente. El test tieneuna media de 97, una deviacin tpica de 6'8 y un coeficiente de fiabilidadde 0'97. En esta situacin habra que hacer 30 contrastes individuales(dado que el foco del problema son las personas individuales y no elgrupo como un todo). En lugar de ello tiene sentido preguntarse cul esla diferencia mnima entre puntuaciones que resulta significativa?

Datos:

Respuesta:

La diferencia significativa mnima (DSM) es:

A su vez:

Por tanto:

Resultado que se interpreta en el sentido de que una diferencia entre dospuntuaciones individuales obtenidas con este test ser significativa al

nivel alfa 0'01 si es igual o mayor a 4'29 puntos. Esto permite contrastarlas diferencias individuales entre las puntuaciones a ese nivel designificacin cmodamente.

Comentario:

El problema anterior es una versin simplificada de las dificultadesreales. Si estuviramos interesados en conocer si existen diferenciassignificativas entre las mediciones del grupoantes y despus el problemaes muy sencillo. Bastara con tomar los datos de la primera medicin y

los de la segunda medicin y compararlos mediante una prueba t paramuestras dependientes (una t de Gosset o una t de Welch, segn seasumiera o no igualdad de varianzas entre ambas mediciones). Esto


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permitira comparar el comportamiento de los dos grupos depuntuaciones a travs de sus medias y decidir si existen o no diferenciassignificativas.

Sin embargo, tal y como est enfocado el problema, orientados aaveriguar para cada persona individual si puede hablarse de cambiosignificativo en sus puntuaciones no hay ms remedio que abordar lacomparacin desde una perspectiva individual. Esto supone algunasdificultades adicionales, pero realmente estas 30 preguntas individualesson para el psiclogo orientado a informar sobre el curso de la evolucinde cada una de estas personas tan o ms importantes que la cuestinsobre el grupo como un todo.

Las dificultades prcticas son de diversa ndole.

Primero, por supuesto, en la prctica es altamente improbable queambas mediciones presenten la misma media y la misma desviacin

tpica, y si se calcula el coeficiente de fiabilidad separadamente con losdatos de cada una de ellas probablemente tambin diferira. Estasdiferencias en medias (y desviaciones tpicas) son la base que permiteque la pregunta sobre la comparacin de los grupos tenga sentido peroplantean preguntas para la comparacin de puntuaciones individualesDado que la media y la desviacin tpica de ambas mediciones no soniguales debemos tipificar las puntuaciones antes del contraste? Puederesponderse a esta cuestin de diferentes modos desde diferentescriterios. En primer lugar, si los grupos no difieren estadsticamentepueda obtenerse la media y la desviacin tpica para las 60puntuaciones, dado que puede argumentarse que ambas medicionespertenecen a una misma poblacin de mediciones y dado que una

estimacin conjunta de media y de varianza puede considerarse en esecaso ms adecuada. En este caso no sera necesario tipificar antes decomparar puntuaciones individuales. En segundo lugar, si los gruposdifieren significativamente en media (prueba t ) o en varianza (test deLevene, p.e.) no puede sostenerse que pertenezcan a una mismapoblacin de mediciones y no puede recomendarse obtener unaestimacin conjunta de media o varianza. En ese caso para cadamedicin corresponde calcular su varianza de error separadamente yconvendra tipificar las puntuaciones antes del contraste individual.

Segundo, un problema inherente a la realizacin de muchos contrastesentre puntuaciones individuales es que se acumula error tipo I, es decir,la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando en realidad deberaaceptarse. Si, pongamos por caso, para un contraste a nivel alfa 0'05tenemos que de cada 100 veces que hiciramos el contraste, enpromedio, 5 rechazaramos la hiptesis nula equivocadamente, entonces,si efectuamos 30 contrastes puede esperarse que 1 2 de ellospresenten diferencias significativas por mero azar, es decir, diferenciasque nos llevaran rechazar la hiptesis nula cuando en realidad es cierta.Pueden ensayarse diversas soluciones para esta cuestin aunquepueden resultar discutibles. En primer lugar, si el nmero de contrastes arealizar puede establecerse de antemano puede pensarse en unprocedimiento tipo Bonferroni, dividiendo el nivel de significacin por el

nmero de contrastes para garantizar el nivel de significacin originario.En la prctica, si el nmero de contrastes es muy elevado este


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procedimiento puede ser demasiado exigente con las diferencias para seconsideradas significativas, y, desde un punto de vista de las diferenciaspara un caso individual, aceptar hiptesis nulas que en realidad sonfalsas, llevando a juicios sobre el comportamiento de las puntuaciones depersonas concretas equivocados. En segundo lugar, puede pensarse en

"proteger" los contrastes individuales mediante un contraste estadsticogeneral a nivel de grupos. Esta aproximacin puede no ser razonablepara algunos de los variados casos en que puede aplicarse el contrasteindividual de puntuaciones, para empezar simplemente porque no esteclaro de que grupos se habla en algunos casos. De todas formas aun enlos casos en que sea razonable aplicar el mtodo, como en el ejemplodel problema donde se podra aplicar previamente una t para muestrasdependientes, es difcil considerar, en trminos psicomtricos decomparacin entre puntuaciones individuales que si no puede rechazarsela hiptesis nula a nivel de grupos necesariamente no pueda rechazarsepara un caso individual: un razonamiento as sera una peticin deprincipio que desaconsejara en cualquier caso efectuar cualquier

contraste que no fuera de grupos de puntuaciones.

En sntesis, de la discusin anterior puede concluirse que el contrasteestadstico de puntuaciones individuales es procedimiento que debetomarse con precaucin muy particularmente cuando hay que efectuarmltiples contrastes individuales.

Problema 18.

Indice de discriminacin basado en p.

Tenemos un test de aptitudes y estamos interesados en obtener el ndicede discriminacin basado en p para el tem 1. Para ello, calculamos lapuntuacin total del test que obtiene cada persona de una muestra deN=300, y obtenemos el valor de la mediana en esa puntuacin total.Utilizando la mediana como punto de corte descomponemos la muestratotal en dos submuestras, inferior y superior, de 150 personas cada una.

En la submuestra inferior aciertan el tem 25, mientras que en lasubmuestra superior lo aciertan 125. Calculad el ndice de discriminacin

basado en p.Solucin:

Segn la clasificacin de Ebel. dado que el ndice de discriminacin


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basado en p es mayor que 0'39 podemos decir que el tem es muydiscriminativo, que "funciona muy bien" en el propsito de distinguir entrelos mas capaces y los menos capaces.

Problema 19.

Frmula de correccin de la respuesta al azar.

Suponiendo que se dan las condiciones adecuadas para aplicar lafrmula de correccin, una persona, en una prueba objetiva de 20 temsde tipo V/F, ha acertado 15 items y ha fallado 3. Qu puntuacin lecorresponde en una escala de 0 a 10?

Solucin:

Puesta la calificacin en la escala usual de 0 a 10 tenemos:

La persona ha obtenido un 6 como "calificacin".

Problema tipo 20.

Frmula de atenuacin.

Tenemos un test con coeficiente de fiabilidad de 0'9 y un criterio concoeficiente de fiabilidad de 0'91. El coeficiente de validez de este test coneste criterio es 0'7. Cul ser la correlacin entre test y criterio una vezatenuados los errores de medida?

Solucin:

PROBLEMAS PLANTEADOS DE PSICOMETRIA.

Prof. J.L. Meli.


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Estos problemas que se presentan planteados sin resolverpretenden ofrecer material adicional para practicar personalmentealgunos problemas bsicos.

De cada una de las matrices de datos siguientes calculad:

Para cada una de las formas paralelas:

1. La correlacin entre dos mitades.

Tomando como esta correlacin como estimacin del coeficientede fiabilidad, calculad el ndice de fiabilidad, el error tpico demedida, y la varianza verdadera.

2. La fiabilidad del test por el mtodo de las dos mitades (mediantela correccin de Spearman-Brown, la frmula de Rulon y la deGuttman).

3. La fiabilidad del test por el procedimiento de pares-impares(mediante la correccin de Spearman-Brown, la frmula de Rulon yla de Guttman).

4. La correlacin inter-tem promedio.

5. El coeficiente alfa, o en su caso el KR-20 si corresponde.

6. Tomando alfa ( KR-20) como estimacin del coeficiente defiabilidad, calculad el ndice de fiabilidad, el error tpico de medida,y la varianza verdadera.

Entre las dos formas paralelas:7. La fiabilidad calculada por el procedimiento de formas paralelas(Correlacin entre mitades).

Con las dos formas tomadas conjuntamente (como si entre las dosformaran una sola forma):

8. La fiabilidad por el mtodo de pares-impares (mediante lacorreccin de Spearman-Brown, la frmula de Rulon y/ la deGuttman).

9. La correlacin inter-tem promedio.

10. La fiabilidad estimada segn el espacio muestral de items.

11. El coeficiente alfa o el KR-20 si procede.

12. En los items valorados dicotmicamente (0-1) el ndice dedificultad de cada tem (tomando el 1 como acierto en el tem).

13. Las correlaciones entre cada tem y el total del test.

De las dos formas tomadas conjuntamente con las variables Y1 yY2:

14. Suponiendo que Y1 es un criterio, calculad la validez criterialdel test total.


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15. Suponiendo que Y2 es otro criterio, calculad la validez criterialdel test total.

16. Calcular la correlacin adecuada de los items del test con elcriterio Y1.

17. Calcular la correlacin adecuada de los items del test con elcriterio Y2.

PROBLEMA 1.

FORMA PARALELA A. FORMA PARALELA B CRITERIOS:

SUJ: ITEMS: ITEMS:

1 2 3 4 1 2 3 4 Y1 Y2

1 1 1 0 1 0 1 0 1 3 4

2 1 1 1 0 1 0 1 0 3 4

3 1 0 0 0 1 1 0 0 2 3

4 1 0 1 1 1 1 0 0 3 4

5 0 1 1 1 0 1 1 0 2 2

6 0 1 1 1 0 1 1 1 3 4

7 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2

8 0 0 0 1 0 0 0 1 1 29 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2

10 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2

PROBLEMA 2.


SUJ: ITEMS: ITEMS:

1 2 3 4 1 2 3 4 Y1 Y2

1 1 1 1 1 0 1 1 1 4 4

2 1 1 1 0 1 0 1 1 3 4

3 1 1 0 0 1 1 0 0 3 3

4 1 1 1 1 1 1 1 0 4 4

5 0 1 1 1 0 1 1 1 3 3

6 0 1 1 1 1 1 1 1 4 4

7 1 0 0 0 0 1 0 0 1 18 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1


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9 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2

10 0 1 0 1 0 0 1 0 2 1

PROBLEMA 3.


SUJ: ITEMS: ITEMS:

1 2 3 4 1 2 3 4 Y1 Y2

1 2 4 3 4 3 3 4 3 12 16

2 1 2 1 1 1 1 2 1 8 6

3 6 7 6 6 7 7 6 6 24 27

4 8 9 9 9 8 7 9 9 36 32

5 1 0 1 2 2 1 2 1 4 2

6 6 7 6 6 7 6 6 6 24 27

7 5 5 6 5 5 5 5 6 20 22

8 1 0 0 0 1 2 1 0 2 4

9 3 4 4 3 4 3 4 5 12 8

10 4 4 5 5 5 6 4 4 16 19

PROBLEMA 4.


SUJ: ITEMS: ITEMS:

1 2 3 4 1 2 3 4 Y1 Y2

1 10 11 12 10 10 9 12 10 40 43

2 7 7 7 6 8 7 6 7 28 32

3 3 3 2 3 3 3 3 2 12 8

4 4 5 4 5 6 5 6 5 30 20

5 1 2 1 2 2 1 1 1 4 2

6 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

7 21 17 21 20 18 17 16 20 80 69

8 5 5 5 4 3 2 5 6 20 16

9 9 8 9 8 8 8 8 7 29 31


40/40

10 3 4 5 1 3 2 1 5 12 12

PROBLEMA 5.


SUJ: ITEMS: ITEMS:

1 2 3 4 1 2 3 4 Y1 Y2

1 1 1 2 10 7 6 6 0 40 43

2 7 7 7 6 8 7 6 7 58 32

3 3 3 1 3 3 3 3 2 12 38

4 4 5 4 5 6 5 6 5 10 20

5 1 1 1 2 2 1 1 1 4 27

6 0 1 10 1 10 0 10 1 0 1

7 2 1 1 0 8 7 6 0 0 69

8 5 5 5 4 3 2 5 6 20 16

9 9 8 9 8 8 8 8 7 39 31

10 3 4 5 1 3 2 1 5 12 12

11 2 2 2 2 1 2 3 2 0 76

12 1 2 1 2 1 0 1 10 60 56

13 1 1 1 0 3 7 2 10 15 90

14 1 4 6 2 3 10 2 7 90 3

15 10 1 10 1 3 7 9 9 21 71

Documents

problemas Resueltos de Psicometria II-patatabrava.docx