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Puesta a punto y caracterización de un germanio ultrapuro como detector de Materia Oscura
Patricia Villar Gómez
Director: Dr. Eduardo García Abancéns
Trabajo Fin de Máster Máster en Física y Tecnologías Físicas
Universidad de Zaragoza
Junio de 2013
Indice general
Resumen 1
1. Motivacion 11.1. La Materia Oscura del Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Deteccion directa de Materia Oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. El detector 52.1. Semiconductores de germanio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. El detector COSME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Caracterizacion previa del detector 93.1. Linealidad de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2. Resolucion en energıa del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Eficiencia del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.1. Fuente difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3.2. Fuente puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. Optimizacion del detector 154.1. Reduccion del fondo radiactivo gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2. Reduccion de microfonıa y ruido electronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2.1. Filtrado por tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.2. Filtrado por cociente de canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.3. Comparativa de filtrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3. Reduccion del fondo de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4. Calibracion a baja energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.5. Activacion cosmogenica residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5. Sensibilidad del detector para busqueda de Materia Oscura 25
6. Conclusiones 29
Resumen
La busqueda de sucesos raros o poco probables requiere detectores de radiacion con un fondo
radiactivo lo mas bajo posible. En este contexto, los detectores que utilizan diodos semiconduc-
tores de germanio han alcanzado una posicion privilegiada debido a su combinacion de excelente
resolucion tanto energetica como temporal y a la radiopureza de sus cristales.
Este trabajo presenta la puesta a punto y caracterizacion de un germanio ultrapuro como
detector de Materia Oscura. El detector, que lleva 23 anos protegido de la radiacion cosmica y los
ultimos 12 anos inactivo, ha sido instalado en el Laboratorio Subterraneo de Canfranc (LSC). Se
ha estudiado y caracterizado su respuesta (linealidad, umbral y resolucion en energıa, eficiencia
intrınseca, etc.), se ha analizado y reducido su fondo radiactivo y se han implementado tecnicas de
filtrado de ruido electronico y microfonıa. Finalmente se ha estimado su sensibilidad como detector
de la Materia Oscura del halo galactico.
Capıtulo 1
Motivacion
1.1. La Materia Oscura del Universo
El estudio de la denominada Materia Oscura del Universo es uno de los mayores desafıos
actuales de la Cosmologıa, la Astrofısica y la Fısica de Partıculas. Existen poderosos argumentos
teoricos y numerosos datos experimentales, procedentes de ambitos muy diversos, desde la escala
galactica hasta la cosmologica, que indican que en el Universo hay mucha mas materia de la que
se ve, es decir, de la que emite algun tipo de radiacion. Entre las evidencias cabe mencionar la
anisotropıa del fondo cosmico de microondas y las curvas de rotacion de las galaxias espirales o
los efectos de lente gravitacional observados [1]. Unicamente con la masa visible, la velocidad de
rotacion de las estrellas de una galaxia, por ejemplo, deberıa disminuir con la distancia al nucleo
galactico, algo que no ocurre (vease figura 1.1). La discrepancia teorico-experimental se resuelve
con la existencia de un halo galactico de Materia Oscura.
Figura 1.1: Esquema del halo de la Vıa Lactea (http://physics.uoregon.edu/) y curva de velocidadesde rotacion de estrellas en la galaxia NGC 3198 (http://bustard.phys.nd.edu/) en funcion de ladistancia al centro de la galaxia. Los puntos representan las observaciones experimentales, la lıneadiscontinua corresponde a la curva esperada para la materia luminosa y la lınea continua a laesperada si existe un halo galactico de Materia Oscura.
1
Capıtulo 1. Motivacion 1.2 Deteccion directa de Materia Oscura
El modelo actual del Universo, denominado ΛCDM , describe un Universo plano acelerandose
en el que un 68 % serıa energıa (denominada Energıa Oscura de la que no se conoce su origen y
naturaleza) y el 32 % restante serıa materia. Solo el 16 % de la materia es barionica (y solo una
cuarta parte de esta es luminosa), siendo el 84 % restante Materia Oscura, que no encaja en el
Modelo Estandar de la Fısica de Partıculas y nos lleva a buscar una explicacion alternativa. El
candidato mas ampliamente aceptado es el denominado WIMP (acronimo en ingles de partıcula
masiva que interacciona debilmente).
Figura 1.2: Anisotropıas observadas por el satelite Planck en la radiacion cosmica de fondo demicroondas (izquierda) y composicion del Universo en la actualidad segun los ultimos resultadosdel satelite Planck (derecha) [2].
1.2. Deteccion directa de Materia Oscura
La deteccion directa de Materia Oscura de nuestro halo galactico busca los retrocesos nucleares
producidos como consecuencia de la colision elastica de las partıculas de Materia Oscura con los
nucleos de materia convencional de los detectores. En su interaccion con la materia, los WIMPs
producirıan un pequeno retroceso nuclear al ser dispersados en colisiones elasticas con los nucleos
de un detector. Esta energıa depositada en el material blanco puede ser detectada como fotones,
fonones o carga electrica dependiendo de las caracterısticas del detector. La senal esperada (vease
figura 1.3) esta constituida por retrocesos nucleares de muy bajas energıas, menores de 100 keV y
con un ritmo de interaccion muy pequeno. Ademas, esta senal, puede ser enmascarada facilmente
por el fondo radiactivo del experimento puesto que produce un espectro diferencial decreciente con
la energıa de forma aproximadamente exponencial.
Los experimentos de deteccion directa se realizan, en general, en laboratorios subterraneos
con el objetivo de proteger los detectores de los rayos cosmicos y evitar tambien la activacion
cosmogenica de sus componentes. Ademas, estan construidos con materiales de elevada radiopureza
y para minimizar el nivel de fondo radiactivo ambiental, los experimentos se protegen contra la
radiacion β/γ y contra los neutrones mediante blindajes, activos o pasivos, adecuados.
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Capıtulo 1. Motivacion 1.2 Deteccion directa de Materia Oscura
Figura 1.3: Ejemplo de la senal esperada de la Materia Oscura del Universo(http://xenon.astro.columbia.edu/) en tres blancos (Xe, Ge y S) para WIMPs de 100 GeVde masa y con una seccion eficaz de interaccion WIMP-nucleon de 3,6 · 10−42cm2 que interaccio-nan coherentemente con el nucleo.
Son muchos los experimentos que se han llevado a cabo o se estan desarrollando en la actualidad
para la deteccion directa de la Materia Oscura. Entre ellos, cabe citar CDMS en el Laboratorio Sub-
terraneo de Soudan en Estados Unidos y EDELWEISS en el Laboratorio Subterraneo de Modane
en Francia que utilizan bolometros de germanio; CRESST en el Laboratorio Subterraneo italiano
de Gran Sasso que utiliza bolometros centelleadores de CaWO4; CoGeNT tambien en Soudan, que
utiliza un detector semiconductor de germanio; ZEPLIN en el Laboratorio Subterraneo de Boulby
en el Reino Unido y XENON y WARP, tambien en Gran Sasso, utilizan detectores de Xenon
lıquido los dos primeros y Argon lıquido el ultimo. Especial mencion merece el experimento DA-
MA/LIBRA en operacion en Gran Sasso, que con centelleadores de NaI(Tl) ha observado durante
13 ciclos una modulacion anual en su senal a baja energıa con 8.9 σ de significacion estadıstica
que podrıa interpretar como debida a la variacion esperada en el ritmo de deteccion de WIMPs
debida a la traslacion de la Tierra en torno al Sol. Otros proyectos con diverso nivel de desarrollo
son: ArDM y ANAIS en el Laboratorio Subterraneo de Canfranc y KIMS, LUX, XMASS etc. en
diversos laboratorios repartidos por todo el mundo. Para una revision de la situacion presente y
futuro proximo vease [3].
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Capıtulo 2
El detector
2.1. Semiconductores de germanio
El principio de deteccion de los detectores semiconductores es la ionizacion en forma de pares
electron-hueco que produce una partıcula al interaccionar con el mismo y que es recogida mediante
un campo electrico. Los detectores semiconductores actuales se basan en una union semiconduc-
tora p-n polarizada inversamente. De esta forma se aumenta la zona libre de portadores de carga
(depletion zone) que constituye el volumen sensible del detector (vease figura 2.1).
Una de las ventajas de estos detectores es que la energıa media requerida para crear un par
electron-hueco (∼ 3 eV) es mucho menor que la necesaria para producir un par ionico en un gas
o un foton en un centelleador (∼ 30 eV), lo que garantiza un mayor numero de portadores y en
consecuencia una mejor resolucion en energıa. Como los semiconductores tienen un gap de energıa
pequeno entre la banda de conduccion y la banda de valencia (unos 0.7 eV en el germanio y unos
1.1 eV en el silicio), deben ser enfriados (tıpicamente a la temperatura del nitrogeno lıquido, 77K)
para reducir la generacion termica espontanea de portadores de carga.
Figura 2.1: En el esquema de la izquierda se muestra el principio de funcionamiento de un detectorsemiconductor. En la imagen de la derecha se muestra el enfriamiento de un detector de germanioponiendolo en contacto termico con el nitrogeno lıquido almacenado en un dewar.
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Capıtulo 2. El detector 2.2 El detector COSME
El material mas utilizado para este tipo de detectores es el germanio en el que se han conseguido
niveles de radiopureza extraordinarios y fondos radiactivos muy bajos. Detectores de germanio
pensados inicialmente para la busqueda de la desintegracion doble beta del 76Ge sin emision de
neutrinos se han adaptado para la busqueda de la Materia Oscura dando muy buenos resultados
(vease, por ejemplo, referencias [4] - [8]).
2.2. El detector COSME
El detector, denominado COSME, fue uno de los primeros dispositivos construidos especıfica-
mente para la busqueda de Materia Oscura en el marco de una colaboracion entre la Universidad
de Zaragoza, la Universidad de Carolina del Sur (USC) y el Pacific National Northwest Laboratory
(PNNL). Se trata de un cristal de germanio ultrapuro natural de tipo p en configuracion coaxial
(closed end) de 44 cm3 y 234 gramos encapsulado en un criostato de cobre electrofomado de 1.5
mm de espesor fabricado por Batelle Pacific Northwest Laboratory (PNL) con un preamplificador
(PA) implementado modelo PGT RG11B/C.
Figura 2.2: Configuracion de un detector semiconductor coaxial (closed end) tipo p.
En el caso del detector COSME, un cilindro de plomo con una pequena pieza de aluminio y cobre
(vease figura 2.3) esta situado encima del cristal para tratar de producir rayos-X con una fuente
gamma y habilitar la calibracion del detector en la region de baja energıa. COSME fue instalado
en el Laboratorio Subterraneo de Canfranc (Pirineo aragones) bajo 2500 metros equivalentes de
agua en febrero de 1990 y ha permanecido allı desde entonces protegido de la radiacion cosmica,
aunque inactivo desde 1998. Este hecho lo convierte en un detector cuyo estudio es hoy en dıa muy
interesante.
En 2012 se reinstalo el detector nuevamente en el hall C del LSC (vease figura 2.4) donde
se llevo a cabo una caracterizacion preliminar del mismo (linealidad de la respuesta, umbral de
deteccion, resolucion, eficiencia, etc.) sin ningun tipo de blindaje.
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Capıtulo 2. El detector 2.2 El detector COSME
Figura 2.3: A la izquierda se muestra el esquema interno del detector y a la derecha la fotografıamuestra al detector COSME instalado en el hall C del LSC para su caracterizacion preliminar.
Posteriormente fue trasladado al hall A del LSC, lugar donde permanece en la actualidad y en
el cual se le instalo un blindaje de ultrabajo fondo que consta de 10 cm de plomo muy antiguo (libre
de 210Pb) y 20 cm de plomo de 70 anos de antiguedad (de baja actividad), todo ello cerrado por
una bolsa sellada de PVC. El montaje experimental esta colocado encima de un aislante acustico
y antivibratorio de 10 cm de corcho para reducir la microfonıa debida a las vibraciones. El radon
interno se purga mediante un flujo continuo de nitrogeno gas circulando a traves de un tubo de
teflon. Esto permite mantener una presion en el interior ligeramente mayor que en el exterior y
ası asegurar que esta sobrepresion impida al radon penetrar en el interior del blindaje.
Figura 2.4: Planta del Laboratorio Subterraneo de Canfranc con las ubicaciones (puntos rojos) deldetector COSME.
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Capıtulo 3
Caracterizacion previa del detector
Previamente a la instalacion del detector en el blindaje realizamos una caracterizacion del
mismo. Para ello, se dispone de un sistema de adquisicion que consta de una cadena electronica
convencional. En concreto, una fuente de alta tension (HV) y un amplificador lineal con convertidor
analogico-digital y analizador multicanal (ADMCA) modelo MCA-8000A de Amptek con puerto
USB al ordenador (vease figura 3.1). Este ultimo almacena el espectro diferencial en funcion del
valor producido por el ADC (denominado canal).
Figura 3.1: Electronica instalada en el hall C para la caracterizacion previa del detector sin ningunblindaje.
La toma de datos se detuvo semanalmente para reponer el nitrogeno del dewar y realizar una
calibracion en energıa con una fuente de 137Cs introducida con una sirga, cuyo espectro era anali-
zado off-line con un programa de analisis de espectros desarrollado por el grupo de la Universidad
de Zaragoza.
3.1. Linealidad de la respuesta
La figura 3.2 muestra el espectro diferencial obtenido en una medida de fondo de 55 horas por
el detector sin blindaje en el hall C. En el eje inferior se muestran los canales del ADMCA y sus
correspondientes energıas en el eje superior.
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Capıtulo 3. Caracterizacion previa del detector 3.1 Linealidad de la respuesta
Figura 3.2: Espectro de fondo obtenido en 55 horas con el detector en el hall C desprovisto deblindaje.
Los picos mas relevantes que se observan en el espectro de la figura 3.2 y sus ritmos de deteccion
se muestran en la tabla 3.1. Se aprecia una significativa contribucion de 214Pb y 214Bi (debido en
su mayorıa al 222Rn presente en el aire del laboratorio, como sugiere la no presencia de los picos de
la parte superior de la cadena del 238U), los picos de la cadena radiactiva del 232Th (228Ac, 212Pb
y 208T l) y el pico de 40K. Los rayos X del plomo producidos en el blindaje tambien se observan en
este espectro.
Isotopo Canal E (keV) Sucesos/hora Γ (keV)
Pb X-rays 149.53 ± 0.03 72.8 135.5 ± 0.1 2.08 ± 0.09Pb X-rays 153.13 ± 0.02 75.0 305.2 ± 0.2 1.94 ± 0.05Pb X-rays 169.61 ± 0.05 84.5 237.8 ± 0.2 2.32 ± 0.16212Pb 430.06 ± 0.05 238.6 559.5 ± 0.3 1.92 ± 0.10214Pb 525.24 ± 0.02 295.2 167.3 ± 0.1 2.82 ± 0.05214Pb 621.01 ± 0.01 351.9 441.5 ± 0.2 3.10 ± 0.03208Tl/e-/e+ Anhil. 889.43 ± 0.03 511.0 357.6 ± 0.2 5.56 ± 0.06208Tl 1011.65 ± 0.03 583.2 211.7 ± 0.2 4.19 ± 0.06214Bi 1055.72 ± 0.02 609.3 361.5 ± 0.2 4.30 ± 0.04228Ac 1566.83 ± 0.04 911.2 128.6 ± 0.1 4.51 ± 0.12214Bi 1920.53 ± 0.07 1120.3 83.1 ± 0.1 4.69 ± 0.2540K 2495.68 ± 0.02 1460.8 366.3 ± 0.2 4.79 ± 0.05214Bi 3009.29 ± 0.06 1764.5 41.2 ± 0.1 4.63 ± 0.14
Tabla 3.1: Picos mas relevantes observados en el espectro de la figura 3.2: posicion, energıa, ritmode deteccion y resolucion Γ.
Con estos datos se ha estudiado la linealidad de la respuesta del detector obteniendo resultados
muy satisfactorios ya que las desviaciones son menores del 0,4 % (vease figura 3.3).
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Capıtulo 3. Caracterizacion previa del detector 3.2 Resolucion en energıa del detector
Figura 3.3: Linealidad de la respuesta con la energıa del detector. Se muestran los residuos de unajuste lineal energıa-canal.
3.2. Resolucion en energıa del detector
Otra propiedad importante de un detector de radiacion es su capacidad para poder discriminar
partıculas ionizantes de energıas muy proximas entre sı. La capacidad del detector para discriminar
las energıas de las partıculas incidentes es mayor cuanto menor sea la dispersion de su funcion
respuesta para una energıa dada. Esto es lo que se denomina resolucion en energıa del detector,
Γ, que viene dada por la anchura a altura mitad del maximo (FWHM) de la funcion distribucion
de amplitudes de las senales monoenergeticas. Ası, cuanto menor sea el valor de la resolucion del
detector, mejor diferenciara energıas cercanas entre sı. Como ya se ha comentado anteriormente, los
detectores semiconductores de germanio presentan mejor resolucion en energıa que otros detectores
como los de centelleo o de ionizacion.
Figura 3.4: FWHM(Γ) del detector en funcion de la energıa.
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Capıtulo 3. Caracterizacion previa del detector 3.3 Eficiencia del detector
En la figura 3.4 y en la tabla 3.1 muestran los valores obtenidos con COSME en funcion de la
energıa. Se observa que las resoluciones obtenidas van desde ∼ 2 keV para los rayos X del plomo
(70-80 keV) hasta ∼ 4.7 keV para energıas del orden de 1-2 MeV.
3.3. Eficiencia del detector
Se ha medido la eficiencia del detector para fuente difusa y fuente puntual. Los detectores
de radiacion dan lugar a un espectro de sucesos en funcion del numero de partıculas que han
interaccionado con su volumen activo. Ası podemos calcular la relacion entre el numero de partıculas
registradas por el detector y el numero de partıculas emitidas por la fuente (eficiencia absoluta)
o entre el numero de partıculas registradas por el detector y las que han incidido en el mismo
(eficiencia intrınseca).
3.3.1. Fuente difusa
La eficiencia del detector para una fuente difusa se ha estimado con las medidas realizadas en
el hall C sin ningun blindaje. De esta manera se han visto los picos del 214Pb y 214Bi debidos
al 222Rn presente en el aire que rodea al detector. La tabla 3.2 y la figura 3.5 muestran las
intensidades normalizadas de las contribuciones de 214Pb y 214Bi, que son proporcionales a la
eficiencia intrınseca del detector y son, por tanto, una medida de esta en unidades arbitrarias. Por
I denotamos las intensidades relativas a 100 desintegraciones del nucleo padre [9].
Figura 3.5: Intensidad normalizada (Sucesos · I−1
s−1) del detector para una fuente difusa. La efi-ciencia es proporcional a esta magnitud.
Isotopo E (keV) Sucesos · I−1s−1
214Pb 241.9 60.69 ± 0.35214Pb 295.2 28.49 ± 1.25214Pb 351.9 29.25 ± 0.93214Bi 609.3 16.03 ± 0.62214Bi 1120.3 5.63 ± 0.62214Bi 1460.8 6.04 ± 0.63
Tabla 3.2: Intensidades normalizadas de las lıneasgamma detectadas para una fuente difusa deradon en el aire que rodea al detector en una me-dida de 7200 segundos.
3.3.2. Fuente puntual
Tambien se ha medido la eficiencia intrınseca del detector de germanio para una fuente puntual
utilizando una fuente calibrada de 152Eu (27.7 kBq) localizada en el eje del detector a 25 cm de
12
Capıtulo 3. Caracterizacion previa del detector 3.3 Eficiencia del detector
la base del criostato de cobre. Los valores obtenidos se muestran en la tabla 3.3 como intensidades
normalizadas Sucesos · I−1s−1 y en la figura 3.6 ya convertidos a eficiencia intrınseca de pico.
Figura 3.6: Eficiencia intrınseca de pico deldetector para una fuente puntual de 152Eulocalizada en el eje del detector a 25 cm dedistancia.
Isotopo E (keV) Sucesos · I−1s−1
152Eu 121.78 1407 ± 14152Eu 244.69 881 ± 21152Eu 295.93 772 ± 81152Eu 344.28 514.9 ± 8.6152Eu 367.78 507 ± 47152Eu 411.12 518 ± 30152Eu 443.96 422 ± 23152Eu 778.90 181.7 ± 7.3152Eu 867.38 138 ± 11152Eu 964.08 191.1 ± 7.0152Eu 1085.87 168.7 ± 7.9152Eu 1112.08 123.5 ± 5.8152Eu 1408.01 109.5 ± 4.4
Tabla 3.3: Intensidades normalizadas de las lıneasgamma detectadas para una fuente puntual de152Eu en una medida de 1200 segundos.
13
Capıtulo 4
Optimizacion del detector
Una vez caracterizado el detector hasta aproximadamente 2 MeV, se traslado al hall A del LSC
y nos centramos en el estudio y reduccion del fondo registrado en la region de baja energıa. Esto
implica la instalacion sucesiva de blindajes contra radiacion β/γ y contra neutrones, el aumento de
la ganancia del amplificador, y el empleo de un segundo amplificador con una constante de tiempo
(shaping time) diferente. Esta diferenciacion en los shaping times nos permitira encontrar modos de
discriminar senales y ruidos. La toma de datos, al igual que en el hall C, se detiene semanalmente
para reponer el nitrogeno del dewar y realizar una calibracion en energıa con la fuente de 137Cs en
sirga.
Figura 4.1: Instalacion del detector COSME en el hall A del LSC.
4.1. Reduccion del fondo radiactivo gamma
Una vez caracterizado el detector, centramos nuestros esfuerzos en la reduccion del nivel de
fondo que se encontraba en 8 · 108 sucesos/ano en el rango de 100 a 1000 keV. Una vez operativo
el detector en el hall A, se midio el fondo radiactivo con diferentes implementaciones. La figura
muestra el ritmo de deteccion del detector con las diferentes configuraciones tras la instalacion del
15
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.2 Reduccion de microfonıa y ruido electronico
blindaje de plomo y caja de PVC. Una contribucion tambien importante al fondo tiene su origen en
la concentracion de radon en la cavidad interna que rodea al detector. El 222Rn, 220Rn y el 219Rn son
isotopos originados en las cadenas radiactivas naturales del 238U , 232Th y 235U , respectivamente.
Esta contaminacion natural, localizada principalmente en las paredes y materiales de construccion,
contamina con radon el aire del laboratorio. Puesto que el 220Rn y el 219Rn tienen una vida media
muy corta (55 s y 3.92 s respectivamente), su contribucion a nuestro fondo es muy poco probable,
siendo unicamente relevante la contribucon del 222Rn, cuya vida media es de 3.82 dıas. La mayor
parte del 222Rn es extraıdo por el flujo contınuo del nitrogeno gas que se evapora del dewar de
enfriamiento reduciendose el ritmo de deteccion entre 100 y 1000 keV a 25000 sucesos/ano. Se
sello con silicona la junta del dedo frıo con el dewar y se puso cinta adhesiva en la tapa de este
obteniendo una reduccion significativa, a unos 9000 sucesos/ano, debido a la clara mejora en la
eliminacion del radon. Posteriormente se incremento el flujo de nitrogeno un factor 5, utilizando el
suministro de nitrogeno gas del LSC, pero no se observo una mejora apreciable.
Figura 4.2: Ritmo de deteccion en el rango entre 100 y 1000 keV en funcion del tiempo (t=0corresponde a la instalacion del blindaje de plomo) en distintas configuraciones en el hall A. Seobserva una clara reduccion del ritmo al sellar la tapa del dewar de LN2, pero no se reduce alaumentar el flujo de LN2.
4.2. Reduccion de microfonıa y ruido electronico
Con el blindaje de plomo y el blindaje antiradon debidamente instalados, la contribucion princi-
pal en la region de baja energıa es el ruido microfonico (producido por el ruido ambiental, burbujas y
turbulencias en el nitrogeno lıquido del dewar afectando al criostato del detector, ruido electronico,
etc.). La electronica utilizada en esta etapa del experimento y la adquisicion de datos esta disenada
para reducir las contribuciones de la microfonıa y ruido electronico. Para ello se dispone de una
adquisicion con duplicacion de las vıas de adquisicion, de manera que cualquier suceso que no sea
coincidente en ambas vıas sera rechazado. La senal procedente del preamplificador y separada en
16
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.2 Reduccion de microfonıa y ruido electronico
dos vıas se conecta a dos amplificadores lineales (Canberra 2020) con diferentes shaping time y dos
convertidores analogico-digitales (ADC) (Canberra 8701) para finalmente ser enviados al ordena-
dor donde se resgistran los valores de ambos ADC (adc0 y adc1), el instante en que se produce el
suceso y una mascara que indica si el suceso ha sido coincidente en ambas vıas o en su defecto, en
cual de ellas se ha producido.
Figura 4.3: Esquema de la electronica de adquisicion de COSME implementada en el hall A.
A modo de ejemplo, en los siguientes apartados, vamos a mostrar sobre una medida de 7 dıas
la efectividad de los distintos metodos de filtrado que se han implementado.
4.2.1. Filtrado por tiempo
Es bien conocido que algunos ruidos microfonicos no se distribuyen en el tiempo de manera
uniforme, sino que se producen en bursts o rafagas de sucesos acumulados en el tiempo, mientras
que el fondo radiactivo de nuestro experimento sigue la estadıstica de Poisson. De esta manera,
podemos distinguir entre senales reales y sucesos producidos por microfonıa. El filtrado por tiempo
consiste en rechazar aquellos sucesos que se encuentren separados por un intervalo temporal ∆t
menor que un determinado valor, que en nuestro caso se ha establecido en 1 segundo. Para ello se
creo un script que filtraba el espectro mediante el programa de analisis de datos ROOT [10]. Para
obtener informacion temporal de los datos obtenidos hemos calculado la distribucion de intervalo
temporal entre sucesos consecutivos (figura 4.4). Este grafico representa el numero de veces que el
intervalo entre dos sucesos consecutivos esta comprendido entre t y t+dt segundos frente al tiempo
t en segundos. Como se puede apreciar, la distribucion obtenida se asemeja a una exponencial,
como predice la estadıstica de Poisson, a excepcion de los sucesos con un intervalo temporal menor
que 1 segundo que como se ha comentado anteriormente los identificamos con sucesos provenientes
de microfonıa. El resultado de eliminar estos sucesos en los datos de una semana se muestra en la
figura 4.5. Se trata de sucesos de muy baja energıa, en torno a 3.5 - 4 keV.
17
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.2 Reduccion de microfonıa y ruido electronico
Figura 4.4: Distribucion experimental de la separacion temporal entre dos sucesos consecutivos. Enel recuadro superior derecho puede verse un detalle de la region de intervalos temporales pequenos.
Figura 4.5: Espectro de fondo de 7 dıas sin aplicarle ningun filtro (lınea discontinua) y espectroresultante tras aplicarle el filtrado temporal (lınea continua).
4.2.2. Filtrado por cociente de canales
Al ajustar la electronica de un experimento, el shaping time de los amplificadores se elige en
funcion de las caracterısticas del detector y del preamplificador. Cualquier pulso de origen externo,
como microfonıas o ruido electronico, tendra una forma diferente a la de los pulsos originados
en el detector y sera amplificado de una forma diferente para diferentes shaping time. Por tanto,
el cociente de amplitudes obtenido en las dos vıas con diferentes shaping time sera distinto para
senales y para microfonıas o ruido electronico. Puesto que cuando se calibra el detector con la
18
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.2 Reduccion de microfonıa y ruido electronico
fuente de 137Cs el ritmo de sucesos es del orden de 105 s/h, la contribucion de la microfonıa es
practicamente despreciable. Esto nos permitira obtener informacion, con elevada estadıstica sobre
los cocientes de canales de las senales provenientes del detector. Para cada valor del adc0 hemos
estimado la media x0 y la varianza σ2 de la distribucion de cocientes de canales y hemos establecido
una banda de aceptacion de sucesos x0 − 5σ ≤ CC ≥ x0 + 3σ, (vease figura 4.6).
Figura 4.6: Cociente de canales entre las dos vıas de adquisicion en funcion del canal de una deellas para una calibracion de 137Cs. Las lıneas continuas muestran el valor medio y los valoreslımites de nuestra banda de aceptacion de sucesos.
En la tabla 4.1 se muestra la eficiencia en aceptacion de sucesos para diferentes ventanas de
canales en la calibracion de 137Cs. Este criterio de filtrado de microfonıas y ruido electronico ha
sido aplicado a la medida ejemplo de una semana obteniendo los resultados mostrados en la figura
4.7. El filtrado produce un resultado similar al filtrado temporal aunque ligeramente distinto.
Figura 4.7: En la figura de izquierda se muestra el criterio de filtrado por cociente de canales (bandade aceptacion de sucesos) aplicado al espectro de 7 dıas y a la derecha se muestra el espectro sinaplicarle ningun filtro (lınea discontinua) y el resultante tras aplicar el filtrado por cociente decanales (lınea continua).
19
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.2 Reduccion de microfonıa y ruido electronico
Dado que disponemos de una doble vıa de adquisicion se puede realizar tambien un filtrado
por coincidencias, es decir, todo suceso que no haya sido detectado en ambas vıas sera rechazado e
identificado como ruido. Sin embargo, este filtrado se encuentra incluıdo en el filtrado por cociente
de canales, ya que si en algun canal en uno de los ADCs aparece vacıo el suceso sera rechazado.
´
Figura 4.8: Eficiencia del filtrado por cociente de ca-nales en funcion de la ventana de energıa en unacalibracion de 137Cs. Se observa que por encima de4 keV la eficiencia es del ∼ 90 %.
Ventana (keV) Eficiencia
3.5 - 3.7 10.3 ± 2.4 %3.7 - 4.0 35.2 ± 4.2 %4.0 - 5.5 78.1 ± 1.8 %5.5 - 8.6 89.0 ± 2.1 %8.6 - 11.7 87.2 ± 2.4 %11.7 - 14.8 83.5 ± 2.6 %14.8 - 27.3 84.4 ± 1.5 %27.3 - 39.7 88.1 ± 1.7 %39.7 - 52.2 90.0 ± 1.8 %52.2 - 64.6 88.8 ± 1.8 %64.6 - 77.0 91.9 ± 1.7 %77.0 - 89.5 91.8 ± 1.8 %
Tabla 4.1: Eficiencia del filtrado porcociente de canales en funcion de laventana de energıa en una calibracionde137Cs.
4.2.3. Comparativa de filtrados
De un total de 1005 sucesos registrados en la semana ejemplo, el uso combinado de ambos
metodos (filtrado temporal y por cociente de canales) elimina 862 sucesos, es decir, un 85.7 %. De
estos 862 sucesos, el 67.3 % se elimina por ambos filtrados, un 20.1 % se eliminan solo por el filtrado
temporal y el 12.6 % solo por el filtrado por cociente de canales. El resultado del uso combinado
de ambos procedimientos de filtrado sobre el espectro de 7 dıas se muestra en la figura 4.9.
20
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.3 Reduccion del fondo de neutrones
Figura 4.9: Espectro de fondo de 7 dıas sin filtrar (lınea discontinua) y el espectro resultante trasaplicar el filtrado por cociente de canales y el filtrado temporal de forma conjunta (lınea continua).
Se observa que la mayor reduccion de sucesos en el fondo tras el uso combinado de los dos
filtrados tiene lugar en la region de baja energıa (hasta ∼ 4.2 keV).
4.3. Reduccion del fondo de neutrones
La contribucion principal de neutrones proviene de la roca que rodea al detector y puede ser
eliminada con la implementacion de un blindaje antineutrones. Por otro lado, tambien debemos
tener en cuenta la produccion de neutrones inducidos por muones que interaccionan con el blindaje
de plomo que rodea al detector, aunque el flujo de estos es varios ordenes de magnitud menor.
Para moderar los neutrones provenientes de la roca implementamos a nuestro blindaje tanques con
agua borada de 40 cm de espesor (vease figura 4.10 izda.). Tras la implementacion de este blindaje
antineutrones se noto cierta reduccion en ritmo del fondo radiactivo en la region de 4 a 10 keV
(como es logico dada la energıa de los neutrones incidentes transmitida a los nucleos de germanio).
En la figura 4.10 dcha. se muestra el ritmo de contaje en el rango de 4 a 10 keV antes y despues
de la instalacion de los tanques de agua.
21
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.3 Reduccion del fondo de neutrones
Figura 4.10: La fotografıa de la izquierda muestra la instalacion del blindaje antineutrones contanques de agua borada. La grafica de la derecha muestra la evolucion temporal del ritmo de su-cesos en la region de baja energıa del espectro (4-10 keV). Se observa una reduccion de este trasla instalacion (lınea discontinua vertical) de los tanques de agua borada. Las lıneas horizontalesrepresentan el valor medio del ritmo antes y despues de la instalacion del blindaje antineutrones.
Con la medida de 13 semanas de fondo radiactivo sin blindaje antineutrones se obtiene un ritmo
promedio en la region de baja energıa (entre 4 y 10 keV) de (3.94 ± 0.21) sucesos ·keV −1kg−1dia−1
y tras 10 semanas de fondo radiactivo con la instalacion de los tanques de agua borada se obtiene
un ritmo promedio de (2.75 ± 0.03) sucesos · keV −1kg−1dia−1.
Figura 4.11: Izqda: Espectro de fondo registrado en la region de baja energıa en 92 dıas sin el blin-daje antineutrones (lınea discontinua) y en 69 dıas con el blindaje antineutrones (lınea continua)debidamente normalizados. Dcha: Espectro diferencial resultante de restar los dos espectros de laizquierda.
En la figura 4.11 se muestran en la izquierda los espectros de fondo antes y despues de la
instalacion del blindaje antineutrones y en la derecha se muestra el espectro resultante de restar los
dos anteriores. Este espectro es atribuıdo al flujo de neutrones rapidos presente en el laboratorio
22
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.4 Calibracion a baja energıa
(fundamentalmente neutrones provenientes de la roca). Como se observa, su contribucion, que
disminuye conforme crece la energıa, se extiende unicamente hasta unos 10-12 keV.
4.4. Calibracion a baja energıa
Una vez tenemos el detector caracterizado y puesto a punto con un filtrado de ruido electronico,
microfonıa y una notable reduccion del fondo debido a fotones y neutrones, vamos a estudiar su
sensibilidad para su posible aplicacion como detector de Materia Oscura. En primer lugar, uno de
los parametros mas determinantes de este tipo de experiencias es la energıa umbral del detector.
En nuestro caso nos encontrabamos con el problema de estar realizando calibraciones con los rayos
X del plomo (70-80 keV). La pequena pieza de aluminio y cobre descrita en la seccion 2.2 no es
suficiente para producir picos de rayos-X de estos elementos visibles en el espectro con fuentes
gamma exentas por la normativa vigente. Esto implica que la calibracion en energıa requerıa una
extrapolacion a baja energıa. Para poder estimar el error sistematico de nuestra extrapolacion
recurrimos a un espectro de calibracion de la epoca inicial cuando el detector llego al LSC hace
23 anos, (entonces se apreciaban los picos de 8.98 y 10.34 keV debidos, respectivamente, a la
activacion cosmogenica de 65Zn y 68Ge en el detector, vease seccion 4.5.). El error sistematico de
nuestra calibracion actual se estima comparando las posiciones de estos picos con los que produce
una calibracion realizada unicamente con los picos de rayos X del plomo. Obtenemos un valor de
0.35 keV. Con este error sistematico y el error estadıstico propio de la calibracion actual podemos
estimar el umbral energetico de nuestro detector en la medida ejemplo de 7 dıas, establecido en el
canal 103, obteniendo un valor de
Eth = (3,68 ± 0,47est ± 0,35sist)keV = (3,68 ± 0,59)keV (4.1)
Figura 4.12: Umbral energetico del detector COSME (lınea discontinua) en un espectro de unasemana filtrado temporalmente y por cociente de canales.
23
Capıtulo 4. Optimizacion del detector 4.5 Activacion cosmogenica residual
4.5. Activacion cosmogenica residual
En los primeros anos del detector una importante contribucion al fondo radiactivo era la ac-
tivacion que se indujo cosmogenicamente al ser trasladado desde Nueva York hasta Barcelona en
avion. Dado que el flujo de neutrones cosmicos aumenta con la altura, la activacion cosmogenica
a la altura de vuelo de un avion puede llegar a tener ritmo de 100 o 200 veces superior al del
nivel del mar. Ası pues, la historia de exposicion del detector jugaba un papel importante en su
comportamiento.
En un detector de estas caracterısticas son posibles tanto la espalacion de los nucleos del
germanio del cristal (al ser germanio natural contiene un 20.5 % de 70Ge, un 27.4 % de 72Ge, un
7.8 % de 73Ge, un 36.5 % de 74Ge y un 7.8 % de 76Ge) como la de los nucleos de cobre del criostato
(el cobre natural contiene un 69.2 % de 63Cu y un 30.8 % de 65Cu). Ası, las reacciones de activacion
mas probables en el cristal de germanio producen 68Ge (T1/2 = 288 dıas), 65Zn (T1/2 = 244.1
dıas) y 67Ga (T1/2 = 78.3 horas) y en el criostato de cobre 54Mn (T1/2 = 312.0 dıas). En algunas
de estas reacciones y en otras que no se han citado, se produce tambien 3H como producto de la
espalacion. Todos estos nucleos tienen vidas medias inferiores al ano, por lo que tras casi 23 anos
bajo tierra su contribucion al experimento es inexistente en la practica. La unica excepcion es el 3H
que tiene un periodo de semidesintegracion de 12.33 anos. Es posible obtener informacion acerca
de la activacion cosmogenica del detector a partir de los calculos existentes sobre ritmos teoricos de
produccion cosmogenica de diversos isotopos radiactivos en germanio. En concreto estudiaremos
el caso del 3H. El ritmo actual de desintegraciones de 3H por unidad de masa en nuestro detector
vendra dado por
∆N
∆t ·m= k · (1 − e−λ·texp) · (e−λ·tc) (4.2)
donde k es el ritmo de activacion de 3H por unidad de masa (para un germanio natural de
acuerdo a [11] este ritmo es de 27,7 nucleos·kg−1 dıa−1), texp es el tiempo que el detector es-
tuvo en superficie durante el proceso de fabricacion expuesto a la radiacion cosmica (texp ∼ 1
ano) y tc el tiempo que desde entonces lleva bajo tierra protegido de la radiacion cosmica (tc ∼22,7 anos). Con estos valores obtenemos un ritmo de desintegraciones de 0,417 des. · kg−1 dıa−1.
Como el espectro beta del 3H tiene un end-point de 18,6 keV y nuestro detector un umbral de
aproximandamente 4 keV, esto supone un fondo promedio a nuestra ventana de 4 a 18,6 keV me-
nor que 0,028 sucesos · keV −1kg−1 dıa−1, lo cual implica que su contribucion al fondo de nuestro
experimento es despreciable.
24
Capıtulo 5
Sensibilidad del detector parabusqueda de Materia Oscura
Como se ha comentado anteriormente, la senal esperada de la Materia Oscura esta producida por
retrocesos nucleares de muy bajas energıas (menores de 50-100 keV) y con ritmos de interaccion muy
pequenos, por lo que se requiere un detector con un umbral energetico y un fondo radiactivo lo mas
bajos posibles. En ausencia de una senal distintiva, como puede ser la modulacion anual de la senal,
es muy difıcil distinguir la senal de Materia Oscura a bajas energıas del fondo radiactivo de nuestro
experimento. En este caso, los resultados de los experimentos se presentan en forma de curvas de
exclusion de la seccion eficaz de interaccion WIMP-nucleon frente a la masa del WIMP. A partir
de este diagrama, para una masa definida del WIMP, se excluyen todas las secciones eficaces por
encima de la curva representada puesto que producirıan ritmos de interaccion demasiado grandes
e incompatibles con el fondo radiactivo medido por el experimento.
Por tanto, las curvas de exclusion para la masa del WIMP son obtenidas mediante la compa-
racion entre el ritmo experimental medido y el ritmo esperado de retrocesos nucleares debidos a la
interaccion de WIMPs de una determinada masa y seccion eficaz WIMP-nucleon. Dada la exposi-
cion (masa · tiempo), m · t, el numero total de sucesos detectados, N, en una ventana de energıa
(Ei, Ef ), mediante un criterio estadıstico basado en suponer que los sucesos siguen una distribu-
cion poissoniana que para N ≥16 se puede aproximar a una distribucion gaussiana, estimamos el
lımite superior S al numero de sucesos registrados en la ventana con un cierto nivel de confianza
y excluimos todas las secciones eficaces de WIMPs de masa MW que produzcan un numero de
cuentas mayor que dicho lımite superior. Bajo la suposicion de igual intensidad de acoplamiento
de los WIMPs a protones y neutrones en las interacciones Spin-Independent se tiene que
σSIWIMP−nucleo = (µWIMP−nucleoµWIMP−nucleon
)2 ·A2 · σSIWIMP−nucleon (5.1)
y por tanto se excluyen secciones eficaces tales que
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Capıtulo 5. Sensibilidad del detector para busqueda de Materia Oscura
σSIWIMP−nucleon ≥ S
m · t ·∫ Ef
Ei
dRdE·dt · (
MWIMP−nucleo
MWIMP−nucleon)2 ·A2 · dE
(5.2)
donde µWIMP−nucleo y µWIMP−nucleon son las correspondientes masas reducidas, dRdE·dt es el ritmo
diferencial de interaccion de los WIMPs y A el numero masico del nucleo.
Figura 5.1: Curvas de exclusion en el plano seccion eficaz WIMP-nucleon versus masa del WIMPque se obtendrıan al 95 % C.L. con el detector COSME en el caso de interacciones Spin-Independent(SI) con una exposicion de 1 kg · ano. La region excluıda es la que queda por encima de cada curva.La curva (a) ha sido obtenida utilizando una ventana de energıa de 4 a 10 keV y suponiendo unfondo plano de 2,75 sucesos · keV −1kg−1 dıa−1. Esta curva representa la sensibilidad actual deldetector que tiene un umbral de (3,68±0,59)keV . Las otras 3 curvas muestran la sensibilidad que seobtendrıa mejorando el umbral y/o fondo radiactivo: (b) umbral de 1 keV (y por tanto ventana de 1a 4 keV) con el mismo fondo, (c) ventana de 4 a 10 keV con un fondo de 0, 01sucesos ·keV −1kg−1
dıa−1, (d) ventana de 1 a 4 keV con un fondo de 0, 01sucesos·keV −1kg−1 dıa−1. Como comparacionse muestran las curvas de exclusion de los experimentos actualmente mas sensibles [12].
En la interaccion Spin-Dependent las secciones eficaces dependen del espın del nucleo, J y de
los valores esperados de los operadores del espın del proton y del neutron, < Sp,n >2 y por tanto
las secciones eficaces excluıdas seran aquellas para las que
σSDWIMP−nucleon ≥ S
m · t · 43
∫ Ef
Ei
dRdE·dt · (
µWIMP−nucleo
µWIMP−p,n)2· < Sp,n >2 ·J+1
J · dE(5.3)
En este caso se espera observar un acoplamiento de los WIMPs a los nucleos con espın (nucleos
con numero impar de protones y/o neutrones) por lo que se utilizan blancos cuyos nucleos tienen
protones y/o neutrones desapareados. En el caso del germanio, el unico isotopo natural que con-
tribuye a esta interaccion es el 73Ge (7.8 % abundancia isotopica). Al ser un N-impar, la principal
contribucion al espın viene de los neutrones.
26
Capıtulo 5. Sensibilidad del detector para busqueda de Materia Oscura
En las figuras 5.1 y 5.2 se muestra la sensibilidad que tiene el detector con los valores de umbral
energetico y fondo obtenidos y como se podrıa incrementar esta sensibilidad si se bajase el umbral
a 1 keV y/o el fondo radiactivo a 0, 01 sucesos · keV −1kg−1 dıa−1.
Figura 5.2: Curvas de exclusion en el plano seccion eficaz WIMP-neutron versus masa del WIMPque se obtendrıan al 95 % C.L. con el detector COSME en el caso de interacciones Spin-Dependent(SD) con una exposicion de 1 kg · ano. La region excluıda es la que queda por encima de cada curva.La curva (a) ha sido obtenida utilizando una ventana de energıa de 4 a 10 keV y suponiendo unfondo plano de 2,75 sucesos · keV −1kg−1 dıa−1. Esta curva representa la sensibilidad actual deldetector que tiene un umbral de (3,68±0,59)keV . Las otras 3 curvas muestran la sensibilidad que seobtendrıa mejorando el umbral y/o fondo radiactivo: (b) umbral de 1 keV (y por tanto ventana de 1a 4 keV) con el mismo fondo, (c) ventana de 4 a 10 keV con un fondo de 0, 01sucesos ·keV −1kg−1
dıa−1, (d) ventana de 1 a 4 keV con un fondo de 0, 01sucesos·keV −1kg−1 dıa−1. Como comparacionse muestran las curvas de exclusion de los experimentos actualmente mas sensibles [13]. Es obvioque aun con las mejores prestaciones, COSME no tiene la sensibilidad necesaria para la busquedade WIMPs con interacciones SD.
Como consecuencia de lo anterior cabe decir que el detector se encuentra en este momento lejos
de los experimentos mas competitivos (que usan germanio u otros blancos), pero con una mejora
en el fondo y sobre todo en el umbral energetico podrıa llegar a ser competitivo para la busqueda
de WIMPs ligeros con interacciones independientes del espın, que se ven favorecidos por los ultimos
resultados de algunos experimentos como CoGeNT [7], CRESST [14] y CDMS [15].
27
Capıtulo 6
Conclusiones
En este trabajo se ha puesto a punto y caracterizado en el Laboratorio Subterraneo de Canfranc
un detector de germanio ultrapuro, denominado COSME, como detector de Materia Oscura. Se ha
estudiado la linealidad de la respuesta obteniendo desviaciones menores del 0.4 % y se ha estimado
un umbral energetico de Eth = (3,68 ± 0,59) keV . Tambien se ha medido la eficiencia del detector,
tanto para fuente difusa (222Rn) como para una fuente puntual de 152Eu.
Se ha analizado y reducido su fondo radiactivo con la implementacion de diferentes tecnicas:
blindaje pasivo de plomo, purga del radon que rodea al detector mediante un flujo continuo de
nitrogeno gas, mejora en el sellado del tapon del dewar de LN2 y aumento del flujo de este.
Ademas se ha aplicado un filtrado temporal y un filtrado por cociente de canales que eliminan en
gran parte la microfonıa y ruido electronico, un 85.7 % de los sucesos registrados en el detector en
las proximidades del umbral energetico. Por ultimo se han anadido tanques de agua borada para
moderar los neutrones provenientes de la roca. De esta forma hemos estimado el fondo que era
debido a los neutrones rapidos presentes en el laboratorio y hemos reducido el fondo de nuestro
experimento a (2,75 ± 0,03) sucesos · keV −1kg−1 dıa−1 en la region de 4 a 10 keV.
Se ha estudiado la activacion cosmogenica residual que presenta el detector debido a su ex-
posicion a la radiacion cosmica en 1990 durante su fabricacion y traslado en avion desde Estados
Unidos hasta Espana. En concreto, se ha estudiado el caso del 3H que tiene un periodo de semide-
sintegracion de 12.33 anos, concluyendo que su contribucion al fondo actual de nuestro experimento
es despreciable (menor que unos 0,03 sucesos · keV −1kg−1 dıa−1).
Finalmente se ha estimado la sensibilidad del detector para la deteccion de la Materia Oscura
del halo galactico. En este aspecto, el detector se encuentra actualmente lejos de los experimentos
mas competitivos. Sin embargo, con una mejora en el fondo y sobre todo en el umbral energeti-
co, el detector COSME podrıa llegar a ser competitivo para la busqueda de WIMPs ligeros con
interacciones independientes del espın.
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