Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PYTHAGOROVA VĚTA
• Prezentace slouží k výkladu Pythagorovy věty, nebo k samostudiu.
Pravoúhlý trojúhelník
odvěsna přepona
odvěsna
přepona - nejdelší stranou v trojúhelníku
- leží naproti pravému úhlu
odvěsny - kolmice, svírají pravý úhel
PYTHAGORAS
Pythagoras ze Samu
byl slavný řecký filozof
a matematik, který se narodil
kolem roku 570 př.n.l.
Na ostrově Somos,
který leží mimo
západní pobřeží Malé Asie.
Pythagorova věta
Pythagorova věta –
obsah čtverce
sestrojeného nad přeponou
se rovná součtu
obsahů čtverců
sestrojených
nad jeho odvěsnami.
Pythagorova věta
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25
B
C A
Zjisti, zda je trojúhelník pravoúhlý:
5, 12, 13 cm
7, 9, 10 cm
Zjisti, zda je trojúhelník pravoúhlý:
5, 12, 13 cm a2 + b2 = c2 52 + 122 = 132 25 + 144 = 169 169 = 169 - je pravoúhlý
7, 9, 10 cm a2 + b2 = c2 72 + 92 = 102 49 + 81 = 100 130 ≠ 100 - není pravoúhlý
Dopočítej třetí stranu v pravoúhlém trojúhelníku ABC, s přeponou c:
a = 12 cm, b= 16 cm, c = ? a = 8 dm, b = ?, c = 17 dm a = ?, b = 24 mm, c = 25 mm
B
C A
Dopočítej třetí stranu v pravoúhlém trojúhelníku ABC, s přeponou c:
a = 12 cm, b= 16 cm, c = ? c2 = a2 + b2 c2 = 122 + 162 = 144 +256 = 400
c = 400 = 20 cm a = 8 dm, b = ?, c = 17 dm b2 = c2 - a2 b2 = 172 – 82 = 289 – 64 = 225
b = 225 = 15 dm a = ?, b = 24 mm, c = 25 mm a2 = c2 - b2 a2 = 252 – 242 = 625 – 576 = 49
a = 49 = 7 mm
B
C A
Vypočítej délku uhlopříčky v čtverci:
u= ?
a = 6 cm
Vypočítej délku uhlopříčky v čtverci:
c2 = a2 + b2
c2 = 62 + 62 = 36 + 36 = 72
c = 72 = 8, 49 cm
u= ?
a = 6 cm
Vypočítej délku uhlopříčky v obdélníku:
a = 8 cm, b = 5 cm
5 cm
8 cm
Vypočítej délku uhlopříčky v obdélníku:
a = 8 cm, b = 5 cm
c2 = a2 + b2
c2 = 82 + 52 = 64 + 25 = 89
c = 9,43 cm
u = 9,43 cm
5 cm
8 cm
Vypočítej výšku v rovnostranném trojúhelníku, potom urči obsah:
a = 10 cm, v = ?
S = ?
M
10 cm 10 cm
K L a = 10 cm
Vypočítej výšku v rovnostranném trojúhelníku, potom urči obsah:
a = 10 cm, v = ? S = ? a2 = c2 - b2 a2 = 102 – 52 a2 =100 – 25 = 75
a = 75 = 8,66 cm v = 8,66 cm
S = 𝑎 .𝑣
2 =
10 . 8,66
2 = 43,3 cm2
M M
10 cm 10 cm 10 cm
K P L P L 5 cm 5 cm 5 cm
Vypočítej obsah v rovnoramenném trojúhelníku:
základna 5 cm, ramena 7 cm
Vypočítej obsah v rovnoramenném trojúhelníku:
základna 5 cm, ramena 7 cm a2 = c2 - b2 a2 = 72 – 2,52 = a2 = 49 – 6,25 = 42,75
a = 42,75 = 6,54 cm v = 6,54 cm
S = 𝑎 .𝑣
2 =
5 . 6,54
2 = 16,35 cm2
Pravoúhlý lichoběžník
Pravoúhlý lichoběžník má základny dlouhé
a = 10,3 cm, c = 6,7 cm a délku šikmého ramena b = 8,5 cm. Vypočítej obsah lichoběžníku.
c = 6,7 cm
b = 8,5 cm
a = 10,3 cm
Pravoúhlý lichoběžník
Pravoúhlý lichoběžník má základny dlouhé
a = 10,3 cm, c = 6,7 cm a délku šikmého ramena b = 8,5 cm. Vypočítej obvod, obsah lichoběžníku.
c = 6,7 cm
b = 8,5 cm
a = 10,3 cm
v = ?
8,5 cm
10,3 – 6,7 =3,6 cm
Nejdřív vypočítáme výšku v, potom obvod, kde strana d = v, potom obsah.
v2 = 8,52 – 3,62
v2 = 72,25 – 12,96
v2 = 59,29
v = 59,29 = 7,7cm
o = a+b+c+d = 10,3 + 8,5 + 6,7 + 7,7 = 33,2 cm
S = 𝑎+𝑐 .𝑣
2 =
10,3+6,7 .7,7
2= 65,45 cm2
c = 6,7 cm
d = 7,7 cm v= 7,7 cm b = 8,5 cm
a = 10,3 cm
Samostatná práce:
1) Urči, zda je trojúhelník ABC pravoúhlý: a = 9 cm, b = 40 cm, c = 41 cm a = 10 cm, b = 20 cm, c = 25 cm
2) Vypočítej délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC, znáš-li jeho odvěsny: a= 2,5 cm, b = 60 cm 3) Vypočítej výšku v rovnoramenném trojúhelníku, když je daná základna z = 6 cm a rameno r = 10 cm. A vypočítej ještě obsah trojúhelníku. 4) Pravoúhlý lichoběžník má základny dlouhé a = 8,2 cm, c = 9,7 cm a výšku d = 6,5 cm
vypočítej velikost šikmého ramene vypočítej obsah lichoběžníku
5)Žebřík 10 m dlouhý je opřen o zeď tak, že jeho spodní okraj je vzdálen od zdi 6 m. Jak vysoko sahá žebřík?
Řešení:
1) a) ANO, trojúhelník je pravoúhlý b) NE, trojúhelník není pravoúhlý
2) c = 625 + 3600 = 4225 = 65 cm
3) v = 100 − 9 = 91 = 9,54 cm
S = 𝑎.𝑣
2=
6 .9,54
2= 28,62 cm2
4) b = 42,25 + 2,25 = 44,5 = 6,67 cm
S = 𝑎+𝑐 .𝑣
2=
8,2+9,7 .6,5
2 = 58,175 cm2
5) x = 100 − 36 = 64 = 8 m. Žebřík sahá do výšky 8 metrů.
Zdroje:
• http://www.40fathomgrotto.com/css/images/about/map_oythagoras.jpg
• http://www.jadidtarin.com/danestani/images/pythagoras.jpg
• http://www.is.wayne.edu/mnissani/a&s/Pythagoras.gif