BAGIAN 1

MODEL TEORI PERMAINAN (GAME THEORY)

Tidak seperti teori keputusan yang memperlihatkan permainan antara manusia melawan alam, teori permainan menunjukkan interaksi antar pemain dalam usaha untuk memenangkan kompetisi. Teori ini merupakan studi tentang suatu cara, dimana interaksi strategis yang berlangsung antara pemain (players/ agents) menghasilkan posisi (final positions) yang paling sesuai untuk setiap pemain. Dimana posisi akhir dari setiap pemain telah selaras dengan tingkat preferensi (preference) yang mereka tetapkan masing-masing. Teori ini dapat dikatakan sebagai perluasan dari teori keputusan dan teori subjective expected utility. Teori ini diperkenalkan pertama kali oleh matematikawan Prancis Emile Borel pada 1921. Kemudian konsep dasarnya dikembangkan oleh John von Neumann dan Oskar Morganstern pada 1944, sebagai konsep panduan penentuan strategi memenangkan persaingan ekonomi dan bisnis. Kata permainan yang digunakan menunjukkan suatu analisis tentang situasi kompetisi antar paling sedikit dua orang, dimana setiap orang memiliki tujuan dan kepentingannya masing-masing. Berdasarkan atas konsep tingkat preferensi bernilai subyektif, maka setiap pemain berkeinginan untuk meraih tingkat pemaksimumam keuntungan yang minimum (maximin), atau meminimumkan kerugian yang maksimum (minimax).

5.1. Landasan Konseptual

Terdapat sejumlah landasan konseptual yang penting dalam model ini, yaitu: jumlah pemain, preferensi dan utilitas, permainan dan informasi, dan pertukaran (payoff) atau matriks (matrix).

Jumlah pemain menunjukkan kelompok pemain yang didasarkan atas pencapaian keinginan dan tujuan masing-masing. Konsep ini tidak melihat pada kuantitas dari orang yang terlibat, namun lebih melihat pada kesamaan tujuan dan kepentingan. Dalam teori permainan, individu dan kelompok disatukan pada wilayah permainan yang tertentu dilihat dari tingkat kesamaan kepentingan yang hendak diraih.

Dalam teori permainan, seorang pemain atau agen, didefinisikan sebagai suatu entitas yang memiliki tujuan atau tingkat preferensi tertentu. Asumsi dasar yang dikembangkan untuk seorang agen adalah rational-economic man. Dimana agen yang rasional akan selalu mencari utilitas yang paling optimal dari setiap kegiatan yang dilakukan. Pencapaian utilitas yang paling memuaskan akan tergantung dari tingkat preferensi yang dimiliki atau ditetapkan oleh para pemain. Perbedaan tingkat preferensi akan mempengaruhi perbedaan tingkat utilitas.

Untuk meraih tingkat utilitas yang paling optimal, pemain membangun strategi permainannya masing-masing. Dalam konteks teori permainan, strategi merupakan siasat yang dikembangkan untuk mengantisipasi aksi dan juga reaksi dari pemain lain. Bila satu pemain mengembangkan strategi x, maka tentu pemain lainnya memiliki strategi y. Strategi merupakan program dan rencana permainan, atau suatu jalur pencapaian tujuan, dimana pemain yang rasional akan selalu menilai jalur pencapaian tujuan yang dimiliki pemain lain. Kondisi dimana satu pemain mengembangkan sejumlah strategi untuk menghadapi strategi pemain lainnya dinamakan dengan permainan (game). Semenjak strategi yang dikembangkan oleh setiap pemain dapat berjumlah banyak (lebih dari satu), maka permainan dapat dikategorikan menjadi: permainan terbatas (finite game) dan permainan tidak terbatas (infinite game). Untuk jenis yang pertama, kita masih dapat menentukan jumlah dari strategi yang dimiliki pemain lain. Sedang untuk jenis kedua, kita dihadapkan pada kondisi penentuan strategi atas dasar intuisi (intuition-based decision). Diskusi kita tidak akan membahas jenis permainan kedua ini, semenjak perhitungan matematisnya rumit.

Suatu permainan selalu didasarkan atas ketersediaan informasi. Bila informasi tentang setiap langkah strategi para pemain diketahui, maka permainan berlangsung dalam kondisi kehadiran informasi yang sempurna (perfect information). Bila setiap pemain dihadapkan pada ketidakjelasan informasi tentang strategi dan langkah tindakan apa yang digunakan lawan main, maka permainan berlangsung dalam kondisi ketidaksempurnaan informasi (imperfect information). Sebagaimana jenis permainan tidak terbatas, maka kondisi ketidaksempurnaan informasi akan membawa kita pada diskusi model teori permainan berdasarkan intuisi, yang sayangnya berada di luar cakupan buku ini.

Model teori permainan menggunakan matriks atau tabel pertukaran nilai. Tabel ini terdiri dari baris dan kolom. Dimana permainan dengan dua pemain beserta strategi mereka masing-masing akan ditempatkan pada salah satu sisi baris atau kolom. Strategi yang dikembangkan setiap pemain, dapat disimbolkan melalui angka numeris, atau nilai moneter tertentu. Angka numeris ini merupakan nilai permainan berwujud hasil pertukaran nilai (payoff) yang diharapkan dari rangkaian permainan, dan penentuan strategi pencapaian tingkat utilitas yang paling optimal. Terkait dengan nilai pertukaran ini, permainan dapat dikelompokkan menjadi dua: permainan berjumlah nol (zero-sum-games) dan permainan tidak berjumlah nol (non-zero-sum-games). Permainan dikatakan bersifat adil bila posisi final setiap pemain berada pada kondisi: sama-sama menang atau sama-sama kalah. Pada jenis permainan ini, tidak ada pihak yang dirugikan. Nilai numeris total dari permainan ini adalah nol. Permainan dikatakan bersifat tidak adil, bila kemenangan pada satu pemain adalah kekalahan bagi pihak pemain lain. Nilai akhir perhitungan numerisnya adalah tidak sama dengan nol.

Salah satu contoh paling terkenal dari model teori permainan dilema tahanan (prisoners dilemma). Logika dari permainan ini memiliki relevansi tinggi dalam kehidupan kita. Untuk memahami model kuantitatif probabilistik teori permainan, maka kita akan mendiskusikan permainan ini.

5.2. Dilema Tahanan (Prisoners Dilemma)

Nama permainan ini didapatkan dari situasi berikut. Misalkan dua orang ditahan karena diduga keduanya telah melakukan kejahatan pencurian motor. Sayangnya, polisi tidak memiliki cukup bukti untuk membuktikan kejahatan mereka secara nyata untuk meyakinkan hakim. Polisi bagaimanapun juga, memiliki bukti untuk mengirim seorang tahanan ke penjara selama 2 tahun untuk suatu kejahatan. Inspektur polisi menawarkan kepada setiap tahanan: jika salah satu hendak mengakui perbuatannya, maka pengakuan akan memberikan implikasi pada yang tahanan yang lain. Jika keduanya mengaku, maka setiap tahanan akan mendapatkan hukuman selama 5 tahun. Jika salah satu mengaku, sedang rekannya tidak, maka yang mengaku akan bebas, sedang yang tidak mendapatkan hukuman 10 tahun. Jika tidak ada yang mengaku, maka setiap tahanan akan mendapatkan hukuman selama 2 tahun.

Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah menurut model ini adalah membuat fungsi utilitas untuk setiap pemain (tahanan). Fungsi setiap pemain adalah sama:

Tabel 5.1

Data Kondisi PermainanPemainKondisiPosisiPayoff

Tahanan 1 & 21 mengaku, 1 menolak. Mengaku

ke-2-nya menolak mengaku

ke-2-nya sama-sama mengaku

1 mengaku, 1 menolak. Menolak =

=

=

=Bebas

2 tahun

5 tahun

10 tahun=

=

=

=4

3

2

0

Berdasarkan data di atas kita tentukan tabel pertukaran permainan strategi dan penentuan posisi untuk mendapatkan nilai utilitas paling optimal antara tahanan 1 dan 2 sebagai berikut:

Tabel 5.2

Nilai Payoff Tahanan 2

MengakuMenolak

Mengaku

Tahanan 1

Menolak2,2

0,44,0

3,3

Nilai tahanan satu diperlihatkan oleh angka pertama pada setiap pasangan (yang dihitamkan). Permainan dilema tahanan tidak dapat dikategorikan permainan zero atau non zero-sum-game. Semenjak peluang untuk munculnya kedua jenis permainan tersebut sama besar. Kondisi dilematis yang dihadapi memaksa tahanan pertama menentukan berapa tingkat payoff utilitas yang paling optimal untuknya sendiri, dan bagaimana posisi final yang akan didapatnya. Jika tahanan 2 mengaku, maka nilai pertukaran tahanan 1 adalah 2, dengan syarat ia juga mengakui perbuatannya, dan bernilai 0 bila tahanan 1 tidak mengakui. Jika tahanan 2 menolak untuk mengakui kejahatan, maka tahanan 1 akan mendapatkan nilai pertukaran 4 dengan syarat ia juga mengakui perbuatannya, dan tahanan 1 akan mendapat nilai pertukaran 3 jika menolak mengakui. Berdasarkan atas kondisi ini, maka sewajarnya bila tahanan 1 lebih baik mengakui perbuatannya apapun keputusan yang diambil tahanan 2. Demikian pula tahanan 2 juga melakukan pilihan strategi permainan yang sama dengan tahanan 1.

Jika kedua tahanan memilih untuk melakukan strategi mengakui perbuatannya, tanpa mengetahui langkah apa yang dipilih rekannya, maka setiap tahanan akan berpeluang untuk mendapatkan nilai payoff sebesar 4, dengan posisi final adalah bebas. Kondisi ideal mengakui perbuatan bagi satu pemain ini mendominasi strategi menolak mengakui. Namun langkah untuk mengakui yang dipilih keduanya, sesungguhnya bernilai pertukaran sebesar 2, dengan hukuman 5 tahun. Bagaimana para pemain dalam permainan dilematis ini harus menentukan strategi permainan yang tepat?

Dengan memperhatikan matriks pertukaran nilai di atas, nilai payoff untuk tahanan 1 di baris mengaku lebih besar dari nilai payoff di baris menolak. Karenanya memilih langkah di baris kedua bukanlah pemilihan langkah yang rasional untuk tahanan 1 (langkah untuk menolak mengakui perbuatan). Oleh karena itu, strategi baris kedua dihilangkan dari strategi tahanan 1. Sedang tahanan 2 akan memilih langkah yang sama. Kolom 1 merupakan langkah rasional yang menunjukkan strategi terbaik untuk pemain 2. Semenjak kedua tahanan merupakan manusia yang rasional ekonomis-memilih nilai payoff yang lebih tinggi dibandingkan nilai yang lebih rendah-maka solusi gabungan adalah posisi final terbaikbagi keduanya. Tabel 5.3

Solusi Final Nilai Payoff Kedua PemainPayoff 1Payoff 2KondisiPosisi FinalJenis Permainan

2

42

4Sama-sama mengaku

1 mengaku, 1 menolak 5 tahun

Bebas, 10 tahunzero-sum

non-zero-sum

Tabel di atas memperlihatkan dua strategi yang dapat dimainkan oleh setiap tahanan. Keduanya bernilai pertukaran utilitas yang paling optimal. Satu permainan berkarakteristik sama-sama menang, sama-sama kalah (permainan adil), dan satu permainan berkarakteristik satu menang, satu kalah (permainan tidak adil). Model pohon keputusan permainan ini diperlihatkan sebagai berikut:

Gambar 5.1. Pohon Teori Permainan Dilema Tahanan

Berdasarkan informasi di atas, kita dapat lihat bahwa permainan dilema tahanan secara simultan serta berurutan akan menghasilkan kondisi yang sama. Peluang untuk munculnya jenis permainan yang berbeda sama besar. Pada kenyataannya, kebanyakan dari permainan hanya dapat terdiri dari salah satu: permainan adil atau permainan tidak adil. Dimana kebanyakan permainan berlangsung dalam kondisi tidak adil, semenjak ketidakhadiran informasi yang sempurna serta kehadiran dari kompetisi (totalitas strategi yang dimiliki seluruh pemain). Permainan dilema tahanan ini berguna sebagai pembuka pemahaman atas konsep dasar teori permainan.

5.2. Sejumlah Contoh Teori Permainan

5.2.1. Permainan Strategi Tunggal

Dalam permainan strategi tunggal atau permainan strategi murni (pure strategy game), setiap pemain memiliki hanya satu strategi tunggal yang dipergunakan untuk mengalahkan pihak lain. Setiap pemain dalam permainan tipe ini, mengoptimalkan tingkat utilitasnya melalui aplikasi kriteria maksimin (maximin) atau minimaks (minimax), tergantung dari posisi yang diambilnya. Nilai atau titik keseimbangan yang didapat dari perhitungan numeris akan menunjukkan kondisi setiap pemain. Titik keseimbangan ini juga disebut sebagai titik pelana (saddle point). Titik ini menunjukkan posisi satu pemain sama dengan posisi pemain lain (zero-sum-game), layaknya kondisi yang didapat kedua tahanan dalam permainan dilema tahanan di atas.

Perhatikan contoh kasus berikut ini. Perusahaan X memiliki dua strategi, dan Y tiga strategi. Nilai payoff strategi dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 5.3

Nilai Payoff Strategi Perusahaan X dan Y

Perusahaan X

X1 X2Payoff minimum

Y1Perusahaan Y Y2Y34 1

7 3

9 51

3

5

Payoff maksimum

9 5

Nilai optimal didapat bila perusahaan Y menggunakan strategi yang terdapat di baris Y3. Dimana pada baris tersebut perusahaan Y mendapatkan nilai pertukaran minimum sebesar 5. Perusahaan X dilain pihak, akan menerapkan strategi di kolom X2, dengan nilai pertukaran maksimum sebesar 5. Strategi optimalisasi untuk keduanya didapat pada titik keseimbangan/ titik pelana sebesar 5. Permainan bersifat adil semenjak nilai maksimin adalah sama dengan nilai minimaks.

Tabel 5.4

Nilai Payoff Strategi Perusahaan X dan Y

Perusahaan X

X1 X2Payoff minimum

Y1Perusahaan Y Y2Y34 1

7 3

9 51

3

5

Payoff maksimum

9 5maksimin = minimaks

Tipe permainan ini tidak jauh berbeda cara penyelesaiannya dengan permainan dilema tahanan yang telah kita diskusikan.

5.2.2. Permainan Strategi CampuranPermainan yang terdiri dari campuran probabilitas lebih dari satu strategi yang digunakan dinamakan sebagai permainan strategi campuran (mixed strategy game). Sebagaimana tipe pertama, permainan ini mengembangkan pola strategi campuran agar nilai payoff keuntungan atau kerugian yang diharapkan adalah sama. Untuk tipe permainan ini, dikembangkan dua metode penyelesaian: analitis dan aljabar. Penjelasan keduanya dapat dilihat berikut ini:

Metode Analitis

Metode analitis mencari nilai probabilitas ganjaran untuk setiap strategi yang digunakan para pemain. Penentuan nilai probabilitas membantu pemain untuk menemukan pola strategi campuran yang paling optimum. Metode ini memperlihatkan permainan antar dua pemain berordo 2 x 2 dalam konteks matriks. Berdasarkan metode ini, nilai probabilitas dapat ditentukan sebagai berikut:

Q = a

cb

d

Harapan payoff untuk pemain X adalah:

Jika pemain Y mengembangkan strategi 1, maka nilai harapan: apx + c(1 px).

Jika pemain Y mengembangkan strategi 2, maka nilai harapan: bpx + d(1 px).

Harapan payoff untuk pemain Y adalah:

Jika pemain X mengembangkan strategi 1, maka nilai harapan: apy + c(1 py).

Jika pemain X mengembangkan strategi 2, maka nilai harapan: bpy + d(1 py).

Harapan ganjaran untuk kedua pemain didapat dengan menyamakan strategi yang dikembangkan oleh setiap pemain sebagai berikut:

Pemain X:

apx + c(1 px)

px

px2 =

=

=bpx + d(1 px)

d c / (a b c + d)

1 px = a b / (a b c + d)

Pemain Y:

apy + c(1 py)

py

py2 =

=

=bpy + d(1 py)

d b / (a b c + d)

1 py = a c / (a b c + d)

Permainan strategi campuran lebih mendekati non-zero-sum-game, dimana satu pemain akan mengungguli pemain lainnya. Nilai kemenangan satu pemain terhadap pemain lain, dapat dilihat dari nilai permainan (value of a game). Dimana nilai ini merupakan totalitas nilai ekspektasi numeris yang ditetapkan seorang pemain untuk memenangkan persaingan. Nilai permainan untuk permainan strategi campuran berordo dua dapat dicari dengan rumus:

VG = ad bc / a b c + dContoh kasus:

Perusahaan Y

Y1 Y2Payoff minimum

X1Perusahaan XX2-3 -7

-5 2-7

-5

Payoff maksimum

-3 2maksimin minimaks

Informasi di atas tidak memperlihatkan adanya titik pelana. Karenanya, metode analitis yang telah dijabarkan di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus tersebut, sebagai berikut:

Harapan nilai payoff pemain X:

px

px2 =

=2 (-5) / (-3 (-7) (-5) + 2) = 5 / 11

1 (-3 / -7) = 6 / 11

Harapan nilai payoff pemain Y:

py

py2 =

=2 (-7) / (-3 (-7) (-5) + 2) = 9 / 11

1 (-5 / -7) = 2 / 11

Nilai permainannya adalah:

VG=

=(-3 x 2) (-7 x -5) / (-3 (-7) (-5) + 2)

-41 / 11

Berdasarkan perhitungan numeris tersebut, kita bisa melihat bahwa permainan memberikan peluang lebih besar untuk menguntungkan pemain kolom (pemain Y) dan merugikan pemain baris (pemain X). Nilai payoff harapan untuk pemain Y lebih besar dibandingkan nilai payoff harapan pemain X. Optimalisasi didapat oleh pemain Y dengan mempertahankan strategi Y2, dan untuk pemain X strategi X1.

Metode Aljabar Matriks

Permainan di atas dapat juga diselesaikan melalui perhitungan metode aljabar matriks dengan formulasi sebagai berikut:

Q = a11

a21a12

a22

Nilai optimal untuk pemain X:

[ px px2 ]

=[1 1] (adj. Q) : [1 1] (adj. Q)

Nilai optimal untuk pemain Y:

[ py py2 ]

=[1 1] (adj. Q) : [1 1] (adj. Q)

Nilai permainan untuk metode aljabar matriks:

VG

=[ Q ] : [1 1] (adj. Q)

atau

VG = [ px px2 ]a11

a21a12

a22

Dimana

adj = adjoint matrix

Contoh kasus:

Perusahaan Y

Y1 Y2Payoff minimum

X1Perusahaan XX2-3 -7

-5 2-7

-5

Payoff maksimum

-3 2maksimin minimaks

Q =-3-5-72-------- [ Q ]=(-3 x 2) (-5 x -7) = -41

adj. Q =275-3 (adj Q) =2-57-3*)

*) Perhitungan untuk matriks ini dapat dilihat kembali pada sejumlah buku teks yang membahas tentang konsep ini.

Berdasarkan perhitungan di atas, maka strategi optimum yang dapat dimiliki oleh pemain X adalah:

[ px px2 ] = [1 1] 2

57

-3: [1 1]

2 7

5 -3

= [ 7 / 11 4 / 11 ]

Sedang nilai payoff yang paling optimal untuk pemain Y adalah:

[ py py2 ] = [1 1] 2

75

-3: [1 1]

2 5

7 -3

= [ 9 / 11 2 / 11 ]

Nilai ekspektasi permainan adalah:

VG = [ 7 / 11 4 / 11 ]-3

-5-7

2

= - 41 / 11

Hasil perhitungan dengan metode aljabar matriks ini sama persis dengan hasil perhitungan metode analisis yang telah dibahas sebelumnya. Metode matriks bermanfaat dalam menghitung ekspektasi nilai payoff untuk suatu strategi permainan dengan jumlah pemain lebih dari dua. Karena, kebanyakan dari permainan ekonomi dan bisnis terisi lebih dari dua pemain. Permainan strategi campuran, baik bertipe zero atau non zero, dapat berdimensi 3 x 3, 4 x 4, , n x n (terhingga namun banyak). Untuk permainan dengan jumlah pemain yang sangat banyak, maka evaluasi nilai numeris dilakukan dengan bantuan komputer.

5.3. Model Pemrograman Garis Lurus dan Teori Permainan Masalah permainan dapat juga diselesaikan melalui metode pemrograman garis lurus. Dengan simbol aljabarnya dikemukakan sebagai berikut:

VG

X1 dan X2Y1 dan Y2=

=

=nilai permainan

peluang penentuan strategi X1 dan strategi X2peluang penentuan strategi Y1 dan strategi Y2

Bila X merupakan pemain yang menempati posisi maximin utilitas, maka peluang nilai keuntungan yang diharapkannya bisa berada di sisi tanda . Posisi ini menandakan bahwa pemain X dapat saja memperoleh nilai keuntungan lebih besar dari nilai permainan, dengan asumsi pemain Y menerapkan strategi yang lemah.

Sebaliknya, pemain Y yang menempati posisi minimax utilitas akan memiliki nilai pertukaran disebelah tanda . Hal ini menandakan bahwa pemain Y berpeluang untuk mendapatkan nilai kerugian kurang dari nilai permainan, bila pemain X menerapkan strategi yang salah.

Adapun formulasi matematis untuk pernyataan di atas dapat dilihat melalui contoh kasus berikut ini:

Perusahaan Y

Y1 Y2 Payoff minimum

X1 Perusahaan X

X22 6

5 1 2X1 + 6X2 VG 5X1 + 1X2

Payoff maksimum

2Y1 + 5Y2 VG 6Y1 + 1Y2

dimana:

X1 + X2 = 1, Y1 + Y2 = 1

X1, X2, Y1, Y2 0

Fungsi tujuan dan fungsi batasan untuk pemain X:

Minimumkan z X1 + X2 = 1 / VG

Batasan-batasan:

2X1 + 6X2 1

5X1 + 1X2 1

X1, X2 0

Fungsi tujuan dan fungsi batasan untuk pemain Y:

Maksimumkan z Y1 + Y2 = 1 / VG

Batasan-batasan:

2Y1 + 5Y2 1

6Y1 + 1Y2 1

Y1, Y2 0

Formulasi nilai permainan untuk metode garis lurus ini adalah:

VG = 1 / VGSehingga X1 + X2 = 1 / VG, Y1 + Y2 = 1 / VGBerdasarkan atas informasi yang tersedia, kita dapat menyelesaikan masalah permainan ini melalui metode simplex tabel berkolom variabel utama untuk kasus maksimumkan (maksimisasi), dan atau tabel berbaris cj zj untuk kasus minimumkan (minimisasi) sebagai berikut:

Metode simplex tabel berkolom variabel utama:

Maksimumkan z - Y1 - Y2 = 0

Batasan-batasan:

2Y1 + 5Y2 + S1 = 1

6Y1 + 1Y2 + + S2 = 1

Y1, Y2,, S1, S2 0

Bentuk tabel:

Tabel 5.5

Metode Simplex Teori Permainan Maksimisasi

VuzX1X2S1S2SNilai rasioPilihan

z1-1-1000

S1S20

02

65

11

00

11

11 / 5 = 0,17

1 / 1 = 1,00 Terkecil

kolom kunci

Mengikuti langkah penyelesaian selanjutnya maka didapat nilai pertukaran yang diharapkan untuk masing-masing strategi sebesar: Y1 = 1 / 7 dan Y2 = 1 / 7. penyelesaian ini merupakan penyelesaian yang paling optimal.

Sedang metode simplex tabel berbaris cj zj didapatkan sebagai berikut:

Minimumkan z = X1 + X2 + Mr1 + Mr2

Batasan-batasan:

2X1 + 6X2 S1 + r1 = 1

5X1 + 1X2 S2 + r2 = 1

X1, X2 0 *)

*) dapat dilihat dalam Dumairy 1998:374-379

Berdasarkan perhitungan, didapat nilai X1 = 5 / 28 dan X2 = 3 / 28.

Adapun nilai permainan yang optimal didapat sebagai berikut:

1 / VG = X1 + X2 = 5 / 28 + 3 / 28

= 3,5 1 / VG = Y1 + Y2 = 1 / 7 + 1 / 7

= 3,5

Dimana nilai VG = 7 / 2

Nilai optimal permainan baikk untuk pemain X maupun pemain Y adalah sama. Dengan kata lain, nilai utilitas yang akan dicapai oleh pemain X tidak akan jauh berbeda dengan nilai utilitas yang diharapkan dari pemain Y. Model linear programming ini ternyata memberikan hasil yang sama dengan perhitungan metode analisis dan metode aljabar matriks. Hanya dalam contoh kasus ini angka payoff-nya dibedakan.

Selanjutnya kita dapat mencari nilai payoff yang diharapkan untuk masing-masing strategi yang dimiliki pemain X dan Y sebagai berikut:

X1X2Y1Y2=

=

=

=VG x X1VG x X2VG x Y1VG x Y2=

=

=

=7 / 2 x 5 / 28

7 / 2 x 3 / 28

7 / 2 x 1 / 7

7 / 2 x 1 / 7=

=

=

=0,625

0,375

0,50

0,50

Semenjak kedua pemain memiliki posisi final yang tidak berbeda, sama-sama untung, maka permainan ini merupakan permainan yang adil, walau nilai permainan tidak sama dengan nol. Untuk mempertahankan posisi sama-sama untung ini, maka strategi yang optimal yang dimiliki oleh pemain X adalah strategi X1 dengan nilai 0,625. Sedang pemain Y dapat mempertahankan, baik strategi Y1 ataupun strategi Y2 dengan nilai peluang harapan payoff yang sama; 0,50.

5.3. Catatan Akhir Model Kuantitatif Teori Permainan

Model teori permainan lebih dekat kepada model perencanaan strategis dibandingkan model pengambilan keputusan. Model ini dikembangkan untuk menganalisis strategi yang dimainkan setiap pemain dalam wilayah persaingan. Setiap metode yang dibangun ternyata memberikan hasil evaluasi numeris yang tidak berbeda satu sama lain. Kita dapat menggunakan metode manapun untuk menghitung langkah strategis pencapaian nilai payoff yang paling optimal.

Namun sebagaimana model probabilistik kuantitatif lainnya, model ini didasarkan atas teori penentuan nilai utilitas secara subyektif (SEU). Karenanya sulit untuk menentukan secara eksak dan tepat nilai payoff untuk setiap pemain. Kasus ini juga merupakan masalah klasik yang dihadapi model probabilistik lainnya, seperti model pohon keputusan atau model analisis risiko. Hal yang penting dari model teori permainan adalah, model ini memberikan gambaran unik tentang cara menentukan posisi kita dalam permainan ekonomi dan bisnis. Model ini memberikan panduan penting tentang bagaimana suatu strategi sebaiknya dipilih dan dimainkan agar nilai utilitas yang dicapai adalah optimal.

1817

_1171759394.unknown

_1171778781.unknown

_1171780495.unknown

_1171780232.unknown

_1171759873.unknown

_1171756883.unknown