¿Qué es una función matemática?

• Una función recoge las relaciones entre las observaciones de diferentes variables.

• Nos ayudan a representar relaciones de causa-efecto.• Ej:

• Nota final = f(nota examen, ejercicios, participación,...)• nota examen = f(horas de estudio, atención en clase,

conocimientos anteriores, inteligencia...)

• Gasto móvil = f(tarifa horaria, nº minutos hablados)• nº minutos hablados = f(edad, ¿quién paga?, sexo, nº de

amigos con móvil, novi@, tipo de trabajo, distancia...)

¿Elementos importantes de una función?

• Orden de la función: número de variables.– Uni-variable: Y = f(x)– Multi-variable: Y = f(x, z, p, w)

• Forma:– Recta: y = x+0,5– Curva: y = -0,1x2 + 1,1x + 0,5

• Parabólica, exponencial, logarítmica...

• Pendiente:– Negativa: al crecer x (variable in-dependiente), decrece y

(variables dependiente)– Positiva: al crecer x (variable in-dependiente), crece y

(variables dependiente)

¿Representación gráfica de una función?

• Nota= f(Nota de examen; ejercicios+controles+participación)

• Horas d estudio= f(horas d estudio, atención clase, base académica, inteligencia, motivación...)

AlumnoNota

ExamenHoras de estudio

Atención en clase

Inteligencia

1 2,1 2 1 ¿?2 3,4 3 2 ¿?3 4,8 6 3 ¿?4 3 2 1 ¿?5 5,8 6 3 ¿?6 8,2 7 5 ¿?7 7,7 6 5 ¿?8 9,6 8 6 ¿?9 3,8 5 3 ¿?10 6,2 5 3 ¿?

¿Representación gráfica de una función?

• Nota Examen= f(h. estudio, atención clase,...)

AlumnoNota

ExamenHoras de estudio

Atención en clase

Inteligencia

1 2,1 2 1 ¿?2 3,4 3 2 ¿?3 4,8 6 3 ¿?4 3 2 1 ¿?5 5,8 6 3 ¿?6 8,2 7 5 ¿?7 7,7 6 5 ¿?8 9,6 8 6 ¿?9 3,8 5 3 ¿?10 6,2 5 3 ¿?

Relación entre Notas Examen, Estudio, Atención,

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y=0,0126+1,08947*X Nota Examen

Horas de estudio Atención en clase

Gráfica= Examen vs Horas (resto cte.)

• Nota de Examen = f (Horas de estudio)• Pendiente positiva ( si estudio +, obtengo > nota).• El resto de factores (Atención, Inteligencia, motivación) se

mantienen constantes: “escondidos”. CETERIS PARIBUS

y=0,0126+1,08947*X

• Pendiente: 1,08• Pto.corte: 0,01

"Nota Examen" en función de "Horas de Estudio". y=0,012+1,089*x

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12

Horas de Estudio

No

ta

¿Qué variables influyen en las ventas de

Coca-Cola?

Demandacoke= f(preciocoke, preciopepsi , precioRon Bacardí, renta

del consumidor, gustos del consumidor, nº de consumidores,

expectativas,...)

Demandax= f(px, py, pz, y, g, e,...)

La Curva de la Demanda

La Ley de la Demanda

Cuando el precio de un bien (normal) se eleva, la cantidad

demandada disminuye.

La Curva de Demanda

Cantidad0 2 4 6 8 10 12

Precio

2.50

1.50

1.00

0.50

X

X

X

X

X

BebidaPrecio

710

02.503

11

1.500.750.25

0

La Curva de Demanda

Precio

Cantidad0

Aumenta el Precio

Disminuye la cantidad

Pendiente

Negativa

Demanda individual y de mercado ...

Precio

20

16

12

8

4

0 5 10 15 20 25 30

Persona B Persona BCantidad

Curva de la demanda de

mercado

Otros factores que influyen en la demanda

• Gustos (publicidad, temperatura, ...)

• Número y precio de los bienes sustitutivos

• Número y precio de los bienes complementarios

• Renta (nivel de ingresos; distribución…)

• Expectativas

• Población

Movimientos a lo largo de la curva de demanda

Precio

Cantidad

P1

q1

A

BP2

q2

P1 a P2 q1 a q2

Desplazamientos de la Curva de Demanda

Cantidad

P1

q1 q2

A B

q1 a q2 cuando:

Renta

Gustos

P b.sustitutivos

P b. complementarios

Precio

Desplazamientos de la Curva de Demanda

Cantidad

Precio

0

D1

D3

D2 Gust.

P.B.Sust

P.B compl.

Renta

Expect.

Cambio en ...

Gustos Pcio.B.Sustitutivos Pcio.B.Complementarios Renta (Ingresos) Expectativas

Demanda de Coca-cola: cambio en gustos

Precio

Cantidad0 2 4 6 8 10 12

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

X

X

X

X

X

X

X

X

Latas ColaPrecio

1.500.750.25

710

02.503

0 11

Latas New-Coke

813

25

Cambio en

gustos

15

¿Qué hay detrás de la Ley de la Demanda?

El Efecto Renta1

Al incrementar el precio de un bien, el consumidor tiene relativamente menos renta.

El Efecto Sustitución2

Como reacción, el consumidor RACIONAL disminuirá la proporción de renta gastado en este bien.

Al incrementar el precio de un bien, el resto de los bienes similares se hacen “relativamente” más baratos.

Como reacción, el consumidor RACIONAL se desplazará a consumir otros productos relativamente más baratos.

La Oferta

La Ley de la Oferta

Cuando los precios de un bien suben, la cantidad ofertada también sube

1. Los costes aumentan cuando aumenta la producción. Ej:langostas

2. Mayores precios implican mayores beneficios: las empresas ajustan la producción.

3. Aparecerán nuevos productores: la oferta total aumentará.

La Curva de Oferta

Precio

Cantidad0 Aumenta la cantidad

Pendiente positiva

Aumenta el Precio

Otros determinantes de la oferta

• Coste producción.• Existencia y rentabilidad de otros productos

alternativos (sustitutos en oferta)• Existencia y rentabilidad de otros productos

complementarios en oferta.• Naturaleza y otros “shocks aleatorios”.• Objetivos de los productores (aumentar/reducir

margen; inundar el mercado...)• Expectativas de los productores.

Movimientos a lo largo de la Curva de Oferta

Precio

Cantidad (Kg)

100

30 38

A

BPrecios: de 50 a 100

Cantidad: de 30 a 3850

Precio

Cantidad

0

S1S3

Costes +Prod. Sustitutos -Objetivos – (margen)Expectativas -

S2

Cambio en ...

Costes – (tecnología)P.Prod.Sustitutos +Objetivos + (margen)Expectativas +

Desplazamientos de la Curva de Oferta

Equilibrio de mercado:

precio y cantidad de equilibrio

El precio de mercado (el que paga el consumidor por el bien) y la cantidad de equilibrio comprada (y vendida) está determinada por el punto de encuentro (corte) de las curvas de oferta y demanda.

El precio de mercado (el que paga el consumidor por el bien) y la cantidad de equilibrio comprada (y vendida) está determinada por el punto de encuentro (corte) de las curvas de oferta y demanda.

Precios cantidades de mercado

En el punto de equilibrio: los deseos del consumidor coinciden

con los del productor.

Precio y cantidad de equilibrio

Precio

Cantidad0

S1

D1

p1

q1

Al precio de equilibrio, la cantidad del bien que los compradores quieren y pueden comprar es igual a la

cantidad que los vendedores quieren y pueden vender.

¿Cómo se forma el equilibrio del mercado?

En P1 la D < O Excedente (Exceso de oferta)

En P2 la D > O Escasez (Exceso de demanda)Precio

Cantidad

E

D O

EscasezP2

Pe

Qe

ExcedenteP1

Q1 Q2

Equilibrio tras un desplazamiento de la demanda

Precio

Cantidad0

S1

D1

13

9

Coke

D2

Campaña publicitaria

15

12 15

Precio

Equilibrio tras un desplazamiento de la oferta

Cantidad0

S1

D1

9

CokeMejora tecnológica

S2

11

12

13

14

Precio

Desplazamiento de demanda+oferta

Cantidad0

S1

D1

9

CokeCampaña publicitaria+ Mejora tecnológica

15

13

13

D2

1ºS2

2º

16

14

Equilibrio de mercado (precio & cantidad)

Cualquier cambio

supondrá una

variación en la curva

Resumen

Curva de demandaCurva de demanda

Determinada por

PrecioGustos

B. sustitutosComplement.

RentaExpectativas

Curva de ofertaCurva de oferta

Determinada por

PrecioCostes

SustitutosObjetivos

Expectativas