248

Quincuagésima segunda variable: X52 = NOTA DE

MATEMÁTICAS

TABLA LXXXIIEstadística descriptiva de la NOTA DE MATEMÁTICAS

Esta variable cuantitativa indica la nota que los estudiantes obtuvieron

en la prueba de Matemáticas, la cual fue calificada sobre 100 puntos.

El puntaje máximo obtenido por los estudiantes fue de 99.98 puntos y

el mínimo de 8.4 puntos. El sesgo de esta variable es 0.4678, es decir

tiene una distribución asimétrica positiva, lo que también se puede

determinar si se observa que la media 47.17 es mayor a la mediana

44.5, considerando estos resultados se puede decir que los datos en

su mayor cantidad se encuentran concentrados a la izquierda de la

distribución donde están las calificaciones más bajas. El coeficiente

de kurtosis es de –0.49, el mismo refleja que la distribución de esta

variable es platikúrtica. También se puede observar que la calificación

n 980Mínimo 8.4Máximo 99.98Rango 91.58Suma 46227.6Mediana 44.525Media 47.171Desviación estándar 19.8831049Varianza 395.338Coeficiente de variación 0.4215112Sesgo 0.46781736Kurtosis -0.49027726

249

promedio en Matemáticas fue de 47.17 puntos, con una coeficiente de

variación de 0.42.

Gráfico 3.55Histograma de frecuencias de las calificaciones de Matemáticas

En el histograma de frecuencias se puede ver, que sólo el 5.41% de

los estudiantes obtuvieron calificaciones entre 0 y 20 puntos, el

37.24% tuvieron calificaciones entre 20 y 40 puntos. Al ser evaluados

el 31.73% de los niños alcanzaron notas que varían entre 40 y 60

puntos, mientras que las notas mayores o iguales a 60 (nota

aceptable) y menores a 80 puntos fueron obtenidas únicamente por el

17.76% de los estudiantes. Los alumnos que tienen un nivel de

250

conocimientos muy bueno y excelente comprenden el 7.86%, cuyas

calificaciones estuvieron entre 80 y 100 puntos (ver gráfico 3.55).

Gráfico 3.56Ojiva de las calificaciones de Matemáticas

También se construyó un intervalo con el 95% de confianza, para la

media de la población y el resultado es:

45 . 92<μ<48. 417

251

El cual expresa que el valor del parámetro (media de la nota de

matemáticas de los estudiantes del séptimo año de educación básica

de las escuelas particulares urbanas de Guayaquil) se encuentra entre

45.92 y 48.417 puntos. A continuación se realiza un contraste de

hipótesis con respecto a la distribución de la población con la prueba

de bondad de ajuste de Kolmogorov – Smirnov.

H0: La distribución acumulada de la población de la que se muestrea

es

vs.

H1: niega a H0

El valor p de la prueba es menor a 0.10, por lo que se puede afirmar

que hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0 a favor de

H1.

Gráfico 3.57Diagrama de cajas de las calificaciones de Matemáticas

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100calificación

N (47 .2 ,395 )

252

Como se puede apreciar en el Diagrama de cajas, el 50% de las

calificaciones de los estudiantes están sobre los 30 puntos y por

debajo de los 60 puntos (ver Gráfico 3.57).

Quincuagésima tercera variable: X53 = NOTA DE LENGUAJE

TABLA LXXXIIIEstadística descriptiva de la NOTA DE LENGUAJE

La prueba de Lenguaje, igual que la de matemáticas, fue calificada

sobre 100 puntos. El puntaje máximo que obtuvieron los estudiantes

fue de 100 puntos y el mínimo de 0, ya que hubo niños que entregaron

las pruebas sin haber realizado absolutamente ninguno de los

ejercicios. La distribución es asimétrica negativa con un coeficiente de

sesgo –0.6546 es decir que la mayor concentración de los datos esta

en el lado derecho de la distribución, donde se encuentran las notas

más altas. El índice de kurtosis –0.163, refleja que la distribución de la

n 980Mínimo 0Máximo 100Rango 100Suma 66051.9Mediana 71.55Media 67.3999Desviación estándar 21.6081Varianza 466.91Coeficiente de variación 0.3206Sesgo -0.6546Kurtosis -0.2007

253

presente variable es menor a una distribución normal estándar. La

nota promedio en Lenguaje fue de 67.40 puntos. Se puede entonces

notar la diferencia que existe entre los valores descriptivos de la

variable calificación de matemáticas y la de lenguaje, la que permite

concluir que los alumnos tienen un nivel académico superior en

lenguaje que en matemáticas. El coeficiente de variación 0.32

demuestra que los datos para esta variable, están menos dispersos

con respecto a su media que la anterior.

Gráfico 3.58Histograma de frecuencias de las calificaciones de Lenguaje

254

Como se ve en el gráfico 3.58, al ser evaluados los estudiantes

integrantes de la muestra el 3.16% de ellos obtuvieron de 0 a 20

puntos, el 9.08% de los niños alcanzaron notas de 20 a 40 puntos,

mientras que el 22.76 % llegaron a tener de 40 a 60 puntos en la

prueba de lenguaje. De los 980 estudiantes, sólo el 30.92% lograron

una nota entre buena y muy buena (mayores a 60 y menores a 80

puntos), y por último se observa que únicamente el 34.08% de los

estudiantes pudieron obtener calificaciones entre 80 y 100 puntos.

Gráfico 3.59Ojiva de las calificaciones de Lenguaje

255

Además se construyó un intervalo con el 95% de confianza, para la

media poblacional y el resultado es:

El mismo que indica que el valor del parámetro (media de la nota de

lenguaje de los estudiantes del séptimo año de educación básica de

las escuelas particulares urbanas de Guayaquil) se encuentra entre

66.045 y 68.754 puntos.

A continuación se determina mediante la prueba de bondad de ajuste

de Kolmogorov – Smirnov, si la variable NOTA DE LENGUAJE de los

estudiantes tiene una distribución beta con α=2 .50 y β=1 .21 .

Sean:

H0 : La variable NOTA_LENG de los estudiantes es una variable

aleatoria Beta (2.50, 1.21)

vs.

Ha : Niega a H0

Estadístico de prueba

66 .045<μ<68 . 754

Dn=max|F̂ (X )−F0(X )|

256

Donde:

F0(X): es la distribución acumulada propuesta en Ho

F̂ (X ) : es la distribución empírica.

Se rechaza H0 a favor de H1 si Dn>Dα¿

Como el valor p de la prueba es 0.839, se puede afirmar que existe

suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, lo

que significa que la variable NOTA DE LENGUAJE sigue una

distribución beta con α=2 .50 y β=1 .21 . (ver Gráfico 3.60),

Gráfico 3.60Modelo poblacional alcanzado

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

00.070.140.210.280.350.420.490.560.63 0.7 0.7

70.840.910.98

Calificación

Frec

uenc

ia r

elat

iva

257

En el Diagrama de cajas, el 50% de las calificaciones de los

estudiantes están sobre los 50 puntos y por debajo de los 90 puntos

(ver gráfico 3.61).

Gráfico 3.61Diagrama de cajas de las calificaciones de Lenguaje

Sexagésima octava variable: X68 = Calificación global

TABLA LXXXIVEstadística descriptiva de la CALIFICACIÓN GLOBAL

n 980Mínimo 5.875Máximo 99.605Rango 93.73Suma 56113.8Mediana 58.0438Media 57.259Desviación estándar 18.5972Varianza 345.857Coeficiente de variación 0.32479Sesgo -0.1861Kurtosis -0.5068

258

En vista de que las pruebas de matemáticas y lenguaje son calificadas

sobre un mismo puntaje (100/100), y que el tiempo de duración para

cada prueba es aproximadamente igual (1 hora), se decidió sacar un

promedio de las dos notas con el propósito de evaluar el nivel de

conocimientos en lenguaje y matemáticas de los estudiantes de

séptimo año de educación básica de las escuelas particulares urbanas

del cantón Guayaquil. Los resultados descriptivos de esta variable

llamada CALIFICACIÓN GLOBAL indican que su rango es 93.73

puntos, donde la máxima nota alcanzada fue 99.6 puntos y la mínima

5.875 puntos. El índice de kurtosis –0.5 refleja una distribución

platikúrtica, la cual es menor a una distribución normal estándar, con

respecto al índice de asimetría este resultó negativo pero pequeño

–0.186, es decir que su distribución es sesgada hacia la izquierda, lo

que significa que existe una pequeña aglomeración de datos a la

derecha de la distribución donde de encuentran las calificaciones

altas, pero esta concentración no es tan significativa. El promedio de

la nota general alcanzada por los alumnos fue 57.259 con un

coeficiente de variación 0.32, el mismo que indica que la mayor parte

de los datos no se encuentran muy dispersos de su media, ya que

éste es relativamente pequeño.

259

Como se puede observar en el gráfico 3.62 los estudiantes que

obtuvieron calificaciones entre 0 y 50 corresponden al 34.29%,

aquellos que alcanzaron una nota mayor o igual a 50 y menor a 60

representan el 19.8%, y el 34.69% de los 980 estudiantes que forman

parte de la muestra lograron notas entre 60 y 80, es decir bueno y muy

bueno, únicamente el 11.22% de los niños en la evaluación obtuvieron

calificaciones entre 80 y 100. Estos resultados permiten concluir que el

45.89%, un poco menos de la mitad de los estudiantes tienen un nivel

de conocimientos en Matemáticas y Lenguaje aceptable que varían

entre bueno, muy bueno y excelente.

Gráfico 3.62Histograma de frecuencias de la calificación global

260

Como se puede apreciar en el diagrama de caja, el 50% de las

calificaciones de los estudiantes están sobre los 43 puntos y por

debajo de los 72 puntos (ver Gráfico 3.63).

Gráfico 3.63Ojiva de la calificación global

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Calificacion

261

Para esta variable calificación global, se construyó un intervalo con el

95% de confianza para la media poblacional, que nos dio el siguiente

resultado.

Este intervalo mismo que muestra que el valor del parámetro

(media de la calificación general de los estudiantes del séptimo año de

educación básica de las escuelas particulares urbanas de Guayaquil)

se encuentra entre 56.093 y 58.425 puntos.

Además a través de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov –

Smirnov se determinará, si la variable CALIFICACIÓN GLOBAL tiene

una distribución normal con media 57.26 y varianza 361 (desviación

estándar 19).

Sean:

H0 : La variable CALIFICACIÓN GLOBAL de los estudiantes es

una variable aleatoria N(57.26, 361)

vs.

Ha : Niega a H0

Estadístico de prueba

56 .093<μ<58 . 425

Dn=max|F̂ (X )−F0(X )|

262

Donde:

F0(X): es la distribución acumulada propuesta en Ho

F̂ (X ) : es la distribución empírica.

Se rechaza H0 a favor de H1 si Dn>Dα¿

En vista de que el valor p de la prueba es 0.335, se puede afirmar que

existe suficiente evidencia estadística para aceptar la hipótesis nula, lo

que quiere decir que la variable CALIFICACIÓN GLOBAL (calificación

global de las pruebas) sigue una distribución normal con media 57.26

y varianza 361 (ver Gráfico 3.64)

Gráfico 3.64Modelo poblacional alcanzado

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Calificación

Frec

uenc

ia re

lativ

a

263