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I. CONTENIDO

I. CONTENIDO............................................................................................. 1

II. INTRODUCCIN........................................................................................2

III. OBJETIVOS:........................................................................................... 3

IV. MARCO TEORICO...................................................................................4

A. MOMENTO DE INERCIA..........................................................................4

B. TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS PARA UN REA...............................7

C. CENTRO DE MASAS...............................................................................9

CENTROIDE DE REAS COMPUESTAS.....................................................10

CENTROIDE DE FIGURAS COMPLEJAS.....................................................11

D. MOMENTOS DE INERCIA PARA UN REA POR INTEGRACIN...............12

E. MOMENTO DE INERCIA PARA REAS COMPUESTAS.............................12

PROCEDIMIENTO DE ANLISIS...............................................................12F. PROPIEDADES DE LA INERCIA.............................................................14

G. PRODUCTO DE INERCIA.......................................................................1

V. CONCLUSIONES:.....................................................................................1!

VI. BIBLIOGRAF"A......................................................................................17

VII. EJERCICIOS RESUELTOS.......................................................................1#

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II. INTRODUCCIN

El momento de inercia es una propiedad geomtrica de una superficie o rea que

representa la distancia de un rea con respecto a un eje dado. Se define como la suma de

los productos de todas las reas elementales multiplicadas por el cuadrado de las distancias

a un eje. Tiene unidades de longitud elevada a la cuatro.

Es importante para el anlisis de vigas y columnas, porque el diseo del

tamao de estos elementos est relacionado con el momento de inercia, ya que el

momento de inercia I define la forma apropiada que de!e la secci"n del elemento

estructural.

El centroide representa el punto donde se u!ica la resultante del peso de un

o!jeto, adems esta posici"n representa un movimiento simple de un o!jeto al contrario si

se anali#a el o!jeto completo donde cada punto presenta un movimiento ms complejo. El

centroide es proporcional a la u!icaci"n del rea asociada. $or otra parte, tenemos una

medida denominada momento de inercia que no depende solamente de la u!icaci"n

del rea sino de la distancia %asta un eje dado.

Este tra!ajo se reali#a con la finalidad de tener ms conocimiento so!re el

momento de inercia la cual se seguir %a!lando del mismo.

III. OBJETIVOS:

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&edir el momento de inercia de un cuerpo.

'ompro!ar el teorema de los ejes paralelos.

(eterminar momentos de inercia de cuerpos con diferentes geometr)as.

IV. MARCO TEORICO

a. MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia

rotacional de un cuerpo. &s concretamente el momento de inercia es una

magnitud escalar que refleja la distri!uci"n de masas de un cuerpo o un

sistema de part)culas en rotaci"n, respecto al eje de giro.

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El momento de inercia s"lo depende de la geometr)a del cuerpo y de la

posici"n del eje de giro* pero no depende de las fuer#as que intervienen en el

movimiento. El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en

el caso del movimiento rectil)neo y uniforme. Es el valor escalar del momento

angular longitudinal de un s"lido r)gido.

'onsidere el rea +, mostrada en la figura , que se encuentra en el planox-y.

FIGURA 1.

$or definici"n, los momentos de inercia del rea diferencial plana dA con

respecto a los ejes x y y son dI-y/ d+ y dIy-/ d+, respectivamente. 0os

momentos de inercia son determinados por integraci"n para toda rea* es

decir1

Ec.1

Ec.2

Tam!in podemos formular el segundo momento de dAcon respecto al polo O

" eje z. + este se le llama momento de inercia polar y se lo puede calcular

mediante1

Ec.3

+qu) res la distancia perpendicular desde el polo 2eje z3 %asta el elemento dA.

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0as unidades para el momento de inercia implican la longitud elevada a la

cuarta potencia.

CUADRO 1

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Momentos de ine!ia

". TEOREMA DE #OS EJES $ARA#E#OS $ARA UN %REA

Si el momento de inercia para un rea se conoce con respecto a un eje que

pasa a travs de su centroide, lo que a menudo es el caso, es conveniente

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determinar el momento de inercia del rea con respecto a un eje paralelo

correspondiente usando el teorema de ejes paralelos.

FIGURA &.

'onsidrese el momento de inercia I de un reaAcon respecto de un ejeAA

figura /. 4epresentado con y la distancia desde un elemento de rea dA %asta

AA.

Ec.2

+%ora, se di!uja a travs del centroide Cdel rea un eje BB que es paralelo a

AA, dic%o eje reci!e el nom!re de eje centroidal. 4epresentado con y la

distancia desde el elemento dA %asta BB, se escri!e y=y+d, donde des la

distancia entre los ejes ++5 y BB. Sustituyendo y5 6 d en lugar de y en la

integral anterior, se escri!e1

Ec.4

Ec.7

En donde la primera integral representa el momento de inercia del rea con

respecto del eje centroidal BB. 0a segunda integral representa el primer

momento con respecto de BB, puesto que el centroide C del rea est

locali#ado so!re dic%o eje, la segunda integral de!e ser igual a cero.

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8inalmente, se o!serva que la 9ltima integral es igual al rea total A. $or tanto

se o!tiene1

Ec.:

CUADRO &.

$o'iedades Geom(ti!as de #)neas * E+ementos de %ea

!. CENTRO DE MASAS

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$odemos decir que el centro de masas es el punto donde se concentra la masa

de un s"lido o sistema material de puntos. $or ejemplo, si tenemos una esfera,

podemos apro-imar su comportamiento al de un punto locali#ado en su centro

y con una masa igual a su densidad por el volumen.

El centro de masas tiene infinidad de utilidades. $or ejemplo, las leyes de

;e

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