A. RADIASI BENDA HITAMRadiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, Anda dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu memancarkan radiasipanas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu benda.Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter universal. Benda ini adalah benda hitam ataublack body. Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu. Seperti yang telah Anda ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu.

Gambar 8.2Pemantulan yang terjadi pada benda hitam.Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur.

B. INTENSITAS RADIASI1. Hukum Stefan-BoltzmannPada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:I =eT4denganImenyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi,Tadalah suhu mutlak benda, dan adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 10-8Wm-2K-4. Gambar berikut memperlihatkan spektrum cahaya yang dipancarkan benda hitam sempurna pada beberapa suhu yang berbeda. Grafik tersebut memperlihatkan bahwa antara antara panjang gelombang yang diradiasikan dengan suhu benda memiliki hubungan yang sangat rumit.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:Itotal=e..T4Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:

dengan:P= daya radiasi (W)Q = energi kalor (J)A= luas permukaan benda (m2)e= koefisien emisivitasT= suhu mutlak (K)Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan diatas dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann, yang berbunyi:Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuahbenda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus denganpangkat empat temperatur termodinamikanya.

2. Hukum pergesera wienBila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar :

Grafik Pergeseran Wien

Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I l ) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu ( menurut hokum Stefan- Bolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini. Jika suhu bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendekPengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuyk intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut :

m= panjang gelombang dengan intensitas maksimum (m)T = suhu mutlak benda hitam (K)C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10-3m KPada suhu yang lebih tinggi (dalm orde 1000 K ) benda mulai berpijar merah, seperti besi dipanaskan. Pada suhu diatas 2000 K benda pijar kuning atau keputih-putihhan, seperti besi berpijar putih atau pijar putih dari filament lampu pijar.Jika suatu benda padat dipanaskan maka benda itu akan memancarkan radiasi kalor. Pada suhu normal, kita tidak menyadari radiasi elektromagnetik ini karena intensitasnya rendah. Pada suhu lebih tinggi ada cukup radiasi inframerah yang tidak dapat kita lihat tetapi dapat kita rasakan panasnya jika kita mendekat ke benda tersebut.

3. Perumusan Rayleigh dan JeansKurva yang didapatkan dari percobaan sebelumnya merupakan hasil yang empiris, yakni diperoleh dan disimpulkan sebagai hasil pengamatan atau percobaan. Pada masa itu para ilmuwan mencoba mencari penjelasan atas kenyataan empiris tersebut. Pada masa tersebut pula dua ilmuwan, yakni Lord Rayleigh (1842-1919) dan Sir James Hopward Jeans (1877-1946) mencoba menggunakan teori kinetik gas dalam fisika klasik untuk mengolah hasil empiris tersebut.Menurut fisika klasik mengenai ekuipartisi energi, energi rata-rata setiap derajat kebebasan pada suhu T adalah kT. Maka energi total untuk setiap getaran gelombang menjadi kT, dengan k adalah tetapan Stefan-Boltzmann.Meskipun mustahil untuk dapat menghitung besarnya kecepatan setiap partikel gas dalam suatu ruang, teori maxwell dapat mengaitkan kecepatan setiap partikel tersebut terhadap banyaknya partikel di dalam suatu kotak dan dijabarkan melalui kurva distribusi Maxwell. Disini Rayleigh-Jeans melihat bahwa kurva yang dijabarkan oleh maxwell serupa dengan hasil yang diperoleh pada intensitas spektrum radiasi kalor Karena sebaran energi kinetik diwakili oleh sebaran kecepatan karena energi kinetik dapat dinyatakan dalam kecepatan. Oleh karena itu mereka beranggapan bahwa ada kemiripan antara sifat panas benda dan radiasi kalor.yang kecil berada dalam wilayah panjang gelombang ultraviolet. mengecil. Penyimpangan persamaan Rayleigh-Jeans yang sangat jauh ini selanjutnya diberi istilah katastropi ultraviolet karena mendekati nol. Hal ini sangat menyimpang dari hasil empiris yang menunjukkan bahwa intensitas akan mendekati nol jika yang mengecil, intensitas akan membesar. Bahkan intensitas akan menuju tak hingga jika yang besar. Akan tetapi hasil matematis yang didapatkan mereka untuk mendekati tak hingga maka intensitas akan mendekati nol. Hal ini sesuai dengan hasil empiris untuk yang membesar, intensitas akan semakin kecil dan jika Berdasarkan prinsip ekuipartisi energi, persaman matematis yang didapatkan oleh Rayleigh dan Jeans menunjukkan bahwa untuk Hal tersebut disebabkan mereka beranggapan bahwa energi yang dimiliki oleh setiap spektrum gelombang bersifat kotinu. Artinya, energi gelombang dapat memiliki sembarang nilai dalam batas yang ditentukan. Sehingga didapatkan nilai energi yang mungkin dengan jumlah yang tak terhingga. Dan anggapan tersebut menghasilkan suatu fungsi yang mengakibatkan ketidaksesuaian dengan hasil eksperimen pada panjang gelombang pendek.

4. Teori Max PlanckKegagalan teori Rayleigh-Jeans mendorong seorang fisikawan jerman Max Planck (1858-1947) untuk mencoba melakukan pendekatan lain.Planck menyadari pentingnya untuk memasukkan konsep energi maksimum dalam perhitungan teoritis radiasi benda hitam. Menurut Planck, energi yang diserap atau yang dipancarkan oleh getaran-getaran yang timbul di dalam rongga benda hitam merupakan paket-paket atau kuanta. Besarnya energi setiap paket merupakan kelipatan bilangan asli dari hf dengan h adalah tetapan Planck yang besarnya 6,63 x 10-34 Js dan f adalah frekuensi paket energi. Secara matematis, perumusan Planck dapat dituliskan menjadiE = nhfdengan n adalah kelipatan bilangan asli.Planck membuat aturan bahwa energi setiap modus getar tidak boleh lebih dari energi rata-rata yang dimiliki radiasi (kT). Akan tetapi, karena energi yang mungkin dimilki oleh modus getar nhf, berarti semakin tinggi frekuensi, semakin kecil kemungkinan untuk tidak melebihi kT.Hubungan kuantum Planck menunjukkan bahwa ekuipartisi energi dan setiap jenis getaran memiliki energi total yang berbeda-beda. Menurut Planck, teori klasik gagal menjelaskan radiasi benda hitam pada panjang gelombang pendek karena pada daerah itu kuanta energinya sangat besar sehingga hanya sedikit jenis getaran yang tereksitasi. Berkurangnya jenis getaran yang tereksitasi mengakibatkan getaran tertekan dan radiasi akan menurun menuju nol pada frekuensi yang tinggi. Oleh karena itu rumus Planck dapat terhindar dari catastropi ultraviolet.Persamaan yang menujukkan besarnya energi per satuan luas yang dipancarkan oleh suatu benda hitam yang terdistribusi diantara berbagai panjangnya telah diturunkan oleh Max Planck pada 1900 dengan menggunakan teori kuantum, yaitu sebagai berikut,E=(2c^2 h)/^2 [1/(e^(hc/kT)-1)] Pada persamaan tersebut, c adalah kecepatan rambat cahaya, adalah panjang gelombang cahaya dan T adalah suhu mutlak permukaan benda hitam. Konstanta k dan h dihitung berdasarkan data eksperimen, yakni kPada persamaan tersebut, c adalah kecepatan rambat cahaya, k = 1,38 x 10-23 JK-1 (disebut konstanta Boltzmann)h = 6,63 x 10-34 Js (disebut konstanta Planck)maks T = 2,898 x 10-3 mK.maks) dan suhu mutlak (T) suatu benda hitam telah diturunkan oleh Wien yang disebut sebagai hukum pergeseran wien, yakni Hubungan antara panjang gelombang energi maksimum.Menurut Planck, atom-atom pada dinding rongga benda hitam memiliki sifat seperti osilator harmonik. Energi yang dimiliki oleh osilator-osilator harmonik tersebut hanya pada nilai-nilai f tertentu. Nilai-nilai tersebut merupakan kelipatan bilangan asli dari hf, yakni hf, 2hf, 3hf, dan seterusnya. Osilator harmonik tersebut tidak boleh memiliki energi selain harga-harga tersebut. Oleh Planck energi osilator itu dikatakan terkuantisasi.

C. Penerapan Radiasi Benda HitamSetelah kita membahas konsep radiasi benda hitam, kali ini kita akan mempelajari penerapannya. Dengan menggunakan prinsip radiasi benda hitam, kita dapat menentukan daya yang dipancarkan oleh matahari, suhu matahari, dan radiasi yang dipancarkan oleh tubuh manusia.1. Penentuan Suhu Permukaan MatahariSuhu permukaan matahari atau bintang dapat ditentukan dengan mengukur daya radiasi matahari yang diterima bumi. Dengan menggunakan hukum Stefan-Boltzmann, total daya yang dipancarkan oleh matahari adalah:PM= I.AJika diketahui:I=e. .TM4A= luas permukaan matahari = 4RMe= 1maka PM=e. .TM44RMMatahari memancarkan daya yang sama ke segala arah. Dengan demikian bumi hanya menyerap sebagian kecil, yaitu:

Keterangan:PM: daya yang dipancarkan matahari (watt)TM: suhu permukaan matahari (K)RM: jari jari matahari (m)TM4: laju radiasi matahari (watt/m2)Pabs: daya yang diserap bumi (watt)RB: jari-jari bumi (m)D: jarak matahari ke bumi (m)Meskipun bumi hanya menyerap sebagian daya dari matahari, namun bumi mampu memancarkan daya ke segala arah. Besar daya yang dipancarkan bumi adalah:

Keterangan:Pemt: daya yang dipancarkan bumi (watt)TB: suhu permukaan bumi (K)Misalnya bumi berada dalam kesetimbangan termal maka daya yang diserap bumi sama dengan daya yang dipancarkan. Dengan demikian suhu permukaan matahari adalah:

2. Radiasi Energi yang Dipancarkan ManusiaPenerapan radiasi benda hitam juga dapat diterapkan pada benda-benda yang tidak berada dalam kesetimbangan radiasi. Sebagian besar energi manusia diradiasikan dalam bentuk radiasi elektromagnetik, khususnya inframerah. Untuk dapat memancarkan suatu energi, tubuh manusia harus menyerap energi dari lingkungan sekitarnya. Total energi yang dipancarkan oleh manusia adalah selisih antara energi yang diserap dengan energi yang dipancarkan.PT= Ppancar PserapDengan memasukkan hukum Stefan-Boltzmann diperoleh totalenergi yang dipancarkan manusia sebagai berikut.PT= Ae(T4 To4)

Sumber: http://rahmifis.blogspot.com/2012/11/radiasi-benda-hitam-a.html

Pengertian Radiasi Panas

Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu benda.

Gambar 1. Filamen lampu pijar meradiasikan panas pada suhu di atas 2.000 K.

Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body.

Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.

Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu.

Gambar 2.Pemantulan yang terjadi pada benda hitam.

Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 1. Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.

Benda hitam sempurna adalah pemancar kalor paling baik (e = 1). Contoh yang mendekati benda hitam sempurna adalah kotak tertutup rapat yang dilubangi dengan lubang udara (ventilasi) rumah.

Intensitas Radiasi Benda Hitam

Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur.

Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:

I total = . T4....................................................... (1)

dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak benda, dan adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 10-8 Wm-2K-4.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:

Itotal= e..T4............................................................ (2)

Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (2) dapat ditulis sebagai:

P/A = = e. .T4...................................................... (3)

dengan:

P = daya radiasi (W)A = luas permukaan benda (m2)e = koefisien emisivitasT = suhu mutlak (K)

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan (2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang berbunyi:

Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya.

Hukum Pergeseran Wien

Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubungan antara panjang gelombang dengan suhu mutlak yang dinyatakan :

m.T = C............................................................ (1)

denganmmerupakan panjang gelombang yang sesuai dengan radiasi energi maksimum, T adalah temperatur termodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseran Wien (2,898 10-3mK). Hubungan tersebut disebut Hukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh Wilhelm Wien (1864 - 1928).

Gambar 1.Grafik hubungan pergeseran Wien.

Gambar 1. memperlihatkan grafik hubungan antara intensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi benda hitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafik ini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitas merupakan daya yang dipancarkan per satuan panjang gelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang I maupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum.

Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energi spektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjang gelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur.

Fungsi distribusi spektrum P (,T) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 1.

Hasil perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan:

P (,T) = 8 k T -4

dengan k merupakan konstanta Boltzmann.

Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi tidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu mendekati nol, fungsi P (, T ) yang ditentukan secara percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena sebanding dengan-4. Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet.

Hukum Radiasi Planck

Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P (,T) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang.

Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum.

Gambar 2.Distribusi spektrum radiasi benda hitam terhadap panjang gelombang pada T = 1.600 K.

Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.

Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:

Iv = 2hc-2v3/(exp (hv/kT) 1)....................................... (2)

dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperatur termodinamik benda hitam.

Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energi yang dipancarkan pada panjang gelombang per satuan selang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:

Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.

1. Untuk frekuensi rendah v > (hc/kT), maka akan berlaku rumus Rayleigh-Jeans.

Iv = 2.c-2.v2.k.T

atau

I = 2.c.-4 .k.T

Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan.

2. Pada frekuensi tinggi v >> (kT/h), dan pada panjang gelombang yang pendek