LATVIJAS UNIVERSITĀTE

FIZIKAS UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE

OPTOMETRIJAS UN REDZES ZINĀTNES NODAĻA

RADZENES UN ACS KOPĒJAIS ASTIGMATISMS DAŽĀDA VECUMA

PACIENTIEM

BAKALAURA DARBS

Autors: Sergejs Petručeņa

Stud.apl. sp06067

Darba vadītāja: Asist. Aiga Švede, Ms.c

RĪGA, 2010

ANOTĀCIJA

Bakalaura darbs ir uzrakstīts latviešu valodā uz 57 lappusēm, tas satur 41 attēlu, 9 tabulas, 4

pielikumus un 29 literatūras atsauces.

Atslēgas vārdi: radzenes astigmatisms, kopējais astigmatisms, acs iekšējais astigmatisms,

Javala likums, Grosvenora likums, astigmatisma vektoriālā analīze

Darba mērķis: izpētīt sakarības starp radzenes astigmatismu un acs kopējo astigmatismu

atkarībā no pacienta vecuma.

Subjekti: Pētījumā piedalījās 148 pacienti (296 acis) – 56 vīrieši un 92 sievietes. Vidējais

pacientu vecums 36 ± 20 gadi.

Metodes: Visiem pacientiem tika veikti astigmatisma mērījumi ar autorefrakto-keratometru,

kā arī subjektīvā acs kopējā astigmatisma novērtēšaba ar staru figūru un krustotā cilindra

testu. Iegūtie reuzltāti tika izmantoti aprēķinos – astigmatisma vektoriāla analīze, Javala

likums un Javala likuma Grosvenora modifikācija.

Rezultāti: Aprakstītā metode, kas balstās uz vektoru sistēmu, ļauj aprēķināt acs iekšējo

astigmatismu un salīdzināt to ar pacientu vecumu.

Secinājumi: Tieša, bet klīniski nenozīmīga korelācija starp acs iekšējo astigmatismu un

pacientu vecumu novērota tikai sieviešu izlasē (10 gadu laikā var prognozēt astigmatisma

pieaugumu par 0,10 D).

Novērota tieša korelācija starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vektoriālo vērtību

un pacienta vecumu visā izlasē.

ABSTRACT

The Bachelor work is written in Latvian on 57 pages. It contains 41 figures, 9 tables, 4

attachments, and 29 literature sources.

Keywords: corneal astigmatism, total astigmatism, eye’s internal astigmatism, Javal`s rule,

Grosvenor`s rule, vector based analyses of astigmatism

Purpose: to investigate relationship between corneal and total astigmatism depending on the

age of the patient.

Subjects: 148 patients (9 – 76 years of age, average 36 ± 20 years) participated in the

research.

Methods: Astigmatisms was measured with autorefrakto-keratometer, and subjective eye’s

total astigmatism was evaluated with a star figure and cross cylinder test. Results were used in

calculations – astigmatism vector based analyses, Javal’s rule, simplified Javal’s rule of

Grosvenor.

Results: The method described is based on the vector system allows the calculation of

intraocular astigmatism and compare it with patients' age.

Conclusions: Direct, but clinically insignificant correlation between intraocular astigmatism

and patient age was observed only for women sample (10 years can predict the increase in

astigmatism of 0.10 D).

Observed a direct correlation between intraocular astigmatism horizontal vector value and

patient age across the sample

SATURS

IEVADS ......................................................................................................................................... 1

1. LITERATŪRAS PĀRSKATS ................................................................................................... 2

1.1. Astigmatisms un tā veidi ..................................................................................................... 2

1.2. Acs kopējais astigmatisms ................................................................................................... 5

1.3. Radzenes astigmatisms ........................................................................................................ 5

1.4. Acs iekšējais astigmatisms .................................................................................................. 9

1.5. Radzenes astigmatisma un acs kopēja astigmatisma salīdzinājums .................................. 10

1.6. Radzenes astigmatisma kompensatorie mehānismi ........................................................... 21

1.7. Astigmatisma attīstība dzīves laikā ................................................................................... 22

2. EKSPERIMENTĀLĀ DAĻA .................................................................................................. 26

2.1. Subjekti .............................................................................................................................. 26

2.2. Metode ............................................................................................................................... 26

2.2.1. Autorefraktometrija-keratometrija.............................................................................. 27

2.2.2. Astigmatisma subjektīvā noteikšana .......................................................................... 28

2.2.3. Acs iekšējā astigmatisma aprēķināšana ...................................................................... 29

2.3. Rezultāti un to analīze ....................................................................................................... 32

2.3.1. Subjektu grupas raksturojums .................................................................................... 32

2.3.2. Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un subjektīvi noteiktais acs kopējais

astigmatisms ......................................................................................................................... 34

2.3.3. Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un Javala, Grosvenora aprēķinātais

acs kopējais astigmatisms ..................................................................................................... 39

2.3.4. Objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms un radzenes astigmatisms ...................... 42

2.3.5. Aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms ..................................................................... 46

SECINĀJUMI .............................................................................................................................. 51

NOBEIGUMS .............................................................................................................................. 52

PATEICĪBAS ............................................................................................................................. 523

LITERATŪRAS SARAKSTS ..................................................................................................... 54

PIELIKUMI .................................................................................................................................. 58

1

IEVADS Pirmo reizi astigmatismu atklāja Ņūtons 1670. gadā, bet terminu „astigmatisms” 1869.

gadā ieviesa Donders. Nākamie zinātnieki, kuri pētīja astigmatismu bija:

Jangs (Young) (1801), kurš nomērīja astigmatismu pats savā acī;

Havkins (Hawkins, 1826) un Airi (Airy, 1827), kuri neatkarīgi viens no otra koriģēja

astigmatismu ar cilindrisku lēcu palīdzību;

Šturms (Штурм, 1845), kurš parādīja plašai publikai Šturma konoīdu – staru gaitas

astigmatiskā acī matemātisku modeli (1).

Astigmatisms ir grūti koriģējama iedzimta vai iegūta refrakcijas anomālija, kura pēc

dažādu autoru avotiem piemīt 48 – 58 % pasaules visu valstu iedzīvotajiem (2).

Kā minēts Krūmiņas lekciju kursā „Redzes refraktīvie defekti I” (LU, mācību materiāli)

„astigmatisms ir ametropijas veids, kur acs optiskās sistēmas komponentes nav sfēriskas

(toriskas var būt viena vai vairākas virsmas), un gaismas stari netiek fokusēti vienā punktā.

Astigmatisma pamatā ir acs optiskā aparāta dažāda refrakcijas spēja dažādos virzienos.”

Kopējo acs astigmatismu veido vairākas komponentes: radzenes priekšējā virsma,

radzenes aizmugurējā virsma, acs lēcas priekšējās un mugurējās virsmas toriskums,

nevienāds refrakcijas indeks visos lēcas punktos un lēcas decentrācija (3). Radzenes

priekšējās virmas astigmatisms tiek devēts par radzenes astigmatismu Visas parējās

komponentes kopumā saucas par acs iekšējo astigmatismu (4).

Līdz pat musdienām daudzu darbu autori meģina saprast: kā augstāk minētas

komponentes ir sabalansētas cilvēku populācijas, un kādas var noverot izmaiņas saistībā ar

pacientu vecumu. Kopumā ir apstiprināts, ka vairākumam acīm acs iekšējais astigmatisms ir

apgriezts ( Neumueller 1953, Carter 1972). Bet Saunders (Saunder) 1981. gadā analizēja

2665 pacientu refraktīvo kļūdu un atklāja, ka astigmatisma ass, pieaugot vecumam, mainījās

no tieša (WTR) uz apgrieztu (ATR) (5).

Bakalaura darba mērķis ir izpētīt sakarības starp radzenes astigmatismu un acs kopējo

astigmatismu atkarībā no pacienta vecuma.

Bakalaura darba uzdevumi:

1. Izanalizēt subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu atšķirības un

izmaiņas atkarībā no pacientu vecumu.

2. Salīdzināt subjektīvi un objektīvi noteikt acs kopēja astigmatisma ar Javala un

Grosvenora formulu.

3. Izanalizēt radzenes astigmatisma atkarību no pacientu vecuma.

2

4. Izanalizēt kopējo radzenes astigmatisma tendenci atšķirties no acs kopējā

astigmatisma pēc lieluma un pēc virziena.

5. Izvērtēt acs iekšējo astigmatismu un tā atkarību no pacientu vecuma.

1. LITERATŪRAS PĀRSKATS

1.1. Astigmatisms un tā veidi

Refraktīvā virsma tiek uzskatīta par izliektu formu ar dažādiem izliekumiem un

dažādiem gaismas laušanas stiprumiem divos pilnīgi perpendikulāros meridiānos. Lai tos

izdalītu un atšķirtu, meridiānu ar lielāko izliekumu apzīmē ar α, bet meridiānu ar mazāko

izliekumu – ar β. Tādējādi Fα ir acs refrakcija stiprākajā galvenajā meridiānā un Fβ ir acs

refrakcija vājākajā galvenajā meridiānā. Astigmatisms patiesībā ir starpība starp abu

meridiānu refrakcijām jeb starpība starp Fα un Fβ:

As.t . = Fα - Fβ vai Fβ - Fα (6).

1996. gadā Rozenblūms (Розенблюм) raksta, ka astigmatisma veidus izdala pēc

refrakcijas kombinācijas galvenajos meridiānos. Pastāv 5 astigmatisma veidi (7):

1. sarežģītais hipermetropais (HH) – dažādas pakāpes hipermetropijas kombinācija

abos meridiānos;

2. parastais hiopermetropais (H) – hipermetropijas kombinācija vienā meridiānā ar

emetropiju citā;

3. jauktais (HM vai MH) – hipermetropijas kombinācija vienā meridiānā ar miopiju

citā;

4. parastais miopiskais (M) – emetropijas kombinācija vienā meridiānā ar miopiju citā;

5. sarežģītais miopiskais (MM) – dažādas pakāpes miopijas kombinācija divos

meridiānos

Astigmatisma tipus izdala pēc galveno meridiānu savstarpējā novietojuma. Atšķir 3

astigmatisma tipus (skat. 1.1. att.).

I. tiešā tipa astigmatisms – meridiāns ar vislielāko laušanas spēju novietots vertikāli vai

± 30° sektorā no vertikāles;

II. apgrieztā tipa astigmatisms – meridiāns ar vislielāko laušanas spēju novietots

horizontāli vai ± 30° sektorā no horizontāles;

III. astigmatisms ar slīpām asīm – abi meridiāni atrodas sektoros no 30° līdz 50° un no

120° līdz 150° pēc TABO skalas (TABO ir saīsinājums no Vācijas izglītības iestādes

3

tiešā tipa

ar slīpām asīm

apgrieztā tipa

pirmajiem burtiem, kura 1917. gadā piedāvāja šo apzīmējuma sistēmu – Technische

Ausschüle fur Brillen – Optik).

1.1. att. Tiešā, apgrieztā astigmatisma un astigmatisma ar slīpām asīm stiprāko gaismas

laušanas meridiānu izvietojums (7)

Refrakcijas starpību galvenajos meridiānos sauc par astigmātisku starpību jeb par

astigmatisma pakāpi dotajā acī (7).

Staru gaita astigmatiskā acī veido Šturma konoīdu – ģeometrisku figūru, kas attēlo

paralēlu staru kūļa gaitu acī (skat. 1.2. att.). Attālums starp divām fokālajām līnijām tiek

saukts par „izmaiņu intervālu” jeb „Šturma intervālu”, kā to apzīmēja Jangs (Young), kas

pirmais aprakstīja astigmatiskā zīmuļa ģeometrisko struktūru.

1.2. att. Izometriskais zīmējums Šturma konoīdam ar tiešo astigmatismu (6)

4

Pirmā horizontālā fokālā līnija caur B’α ir pateicoties spēcīgajam vertikālajam α

meridiānam. Otrā vertikālā priekšējā līnija B’β ir pateicoties mazāk izteiktajam

horizontālajam β meridiānam (6).

Fokālo līniju garumu un mazākā kropļojuma riņķa diametru B’z var noteikt ar

diagrammu palīdzību, kā parādīts 1.3. attēlā .

1.3. att. Staru fokusēšanas analīze Šturma konoīdā, paredzot fokusa līnijas divos galvenajos

meridiānos (6)

Stari galvenajos meridiānos saplūst pirmajā fokālajā līnijā B′α un otrajā fokālā līnijā

B′β. Mazākā kropļojuma riņķa centrs ir punktā B’z.

Astigmatisma tips nosaka konoīda orientāciju, bet astigmatisma veids nosaka tīklenes

un fokālo līniju savstarpējo novietojumu (skat. 1.4. att).

1.4. att. Staru gaita astigmatiskā acī (Šturma konoīds), ar raustītu loka līniju atzīmēts

tīklenes novietojums dažādu astigmatisma veidu gadījumā attiecībā pret Šturma

konoīdu (7)

HH MH HM MM

5

Sarežģītā hipermetropā astigmatisma (HH) gadījumā tīklene atrodas fokālo līniju

priekšā, parastā hipermetropā astigmatisma (H) gadījumā – priekšējā fokālajā līnijā, jaukta

astigmatisma (MH) gadījumā – starp divām fokālajām līnijām, parastā miopiska

astigmatisma (M) gadījumā – aizmugurējā fokālajā līnijā, sarežģītā miopiskā astigmatisma

(MM) gadījumā – aiz abām fokālām līnijām (skat. 1.4. att.) (7).

1.2. Acs kopējais astigmatisms

Par kopējo astigmatismu sauc acs astigmatismu, kas rodas dažādu optisko virsmu

astigmatiskās darbības rezultātā, galvenokārt, radzenes un lēcas. Kopējo acs astigmatismu

nevar atrast, vienkārši summējot dažādu virsmu laušanas stiprumus. Lai noteiktu kopējo acs

astigmatismu, izmanto metodes, kuras dod iespēju atrast kopējo acs refrakciju divos

savstarpēji perpendikulāros meridiānos (skiaskopija, refraktometrija, subjektīvās noteikšanas

metodes). Radzenes astigmatismu nosaka ar keratometru. Lēcas astigmatismu aprēķina pēc

formulas vai programmē ar datoru. Hruby (1950) izveidoja sekojošo formulu:

LA = 3/2 (KA – RA),

kur LA – lēcas astigmatisms, KA – kopējais astigmatisms, RA – radzenes astigmatisms

(Krūmiņas lekciju kurss „Redzes refraktīvie defekti I”, LU, mācību materiāli).

1.3. Radzenes astigmatisms

Aptuveni divas trešdaļas no kopējās gaismas laušanas, nepieciešamas fokusēšanai

notiek robežā gaiss – radzene, kur gaisma ienāk acī (8).

2007. gadā Alpins (Alpins) raksta, ka astigmatismu var klasificēt kā tiešo un apgriezto

atkarībā no stāvākā radzenes meridiāna orientācijas. Vairāku plaša mēroga pētījumu rezultāti

liecina, ka jau sākotnēji radzenei ir tendence uz nelielu astigmatismu ar maksimālā izliekuma

meridiānu vertikālē vai tās tuvumā. Šī tipa radzenes astigmatisms tiek saukts par tiešo. Ja

maksimālā izliekuma meridiāns atrodas horizontālē vai tās tuvumā, astigmatisms tiek saukts

par apgriezto (3). Pēc likumsakarības astigmatisms ir tur, kur stāvākais radzenes meridiāns ir

tuvāk vertikālajai orientācijai; tā ir visizdevīgākā orientācija skaidrai redzei tālumā pēc

Javala likuma. Papildus eksistē trīs atsevišķas astigmatisma kategorijas: dabiskais regulārais

astigmatisms (skat. 1.5. att.), dabiskais irregulārais (skat. 1.6. att.), kas turpmāk tiek iedalīts

kā asimetrisks, neortogonālais, vai abējādi, un sekundārais irregulārais astigmatisms, kas ir

saistīti ar traumu, slimību, infekciju vai iepriekšēju okulāro ķirurģiju (skat. 1.7. att.). (9)

6

1.5. att. Regulārais astigmatisms (9)

1.6. att. Asimetriska, neortogonālā un asimetriska-neortogonālā astigmatisma veidi (9)

1.7. att. Sekundārais irregulārais astigmatisms (9)

Lielākā daļa cilvēku acu uzrāda nelielu astigmatisma līmeni. Tam ir divi izraisošie

faktori. Pirmkārt, radzene ļoti reti ir patiesi sfēriskas formas, pat acs optiskās ass tuvumā. Ar

instrumenta palīdzību, ko sauc par keratometru, ar pietiekamu precizitāti var izmērīt radzenes

priekšējo virsmu. Aizmugurējās radzenes virsmas izliekumu izmērīt ir daudz sarežģītāk. Tā

7

kā radzenes optiskais blīvums (1,377) un priekšējās kameras šķidruma optiskais blīvums

(1,336) praktiski ir vienādi, gaismas kūļa laušana notiek pārsvarā uz radzenes priekšējās

virsmas (10). Bet ir pierādījumi par to, ka vismaz izteikta radzenes astigmatisma gadījumos,

abām virsmām ir aptuveni viena un tā pati virsmas konfigurācija. Tas nozīmē, ka vismaz

nelielu daļu – vienu desmito daļu – no radzenes astigmatisma priekšējās virsmas neitralizē

aizmugurējā virsma. Keratometra kalibrācija rada patvaļīgu pielaidi aizmugurējās radzenes

virsmas efektiem (6).

Grāmatā Mūsdienu oftalmoloģija (Современная офталмология) 2000. gadā tiek

rakstīts, ka radzenes pamata izmēri ar vecumu izmainās (skat. 1.1. tabulu).

1.1. tabula

Parametri, mm Vecums

Jaundzimušie 1 gads 6 gadi Pieaugušie

Horizontālais

diametrs

9,62 ± 0,10 11,00 ± 0,08 11,36 ± 0,20 12,00

Biezums centrā 0,560 ± 0,006 0,524 ± 0,007 0,535 ± 0,010 0,516 ± 0,005

Normāli radzenes vecuma izmaiņu parametri pēc Zaiduļina (Зайдуллин, 1991, kā minēts Современная офталмология) (10)

Radzenes optiskās īpašības nosaka tās caurspīdīgums, meniska forma un gaismas

laušanas indekss (1,377) lielāks, nekā gaisam (1,0). Gaisa „apvidū” (piemēram, pie gaisa

burbuļa iekļūšanas priekšējā kamerā pēc kataraktas ekstrakcijas) radzene jau uzvedas kā vāja

mīnuss lēca (priekšējās virsmas liekuma rādiuss ir 7,7 mm, aizmugurējās – 6,8 mm) (10).

Pētot radzenes formu, 1891. gadā Šulcers (Sulzer, 1891, kā minēts Dimmer) ar Javala

un Šoica oftalmometra palīdzību nomērīja radzenes izliekumu daudzās vietās. Šulcers

apraksta radzenes izliekuma vienu elipsoīdu kā diezgan patstāvīgu substitūciju, kuras formai

var aprēķināt atsevišķas pavisam dažādas elipses. Šulcers nonāca pie sekojošiem

secinājumiem par radzenes formu:

1. Radzenes centrālās daļas ir maz atšķirīgas no sfēriskas formas virsmas.

2. Vidēji 15° leņķa attālumā no radzenes ass (kas radzenei ar vidēju refrakciju lineārā

attālumā atbilst 2 mm), radzenes izliekuma rādiuss sāk strauji pieaugt. Nosakot radzenes

izliekumu tālākajos perifērajos punktos, tiek iegūts izliekums, kas tuvojas elipsei.

3. Pavirzoties uz priekšu no sejas līnijas uz radzenes virsmas šķērsgriezuma vietu,

radzenes izliekums vairs neveidojas ne gar galveno meridiānu, ne arī gar abām galvenā

meridiāna pusēm. Ar šo secinājumu Šulcers uzsver nesimetriskumu, un asimetrija parasti

veido radzenes astigmatismu (11).

8

Attiecībā uz radzenes astigmatismu Šulcers secināja, ka radzenes virsma, kas vidusdaļā

nav astigmatiska, bet perifērajā daļā ir astigmatiska, parāda, ka astigmatiskai radzenei

perifērajās zonās ir dažādi astigmatisma grādi (11).

Vēl Eriksens (Eriksen, 1893, kā minēts Dimmer) veica līdzīgus radzenes mērījumus

vairākās vietās. Viņš piekrīt Šulceram, ka radzenes centrālā daļa līdzinās lodes formai, bet

perifērajās daļās izliekums arvien samazinās. Radzenes izliekums nav sfērisks (11).

Parasti, lai aprakstītu radzenes asfērisko dabu, tiek izmantota elipses sekcija, kas tiek

rotēta simetriski ap Z asi (radzenes optiskā ass) (Bennet, 1988., kā minēts Read). Cits

sfēriskuma parametrs ir Q, kas ir saistīts ar vienādojumu: Q = p - 1.

Q apraksta konusa tipu, kas vislabāk izsaka centrālo radzenes virsmu:

Q = 0 ir sfēra.

Q>0 ir elipse ar mazāko asi gar Z asi (apliekta vai izstiepta elipse),

-1 < Q < 0 ir elipse ar lielāko asi gar Z asi (iegarena vai saplacināta elipse),

Q = -1 ir parabola un Q < -1 ir hiperbola (skat. 1.8. att.) (5).

1.8.att. Konusa sekcijas ilustrācija pie atšķirīgiem Q asfēriskajiem parametriem (5)

Modernie video keratoskopi atklāj vienkāršu konisku sekciju, kas var neadekvāti

atspoguļot radzenes formu dažos gadījumos (tieši neregulāras radzenes gadījumos). Ir radītas

citas metodes, kas paraksta radzeni ar dažādu matemātisku funkciju palīdzību.

Švīgerlings un Greivenkampfs (Schwiegerling and Greivenkamp, kā minēts Read)

1997. gadā ieteica, ka radzenes virsmas forma var tikt izteikta matemātiski Kartēziešu

koordinātu sistēmā kā formas: z = f (x, y) funkcija, kur z ir ieliekuma augstums dotajā

punktā (x, y) (5).

Cita funkciju kopa, lai aprakstītu radzenes virsmu ir Zernikes (Zernike, kā minēts Read)

polinoms. (5)

9

1.4. Lēcas un acs iekšējais astigmatisms

Astigmatisms rodas acī sakarā ar to, ka lēca parasti nav novietota stingri frontālā

plaknē, bet noliekta uz āru un augšup aptuveni 3° – 7° leņķī attiecībā pret vertikālo meridiānu

un 0° – 3° leņķī pret horizontālo. Līdz ar to lēcas nolieces radītais astigmatisms nedaudz

pastiprina lēcas laušanas spēju horizontālajā meridiānā, kas atbilst radzenes fizioloģiskā

astigmatisma samazināšanai. Lēcas nolieces radītajam astigmatismam nav būtiska nozīme.

Astigmatisms, kas rodas nevienmērīgā laušanas koeficienta dēļ, parasti ir irregulārais

astigmatisms, bet tā summārais optiskais efekts bieži izraisa apgrieztā astigmatisma

parādīšanos. (Krūmiņas lekciju kurss „Redzes refraktīvie defekti I”, LU, mācību materiāli))

Čiberts (Chibert) lēcas astigmatismu atklāja 1/5 gadījumu, un tiešām tikai apgrieztu.

Šīm acīm pēc Čiberta domām bieži nemaz nebija radzenes astigmatisma.

Lēcas laušanas spēja vidēji ir 19,00 D. Lēcas astigmatismu ir diezgan grūti nomērīt.

Lēcas astigmatisma izveidošanās cēloņi:

atšķirīgs lēcas priekšējās un aizmugurējās virsmas liekums (vairāk izliekta ir priekšējā

virsma),

slīps lēcas stāvoklis attiecībā pret acs optisko asi,

lēcas decentrācija,

lēcas laušanas koeficienta atšķirība dažādās zonās pie apduļķojumiem, kas raksturīgs

cilvēkiem gados.

Lēcas astigmatisms, atkarībā no virsmas liekuma rādiusa, variē robežās no 2,20 D tiešā

līdz 1,10 D apgrieztā astigmatisma. Biežāk sastopams apgrieztais astigmatisms. Sekojoši

lēcas astigmatismu daļēji neitralizē radzenes astigmatisms.

Krols (l950, 1953) pētīja lēcas priekšējo un aizmugurējo laušanas spēju divos

savstarpēji perpendikulāros meridiānos 137 acīs un ieguva sekojošus rezultātus (skat. 1.2.

tabulu).

1.2. tabula

Acs lēcas astigmatisma sadalījums (Krūmiņas lekciju kurss „Redzes refraktīvie defekti I”, LU, mācību materiāli)

10

Parasti lēcas astigmatisms nepārsniedz 0,25-1,25 D. Lēcas sfēriskā forma sastopama

tikai 6 – 7 %. (Krūmiņas lekciju kurss „Redzes refraktīvie defekti I”, LU, mācību materiāli)

Lielu astigmatisma daļu nav iespējams nošķirt no sistēmas, kas definēta kā acs atlieku

astigmatisms jeb acs iekšējais astigmatisms (ORA). Tas ir pazīstams arī kā intraokulārais (ne

radzenes) astigmatisms, un tas ietver astigmatismu, sākot no acs iekšējās optikas līdz pat

attēla interpretācijai galvas smadzenes. Ja korekcija tiek bāzēta tikai uz acs kopējo

astigmatismu, tad viss ORA (lai neitralizētu astigmatisma starpību starp iekšējo optiku un

smadzeņu garozas uztveri) paliek kā radzenes astigmatisms. ORA var tikt iesaistīts

kompensācijā, acs kopēja un radzenes astigmatisma normāla sadalījuma nodrošināšanā,

plānojot korekciju un, iespējams, mazāk acs kopējā astigmatisma korekcijā. Tādēļ ne

radzenes, ne acs kopējam astigmatismam nav mērķis sasniegt nulli, ja radzenes vai acs

kopējais astigmatisms ir iekļauts ķirurģiskajā plānā (9).

Daudzi autori ir mērījuši cilvēka acs iekšējā astigmatisma līmeni (Mote,Fry, 1939;

Kratz, Walton, 1949; Loper, 1959; Carter, 1972; Reading, 1972). Šis pētījums veikts, lai

pētītu cilvēka acs iekšējo astigmatismu un tā ass orientāciju. Tas kalpo arī lai ilustrētu to, cik

nepieciešama ir aprēķinu veikšana un statistiskās analīzes pielietošana astigmatisma

sadalīšanās principu izpratnei (Bennet, 1984; Barnes, 1984; Bennet, Rabbets, 1989) (4).

Arī Dunne, Elavads un Barnes (Dunne, Elawad un Barnes) 1994. gadā Anglijā,

Birmingamas Universitātē veikuši pētījumu ar mērķi noteikt acs iekšējā astigmatisma ass

orientāciju cilvēka acij, pielietojot astigmatisma dekompensācijas principu. Mērījumi tika

veikti 70 Optometrijas bakalaura programmas studentiem (37 vīrieši, 33 sievietes), kuru

vecums bija no 18 līdz 30 gadiem. Piemērā iekļauti 25 aziāti (12 vīrieši un 13 sievietes) 43

kaukāzieši (23 vīrieši un 20 sievietes) un 2 sievietes no citām tautībām. Aprēķini tika veikti

visiem 70 subjektiem, izmantojot labās un kreisās acs keratometra un refraktīvajiem datiem.

Netika atrasta statistiski nozīmīga atšķirība starp noteiktā acs iekšējā astigmatisma vidējo

vērtību līmeņiem labajai (0.46 Dcyl x 98,2°) un kreisajai (0,50 Dcyl x 99,4°) acij. Trešajai

daļai no pārbaudītajām acīm acs iekšējais astigmatisms galvenokārt bija apgrieztais (83 %

labajai acij un 66 % kreisajai acij) un bija caurmērā ±20° robežas novietots perpendikulāri

attiecībā pret radzenes astigmatismu. Netika atrasta statistiski nozīmīga atšķirība ne starp

vecumu, ne tautību (4).

1.5. Radzenes astigmatisma un acs kopējā astigmatisma salīdzinājums

Vairākumā gadījumu radzenes astigmatisms ir nedaudz pagriezts par – 0,5 D ar asi

horizontālā virzienā, attiecībā pret acs kopējo astigmatismu. Pēc oftalmometra datiem var

11

aptuveni prognozēt tas kopējo astigmatismu. Pēc Rozenblūma teikta ir iespējams aptuveni

prognozēt acs kopējo astigmatismu pēc oftalmometrijas (skat. 1.3. tabulu).

1.3. tabula

Radzenes astigmatisms (oftalmometra

mērījums)

Prognozētais acs kopējais astigmatisms

Tiešais ≥ 1,25 D Ir tiešais astigmatisms

Tiešais 0,5-1,0 D Pat ja ir astigmatisms, nav korekcijas

nepieciešamības

Tiešais < 0,5 D, vai nav astigmatisma, vai

apgrieztais

Ir apgrieztais astigmatisms

Radzenes un acs kopējā astigmatisma attiecības, noteiktas ar oftalmometra palīdzību (7)

Piemēram, Dimmer piedāvā vienkāršotu tabulu ātrai astigmatisma prognozei (skat. 1.4.

tabulu).

1.4. tabula

Aptuvenas attiecības starp radzenes astigmatisma As.c. noteikta ar oftalmometru un acs kopējo

astigmatismu As.t. prognozējamo. Mīnuss zīme apzīmē apgriezto astigmatismu, plus zīme –

tiešo astigmatismu (11)

1890. gadā Javals (Javal) izveidoja likumu, kurš prognozē kopējo acs astigmatismu,

balstoties uz radzenes astigmatismu (Grosvenor, kā minēts Read) (skat. 1.5. tabulu)

Grosvenors u.c. (Grosvenor et al., kā minēta Read) 1988. gadā ierosināja vienkāršot

Javala likumu (skat. 1.5. tabulu.). Viņi noteica radzenes un acs kopējo astigmatismu trīs

dažādās klīniskās populācijās (98 miopiski bērni, 200 universitātes optometriskajā klīnikā

pārbaudīti pacienti un 493 pacienti, kas pārbaudīti optometristu praksē Jaunzēlandē). Visām

trim populācijām tika atklāta regresijas līkne, kuras slīpums mazāks par 1,0 un y novirze tuvu

0,5. To autori tika pasludinājuši kā vienkāršotu Javala likumu.

1.5. tabula

Javala likums Grosvenora Javala likuma vienkāršotā

As.c. =

-1 0 +1 +2 +3 +4 +5

As.t. = -1,75 -0,5 +0,75 +2 +3,75 +4,75 +5,75

12

modifikācija

As.t.= 1,25 * As.c. + (-0,5 Dcyl x 90°) As.t.= As.c. + (-0,5 Dcyl x 90°)

Javala likums un Grosvenora Javala likuma vienkāršotā modifikācija (12) As.t. – acs kopējais astigmatisms; As.c. – radzenes astigmatisms

Šis likums balstās uz faktu, ka acs iekšējais astigmatisms tiek uzskatīts par diezgan

konstantu un vairākumam cilvēku ir tiešais astigmatisms (t.i., -0,50 D ATR). Javala likums

nav piemērojams slīpajam astigmatismam. Protams, šī formula ļauj tikai aptuveni aprēķināt

attiecības starp As.c. un As.t. Vairaki darbu autori arī mūsdienās pārbauda Javala formulu

pētījumos, vai ari mēģina precizēt to.

1990. gadā Grosvenors un Ratnakarms (Grosvenor and Ratnakarm, kā minēts Read)

pētīja 155 acu grupu ar augstu astigmatisma līmeni (starp 2,25 un 6,5D) un atklāja lineārās

regresijas līknes slīpumu 1,25. Tas noveda pie jautājuma par to, vai attiecības starp radzenes

un acs kopējo astigmatismu vispār ir lineāras. Tad viņi vēlreiz analizēja astigmātisko

populāciju, iekļaujot arī datus no Grosvenora u.c. 1988. gadā pētītajām trīs populācijām. Šo

datu (kas iekļāva gan grupu ar zemu, gan ar augstu astigmatisma līmeni) regresijas līknes

slīpums bija 1,03 un y novirze – 0,5. Autori secināja, ka attiecības starp radzenes un kopējo

astigmatismu var veiksmīgi raksturot ar lineāru attēlojumu (5).

Grosvenors un Ratnakarma (Grosven , Ratnakarm) 1990. gadā ASV Hjūstonas

(Houston) Universitātē, pētot attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu, secināja,

ka tikai tad, ja ir augsts radzenes astigmatisms (lielāks par 2,00 D, tiešais), regresijas līknes

slīpums var būt lielāks par 1,00, kas parāda iespējamību, ka attiecības starp radzenes un

refraktīvo astigmatismu var būt nelineāras. Tomēr apvienojot visus datus, attiecības starp

radzenes un acs kopējo astigmatismu var adekvāti raksturot kā tiešu lineāru funkciju (13).

1999. gadā Dobsona, Millers un Harvejs (Dobson, Miller, Harvey) Arizonas

Universitātē Tuskonā, ASV veica pētījumu ar mērķi pārbaudīt sakarību starp radzenes un acs

kopējo astigmatismu pirmskolas vecuma bērniem ar augstu astigmatisma pakāpi piemēra.

Tika pētīti 250 bērni vecumā no 3 līdz 5 gadiem. Katram bērnam tika mērīts radzenes

astigmatisms ar autokeratometru bez zīlītes paplašināšanas. Acs kopējais astigmatisms tika

mērīts ar Retinomax K-plus ar cikloplēģiju, apstiprinot to ar retinoskopiju. Rezultātā

radzenes astigmatisms pārsniedz acs kopējo astigmatismu vidēji ar 0,88 D vektoriāli

dioptrisko bez zīlītes paplašināšanas un 0,75 ar zīlītes paplašināšanu. Tika izdarīts

secinājums, ka rezultāti sakrīt ar iepriekšējiem pētījumiem par vecākiem amerikāņu bērniem,

kā arī par citām populācijām (skat. 1.9. un 1.10. att.). Modificētais Javala likums adekvāti

atspoguļo attiecības starp radzenes un refraktīvo astigmatismu populācijā, tomēr ne vienmēr

13

tas ir adekvāts, nosakot acs kopējo astigmatismu individuālos gadījumos pieaugušajiem un

bērniem (15).

Acu

sk

aits

dioptrijas

A Radzenes astigmatisms – refraktīvais astigmatisms

Acu

sk

aits

dioptrijas

B Radzenes astigmatisms – refraktīvais astigmatisms

Acu

sk

aits

dioptrijas

C Radzenes astigmatisms – refraktīvais astigmatisms

1.9. att. Vektoriāli dioptriskā atšķirība starp acs kopējo un radzenes astigmatismu; (A) mērīta ar Marco Nidek KM – 500 bez zīlītes paplašināšanas; (B) ar Nikon RmaxK+ bez

paplašināšanas; (C) ar Nikon RmaxK+ ar zīlītes paplašināšanu (15)

Ref

rak

tīv

ais

asti

gm

atis

ms

(dio

ptri

jas)

A Radzenes astigmatisms (Dioptrijas)

Ref

rak

tīv

ais

asti

gm

atis

ms

(dio

ptr

ijas

)

B Radzenes astigmatisms (Dioptrijas)

14

Ref

rak

tīv

ais

asti

gm

atis

ms

(dio

ptri

jas)

C Radzenes astigmatisms (Dioptrijas)

1.10. att. Acs kopējā un radzenes astigmatisma salīdzinājums subjektiem ar abu astigmatismu asīm uz 90 ± 15 ° vai 180 ± 15°;

(A) mērīts ar Marco Nidek KM – 500 bez zīlītes paplašināšanas; (B) ar Nikon RmaxK+bez zīlītes paplašināšanas; (C) ar Nikon RmaxK+ ar zīlītes paplašināšanu. Nepārtrauktā līnija apzīmē labāko iespējamo datu izvietojumu, punktotā, datu izvietojumu pēc Javala likuma,

pārtrauktā – datu izvietojumu pēc modificētā Javala likuma (15)

1994. gadā Kanādas zinātnieki Eliota, Kalenders, un Eliots (Elliott, Callender, Elliott)

pārbaudīja Vaterlo (Waterloo) Universitātes Optometrijas skolas 100 studenti un mācību

spēki, kuri nēsā brilles, pielietojot abus augstāk minētos likumus. Pēc tam šie dati tika

salīdzināti ar subjektīvi noteikto briļļu astigmatismu (skat. 1.11. att.).

1.11. att. Briļļu astigmatisma un radzenes astigmatisma salīdzinājums (12)

Grosvenora vienkāršotais Javala likums deva nedaudz precīzākus rezultātus kā

oriģinālais likums. Tomēr tikai 66 % rezultātu deva aplēses ar 0,50D, un 7 % atšķīrās vairāk

par 1,00 D (skat. 1.6. tabulu)

15

1.6. tabula

Atšķirības starp briļļu astigmatismu noteiktu pēc Javala likuma un Grosvenora likuma un subjektīvi noteikto briļļu astigmatismu 100 acīm izkliede (12)

Tika pētītas 3 pacientu grupas: 98 miopiski bērni 9 – 13 gadi; 200 Hjūstonas

Universitātes pacienti 6 – 71 gads un 493 pacienti 5 – 84 gadi, pētīti optometriskajā praksē

Jaunzēlandē.

1.12. attēlā kā piemērs redzams otrās grupas datu atspoguļojums.

AR

Acs

kop

ējai

s as

tig

mat

ism

s

W

R

1.12. att..Attiecības starp keratometrisko un refraktīvo astigmatismu 200 Hjūstonas

Universitātes Optometrijas klīnikas pacientiem. Regresijas līkne ir ar vienādojumu:

refraktīvais astigmatisms = 0,84 D (keratometriskais astigmatisms) – 0,32 D x 90º (no

Grosvenora u.c.). WR- tiešais, Ar - apgrieztais (13)

2001. gadā Tongs u.c. (Tong et al, kā minēts Read) izmantoja Javala formulu, tikai

veicot vektoriālus aprēķinus, lai analizētu astigmātiskus datus, kas ļāva analizēt tiešo,

apgriezto un slīpo cilindru datus. Šo metodi sauc par vektoriāli bāzētu Javala likumu (14).

16

1004 subjektiem tika mērīts kopējais un radzenes astigmatisms ar autorefraktometru un

autokeratometru. Astigmatiskā kļūda tika sadalīta divos vektoros J0 un J45. Starp kuriem J0 ir

Džeksona krustotais cilindrs ar asīm 180° un 90° un J45 ir Džeksona krustotais cilindrs ar

asīm 135° un 45°. Radzenes astigmatisms tika pretnostatīts acs kopējam astigmatismam

vektoros J0 un J45. Tika atrasta cieša lineāra sakarība abiem vektoriem J0 un J45. Kombinējot

šīs abas sakarības, iespējams noteikt acs kopējo refraktīvo astigmatisma kļūdu, balstoties uz

kopējo un radzenes astigmatismu. Šis likums, kas balstās uz vektoriem ļauj veikt daudz

precīzāku aprakstu visiem subjektiem ar jebkuru astigmatisma asi (salīdzinot ar iepriekšējiem

Javala likuma aprēķiniem) (5).

2001. gadā Singapūrā Tongs, Karkīts, Savs un Tans (Tong, Carkeet, Saw, Tan ) veica

pētījumu par radzenes un acs kopējo astigmatisma kļūdu 995 Singapūras skolēniem,

izmantojot vektoriāli bāzētu Javala likumu, jo vektoriāla pieeja refraktīvās kļūdas analīzei var

tikt galā ar astigmatisma slīpajam asīm. Tika izmantota acs kopēja astigmatisma un radzenes

astigmatisma lineārā regresija, izmantojot J0 vektoru, lai aprakstītu tiešo un apgriezto

astigmatismu, un J45 vektoru, lai aprakstītu slīpo astigmatismu (14).

Šī pētījuma rezultāti parādīja ciešu lineāru sakarību starp acs kopēja astigmatisma

vektoru un radzenes astigmatisma vektoru, šīs attiecības bija ļoti līdzīgas Javala likumam. To

ilustrē 1.13. attēls.

1.13. att. Refraktīvā kļūda J0 attiecībā pret radzenes J0.. Regresijas līnija atspoguļo

vienādojumu, kur ATR – apgrieztais astigmatisms; WTR – tiešais astigmatisms (14)

Korelācijas koeficients bija 0,835, kas parāda nozīmīgu lineāru sakarību (p < 0,001).

1.14. attēls parāda regresijas vienādojumu refrakcijas kļūdai J45 pret radzenes J45.

17

1.14. att. Refraktīvā kļūda J45 nostādīta pret radzenes J45. Regresijas līnija atspoguļo

vienādojumu, kur DO ir slīpais cilindrs pagriezts uz 45°; LO ir slīpais astigmatisms ar asi 135°

(14)

Korelācija starp koeficientiem bija 0,691, (p < 0,001).

Pēc Tonga u.c. autoru teiktā, sagatavotas veidlapas, kalkulatori un datori padara

iespējamu veikt šādus aprēķinus klīniskos gadījumos, grafiskās tehnoloģijas var ātri atrisināt

šo problēmu, kā, piemēram, 1.15. attēlā. Un tas var tikt ieviests dzīvē (14).

18

1.15. att. Grafiskās Javala likuma metodes piemērs; piemērs A (iesvītrots aplis) atspoguļo

vektoriāli bāzēta Javala likuma aprēķinus; piemērs B (x′s) parāda vienkāršotā Javala likuma

aprēķinus (14)

Rodas jautājums, kā atšķiras asfēriskās radzenes astigmatisma mērījumi sākot no

virsotnes punkta līdz dažādiem attālumiem no virsotnes.

Cits intereses punkts ir augstums virs radzenes virsotnes, kurā tiek ņemti mērījumi

radzenes liekuma rādiusam un refraktīvajai kļūdai. Atšķirības starp keratometrijas un

autorefraktometrijas paraugu augstumu rezultātā varētu novest pie acs iekšējā astigmatisma

sistemātiskām kļūdām. Tomēr autorefraktometra instrukcijas nosaka, ka minimālais acu

zīlītes diametrs mērījumos ir 2,9 mm, kas norāda uz apgabalu refrakcijas mērīšanai. Tas

atbilst aptuvenam paraugu augstumam 1,5 mm, kas ir tipiski adaptētajiem keratometriem.

Guillona u.c.(Guillon et al, kā minēts Dunne) (1986.) piedāvā formulu, pēc kuras var

aprēķināt radzenes virsotnes rādiusu(r0) un asfēriskumu (p) radzenes virsmai:

19

kur virsmas koordinātes attiecas uz attālumiem no radzenes virsotnes horizontāli (x) un

augstumiem virs radzenes virsotnes vertikāli (y). Vērtība p (vērtība bez dimensijas) nosaka,

vai perifērās radzenes virsmas rādiuss paliek konstants lielums (p = 1), pieaug plakaniskāk (p

< 1) vai slīpāk (p > 1) (4).

1996. gadā Kellers u.c. (Keller et al) pētīja attiecības starp radzenes un acs kopējo

astigmatismu, veicot radzenes astigmatisma mērījumus ar videokeratoskopu 31 subjektam.

Radzenes topogrāfiskie dati tika pārvērsti par piemērotāko sferocilindru ar dažādiem zīlītes

izmēriem (2, 3, 4, 5, 6 un 7 mm). Tika mērīta arī subjektīvā refrakcija pie šiem zīlītes

izmēriem. Tika testēta radzenes un kopējā astigmatisma atšķirība pie dažādiem zīlītes

izmēriem. (5) Viņi konstatēja, ka šī attiecība ir dažāda (skat. 1.7. tabulu).

1.7. tabula

Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu, lineārās regresijas

slīpums (slopes), un novirze y (intercept) pie dažādiem atveres (aperture)

izmēriem, izmantojot gan tiešā, gan apgrieztā astigmatisma datus

Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu

Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu

20

Vidējais radzenes astigmatisms, aprēķināts no radzenes

topogrāfijas datiem katram zīlītes atvēruma izmēram visiem

pētītajiem subjektiem

Kopējā un radzenes astigmatisma attiecība atkarībā no dažādiem zīlītes atvērumiem (16)

Rezultāti atbilst modificētajai Javala likuma versijai, ko attīstīja Grosvenors, apgrieztā

astigmatisma gadījumā visiem zīlītes izmēriem un abām – tiešā un apgrieztā tipa radzenes

astigmatismam.

Individuālie dati acs kopējā un radzenes astigmatisma sakarībām ir apkopoti visiem

subjektiem zīlītes platumam 4 mm un zīlītes platumam 7 mm 1.16. attēlā.

A.

B.

1.16. att. Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu A. pie 4 mm radzenes

atvēruma; B. pie 7 mm radzenes atvēruma (16)

21

Apertūras izmēram nav īpašas ietekmes uz regresijas līnijas slīpumu, pastāv variācijas

no 0,95 līdz 1,11 visiem subjektiem, no 0,77 līdz 0,98 subjektiem ar tiešo radzenes

astigmatismu, un 1,21 līdz 1,30 subjektiem ar apgriezto radzenes astigmatismu (skat. 1.7.

tabulu). Salīdzinot novirzes subjektiem ar tiešo un apgriezto astigmatismu tajos pašos

apertūras izmēros, atšķirības nav statistiski nozīmīgas (16). Līdz ar to netika atklāta nozīmīga

regresijas līkņu atšķirība pie dažādiem zīlītes izmēriem. Tātad tika konstatēts, ka radzenes un

acs kopējā astigmatisma savstarpējās attiecības ir neatkarīgas no zīlītes izmēriem. Šie

rezultāti tāpat atbalsta arī Javala vienkāršoto likumu, kuru izveidojuši Grosvenors u.c. 1988.

gadā (5).

1.6. Radzenes astigmatisma kompensatorie mehānismi

Astigmatisms un sfēriskās izmaiņas priekšējā radzenē daļēji tiek kompensēti ar acs

optiskajiem elementiem, tomēr daži paraugi uzrāda priekšējās radzenes un acs optiskas

aberācijas savstarpēju papildināšanos. Dažadas acis uzrāda dažādas kompensācijas

kombinācijas. 2003. gadā ASV Hī, Gviazda u.c. (He, Gwiazda, Thorn, Held), lai izpētītu

novirzes no normas cilvēka acī, veica mērījumus novirzēm priekšējai radzenei un visai acij,

lietojot topogrāfisko sistēmu un psiho - fizisko optisko aberāciju sensoru. Tika aprēķinātas

acs optisko elementu izmaiņas abām acīm 45 jauniem cilvēkiem (9 - 29 gadu). Šī pētījuma

dati parāda, ka palielinoties vecumam, samazinās radzenes aberāciju kompensācija ar acs

optiskajiem elementiem, un acs aberācijas palielinās vispār, salīdzinot ar jaunām acīm (17).

Korņilovskijs un Godžajeva (Корниловский, Годжаева), veicot acs optiskās

aberācijas un redzes korekcijas bioptisko vērtējumu, uzskata, ka ne tikai radzene, acs lēca un

akomodācija dot ieguldījumu klīniskas refrakcijas veidošanā, bet arī acs zīlītes atvere

(ICHRD) tiek apskatīta kā svarīga dinamiska optiski-reftaktīvā struktūra, kura aktīvi piedalās

refrakcijas un optiskās aberācijas veidošanā, un to korekcijā. Zemas pakāpes ametropijas, acs

kopējā un radzenes astigmatisma daļēja korekcija notiek, pateicoties bazālā tonusa izmaiņām

ciliārā muskulī, kā arī pateicoties cinna saites sprieguma pārdalīšanai, kas ir atkarīgs no

akomodācijas rezervju stāvokļa un redzes darbības rakstura (18). Arī Dobrovoļskis

(Dobrowolski) izteica viedokli, ka lēcas astigmatisms ir dinamisks, to nosaka ciliārā muskuļa

kontrakcijas, kas koriģē arī radzenes astigmatismu.

Šulcers uzskata, ka astigmatisma izmaiņas pēc atropīna lietošanas var skaidrot ar to, ka

pie paplašinātas zīlītes citas radzenes daļas sāk piedalīties redzes nodrošināšanā nekā pie

šauras zīlītes. Atšķirība starp subjektīvo un objektīvi noteikto kopējo astigmatismu tika

skaidrota arī ar to pašu cēloni. (11)

22

Donders (Donder) uzskatīja, ka pie lieliem radzenes astigmatisma grādiem pastāv lēcas

astigmatisms, kurš daļēji kompensē radzenes astigmatismu, un līdz ar to visas acs

astigmatisms ir mazāks kā radzenes astigmatisms. Tomēr ar to nav izslēgts, ka var pastāvēt

arī statisks lēcas astigmatisms, kas pastiprina radzenes iedarbību, jo, novietojot aci zem

ūdens, astigmatisms saglabājas, un tieši to ir pierādījis arī Šiocs (Schiötz). Šis statiskais lēcas

astigmatisms ir apgrieztais astigmatisms aptuveni ar 0,75 D stiprumu.

Černings (Tscherning) pierādīja, ka radzenes astigmatisms pieaug virzienā uz perifēriju,

un uzskatīja, ka tādēļ gadījumos, kuros tiek konstatēts lielāks subjektīvais nekā objektīvi

noteiktais kopējais astigmatisms, to var skaidrot ar augstāk minēto radzenes astigmatisma

īpašību. Lēcas astigmatisms tika pierādīts ar to, ka visas acs astigmatisms bija lielāks kā

radzenes astigmatisms (Javal, kā minēts Dimmer) (11).

Pēc Čiberta (Chibert, 1891., kā minēts Dimmer) pastāv subjektīva korekcija pie

afakiskas acs – par ¼ vājāks astigmatisms, kā izmeklējot ar oftalmometru. Bet neafakiskai

acij astigmatisms bija uz pusi stiprāks kā radzenes astigmatisms, kā cēlonis bija lēcas

astigmatisms. Javala oftalmometrs parāda radzenes astigmatismu par stipru, lēcas

astigmatismu par vāju.

Astigmatiskās ciliāra muskuļa kontrakcijas noliedz Bulls (Bull), tomēr Mišels (Michel)

un Guilocs (Guiloz) to mēģināja pierādīt, līdz Hess (Hess) apstiprināja, ka visos agrākajos

pētījumos nav pievērsta uzmanība noteiktiem kļūdu avotiem, kuru dēļ astigmātisko

kontrakciju nevar uzskatīt par pierādītu. Un ir arī gadījumi, kad kopējā astigmatisma

progresu ar vecumu jāinterpretē kā radzenes astigmatisma izmaiņas (Bull, kā minēts

Dimmer). Arvien vēl paliek noteikts skaits novērojumu, ko nevar izskaidrot savādāk kā ar

ciliārā muskuļa kontrakcijām (11).

1.7. Astigmatisma attīstība dzīves laikā

1988. gadā Abrahamsons, Fabians un Sjostrands (Abrahamsson, Fabian, Sjöstrand)

Gēteburgas Universitātē Zviedrijā ilglaicīgi pētīja astigmatisma izmaiņas bērniem no 1 līdz 4

gadu vecumam. Astigmatisma izmaiņas attīstības gaitā tika pētītas 299 bērniem, kuriem 1

gada vecumā astigmatisms bija 1,0 D vai vairāk vismaz vienai acij. Cikloplēģiskajai

refrakcijai tika sekots līdzi ik gadu (skat. 1.17. un 1.18. att.).

23

1.17. att. Cilindriski refraktīvais stiprums 1 un 4 gadu vecumā; a: Astigmatisms četros

ikgadējos mērījumos; b: Astigmatisms 1 un 4 gados pacientiem ar tiešo astigmatismu; c:

Astigmatisms 1 un 4 gadu vecumā pacientiem ar slīpo astigmatism (19)

u

24

1.18. att. Astigmatisms 4 gadu vecumā; a: Cilindriskās refrakcijas izkliede 4 gadu

vecumā bērniem, kuriem 1 gada vecumā astigmatisms bija ≥ 2,0 D. b: Astigmatisma izkliede 1

gada vecumā tiem bērniem, kuriem 4 gadu vecumā astigmatisms ir izzudis (19)

Attīstības laikā bērniem nebija atklāta hipermetropijas palielināšanās, bet testa periodā

bija novērojama nozīmīga astigmatisma gadījumu un stipruma samazināšanās. Lielākā un

biežākā astigmatisma samazināšanās notika starp pirmo un otro dzīves gadu. Lielākā daļa 1

gadauvecu bērnu astigmatiskās acis bija ar lielāku horizontālo izliekumu nekā ar vertikālo

(plus cilindrs, ass uz 180 grādiem), un šīs ass izmaiņas netika novērotas sekojošos gados

(19).

Proskurina (Проскурина) 312 bērniem (572 acis) pētīja astigmatisma, refrakcijas un

redzes asuma dinamiku ilgstošā laika posmā. No viņiem 268 bērni (490 acis, 85,66 %) lietoja

astigmatiskas brilles, 44 bērni (82 acis, 14,34 %) nelietoja brilles visā novērojuma laika

posmā. Refrakciju vērtēja cikloplēģijas apstākļos ar autorefraktometa palīdzību un subjektīvi

pēc visaugstākā redzes asuma. 57,17 ± 2,07 % gadījumos astigmatisms mainījās uz abām

pusēm (samazinājās vai palielinājās), kas bija saistīts ar refrakcijas palielināšanos, acs

augšanu un radzenes astigmatisma izmaiņām (p < 0,01). Atklāta kopīga tendence stiprākā

meridiāna novirzei uz horizontālo pusi (p < 0,05). Astigmatisma korekcijas gadījumā

novēroja tā stipruma mazināšanos (p < 0,05), acs miopizācijas mazināšanos (p < 0,01) un

redzes asuma paaugstināšanos (p < 0,01). Tika secināts, ka astigmatisma korekcija pozitīvi

ietekmē redzi un refraktogenēzi. Jātiecas pēc iespējas pilnīgākas astigmatisma korekcijas, kas

kompensē tā stipruma lielāko pusi (20).

2008. gadā ASV Gviazda, Šeimans, Mohindra un Helds (Gwiazda, Scheiman,

Mohindra, Held) pētīja 1000 bērnu refrakciju bez cikloplēģijas vecumā no 0 līdz 6 gadiem ar

izteiktu astigmatismu, īpaši pirmajos 2 dzīves gados. Pirms 4,5 gadu vecuma lielākā daļa

astigmatisma bija apgriezta, bet pēc šī vecuma lielākā daļa bija tiešais astigmatisms. 29

bērniem, kuriem bija izteikts astigmatisms pirmajā dzīves gadā, parādījās izteikta cilindriskās

kļūdas samazināšanās pēc 4.gadu vecuma (21).

Savukārt 2004. gadā Singapūrā Tongs un kolēģi (Tong, Saw, Lin., Chia, Koh., Tan)

pētīja ķīniešu, malaiziešu un Āzijas indiešu bērnus vecumā no 7 līdz 9 gadiem, pārbaudot

viņus ik gadu četru gadu garumā. Tika secināts, ka skolas vecuma bērniem astigmatisma

progresija ir minimāla (0,44 – 0,53 D), šajā periodā netika novērots astigmatisma gadījumu

skaita pieaugums (> 1,00 D). Astigmatisma progresiju ietekmēja etniskā piederība, miopijas

klātbūtne, astigmatisma subtips un ass (22).

25

2007. gadā Itālijā Kagigrigou u.c. (Cagigrigoriu, Gregori, Cortassa, Catena, Marra)

pētīja saistību starp bērnu un vecāku astigmatismu. Izpētot 60 astigmātiskus (keratometrijā

cilindrs ≥ 1,00D) un 18 neastigmātiskus bērnus (keratometrijā cilindrs ˂ 1,00D) vecumā no 7

līdz 14 gadiem pāros ar viņu vecākiem. Tika izdarīts slēdziens, ka iedzimtība ietekmē drīzāk

radzenes izliekumu nekā radzenes astigmatismu (23).

Saterfīlds (Satterfield) 1989. gadā savāca 1112 subjektu datus no militārās populācijas.

Astigmatisms lielāks par 0,25 D tika atrasts 63 % populācijas. Aptuveni 70 %

astigmatiskajiem subjektiem varēja novērot 1,0 D vai mazāku astigmatismu. Lielākajā daļā

gadījumu bija WTR vai ATR astigmatisms (aptuveni vienādi bieži), slīps astigmatisms bija

tikai 8 % subjektu.

Vispārēji pieaugušo populācijā WTR astigmatisms ir biežāk sastopams, savukārt slīps

astigmatisms retāk sastopams. Pēc 50 gadu vecuma parādās tendence astigmatisma asij

novirzīties uz ATR astigmatisma pusi (5).

Asano u.c. (Asano, Nomura, Iwano, Ando, Niino, Shimokata, Miyake) 2005. gadā

Japānā pētīja attiecības starp acs kopējo astigmatismu un novecošanu vidēja vecuma un

veciem cilvēkiem. Tika veikti refraktīvās kļūdas mērījumi ar keratometru 2161 nejauši

izvēlētiem subjektiem (vecumā no 40 – 79 gadiem). Tika izdarīts secinājums, ka

astigmatisms ar vecumu pieaug un tā ass novirzās uz apgrieztā astigmatisma pusi. Lineārās

regresijas rezultātu analīze parāda, ka astigmatisma izmaiņas, kas veidojas ar vecumu,

galvenokārt, ir saistītas ar radzenes izmaiņām (24).

26

2. EKSPERIMENTĀLĀ DAĻA

2.1. Subjekti

Pētījums „Radzenes un acs kopējais astigmatisms dažāda vecuma pacientiem” ir veikts

Gulbenē SIA Baltijas Optika optometrijas kabinetā ar mērķi pārbaudīt sakarību starp radzenes

un acs kopējo astigmatismu dažāda vecuma pacientiem. Pacienti tika izmeklēti laikā no 2008.

gada jūlija līdz 2010. gada aprīlim.

Tika atlasīti pacienti bez nopietnām acs struktūru izmaiņām, kas varētu ietekmēt acs

kopējo un radzenes astigmatismu:

Radzenes tūska, kura veidojas kontaktlēcu valkāšanas gadījumā,

Keratokonuss, keratoglobuss, vai citas radzenes virsmas liekumu ietekmējošas acs

patoloģijas, kā arī traumu un iekaisumu radītas radzenes izliekuma izmaiņas,

Plakstu bojājumi, kas deformē radzenes izliekumu,

Lēcas novietojuma izmaiņas – subluksēta lēca,

Katarakta, afakija, pseidoafakija,

Mugurējā stafiloma, kuru izraisa kāda pataloģija vai ļaundabīga miopija, vai citi

faktori (sklēras vājums),

Pēcoperācijas sekas (pēc radzenes refraktīvās ķirurģijas, radzenes transplantācijas)

u.c.

Kopumā tika atlasīti 148 pacienti vecumā no 9 līdz 76 gadiem, vidējais vecums 36 ± 20

gadi.

2.2. Metode

Katram pacientam tika mērīts radzenes astigmatisms un acs kopējais astigmatisms bez

zīlītes paplašināšanas ar autorefraktometru/keratometru TOMEY RC-5000. Rezultātu

apstiprināšanai astigmatisms tika mērīts arī subjektīvi, pielietojot staru figūras un krustotā

cilindra testus.

Visiem pacientiem mērījumi veikti vienādā secībā:

1. Labai acij veikta keratometrija, pēc tam autorefraktometrija,

2. Kreisai acij veikta keratometrija, pēc tam autorefraktometrija,

3. Labai acij astigmatisms noteikts subjektīvi,

4. Kreisai acij astigmatisms noteikts subjektīvi.

Datu statistikas analīzei izmantota SPSS Statistics 17.0 programma.

27

2.2.1. Autorefraktometrija-keratometrija

Autorefrakto-keratometra TOMEY RC-5000 tehniskie dati, kas izmantoti rezultātu

iegūšanai, ir aplūkojami 2.1. tabulā.

2.1. tabula

Optisko stiprumu mērījumi Sfēra no -25,00 D līdz +22,00 D, ar soli 0,25 D

Cilindrs no 0,00 D līdz ± 10,00 D (pie VD = 12,0 mm), ar soli 0,25 D

Astigmatisma ass no 0° līdz 180°, ar soli 1°

Minimālais zīlītes diametrs 2,2 mm

Verteksa attālums – 12,0 mm

Mērījuma nolasīšanas laiks 0,2 sek

Radzenes liekuma mērījumi Liekuma rādiuss no 5,00 mm līdz 11,00 mm, ar soli 0,01 mm

Refrakcijas stiprums no 30,68 D līdz 67,50 D (n =

1,3375), ar soli 0,01 D

Radzenes astigmatisms no 0 līdz 10 D, ar soli 0,01 D

Radzenes astigmatisma ass no 0° līdz 180°, ar soli 1°

Radzenes mērījuma diametrs 3,0 mm(pie aptuvena

radzenes liekuma rādiusa 8,00 mm)

Mērījuma nolasīšanas laiks 0,1 sek

Attālums starp zīlītes centriem Mērījuma robeža no 50 mm līdz 86 mm, ar soli 1 mm

Aprēķinātā standartkļūda Radzenes astigmatisms 0,04 D

Radzenes astigmatisma ass 2,13°

Acs kopējais astigmatisms 0,04 D

Acs kopējā astigmatisma ass 0,67°

Autorefrakto-keratometra TOMEY RC-5000 tehniskie dati, kas izmantoti rezultātu iegūšanai

Autokeratometrs automātiski centrējas pret acs zīlītes centru un novietojas verteksa

attālumā (VD) – 12 mm. Autokeratometrs automātiski izmēra radzenes liekuma rādiusu

radzenes centrā 3 mm diametrā. Instruments, nomērot radzenes liekuma rādiusu, automātiski

aprēķina dažādu meridiānu optiskos stiprumus dioptrijās, izmantojot radzenes gaismas

laušanas koeficientu n = 1,3375, un aprēķina astigmatisma vērtību un asi. Mērot refrakciju,

autorefraktometrs automātiski atkārto 5 mērījumus. Vienlaikus instruments maina šķietamā

fiksācijas attēla verģenci ar nolūku maksimāli atslābināt pacienta akomodāciju. Starp pieciem

refrakcijas mērījumu rezultātiem instruments automātiski izvēlas to rezultātu, kurš vistuvāk

atbilst vidējai vērtībai ar vislielāko ticamību, un, drukājot rezultātus, atzīmē to ar zvaigznīti.

28

Hameds u.c. (Hamed et al., kā minēts Alpin) atzīmē, ka keratometrs nesniedz

informāciju par izliekumu ne iekšpus, ne ārpus šīs 3 mm zonas. Daudzos gadījumos šie

mērījumi ir adekvāti, bet tas kļūst būtiski, mērot radzeni, kurai iepriekš veikta refraktīvā

ķirurģija. Ja radzenes centrs ir noplacināts ar ķirurģijas palīdzību, tad paracentrālajiem

mērījumiem ir tendence pārspīlēt radzenes izliekumu (25). Tādēļ no pētījuma tika izslēgti

pacienti, kuriem iepriekš ir veikta jebkāda radzenes refraktīvā ķirurģija.

Lai veiktu iegūto autorefrakto-keratometra rezultātu jeb objektīvi noteiktā acs kopējā

astigmatisma datu salīdzināšanu ar pēc Javala likuma aprēķināto acs kopējo astigmatismu,

tiek izveidota formula, kur 0,5 D pieskaitās pie radzenes astigmatisma horizontālas vērtības

(2.1. formula):

kur As.c. – radzenes astigmatisms, dioptrijās; Ѳc – radzenes astigmatisma ass virziens, grādos.

Kā papildus salīdzināšanas metode acs kopējais astigmatisms tiek aprēķināts pēc

Grosvenora likuma jeb Javala likuma modifikācijas (2.2. formula):

As.Grosvenora = (As.c.*cos(Ѳc.*2)+0,5)2 +(As.c.*sin(Ѳc.*2))2

2.2.2. Astigmatisma subjektīvā noteikšana

Refrakcijas astigmatiskās komponentes noteikšana izpildīta katrai acij atsevišķi –

sākumā labajai, pēc tam kreisajai acij.

Pēc labākās sfēriskās korekcijas piemeklēšanas uzlikta +0,75 D apmiglojoša lēca,

optotipu projektorā uzstādīta staru figūra un uzdots jautājums: ”Vai visi stari figūrā ir vienlīdz

neskaidri, vai daži ir skaidrāki (asāki, melnāki, izteiktāki) nekā citi?” Ja pacients atbild, ka var

redzēt atšķirību, tika jautāts: „Uz kuru pulksteņa stundu norāda skaidrākie stari?” Ass virziens

aprēķināts, reizinot skaidrāko staru virzienu kā pulksteņa stundai atbilstošo ciparu ar 30. Tajā

virzienā uzliktas negatīvas astigmatiskās lēcas. Jautājumi atkārtojas un lēcas piemeklējas

arvien stiprākas, kamēr pacienta atbilde ir, ka visi stari izskatās vienādi koši.

Pēc tam, kad astigmatisma galvenās iezīmes un principiālo meridiānu izvietojums

zināms, tiek noņemta apmiglošana, pārrēķinot sferocilindrisko ekvivalentu (piemēram, ja

2.1. formula

2.2. formula

As.Javala = (1,25* As.c.*cos(Ѳc.*2)+0,5)2 +(1,25* As.c.*sin(Ѳc.*2))2

29

astigmatisms ir lielāks par -1,25 Dcyl, tad apmiglojošu lēcu +0,75 D nav jānoņem). Kā

astigmatisma lielumu un virzienu precizējošs tests tiek lietots krustotā cilindra tests (26).

2.2.3. Acs iekšējā astigmatisma aprēķināšana

Pētījumā sfēriskie stiprumi netiek ņemti vērā, tāpēc jebkurai astigmatisma vērtībai var

mainīt zīmi „ - „ pret „ + „ , mainot ass virzienu par 90°.

Astigmatismu parasti apzīmē no 0 līdz 180 grādu amplitūdā. Šis plašais intervāls

apgrūtina rezultātu interpretāciju. Acs iekšējā astigmatisma aprēķins ir balstīts uz vektoru

analīzes metodi, kuru piedāvā Alpins un kolēģi 1993. gadā. Šī metode lieto precīzas taisnstūra

koordinātes un nodrošina precīzas lielumu vērtības. Šī metode palīdz arī atrisināt gadījumus,

kad briļļu lēcu un radzenes astigmatisms nesakrīt (27).

Astigmatisma vērtību jeb lielumu, ar kura palīdzību novērtē rezultātus, grafiskā

apzīmējuma paraugs ir paradīts 2.1. attēlā.

900

1800 00

As.dif

As.c. As.t.

Ѳt.

Ѳdif

Ѳc.

2.1. att. Astigmatisma diagrammas paraugs, kur As.t. – acs kopējais (totālais) astigmatisms,

dioptrijās; Ѳt - acs kopējā (totālā) astigmatisma ass virziens, grādos; As.c. - radzenes

astigmatisms, dioptrijās; ac - radzenes astigmatisma ass virziens, grādos; As.dif – acs

iekšējais astigmatisms, dioptrijās; adif - acs iekšējā astigmatisma ass virziens, grādos (27)

Reizinot ar 2 astigmatisma ass leņķus (skat. 2.2. att.), darbā nodrošināts, ka rezultāti tiek

skatīti 360 grādu diapazonā un var lietot taisnstūra koordinātes. Leņķu dubultošana padara

rezultātu interpretāciju vienkāršāku.

30

900

1800 00

As.dif

As.c.

As.t.

2*Ѳt.

2*Ѳdif 2*Ѳc.

2.2. att. Astigmatisma dubultleņķu diagrammas paraugs (27)

Acs iekšējā astigmatisma aprēķinam, astigmatisma leņķi un lielumus pārveido uz divām

koordinātām (x, y), tālāk pielietojot vektoriālo metodi (skat. 2.3. att.).

y

x

As.dif

As.c.

As.t.

2.3. att. Astigmatisma vektoru grafiska attēlojuma piemērs (27)

Lai aprēķinātu acs iekšējo astigmatismu, vispirms jāizrēķina acs iekšējā astigmatisma ass

(2.3. formula).

2*Ѳdif. = arctan

As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.)

As.t.* cos (2*Ѳt.) - As.c.* cos (2*Ѳc.)

As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.)

( )

kur As.t. – acs kopējais (totālais) astigmatisms, dioptrijās; Ѳt – acs kopējā (totālā)

astigmatisma ass virziens, grādos; As.c. – radzenes astigmatisms, dioptrijās; Ѳc – radzenes

astigmatisma ass virziens, grādos; Ѳdif – acs iekšējā astigmatisma ass virziens, grādos.

2.3.formula

31

Arctangensa aprēķins norāda asi ceturtajā un piektajā kvadrantā. Ja leņķis parādās kā negatīvs

skaitlis, ir nepieciešama 180 grādu korekcija. Tad acs iekšējā astigmatisma leņķis aprēķināms

pēc 2.4. formulas:

2*Ѳdif = 2*Ѳdif + 180o

Ja leņķis paradās kā pozitīvs skaitlis, korekcija nav nepieciešama.

Acs iekšējā astigmatisma vērtība tika aprēķināta pēc 2.5. formulas:

As.dif =As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.)

sin (2*Ѳdif. )

As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.)

kur 2*Ѳdif – acs iekšējā astigmatisma pozitīvs dubultleņķis pēc 180 grādu korekcijas, ja

nepieciešams (aprēķināts, izmantojot 2.3. un 2.4. formulas), As.dif – acs iekšējais

astigmatisms, dioptrijās.

Acs iekšējā astigmatisma vērtības ir iespējamas gan pozitīvas, gan negatīvas. Ērtākai

interpretācijai turpmākā pētījumā tiek mainīta astigmatisma negatīvā zīmi pret pozitīvu,

mainot ass virzienu par 90°.

Lai novērtētu, vai acs iekšējais astigmatisms ir tiešs vai apgriezts, tiek piedāvāts

aprēķināt acs iekšējā astigmatisma vektora vērtību pa horizontālo (x) asi (2.6. formula):

As.dif X= As.dif * cos (2* Ѳdif.)

kur Ѳdif Poz – pozitīvā acs iekšējā astigmatisma virziens, grādos; As.dif X – acs iekšējā

astigmatisma vektora horizontālā vērtība, dioptrijās. Ja acs iekšējā astigmatisma vektora

vērtība pa horizontālo (x) asi ir pozitīvs skaitlis, tad acs iekšējais astigmatisms ir apgriezts. Ja

acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība pa horizontālo (x) asi ir negatīvs skaitlis, tad acs

iekšējais astigmatisms ir tiešs.

Aprakstītā metode ļauj aprēķināt acs iekšējo astigmatismu un salīdzināt to ar pacientu

vecumu.

2.4. formula

2.6. formula

2.5. formula

32

2.3. Rezultāti un to analīze

2.3.1. Subjektu grupas raksturojums

Pētījumā piedalījās 148 pacienti (296 acis) – 56 vīrieši un 92 sievietes. Vidējais

pacientu vecums 36 ± 20 gadi (standartnovirze) (skat. 2.4. att.).

Pac

ien

tu s

kait

s

Vecums (gadi)

2.4. att. Pacientu sadalījums pēc vecuma (n = 148)

Pacientu vecuma sadalījumā vērojama datu koncentrācija vecumā no 9 līdz 20 gadiem,

tomēr vecuma izlasei kopumā ir normāls asimetrijas koeficients A = 0,09 (skat. 2.2. tabulu).

Vecuma izlasē vērojams negatīvs ekscesa koeficients E = -0,32 (skat. 2.2. tabulu), kas liecina

par to, ka turpmāk pētījumos būtu nepieciešams iekļaut nedaudz vairāk vidējā vecuma

pacientu. Tomēr pētījuma gaitā, iepazīstoties ar literatūru, tika secināts, ka, turpinot šo

pētījumu, nepieciešams pievērst uzmanību tieši vecākā vecuma pacientiem pēc 60 gadiem, jo,

piemēram, Baldvins un Mills jau 1981. gadā, pētot pacientus 40 gadu garumā, atklāja

apgriezta astigmatisma palielināšanos tieši vecākajā vecumā (5). Fledelius un Stubgards 1986.

gadā arī atklāja apgrieztā astigmatisma pieaugumu ar vecumu (virs 56 gadiem) (5).

Darbā ir veikti atsevišķi aprēķini vīriešu un sieviešu izlasēm, labajām un kreisajām

acīm, kā arī visai izlasei. 2.2. tabulā apkopota aprakstošā statistika visai pacientu grupai.

33

2.2. tabula

radz

enes

ast

igm

atis

ms,

D

radz

enes

ast

igm

atis

ma

ass,

grā

di

obje

ktīv

i no

teik

tais

acs

kop

ējai

s as

tigm

atis

ms,

D

obj

ektī

vi

note

iktā

acs

kop

ējā

asti

gmat

ism

a as

s, g

rādi

sub

jekt

īvi

note

ikta

is a

cs k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

sub

jekt

īvi

note

iktā

acs

kop

ējā

asti

gmat

ism

a as

s, g

rādi

aprē

ķin

ātai

s ac

s k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc G

rosv

enor

a, D

aprē

ķin

ātai

s ac

s k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc J

aval

a, D

aprē

ķinā

tais

acs

iek

šēja

is

asti

gmat

ism

s, D

aprē

ķin

ātā

acs

iekš

ējā

asti

gmat

ism

a h

oriz

ontā

lā v

ērtī

ba,

D

Derīgu vērtību skaits 296 284 296 275 296 190 296 296 296 296

Nav vērtību, skaits - 12 - 21 - 106 - - - -

Vidējais 0,88 88,2 0,71 92,2 0,47 82,3 0,68 0,87 0,63 0,35

Mediāna 0,75 115 0,50 78 0,25 90 0,51 0,75 0,56 0,38

Moda 0,75 175 0,25 178a 0,00 0a 0,50 0,50 0,50 0,00

Standartnovirze 0,64 75 0,67 57,1 0,67 52,9 0,54 0,70 0,40 0,60

Asimetrija 2,10 - 0,15 2,80 0,3 3,27 -0,1 2,71 2,70 1,89 -1,39

Asimetrijas standartkļūda 0,14 0,2 0,14 0,2 0,14 0,2 0,14 0,14 0,14 0,14

Ekscess 7,70 -1,8 12,30 -1,1 15,86 -1 11,28 11,05 8,29 12,59

Ekscesa standartkļūda 0,28 0,3 0,28 0,3 0,28 0,4 0,28 0,28 0,28 0,28

Minimālā vērtība 0,00 0 0,00 0 0,00 0 0,00 0,13 0,00 -4,08

Maksimālā vērtība 4,50 180 5,25 180 5,00 175 4,00 5,13 3,33 3,31

Izlases aprakstošā statistika, a - eksistē vairākas modas, tādēļ uzrādīta mazākā vērtība

Dažām acīm neuzrādījās subjektīvā (36,5 % acīm), objektīvā acs kopējā (7,1 % acīm)

vai radzenes (4,1 % acīm) astigmatisma vērtības, līdz ar to nav arī astigmatisma ass virziena

vērtības (sk. 2.2. tabulu). Šīm acīm astigmatisma lielums ir 0, bet astigmatisma ass virziens

netiek izmantots tālākiem aprēķiniem. Džeksons jau 1894. gadā apraksta, ka, ar oftalmometru

un citām metodēm izmeklējot 500 acis, 4 % gadījumu nebija radzenes astigmatisma, bet bija

kopējais astigmatisms, savukārt 11 % gadījumu bija radzenes astigmatisms, bet nebija acs

kopējā astigmatisma (28). Arī šajā pētījumā novērojami atsevišķi šādi gadījumi (skat. 1.

pielikumu).

34

2.3.2. Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un subjektīvi noteiktais acs

kopējais astigmatisms

Analizējot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma datus, var secināt, ka tiem

vērojama pozitīva asimetrija un izteikti pozitīvs ekscess (skat. 2.5.att. un 2.2. tabulu). Tas

nozīmē, ka astigmatisma vērtības koncentrējas ap mazām vērtībām, un šo mazo vērtību ir

salīdzinoši daudz. Aplūkojot biežumu sadalījuma tabulu 1. pielikumā, var secināt, ka 56 %

rezultātu ir līdz 0,5 D, savukārt līdz 1,25D jau ir 90 % rezultātu.

2.5.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma vērtību sadalījums

Ja 2.5. attēla rezultātus salīdzina ar iepriekšējiem pētījumiem, var secināt, ka iegūtie dati

atbilst acs kopējā astigmatisma sadalījumam populācijā, jo, piemēram, nosakot astigmatisma

sadalījumu, 1996. gadā Melburnas Universitātē Austrālijā MakKendrika un Brennans atklāja,

ka astigmatisma izplatība stipri atšķiras no ierastā sadalījuma, izlasei ir nozīmīgi izteikts

pozitīvs ekscess un labās acs kopējais astigmatisms, labās acs radzenes astigmatisms un

kreisās acs iekšējais astigmatisms bija ar nozīmīgu asimetriju (29). Fledelius un Stubgards

1986. gadā, pētot 454 subjektus, atklāja, ka tikai 4,7 % astigmatisms bija > 1,5 D (5).

Salīdzinot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījumu pēc dzimuma un acs

(labā, kreisā), var secināt, ka objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījums visās

izlasēs ir līdzīgs (skat. 2. pielikumu).

Objektīvi noteiktajam kopējam astigmatismam ir tieša, statistiski nozīmīga korelācija ar

vecumu vīriešu izlasē (r = 0,3; p < 0,001) (skat. 2.6. att.), tātad, palielinoties vecumam,

objektīvais astigmatisms vīriešu izlasē pieaug. Bet šis pieaugums sastāda tikai aptuveni 0,10

Ska

its,

aci

s

Astigmatisma vērtība, dioptrijas

35

D 10 gadu laikā. Tādēļ to var uzskatīt par klīniski nenozīmīgu. Nav atklāta statistiski

nozīmīga korelācija starp sieviešu vecumu un objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma

pieaugumu vai samazināšanos (skat. 4. pielikumu).

2.6. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma un pacientu vecuma korelācija vīriešu izlasē

2.7.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena sadalījums

Ska

its,

aci

s

Astigmatisma ass, grādi

36

Vizuāli aplūkojot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma virziena datu sadalījumu

(skat. 2.7. att.), var novērot tendenci objektīvi noteiktā pozitīvā astigmatisma ass virzieniem

būt vertikālam. Līdz ar to pacientiem šajā izlasē vairāk raksturīgs tiešais astigmatisms, tas

sastāda 53 % (ass virziens emetropizējošam pozitīvajam cilindram no 60° līdz 120°) (skat. 1.

pielikumu).

Vairāki autori, piemēram, Anstics, Saunders, Baldvins un Mills u.c. raksta, ka notiek

pāreja no tiešā astigmatisma, kas dominē jaunībā, uz apgriezto astigmatismu vecākā vecumā.

Šajā pētījumā nav atrastas nozīmīgas korelācijas starp objektīvi noteiktā acs kopējā

astigmatisma virziena izmaiņu ar vecumu ne sieviešu, ne vīriešu, ne labās acs izlasē. Līdz ar

to pacientus nepieciešams izmeklēt vairāku gadu garumā, lai precīzāk pārbaudītu izvirzīto

hipotēzi.

Pētījuma ietvaros tika aplūkots arī subjektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms 148

pacientiem (296 acīm). 36,5 % pētījumā iekļautajām acīm neuzrādījās subjektīvi noteiktā

kopējā astigmatisma vērtības, jo astigmatisma noteikšanas testos (staru figūra) pacienti

redzēja visus elementus vienādi skaidrus (skat. 2.8. att. un 1. pielikumu).

Ska

its,

aci

s

Astigmatisma vērtība, dioptrijas

2.8.att. Subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījums

Līdzīga situācija novērojama kā sieviešu, tā arī vīriešu subjektīvi noteiktā acs kopējā

astigmatisma biežuma sadalījuma grafikos (skat. 3. pielikumu).

37

Sk

aits

, ac

is

Astigmatisma ass, grādi

2.9. att. Subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena sadalījums

Subjektīvā acs kopējā astigmatisma virziena sadalījuma grafikā visai izlasei (skat. 2.9.

att.) un biežumu sadalījuma tabulā (skat. 1. pielikumu) redzams, ka, piemēram, tiešais

astigmatisms ir salīdzinoši retāk novērojams – 49 % (objektīvi noteiktajam astigmatismam –

55 %, savukārt, radzenes – 81 %).

Satistiski nozīmīgas sakarības starp subjektīvi noteikto acs kopējā astigmatismu un

pacientu vecumu, kā arī subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu un pacientu

vecumu šajā pētījumā nav atklātas.

Par astigmatisma pieaugumu vai samazināšanos pastāv dažādi uzskati, piemēram, pētot

5308 subjektus vecumā no 40 gadiem un vecākiem, Katcs ar kolēģiem (5) 1997. gadā

aprakstīja savā pētījumā novēroto astigmatisma pieaugumu ar vecumu, kas bija nedaudz

lielāks baltās rases pārstāvjiem, salīdzinot ar melnās rases pārstāvjiem. Jāatzīmē, ka dotā

pētījuma (bakalaura darba) izlasē šī vecuma pacienti sastāda tikai 49 %. Runājot par jaunāku

cilvēku astigmatisma samazināšanos vai palielināšanos, pastāv pretrunīgi atklājumi.

Piemēram, 2004. gadā Singapūrā Tongs un kolēģi (22) secināja, ka skolas vecuma bērniem

astigmātisma progresija ir minimāla (0,44 – 0,53 D). Tongs un kolēģi secināja arī, ka

astigmatisma progresiju ietekmē etniskā piederība, miopijas klātbūtne, astigmatisma subtips

un ass virziens. Dotajā (bakalaura darba) pētījumā novērota statistiski nozīmīga, bet klīniski

nebūtiska korelācija tikai starp vecumu un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu (tikai

vīriešiem).

38

Izrādās, astigmatisma attīstību nevar prognozēt tikai pēc vecuma. Piemēram, Proskurina

(20), pētot astigmatisma dinamiku ilgstošā laika posmā, astigmatisma korekcijas gadījumā ir

novērojusi arī tā stipruma mazināšanos. Tika secināts, ka astigmatisma korekcija pozitīvi

ietekmē redzi un refraktoģenēzi.

Lai pārbaudītu subjektīvi un objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sakritību,

pētījumā veikta pārbaude gan ar Stjūdenta t-testu (skat. 3. pielikumu), gan ar Pirsona

korelācijas koeficientu (skat. 4. pielikumu). Pēc iegūtajiem t-testa rezultātiem var secināt, ka

pastāv statistiski nozīmīgas atšķirības starp subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo

astigmatismu visās pētāmajās izlasēs (visā izlasē t = 9,4; p < 0,001). Pēc iegūtajiem

rezultātiem novērojama pacientu tendence subjektīvi uzrādīt mazāku astigmatismu, nekā tas ir

noteikts ar autorefraktometru.

Arī korelācija starp subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu ir tieša

(skat. 2.11. att.), statistiski nozīmīga un ar lielu korelācijas koeficientu (visai izlasei: r = 0,78;

p < 0,001). Līdz ar to var secināt, ka pie lielākiem autorefraktometra objektīvi noteiktā acs

kopējā astigmatisma rezultātiem pacienti uzrāda arī salīdzinoši lielāku subjektīvi noteikto acs

kopējo astigmatismu nekā pie mazāka autorefraktometra mērījumu rezultāta. Un objektīvi

noteikts acs kopējais astigmatisms būs aptuvēni par 20 % lielāks nekā subjektīvais.

2.10. att Objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma korelācijas visā izlasē

39

Analizējot objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena

savstarpējās attiecības, nav novērota statistiski nozīmīga atšķirība starp objektīvi un subjektīvi

noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu labās acs izlasē (t = 0,65; p > 0,05).

2.11. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass un subjektīvi noteiktā acs kopējā

astigmatisma asu virzienu korelācija visā izlasē

Korelācija starp objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu

uzrāda pozitīvu (skat. 2.11. att.), statistiski nozīmīgu korelāciju visā izlasē (r = 0,45; p <0,001).

Tas nozīmē, ka objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzieniem ir

tendence sakrist. Subjektīvi pacienti izjūt astigmatismu ar virzienu, kas ir līdzīgs objektīvi

noteiktā kopējā astigmatisma virzienam.

2.3.3. Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un Javala, Grosvenora

aprēķinātais acs kopējais astigmatisms

Pētījumā acs kopējais astigmatisms tika aprēķināts pēc Javala likuma (2.1. formula) pēc

Grosvenora modifikācijas Javala likumam (2.2. formula). Iegūto vērtību sadalījums ir

atspoguļots 2.12. attēlā.

40

2.12.att. Aprēķinātā acs kopējā astigmatisma (pēc Javala un pēc Grosvenora) sadalījums

Aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Javala un pēc Grosvenora vērtību sadalījuma

grafikos novērojama pozitīva asimetrija, tāpat kā objektīvi (arī subjektīvi) noteiktajam acs

kopējam astigmatismam (skat. 2.5. un 2.9. att.). Asimetrijas koeficients atšķiras no objektīvi

noteiktā kopējā astigmatisma tikai par 0,1 (aprēķinātajam acs kopējam astigmatismam pēc

Javala A = 2,7, pēc Grosvenora A = 2,7, objektīvi noteiktajam acs kopējam astigmatismam A

= 2,8), tātad visos gadījumos vērtībām ir tendence koncentrēties ap mazākām dioptrijām, nekā

tas ir normālam sadalījumam. Vēl vairāk šī tendence ir izteikta subjektīvajam astigmatismam

– asimetrijas koeficients A = 3,3 (skat. 2.2. tabulu).

Analizējot ar t-testu sakritību starp objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu,

aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala un pēc Grosvenora, var novērot, ka objektīvi

noteiktajam acs kopējam astigmatismam lielākā līdzība ir ar aprēķināto astigmatismu pēc

Grosvenora likumu, jo pēc iegūtajiem rezultātiem visā izlasē (t = 1,47; p > 0,05) nevar

noraidīt nulles hipotēzi par to, ka šie dati populācijā būs vienādi. Šādu pat secinājumu var

izdarīt, atsevišķi izanalizējot sieviešu, vīriešu, labās acs un kreisās acs izlases (sieviešu izlasē t

= 1,5, p > 0,05; vīriešu izlasē t = 2, p > 0,05; labas acs izlasē t = 1,6, p > 0,05un kreisās acs

izlasē t = 0,58, p > 0,05) (skat. 3. pielikumu).

Jau 1999. gadā Dobsona, Millers un Harvejs secināja, ka attiecības starp radzenes un acs

kopējo astigmatismu ir adekvāti aprakstītas ar Grosvenora modifikāciju Javala likumam, bet

ne ar Javala likumu (15). Arī Eliota, Kalenders un Eliots raksta, ka Grosvenora vienkāršotais

Javala likums dod nedaudz precīzākus rezultātus kā oriģinālais Javala likums (12).

Sk

aits

, ac

is

Aprēķinātais acs kopējais astigmatisms pēc

Javala, dioptrijas

Sk

aits

, ac

is

Aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc

Grosvenora, dioptrijas

41

Saikni starp objektīvi noteikto un aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala visā

populācijā raksturo korelācija (r = 0,75; p < 0,001) (skat. 2.13. att.).

2.13. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Javala

korelācija visā izlasē

Aplūkojot atsevišķi vīriešu izlasi, var secināt, ka arī starp objektīvi noteikto acs kopējo

astigmatismu un acs kopējo aprēķināto astigmatismu pēc Javala nav statistiski nozīmīgas

atšķirības (t = 2, p > 0,05). Korelācijā r = 0,75.

Pastāv nozīmīga korelācija starp objektīvi noteikto un aprēķināto kopējo astigmatismu

pēc Grosvenora (r = 0,74; p < 0,001) (skat. 2.14. att.).

42

2.14.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Grosvenora

korelācija visā izlasē

No 2.13. un 2.14. attēliem var redzēt, ka precīzāk rezultātus prognozēs tieši Grosvenora

likums (slīpuma koeficients ir tuvāks 1,00). Tātad, ja atlasītu pacientus ar lielāku radzenes

astigmatismu (līdz ar to arī astigmatisms pēc Grosvenora būs lielāks), var prognozēt lielāku

astigmatisma vērtību, nomērītu ar autorefraktometru.

Analizējot aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala un pēc Grosvenora, iegūtas

nozīmīgas korelācijas tikai vīriešu izlasē. Korelācija ar 95 % ticamību populācijā starp

pacienta vecumu un acs kopīgo aprēķināto astigmatismu pēc Javala vīriešu izlasē ir r = 0,2 (p

< 0,05), korelācija starp pacientu vecumu un acs kopīgo aprēķināto astigmatismu pēc

Grosvenora vīriešu izlasē ir r = 0,23 (p < 0,05).

2.3.4. Objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms un radzenes astigmatisms

Aplūkojot radzenes astigmatisma sadalījuma datus (skat. 2.15. att.), var secināt, ka šajā

pētījumā pacientiem atklāts radzenes astigmatisms amplitūdā no 0,00 līdz 4,50 dioptrijām.

43

Sk

aits

, aci

s

Radzenes astigmatisms, dioptrijas

2.15. att. Radzenes astigmatisma biežumu sadalījums

Radzenes astigmatismam vērojama pozitīva asimetrija (A = 2,1), kas pārsniedz

pieļaujamo ekscesa standartkļūdu un liecina par to, ka izlasē ir vairāk mazu astigmatisma

vērtību, nekā tas būtu normālā statistikas sadalījuma gadījumā (skat. 2.2. tabulu). Tāpat

normālo sadalījumu vairākas reizes pārsniedz ekscesa koeficients (E = 7,7) (skat. 2.2. tabulu),

kas liecina, ka procentuāli daudz ir vidējo vērtību. Aplūkojot biežumu sadalījuma tabulu (skat.

1. pielikumu), var novērot, ka procentuāli visbiežāk sastopamās dioptrijas ir no 0,25 līdz 1,25.

Salīdzinot radzenes astigmatisma sadalījumu visai izlasei ar sieviešu, vīriešu, labās acs

un kreisās acs izlasi, var secināt, ka radzenes astigmatisma sadalījums visās izlasēs ir līdzīgs

(skat. 2. pielikumu).

Statistiski nozīmīga apgriezta korelācija starp radzenes astigmatismu un pacientu

vecumu (r = -0,2; p < 0,05) ir sieviešu izlasē. Vīriešu izlasē un labās acs un kreisās acs izlasē

šāda korelācija nav novērojama. Tātad sieviešu populācijā, palielinoties pacientu vecumam,

var būt novērojams mazāks radzenes astigmatisms, savukārt jaunākā vecumā var būt lielāks

radzenes astigmatisms.

Tātad astigmatismam ar vecumu var būt tendence kā pieaugt, tā arī samazināties, tādēļ

turpmāk nepieciešams pētīt vienus un tos pašus subjektus ilgākā laika periodā, lai izvērtētu

astigmatisma reālās izmaiņas.

Aplūkojot radzenes astigmatisma ass virziena sadalījumu (skat. 2.16. att.), var secināt,

ka pacientiem šajā izlasē raksturīgs tiešais astigmatisms, tas sastāda 81,3 % (ass virziens

emetropizējošam pozitīvajam cilindram no 60° līdz 120°) (skat. 2. pielikumu).

44

Sk

aits

, ac

is

Astigmatisma ass, grādi

2.16.att. Radzenes astigmatisma ass virziena sadalījums

Rīds (5) raksta, ka vispārēji pieaugušo populācijā tiešais astigmatisms ir biežāk

sastopamā astigmatisma forma, savukārt slīps astigmatisms retāk sastopamā astigmatisma

forma. Pēc 50 gadu vecuma parādās tendence astigmatisma asij novirzīties uz apgriezta

astigmatisma pusi. Vizuāli pēc grafika 2.17. attēlā var novērot arī to, ko liecina vairāku plaša

mēroga pētījumu rezultāti, ka radzenei ir tendence uz nelielu astigmatismu ar maksimālas

refrakcijas meridiānu vertikālē vai tās tuvumā (6). 11 % šajā izlasē ir apgrieztais astigmatisms

(no 0 – 30° un no 150 – 180°) un 7,7 % – slīpais astigmatisms (no 30 – 60° un no 120 – 150°)

(skat. 1. pielikumu).

Aplūkojot biežumu sadalījumu grafikus 2. pielikumā, var novērot, ka sievietēm

astigmatisma virziena vērtības nedaudz vairāk koncentrējas ap tiešo astigmatismu, salīdzinot

ar vīriešu izlasi.

Korelējot astigmatisma virzienu ar vecumu, šajā pētījumā nav iegūta neviena statistiski

nozīmīga korelācija, kaut arī vairāki autori, piemēram, Rīds, Anstics, Saunders, Baldvins un

Mills u.c. raksta, ka notiek pāreja no tiešā astigmatisma, kas dominē jaunībā, uz apgriezto

astigmatismu vecākā vecumā. Baldvins un Mills raksta, ka galvenokārt notiek radzenes

izstiepšanās ar vecumu. Šīs izmaiņas var būt saistītas ar plakstiņu spiediena samazināšanos ar

vecumu.

Gviazda un kolēģi (17) gan raksta, ka astigmatisms un sfēriskās izmaiņas priekšējā

radzenē daļēji tiek kompensēti ar iekšējo optiku, tomēr daži paraugi uzrāda priekšējās

radzenes un iekšējās aberācijas savstarpēju papildināšanos. Individuālas acis uzrāda dažādas

kompensācijas kombinācijas. Šī pētījuma dati parāda, ka, palielinoties pacienta vecumam,

45

samazinās radzenes aberāciju kompensācija ar acs iekšējiem elementiem, un acs aberācijas

palielinās, salīdzinot ar jaunām acīm.

2.17. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un radzenes astigmatisma korelācija visā izlasē

Pārbaudot sakarības starp radzenes astigmatismu un objektīvi noteikto acs kopējo

astigmatismu, var secināt, ka, palielinoties radzenes astigmatismam, palielinās arī objektīvi

noteiktais acs kopējais astigmatisms, un pie lielāka objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma

pastāv lielāks radzenes astigmatisms. Korelācija starp radzenes astigmatismu un objektīvi

noteikto kopējo astigmatismu visā izlasē ir r = 0,68 (p < 0,001) (skat. 2.17. att.).

Sieviešu izlasē korelācija starp objektīvi noteikto un radzenes astigmatismu ir r = 0,73

(p < 0,001), vīriešu izlasē r = 0,63 (p < 0,001), labās acs izlasē r = 0,67 (p < 0,001), savukārt,

kreisās acs izlasē r = 0,69 (p < 0,001) (skat. 4. pielikumu).

Korelācija starp radzenes astigmatisma ass virzienu un objektīvi noteiktā acs kopējā

astigmatisma ass virzienu visā izlasē ir 0,31 (p < 0,001) (skat.2.18. att.).

46

2.18. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass un radzenes astigmatisma ass virziena

korelācija visā izlasē

Sieviešu izlasē korelācija starp objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass un radzenes

astigmatisma ass virzienu ir r = 0,19 (p < 0,05), vīriešu izlasē r = 0,51 (p < 0,001), labās acs

izlasē r = 0,28 (p = 0,001), savukārt, kreisās acs izlasē r = 0,39 (p < 0,001) (skat. 4.

pielikumu).

Augstāk minētās korelācijas norāda, ka visā subjektu grupā, neatkarīgi no dzimuma un

aplūkojamās acs, pastāv korelācija starp acs kopējo un radzenes astigmatismu (gan lielumu,

gan virzienu), kas apstiprina arī MakKendrika un Brennana (29) 1996. gadā rakstīto.

2.3.5. Aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms

Nevar salīdzināt radzenes astigmatismu un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu

tikai pēc lielumiem vai tikai pēc virzieniem. Lai uzzinātu starpību starp diviem

astigmatismiem, no viena astigmatisma aritmētiski jāatskaita otru. Rezultātā būs kāds

astigmatisms ar vērtību un virzienu As.dif. Šajā pētījumā acs iekšējais astigmatisms aprēķināts

pēc 2.5. formulas, kas balstās uz astigmatisma vektoru analīzes metodi.

Acs iekšējā astigmatisma rezultātu sadalījums aplūkojams 2.19. attēlā.

47

Sk

aits

, ac

is

Acs iekšējais astigmatisms, dioptrijas

2. 19. Att. Acs iekšējā astigmatisma vērtību sadalījums

Rezultātos bija 4 acis (1,4 %), kurām radzenes astigmatisms pilnīgi pārnesas uz acs

kopējo astigmatismu (As.dif. = 0). Gan novērtētam radzenes astigmatismam, gan objektīvi

noteiktam acs kopējam astigmatismam kļūdas apjoms ir 0,25 D. Līdz ar to nav iespējams

pateikt, vai šiem 4 pacientiem patiešām nav acs iekšējā astigmatisma, vai tā ir tikai mērījumu

kļūda.

Kopumā acs iekšējā astigmatisma iegūto datu intervāls ir no 0,00 D līdz 3,33 D ar

vidējo aritmētisko vērtību 0,63 D, bet vidējo rindas vērtību jeb mediānu 0,56 D, kas ir tuva

Javala likumā norādītajai starpībai starp acs kopējo astigmatismu un radzenes astigmatismu

(skat. 2.2. tabulu).

Acs iekšējam astigmatismam pastāv statistiski nozīmīgas tiešas korelācijas ar Javala

likumu sieviešu izlasē r = 0,17 (p < 0,05) un kreisās acs izlasē r = 0,17 (p < 0,05). Statistiski

nozīmīga tieša korelācija acs iekšējam astigmatismam ir ar Grosvenora likumu sieviešu izlasē

r = 0,15 (p < 0,05) (skat. 4. pielikumu).

Izvērtējot iespējamo sakarību starp aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma vērtību un

klientu vecumu, ir veiktas korelācijas ar Pirsona korelācijas koeficientu (skat. 4. pielikumu).

Pastāv statistiski nozīmīga, tieša korelācija starp klientu vecumu un aprēķināto acs iekšējo

astigmatismu sieviešu izlasē r = 0,15 (p < 0,05) (skat. 2.20. att.). Tomēr šī iacs iekšējā

astigmatisma izmaiņa ar gadiem ir ļoti niecīga (0,10 D 10 gadu periodā). Pārējās izlasēs

dotajā pētījumā statistiski nozīmīga korelācija starp klientu vecumu un aprēķināto acs iekšējo

astigmatismu netika novērota.

48

2.20. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma un pacientu vecuma korelācija sieviešu izlasē

Turpinot pētījumu, lai novērtētu acs iekšējā astigmatisma piederību pie tiešā vai pie

apgrieztā, ir aprēķināta acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība horizontālā virzienā pēc 2.6.

formulas. Iegūto rezultātu sadalījuma grafikā redzams, ka lielāka daļa acs aprēķinātā iekšējā

astigmātisma vērtību ir tuvu 0 (skat. 1. pielikumu un 2.21. att.).

Ska

its,

aci

s

Astigmatisma vērtība, dioptrijas

2.21. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība horizontālā virzienā visai izlasei

49

Acs iekšējā astigmatisma horizontālās komponentes vidējā vērtība ir 0,35 D.

Naumullers 1953. gadā un Karters 1972. gadā (9) raksta, ka ir apstiprināts, ka vairākumam

acīm acs iekšējais astigmatisms ir apgriezts.

Pārbaudot sakarības, ir apstiprinājusies statistiski nozīmīga, apgriezta korelācija starp

aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālo vērtību un pacientu vecumu visā izlasē r = -

0,13 (p < 0,05) (skat. 2.22. att.). Arī vīriešu izlasē sakarība starp aprēķināto acs iekšējā

astigmatisma horizontālo vērtību un pacientu vecumu ir apgriezta r = -0,27 (p < 0,01) (skat.

2.23. att.).

2.22. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālās vērtības un pacientu vecuma

korelācija visā izlasē

50

2.23. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālās vērtības un pacientu vecuma

korelācija vīriešu izlasē

Pieaugot vecumam, samazinās acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, tas nozīmē,

ka acs iekšējais astigmatisms tiecas būt tiešs, bet acs kopējais astigmatisms mazāk tiešs

attiecībā pret radzenes astigmatismu.

Tātad statistiski nozīmīgas sakarība starp aprēķināto acs iekšējo astigmatismu un pacientu

vecumu pastāv tikai sieviešu izlasē. Starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vērtību un

pacientu vecumu statistiski nozīmīga sakarība pastāv visā izlasē, vīriešu izlasē un kreisās acs

izlasē, bet sieviešu izlasē un labās ascs izlasē nav novērojama. Līdz ar to darbā izvirzītā

hipotēze par to, ka pastāv sakarība starp klientu vecumu un acs iekšējā astigmatisma

izmaiņām, ir apstiprinājusies daļēji. Piedevām šī izmaiņa gan acs iekšējā astigmatisma

lielumam, gan virzienam ir neliela lielākā laika periodā.

51

SECINĀJUMI 1. Novērojama pacientu tendence subjektīvi uzrādīt mazāku (aptuvēni par 20 %) acs kopējo

astigmatismu, nekā tas ir noteikts objektīvi ar autorefraktometru, savukārt objektīvi un

subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzieniem ir tendence sakrist.

2. Gan subjektīvi noteiktajam, gan objektīvi noteiktajam acs kopējam astigmatismam visā

izlasē nav atklāta nozīmīga korelācija ar pacientu vecumu. Tikai vīriešu izlasē var prognozēt

klīniski nenozīmīgu acs kopējā astigmatisma pieaugumu par 0,10 D 10 gadu laikā.

3. Acs kopējais astigmatisms, aprēķināts pēc Grosvenora formulas, ir mazāk atšķirīgs no

objektīvi izmērītā acs kopējā astigmatisma, nekā acs kopējais astigmatisms, aprēķināts pēc

Javala formulas. Uz katru pēc Grosvenora likuma 1,00 D izmaiņu objektīvi noteiktais acs

kopējais astigmatisms uzrādīs 0,92 D izmaiņu, savukārt uz katru pēc Javala likuma 1,00 D

izmaiņu – 0,72 D izmaiņu.

4. Radzenes astigmatismam un tā virzienam visā izlasē netika atklāta nozīmīga korelācija ar

pacientu vecumu.

5. Visā subjektu grupā neatkarīgi no dzimuma un aplūkojamās acs pastāv korelācija starp acs

kopējā un radzenes astigmatisma lielumu (palielinoties radzenes astigmatismam par 1,00 D,

acs kopējais astigmatisms palielinās par 0,71 D) un virzienu.

6. Tieša, bet klīniski nenozīmīga korelācija starp acs iekšējo astigmatismu un pacientu

vecumu novērota tikai sieviešu izlasē (10 gadu laikā var prognozēt astigmatisma pieaugumu

par 0,10 D).

7. Novērota tieša korelācija starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vektoriālo vērtību un

pacienta vecumu visā izlasē.

52

NOBEIGUMS

Dotais pētījums apstiprināja vispārpieņemtus statistiskus uzskatus:

biežāk satopamais acs kopējais astigmatisms ir tiešs;

radzenes astigmatisms ir nedaudz stiprāks par acs kopējo astigmatismu;

acs kopējais astigmatisms ir tuvs radzenes astigmatismam;

Javala likuma Grosvenora modifikācija ir pielietojama statistiskos pētījumos.

Iegūtos statistiskos datus var pielietot optikas preču patērētāju prognozēšanā.

Iegūtās zināšanas var sniegt praktisku optometrijas pakalpojumu kvalitātes

paaugstināšanu, sniedzot optometristam priekšstatu par acs iekšējā astigmatisma lielumu pēc

redzes korekcijas ar cietajām gāzes caurlaidīgajām kontaktlēcām (CGK). Kā arī formulas

datorizēta versija var ātri un precīzi sniegt atbildi par acs iekšējā astigmatisma lielumu pēc

redzes korekcijas ar CGK vai pēc radzenes refraktīvās ķirurģijas, radzenes transplantācijas

u.c.

Darbā netika novērota skaidra sakarība starp astigmatismu un pacienta vecumu. Lai

precīzāk pārbaudītu, kāda pastāv astigmatisma tendence mainīties atkarībā no vecuma,

nepieciešams novērot pacientus vairāku gadu garumā.

Lai izvērtētu, vai acs refrakcijas kompensatorie mehānismi spēj pielāgot acs iekšējo

astigmatismu, nepieciešams novērot pacientus ar iegūtu radzenes astigmatismu vairākus

gadus.

Veicot šo pētījumu, autoram radās vēlme izanalizēt astigmatisma aprēķinu metodes,

kuras pielieto radzenes refraktīvajā ķirurģijā Latvijā, kā arī veiktās korekcijas precizitāti.

53

PATEICĪBAS

Liels paldies Latvijas Universitātes Optometrijas un redzes zinātnes nodaļas

pasniedzējiem par iespēju iegūt zināšanas un pilnveidot sevi. Īpaša pateicība bakalaura darba

vadītājai asistentei Aigai Švedei, M.Sc., par atbalstu un lielo pacietību, palīdzot izstrādāt

pirmo zinātnisko darbu manā mūžā.

Paldies maniem mazajiem bērniņiem, kuri pacietīgi gaidīja tēti, kamēr viņš rakstīja, kā

arī visiem ģimenes locekļiem, kuri daudzas mājas rūpes šajā laikā uzņēmās uz sevi.

54

LITERATŪRAS SARAKSTS

1. Радзиховский, Б.Л. Астигматизм человеческого глаза. М.: Медицина, 1969. 196

с.

2. Гончар, П.А. Межслойная рефракционная меридиональная (тоннельная)

кератопластика в коррекции близорукости и астигматизма (экспериментально-

клиническое исследование): Автореф. дисс.: канд. мед. наук. М: 1988. Российский

университет дружбы народов.

3. Read, S. A., Collins, M. J., Garney, L.G. A review of astigmatism and its possible

genesis. Clinical and Experumental Optometry, 2007, N 90 p. 5 – 19.

4. Dunne, M. C. M, Elawad, M. E. A., Barnes, D. A. A study of the axis of orientation

of residual astigmatism. Acta Ophthalmologica, 1994, N 4, vol. 72, p 483-489

[tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.]. Pieejams: http://www3.interscience.wiley.com/cgi-

bin/fulltext/122407533/PDFSTART?CRETRY=1&SRETRY=0

5. Read, S. A. Corneal topography and the morphology of the palpebral fissure. QUT

Thesis. Brisbane (Australia): Queensland University of Technology, 2006. 328 p.

6. Rabbetts, R.B. Clinical Visual Optics. London: Butterworth Heinemann, 1998. 451 p.

7. Розенблюм, Ю.З. Оптометрия. Подбор средств коррекции зрения. CПб:

Гиппократ,1996 г. 320 с.

8. Хьюбел, Д. Глаз, мозг, зрение: Пер.с англ. M.: Mир, 1990. – 239 c.

9. Alpins, N The Basics of Astigmatism and how to deal with it. Kapoor Tips and Tricks

LASIK Surgery, Jaypee Brothers Publishers, 2007, p.141 – 152 [tiešsaiste] – [atsauce

28.03.2010.]. Pieejams: http://www.newvisionclinics.com.au/newvision/assets/13-

basicsofastigmatismch10small.pdf

10. Современная офталмология: pуководсто для врачей/под.ред. В.Ф.Данилевича.

CПб: Питер, 2000.- 672 с.

11. Dimmer, F. Zur Lehre vom Astigmatismus in Innsbruek Mit 6 figuren im Text.

Springer Berlin-Heidelberg. Graefe's Archive for Clinical and Experimental

Ophthalmology, 1897, N 3, vol. 43, p. 613.-642. [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.].

Pieejams: http://www.springerlink.com/content/n24246v246681418/fulltext.pdf

12. Elliott, M., Callender, M.G., and Elliott, D.B. Accuracy of Javal's Rule in the

Determination of Spectacle Astigmatism. Optometry and Vision Science - School of

Optometry, University of Waterloo, Ontario, Canada, 1994, N 1, vol. 71, p. 23-26.

[tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.]. Pieejams:

55

http://journals.lww.com/optvissci/Abstract/1994/01000/Accuracy_of_Javal_s_Rule_in_

the_Determination_of.5.aspx

13. Grosvenor, T., Ratnakaram, R. Is the Relation between Keratometric Astigmatism

and Refractive Astigmatism Linear? Optometry & Vision Science,1990, N 67, vol.8, p.

606-609. [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.]. Pieejams:

http://journals.lww.com/optvissci/Abstract/1990/08000/Is_the_Relation_between_Kera

tometric_Astigmatism.9.aspx

14. Tong, L., Carkeet, A., Saw, S., and Tan, D. T. H. Corneal and Refractive Error

Astigmatism in Singaporean Schoolchildren: a Vector-Based Javal’s Rule. Optometry

and Vision Science, 2001, N 12, vol.78, p 881–887. [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.].

Pieejams:

http://journals.lww.com/optvissci/Abstract/2001/12000/Corneal_and_Refractive_Error

_Astigmatism_in.10.aspx

15. Dobson, V., Miller, J.M. and Harvey, E.M. Corneal and Refraktive Astigmatism in a

Sample of 3- to 5- Year – Old Children with a High Prevalence of Astigmatism.

Optometry and Vision Science, N 12, vol.76, p 855 – 860. [tiešsaiste] – [atsauce

28.03.2010.]. Pieejams:

http://journals.lww.com/optvissci/Abstract/1999/12000/Corneal_and_Refractive_Astig

matism_in_a_Sample_of.22.aspx

16. Keller, P. R. Collins, J.M.., Carney, L. G.; Brett, A. D.., Van Saarloos, P. P. The

Relation between Corneal and Total Astigmatism. American Academy of Optometry,

Optometry & Vision Science, 1996, N 2, vol.73, p. 86-91[tiešsaiste] – [atsauce

28.03.2010.]. Pieejams:

http://journals.lww.com/optvissci/Abstract/1996/02000/The_Relation_between_Corne

al_and_Total_Astigmatism.3.aspx

17. He, J.C., Jane Gwiazda, Thorn J.F., and Held R., Wave-front aberrations in the

anterior corneal surface and the whole eye. J. Opt. Soc. Am.,2003., A 20, p.1155-1163.

[tiešsaiste] – [atsauce 23.03.2010.]. Pieejams:

http://www.opticsinfobase.org/josaa/abstract.cfm?URI=josaa-20-7-1155

18. Корниловский, И.М., Годжаева, A.M. Новый биоптический подход к оценке

оптических аберраций глаза и восстановительной коррекции .Рефракционная

хирургия и офтальмология,2006, H. 1,том 6, 4-13 c. [tiešsaiste] – [atsauce

23.03.2010.]. Pieejams: http://elibrary.ru/item.asp?id=9215246

19. Abrahamsson, M., Fabian G., and Sjöstrand J. Changes in astigmatism between the

ages of 1 and 4 years: a longitudinal study. British Journal of Ophtalmology, 1988, N

56

72, p.145-149. [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.]. Pieejams:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1041389/

20. Проскурина, О. В. Возрастная динамика астигматизма у детей и влияние

астигматической коррекции на его величину, рефракцию и остроту зрения.

Российская педиатрическая офтальмология, 2007, N 2, том 7, 61-65 c. [tiešsaiste]

– [atsauce 23.03.2010.]. Pieejams: http://www.medlit.ru/medrus/rpo/rpo070215.htm

21. Gwiazda, J., Scheiman, M., Mohindra, I., and Held, R. Astigmatism in Children:

Changes in Axis and Amount from Birth to Six Years. Invest Ophthalmol Vis Sci, 1984,

N 25, vol. 1, p. 88 - 92. [tiešsaiste] – [atsauce 22.03.2010.]. Pieejams:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/6698734

22. Tong, L., Saw, S., Lin, Y., Chia, K., Koh, D., and Tan, D. Incidence and Progression

of Astigmatism in Singaporean Children. Investigative Ophthalmology and Visual

Science, 2004; N 45, p. 3914-3918. [tiešsaiste] – [atsauce 23.03.2010.]. Pieejams:

http://www.iovs.org/cgi/content/abstract/45/11/3914

23. Cagigrigoriu, A., Gregori, D., Cortassa, F., Catena, F., Marra, A. Heritability of

Corneal Curvature and Astigmatism: A Videokeratographic Child-Parent Comparison

Study. Cornea, 2007 N 8, vol. 26, p 907-912. [tiešsaiste] – [atsauce 23.03.2010.].

Pieejams:

http://journals.lww.com/corneajrnl/Abstract/2007/09000/Heritability_of_Corneal_Curv

ature_and_Astigmatism_.2.aspx

24. Asano, K., Nomura, H., Iwano, M., Ando, F., Niino, N., Shimokata, H., Miyake, Y.

Relationship between astigmatism and aging in middle-aged and elderly Japanese. Jpn

J Ophthalmol, 2005 , N 49, vol. 2, p. 127-133 [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.].

Pieejams: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15838729

25. Alpins, N. A., Terry, C. Vector planning for customed LASIK treatment incorporating

corneal and optical astigmatism parameters. In Buratto, L. and Brint, S. Editors,

Custom LASIK. Surgical Techniques and Complications, Slack, Thorofare, NJ, 2003,

p. 680–684.

26. Švede, A., Krūmiņa G., Fridrihsons J. Pamatizmeklēšanas metodes optometrijā. Rīga:

LU Akadēmiskais apgāds, 2008. 192 lpp.

27. Alpins, N.A., Ophth, F.C. A new method of analyzing vectors for changes in

astigmatism. In: 3rd American – International Congress on Cataract, IOL and

Refractive Surgey, Seattle, May 1993. Abstracts. Seattle, 1993.p.524 – 533

57

28. Jackson, E. Value of the ophthalmometer in practical refraction work. Transactions of

the American Ophthalmological, 1894. [tiešsaiste] – [atsauce 28.03.2010.]. Pieejams:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1327014/pdf/taos00107-0168.pdf

29. McKendrick, A.M. and Brennan, N. A. Distribution of astigmatism in the adult

population, J. Opt. Soc. Am. A,1996, N 13, p. 206-212. [tiešsaiste] – [atsauce

23.03.2010.]. Pieejams: http://www.opticsinfobase.org/josaa/abstract.cfm?URI=josaa-

13-2-206

PIELIKUMI 1. PIELIKUMS

radzenes astigmatisms, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,00 12 4,1 4,1

,25 46 15,5 19,7

,50 53 17,9 37,6

,75 58 19,6 57,3

1,00 54 18,2 75,6

1,25 26 8,8 84,4

1,50 21 7,1 91,5

1,75 8 2,7 94,2

2,00 6 2,0 96,3

2,25 3 1,0 97,3

2,50 2 ,7 98,0

2,75 1 ,3 98,3

3,00 1 ,3 98,6

3,50 1 ,3 99,0

4,00 1 ,3 99,3

4,25 1 ,3 99,7

4,50 1 ,3 100,0

Total 295 99,7

System 1 ,3

Total 296 100,0

radzenes astigmatisma ass, grādi

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

0 1 ,3 ,4

0 28 9,5 10,2

5 27 9,1 19,8

10 25 8,4 28,6

15 10 3,4 32,2

19 1 ,3 32,5

20 7 2,4 35,0

21 1 ,3 35,3

25 4 1,4 36,7

26 1 ,3 37,1

30 4 1,4 38,5

35 1 ,3 38,9

40 4 1,4 40,3

45 2 ,7 41,0

50 2 ,7 41,7

55 1 ,3 42,0

60 2 ,7 42,8

65 1 ,3 43,1

70 2 ,7 43,8

75 1 ,3 44,2

80 4 1,4 45,6

85 1 ,3 45,9

95 3 1,0 47,0

100 2 ,7 47,7

105 4 1,4 49,1

110 2 ,7 49,8

115 1 ,3 50,2

objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

0 3 1,0 1,1

1 2 ,7 1,8

3 1 ,3 2,2

4 2 ,7 2,9

5 1 ,3 3,3

6 2 ,7 4,0

7 3 1,0 5,1

10 1 ,3 5,5

11 1 ,3 5,8

12 3 1,0 6,9

13 1 ,3 7,3

15 1 ,3 7,6

18 1 ,3 8,0

19 2 ,7 8,7

20 1 ,3 9,1

23 1 ,3 9,5

25 1 ,3 9,8

26 3 1,0 10,9

30 1 ,3 11,3

32 2 ,7 12,0

34 2 ,7 12,7

35 2 ,7 13,5

39 2 ,7 14,2

40 3 1,0 15,3

42 1 ,3 15,6

44 1 ,3 16,0

47 2 ,7 16,7

49 1 ,3 17,1

51 1 ,3 17,5

53 1 ,3 17,8

54 3 1,0 18,9

55 1 ,3 19,3

58 1 ,3 19,6

59 1 ,3 20,0

60 2 ,7 20,7

61 2 ,7 21,5

62 4 1,4 22,9

63 4 1,4 24,4

64 1 ,3 24,7

69 1 ,3 25,1

70 2 ,7 25,8

71 1 ,3 26,2

72 2 ,7 26,9

73 2 ,7 27,6

75 2 ,7 28,4

76 2 ,7 29,1

77 2 ,7 29,8

78 2 ,7 30,5

79 3 1,0 31,6

80 5 1,7 33,5

81 2 ,7 34,2

82 2 ,7 34,9

83 1 ,3 35,3

84 4 1,4 36,7

120 1 ,3 50,5

125 1 ,3 50,9

130 2 ,7 51,6

135 4 1,4 53,0

140 2 ,7 53,7

145 8 2,7 56,5

150 4 1,4 58,0

155 5 1,7 59,7

160 9 3,0 62,9

165 19 6,4 69,6

170 30 10,1 80,2

173 1 ,3 80,6

175 39 13,2 94,3

179 1 ,3 94,7

180 14 4,7 99,6

180 1 ,3 100,0

Total 283 95,6

System 13 4,4

Total 296 100,0

objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,00 21 7,1 7,1

,25 78 26,4 33,4

,50 68 23,0 56,4

,75 54 18,2 74,7

1,00 26 8,8 83,4

1,25 19 6,4 89,9

1,50 5 1,7 91,6

1,75 9 3,0 94,6

2,00 4 1,4 95,9

2,25 1 ,3 96,3

2,50 6 2,0 98,3

2,75 2 ,7 99,0

3,75 1 ,3 99,3

4,75 1 ,3 99,7

5,25 1 ,3 100,0

Total 296 100,0

subjektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,00 108 36,5 36,5

,25 57 19,3 55,7

,50 63 21,3 77,0

,75 20 6,8 83,8

1,00 18 6,1 89,9

1,25 5 1,7 91,6

1,50 11 3,7 95,3

1,75 2 ,7 95,9

2,00 4 1,4 97,3

2,25 1 ,3 97,6

2,50 4 1,4 99,0

4,00 1 ,3 99,3

5,00 2 ,7 100,0

Total 296 100,0

85 5 1,7 38,5

86 2 ,7 39,3

87 5 1,7 41,1

88 6 2,0 43,3

89 6 2,0 45,5

90 4 1,4 46,9

91 6 2,0 49,1

92 5 1,7 50,9

93 4 1,4 52,4

94 6 2,0 54,5

95 2 ,7 55,3

96 8 2,7 58,2

97 2 ,7 58,9

98 3 1,0 60,0

99 4 1,4 61,5

100 3 1,0 62,5

101 2 ,7 63,3

102 1 ,3 63,6

103 2 ,7 64,4

104 2 ,7 65,1

105 3 1,0 66,2

106 4 1,4 67,6

107 5 1,7 69,5

108 1 ,3 69,8

109 2 ,7 70,5

111 2 ,7 71,3

113 2 ,7 72,0

114 2 ,7 72,7

115 2 ,7 73,5

116 1 ,3 73,8

118 1 ,3 74,2

119 1 ,3 74,5

120 1 ,3 74,9

121 3 1,0 76,0

122 2 ,7 76,7

124 2 ,7 77,5

125 3 1,0 78,5

126 1 ,3 78,9

128 1 ,3 79,3

129 1 ,3 79,6

132 2 ,7 80,4

134 2 ,7 81,1

135 2 ,7 81,8

136 1 ,3 82,2

137 2 ,7 82,9

140 3 1,0 84,0

141 2 ,7 84,7

144 1 ,3 85,1

145 1 ,3 85,5

148 3 1,0 86,5

149 1 ,3 86,9

150 3 1,0 88,0

151 2 ,7 88,7

153 2 ,7 89,5

155 2 ,7 90,2

156 1 ,3 90,5

158 1 ,3 90,9

159 1 ,3 91,3

160 1 ,3 91,6

161 1 ,3 92,0

162 2 ,7 92,7

163 1 ,3 93,1

165 2 ,7 93,8

subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

0 4 1,4 2,1

5 5 1,7 4,8

10 14 4,7 12,2

15 4 1,4 14,4

17 1 ,3 14,9

20 6 2,0 18,1

25 4 1,4 20,2

30 9 3,0 25,0

35 1 ,3 25,5

40 2 ,7 26,6

45 3 1,0 28,2

50 6 2,0 31,4

55 2 ,7 32,4

60 1 ,3 33,0

65 3 1,0 34,6

70 4 1,4 36,7

72 1 ,3 37,2

75 4 1,4 39,4

80 1 ,3 39,9

80 9 3,0 44,7

85 2 ,7 45,7

90 12 4,1 52,1

90 9 3,0 56,9

92 1 ,3 57,4

95 2 ,7 58,5

100 7 2,4 62,2

105 1 ,3 62,8

110 7 2,4 66,5

120 7 2,4 70,2

125 1 ,3 70,7

130 2 ,7 71,8

135 1 ,3 72,3

140 5 1,7 75,0

150 7 2,4 78,7

160 3 1,0 80,3

165 2 ,7 81,4

170 11 3,7 87,2

175 5 1,7 89,9

180 18 6,1 99,5

180 1 ,3 100,0

Total 188 63,5

System 108 36,5

Total 296 100,0

aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Javala, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,13 5 1,7 1,7 ,16 8 2,7 4,4 ,19 6 2,0 6,4 ,20 5 1,7 8,1 ,23 13 4,4 12,5 ,28 3 1,0 13,5 ,32 6 2,0 15,5

166 1 ,3 94,2

167 1 ,3 94,5

168 2 ,7 95,3

169 1 ,3 95,6

170 2 ,7 96,4

171 1 ,3 96,7

172 1 ,3 97,1

173 3 1,0 98,2

174 1 ,3 98,5

175 2 ,7 99,3

176 1 ,3 99,6

179 1 ,3 100,0

Total 275 92,9

System 21 7,1

Total 296 100,0

aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Grosvenora, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,00 5 1,7 1,7

,09 8 2,7 4,4

,17 8 2,7 7,1

,25 11 3,7 10,8

,26 11 3,7 14,5

,27 15 5,1 19,6

,28 5 1,7 21,3

,29 1 ,3 21,6

,31 3 1,0 22,6

,33 19 6,4 29,1

,34 2 ,7 29,7

,35 6 2,0 31,8

,39 2 ,7 32,4

,40 4 1,4 33,8

,42 1 ,3 34,1

,43 3 1,0 35,1

,44 1 ,3 35,5

,48 5 1,7 37,2

,49 4 1,4 38,5

,50 24 8,1 46,6

,51 16 5,4 52,0

,52 1 ,3 52,4

,56 15 5,1 57,4

,57 3 1,0 58,4

,60 2 ,7 59,1

,62 5 1,7 60,8

,63 1 ,3 61,1

,64 3 1,0 62,2

,66 5 1,7 63,9

,68 1 ,3 64,2

,69 1 ,3 64,5

,70 1 ,3 64,9

,71 3 1,0 65,9

,74 1 ,3 66,2

,75 7 2,4 68,6

,76 8 2,7 71,3

,77 2 ,7 72,0

,78 3 1,0 73,0

,80 3 1,0 74,0

,85 4 1,4 75,3

,87 2 ,7 76,0

,92 1 ,3 76,4

,94 1 ,3 76,7

,33 6 2,0 17,6 ,38 2 ,7 18,2 ,40 2 ,7 18,9 ,44 8 2,7 21,6 ,45 15 5,1 26,7 ,47 1 ,3 27,0 ,49 6 2,0 29,1 ,50 32 10,8 39,9 ,51 1 ,3 40,2 ,54 1 ,3 40,5 ,56 4 1,4 41,9 ,57 1 ,3 42,2 ,59 2 ,7 42,9 ,63 2 ,7 43,6 ,64 4 1,4 44,9 ,65 1 ,3 45,3 ,67 1 ,3 45,6 ,71 2 ,7 46,3 ,73 5 1,7 48,0 ,74 1 ,3 48,3 ,75 10 3,4 51,7 ,76 16 5,4 57,1 ,80 17 5,7 62,8 ,81 4 1,4 64,2 ,85 5 1,7 65,9 ,87 2 ,7 66,6 ,91 1 ,3 66,9 ,92 1 ,3 67,2 ,98 1 ,3 67,6

1,00 3 1,0 68,6 1,06 7 2,4 70,9 1,07 8 2,7 73,6 1,09 5 1,7 75,3 1,11 8 2,7 78,0 1,12 1 ,3 78,4 1,16 4 1,4 79,7 1,18 1 ,3 80,1 1,20 1 ,3 80,4 1,22 1 ,3 80,7 1,26 1 ,3 81,1 1,30 1 ,3 81,4 1,35 1 ,3 81,8 1,36 2 ,7 82,4 1,38 3 1,0 83,4 1,39 8 2,7 86,1 1,42 3 1,0 87,2 1,43 2 ,7 87,8 1,46 2 ,7 88,5 1,47 1 ,3 88,9 1,53 2 ,7 89,5 1,62 1 ,3 89,9 1,69 3 1,0 90,9 1,70 2 ,7 91,6 1,73 1 ,3 91,9 1,77 1 ,3 92,2 1,83 1 ,3 92,6 1,85 2 ,7 93,2 1,97 1 ,3 93,6 2,00 3 1,0 94,6 2,01 3 1,0 95,6 2,08 1 ,3 95,9 2,32 2 ,7 96,6 2,35 1 ,3 97,0 2,39 1 ,3 97,3 2,63 1 ,3 97,6 2,66 1 ,3 98,0

,95 1 ,3 77,0

,97 4 1,4 78,4

,98 5 1,7 80,1

1,00 5 1,7 81,8

1,01 8 2,7 84,5

1,03 1 ,3 84,8

1,04 4 1,4 86,1

1,10 2 ,7 86,8

1,12 1 ,3 87,2

1,16 2 ,7 87,8

1,18 3 1,0 88,9

1,25 5 1,7 90,5

1,26 2 ,7 91,2

1,29 1 ,3 91,6

1,38 1 ,3 91,9

1,40 1 ,3 92,2

1,41 1 ,3 92,6

1,42 1 ,3 92,9

1,50 4 1,4 94,3

1,51 2 ,7 94,9

1,59 1 ,3 95,3

1,66 1 ,3 95,6

1,70 1 ,3 95,9

1,76 1 ,3 96,3

1,79 1 ,3 96,6

1,83 1 ,3 97,0

1,95 1 ,3 97,3

2,01 1 ,3 97,6

2,04 1 ,3 98,0

2,25 1 ,3 98,3

2,50 1 ,3 98,6

3,01 1 ,3 99,0

3,50 1 ,3 99,3

3,83 1 ,3 99,7

4,00 1 ,3 100,0

Total 296 100,0

Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

-4,08 1 ,3 ,3

-2,49 1 ,3 ,7

-1,22 1 ,3 1,0

-1,15 1 ,3 1,4

-1,04 1 ,3 1,7

-,92 2 ,7 2,4

-,79 1 ,3 2,7

-,78 2 ,7 3,4

-,67 2 ,7 4,1

-,56 1 ,3 4,4

-,55 1 ,3 4,7

-,53 1 ,3 5,1

-,51 1 ,3 5,4

-,49 1 ,3 5,7

-,48 4 1,4 7,1

-,47 1 ,3 7,4

-,45 1 ,3 7,8

-,43 1 ,3 8,1

-,40 1 ,3 8,4

-,39 1 ,3 8,8

-,34 1 ,3 9,1

-,33 3 1,0 10,1

2,94 1 ,3 98,3 3,25 1 ,3 98,6 3,88 1 ,3 99,0 4,50 1 ,3 99,3 4,89 1 ,3 99,7 5,13 1 ,3 100,0 Total 296 100,0

aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms, D

vērtība biežums

procenti

kumulatīvie procenti

,00 4 1,4 1,4

,04 1 ,3 1,7

,05 1 ,3 2,0

,06 2 ,7 2,7

,07 1 ,3 3,0

,08 1 ,3 3,4

,09 5 1,7 5,1

,10 1 ,3 5,4

,13 1 ,3 5,7

,15 1 ,3 6,1

,17 2 ,7 6,8

,18 4 1,4 8,1

,19 1 ,3 8,4

,21 1 ,3 8,8

,22 2 ,7 9,5

,24 1 ,3 9,8

,25 16 5,4 15,2

,26 4 1,4 16,6

,27 4 1,4 17,9

,28 6 2,0 19,9

,29 3 1,0 20,9

,30 1 ,3 21,3

,31 5 1,7 23,0

,32 1 ,3 23,3

,33 2 ,7 24,0

,34 2 ,7 24,7

,35 3 1,0 25,7

,36 4 1,4 27,0

,37 2 ,7 27,7

,38 1 ,3 28,0

,39 2 ,7 28,7

,40 1 ,3 29,1

,41 1 ,3 29,4

,42 4 1,4 30,7

,44 2 ,7 31,4

,45 2 ,7 32,1

,46 1 ,3 32,4

,47 4 1,4 33,8

,48 1 ,3 34,1

,49 5 1,7 35,8

,50 19 6,4 42,2

,51 7 2,4 44,6

,52 6 2,0 46,6

,53 5 1,7 48,3

,54 2 ,7 49,0

,55 2 ,7 49,7

,56 2 ,7 50,3

,57 3 1,0 51,4

,58 2 ,7 52,0

,59 4 1,4 53,4

,60 1 ,3 53,7

,61 4 1,4 55,1

-,31 1 ,3 10,5

-,28 1 ,3 10,8

-,26 1 ,3 11,1

-,25 2 ,7 11,8

-,24 1 ,3 12,2

-,17 1 ,3 12,5

-,15 1 ,3 12,8

-,14 1 ,3 13,2

-,12 2 ,7 13,9

-,10 2 ,7 14,5

-,09 1 ,3 14,9

-,07 1 ,3 15,2

-,06 1 ,3 15,5

-,05 2 ,7 16,2

-,03 1 ,3 16,6

-,02 1 ,3 16,9

,00 3 1,0 17,9

,00 10 3,4 21,3

,03 3 1,0 22,3

,04 1 ,3 22,6

,05 1 ,3 23,0

,06 2 ,7 23,6

,07 2 ,7 24,3

,08 2 ,7 25,0

,09 4 1,4 26,4

,10 1 ,3 26,7

,11 3 1,0 27,7

,12 1 ,3 28,0

,13 1 ,3 28,4

,14 1 ,3 28,7

,15 4 1,4 30,1

,17 2 ,7 30,7

,18 3 1,0 31,8

,19 1 ,3 32,1

,20 1 ,3 32,4

,21 1 ,3 32,8

,22 4 1,4 34,1

,23 2 ,7 34,8

,24 4 1,4 36,1

,25 8 2,7 38,9

,26 5 1,7 40,5

,27 3 1,0 41,6

,28 2 ,7 42,2

,29 4 1,4 43,6

,30 4 1,4 44,9

,31 2 ,7 45,6

,32 1 ,3 45,9

,33 1 ,3 46,3

,34 3 1,0 47,3

,35 2 ,7 48,0

,36 3 1,0 49,0

,37 3 1,0 50,0

,38 1 ,3 50,3

,39 2 ,7 51,0

,40 2 ,7 51,7

,42 1 ,3 52,0

,44 2 ,7 52,7

,45 5 1,7 54,4

,46 2 ,7 55,1

,47 4 1,4 56,4

,48 6 2,0 58,4

,49 5 1,7 60,1

,50 9 3,0 63,2

,62 1 ,3 55,4

,63 7 2,4 57,8

,64 2 ,7 58,4

,65 1 ,3 58,8

,66 5 1,7 60,5

,67 2 ,7 61,1

,68 1 ,3 61,5

,69 1 ,3 61,8

,70 5 1,7 63,5

,71 1 ,3 63,9

,73 3 1,0 64,9

,74 2 ,7 65,5

,75 17 5,7 71,3

,76 3 1,0 72,3

,77 1 ,3 72,6

,78 3 1,0 73,6

,79 2 ,7 74,3

,80 3 1,0 75,3

,82 2 ,7 76,0

,83 2 ,7 76,7

,84 1 ,3 77,0

,85 1 ,3 77,4

,87 1 ,3 77,7

,88 1 ,3 78,0

,89 1 ,3 78,4

,91 2 ,7 79,1

,92 4 1,4 80,4

,93 2 ,7 81,1

,94 1 ,3 81,4

,95 2 ,7 82,1

,96 2 ,7 82,8

,97 1 ,3 83,1

,99 2 ,7 83,8

1,00 6 2,0 85,8

1,01 3 1,0 86,8

1,02 1 ,3 87,2

1,03 3 1,0 88,2

1,04 4 1,4 89,5

1,05 1 ,3 89,9

1,07 2 ,7 90,5

1,08 1 ,3 90,9

1,09 1 ,3 91,2

1,10 1 ,3 91,6

1,14 1 ,3 91,9

1,15 2 ,7 92,6

1,17 1 ,3 92,9

1,21 1 ,3 93,2

1,23 2 ,7 93,9

1,25 3 1,0 94,9

1,27 1 ,3 95,3

1,34 1 ,3 95,6

1,39 2 ,7 96,3

1,41 1 ,3 96,6

1,42 2 ,7 97,3

1,50 3 1,0 98,3

1,54 1 ,3 98,6

2,03 1 ,3 99,0

2,13 1 ,3 99,3

2,50 1 ,3 99,7

3,33 1 ,3 100,0

Total 296 100,0

,51 2 ,7 63,9

,52 2 ,7 64,5

,53 4 1,4 65,9

,56 1 ,3 66,2

,57 1 ,3 66,6

,58 4 1,4 67,9

,59 3 1,0 68,9

,60 3 1,0 69,9

,62 5 1,7 71,6

,63 4 1,4 73,0

,64 1 ,3 73,3

,65 2 ,7 74,0

,66 3 1,0 75,0

,69 2 ,7 75,7

,70 5 1,7 77,4

,71 1 ,3 77,7

,73 5 1,7 79,4

,74 6 2,0 81,4

,75 5 1,7 83,1

,77 2 ,7 83,8

,79 3 1,0 84,8

,82 1 ,3 85,1

,83 1 ,3 85,5

,85 1 ,3 85,8

,86 1 ,3 86,1

,87 1 ,3 86,5

,91 2 ,7 87,2

,92 1 ,3 87,5

,93 2 ,7 88,2

,94 1 ,3 88,5

,95 1 ,3 88,9

,96 2 ,7 89,5

,98 2 ,7 90,2

,99 2 ,7 90,9

1,00 2 ,7 91,6

1,01 2 ,7 92,2

1,02 4 1,4 93,6

1,03 2 ,7 94,3

1,05 1 ,3 94,6

1,06 1 ,3 94,9

1,07 1 ,3 95,3

1,13 1 ,3 95,6

1,14 1 ,3 95,9

1,17 1 ,3 96,3

1,18 1 ,3 96,6

1,22 1 ,3 97,0

1,23 1 ,3 97,3

1,33 1 ,3 97,6

1,38 1 ,3 98,0

1,46 1 ,3 98,3

1,48 2 ,7 99,0

1,91 1 ,3 99,3

2,05 1 ,3 99,7

3,31 1 ,3 100,0

Total 296 100,0

2. PIELIKUMS Biežumu grafiki

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes

Vīrieši

Labā acs

Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes Vīrieši

Labā acs Kreisā acs

Visa izlase

Sievietes Vīrieši

Labā acs Kreisā acs

3.PIELIKUMS

T tests Atšķirību noteikšanas rezultāti (sieviešu izlase)

Vid

ējo

sta

rpīb

a

Sta

nd

artn

ovir

ze

Vid

ējo

sta

rpīb

as

stan

dar

t k

ļūd

a

Apa

kšē

jā 9

5%

atšķ

irīb

as

tica

mīb

as i

nter

vāla

ro

bež

a

Aug

šējā

95%

at

šķir

ības

ti

cam

ības

int

ervā

la

rob

eža

t -

t-

test

a fa

ktis

kā

vērt

ība

df –

brī

vība

s pa

kāp

ju s

kait

s

Abp

usēj

ās

alte

rnat

īvas

p

vērt

ība

(sig

. (2

– ta

iled

)

objektīvais astigmātisms - kopīgais astigmātisms pēc Grosvenora

,03858 ,45232 ,02629 -,01316 ,09032 1,468 295 ,143

T tests Atšķirību noteikšanas rezultāti (vīriešu izlase)

Vid

ējo

sta

rpīb

a

Sta

ndar

tnov

irze

Vid

ējo

sta

rpīb

as

stan

dar

t k

ļūd

a

Apa

kšē

jā 9

5%

atšķ

irīb

as

tica

mīb

as i

nter

vāla

ro

bež

a

Aug

šējā

95%

at

šķir

ības

ti

cam

ības

int

ervā

la

rob

eža

t -

t-

test

a fa

kti

skā

vēr

tīb

a

df

– b

rīvī

bas

p

akāp

ju s

kai

ts

Abp

usē

jās

alte

rnat

īvas

p

vēr

tīb

a (s

ig.

(2 –

ta

iled

)

objektīvais astigmātisms - kopīgais astigmātisms pēc Javala

-,08922 ,48928 ,04543 -,17921 ,00076 -1,964 115 ,052

objektīvais astigmātisms - kopīgais astigmātisms pēc Grosvenora

,08871 ,47920 ,04449 ,00058 ,17684 1,994 115 ,049

.

T tests Atšķirību noteikšanas rezultāti (labās acs izlase)

Vid

ējo

sta

rpīb

a

Sta

nd

artn

ovir

ze

Vid

ējo

sta

rpīb

as

stan

dar

t k

ļūd

a

Apa

kšē

jā 9

5%

atšķ

irīb

as

tica

mīb

as i

nter

vāla

ro

beža

Aug

šējā

95%

at

šķir

ības

ti

cam

ības

int

ervā

la

robe

ža

t -

t-

test

a fa

kti

skā

vērt

ība

df –

brī

vīb

as

pak

āpju

sk

aits

Abp

usē

jās

alte

rnat

īvas

p

vērt

ība

(sig

. (2

– ta

iled

)

objektīvais astigmātisms - kopīgais astigmātisms pēc Grosvenora

,05399 ,41221 ,03388 -,01298 ,12095 1,593 147 ,113

objektīvā astigmātisma virziens - subjektīvā astigmātisma virziens

3,574 53,502 5,518 -7,384 14,533 ,648 93 ,519

T tests Atšķirību noteikšanas rezultāti (kreisās acs izlase)

Vid

ējo

star

pība

Sta

nda

rtn

ovir

ze

Vid

ējo

star

pība

s st

and

art

kļū

da

Apa

kšē

jā 9

5%

atšķ

irīb

as

tica

mīb

as i

nter

vāla

ro

beža

Aug

šējā

95%

at

šķir

ības

ti

cam

ības

int

erv

āla

robe

ža

t -

t-

test

a fa

ktis

kā

vēr

tīb

a

df

– br

īvīb

as

pak

āpju

sk

aits

Abp

usēj

ās

alte

rnat

īvas

p

vēr

tīb

a (s

ig. (

2 –

tail

ed)

Pair 3 objektīvais astigmātisms - kopīgais astigmātisms pēc Grosvenora

,02318 ,49007 ,04028 -,05643 ,10279 ,575 147 ,566

Korelācijas (visa izlase) 4.PIELIKUMS

Vecums (gadi)

objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D

objektīvi noteiktā kopējā

astigmatisma ass, grādi

subjektīvi noteiktais kopējais

astigmatisms, D

subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma

ass, grādi

radzenes astigmatisms,

D

radzenes astigmatisma

ass, grādi

aprēķinātais acs iekšējais

astigmatisms, D

Aprēķinātā acs iekšējā

astigmatisma horizontālā vērtība, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc Javala, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc

Grosvenora, D ra

Vec

ums

(gad

i)

Pearson Correlation 1 ,091 -,101 ,020 ,041 -,099 ,020 ,090 -,134* ,019 ,058

Sig. (2-tailed)

,119 ,096 ,734 ,578 ,089 ,737 ,123 ,021 ,745 ,316

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

ob

jekt

īvi

not

eik

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation ,091 1 ,024 ,779** ,106 ,678** ,019 ,095 -,203** ,747** ,743**

Sig. (2-tailed) ,119 ,686 ,000 ,147 ,000 ,749 ,102 ,000 ,000 ,000

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

ob

jekt

īvi

no

teik

tā

kop

ējā

asti

gmat

ism

a as

s,

grā

di Pearson Correlation -,101 ,024 1 ,015 ,448** -,030 ,311** ,073 ,064 -,059 -,063

Sig. (2-tailed) ,096 ,686 ,807 ,000 ,617 ,000 ,229 ,288 ,328 ,300

N 275 275 275 275 180 275 266 275 275 275 275

sub

jekt

īvi

note

ikta

is

kop

ējai

s as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation ,020 ,779** ,015 1 ,106 ,575** ,042 ,077 -,049 ,640** ,638**

Sig. (2-tailed) ,734 ,000 ,807 ,145 ,000 ,484 ,189 ,405 ,000 ,000

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

sub

jekt

īvi

note

iktā

k

opē

jā

asti

gmat

ism

a as

s,

grā

di Pearson Correlation ,041 ,106 ,448** ,106 1 ,125 ,230** ,055 ,085 ,053 ,026

Sig. (2-tailed) ,578 ,147 ,000 ,145 ,086 ,002 ,453 ,246 ,465 ,720

N 190 190 180 190 190 190 184 190 190 190 190

radz

enes

as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation -,099 ,678** -,030 ,575** ,125 1 ,001 ,150** ,105 ,908** ,844**

Sig. (2-tailed) ,089 ,000 ,617 ,000 ,086 ,993 ,010 ,071 ,000 ,000

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

radz

enes

as

tigm

atis

ma

ass,

g

rādi

Pearson Correlation ,020 ,019 ,311** ,042 ,230** ,001 1 -,033 ,075 -,019 -,025

Sig. (2-tailed) ,737 ,749 ,000 ,484 ,002 ,993 ,580 ,208 ,750 ,671

N 284 284 266 284 184 284 284 284 284 284 284

aprē

ķinā

tais

ac

s ie

kšēj

ais

asti

gmat

ism

s,

D

Pearson Correlation ,090 ,095 ,073 ,077 ,055 ,150** -,033 1 ,363** ,144* ,130*

Sig. (2-tailed) ,123 ,102 ,229 ,189 ,453 ,010 ,580 ,000 ,013 ,025

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

Apr

ēķin

ātā

acs

iekš

ējā

asti

gmat

ism

a h

oriz

ontā

lā

vērt

ība,

Pearson Correlation -,134* -,203** ,064 -,049 ,085 ,105 ,075 ,363** 1 ,036 ,010

Sig. (2-tailed) ,021 ,000 ,288 ,405 ,246 ,071 ,208 ,000 ,535 ,862

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

aprē

ķin

ātai

s k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Java

la, D

Pearson Correlation ,019 ,747** -,059 ,640** ,053 ,908** -,019 ,144* ,036 1 ,990**

Sig. (2-tailed) ,745 ,000 ,328 ,000 ,465 ,000 ,750 ,013 ,535 ,000

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

aprē

ķinā

tai

s k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Gro

sven

or

a, D

Pearson Correlation ,058 ,743** -,063 ,638** ,026 ,844** -,025 ,130* ,010 ,990** 1

Sig. (2-tailed) ,316 ,000 ,300 ,000 ,720 ,000 ,671 ,025 ,862 ,000

N 296 296 275 296 190 296 284 296 296 296 296

Korelācijas (sieviešu izlase)

Vecums (gadi)

objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D

objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi

subjektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D

subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi

radzenes astigmatisms, D

radzenes astigmatisma ass, grādi

aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms, D

Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, D

aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Javala, D

aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Grosvenora, D ra

Vec

ums

(gad

i)

Pearson Correlation 1 -,077 -,149 -,045 -,044 -,192** -,056 ,150* -,062 -,084 -,043

Sig. (2-tailed) ,300 ,052 ,540 ,644 ,009 ,454 ,042 ,407 ,257 ,561

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

obj

ektī

vi

not

eik

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation -,077 1 ,021 ,877** ,054 ,730** -,020 -,092 -,036 ,762** ,751**

Sig. (2-tailed) ,300 ,782 ,000 ,573 ,000 ,791 ,212 ,624 ,000 ,000

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

obje

ktīv

i no

teik

tā

kop

ējā

asti

gmat

ism

a as

s,

grād

i

Pearson Correlation -,149 ,021 1 -,014 ,434** -,035 ,187* ,005 -,046 -,067 -,068

Sig. (2-tailed) ,052 ,782 ,857 ,000 ,648 ,015 ,948 ,546 ,387 ,374

N 171 171 171 171 105 171 168 171 171 171 171

sub

jekt

īvi

note

ikta

is

kopē

jais

as

tigm

atis

ms,

D

Pearson Correlation -,045 ,877** -,014 1 ,038 ,622** ,020 -,076 ,032 ,694** ,698**

Sig. (2-tailed) ,540 ,000 ,857 ,695 ,000 ,794 ,307 ,669 ,000 ,000

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

sub

jekt

īvi

no

teik

tā

ko

pējā

as

tigm

atis

ma

ass,

g

rādi

Pearson Correlation -,044 ,054 ,434** ,038 1 ,079 ,139 ,044 -,055 ,029 ,004

Sig. (2-tailed) ,644 ,573 ,000 ,695 ,407 ,149 ,643 ,564 ,765 ,965

N 112 112 105 112 112 112 110 112 112 112 112

ra dz en es

ast

ig mPearson Correlation -,192** ,730** -,035 ,622** ,079 1 ,029 ,191** -,010 ,926** ,872**

Sig. (2-tailed) ,009 ,000 ,648 ,000 ,407 ,695 ,009 ,891 ,000 ,000

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

radz

enes

as

tigm

atis

ma

ass,

g

rādi

Pearson Correlation -,056 -,020 ,187* ,020 ,139 ,029 1 -,067 ,020 -,021 -,035

Sig. (2-tailed) ,454 ,791 ,015 ,794 ,149 ,695 ,370 ,789 ,775 ,642

N 180 180 168 180 110 180 180 180 180 180 180

aprē

ķin

āta

is a

cs

iekš

ējai

s as

tigm

atis

ms,

D

Pearson Correlation ,150* -,092 ,005 -,076 ,044 ,191** -,067 1 ,090 ,169* ,151*

Sig. (2-tailed) ,042 ,212 ,948 ,307 ,643 ,009 ,370 ,224 ,022 ,041

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

Apr

ēķin

ātā

acs

iekš

ējā

asti

gmat

ism

a hor

izon

tālā

v

ērtī

ba,

D Pearson Correlation -,062 -,036 -,046 ,032 -,055 -,010 ,020 ,090 1 -,060 -,033

Sig. (2-tailed) ,407 ,624 ,546 ,669 ,564 ,891 ,789 ,224 ,418 ,656

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

aprē

ķinā

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Java

la, D

Pearson Correlation -,084 ,762** -,067 ,694** ,029 ,926** -,021 ,169* -,030 1 ,991**

Sig. (2-tailed) ,257 ,000 ,387 ,000 ,765 ,000 ,775 ,022 ,683 ,000

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

aprē

ķin

āta

is

kop

ējai

s as

tigm

atis

ms

pēc

G

rosv

eno

ra,

D

Pearson Correlation -,043 ,751** -,068 ,698** ,004 ,872** -,035 ,151* -,032 ,991** 1

Sig. (2-tailed) ,561 ,000 ,374 ,000 ,965 ,000 ,642 ,041 ,665 ,000

N 184 184 171 184 112 184 180 184 184 184 184

Korelācijas (vīriešu izlase)

Vecums (gadi)

objektīvi noteiktais kopējais

astigmatisms, D

objektīvi noteiktā kopējā

astigmatisma ass, grādi

subjektīvi noteiktais kopējais

astigmatisms, D

subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma

ass, grādi

radzenes astigmatisms

, D

radzenes astigmatisma

ass, grādi

aprēķinātais acs iekšējais

astigmatisms, D

Aprēķinātā acs iekšējā

astigmatisma horizontālā vērtība, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc Javala, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc

Grosvenora, D ra

Vec

ums

(gad

i) Pearson Correlation 1 ,297** -,037 ,073 ,167 ,079 ,087 -,008 -,254** ,199* ,234*

Sig. (2-tailed) ,001 ,708 ,433 ,139 ,400 ,376 ,930 ,006 ,032 ,011

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

obj

ektī

vi

no

teik

tais

ko

pēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation ,297** 1 ,023 ,689** ,136 ,630** ,074 ,367** -,103 ,747** ,748**

Sig. (2-tailed) ,001 ,812 ,000 ,228 ,000 ,452 ,000 ,271 ,000 ,000

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

obj

ektī

vi

note

iktā

ko

pēj

ā as

tigm

atis

ma

ass,

gr

ādi

Pearson Correlation -,037 ,023 1 ,037 ,501** -,012 ,507** ,177 ,110 -,036 -,044

Sig. (2-tailed) ,708 ,812 ,708 ,000 ,904 ,000 ,068 ,260 ,712 ,653

N 107 107 107 107 76 106 100 107 107 107 107

sub

jekt

īvi

note

ikta

is

kopē

jais

as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation ,073 ,689** ,037 1 ,178 ,575** ,070 ,231* -,008 ,631** ,617**

Sig. (2-tailed) ,433 ,000 ,708 ,114 ,000 ,474 ,013 ,934 ,000 ,000

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

sub

jekt

īvi

no

teik

tā

kop

ējā

asti

gmat

ism

a as

s,

grā

di Pearson Correlation ,167 ,136 ,501** ,178 1 ,136 ,367** ,084 -,021 ,057 ,031

Sig. (2-tailed) ,139 ,228 ,000 ,114 ,228 ,001 ,458 ,855 ,617 ,783

N 80 80 76 80 80 80 75 80 80 80 80

radz

enes

as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation ,079 ,630** -,012 ,575** ,136 1 -,012 ,116 ,079 ,875** ,792**

Sig. (2-tailed) ,400 ,000 ,904 ,000 ,228 ,903 ,218 ,400 ,000 ,000

N 115 115 106 115 80 115 106 115 115 115 115

radz

enes

as

tigm

atis

ma

ass,

g

rādi

Pearson Correlation ,087 ,074 ,507** ,070 ,367** -,012 1 ,033 -,055 ,000 ,000

Sig. (2-tailed) ,376 ,452 ,000 ,474 ,001 ,903 ,738 ,574 ,993 ,996

N 106 106 100 106 75 106 106 106 106 106 106

aprē

ķin

āta

is a

cs

iekš

ējai

s as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation -,008 ,367** ,177 ,231* ,084 ,116 ,033 1 ,126 ,118 ,107

Sig. (2-tailed) ,930 ,000 ,068 ,013 ,458 ,218 ,738 ,179 ,209 ,255

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

Apr

ēķin

ātā

acs

iekš

ējā

asti

gmat

ism

a h

oriz

ontā

lā

vērt

ība,

Pearson Correlation -,254** -,103 ,110 -,008 -,021 ,079 -,055 ,126 1 -,011 -,034

Sig. (2-tailed) ,006 ,271 ,260 ,934 ,855 ,400 ,574 ,179 ,910 ,719

N 116 116 107 116 80 115 106 116 118 116 116

aprē

ķin

āta

is

kop

ējai

s as

tigm

atis

ms

pēc

Ja

vala

, D

Pearson Correlation ,199* ,747** -,036 ,631** ,057 ,875** ,000 ,118 -,011 1 ,987**

Sig. (2-tailed) ,032 ,000 ,712 ,000 ,617 ,000 ,993 ,209 ,910 ,000

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

aprē

ķinā

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Gro

sven

or

a, D

Pearson Correlation ,234* ,748** -,044 ,617** ,031 ,792** ,000 ,107 -,034 ,987** 1

Sig. (2-tailed) ,011 ,000 ,653 ,000 ,783 ,000 ,996 ,255 ,719 ,000

N 116 116 107 116 80 115 106 116 116 116 116

Korelācijas (labā acs)

Correlations

Vecums (gadi)

objektīvi noteiktais kopējais

astigmatisms, D

objektīvi noteiktā kopējā

astigmatisma ass, grādi

subjektīvi noteiktais kopējais

astigmatisms, D

subjektīvi noteiktā kopējā

astigmatisma ass, grādi

radzenes astigmatisms,

D

radzenes astigmatisma

ass, grādi

aprēķinātais acs iekšējais

astigmatisms, D

Aprēķinātā acs iekšējā

astigmatisma horizontālā vērtība, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc Javala, D

aprēķinātais kopējais

astigmatisms pēc

Grosvenora, D ra

V ec u m s (gPearson Correlation 1 ,076 ,049 ,056 ,197 -,125 -,070 ,060 -,043 -,011 ,029

Sig. (2-tailed) ,356 ,566 ,500 ,054 ,132 ,406 ,471 ,607 ,898 ,730

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

obje

ktīv

i n

ote

ikta

is

kopē

jais

as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation ,076 1 -,002 ,853** ,125 ,672** ,042 ,179* -,088 ,753** ,743**

Sig. (2-tailed) ,356 ,982 ,000 ,223 ,000 ,623 ,029 ,286 ,000 ,000

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

obje

ktīv

i n

otei

ktā

k

op

ējā

asti

gmat

ism

a as

s,

grā

di Pearson Correlation ,049 -,002 1 -,053 ,459** ,019 ,284** ,132 ,013 -,088 -,110

Sig. (2-tailed) ,566 ,982 ,535 ,000 ,826 ,001 ,120 ,875 ,303 ,197

N 140 140 140 140 94 140 136 140 140 140 140

sub

jekt

īvi

not

eik

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation ,056 ,853** -,053 1 ,114 ,593** ,088 ,110 ,038 ,704** ,701**

Sig. (2-tailed) ,500 ,000 ,535 ,265 ,000 ,299 ,185 ,643 ,000 ,000

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

sub

jekt

īvi

note

iktā

k

op

ējā

asti

gmat

ism

a as

s,

grā

di Pearson Correlation ,197 ,125 ,459** ,114 1 ,120 ,295** ,073 -,070 ,021 -,015

Sig. (2-tailed) ,054 ,223 ,000 ,265 ,244 ,004 ,476 ,498 ,835 ,883

N 97 97 94 97 97 97 92 97 97 97 97

radz

enes

as

tigm

atis

ms

, D

Pearson Correlation -,125 ,672** ,019 ,593** ,120 1 ,090 ,107 ,044 ,883** ,804**

Sig. (2-tailed) ,132 ,000 ,826 ,000 ,244 ,288 ,196 ,599 ,000 ,000

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

radz

enes

as

tigm

atis

ma

ass,

gr

ādi Pearson Correlation -,070 ,042 ,284** ,088 ,295** ,090 1 -,043 ,120 -,036 -,069

Sig. (2-tailed) ,406 ,623 ,001 ,299 ,004 ,288 ,609 ,157 ,674 ,413

N 142 142 136 142 92 142 142 142 142 142 142

aprē

ķin

āta

is a

cs

iekš

ējai

s as

tigm

atis

ms,

D Pearson Correlation ,060 ,179* ,132 ,110 ,073 ,107 -,043 1 ,552** ,108 ,093

Sig. (2-tailed) ,471 ,029 ,120 ,185 ,476 ,196 ,609 ,000 ,193 ,262

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

Apr

ēķin

ātā

acs

iekš

ējā

asti

gmat

ism

a h

ori

zon

tāl

Pearson Correlation -,043 -,088 ,013 ,038 -,070 ,044 ,120 ,552** 1 -,011 -,029

Sig. (2-tailed) ,607 ,286 ,875 ,643 ,498 ,599 ,157 ,000 ,894 ,724

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

aprē

ķin

āta

is

kop

ējai

s as

tigm

atis

ms

pēc

Ja

vala

, D

Pearson Correlation -,011 ,753** -,088 ,704** ,021 ,883** -,036 ,108 -,011 1 ,988**

Sig. (2-tailed) ,898 ,000 ,303 ,000 ,835 ,000 ,674 ,193 ,894 ,000

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

aprē

ķināt

ais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Gro

sven

or

Pearson Correlation ,029 ,743** -,110 ,701** -,015 ,804** -,069 ,093 -,029 ,988** 1

Sig. (2-tailed) ,730 ,000 ,197 ,000 ,883 ,000 ,413 ,262 ,724 ,000

N 148 148 140 148 97 148 142 148 148 148 148

Korelācijas (kreisā acs)

Vecums (gadi)

objektīvais astigmātisms

objektīvā astigmātisma virziens

subjektīvais astigmātisms

subjektīvā astigmātisma virziens

radzenes astigmātisms

radzenes astigmātisma virziens

reziduālais astigmātisms

reziduālā astigmātisma horizontālā vērtība

kopīgais astigmātisms pēc Javala

kopīgais astigmātisms pēc Grosvenora

Vec

um

s (g

adi)

Pearson Correlation 1 ,104 -,282** -,005 -,152 -,077 ,108 ,116 -,204* ,045 ,085

Sig. (2-tailed) ,210 ,001 ,954 ,151 ,355 ,201 ,161 ,013 ,584 ,303

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

obj

ektī

vi

no

teik

tais

k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation ,104 1 ,052 ,741** ,090 ,688** ,004 ,037 -,275** ,745** ,744**

Sig. (2-tailed) ,210 ,550 ,000 ,395 ,000 ,965 ,655 ,001 ,000 ,000

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

obj

ektī

vi

no

teik

tā

ko

pējā

as

tigm

ati

sma

ass,

g

rādi

Pearson Correlation -,282** ,052 1 ,072 ,448** -,082 ,390** ,016 ,113 -,029 -,013

Sig. (2-tailed) ,001 ,550 ,406 ,000 ,345 ,000 ,852 ,193 ,736 ,878

N 135 135 135 135 84 135 129 135 135 135 135

sub

jekt

īvi

note

ikta

is

ko

pēj

ais

asti

gmat

ism

s, D

Pearson Correlation -,005 ,741** ,072 1 ,113 ,575** ,010 ,058 -,094 ,608** ,606**

Sig. (2-tailed) ,954 ,000 ,406 ,286 ,000 ,909 ,485 ,255 ,000 ,000

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

sub

jekt

īvi

note

iktā

k

opē

jā

asti

gmat

ism

a as

s, g

rādi

Pearson Correlation -,152 ,090 ,448** ,113 1 ,138 ,147 ,033 ,236* ,085 ,066

Sig. (2-tailed) ,151 ,395 ,000 ,286 ,192 ,166 ,757 ,024 ,423 ,536

N 91 91 84 91 91 91 90 91 91 91 91

radz

enes

as

tigm

ati

sms,

D Pearson Correlation -,077 ,688** -,082 ,575** ,138 1 -,107 ,180* ,149 ,929** ,878**

Sig. (2-tailed) ,355 ,000 ,345 ,000 ,192 ,207 ,029 ,070 ,000 ,000

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

radz

enes

as

tigm

ati

sma

ass,

gr

ādi Pearson Correlation ,108 ,004 ,390** ,010 ,147 -,107 1 -,023 ,049 -,002 ,024

Sig. (2-tailed) ,201 ,965 ,000 ,909 ,166 ,207 ,783 ,562 ,978 ,780

N 141 141 129 141 90 141 141 141 141 141 141

aprē

ķin

ātai

s ac

s ie

kšēj

ais

asti

gmat

ism

s,

D

Pearson Correlation ,116 ,037 ,016 ,058 ,033 ,180* -,023 1 ,245** ,170* ,158

Sig. (2-tailed) ,161 ,655 ,852 ,485 ,757 ,029 ,783 ,003 ,039 ,056

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

Apr

ēķin

ātā

acs

ie

kšēj

ā as

tigm

ati

sma

hor

izon

tālā

Pearson Correlation -,204* -,275** ,113 -,094 ,236* ,149 ,049 ,245** 1 ,068 ,037

Sig. (2-tailed) ,013 ,001 ,193 ,255 ,024 ,070 ,562 ,003 ,410 ,657

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

aprē

ķinā

tai

s ko

pēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Java

la, D

Pearson Correlation ,045 ,745** -,029 ,608** ,085 ,929** -,002 ,170* ,068 1 ,992**

Sig. (2-tailed) ,584 ,000 ,736 ,000 ,423 ,000 ,978 ,039 ,410 ,000

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

aprē

ķin

ātai

s k

opēj

ais

asti

gmat

ism

s p

ēc

Gro

sven

ora

, D Pearson Correlation ,085 ,744** -,013 ,606** ,066 ,878** ,024 ,158 ,037 ,992** 1

Sig. (2-tailed) ,303 ,000 ,878 ,000 ,536 ,000 ,780 ,056 ,657 ,000

N 148 148 135 148 91 148 141 148 148 148 148

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Bakalaura darbs „Radzenes un acs kopējais astigmatisms dažāda vecuma pacientiem”

izstrādāts LU Fizikas un matemātikas fakultātē.

Ar savu parakstu apliecinu, ka pētījums veikts patstāvīgi, izmantoti tikai tajā norādītie

informācijas avoti un iesniegtā darba elektroniskā kopija atbilst izdrukai.

Autors: Sergejs Petručeņa

Rekomendēju darbu aizstāvēšanai

Vadītāja: Asist. Aiga Švede, MSc

Recenzents: Doc. Vitolds Grabovskis, Dr.fiz.

Darbs iesniegts Optometrijas un redzes zinātnes nodaļā 31.05.2010.

Metodiķe: Dzintra Holsta

Darbs aizstāvēts bakalaura pārbaudījumu komisijas sēdē