1

FIZIKAS MEDIC ĪNISKIE ASPEKTI

2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI

Uldis Teibe

PROJEKTU L ĪDZFINANSĒ EIROPAS SAVIENĪBA

RTU un LU starpaugstskolu maăistrantūras studiju modulis “Medic īnas fizika”L īgums 2006/0250/VPD1/ESF/PIAA/06/APK/3.2.3.2./0079/0007

2

Reoloăijas pamatjēdzieni

• Reoloăija – mācība par materiālu deformāciju, elastību, plastiskumu, viskozitāti un plūstamību. Jauna un vienlaicīgi veca zinātne.

Heraklīts “Viss tek.”παντα παντα παντα παντα παντα παντα παντα παντα ρειρειρειρειρειρειρειρει (panta rei). Viss plūst, viss mainās. Reoloăija ir zinātne par reālu ėermeĦu tecēšanu.

• Bioreoloăija – bioloăisko šėidrumu (asinsplūsmu) un dzīvnieku audu deformācijas.

3

Vielu fundamentālās reoloăiskāsīpašības

• Elastīgums– elastība ir cietėermeĦu īpašība atgriezeniski deformēties tiem pielikto ārējo spēku iedarbībā.

• Plastiskumsir parādība, kad ārējo spēku iedarbība ėermenis maina formu.

• Elastība piemīt arī dzīvo organismu audiem, sevišėi elastīgas ir artērijas sirds tuvumā.

• Elastīgās un viskozās ėermeĦu īpašības var modelēt. Šādus modeĜus izmanto pētot bioloăisko objektu mehāniskās īpašības.

• ModeĜu elastīgais elements ir atspere (Huka elements).

xkF ∆=

4

Vielu fundamentālās reoloăiskāsīpašības

Viskozitāte ir iekšējā berze (raksturo to, cik attiecīgais šėidrums ir "biezs"). Šėidrumos un gāzēs, ja to slāĦi savstarpēji pārvietojas, starp slāĦiem rodas iekšēji pretestības spēki, kas bremzē to kustību. Gāzu viskozitāte ir Ĝoti maza, salīdzinot ar šėidrumu viskozitāti. SI dinamisko viskozitāti mēra Pa×s (paskālsekundēs). CGS sistēmā dinamisko viskozitāti mēra Puazos (P), vai biežāk -centipuazos (cP), tāpēc, ka ūdenim 20°C temperatūrā viskozitāte ir 1,002 cP (kas ir Ĝoti tuvu skaitlim 1). Daudzos gadījumos lieto arī jēdzienu kinemātiskā viskozitāte, kas ir dinamiskās viskozitātes dalījums ar vielas blīvumu. SI kinemātisko viskozitāti mēra m2/s. CGS sistēmā kinemātisko viskozitāti mēra Stoksos (S) un bieži vien izsaka centistoksos (cS).

5

Huka likums bīdes deformācijām

S

F=τ

γτ G=

6

Iekšējais berzes spēks Fb, ir tieši proporcionāls slāĦu kustības ātrumu starpībai dvun skaldĦu laukumam S, bet apgriezti proporcionāls slāĦu attālumam dy:

Sdy

dvFb η−=

ĥūtona iekšējās berzes likums

7

Dažu šėidrumu dinamiskās viskozitātes koeficienti (20 ºC)

100 - 100000Lava

8Sīrups

1MotoreĜĜa

0,1Rapšu eĜĜa

0,004 – 0,005Asinis

0,001Ūdens (20oC)

0,000019Gaiss (18 oC)

Viskozitāte (Pa·s) Viela

8

Ūdens viskozitātes koeficienta atkarība no temperatūras

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 20 40 60 80 100

Temperatūra (gr. C)

Vis

kozi

tāte

s ko

efic

ien

ts,

mP

a.s

9

Šūnas membrāna

Lipīdu dubultslānis atrodas šėidrā (šėidri kristāliskā) agregātstāvoklī. Tā viskozitāte ir aptuveni 100 reižu lielāka par ūdens viskozitāti.

10

Viskozais elements

Relatīvā deformāc ija

Slo

dze

Kā viskozo elementu izmanto virzuli ar caurumiem, kas pārvietojas cilindrā ar viskozu šėidrumu.

Šajā gadījumā pretestības spēks ir tieši proporcionāls virzuĜa pārvietošanās ātrumam.

Slo

dze Deformāc ija

Slogojot

Atslogojot

S1

S2

11

Šėidra režīma biomehānika

• Viskoza šėidruma plūdums notiek visos bioloăiskas norises līmeĦos. Dzīvības procesiem ir nepieciešama šėidra vide.

• Dzīvajiem organismiem ir raksturīgi ūdens plūsmasmembrānu porās, plūsmas augu citoplazmā un asins plūsma asinsvados, kā arī ūdens un gaisa plūsmas ap dzīvajām radībām, t.i. lidošana un peldēšanaattiecīgajās vidēs.

• Galvenokārt aplūkosim dažādas medicīnai svarīgas asinsrites (hemodinamikas) problēmas, jeb hemoreoloăiju.

12

Bioloăiskie audi

• Izšėir bioloăisko audu aktīvās un pasīvās mehāniskās īpašības.

• Aktīvās mehāniskās īpašības ir saistītas ar kustību –muskuĜu saraušanās, šūnu augšana utt.

• Kā izpētes objekts bioloăiskie audi ir sarežăīts kompozīts materiāls, kura mehāniskās īpašības nav atsevišėu tā sastāvdaĜu mehānisko īpašību summa.

• Bioloăisko audu izpētes metodes ir analoăiskas tehnisko materiālu pētīšanas metodēm.

13

Kaulaudi

• Vienkāršoti var teikt, ka 2/3 no kaulu masas (1/2tilpuma) aizĦem kaulu minerālā (neorganiska) viela -hidroksilapatīts 3Ca3(PO4)2⋅Ca(OH)2 mikroskopisku kristāliĦu veidā.

• Pārējo kaula daĜu veido organisks materiāls, kas galvenokārt sastāv no kolagēna – augstmolekulārasavienojuma, kam ir Ĝoti liela elastība.

• Kaulu mehāniskās īpašības ir atkarīgas no Ĝoti daudziem faktoriem, t.sk. arī no vecuma.

14

Bioloăisko audu mehāniskās īpašības

KaulaudiKaulaudi• Kaulu blīvums – 2400 kg/m3.• Janga modulis 10 GPa• Izturības robeža 100 MPa• Salīdzinājumam kapronam ir:• Janga modulis 8 GPa• Izturības robeža 150 MPa

15

Dažādas kaula deformācijas

16

ĀĀdada• Sastāv no kolagēna (75%) un elastīna

(4%) un citām vielām.•• KolagKolagēēnana• Janga modulis 10 - 100 MPa• Izturības robeža 100 MPa•• ElastElastīīnana• Janga modulis 0,1 – 0,6 MPa• Izturības robeža 5 MPa• Elastīns var Ĝoti stipri izstiepties pat

līdz 300% (līdzīgi gumijai).• Kolagēns var izstiepties līdz 10%

(līdzīgi kapronam).• Ādu var uzskatīt par viskoelastīgu

materiālu.

Bioloăisko audu mehāniskās īpašības

17

MuskuĜiMuskuĜi sastāv no saistaudiem un to sastāvā arī ir elastīns un kolagēns.To mehāniskās īpašības ir līdzīgas polimēru mehāniskajām īpašībām. Arī muskuĜus var uzskatīt par viskoelastīgu materiālu.

18

AsinsvadiAsinsvadu sastāvā ir gludās muskulatūras audi, elastīns un kolagēns.Asinsvadu sistēmas dažādās vietās ir atšėirīga kolagēna un elastīna attiecība:

miega artērijā 2 : 1gūžas artērijā 1 : 2.

Attālinoties no sirds, pieaug gludās muskulatūras audu daudzums un arteriolās ir jau tā galvenā sastāvdaĜa.

19

Intima sastāv no plāna endotēlijšūnumonoslāĦa un atrodas pašā asinsvada iekšpusē. Endotēlijšūnām ir maza nozīme asinsvada mehāniskajā izturībā, taču milzīga nozīme hemodinamikā un vielu transportā.Media sastāda lielāko daĜu no asinsvada sieniĦas un galvenokārt nodrošina asinsvadu mehānisko izturību. Sastāv galvenokārt no kolagēna. Mazās kolagēna šėiedras saistītas ar gludajiem muskuĜiem un piedalās spēku pārnešanā starp gludo muskuĜu šūnām un elastīgo lumenuAdventitiasastāv no fibroziemsaistaudiem, kam nav īpaši lielas ietekmes uz asinsvada mehāniku.

Anatomiski asinsvads ir sadalīts trīs atsevišėās cilindriskās sekcijās

20

ĥūtona likums viskoza šėidruma plūsmai

• Reālos šėidrumos un gāzes starp slāĦiem, kas savstarpēji pārvietojas, darbojas iekšējās berzes jeb viskozitātes spēki.

• Iekšējo bērzi nosaka kustības impulsa mvpārnese, šėidrumu molekulām pārejot no viena slāĦa uz otru.

• Iekšējais berzes spēks ir proporcionāls slāĦu saskarsmes laukumam Sun kustības ātruma gradientam dv/dx

F = -ηηηη(dv/dx)S,• kur η - viskozitātes koeficients [Pa×s]

21

Normālie un anomālie šėidrumi

ĥūtona šėidrumi ir tādi, kuros viskozitāte ir neatkarīga no ātruma gradienta. Pretēji tam, nelineāri ĥūtona šėidrumi maina viskozitāti atkarībā no šī parametra.

Attēlā parādīti dažāda veida nelineāru ĥūtona šėidrumu režīmi. Izplestie šėidrumi ir pārsvarā cietvielu suspensijas, līdzīgi kvarca daĜiĦām. Bingama plastiskais režīms rodas, piemēram, nesfērisku daĜiĦu suspensijā. Šajā gadījumā ātruma gradients veicina to orientāciju, kas pazemina suspensijas viskozitāti. Noteiktos punktos šīs suspensijas kĜūst līdzīgas nelineāriem ĥūtona šėidrumiem, ja to daĜiĦas ir maksimāli orientētas.

Visparastākā bioloăisko šėidrumu īpašība ir pseidoplstiskaisrežīms. Tas rodas, piemēram, asinīs un daudzos citos bioloăiskos šėidrumos ar neviendabīgu sastāvu. Šo šėidrumu dažādās sastāvdaĜas, piemēram, asins šūnas, proteīni u.c. makromolekulassavienojas, orientējas un deformējas pie dažādiem bīdes gradientiem.

22

ASINSRITE Sirds darbības frekvence (miera stāvoklī), 1/min. 60-80

Sistoles tilpums (miera stāvoklī), ml 60-80

Minūtes tilpums (miera stāvoklī), litri 4-5

Arteriālais spiediens: sistoliskais, mm Hg 110-130

diastoliskais, mm Hg 60-85

AsiĦu lineārās plūsmas ātrums: lielajās artērijās, m/s 0,5

dobajās vēnās, m/s 0,2

kapilāros, mm/s 0,5

Pulsa viĜĦa izplatīšanās ātrums: aortā, m/s 4-6

rokas artērijās, m/s 6-8

kājas artērijās, m/s 8-10

Asins aprites laiks, s 20-25

23

Asinis kā anomāls šėidrumsAsins šėidrajā frakcijā (plazmā) ir izkliedēti formelementi, kas kopumā asinis padara par anomālu šėidrumu. Eritrocīti asinīs veido agregātus. Agregācijas pakāpe nosaka eritrocītu grimšanas ātrumu: vīriešiem 1-10 mm/h; sievietēm 2-15 mm/h

Ierīce eritrocītu grimšanas ātruma noteikšanai

24

Eritrocīti Leikocīti

Šėidrums, kas pakĜaujas ĥūtona likumam (ĥūtona likums viskoza šėidruma plūsmai):

F = ηηηηSdv/dx, kur η- viskozitāte, S - saskares laukums, dv/dx -ātruma gradients), sauc par ĥūtona jeb normāliem šėidrumiem, ja nepakĜaujas - anomāli šėidrumi. Anomāli ir tādišėidrumi, kas sastāv no lielām, sarežăītām molekulām (asinis), tiem ir daudz lielākā viskozitāte un nav spēkā arī Puazeja likums.

Normālie un anomālie šėidrumi

25

Hemodinamikas fizikālie pamati

Cilvēka asinsrites sistēma ir Ĝoti sarežăīta dažāda diametra sazarotu elastīgu cauruĜu (asinsvadu) sistēma, kurā asinsriti izsauc ritmiska sūkĦa (sirds) darbība

26

Hemodinamikas fizikālie pamati

Asins plūsmu vēl sarežăītāku padara kapilāru sfinkteru(krānu) esamība asinsrites sistēmā

27

Hemodinamikas fizikālie pamati

Asinsvadu sieniĦas ir ne tikai ar sarežăītu uzbūvi un elastīgas, bet arī daĜēji caurlaidīgas, tāpēc asinsrites sistēmas kapilārajā daĜā novēro šėidrumu filtrāciju un absorbciju, ko nosaka asinsspiediens un osmotiskais spiediens.

28

LimfaZīdītāju limfātiskā sistēma (lat. lympha- skaidrs ūdens) sastāv no limfvadiem un limfoīdiem orgāniem. Šī sistēma ir cieši saistīta ar asinsrites sistēmu, un tai ir trīs pamatfunkcijas: 1) limfātiskā sistēma uzĦem audu šėidruma pārpalikumu un nogādā toatpakaĜ asins plūsmā; 2) limfkapilāri absorbē taukus tievās zarnas bārkstiĦās un nogādā tos asins plūsmā;3) limfātiskā sistēma palīdz aizsargāt organismu pret slimībām.

Limfa plūst vienā virzienā no limfkapilāriem uz aizvien lielākiem limfvadiem un nonāk limfvados, kuri ieiet zematslēgkaula vēnās.

29

Asins plūsma asinsvadā

30

Eritrocītu īpašības dažādos reăionos

A

B

B

31

Plūsmas nepārtrauktības princips

S1v1dt = S2v2dt1

2

2

1

S

S

v

v =

Q = V/t = Q = V/t = SvSvLielumu Q sauc par caurteces intensitātivai caurtecicaurteci.

32

Bernulli teorēma

Ideāla šėidruma plūsmā, šėidruma tilpuma vienības kinētiskās enerăijas, gravitācijas potenciālās enerăijas un spiediena enerăijas summa uz vienas un tās pašas šėidruma plūsmas līnijas ir konstants lielums.

111

222

22pgh

vpgh

v ++=++ ρρρρ

33

Spiediena kritums viskoza šėidruma plūsmā

34

Ātruma profils cilvēka miega artērijas modelī ar 70% plūsmu caur iekšējo miega artēriju. α - sazarošanas leĦėis.

(Modificēts pēc Šneka 1980.).

Ātruma sadalījums viskoza šėidruma plūsmā

35

Asins plūsmas ātruma profila pārmaiĦas atkarībā no pulsa viĜĦa fāzes un artērijas sašaurinājuma pakāpes

Ātruma sadalījums viskoza šėidruma plūsmā

36

Asinsvadu šuntēšana

37

Spiediena sadalījums asinsvadā un šuntā

38

Puazeija formula

• Ja šėidruma vidējais ātrums ir v un caurules šėērsgriezums S, tad 1 sekundē no tās gala iztekošā šėidruma daudzums jeb iztecesintensitāte Q

ηπ

l

prQ

8

4∆=

39

Sašaurinājums (oklūzija)

40

Hidrauliskā pretestība

X

pQ

R

UI

∆== ;η

πl

prQ

8

4∆=

( )tS

lR αρ += 10

4

8

r

lX

πη= Hidrauliskā pretestība

Elektriskā pretestība

41

Spiediena sadalījums reāla šėidruma plūsmā nemainīga šėērsgriezuma, mainīga šėērsgriezuma un sazarotās caurulēs

42

Šėidrumu plūsmas raksturs. Reinoldsa skaitlis

• Laminārā plūsma ir spēkā tikai maziem ātrumiem, palielinot ātrumu rodas virpuĜi - plūsma kĜūst turbulenta. Šėidruma kustības raksturu nosaka Reinoldsa skaitlis (Re)

ρ - šėidruma blīvums, η - viskozitātes koeficients; v - plūsmas ātrums, d – caurules diametrs, pa kuru plūst šėidrums.

• Ja Re > Rekr, tad plūsma kĜūst turbulenta. • Gludām, cilindriskām virsmām Rekr~2300.• Kinemātiskās viskozitātes koeficients ir ν = η/ρ.• Asins plūsma artērijas ir lamināra. Pataloăijā, kad η ir

samazināts var kĜūt turbulenta, tad sirdij ir papildus slodze.

ηρvD=Re

43

Daži cilvēka asins cirkulācijas reoloăiskie aspekti

Asinsvads Vidējaisātrums (m/s)

Diametrs(mm)

Vidējaisbīdes

ātrums (s-1)

Reinoldsaskaitlis (Re)

Aorta 0,48 25 155 3400Artērija 0,45 4 900 500 Arteriola 0,05 0,05 8000 0,7Kapilārs 0,001 0,008 1000 0,002 Vēnula 0,002 0,02 800 0,01 Vēna 0,1 5 160 1400 Dobjā vēna 0,38 30 100 3300

Dati no Talbota un Bergera 1974.

44

Lamināra un turbulenta plūsma

45

Vēnu kabatiĦu (vārstuĜu) loma asins plūsmā

46

CauruĜu sieniĦu elastības ietekme uz plūsmas raksturu

Sirds strādā pulsējošā režīmā, t.i., Asinsvadu elastības dēĜpulsējoša plūsma ir tikai aortāun lielajās artērijās un ir nodrošināta nepārtraukta asins plūsma

47

AsiĦu plūsmas raksturs dažāda diametra asinsvados

48

Turbulences rašanās iespējas asiĦu plūsmā

Normā asins turbulenta plūsma ir tikai aortā. Arterosklerozesslimība var izsaukt turbulentu asiĦu plūsmu. TurbulentaasiĦu plūsma rada papildus slodzi sirdij.

49

Paplašinātas vēnasKāju venozā sistēma veidojas no virspusējām (zemādas) vēnām, dziĜajām (starpmuskuĜu) vēnām un savienotājvēnām. Vēnu iekaisums var būt jebkurā no minētajām vietām. Kā slimības veicinātājfaktorus var minēt zemādas vēnu varikozus paplašinājumus, venozo asiĦu stāzi, asins koagulācijas sistēmas traucējumus un daudzus citus. Atkarībā no iekaisuma lokalizācijas vietas dažādas var būt slimības klīniskās izpausmes.

50

Pretestība ėermeĦu kustībai viskozāvidē

Vienāda diametra dažādās formas ėermeĦu pretestības koeficienti to kustībai viskozā vidē

51

Stoksa likums

Stoksa likums izsaka berzes pretestības spēku R,kas darbojas uz vienmērīgi ar ātrumu vkustošu lodi šėidrumā vai gāzē

ηπrvR 6=Smaguma spēka ietekmē lodīte viskozā vidē krīt ar konstantu ātrumu

( )η

ρρ9

2 2šėgr

v−

=

Ātruma palielināšanai izmanto centrifugēšanu, tad

( )η

ρρω9

2 22šėRr

v−

=

52

Asins viskozitātes mērīšana

A

B

C

D

Asins viskozimetrs. A – krāns, B un C – kalibrētas biretes ar kapilāru un relatīvās viskozitātes skalu, D – iemutis šėidrumu uzsūkšanai

53

Asinsrites modeĜi

ηπ

l

prQ

8

4∆=

( )tS

lR αρ += 10 X

pQ

R

UI

∆=

=

54

Pulsa vilnis

55

Pulsa viĜĦa izplatīšanās ātruma atkarība no asinsvada diametra

E – asinsvada sieniĦas materiāla elastības (Janga) modulis, d – asinsvada sieniĦas biezums, R – asinsvada iekšējais rādiuss un ρ – asins blīvums.Pulsa viĜĦa izplatīšanās ātrums ir apmēram 6 – 8 m/s, kas ir apmēram 20 – 30 reizes ātrāk par asins plūsmu (0,3 –0,5 m/s). Sistoles laikā pulsa vilnis izplatās visos lielajos asinsvados. Vecumā asinsvadu Janga modulis pieaug 2 –3 reizes un pieaug arī pulsa viĜĦa izplatīšanās ātrums.

56

Hidrodinamisko rādītāju izmaiĦas sirdsdarbības laikā

A – asinsspiediens aortā (pārtrauktā līnija) un sirds kreisajākambarī (nepārtrauktā līnija); B – sistoles laikā aortā ieplūstošo asiĦu tilpuma ātrums (Q).

57

Franka elastīgā rezervuāra modelis

58

Asinsspiediena (p) izmaiĦas un asins plūsmas tilpuma ātruma (Q) maiĦa aortā viena sirdsdarbības cikla laikā.

Normālas sirds shēma

59

Lielo asinsvadu stenoze

60

Asinspiediena izmaiĦas stenozes modelī

61

Mazo asinsvadu stenozes modelis

A – shēma

B – elektriskais

modelis

62

ModeĜa apraksts (turpinājums)

Spiediens atkarībā no attāluma Caurteces un lumena relatīvie lielumi saistībā ar attālumu

63

Spiediena sadalījums asinsvada garumā saistībā ar asins viskozitāti

64

Sfigmogrāfs

Sākotnēji pulsa pierakstam izmantoja pjezoelektriskos devējus un pieraksts bija mehānisks (augšējos attēlos).

Mūsdienās pulsa pierakstam izmanto optiskos u.c. sensorus un informāciju ieraksta datorā.

Poligrāfs

65

Asins plūsmas ātrums un tānoteikšanas metodes

1

1

o

o ss

v

vf fv

v

± =

±

UltraskaĦas Doplera efekts

66

Lāzera Doplera flovmetrija

LĀZERS

SPOGULIS

DETEKTORS

LĒCAS

SPOGUěI

4°°°°

ASINSVADS

OBJEKT ĪVA LĒCA

MIKROSKOPS

LĀZERS DETEKTORS

67

Arteriālā spiediena mērīšanas klīniskās metodes fizikālie pamati

Asinsspiediena mērīšanas Korotkova metodes shēma

A

B

68

Asinsspiediena mēraparāti

69

Asins plūsmas pieraksts

70

Darbs, ko padara sirds, tiek patērēts spiediena spēka pārvēršanai un kinētiskās enerăijas piešėiršanai asinīm. Kreisā kambara darbs 1 sistoleslaikā ir lielāks nekā labā kambara darbs. Kreisā kambara darbs 1 saraušanās laikā:

Ak= pV + ρVv2/2, kur ρ - asins blīvums, V – asins tilpums, v – asins plūsmas vidējais ātrums.Sirds labā kambara darbs aptuveni sastāda vienu piektdaĜu no kreisā kambara darba, tāpēc sirds kopējais darbs vienas sistoles laikā:

A= 1,2(pV + ρVv2/2),PieĦemot, ka normāls sistoliskais asinsspiediens ir 13 kPa, sistoles tilpums 60 mL un asins blīvums 1,05 kg/m3, iegūst, ka sirds darbs vienas sistoleslaikā ir apmēram 1 J. Atbilstoši arī sirds jauda ir 1W, ja sirdsdarbības frekvence ir 1 Hz.Diennakts laikā sirds pastrādā ~86,4 kJ lielu darbu.

Sirds darbs un jauda

71

Praktiski visiem materiāliem piemīt īpašība, ko sauc par tectecēēššanuanu: pastāvīgas slodzes rezultātānotiek materiāla deformācija. Polimēru materiālos šis process ir ilgstošāks nekāmetālos. To var salīdzināt ar viskozu šėidrumu tecēšanu. Viskozas tecēšanas un elastības savienojumu vienādeformācijas procesā sauc par viskoelastviskoelastīībubu.

Viskoelastība

72

Deformācijas un laika sakars

73

Pilnīgi elastīga deformācijaD

efo

rmā

cija

Laiks

Kons tanta s lodze

Slogojot Ats logojot

Deformāc ija

Potenciā lā ene ră ija

Slogojo

t

Atslo

gojot

Slo

dze

74

Kelvina (Kelvina-Foihta) modelisVielu viskoelastīgās īpašības var modelēt ar sistēmām, kas sastāv no šo divu vienkāršo elementu «atsperes» un «virzuĜa»kombinācijām. Modeli, kurā atspere un virzulis ir savienoti paralēli sauc par Kelvina (Kelvina-Foihta) modeli.Līdzīgi ir uzbūvēti automašīnu amortizatori. Ja šādai sistēmai pieliek ārēju spēku, tad deformācija laikā pieaug eksponenciāli.Modelī paralēli darbojasĥūtona (viskozais) un Huka (elastīgais) elementi.

Deformāc ija

Slo

dze

Konstants slodzespieaugums

Deformāc ijaS

lod

ze

Konstants deformācijas pieaugums

75

Kelvina (Kelvina-Foihta) modelis

76

Maksvela modelis

Deformāc ija

Slo

dze

Konstants slodzespieaugums

Deformāc ija

Slo

dze

Kons tants de formācijas pieaugums

77

Trīs elementu modelis