RAK: P-I/1/34

Avtor gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE

Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije

http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/

RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJ

1. letnik

Magistrski študijski program II. stopnje STROJNIŠTVO - RR program

Asistenta:asist.dr. Bojan STARMAN

asist.dr. Janez UREVC

doc.dr. Nikolaj MOLE

RAK: P-I/2/34

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2016/2017

• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani predmeta.

• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoča na vaji samostojno reševanje podanih nalog.

Predavanja:

RAK: P-I/3/34

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2016/2017

• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10.

• Izhodiščna ocena na vajah je 6.

• Negativno ocenjena vaja ali opravičen izostanek z vaj mora študent nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega tedna v pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja. Študent lahko na ta način nadomesti največ tri negativno ocenjene vaje ali neopravičene izostanke z vaj.

Vaje:

RAK: P-I/4/34

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2016/2017

• Razpored skupin:

konstrukterji:- 1. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 8:00 - 9:30- 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 10:00 - 11:30

mehaniki:- 3. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 12:00 - 13:30- 4. skupina: četrtek, pred. II/1 , 11:00 - 12:30

mehatroniki:- 5. skupina: četrtek, pred. II/1 , 8:00 - 9:30

Vaje:

RAK: P-I/5/34

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2016/2017

• Skupine:1. skupina: 2. skupina: 3. skupina: 4. skupina 5. skupina

Vaje:

23162033

23162040

23162041

23162052

23162082

23162083

23162097

23162101

23162106

23162111

23162113

23162115

23162116

23162119

23162121

23162123

23162130

23162134

23162135

23162137

23162140

23162144

23162145

23152143

23162166

23162167

23162174

23162186

23162187

23162189

23152185

23162197

23162200

23162209

23162211

23162215

23162217

23162023

23162027

23162029

23152023

23162044

23162051

23162053

23162060

23162075

23162077

23162078

23162085

23162088

23162092

23162098

23162105

23162107

23152111

23162120

23162126

23162129

23162258

23162149

23162153

23162154

23162160

23162165

23162170

23152175

23162191

23162199

23162201

23162204

23162216

23152011

23162031

23162032

23162055

23162063

23162066

23162079

23162091

23162094

23162150

23162158

23162162

23162163

23162171

23162175

23162176

23152170

23162183

23162190

23162207

23152211

23152212

RAK: P-I/6/34

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK

za leto 2016/2017

• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje teoretičnega dela izpita.

• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k praktičnemu delu izpita, ki poteka na računalniku.

• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50% ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita.

• Praktični del izpita je možno opraviti tudi preko seminarske naloge.

Izpit:

RAK: P-I/7/34

NAMEN PREDAVANJ IN VAJ

prikaz vloge numeričnega modeliranja pri reševanju tehniških problemov

osvojitev osnov numeričnega modeliranja fizikalnih problemov

predstavitev teoretičnih osnov metode končnih elementov

analiza z računalniškim programom izračunanih rezultatov

pridobivanje lastnih izkušenj pri delu z računalniškim programom MATHEMATICA in ABAQUS

RAK: P-I/8/34

Geometrijski model

Fizikalni model

Matematični model

Numerični model

OSNOVE MODELIRANJA

RAK: P-I/9/34

geometrijski model popisuje geometrijski prostor analiziranega območja

geometrijski model izdelamo z računalniškimi programi, ki so namenjeni geometrijskemu modeliranju (CAD):

SolidWorks

CATIA

Pro/ENGINEER

GEOMETRIJSKI MODEL

Osnove modeliranja

geometrijski model vključuje vse elemente geometrijskega območja analiziranega problema

praviloma je potrebno geometrijski model za potrebe numeričnega modela poenostaviti

RAK: P-I/10/34

tlačna komora za tlačno litje kovin

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/11/34

vodna turbina

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/12/34

ventilator

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/13/34

okvir orodja za tlačno litje kovin

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/14/34

sestav

Osnove modeliranja

Geometrijski model

RAK: P-I/15/34

fizikalni model popisuje fizikalno dogajanje v analiziranem območju

fizikalno dogajanje v analiziranem območju je lahko povezano z:

• mehanskim stanjem

• termalnim stanjem

• termo-mehanskim stanjem

• elektro-magnetnim stanjem

. . .

fizikalno dogajanje je lahko časovno:

• spremenljivo

• nespremenljivo

FIZIKALNI MODEL

Osnove modeliranja

RAK: P-I/16/34

vodna turbina mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/17/34

prenos toplote

mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

tlačna komora za tlačno litje kovin

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/18/34

mehanika deformabilnih teles

mehanika kontakta teles

prenos toplote

preoblikovanje pločevine

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/19/34

elektromagnetizem

prenos toplote

mehanika deformabilnih teles

induktivno segrevanje

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/20/34

mehanika deformabilnih teles

mehanika tekočin

x

y

x

vtok iztokmerilni del ceviv

Γi

Γm

( )tΓ

z

S1 S2

TEKOČINA

TRDNINA

Coriolisov merilnik pretoka tekočin in plinov

Fizikalni model

Osnove modeliranja

RAK: P-I/21/34

MATEMATIČNI MODEL

Osnove modeliranja

osno obremenjeni konstrukcijski element

)(xfAE ≠

L

F

xu(x)

0nAL >>

yz

RAK: P-I/22/34

Osnove modeliranja

osno obremenjeni konstrukcijski element

robni pogoji:

0)0( ==xu

( )x L

duN x L E A T F

dxα

=

= = − ∆ =

0

d duE A T n

dx dxα

− ∆ = −

diferencialna enačba problema:

Matematični model

)(xfAE ≠

L

F

xu(x)

0nAL >>

0T∆ ≠

RAK: P-I/23/34

upogibno obremenjeni konstrukcijski element

z

x

L

w(x)

)(y xfIE ≠

AL >>

y

zM0

Osnove modeliranja

h 0ϑ∆ ≠

Matematični model

RAK: P-I/24/34

22

zy h 02 2

d wdE I p

dx dxα ϑ

+ ∆ =

diferencialna enačba problema:

z

L)(y xfIE ≠

AL >>

y

zM0

x

p0

w(x)

Osnove modeliranja

h 0ϑ∆ ≠

RAK: P-I/25/34

robni pogoji:

z ( 0) 0w x = =

2

y y h 02( )

x L

d wM x L E I M

dxα ϑ

=

= = − + ∆ = −

z

L)(y xfIE ≠

AL >>

y

zM0

x

p0

wz(x)

y

( 0)( 0) 0

dw xx

dxϕ

== = =

2

z y h2( ) 0

x L

d d wT x L E I

dx dxα ϑ

=

= = − + ∆ =

Osnove modeliranja

h 0ϑ∆ ≠

RAK: P-I/26/34

upogibno obremenjena plošča, konzolno vpeta po treh obarvanih robovih

h

),( yxfE ≠

zp

x

y

z

Osnove modeliranja

Matematični model

RAK: P-I/27/34

4 4 4

z4 2 2 4

( , ) ( , ) ( , )2

w x y w x y w x yk p

x x y y

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂

diferencialna enačba problema:

Osnove modeliranja

y

x

prerez A-A

z

A A

x

Ω

Š

LΓ

hLŠ >>,

),(P yx

),( yxw

h

3

212(1 ν )

E hk =

−

y

RAK: P-I/28/34

robni pogoji: ( 0, ) 0

( , ) 0

( , 0) 0

( , ) 0

x

w x y

q x L y

w x y

w x y Š

= =

= =

= =

= =

y

x

x

( 0, ) 0

( , ) 0

( , 0) 0

( , ) 0

xx

x y

m x L y

x y

x y Š

ϕ

ϕ

ϕ

= =

= =

= =

= =

Γ∈),(P yx

Osnove modeliranja

y

x

prerez A-A

z

A AΩ

Š

LΓ

hLŠ >>,

),(P yx

),( yxw

hx

y

RAK: P-I/29/34

robni pogoji:

2 2

2 2

(0, ) 0

( , )( , ) 0 ( , ) ( , )

( , ) ( , )(2 ) 0

( ,0) 0

( , ) 0

xyx x x

w y

m L yq L y q L y q L y

y

w L y w L yk

x x y

w x

w x Š

ν

=

∂= ⇒ = + =

∂

∂ ∂ ∂= − + − =

∂ ∂ ∂

=

=

Osnove modeliranja

y

x

prerez A-A

z

A AΩ

Š

LΓ

hLŠ >>,

),(P yx

),( yxw

hx

y

RAK: P-I/30/34

y

2 2

2 2

x

x

(0, )(0, ) 0

( , ) ( , )( , ) 0

( ,0)( ,0) 0

( , )( , ) 0

xx

w yy

x

w L y w L ym L y k

x y

w xx

y

w x Šx Š

y

ϕ

ν

ϕ

ϕ

∂= =

∂

∂ ∂= − + =

∂ ∂

∂= =

∂

∂= =

∂

Osnove modeliranja

robni pogoji:

y

x

prerez A-A

z

A AΩ

Š

LΓ

hLŠ >>,

),(P yx

),( yxw

hx

y

RAK: P-I/31/34

ustaljeni prevod toplote skozi steno dolge cevi

y

xx

z

z

x

yTvoda

Tzrak

Tokolica

Osnove modeliranja

Matematični model

RAK: P-I/32/34

0),(),(

2

2

2

2

=∂

∂+

∂

∂

y

yxT

x

yxT

diferencialna enačba problema:

robni pogoji:

okolicaokolicazrakokolica

zrakzrakzrakzrak

vodavodavodavoda

),P(,)(),(

),P(,)(),(

),P(,)(),(

Γ∈−=

Γ∈−=

Γ∈−=

yxTThyxq

yxTThyxq

yxTThyxq

x

zy

x

Tvoda

Tzrak

Tokolica Γokolica

Γzrak

Γvoda

),(P yx

Osnove modeliranja

RAK: P-I/33/34

2 2

2 2 2

( , ) 1 ( , ) 1 ( , )0

T r T r T r

r r r r

ϕ ϕ ϕ

ϕ

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

diferencialna enačba problema:

robni pogoji:

voda voda voda voda

zrak zrak zrak zrak

okolica zrak okolica okolica

( , ) ( ) , P( , )

( , ) ( ) , P( , )

( , ) ( ) , P( , )

q r h T T r

q r h T T r

q r h T T r

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

= − ∈Γ

= − ∈Γ

= − ∈Γ

r

zr Tvoda

Tzrak

Tokolica Γokolica

Γzrak

Γvoda

),(P yx

Osnove modeliranja

ϕ

RAK: P-I/34/34

1. Geometrijski model.

2. Fizikalni model.

3. Matematični model.

1. predavanje: TEORETIČNA VPRAŠANJA