Raport de cercetare științifică nr.3

Determinări experimentale privind

comportarea aparatului locomotor uman sub

acțiunea vibrațiilor

(Raport de cercetare științifică nr.3 )

Doctorand: ing. Vlad Marius

Domeniul de doctorat: Inginerie Mecanică

Specializarea: Mecanică tehnică și vibrații

Conducător științific: Prof.univ.dr.ing. Cristian Pavel

Ministerul Educației Naționale

Universitatea Tehnică de Construcţii

Bucureşti

Școala Doctorală

1

-2015-

Cuprins: Capitolul 1. Introducere ........................................................................................ 2

1.1. Domeniul de studiu ..................................................................................... 2

1.2. Scop și obiectiv ........................................................................................... 2

1.3. Model neliniar pentru studiul vibrațiilor asupra sistemului locomotor ......... 5

2. Analiza biomecanică computerizată a mişcării .............................................. 21

2.1. Sistemele de achiziţie a mărimilor biomecanice ...................................... 21

2.2.Afişarea rezultatelor achiziţiilor computerizate de mărimi biomecanice .. 23

2.3.Interpretarea rezultatelor achiziţiilor computerizate de mărimi

biomecanice ..................................................................................................... 26

3.Virtualizarea modelelor numerice.................................................................... 28

3.1 Introducere ................................................................................................. 28

3.2 Dezvoltarea simulatoarelor virtuale în medii informatice integrate .......... 29

3.3 Propunere model virtualizat 5 grade de liberate realizat în Workingmodel

.......................................................................................................................... 31

3.4. Experimentare cu microcontroller Arduino .............................................. 32

Direcţii viitoare de cercetare pentru experimentare ............................................ 34

Bibliografie: ........................................................................................................ 35

2

Capitolul 1. Introducere

1.1. Domeniul de studiu

Înțelegerea relațiilor mecanice dintre cauză și efect, relații ce apar în

timpul mișcării organismelor vii, a preocupat omenirea încă din cele mai vechi

timpuri. Aristotel, Leonardo da Vinci, Borelli, Newton, iar mai aproape de noi,

din perspectiva spațio – temporală, prof. Rainer, au fost atrași, alături de atâția

alții, de studierea mecanismelor mișcării corpului omenesc.[8]

Apar modele biomecanice asociate organismului uman care au suferit

transformări succesive ce le-au sporit complexitatea și acuratețea explicării

fenomenelor și proceselor care se produc în corpul omenesc.

Astfel, proiectul de cercetare: Analiza comportării dinamice a aparatului

locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice (acronim: LOCOVIB), va fi

un rezultat din studiu științific ce stabilește priorități și domenii noi de cercetare

științifică în abordarea fenomenelor vibrațiilor asupra unui sistem anatomic,

având în vedere faptul că studiul cinematici corpului uman în general și a

sistemului locomotor este la început.[8]

Oportunitatea acestui raport de cercetare științifică este dată atât de

evidenţierea unor aspecte insuficient abordate în cadrul domeniului

multidisciplinar (biomecanică, mecanică), de analiza comportării dinamice a

aparatului locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice, cât şi de utilitatea

abordărilor teoretice şi practice a biomecanici din perspectiva cinematică

propusă în cadrul raportului de cercetare științifică.[8]

1.2. Scop și obiectiv

Problematica modelării biomecanice a sistemului locomotor uman sub

acțiunea vibrațiilor mecanice, justifică tema aleasă de cercetare astfel obiectivul

principal al acestui raport este: fundamentarea biomecanici și validarea cu

ajutorul modelelor biomecanice și a instrumentației virtuale a unui set de

modele destinate studiului comportări dinamice a aparatului locomotor uman

sub actiunea vibrațiilor mecanice.

3

Analiza mişcării este justificată de interesul pentru creşterea performanţei

motrice umane, în general, şi de îmbunătăţirea tehnicii sportive, în special. Un

alt interes al analizei mişcării este optimizarea refacerii, recuperării sau

ameliorării motricităţii umane în cazuri patologice congenitale, amputări,

paralizii, în urma traumatismelor accidentale, disfuncţii acute etc., având scop

de corecţie sau de stopare a involuţiei.

Subliniem faptul că analiza mişcării este doar o faza (adăugăm noi,

importanta şi necesară) a demersului de îmbunătăţire a performanţei sau de

ameliorare a deficienţelor de motricitate, fază ce vizează direct identificarea

unor difereţe sistematice. Alte faze, la care vom reveni, implică interpretarea,

raţionamentele cauzale, tactica şi strategia de implementare, corecţia dinamica

şi reevaluarea etc.

Considerăm util să zăbovim asupra noţiunii de diferenţă, proprie analizei,

indiferent dacă se referă la biomecanică sau la alte discipline sau ştiinţe.

Diferenţa incumbă doua aspecte, unul de constatare şi altul de interpretare. Cu

alte cuvinte, diferenţa poate fi remarcată (sesizată, observată, măsurată etc.) sau

nu, poate fi interpretată ca neglijabilă, nesemnificativă etc. sau poate fi

interpretată ca semnificativă, relevantă, importantă etc.

În practica cercetărilor ştiinţifice şi a biomecanicii, care, după cum se ştie,

sunt predominant aposteriorice, unele diferenţe nu sunt remarcate (sesizate,

observate etc.), fie din cauza instrumentarului ştiinţific neadecvat (ineficient,

insensibil etc.), fie din motive de metodă neadecvată (procedeu, concept,

tehnică) sau din motive datorate observatorului (cercetătorului, operatorului,

decidentului). Diferenţele remarcate pot fi, la rândul lor, semnificative

(relevante, importante) sau pot fi nesemnificative (neglijabile, fără importanţă

etc.).

În anumite circumstanţe, toate aceste tipuri de diferenţe devin nedorite

sau altfel anticipate, ca atare ele poartă numele de erori.

Diferenţele semnificative se împart în: sistematice (repetabile, iterate,

regulate etc.) şi nesistematice (întâmplătoare, accidentale, fără regulă aparentă

etc.).

Numai diferenţele sistematice pot fi interpretate cauzal sau corelativ. Se

va vedea în continuare că, în cazul diferenţelor cărora li se poate ataşa eticheta

de “sistematice” (cu un grad acceptabil de risc), se pot identifica factori

(cauzali) sau explicaţii (de paralelism, similitudine etc.) care aparţin euristicii.

4

Prin analogie, diferenţa logico-matematică este o formă de abstractizare a

unei diferenţe fizice (clase de echivalenţă), în care disocierea este o operaţie

concretă.

Revenind la analiza mişcării biomecanice, constatăm că aceasta poate fi

calitativă sau cantitativă, simplă sau complexă, on line sau off line etc.

Taxonomia acesteia nu este interesantă pentru teoria biomecanicii decât

în măsura în care se alege un compromis acceptabil între practicitatea şi

semnificaţia demersului de analiză. Analiza este, prin definiţie, un demers

practic de desfacere în părţi componente a unui întreg, demers prin care se obţin

informaţii semnifictive ce îmbogăţesc fondul de know-how. Analiza nu

inventează, ci descoperă, iar ulterior justifică sau critică, rămânând pe seama

altor metode raţionale de cunoaştere să valorifice concluziile ei. Se va vedea în

continuare că analiza şi sinteza, cu formele logice de deducţie, inducţie,

inferenţă etc. pot ridica rangul unei ipoteze confirmate la cel de teză.

În demersul de analiză, reperele faţă de care se consemnează diferenţele

sunt empirice, evolutive şi aposteriorice. De regulă, atunci când este vorba de

performanţă, se aleg drept repere tehnicile aşa-zis consacrate, care, iniţial, s-au

Aimpus ca stiluri. In fond, ele sunt combinaţii logice de mişcări, cu succesiuni

şi simultaneităţi precise. Când este vorba de ameliorarea mişcării, precum în

kinetoterapie, reperele sunt mişcări caracterizate statistic ca fiind normale şi

naturale.[8]

A fost dezvoltată o metodologie indirectă fără contact în scopul de

detectare dinamică, pentru aplicația în biomecanică: aparatul locomotor uman

sub acțiunea vibrațiilor mecanice. Astfel, în lipsa unui model complex

biomecanic se recurge la:

Identificarea și fundamentarea analitică a unor modele biomecanice

cu legături reologice menite să asigure analiza sistemului

locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice;

Conceperea unor modele biomecanice versatile prin amplasarea

corespunzătoare pe diverse trasee de acțiune a unor elemente, astfel

încât răspunsul final al modelului să poată atingă precizia și gradul

de fidelitate parametrică;

Conceperea și realizarea unui sistem de analiză numerică și

instrumentală pentru evaluarea influenței vibrațiilor mecanice

asupra sistemului osteo-articular (gleznă – picior) folosind

instrumentație virtuală.

5

Contribuția teoretică, matematică care să fundamenteze soluțiile propuse,

metodele și algoritmii utilizați și soluțiile propuse, pentru atingerea problemei

propuse are în vedere:

Elaborarea unor noi modele și metode;

Conceperea unor sisteme moderne;

Adaptarea soluțiilor existente într-un domeniu de activitate la un proces

tehnologic sau sistem tehnic dintr-un alt domeniu de activitate.

Oamenii sunt mai sensibili la vibrațiile întregului corp sub excitație de

șoasă frecvență conform literaturii de specialitate, astfel se pot considera mai

multe porți de intrare a vibrațiilor mecanice în corpul uman (mâini, aparat

locomotor, cutie toracică, etc).[]

Ca urmare, biodinamica omului sub acțiunea vibrațiilor mecanice a fost

un subiect de interes de-a lungul anilor, și au fost stabilite o serie de modele

matematice. În timp ce multe cercetări au fost efectuate pe construirea de

modele biodinamice specifice, bazate pe anumite date experimentale în condiții

de testare precise, o investigație amănunțită a modelelor umane matematice a

aparatului locomotor sub acțiunea vibrațiilor din exterior nu a primit încă același

nivel de atenție.[8]

În această lucrare, a fost efectuat un studiu, analiza în continoarea

Raportului 2 din LOCOVIB, legat de modelarea sistemului locomotor uman

supus la vibrații atât analitic, virtualizat și cu direcții de experimentare, astfel

raportul de față are 3 capitole.

1.3. Model neliniar pentru studiul vibrațiilor asupra

sistemului locomotor Analiza comportării biomecanice a sistemului aparatului locomotor uman

sub acțiunea vibrațiilor necesită existența unor modele biomecanice cu un

anumit nivel de complexitate, stabilit, în general, în funcție de configurația

analizată, de disponibilitatea dateleor experimentale destinate estimării

parmametri proprii modelului, de cerințele finale.

Modelele reologice prezentate în rapoatele anterioare ale cercetării au

fiecare avantaje și desavantaje, fiind adoptate si adaptate corespunzător scopului

practic propus.

Pentru situațiile considerate în această lucrare, corespunzătoare acțiunii

vibrațiilor produse de diferite scule și echipamente tehnologice asupra corpului

6

uman și în special asupra sistemului locomotor, se consideră schema

simplificată din Fig.1. Așa cum a fost precizat în rapoaretele anterioare calea

directă de propagare a acțiunii dinamice perturatoare de la sursă la receptorul

uman este, conform Fig.1 , sistemul format din picior-tibie-femur.

Fig.1. Schema de calcul pentru modelarea și simularea acțiunii dinamice

asupra sistemului picior-tibie-femur Stabilind obiectivul pricipal ca fiind analiza dinamicii sistemului

locomotor sub acțiunea vibrațiilor, se va prezenta pe scurt aparatul locomotor

uman (din punct de vedere anatomic) Fig.2.

7

Fig.2. Anatomia aparatului locomotor uman

Acest studiu ajută la evaluarea sistemului locomotor uman asupra

elementelor sistemului osos și a articulațiilor și stabilirea de elemente utilizate

pentru transpunerea modelului fizic în cel matematic.

În aceste condiții în Fig.3 se adoptă un model cu trei grade de libertate.

Acesta poate fi asimilat unui pendul triplu, ale cărui mase evoluează într-un

singur plan vertical și cu restricții cinematice impuse la capătul liber al celui de-

al treile element.

Ipoteze principale, care au stat la baza realizării acestui model viabil

pentru studiul dinamicii sistemului locomotor sub acțiunea vibrațiilor, sunt

următoarele:

8

mișcarea este studiată în plan vertical;

legătura între cele trei elemente ale modelului este realiztă prin

intermediul unor articulații cilindrice;

în fiecare articulație acționează un moment rezistent de tip elastic și

vâscos, ambele având caracteristica liniară într-o primă aproximare;

nu au fost luate în considerare forțele de tip frecare uscată din articulații,

deoarece aportul acestora în disiparea energiei totale a sistemului este

relativ redusă coparativ cu cel al forțelor de frecare vâscoasă;

restricționarea mișcării de pendul triplu la capătul liber este justificată de

tipul de acțiune al perturbației externe sistemului;

piciorul a fost modelat printr-un solid rigid deoarece s-a considerat că în

timpul lucrului acesta nu efectuează decât o mișcare globală impusă de

sursa perturbatoare, fără a căpăta mișcări suplimentare ale părților

componente;

deducerea ecuațiilor diferențiale de mișcare a fost realizată în ipoteza

deplasărilor unghiulare mari, astfel încât nu au fost eliminate din modelul

matematic funcțiile trigonometrice.

9

Fig.3. Modelul cu 3 grade de libertate pentru analiza dinamicii sistemului

locomotor

Pentru articulația joldului 𝐶0:

𝑀𝐶0𝑅 = 𝑀𝐶0𝐸 +𝑀𝐶0𝐷 , unde:

𝑀𝐶0𝑅 – momentul rezultant total

𝑀𝐶0𝐸 – momentul rezultant elastic

𝑀𝐶0𝐷- momentul rezultant disipativ

10

Pentru articuația genuchiului 𝐶1:





Pentru articulația gleznei 𝐶2:





Pentru stabilirea sistemului de ecuații diferențiale de mișcare

corespunzător modelui prezentat în Fig.3 au fost utilizate ecuațiile lui Lagrange

de speța a II-a, scrise sub forma:

𝑑

𝑑𝑡(𝜕𝐸

𝜕�̇�𝑖) −

𝜕𝐸

𝜕𝑞𝑖=𝜕𝑈

𝜕𝑞𝑖+𝜕𝐷

𝜕�̇�𝑖

(1)

în care 𝐸 este energia cinetică totală a sistemului, 𝑈 energia potențială, 𝐷

disiparea, iar 𝑞𝑖 sunt coordonatele generalizate ce definesc complet mișcarea

sistemului considerat.

În cazul acestui model, cele trei coordonate generalizate sunt unghiurile

din fiecare articulație (𝜃1, 𝜃2, 𝜃3), dintre axa longitudinală a elementului și axa

verticală 𝑂𝑧.

Energia cinetică a ansamblului din Fig.3 este dată de expresia:

𝐸 =1

2𝐽1,𝐶𝑂𝜃1

2 +1

2𝐽2,𝐴2𝜃2

2 +1

2𝐽3,𝐴3𝜃3

2 +1

2𝑚2𝑉𝐴2

2 +1

2𝑚3𝑉𝐴3

2 (2)

în care 𝐽𝑖,𝑝 sunt momentele de inerție ale fiecărui element 𝑖, evaluate în punctul

𝑝 (pentru prima masă față de punctul de articulație, iar pentru celelalte două față

de centrul propriu de greutate al fiecăreia); 𝑚𝑖 sunt masele elementelor; 𝑉𝑖 sunt

vitezele centrelor de greutate.

Pentru evaluarea vitezelor 𝑉𝐴2 și 𝑉𝐴3, au fost determinate coordonatele

celor două centre de greutate 𝐴2, respectiv 𝐴3.

Coordonatele punctului 𝐴2 (C.G. al masei 𝑚2) sunt:

11

{𝑧𝐴2 = 𝐿1 cos(𝜃1) + 𝑎2 cos(𝜃2)

𝑦𝐴2 = 𝐿1 sin(𝜃1) + 𝑎2 sin(𝜃2)

(3)

iar coordonatele punctului 𝐴3 (C.G. al masei 𝑚3) sunt:

{𝑧𝐴3 = 𝐿1 cos(𝜃1) + 𝐿2 cos(𝜃2) + 𝑎3cos(𝜃3)

𝑦𝐴3 = 𝐿1 sin(𝜃1) + 𝐿2 sin(𝜃2) + 𝑎3sin(𝜃3)

(4)

Coordonatele punctului 𝐶3, în care sunt aplicate restricțiile cinematice, sunt:

{𝑧𝐶3 = 𝑧𝐶30 + 𝑢 cos (𝛼)𝑦𝐶3 = 𝑦𝐶30 + 𝑢 sin (𝛼)

(5)

unde:

{𝑧𝐶30 = 𝐿1 cos(𝑜𝜃1) + 𝐿2 cos(𝑜𝜃2) + 𝐿3 cos(𝑜𝜃3)

𝑦𝐶30 = 𝐿1 sin(𝑜𝜃1) + 𝐿2 sin(𝑜𝜃2) + 𝐿3 sin(𝑜𝜃3)

(6)

reprezintă coordonatele inițiale ale punctului 𝐶3 (fixe în lipsa oricărei acțiuni

exterioare în acest punct) și:

𝑢 = 𝑢(𝑡) = 𝑢0sin (𝜔𝑡) (7)

În relațiile (5), (6) și (7), mărimile au următoarele semnificații:

(0𝜃1, 0𝜃2 , 0𝜃3) – sunt valorile inițiale ale celor trei coordonate unghiulare;

(𝐿1𝐿2𝐿3) – sunt lungimile celor trei elemente componente ale modelului;

𝑢(𝑡) – funcția de excitație cinematică a modelului;

𝜔 – este viteza unghiulară a perturbației externe de tip cinematic;

𝑢0 – este amplitudinea mișcării perturbatoare externe.

Ținând cont de expresiile (3) și (4) se pot determina vitezele liniare ale

maselor 𝑚2 și 𝑚3. Astfel, pentru 𝑚2 rezultă:

{�̇�𝐴2 = −𝐿1�̇�1 sin(𝜃1) − 𝑎2�̇�2sin (𝜃2)

𝑦𝐴2 = 𝐿1�̇�1 cos(𝜃1) + 𝑎2�̇�2cos (𝜃2)

(8)

de unde:

{�̇�𝐴22 = 𝐿1

2�̇�12𝑠𝑖𝑛2(𝜃1) + 𝑎2

2�̇�22𝑠𝑖𝑛2(𝜃2) + 2𝐿1𝑎2�̇�1�̇�2sin (𝜃1)sin (𝜃2)

�̇�𝐴22 = 𝐿1

2�̇�12𝑐𝑜𝑠2(𝜃1) + 𝑎2

2�̇�22𝑐𝑜𝑠2(𝜃2) + 2𝐿1𝑎2�̇�1�̇�2cos (𝜃1)cos (𝜃2)

(9)

iar, în final, pătratul vitezei 𝑉𝐴2 este:

𝑉𝐴22 = �̇�𝐴2

2 + �̇�𝐴22 = 𝐿1

2�̇�12 + 𝑎2

2�̇�22 + 2𝐿1𝑎2�̇�1�̇�2cos (𝜃2 − 𝜃1) (10)

Analog, pentru 𝑚3 rezultă:

12

{�̇�𝐴3 = −𝐿1�̇�1 sin(𝜃1) − 𝐿2�̇�2 sin(𝜃2) − 𝑎3�̇�3sin (𝜃3)

𝑦𝐴3 = 𝐿1�̇�1 cos(𝜃1) + 𝐿2�̇�2 cos(𝜃2) + 𝑎3�̇�3cos (𝜃3)

(11)

de unde:

{

�̇�𝐴32 = 𝐿1

2�̇�12𝑠𝑖𝑛2(𝜃1) + 𝐿2

2 �̇�22𝑠𝑖𝑛2(𝜃2) + 𝑎3

2�̇�32𝑠𝑖𝑛2(𝜃3)

+2𝐿1𝐿2�̇�1�̇�2 sin(𝜃1) sin(𝜃2) + 2𝐿1𝑎3�̇�1�̇�3 sin(𝜃1) sin(𝜃3)

+2𝐿2𝑎3�̇�2�̇�3 sin(𝜃2) sin(𝜃3)

�̇�𝐴32 = 𝐿1

2�̇�12𝑐𝑜𝑠2(𝜃1) + 𝐿2

2 �̇�22𝑐𝑜𝑠2(𝜃2) + 𝑎3

2�̇�32𝑠𝑖𝑛2(𝜃3)

+2𝐿1𝐿2�̇�1�̇�2 cos(𝜃1) cos(𝜃2) + 2𝐿1𝑎3�̇�1�̇�3 cos(𝜃1) cos(𝜃3)

+2𝐿2𝑎3�̇�2�̇�3 cos(𝜃2) cos(𝜃3)

(12)

și pătratul vitezei 𝑉𝐴3 este:

𝑉𝐴32 = �̇�𝐴3

2 + �̇�𝐴32

= 𝐿12 �̇�1

2 + 𝐿22 �̇�2

2 + 𝑎32�̇�3

2 ++2𝐿1𝐿2�̇�1�̇�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)

+ 2𝐿1𝑎3�̇�1�̇�3 cos(𝜃1 − 𝜃3) + 2𝐿2𝑎3�̇�2�̇�3 cos(𝜃3 − 𝜃2)

(13)

În ceea ce privește mișcarea suplimentară a masei 𝑚3 datorită restricției

cinematice aplicată în articulația 𝐶3, se determină în continoare viteza

adițională a C.G. (punctul 𝐴3) al acestei mase. Astfel, coordonatele punctului

𝐴3, exprimate în funcție de coordonatele articluației 𝐶3 sunt:

{𝑢𝑧𝐴3 = 𝑧𝐶3 − (𝐿3 − 𝑎3)cos (𝜃3)

𝑢𝑦𝐴3 = 𝑦𝐶3 − (𝐿3 − 𝑎3)sin (𝜃3)

(14)

Prin apicarea operatorului de derivare în funcție de variabila timp rezultă:

{𝑢�̇�𝐴32 = �̇� cos(𝛼) + (𝐿3 − 𝑎3)�̇�3sin (𝜃3)

𝑢�̇�𝐴32 = �̇� sin(𝛼) − (𝐿3 − 𝑎3)�̇�3cos (𝜃3)

(15)

respectiv:

{

𝑢�̇�𝐴32 = �̇�2𝑐𝑜𝑠2(𝛼) + (𝐿3 − 𝑎3)

2�̇�32𝑠𝑖𝑛2(𝜃3)

+2�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3cos (𝛼)sin (𝜃3)

𝑢�̇�𝐴32 = �̇�2𝑠𝑖𝑛2(𝛼) + (𝐿3 − 𝑎3)2�̇�3

2𝑐𝑜𝑠2(𝜃3)

−2�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3sin(𝛼)cos (𝜃3)

(16)

și, în final:

𝑢𝑉𝐴32 = 𝑢�̇�𝐴32 + 𝑢�̇�𝐴32

= �̇�2 + (𝐿3 − 𝑎3)2�̇�3

2 − 2�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3sin (𝛼 − 𝜃3)

(17)

În aceste condiții energia cinetică a întregului sistem devine:

13

𝐸 =1

2𝐽1,𝐶0�̇�1

2 +1

2𝐽2,𝐴2�̇�2

2 +1

2𝐽3,𝐴3�̇�3

2

+1

2𝑚2[𝐿1

2�̇�12 + 𝑎2

2 + 2𝐿1𝑎2�̇�1�̇�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)]

+1

2𝑚3[𝐿1

2�̇�12 + 𝐿2

2 �̇�22 + 𝑎3

2�̇�32 + 2𝐿1𝐿2�̇�1�̇�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)

+ 2𝐿1𝑎3�̇�1�̇�3 cos(𝜃1 − 𝜃3) + 2𝐿2𝑎3�̇�2�̇�3 cos(𝜃3 − 𝜃2) + �̇�2

+ (𝐿3 − 𝑎3)2�̇�3

2 − 2�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3sin (𝛼 − 𝜃3)]

(18)

Aplicând operatorii diferențiali asupra expresiei energiei (18), ținând cont

de fiecare coordonată generalizată și grupând termenii după variabila

independentă, rezultă:

𝜕𝐸

𝜕𝜃1= (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�1�̇�2 sin(𝜃2 − 𝜃1)

− (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�1�̇�3sin (𝜃1 − 𝜃3)

(19)

𝜕𝐸

𝜕𝜃2= −(𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�1�̇�2 sin(𝜃2 − 𝜃1)

+ (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�1�̇�3sin (𝜃3 − 𝜃2)

(20)

𝜕𝐸

𝜕𝜃3= (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�1�̇�3 sin(𝜃1 − 𝜃3) − (𝑚3𝐿2𝑎3)�̇�2�̇�3 sin(𝜃3 − 𝜃2)

+ 𝑚3�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3cos (𝛼 − 𝜃3)

(21)

În ceea ce privește derivarea în funcție de viteza de variație a fiecărei

coordonate independente, rezultă:

𝜕𝐸

𝜕�̇�1= 𝐽1,𝐶0�̇�1 +𝑚2[𝐿1

2�̇�1 + 𝐿1𝑎2�̇�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)]

+ 𝑚3[𝐿12�̇�1

+ 𝐿1𝐿2�̇�2 cos(𝜃2 − 𝜃1) + 𝐿1𝑎3�̇�3cos (𝜃1 − 𝜃3)]

(22)

𝜕𝐸

𝜕�̇�2= 𝐽2,𝐴2�̇�2 +𝑚2[𝑎2

2�̇�2 + 𝐿1𝑎2�̇�1 cos(𝜃2 − 𝜃1)]

+ 𝑚3[𝐿22 �̇�2

+ 𝐿1𝐿2�̇�1 cos(𝜃2 − 𝜃1) + 𝐿2𝑎3�̇�3cos (𝜃3 − 𝜃2)]

(23)

𝜕𝐸

𝜕�̇�3= 𝐽3,𝐴3�̇�3

+𝑚3[𝑎32�̇�3 + 𝐿1𝑎3�̇�1 cos(𝜃1 − 𝜃3) + (𝐿3 − 𝑎3)

2�̇�3− �̇�(𝐿3 − 𝑎3)sin (𝛼 − 𝜃3)]

(24)

14

iar după aplicarea operatorului (d/dt) asupra expresiilor (22)-(24) rezultă:

𝑑

𝑑𝑡(𝜕𝐸

𝜕�̇�1) = (𝐽1,𝐶0 +𝑚2𝐿1

2 +𝑚3𝐿12)�̈�1

+ (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̈�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)

+ (𝑚3𝐿1𝑎3)�̈�3 cos(𝜃1 − 𝜃3)

− (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�2(�̇�2 − �̇�1) sin(𝜃2 − 𝜃1)

− (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�3(�̇�1 − �̇�3)sin (𝜃1 − 𝜃3) (25)

𝑑

𝑑𝑡(𝜕𝐸

𝜕�̇�2) = (𝐽2,𝐴2 +𝑚2𝑎2

2 +𝑚3𝐿22)�̈�2

+ (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̈�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)

+ (𝑚3𝐿2𝑎3)�̈�3 cos(𝜃3 − 𝜃2)

− (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�1(�̇�2 − �̇�1) sin(𝜃2 − 𝜃1)

− (𝑚3𝐿2𝑎3)�̇�3(�̇�3 − �̇�2)sin (𝜃3 − 𝜃2) (26)

𝑑

𝑑𝑡(𝜕𝐸

𝜕�̇�3) = (𝐽3,𝐴3 +𝑚3𝑎3

2 +𝑚3(𝐿3 − 𝑎3)2)�̈�3 + (𝑚3𝐿1𝑎3)�̈�2 cos(𝜃2 − 𝜃1)

+ (𝑚3𝐿2𝑎3)�̈�1 cos(𝜃1 − 𝜃3) + (𝑚3𝐿2𝑎3)�̈�2 cos(𝜃3 − 𝜃2)

− (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�1(�̇�1 − �̇�3) sin(𝜃1 − 𝜃3)

− (𝑚3𝐿2𝑎3)�̇�2(�̇�3 − �̇�2) sin(𝜃3 − 𝜃2)

− 𝑚3�̈�(𝐿3 − 𝑎3) sin(𝛼 − 𝜃3) + 𝑚3�̇�(𝐿3 − 𝑎3)�̇�3cos (𝛼 − 𝜃3) (27)

Se consideră că energia înmagazinată de elementele elastice din

articulațiile 𝐶0, 𝐶1, 𝐶2 este inclusă în funcția de potențial 𝑈. În aceste condiții,

energia potențială a modelului prezentat în Fig.3 este dată de expresia:

𝑈 = 𝑚1𝑔𝑎1 cos(𝜃1) + 𝑚2𝑔[𝐿1 cos(𝜃1) + 𝑎2cos (𝜃2)]

+ 𝑚3𝑔[𝐿1 cos(𝜃2) + 𝑎3cos (𝜃3)] +1

2𝑘1𝜃1

2

+1

2𝑘2(𝜃2 − 𝜃1)

2 +1

2𝑘3(𝜃3 − 𝜃2)

2

(28)

Disiparea în sistemul din Fig.3 este dată de funcția:

𝐷 =1

2𝑐1�̇�1

2 +1

2𝑐2(�̇�2 − �̇�1)

2+1

2𝑐3(�̇�3 − �̇�2)

2

(29)

Aplicând celor două expresii operatorul de derivare în raport cu cele trei

coordonate independente – pentru energia potențială, respectiv în raport cu

viteza de variație a coordonatelor independente – pentru energia disipată,

rezultă:

15

𝜕𝑈

𝜕𝜃1= −(𝑚1𝑎1 +𝑚2𝐿1 +𝑚3𝐿1)𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃1) + (𝑘1 + 𝑘2)𝜃1 − 𝑘2𝜃2

(30)

𝜕𝑈

𝜕𝜃2= −(𝑚2𝑎2 +𝑚3𝐿2)𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃2) − 𝑘2𝜃1 + (𝑘2 + 𝑘3)𝜃2 − 𝑘3𝜃3

(31)

𝜕𝑈

𝜕𝜃3= −𝑚3𝑔𝑎3 sin(𝜃3) − 𝑘3𝜃2 + 𝑘3𝜃3

(32)

respectiv:

𝜕𝐷

𝜕𝜃1̇= (𝑐1 + 𝑐2)�̇�1 − 𝑐2�̇�2

(33)

𝜕𝐷

𝜕𝜃2̇= −𝑐2�̇�1 + (𝑐2 + 𝑐3)�̇�2 − 𝑐3�̇�3

(34)

𝜕𝐷

𝜕𝜃3̇= −𝑐3�̇�2 + 𝑐3�̇�3

(35)

Ținând cont de expresiile (19-36) și folosind ecuațiile lui Lagrange în

formularea (1), se poate asamba forma finală a sistemuluyi de ecuații

diferențiale corespunzător modelului din Fig.3. Datorită structurii funcțiilor

energetice și considerând cele trei coordonate generalizate (𝜃1, 𝜃2, 𝜃3), precum

și derivatele lor, rezultă un sistem de trei ecuații diferențiale neliniare, astfel:

{

(𝐽1,𝐶0 +𝑚2𝐿1

2 +𝑚3𝐿12)�̈�1 + (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̈�2 cos(𝜃2 − 𝜃1) +

+(𝑚3𝐿1𝑎3)�̈�3𝑐𝑜𝑠(𝜃1 − 𝜃3) − (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�22𝑠𝑖𝑛(𝜃2 − 𝜃1) +

+(𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�32𝑠𝑖𝑛(𝜃1 − 𝜃3) =

= −(𝑚1𝑎1 +𝑚2𝐿1 +𝑚3𝐿1)𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃1) + (𝑘1 + 𝑘2)𝜃1 − 𝑘2𝜃2 +

+(𝑐1 + 𝑐2)�̇�1 − 𝑐2�̇�2

(𝐽2,𝐴2 +𝑚2𝑎22 +𝑚3𝐿2

2)�̈�2 + (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̈�2 cos(𝜃2 − 𝜃1) +

+(𝑚3𝐿2𝑎3)�̈�3𝑐𝑜𝑠(𝜃3 − 𝜃2) + (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)�̇�22𝑠𝑖𝑛(𝜃2 − 𝜃1) −

−(𝑚3𝐿2𝑎3)�̇�32𝑠𝑖𝑛(𝜃3 − 𝜃2) =

= −(𝑚2𝑎2 +𝑚3𝐿2)𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃2) − 𝑘2𝜃1 + (𝑘2 + 𝑘3)𝜃2 − 𝑘3𝜃3 −

−(𝑐2 + 𝑐3)�̇�2 − 𝑐3�̇�3

(𝐽3,𝐴3 +𝑚3𝑎32 +𝑚3(𝐿3 − 𝑎3)

2)�̈�3 + (𝑚3𝐿1𝑎3)�̈�1 cos(𝜃1 − 𝜃3) +

+(𝑚3𝐿2𝑎3)�̈�2𝑐𝑜𝑠(𝜃3 − 𝜃2) − (𝑚3𝐿1𝑎3)�̇�22𝑠𝑖𝑛(𝜃3 − 𝜃2) −

−𝑚3�̈�(𝐿3 − 𝑎3)𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝜃3) =

= −(𝑚3𝑎3)𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃3) − 𝑘3𝜃2 + 𝑘3𝜃3 − 𝑐3�̇�2 + 𝑐3�̇�3

16

(36)

Pentru a facilita manipularea și studiul acestor ecuații se va transpune

sistemul de ecuații (37) în formulare matricială. Astfel acesta devine:

[𝐽𝑐𝑜𝑠][�̈�] + [𝐽𝑠𝑖𝑛][�̇�2] + [𝐾][𝜃] + [𝐶][�̇�] + [𝑆]𝑔[sin ([𝜃])] = [𝐸𝑥]�̈� (37)

în care s-a ținut cont de următoarele notații:

- matricea principală de inerție:

[𝐽𝑐𝑜𝑠] =

[

(𝐽1,𝐶0 +𝑚2𝐿12 +𝑚3𝐿1

2) (𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2) cos(𝜃2 − 𝜃1) (𝑚3𝐿1𝑎3) cos(𝜃1 − 𝜃3)

(𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2) cos(𝜃2 − 𝜃1) (𝐽2,𝐴2 +𝑚2𝑎22 +𝑚3𝐿2

2) (𝑚3𝐿2𝑎3)𝑐𝑜𝑠(𝜃3 − 𝜃2)

(𝑚3𝐿1𝑎3) cos(𝜃1 − 𝜃3) (𝑚3𝐿2𝑎3)𝑐𝑜𝑠(𝜃3 − 𝜃2) (𝐽3,𝐴3 +𝑚3𝑎32 +𝑚3(𝐿3 − 𝑎3)

2)

]

- matricea adițional de inerție:

[𝐽𝑠𝑖𝑛] =

[

0 −(𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)𝑠𝑖𝑛(𝜃2 − 𝜃1) (𝑚3𝐿1𝑎3)𝑠𝑖𝑛(𝜃1 − 𝜃3)

(𝑚2𝐿1𝑎2 +𝑚3𝐿1𝐿2)𝑠𝑖𝑛(𝜃2 − 𝜃1) 0 −(𝑚3𝐿1𝑎3)𝑠𝑖𝑛(𝜃3 − 𝜃2)

−(𝑚3𝐿1𝑎3)𝑠𝑖𝑛(𝜃1 − 𝜃3) (𝑚3𝐿2𝑎3)𝑠𝑖𝑛(𝜃3 − 𝜃2) 0

]

- matricea de rigiditate:

[𝐾] = [

−(𝑘1 + 𝑘2) 𝑘2 0

𝑘2 −(𝑘2 + 𝑘3) 𝑘30 𝑘3 −𝑘3

]

- matricea coeficienților de disipare vâscoasă:

[𝐶] = [

−(𝑐1 + 𝑐2) 𝑐2 0

𝑐2 −(𝑐2 + 𝑐3) 𝑐30 𝑐3 −𝑐3

]

- matricea de influență:

[𝑆] = [

(𝑚1𝑎1 +𝑚2𝐿1 +𝑚3𝐿1) 0 0

0 (𝑚2𝑎2 +𝑚3𝐿2) 00 0 𝑚3𝑎3

]

- vectorul de excitație:

[𝐸𝑥]𝑇 = [0 0 𝑚3(𝐿1 − 𝑎3)sin (𝛼 − 𝜃3)]

- vectorul coordonatelor independente:

[𝜃]𝑇 = [𝜃1 𝜃2 𝜃3]

17

- vectorul vitezelor unghiulare:

[�̇�]𝑇= [

𝑑

𝑑𝑡𝜃1

𝑑

𝑑𝑡𝜃2

𝑑

𝑑𝑡𝜃3]

Dacă se definește o matrice de forma:

[∆𝜃] = (𝜃𝑖 − 𝜃𝑗) = [

(𝜃1 − 𝜃1) (𝜃1 − 𝜃2) (𝜃1 − 𝜃3)

(𝜃2 − 𝜃1) (𝜃2 − 𝜃2) (𝜃2 − 𝜃3)

(𝜃3 − 𝜃1) (𝜃3 − 𝜃2) (𝜃3 − 𝜃3)]

𝑖 = 1,2,3 / 𝑗 = 1,2,3

(38)

și se consideră matricea de inerție a sistemului având următoarea formă:

[𝐽] = [

(𝐽1,𝐶0

+ 𝑚2𝐿12 + 𝑚3𝐿1

2) (𝑚2𝐿1𝑎2 + 𝑚3𝐿1𝐿2) (𝑚3𝐿1𝑎3)

(𝑚2𝐿1𝑎2 + 𝑚3𝐿1𝐿2) (𝐽2,𝐴2

+ 𝑚2𝑎22 + 𝑚3𝐿2

2) (𝑚3𝐿2𝑎3)

(𝑚3𝐿1𝑎3) (𝑚3𝐿2𝑎3) (𝐽3,𝐴3

+ 𝑚3𝑎32 + 𝑚3(𝐿3 − 𝑎3)

2)

]

(39)

rezultă că cele două componente ale matricei de inerție, cea principală și cea

adițională, pot fi scrise astfel:

[𝐽𝑐𝑜𝑠] = [𝐽][cos ([∆𝜃])] (40)

[𝐽𝑠𝑖𝑛] = [𝐽][sin ([∆𝜃])] (41)

În aceste condiții ecuația matriceală (38) a sistemului devine:

[𝐽][cos ([∆𝜃])][�̈�] + [𝐽][sin ([∆𝜃])][�̇�2] + [𝑘][𝜃] + [𝐶][�̇�]

+ [𝑆]𝑔[𝑠𝑖𝑛([𝜃])] = [𝐸𝑥]�̈�

(42)

Dacă în formularea (43) se grupeză în partea stângă a ecuației termenii

corespunzători coordonatelor independente, a vitezelor acestora și a

accelerațiilor, se pun în evidență componentele neliniare ce influențează

comportarea dinamică a sistemului considerat. Astfel:

[𝐽][cos ([∆𝜃])][�̈�] + [𝑘][𝜃] + [𝐶][�̇�]

= −[𝑆]𝑔[𝑠𝑖𝑛([𝜃])] − [𝐽][sin([∆𝜃])][�̇�2] + [𝐸𝑥]�̈�

(43)

Această formulare rată că deși în partea stângă a ecuației au rămas

termenii aparent specifici unei formulări liniare, existența termenului

[cos ([∆𝜃])] face ca sistemul să capete o evoluție neliniară chiar în condițiile

unor valori constante ale caracteristicilor de material (rigiditate, disipare).

Astfel, pulsațiile proprii sistemului vor fi afectate de condițiile efective de lucru

(poziția inițială a sistemului și pozițiile instantanee relative ale fiecărei

componente în raport cu celelalte).

Ținând cont de complexitatea sistemului de ecuații și de neliniarității

prezentate în formularea acestora, rezolvarea sistemului (37) s-a realizat cu

18

ajutorul metodei numerice de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale de tip

Runger-Kutta de ordin superior, implementată în cadrul unor aplicații dezvoltate

în programul de calcul Matlab®. (Gekeler,2008)(Karris,2008), (Marghitu,

2009), (Wilson, ș.a.2003) [4],[5],[1].

Dacă într-o anumită configurație funcțională cele trei brațe ale modelului

au aceeași direcție (sau foarte apropiată) ceea ce implică valori aproximativ

egale ale unghiurilor, rezultă că matricea diferențelor unghiulare (34) devine

nulă, ceea ce implică transformarea ecuației (44) în:

[𝐽][1][�̈�] + [𝑘][𝜃] + [𝐶][�̇�]

= −[𝑆]𝑔[𝑠𝑖𝑛([𝜃])] − [𝐽][0][�̇�2] + [𝐸𝑥]�̈�

(43’)

în care [1] și [0] sunt matricile unitate, respectiv nulă. În aceste condiții ecuația

matriceală a sistemului este:

[𝐽][�̈�] + [𝑘][𝜃] + [𝐶][�̇�] = −[𝑆]𝑔[𝑠𝑖𝑛([𝜃])] + [𝐸𝑥]�̈� (43’’)

ceea ce înseamnă că sistemul se va comporta ca un sistem liniar supus unei

perturbații externe formată dintr-o excitație cinematică [𝐸𝑥]�̈� și o forță

suplimentară ce ține seama de configurația geometrică a modelului și pozițiile

instantanee ale celor trei componente. Din ultima expresie (43’’) se observă că

pentru evoluții ale sistemului apropiate direcției orizontale (astfel cele trei

coordonate unghiulare capăta valori în jurul lui 𝜋 2⁄ ) această forță suplimentară

poate fi considerată constantă și astfel întregul model poate fi asimilat unui

model liniar. Considerațiile expuse în acest paragraf nu restrânge caracterul

neliniar general al modelului propus și nu limitează aria de utilizare a acestuia în

cazul analizei dinamice a sistemului locomotor.

Utilizarea acestui model acoperă două direcții, în funcție de tipul

echipamentului și procesului tehnologic ca sursă de excitație externă.

Astfel:

În cazul echipamentelor ce trebuie susținute în poziția fixă de lucru,

modelul asigură în totalitate toate condițiile necesare pentru a simula

dinamica întregului sistem. Punctul 𝐶3 trebuie astfel să împlinească în

orice moment următorul set de condiții impuse prin restricție geometrică:

{𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑍𝐶3 = 𝐿1𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃1) + 𝐿2𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃2) + 𝐿3𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃3) = 𝑧𝐶30 + 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝛼)

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑦𝐶3 = 𝐿1𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃1) + 𝐿2𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃2) + 𝐿3𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝜃3) = 𝑦𝐶30 + 𝑢𝑠𝑖𝑛(𝛼)

Concret, punctul 𝐶3 descrie în timpul mișcării o dreaptă ce trece prin prin

punctul de coordonate (𝑧𝑐30; 𝑦𝑐30) și are panta dată de valoarea unghiului 𝛼.

Lungimea dreptei parcurse depinde exclusiv de amplitudinea 𝑢 a mișcării

perturbatoare.

19

În cazul echipamentelor care solicită din partea operatorului uman doar

coordonate pe o anumită direcție este posibil ca unghiul 𝛼 de aplicare a

excitației cinematice să varieze în timp. În această situație restricțiile

impuse modelului, referitoare la punctul 𝐶3, se schimbă corespunzător,

acest punct parcurgând în timpul mișcării curbe în planul (yOz) ce se

înscriu într-o arie finită (mișcarea fiind stabilă). Poziționarea și mărimea

acestei arii de acoperire va depinde de valorile parametrilor de rigitate și

de amortizare din fiecare articulație a modelului, precum și de

amplitudinea maximă a mișcării de excitație și de domeniul de variație al

unghiului de aplicare al acestei excitații. Dacă în primul caz și în lipsa

oricărei perturbații externe, punctul 𝐶3 nu își schimbă poziția, în acest al

doilea caz, de asemenea în lipsa excitației, acest punct 𝐶3 acoperă o arie

a cărei poziție și mărime sunt funcții de rigiditatea și amortizarea

sistemului.

Sistemul de ecuații de mișcare corespunzător modelului a fost dedus în

ipoteza unghiului 𝛼 constant; cel de-al doilea caz prezentat anterior va fi

analizat cu ajutorul instrumentației virtuale. Acest caz are ca scop de a arăta

utilitatea identificării unui model general, care o dată fundamentat analitic

pentru o anumită situație de lucru, poate fi ușor adaptat unei alte situații

principial echivalente, doar prin reconsiderarea setului de condiții inițiale și de

restricții impuse.

Trebuie menționat de asemenea că pentru rezolvarea modelului, în oricare

dintre cazurile menționate anterior, trebuie să se țină cont de deformațiile

unghiulare inițiale, astfel încât momentul rezistent în cele trei articulații

𝐶0, 𝐶1, 𝐶2 să asigure o evoluție corectă a modelului, conform cu rezultatele

înregistrate pe cale experimentală pe model real.

Astfel, în cazul în care unghiul de aplicare a excitaţiei este constant, în

momentul iniţial este necesar ca indiferent de valorile unghiurilor, momentele

rezistente generate de componentele elastice să fie nule (cele generate de

componentele vâscoase sunt oricum nule pentru că vitezele unghiulare în

condiţii iniţiale sunt nule). Aceasta cerinţă suplimentară se rezolvă prin

aplicarea în expresiile finale ale momentelor rezistente de tip elastic a unor

deplasări unghiulare egale şi de semn contrar cu valorile unghiurilor inţiale.

Pentru cel de-al doilea caz prezentat, când unghiul de aplicare al

perturbaţiei externe este variabil în timp, aceste momente rezistente din

articulaţiile 𝐶0, 𝐶1, 𝐶2 trebuie să asigure poziţionarea întregului ansamblu în

configuraţia inţiala stabilită, iar valorile acestora rezultă din condiţiile de

echilibru static aplicate întregului ansamblu, împreună cu restricţia

20

corespunzătoare punctului 𝐶3 în momentul iniţial. Neidentificarea iniţială a

valorilor corecte pentru cele trei momente rezistente din articulaţiile 𝐶0. . 𝐶2

conduce inevitabil la evoluţii ulterioare incorecte ale modelului datorită faptului

că menţinerea pe traiectoria impusă a punctului C3 este compromisă şi acest

fapt are implicaţii directe asupra dinamicii întregului ansamblu.

Evaluarea momentului rezistent iniţial dat de componentele elastice are o

foarte mare importanţă în cazul în care se analizează dinamica sistemului propus

pentru o perturbaţie externă de tip dinamic (forţa externă aplicată în punctul

𝐶3). în această situaţie, punctul 𝐶3 capătă o evoluţie liberă în timp, neavând nici

un fel de restricţie cinematică sau geometrică impusă. Astfel, singura

componentă care restrânge aria de mişcare a punctului 𝐶3 este rezultanta

momentelor rezistente din articulaţiile sistemului.

Analiza comportării şi validarea modelului propus va fi realizată pe baza

unui simulator virtual dezvoltat în pachetul aplicaţii Matlab®R2007b, utilizând

modulul de instrumentaţie şi prototipare virtuală SimMechanics® din

componenţa acestui pachet.

21

2. Analiza biomecanică computerizată a mişcării

Este un fapt binecunoscut că, în ultimele două decenii ale secolului XX,

tehnologia computerizată a avansat extrem de mult; aşa se face că analiza

biomecanică a devenit o problemă de rutină, a cărei performanţă este

dependentă numai de calitatea hardware-sofware şi, implicit, de costurile

acestora.

Se ştie că softurile de analiză şi sinteză biomecanică se diferenţiază în

funcţie de aplicaţiile cerute de beneficiari. Acestea, de regulă, privesc cercetările

de biomecanică ale execuţiilor tehnice din sportul de performanţă, biomecanică

teoretică, inginerie biomecanică, kinetoterapie, reabilitate medicală, ortopedie şi

dizabilităţi motrice.

Primele procesări computerizate de biomecanică erau, după cum se ştie,

online, adică se bazau pe date prelucrate grafo-analitic direct de pe kinograme

sau cu analizatoare de filme proiectate pe ecran gradat. Se mai foloseau şi

sisteme hibride analog-digitale de goniometrie, având ca regulă introducerea

manuală a datelor în fişiere reaccesabile.

În actuala fază de tehnologizare computerizată, când există procesoare de

mare viteză, cu memorii de dimensiuni şi rate de achiziţie inimaginabile acum

20- 30 de ani, analiza biomecanică a evoluat extraordinar, permiţând afişarea

aproape instantanee a variaţiilor în timp şi spaţiu a poziţiilor, a distanţelor, a

vitezelor momentale, chiar şi a acceleraţiilor şi forţelor, desigur cunoscându-se,

în acest ultim caz, masele implicate în mişcare.[5]

Beneficiul analizei şi sintezei computerizate a mişcărilor biomecanice nu

este numai unul de promptitudine, ci şi unul de fidelitate. în schimb,

interpretarea a rămas un apanaj al operatorului sau decidentului, cu toate

încercările de standardizare a informaţiilor. Computerul nu poate încă, şi

probabil nu va putea niciodată, să interpreteze automat mişcările biomecanice,

întrucât criteriile de optimizare nu sunt întotdeauna de natură biomecanică; ele

sunt şi de natură umană, prin reguli şi convenţii.[2]

2.1. Sistemele de achiziţie a mărimilor biomecanice

Computerele stochează, procesează şi afişează ceea ce sistemul de

achiziţie converteşte în mărimi digitale şi transferă eşantionat. De regulă,

sistemele de achiziţie sunt dispozitive externe sau periferice ale computerelor,

având forma unor plăci de achiziţie, convertoare analog-digitale sau

microcontrolere. Prin urmare, tehnicile computerizate de analiză biomecanică se

22

referă la procesarea datelor digitale sau analogice achiziţionate şi stocate în

computere.

Toate aceste tehnici depind însă de modalităţile de conversie a mărimilor

mecanice în semnale electrice, adică de traductori. De exemplu, dacă unghiurile

dintre segmentele corporale sunt măsurate cu goniometre galvanice montate pe

articulaţie, atunci semnalele electrice convertite în date numerice secvenţiale şi

stocate în fişiere sunt direct proporţionale cu unghiurile măsurate.

În cazul când unghiul este evidenţiat cu markeri luminoşi sau de altă

natură, montaţi pe segmentele corporale adiacente şi în articulaţie, atunci

tehnica de procesare va folosi calcule analitice de triangulaţie până la afişarea

mărimii unghiulare. Vrem să spunem că o variabilă importantă a tehnicilor

computerizate de analiză biomecanică este clasa traductorilor.

Nu este vorba de tipologia traductorilor, cum ar fi de pildă cei galvanici,

inductivi sau capacitivi, de prezenţă, de proximitate etc., ci este vorba de relaţia

cu mărimea mecanică; în acest caz ne referim la traductorii proporţionali, de

variaţie (diferenţiali) şi la cei de integralitate (de diferite ordine). De exemplu,

accelerometrele măsoară derivata a doua a schimbărilor de poziţie, pe când

markerii de poziţie pot sesiza traiectoria, cu forma sa cea mai simplă, distanţa,

fără a face în mod direct referire la timp.

Timpul este relevat de rata de achiziţie sau de clock-ul intern al

computerului, în cazul cel mai frecvent de analiză biomecanică, acela de

achiziţie de imagini ale mişcărilor segmentale sau ale corpului unui sportiv, ale

unui accesoriu sau obiect, însăşi frecvenţa cadrelor reprezintă referirea la timpul

fizic, ceea ce rezolvă relaţia spaţiului cu timpul. Succesiunea de poziţii defineşte

traiectoria, iar din frecvenţa cadrelor (frame) sau a tactului de achiziţie se

determină timpul.

Prin procesare, cum ar fi integrarea curbilinie, se determină analitic

spaţiul, iar din segvenţele spaţiale se pot determina vitezele momentale,

acceleraţiile momentale şi alţi parametri ai mişcării biomecanice.

Partea de achiziţie a imaginilor şi de procesare a traiectoriilor în raport cu

secvenţele (sau cadrele) poartă de numirea de analiză 2D (două dimensiuni) sau

3D (trei dimensiuni) a mişcărilor biomecanice (a tehnicilor de execuţie

sportivă). Când filmarea sau captura video se face cu un singur aparat, adică

într-un plan cu două dimensiuni, analiza este 2D, iar când se filmează sau se

captează imaginea video cu două aparate, montate astfel încât mişcarea să fie

sesizată spaţial în trei dimensiuni, atunci analiza este 3D.

23

Markerii pot fi luminoşi, fluorescenţi, de contrast etc.; mai nou însă,

softurile performante pot recunoaşte automat, din succesiunea de framuri,

variaţia unui punct ales randomizat. Recunoaşterea se face prin simpla

comparaţie de proximitate a culorilor, a strălucirii sau a contrastului. Astfel, în

mod spectaculos, traiectoria unui punct este extrasă din contextul suprafeţei în

mişcare şi poate fi analizată şi interpretată separat faţă de imagine.[2]

2.2.Afişarea rezultatelor achiziţiilor computerizate de mărimi

biomecanice

Soluţia modernă de afişare este cea de tip Windows, cu ferestre de

diferite dimensiuni; acestea prezintă mişcarea originală înregistrată video sau

mişcarea modelului stilizat (a manechinului), simultan cu graficele de spaţiu, de

viteze sau acceleraţii, evident toate sincronizate. Pe graficele paralele sau

suprapuse apar în formă animată valorile adaptate la scara caracteristicilor de

mişcare raportate la timp (pseudo-real).

Fig.4. Specimen de reprezentare a mişcării modelului stilizat simultan cu mai

multe mărimi biomecanice Ulterior, prin stop cadru, se pot vizualiza vitezele momentale,

acceleraţiile şi chiar forţele corespunzătoare poziţiei respective, se pot face

reveniri cu viteză redusă, ceea ce facilitează enorm analiza mişcării, de fapt a

tehnicii de execuţie sportivă.

24

Uneori este utilă reprezentarea în coordonate polare a mişcării, ca de

pildă a variaţiilor unghiulare dintre segmentele corporale sau în aşa-numitul

plan al fazelor (spaţiu şi viteze), atunci când mişcarea este ciclică.

Ergometrele, mai ales cele utilizate pentru canotaj, expun, în funcţie de

poziţie, lucrul mecanic sau variaţia de putere. În cazul ergometrelor de

antrenament, de body building sau de recuperare după traumatisme, efortul este

afişat atât ca debit de energie (putere), cât şi odometric (în formă cumulativă),

iar prezentarea grafică încearcă să fie cât mai sugestivă, prin culori sau bare.

Parametrii biomecanici ai mişcării şi efortului se pot afişa simultan cu EMG, ca

indicator on—off al intervalului de contracţie a unor muşchi, sau cu alţi

indicatori fiziologici, precum frecvenţa cardiacă, tensiunea arterială, frecvenţa

respiratorie etc. Procesarea computerizată simultană a acestor mărimi permite

introducerea on line a unor limite de avertizare, a unor semnale sonore sau

vizuale de alertă pentru cazul depăşirii unor valori din ecartul prestabilit. Astfel,

se poate declanşa un semnal de alertă, dacă frecvenţa cardiacă a crescut peste o

anumită limită, sau dacă puterea a scăzut sau a depăşit limita critică, aşa cum se

întâmplă în cazul exerciţiilor de recuperare după traumatisme etc.

În afişarea propriu-zisă a rezultatelor achiziţiilor de mărimi biomecanice

nu exista standarde, deoarece acestea sunt cel mai adesea probleme de estetică.

Totuşi, se ţine cont că, practic, nu pot fi urmărite vizual mai mult de 5-6 variaţii

simultane şi că procesarea mărimilor înseamnă un decalaj în timp (faţă de

înregistrarea video), care, dacă este mai mare de 120 ms, deranjează percepţia

vizuală.

Alegerea rezoluţiei, în special a numărului de cadre pe secundă în

înregistrările video, depinde de scop. Astfel, pentru a vizualiza creşterea unei

plante este nevoie de un cadru la câteva ore, sau pentru a vizualiza impactul

unui glonte sunt necesare câteva mii de cadre pe secundă, în timp ce în cazul

mişcărilor atletice sunt suficiente 30 sau 60 de cadre pe secundă. Chiar şi 24 de

cadre pe secundă sunt percepute de majoritatea observatorilor ca o mişcare

continuă, datorită remanenţei imaginii pe retină, apreciată prin frecvenţa de

fuziune a impulsurilor luminoase (SLI). Din datele noastre experimentale

rezultă că sunt rare cazurile când persoanele adulte au o frecvenţă critică de

fuziune mai mare de 30 Hz, astfel că acestea percep înregistrarea video cu 30 de

cadre pe secundă ca pe o mişcare sacadată, discontinuă.

Când se folosesc platforme de presiune pentru a înregistra distribuţia

forţelor pe o suprafaţă, afişarea acestora poate fi de tip topografic, asemănătoare

curbelor şi suprafeţelor de nivel marcate cu diferite culori. Uneori este

convenabil ca distribuţia presiunilor să fie reprezentată ca o grupare de vectori,

25

a căror magnitudine este proporţională cu presiunea şi care sunt orientaţi după

direcţia forţelor reactive.

Fig.5. Specimen de înregistrare a presiunii piciorului pe latformă

tensiometrică simultan cu afișarea unor mărimi biomecanice

Pare curios faptul că acest tip de reprezentare s-a perfecţionat datorită

sponsorizărilor făcute de marile corporaţii de confecţionat încălţăminte. De fapt,

beneficiarii acestor cercetări de presiune pe suprafaţa tălpii au dorit, din motive

comerciale, să perfecţioneze încălţămintea sportivă şi s-o diversifice pe ramuri

de sport.

Indiferent de modul de reprezentare, fiecare valoare grafică este la

început o cifră dintr-o matrice stocată în fişiere speciale. Lungimea mesajului,

de fapt măsura în biţi a informaţiei, determină rezoluţia grafică. Afişarea grafică

a rezultatelor are întotdeauna o rezoluţie optimă în funcţie de scop. In

biomecanica aplicată la tehnicile de execuţie sportivă, 16 biţi par a fi suficienţi

pentru o vizualizare rezonabilă. Ar mai fi de adăugat că transferul de imagini la

distanţă este astăzi o problemă relativ simplă, astfel încât analiza biomecanică

se poate face quasi- instantaneu în laboratoare, în timp ce înregistrările se

derulează pe terenul sportiv.

26

2.3.Interpretarea rezultatelor achiziţiilor computerizate de mărimi

biomecanice

În sens larg, achiziţiile computerizate de mărimi biomecanice pot fi

considerate măsurători ce se supun regulilor metrologiei. Reamintim că orice

proces de măsurare este supus erorilor aleatoare sau sistematice, care pot fi, pe

de o parte, nesemnificative, sau, în partea opusă, pot altera rezultatul într-o

măsură inacceptabilă. Fără a intra în detalii, prima întrebare pe care un specialist

în biomecanică şi-o pune sau ar trebui să şi-o pună, atunci când intenţionează o

achiziţie de mărimi biomecanice, este aceea dacă mărimea măsurată este şi cea

dorită. De exemplu, multe instalaţii care pretind că măsoară stabilitatea

posturală, adică mecanograma proiecţiei centrului de greutate, de fapt măsoară

viteza de variaţie a deplasărilor proiecţiei centrului de greutate în poligonul de

sustentaţie, deoarece folosesc traductoare accelerometrice şi nu lineare. Tot ca

exemplu, menţionăm o confuzie frecventă referitoare la interpretarea tensiunii

mecanice din muşchiul contractat, care este văzut de multe ori ca o mărime

proporţională cu amplitudinea semnalului electromiografic global.

Amplitudinea EMG, dar şi frecvenţa spike-urilor sau schimbările de fază sunt,

într-adevăr, proporţionale cu tensiunea mecanică, dar numai într-un ecart extrem

de îngust, corelaţia lineară fiind, astfel, nesemnificativă.

Referitor la erori, un exemplu de eroare sistematică este aceea legată de

paralaxă, adică de unghiul sub care se înregistrează video o mişcare plană.

Desigur că aceste erori sistematice pot fi corectate analitic, cel mai adesea prin

înlocuirea valorii lungimii corzii (planului de mişcare) cu lungimea arcului

aferent. Este adevărat că, de cele mai multe ori, erorile sistematice, cum ar fi

cele introduse de etalonul necorespunzător, nu schimbă interpretarea globală a

mişcării în sensul formei acesteia, dar pot genera interpretări greşite atunci când

se fac comparaţii între înregistrări diferite.[2]

Erorile întâmplătoare sau nesistematice au, prin definiţie, o multitudine

de cauze, ele fiind, în mare măsură, atribuite operatorului. Probabil că tot atât de

multe sunt şi tipurile de filtre sau metodele care pot elimina aceste erori în mod

automat (computerizat) sau decizional, prin intervenţia operatorului, considerat

aprioric că este competent şi că are experienţa statistică necesară în legătură cu

fenomenul respectiv. De exemplu, aşa-numitul criteriu Grubs de eliminare a

erorilor întâmplătoare, pretinde că mărimi izolate, a căror magnitudine se află în

afara intervalului delimitat de media aritmetică plus trei abateri standard, trebuie

considerate erori întâmplătoare.

Uneori erorile pot fi aparente sau pot ascunde fenomene neelucidate încă.

27

Interpretarea rezultatelor unei achiziţii ştiinţifice de mărimi biomecanice,

cum ar fi mişcarea sau tehnica de execuţie sportivă, ca şi a oricărui fenomen,

trebuie să fie sistematică şi sistemică. Atributul ştiinţific impune o anumită

ordine şi claritate a raţionamentelor, dar mai ales raportarea cauzală a efectului.

Logica aristotelică, prin care se leagă direct efectul de cauză, pare a fi

insuficientă pentru o interpretare corectă în ştiinţa de avangardă, unde între

cauză şi efect se interpune un proces (sau procesor, mecanism etc.). De pildă,

chiar teoretic vorbind, acelaşi antrenament practicat de doi sportivi diferiţi duce

la rezultate sportive diferite. Ceea ce diferenţiază în acest caz rezultatele poate fi

talentul diferit al celor doi sportivi, adică factorul (procesorul) individual al

heterostaziei de efort, în acest context se poate spune că toate mărimile

biomecanice măsurate au o cauză, de regulă forţele interne (contracţiile

musculare), coroborate cel puţin cu forţa gravitaţională.

Interpretarea rezultatelor procesării computerizate a acestor mărimi

trebuie să ţină cont de legile biomecanicii; amintim legea demarării mişcării,

legea conservării puterii şi legea eforturilor obositoare. O interpretare corectă nu

trebuie să ţină cont, însă, de convenţiile mecanice, în care, de exemplu, forţele

apar şi dispar instantaneu, sau lucrul mecanic nu s-ar produce fără deplasare şi

nu ar produce oboseală etc.

Subliniem, ori de câte ori avem ocazia, chiar cu riscul a ne repeta, că

dintr-un raţionament ipotetic, adică dintr-o ipoteză, chiar dacă ea se confirmă

într-un experiment, nu se poate scoate o teză, adică un fapt demonstrat.

Ipotezele sunt ca premizele particulare dintr-un silogism. Fără premiza

principală silogismul nu rezistă logic. Ipoteza, pentru a deveni teză, trebuie să

fie demonstrată, fapt imposibil de realizat experimental. Un experiment poate

doar să confirme o ipoteză şi nimic mai mult. Concluzia unui astfel de

experiment este o ipoteză confirmată (deci tot o ipoteză), fiind totuşi un pas

important în ştiinţă. Cu alte cuvinte, validarea ipotezei se face de către practică,

de regulă cu verificări multiple. Pentru a putea demonstra ceva într-un

experiment, în sens logic, ar trebui să plecăm de la premiza principală conform

căreia eşantionul studiat este cu siguranţă reprezentativ pentru pupulaţia

statistică la care ne referim. Faptul că nu ştim de la început, ci doar bănuim, că

eşantionul face parte din populaţia statistică provoacă experimentul.

Ar mai fi de adăugat faptul că optimizarea mişcării biomecanice nu

înseamnă întotdeuna şi optimizarea tehnicii de execuţie sportivă. De exemplu,

viteza maximă a mingii de tenis în serviciu se obţine atunci când serva se face

cu braţul întins şi racheta coliniară cu acesta. Numai că, după cum se vede din

practică, majoritatea jucătorilor celebri de tenis servesc cu cotul flexat, probabil

28

pentru a masca direcţia în care pleacă mingea şi a-1 surprinde pe adversar. La

fel se întâmplă şi la săritura de blocaj la volei, unde flexia genunchilor, cu toate

că ajută la înălţimea săriturii, este mascată şi redusă, tot pentru a-1 surprinde pe

adversar. Este de înţeles că în unele sporturi, precum gimnastica artistică,

criteriul de optimizare este cel estetic, care, de cele mai multe ori, se află în

contradicţie cu cel biomecanic.

3.Virtualizarea modelelor numerice

3.1 Introducere

În acest capitol sunt evidenţiate câteva aspecte esenţiale privind

modul de rezolvare, verificare şi validare a unui model numeric.

Rezolvarea modelelor numerice poate fi realizată în următoarele moduri:

rezolvarea utilizând metode analitice (în cazul în care acest lucru este

posibil) a sistemului de ecuaţii diferenţiale de mişcare al modelului;

rezolvarea sistemului de ecuaţii de mişcare al modelului cu ajutorul

metodelor numerice (situaţie foarte des întâlnită în practică, datorită

neliniarităţilor sau complexităţii deosebite a ecuaţiilor, combinate cu

inexistenţa unor metode analitice adecvate).

Prima variantă este de preferat, datorită acurateţii rezultatelor. Trebuie

luat în considerare următorul aspect important şi anume: dacă sunt necesare

ipoteze simplificatoare pentru liniarizarea modelului, acestea nu trebuie să

restrângă gradul de generalitate al acestuia sau nivelul de încredere al

rezultatelor.

Cea de a doua variantă este cel mai des utilizată datorită faptului că teoria

calculului numeric oferă în acest moment suficiente metode şi tehnici de

rezolvare pentru o gamă largă de modele matematice, pentru care calculul

analitic nu este posibil sau necesită un proces de simplificare ce schimbă total

sau parţial fundamentarea respectivului model. Folosirea acestor metode

numerice trebuie să ţină cont însă de varianta optimă dintre următorii parametri:

gradul de aproximare a soluţiei, specific metodei de rezolvare adoptate;

nivelul de discretizare a variabilelor independente, cu influenţă directă

atât asupra volumului de calcul şi a resurselor informatice necesare, cât şi

asupra preciziei şi volumului specific de date pentru variabilele ce trebuie

evaluate;

complexitatea modelului, cu referire directă la numărul caracteristicilor

esenţiale preluate şi la numărul celor ignorate, astfel încât capacitatea

29

rezultatelor finale de a caracteriza comportarea sistemului real să se

încadreze în limitele impuse iniţial.

Se menţionează de asemenea faptul că utilizarea metodelor numerice pe

scară largă este susţinută în ultimii ani atât de dezvoltarea accentuată a

sistemelor electronice de calcul automat şi de accesul facil la aceste resurse, cât

şi de apariţia şi dezvoltarea unor medii informatice integrate destinate calcului

numeric asistat (de exemplu: Mathematica®, Maple®, Matlab®, Derive®, etc.)

sau analizei dinamice asistate (de exemplu, pentru inginerie mecanica:

SimMechanics®, MapleSim®, Adams®, WorkingModel®, Dymola®,

Modellica®, etc.).

Verificarea şi validarea modelelor numerice poate fi realizată printr-o

analiză comparativă a rezultatelor obţinute prin rezolvare matematică versus

cele obţinute pe cale experimentală.

Ţinând cont de următoarele argumente:

■ dezvoltarea şi utilizarea pe scară largă a sistemelor numerice de achiziţie

şi prelucrare a datelor experimentale,

■ obţinerea soluţiilor matematice (analitice sau numerice) cu ajutorul

sistemelor informatice destinate calculului matematic asistat,

■ existenţa mediilor integrate de dezvoltare a aplicaţiilor complexe, ce

includ achiziţie, pre- şi post-procesare, calcul numeric, analiză şi prezentare a

rezultatelor,

se consideră că implementarea, evaluarea comportării şi analiza rezultatelor

unui model matematic trebuie realizate în mediul virtual, cu ajutorul sistemelor

informatice de calcul asistat. Astfel, sunt create condiţiile unei verificări şi

validări facile, prin integrarea în cadrul aplicaţiei iniţiale a unei componente

suplimentare bazată pe instrumentaţie virtuală şi achiziţie numerică a datelor

experimentale.

3.2 Dezvoltarea simulatoarelor virtuale în medii informatice

integrate

În acest capitol vor fi prezentate succint câteva consideraţii referitoare la

utilizarea sistemelor informatice de calcul şi analiza dinamică asistată de

calculator.

În general, aceste sisteme utilizează programarea de tip grafic, bazată pe

simboluri intuitive grupate după funcţionalitate şi domeniul de utilizare. Modul

de programare include de asemenea, conceptul de modularizare pe niveluri

multiple, astfel încât este facilitată dezvoltarea aplicaţiilor complexe.

30

Prezentarea grafică a rezultatelor beneficiază de instrumente puternice,

capabile sa ofere utilizatorului majoritatea uneltelor de care acesta are nevoie

pentru preluarea, structurarea, diferenţierea şi individualizarea datelor supuse

analizei finale.

Conexiunile dintre module sunt efectuate de utilizator, operaţie efectuată

manual de acesta, dar care beneficiază total de asistenţă automată din partea

sistemului informatic. Această asistenţă include analiza asociativă a tipurilor de

date manipulate şi, dacă este necesară, armonizarea tipurilor de date solitate de

o structură de tip "sursă-destinaţie", acolo unde acest lucru este posibil sau,

generarea unui mesaj de eroare cu indicaţie clară asupra cerinţelor necesare, în

cazul în care armonizarea datelor nu poate fi executată automat.

Interfaţa de intrare - ieşire a mediului virtual cu utilizatorul este realizată

pe baze intuitiv-cognitive, astfel încât dezvoltarea unei aplicaţii noi să solicite

un efort cât mai redus din partea programatorului în asimilarea unei cantităţi

iniţiale de informaţii, necesare implementării şi rezolvării modelului. Moduri

uzuale de furnizare a datelor (prin citirea datelor din fişiere, prin generarea cu

ajutorul unei expresii matematice, prin introducerea de la tastatură, prin preluare

din reţeaua informatică locală sau internet, prin achiziţie numerică directă de la

o sursă externă), precum şi cele de preluare a datelor finale (scrierea datelor în

fişiere, prezentarea tabelară sau grafică cu suport 2D/3D, transferarea prin reţea

informatică locală sau internet, transferul prin intermediul unei componente

hardware către destinaţii externe, tipărirea sub formă tabelară sau grafică pe

dispozitive periferice de tip imprimantă sau plotter) beneficiază de asemenea, de

suport şi asistenţă automată, extinse până la limita nivelului actual în acest

domeniu.

Toate consideraţiile expuse în paragrafele anterioare includ asistenţă

automată sub formă de manual de utilizare cu exemple funcţionale şi suport de

îmbunătăţire, atât a mediului informatic în general, cât şi a tipurilor, a

funcţionalităţii şi a caracteristicilor modulelor interne.

În paragrafele următoare ale acestui capitol voi fi prezentate aplicaţii

implementate, în mediul asistat de calcul şi analiză Workingmodel™ (Aceste

aplicaţii sunt destinate rezolvării, verificării şi validării modelelor matematice.)

31

3.3 Propunere model virtualizat 5 grade de liberate realizat în

Workingmodel

Este propus, fundamentat și analizat un model pentru analiza dinamică a

sistemului locomotor (Fig.6). Analiza comportării în regim dinamic a

respectivului model, precum și evaluarea performanțelor acestuia în raport cu

sistemul real vor fi realizate integral cu ajutorul unui simulator virtual proiectat

și implementat în WorkingModel.

Pentru stabilirea caracteristicilor proprii necesare implementării acestui

model în WorkingModel au fost preluate valorii medii din literatura de

specialitate. [7]

Fig.6 . Model cu 5 grade de liberate virtualizat în WorkingModel

Vor fi evaluate răspunsurile în accelerație, respectiv în deplasare

simultan pentru cele 5 grade de liberate. În anexă sunt prezentate diagramele

pentru punctele de interes (picior, tibie, femur și coloana vertebrală).

32

3.4. Experimentare cu microcontroller Arduino

Arduino este una dintre cele mai simplu de utilizat platforme cu

microcontroller. Te poți gandi la el ca la un minicalculator (are puterea de calcul

a unui computer obișnuit de acum 15 ani), fiind capabil să culeagă informații

din mediu și să reacționeze la acestea.

În jurul lui Arduino există un ecosistem de dispozitive extrem de bine

dezvoltat. Orice fel de informație ți-ai dori să culegi din mediu, orice fel de

conexiuni cu alte sisteme ai avea nevoie, există o șansă foarte mare să gasești un

dispozitiv pentru Arduino capabil să iți ofere ceea ce ai nevoie. Astfel se dorește

măsurarea accelerațiilor pentru validarea modelelor teoretice și vitualizate.

Pentru achiziția accelerației am folosit un Arduino Mega 2560 plus 4

accelerometre ADXL345 (digitale) prezentate în fotografia din Fig.7.

Fig.7. Fotografie Arduino Mega 2560 plus accelerometre ADXL345

33

Senzorii de accelerație detectează (destul de evident), accelerația Fig.8.

Se pot folosi pentru măsurarea accelerațiilor instantanee pe care le înregistrează

un element în mișcare, sau pentru a detecta direcția verticală (pe baza

accelerației gravitaționale g, care are întotdeauna direcția verticală).

Fig.8.Fotografie accelerometru ADXL345 (digital)

Valorile de la accelerometru pot fi obținute în timp real și vizualizate din

program cu ajutorul SerialMonitor, de exemplu în Fig.9 informațiile de la un

singur accelerometru.

Fig.9. SerialMonitor Arduino pentru un accelerometru

34

Direcţii viitoare de cercetare pentru experimentare

Rezultatele teoretice ale cercetărilor dezvoltate în prezentul raport de

cercetare din doctorat deschid noi orizonturi de cercetare în inginerie bazată pe

interacţiunea dintre un element mecanic aflat în vibrații și sistemul locomoro

uman. Dintre cercetări ce vor fi abordate în viitor se pot menţiona:

imbunătățirea sistem de analiză numerică și instrumentală pentru

evaluarea influenței vibrațiilor asupra sistemului osteo-articular (gleznă-

picior) folosind instrumenrația MATLAB;

fundamentarea analitică a unor modele biomecanice cu legături reologice

menite să asigure analiza mișcărilor pentru sistemul locomotor uman;

stabilirea punctelor în care se vor efectua măsurătorile pentru validarea

modelului biomecanic;

Alegerea soluțiilor tehnologice si realizarea experimentelor;

Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor.

Experimentele se doresc a se desfășura în cadrul schimbului de experiență în

cadrul programului european “Erasmus +” prin care se dorește găsirea unui laborator

de biomecanică adecvat experimentărilor dorite.

Experimentele se vor desfășura pe eșantioane dorind un număr cât mai mare

de subiecți.

Se urmărește ca subiecții să nu aibă probleme medicale cu mâinile, brațele

sau picioarele (de exemplu: luxații, entorse, fracturi, etc.) și nu a mai efectuat

vreodată exerciții fizice pe aparatură vibratoare.

Se vor realiza seturi de măsurători de referință, înainte de expunerea la

vibrații – numite în continuare încercări de referință - și seturi de măsurători după

expunerea la vibrații – așa numitele încercări după vibrații. Toate încercările de

referință au fost făcute cu subiecții odihniți, în prima parte a zilei, în aceleași condiții

de mediu (temperatură, umiditate, presiune atmosferică, etc.).

Experimentele au ca scop fie stabilirea unor legi generale ale fenomenelor

studiate, a verificării unor concluzii teoretice sau introducerii unor corecţii la legile

stabilite analitic, fie rezolvarea directă a unor probleme complexe, care nu pot fi

soluţionate pe cale teoretică.

35

Bibliografie:

1. A. Constantinescu, C.

Pavel.

Vibrații mecanice, ISBN 978-973-755-468-0, Editura

MATRIXROM, București, 2009

2. A. GAGEA Biomecanică analictică. Editura A.N.E.F.S, București

2006

3. A. Iliescu Biomecanica exercițiilor fizice, Editura C.N.E.F.S,

București, 1968

4. A. Picu Modelarea biomecanică neliniară a dinamicii corpului

uman sub acțiunea vibrațiilor transmise, Teză de

doctorat, 2010

5. R. Panaitescu-Liess Modelarea biomecanică a organismului uman sub

acțiunea vibrațiilor, Teză de doctorat, UTCB, București

2013

6. Griffin, M.J. Vibration and human responses , Handbook of Human

Vibration London. Academic Press. Inc.2000.

7. Guangtai Zheng, Yi

Qiu, Michael J

Griffin

An analytic model of the in-line and cross-axis apparent

mass of the seated human body exposed to vertical

vibration with and without a backrest, Journal of Sound

and Vibration,2010

8. Vlad Marius Raport de cercetare 2; 2015

**SURSĂ COPERTĂ.

..WWW.PORTFOLIOBIOMECANICABRUNA.BLOGSPOT.RO (2014)

36

Anexă

Accelerații: F = 5 daN, f = 5 Hz (t = 5 s)

37


38


39


40

Poziții: F = 5 daN; f = 5 Hz (t = 100s).

41


42


43


44


45


46

Poziții: F = 5 daN; f = 20 Hz. (t = 100s)

47

Poziții: F = 5 daN; f = 20 Hz. (t = 5s)

Documents

Raport de cercetare științifică nr.3