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8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
1/39
RAZ.MATEMAT.
IV BIM. TRILCE PRIMARIA
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
2/39
RAZON. MATEM.
Í n d i c ePág .
........................................Operadores Matemáticos I 95
.......................................Operadores Matemáticos II101
......................................................Criptoaritmética I109
.....................................................Criptoaritmética II115
.................................................Re !a de tres simp!e
1"1......................................................Método i#d$cti%o1"&
.....................................................................Repaso1''
COLE(IO TRILCE Pá i#a "
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
3/39
RAZON. MATEM.
)*$é es $# operador matemático+
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
E-emp!o
Operaci/# Operador
' " 5 ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
2 3 ' 1" ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
& 4 ' 2 ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ÷ 2 " ⇒ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Observación:Los s6m7o!os 8 3 4 ÷: so# co#ocidos por todos #osotros. E# este cap6t$!o
%amos a tratar co# otros s6m7o!os 8;< =< >< ?< etc.: @ cada $#o de estos %a areprese#tar a cierta operaci/# matemática< !a c$a! %a a ser de #idapre%iame#te e# cada pro7!ema.
B E-emp!o 1e de #e D;D media#te
a ; 7 ' a 5 7
O p e r a d o r a s t e r is c o
L e @ d ed e A # ic i/ #
COLE(IO TRILCE Pá i#a '
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
4/39
RAZON. MATEM.
a!!ar
a. 2 ; " 7. " ; 2
B E-emp!o "
e de #e e! operador ? media#te1
"@F@?F =
a!!ar D ? 2D
B E-emp!o '
e de #e e! operador media#te a ' a a!!ar
a. " 7. '
c. " '
B E-emp!o 2
e de #e e! operador media#te F F 'a!!ar
a. " 7. '
COLE(IO TRILCE Pá i#a 2
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
5/39
RAZON. MATEM.
c.
5 1 e r c 6r c $ ! o
5⇒
⇒
" d o c 6r c $ !o
d.1 "
PROBLEMAS PARA LA CLASE
COLE(IO TRILCE Pá i#a 5
B !"#e I
1. e de #e a ∆ 7 "a '7Ga!!ar 2 ∆ 5
". a7ie#do H$e a = 7 a 4 27Ga!!ar 5 = '
'. i a ⊕ 7 5a 4 7Ga!!ar ⊕
2. i se c$mp!e H$e a 7 a 7 "
ca!c$!ar '
5. e de #e
a7c
' a " 7 4 c
Ga!!ar
25
. i se sa7e @F@F
@F =
Ga!!ar 8' ∆ ": 4 8 ∆ 2:
&. i m ♦ # m " "# 4 1Ga!!ar 8" ♦ ': 82 ♦ ":
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6/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a
. e de #e p > H p " 4 H 1Ga!!ar 8 2 > 5: 4 8' > ":
9. i se c$mp!e "7
"a
7;a
ca!c$!ar 82 ; 12: 815 ; 1&:
10. i"" @F@BF
ca!c$!ar 8' B 2: 85 B 1":
B !"#e II
1. e de #e2
#m
#;m
ca!c$!ar 8 ; ': ; "
". i 7a7a
7a
=
Ga!!ar 85 ♦ ': ♦ "
'. i se sa7e H$e @F@F ca!c$!ar 89 A 1 : A 11
2. a7ie#do H$e"" JAJA
Ga!!ar 810 ♣ : ♣
5. e de #e p ψ H pH p HGa!!ar 82 ψ 5: ψ "
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a &
. i se co#oce H$e
ca d
7 a d 4 7 c
ca!c$!ar
12 5
&. e sa7e H$ea
7 c a 7 4 c
Ga!!ar
""
1' "
. a7ie#do H$e
AJC
A 4 CJ
Ga!!ar
5"'
'2& 5
4
9. e de #em m 4 2"
Ga!!ar' '
10. i
a
d
7
c a c 4 d 7
Ga!!ar
2
"
'
"
5
' 2
&
5
2
'
' 2
1 0
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RAZON. MATEM.
TAREA $OMICILIARIA
COLE(IO TRILCE Pá i#a
1. e de #em = # m # # m
Ga!!ar " = '
". e de #ea ∆ 7 a " "a7 7 "
Ga!!ar89 ∆ : 8" ∆ 5:
'. e sa7e H$em = # "m 4 # "
Ga!!ar8' = 0: 4 85 = 1:
2. e de #ea
7 c
a 7 c'
Ga!!ar&
2 2 " 1 1
5. e de #ea = 7 a '7
"7a
7;a =
Ga!!ar 8 ; 2: = 8" = :
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RAZON. MATEM.
E# esta c!ase reso!%eremos más pro7!emas so7re operadores matemáticos @
%amos a apre#der a D!eerD $#a ta7!a de do7!e e#trada.
Tab a de d!b e en%radaCo#siste e# !a asociaci/# de dos e!eme#tos de $# co#-$#to dado 8#o %ac6o:< media#te$#a re !a de correspo#de#cia e#era#do $# K#ico res$!tado.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 9
E-emp!o 1ea e! co#-$#to A 1 " ' < se
de #e !a operaci/# Dadici/#D como
1
"
'
1
"
'
2
"
'
2
5
7
a
E a ! ! a r
" ' 5' 1
" 1
a 7'
2
5
E-emp!o "ea e! co#-$#to J " 2 < se
de #e !a operaci/# m$!tip!icaci/#como
3
"
2
"
2
1 "
2
1
" 2
7
a
E a ! ! a r
2 3 "
2 3
" 3 2
a 7
1 "
" 2
'
E-emp!o 'ea e! co#-$#to C 1 ' 5 & < se
de #e !a operaci/# ; media#te !a ta7!aad-$#ta.
;
1'5&
1
&1'5
'
1'5&
5
'5&1
&
5&1'
a!!ar e! res$!tado deB 81 ; ': B 8& ; 5: ; 8' ; 1:
E-emp!o 2e de #e e! operador ? e# e! co#-$#to
A 1 " ' 2 media#te !a si $ie#teta7!a
?1"'2
1"'21
"'11"
'2""'
21''2
a!!ar 81 ? ': 8' ? ":
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RAZON. MATEM.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
COLE(IO TRILCE Pá i#a 10
B !"#e I
1. e de #e !a operaci/# D D media#te !asi $ie#te ta7!a.
a
7c
aa
7c
77
ca
cc
a7
Ga!!ar
a. a a ,,,,,,,, 7. 7 a ,,,,,,,, c. c 7 ,,,,,,,, d. c c ,,,,,,,,
". e de #e e! operador D ♣ D e# e!si $ie#te co#-$#to A 1< "< '< 2media#te
♣
1"'2
11"'2
""'21
''21"
221"'
ca!c$!ar 81 ♣ ": 8" ♣ ':
'. e de #e !a operaci/# D ψ D media#te !asi $ie#te ta7!a
ψ
"
2
"
2"
2"
2
2
"
Ga!!ar 8 ψ : 4 8" ψ 2:
2. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a
01'5
11'5
''51
551'
ca!c$!ar "85 1: 58' 1:
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11/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 11
5. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a
>a7
c
ac7
a
7ac
7
c7a
cGa!!ar 158a > 7: 4 87 > c:
. ada !a si $ie#te ta7!a
=1
"'2
12
'"1
"1
2'"
'"
12'
2'
"12
ca!c$!ar 581 = 1: "8' = 1: 4 282 = ':
&. e de #e !a operaci/# D ♦ D media#te!a si $ie#te ta7!a
♦
"2
"2
"
2
"
2
"
2
2
"ca!c$!ar
'82 ♦ ": "8" ♦ : 4 82 ♦ :
. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a1'&
15
'51
&'
5&'
51
&15
'&
Ga!!ar
"
:1&8:'58:118
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 1"
9. ada !a si $ie#te ta7!a00"
2
11'
5&
""2
''5
&9
ca!c$!ar
∆∆
:108:118':"'8"
10. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a1'25
"25
'5
&
2
&
Ga!!ar
:118:1'8:1"8 "
⊕
⊕
B !"#e II
1. e de #e e! operador D ♥ D media#te !asi $ie#te ta7!a
"2"'
''2"
2"'2
Ga!!ar
a. 8' ♥ 2: ♥ '7. 82 ♥ ": ♥ 2c. 8' ♥ 2: ♥ 8" ♥ 2:
". Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a0
01"'
1
1"'0
"
"'01
'
'01"
ca!c$!ar81 ♠ ": ♠ 8" ♠ ':
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13/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 1'
'. e de #e e! operador D=D media#te !asi $ie#te ta7!a
=a7cd
acda7
7da7c
ca7cd
d7cda
Ga!!ar
:7=c8=:c=a8:d=78=:7=a8
2. ada !a si $ie#te ta7!a?"'5&
"5&"'
'"'5&
5'5&"
&&"'5
ca!c$!ar
:5?&8?:"?'8:&?58?:'?"8
5. e de #e e! operador D ∆D e# e!co#-$#to A 1< "< '< 2< 5
∆
1"'25
11"'25
""'251
''251"
2251"'
551"'2
Ga!!ar
:""8:'18:5"8:'"8:5'Q8
∆
∆
. ea 8F: !a operaci/# de #ida e#A a< 7< c
media#te !a ta7!a.3a7c
aa7c
77ca
cca7
Ga!!ar a" 3 7 3 c '
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 12
RETO &I'AL
1. e de #e e! operador D ⊗D media#te!a si $ie#te ta7!a
⊗
"2
"
"2
2"2 "
2
2
"Ga!!ar e! %a!or de DaD e#
8 ⊗ : 82 ⊗ a:
". ada !a si $ie#te ta7!aΩ
1'5&
1
&5'1
'
1&5'
5
'1&5
&
5'1&
Ga!!ar e! %a!or de DFD e#8' Ω F: 8& Ω 5:
'. Co#sidera#do !a si $ie#te ta7!a
θ
a7
c
aa7
c
77a
7
ccc
aGa!!ar e! %a!or de DFD e#
8a θ 7: θ c a θ F
2. Co# respecto a !a si $ie#te ta7!a
♦
1"'2
1"21'
"'12"
'2"'1
21'"2
Ga!!ar e! %a!or de DFD e#82 ♦ 1: ♦ 8" ♦ ': 8" ♦ F: ♦ 8' ♦ 2:
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RAZON. MATEM.
TAREA $OMICILIARIA
COLE(IO TRILCE Pá i#a 15
1. i♥
1"
'2
1'2
1"
"21
"'
'1"
'2
2"'
21Ga!!ar 8' ♥ 2: 8" ♥ ':
". i"" #m#=m
ca!c$!ar ' = 2
'. a7ie#do H$e
"F
@'@?F
Ga!!ar 8 ? ": 82 ? 1:
2. ada !a si $ie#te ta7!a;1"'
11"'
""1'
'''1
Ga!!ar Q81 ; ": ; ' ; Q8' ; ": ; 1
5. i=1'5&
1&1'5
'1'5&
5'5&1
&5&1'
Ga!!ar e! %a!or de DFD e#8' = 5: = F 8& = ':
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16/39
RAZON. MATEM.
La pa!a7ra DcriptoaritméticaD Gace re ere#cia a $#a operaci/# matemática e# !ac$a! $#a o más ci ras Ga# sido oc$!tadas por medio de $#a !etra $# asterisco $otro s6m7o!o. E! o7-eti%o es Ga!!ar e! %a!or #$mérico de dicGos s6m7o!os< parae!!o de7erás te#er c!aro !os co#ceptos apre#didos e# a#teriores c!ases.
O7ser%acio#es
4 Letras di ere#tes oc$!ta# %a!ores di ere#tes.
4 La s$ma de " ci ras #o p$ede ser ma@or H$e 1 .
4 i a $# #$mera! de dos ci ras si #i cati%as se !e resta e! H$e res$!ta de
i#%ertir e! orde# de s$s ci ras< se o7tie#e $# #$mera! c$@a s$ma de ci ra es9.
a7F
7a@ . . . 8 a S 7 :
4 i a $# #$mera! de tres ci ras a 7 c< do#de a S c< se !e resta e! res$!tado dei#%ertir e! orde# de s$s ci ras c 7 a< te#dremos
acF
77@
@ 9F T 9
caT
99
B E-emp!o 1a!!ar Da 7 cD si
Reso!$ci/#
COLE(IO TRILCE Pá i#a 1
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
17/39
RAZON. MATEM.
a 7 c
c ' a
& &
a
7
c
a 7 c
B E-emp!o "a!!ar Da 3 7 cD si c 2 a a 1 & 7 1
Reso!$ci/#
c a
a1
& 1
2
7
a 7
c
a 3 7 c
PROBLEMAS PARA LA CLASE
COLE(IO TRILCE Pá i#a 1&
B !"#e Ia!!ar !as ci ras H$e de7emos escri7ir e#
!os casi!!eros para H$e !a operaci/# seacorrecta @ dar como resp$esta !o H$e sete pide
1.9
2
0
"
2
"
Rpta. ,,,,,,,,,,
".
0"
5
'
0
5
Rpta. ,,,,,,,,,,
'. I#dicar !a ma@or ci ra e#co#trada e#
2011
0"
2
1
0
Rpta. ,,,,,,,,,,
2. a!!ar !a s$ma de ci ras de todos !osc$adros
02
"
1
9
5"
"
0&
Rpta. ,,,,,,,,,,
5. I#dicar !a me#or ci ra Ga!!ada e#
05
25
"&0
'
1&
02
"Rpta. ,,,,,,,,,,
. a!!ar e! mi#$e#do< si
59
059
0
'Rpta. ,,,,,,,,,,
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
18/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a 1
&. a!!ar e! s$strae#do< e#
590'"
201&
Rpta. ,,,,,,,,,,
. a!!ar !a di ere#cia< si0"
0'2
29
0
Rpta. ,,,,,,,,,,
a!!ar si
9.&
&
0"
0&1
"11
Rpta. ,,,,,,,,,,
10.'12
'
Rpta. ,,,,,,,,,,
B !"#e II
1. a!!ar DA JD e#
2A9
J'&
Rpta. ,,,,,,,,,,
". a!!ar Da 4 7D< si&a5
79'
0
1
Rpta. ,,,,,,,,,,
'. i 9m#'H2Hppp5 =Ga!!ar Dp H m #D
Rpta. ,,,,,,,,,,
2. a!!ar Da 7 c dD< si se c$mp!eH$e
a 5 7 '' c d5 9 2 &
Rpta. ,,,,,,,,,,
5. i a 7 12
Ga!!ar
7 aa 7
Rpta. ,,,,,,,,,,
. i a 7 &
Ga!!ar
a 7 17 1 a1 a 7
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
19/39
RAZON. MATEM.
TAREA $OMICILIARIA
COLE(IO TRILCE Pá i#a 19
&. i 8a 7 c: " 2Ga!!arc 7 c a7 c a 7
a a 7 cRpta. ,,,,,,,,,,
. i 8a 7 c: " 122Ga!!arc c a aa a 7 77 7 c c
Rpta. ,,,,,,,,,,
9. a!!ar DF.@D< sia 7 cc 7 aF @ '
Rpta. ,,,,,,,,,,
10. a!!ar Dm pD< sicap
77m
ac5
Rpta. ,,,,,,,,,,
1. a!!ar Da 7 cD e#1229a7c9' =
". a!!ar 8a 7: 3 7< si5
1
aa7
además a @ 7 ≠ 1< '< 5
'. a!!ar Da 3 7 c 3 dD< si" 2 a &
7 dc ' " 9
2. i a 7 c 1'Ga!!ar
a 7 c7 c ac a 7
5. i F @ 1&Ga!!ar
F @ T@ T FT F @
. a!!ar D# 4 mD< si
2 m# '9 &
&. a!!ar Da 7 3 cD< si
a a 77 5c a
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
20/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a "0
. a!!ar 8m p: " < si
a 7 cc 7 a
m p
9. a!!ar "@.F
< si
a 7 cc 7 a1 @ F
10. a!!ar DF @D si
c7aF@'a7c =
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
21/39
RAZON. MATEM.
Lee @ comp!eta
E# este cap6t$!o %amos a desarro!!ar e-ercicios co# m$!tip!icaci/# @ di%isi/#.
COLE(IO TRILCE Pá i#a "1
B !"#e IEscri7e !a ci ra H$e a!ta e# !as si $ie#tesoperacio#es @ dar como resp$esta !o H$ese p$ede.
1. a!!ar e! m$!tip!ica#do0
2
0
0
0
2
0
1
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
". a!!ar e! m$!tip!icador&
5
9'
9
30
1
Rpta. ,,,,,,,,,,
'. I#dicar !a ma@or ci ra0
'&
00
2
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
2. I#dicar !a me#or ci ra00
2
"
"
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
5. a!!ar !a s$ma de ci ras de!m$!tip!ica#do< si
0
12
"0
9
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
. a!!ar !a s$ma de todos !as ci rasGa!!adas.
'
"
05
0
0 30
0
0
1
Rpta. ,,,,,,,,,,
&. a!!ar !a s$ma de! m$!tip!ica#do máse! m$!tip!icador de
0'
1
0
2
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
22/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a ""
. a!!ar !a s$ma de ci ras de! res$!tadode m$!tip!icar
0
"
'
2
'
30
1
Rpta. ,,,,,,,,,,
9. a!!ar DA JD< si2 A
J
" 1 5
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
10. a!!ar DJ 4 AD< si
2 A "&
" J
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
B !"#e II
1. a!!ar Da 7 cD< si
' a 7
ac " 5
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
". a!!ar DA J CD< siAJ5
5
3'"000
0
1C
Rpta. ,,,,,,,,,,
'. i '&pa7c =
50Ha7c =
Ga!!ar
a 7 cp H
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
2. i '&"ampH =
I7mpH =
Ga!!ar
m p H
a 7
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
5. i 1 "2aa7c ="" 07a7c ="&'Ica7c =
Ga!!ar c7aa7c × < dar como resp$esta !as$ma de s$s ci ras.
Rpta. ,,,,,,,,,,
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
23/39
RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a "'
. I#dicar e! cocie#te de'
"9
4
0
"
Rpta. ,,,,,,,,,,
&. I#dicar !a s$ma de! di%ide#do más e!cocie#te< si
"
4
0
&"
Rpta. ,,,,,,,,,,
. a!!ar DA JD< siJ
1
5
0
1 5 '
A
4
Rpta. ,,,,,,,,,,
9. a!!ar DA J CD< siJ0''4
C
02
0"
A
4
Rpta. ,,,,,,,,,,
10. I#dicar !a s$ma de ci ras de!di%ide#do< si
0
&
15
0'
0
'
4
0
"11
4
0
2
4
&
4
Rpta. ,,,,,,,,,,
RETO &I'AL
1. Ca!c$!ar e! m$!tip!ica#do e#
a 7 c d& '
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
". a!!ar Da 7 cD< si' 7 a
a
c " 5
3
Rpta. ,,,,,,,,,,
'. i 11I15PMAMA =9 9AMAMA =
Ga!!ar3A
AMP
AA
MP
Rpta. ,,,,,,,,,,
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RAZON. MATEM.
TAREA $OMICILIARIA
COLE(IO TRILCE Pá i#a "2
2. I#dicar e! di%ide#do más e! di%isorde
10
5'
0
4
1
4
Rpta. ,,,,,,,,,,
5. a!!ar e! di%ide#do por
&"
0
'
4
0
4
0
4
0
4
Rpta. ,,,,,,,,,,
1. i #9&m#p =
Ga!!ar Dm # pD
". a!!ar DA JD< si
A J C'
J " 9
3
'. a!!ar e! m$!tip!icador de
A J C&
9 J
3
2. a!!ar DA J CD< si
1 A J C&
C '
3
5. a!!ar DA J C D
' A J
C 5 5 "
3
. i 50"aa7c =
1"557a7c =
"51ca7c =
Ga!!ar a7ca7c ×
&. i 10"2adeR =
&7de =
"5IcdeR =Ga!!ar
d e c 7 a
3
. I#dicar !a s$ma de ci ras de!di%ide#do< e#
0
"'
&
1
4
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a "5
9. Ca!c$!ar e! di%ide#do más e! cocie#tee#
020
4
'
1
4
0
9
4
0
2
0"
0
10. a!!ar !a s$ma de! di%ide#do mas e!di%isor e#
0
5
1
4
&
"4 '
0
'
01
&5
02
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RAZON. MATEM.
MA('IT)$ES ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
CLASES
*. Magni%#des direc%a+en%e ,r!,!rci!na es
E-emp!os
)Por H$é+
N U d e c G o c o !a t e s C o s t o t o t a !
o # m a # it $ d e s . P .
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
N U d e o 7 r e r o s N U o 7 r a s
o # m a # i t $ d e s . P.
)Por H$é+ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
COLE(IO TRILCE Pá i#a "
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-. Magni%#des inversa+en%e ,r!,!rci!na es
E-emp!osN U d e o 7 r e r o s N U d e d 6a s
o # m a # i t $ d e s I . P.
)Por H$é+ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
% e !o c id a d t ie m p o
o # m a # it $ d e s I .P .)Por H$é+
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
RE(LA $E TRES SIMPLE $IRECTA
; i 10 cGoco!ates c$esta# V.'0< )c$á#to costará# 50 cGoco!ates+
N U c G o c o ! a t e s1 05 0
c o s t o t o t a !V. ' 0F
s o # .P .
F 5 0 3 ' 0
1 0 1 5 0 s o !e s
R p t a . 5 0 c G o c o ! a te s < c o s ta r á # 1 5 0 # $ e % o s s o !e s .
RE(LA $E TRES SIMPLE I'VERSACOLE(IO TRILCE Pá i#a "&
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RAZON. MATEM.
; Wei#te o7reros demora# 1 d6as e# Gacer $#a o7ra seis o7reros< )H$étiempo demorará#+
N U O 7 r e r o s
" 0
N U d 6 a s
1
F
s o # I . P.
F " 0 3 1 0 d 6a s
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. e "50X de caYa se p$ede# sacar '0X de a Kcar< )c$á#tos X de caYaserá# #ecesarios para o7te#er 1 500X de a Kcar+
". Wei#te o7reros rea!i a# $#a o7ra e# 1" Goras. i $# r$po de o7reros rea!i a!a misma o7ra e# 10 Goras< )c$á#tos $ero# dicGos o7reros+
'. # #iYo da 9 0 pasos @ recorre 19"m. )C$á#tos pasos dará para recorrer9 0m+
COLE(IO TRILCE Pá i#a "
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RAZON. MATEM.
2. Por 1" camisas se pa a# V."20< )c$á#to se pa ará por '0 camisas+
5. ete#ta @ dos #ara#-as c$esta# 90 #$e%os so!es< )c$á#to costará# dosdoce#as+
. ieciocGo campesi#os demora# d6as e# sem7rar $#a cGacra< )c$á#toG$7iera# demorado "2 campesi#os+
&. Trei#ta @ seis a!!i#as tie#e# ma6 para 15 d6as. i e! a!ime#to de7e d$rar 'd6as más< )c$á#tas a!!i#as te#drá# H$e sacri carse+
COLE(IO TRILCE Pá i#a "9
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RAZON. MATEM.
. oce co#e-os tie#e# a!ime#tos para "0 d6as. i !os co#e-os $era# 15< )para
c$á#tos d6as a!ca# ar6a !a comida+
9. e #ecesita# V. 00 para %acacio#ar d$ra#te 1 d6as< )c$á#to se#ecesitará# para %acacio#ar 20 d6as+
10. #a doce#a de camisas c$esta# V.' 0< )c$á#to se pa ara por 2 doce#as+
RETO &I'AL
1. i 25 c$ader#os c$esta# V.205< )c$á#to se pa ará por &5 c$ader#os+
". i "2 o7reros Gace# $#a casa e# '0 d6as. E! trip!e de o7reros< )H$é tiempotomará# para Gacer !a misma o7ra+
COLE(IO TRILCE Pá i#a '0
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RAZON. MATEM.
'. Por dos doce#as de 7ote!!as de mie! de a7e-a se pa / V."&"< )c$á#to se
pa ará por 9 7ote!!as me#os+
2. E# $# c$arte! "00 so!dados tie#e# %6%eres para 20 d6as. i se c$adrip!icarae! #Kmero de so!dados< )c$á#to tiempo d$rar6a# !os %6%eres+
5. Para termi#ar $#a o7ra e# 9 d6as se #ecesita# '" o7reros. )E# c$á#tos d6as
termi#ará# !a o7ra o7reros me#os+
COLE(IO TRILCE Pá i#a '1
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I#d$cci/# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
c a s o 8 1 :c a s o 8 " : c a s o 8 ' :
c a s o s p a r t i c $ ! a r e s c a s o e # e r a !
. . . . .
D I N Z C C I [ N D
E-emp!o 1
R
R
R
R 8 " 0 :
8 ' :
8 " :
8 1 : 1
1 '
1 ' 5
+ +
1 1
2 "
9 '
" 0 2 0 0
"
"
"
"
. . . . .
COLE(IO TRILCE Pá i#a '"
E-emp!o "
8 1 0 :
8 ' :
8 " :
8 1 :
. . . . . + +
'
2
5
1 "
"
"
"
"
t o t a ! d e7 o ! i t a s
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RAZON. MATEM.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
COLE(IO TRILCE Pá i#a ''
1. a!!ar 810: 81: 1 " 3 '
8": " ' 3 2 8': ' 2 3 5
810: ++
". a!!ar 815: 81: 1 1 8": " " " 8': ' ' ' ' 82: 2 2 2 2 2
815: ++
'. a!!ar e! tota! de 7o!itas pi#tadase# !a $ra 1"
8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 1 " :
2. a!!ar R 8 :R81: 1
"
R8": 11 "
R8': 111"
R82: 1111"
R8 : ++
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a '2
5. )C$á#tos triá# $!os Ga@ e# !a$ra 10+
8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 1 0 :
. )C$á#tos p$#tos de corte Ga7ráe# !a $ra "0+
8 1 : 8 " : 8 ' : . . . . 8 " 0 :
&. a!!ar !a s$ma de !os térmi#osde R 8 :.
R8 1 : Q 1
R8 " :1"
"'
R8 ' :1"'
"'2
'25 . . .
R8 : + +
. a!!ar e! #Kmero de triá# $!os e#!a $ra .
8 1 :
. . .
8 " :
8 ' :
8 :
9. )C$á#tos pa!itos se #ecesitara#para co#str$ir !a $ra 10+
8 1 :
. . .
8 " :
8 ' :
8 1 0 :
1 "
1 " '
1 " ' 2
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RAZON. MATEM.
COLE(IO TRILCE Pá i#a '5
10. e sa7e H$e' " 9'' " 10 9''' " 110 9'''' " . . . . .
Ga!!ar'''''' "
RETO &I'AL
1. a!!ar !a s$ma de ci ras de !a$ra &.
s$ma de ci ras 1 ⇒ '
" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" ⇒ ''" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
' ⇒ '''" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
& ⇒ '''''''" ,,,,,,,,,,,,,,,
". a!!ar !a $ra < si se sa7e H$e
res$!tado 1 ⇒ 1
" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" ⇒ 11" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
' ⇒ 111" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
⇒ 11111111 " ,,,,,,,,,,,,,,
'. e! e-ercicio a#terior< Ga!!ar !as$ma de ci ras de !a $ra
s$ma de ci ras 1 ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
' ⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
⇒ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2. a!!ar e! tota! de p$#tos de cortee# !a $ra 10.
8 1 :
. . .
8 " :
8 ' :
8 1 0 :
5. a!!ar !a $ra 1"< si se sa7e H$e
1 N U t r iá # $ !o s , , , ,
" N U t r iá # $ !o s , , , ,
' N U t r iá # $ ! o s , , , ,
1 " , , , , , , , , ,
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RAZON. MATEM.
TAREA $OMICILIARIA
COLE(IO TRILCE Pá i#a '
1. a!!ar e! #Kmero de c$adrados e#!a $ra .
8 1 :
. . .
8 " :
8 ' :
8 :
". )C$á#tos pa!itos Ga7rá e# tota! e#!a $ra 1 +
8 1 :
. . .
8 " : 8 ' :
8 1 5 :
8 2 :
'. a!!ar 81 : !a s$ma de ci ras de!
res$!tado de 1111111 " .
8 1 : N U e s e r a s , , , ,
8 " : N U e s e r a s , , , ,
8 ' : N U e s e ra s , , , ,
8 2 : N U e s e ra s , , , ,
2. a!!ar 8"0: 81: 1 3 " 4 1
8": " 3 ' 4 " 8': ' 3 2 4 '
8"0:
5. a!!ar !a $ra 1".
8 1 : , , , , , , , , , , , , , ,
8 " : , , , , , , , , , , , , , ,
8 ' : , , , , , , , , , , , , , ,
8 1 " : , , , , , , , , , , , , , ,
N U t r iá # $ !o s
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RAZON. MATEM.
1. e de #e "@F@;F
=
Ga!!ar 85 ; ': 82 ; : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Por ta#to 85 ; ': 82 ; :
". a7ie#do H$e HpH?p Ga!!ar 8' ? : 88& ? 4': ? 8'" ? 1&::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
E#to#ces !a resp$esta es
'. i @ 1 9 4 " @
Ga!!ar9 9
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
La resp$esta es
2. a7ie#do H$eF " F ' @m m 4 1"
Ga!!ar" 1
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
La resp$esta es
COLE(IO TRILCE Pá i#a '&
8/15/2019 RAZ. MAT. IV BIM TRILCE
38/39
RAZON. MATEM.
5. a!!ar !as ci ras H$e de7emos escri7ir e# !os casi!!eros para H$e !aoperaci/# sea correcta.
'
1
0&9 '
a . 0'9
'&
2
&
7 . 0
1
. i 11I15MPAPA =
I9I9APAPA =
Ga!!ar MAMAPAPA × e i#dicar !a s$ma de ci ras.
Resp$esta
&. Wei#te c$ader#os c$esta# V.50< )c$á#to costará# c$ader#os+
Resp$esta
. *$i#ce o7reros rea!i a# $#a o7ra e# 10 d6as< )c$á#to G$7iera# demorado
"5 o7reros+
Resp$esta
COLE(IO TRILCE Pá i#a '
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39/39
RAZON. MATEM.
9. a!!ar e! res$!tado de \810:\
1 1 " " 3 '
\ " "" ' 3 2
\ ' '" 2 3 '
\ 10 . . . . . .
Resp$esta
10. i
' " 9
'' " 1 0 9
''' " 110 9
' ''' " 11 10 9
' ''' ''' ''' " . . . . . . .
E#to#ces podemos i#d$cir H$e !a s$ma de ci ras de ' ''' ''' ''' " es
Resp$esta