RazãoDepois de estudarmos algumas operações consideradas fundamentais na abordagem dos

conjuntos numéricos, daremos continuidade em nosso curso de Matemática Aplicada revisando um conteúdo muito simples estudado por vocês em séries anteriores, denominado razão. Para isso, torna-se necessário rever uma das definições mais usadas para “Razão”.

Considere dois números a e b quaisquer com b ≠ 0. Denominamos razão a relação estabelecida entre a e b por meio de uma divisão. Os termos a e b de uma razão são denominados respectivamente de antecedente e consequente. Usualmente lemos uma razão da seguinte maneira: a/b = “a está para b” ou “o antecedente está para o consequente”. Exemplos:Determine a razão entre:

a) 3 e 6= 3/6 = ½ (simplificamos a fração 3/6 por 3).b) -3 e -2 = -3/-2 = +3/2c) 0,5 e 1,4 = 5/10 / 14 /10 = 5/10 . 10/14 = 5/14

Razões EspeciaisExistem algumas relações por meio da divisão que são muito comuns, por isso recebem

o nome de razões especiais. Em nossos estudos abordaremos quatro das principais razões especiais, devido a sua aplicabilidade às situações práticas: velocidade média, densidade de um corpo, densidade demográfica, escala.

Velocidade Média: é razão que resulta da divisão entre a distância percorrida por um móvel qualquer e o tempo gasto para percorrer esta distância. Para os cálculos envolvendo a velocidade média usamos a seguinte fórmula matemática: Vm = distância percorrida / Tempo gasto.

Exemplo: Qual é a velocidade média gasto por um automóvel que percorreu 200 km em 2 horas: Vm = 200 km/2 h = 100 km/h

Densidade de um corpo: é a relação entre a massa de um corpo e o seu volume. Calculamos esta razão através da fórmula: Dc = Massa do corpo / Volume do corpo.

Exemplo: Qual é a densidade de um corpo sabendo do que sua massa é de 20 kg e o seu volume é de 40 cm3

: Dc = 20 kg /40 cm³ = 0,5kg/cm³

Densidade demográfica: é a relação entre a população de um determinado lugar e a superfície por ela ocupada: Dd= Número de habitantes/superfície do território.

Ex: Calcule a densidade demográfica de uma cidade que possui 300 mil habitantes distribuídos numa superfície de 20000 km². Dd = 300000 hab/20000 km² = 15 hab/km².

Escala: é a relação que se estabelece entre a medida no papel ou desenho e a medida real. Muito usada no tratamento estatístico e na confecção de mapas a escala é calculada usando a seguinte fórmula: E = Distância ou medida no papel/ distância ou medida real.

Ex: Qual é a escala usada para construir um mapa sabendo que cada cm no desenho corresponde a 100 km no real: E = 1 cm/100 km = 1 cm/10.000.000 cm

EXERCÍCIOS

1) Determine a razão entre 1, 3 e 2,5.

2) Num concurso para professor havia 60 questões distribuídas igualmente entre as três áreas temáticas avaliadas: Matemática, Língua Portuguesa e Noções de Informática. Certo candidato acertou 13 em Matemática, 18 em Língua Portuguesa e 18 em Informática. Nessas condições determine a razão entre:a) O número de questões e o número de acertos em Matemática.

b) O número de erros e o número de questões em Informática

c) O número de acertos no geral e o número de questões cobradas no concurso.

3) Resolva os seguintes problemas. a) Determine a massa de uma esfera cuja densidade é 5 g/cm³ e ocupa um volume

de 6 cm³.

b) Quantos minutos serão necessários para percorrer de automóvel 180 km, imprimindo ao automóvel uma velocidade de 100 km/h?

c) Determine o comprimento de uma parede numa planta, cujo comprimento real é 5m e a escala utilizada na planta é 1: 20.

d) Quantas pessoas moram numa cidade cuja área é de 100000 km² e a densidade demográfica é 6,4 hab/km²?

e) Qual é a densidade de uma bola de gude cuja massa é 4,8 g e ocupa um volume de 12 dm³?