RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS

7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS

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01. Manzanas vi, manzanas no comí y manzanas no

me quedaron. ¿Cuántas manzanas?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1 E) 5

02. Dos billetes suman 70 soles y sin embargo, uno

de ellos no es de 20 soles ¿Qué billetes son?

A) 60 y 10 B) 65 y 5 C) 40 y 30D) 20 y 50 E) 55 y 15

03. Carol va al mercado y por un plátano pago 21

céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una

sandia 18 céntimos. ¿ Cuánto gastara en

comprar un mamey, un melocotón y una

naranja?

A) 62 céntimos

B) 63 céntimos

C) 65 céntimos

D) 60 céntimosE) 67 céntimos

04. ¿Cuantos palitos como mínimo debe mover

para obtener un cuadrado?

A) 2 B) 3 C) 1

D) 4 E) 5

05. Si el ayer de pasado mañana del mañana de

anteayer de mañana es jueves. ¿ Qué día fue

ayer?

A) domingo B) lunes C) martes

D) miércoles E) jueves

06. Beto se jactaba de tratar muy bien a la suegra

de la mujer de su hermano ¿Porqué?

A) era su sobrino

B) era su hijo

C) era su cuñadoD) era su esposo

E) era su tío

07. En una fábrica trabajan 5 hermanos, 5 padres,

5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos, 5 primos. ¿Cuál es

el menor número de contratos que se

firmaron?

A) 40 B) 20 C) 10

D) 30 E) 35

08. Se tiene una bolsa con canicas, en donde hay

5 canicas blancas, 3 azules y 4 verdes.

¿Cuantas canicas tendrá que extraer al azar

para tener la certeza de haber extraído una

bolita blanca?

A) 7 B) 5 C) 8

D) 6 E) 9

09. Gissela vive en una casa de 2 pisos, cuyos

inquilinos tienen una característica muyespecial. Los que viven en el primer piso

siempre dicen la verdad y los que viven en el

segundo piso siempre mienten. Gissela se

encuentra con uno y al llegar a su cuarto le

comenta a su hermano: "el vecino me ha dicho

que vive en el segundo piso". ¿En que piso vive

Gissela?

A) primer piso

B) segundo piso

C) sótano

D) azotea

E) no vive en el edificio

10. Hay dos patos con dos patas delante de un

pato, dos patos(que también tienen dos patas)

detrás de un pato y un pato entre dos

patos.¿Cuantos patos como mínimo hay?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5



TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS

162

01. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8

azules, 6 celestes, 3 blancas y 11 rojas

¿Cuántas esferas se deben extraer , al azar y

como mínimo, para obtener con certeza 5 del

mismo color?

A) 20 B) 19 C) 18

D) 21 E) 22

02. Hay 5 candados ( A,B,C,D,E ) y tres llaves ( x,

y, z ). Si cada llave abre un so lo candado. ¿Cual

es el número máximo de veces que las llaves

deben insertarse en los candados para saber

cual es la llave de cada candado?

A) 15 B) 12 C) 9

D) 11 E) 10

03. ¿Cuantos palitos como mínimo debes mover

para formar una igualdad verdadera?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

04. Los esposos Robles tienen 7 hijas y cada hija

tiene un hermano, ¿Cuantas personas como

mínomi hay en la familia Robles?

A) 12 B) 15 C) 10

D) 17 E) 13

05. Se tiene 98 esferas del mismo tamaño, pero

hay una que es más pesada que las demás. ¿

Cuantas pesadas, como mínimo, se deben

realizar para detectar a esta esfera? Obs: se

utiliza balanza con 2 platillosA) 2 B) 5 C) 3

D) 4 E) 1

06. ¿Cuantas cerillas, como mínimo debes mover

para que el pescadito mire de otro lado

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

07. Si el ayer el anteayer de mañana es lunes.

¿Qué día será el pasado mañana del mañana de

anteayer?

A) lunes B) martes C) domingo

D) jueves E) viernes

08. Blancanieves quiere compartir la torta que

preparó con los siete enanitos. ¿ cuantos

cortes debe realizar como mínimo?

A) 7 B) 2 C) 4

D) 3 E) 5

09. Siendo el mañana de pasado mañana martes,

¿Qué día seá el anteayer del ayer de mañana?

A) sábado B) lunes C) domingo

D) miércoles E) jueves

10. Cuatro amigas se encuentran en la playa, cada

una con lentes para el sol. Se les escucha la

siguiente conversación:

María: yo no tengo ojos azules

Lucía: yo no tengo ojos pardos

Irene: yo tengo ojos azules

Leticia: yo no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y

las demás tienen ojos pardos y que solo una de

las afirmaciones es incorrecta. ¿ Quién tiene

ojos azules?

A) Leticia B) Irene

C) Lucía D) María

E) no se puede determinar

11. La serpiente piensa que tanto ella como el león

están locos. Si lo que piensa el cuerdo es

siempre cierto y lo que piensa el lo es siemprefalso ¿Quien está loco?

A) el león

B) la serpiente

C) los dos

D) ninguno

E) no se puede determinar

12. ¿ Qué parentesco tiene conmigo una mujer que

es la hija de la esposa del único vástago de mi

madre?

A) es mi hija B) es mi nieta

C) es mi hermana D) es mi sobrina

E) es mi prima




163

13. En la operación mostrada. ¿cuantas fichas

como mínimo, se deben cambiar de posición

para que el resultado sea cero?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

14. Roxana ve en la vereda a un hombre y dice: "El

único hermano de ese hombre es el padre de

la suegra de mi esposo"¿Qué parentesco tiene

el hermano de ese hombre con Roxana?

A) padre B) tío C) tío abuelo

D) abuelo E) suegro

15. En una reunión hay tres padres, tres hijos,

tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cual

es el mínimo número de personas en la

reunión?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 9

16. Siendo jueves el mañana de hoy ¿ Qué día

será el anteayer del mañana de pasado

mañana?

A) miércoles B) martes C) sábado

D) jueves E) lunes

17. ¿Cuantos palitos debes mover como mínimopara formar siete cuadrados?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

18. ¿ Qué parentesco tiene la hija de mi hermana

con el hermano del hijo de mi hija?

A) tía-sobrino B) nieta-abuela

C) madre-hija D) sobrino-tía

E) prima-primo

19. ¿ Cuantos palitos hay que mover como mínimo

para obtener una verdadera igualdad?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

20. Cuatro sospechosos de haber atropellado con

su auto a un peatón, hicieron las siguientesafirmaciones cuando fueron interrogados por

la policía:

María: "Fue Lucía"

Lucía: "Fue Leticia"

Irene: "Yo no fui"

Leticia:" Lucia miente"

Si solo una de ellas miente ¿Quién atropelló al

peatón?

A) Lucía B) María C) Irene

D) Letic ia E) fa lta informac ión



164

01. Calcular “x” en:1; 2; 4; 1; 5; 25; 19; 26; x

A) 218 B) 208 C) 210D) 205 E) 213

02. ¿Qué número continúa?

7; 9; 12; 17; 24; ......A) 38 B) 37 C) 33D) 35 E) 31

03. Que número continúa en la sucesión mostrada:1; 1; 2; 3; 5; 8 ; .....A) 15 B) 16 C) 13D) 17 E) 19

04. ¿Qué número sigue?1; 1; 2; 4; 7; 3; 24; .......

A) 41 B) 45 C) 40D) 43 E) 44

05. ¿Qué número sigue?9; 10; 13; 19; 29; ......

A) 44 B) 40 C) 42D) 45 E) 41

06. ¿Que término continúa?; 2; ; 2 ; ......

A) B) C) 2D) E) 2

07. Dar el término enésimo en:

; ; ; ; .............

A) B) C)

D) E)

08. En la siguiente sucesión, el par de términosque continúa es:

4E; 6F; 9M; 13K; ......

A) 15P B) 16N C) 14ÑD) 18Ñ E) 18Q

09. En: A; A; B; F; ..... que letra sigue:A) X B) Y C) ZD) W E) V

10. Indicar la alternativa que continúa en lasiguiente sucesión:

01. En la sucesión mostrada, el número quecontinúa es:

8; 9; 13; 22; ........

A) 31 B) 30 C) 35D) 39 E) 38

02. ¿Qué número sigue?

11; 12; 15; 22; 31; 42; ......

A) 57 B) 55 C) 52D) 52 E) 51




165

03. Calcular “x” en:36; 9; 26; 8; 16; 7; 19; .......

A) 11 B) 12 C) 10D) 13 E) 15

04. Halle el término enésimo de:

; ; ; ; ..........

A) B) C)

D) E)

05. Calcular “x” en:3; 5; 13; 43; x

A) 175 B) 176 C) 177D) 172 E) 174

06. ¿Qué letra sigue?A; D; H; K; U; ...

A) W B) Z C) XD) Y E) V

07. En la sucesión mostrada, ¿qué letra continúa?U; O; K; G; D

A) Z B) X C) AD) Y E) B

08. Hallar el término que continúa en la sucesión:1; 1; 1; 1; 2; 24; . . .

A) 6911 B) 6910 C) 6913D) 6921 E) 6912

09. ¿Qué figura sigue?


11. Determinar el siguiente término de lasucesión:

1; 2; 5; 15; 37; . . .

A) 75 B) 77 C) 74D) 76 E) 72

12. Hallar “x” en:40; 37; 33; 26; 14; x

A) -4 B) -3 C) -5D) -2 E) -6

13. Hallar a + b, en la siguiente sucesión:12; 48; 9; 36; 6; 24; a; b

A) 16 B) 10 C) 13

D) 12 E) 15

14. Calcular el número siguiente en:3; 7; 23; 95; . . .

A) 479 B) 475 C) 465D) 470 E) 450

15. ¿Qué número continúa?10; 9; 5; -4; . . .

A) -21 B) -15 C) -22D) -20 E) -17

16. Dado el término enésimo de la sucesión:

nt = n + 32

Hallar la suma de los 5 primeros términos dela sucesión.A) 66 B) 67 C) 68D) 70 E) 72

17. Calcular la letra siguiente en:A; C; G; . . .

A) O B) P C) ND) Ñ E) M




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18. Qué número sigue en:-12; -17; -17; -3: 35; 108; . . .

A) 220 B) 225 C) 228D) 224 E) 229

19. En la sucesión:

El término que continúa es:

A) B) C)

D) E)




167

01. Calcular el valor de la serie:

3 + 6 + 9 + 12 + ......... + 900

A) 1305 B) 1395 C) 1385

B) 1390 E) 1397

02. Calcular:

S= 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 1024

A) 2046 B) 2045 C) 2048

D) 2047 E) 2043

03. Calcular:

S= 1 + 2 + 3 + ... + 40

A) 810 B) 800 C) 820

D) 825 E) 815

04. Calcular:

R= 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 46

A) 552 B) 550 C) 554

D) 553 E) 525

05. Calcular:

Q= 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 47

A) 571 B) 572 C) 570

D) 574 E) 576

06. Calcular:

P= 1 + 4 + 9 + ..... + 169

A) 891 B) 810 C) 809

D) 819 E) 829

07. Calcular:

S= 1 + 8 + 27 + ..... + 2197

A) 8281 B) 828 C) 8418

D) 8210 E) 8381

08. Calcular:

S= 2 + 6 + 12 + ... + 342

A) 2180 B) 2280 C) 2080

D) 2180 E) 2008

09. Calcular:S= 6 + 24 + 60 + ... + 3360

A) 14200 B) 14208 C) 14380

D) 14180 E) 14280

10. Calcular:

S= 3 + 4 + 5 + .... + 30

A) 460 B) 426 C) 462

D) 461 E) 464

01. Calcular:

S= 3 + 4 + 5 + ........ + 14 + 152 2 2 2 2

A) 1239 B) 1253 C) 1237

D) 1235 E) 1240

02. Calcular:

S= 3 + 4 + 5 + ..... + 17 + 183 3 3 3 3

A) 29232 B) 29230 C) 29300

D) 29430 E) 29130

03. Con 406 bolas de billar, Beto formó un

triángulo ¿cuantas bolas formarán la base?

A) 28 B) 29 C) 30

D) 27 E) 26




168

04. Calcular:

S= 0,1 + 0,3 + 0,5 + ....... + 8,7

A) 193,3 B) 193,9 C) 193,6

D) 193,2 E) 193,4

05. Calcular:

S= 3 + 10 + 29 + 66 + .... + 1333

A) 4378 B) 43700 C) 4738

D) 4387 E) 4873

06. Calcular:

Q= 6 + 9 + 14 + 21 + .... + 149

A) 700 B) 720 C) 718

D) 715 E) 710

07. Calcular:

S= 169 + 196 + 225 + .... + 900

A) 8007 B) 8003 C) 8805

D) 8001 E) 8804

08. Hallar “x”:

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2x - 13) = 324

A) 24 B) 27 C) 25

D) 28 E) 26

09. Calcular : “n”

1 + 2 + 3 + ..... + n = 292413 3 3 3

A) 17 B) 15 C) 16

D) 14 E) 18

10. Calcular:

A) 17/18 B) 27/18 C) 19/18

D) 15/18 E) 13/18

11. Calcular :

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 24

12. Hallar el total de palitos que forman la

pirámide:

A) 8099 B) 8005 C) 8009

D) 8003 E) 8004

13. ¿ Cuantas cerillas se utilizar para formar

desde la figura(1) hasta la figura(20)?

A) 6160 B) 6140 C) 6110

D) 6170 E) 6180

14. Hal lar : “x”

1 + 2 + 3 + ...... + x = 82813 3 3 3

A) 12 B) 15 C) 16D) 13 E) 17

15. Hallar la suma total del arreglo si se tienen 22

filas:

A) 678 B) 670 C) 650

D) 578 E) 658

16. Panchito compra el día de hoy 19 cajas de

tomates y ordena que cada día que transcurra

se compre una caja más que el día anterior

¿cuantas cajas compró en total, si el penúltimo

día se compraron 43 cajas?A) 820 B) 819 C) 815

D) 823 E) 829




169

17 . Hallar :

S= 20 + 21 + 22 + .... + 60

A) 1520 B) 1590 C) 1710

D) 1640 E) 1720

18 . Hallar :

S = 13 + 14 + 15 + ..... + 223 3 3 3

A) 56265 B) 57925 C) 58215

D) 54151 E) 21431

19. En el siguiente arreglo triangular, hallar la

suma de las 20 primeras filas

A) 2780 B) 2800 C) 2807

D) 2870 E) 2817

20. Hallar el valor de “A”

A) 50 B) 70 C) 40

D) 30 E) 20



170

01. Hallar “x”:

8 2 5

9 1 5

7 x 4

A) 4 B) 5 C) 2

D) 3 E) 1

02. ¿Qué número falta?3 4 13

6 1 37

2 7 22

5 6 ?

A) 35 B) 31 C) 39

D) 37 E) 45

03. ¿Que número falta?

16 (7) 3

1 (8) 7

25 ( ) 2

A) 5 B) 7 C) 3

D) 9 E) 8

04. Hallar “x”

263 (110) 730

131 ( 45 ) 405

280 ( x ) 529

A) 157 B) 160 C) 162

D) 167 E) 168


A) 14 B) 25 C) 15

D) 17 E) 13

06. ¿Que número falta en:?

A) 19 B) 20 C) 18

D) 22 E) 17

07. Que relación continúa:

A) B) C)

D) E)

08. Encontrar el valor de “x” en:

A) 185 B) 182 C) 189

D) 192 E) 193

09. Calcular “x” en:

A) 27 B) 8 C) 32

D) -5 E) 64

10. ¿Que término falta?

x + 6x + 9 (2x + 6) x + 32

x - 18x + 81 ( ) 3x + 22

A) 3x + 10 B) 2x - 15 C) 3x + 14

D) 4x - 7 E) 5x - 2




171

01. ¿ Que número falta?

7 15 6

13 8 ?

20 23 14

A) 9 B) 10 C) 8

D) 12 E) 7

02. Hallar “x”

7 9 10 6

24 6 2010

9 x 8 7

A) 3 B) 5 C) 2

D) 6 E) 7


4 2 2 4

8 1 2 3

8 ? 4 3

A) 3 B) 6 C) 2D) 5 E) 4


A) 9 B) 11 C) 10

D) 18 E) 8


A) 2 B) 5 C) 7

D) 6 E) 3

06. Hallar “x” :

A) 10 B) 9 C) 11

D) 13 E) 8

07. ¿Que número completa la relación?

3 (24) 16

6 (30) 10

2 ( ) 20A) 20 B) 30 C) 35

D) 25 E) 24


A) 29 B) 27 C) 24

D) 16 E) 15

09. Hallar x + y

A) 155 B) 135 C) 165

D) 125 E) 145

10. Hallar la suma de los términos que faltan en:

A) 1783 B) 1883 C) 1873

D) 1753 E) 1853




172

11. ¿Que números faltan?

Dar como respuesta la suma de ambos

A) 26 B) 25 C) 36

D) 24 E) 35

12. Que valor continúa:

A) B) C)

D) E)

13. Que número falta:

6 10 3

4 18 7

1 x 32

A) 33 B) 5 C) 22

D) 0 E) 1

14. Hallar “x” :

2 (10) 6

7 (10) 3

5 ( 7 ) 2

4 ( x ) 4

A) 13 B) 12 C) 15

D) 11 E) 14

15. Hallar “x”

4 ( 4 ) 28

17 ( 5 ) 33

120 ( x ) 80

A) 12 B) 13 C) 10

D) 14 E) 15


2 ( 7 ) 1

9 (29) 2

8 ( ) 6

A) 24 B) 35 C) 25

D) 42 E) 30

17. Hallar x + y en:

2 4 12

7 14 42

5 10 30

4 x y

A) 32 B) 23 C) 35

D) 25 E) 37

18. Hallar “x” e “y”

A) 5;6 B) 6;5 C) 5;5

D) 4;6 E) 4;4

19. PROBLEMA RETO: Cuanto vale “m”

A) 10 B) 11 C) 8

D) 7 E) 9

20. PROBLEMA RETO: : Observe los siguientes

gráficos y halle el número faltante:

A) 31 B) 79 C) 82

D) 73 E) 0



4

ÁREAMATEMÁTICA

CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICOGRADO : 3ERO

MISCELÁNEA

01. Entre Daniel y Carlos han reunido $ 1460. SiCarlos aporta $320 más que Daniel. ¿cuántoes lo que aporta Daniel?

A) $ 750 B) $ 670 C) $ 570D) $ 840 E) $ 820

02. Juanito ahorra diariamente la tercera parte delo que gana en un día. Si al cabo de 15 díasahorra S/. 180, ¿cuánto es lo que ha ganadonuestro amigo Juanito durante ese tiempo?

A) S/. 240 B) S/. 720 C) S/. 540D) S/. 600 E) N.A.

03. En una bodega envasan los chocolates encajas de 12 chocolates, deciden envasarlosen cajas de 10, entonces necesitan 8 cajasmás. Determine el número total de

chocolates.

A) 560 B) 720 C) 360D) 480 E) 960

04. En una librería ofertan los libros de maneraque por cada docena de éstos se obsequiaun libro. Determine la cantidad de docenascompradas por Emilio si recibe por todo 208libros.

A) 15 B) 16 C) 18D) 19 E) 17

05. Con los datos del problema anterior,determine la ganancia de Emilio si compra loslibros a S/. 180 la docena y los vende a S/. 20cada libro.

A) S/. 1280 B) S/. 1460 C) S/. 2400D) S/. 1040 E) N.A.

06. En una granja se cuenta entre gallinas, pavosy conejos, un total de 49 animales. Si hay 7gallinas más que pavos, y el número total depatas es de 130, determine la cantidad de

conejos en la granja.

A) 13 B) 20 C) 17D) 16 E) 19

07. En una obra, un constructor gana diariamenteS/. 8 más que su ayudante. Si después deigual número de días trabajados, el ayudanterecibe S/. 900 y el constructor S/. 1260,determine cuánto es lo que gana diariamenteel ayudante.

A) S/ 15 B) S/ 20 C) S/ 24D) S/ 23 E) S/ 28

08. Determine el número que sigue en lasecuencia:12; 6; 18; 9 ; 27; ........

A) 12 B) 15 C) 13,5D) 18 E) 17,5

09. Indique la suma de los dos términos quesiguen el secuencia:18; 13; 7; 0; -8; ........, ......

A) -19 B) -21 C) -23D) 5 E) 0

10. Señale el término siguiente de la sucesión:16; 8; 64; 32; 1024; .........

A) 256 B) 512 C) 806D) 144 E) 864

11. Encuentre el término que falta en la sucesión:48, 144, 36, 108, ¿?, 162, 81, ......

A) 56 B) 54 C) 72D) 45 E) 52

12. ¿Cuál es el término que completa lasucesión?3; 5; 8; 13; 21; .......

A) 33 B) 31 C) 29D) 39 E) 28

13. Determine la suma de los valores quefaltan en:

23 ( 11 ) 4567 ( 11) 89

1011 ( ¿? ) ¿?

A) 1422 B) 1224 C) 1432D) 1034 E) 1624



COLEGIO PITÁGORAS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3ER GRADO - 6

5

14. Determine el valor que falta en la secuencia:18 ( 30 ) 9024 ( 40 ) 120

9 ( 15 ) ¿?

A) 18 B) 21 C) 45D) 27 E) N.A.

15. Señale el valor que falta en:5 ( 3 ) 2432 ( 5 ) 254 ( 6 ) ¿?

15. Encuentre el valor de “x” para:

A) 12 B) 15 C) 18D) 20 E) 10

16. Determine el valor que falta en la secuencia:

A) 21 B) 17 C) 18D) 23 E) 31

17. Determine el número que completa lainformación:

A) 24 B) 30 C) 25D) 32 E) 18

18. Señale el valor de “x” en:

A) 27 B) 19 C) 23D) 35 E) 31

19. Encuentre el valor de “m” en:

A) 342 B) 265 C) 304D) 297 E) 301

20. Encuentre el valor de “x + y” para:

A) 324 B) 267 C) 301D) 225 E) 231

360 4

1

15

90

¿?

3 2

649

73

3 5 2 2

1625

4

7 2 6

21649

¿?

37 22 3

5 4

12 10

7

20 ¿?

1 3

1018

1 2 5 10

21

2 4 5 10

20

24 ¿?

1 4 6 12

18

9

54

8

72

8

104

22

45

¿?

75

10



6

ÁREAMATEMÁTICA

CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

GRADO : 3ERO

SUCESIONES

01. Complete la siguiente secuencia:1, 2, 5, 11, 21, ¿?

A) 24 B) 28 C) 30D) 35 E) 36

02. Indique cuál es el número que sigue:42, 40, 37, 33, ......

A) 27 B) 28 C) 29D) 30 E) 31

03. ¿Qué número sigue en la secuencia?2, 5, 8, 11, .....

A) 29 B) 17 C) 18D) 21 E) 14

04. Complete la sucesión re términos:

5, 8, 13, 20, ....

A) 33 B) 40 C) 35D) 38 E) 29

05. El término que sigue en la secuenciamostrada: 1, 1, 3, 15, 105, .... es:

A) 145 B) 630 C) 945D) 960 E) N,A,

06. Señale el término siguiente de la sucesión:7,21, 19, 57, 55, ......

A) 115 B) 105 C) 165D) 163 E) 101

07. En la secuencia mostrada, halle el valor de“y”:-2, -6, 18, 54, x, y

A) 486 B) -162 C) 108D) -486 E) 162

08. ¿Qué número sigue en la sucesión?2, 4, 9, 18, 32, ....

A) 53 B) 52 C) 64D) 51 E) 62

09. Calcule el término que sigue en la secuencia:2, 4, 9, 18, 32, ......

A) 53 B) 52 C) 64D) 51 E) 62

10. Qué número es el que sigue?2, 3, 6, 15, 18, 75, 54, .....

A) 315 B) 370 C) 375D) 325 E) 225

11. Halle el término que continúa en:2, 3, 5, 7, 11, .......

A) 12 B) 13 C) 17D) 15 E) 19

12. Hallar el número que sigue en la secuencia:

10, 9, 5, -4, ....

A) –10 B) –18 C) –20D) –16 E) –9

13. Determine cuál es el número que falta en lasecuencia: 1, 4, 13,....., 121

A) 39 B) 40 C) 45D) 52 E) 55

14. Halle el valor que falta en la sucesión denúmeros que se muestra:

2, 7, ......, 23, 34

A) 14 B) 7 C) 13D) 21 E) 19

15. Encuentre el número que sigue en lasucesión: 20, 12, 8, 6, ........

A) 4 B) 3 C) 5D) 1 E) 2

16. Encuentre la suma de los dos términos quesiguen en la sucesión:1, 7, 5, 9, 9, 11, 13, 13, ...., .....

A) 21 B) 32 C) 45D) 54 E) N.A.




7

17. Determine el número que sigue:25764, 42576, 64257, ............

A) 74625 B) 42567 C) 72564D) 65247 E) 76425

18. Halle el valor que sigue en la secuencia:0,02; 0,06; 0,18; 0,54; .......

A) 0,162 B) 16,2 C) 1,62D) 0,0162 E) 3

19. ¿Qué número es el que sigue?1, 3, 7, 21, 25, ........

A) 75 B) 80 C) 50D) 36 E) N.A.

20. Encuentre el número siguiente en lasucesión: 48, 24, 20, 10, 6, 3, ......

A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 2



6

ÁREAMATEMÁTICAS

CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

GRADO : 3RO

SUCESIONES

01. Encuentre el término que sigue:1; 3; 5; 7; 9;.....

A) 11 B) 13 C) 10D) 12 E) 14

02. Encuentre el término siguiente en:

1; 2; 4; 6; 9; 12; ......

A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) N. A.

03. Encuentre la suma de los dos términossiguientes de la sucesión:

2; 3; 5; 8; 12;.......

A) 43 B) 41 C) 40D) 39 E) N.A.

04. Señale el octavo término de la sucesión:

1; 2; 2; 4; 5; 8; ....

A) 10 B) 16 C) 15D) 17 E) 18

05. Indique el término siguiente de la sucesión:a, c, e, g, ....

A) i B) g C) jD) k E) h

06. Indique la pareja que sigue:07.

1a, 2b, 3c, 4d, ....

A) 5e B) 5f C) 6fD) 6g E) 5k

07. Señale el término siguiente de la sucesión:Z, X, U, Q, ......

A) M B) N C) ÑD) O E) P

08. Señale la pareja que sigue:

AB; DE; HI; MN; ......

A) ST B) RS C) TUD) UV E) N.A.

09. Indique el octavo término de la sucesión:D; F; I; M; R;.....

A) M B) L C) ND) Ñ E) K

10. Señale la siguiente pareja:1Z; 2Y; 3X;4W;…

A) 5E B) 5V C) V5D) 6F E) 6U

11. Indique la suma de los dos términossiguientes de la sucesión:

1; 4, 9; 16; 25;.....

A) 85 B) 91 C) 86D) 81 E) 90

12 Indique la suma de los dos términos

que siguen:5; 15; 13; 39; 37; .......

A) 230 B) 225 C) 115D) 198 E) 220

13. Encuentre el término que sigue:1; 2; 4; 8; 15; ....

A) 26 B) 25 C) 24D) 27 E) N. A:

14. En término siguiente de la sucesión:64; 32; 40; 20; 28; ....... es:

A) 14 B) 22 C) 7D) 25/2 E) N.A.

15. ¿Cuál es el término que sigue en lasucesión?

1; 1; 2; 4; 3; 27; 4; ..... A) 64 B) 16 C) 256D) 248 E) 166

16. Señale la suma de los dos siguientestérminos de la sucesión:

5; 4; 15; 6; 45; 8, ......; ....

A) 145 B) 150 C) 155D) 95 E) 210




7

17 Indique la pareja que continúa la sucesión: AB; EF; IJ;......

A) OQ B) UT C) TUd) QO E) OP

18 ¿Cuál es el término que sigue en lasucesión?

3; 4; 6; 10; 17; .....

A) 30 B) 28 C) 29D) 31 E) N.A.

19. Indique el sexto término de la sucesión:6; 6; 12; 48; 336; ......

A) 1096 B) 4064 C) 2436D) 3696 E) 4236

20. Indique el número que sigue:1221; 3443; 5665; 7887;...

A) 91098 B) 910109 C) 2332D) 8998 E) 6776



137

01. Si se considera que : a b = 2a - b y que :

aèb=2b-a; entonces el valor de “a” en la

solución de :

(2 a) è (2 3) = (4 a)

es :

A) 5 B) 10 C) 12

D) 4 E) -5

02. Si en el conjunto de los números naturales se

define la operación por :

calcular :

A) 71 B) 73 C) 5

D) -71 E) -73

03 .

,

calcular :

A) 128 B) 100 C) -160

D) 160 E) 120

04. Si :

; y

entonces el valor de “x” sería

A) 80 B) 85 C) 89

D) 87 E) 91

05. Si a b = a - b y + 1 el valor de x

de la expresión :

es :

A) 1/6 B) -6 C) -1/6

D) 6 E) 6/11

06. Si a * b = (a + b)a, entonces el valor de m en la

expresión m + (2 * 3 ) = 3 * 2 es :

A) 0 B) -5 C) 1D) 5 E) 4

07. Si : , entonces :

es igual a :

A) 4/9 B) 5/6 C) -13/6

D) -10/9 E) 1/6

08. Se define :

a b = a - b + 4 / a b

calcular :

E = (3 2) 4

A) 5 B) 4 C) 8

D) 6 E) 7

09. Si :

P # Q = 3P + 42

hallar :

E = (5 # (6 # (7 # (8 # ....))))

A) 97 B) 69 C) 76

D) 79 E) 96

10. Si :

x = x - 5 ; 2

y z =

hallar : (7 3) + (15 5)

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 25




138

11. S i :

m = m + m; 0 < m < 6á 2

m = m - m ; -3 < m 0á 3

hallar :

M =

A) 3.8 B) 4/9 C) 3/17

D) 3/13 E) 8/9

12. Se define:

a =á

calcular :

E = ((4 + 3) - (5 - 2 ) )á á á á á á

A) 2 B) 4 C) 6

D) 3 E) 5

13. Si se define :

a b =

hallar “x” en :

(4 3) (8 6) = (12 9)

A) 5 B) 13 C) 10

D) 15 E) 12

14. Se define :

=

Hallar el valor de “a” en :

A) 3 B) 1/2 C) 6

D) 2 E) 2/3

15. Si :

hallar el valor de x en :

A) B) - 1 C) 2

D) + 1 E) /2



139

01. Si:

m * n = 3m + 2n2 2

hallar :

A) 10 B) 9 C) 19

D) 29 E) 30

02. Sabiendo que :

calcular :

A) -2 B) -4 C) 4

D) 5 E) 8

03. Sabiendo que :

3a 4b = ab

calcular :

15 8

A) 5 B) 25 C) 125

D) 625 E) N.A.

04. Sabiendo que :

m á n = 2m - n

calcular : “E”

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

05. Si:

a b = a + b - 4

calcular:

E = (3 2) 4

A) 0 B) 4 C) 3

D) 1 E) N.A.

06. Si : (a) = 4; a 0 ; calcular el valor de “A”:

A) 6 B) 3 C) 2

D) 4 E) 8

07. Si:

2x & 3y = 3x - 2y,

calcular :

M = (8 & 3) & (6 & 9)

A) 11 B) 12 C) 13

D) 10 E) 9

08. Si:

m * m =n+1 n

calcular :

32 * 16

A) 6 B) 9 C) 3

D) 8 E) 4

09. Si: a b = a + 2a2

(m n) = (m n) + 1

calcular :

M = 7 (5 (4 3))

A) 32 B) 16 C) 70

D) 49 E) 64

10. Si :

m n = m - nm n

calcular :

4

A) 0 B) 2 C) -4

D) 4 E) -2

11. S i :

M(ab) = M(a) - M(b)

calcular :

A) 0 B) 1 C) 2

D) A o C E) A y B




140

12 . S i :

A A =n 2

hallar :

64 128

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

13 . S i :

donde : n

calcular :

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 4

14. Si:

calcular :

A) 32 B) 16 C) 36

D) 49 E) 25

15. Si :

calcular:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 6



141

01. La suma de dos números es 106, si el mayorexcede al menor en 8, determine el valordel menor de tales números.A) 43 B) 58 C) 45D) 90 E) 49

02. Entre Abel y Baltasar tienen 81 canicas, siAbel pierde 36 de ellas ante Baltasar, eldoble de las que le quedan equivalen altriple de las que ahora tiene Baltasar. Darcomo respuesta el producto de las cifras de

la cantidad de canicas que tiene Baltasar.A) 8 B) 18 C) 10D) 20 E) 42

03. Después de gastar la mitad de lo que tenía y$15 más, me quedan $30. ¿Cuánto es lo quetenía al principio?A) 60 B) 90 C) 120D) 85 E) N.A.

04. Entre María y Rosa tienen 59 años. Si María

tiene el triple de la edad de Rosa, indique lasuma de las cifras de ambas edades.A) 1 B) 2 C) 12D) 20 E) 15

05. Un automóvil recorre dos ciudades con unavelocidad “ V “. Si aumenta dicha velocidad en la

mitad de su valor, ahorraría 2 horas. En cuántodebe aumentarla para llegar una hora antes?A) V/2 B) V/3 C) V/5D) V/6 E) C/9

06. En una familia con tres hijos, se sabe Ángeles 8 cm más alto que Beatriz y Carmen es 2cm más baja que Beatriz si las estaturas delos tres hermanos suman 4,86 m. Cuántomide Beatriz?A) 1,55 m B) 1,72 m C) 1,60 mD) 1,75 m E) 1,68 m

07. Un comerciante regala lápices a sus clientes. Siregala 8 a cada uno, le sobran 15, si regala 11 a

cada uno, le faltan tres. Cuántos lápices tenía?A) 63 B) 65 C) 70D) 62 E) 68

08. Los 4/5 de las aves son palomas; 3/4 delresto son gallinas y las 4 aves restantes songallos. ¿Cuántas aves hay en la granja?A) 76 B) 72 C) 82D) 81 E) 80

09. La suma dos números naturales es 77. Si sedivide al mayor entre el menor, el cocientees 2 y el resto 8, hallar la diferencia entredichos números.A) 54 B) 32 C) 23

D) 31 E) 20

10. Dividir 350 en dos partes de manera que ladiferencia entre la parte menor y los 3/5 dela mayor equivalga a la diferencia entre laparte mayor y los 17/15 de la menor. Indiqueel mayor de estos números.A) 200 B) 220 C) 230D) 300 E) 280

11. Una persona gasta su dinero de la siguientemanera: los 2/3 en alimentos, los 3/7 delresto en pasajes, los 7/12 del nuevo resto enropa y los S/ 10 que le quedan los ahorra.¿Cuánto es lo que destina a alimentos?A) S/ 90 B) S/ 85 C) S/ 78D) S/ 84 E) S/ 96

12. Si la cantidad de días transcurridos en loque va de un año normal excede en 2 a los3/8 de las quedan por transcurrir. Qué

fecha es?A) 11 de abril B) 13 de abrilC)10 de abril D) 12 de abrilE) 23 de abril

13. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y S/.2 más; el martes la mitad de lo que mequedaba y S/. 2 más; el miércoles la mitaddel nuevo resto y S/. 2 más hasta que mequedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antesde empezar a gastar?

A) S/. 22 B) S/. 28 C) S/. 24D) S/. 30 E) S/. 26



142

14. ¿Qué día del año será cuando el número dedías transcurridos exceda en 8 a los 4/47de los días que quedan del año?A) 5 de febrero B) 4 de febreroC) 6 de febrero D) 7 de febreroE) Ninguno de éstos.

15. De un grupo de trabajadores se sabe que: lacuarta parte de ellos cobran un jornalde S/. 120, la tercera parte de S/. 100 y elresto un jornal de S/. 80. Si por 15 días detrabajo cobran en total S/. 730 800, indiqueel número de trabajadores en esa compañía.A) 501 B) 500 C) 480D) 436 E) N.A.

16. Se compró un objeto que se vendió por S/.5 798 con una ganancia igual al doble del preciode costo más S/. 497. Señale la suma de lascifras del precio de costo de este objeto.A) 14 B) 18 C) 15D) 17 E) 16

17. Se compró “b” objetos a: “ b + 2 “ dólares

cada uno, y sobró “ 3b – 1” dólares. Si cada

objeto costara 2 dólares más me sobraría 60dólares al comprar la misma cantidad de

estos. ¿Cuál es el precio de estos objetos?A) 61 dólares B) 60 dólaresC) 63 dólares D) 58 dólaresE) 62 dólares

18. Dos hermanos se han repartido $ 52 256, elprimero gasta los 2/9 de su parte y elsegundo pierde 1/5 de la suya, quedandoambos con igual cantidad. ¿Cuánto tenía elprimero inicialmente?A) $ 26 496

B) $ 26 760C) $ 25 760D) $ 23 760E) $ 27 496

19. El agua contenida en un pozo se agota en 2horas, si en cada hora baja el nivel de aguaa la mitad de la altura del pozo, más 1metro, señale la altura del pozo.A) 8 m B) 10 m C) 5 m

D) 6 m E) 4 m20. En barril contiene una mezcla de agua y

vino, se sabe que: los 3/4 del contenido más7 litros son vino y 1/3 del mismo menos 20litros es agua. ¿Cuál es la capacidad delbarrial?A) 148 B) 164 C) 156D) 170 E) 162



143

01. Un alumno obtuvo en Álgebra loscalificativos de 75; 82; 71 y 84. ¿Quécalificativo debe tener en la siguienteprueba para elevar su promedio a 80?A) 86 B) 84 C) 88D) 90 E) 81

02. La cantidad de dinero que un trabajadorlleva a su casa es de S/. 492. Después dehaberle deducido un total de l 40% de pagobruto, ¿cuál es su sueldo bruto?

A) S/. 820 B) S/. 850 C) S/. 900D) S/. 880 E) S/. 920

03. En un salón de clase, si se sientan losalumnos de tres en cada carpeta, 8 de ellosquedarían de pie, en cambio, si se sientande cuatro en cada carpeta, una carpetaqueda vacía. Halle el número de alumnos.A) 46 B) 48 C) 42D) 44 E) 50

04. Un cazador regresa de cacería y al serpreguntado por su esposa , le dice: “¡ Mefue muy bien! Entre patos y conejos que hecazado hay 86 cabezas y 246 patas”.

¿Cuántos animales de cada tipo cazó?A) 35 conejos y 51 patosB) 43 conejos y 43 patosC) 50 conejos y 36 patosD) 37 conejos y 49 patosE) 36 conejos y 50 patos.

05. Un comerciante mezcla dos tipos de café,uno de S/. 8 el kilo y el otro de S/. 9 elkilo. Mezcla ambos para obtener 50 kilosque debe vender a S/. 8,8 el kg. Determinecuántos kilos debe mezclar del más baratoA) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) N.A.

06. Cuando le preguntaron a Pedro por su nota,él respondió que si hubiera obtenido 4veces el 25% de los 3/4 de su nota,

hubiera tenido 9. ¿Cuál ha sido su nota?A) 6 B) 14 C) 8D) 17 E) 12

07. Dividir $ 120 en dos partes de manera quelos 3/4 de la parte mayor equivalga a los3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferenciaentre ambas partes?

A) $ 20 B) $ 60 C) $ 25

D) $ 30 E) $ 40

08. Se desea distribuir S/. 1 800 entre ciertonúmero de personas en partes iguales, pero

como 4 de ellas renuncian a su parte, a cadauna de las restantes ahora les toca S/. 15más. ¿Cuántas personas eran al comienzo?A) 30 B) 18 C) 24D) 36 E) 20

09. La suma de dos números es 191. Si el mayorse divide por el menor, el cociente es 4 y elresto es 16. Indique la diferencia de dichosnúmeros.

A) 87 B) 89 C) 331D) 125 E) 121

10. Una vendedora compró cierto número degallinas por S/. 300 y se le murieron 5. alvender las restantes en S/. 4 más de lo quele costó cada una, tiene una pérdida deS/. 130. ¿Cuántas gallinas había comprado?A) 5 B) 10 C) 8D) 25 E) 12

11. Jorge le dice a David: “La relación de

nuestras edades hace tres años era de 3 a2 y dentro de 13 será de 7 a 6”. ¿Cuántosaños suman sus edades actualmente?.A) 20 B) 26 C) 30D) 19 E) 18

12. Si Miguel puede construir un ropero en 12días, mientras que trabajando junto a

Óscar pueden hacerlo en 8 días, ¿encuántos días podría hacer el ropero Óscarsi trabajara él solo?



144

A) 24 B) 32 C) 20D) 16 E) N.A.

13. Dos números están en relación de 3 a 7. Siel mayor excede en 8 unidades al menor,

halle la suma de dichos números.A) 10 B) 25 C) 15D) 40 E) 20

14. ¿A qué hora del día viernes, la fracción dehoras transcurridas en el día es igual a lafracción de días transcurridos en lasemana?A) 19:00 h B) 00:00 h C) 21:00 hD) 12:00 h E) 16:00 h

15. Nancy pregunta a Arnaldo por la hora yéste responde: “ Ha transcurrido del día

7,8 más de las que quedan por transcurrir”,

pero Claudio mira su reloj y responde: “

Quedan 8,3 horas menos que lastranscurridas” la diferencia entre eltiempo que marcan los dos relojes es de:A) 20 min B) 12 min C) 18 minD) 15 min E) 7min

16. Encuentra un número que dividido por 3 daresto 1, dividido por 5 da resto 4, y elcociente de la primera división excede en11 unidades al de la segunda división.A) 91 B) 74 C) 86D) 79 E) N.A.

17. Se compra “a” kilos de pavo a S/. 7 el kilo.

Si se vende la cuarta parte de lamercadería a S/. 8 kg, ¿a cómo deberávenderse cada kg. de lo que queda para

ganar en total S/. 450?20aA) S/ . 600a

3

20B) S/. 600a

3a

20C) S/ . 600a

3

20D) S/. 600

3a

20 600E) S/.

3 a

18. Un padre va al estadio con sus hijos y alquerer comprar entradas de S/ 30,observa que le falta dinero para comprartres entradas, decide entonces comprarentradas de S/. 15, así entran todos y lesobra S/. 30. ¿Cuántos eran los hijos?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

19. La edad actual de Rosa es “x” veces la que

tuvo hace “y” años. ¿Cuál es su edad

actual?x y xyx

A) B) C)xy y 1 x y

xy xyD) E)

x 1 x 1

20. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapicerosgasté S/ 91. Si hubiera comprado 9cuadernos y 11 lapiceros, habría gastadoS/. 89. ¿Cuál es el costo de dos cuadernos

y tres lapiceros?A) S/ 18 B) S/ 22 C)S/ 20D) S/ 32 E) S/ 25



145

01 La suma de dos números es 9 y sudiferencia es 6. ¿Cuál es el mayor de estosnúmeros?A) 7,5 B) 7 C) 8D) 6 E) 6,5

02 Halle el menor de dos números cuya sumasea 7 y uno de ellos sea el triple del otro.A) 5/7 B) 3/7 C) 4/7D) 2/7 E) N.A.

03 Si el ancho de un rectángulo mide 2 cm másque la mitad de su largo y su perímetro es40 cm, ¿cuánto mide su largo?A) 6 B) 12 C) 8D) 10 E) 7

04 El lado mayor de un triángulo mide el dobledel lado menor, y 2 cm más que el tercerlado. Si el perímetro del triángulo es 33 cm.¿cuánto mide el lado intermedio?A) 12 B) 10 C) 11

D) 9 E) 14

05 Los boletos de entrada para una salacinematográfica cuestan $ 4 para adultos y$ 3 para estudiantes. Si en 3 días sevendieron 810 boletos y los ingresos totalesfueron de $ 2 853, ¿cuántos boletos paraestudiantes fueron vendidos?A) 210 B) 390 C) 380D) 410 E) N.A.

06 Un alumno obtiene en RazonamientoMatemático las calificaciones de: 75; 82; 71

y 84. ¿Qué calificativo deberá obtener enla siguiente prueba para elevar su promedioa 80?A) 80 B) 88 C) 85D) 89 E) 91

07 La cantidad que un trabajador lleva a sucasa es de $ 492, después de haberlereducido un total de 40% de su pago bruto.

¿Cuál era ese sueldo bruto?A) $ 820 B) $ 790 C) $ 800D) $ 810 E) $ 880

08 El salario básico de un trabajador es deS/. 10 por hora, pero cuando trabaja másde 40 horas a la semana, recibe vez ymedia este salario básico. Si su cheque enuna semana de trabajo salió por S/. 595.¿Cuántas horas extras ha trabajado?

A) 15 B) 12 C) 13

D) 16 E) N.A.

09 A la premier de una película asistieron 600

personas. Los boletos para adulto cuestan:S/ 5 los adultos y S/. 2 los niños. Si larecaudación total fue de S/ 2 400,¿cuántos niños asistieron a la función?

A) 240 B) 210 C) 250

D) 200 E) 190

10 Lo que ganan un ingeniero y su ayudante sefactura en S/. 60, y S/. 20 por horarespectivamente. Un cliente de estosrecibió una factura por S/ 580 por

determinado trabajo. Si el ayudantetrabajó 5 horas menos que el ingeniero,¿cuántas horas trabajó el ingeniero?

A) 10 B) 9,5 C) 7,5

D) 8,5 E) 3,5

11 Un farmacéutico debe preparar 15 ml degotas especiales para un paciente conglaucoma. La solución debe tener 2 % deingrediente activo. El farmacéutico sólo

tiene disponibles soluciones al 10% y 1%.¿Qué cantidad de solución al 1% deberáusar para la elaboración de la receta?

A) 14 B) 13 C) 10,6

D) 12,5 E) 13,3

12 Dos niños que se encuentran separados unadistancia de 224 m comienzan a caminar aencontrarse, con velocidades de 1,5 m/s y2 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se habrán

encontrado?A) 80 s B) 75 s C) 64 s

D) 56 s E) 90 s



146

13 Con los mismos datos del problema anterior,determine qué distancia habrá caminado elmás veloz cuando se produjo el encuentro.A) 130 m B) 120 m C) 145 mD) 116 m E) 128 m

14 Cinco más el doble de cierto número es iguala 7 veces dicho número. ¿Cuál es estenúmero?A) 1,5 B) 2 C) 1D) 4 E) 0

15 El precio de una casa se redujo en un 11%para alcanzar el precio de $ 48 950. ¿Cuálera su precio original?A) $ 56 000 B) $ 65 000 C) $ 57 000D) $ 55 000 E) $ 64 000

16 Una pieza de tubería de 15 m, es cortada endos trozos de manera que uno de ellos midelas dos terceras partes de lo que mide elotro. ¿Cuánto es lo que mide el más largo?A) 10 B) 9 C) 12D) 7,5 E) N.A.

17 Se presta dinero con un interés del 11%.Después de un año, la deuda total se paga

con S/. 721,50. ¿Cuál es el valor del dineroprestado?A) S/. 650 B) S/. 560 C) S/. 690D) S/. 580 E) S/. 620

18 El segundo ángulo de un triángulo mide 4veces lo que el primero, y el tercer ángulomide 12° menos que dos veces el primero.¿Cuánto mide el mayor de tales ángulos?A) 52 B) 96 C) 102D) 110 E) 108

19 En una universidad, el costo total de lamatrícula más el hospedaje y laalimentación asciende a $ 6 584. Lamatrícula cuesta $ 704 más que elhospedaje y los alimentos. ¿Cuál es costo dela matrícula?A) $ 3 544 B) $ 3 644 C) $ 4 265D) $ 4 386 E) $ 4 566

20 Tres números son tales que el segundo esseis unidades menor que tres veces elprimero, y el tercero es dos veces más que2/3 del segundo. SYi la suma de los tresnúmeros es 172, halle el mayor de talesnúmeros.A) 90 B) 84 C) 78D) 92 E) 88

“La felicidad está en nosotros mismos. Somos felices porque amamos, no porque nos

aman”.

Madre Teresa de Calcuta



147

01. Se han mezclado arroz de 120 soles el

kilogramo con arroz de 100 soles el kilogramo,

obteniéndose 50 kg de mezcla. Si cada

kilogramo de mezcla se vende a 108 soles se

recupera la inversion ¿Cuántos kilos han

entrado de la primera clase?

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 25

02. Un comerciante empleó 6 720 soles en

comprar trajes a 375 soles y sombreros a 45

soles. Si la suma del número de trajes y elnúmero de sombreros que compró es 54,

¿cuántos trajes compró?

A) 13 B) 41 C) 17

D) 32 E) 22

03. En un baile Emilio le dice a Verónica, somos el

doble o el triple de ustedes . Ella le dice: “Mira

allí vienen mis 5 amigos, con los cuales nadie se

quedará sin bailar. ¿Cuántos hombres hay en la

fiesta?

A) 10 B) 12 C) 13D) 14 E) 50

04. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren

en 18 cm de longitud . Se encienden al mismo

tiempo y se observa que en un momento la

longitud de uno es 5/2 de la del otro y 15 min,

después se termina el más pequeño. Si el mayor

dura 3 horas, ¿cuál era su longitud?

A) 120 cm B) 144 cm C) 136 cm

D) 128 cm E) N.A.

05. es un número de 2 cifras. Si la cifra “a”

es el doble del dígito “b” entonces N es

simultáneamente múltiplo de :

A) 11 y 3 B) 3 y 5 C) 2 y 4

D) 3 y 9 E) 3 y 7

06. Dados 4 cifras distintas no nulas se tiene que

la suma de todos los números de 4 cifras

distintas que pueden formar con las 4 cifras

dadas es 126 654. Hallar la suma de las cifras

de cualquiera de dichos números

A) 20 B) 16 C) 19

D) 22 E) 18

07. Un padre reparte un total de 1 020 soles entre

sus 6 hijos (3 hombres y 3 mujeres). Entre las

mujeres reparte 420 soles, en partes

proporciona les a 1; 2 y 4; y entre los hombres

con diferencia de 40 soles. ¿Cuánto recibe en

total el hombre y la mujer mayores?

A) S/. 240 B) S/. 440 C) S/. 480

D) S/. 220 E) S/. 340

08. El precio de un pavo es el equivalente al de 2

gallinas o el de 3 patos. Con una cierta

cantidad de dinero compro exactamente 5pavos. ¿Cuál de las siguientes cantidades de

animales puedo comprar con este dinero sin

que me sobre o me falte?

A) 4 gallinas y 9 patos

B) 6 gallinas y 6 patos

C) 8 gallinas y 3 patos

D) 2 gallinas y 12 patos

E) En todas estas combinaciones ni me falta ni

me sobra

09. Un heladero gana un promedio diario de S/.

50 y gasta por día S/. 32,50 pero el día que no

trabaja gasta S/. 8 más. ¿Cuántos días no

trabajó si después de 60 días está adeudado

con S/. 110 soles?

A) 5 B) 20 C) 40

D) 25 E) 16

10. Un vendedor de artículos “P”, propone vender

cada uno al precio de (a+b) soles con cual2

obtendría una ganancia de 12ab; pero si

vendiese a(a-b) soles cada uno perdería 4ab2

soles. ¿Cuántos artículos posee?A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

11. Martha que tiene el hábito de lavarse la

cabeza diariamente utiliza la misma cantidad

de champú. Después de 15 días observa que ha

consumido la cuarta parte del frasco. Veinte

días más tarde observa que aún le quedan 50

centímetros cúbicos. ¿Cuántos centímetros

cúbicos de champú consume diariamente en

cada lavado de cabeza?

A) 2 B) 4 C) 3

D) 5 E) N.A.




148

12. Se desea saber cuántos litros de agua

cont ienen 17 litros de leche que pesaron

17,32 kg sabiendo que :

1 litro de leche = 1 032 kg y 1 litro de

agua=1 kg

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 10

13. En una joyería, 4 cadenas de oro equivalen a 10

de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamantes,

del mismo modo, 6 de diamantes es a 24 de

acero, por 36 000 soles me dan 4 cadenas de

acero. ¿Cuántas cadenas de oro darán por

60 000 soles?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) N.A.

14. Se desea descomponer el número 440 en

2 sumandos de manera que las dos quintas

partes del primero exceden en 15 unidades

a las 3/4 partes del segundo. Señale uno de

ellos

A) 280 B) 320 C) 350

D) 140 E) 600

15. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de

postes. Si en cada poste se posan 3 palomas

resultarían 2 postes sobrantes; en cambio, sien cada poste se posan 2 palomas haría falta 2

postes más. Son ciertas:

I. Hay 24 palomas

II. Hay 12 postes

III. Si hubieran dos postes más, en cada

poste habrían 2 palomas

A) Sólo III B) I y II C) II y III

D) I y III E) N.A.

16. En una caja vacía que pesa 150 g depositamos

10 esferas rojas, 15 esferas blancas y 12

esferas azules. Se sabe que una esfera blanca

pesa 2 g más que una roja, una esfera azul, 4 g

más que una roja y una esfera blanca tiene un

peso igual a los 4/5 del peso de una azul. Las

esferas del mismo color tienen igual peso.Hallar el peso total, en gramos, de la caja con

las esferas en su interior

A) 450 B) 280 C) 250

D) 300 E) N.A.

17. Manuel compra la mitad de un rollo de alambre

menos 12 metros. Diego compra un tercio del

mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8

metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros

compra M anuel?

A) 52 B) 60 C) 72

D) 44 E) 50

18. Los 3/4 de un barril más 7 litros son de

petróleo y 1/3 menos 20 litros son de agua.

¿Cuántos litros de agua y petróleo hay?

A) 20; 124 B) 32; 120 C) 18; 120

D) 32; 124 E) N.A.

19. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si al

menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye

en 9, la relación es de 4 a 3. Hallar la suma de

los números

A) 40 B) 55 C) 50

D) 45 E) 42

20. Se quiere colocar cierto número de fichas de

modo que formen un cuadrado completo. En la

primera disposición sobran 8 fichas; formando

el cuadrado con una ficha más por lado faltan

23. ¿Cuántas son las fichas?

A) 223 B) 233 C) 243

C) 253 E) N.A.



149

01. Un motociclista debe llegar a cierto lugar al

medio día; si viaja a 20 km/h llega con una hora

de retraso y si lo hace a 30 km/h llega con una

hora de adelanto. ¿A qué distancia se

encuentra dicho lugar?

A) 100 km B) 120 km C) 140 km

D) 160 km E) 170 km

02. Si un vehículo viaja a una velocidad de

40 km/h, ¿cuántas horas empleará para

recorrer “d” kms, si hace “n” paradas de “m ”minutos cada una.

A) B) C)

D) E)

03. Un motociclista viajando a 100 km/h, llegaría a

su destino a las 19 h, viajando a 150 km/h

llegaría a las 17:00 h, si desea llegar a las 18

horas, ¿a qué velocidad debe ir?

A) 100 km/h B) 130 km/h C) 120 km/h

D ) 180 km/h E) 200 km/h

04. De una ciudad sale un camión que va a una

velocidad de 60 km/h, tres horas después

sale en su persecución un automóvil que va

a 90 km/h. ¿A qué distancia del punto de

origen se producirá el encuentro?

A) 500 km B) 540 km C) 600 km

D) 630 km E) 720 km

05. De una ciudad A salió un camión a las 08:30 h

con una velocidad de 50 km/h tres horas

después fue en su busca un auto a 80 km/h. ¿A

qué hora lo alcanzará?

A) 16:00 h B) 16:30 h C) 17:00 h

D) 17:30 h E) 18:00 h

06. Dos móviles recorren una pista circular con

velocidades de 40 y 60 km/h en sentidos

contrarios y se encuentran cada 36 s. ¿Qué

longitud tiene la pista?

A) 2 km B) 1,5 km C) 1 km

D) 3 km E) 2,5 km

07. Carmen y Carlos están distanciados por 140

metros, en determinado momento corren a

abrazarse y se encuentran luego de 5 minutos,

se sabe que la velocidad de Carlos es los 3/5

de la velocidad de Carmen y además Carmen se

detuvo un minuto en el camino. Hallar la

velocidad, de Carlos en m/min

A) 12 B) 16 C) 20D) 40 E) 18

08. Romeo y Julieta se encuentran separados por

120 m. En determinado momento corren

desesperadamente a encontrarse pudiendo

hacerlo al cabo de 20 s. Si Julieta cambiando

de opinión corre en sentido contrario Romeo lo

alcanzaría en 30 s. Hallar la velocidad de

Julieta en m/s.

A) 5 B) 1 C) 10D) 8 E) 9

09. Dos motociclistas parten desde un mismo

punto pero en sentidos contrarios, sobre una

pista circular. El primero da 135 vueltas y el

segundo 115. ¿Cuántas veces se cruzarán en el

camino?

A) 240 B) 250 C) 200

D) 280 E) 180

10. Un tren demora en pasar junto a una persona

15 segundos. Hallar la longitud del tren? Si se

demora 20 segundos en cruzar un puente de

500 metros

A) 1 200 m B) 1 500 m C) 1 800 m

D) 2 000 m E) 2 400 m

11. Una lancha a motor, navega un río aguas arriba,

describiendo una velocidad de 24 km/h y aguas

abajo 86 km/h. Determinar la velocidad del río

en km/h

A) 55 B) 31 C) 42

D) 44 E) 38




150

12. Un auto recorre 6 km de A a B a una velocidad

de 30 m/s y de regreso recorre la misma

distancia a 45 m/s entonces la velocidad

promedio del viaje de ida y vuelta es :

A) 33 m/s B) 34 m/s C) 35 m/s

D) 37 m/s E) 36 m/s

13. Una persona viaja en su motocicleta durante 5

horas a una velocidad de 50 km/h. Debido a un

desperfecto mecánico regresa al lugar inicial

en 10 horas. ¿Cuál es la velocidad promedio de

todo el viaje?

A) (100/3) km/h B) (200/3) km/h

C) 37,5 km/h D) 40 km/h

E) 32 km/h

14. Un observador ve pasar un tren en 8

segundos, pero dicho tren demora 38

segundos, para pasar un túnel de 450 metros.

¿Hallar la longitud del tren?

A) 110 m B) 120 m C) 130 m

D) 140 m E) 150 m

15. Cuando un barco navega a favor de la

corriente, para recorrer 150 millas se demora

3 horas, cuando lo hace en sentido contrario a

la corriente, se demora 5 horas. ¿Qué tiempo

se demora para recorrer 150 millas, si navega

en aguas tranquilas?

A) 3 h 20' B) 3 h 30' C) 3 h 45'

D) 3 h 40' E) 3 h 10'



151

01. La velocidad de un móvil “A” es a la velocidad

de un móvil “B” como 13 es a 8. ¿Cuál es la

velocidad del más veloz si se sabe que la

diferencia de velocidades es 15 km/h?

A) 39 m/s B) 13 m/h C) 39 km/h

D) 40 km/h E) 56 km/h

02. Un carro consume “A” galones de gasolina en el

primer kilómetro y “B” galones por cada

kilómetro adicional. ¿Qué distancia se puede

recorrer con “C” galones de gasolina?

A) (A + B + C) km

B) km

C) km

D) km

E) (C - A + B) km

03. Un móvil cubre una distancia “(a + b)” km en “t”

horas, llegando retrasado en 2 horas. ¿Cuál

sería la velocidad que permitiría al móvil llegar

a su hora?

A) B) t + 2 C)

D) E) t - 2

04. Un automovilista debe llegar a una ciudaddistante a 480 km a las 19:00 horas, pero con

la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que

ir a 24 km m ás por hora. ¿A qué hora partió?

A) 12:00 h B) 14:00 h C) 16:00 h

D) 13:00 h E) 15:00 h

05. Un matemático desea calcular la distancia

entre su casa y el puesto de periódico y

observa que caminando a 6 m/s tarda 4

segundos más que al caminar a 8 m/s. ¿Cuál es

la distancia?

A) 90 m B) 48 m C) 30 m

D) 72 m E) 96 m

06. Una persona sale todos los días de su casa a la

misma hora y llega a su trabajo a las 10:00 h;

un día se traslada a triple velocidad y llega a su

trabajo a las 8:00 h. ¿A qué hora sale siempre

de su casa?

A) 7 :00 h B) 6:00 h C) 5:00 h

D) 4:00 h E) 9:00 h

07. Normita se va de “A” hasta “B” en 2 horas. Al

volver como ella ha recorrido 11 metros más

por minuto, ha hecho el trayecto en 105

minutos. Hallar esta distancia.

A) 9,24 km B) 11,5 km C) 11,2 km

D) 10,74 km E) 13,5 km

08. Una persona dispone de 10 horas para

salir de paseo. Si la ida la hace en

motocicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5

km/h, hallar el espacio total que recorrió dicha

persona.

A) 37,5 km B) 375 km C) 750 km

D) 75 km E) 27,5 km

09. Un estudiante universitario, viajando en una

combi a razón de 40 km/h, generalmente llega

a tiempo a sus clases; sin embargo, un día llegó

con un retraso de 10 minutos debido a que

tomó un ómnibus que sólo pudo desarrollar una

velocidad de 30 km/h, por estar recogiendo

pasajeros. ¿A qué distancia de la universidad

toma los vehículos el estudiante?

A) 10 km B) 15 km C) 20 km

D)18 km E) 30 km

10. Un vehículo militar arroja una bomba, la cual

hace explosión cuando dicho móvil se ha

alejado 200 m. Si los militares escuchan la

explosión 2/3 de segundo después de haberla

visto, ¿con qué rapidez se aleja el camión

militar, si ésta fue constante en todo

momento?

A) 15 m/s B) 21 m/s C) 40 m/s

D) 80 m/s E) 60 m/s




152

10. Un vehículo militar arroja una bomba, la cual

hace explosión cuando dicho móvil se ha

alejado 200 m. Si los militares escuchan la

explosión 2/3 de segundo después de haberla

visto, ¿con qué rapidez se aleja el camión

militar, si ésta fue constante en todo

momento?

A) 15 m/s B) 21 m/s C) 40 m/s

D) 80 m/s E) 60 m/s

11. En una pista circular de 3 000 m, dos atletas

parten juntos en sentidos contrarios y se

cruzan al cabo de 20 min. Después de 5 min

llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es

la velocidad del otro en m/min?

A) 30 B) 36 C) 24

D) 18 E) 16

12. Dos móviles partieron simultáneamente desde

un punto “A” hacia un punto “B”, distantes

1 600 m, con velocidades constantes de 40 m/s

y 60 m/s. ¿Después de qué tiempo equid istan

del punto B?

A) 32 s B) 36 s C) 28 s

D) 25 s E) 24 s

13. Un tren de “x” metros de longitud se demora

8 segundos en pasar frente a un observador y

el triple en pasar por un puente de 800 m de

longitud. ¿Cuál es la longitud del tren?

A) 220 m B) 200 m C) 350 m

D) 400 m E) 450 m

14. Un hombre dispara su rifle sobre un blanco.

Dos segundos después de disparar oye el

sonido de la bala al dar en el blanco. Si la

velocidad de la bala es 510 m/s, ¿a qué

distancia está del blanco?

A) 425 m B) 850 m C) 680 m

D) 540 m E) 408 m

15. Una liebre que da 7 saltos por segundo; tiene

ya dados 70 sa ltos cuando se suelta un galgotras ella. El galgo da 17 saltos por segundo.

¿Cuánto tardará éste en alcanzarla si los saltos

son de igual longitud?

A) 7 s B) 10 s C) 17 s

D) 12 s E) 18 s



66

Introducción:Si a un número lo multiplicamos por 19, este aumenta en 24210. ¿ Cuál es el número ?

Objetivos: Aumentar la habilidad matemática del alumno. Resolver problemas sin necesidad de incógnitas

Teoría Básica

Cálculo inmediato de números conociendo algunos datos

* Cuando se conoce la suma (S) y la diferencia (D) * Cuando se conoce la suma (S) y el

cociente (q)

* Cuando se conoce la diferencia (D) y el cociente (q) * Cuando se conoce el producto (P) y el

cociente (q)

Observación : Los cálculos anteriores solo se pueden hacer para dos números.

1. Al multiplicar por 65 un cierto número este

aumenta en 3840. ¿ Cuál es el número ?

Respuesta: ..........................................

2. Un estudiante aborda todos los días un

microbús para llegar a su clase a las 8:00

a.m., pero hoy perdió el microbús y tomó

otro que pasó 10 minutos después del

primero y arribó en el doble del tiempo

normal, llegando a las 8:24 a.m. ¿ A qué hora

partió ?Respuesta: ..........................................

3. Se ha disuelto 2.4 Kg. de azúcar en 40 litrosde agua. ¿ Cuántos litros de agua hay queagregar para que 3 litros de la mezclacontenga 50 gr. de azúcar ?Respuesta: ..........................................

4. Dos confeccionistas deben coser el mismonúmero de pantalones. El primero de elloscose 3 pantalones por día y el segundo cose5 pantalones por día. El primero haempezado 12 días antes que el segundo.Calcular cuántos días trabajó cada uno.Respuesta: ..........................................

Número MayorS D

2

+

Número MenorS D

2

−

Número MayorS.q

q 1+

Número MenorS

q 1+

S D

2

+

Número Mayor

Dq 1+ S D2

+

Número Mayor

D.qq 1− S D2

+

Número Mayor

Pq

Número Mayor

P.q



67

5. Se han de repartir 160 caramelos entre 45niños de un salón dándole 3 caramelos a cadavarón y a 4 a cada niña. ¿ Cuántas niñas hayen el aula ?Respuesta: ..........................................

6. Por la venta de un cierto número de camisasse han obtenido S/. 2800. Si cada camisa se

hubiese vendido en S/. 9 más, se habría

recaudado S/. 3520. ¿ A qué precio se

vendieron las camisas ?

Respuesta: ..........................................

7. Una acequia de regadío, debe atravesar 2

chacras A y B; la primera de 320 m y la

segunda de 232 m. Los propietarios

contratan a un obrero por S/. 92 y los tres

se deciden a realizar el trabajo por partesiguales. ¿ Cuánto debe pagar el propietario

de A ?

Respuesta: ..........................................

8. Timoteo concurre al hipódromo a apostar ala carrera de caballos. En cada carrera queacierta gana S/. 250 y si no acierta pierdeS/. 150. Después de 24 carreras, su capitalha aumentado en S/. 3200. ¿ Cuántascarreras acertó ?

Respuesta: ..........................................

9. En una fiesta a la que asistieron 53 personas, en

un momento determinado 8 mujeres no bailaban

y 15 hombres tampoco bailaban. ¿Cuántas

mujeres asistieron a la fiesta?

Respuesta: ..........................................

10. Dos cirios de igual calidad y diámetro,difieren en 18 cm. de longitud, se enciendenal mismo tiempo observándose que en unmomento dado la longitud de uno es cuatroveces la del otro y 20 min. después setermina el más pequeño. Si el mayor dura 5horas. ¿ Cuál era su longitud ?Respuesta: ..........................................

1. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5

kilos de azúcar de la misma manera, por 8

kilos de azúcar dan 4 kilos de fréjoles; por

10 kilos de fréjoles dan 2 kilos de carne de

res. ¿ Cuántos kilos de carne de res nos

darán por 30 kilos de arroz ?

Respuesta: ..........................................

2. En un torneo de ajedrez se jugaron en

total 524 partidas. Sabiendo que hubieron

2 ruedas. En la primera jugaron todos

contra todos y en la segunda rueda

jugaron los 8 primeros. ¿Cuántos jugadores participaron?

Respuesta: ..........................................

3. Un profesor promete a su alumno 5 entradas

para un circo por cada problema bien

resuelto en una prueba de 16 problemas, con

la condición de que el alumno le de 3

entradas por cada pregunta mal resuelta, si

al final no se dieron nada ni se debían nada

de una manera recíproca. ¿Cuántas

preguntas no acertó el alumno?

Respuesta: ..........................................

4. En una pensión los comensales son hombres,

mujeres y niños, ellos pagan 370, 350 y 280

soles mensuales respectivamente.Determinar cuántos hombres hacen uso de la

pensión, si después de 30 meses se recaudó

un total de 1 245 600 soles y hay doce

hombres más que mujeres y 26 más que los

niños.

Respuesta: ..........................................

5. 16 personas tienen que pagar por partes

iguales 7500 soles como algunas de ellas no

pueden hacerlo, cada una de las restantestiene que poner S/. 281.25; para cancelar la

deuda. ¿ Cuántas personas no pagaron ?

Respuesta: ..........................................

6. Se compran cajones de naranjas a 100 soles

cada uno, cada cajón contiene 20 kilos,

primero se vende la mitad a S/. 20 el kilo;

después la cuarta parte a S/. 15 el kilo y por

último el resto a S/. 10 soles el kilo; ganado

en total S/. 11250. ¿ Cuántos cajones de

naranjas se habían comprado ?

Respuesta: ..........................................



68

7. Un empleado ha sido contratado por 15

meses, tiempo por el cual se le ha ofrecido

pagar S/. 3240 y un televisor. Cumplido 8

meses el empleado renunció al trabajo,

recibiendo como pago S/. 1560 y el televisor.

¿En cuánto estaba valorizado el televisor?

Respuesta: ..........................................

8. Un caminante ha recorrido 1000 m, unas

veces avanzando otras veces retrocediendo.

Si solo ha avanzado 350 m. ¿ Cuánto estuvo

retrocediendo ?

Respuesta: ..........................................

9. Se deben comprar objetos de dos precios

distintos, gastando exactamente S/. 1020.

Los precios por unidad son S/. 40 y S/. 100.

¿Cuál sería la máxima cantidad de objetos

que se podrían comprar ?

Respuesta: ..........................................

10. Una lata de sardinas pesa 360 gr.; pero con

la mitad de su contenido pesa 200 gr. ¿

Cuánto pesa la lata ?

Respuesta: ..........................................

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69

Introducción:Si: N x 7 = .............1258

N x 13 = ...........3468

Encontrar la suma se las cuatro ultimas cifras del resultado de N x 6.

Objetivos:

Poner en practica los conocimientos adquiridos en el tema de Numeración.

Resolver los ejercicios de forma práctica.

Teoría Básica

En este capitulo nos basaremos en las operaciones básicas de las matemáticas ( Adición, Sustracción,

Multiplicación y División ).Sea la representación de un número de dos cifras en base 10:

ab

Donde a y b son dígitos:

* b representa las unidades del numeral* a representa las decenas del numeral ( a ≠ 0 )

Descomposición de un número

ab = a0 + b = 10.a + b

Ejemplos:

45

128

Descomposición de un número en bloques

aabb = aa00 + bb = 100. aa + bb

Complemento Aritmético (C.A)

Se le denomina así al resultado de restar al numeral de orden 10 superior un número dadoEjemplo:

C.A de 35 =

C.A de 368 =

1. Si:N . 23 = ......927N . 25 = ......225

Calcular las tres últimas cifras de N . 42 ydar como respuesta la suma de dichas cifras.Respuesta: ..........................................

2. Hallar c + d + e, si se cumple:

5cde – ed0c= 2579

Respuesta: ..........................................



70

3. Hallar un número de cuatro cifras si se sabe

que al ser multiplicado por 999 su producto

termina en 5317. Indicar la suma de sus cifras.

Respuesta: ..........................................

4. Un número de tres cifras se multiplica por

52. Si la suma de los productos parciales es2135. ¿ Cuál es la suma de cifras del

producto ?

Respuesta: ..........................................

5. Hallar a + b si se cumple que:

aba = aa +bb + 443

Respuesta: ..........................................

6. Hallar a y b si:

bbaa = 13 . b . aa

Respuesta: ..........................................

7. El cociente de una división entera es 11 y el

resto es 39. hallar el dividendo si es menor

que 500 y mayor que 480.

Respuesta: ..........................................

8. Hallar un número de tres cifras, sabiendo

que cuando se le suma 100. Se obtiene elcuádruplo de su CA.Respuesta: ..........................................

9. En una división inexacta el resto por defecto

es el doble del resto por exceso y este es el

doble del cociente. Hallar el dividendo si la

diferencia de los residuos es 64.

Respuesta: ..........................................

10. ¿Cuál es el menor número por el cual esnecesario multiplicar a 7 para obtener otronúmero formado únicamente por cifras 3 ?.Dar como respuesta la suma de sus cifras.Respuesta: ..........................................

1. La suma del minuendo, sustraendo ydiferencia de una resta es 64. Además elproducto del sustraendo por la diferencia esel séxtuplo del minuendo. Hallar el excesodel sustraendo sobre la diferencia.Respuesta: ..........................................

2. Aumentando en 9 los dos factores de unproducto, el resultado aumenta en 549. Hallarlos factores, si la diferencia de ellos es 18.Respuesta: ..........................................

3. El producto de dos factores es 2184; si elmultiplicando aumenta en 5, el productoresulta 2444. Hallar los dos factores.

Respuesta: ..........................................

4. La diferencia de dos números es 832, sucociente es 17 y el residuo el más grandeposible. Hallar la suma de los números.Respuesta: ..........................................

5. ¿Cuál es el menor número que se le puedesumar a 349 752 para que resulte unnumeral de cifras iguales?Respuesta: ..........................................

6. Encontrar el mayor número de tres cifrastal que la suma de las cifras de su

complemento aritmético sea 12. Dar como

respuesta la cifra central.

Respuesta: ..........................................

7. El cociente y el resto de una división

inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se

suman los términos el resultado es 574.

Hallar el divisor.

Respuesta: ..........................................

8. Si: aabb x 77 termina en 041, dar la suma

a + b.

Respuesta: ..........................................

9. Hallar p + q si se cumple:abcx pq = 4140

abcx ( p + q ) = 1035

pq = ( a + b + c )

a b c 9

Respuesta: ..........................................

10. Hallar las tres últimas cifras de la suma:

S = 7 + 77 + 777 + ... + 77 .... 77

40 sumandosRespuesta:..........................................



71

Introducción:Si aun número lo multiplicamos por 7, le sumamos 5, lo dividimos entre 4 y le restamos 6 nos da como

resultado 11. Encontrar el número inicial.

Objetivos:

Reconocer este tipo de preguntas

Dominar los métodos para resolverlos.

Teoría Básica

a.- Método del cangrejo: Se encuentra la solución de forma directa utilizando operaciones inversas.

b.- Método del Rombo: Debe haber 2 incógnitas, además de tener como dato la suma de estas, elvalor unitario y el total de elementos.

c.- Método de la Falsa Suposición: Se asume que un elemento posee todo la cantidad.

1. A un cierto número se eleva al cuadrado, a

este resultado se le suma 3, a este nuevo

resultado se multiplica por 7, luego dividimos

entre 14, a este nuevo resultado lo elevamosal cubo, luego le agregamos 9; finalmente

extraemos la raíz cuadrada, obteniéndose

como resultado final 6. Hallar dicho número.

Respuesta: ..........................................

2. Con un cierto número, realizo las siguientes

operaciones: lo elevo al cubo, al resultado le

agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al

número así obtenido lo divido entre 3 para

luego restarle 1 y por último al resultado lo

elevo al cuadrado obteniendo como resultadofinal 16. hallar el número inicial.

Respuesta: ..........................................

3. Un profesor de RM entra a una iglesia donde

existe un santo milagroso, donde cada vez

que entra le triplica el dinero que lleva; con

la condición de que cada vez que le hace el

milagro de triplicar su dinero le deje de

limosna S/. 25. Si después de haber entrado

2 veces sale con S/. 35. ¿Cuál era su dinero

inicialmente?

Respuesta: ..........................................

4. Fidencio gasta de su sueldo: los 2/3 en un

par de zapatos, más 2/7 de lo que le quedan

en un pantalón y por último gasta los 3/5

del nuevo resto en alimento: quedándole aúnS/. 300. Decir cuál es el sueldo de Fidencio.

Respuesta: ..........................................

5. En una granja donde existen vacas y gallinas

se contaron 80 cabezas y 220 patas

(extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la

granja?

Respuesta: ..........................................

6. En un concurso de admisión en la prueba de

RM que trae 100 preguntas, por la respuestacorrecta se le asigna un punto y por la

incorrecta tiene un puntaje en contra de un

cuarto de punto. Arturo ha obtenido en

dicha prueba 50 puntos habiendo respondido

la totalidad de preguntas planteadas. ¿ En

cuántas preguntas se equivocó ?

Respuesta: ..........................................

7. Debo pagar S/. 2050 con 28 billetes de 50 y

100. ¿Cuántos billetes de S/. 50 debo

emplear?

Respuesta: ..........................................



72

8. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo

mismo que 5 m y que 2 m valen S/. 30

¿Cuánto costarán 4 varas ?

Respuesta: ..........................................

9. Sabiendo que 2 kilos de fréjoles cuestan lo

mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápicesvalen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3

cuadernos valen S/. 30 y que 8 lápices

cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto

costará 6 kilos de fréjoles?

Respuesta: ..........................................

10. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá

al trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños

equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de2 niñas y el de tres mujeres al de un

hombre?

Respuesta: ..........................................

1. Un estudiante escribe cada día, la mitad de

las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo

de 3 días gastó todas las hojas de un

cuaderno. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?Respuesta: ..........................................

2. Una piscina se ha estado desocupando

durante 4 días, hasta que solamente ha

quedado 10 galones de agua. En cada día se

extraía la mitad más 2 galones de lo que

había el día anterior. ¿Cuál es el volumen

total de la piscina?

Respuesta: ..........................................

3. A una fiesta entran en total 350 personasentre niños y niñas, recaudándose S/. 1550,

debido a que cada niño pagaba S/. 5 y cada

niña pagaba S/. 4. ¿Cuál es la diferencia

entre niñas y niños?

Respuesta: ..........................................

4. Un barril contiene 154 litros de vino que

debe ser envasado en 280 botellas, unas

botellas de 0.75 litros y otras de 0.40 litros.

¿Cuántas botellas de 0.75 litros se van a

necesitar?Respuesta: ..........................................

5. Una persona quiere repartir cierto número

de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11

caramelos a cada uno, le sobran 116; y si les

da 24 caramelos a cada uno le falta 27

caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere

repartir?

Respuesta: ..........................................

6. En una feria Agropecuaria 7 gallinas cuestanlo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lomismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lomismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4gallinas si un conejo cuesta 30 soles?Respuesta: ..........................................

7. Un matemático decía a sus pupilos; si lacantidad que tengo la multiplican por 8 yluego la dividen por 10 y al cociente lemultiplican por 3 y añaden 36, entoncestendré 180 soles. ¿ Qué cantidad tenía elmatemático ?Respuesta: ..........................................

8. Dos trenes marchan en sentido contrario ysobre vías paralelas, con velocidades de 18 y30 Km/h respectivamente. Un pasajero en elsegundo tren calculó que el primero demoróen pasar 9 segundos. ¿ Cuál es la longitud deeste último tren?Respuesta: ..........................................

9. Si a un número se le agrega dos ceros a laderecha, dicho número aumenta en 2475unidades. La suma de cifras del número

inicial es:Respuesta: ..........................................

10. Dentro de 8 años, la edad de Guillermo serálo que Luis tiene ahora. Dentro de 15 añosGuillermo tendrá 4/5 de la edad queentonces tendrá Luis. Según esto decir cuálera la suma de las edades de Luis yGuillermo, cuando Luis tenía el doble de laedad de Guillermo.Respuesta: ..........................................

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73

IntroducciónEn este capitulo aplicaremos criterios de planteo de ecuaciones, utilizando criterios lógicos relacionado

a una persona.

Objetivos

Manejar de manera correcta los cuadros de doble entrada

Saber relacionar los tiempos.

1. Hace 3 años tenía la cuarta parte de la edad

que tendré dentro de 21 años. Dentro de

cuántos años tendré el triple de la edad que

tenía hace 6 años.

Respuesta: ..........................................

2. Hace 2 días la edad de un insecto era los

2/5 de la edad que tendrá dentro de 4 días.Dentro de cuántos años tendrá 7 días.

Respuesta: ..........................................

3. Cuántos años tiene una persona, sabiendo

que la raíz cuadrada de la edad que tenía

hace 10 años más la raíz cuadrada de la edad

que tendrá dentro de 17 años suman 9.

Respuesta: ..........................................

4. La edad de un niño será dentro de 4 años un

cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era

la raíz cuadrada de este cuadrado. ¿ Qué

edad tendrá dentro de 8 años?

Respuesta: ..........................................

5. Edyson nació en el año 19ba y en el año 19ab,

cumplía a + b años. ¿ En qué año cumplió a . b

años?

Respuesta: ..........................................

6. La raíz cuadrada de la edad que tendrá un

niño dentro de tres años, menos la raíz

cuadrada de la edad que tuvo hace 2 años, es

igual a uno. ¿ Cuál es la edad actual del niño?

Respuesta: ..........................................

7. Pepe sumó: 1 año, más 2 años, más 3 años; y

así sucesivamente hasta la edad actual que

tiene dando como resultado un número de

tres cifras iguales. ¿ Cuál es la edad de

Pepe?

Respuesta: ..........................................

8. Tengo 20 años. ¿ hace cuántos años tuve la

mitad de la edad que tendré dentro de 10

años?

Respuesta: ..........................................

9. Yo tenía 18 años y dentro de 20 años tendré

el doble de la edad que tengo. Debo calcular

cuántos años tengo.

Respuesta: ..........................................

10. Si al año en que cumplí 12 años se suma el

año en que cumplí los 16 años y le resto la

suma del año en que nací con el año actual

obtendrán 6. ¿ Qué edad tengo?

Respuesta: .........................................



74

1. Una persona nacida en la segunda mitad del

siglo XX, tendrá “a” años en el año a2. ¿

Cuántos años tenía dicha persona en el año1995 ?

Respuesta: ..........................................

2. La suma de las edades de una pareja de

esposos, cuando nació su primer hijo, era la

mitad de la suma de sus edades actuales. Si

actualmente el hijo ha cumplido 25 años. ¿

Qué edad tenía el hijo cuando las edades de

los tres sumaban 95 años ?

Respuesta: ..........................................

3. Tomemos la edad que tendré dentro de

algunos años, tantas veces como años

tendré y restémosle los años que tuve hace

los mismos algunos años, tantas veces como

años tuve y obtendremos una cantidad 23

veces mayor que mi edad actual. De aquellos

años que tuve cuántos años más son los que

tengo.

Respuesta: ..........................................

4. Yo tengo la edad que tú tendrás cuando yotenga el triple de la edad que tú tuviste,

cuando yo tuve la mitad de la edad que

tengo ahora. Si hace 5 años nuestras

edades sumaban 35 años. ¿ Cuántos años

tengo ?

Respuesta: ..........................................

5. Las edades de Carlos, Rocío, Ada y Roger

están dadas por cuatro números enteros.

Carlos es mayor que Rocío y ésta es mayorque Ada, mientras que Ada es mayor que

Roger. La suma de las edades de Rocío, Ada,

Carlos y Roger es 54 años. Cuando Roger

nació Carlos tenía 12 años; cuando Ada nació

Rocío tenía la cuarta parte de la edad que

tiene Roger. Decir que edad tiene Walter sinació cuando Rocío tenía 5 años.

Respuesta: ..........................................

6. Pipo le dice a Pepa: Nuestras edades son

proporcionales a la suma y a la diferencia de

las edades de nuestros dos hijos, cuyo

producto de edades es 7. Y ella contesta:

Sí; y dentro de 6 años el promedio de las

edades de nosotros cuatro será 22 años. ¿

Cuál es la edad de uno de los esposos ?

Respuesta: ..........................................

7. Si al triple de la edad que tengo, se quita mi

edad aumentado en 8 años, tendría 36 años.

¿Qué edad tengo ?

Respuesta: ..........................................

8. Tres veces el producto de la edad de

Nataly disminuido en uno, con su edad

aumentado en tres es igual a 63. Hallar

dicha edad.Respuesta: ..........................................

9. La tercera parte de la edad de M es 13 años

más que la edad de N y el quíntuplo de la

edad de N es 25 años menos que la edad de

M. Hallar la edad de N.

Respuesta: ..........................................

10. Julia tiene tres años más que María. Si el

doble de la edad de Julia menos los 5 /6 de

la edad de María da 20 años. ¿ Qué edadtiene María ?

Respuesta: ..........................................

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75

IntroducciónEn este capitulo aplicaremos criterios de planteo de ecuaciones, utilizando criterios lógicos relacionadoa mas de una persona

Objetivos

Afianzar lo estudiado en Orden de Información Reforzar los cuadros de doble entrada y los tiempos a la vez.

Observación: la diferencia de las edades de dos personas es constante.

1. Yo tengo el doble de tu edad; pero él tiene eltriple de la mía, si dentro de 6 años tu edadsumada a la mía será 18 años menos que laedad de él. ¿Qué edad tengo?Respuesta: ..........................................

2. La edad actual de Alejandro y la de Elian sonentre sí como 9 es a 8. Cuando Elian tenga laedad que tiene ahora Alejandro, este tendráel doble de la edad que tenía Elian hace 18años. ¿Cuántos años tenía Alejandro cuandonació Elian?

Respuesta: ..........................................

3. Yo tengo la edad que tú tendrás cuando yotenga el triple de la edad que tú tuviste,cuando yo tuve la mitad de la edad que tengoahora. Si hace 5 años nuestras edadessumaban 35 años. Cuántos años tengo.Respuesta: ..........................................

4. Hace tantos años como los que faltan, paraque tengas la edad que tenía entonces, larelación de tu edad en ese entonces y miedad actual es de 2 a 5. ¿En qué relación

estarán nuestras edades cuando hayatranscurrido el doble de los años que tengo?Respuesta: ..........................................

5. Pipo le dice a Pepa: Nuestras edades sonproporcionales a la suma y a la diferencia delas edades de nuestros dos hijos, cuyoproducto de edades es 7. Y ella contesta: Sí;

y dentro de 6 años el promedio de las

edades de nosotros cuatro será 22 años.¿Cuál es la edad de uno de los esposos?Respuesta: ..........................................

6. Angélica dice: “El año pasado fue un añobisiesto, en la cual mi edad fue tanto comolas dos últimas cifras del año de minacimiento” y Adolfo contesta: “El próximoaño mi edad también será las dos últimascifras del año de mi nacimiento. Cuántosaños tenía Adolfo cuando la edad de uno era

el doble de la del otro.Respuesta: ..........................................

7. Magali le dice a Gisela: “Mi edad hacemuchos años era mayor de 20 pero menor de30; y en dicho año se podía calcular de lasiguiente manera: sumando los cuadrados decada una de las dos primeras cifras yrestándole la suma de cada uno de loscuadrados de las dos últimas cifras de aquelaño”. ¿Cuántos años tiene Magali

actualmente (2004), sabiendo que es lamayor posible?Respuesta: ..........................................



76

8. Que edad tenías cuando mi edad era latercera parte de la edad que tendrás cuandola edad de él sea un cubo perfecto par,sabiendo que nuestras edades actuales sonlos cuadrados de tres números consecutivos,además tu edad excede a la mía pero no a la

de él. Todas las edades son menores que 100.Respuesta: ..........................................

9. El abuelo Alberto, que no es centenario tiene63 años más que Neil, que ya es mayor deedad. Si la suma de las edades del abuelo yde Neil es igual a la suma de cifras de susedades multiplicada por un cierto número

entero “n”; y si la diferencia de sus edadeses igual al mismo número “n” multiplicado porla diferencia entre la suma de las cifras dela edad del abuelo y la suma de cifras de laedad de Neil. ¿ Cuál es la suma de cifras dela edad de Neil?

Respuesta: ..........................................10. Ronald es mayor que Alín en 20 años. ¿ Cuál

será la edad de Ronald, cuando su edad seamúltiplo de la de Alín por segunda vez ycuántas veces la edad de Ronald serámúltiplo de la de Alín ?Respuesta: ..........................................

1. Hace 5 años las edades de Popis y Ángelestaban en la relación de 9 a 1, actualmentela relación es de 5 a 1. Dentro de cuántosaños la relación será de 2 a 1.Respuesta: ..........................................

2. La edad que tendré dentro de “a” años es a

lo que tenía hace “a” años como 5 es a 3. ¿

Qué edad tendré dentro de “2a” años?. Si mi

edad actual es 40 años.

Respuesta: ..........................................3. Un padre a quien se le preguntó por la edad

de su hijo, responde: “Mi edad es tres veces

la suya, pero hace 10 años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad del hijo ?Respuesta: ..........................................

4. Hace 4 años María le dijo a su hija: “Dentro de

10 años la relación de nuestras edades será como23 a 7”. Determinar la edad actual de María; si la

relación actual es como 5 a 1.Respuesta: ..........................................

5. Cuando tú tengas la edad que tengo, tendrás loque él tenía que es triple de lo que tienes y yotenía 3/5 de lo que él tiene, que es 22 añosmenos de los que tendré cuando tengas lo que

ya te dije. Qué edad tenía yo cuando naciste.Respuesta: ..........................................

6. ¿Qué edad cumplió Jenny en 1998, si en elaño 1995 su edad era igual a la suma de lascifras del año en que nació ?Respuesta: ..........................................

7. Dentro de 8 años, la edad de un padre seráel doble de la edad que tendrá su primer hijodentro de 10 años, la edad del padre será eldoble de la edad que tendrá su segundo hijo

y dentro de 16 años, la edad del padre seráel doble de la edad de su tercer hijo. Si laedad del padre excede 4 años a la suma delas edades de sus tres hijos. ¿ Cuántos añostiene el padre?Respuesta: ..........................................

8. El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años yun nieto a los 18 años más tarde; cuando elnieto tenga 22 años, el abuelo afirma tener60 años y el hijo 38 años. Hallar el productode las edades que ocultan ambos.Respuesta: ..........................................

9. La edad de Paola es los 3/2 de la edad deCarla. Si Paola hubiera nacido 10 años antes

y carla 5 años después, entonces la razón de

ambas edades sería 16/5 de la razón quehabría si Paola hubiera nacido 5 añosdespués y Carla 10 años antes. Qué edadtuvo una de ellas cuando nació la otra.Respuesta: ..........................................

10. Las edades actuales de 2 jóvenes seencuentran en la relación de 3 a 4, pero hace“a” años estaban en la relación de 10 a 14 y

dentro de “3a” años sus edades sumarán 60

años. Hace cuántos años una edad era una

vez más que la otra.Respuesta: ..........................................



77

Introducción

En este capitulo encontraremos métodos para poder contar figuras.

Si el profesor le pregunta a su alumno. ¿ Cuántos cuadriláteros ves?

Responde el alumno: 4

La respuesta estaría mal.

Lo correcto sería enumerar las regiones e ir agrupando así:

Regiones de a uno : 1, 2, 3 y 4; entonces hay 4 cuadriláteros

Regiones de a dos : 12, 13, 42 y 43; entonces hay 4 cuadriláteros

Regiones de a cuatro : 1234; entonces hay 1 cuadrilátero

Total de Cuadriláteros = 4 + 4 + 1 = 9

Objetivos:

Desarrollar el poder de concentración.

Desarrollar la habilidad visual.

Comenzar a entender la inducción.

Teoría Básica

- Conteo de Figuras

a.- Método de la Simple Inspección: esta se da solo en forma visual.

b.- Método de las Combinaciones: esta se da colocando números o letras a las regiones.

¿Cuántos triángulos hay en la figura?

c.- Método de la Inducción: Esta se da pasando del caso particular al caso general. ¿Cuántos

triángulos se cuentan en la figura?

1 2

3 4

1

122

13

14



78

- Conteo de Segmentos

Se enumera los segmentos y se aplica la siguiente formula:

.......................................

1 2 3 4 (n-2) (n-1) n

1. Hallar el número total de cuadriláteros en:

Respuesta:.............................

2. Hallar la diferencia entre el número de

cuadrados sombreados y el número de

cuadrados sin sombrear en:

Respuesta:.............................

3. Hallar el número de triángulos que se puedecontar como máximo de la siguiente figura:

Respuesta:.............................

4. Cuántos triángulos como máximo se puedecontar en la siguiente figura.

Respuesta:.............................

5. Cuántos cuadriláteros se puede contar como

máximo en la siguiente figura:

Respuesta:.............................

6. ¿Cuántos triángulos existirán en cuyo

interior se encuentre por lo menos un

asterisco?

Respuesta:.............................

7. Hallar el número total de segmentos.

Respuesta:.............................

8. Hallar el total de segmentos en la siguiente

figura:

Respuesta:.............................

N° de

Segmentos = n(n 1)

2



79

9. La figura muestra 7 segmentos paralelos¿cuál es el menor número de segmentosadicionales que se debe trazar para contarun total de 132 segmentos?

Respuesta:.............................

10. Se tiene diez segmentos paralelos y se

trazan dos segmentos secantes a ellos.

Hallar la suma de la mínima y máxima

cantidad de segmentos que se puede

obtener.

Respuesta:.............................

1. Calcule el numero de triángulos que por lomenos contenga un asterisco.

Respuesta:.............................

2. Cuántos semicírculos se cuentan en total enla siguiente figura.

Respuesta:.............................

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay en:

Respuesta:.............................

4. En la figura que se muestra el máximonúmero de triángulos es 272. Hallar n

Respuesta:.............................

5. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la

siguiente figura?

Respuesta:.............................

6. Calcular el número total de triángulos.

Respuesta:.............................

7. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

Respuesta:.............................

8. En la siguiente figura hay a triángulos y bcuadriláteros. Hallar b-a

Respuesta:.............................

9. Calcular el número total de segmentos en:

Respuesta:.............................

10. Hallar el número de cuadriláteros que

contengan un solo asterisco en la siguiente

figura.

Respuesta:.............................



80

Introducción:

En este capitulo encontraremos otras formas de contar las figuras.

Objetivos:

El alumno podrá analizar los problemas mediante la visualización.

El alumno podrá aplicar sus formulas de forma correcta.

Teoría Básica

- Conteo de Figuras Iguales

- Conteo de Cuadriláteros - Conteo de Cuadrados

- Conteo de Paralelepípedos - Conteo de Cubos

1. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

Respuesta:.............................

2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente

figura?

Respuesta:.............................

n(n 1)

2



81

3. ¿Hallar el número total de paralelepípedosque no son cubos.

Respuesta:.............................

4. Hallar la cantidad de ángulos agudos que seencuentran en la siguiente figura.

Respuesta:.............................5. Calcule el número total de cuadriláteros en

el siguiente gráfico.

Respuesta:.............................

6. En la figura el número de sectores circulares es:

Respuesta:.............................

7. Cuántas pirámides de base cuadrada se

pueden contar en total?

Respuesta:.............................

8. Hallar el número total de cubos en la figura

formada por cubitos.

Respuesta:.............................

9. Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados

hay en total en la siguiente figura:

Respuesta:.............................

10. Hallar el número de paralelepípedos en la

figura mostrada por cubitos plegables.

Respuesta:.............................

1. Cuántos segmentos hay en total en el gráfico

mostrado.

Respuesta:.............................

2. Cuantos triángulos se pueden contar en total

en la siguiente figura:

Respuesta:.............................



82

3. Hallar el número total de trapecios

circulares en:

Respuesta:.............................

4. Cuantos cuadrados hay en la figura adjunta

Respuesta:.............................

5. Cuantos trapecios hay en la siguiente figura

Respuesta:.............................

6. Hallar el número total de cuadriláteros

Respuesta:.............................

7. Calcule el número de cuadriláteros en

Respuesta:.............................

8. Calcule el total de cubos que se encuentren

en la figura.

Respuesta:.............................

9. Hallar el número de cuadrados sombreados

(completamente) menos el número de

cuadrados sin sombrear, en ese orden.

Respuesta:.............................

10. En la figura cuantos cubos se cuentan en

total:

Respuesta:.............................



83

1. La cabeza de un pescado mide 20 cm., la colamide tanto como la cabeza más mediocuerpo; y el cuerpo tanto como la cabeza y lacola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado?Respuesta:....................................

2. Al multiplicar un numeral por 50 se olvidóagregar el cero al resultado, obteniéndoseun producto que difiere del verdadero en55350. Hallar dicho número.Respuesta:....................................

3. En un grupo de conejos y gallinas el númerode patas excede en 14 al doble del númerode cabezas, los conejos son:Respuesta:....................................

4. Un matemático decía a sus pupilos; si lacantidad que tengo la multiplican por 8 yluego la dividen por 10 y al cociente lemultiplican por 3 y añaden 36, entoncestendré 180 soles. ¿Qué cantidad tenía elmatemático ?Respuesta:....................................

5. Si a un cierto número se divide por 7 sesuma 12 al cociente y se agrega una cifra 8al final del resultado se obtiene el séxtuplodel número dado. Cuál es el número.Respuesta:....................................

6. En una división inexacta el resto por defectoes el doble del resto por exceso y este es eldoble del cociente. Hallar el dividendo si ladiferencia de los residuos es 64.Respuesta:....................................

7. Si se cumple:NILDA +DASIGAA

GORDASDonde: S es cifra impar y las letras

diferentes representan cifras diferentes,hallar G + O + R + D + A + SRespuesta:....................................

8. Por error, en vez de multiplicar un númeropor 100, lo dividí entre 100 y encontré comoresultado 23.18. la diferencia entre elnúmero de dígitos que corresponden a laparte entera del resultado verdadero y delequivocado es:Respuesta:....................................

9. La diferencia de dos números positivos es 8 y lasuma de ambos multiplicado por el menor deellos es 384. ¿Cuál es el producto de ambos?

Respuesta:....................................

10. Si la diferencia de dos números es 14560 yel duplo del mayor es 60000. ¿ En cuántoexcede el número 76543 al menor de los dosnúmeros ?Respuesta:....................................

11. Ángel le dice a Alberto: “Dentro de 4 añosmi edad será el doble de la tuya”. Albertoresponde: “Hace 6 años tu edad era siete

veces la edad que yo tenía”. Si Alberto nacióen 1950. ¿ En qué año habría nacido Ángel ?Respuesta:....................................

12. Hace 15 años la edad de Ana y la edad deBetty estaban en la relación de 3 a 7; perodentro 10 años sus edades serán como 4 a 6.¿ Qué edad cumplirá Ana dentro 10 años ?Respuesta:....................................

13. La edad de José es los 3/2 de la edad de

Luis. Si José hubiera nacido 10 años antes yLuis 5 años después, entonces la razón deambas edades sería 16/5 de la razón quehabría si José hubiera nacido 5 años después

y Luis 10 años antes. ¿ Qué edad tuvo uno deellos, cuando nació el otro ?Respuesta:....................................

14. Mónica le dijo a Laura: “Yo tengo el doble dela edad que tú tenías cuando yo tenía la edadque tú tienes; pero cuando tú tengas la edad

que yo tengo la suma de nuestras edadesserá 63 años”. Hallar las edades de ambas. Respuesta:....................................



84

15. Hace 5 años la edad de un hijo sediferenciaba en la mitad de sus edad con lade su hermano menor. Si dentro de 7 años elmenor tendrá la edad que tiene su hermanomayor. Calcular la edad que tuvo el padrecuando nació su primer hijo, sabiendo que

actualmente el padre tiene 40 años.Respuesta:....................................

16. La edad de mi tío es el triple de la mía, perohace 8 años la suma de nuestras edades eraigual a la edad actual de mi tío. ¿ Cuál es laedad de mi tío ?Respuesta:....................................

17. Paola le dice a Carlos: “Mi edad es 4 añosmenos que la edad que tú tienes”. ¿Cuándo tútengas el doble de la edad que tengonuestras edades sumarán 60 años. ¿Quéedad tengo?Respuesta:....................................

18. Entre A y B tienen 70 años. Las edades quetendrán dentro de 10 años estarán en larazón de 4 a 5.Hallar la edad de la menor.Respuesta:....................................

19. La edad de A es el triple de la edad de b,pero dentro de 50 años, B tendrá 7/11 de loA tenga. ¿Qué edad tenía A cuando B tenía10 años?Respuesta:....................................

20. Cuando yo tenía un año menos de la edad quetú tienes, tú tenías 5 años menos de la edadque yo tengo. Pero cuando tengas la edad que

yo tengo, nuestras edades sumarán 110 años.¿Qué edad tenemos tú y yorespectivamente?Respuesta:....................................



70

Objetivos: Analizar las particiones de un todo y trabajar con esas partes.

Introducción.- Un hijo le dijo a su padre, si apruebo todos mis cursos me podrías dar la propinaacostumbrada de $100, pero esta vez quisiera la cuarta parte, multiplicada por cinco. ¿El padre le darámas o menos de $100?

$ 100 . 1

4 = $ 25 . 5 = $125

¿ Qué es una fracción?

Representaciones Gráficas

3

4

Tipos de Fracciones

1. Fracción Propia 2. Fracción Impropia

Ejemplos: Ejemplos:

3. Fracción Irreducible(Canónica) 4. Fracciones Homogéneas y Heterogéneas

Son aquellas cuyos términos son PESI

Ejemplos: Ejemplo:

Es la división de dos números enteros

positivos. Es decir F =a

b; donde a es el

numerador y b es el denominador(b 0)

F =b

a 1 F =

b

a 1



71

Número Decimal

Se obtiene al dividir el numerador entre el denominador (representación lineal); esta fracción queorigina el número decimal se llama generatriz.

Tipos de Número Decimal

1. Decimal Exacto 2. Decimal Periódico Puro 3. Decimal Periódico MixtoEjemplo: Ejemplo: Ejemplo:

1. Si a los 2/5 de una cantidad se le quita los 2/3 de los 3/7 de la misma cantidad se obtiene 909.Hallar la cantidad original

2. Que parte de 153

es lo que le falta a los 2/9 de 2/5 para ser igual a la mitad de los 4/5 de 2/3.

3. Cuanto le falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 4/9 de los 6/11 de 7.

4. Hallar la fracción equivalente al numero decimal 0,064 tal que el producto de sus términos estacomprendido entre 10000 y 20000. dar como respuesta el numerador.

5. Que fracción de N se le debe restar a si misma para que sea igual a la cuarta parte de los 28/35 delos 5/8 de N.

6. Si a y b son números naturales, hallar la suma de todos los valores posibles de a de modo que:a b3,066........

9 5

7. Si a los términos de una fracción irreducible se le suma el denominador y al resultado se le resta lafracción original resultando la misma fracción. ¿Cuál es el valor del denominador?

8. Cuantas fracciones impropias existen de términos impares consecutivos que sean mayores que 1,13636…

9. Una fracción propia cuyo denominador es 37, origina un número decimal tal que a su periodo tienetres cifras en progresión aritmética creciente de razón 2. ¿Cuál es el numerador de la fracción?

10. Determinar para cuantos valores de “n” menores que 100 se hace reductible la fracción:2n 82n

n 1

EN CASA

1. El denominador de una fracción excede al numerador en 12. Si el denominador aumentara en 8, elvalor de la fracción seria 1/5, entonces la fracción es:

2. Calcular una fracción equivalente a 0,8; cuyo numerador esta comprendido entre 25 y 40 y sudenominador entre 38 y 53.



72

3. Cuántas fracciones irreductibles propias con denominador 12 hay.

4. Cuanto le falta a la fracción decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal

periódica 1,2121…….

5. Hallar la suma de los términos de una fracción equivalente a 4/11, si al sumarle 11 a cada término se

obtiene 0,5227227……..

6. Encontrar una fracción cuyo valor no cambia cuando se le suma al mismo tiempo 20 al numerador y25 al denominador, sabiendo que los dos términos de esta fracción tienen por MCM 340.

7. Un estudiante tiene que resolver cierto número de problemas en tres días. El primer día resuelvelos 3/10 del total, el segundo día 4/7 del resto y el ultimo día los 27 restantes. Cuantos problemastiene que resolver el primer día.

8. Calcular:

9. Determinar la suma de todas las fracciones impropias e irreductibles, menores que; cuyodenominador sea 40 y su numerador un cuadrado perfecto.

10. Hallar a + b, si:a b

0,969696.......11 3

244 )...69444,044,1(S



73

1. A un alambre de 95 metros de longitud se le ha dado 2 cortes de manera que la longitud de cadatrozo sea igual al anterior aumentado en su mitad. Cual es el trozo mas largo.

2. El grosor de una varilla de acero es 11/16 de pulgada. El diseñador dice que la varilla es 3/8 masgruesa de la que el diseño. Cual es el grosor de la varilla original.

3. La colilla de un cigarro es ¼ del cigarro, el fumador consume los 7/8 de la parte fumable y en cadapitada 1/64 de la parte fumable. Cuantas pitadas da el fumador

4. En un salón de una academia, solo asistieron a un examen los 2/3 de los alumnos y de estos apruebanlos 3/7; si los desaprobados son 24. Cuantos alumnos son.

5. Un padre de familia recibe una cantidad de dinero por escolaridad. Si gasta los 3/5 del dinero yaun le quedan 120. Cuanto dinero recibió.

6. Si en una reunión los 2/3 de los concursantes son mujeres y los 3/5 de los varones son casados, entanto que los otros son solteros, el numero de personas que asistieron a la reunión es:

7. Tengo un vaso lleno de vino, bebo la sexta parte, luego bebo ¼ de lo que queda. Que fracción de loque queda debo volver a tomar, para que aun sobren 3/8 de vaso.

8. En una caja hay una cantidad de libros; primero se sacan los 7/15, luego los 5/12 del resto y

finalmente los 5/7 del ultimo resto. Si se agregan 5 libros a los que quedan en la caja, el número delibros seria equivalente a los 3/7 de los que extrajo la primera vez. Cuantos libros quedaron luegode la primera extracción.

9. En una batalla los ejércitos A y B solo participan los 3/7 del ejercito A y los 5/9 del ejercito B; sifallecen ¼ y ½ de los combatientes respectivamente y ahora los efectivos de A son los 9/70 de losde B. Hallar en que relación se encuentran los ejércitos antes de la batalla.

10. Un granjero tiene cierta cantidad de pollos y los vende de la siguiente manera: la mitad de los quetiene más un pollo. Si después de la quinta venta, le quedan dos pollos. Cuantos pollos tenía al inicio.

EN CASA

1. A un alambre de 130 metros de longitud se le dan 3 cortes de manera que la longitud de cada trozoresultante es igual al anterior, aumentado en su mitad. Cual es la longitud del trozo mayor.

2. En un congreso participan 600 personas; de los asistentes varones se observa que los 3/7 eranabogados. Los 4/9 eran médicos y los 2/5 eran economistas. Cuantas damas asistieron al congreso.

3. Julio gasto 1/5 de sus ahorros después invirtió 1/3 de lo que le quedo mas 150 en comprar un radio;como tenia que pagar una letra de S/. 2400 debe pedir prestado 1/3 de lo que tiene menos S/. 120.A cuantos soles asciende sus ahorros.



74

4. A 180 litros de una mezcla de alcohol con 2/5 de alcohol se le añade 90 litros de agua. Cuantoslitros de alcohol se tiene que agregar para obtener la concentración inicial.

5. Se retira de un cubo los 2/3 de su contenido menos 40 litros; luego los 2/5 del resto y por ultimolos 84 litros. Cual era el contenido del cubo.

6. Se vende una lavadora, con los 2/3 del importe se compra una plancha, con los 2/5 del resto un juguete, lo que queda se deposita en el banco. Cuanto se deposito en el banco, si la plancha y el juguete juntos costaron S/.1530

7. Si de un depósito que esta lleno 1/5 de lo que no esta lleno, se vacían una cantidad igual a los 1/12de lo que no se vacía. Que parte del depósito quedara con líquido.

8. Se tienen tres botellas cuyas capacidades son 3/4; 7/12; 9/11 de litro. Calcular la cantidad total deagua que se necesita para llenar los 33/71 de la capacidad de cada botella.

9. Paulo y Fabio comienzan a jugar con igual suma de dinero, cuando Fabio ha perdido los 5/9 deldinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado Paulo es S/.36 mas que la mitad de lo que le quedaa Fabio. Con cuanto dinero comenzaron a jugar.

10. Una pareja de recién casados tiene víveres para 30dias, pero el quinto día recibe la visita de lasuegra, de modo que los víveres duraran solo hasta el día 26. Cuantos días duro la visita de lasuegra.



75

01. Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a lavez. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

02. Un caño llena un recipiente en 3 horas y un desagüe se desaloja en 12 horas. ¿En cuánto tiempo se

llenará funcionando los dos al mismo tiempo?

03. Pancito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 1 7/8 hora. ¿En

cuántas horas lo hará Manuel solo?

04. Tres personas pueden hacer juntas una obra en 1 17/23 días. Si dos de ellas se demoran 5 y 8 días

respectivamente. ¿Cuánto se demorará la otra?

05. Un grifo llena un depósito en 3.5 horas y otro grifo lo puede llenar en 1.75 horas. Si se abren

simultáneamente los dos grifos. ¿En cuántas horas se llenará?

06. 1/3 de una obra lo puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si

trabajamos juntos. ¿En qué tiempo haremos la obra?

07. 1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en

4 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque?

08. Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Sitrabajan solo las dos mujeres durante 6 días. ¿Qué parte de la obra harán?

09. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 h y por otro en 3 h y vaciarse por uno de desagüe en 4

h. El depósito se llenará con tres tubos abiertos en:

10. Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. Si el tanque

estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8

horas. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo?

EN CASA

01. Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuera desagüe, el tanque se

llenaría en 60 horas. ¿Qué tiempo tardarían en llenar el tanque en forma independiente?

02. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el

otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el otro solo?

03. Una tubería A puede llenar un tanque en 6 horas y otra tubería B de desagüe la puede vaciar en 8horas. Estando vacío el tanque se abren A y B el lunes a las 09:00 horas. ¿Cuándo se llenará?



76

04. Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días pero trabajando por separado uno tardará 9 días

más que el otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?

05. Un obrero A demora en hacer la mitad de una obra tanto como otro obrero B se demora en hacer

los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demora A en hacer toda la obra, si entre los dos tardarían 15

días?

06. Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 20 horas. Si el grifo B fuera de desagüe se tardaría

en llenar el estanque en 60 horas. ¿En cuántas horas llenaría la llave A el estanque estando éste

vacío?

07. Estando el desagüe de una piscina cerrado, un caño demora 6 horas en llenarla; y estando abierto el

desagüe, el caño se demora 9 horas en llenarla. Si llenamos la piscina y cerramos el caño. ¿En

cuántas horas se vaciará completamente?

08. Para llenar de agua una bañera hay dos grifos uno de agua fría, el otro de agua caliente. Si se abre

solamente el de agua caliente, se llena la bañera en 20 minutos, si se abre solamente el de agua fríase llena en 30 minutos. ¿En cuanto tiempo se llena la bañera, si se ábrelos dos a la vez?

09. Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra puede dejarla vacía en 6 horas. ¿En que tiempo se

llena la piscina si el desagüe se abre una hora después?

10. Tres tuberías A, B y C funcionando juntas pueden llenar la mitad de un tanque e cuatro horas. Si

solo lo hacen A y B pueden llenar todo el estanque en 10 horas y si funcionan B y C lo llenan en 15

horas. ¿En cuantas horas llenara la tercera parte del tanque la tubería B?



77

01. Dos llaves llenan un tanque, estando este vació en 2 y 3 horas respectivamente. Si se abren las dos

llaves a la vez, ¿en cuánto tiempo podrían llenarlo estando éste vacío?

02. Dos llaves llenan un tanque, estando éste vacío en tres y cinco horas respectivamente, una tercera

llave desaloja todo el contenido en 7 horas. ¿En cuánto tiempo podrá ser llenado dicho tanque si se

abren las tres llaves a la vez, estando éste vacío?

03. Una persona prepara un pastel en una hora, otra persona prepara uno similar en dos horas. Las dos

personas juntas. ¿En cuánto tiempo podrán preparar?

04. Para preparar un pavo, una persona tarda 2 horas y media, otra dos horas y tres cuartos de hora, y una

tercera persona tres horas y un cuarto. ¿Cuánto tardarán las tres personas juntas, en preparar dos pavos?

05. De un tonel de vino se extrae primero 3/4 del total, luego la tercera parte del resto y finalmente

los 60 lts. Restantes. Determine Ud. ¿Cuántos litros contenía dicho tonel.?

06. Dos llaves llenan tanque en 5 y 7 horas respectivamente estando éste vacío. Si se abren las dos

llaves a la vez. ¿En cuánto tiempo tardarán en llenar la mitad?

07. Una llave llena un tanque en 4 horas menos que una segunda llave. Si ambas llenan el tanque en 2 horas.

Encontrar el tiempo en que cada llave por separado llena el tanque. (Dar como respuesta una de ellas).

08. Dos llaves llenan un tanque en 6 y 9 horas, otra desaloja todo el contenido en 12 horas. Si se abren

las dos llaves a la vez, ¿En cuanto tiempo se llena dicho tanque?

09. Dos llaves llenan un tanque en 2 y 4 horas respectivamente, una tercera llave desaloja todo el contenido en

8 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán las tres llaves en llenar dicho tanque estando este vacío?

10. Entre dos personas A y B hacen una comida en 5 horas, otra C con A la hacen en 6 horas y entre B yC en 4 horas. ¿Cuántas horas tardaría en hacerla solo A?



78

EN CASA

01. En una imprenta hay dos máquinas y tienen que hacer un trabajo entre las dos juntas. La primera

necesita 60 horas y la segunda 50 horas. Si la primera trabaja 24 horas y se malogra, la segunda

termina todo el trabajo. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar la segunda máquina?

02. A y B pueden hacer una obra en 2 días, B y C en 3 días y A y C en 5 días. ¿En Cuántos días pueden

hacerla los tres juntos?

03. Un deposito puede llenarse por un tubo en 2 horas y por otro en 5 horas, y vaciarse por uno de

desagüe en 6 horas. El deposito se llenará estando vacío con los tres tubos abiertos en:

04. Se desea pintar una casa, si se contrata a dos personas “A” y “B” la terminan en 6 días, si se

contrata “A”, “B” y “C” la pintan en 7 días y si se contrata a “A” y “B” la pintan en 8 días. ¿Quién la

pinta en menor tiempo posible?

05. Dos llaves llenan un tanque estando éste vacío en 5 y 7 horas respectivamente, una tercera llave

desaloja todo el contenido en 9 horas. ¿En cuánto tiempo podrá ser llenado dicho tanque sí se abren

las tres llaves a la vez, estando este vacío?

06. Un cocinero prepara una cena en 2 horas, si la hace otro cocinero tardará 3 horas en su

preparación. ¿Cuánto tardarán en prepararlo los dos juntos?

07. Para pintar una fachada de un local, una persona tardaría 3 horas y media, una segunda 3 horas y un

cuarto de hora y una tercera persona 2 horas y un cuarto de hora. Si al final deciden pintarla las

tres personas juntas. ¿En cuánto tiempo lo harían?

08. Para llenar un tanque una llave demora 10 horas, 25 minutos. Cuando le tanque está lleno hasta 1/5del total sufre una falla y su rendimiento disminuye en la tercera parte. ¿Cuánto tarda la llave para

llenar el tanque?

09. Juan y José pueden hacer una obra en 3 días, José y Pedro en 4 días y Juan y Pedro en 5 días. ¿En

cuántos días puede hacerla solo Juan?

10. Dos llaves llenan un tanque en (a+b) y (a-b) horas respectivamente, estando este vacío; una

tercera llave desaloja todo el contenido en “ab” horas. Si se abren las tres llaves a la vez. ¿Encuánto tiempo se llena la mitad del tanque?



79

Objetivos: Aplicar lo aprendido en fracciones, además de conocer algunos movimientos de

negocio.

Introducción.- Julio le pide prestado dinero a Paulo, pero este acepta con la condición de que ledevuelva con un interés de 10%. Cuanto recibe Paulo si le presta $500.

¿ Qué es porcentaje?

Ejemplos:

Observación: Para la aplicación del porcentaje en los negocios es importante conocer lo siguiente:Donde:PV: precio de ventaPC: precio de costoG: gananciaP: pérdida

01. Calcular el 20% del 40% de 40000

02. Calcular el 40% del 7% de 2500

03. Que porcentaje del 50% del 80% de 9100es 728

04. El 25% del 35 por 140 de 148 es:

05. Dos aumentos sucesivos del 60% y 80%equivalen a:

06. Dos descuentos sucesivos del 20% y 70%equivalen a:

Nos permite relacionar una partede algo (todo); generalmente eltodo se representa como 100.

PV = PC + G

PV = PC - P



80

07. Tres aumentos sucesivos del 15%; 20% Y40% equivalen a uno del:

08. Si el lado de un triangulo equiláteroaumenta en un 80%. En que porcentajeaumenta su área.

09. Si la base de un triangulo aumenta en un60% y su altura disminuye en un 30%. Enque porcentaje varía su área.

10. El área de un rectángulo se disminuye en un30% y resulta 700m2. Cual era su área original

EN CASA

01. En una reunión se cuentan 20 hombresadultos, 30 mujeres adultas y 75 niños. Queporcentaje de los reunidos no son niños.

02. Un auto demora normalmente un cierto

tiempo para llegar de A hacia B; perollegaría en 2 horas menos si variase suvelocidad en un 40%. Cuanto tarda esteauto para llegar de A hacia B.

03. Gaste el 60% de lo que no gaste; Cuantotenía sabiendo que no gaste $12000 más delo que gaste.

04. En una fiesta asistieron 1500 personas, lasmujeres son el 60% de los presentes.Cuantas parejas deben llegar a esta reuniónpara que el número de hombres constituyael 45% de todos los asistentes.

05. Vendí un objeto a 6000 soles ganando el20% del costo. Cuanto me costo el libro.

06. Para fijar el precio de venta de un artículo,se aumenta el precio de costo en $60000,pero al momento de la venta se rebaja en un

20% y aun así se vende ganando el 30% delcosto. Cual es el precio de costo.

07. Compre una grabadora en $630. En cuantodebo aumentar este precio, para que

durante la venta haga una rebaja de 10% yaun así gane el 40% del costo.

08. Un tejido al ser lavado pierde 2/13 de suancho y 0,5 por 5 de su longitud, quedando99 meros cuadrados. Se desea saber quetanto por ciento del área originalrepresenta el área final del tejido si antesde ser lavado tenia 2,6 metros de ancho.

09. Si gastara el 30% que tengo y ganara el28% de lo que me quedaría, perdería $1560.Cuanto tengo.

10. La cantidad de onzas de agua que necesitanpara rebajar al 30% el contenido dealcohol de un frasco de 90 onzas quecontiene 50% de alcohol.



81

01. Al sueldo de Pedro se le hace un aumento del 20% al comenzar el año y en el mes de Julio unaumento de 10% sobre el total. Que porcentaje del sueldo del año anterior estará recibiendo enagosto.

02. Pablo tiene una casa que vale $100000 y se la vende a Juan con una ganancia de 10%. Juan revendela casa a Pablo con una perdida del 10%. Pablo gana o pierde.

03. Para la construcción de un edificio se compraron ladrillos a S/.1200 el millar. Se inutilizaron 3600ladrillos equivalentes al 0.1% del total comprado. Cuanto invirtió en la compra.

04. Una tiende vende sobre el precio marcado 15% mas 15% y otra con el 30% de descuentorespectivamente. El precio marcado es el mismo en ambas tiendas. Quien vende mas barato.

05. Un comerciante compra al contado un artículo con un descuento del 20% del precio de lista. Queporcentaje del precio fijado en la lista representa el precio de venta del comerciante, si el debeganar el 20% del precio de compra.

06. El precio de un articulo es $15 un comerciante adquiere 5 de tales artículos por lo que le hacen undescuento del 20%. Luego los vende obteniendo por ellos $80. Que porcentaje del precio de ventade cada articulo esta ganado.

07. Si de un total de 290 alumnos, 170 son mujeres. Que porcentajes son los varones.

08. El cajero de una empresa perdido el 20% de su dinero a su cargo. Que porcentaje de lasque quedanrestituirá lo perdido.

09. Un vendedor de autos gana el 10% de comisión sobre las ventas. En el momento de vender un autoha rebajado el 4% del precio de venta, importe que le será descontando de su comisión. Si recibióde comisión $720. en cuanto vendió el auto.

10. Tenía $640 con el 205 compre un regalo, con el 30% un juego de collar y con el 10% una masa.Cuanto dinero me queda.

EN CASA

01. De mi sueldo, el 60% gasto en alimentación. Si el precio de os víveres se ha incrementado en 5% ymi sueldo no ha variado. Que porcentaje de mi sueldo representan ahora mis gastos de alimentación.

02. Se invierte $1800 en dos financieras, una parte al 8% y al otra en 6%; obteniendo un beneficioanual de 131 soles. Calcular la relación de las partes en que se dividió el capital.



82

03. Semanalmente se reparte $360 entre dos obreros A y B en forma proporcional a sus rendimientos.Cierta semana, A recibe $160 y B el resto; a la siguiente semana A disminuye su rendimiento en un25% y B aumenta en un 20%. Hallar la diferencia entre las cantidades que reciban A y B.

04. Un litro de mezcla formado por 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960g. Sabiendo que un litro deagua pesa 1 Kg. Se pide calcular el peso de un litro de mezcla que contiene 48% de alcohol y 52% de

agua.

05. Se vende los 2/5 de un lote de cemento ganando el 25% de su precio de costo. El resto se vendecon una perdía del 10% de su precio de costo. Que tanto por ciento del costo se gano o se perdió.

06. Al vender un auto ganando el 30% del costo se gana $600 más que si vendiera ganando el 20%.Como debe venderse para ganar el 20% de su precio de venta.

07. Si el radio de una esfera disminuye en 20%. Cuanto varía el volumen.

08. Un comerciante dice haber obtenido un 15% de ganancia sobre las ventas. Calcular el porcentaje deganancia sobre los costos.

09. Antonio le dice a su abuelo: mi edad es el 13% de la diferencia de nuestras edades. Que tanto porciento de la diferencia de edades es la edad promedio.

10. Un boxeador decide retirarse cuando tenga 80% de triunfos en su carrera. Después de boxear90veces obtuvo cierta cantidad de triunfos y después de cierto número de peleas adicionales lograsu objetivo. Cual es el mínimo valor de dicho número de peleas adicionales.



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Objetivos: Ordenar y saber agrupar elementos por ciertas características.

Introducción.- De un grupo de 5 personas, se necesitan formar una comisión de 3

personas. De cuántas maneras se puede formar esta comisión.

Factorial

Ejemplo:

1. Variaciones.- Se utiliza cuando se agrupan elementos sin repetición.

2. Permutaciones.- Se utiliza cuando el número de elementos es igual al orden en que se va ha ordenar.

3. Combinaciones.- es aquel ordenamiento en la cual al menos se debe diferenciar en un elemento un

grupo de otro.

01. ¿De cuantas formas pueden sentarse un

padre, su esposa y sus 3 hijos en una fila de

5 asientos?

02. ¿De cuantas maneras puede escogerse un

comité, compuesto de 2 hombres y 3mujeres de un grupo de 4 hombres y 5

mujeres?

03. Entre Lima y Huancayo hay 5 líneas deautomóviles diferentes y entre Huancayo yAyacucho hay 3 líneas de automóviles. ¿Decuantas maneras puede una persona ir de Limaa Ayacucho y regresar en líneas diferentes?.

04. ¿Cuántas placas para automóviles pueden

hacerse si cada placa consta de dos letrasdiferentes seguidas de tres dígitosdiferentes? (considerar 26 letras de alfabeto)

N! 1.2.3.4.......(N 1)(N)

nr

n!V

(n r)!

P(n) n!

nr

n!C

(n r)!.r!



84

05. Un total de 45 estrechadas de mano

efectuaran al final de una reunión,

suponiendo que cada uno de los

participantes es cortés con cada uno de los

demás. El numero de personas participantes

de la reunión era:

06. Siete corredores, ¿De cuántas maneras

diferentes pueden obtener 3 premios

distintos?.

07. Con los dígitos 1; 3; 4; 6; 9 en orden

aleatorio. ¿Cuántos números de tres cifras

diferentes se pueden formar con tales

dígitos?

08. De un grupo de 6 hombres y 5 mujeres.

¿Cuántos grupos de 6 personas se pueden

formar con todos los asistentes, de modo

que 4 sean hombres y 2 mujeres?

09. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden

sentar 4 hombres y 5 mujeres de modo quetodas las mujeres estén juntas y los

hombres por su lado?.

10. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden

sentar las 9 personas, de modo que la

esposa y las novias estén juntos y a la

derecha de sus respectivas pareja si hay

una esposa y 2 novios?

EN CASA

01. Con 8 hombres y 7 mujeres ¿Cuántos

comités de 5 personas se pueden formar de

modo que este conformado por 3 hombres y

2 mujeres?

02. Se tienen 9 banderas donde 2 son blancas;

3 rojas y 4 negros ¿De cuantas maneras se

pueden hacer señales todas las banderas en

fila?

03. Se tienen lapiceros de 7 colores. ¿De

cuantas maneras e pueden formar grupos de

3 o 2 elementos con dichos lapiceros?

04. Un entrenador de basketball dispone de 8

jugadores para jugar en cualquier posición.

¿Cuántos quintos diferentes de basketball

podrán formarse?

05. Calcular el numero de variaciones que se

pueden formar con las letras de la palabra

“AMARRA” sin necesidad que tenga

significado.

06. En un campeonato de fútbol; 13 equiposdeben jugar todos contra todos si llegan 3equipos más ¿Cuántos partidos adicionalesdeben jugarse?

07. La barra de una cafetería tiene 7 asientosen una fila. Si 4 personas desconocidas

entre si ocupan lugares al azar. ¿De cuantasmaneras diferentes pueden quedar los tresasientos restantes desocupados?

08. Se desea formar un comité de 8seleccionados; 6 físicos y 2 matemáticos deun grupo de 10 físicos y 4 matemáticos. ¿Decuantas maneras podrá seleccionarse?

09. ¿De cuantas maneras diferentes se puedensentar 10 personas en una mesa redonda de4 asientos, si 4 están en espera?

10. En una competencia automovilísticaintervienen 5 autos A; B; C; D; y E ¿Decuantas maneras podrán culminar lacompetencia si el cocho A siempre llegadelante del coche.



85

01. De cuantas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a la ciudad C en la siguiente red de

caminos?

02. Cuantos números de 8 cifras tienen como producto de cifras, 105?

03. Con 6 hombres y 4 mujeres. ¿Cuántos comités de 4 personas, se pueden formar de modo que haya al

menos 3 mujeres?

04. Con 9 ingenieros y 7 médicos se debe formar una delegación de 5 miembros. ¿De cuantas maneras

puede formarse la delegación que al menos incluya 2 ingenieros?

05. Una moneda cuyas caras están marcadas con los números 2 y 3 respectivamente es tirada 5 veces.

¿Determinare de cuantas maneras se obtendrá como suma 12?

06. De cuantas maneras puede seleccionarse una partida de naipes de 4 a más personas si hay 10

disponibles?

07. Un equipo científico consta 25 miembros de los cuales 4 son doctores, hallar el número de grupos

de 3 miembros que se pueden formar de manera que en cada grupo haya por lo menos un doctor.

08. En una reunión hay 12 hombres y 7 mujeres; se desea formar grupos de 3 personas. ¿De cuantas

maneras podrá hacerlo si deben de haber por lo menos 2 mujeres en el grupo?

09. ¿Cuántas señales se pueden hacer con cuatro banderas de diferentes colores izando cada vez, 2; 3

ó 4 banderas?

10. Con 7 consonantes 5 vocales diferentes, ¿Cuántas palabras pueden formarse que consten de 4

consonantes y 3 vocales? (no es necesario que las palabras tengan significado).

EN CASA

01. Un comité de 4 va a ser seleccionado de un grupo de 3 estudiantes de cuarto año, 4 de tercero y 5

estudiantes de segundo ¿De cuantas maneras puede ser hecho si el comité debe tener por lo menos

uno de cuarto año?

02. ¿De cuantas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a E sin pasar ni regresar por el

mismo camino?

03. El mayor numero de banderas diferentes que se puedan construir disponiendo de tres colores y con

máximo de dos costuras es:



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04. El capitán de una barco solicitó 2 oficiales y 3 marineros, si se presentaron 8 oficiales y 6

marineros, ¿de cuantas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación?.

05. En el sistema de la base 8. ¿Cuántos números diferentes pueden escribirse de 5 cifras, sin que

ninguna se repita y sin que ninguno de ellos contenga la cifra 0?

06. Con 8 tipos de vinos, ¿Cuántas clases diferentes se pueden obtener, si se mezclan 3 tipos en cadacaso?

07. Calcular el número de cuadriláteros que se pueden trazar por 10 puntos colineales.

08. De 8 hombres y 6 mujeres se deben escoger un comité de 6 personas ¿De cuantas manera se podrá

realizar esto si en el comité deben haber 2 mujeres?

09. En una reunión hay 15 hombres y 6 mujeres se desea formar grupos de 3 personas. ¿De cuantas

maneras podrá hacerlo si deben de haber por lo menos 2 mujeres en el grupo?

10. Una señora tiene 11 amigos de confianza ¿De cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a cenar?



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01. Una pelota pierde la quinta parte de su altura en cada rebote que da. Si se deja caer desde 6,25 m

de altura, ¿qué altura alcanzara después del cuarto rebote?

02. Un comerciantes vende los4

5 de una pieza de tela a un cliente y la sexta parte de lo que le queda, a

otro; sobrándole aun 20 metros. ¿Cuántos metros tenia inicialmente?

03. Una avenida tiene árboles en ambos costados,1

8 lo ocupan sauces, los

2

9 del resto nogales, los

3

5

del nuevo resto eucaliptos y los 98 m restantes cedros. ¿Cuántos árboles habrá en la avenida si

distan entre si 6 metros?

04. Un motociclista observa que 1/5 de lo que ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le falta por

recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?

05. Un caño A llena un depósito en 2n horas y otro caño B en 3n horas. Además se tiene un orificio en el

fondo por el que se desagua en 4n horas. ¿Qué tiempo demoraran estando abiertos los tres?

06. Tres obreros hacen un trabajo en 4 días, sabiendo que el primero lo haría solo en 9 días y el

segundo en 12 días, averiguar lo que demoraría el tercero trabajando solo.

07. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había gastado de los S/.60 que le dio, el hijo contestó:“gasté el 20% de lo que no gasté”. ¿Cuánto gastó?

08. En la Academia, el 30% del número de alumnas es igual al 20% del número de alumnos. ¿Qué tanto

por cuento del 80% del total de estudiantes es el número de alumnas?

09. Un fertilizante contiene el 45% de fosfato. Si el 16% de este es fosfato de amonio, ¿qué

porcentaje de fosfato de amono tiene el fertilizante?

10. Al sueldo de un docente se le hace un primer aumento de 30% en enero y en el mes de junio un

aumento del 10% sobre el sueldo de mayo. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá enagosto?

11. Si el radio de un circulo disminuye a su tercera parte, ¿en que porcentaje varia su área?

12. Si la base de un triangulo aumenta en 25%, ¿en que porcentaje debe disminuir su altura, para que el

are no varíe?

13. Se compra dos artefactos de igual precio, al venderlos, en uno se gana el 20% y en el otro se pierde

10%. Si en total se ganó S/.650, calcular el precio de costo de cada artefacto.

14. ¿A que precio se debe vender un par de zapatos para ganar el 30%, si al venderlo en S/.74 sepierde el 20%?



15. Un alumno tiene 8 pantalones, 5 camisas y 3 pares de zapatos. ¿De cuantas maneras se podrá

vestir? (todas las prendas son de diferentes colores)

16. A la cumbre de una montaña conducen 8 caminos. El numero de maneras que puede trepar un

hombre una montaña y descender de ella, con la condición de que el ascenso y el descenso tiene

lugar por caminos diferentes es:

17. Supongamos que proyectamos un viaje y debemos decidir entre el transporte por bus o tren. Si hay

tres rutas para el tren y dos para el bus, ¿de cuantas maneras podremos escoger?

18. En un comité sindical se han escogido 9 personas. De entre ellos hay que elegir al presidente, el

vicepresidente, al secretario y al organizador cultural. ¿De cuantos modos se puede efectuar esto?

19. Un testigo de cierto delito, dijo que la placa del vehículo usado por los delincuentes era u numero de

6 dígitos de los cuales los tres primeros eran 960; no pudo precisar los últimos tres dígitos, pero

aseguró que eran distintos. ¿Cuántos números de placas se tendrán que investigar?

20. En un automóvil pueden ubicarse 5 personas, 2 adelante y tres atrás, ¿de cuantas maneras distintas

podrían ubicarse, si solo Luis y Carlos saben manejar?

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RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS