MEGOLDSO

K

Rszletes megoldsok Pda Lszl s Urbn Jnos

Fizika 10.

cm tanknyvhez

R.sz.: RE 16205

1

Tartalomjegyzk:

1. lecke A hmrsklet s a hmennyisg 2. lecke A szilrd testek htgulsa 3. lecke A folyadkok htgulsa 5. lecke A gzok llapotvltozsa lland hmrskleten 6. lecke Gzok llapotvltozsa lland nyomson 7. lecke Gzok llapotvltozsa lland trfogaton 8. lecke Egyestett gztrvny, az idelis gz llapotegyenlete 9. lecke Kinetikus gzelmlet, a gz nyomsa s hmrsklete 10. lecke A gzok bels energija. A htan I. fttele 11. lecke A termodinamikai folyamatok energetikai vizsglata 12. lecke A htan II. fttele 13. lecke Olvads, fagys 14. lecke Prolgs, forrs, lecsapds 16. lecke Kalorimetria 18. lecke Az elektromos llapot 19. lecke Coulomb trvnye 20. lecke Az elektromos mez 21. lecke Az elektromos ervonalak 22. lecke Az elektromos mez munkja, a feszltsg 23. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok 24. lecke Az elektromos ram, az ramerssg, az egyenram 25. lecke Az elektromos ellenlls, Ohm trvnye 26. lecke Az ram h-, s lettani hatsa 27. lecke Fogyasztk kapcsolsa 28. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok

2

1. lecke A hmrsklet s a hmennyisg 1. Hogyan befolysolja a hmr tmege s hmrsklete az 1 dl vz hmrskletnek mrst? Megolds: Attl fgg, hogy mekkora a tmege s hmrsklete a hmrnek. Mivel az 1 dl vz tmege viszonylag kicsi egy nagy tmeg hmr, amelynek a hmrsklete is nagyon eltr a vz hmrsklettl teljesen hibs mrst eredmnyez. 2. A Celsius-skla s a Kelvin-skla kztti sszefggs: T(K) = T(0C) + 273 a) 41 0C ; (- 23 0C) ; 128 0C hmrsklet, hny K? b) 236 K ; 418 K hmrsklet, hny 0C? c) Hny fok volt a fotk ksztsekor? Megolds: Alkalmazzuk: T(K) = T(0C) + 273 ! a) 41 0C = 314 K (-23 0C) = 250 K b) 236 K = (-37 0C) 418 K = 145 0C c) A fels fotn: 32 0C = 90 0F, az als fotn: -20C = 29 0F. 3. A Raumur-skla s a Celsius-skla kztti sszefggs: x 0C = 0,8x 0R. a) 30 0C hmrsklet, hny 0R? b) 150 0R hmrsklet, hny 0C? c) A fotn lthat hmrn melyik beoszts a Cesius- s melyik a Raumur-skla? Megolds: Alkalmazzuk: x 0C = 0,8x 0R. a) 30 0C = 24 0R b) 150 0R = 187,5 0C c) A bal oldalon van a Raumur-, jobb oldalon a Celsius-skla. 4. A Fahrenheit-skla s a Celsius-skla kztti sszefggs: x 0C = (1,8x + 32) 0F. a) Hny 0F a 20 0C hmrsklet? b) Hny 0C a 180 0F hmrsklet? Megolds: Alkalmazzuk: x 0C = (1,8x + 32) 0F. a) 20 0C = ( 201,8 + 32 ) = 68 0F b) 180 0F = (180 32) :1,8 = 82,2 0C

3

2. lecke A szilrd testek htgulsa 1. Egy alumniumbl kszlt elektromos tvvezetk hossza 80 km. 20 0C volt a hmrsklet, amikor ptettk. Milyen hossz lesz nyron 42 0C hmrskleten, illetve tlen 20 0C-on? ( = 2,410-5 K

1)

Megolds: l0 = 80 km = 80000 m

= 2,410-5 C01

l42 = ? l(-20) = ? Alkalmazzuk az 0 = 0 (1 + T ) sszefggst! l42 = l0( 1 + T) = 80004,2 m l(-20) = = l0( 1 + T) = 79923,2m Nyron a vezetk 80004,2 m, tlen 79923,2 m hossz lesz. 2. Az Eiffel torony 320 m magas 20 0C hmrskleten. Szegecselssel gy szereltk ssze, hogy mg 32 cm magassgnvekedst is kibr. Mekkora hmrsklet-vltozst tervezett Eiffel

mrnk? ( = 1,1710-5 K1

)

Megolds: l0 = 320 m l = 32 cm = 0,32 m = 1,1710-5 C0

1

T = ? Alkalmazzuk a l = l0T sszefggst! Fejezzk ki a T-t, majd az ismert adatokat helyettestsk be:

C

Cm

ml

lT 0

0

50

47,8511017,1320

32,0 =

==

A tervezett hmrsklet-vltozs 85,47 0C.

4

3. Tlen a raktrban trolt rzcsvek srsge 0 0C hmrskleten 8920 3mkg . Mennyi lesz a

srsgk, ha 250 0C-ra melegtjk a csveket? ( = 1,610-5 K1

)

Megolds:

30 8920 mkg=

T = 250 0C = 1,610-5 K

1

= 3 = 4,810-5 K1

?250 =

00 V

m= s 250

250 Vm=

Osszuk el egymssal a kt egyenletet! Alkalmazzuk a V = V0 (1 + T) sszefggst!

)1(00

250

0

0

250

TVV

VV

+==

Fejezzk ki 250-t, majd helyettestsk be az ismert mennyisgeket!

30

05

30

250 88142501108,41

8920

1 mkg

CC

mkg

T=

+=+=

A csvek srsge 8814 3mkg lesz.

4. Nyron nagy melegben a villamos-, illetve vasti snek elhajlanak, felpposodnak a htguls kvetkeztben. Vzzel kell hteni a snszlakat, hogy ne trtnjen baleset. Hajnalban 12 0C-on pontosan 1,4 km hossz volt a snszl. Mekkora volt az aclsn hmrsklete a nap legmelegebb rjban, amikor 1400,5 mter hossznak mrtk a

snszlat? ( = 1,1710-5 K1

)

Megolds: l0=1400 m lT=1400,5 m T1=12 0C

= 1,1710-5 K1

T2 = ?

5

Szmtsuk ki a l-t! l = 14000,5m 1400m = 0,5 m Alkalmazzuk a l = l0T sszefggst! Fejezzk ki a T-t, helyettestsk be az ismert adatokat. T = =

0ll C

mC

m 0

05

5,30140011017,1

5,0 =

A nap legmelegebb rjban 42,5 0C volt a hmrsklet. 5. ptkezsnl hasznlt gerenda hosszsgnak megvltozsa 60 0C hmrsklet-vltozs hatsra 0,078 % lesz. Mekkora anyagnak a htgulsi egytthatja? Milyen anyagbl kszlhetett a gerenda? ( Hasznljunk a Ngyjegy fggvnytblzatokat!) Megolds: T = 60 0C l = l0

100078,0

= ? Alkalmazzuk a l = l0T sszefggst!

Tll =

0

=100078,0

Fejezzk ki az -t, majd helyettestsk be az ismert mennyisgeket!

C060100078,0= = 1,310

-5C01

A gerenda betonbl kszlt. 6. Gpelemek egymshoz val rgztsnl mlyhtses eljrst is alkalmaznak. Az eljrs lnyege az, hogy a szegecsek tmrje kicsit nagyobb, mint a furatok. A szegecseket ezrt le kell hteni, hogy illeszthetk legyenek a furatokba. Egy aclszegecs tmrje 22 0C-on 80 mm. Minimum hny 0C-ra kell lehteni, ha 79,8 mm tmrj furatba kell belehelyezni?

( = 1,210-5 K1

)

Megolds: T1 = 22 0C d1 = 80 mm = 0,08 m d2 = 79,8 mm = 0,0798 m

= 1,210-5 C01

6

T2 = ? A szegecs az tmrje mentn linerisan tgul! Alkalmazzuk az lt = l0( 1 + T) sszefggst! Helyettestsk be az ismert mennyisgeket! 79,8 mm = 80 mm ( 1 + 1,210-5 C0

1T)

Szmtsuk ki a T rtkt! T = 208,3 0C T = T2 T1 sszefggsbl: T2 = 186,3 0C A szegecset 186,3 0C-ra kell lehteni.

7

3. lecke A folyadkok htgulsa 1. A gygyszertr raktrban 10 0C-on 2 liter glicerint ntttek egy tartlyba. Mekkora lesz a glicerin trfogata a 22 0C-os laboratriumban? Ne vegyk figyelembe a tartly trfogatnak megvltozst! Megolds: T1 = 10 0C T2 = 22 0C V0 = 2 liter

= 5 10-4 C01

V = ? Alkalmazzuk a V = V0 (1 + T) sszefggst! V = V0 (1+ T) = 2 l( 1 + 5 10-4 C0

112 0C) = 2,012 l

A glicerin trfogata 2,012 liter lesz.

2. vegpalackba 24 0C-os hmrskleten benzint tltnk. Mekkora hmrskleten lesz a trfogata 3 %-kal kisebb? Az veg htgulst ne vegyk figyelembe! Megolds: T1= 24 0C Hasznljuk a V = V0 (1 + T) sszefggst. V1 = 0,97 V0 Helyettestsk be az adatokat.

= 1 10-3 C01

0,97 V0 = V0 (1 + T) T = - 0,03 1 10-3 C0

1 T = 0,03

T = -300C T2 = ? A T ismeretben a T2 knnyen kiszmthat: T2 = 24 0C 30 0C = (-6) 0C A benzin hmrsklete -6 0C-on lesz 3%-kal kisebb.

8

3. Ismeretlen folyadk htgulsi egytthatjt szeretnnk meghatrozni. Ezrt az anyagbl 200 ml-t tltnk 5 0C hmrskleten egy mrhengerbe. Ha 40 0C ra melegtjk, a trfogata 210 ml lesz. Szmtsuk ki, hogy mekkora a folyadk htgulsi egytthatja! A mrhenger htgulst ne vegyk figyelembe! Keressk meg a folyadk nevt a Ngyjegy fggvnytblzatok segtsgvel! Megolds: V0 = 200 ml T1 = 5 0C T2 = 40 0C = ? Alkalmazzuk a V = V0 (1 + T) sszefggst! Helyettestsk be az ismert adatokat! 210 ml = 200 ml (1 + 350C) a az egyenlet rendezse utn: = 1,428 10-3 C0

1

A folyadk az aceton.

4. A Fert - t tlagos vzmlysgt tekintsk 2,5 m-nek. Jelentsen vltozik-e a vzszintje, ha a napi hmrsklet - ingadozs 6 0C? Megolds: h = 2,5 m T = 6 0C h = ? Alkalmazzuk a V = V0 T kpletet! Jelljk A-val t fellett! Trfogata: V0 = A h V = A h = 1,3 10-4 C0

1

A h = Ah T h = 1,3 10-4 C0

1 2,5 m 6 0C

h = 1,9510-3 m A vzszint ingadozsa 1,95 mm, amely nem tekinthet jelentsnek.

9

5. A tanulk kmia rn a ssav srsgt 18 0C-on 1190 3mkg -nek mrtk. Mekkora lesz a

srsge 80 0C-on? Megolds: T1 = 18 0C T2 = 80 0C

1 = 1190 3mkg

= 3 10-4 C01

2 =? Alkalmazzuk a V2 = V1 (1 + T) sszefggst! A srsg kiszmtsa: =

Vm V =

m

Tgulskor a ssav tmege nem vltozik. m = 1V1 = 2V2 = 2 V1 (1 + T) Fejezzk ki 2-t! Helyettestsk be az ismert adatokat!

2 = C

C

mkg

T 00

4

31

6211031

1190

1 +=+

= 1168,27 3m

kg

A ssav srsge 1168,27 3mkg lesz.

10

5. lecke A gzok llapotvltozsa lland hmrskleten 1. Kompresszor 100 m3 norml nyoms levegt ( 100 kPa ) 8 m3-es tartlyba srt. Mekkora a nyoms a tartlyban, ha a hmrskletet llandnak tekintjk? Megolds: V1 = 100 m3 V2 = 8 m3 T = lland, izoterm llapotvltozs. p1 = 100 kPa p2 = ? Alkalmazzuk a p2 V2 = p1 V1 sszefggst! Fejezzk ki a p2 t! p2 = == 3

3

2

11

8100100

mmkPa

VVp 1250 kPa

A tartlyban 1250 kPa a nyoms. 2. Orvosi fecskend dugattyjt a 20 cm3-es jelhez lltottuk. A vgt gumidugval lezrjuk. A dugatty lass lenyomsval a trfogatot 5 cm3-re nyomjuk ssze. A kezdeti nyomst vegyk 100 kPa-nak. brzoljuk a folyamatot nyoms trfogat grafikonon, ha a hmrsklete nem vltozik! Megolds: V1 = 20 cm3 V2 = 5 cm3T = lland, izoterm llapotvltozs. p1 = 100 kPa p2 = ? Az brzolshoz szmtsuk ki a p2 t! Alkalmazzuk a p2 V2 = p1 V1 sszefggst! p2 = 3

3

2

11

cm5cm20kPa100

VVp = = 400 kPa

11

3. Nyomsmrvel elltott autspumpban 500 cm3 leveg van. Pumplskor a szelep 180 kPa nyomsnl nyit. Mekkora ebben az esetben a pumpban lev leveg trfogata? ( A hmrsklet legyen lland, a kezdeti nyoms 100 kPa.) Megolds: T = lland, izoterm llapotvltozs. V1 = 500 cm3 p1 = 100 kPa p2 = 180 kPa V2 = ? Alkalmazzuk a p2 V2 = p1 V1 sszefggst! Fejezzk ki a V2-t! Helyettestsk be az ismert adatokat!

V2 = kPacmkPa

pVp

180500100 3

2

11 = = 277,78 cm3

A pumpban lv leveg trfogata 277,78 cm3. 4. Orvosi fecskendt gumicsvel nyomsmrhz csatlakoztatunk. A dugatty kihzsval a leveg trfogatt 20 %-kal megnveljk. Hny %-kal cskken, vagy n a nyomsa, ha a hmrsklet lland? Megolds: T = lland, izoterm llapotvltozs. V2 =1,2 V1 p2 = ? Alkalmazzuk a p2 V2 = p1 V1 sszefggst! Fejezzk ki a p2 t!

p2 = =2

11

VVp

0,83 p1 A nyoms 17 %-kal cskken. 5. Egyik vgn zrt, 35 cm2 keresztmetszet hengerben knnyen mozg dugatty 40 cm hossz 100 kPa nyoms levegoszlopot zr be. A dugattyra hat 120 N ervel lassan, lland hmrskleten sszenyomjuk a levegt. Milyen hossz lesz a levegoszlop? Megolds: A = 35 cm2 l = 40 cm F = 120 N p1 = 100 kPa Izoterm llapotvltozs. l2 = ? Elszr a dugatty ltal ltrehozott nyomst szmtjuk ki:

12

p = AF = 34,28 kPa

p2 = 134,28 kPa Alkalmazzuk a p2 V2 = p1 V1 sszefggst! A trfogatot V = Al lel szmtjuk: p2 A l2 = p1 A l1Fejezzk ki az l2 t, helyettestsk be az ismert adatokat!

l2 = kPacmkPa

plp

28,13440100

2

11 = = 29,79 cm A levegoszlop 29,79 cm hossz.

13

6. lecke Gzok llapotvltozsa lland nyomson 1. Egy szoba vagy tanterem ftsekor a leveg hmrsklete emelkedik, a trfogata n. A plusz trfogat (trfogatvltozs) a nylszrkon tvozik a helyisgbl. A szoba alapterlete 5 m x 6 m, magassga 3 m. Mekkora trfogat leveg tvozott a szabadba, ha 10 0C-rl 22 0C-ra melegtettk? Megolds: p = lland, izobr llapotvltozs. T1 = 10 0C T1 = 283 K T2 = 22 0C T2 = 295 K V1 = 5 m x 6 m x 3 m = 90 m3 V = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

TV

TV = sszefggst!

Fejezzk ki a V2-t: V2 = == KKm

TTV

28329590 3

1

21 93,8 m3

V = V2 - V1 = 3,8 m33,8 m3 leveg tvozott a szobbl. 2. A flig megtlttt manyag palack a htszekrnyben behorpad. A jelensg magyarzata, hogy a palackban lv leveg lehl, a nyomsa cskken. Mivel a palack nem szilrd anyagbl kszlt, ezrt a kls, nagyobb nyoms behorpasztja. A 20 0C-os raktrban 25 literes, manyagbl kszlt palackokat troltak. Tlen szlltskor azt tapasztaltk, hogy behorpadtak s trfogatuk 10 % - kal cskkent. Mekkora volt a hmrsklet szllts kzben? Megolds: p = lland, izobr llapotvltozs. T1 = 20 0C T1 = 293 K V1 = 25 l T2=?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

TV

TV = sszefggst!

Fejezzk ki a T2-t, helyettestsk be az adatokat!

T2 =1

12

VTV

= 263,7 K

V2 = 109 25 l = 22,5 l T2 = 263,7 K 273 = - 9,3 0C

Szllts kzben a hmrsklet: - 9,3 0C volt.

14

3. Egy lggmbben lv leveg hmrsklete kelvinben mrve, lland nyomson, 40 %- kal cskkent. Mekkora lett a trfogata, ha kezdetben 3,2 dm3 volt? Megolds: p = lland, izobr llapotvltozs. V1 = 3,2 dm3 T2 = 0,6 T1 V2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

TV

TV = sszefggst!

Fejezzk ki a V2-t, helyettestsk be az adatokat!

V2 = ==1

13

1

21 6,02,3T

TdmT

TV 1,92 dm3

A lggmb trfogata 1,92 dm3 lett. 4. lland nyomson a norml llapot gzt 150 0C-ra melegtjk. brzoljuk a folyamatot trfogat hmrsklet grafikonon! Megolds: p = lland, izobr llapotvltozs. T1 = 273 K T2 = 423 K V1 = 22,4 dm3 V2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

TV

TV = sszefggst!

Az brzolshoz szmtsuk ki a V2-t:

V2 = =1

21

TTV

34,71 dm3

15

5. Vzszintes, egyik vgn zrt hengerben knnyen mozg dugatty levegt zr be. Ha htjk, azt tapasztaljuk, hogy a Kelvinben mrt hmrsklete 0,82-szorosra vltozik. A trfogata 0,46 literrel cskken. Mekkora volt a leveg trfogata a hts eltt? Megolds: p = lland, izobr llapotvltozs. T2 = 0,82 T1 V1 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

TV

TV = sszefggst!

V = 0,46 l = V1 - V2 V1= 0,46 + V2 Helyettestsk be V1-t:

1

2

2

2 46,0T

VTV += !

1

2

1

2 46,082,0 T

VT

V += Egyszerstsnk T1-gyel! V2 = 2,09555 l V1 = 0,46 l + V2 = 2,55 l A leveg trfogata 2,55 liter volt.

16

7. lecke Gzok llapotvltozsa lland trfogaton 1. Egy szagtalant anyagot tartalmaz hajtgzzal mkd palackot reggel 7 0C-on kint hagytunk a kerti asztalon. Napkzben a tz napra kerlt, a hmrsklete 40 0C lett. Mennyi lett a palackban a nyoms, ha kezdetben 100 kPa volt? Megolds: V = lland, izochor llapotvltozs. p1 = 100 kPa T1 = 280 K T2 = 313 K p2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

Tp

Tp = sszefggst!

Fejezzk ki a p2t, helyettestsk be az adatokat!

p2 = kPaKKkPa

TTp 79,111

280313100

1

21 == A palackban a nyoms 111,79 kPa lett.

2. Zrt gzpalackot tlen a 27 0C-os laksbl kivisszk a szabadba. A nyomsmr azt mutatja, hogy a nyoms 2,4105 Pa-rl 2,08105 Pa-ra cskkent. Mennyi volt a kls hmrsklet? Megolds: V = lland, izochor llapotvltozs. T1 = 300 K p1 = 2,4 105 Pa p2 = 2,08 105 Pa T2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

Tp

Tp = sszefggst!

Fejezzk ki a T2 , helyettestsk be az adatokat!

T2 = ==Pa

KPap

Tp5

5

1

12

104,23001008,2 260 K

T2 = 260 K 273 = -13 0C A kls hmrsklet -13 0C volt.

17

3. Gzpalackot biztonsgi szeleppel szereltek fel. 10 0C-on a tlnyoms 160 kPa. Mekkora nyomsrtkre terveztk a biztonsgi szelepet, ha az 80 0C-on nyit? ( A leveg nyomsa 100 kPa. ) Megolds: V = lland, izochor llapotvltozs. T1 = 283 K T2 = 353 K p1 = 100 kPa + 160 kPa = 260 kPa p2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

Tp

Tp = sszefggst!

Fejezzk ki a p2 t, helyettestsk be az adatokat!

p2 = KKkPa

TTp

283353260

1

21 = = 324,31 kPa A szelepet 324,31 kPa nyomsra terveztk. 4. A munksok azt tapasztaltk, hogy a gztartlyban a nyoms 30 %-kal cskkent. Mekkora lett a hmrsklete, ha kezdetben 12 0C volt s jl szigetelt kamrban volt? Megolds: V = lland, izochor llapotvltozs. p2 = 0,7 p1 T1 = 285 K T2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

Tp

Tp = sszefggst!

Fejezzk ki a T2 -t, helyettestsk be az adatokat!

T2 = 1

1

1

12 2857,0p

Kpp

Tp = = 199,5 K T2 = 199,5 K - 273 = -73,5 0C A tartly hmrsklet -73,5 0C lett.

18

5. Egy tartlyban lv norml llapot gzt 400 0C-ra melegtnk. brzoljuk a folyamatot nyoms hmrsklet grafikonon! Megolds: V = lland, izochor llapotvltozs. T1 = 273 K T2 = 673 K p1 = 100 kPa p2 = ?

Alkalmazzuk a 1

1

2

2

Tp

Tp = sszefggst!

Az brzolshoz szmtsuk ki a p2 -t!

p2 = K273K673kPa100

TTp

1

21 = = 246,52 kPa

19

8. lecke Egyestett gztrvny, az idelis gz llapotegyenlete 1. Egy tartlyrl leesett a trfogatot jelz cimke. A fizika szakkr tanuli azt a feladatot kaptk, hogy hatrozzk meg a trfogatt! Tudtk, hogy 1,4 kg nitrogn van benne, a hmrsklett 27 0C-nak, a nyomst 3 MPa-nak mrtk. Mekkora a tartly trfogata? Megolds: m = 1,4 kg

Nitrogn: M = 28 mol

g

T = 300 K

R = 8,314 Kmol

J

p = 3 MPa V = ?

Szmtsuk ki a mlok szmt: n = Mm = 50 mol

Alkalmazzuk az llapotegyenletet: p V =n R T! Fejezzk ki a trfogatot, helyettestsk be az ismert adatokat!

V =

2

6103

300314,850

mN

KKmol

Jmol

pTRn

= = 41,57 dm3

A tartly trfogata 41,57 dm3. 2. lland tmeg idelis gz trfogata 15%-kal cskken, nyomsa 20%-kal n. Mekkora lesz a hmrsklete, ha eredetileg 16 0C volt? Megolds: T1 = 289 K p2 = 1,2 p1 V2 = 0,85 V1 T2 = ?

Alkalmazzuk az egyestett gztrvnyt: 2

22

1

11

TVp

TVp = !

Fejezzk ki a T2 t, helyettestsk be az ismert adatokat!

T2 = 11

11

11

122 28985,02,1Vp

KVpVp

TVp

=

= 294,78 K = 21,78 0C

A gz hmrsklete 21,78 0C lesz.

20

3. A motorkerkpr tmljben reggel 12 0C-on mrt nyoms 160 kPa. Tulajdonosa a forr aszfaltton hagyta, ahol a hmrsklet 48 0C. A gumitmlben mrt nyoms 170 kPa. Hny szzalkkal ntt meg a trfogata? Megolds: T1 = 285 K p1 = 160 kPa T2 = 321 K p2 = 170 kPa

1

2

VV

100 % = ?

Alkalmazzuk az egyestett gztrvnyt:2

22

1

11

TVp

TVp = !

Fejezzk ki a trfogatok arnyt, helyettestsk be az ismert adatokat!

KkPaKkPa

TpTp

VV

285170321160

12

21

1

2

=

= =1,06 azaz 106 % A trfogata 6 %-kal ntt. 4. A 30 l-es oxignpalackon lv nyomsmr elromlott. A helyisg hmrsklete 20 0C, az oxign tmege 0,4 kg. Szmtsuk ki a nyomst! Megolds: V = 30 l = 30 dm3 = 3 10-2 m3 Oxign: M = 32

molg

T1 = 293 K

R = 8,314Kmol

J

m = 0,4 kg = 400 g p = ?

Szmtsuk ki a mlok szmt: n = Mm = 12,5mol !

Alkalmazzuk az llapotegyenletet: p V =n R T! Fejezzk ki a nyomst, helyettestsk be az ismert adatokat!

p = == 32103293314,85,12

m

KKmol

Jmol

VTRn 1015 kPa

Az oxign nyomsa 1015 kPa.

21

5. Meteorolgiai vizsglatokhoz hasznlt rugalmas hlgballont hliummal tltttek meg. Nagy magassgban lv felhben haladva, ahol a hmrsklet 30 0C, trfogata 6 m3, a hlium nyomsa 1,4104 Pa. Mekkora a trfogata a Fldre val visszatrskor, ha a hmrsklet 24 0C, a nyoms pedig 105 Pa? Megolds: T1 = 243 K V1 = 6 m3

p1 = 1,4 104Pa p2 = 105 Pa T2 = 297 K V2 = ?

Alkalmazzuk az egyestett gztrvnyt:2

22

1

11

TVp

TVp = !

Fejezzk ki a V2 trfogatot, helyettestsk be az ismert adatokat!

V2 = KPa

KmPaTp

TVp24310

2976104,15

34

12

211

=

=1,027 m3

A hlgballon trfogata 1,027 m3.

22

9. lecke Kinetikus gzelmlet, a gz nyomsa s hmrsklete 1. A kmiaszertrban azt hittk, hogy az egyik gzpalack teljesen kirlt. Pontos mrsek utn kiderlt, hogy mg 6 g hliumot tartalmaz. a) Mennyi a gz anyagmennyisge? b) Hny atom van a palackban?

Megolds:

A hlium molris tmege: M = 4mol

g

m = 6 g

NA = A = 6 1023 mol1

a.) n = ?

A mlok szma: n = Mm = 1,5 mol

A gz anyagmennyisge 1,5 mol. b.) N = ? Hasznljuk fel az Avogadro szmot! N = n NA = 9 1023 db atom A palackban 9 1023 db atom van.

2. A fizikaszakkrn a tanulk kiszmtottk, hogy egy oxign tartlyban 3,81026 db molekula van. Mekkora a gz tmege? Megolds:

Az oxign molris tmege: M = 32 mol

g .

N = 3,8 1026 db molekula NA = 6 1023 mol

1

m = ? Hasznljuk fel az Avogadro szmot! N = n NA Fejezzk ki az n-t!

n =AN

N tovbb n = Mm , ezrt:

ANN =

Mm .

Fejezzk ki a tmeget, helyettestsk be az adatokat!

m = M AN

N = =

mol

molg

1106

108,33223

26

20,27 kg

A gz tmege 20,27 kg.

23

3. Az Avogadro-szm ismerete rdekes feladatok megoldst teszi lehetv. Hogyan lehet kiszmtani a hliumatom tmegt? ( Vegynk 1 mol hliumot! ) Megolds:

A hlium atomtmege: M = 4 mol

g

Vegynk 1 mol hliumot! 1 mol hlium tmege 4 g, mert m = n M! 1 molban, azaz 4 g hliumban 6 1023 atom van (Avogadro szm). Jelljk m0-lal 1hlium atom tmegt!

m0 = 231064

g = 6,67 10-24 g = 6,67 10-27 kg egy hlium atom tmege.

24

10. lecke A gzok bels energija. A htan I. fttele 1. Mekkora a hmrsklete 60 g hliumnak, ha bels energija 45 kJ? Megolds: m = 60 g

A hlium atomtmege: M = 4 mol

g . Szabadsgi fokok szma: 3

Szmtsuk ki az anyagmennyisget! n = Mm = 15 mol

R = 8,314molK

J

Eb = 45 kJ = 45000 J T = ? Alkalmazzuk a bels energia kiszmtsra kapott sszefggst!

Eb = 2f n R T =

23 n R T

Fejezzk ki a hmrskletet, helyettestsk be az adatokat!

T =

KmolJmol

JRn

Eb

=

314,8153

45000232

= 240,56 K 273 = -32,44 0C

A hlium hmrsklete -32,44 0C. 2. A bvrok oxignpalackjban 4 kg 17 0C-os gz van. Mekkora a bels energija? Megolds:

Az oxign molris tmege: M = 32 mol

g

f = 5

R = 8,314molK

J

m = 4 kg = 4000 g

Szmtsuk ki az anyagmennyisget! n = Mm = 125 mol

T = 290 K Eb = ? Alkalmazzuk a bels energia kiszmtsra kapott sszefggst!

Eb = 2f n R T =

25 125 mol 8,314

molKJ 290 K = 753,46 kJ

Az oxign bels energija 753,46 kJ.

25

3. A tanulk - a fizika szakkrn - ksrletezskor azt tapasztaltk, hogy a 2 kg nitrognt tartalmaz palack bels energija hts kzben 5%-kal cskkent. Mekkora a gz bels energija a hts megkezdsekor? Mekkora lett a nitrogn hmrsklete a hts utn, ha eltte 22 0C-volt? Megolds: Eb2=0,95 Eb1 A nitrognmolekulk szabadsgi foka: f = 5 m = 2 kg

A nitrogn molris tmege: M = 28 mol

g

R = 8,31molK

J

Szmtsuk ki az anyagmennyisget: n = == molg

kgMm

282 71,43 mol

T1 = 293 K Eb1 = ? T2 = ?

Alkalmazzuk a Eb1 = 12 TRnf sszefggst! Helyettestsnk be az ismert adatokat!

Eb1 = KmolKJmol 29331,843,71

25 = 434,8 kJ

A nitrogn bels energija 434,8 kJ volt a hts kezdetekor. A bels energia vltozsa s a Kelvinben mrt hmrsklet vltozsa kztt egyenes arnyossg van, ha a gz tmege lland. T2 =0,95 T1 = 278,35 K = 5,3 0C A hts utn a hmrsklet 5,3 0C lett. 4. Az brn 2,4 mol mennyisg ktatomos molekulkbl ll gz llapotvltozsa lthat. A gz hmrsklete az (1) llapotban 300 K. Szmtsuk ki, hogy: a) Mennyivel vltozik a bels energija? b) Mennyi ht vett fel a krnyezetbl? Megolds: n = 2,4 mol Izochor llapotvltozs, V = lland Ktatomos gz: f = 5

R = 8,31molK

J

A grafikonrl leolvashat adatok: p1 = 100kPa; T1 = 300 K; p2 = 200 kPa

Alkalmazzuk Gay-Lussac II. trvnyt: 1

2

1

2

pp

TT = ! Ebbl T2 = 600 K

26

a.) Eb = ? T = TB- TA= 600 K 300 K = 300 K Helyettestsk be: Eb =

2f n R T sszefggsbe!

Eb = 2,5 2,4 mol 8,31 molKJ 300 K = 14958J = 15 kJ

A bels energia vltozsa 15 kJ.

a) Q = ? Alkalmazzuk a htan I. fttelt! Eb = Q - p V Mivel V = lland V = 0 ! Q = Eb = 15 kJ A krnyezettl felvett h 15 kJ. 5. Egy srldsmentes dugattyval elzrt hengerben idelis gz van, nyomsa 120 kPa. lland nyomson 800 cm3 trfogatrl 200 cm3-re sszenyomjuk. A folyamat kzben a gz 1400 J ht ad t a krnyezetnek. a.) Mennyi a trfogati munka rtke? b.) Mennyivel vltozott meg a gz bels energija? Megolds: p = 120 kPa = lland V1 = 800 cm3V2 = 200 cm3 Q = 1400 J a.) W = ? V = V2 - V1 = - 600 cm3 = -6 10-4 m3 Alkalmazzuk a trfogati munka kiszmtsra kapott kpletet!

W = - p V = (-1,2) 105 2mN

(-6) 10-4 m3 = 72 J A trfogati munka 72 J. b.) Eb = ? Alkalmazzuk a htan I. fttelt! Eb = - Q + W = - 1328 J A gz bels energijnak vltozsa -1328 J.

27

11. lecke A termodinamikai folyamatok energetikai vizsglata 1. Srldsmentesen mozg dugattyval hengerbe zrt oxign tmege 80 g. Melegts

hatsra hmrsklete 20 0C-rl 80 0C-ra n. Az oxign fajhje lland nyomson 920Ckg

J0 .

a) Mekkora hmennyisget vett fel az oxign a krnyezettl? b) Mennyi a bels energia megvltozsa? c) Mekkora a trfogati munka? Megolds: m = 80 g = 8 10-2 kg T = 60 0C Cp = 920

CkgJ

0 p = lland a) Q = ? Alkalmazzuk a hmennyisg kiszmtsra kapott sszefggst!

Q = Cp m T = 920 Ckg

J0 0,08 kg 60

0C = 4416 J

Az oxign 4416 J hmennyisget vett fel.

b) M = 32 mol

g

R = 8,314molK

J

f = 5 Eb = ? Szmtsuk ki az anyagmennyisget: n =

Mm = 2,5 mol !

Alkalmazzuk a bels energia kiszmtsra kapott sszefggst!

Eb = 25 n R T = 2,5 2,5 mol 8,314

molKJ 600C = 3117,75 J

A bels energia vltozsa 3117,75 J.

c) W = ? Alkalmazzuk a htan I. fttelt: Eb = Q p V = Q + W ! Fejezzk ki a munkt, helyettestsk be az ismert adatokat! W = Eb Q = - 1298,25 J A trfogati munka -1298,25 J.

28

2. A 100 g tmeg 17 0C-os hidrogngz adiabatikus sszenyomsakor 40 kJ munkt vgeztnk. a.) Mekkora a bels energia megvltozsa? b.) Mekkora a hmrsklet az j llapotban?

Megolds: m = 100 g

A hidrogn molris tmege: M = 2 mol

g

T1 = 17 0C W = 40 kJ Adiabatikus llapotvltozs: Q = 0 ! a) Eb = ? Eb = W = 40 kJ b) f = 5

R = 8,314molK

J

T2 = ? Szmtsuk ki az anyagmennyisget!

n = Mm = 50 mol

Alkalmazzuk a bels energia kiszmtsra kapott sszefggst!

Eb = 2f n R T

Fejezzk ki a hmrskletet-vltozst! rjuk be az ismert adatokat!

T = Kmol

Jmol

kJRn

Eb

=

314,8505

8052

= 38,49 K = 38,49 0C

T = T2 T1 T2 17 0C = 38,49 0C T2 = 55,49 0C Az j llapotban a hmrsklet 55,49 0C. 3. Jl hszigetelt fal hengerben 2 kg 17 0C-os leveg van. Adiabatikus folyamatban a

hmrsklete 17 0C-ra cskken. A leveg fajhje lland trfogaton 710Ckg

J0 .

a.) Mekkora a bels energia megvltozsa? b.) Mekkora a munkavgzs?

29

Megolds: m = 2 kg T1 = 17 0C T = 34 0C T2 = - 17 0C

CV = 710 Ckg

J0

a) Eb = ? Alkalmazzuk a bels energia kiszmtsra kapott sszefggst! Helyettestsk be az adatokat!

Eb =cV m T = 710 Ckg

J0 2 kg 34

0C = 48,28 kJ

A bels energia vltozsa 48,28 kJ. b) W = ? Adiabatikus llapotvltozs: Q = 0. Eb = W = 48,28kJ A munkavgzs 48,28 kJ. 4. Zrt tartlyban 15 kg neon gz van. Szllts kzben a hmrsklete megemelkedett. A

neon lland trfogaton mrt fajhje 620Ckg

J0 . A hinyz adatokat olvassuk le a

grafikonrl! a.) Mennyi ht kzltnk a gzzal melegts kzben? b.) Mennyivel ntt a neon bels energija? Megolds: m = 15 kg T1 = 22 0C T2 = 40 0C T = 18 0C V = lland

CV = 620 Ckg

J0

a.) Q = ? Alkalmazzuk a hmennyisg kiszmtsra kapott sszefggst!

Q = CV m T = 620 Ckg

J0 15 kg 18

0C = 167,4 kJ

A gzzal 167,4 kJ ht kzltnk. b.) Eb = ? V = lland V = 0 A trfogati munka nulla. Eb = Q = 167,4 kJ A bels energia 167,4 kJ-al ntt.

30

5. Idelis gz izoterm folyamat kzben 12 kJ hmennyisget adott t krnyezetnek. a) Mekkora a gz bels energijnak megvltozsa? b.) Hogyan vltozott a trfogata? c.) Hogyan vltozott a nyomsa? Megolds: T = lland Qle = 12 kJ

a) Eb = 2f n R T = 0, mert T = lland T = 0.

A gz bels energija nem vltozik! b) V = ? Izoterm sszenyoms trtnt, W >0, mert Q

12. lecke A htan II. fttele 1. Mondjunk pldkat reverzibilis folyamatokra. Indokoljuk vlasztsunkat! Megolds: I. Fonalinga lengse lgres trben. A lengst vgz test helyzeti energija mozgsi energiv alakul, majd a mozgsi energia visszaalakul helyzeti energiv. Az energia talakulsnak folyamata megfordthat. II. Golyk rugalmas tkzse. A golyk mozgsi energija rugalmas energiv alakul, majd a rugalmas energia visszaalakul mozgsi energiv. A folyamat megfordthat. A pldk nem tkletesek, hiszen a vgtelensgig nem ismtelhetk a jelensgek. Az energiavesztesg teljesen nem kszblhet ki. 2. Mondjunk pldkat irreverzibilis folyamatokra. Indokoljuk vlasztsunkat! Megolds: I. Golyk rugalmatlan tkzse. A mozgsi energia egy rsze, bizonyos esetekben az egsz, arra fordtdik, hogy deformldnak a golyk. A folyamat nem fordthat meg. II. Olyan folyamatok, amikor a mozgsi energia hv alakul a srlds kvetkeztben. A mozg vonat fkez, majd megll. A vonat energija hv alakul. A keletkezett ht elnyeli a krnyezet, nem alakthat vissza a vonat energijv. 3. A meleg tenger viznek hmrsklete a felszn kzelben 27 0C, a mlyebb rszen 7 0C. Szmtsuk ki, mekkora lenne a tengervz hjt hasznost hergp hatsfoka! Megolds: T1 = 300 K T2 = 280 K = ? Hasznljuk a hergpek hatsfokra kapott sszefggst!

067,0300

280300

1

21 ===K

KKT

TT A hergp hatsfoka 6,7 % lenne.

32

4. Egy hergp hidegebb tartlynak hmrsklete 300 K. A magasabb hmrsklet tartly hmrskletnek 25 %-os nvelsekor a hatsfok 15 %-kal n. Mekkora a nagyobb hmrsklet tartly hmrsklete. Mennyi volt a gp eredeti hatsfoka? Megolds: T2 = 300 K 1,15 T1 1,25T1 T1 = ? =? Alkalmazzuk a hergp hatsfoknak kiszmtsra kapott sszefggst!

(1) 1

1 300T

KT = s (2) 1

1

25,130025,115,1T

KT=

Osszuk el egymssal a kt egyenletet!

)300(25,130025,115,1

1

1

KTKT

=

Az egyenlet megoldsa: T1 = 700 K, a nagyobb hmrsklet tartly hmrsklete. A 700 K hmrskletet helyettestsk be az (1) egyenletbe, kiszmthatjuk a hatsfokot.

57,0700

300700 ==K

KK A hergp hatsfoka 57 %. 5. A 20 0C hmrsklet tantermet a 0 0Cos kls levegvel szeretnnk fteni. Elektromotorral mkdtetett htgpet hasznlunk. Mekkora a htgp jsgi tnyezje? Mirt nem terjedt el a mindennapi letben ez az elmletileg nagyon gazdasgos fts? Megolds: T1= 293 K T2 = 273 K =? Alkalmazzuk a hatsfok kiszmtsra kapott kpletet!

65,13273293

273

21

2 === KKK

TTT

A htgp hatsfoka 13,65. Jelenleg mg drgk s nagymretek az ilyen gpek, ezrt nem terjedtek el.

33

13. lecke Olvads, fagys 1. Mennyi 0 C-os jeget kell beledobni 3 dl 22C-os dtbe, hogy 8 C hmrsklet italt kapjunk?

Lo=334kgkJ cjg= 2100

CkgJ

0 cvz=4200

CkgJ

0

Megolds: Tjg = 0 0C mvz =0,3 kg (3dl vz) Tk = 8 0C Tvz = 22 0C mjg = ? Az dt ltal leadott ht a jg felveszi. Qle = Qfel A jg az olvadsponton megolvad. cvz mvz (Tvz - Tk)= L0 mjg + cvz mjg Tk mjg (L0 + cvz Tk)= cvz mvz (Tvz - Tk) Fejezzk ki a jg tmegt, rjuk be az ismert adatokat!

mjg =( )

CCkg

JkgkJ

CkgCkg

J

TcLTTmc

kvz

kvzvzvz

00

00

0 84200334

143,04200

+

=+

= 47,99 g 48g

Az dtbe 47,99 g jeget kell dobni. 2. Egy termoszban 4 kg 120C-os jg van. Melegeds kzben 2000 kJ ht vesz fel a krnyezetbl. Elolvad-e a jg? Ha elolvad, mekkora lesz a vz hmrsklete? Lo=334

kgkJ cjg= 2100

CkgJ

0 cvz=4200

CkgJ

0

Megolds: mjg = 4 kg Tjg = -12 0C Q = 2000 kJ Tvz= ? Qfel = cjg mjg t + L0 mjg = 1436,8 kJ Az sszes jg felmelegszik az olvadspontra, elolvad s marad mg 563,2 kJ h. Ez a hmennyisg felmelegti a 0 0C-os vizet. 563,2 kJ = cvz mjg tx Fejezzk ki a hmrskletet!

Tvz = kg

CkgJ

kJmc

kJjgvz 44200

2,5632,563

0 = = 33,52

0C

33,52 0C-os vz lesz a termoszban.

34

3. Mekkora tmeg vizet ht le 30 0C-rl 12 0C-ra 2db 30 g-os, 0 0C-os jgkocka? Lo=334

kgkJ cvz=4200

CkgJ

0

Megolds: Tvz =30 0C Tk = 12 0C T = 18 0C mjg = 60 g = 6 10-2 kg Tjg = 00C mvz =? A vz ltal leadott ht a jg felveszi s megolvad! Qle = QfelHelyettestsk be a fajht s olvadsht! cvz mvz 18 0C = L0 mjg+ cvz mjg 12 0C Fejezzk ki a tmeget!

mvz = ( )

CCkg

J

CCkg

Jkgkjkg

CcCcLm

vz

vzjg

00

00

0

00

184200

)124200334(06,0

1812

+=+

=0,305 kg = 305 g

A jgkocka 305 g tmeg vizet ht le.

4. Egy termoszban 1,5 l 10 0C hmrsklet vz van. Beledobunk 300 g tmeg, 8 0C-os jgdarabot. Mi trtnik a folyamat sorn? Lo=334

kgkJ cjg= 2100

CkgJ

0 cvz=4200

CkgJ

0

Megolds: mvz =1,5 kg Tvz = 10 0C mjg =300g = 0,3 kg Tjg = - 8 0C Mi trtnik?

Ksztsnk energiamrleget! A jeget felmelegtjk az olvadspontra:

A felvett hmennyisg Leadott hmennyisg A jeget prbljuk megolvasztani A vz lehl 0 0C-ra

Q1 = cjg mjg t = 5040 J Q1 = cvz mvz t = 63000 J Q2 = L0 mjg = 100200 J

Az sszes jg nem olvad meg Az sszes jg felmelegszik az olvadspontra s marad 63000 J 5040 J = 57960 J Ez a hmennyisg a 00C-os jg egy rszt megolvasztja:

57960J = L0 mx mx = =kgJ

J

334000

57960 173,5 g

A termoszban 1,673 kg 0 0C-os vz s 0,126 kg 0 0C-os jg lesz!

35

5. Mennyi ht kell kzlnnk 380 g, 18 0C-os jggel, ha azt szeretnnk, hogy az olvads utn 28 0C-os vz keletkezzen? Lo=334

kgkJ cjg= 2100

CkgJ

0 cvz=4200

CkgJ

0

Megoldsok mjg =380 g = 0,38kg Tvz = 28 0C Tjg = - 18 0C Q = ? A jeget fel kell melegteni az olvadspontra, meg kell olvasztani, majd a 0C-os vizet melegteni kell 28 0C-ra! Helyettestsk be a fajhket s az olvadsht! Q = cjg mjg Tjg + L0 mjg + cvz mjg TvzQ = 2100

CkgJ

0 0,38 kg 18 0C +334

kgkJ 0,38 kg +4200

CkgJ

0 0,38 kg 28 0C = 185,97 kJ

A jggel 185,97 kJ ht kell kzlni.

36

14. lecke Prolgs, forrs, lecsapds 1. Hny gramm 100 C-os vzgzt kell a 35 C-os 1,5 dl trfogat kvban lecsapatni, hogy 60 C-os forr kvt kapjunk? cvz=4200

CkgJ

0; cgz=1900

CkgJ

0 ; Lf=2256

kgkJ ; cjg= 2100

CkgJ

0 ; Lo=334

kgkJ

Megolds: cvz=4200

CkgJ

0; cgz=1900

CkgJ

0 ; Lf=2256

kgkJ ; cjg= 2100

CkgJ

0 ; Lo=334

kgkJ

mvz = 0,15 kg Tvz = 35 0C Tgz = 100 0C Tk = 60 0C mgz = ? A vzgz lecsapdik, lehl, ht ad le, amit a kv felvesz. A vz felmelegszik Tvz = 25 0C, a gz lehl Tgz= 40 0C. Qle = Qfel Helyettestsk be a forrsht s a fajht! Lf mgz + cvz mgz Tgz = cvz mvz TvzFejezzk ki a gz tmegt! Helyettestsk be az adatokat!

mgz =C

CkgJ

kgkJ

CkgCkg

J

TcLTmc

gvzf

vzvzvz

00

00

4042002256

2515,04200

+

=+

= 6,5 g

A kvban 6,5 g vzgzt kell lecsapatni. 2. Mekkora tmeg vizet prologtat el egy 60 kg-os tanul, hogy testhmrsklete 0,8 0C-kal cskkenjen. A megoldsnl vegyk figyelembe, hogy az emberi test nagyrszt vzbl ll, s

testhmrskleten a vz prolgshje 2400 kgkJ . cvz=4200

CkgJ

0

Megolds: M = 60 kg T = 0,8 0C Lp = 2400 kg

kJ

cvz = 4200Ckg

J0

m = ?

37

Az elprolg vz ht von el a krnyezettl, a tanul testtl. cvz M T = Lp m

Fejezzk ki a tmeget! Helyettestsk be az adatokat!

m =

kgJ

CkgCkg

J

LTMc

p

vz

2400000

8,0604200 00 = = 84 g

A tanul 84 g vizet prologtat el. 3. A 8 m x 6 m x 3 m-es terem levegjnek hmrsklett 6 0C-kal emeljk gzftses fttesttel. A fttestbe vezetett 100 C-os vzgz 50 C-ra hl le. A felszabadul hmennyisg 30%-a melegti a levegt. Szmtsuk ki, mekkora tmeg gzre van szksg!

Lf=2256kgkJ

cvz=4200Ckg

J0

leveg=1,29 3mkg

A leveg lland nyomson mrt fajhje: 997Ckg

J0

.

Megolds:

leveg =1,29 3mkg

Tgz = 100 0C =30 % = 0,3 cp = 997

CkgJ

0

T =6 0C Tvz = 500C mgz = ? Szmtsuk ki a trfogatot! V = 8 m x 6 m x 3 m = 144 m3 A srsg felhasznlsval kiszmtjuk a leveg tmegt!

leveg = Vm mleveg = V =185,76 kg

A vzgz lecsapdik, lehl s kzben ht ad t a krnyezetnek! Qfel = 0,3 Qle cp mleveg T = 0,3 (Lf mgz + cvz mgz Tvz) Fejezzk ki a tmeget! Helyettestsk be az adatokat!

mgz = ( ) CCkg

JkgJ

CkgCkg

J

TcLTmc

vzvzf

levegp

00

00

5042002256000(3,0

676,185997

3,0+

=+ = 1,5 kg

A ftshez 1,5 kg gzre lesz szksg.

38

4. A 120 g tmeg 80 C-os vzzel 300 kJ hmennyisget kzlnk lland nyomson, jl szigetelt tartlyban. Mi trtnik? brzoljuk a folyamatot hmrsklet hmennyisg grafikonon! Megolds: mvz =120 g = 0,12 kg Tvz = 80 0C Q = 300 kJ

cvz = 4200Ckg

J0

Lf = 2256 kgkJ

cgz = 1900 Ckg

J0

A vz felmelegszik 1000C-ra. Q1 = cvz mvz 20 0C = 10,08kJ A 100 0C-os vzbl 100 0C-os vzgz lesz. Q2 = Lf mvz =270,72 kJ Marad: (300 10,08 270,72)kJ = 19,2 kJ Ez a hmennyisg felmelegti a vzgzt. cgz mvz T = 19 200J Fejezzk ki a hmrsklet megvltozst!

Helyettestsk be az adatokat! T = kg

CkgJ

Jmc

Jvzg 12,01900

1920019200

0 = = 84,21

0C

A kalorimterben 120 g 184,210C-os gz lesz.

39

5. A desztilll berendezsbe 3 kg 100 C-os vzgzt vezettnk. A desztilllt vz hmrsklete 35 C. Hny kg 15 C-os htvizet hasznltunk fel, ha az 35 C-ra melegedett fel? Megolds: mgz =3 kg Tgz =100 0C T1 = 15 0C T2 = 35 0C = tdeszt

Lf = 2256 kgkJ

cvz = 4200Ckg

J0

mht = ? A gz lecsapdik, majd lehl. A felszabadul ht a htvz veszi fel. Qfel = Qlecvz mht 20 0C = Lf mgz + cvz mgz 65 0C Fejezzk ki a htvz tmegt! Helyettestsk be az adatokat!

mht =C

CkgJ

CCkg

JkgJkg

CcCcLm

vz

vzfg

00

00

0

0

204200

)6542002256000(3

20)65(

+=+

= 90,3 kg

A htvz tmege 90,3 kg.

40

16. lecke Kalorimetria 1. Hny kg 80 C-os termlvizet kell tltennk a 40 kg 10 C-os vzhez, ha azt szeretnnk, hogy a kzs hmrsklet 28 C legyen! A krnyezettel val hcsertl eltekintnk. Megolds: T1 = 80 0C T2 = 10 0C m2 = 40 kg Tk = 28 0C m1 = ? Alkalmazzuk a kalorimetria egyenlett: Qfel = Qle c m1 t1 = c m2 t2 Egyszerstsnk a fajhvel! m1 52 0C = 40 kg 18 0C Fejezzk ki a tmeget! m1 = 13,85 kg A termlvz tmege 13,85 kg. 2. A fizika szakkrn az egyik tanul 40 g-os rzgolyt melegtett gzlnggal. Az izz golyt fl liter 18 C-os vzbe tette. A kzs hmrsklet 20 C lett. Mekkora volt a gzlng hmrsklete? cvz=4200

CkgJ

0 crz=385

CkgJ

0

Megolds: mrz = 40 g = 0,04 kg mvz = 0,5 kg Tvz = 18 0C Tk = 20 0C Tvz= 2 0C Tx = ? A gzlng hmrsklete egyenl a rzgoly hmrskletvel. Alkalmazzuk a kalorimetria egyenlett: Qfel = Qle ! Helyettestsk be az adatokat! cvz mvz Tvz = crz mrz (Tx-20 0C) 4200 = 15,4 (Tx - 20) Fejezzk ki a hmrskletet! Tx = 292,7 0C A gzlng hmrsklete 292,7 0C volt.

41

3. Kalorimterben lv 8 C-os 3 l vzbe 355 g tmeg 400 C-os fmkockt tesznk, a kzs hmrsklet 17,6 C lesz. Szmtsuk ki a fmkocka fajhjt! Keressk meg a Ngyjegy fggvnytblzatokbl, milyen fmbl kszlt a kocka! Megolds: mvz = 3 kg

cvz = 4200Ckg

J0

Tvz = 8 0C mx = 355g = 0,355 kg Tx = 400 0C Tk = 17,6 0C cx = ? Alkalmazzuk a kalorimetria egyenlett: Qfel = Qlecx mx Tx = cvz mvz Tvz Fejezzk ki az ismeretlen fajht! Helyettestsk be az adatokat!

cx = Ckg

CkgCkg

J

TmTmc

xx

vzvzvz0

00

4,382355,0

6,934200

=

= 891

CkgJ

0

Tvz= 9,6 0C Tx=382,4 0C

Alumniumbl kszlt a kocka. 4. A jl szigetelt tartlyban sszekevernk 500 g 100 C-os alumniumport s 200 g 20 C-os vasreszelket. Mekkora lesz a kzs hmrsklet? cAl= 900

CkgJ

0 cFe= 465

CkgJ

0

Megolds: mAl = 0,5 kg TAl = 100 0C mFe = 0,2kg TFe = 20 0C Tk = ? Alkalmazzuk a kalorimetria egyenlett: Qfel = Qle Az alumniumpor ht ad le, a vasreszelk ht vesz fel. cAl mAl TAl = cFe mFe TFe Helyettestsk be az adatokat! 450 (100 - Tk) = 93 (Tk - 20) Fejezzk ki a hmrskletet! Tk = 86,3 0C A kzs hmrsklet 86,3 0C lesz.

42

5. A kalorimterben 180 g 25 C-os vz van. Beletltnk 80 g 85 C-os vizet. A kzs hmrsklet 32 C lesz. Szmtsuk ki a kalorimter hkapacitst! Megolds: m1 = 180 g = 0,18 kg T1 = 25 0C m2 = 80g = 0,08 kg T2 = 80 0C Tk = 32 0C T1= 7 0C T2 = 48 0C

cvz = 4200Ckg

J0

Ck = ? Alkalmazzuk a kalorimetria egyenlett: Qfel = Qle ! (Ck + cvz m1) T1 = cvz m2 T2 Fejezzk ki a kalorimter kapacitst! Helyettestsk be az adatokat!

kgCkg

JC

CkgCkg

J

mcT

TmcC vzvzk 18,042007

5308,04200

00

00

11

22 =

=

Ck = 1788 CJ

0 a kalorimter hkapacitsa

43

18. lecke Az elektromos llapot

1. Az 5. ksrletben az ingk kitrsnek tvolsg fggst vizsgltuk. a. Mikor nagyobb az ingk fonalnak a fgglegessel bezrt a szge: az azonosan, vagy az ellenttes eljelen tlttt ingk esetn? (Azonos nagysg tltseket feltteleznk, s az llvnyok tvolsga is azonos) b. Hogyan befolysolja az inga egyenslyi helyzetben a fonl kitrsnek mrtkt a

goly tmege, ha adott a tltse? c. Hogyan befolysolja az inga kitrsnek mrtkt a goly tltsnek nagysga adott tmeg inga esetn?

Megolds: a) Az elektrosztatikus er irnya a tltsek eljeltl, nagysga pedig (adott tltsek esetn) a tltsek tvolsgtl fgg. Ellenttes eljel tltsek esetn a habszivacs golyk kztt fellp F vonzer hatsra az ingk kzelednek, azonos eljel tltsek esetn pedig tvolodnak egymstl.

Az ingk fonalnak a fgglegessel bezrt szge ellenttesen tlttt ingk kztt nagyobb, mint azonos eljelek kztt.

b), c) Az inga tmegnek nvelse a G gravitcis er nagysgt nveli, az inga tltsnek nvelse pedig az F er nagysgt. Ezrt a goly tmegnek nvelse cskkenti az inga kitrsnek mrtkt, a tlts nvelse pedig nveli.

44

2. Megvltozik-e az ebonitrd tmege, ha szrmvel megdrzslve negatv tltst kap?

Megolds: Negatv tlts esetn a rdon elektrontbblet van. A rd tmege a rvitt elektronok tmegvel megn. (Elektrononknt kb. 10 kg-mal.) 30 3. kszjhajts alkalmazsakor a forgdob fellett sokszor a szjjal azonos anyag bevonattal ltjk el. Mi lehet ennek az eljrsnak a clja? Megolds: Azonos anyagok esetn nem lp fel a drzsls miatti feltltds, ezrt nem keletkezik robbansveszlyes szikra. 4. Elektrosztatikai ksrletek gyakran jl sikerlnek az res tantetemben, az egsz osztly eltt bemutatva viszont kevsb. Mi lehet ennek az oka? Megolds: A zsfolt teremben nagyobb a leveg pratartalma, s gy a vezetkpessge is. Ilyenkor a feltlttt testekrl tltsek vezetdnek el. Az elektrosztatikai ksrletek sikeressgt nagyban befolysolja a leveg pratartalma. 5. Ha felfjt lggmbre tltseket visznk, a gmb mrete kiss megvltozik. Hogyan s mirt? Megolds: Az azonos tltsek egymst taszt hatsa miatt a lggmb mrete kismrtkben megn.

45

19. lecke Coulomb trvnye

1. Lttuk, hogy 1 coulomb rendkvl nagy tlts, a valsgban csak a tredke fordul el. A leckenyit krdsbeli fmgmbkre viszont egyltaln nem lehetne tltst vinni. Mirt? Megolds: A leckenyit krdsbeli fmgmbk a Szabadsg hd pillrjein tallhatak. A hd fmszerkezete lefldeli fmgmbket, gy ezeket nem lehet feltlteni. 2. Mekkora tlts vonzza vele megegyez nagysg tltst 1 mter tvolsgbl 10 N ervel?

3

Megolds:

310 =F N r=1m

Q=? A Coulomb trvny szerint egyenl nagysg tltsek kztt fellp er

nagysga: 22

rQkF = . Ebbl

kFrQ = =1m

3

29

2

10 NNm9 10C

= 610

31 C

1 mter tvolsgbl 10 N nagysg ervel Q=3 61031 C nagysg tltsek vonzzk

egymst.(ha ellenttes eljelek) 3. Milyen tvolsgbl tasztan egymst 10 N ervel kt darab 1 C nagysg tlts?

Megolds: C 121 === QQQ

F= 10 N r=? A Coulomb trvny szerint egyenl nagysg tltsek kztt fellp er

nagysga: 22

rQkF = . Ebbl

FkQr = =1C

29

2Nm9 10C

10N

=3 m = 30 km (!) 410

Kt egymstl 30 km tvolsgra lv 1-1 C nagysg tlts tasztan egymst 10 N nagysg ervel. (A feltteles md hasznlatt az indokolja, hogy a valsgban 1C er nem fordul el.)

46

4. Kt kismret goly egymstl 20 cm. Mindkett tltse -2 C. 610a. Mekkora s milyen irny a kzttk fellp er? b. Hogyan vltozassuk meg a kt goly tvolsgt, ha azt szeretnnk, hogy a kztk

fellp er fele akkora nagysg legyen? Megolds:

621 102

=== QQQ C 1r =0,2m

21

2FF =

a. =? 1Fb. =? 2r a. A Coulomb trvny szerint egyenl nagysg tltsek kztt fellp er

nagysga: 22

rQkF = =

2 12 29

2 2 2

Nm 4 10 C9 10 0,9C 0,2 m

= N b. A tltsek kztti er a tvolsg ngyzetvel fordtottan arnyos, ezrt fele akkora er egymstl 2 -szer nagyobb tvolsgra lv tltsek kztt lp fel.

2 12= r r 0, 28m A kt tlts tvolsgt 20 cm-rl 28 cm-re kell nvelni ahhoz, hogy a kztk fellp er fele akkora nagysg legyen.

5. Hogyan vltozna a torzis szl elcsavarodsnak szge a Coulomb-fle ksrletben, minden egyb krlmny vltozatlansga esetn, ha megktszereznnk a. a torzis szl hosszt; b. a torzis szl tmrjt; c. a torzis szl hosszt s tmrjt? Megolds: A Ngyjegy fggvnytblzatok Rugalmas alakvltozsok cm fejezetben tallhat sszefggs szerint: az R sugar, l hosszsg, henger alak, G torzis modulus rd vgeire kifejtett M forgatnyomatk s a hatsra ltrejv elcsavarods kzti kapcsolat:

4

2 RM = G

l

a. Minden egyb krlmny vltozatlansga esetn, a torzis szl elcsavarodsa s l hosszsga kztt egyenes arnyossg van.. A szl hossznak megktszerezse esetn teht az elcsavarods szge is ktszerezdik.

b. Minden egyb krlmny vltozatlansga esetn, a torzis szl elcsavarodsa s tmrjnek negyedik hatvnya kztt fordtott arnyossg van.. Az tmr megduplzsa az elcsavarods szgt a tizenhatod rszre cskkenti.

c. Ha a torzis szl hosszt s tmrjt is megktszerezzk, akkor az elcsavarods mrtke a nyolcad rszre cskken.

47

20. lecke Az elektromos mez 1. Mekkora s milyen irny az elektromos trerssg a pontszer 810 C tltstl 1 m tvolsgban? Mekkora er hat az ide elhelyezett 2 810 C tltsre? Hol vannak azok a pontok, amelyekben a trerssg ugyanakkora? Megolds:

810 C=Q r=1m

82 10 C= q E=? F=?

Q ponttlts terben a trerssg 2QE = k r =2 8

92 2

Nm 10 C9 10C 1m

= 90 N

C

Az E trerssg pontba helyezett q tltsre hat er:

=F = E q 8 6N90 2 10 C 1,8 10 NC

=

Ponttlts terben az elektromos trerssg nagysgt az 2QE = k r adja. Az E trerssg nagysga lland azon pontokban melyek a Q ponttltstl adott r tvolsgban vannak, vagyis egy r sugar gmbfelleten, melynek kzppontjban a Q tlts van.

2. Ha Q tlts a tltstl r tvolsgban E trerssget kelt, mekkora a trerssg a. 2Q tltstl 2r tvolsgban? b. 2Q tltstl r/2 tvolsgban?

Megolds:

Q ponttlts terben a tltstl r tvolsgban a trerssg 2QE = k r sszefggs szerint a Q tltssel egyenesen, az r tvolsg ngyzetvel fordtottan arnyos. a. Ha a Q tltst s az r tvolsgot egyszerre ktszerezzk, akkor a trerssg egyszerre duplzdik s negyedeldik, vagyis felezdik. b. Ha a Q tltst ktszerezzk az r tvolsgot pedig felezzk, akkor a trerssg egyszerre duplzdik s ngyszerezdik, vagyis nyolcszorozdik.

48

3. Egy 2 m hosszsg szakasz vgpontjaiban s - nagysg tltseket helyeznk el. Mekkora s milyen irny a trerssg a szakasz

610 C 610 C

a) F felezpontjban b) felezmerlegesnek az F ponttl 1 m tvolsgra lv X pontjban? c) Van-e olyan pont, ahol a trerssg zrus? Megolds: 2a=2m

6Q 10 C= E=?

a) A szakasz F felezpontjban az egyes tltsek ltal keltett 1 2QE = k a trerssg-vektorok nagysga s irny megegyezik. Az F pontbeli ered trerssg:

F 1 2QE = 2 E = 2k a =2 6

9 42 2

Nm 10 C N2 9 10 1,8 10C 1m

=

C

Az vektor irnya prhuzamos a szakasszal, a pozitv eljel tltstl a negatv eljel fel mutat.

FE

b)

Az X pont d tvolsga a szakasz kt vgpontjtl egyenl: 2d = a Az egyes tltsek ltal keltett trerssg-vektorok nagysga: 1 2

= 2 2aQ QE = k kd

Az X pont a szakasz kt vgpontjval derkszg hromszget alkot, ezrt az ered trerssg-vektor Pitagorasz-ttele szerint az nagysgnak 1E 2 - szerese.

X 12= =E E 2 2 2aQk 3 N6,36 10

C=

Az ered trerssg-vektor a tltseket sszekt szakasszal prhuzamos. c) A trerssg nagysga csak a vgtelen tvoli pontban lesz zrus.

49

4. Az albbi bra (122.oldal) egy ponttlts terben a tltstl val r tvolsg fggvnyben brzolja az E trerssget. a) Mekkora a teret kelt ponttlts? b) Mekkora a trerssg a tltstl 3 m tvolsgban?

c) Hol van az a pont, ahol a trerssg 3 N9 10C

? Megolds: a) A grafikonrl leolvashat, hogy a tltstl r=1m tvolsgban lv pontban a

trerssg nagysga 41N3,6 10C

= E . Ponttlts terben a trerssg

tvolsgfggst az 2QE = k r sszefggs adja meg. Ebbl 4 2

62

92

N3,6 10 1mC 4 10 CNm9 10C

= =

2E rQ =k

b) A trerssg nagysga a tltstl 3 m tvolsgban 9-ed annyi, mint 1m tvolsgban.

Numerikusan: 13EE9

= = 3 N4 10C

c) Az 2QE = k r sszefggsbl 2

9 62

3

Nm9 10 4 10 CC

N9 10C

=

k Qr =E

=2 m

50

21. lecke Az elektromos ervonalak

1. Rajzoljuk meg az ellenttesen egyenl tlts fmlemezek kzti elektromos mez ervonalbrjt a pozitvan, illetve a negatvan tlttt fmlemez ervonalbrjnak ismeretben! Mirt nincsenek ervonalak a kt ellenttesen tlttt lemezen kvli trrszekben?

Megolds:

A lemezeken kvli trrszekben nincs elektromos mez, mert a kt lemez ltal keltett trerssgek kioltjk egymst 2. Nagy hosszsg vezetre tltst visznk. Milyen lesz a kialakult tr ervonalrendszere? Milyen alak az a fellet, amely minden pontjban merleges az ervonalakra? Hogyan vltozik az ervonalak srsge a vezettl tvolodva?

Megolds:

Az ervonalak egyenesek, merlegesek a vezetre. A keresett fellet egy olyan henger palstja, amelynek tengelye a vezet.

Az ervonalak srsge a vezettl tvolodva cskken.

51

22. lecke Az elektromos mez munkja, a feszltsg 1. Mennyivel n egy elektron energija, ha 1V feszltsg pontok kztt gyorsul fel?

Megolds: U=1V

191,6 10 C= Q = e W=?

-19 -191V 1,6 10 C=1,6 10 J W =U e = =1eV 2. Mekkora gyorst feszltsg hatsra lesz 500 eV mozgsi energija egy elektronnak? Mekkora a sebessge? Ez hny szzalka a fnysebessgnek? Megolds:

kin 500eV=E 191,6 10 C= = q e

319,1 10 kg= m U=? v=? Az eV fogalmbl kvetkezik, hogy 500 eV mozgsi energija 500 V gyorst feszltsg hatsra lesz.

Az 212

=U e mv sszefggsbl 2 = U evm

= 19

31

2 500V 1,6 10 C9,1 10 kg

=1,33

7 m10s

Ez a fnysebessgnek 7

8

m1,33 10s 4,4%m3 10

s

=

-a

3. Egy tlts elektromos mezben mozog. A mez munkavgzse nulla. Milyen felleten helyezkedik el a mozgs plyja, ha a mez

a) homogn b) ponttlts tere? Megolds: Ha a mez munkavgzse nulla, akkor a W = U Q sszefggs alapjn a mozgs plyjnak pontjai ekvipotencilis fellet pontjai. a) homogn mezben ekvipotencilis felletek az ervonalakra merleges skok. b) Ponttlts terben ekvipotencilis felletek olyan gmbfelletek melyek kzppontja a

mezt kelt tlts

52

4. Milyen mozgst vgez homogn elektromos mezben egy +q tltssel rendelkez, ll helyzetbl indul, szabadon mozg, m tmeg rszecske? Milyen er mozgatja? Hogyan alakul a sebessge? Megolds: A tlttt rszecskt lland nagysg elektrosztatikus er gyorstja. Egyenes vonal

egyenletesen gyorsul mozgst vgez. Gyorsulsa lland:

F = EqF Eqa = =m m

.

Sebessge az idvel arnyosan nvekszik: Eqv = at = tm

5. Milyen plyn s hogyan mozog az E

ur trerssg homogn elektromos mezben

kezdsebessggel elindtott, +q tltssel s m tmeggel rendelkez, szabadon mozg test, ha az

0vuur

Eur

s vektorok 0vuur

a) azonos irnyak b) ellenttes irnyak c) merlegesek egymsra? Megolds: Mivel a tlts pozitv eljel a trerssg-vektor eljele megegyezik a testre hat elektrosztatikus er irnyval

a) a test F Eqa = =m m

lland gyorsulssal egyenes vonal plyn mozog.

Sebessge a sszefggs szerint egyenletesen n. 0v = v +atA mozgs idbeli alakulsa olyan, mint a kinematikban tanult lefel hajts gravitcis trben.

b) A test egyenes vonal mozgst vgez. Egy ideig egyenletesen lassul, majd megll, ezutn egyenletesen gyorsul. A mozgs idbeli alakulsa olyan, mint a fggleges hajts flfel.

c) A mozgs plyjnak alakja s idbeli lefolysa olyan, mint a vzszintesen elhajtott test: A plya parabola alak. A sebessgvektor E

ur irny komponense egyenletesen

n, irny komponense idben lland. 0vuur

6. Milyen mozgst vgez +Q rgztett tlts terben egy +q tltssel rendelkez, ll helyzetbl indul, szabadon mozg test? Milyen er mozgatja? Hogyan alakul a sebessge? Megolds: Az azonos eljel tltsek kztt fellp taszt Coulomb er miatt er miatt a rgztetlen q tlts gyorsul mozgssal tvolodik a rgztett Q tltstl. A Coulomb er a tvolsg nvekedsvel cskken, ezrt a tlts cskken gyorsulssal, de nvekv sebessggel tvolodik a Q tltstl.

53

23. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok 1. Hogyan vltozik a lemezek kzti trerssg s feszltsg, valamint a kondenztor kapacitsa, tltse s energija az elektromos haranggal vgzett ksrlet sorn? Megolds: Az egyszer feltlttt kondenztor lemezei kztt pattog goly a lemezek kztt tltst szllt mindaddig, amg a lemezek tltse ki nem egyenltdik; a kondenztor tltse teht cskken. A kapacits a kondenztor geometriai mreteitl fgg; ez nem vltozik. Mivel a tlts cskken, mikzben a kapacits lland a kondenztor feszltsge s energija is cskken.

2. A fmburkolatba bezrt regbe nem hatol be a kls elektromos tr, mint ahogy egy elstttett szobba sem jut be a napfny. A fny tjt elzr rnykols mindkt irnyban akadlyozza a fny terjedst. Vajon ktirny-e az elektromos rnykols is? Vizsgjuk meg, hogy megvdi-e a gmbhj a kls teret a fmburkolattal krlvett tlts elektromos mezjtl! Megolds:

Az brn egy feltlttt testet vesz krbe egy tltetlen reges fmtest. Az ervonal bra szerint a burkol fmen kvli trrszben szlelhet ervonalkp ugyan olyan, mintha nem burkoltuk volna be a tlttt fmtestet. Ezzel az eljrssal teht nem lehet a fmtesten bellre korltozni az elektromos mezt.

54

3. Rgztsnk kt fmgmbt a sugarukhoz kpest nem nagy tvolsgban! Ha a gmbkre +Q s Q tltst visznk, akkor a kztk fellp er nagyobb, mintha mindkettre azonos, pldul +Q tltst visznk. Mirt? Megolds: Az ellenttesen, illetve az azonosan tlttt fmgmbkn ltrejv klcsns megosztst az bra szemllteti. Az egymst vonz ellenttes eljel tltsek (a. bra) tvolsga kisebb, mint az egymst taszt azonos eljel tltsek (b bra) tvolsga.

a) bra

b) bra 4. Mkdne-e lgres trben a locsol berendezseknl hasznlt vizes Segner-kerk? Mkdne-e lgres trben az elektromos Segner-kerk? Megolds: A locsol berendezseknl hasznlt Segner-kerk a hats-ellenhats elvn mkdik. Itt a klcsnhats a vz s a locsol berendezs kztt valsul meg; teht lgres trben is mkdne. Az elektromos Segner-kerk szintn a hats-ellenhats elvt hasznlja: a leveg molekulinak vonzsval majd eltasztsval jn forgsba. Lgres trben teht nem mkdik.

5. Nhny benzinktnl rustanak propn-butn gzt tartalmaz gzpalackot. Trolsukat fmbl kszlt, rcsos szerkezet trolkkal oldjk meg. Mirt? Megolds: A villmcsaps elleni vdelem cljbl alkalmazott fmburkolat Faraday-kalitkaknt mkdik.

55

6. Mekkora tlts tlti fel a 20F kapacits kondenztort 12V feszltsgre? Megolds:

12 F= C U=12V Q=?

420 F 12V 2,4 10 C = Q = C U = 7. Kt prhuzamos fmlemez tltse +Q s Q. Kezdeti, kzel nulla tvolsgukat a kt lemez tvoltsval nveljk. A lemezek mozgatshoz le kell gyznnk a kt lemez kzti vonzert, munkt kell vgeznnk. Mire fordtdik ez a munka? Megolds: A lemezek kztt homogn elektromos mez pl fel. A lemezek kzti vonzer a lemezek tvoltsa kzben lland. (Nem cskken!) A vonzer s a lemezek elmozdulsnak szorzata megadja a vgzett munkt. A lemezek tvolodsakor egyre nagyobb mret s ezrt egyre nagyobb energij az elektromos mez. Erre fordtdik a vgzett munka.

56

24. lecke Az elektromos ram, az ramerssg, az egyenram 1. Elektromos meghajts vonatok, villamosok vontatsi rama a fels vezetken rkezik az ramszedkhz, s a kerekeken keresztl tvozik a snekbe. A Combino villamos legnagyobb ramfelvtele 1200A. Hny elektron halad t ekkora ramerssg esetn az ramszedkn msodpercenknt? Megolds: I=1200A t=1s

191,6 10 C= e n=?

=Q n eI =t t

. Ebbl I tn =e

= -191200A 1s1,610 C

=7,5 2110 2. 1 keresztmetszet szigetelt vrsrz vezetk legnagyobb megengedhet terhelse 2mm11 A. Szmtsuk ki ebben a vezetkben az elektronok tlagos rendezett haladsi sebessgt! (Atomonknt egy vezetsi elektront feltteleznk) Megolds: A=1 2mmI=11A

M= 0,063 kgmol

(A rz molris tmege)

3

kg8920m

= (A rz srsge) 191,6 10 C= e

v=?

A trfogategysgre jut atomok szma: AN n =M

=23

31 kg6 10 8920

mol mkg0,063

mol

285 10=8, 31m

Ennyi a trfogategysgre jut vezetsi elektronok szma is. Az 1. kidolgozott feladat 160. oldali megoldsa szerint az elektronok tlagos sebessge:

6 2 28 193

11A110 m 8,5 10 1,6 10 C

m

= Iv =

A n e=8 4 m10

s mm0,8

s=

57

3. Ksztsk el a 126. oldalon lthat egyszer ramkr bvtett vltozatait! a) Ktkapcsols S kapcsols: az izz akkor vilgt, ha a kt kapcsol mindegyike zrva van! b) Ktkapcsols VAGY kapcsols kapcsols: az izz akkor vilgt, ha a kt kapcsol kzl legalbb az egyik zrva van! c) Alternatv kapcsols: kt kapcsolt tartalmaz ramkrben brmelyik kapcsol llapotnak az izz llapotnak megvltozst eredmnyezze! (Az ramkrben hasznljunk alternatv kapcsolt) Megolds: a)

b)

c)

58

25. lecke Az elektromos ellenlls, Ohm trvnye 1. Hogyan jelenik meg a vezet ellenllsa az albbi I-U grafikonokban? Az bra A s B pontjhoz azonos ramerssg-s klnbz feszltsgrtkek, a B s C pontjhoz azonos feszltsgrtk- s klnbz ramerssg-rtkek tartoznak. Fogalmazzunk meg egy-egy mondatot ezen rtkek sszehasonltsra!

Megolds:

Az ellenllst definil UR =I

sszefggs szerint az I-U grafikon meredeksge 1R

Az A s B pontokat sszehasonlt mondat: nagyobb ellenllson nagyobb feszltsg hajt t nagyobb ramot. A B s C pontokat sszehasonlt mondat: nagyobb ellenllson ugyanakkora feszltsg kisebb ramot hajt t. 2. Egy fmhuzal hossza rugalmas er hatsra 10%-kal megntt. Hogyan vltozott az ellenllsa? (Felttelezzk, hogy srsge nem vltozik) Megolds:

2 11,1= l l 1 2 = ( s itt srsg) 1 22

1

?=RR

Adott anyag ellenllshuzalok esetn

2

2 2 2

11 1

1

1

2

= =

lR A l A

lR l AA

A srsg vltozatlansgbl a trfogat llandsga is kvetkezik: 1 1 2 2 = l A l A 2 11,1= l l -bl 12 1,1=

AA

gy 2 2 1 111 1 2

1

1,1 1,21

1,1

= = =R l A l

AR l A l

Az ellenlls rtke teht 1,21-szeresre, azaz 21%-kal n.

59

3. Egyik vgknl sszeerstnk kt egyenl hosszsg s keresztmetszet srgarz s aclhuzalt, majd a szabad vgeikre 36V-os feszltsgforrst kapcsolunk. Mekkora feszltsg mrhet a srgarz, illetve az aclhuzal vgpontjai kztt? A srgarz fajlagos ellenllsa

, az acl . 710 m 78 10 m Megolds:

1 2l = l

1 2A = A U=36V

71 10 m

= 7

2 8 10 m =

1 ?=U 2 ?=U

Az azonos geometriai mretek miatt 12

= 1

2

RR

= 18

A kt huzal-ellenllson azonos ram folyik

t, ezrt feszltsgeik arnya egyenl a kt ellenlls arnyval: 12 2

U R=U R

1 . Az ramforrs

feszltsge a kt ellenllson oszlik el: 36V=1 2U +U A kt feszltsg sszegnek s arnynak ismeretben s 1 4V=U 2 32V=U 4. Mekkornak kell vlasztani a 3. feladatbeli huzalok hossznak arnyt ahhoz, hogy a huzalokon es feszltsgek rtke egyenl legyen? Megolds:

1 2A = A

1 2U = U 7

1 10 m =

72 8 10 m

= ?=1

2

l1

A kt huzal-ellenllson azonos ram folyik t, ezrt feszltsgeik arnya egyenl a kt ellenlls arnyval, ezrt esetnkben 1 2R = R Az azonos keresztmetszetek miatt:

2 21 1 l = l . Ebbl 21

8= =1

2

ll

. A rzhuzal hossza 8-szorosa az aclnak

60

5. Mekkornak kell vlasztani a 3. feladatbeli huzalok keresztmetszetnek arnyt ahhoz, hogy a huzalokon es feszltsgek rtke egyenl legyen? A huzalok hossza egyenl marad. Megolds:

1 2l = l

1 2U = U 7

1 10 m =

72 8 10 m

= ?=1

2

AA

A kt huzal-ellenllson azonos ram folyik t, ezrt feszltsgeik arnya egyenl a kt ellenlls arnyval, ezrt esetnkben 1 2R = R Az azonos huzal-hosszak miatt:

2

1 2

=1 A A

. Ebbl 12

18

= =1

2

AA

. A rzhuzal keresztmetszete 8-adrsze az aclnak

6. Egy tanya s egy vros kzti elektromos vezetket rzrl alumniumra cserlik. Hogyan vltozik a vezetk tmege, ha az a felttel, hogy az j vezetk ellenllsa a rgivel megegyez legyen? Megolds:

1 2l = l

1 2R = R Srsgadatok: 3Al 2,7 kg / dm = 3Cu 8,9 kg / dm =Fajlagos ellenlls adatok. 8Al 2,67 10 m

= 8Cu 1,69 10 m = 2

1

mm

=?

Az azonos ellenllsok s hosszsgok miatt: 21 2

=1 A A

Ebbl 2 21 1

= AA

=8

8

2,67 10 m 1,581,69 10 m

=

A tmegek arnya: 3

3

kg2,7dm 1,58 0,48kg8,9dm

= =2 2 2

1 1 1

m A=m A

. Az alumnium vezetk tmege

Kb. fele az azonos hosszsg s ellenlls rzvezetknek.

61

26. lecke Az ram h-, s lettani hatsa 1. Egy 1800W-os elektromos fttest 230V-os hlzatrl zemeltethet. Szmtsuk ki a fttest ellenllst s a felvett ramot! Megolds: P= 1800W U=230V R=? I=?

A 2UP =

R sszefggsbl

2UR =P

=2(230V) 30

1800W

Ohm trvnye miatt: 230V 7,7A30

= =UI =R

A fttest ellenllsa 30 , a felvett ram 7,7 A. 2. Egy mosgp koprogramja szerint 5,5 kg ruha mosst 150 perc alatt vgzi el. Kzben 1,5 kWh ramot fogyaszt, s 58 liter vizet hasznl, melybl 20 litert melegt fel 15 C- rl 60 C- ra. a) Mennyibe kerl egy ilyen moss? b) Hny szzalkt fordtja a vz melegtsre a felhasznlt energinak? (1 kWh elektromos energia rt vegyk 35 Ft-nak) Megolds: W=1,5kWh V=20 l vz T= 45 C

vzJ4180

kg K= c

1 kWh elektromos energia ra 35 Ft Moss ra? Hny szzalkt fordtja a vz melegtsre a felhasznlt energinak? 1,5kWh elektromos energia ra: 1, 5 35Ft 53Ft =A vz melegtsre fordtott energia:

vz Q = c m T = OJ4180 20kg 45 Ckg K = 63,76 10 J

A felhasznlt energia: W=1,5kWh= = 61,5 3,6 10 J 65,76 10 JEnnek

6

6

3,76 10 J 0,655,76 10 J

= =65%-t fordtja a mosgp a vz melegtsre.

62

3. Ha egy fogyaszt feszltsgt nveljk, akkor n a teljestmnye s az ltala adott id alatt- elfogyasztott elektromos energia is. Hny szzalkkal n a fogyaszts, ha a feszltsgnvekeds 4,5%-os? 1999-ben a hlzati feszltsg rtkt 4,5%-kal nveltk:220V-rl 230V-ra. A villanyszmlkon megjelen fogyaszts szzalkos nvekedse azonban lnyegesen elmaradt az elz krdsre adott helyes- vlasz rtktl. Mirt? Megolds:

2 11,045= U U 2

1

?=WW

Azonos ellenllsok s azonos idej fogyasztsokat felttelezve:

2 2

1 1

= =W PW P

222

1

1,045 1,09 = =

UU

Azonos ellenllson ugyanannyi id alatt a fogyaszts 9%-kal n, A hlzati feszltsg 4,5%-os nvelse nem okoz a fenti feladat alapjn vrt 9%-os fogyasztsnvekedst. Az elbb feltteleztk, hogy azonos ideig hasznljuk a megemelt feszltsg hlzatot. A felhasznlt elektromos energinak melegtsre (fts, vasals, vzmelegts) fordtott hnyada nem vltozik. Az elektromos vzmelegt pldul rvidebb ideig zemel magasabb feszltsg esetn. 4. Egy hztartsban szemlyenknt s naponta tlagosan 40 liter 40C-os meleg vzre van szksg. Mennyi id alatt s milyen kltsggel llthatjuk ezt el 1,8kW teljestmny vzmelegtnkkel, ha a melegts hatsfoka 80% ? Ez a melegvz- igny 20 liter vz 60C-osra melegtsvel s hideg vzzel val keversvel is kielgthet. Ekkor azonban a nagyobb hvesztesg miatt a melegts hatsfoka csak 60%. Melyik megolds olcsbb? (A hideg csapvz 18C-os, az elektromos energia ra 35Ft/kWh) Megolds:

1V = 40 l vz P=1,8 kW

vzJ4180

kg K= c

1 0,8 = 1 =T 18C 2 =T 40C 3 =T 60C 2V = 20 l

2 0,6 = 1t =?

1W =?

2t =?

2W =?

63

1W = 1 =

1

c m T

OJ4180 40kg 22 Ckg K

0,8

=4,6 =1,27 kWh . 610 JEnnek ra 44 Ft.

A melegts ideje: 11 =Wt = P1,27kWh 0,7h 42min

1,8kW= =

2W = 2 =

1

c m T

OJ4180 20kg 42 Ckg K

0,6

=5,85 =1,62 kWh . 610 JEnnek ra 57 Ft.

A melegts ideje: 22 =Wt = P1,62kWh 0,9h 54min

1,8kW= =

5. Egy hagyomnyos, 60watt teljestmny izzlmpa tlagos lettartama 1000 ra, ra 66 Ft. Egy 12 wattos kompakt izz hasonl fnyert biztost, zemideje 8000 ra, ra 2100 Ft. A kompakt izz lettartama alatt teht tlagosan 8 db hagyomnyos izzt hasznlunk el. Hasonltsuk ssze a kt fnyforrs beszerzsi s zemeltetsi kltsgeit ez alatt a 8000 ra alatt! Hatrozzuk meg grafikusan vagy szmtsokkal- azt az zemidt, amely utn mr megtakartst jelent a kompakt izz hasznlata! (1 kWh elektromos energia rt vegyk 35 Ft-nak.) Megolds:

1 60W=P 2 12W=P 1a = 66Ft

2a =2100 Ft t =8000 h A hagyomnyos izz fogyasztsa 8000 ra alatt:

1 1 60W 8000h 480kWh =W = P t = Ez -ba kerl. 480 35Ft 16 800Ft =8000 ra alatt 8db izzt hasznlunk el, ezek ra 8 66Ft 528Ft = . A hagyomnyos izzkkal kapcsolatos sszes kltsg teht 16800Ft+528Ft=17 328 Ft. A kompakt izz teljestmnye s ezrt fogyasztsa is tde a hagyomnyos izznak: 96kWh, ra 3 360 Ft. Beszerzsi kltsgvel egytt 3 360Ft+2 100Ft=5 460 Ft.

64

27. lecke Fogyasztk kapcsolsa 1. Szmtsuk ki az els kidolgozott feladat hromszgben az A s C, valamint a B s C pontok kzti ered ellenllst! Megolds:

1

2

3

102030

= = =

RRR

AC BC?, ?= =R R A kidolgozott feladat megoldst kvetve:

(20 30 ) 10 8,320 30 10

+ = =+ + 2,3 1 2 3 1

AC2,3 1 2 3 1

R R (R + R )RR = =R + R R + R + R

(10 30 ) 20 13,310 30 20

+ = + + 1,3 2 1 3 2

BC1,3 2 1 3 2

R R (R + R )RR = = =R + R R + R + R

2. 9 V feszltsg ramforrsra egy 60 -os s egy 30 -os fogyasztt kapcsolunk prhuzamosan. Mekkork a mellkgak ramai? Megolds:

2

9V6030

= 1

U =R =R

1 ?=I 2 ?=I

11

U 9V 0,15AR 60

= = =I

22

U 9V 0,3AR 30

= = =I

65

3. A msodik kidolgozott feladat szerinti kapcsolsban cserljk ki a feszltsgforrst! Az ellenllsok rtke tovbbra is R1 = 60 , R2 = 20 s R3 = 30 . Az rammr ltal jelzett rtk I2 = 0,45 A. a) Milyen rtket jelez a feszltsgmr? b) Mekkora a fg rama s az R3 ellenllson tfoly ram? c) Mekkora a telep feszltsge? Megolds: R1 = 60 , R2 = 20 R3 = 30 I2 = 0,45 A.

1U =?

0 ?=I 3 ?=I

U=? Az R2 ellenllson es feszltsg 2 2 2U I R 20 0,45A 9V= = = . Ugyanekkora az R3 ellenlls feszltsge is. Az R 3 ellenllson tfoly ram erssge:

9V30

= 3

33

UI =R

=0,3A

A fg rama kt mellkg ramnak sszege: 0 2I I I3= + =0,45A+0,3A=0,75 A feszltsgmr a fgban lv ellenlls feszltsgt mri: 1 1 0U R I 60 0,75A 45V= = = A telep feszltsge U= =45V+9V=54V 1U U+ 2

4. Kt fogyaszt kzl az egyik 1 k ellenlls s 40 W nvleges teljestmny, a msik 6 k-os s 60 W nvleges teljestmny. a) Hatrozzuk meg az egyes fogyasztk nvleges feszltsgt s ramerssgt! b) Mekkora feszltsget kapcsolhatunk a rendszer sarkaira, ha a kt fogyasztt sorosan kapcsoljuk? c) Mekkora ram folyhat t a rendszeren, ha a kt fogyasztt prhuzamosan kapcsoljuk? Megolds:

1R 1k= 1

2

2

P 40WR 6kP 60W

== =

1

2

1

2

U ?U ?I ?I ?

====

maxU ?= maxI ?=

66

A 2UP

R= sszefggsbl a nvleges feszltsgek: 1U = 1 1P R = 40W 1000 200V = s

2U = 2 2P R = 60W 6000 600V = A sszefggsbl 2P I R= 11

1

P 40WI 0,2A 222

P 60WI 0,1AR 6000

= = =R 1000= = = s A fogyasztk soros kapcsolsa esetn kzs az ramerssgk, ezrt a kt nvleges ramerssgbl kivlasztjuk a kisebbet: 2I 0,1A= A sorosan kapcsolt fogyasztk ellenllsa sszeaddik: . A fogyasztkra kapcsolhat maximlis feszltsg:

e 1 2R R R 7k= + =

max 2 eU I R 0,1A 7000 700V= = =A fogyasztk prhuzamos kapcsolsa esetn kzs a feszltsgk, ezrt a kt nvleges feszltsgbl kivlasztjuk a kisebbet: 1U 200V= A prhuzamosan kapcsolt fogyasztk ellenllsa: 1 2e

1 2

R RR 0.857kR R

= =+ . A fogyasztkra kapcsolhat maximlis ramerssg: 1

maxe

UIR

= = 200V857 =0,233A

5. Szmtsuk ki a telep ltal szolgltatott teljestmnyt az bra szerinti ramkrben!

Megolds: U=24V R1 = 12 , R2 = 20 R3 = 30 P=?

Az ramkr ered ellenllsa: 2 3e 12 3

R R 20 30R R 12 24R R 20 30

= + = + = + +

Az ramkr teljestmnye:2

e

UPR

=2(24V) 24W

24= =

67

6. Gpkocsiban hasznlt 12 V-os izzk kzl az egyik 60 W-os, a msik 20 W-os. Tudva, hogy a sorba kapcsolt fogyasztk feszltsge sszeaddik, a kt izzt sorosan kapcsoljuk, s egy 24 V feszltsg ramforrssal akarjuk zemeltetni. Az egyik izz azonban igen gyorsan kig. Melyik s mirt? Megolds:

1 2U U 12V= = =12V 1

2

P 60WP 20WU 24V

===

Az izzk ellenllsa: 2 2

11

U (12V)R 2,4P 60W

= = = s 2 2

22

U (12V)R 7,2P 20W

= = = Sorba ktve ket az ered ellenlls:

e 1 2R R R 9,6= + = Az izzkon tfoly ram erssge:

U 24VI 2R 9,6

= = = ,5A Az egyes izzkra es feszltsg:

1 1U I R 2,5A 2,4 6V= = = s 2 2U I R 2,5A 7,2 18V= = = A 24V-os feszltsg teht nem 12V-12V arnyban esik az ellenllsokon, hanem 6 V-18 V arnyban. A 20 W-os izz kig.

68

28. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok 2. Figyeljk meg, hogy az elemtartba helyezett ceruzaelemek plusai hogyan vannak kapcsolva! Mekkora a kt darab ceruzaelembl sszelltott telep feszltsge? Megolds: A kt ceruzaelem feszltsge sszeaddik. 3. Egy Umax = 10 V mrshats voltmr bels ellenllsa RV = 2 k. A mszerrel sorosan kapcsolunk egy Re = 18 k nagysg ellenllst. a) Mekkora ram folyik t a mszeren, amikor 10 V feszltsget jelez? b) Mekkora a feszltsg az Re ellenlls sarkain (UBC) az elz ramerssg esetn? Hnyszorosa ez a mszerre es UAB feszltsgnek? c) Mekkora az UAC feszltsg? Hnyszorosa ez a mszer ltal jelzett feszltsgnek? d) Hogyan vltozik ez az arny akkor, ha a mszer 8 V feszltsget jelez? e) A mszer el kapcsolt ellenlls neve eltt-ellenlls (Re). Alkalmazsval UAC nagysgra nveltk a mszer UAB = 10 V mrshatrt. Hnyszoros mrshatr-nvelst jelent ez? f) Mekkora eltt-ellenllst alkalmazzunk egy adott RV ellenlls feszltsgmr mrshatrnak n-szeresre nvelshez? Megolds: Umax = 10 V RV = 2 k Re = 18 k

a) UIR

= = 10V 5mA2k

= b) BCU = eI R 5mA 18k 90V = =Ez a mszer ltal jelzett rtk 9-szerese. c) AC AB BCU U U 100V= + =Ez a mszer ltal jelzett rtk 10-szerese. d) Ha mszerre kisebb feszltsg jut, akkor a mszeren tfoly ram is arnyosan kisebb lesz. Az eltt ellenlls feszltsge is arnyosan kisebb lesz. Az rtk most is tzszerese a mszerre jut feszltsgnek.

ACU

e) 10-szeres mrshatr nvekedst. f) e VR (n 1) R=

69

4. Terjesszk ki az ampermr mrshatrt is! Egy Imax = 10 mA mrshatr ampermr bels ellenllsa RA = 450 . A mszer mrshatrt gy nveljk, hogy prhuzamosan kapcsolunk egy Rs = 50 nagysg ellenllst; az e clbl prhuzamosan kapcsolt ellenllst sntellenllsnak nevezzk (Rs). a) Hnyadrsze a mszer ellenllsnak a sntellenlls rtke? b) Hnyszor nagyobb ram folyik t a sntellenllson, mint a mszeren? c) Hnyszorosa a fg I0 ramerssge a mszeren tfolynak? d) Mekkora a fg ramerssge, ha a mszer 6 mA erssg ramot jelez? e) Mekkora sntellenllst alkalmazzunk egy adott RA ellenlls ramerssg-mr mrshatrnak n-szeresre nvelse cljbl? Megolds: Imax = 10 mA RA = 450 Rs = 50

a) A sntellenlls 450 950

= -ed rsze a mszer ellenllsnak. b) A 9-szer kisebb sntellenlls rama a mszer ramnak 9-szerese. c) A fg rama a mszer s a snt ramnak sszege, ezrt a fg rama 10-szerese a mszer ramnak. Ezt az arnyt mszer s a snt ellenllsa hatrozza meg. d) A fg ramerssge 10-szerese a mszernek.

e) AsRRn 1

=

70

16205 fedel_megoldas.pdfRE_16205.pdf 1. lecke A hmrsklet s a hmennyisg 2. lecke A szilrd testek htgulsa 3. lecke A folyadkok htgulsa 5. lecke A gzok llapotvltozsa lland hmrskleten 6. lecke Gzok llapotvltozsa lland nyomson 7. lecke Gzok llapotvltozsa lland trfogaton 8. lecke Egyestett gztrvny, az idelis gz llapotegyenlete 9. lecke Kinetikus gzelmlet, a gz nyomsa s hmrsklete 10. lecke A gzok bels energija. A htan I. fttele 11. lecke A termodinamikai folyamatok energetikai vizsglata 12. lecke A htan II. fttele 13. lecke Olvads, fagys 14. lecke Prolgs, forrs, lecsapds 16. lecke Kalorimetria 18. lecke Az elektromos llapot 19. lecke Coulomb trvnye 20. lecke Az elektromos mez 21. lecke Az elektromos ervonalak 22. lecke Az elektromos mez munkja, a feszltsg 23. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok 24. lecke Az elektromos ram, az ramerssg, az egyenram 25. lecke Az elektromos ellenlls, Ohm trvnye 26. lecke Az ram h-, s lettani hatsa 27. lecke Fogyasztk kapcsolsa 28. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/SyntheticBoldness 1.000000 /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Rszletes megoldsok

Pda Lszl s Urbn Jnos

Fizika 10.

cm tanknyvhez

R.sz.: RE 16205

Tartalomjegyzk:

1. lecke A hmrsklet s a hmennyisg

2. lecke A szilrd testek htgulsa

3. lecke A folyadkok htgulsa

5. lecke A gzok llapotvltozsa lland hmrskleten

6. lecke Gzok llapotvltozsa lland nyomson

7. lecke Gzok llapotvltozsa lland trfogaton

8. lecke Egyestett gztrvny, az idelis gz llapotegyenlete

9. lecke Kinetikus gzelmlet, a gz nyomsa s hmrsklete

10. lecke A gzok bels energija. A htan I. fttele

11. lecke A termodinamikai folyamatok energetikai vizsglata

12. lecke A htan II. fttele

13. lecke Olvads, fagys

14. lecke Prolgs, forrs, lecsapds

16. lecke Kalorimetria

18. lecke Az elektromos llapot

19. lecke Coulomb trvnye

20. lecke Az elektromos mez

21. lecke Az elektromos ervonalak

22. lecke Az elektromos mez munkja, a feszltsg

23. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok

24. lecke Az elektromos ram, az ramerssg, az egyenram

25. lecke Az elektromos ellenlls, Ohm trvnye

26. lecke Az ram h-, s lettani hatsa

27. lecke Fogyasztk kapcsolsa

28. lecke A vezetk az elektrosztatikus trben. Kapacits, kondenztorok

1. lecke A hmrsklet s a hmennyisg

1. Hogyan befolysolja a hmr tmege s hmrsklete az 1 dl vz hmrskletnek mrst?

Megolds: Attl fgg, hogy mekkora a tmege s hmrsklete a hmrnek. Mivel az 1 dl vz tmege viszonylag kicsi egy nagy tmeg hmr, amelynek a hmrsklete is nagyon eltr a vz hmrsklettl teljesen hibs mrst eredmnyez.

2. A Celsius-skla s a Kelvin-skla kztti sszefggs: T(K) = T(0C) + 273

a) 41 0C ; (- 23 0C) ; 128 0C hmrsklet, hny K?

b) 236 K ; 418 K hmrsklet, hny 0C?

c) Hny fok volt a fotk ksztsekor?

Megolds: Alkalmazzuk: T(K) = T(0C) + 273 !

a) 41 0C = 314 K

(-23 0C) = 250 K

b) 236 K = (-37 0C)

418 K = 145 0C

c) A fels fotn: 32 0C = 90 0F, az als fotn: -20C = 29 0F.

3. A Raumur-skla s a Celsius-skla kztti sszefggs: x 0C = 0,8(x 0R.

a) 30 0C hmrsklet, hny 0R?

b) 150 0R hmrsklet, hny 0C?

c) A fotn lthat hmrn melyik beoszts a Cesius- s melyik a Raumur-skla?

Megolds: Alkalmazzuk: x 0C = 0,8(x 0R.

a) 30 0C = 24 0R

b) 150 0R = 187,5 0C

c) A bal oldalon van a Raumur-, jobb oldalon a Celsius-skla.

4. A Fahrenheit-skla s a Celsius-skla kztti sszefggs: x 0C = (1,8(x + 32) 0F.

a) Hny 0F a 20 0C hmrsklet?

b) Hny 0C a 180 0F hmrsklet?

Megolds: Alkalmazzuk: x 0C = (1,8(x + 32) 0F.

a) 20 0C = ( 20(1,8 + 32 ) = 68 0F

b) 180 0F = (180 ( 32) (1,8 = 82,2 0C

2. lecke A szilrd testek htgulsa

1. Egy alumniumbl kszlt elektromos tvvezetk hossza 80 km. 20 0C volt a hmrsklet, amikor ptettk. Milyen hossz lesz nyron 42 0C hmrskleten, illetve tlen (20 0C-on?

(( = 2,4(10-5

)

Megolds:

l0 = 80 km = 80000 m

= 2,410-5

l42 = ?

l(-20) = ?

Alkalmazzuk az 0 = 0 (1 + ( T ) sszefggst!

l42 = l0(( 1 + (((T) = 80004,2 m

l(-20) = = l0(( 1 + (((T) = 79923,2m

Nyron a vezetk 80004,2 m, tlen 79923,2 m hossz lesz.

2. Az Eiffel torony 320 m magas 20 0C hmrskleten. Szegecselssel gy szereltk ssze, hogy mg 32 cm magassgnvekedst is kibr. Mekkora hmrsklet-vltozst tervezett Eiffel mrnk? (( = 1,17(10-5

)

Megolds:

l0 = 320 m

(l = 32 cm = 0,32 m

= 1,1710-5

(T = ?

Alkalmazzuk a (l = l0((((T sszefggst!

Fejezzk ki a (T-t, majd az ismert adatokat helyettestsk be:

A tervezett hmrsklet-vltozs 85,47 0C.

3. Tlen a raktrban trolt rzcsvek srsge 0 0C hmrskleten 8920

. Mennyi lesz a srsgk, ha 250 0C-ra melegtjk a csveket? (( = 1,6(10-5

)

Megolds:

(T = 250 0C

= 1,610-5

= 3 = 4,810-5

s

Osszuk el egymssal a kt egyenletet!

Alkalmazzuk a V = V0 (1 +

( T) sszefggst!

Fejezzk ki (250-t, majd helyettestsk be az ismert mennyisgeket!

A csvek srsge 8814

lesz.

4. Nyron nagy melegben a villamos-, illetve vasti snek elhajlanak, felpposodnak a htguls kvetkeztben. Vzzel kell hteni a snszlakat, hogy ne trtnjen baleset. Hajnalban 12 0C-on pontosan 1,4 km hossz volt a snszl. Mekkora volt az aclsn hmrsklete a nap legmelegebb rjban, amikor 1400,5 mter hossznak mrtk a snszlat? (( = 1,17(10-5

)

Megolds:

l0=1400 m

lT=1400,5 m

T1=12 0C

( = 1,17(10-5

T2 = ?

Szmtsuk ki a (l-t!

(l = 14000,5m 1400m = 0,5 m

Alkalmazzuk a (l = l0((((T sszefggst! Fejezzk ki a (T-t, helyettestsk be az ismert adatokat. (T =

EMBED Equation.3

A nap legmelegebb rjban 42,5 0C volt a hmrsklet.

5. ptkezsnl hasznlt gerenda hosszsgnak megvltozsa 60 0C hmrsklet-vltozs hatsra 0,078 % lesz. Mekkora anyagnak a htgulsi egytthatja? Milyen anyagbl kszlhetett a gerenda? ( Hasznljunk a Ngyjegy fggvnytblzatokat!)

Megolds:

(T = 60 0C

(l = l0

= ?

Alkalmazzuk a (l = l0((((T sszefggst!

=

Fejezzk ki az -t, majd helyettestsk be az ismert mennyisgeket!

= 1,3(10-5

A gerenda betonbl kszlt.

6. Gpelemek egymshoz val rgztsnl mlyhtses eljrst is alkalmaznak. Az eljrs lnyege az, hogy a szegecsek tmrje kicsit nagyobb, mint a furatok. A szegecseket ezrt le kell hteni, hogy illeszthetk legyenek a furatokba. Egy aclszegecs tmrje 22 0C-on

80 mm. Minimum hny 0C-ra kell lehteni, ha 79,8 mm tmrj furatba kell belehelyezni? (( = 1,2(10-5

)

Megolds:

T1 = 22 0C

d1 = 80 mm = 0,08 m

d2 = 79,8 mm = 0,0798 m

= 1,210-5

T2 = ?

A szegecs az tmrje mentn linerisan tgul!

Alkalmazzuk az lt = l0(( 1 + (((T) sszefggst! Helyettestsk be az ismert mennyisgeket!

79,8 mm = 80 mm ( ( 1 + 1,2(10-5

((T)

Szmtsuk ki a (T rtkt!

(T = ( 208,3 0C

(T = T2 ( T1 sszefggsbl: T2 = ( 186,3 0C

A szegecset (186,3 0C-ra kell lehteni.

3. lecke A folyadkok htgulsa

1. A gygyszertr raktrban 10 0C-on 2 liter glicerint ntttek egy tartlyba. Mekkora lesz a glicerin trfogata a 22 0C-os laboratriumban? Ne vegyk figyelembe a tartly trfogatnak megvltozst!

Megolds:

T1 = 10 0C

T2 = 22 0C

V0 = 2 liter

( = 5( 10-4

V = ?

Alkalmazzuk a V = V0 (1 +

( T) sszefggst!

V = V0 ( (1+ ( ( (T) = 2 l( 1 + 5( 10-4

12 0C) = 2,012 l

A glicerin trfogata 2,012 liter lesz.

2. vegpalackba 24 0C-os hmrskleten benzint tltnk. Mekkora hmrskleten lesz a trfogata 3 %-kal kisebb? Az veg htgulst ne vegyk figyelembe!

Megolds:

T1= 24 0C

Hasznljuk a V = V0 ( (1 + ( ( (T) sszefggst.

V1 = 0,97 V0

Helyettestsk be az adatokat.

( = 1 ( 10-3

0,97 ( V0 = V0( (1 + ( ( (T)

( ( (T = - 0,03

1 ( 10-3

( (T = 0,03

(T = -300C

T2 = ?

A (T ismeretben a T2 knnyen kiszmthat:

T2 = 24 0C 30 0C = (-6) 0C

A benzin hmrsklete -6 0C-on lesz 3%-kal kisebb.

3. Ismeretlen folyadk htgulsi egytthatjt szeretnnk meghatrozni. Ezrt az anyagbl 200 ml-t tltnk 5 0C hmrskleten egy mrhengerbe.

Ha 40 0C ra melegtjk, a trfogata 210 ml lesz. Szmtsuk ki, hogy mekkora a folyadk htgulsi egytthatja! A mrhenger htgulst ne vegyk figyelembe! Keressk meg a folyadk nevt a Ngyjegy fggvnytblzatok segtsgvel!

Megolds:

V0 = 200 ml

T1 = 5 0C

T2 = 40 0C

( = ?

Alkalmazzuk a V = V0 (1 +

( T) sszefggst!

Helyettestsk be az ismert adatokat!

210 ml = 200 ml (1 + ( ( 350C)

a ( az egyenlet rendezse utn: ( = 1,428 ( 10-3

A folyadk az aceton.

4. A Fert - t tlagos vzmlysgt tekintsk 2,5 m-nek. Jelentsen vltozik-e a vzszintje, ha a napi hmrsklet - ingadozs 6 0C?

Megolds:

h = 2,5 m

(T = 6 0C

(h = ?

Alkalmazzuk a (V = ( ( V0 ( (T kpletet!

Jelljk A-val t fellett!

Trfogata: V0 = A ( h

(V = A ( (h

( = 1,3 ( 10-4

A ( (h = ( ( Ah( (T

(h = 1,3 ( 10-4

( 2,5 m (6 0C

(h = 1,9510-3 m

A vzszint ingadozsa 1,95 mm, amely nem tekinthet jelentsnek.

5. A tanulk kmia rn a ssav srsgt 18 0C-on 1190

-nek mrtk. Mekkora lesz a srsge 80 0C-on?

Megolds:

T1 = 18 0C

T2 = 80 0C

(1 = 1190

( = 3 ( 10-4

(2 =?

Alkalmazzuk a V2 = V1 ( (1 + ( ( (T) sszefggst!

A srsg kiszmtsa: ( =

(V =

Tgulskor a ssav tmege nem vltozik.

m = 1V1 = 2V2 = 2 V1 ( (1 + ( ( (T)

Fejezzk ki (2-t! Helyettestsk be az ismert adatokat!

(2 =

= 1168,27

A ssav srsge 1168,27

lesz.

5. lecke A gzok llapotvltozsa lland hmrskleten

1. Kompresszor 100 m3 norml nyoms levegt ( 100 kPa ) 8 m3-es tartlyba srt. Mekkora a nyoms a tartlyban, ha a hmrskletet llandnak tekintjk?

Megolds:

V1 = 100 m3

V2 = 8 m3

T = lland, izoterm llapotvltozs.

p1 = 100 kPa

p