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Recherche et stratégies


Nombres et opérations

Poser et résoudre des problèmespour construire et structurer desreprésentations des nombres réels

Résoudre des problèmesnumériques

Résolution de problèmes numériques enlien avec les ensembles de nombrestravaillés, l’écriture de cesnombres et les opérationsétudiées.

Fonctions et algèbre

Résoudre des problèmesnumériques et algébriques

Résolution de problèmes en lien avec lesnotions étudiées (fonctions, diagrammes,expressions algébriques et équations).

Résolution de problèmes deproportionnalité.

Espace

Poser et résoudre des problèmespour modéliser le plan et l’espace

Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformationsétudiées.

Grandeurs et mesures

Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs

Résolution de problèmes de mesurage en lien avec les grandeurs et les théorèmesétudiés.

Modéliser desphénomènes naturels,techniques, sociaux ou

des situationsmathématiques

213

214

«Quand on cherche les conditio

ns (…) des progrès

de la science, on arrive bient

ôt à cette conviction

que c’est en termes d’obstacle

s qu’il faut poser le problème

de la connaissance scientifiq

ue. Le réel n’est jamais «ce

qu’on pourrait croire» mais i

l est toujours ce qu’on aurait

dû penser. (…)

En fait, on connaît [on appre

nd], contre une connais-

sance antérieure, en détruis

ant des connaissances mal

faites, en surmontant ce qui,

dans l’esprit même, fait obs-

tacle (…). Quand il se présen

te à la culture scientifique,

l’esprit n’est jamais jeune. Il

est même très vieux, car il a

l’âge de ses préjugés. Accéde

r à la science, c’est spirituel-

lement rajeunir, c’est accept

er une mutation brusque qui

doit contredire un passé.»

Extrait de : Gaston BACHELA

RD,

La formation de l’esprit scien

tifique (Vrin, Paris, 1971).

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Communication

Collaboration

Stratégiesd’apprentissage

Démarcheréflexive

Penséecréatrice

Communication

Col

laboration

Stra

tégies d’apprentissage

Dém

arche réflexive

Pensée créatrice

Développées tout au long des différents thèmes, ces capacitéstransversales définies par le Plan d’études romand peuvent êtreparticulièrement entraînées dans les activités de ce chapitre.

Communication• mobiliser des informations et des ressources

• s’exprimer à l’aide de divers types delangages mathématiques

• tenir compte du contexte

Collaboration• développer l’esprit coopératif

• travailler en équipe

• mener des projets collectifs

Stratégies d’apprentissage• analyser et améliorer ses démarches derecherche et de résolution de problèmes

• se donner des méthodes de travail efficaces

Démarche réflexive• prendre du recul sur les faits et sur lesinformations, tout autant que sur ses propresactions

• développer son sens critique

Pensée créatrice• développer son inventivité et sa flexibilitédans la manière d’aborder toute situation

• expérimenter des associations inhabituelles

Capacités transversales développées

Recherche et stratégies216 Recherche et stratégies

Maryvonne et Marcelin ont reçu une boîte contenant vingt truffes au chocolat. A eux deux, ils ont tout mangé.

Maryvonne : «J’ai mangé moins de quatorze truffes au chocolat. »Marcelin : «Moi aussi. »Maryvonne : «Mais j’en ai mangé plus de huit. »Marcelin : «Je suis sûr et certain d’en avoir mangé moins que toi. »

Chacun des deux a dit la vérité une fois et s’est trompé une fois.

Combien Maryvonne a-t-elle mangé de truffes au chocolat?

RS1 Les truffes au chocolat

Quel est le chiffre des unités de 72013 ?

RS2 Le chiffre des unités

Voici les déclarations de quatre des six finalistes du cross de l’école.

Marcel : «Quand je suis arrivé, Paulette était déjà là. »Colette : «Je suis arrivée après Jacques, Claude et Marcel. »Jacques : «Je suis arrivé juste avant Marcel. Françoise était déjà là, mais pas Claude. »Françoise : «J’aurais bien aimé être la première ! »

Quel est le classement de cette course?

RS3 Le classement

Le périmètre de ce vreneli est égal à lalongueur du côté du carré.

Si l’on fait rouler ce vreneli autour ducarré, combien de fois aura-t-il tourné surlui-même lorsqu’il retrouvera sa positioninitiale?

RS4 Ça tourne !

Recherche et stratégies 217Recherche et stratégies

Les quatre enfants Belledent ont tous eu un dessert différent aujourd’hui.

– Simone et les deux enfants nés le même jour n’ont pas voulu la glace aux fraises.

– Marie-Hélène a trempé le doigt dans le flan au caramel de sa sœur. Daniel, le petitdernier, a trouvé ça très rigolo.

– Un des garçons a renversé une partie de sa crème au chocolat en se disputantavec son frère.

a) Qui a mangé la tarte aux pommes?

b) Quel dessert Jean-Louis a-t-il eu?

RS5 La famille Belledent

Six personnes exerçant six métiers différents se retrouvent lors d’une soirée.

– Alessandro fait partie du même club que le charcutier et le peintre.

– Billy habite la même ville que le peintre et le vendeur.

– Alessandro, le vendeur et l’électricien apprennent à jouer au bridge.

– L’électricien a accompagné Billy et Camille au dernier match de football.

– Le cuisinier, Alessandro, Billy et Camille jouent à la belote tous les vendredis soirs.

– Dominique, l’électricien et le cuisinier projettent de faire un voyage en Jamaïque.

– Camille admire les compétences du vendeur.

– Le cuisinier bénéficie régulièrement de la clientèle d’Emma.

Quel est le métier de chacun?

RS6 Quel métier?

Samantha a acheté neuf billes.

Toutes les billes ont une masse de 5 g, sauf une dont la masse vaut 6 g.

Samantha veut retrouver cette bille ; elle a à sa disposition uniquement une balance àdeux plateaux.

En utilisant au maximum trois fois la balance, comment peut-elle s’y prendre pourdécouvrir avec certitude la bille de 6 g?

RS8 Les neuf billes

FICHIER RS7

FICHIER RS9

L’un de ces coffres contient un trésor, un autreune bombe, et le dernier est vide.

Sachant que seule l’étiquette du coffre contenantle trésor dit la vérité, dans quel coffre se trouve letrésor?

RS10 Le trésor ou la bombe?

Dans un avion, quatre passagers sont assis côte à côte. Ils sont tous de nationalité, d’âge et de profession différents.

1. Le professeur est âgé de 41 ans.

2. Le passager qui a 45 ans est ingénieur.

3. Celui qui boit de la bière résout des mots croisés.

4. Le Suédois est assis à côté du passager qui a 45 ans.

5. Le voyageur qui boit du whisky est à la deuxième place, depuis la droite.

6. Le professeur est assis à la droite du voyageur qui a 39 ans.

7. L’homme qui est assis à côté de l’ingénieur écrit une lettre.

8. L’Espagnol est à côté du médecin.

9. Le voyageur qui boit du jus de fruit lit un journal.

10. L’Américain est âgé de 35 ans.

11. L’ingénieur est à l’extrême gauche.

12. Le médecin boit de la bière.

a) Quel est l’âge du Belge?

b) Quelle est la nationalité du journaliste?

c) Quel est l’âge du buveur de vin?

d) Quelle est la profession du voyageur qui lit un livre?

RS11 En avion



Le terrible Jafar a enlevé la princesse Jasmine et la retient prisonnière dans une destrois cellules de son palais.

Aladin, accouru pour libérer Jasmine, se trouve devant les trois portes des cellules,portant chacune une indication, dont une seule dit la vérité.

Aladin sait qu’il ne pourra ouvrir qu’une seule cellule avant que les gardes arrivent.

Quelle porte va-t-il ouvrir?

RS12 Le rapt de Jasmine

Olivia s’amuse à écrire des suites de nombres construites de manière logique.

Sa dernière trouvaille est une suite dont le premier nombre est 1, et dont chaque nombreest, à partir du troisième, égal à la somme des deux nombres précédents.

Le douzième nombre de la suite d’Olivia est 2013.

Combien vaut le septième?

RS14 La suite d’Olivia

A tour de rôle, chacun des deux joueurs retire un, deux ou trois jetons.

Celui qui prend le dernier jeton perd la partie.

Si tu devais commencer, combien de jetons prendrais-tu?

Existe-t-il une stratégie gagnante?

RS16 Le dernier jeton

FICHIER RS13

FICHIER RS15

cellule 1

Jasmine est danscette cellule

cellule 2

Jasmine n’est pasdans cette cellule

cellule 3

Jasmine n’est pasdans la cellule 1

cellule 1 cellule 2 cellule 3

Jasmine est danscette cellule

Jasmine n’est pasdans cette cellule

Jasmine n’est pasdans la cellule 1

Le premier joueur retire d’un seul tas autant d’allumettesqu’il le désire.

Le second joueur fait de même, et ainsi de suite.

Celui qui retire la dernière allumette gagne.

Existe-t-il une stratégie gagnante?Tas n° 1

Tas n° 2

RS17 Les allumettes

Calcule le périmètre du cercle de centre O, sachantque AB est un diamètre de ce cercle.

AC = 6 cm, BC = 8 cm et la hauteur CH du trianglemesure 4,8 cm.

RS18 Quel périmètre?


A

B

C

H

O

Anne et Florence doivent tondre un terrain rectangulaire.

Pour le partager en deux parties de même aire, Chrisleur propose de planter un piquet en un pointquelconque du terrain et de relier ce point aux piquetsplantés à chacun des quatre sommets du terrain.

Anne tondra la partie claire sur la figure, Florence lapartie foncée.

Le partage est-il équitable?

RS19 A tondre !


1. A disposition : R, B J, V

R J V B + + – –

B J V R + – – –

V J R B – – – –

3. A disposition : R, B, J, V, O

V R B J + + +

R O B J + + +

5. A disposition : R, B, J, V, N, O

B O V N + + –

B O J V + – –

R O V B + – – –

2. A disposition : R, B, J, V

B R V J – – – –

J V B R – – – –

4. A disposition : R, B, J, V, O

R B J V + – –

B J O V + – –

O R B V – – –

6. A disposition : R, B, J, V, N, O

V O R J – –

B N V O + – –

B V N R – –

FICHIER RS20 et RS21

a) Joue quelques parties de Mastermind avec un camarade.

b) Ici, les jetons de couleurs sont représentés par des lettres :

R (rouge) – B (bleu) – J (jaune) – V (vert) –N (noir) – O (orange).

Le codage se fait ainsi :

+ pour chaque jeton placé correctement (de bonne couleur, dans le bon trou) ;

– pour chaque jeton de même couleur qu’un de ceux de l’arrangement caché,mais situé à un autre emplacement.

Quel(s) arrangement(s) de 4 jetons de couleurs différentes correspond(ent) àchaque situation?

RS22 Mastermind


Le mathématicien britannique Dudeneya donné son nom aux nombres entiers Dqui sont des cubes parfaits et dont la somme des chiffres est égale à la racine cubique de D, comme 4913par exemple.

173 = 4913 et 4 + 9 + 1 + 3 = 17

Trouve les six nombres de Dudeney.

RS23 Les nombres de Dudeney

FICHIER RS24

Henry Dudeney (1857-1930) a vécu en Angleterre. C’est l’un descompositeurs britanniques de casse-tête numériques et logiquesles plus connus de son pays. C’est à lui que l’on doit la fameuseénigme des trois maisons, appelée aussi énigme de l’eau, du gazet de l’électricité.

«Un lotissement de trois maisons (A, B et C) doit être équipéd’eau, de gaz et d’électricité (Water, Gas, Electricity) par destuyaux. La règlementation interdit de croiser les tuyaux pour desraisons de sécurité. Comment faut-il faire?»

Pascal dessine de grands carrés, qu’il divise ensuite en carrésplus petits. Il écrit alors les entiers successifs dans chaquepetit carré dessiné, comme l’indique la figure ci-contre.

Parmi les trois valeurs proposées, quelle est celle que lenombre x ne pourra pas prendre?

a) 256 b) 128 c) 81

RS25 En haut à droite

10

4 9

3 5 8

1 2 6 7

x

Deux bouteilles de même contenance sont remplies chacune d’un mélange d’eau et de sirop.Dans la première, le rapport du volume d’eau au volume de sirop est de 2 pour 1. Dans la seconde, ce rapport est de 5 pour 1.

On met le contenu des deux bouteilles dans une seule bouteille plus grande.

Que vaut alors le rapport du volume d’eau au volume de sirop dans cette bouteille?

RS26 Sirop


Trois joueurs disposent chacun d’un certain nombre de jetons qu’ils placent devant eux. Ils décident de les jouer à la courte paille en appliquant la règle ci-dessous.

A chaque tirage, le perdant doit doubler les jetons possédés par ses deux partenaires. La partie s’arrête quand le perdant est dans l’impossibilité de s’exécuter.

Lors d’une partie, les trois joueurs ont possédé à un moment, respectivement, 8, 23 et 4 jetons.

Combien de fois, au maximum, ont-ils tiré à la courte paille lors de cette partie (avant et après la situation décrite)?

RS30 La courte paille

Calculer l’aire de cette surface grisée sachantque le côté du carré mesure 10 cm.

RS28 La botte grisée

Calculer l’aire du triangle BCM, sachant queAC = 5 cm et BC = 12 cm.

M est le milieu de AB.

C

AM

BM

RS29 MACBA

Calculer l’aire totale de la figure ci-contre.

On connaît :

– OC = BC ;

– O est le centre du demi-cercle ;

– la hauteur CH du triangle ABC mesure 4 cm;

– AB = 10 cm.

OA C

B

RS27 Casque

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