Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay))

Definição: TPN=(P,T,F, W,MDefinição: TPN=(P,T,F, W,M00,D), onde ,D), onde

P é o conjunto de lugares,P é o conjunto de lugares,

T o conjunto de transições, T o conjunto de transições,

F F (P (P T) T) (T (T P) uma relação que representa os arcos P) uma relação que representa os arcos

WW – Valoração (peso dos arcos) - W: F – Valoração (peso dos arcos) - W: F MM00- Marcação inicial - M- Marcação inicial - M00::PP

DD:T :T + + {0} , (D {0} , (D:T :T - simplificação) é uma função que - simplificação) é uma função que mapeia um mapeia um delaydelay às transições. às transições.

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

p0 t0 p1 t1 p2

5 3

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay)) Definição - Estado: SDefinição - Estado: Sii=(M=(Mii,ET,ETii,VCS,VCSii), onde ), onde

MMii::P P - Marcação.- Marcação.

TT Et Etii= { t= { tnn| m| mii(p(pkk)) w(p w(pk,k,ttnn), ), p pk k P} é o conjunto de P} é o conjunto de transições habilitadas em Stransições habilitadas em Sii..

VCSVCSii = { vc = { vcii(t(tnn) | vc) | vcii(t(tnn) ) , , ttn n EtEti i } é o conjunto de } é o conjunto de clocksclocks virtuais associados às transições habilitadas no estado virtuais associados às transições habilitadas no estado SSii..

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay))

Regra de Habilitação: a transição tRegra de Habilitação: a transição tnn está habilitada no estado está habilitada no estado SSii se m se mii(p(pkk)) w(p w(pk,k,ttnn), ), p pk k P. Uma transição habilitada em P. Uma transição habilitada em uma determinada marcação Muma determinada marcação Mii é denotada por M é denotada por Mii[t[tnn> .> .

EtEtíí’ denota o conjunto de transições habilitadas em um ’ denota o conjunto de transições habilitadas em um proximo estado S’ - S[>S’ -.proximo estado S’ - S[>S’ -.

VCSVCSii’ denota o conjunto de clocks virtuais associados às ’ denota o conjunto de clocks virtuais associados às transições habilitadas em um proximo estado S’transições habilitadas em um proximo estado S’

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay))

Definição - Conjunto de Transições Disparáveis: FTDefinição - Conjunto de Transições Disparáveis: FT(i,(i,))={ t={ tn n | t| tn n

ET ETii, d(t, d(tnn)-)-= 0} define o conjunto de transições disparáveis = 0} define o conjunto de transições disparáveis

em em unidades de tempo após se alcançar o estado S unidades de tempo após se alcançar o estado Sii..

Uma transição disparável no instante Uma transição disparável no instante após se alcançar S após se alcançar Sii é é

denotado por Sdenotado por Sii[t[tnn>> . .

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay)) Regra de Disparo: ao disparo de uma transição tRegra de Disparo: ao disparo de uma transição tnn, no estado S, no estado Sii, ,

atinge-se um novo estado Satinge-se um novo estado Sii’=(M’=(Mii’,Et’,Etii’,VCS’,VCSii’), onde:’), onde:– mmii‘(p‘(pkk)= m)= mii(p(pkk) - w(p) - w(pk,k,ttnn) + w() + w(ttnn,p,pkk) , ) , p pk k P. P. – EtEtii’= { t’= { tnn| m| mii’(p’(pkk)) w(p w(pk,k,ttnn), ), p pk k P} P} – VCSVCSii’= { vc’= { vcii’(t’(tnn) | vc) | vcii’(t’(tnn) ) , , ttn n EtEtii’}’}

0 , t0 , tnn EtEtii

vcvcii’(t’(tnn) = ) =

vcvcii(t(tnn) + c) + cik ik , caso contrário, caso contrário

ccikik= min{ d(t= min{ d(tnn)) - - vcvcii(t(tnn), ), t tn n EtEtii },},

onde Sonde Skk = S = Sii’ (estado alcançável)’ (estado alcançável)

O disparo de uma transição tO disparo de uma transição tnn no instante no instante é denotado por é denotado por SSii[t[tnn>> S Sii’’

Redes TemporizadasRedes Temporizadascom Transições com Transições TemporizadasTemporizadas

Time Petri Nets Time Petri Nets ((delaydelay)) Definição - Time Reachability Graph : TRGDefinição - Time Reachability Graph : TRGTPNTPN=(RS,A,L) é um =(RS,A,L) é um

grafo dirigido, onde grafo dirigido, onde

– RS = {SRS = {Sii | S | S00[>S[>Sii , S , S00 é o estado inicial } é o conjunto de é o estado inicial } é o conjunto de vértices, que representa o conjunto de estados alcançáveis.vértices, que representa o conjunto de estados alcançáveis.

– A A RS RS RS é o conjunto de arco dirigidos que a relação RS é o conjunto de arco dirigidos que a relação de transição entre estados.de transição entre estados.

– L: A L: A T T é uma função de nomeação que associa a é uma função de nomeação que associa a cada arco um par. L(Scada arco um par. L(Sii,S,Skk) = (t) = (tnn, c, cikik), t), tnn FT FT(i,(i,)), c, cikik ,,

SSii[>S[>Skk , S , Sii,S,Sk k RS RS