REGLA DE LA CONJUNTA

Establece las relaciones que existen entre diferentes especies, conociendo las relaciones intermedias (equivalentes) entre stos.

FORMA PRCTICA: 1) Se forman equivalencias entre las cantidades. 2) El 1er elemento y el ltimo deben ser siempre de la misma especie. 3) Las cantidades deben colocarse en forma ALTERNADA.

Ejemplos:

1) Sabiendo que 6 varas de pao cuestan lo mismo que 5 metros de cuero y que 2 metros de cuero cuestan S/.4. Cunto costarn 4 varas de pao?

Solucin: Aplicando la conjunta tenemos:

6 varas 5 metros 2 metros S/.4 6x2xX5x4x4x 4 varas

De donde x = S/.

2) Cunto costarn 6 metros de casimir, sabiendo que 4 metros de ste cuestan lo mismo que 25 metros de lana y que 10 metros de lana cuestan S/.6?

Solucin: Aplicando la conjunta tenemos:

4m de casimir 25 m de lana 10m de lana S/.6x 6m de casimir

4x10xX 25x6x6 x = x = S/.22,5

Rpta.

3) Sobre una mercanca valuada en S/.800 se efectan tres descuentos sucesivos del 20%; 25% y 5%. A qu precio se vendi?

Solucin: Aplicando la conjunta, se tendr:

S/.x de venta S/.800 marcados S/.100 marcados S/.80 con el 1er dscto. S/.100 marcados S/.75 con el 2do dscto. S/.100 marcados S/.95 con el 3er dscto.

x = S/.456

Rpta.

4) Cul es el cambio con Berln; haciendo escala en Pars, sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos, y que el cambio de Madrid est a 48,5 por 100 francos.

Solucin:

x 1 marco 10 marcos 58 francos 100 francos 48,5 pesetas1000 x 48,5 x 58

1 marco = 2,81 pesetas

Rpta.

OBJETOS DADOS EN FORMA DE PAGO

Trabajaremos con los siguientes ejemplos:

1) Un herrero toma un aprendiz y adems de mantenerlo, promete darle 2 aos de trabajo, S/.74 y un pantaln, al cabo de 1 ao y 4 meses lo despide dndole S/42 y el pantaln. Cunto vale el pantaln?

Solucin:

24 meses S/.74 + 1 pantaln......(I)16 meses S/.42 + 1 pantaln.....(II)

(I) (II):

8 meses S/.32

Indica que por 8 meses que faltan recibe S/.32 menos.

Luego:

Gana en dos aos = = S/.96

Como le descuentan el pantaln; y ste vale: S/.96 S/.74 = S/.22

Rpta.

2) Por 90 das de trabajo, un pantaln promete a un obrero S/.120 y un traje. Al cabo de 60 das el patrn despide al obrero y le da S/.120, sin el traje. Cunto vale el traje?

Solucin

Si durante 60 das ha ganado S/.120 en 90 das hubiera recibido:

= S/.180. Pero por ste tiempo le prometieron S/.120 y el traje,.

Entonces: Valor del traje = 180 120 = S/.60

Rpta

3) Un ayudante entra e una fbrica y le promete S/.2600 y una gratificacin por 5 aos de trabajo. Al cabo de 3 aos y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/.850 y la gratificacin. A cunto asciende sta?

Solucin

5 aos = 60 meses 3 aos + 3 meses = 39 meses 60 meses S/. 2600 + gratificacin ....(I) 39 meses S/.850 + gratificacin ........(II)

(I) (II): 21 meses S/. 1750; entonces

En 60 meses gana =

ya que por 21 meses que faltan recibe S/1750 menos.

Por tanto:

La gratificacin = 5000 2600 = S/.2400.

Rpta.

REGLA DE LA CONJUNTA Establece las relaciones que existen entre diferentes especies, conociendo las relaciones intermedias (equivalentes) entre stos.

FORMA PRCTICA: 4) Se forman equivalencias entre las cantidades. 5) El 1er elemento y el ltimo deben ser siempre de la misma especie. 6) Las cantidades deben colocarse en forma ALTERNADA.

Ejemplos: 5) Sabiendo que 6 varas de pao cuestan lo mismo que 5 metros de cuero y que 2 metros de cuero cuestan S/.4. Cunto costarn 4 varas de pao? Solucin: Aplicando la conjunta tenemos: 6 varas 5 metros 2 metros S/.4 6x2xX5x4x4x 4 varas

De donde x = S/.

6) Cunto costarn 6 metros de casimir, sabiendo que 4 metros de ste cuestan lo mismo que 25 metros de lana y que 10 metros de lana cuestan S/.6?Solucin: Aplicando la conjunta tenemos: 4m de casimir 25 m de lana 10m de lana S/.6x 6m de casimir

4x10xX 25x6x6 x = x = S/.22,5Rpta.

7) Sobre una mercanca valuada en S/.800 se efectan tres descuentos sucesivos del 20%; 25% y 5%. A qu precio se vendi? Solucin: Aplicando la conjunta, se tendr: S/.x de venta S/.800 marcados S/.100 marcados S/.80 con el 1er dscto. S/.100 marcados S/.75 con el 2do dscto. S/.100 marcados S/.95 con el 3er dscto.

x = S/.456 Rpta.

8) Cul es el cambio con Berln; haciendo escala en Pars, sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos, y que el cambio de Madrid est a 48,5 por 100 francos. Solucin: x 1 marco 10 marcos 58 francos 100 francos 48,5 pesetas1000 x 48,5 x 58

1 marco = 2,81 pesetas Rpta.

OBJETOS DADOS EN FORMA DE PAGO Trabajaremos con los siguientes ejemplos: 4) Un herrero toma un aprendiz y adems de mantenerlo, promete darle 2 aos de trabajo, S/.74 y un pantaln, al cabo de 1 ao y 4 meses lo despide dndole S/42 y el pantaln. Cunto vale el pantaln? Solucin:24 meses S/.74 + 1 pantaln......(I)16 meses S/.42 + 1 pantaln.....(II)(I) (II):8 meses S/.32Indica que por 8 meses que faltan recibe S/.32 menos.Luego:

Gana en dos aos = = S/.96Como le descuentan el pantaln; y ste vale: S/.96 S/.74 = S/.22Rpta.

5) Por 90 das de trabajo, un pantaln promete a un obrero S/.120 y un traje. Al cabo de 60 das el patrn despide al obrero y le da S/.120, sin el traje. Cunto vale el traje? SolucinSi durante 60 das ha ganado S/.120 en 90 das hubiera recibido:

= S/.180. Pero por ste tiempo le prometieron S/.120 y el traje,. Entonces: Valor del traje = 180 120 = S/.60Rpta 6) Un ayudante entra e una fbrica y le promete S/.2600 y una gratificacin por 5 aos de trabajo. Al cabo de 3 aos y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/.850 y la gratificacin. A cunto asciende sta? Solucin 5 aos = 60 meses 3 aos + 3 meses = 39 meses 60 meses S/. 2600 + gratificacin ....(I) 39 meses S/.850 + gratificacin ........(II)(I) (II): 21 meses S/. 1750; entonces

En 60 meses gana = ya que por 21 meses que faltan recibe S/1750 menos. Por tanto: La gratificacin = 5000 2600 = S/.2400.RptaMTODO DEL CANGREJO

Se invierte las operaciones dadas. Se comienza por el ltimo resultado dado.

1

Ejemplos:

1) Si la cantidad que tienes lo multiplicas por 8 y luego la divides por 10, el cociente lo multiplicas por 3, luego aades 36 finalmente obtendrs 180. Cul era tu cantidad inicial?

a) 60b) 40c) 80d) 30e) N.A.

Solucin:

Disponemos las operaciones siguientes:

Operaciones DirectasOperaciones Inversas

1.- () x 8 180 36 = 144

2.- () / 10 144 / 3 = 48

3.- () x 3 48 x 10 = 480

4.- () + 36 = 180 480 / 8 = 60

Rpta. (a)

2) A la cantidad de soles que tengo le aado 5; al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 4; al nmero as obtenido lo extraigo la raz cuadrada, al resultado le sumo 3, para finalmente dividirlo entre 2 y obtener 5 soles.

Cunto tena inicialmente?

a) 20b) 30c) 10d) 40e) 50

Solucin: Aplicando el mtodo del cangrejo.

Operaciones DirectasOperaciones Inversas 1.- N de soles iniciales 10

2.- Le aado 515 5 = 10

3.- Lo multiplico por 345 3 = 15

4.- Le aumento 449 4 = 45

5.- Extraigo raz cuadrada 72 = 49

6.- Le sumo 310 3 = 7

7.- Dividimos entre 35 x 2 = 10

8.- Finalmente tenemos 5 5

Rpta. (c))3) Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 8, lo divido luego por 10; al cociente lo multiplico por 3 y aado 36, entonces tendr 180 soles. Cunto tena inicialmente? a) 40b) 50c) 60d) 80e) N.A.Solucin: 1.- Cantidad Inicial 60

2.- () x 840 8 = 60

3.-() 1048 x 10 = 480

4.-() x 3144 3 = 48

5.-() + 36180 36 = 144

6.- 1801804) En un lejano pas existe una imagen milagrosa que duplica el dinero que los devotos le presentan a condicin de dejar 80 monedas por cada milagro; un devoto despus de 3 milagros se qued sin nada. Cunto tena al inicio? a) 100b) 83c) 75d) 70e) 50

1erx2140 2 = 70

milagro -8060 + 80 = 140

2do x2120 2 = 60

milagro-80 40 + 80 = 120

3er x280 2 = 40

milagro -800 + 80 = 80

Rpta. (d)

MTODO DEL CANGREJO

Este mtodo nos permite encontrar la solucin de un problema en forma directa para lo cual se realizaran las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo.

Operaciones DirectaOperaciones Inversas

AdicinSustraccin

Sustraccin Adicin

Multiplicacin Divisin

DivisinMultiplicacin

PotenciacinRadicacin

RadicacinPotenciacin

Ejemplo 1:

A un primero se le multiplicara por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniendo 13. Hallar dicho nmero.

Solucin:

Sea: X el nmero

X: 18X2 362 = 8 18 2 x 18 = 36

( )3 3 = 2+ 5 13 5 = 813

Ejemplo 2:

A un nmero lo multiplico por 6 y al resultado le aadimos 33, para luego dividirlo entre 5, da como resultado 21 Cul es el nmero inicial?

Solucin:Sea: n = el nmero

N: 12X6 726 = 12+ 33 105 33 = 72 5 21 x 5 = 105 211. Piense en un nmero. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. Qu nmero pens inicialmente?

A) 150B) 98 C) 105D) 133E) 140

2. A un nmero se le multiplica por 5, se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raz cbica obtenindose 6, hallar dicho nmero.

A) 9B) 10 C) 8D) 11E) 2

3. Si a la cantidad que tiene se le multiplica por 3, luego la divides por 12, el cociente lo multiplico por 9, luego aades 43 y finalmente obtendrs 160, Cul era la cantidad inicial?

A) 56B) 54 C) 50D) 52E) 48

4. A la cantidad de soles que tengo le aado 10, al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9, al nmero as obtenido le extraigo la raz cuadrada, al resultado le sumo 12 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. Cunto tenia inicialmente?

A) 10B) 12 C) 14D) 16E) 18

5. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15 al cociente lo multiplico por 4 y aado 32, entonces tendr 80. Cunto tenia inicialmente?

A) 36B) 38 C) 40D) 34E) 32

6. Un recipiente de agua esta lleno, al abrirse el cao a cada hora desagua la 3 parte de su contenido mas 12 litros, hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas desagua.

Mtodo de la Suma y Diferencia

Se tiene la suma de dos nmeros S y la diferencia de los mismos D entonces;

N mayorN menor

1)La suma de dos nmeros es 24 y su diferencia 8. Calcule el nmero mayor.

Rpta...................

2) La suma de dos nmeros es 27 y su diferencia 13. Calcule el nmero menor?

Rpta....................

3) La semidiferencia de dos nmeros es 4 y adems la suma es 32. Calcule el triple del nmero mayor.

Rpta..................

4)La suma de dos nmeros es 18 y su diferencia 6. Calcule el cudruplo del nmero menor.

Rpta..................

5) La semisuma de dos nmeros es 32, adems la diferencia es 12.Calcule el triple del numero menor.

Rpta...............

6)Cul es el nmero que restado en 30 da 6?

Rpta..................

7)La semi suma de dos nmeros es 50 y su diferencia es 30. Hallar el mayor de dichos nmeros.

Rpta..................

8)Entre dos personas tienen 284 soles. Si una de ellas diera 76 soles a la otra, las dos tendran igual cantidad de dinero Cunto dinero tuvo cada uno inicialmente?

Rpta..................

9) Si a excede a 18 en 12 y b excede a 15 en 14 Cul es el valor de a + b ?

Rpta.................

10) La diferencia de dos nmeros es 24. Si el menor excede a la diferencia en 38.Cul es el doble del nmero menor?

Rpta.................

11)Cul es el nmero que restado de 50 da el doble de 23.Rpta.................

12) La suma de dos cantidades es 600 y el menor es 200 menos que el mayor. Dichas cantidades son:

Rpta...................

93

8