Regresión y CorrelaciónFrancisco Álvarez González

Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

Facultad de Ciencias del Trabajo

ÍndicePropósito. Presentación de los datos

Cálculos

El concepto de Regresión y de Correlación

Recta de Regresión

Coeficiente de Correlación

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Coeficiente phi

Coeficiente biserial puntual

Coeficiente por Rangos de Spearman

Relación entre dos variables• Pares de valores (X , Y) – Procedentes de un

mismo individuo.• Regresión: Búsqueda de la mejor expresión

matemática que relaciona X e Y. • Correlación: Coeficiente que permite medir el

grado de relación entre X e Y.

Presentación de los datos• Pares de valores (X , Y)• Tabla simple • Tabla de doble entrada

Cálculos:

YX

N

YXn

N

YYXXns i

iiii

iii

XY .....

N

XnX i

ii

. 2

22

2..

XN

Xn

N

XXns i

iii

ii

X

N

YnY i

ii

. 2

22

2..

YN

Yn

N

YYns i

iii

ii

Y

COVARIANZA

X Y1.2 1.72.2 22.4 43.1 53.5 3

4 3.34.4 3.2

5 4.45.7 36.5 4.4

2.4

4

Y = 2,19 + 0,32.X

• Recta de Regresión: Y = a + b.X • Coeficiente de Correlación: r

Recta de regresión

d > 0

d < 0

2d mínima

(De Y sobre X) Y' = a + b.X (De X sobre Y) X' = a' + b'.Y

Coeficiente de Correlación

YX

XY

sssr

.

11 r-1 0 +1

Coeficiente de Determinación R2 (= r2 x 100)

Ejemplo 1

4425'195'5.35'540

1331

224'14975,14975'195'540

1476

515'1295,2295'235'540

1226

95'54023835'5

40214

22

22

XY

YY

XX

S

SS

SS

YX

5875'235'5.6285'095'5

6285'0295'2

4425'1

a

b

Y' = 2'5875 + 0'6285.X

%51'601007779'0

7779'0224'1.515'1

4425'1

22

R

r

Ejemplo 2

Ejemplo 3 (I)

Ejemplo 3 (II)

Ejemplo 3 (III)

Y’ = 8,8255 – 1,2819 . X

Coeficiente de correlación φ (phi)Las dos variables X e Y son dicotómicas

dbcadcbabcad

...

7307'072.95.70.9710.1260.85

...

dbcadcbabcad

R2 = φ2 x 100 = 53,39 %

Ejemplo:

Coeficiente de correlación biserial puntual rbp Una variable es continua y la otra dicotómica r

X Xs

p qbpX

1 0 . .

Coeficiente de correlación por rangos de Spearman ρLas dos variables son ordinales

(reordenaciones de una serie de elementos)

1..6

1 2

2

NNd

Siendo d las diferencias entre los valores de X e Y

Ejemplo Clasificaciones de 12 atletas:100 metros : A , B , C , D , E , F , G , H , I , J , K , LPeso : K , I , J , L , G , H , F , D , E , B , C , A

9301'0112.12

552.611.

.61 22

2

NNd

R2 = ρ2 x 100 = 86,51 %

Relación de signo inverso

Regresión y CorrelaciónFrancisco Álvarez González

Universidad de Cádiz

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Facultad de Ciencias del Trabajo