Laurea Specialistica In Ingegneria Civile

Dipartimento Di Meccanica Strutturale

Corso di Progetto di Strutture

Relazione Tecnica

Anno Accademico: 2012-2013

UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PAVIA

Facolt di Ingegneria

P a g . | 2

Sommario

1. Normativa e Bibliografia ............................................................................................................. 52. Descrizione dellOpera ................................................................................................................ 63. Vita nominale ............................................................................................................................. 114. Durabilit ................................................................................................................................... 11

4.1. Condizioni ambientali e Classi di esposizione ........................................................................ 125. Software Usati ............................................................................................................................ 136. Caratteristiche Dei Materiali..................................................................................................... 14

6.1. Calcestruzzo ........................................................................................................................ 146.2. Acciaio................................................................................................................................. 156.3. Il copriferro.......................................................................................................................... 15

7. Analisi dei carichi ...................................................................................................................... 167.1. Carichi Permanenti Strutturali e Non-Strutturali................................................................. 16

7.1.1 Tamponamenti esterni .................................................................................................. 167.1.2 Tamponamenti interni .................................................................................................. 177.1.3 Tamponamenti divisori ................................................................................................ 187.1.4 Parapetto esterno .......................................................................................................... 197.1.5 Balcone......................................................................................................................... 217.1.6 Solaio interpiano .......................................................................................................... 217.1.7 Solaio di copertura ....................................................................................................... 227.1.8 Pianerottolo .................................................................................................................. 237.1.9 Scale ............................................................................................................................. 24

7.2. Carichi Variabili .................................................................................................................. 267.2.1. Carichi variabili desercizio ......................................................................................... 267.2.2. Azione della neve ......................................................................................................... 267.2.3. Azione del vento .......................................................................................................... 28

P a g . | 3

8. Predimensionamento .................................................................................................................. 378.1. Solaio ................................................................................................................................... 37

8.1.1. Solaio interpiano .......................................................................................................... 378.1.2. Solaio Copertura .......................................................................................................... 398.1.3. Schede tecniche ............................................................................................................ 40

8.2. Travi .................................................................................................................................... 418.3. Pilastri .................................................................................................................................. 498.4. Fondazioni ........................................................................................................................... 55

8.4.1. Travi di fondazione ...................................................................................................... 558.4.2. Plinti di fondazione ...................................................................................................... 578.4.3. Platea di fondazione ..................................................................................................... 58

9. Modellazione SAP2000 .............................................................................................................. 599.1. Modello con fondazioni ....................................................................................................... 61

9.1.1. Travi rovesce ................................................................................................................ 639.1.2. Plinti di fondazione ...................................................................................................... 659.1.3. Platea ............................................................................................................................ 66

9.2. Implementazione dei carichi ............................................................................................... 669.2.1. Casi di carico ................................................................................................................ 67

9.3. Combinazioni delle azioni ................................................................................................... 729.3.1. Azioni gravitazionali statico lineari .......................................................................... 72

10. Verifiche allo stato limite ultimo e progettazione degli elementi strutturali ............................. 8710.1. Travi ................................................................................................................................. 87

10.1.1. Progettazione e verifica ............................................................................................ 8710.1.2. Verifica a flessione ................................................................................................... 8810.1.3. Verifica agli per taglio ..................................................................................... 93

10.2. Pilastri .............................................................................................................................. 97

P a g . | 4

10.2.1. Armatura longitudinale............................................................................................. 9710.2.2. Verifica a taglio ...................................................................................................... 105

10.3. Verifica SLU al punzonamento ..................................................................................... 10910.3.1. Normativa italiana .................................................................................................. 10910.3.2. Normativa Europea ................................................................................................. 109

11. Verifiche agli Stati limite desercizio ....................................................................................... 11711.1. Verifiche agli SLE di deformazione .......................................................................... 11711.2. Verifiche agli SLE per Fessurazione e alle Tensioni desercizio .............................. 120

12. Dettaglio Armature .................................................................................................................. 13112.1. Normativa Europea ........................................................................................................ 131

12.1.1. Traslazione del diagramma inviluppo .................................................................... 13112.1.2. Lunghezza di ancoraggio ........................................................................................ 13112.1.3. Lunghezza di sovrapposizione delle barre ............................................................. 13312.1.4. Diametri mandrini di piegatura ............................................................................. 13412.1.5. Distanza tra le barre ................................................................................................ 134

12.2. Normativa italiana ......................................................................................................... 13412.2.1. Lunghezza dancoraggio e di sovrapposizione ...................................................... 13412.2.2. Diametri mandrini di piegatura e Distanza tra le barre .......................................... 135

13. Computo dei materiali ............................................................................................................. 137

P a g . | 5

1. Normativa e Bibliografia Per il seguente progetto sono state rispettate le seguenti voci da normativa:

D.M. 14 gennaio 2008 - Norme per le Costruzioni ; Circolare 2 febbraio 2009 - Nuove norme tecniche per le costruzioni D.M 14-01-2008; UNI EN 1992-1-1: LEurocodice2 Progettazione delle strutture in cemento armato; CNR-DT 207/2008;

e si preso spunto dai seguenti testi didattici:

AICAP - Guida alluso dellEurocodice 2 Vol. 1: Progettazione di strutture in C.A. e Vol. 2: Progetto strutturale di edifici civili ed industriali in C.A.;

Strutture in Cemento Armato Basi della progettazione - E. Cosenza, G. Manfredi, M. Pecce.

Linee guida per la messa in opera del calcestruzzo strutturale e per la valutazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo indurito mediante prove non distruttive

Consiglio Superiore di Lavori Pubblici.

P a g . | 6

2. Descrizione dellOpera Questo elaborato vuole trattare lanalisi strutturale di un edificio residenziale situato nel comune di

Pavia. Ledificio sorge in aggiunta al complesso residenziale di Via Ponte Vecchio, in

corrispondenza del civico 40.

Figura 2-1 - Inquadramento geografico

La progettazione del complesso ha previsto anche unopera urbanistica di ampliamento della via

preesistente a collegamento del nuovo edificio. Laltitudine dellappezzamento di terreno viene

registrata a 77 m s.l.m.

Ledificio si sviluppa per 3 piani fuori terra e un piano interrato, con interpiano pari a 3,20 al lordo dello spessore di solaio; ha pianta di dimensioni: 29,209,50, per unaltezza complessiva al piano di copertura pari a 9,85. Lintera struttura costruita in cemento armato e la struttura portante definita da un telaio

tridimensionale composto da elementi orizzontali: travi principali e travi secondarie; e da elementi

verticali: in grande prevalenza pilastri.

Lingresso principale, situato al pian terreno, conduce al vano scala e il vano ascensore: il primo

formato da pareti in cemento armato, con gradini ad incastro parete-parete; il secondo anch'esso

composto da pareti in cemento armato ed posto allinterno del vano scala per poter ospitare

lascensore e la necessaria strumentazione.

Limpalcato tipo realizzato con un solaio Plastbau Metal della ditta Poliespanso.

Il solaio ordito in direzione longitudinale al lato minore delledificio ad eccezione del solaio in

corrispondenza del vano scala e ascensore.

P a g . | 7

La copertura prevista praticabile e piana, conseguentemente stato disposto un parapetto

perimetrale alla struttura.

Le fondazioni sono di tipo diretto e consistono in un muro di fondazione contro terra lungo tutto il

perimetro delledificio, una platea al di sotto del vano scala e delle travi rovesce con orditure

principali e secondarie.

Si riporta di seguito lorditura del piano tipo e due sezioni significative.

P a g . | 8

Figura 2-2 - Orditura piano Tipo

P a g . | 9

Figure 2-1. Sezione A-A.

P a g . | 10

Figure 2-2. Sezione B-B.

P a g . | 11

3.Vita nominale Dalle Nuove Norme Tecniche delle Costruzioni (2.4.1 NTC2008), la vita nominale di unopera

strutturale intesa come il numero di anni nei quali la struttura, purch soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale destinata. La vita nominale

dei diversi tipi di opere quella riportata nella Tabella 2.4.I.

Tabella 3-1: Vita nominale per diversi tipi di opere (Tabella 2.4.I - NTC2008) Nel nostro caso la vita nominale, o vita di progetto, assunta pari a 50.

4.Durabilit Secondo le Nuove Norme Tecniche delle Costruzioni (11.2.11 NTC2008), per garantire la

durabilit si devono adottare i provvedimenti atti a limitare gli effetti di degrado indotti dallattacco

chimico - fisico e derivante dalla corrosione delle armature e dai cicli di gelo e disgelo. A tal fine in

fase di progetto la prescrizione, valutate opportunamente le condizioni ambientali del sito ove

sorger la costruzione o quelle di impiego, deve fissare le caratteristiche del calcestruzzo da

impiegare (composizione e resistenza meccanica), i valori del copriferro e le regole di maturazione.

Al fine di ottenere la prestazione richiesta in funzione delle condizioni ambientali, nonch per la

definizione della relativa classe, si potr fare utile riferimento alle indicazioni contenute nelle Linee

Guida sul calcestruzzo strutturale edite dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei

Lavori Pubblici ovvero alle norme UNI EN 206-1:2006 ed UNI 11104:2004. Basandosi su tali

direttive stata scelta opportunamente una classe di calcestruzzo che potesse essere adeguata a

resistere alle escursioni termiche stagionali caratterizzanti la localit in cui verr posta lopera, ma

anche allerosione chimico fisica legata ai fenomeni meteorologici che colpiscono quellarea alla

relativa altitudine sul livello del mare.

P a g . | 12

4.1. Condizioni ambientali e Classi di esposizione

Facendo riferimento al 4.1.2.2.4.3 delle NTC2008 le condizioni ambientali, ai fini della protezione

contro la corrosione delle armature metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e

molto aggressive in relazione a quanto indicato nella Tabella 4.1.III con riferimento alle classi di

esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo strutturale emesse dal Servizio Tecnico

Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Tabella 4-1: Descrizione delle condizioni ambientali secondo NTC2008

Appoggiandosi anche al prospetto 4.1N e al E.1N dellEurocodice 2

Tabella 4-2: Prospetto 4.1N EC2

P a g . | 13

Tabella 4-3: Prospetto E.1N EC2 classi di resistenza indicativa

Si opportunatamente scelta una classe di calcestruzzo conforme alla normativa e allaggressivit

ambientale in cui situata lopera.

5.Software Usati I programmi usati per la modellazione di questo progetto e la stesura della relazione tecnica sono

stati:

Modellazione strutturale: Sap2000 v14; Modellazione grafica: AutoCad 2011; Calcoli analitici e verifiche: Microsoft Excel 2010; Stesura della relazione tecnica: Microsoft Word 2010.

P a g . | 14

6. Caratteristiche Dei Materiali 6.1. Calcestruzzo

Classe del calcestruzzo [Prospetto 3.1 EC2 e Tabella 4.1.I NTC] Resistenza caratteristica a compressione cubica [11.2.10.1 NTC]

40/ Resistenza caratteristica a compressione cilindrica

32/ 0,83 Resistenza di calcolo a compressione [per 3.1.6(1) EC2 e 2.4.2.4(1) EC2; per si

fatto riferimento alla Appendice Nazionale - 4.1.2.1.1.1 NTC]

0,85321,5 18,13/

Tensione ammissibile nel calcestruzzo sotto combinazione dei carichi rara [7.2(2) Appendice Nazionale EC2 - 4.11.2.2.5.1 NTC]

, 0,6 19,20/ Tensione ammissibile nel calcestruzzo sotto combinazione dei carichi quasi permanente

[7.2(3) Appendice Nazionale EC2 - 4.11.2.2.5.1 NTC]

, 0,45 14,40/ Resistenza media a trazione [Prospetto 3.1 EC2 - 11.2.10.2 NTC]

0,3 / 3,02/ Resistenza caratteristica a trazione [Prospetto 3.1 EC2 - 11.2.10.2 NTC]

0,7 2,12/ Resistenza a trazione di progetto [per 3.1.6(1) EC2 e 2.4.2.4(1) EC2; per si

fatto riferimento alla Appendice Nazionale - 4.1.2.1.1.1 NTC]

1,01,81,5 1,41/

Modulo elastico secante [Prospetto 3.1 EC2 - 11.2.10.1 e 11.2.10.3 NTC]

22000 810 ,

33000/

P a g . | 15

6.2. Acciaio

Tipo [3.2.2(3) EC2 Appendice Nazionale e 11.3.3.1 NTC] Tensione caratteristica di snervamento [11.3.2.1 NTC]

450/ Tensione di snervamento di progetto [per 3.2.7 EC2 e 2.4.2.2(1) EC2; 4.1.2.2.2.3

NTC]

4501,15 391,3/

Modulo elastico [3.2.7(4) - EC2]

200000/ Tensione ammissibile nell'acciaio per le combinazioni a SLE [NTC08 4.1.42]

, 0,8 360/

6.3. Il copriferro Con riferimento al 4.1.6.1.3 delle NTC2008 e al C4.1.6.1.3 della Circolare Ministeriale, al fine

della protezione delle armature dalla corrosione il valore minimo del copriferro deve rispettare

quanto indicato in Tabella C4.1.IV, nella quale sono distinte le tre condizioni ambientali di Tabella

4.1.IV delle NTC2008. A tali valori di tabella vanno aggiunte le tolleranze di posa, pari a 10 mm o

minore, secondo indicazioni di norme di comprovata validit. I valori della Tabella C4.1.IV si

riferiscono a costruzioni con vita nominale di 50 anni, come in questo caso.

Tabella 5-1: Copriferri minimi in mm (Tabella C4.1.IV Circolare ministeriale)

Il valore del copriferro proposto dalla normativa per la classe di calcestruzzo utilizzato pari a 35.

P a g . | 16

7. Analisi dei carichi I pesi specifici sono assunti conformi alla Tabella 3.1.I- Pesi dellunit di volume dei principali

materiali strutturali dalle NTC2008.

7.1. Carichi Permanenti Strutturali e Non-Strutturali

7.1.1 Tamponamenti esterni

Il sistema di tamponamenti esterni costituito dai seguenti strati. Lo spessore complessivo di

35:

Tabella 7-1: Stratigrafia Tamponatura esterna

Definito il peso su superficie si procede ad una distribuzione uniforme sulle travi di bordo, ricavato

linterpiano netto cio:

Moltiplicando linterpiano netto al peso areale del muro otteniamo il carico non strutturale che

agisce sulle travi di bordo che verr ragguagliato del 20% per tener conto delle probabili aperture

nei tamponamenti:

,. 20%

P a g . | 17

Figura 7-1 - Particolare Tamponatura esterna

7.1.2 Tamponamenti interni Per gli ambienti interni degli appartamenti sono state adottate partizioni interne in muratura forata,

dello spessore di 0,12

Tabella 7-2: Stratigrafia Tamponatura interna

Nelle Norme Tecniche delle Costruzioni 2008 [ 3.1.3.1] concesso, a condizione che il solaio

permetta una sufficiente redistribuzione trasversale dei carichi, di considerare il peso delle

partizioni interne alla stregua di un sovraccarico ragguagliato uniformemente ripartito sul solaio,

il cui valore viene dato in funzione del peso per metro lineare della parete stessa.

P a g . | 18

In questo caso avendo ricavato un peso

proprio compreso tra 4,0/ e 5,0/ si assume un , , valore che verr assunto nel calcolo.

Figura 7-2 - Particolare Tamponatura interna

7.1.3 Tamponamenti divisori

Per dividere gli ambienti interni degli appartamenti (ad es. zona giorno e zona notte) ma anche per

separare le abitazioni dalle aree del condominio interne sono state utilizzate delle tramezze spesse

0,25.

Tabella 7-3: Stratigrafia Muri divisori

P a g . | 19

Come si evince dallanalisi dei carichi, il peso a metro lineare della tramezza supera i limiti dei

carichi ragguagliati proposti dalle NTC2008 e la stessa propone di considerare direttamente in

fase di progettazione delleffettivo peso a metro lineare e il loro relativo posizionamento sul solaio.

Tuttavia volendo evitare una siffatta procedura, che obbligherebbe ad una verifica del solaio per

ogni possibile variazione della disposizione architettonica in pianta delle partizioni interne, si

procede comunque prendendo in conto, il peso proprio dei muri divisori, sotto forma di

sovraccarico uniformemente distribuito sul solaio stesso. La determinazione di tale sovraccarico

viene effettuata ipotizzando la medesima ricorrenza in pianta di 2,5 (come proposto dal EN1991-1-1). Conseguentemente:

,

3,49

Figura 7-3 - Particolare muro divisorio

7.1.4 Parapetto esterno

Questo parapetto utilizzato sia per i balconi sia per la copertura e ha uno spessore totale di 0,12 ed unaltezza complessiva di 1,05.

P a g . | 20

Tabella 7-4: Stratigrafia Parapetto

Figura 7-4 - Particolare Parapetto

In questo caso si opta per ricondursi ad un sovraccarico distribuito su una superficie, e per fare ci

si calcola innanzitutto la forza concentrata , dal peso a metro lineare di parapetto moltiplicandolo per la lunghezza effettiva dello stesso. Dopodich si divisa la forza ricavata

sullarea del balcone ottenendo cos ,.

P a g . | 21

7.1.5 Balcone

Il peso del balcone grava interamente sulle travi di bordo delledificio e a questo va sommato anche

il peso del parapetto del balcone.

Tabella 7-5: Stratigrafia Balcone

Figura 7-5 - Particolare Balcone

Dallanalisi dei carichi si ricava che il carico distribuito su superficie derivante dai pesi propri del

balcone e del parapetto sono:

7.1.6 Solaio interpiano

Il solaio scelto il Plastbau Metal della ditta Poliespanso; il sito propone la sezione minima

utilizzabile.

Laltezza minima del solaio stata scelta con una procedura di calcolo on-line descritta nel

paragrafo 8.1.1.

P a g . | 22

Figura 7-6 - Particolare solaio interpiano PlastBau Metal

Tabella 7-6: Stratigrafia solaio interpiano

7.1.7 Solaio di copertura

Per la copertura si procede alla scelta del solaio con lo stesso metodo e fornitore di quello

interpiano, tenendo conto del parapetto presente sul perimetro della copertura.

Il predimensionamento viene riportato nel paragrafo 8.1.2.

Tabella 7-7: Stratigrafia solaio di copertura

P a g . | 23

Figura 7-7 - Particolare costruttivo solaio di copertura Plastbau Metal, pi parapetto perimetrale

7.1.8 Pianerottolo

Tabella 7-8: Stratigrafia Pianerottolo

P a g . | 24

Figura 7-8 - Particolare Pianerottolo vano scala

Figura 7-9 Scale e vano scala e ascensore

7.1.9 Scale

Lanalisi dei carichi strutturali e non-strutturali sulla rampa di scale stata eseguita su un metro

della stessa:

P a g . | 25

Tabella 7-9: Stratigrafia scale

Figura 7-10 - Particolare gradini della scala, misure in centimetri

Nota la larghezza del pianerottolo coincidente a quello della rampa di scale si assumono i seguenti

carichi distribuiti:

P a g . | 26

7.2. Carichi Variabili I valori dei carichi variabili sono stati determinati con riferimento ad una vita nominale della

costruzione assunta pari a 50, conformemente a quanto indicato nella Tab.2.4.I delle NTC2008

7.2.1. Carichi variabili desercizio

Nelle Norme Tecniche delle Costruzioni, i carichi variabili sono assegnati in funzione del tipo di

utilizzo fatto della struttura [3.1.4]

Tabella 7-10: Carichi variabili secondo le NTC2008

7.2.2. Azione della neve

Il sovraccarico dovuto alla pressione della neve descritto nella normativa [NTC08 3.4] ed

espresso secondo la seguente espressione:

Dove

il coefficiente di forma che descrive il tipo di copertura [NTC08 3.4.5]; il coefficiente di esposizione [NTC08 3.4.3]; il coefficiente termico [NTC08 3.4.4]; il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in /, per

un periodo di ritorno di 50 anni [NTC08 3.4.2].

P a g . | 27

7.2.2.1. Determinazione del valore caratteristico

Dalla seguente suddivisione territoriale se ne deduce che il sito di costruzione in ZONA I

Mediterranea:

Figura 7-11. Zone di carico da neve secondo le NTC08

Essendo laltitudine 200, il valore caratteristico quello riportato nel seguito: 1,50

7.2.2.2. Determinazione del coefficiente di forma della copertura

La normativa prevede che per le coperture piane con 0 30 si abbia il seguente coefficiente di forma [NTC08 3.4.5.1 e Tabella 3.4.II]

P a g . | 28

7.2.2.3. Determinazione del coefficiente desposizione e termico

Il coefficiente desposizione descritto in funzione della topografia del sito di costruzione. Con topografia Normale si intendono le aree in cui non presente una significativa rimozione di neve

sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi. [NTC08 3.4.3]

Il coefficiente termico [NTC08 3.4.4] espresso principalmente in funzione dellisolamento termico della struttura. In assenza di uno specifico e documentato studio deve essere utilizzato .

In conclusione il carico agente sulla copertura assunto pari a:

7.2.3. Azione del vento

Questo carico variabile fa riferimento al NTC08 3.3 e alle relative indicazioni contenute nella

Circolare esplicativa CNR-DT 207/2008.

La pressione del vento secondo normativa risulta essere cos descritta:

7.2.3.1. Pressione cinetica di riferimento

La pressione cinetica di riferimento [Espressione 3.3.2 NTC08] descritta in funzione della velocit di riferimento , che viene definita da una macrozonizzazione a livello nazionale che nel caso specifico risulta essere:

P a g . | 29

7.2.3.2. Coefficiente di esposizione e il Coefficiente dinamico

Il coefficiente [NTC08 3.3.7] funzione della Categoria di esposizione del sito che a sua volta dipende della Zona di riferimento, della Classe di rugosit del terreno [Tabella 3.3.III - Classi di

rugosit del terreno], dallaltitudine della zona e dal coefficiente topografico :

ln 7 ln

ln 7 ln

P a g . | 30

Figura 7-12. Zone caratterizzate da diversi valori della velocit di riferimento secondo NTC08

, , sono assegnati nel NTC08 Tab. 3.3.II, in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione.

Figura 7-13. Definizione delle categorie di esposizione

P a g . | 31

Il coefficiente topografico [CNR-DT 207/2008 3.2.4] assunto pari a 1 per le zone pianeggianti. Essendo laltezza della struttura minore di 40, in mancanza di valutazioni pi accurate, consentito attribuire al coefficiente dinamico il valore pari a 1 [CNR-DT 207/2008 3.4.1]

7.2.3.3. Coefficiente di forma

Questo tipo di coefficiente dipende intrinsecamente dalla regolarit in pianta della struttura soggetta

allazione del vento. In particolare i criteri per calcolarlo sono espressi nel CNR-DT 207/2008

Appendice G.2 ed in particolar modo vengono considerati un fattore di forma sopravento, per

convenzione di segno positivo, e sottovento, assunto negativo convenzionalmente. Questi

coefficienti vengono espressi in funzione del rapporto dove laltezza totale delledificio (compresa di tetto o eventuali parapetti) mentre il lato delledificio parallelo al flusso incidente del vento.

Noto il rapporto sopra descritto, la circolare esplicativa propone queste soluzioni:

Tabella 7-11. Edifici a pianta regolare: per facciate sopravento, sottovento e laterali secondo il CNR-DT 207/2008

Figura 7-14. Parametri caratteristici di edifici a pianta regolare secondo il CNR-DT 207/2008

P a g . | 32

Detto questo si sono definite le due direzioni del vento maggiormente incidenti

Potendo calcolare cos il rapporto per le due facciate, si potuto calcolare il coefficiente sopravento e il coefficiente sottovento seguendo quello che descritto in Tabella 17:

Tabella 7-12: Coefficienti di forma [ CNR-DT 207/2008 - Appendice G2.2]

P a g . | 33

Figura 7-15. Distribuzione del vento in direzione y

P a g . | 34

7.2.3.4. Pressione del vento

Trovati tutti i coefficienti si pu procedere con il calcolo della pressione del vento nelle due

direzioni.

Secondo il Consiglio Nazionale Delle Ricerche per gli edifici bassi, ossia con altezza minore o uguale della dimensione in pianta ortogonale al flusso del vento , laltezza di riferimento costante e pari alla quota di sommit delledificio ; la pressione del vento pertanto uniforme. [G.2.2.1 - CNR207/2008].

Tabella 7-13. Distribuzione delle pressione del vento in direzione y e in direzione x

P a g . | 35

Figura 7-16. Distribuzione della pressione del vento in direzione x

P a g . | 36

7.2.3.5. Azione del vento

Ricavata la pressione del vento lungo tutta laltezza delledificio e in tutte le direzioni efficaci,

prestabilite moltiplicandole per opportune lunghezze di influenza , possibile ottenere lazione del vento modellata come un carico orizzontale linearmente distribuito, sia in direzione che .

Tabella 7-14: Azione del vento nelle due direzioni dominanti

P a g . | 37

8. Predimensionamento Prima di procedere con il vero e proprio dimensionamento degli elementi portanti, si scelto di

procedere con un predimensionamento sommario degli elementi strutturali che compongono

lopera. Questo predimensionamento rispetta i criteri canonici sfruttando metodi conservativi ma

non eccedendo eccessivamente con le dimensioni delle sezioni geometriche.

8.1. Solaio

8.1.1. Solaio interpiano

Il solaio interpiano stato scelto seguendo la procedura on-line suggerita dalla casa produttrice

Poliespanso, seguendo un criterio di predimensionamento in funzione della luce maggiore del

solaio e di tutti i carichi agenti sul solaio escludendone il peso proprio. Per prima cosa si sono scelti

i pesi permanenti non-strutturali e quelli variabili agenti sul solaio e sommati in SLE combinazione

rara

Dove:

1 il coefficiente delle parti permanenti non strutturali negli stati limite desercizio; carichi permanenti non strutturali agenti sulla superficie del solaio; 0,7 il coefficiente dei carichi variabili in combinazione rara; carichi variabili dovuti allaffollamento degli edifici residenziali.

E si assunto 600 Nota la luce maggiore del solaio 5 si proceduto con il predimensionamento online:

P a g . | 38

La luce netta del solaio stata assunta come prescritto dal fornitore seguendo una riduzione del 5%:

1,05

Il sito ha proposto la sezione del solaio di 17 5 (altezza della sezione in C.A.) che per le ipotesi iniziali di progetto fatte, cio progettazione con travi in spessore di solaio, risulta essere una

soluzione ottimale.

P a g . | 39

Figura 8-1. Particolare solaio interpiano PlastBau Metal

8.1.2. Solaio Copertura

Per il solaio di copertura si adottato lo stesso metodo e lo stesso fornitore:

Nel carico per rientra anche lazione della neve [NTC2008 3.4]

Assumendo 600 Con lo stesso procedimento si predimensionato il solaio di copertura:

P a g . | 40

Si seguito lo stesso ragionamento fatto per la scelta del solaio interpiano e di conseguenza si scelto un solaio 17 5 (altezza della sezione in C.A.).

Figura 8-2. Particolare solaio copertura praticabile

8.1.3. Schede tecniche

Si riportano di seguito le tabelle dei ferri dei solai cos come quanto espresso dalla casa produttrice.

P a g . | 41

Tabella 8-1. Ferri solaio copertura e interpiano

8.2. Travi Le travi sono state predimensionate su fogli di calcolo di Microsoft Excel. Le travi hanno il compito

di irrigidire la struttura rendendola monolitica, oltre a portare il loro stesso peso vengono caricate da

altre forze (permanenti o variabili) che le classifica in:

Travi di bordo: portano parte del solaio, i balconi e i tamponamenti esterni; Travi interne: portano parte del solaio e le tramezze;

Avendo scelto come tipologia di travi quelle in spessore di solaio, si tenuto in considerazione

laltezza del solaio strutturale, che 27, e si proceduto con il predimensionamento

P a g . | 42

cercando di definire la base della trave noti i momenti massimi in valore assoluto (cio quelli

allincastro) ricavati dagli opportuni schemi statici considerati caso per caso. Si sono scelti gli

schemi statici rappresentativi delle condizioni di vincolo delle travi in esame e dopodich, note le

sollecitazioni agenti, si proceduto alla stima della geometria analitica delle travi.

Gli schemi statici considerati sono i seguenti:

Figura 8-3 Schema A: Trave incastro incastro Figura 8-4 Schema B: Trave incastro appoggio

Figura 8-5 -Andamento del momento Schema A

Figura 8-6 - Andamento del momento schema B

Le sollecitazioni flettenti del primo schema statico () sono, in mezzeria:

24

Mentre agli incastri:

12

Quelle del secondo schema statico () sono, allincastro:

8

Mentre il momento positivo si localizza a 3 8 dallappoggio e vale

14,2

P a g . | 43

Gli schemi statici e sono adatti a tutte le travi, principali e secondarie. Si sono eseguiti i calcoli secondo il metodo dellanalisi lineare e con riferimento alle combinazione delle azioni agli stati

limite ultimi definite dalla normativa, cio rappresenta la totalit dei carichi distribuiti allo Stato Limite Ultimo (2.5.3 NTC2008 Espressione 2.5.1):

Per la scelta opportuna dei coefficienti si fa riferimento al NTC08 2.5.3 Tab. 2.6.I:

Tabella 8-2. Coefficienti parziali per le azioni o per leffetto delle azioni nelle verifiche SLU

Noti i momenti massimi in valore assoluto ricavati dagli schemi statici, opportunamente scelti per la

trave in esame, si proceduto al predimensionamento canonico.

Il predimensionamento analitico canonico prevede di seguire lipotesi di rottura del campo 3, che

corrisponde ad un comportamento ottimale della sezione. Si ipotizza quindi un asse neutro

adimensionalizzato che garantisca che la sezione abbia un comportamento ricadente nel campo 3:

:

0,35

3,53,5 1,96 0,641

Dopodich viene ricavata la geometria analitica della sezione dallequazione adimensionalizzata del

momento agente , per il caso statico preso in esame, assumendo 0,2 per rispettare lipotesi fatta in precedenza

|| 0,2

P a g . | 44

Assumendo il copriferro 35 si ricava laltezza utile della sezione che uguale a da cui la base minima utile

||

Per non eccedere nel campo conservativo della geometria della trave si scelto di procedere

introducendo un processo a iterate interrotto nel momento in cui la base minima . Questo procedimento ha permesso, oltre a tenere in conto del peso proprio distribuito della trave, di

ottenere una geometria della sezione minima non eccessivamente conservativa.

Il carico agente sulle travi, caratterizzanti il piano tipo del telaio, stato cos strutturato:

Trave di Bordo , ,; , ,; , , fatte queste considerazioni, il carico agente sulla stessa cos definito:

, , .. , , , ,

Trave Interna , ,; ,; ,.

, , , , ,

Mentre per le travi in copertura

Trave di Bordo , ,; , ,; , ,.

, , , , , ,

Trave Interna

P a g . | 45

, ,; ,; , ,.

, , , , ,

Le orditure dei solai hanno determinato percentuali di competenza differenti, ripartendo l80% del

carico agente alle travi principali e il 20% alle travi secondarie.

Nella tabelle sottostanti vengono riportati i calcoli eseguiti e le geometrie assunte per i vari casi

presi in esame. Inoltre, quando stato possibile, le dimensioni sono state scelte affinch

rispettassero un rapporto di circa 1:2 tra laltezza e la base della trave.

P a g . | 46

Tabella 8-3. Predimensionamento travi - Copertura

P a g . | 47

Tabella 8-4. Predimensionamento travi Interpiano

P a g . | 48

Tabella 8-5. . Predimensionamento travi Piano terra

P a g . | 49

8.3. Pilastri Per il predimensionamento dei pilastri si scelta una procedura collegata al metodo adottato per le

travi, sfruttando le azioni di taglio dei vari schemi statici approssimati al comportamento statico

della trave continua:

Figura 8-7. Schema Statico A - sforzi di taglio

Figura 8-8. Schema Statico B - sforzi di taglio

Dal primo schema statico si evince che il valore massimo del taglio localizzato sugli estremi e

vale:

2

Mentre dal secondo schema statico:

58

38

fatte queste considerazioni, si sono predimensionati i pilastri stimando il carico agente sugli stessi e

assumendo come la somma dei carichi agenti sulle travi convergenti al pilastro. Detto questo il carico agente sui pilastri risulta essere:

, , Dove vale 1,055% ed incrementa il carico per tener conto del peso proprio del pilastro partendo dalla copertura e andando a scendere.

Definito il carico assiale, si procede alla definizione dellarea trasversale strettamente necessaria.

Larea stata calcolata utilizzando la seguente formula, nella quale si considera una riduzione del

25% della resistenza di calcolo del calcestruzzo:

P a g . | 50

0,75

Si cos proceduto al dimensionamento dei pilastri a basa quadrata:

Con questa procedura si sono dunque trovate le dimensioni trasversali minime.

Nelle seguenti tabelle sono riportate le sezioni minime e le sezioni assunte.

P a g . | 51

Tabella 8-6. Predimensionamento pilastri - Copertura

P a g . | 52

Tabella 8-7. Predimensionamento pilastri Piano secondo

P a g . | 53

Tabella 8-8. Predimensionamento pilastri Piano primo

P a g . | 54

Tabella 8-9. Predimensionamento pilastri Piano terra

Le dimensioni assunte sono state scelte in modo da ottenere delle travi che non sbordassero

eccessivamente dai pilastri, cos da scongiurare eventuali fenomeni di instabilit locale. stato

verificato per ogni nodo trave - pilastro che . . 2 .

P a g . | 55

8.4. Fondazioni

8.4.1. Travi di fondazione

Come opere di fondazione per la struttura intelaiata si sono scelte delle travi rovesce aventi sezione

a T. La geometria viene ricavata in funzione dei carichi agenti sulla struttura di fondazione

combinati agli stati limite ultimi: quelli provenienti dalla sovrastruttura, estratti dal programma di

calcolo SAP2000, e il peso proprio della fondazione stessa.

Si ipotizzato un terreno avente 0,3 . La lunghezza della trave rovescia stata valutata dal nodo del primo pilastro al nodo dellultimo

pilastro appartenente alla medesima trave; questa viene fatta sporgere di 5 a sinistra del primo pilastro, assumendo come la lunghezza della prima campata, e a destra dellultimo pilastro assumendo come la lunghezza dellultima campata:

5

Il predimensionamento stato eseguito in funzione del carico assiale totale, ipotizzando in prima battuta le dimensioni della trave di fondazione e poi iterando le dimensioni finch si giunti a

convergenza.

.

Da cui:

stato considerato lingombro della platea di fondazione in corrispondenza del vano scala e

ascensore identificando in totale 13 travi rovesce.

P a g . | 56

Figure 8-1. Pianta strutturale del piano di fondazione.

Tabella 8-10. Dati per il predimensionamento delle travi di fondazione

P a g . | 57

Tabella 8-11. Predimensionamento travi rovesce

8.4.2. Plinti di fondazione

Bench come opere di fondazione siano state scelte le travi rovesce, a scopo illustrativo, vengono

predimensionati anche i plinti di fondazione. I plinti sono elementi in c.a. a forma parallelepipeda di

base quadrata.

Il predimensionamento dei plinti funzione del carico assiale trasmesso dalla sovrastruttura,

estratto dal programma di calcolo SAP2000, ipotizzando in prima battuta le dimensioni del plinto

per poter considerarne il peso proprio, combinato allSLU, e poi iterando finch si giunti a

convergenza. Quindi si assunto come 2,00 ponendo per laltezza del plinto la limitazione geometrica: 2 .

.

Figure 8-2. Pianta strutturale del piano di fondazione.

P a g . | 58

Tabella 8-12. Dati predimensionamento Plinti.

Tabella 8-13. Predimensionamento Plinti di Fondazione.

8.4.3. Platea di fondazione

Localizzata al disotto del vano scala e del vano ascensore, la fondazione a platea un monolite che

ha il compito di sorreggere tutti i carichi provenienti dal corpo scala e ascensore, ma anche di

scaricarli a terra. La sua geometria regolare con base 6,80, larghezza 6,00 e spessore 1,00.

P a g . | 59

9. Modellazione SAP2000 Dopo aver analizzato i carichi e aver definito la geometria degli elementi strutturali, con il

predimensionamento, si procede con la definizione del modello tridimensionale del telaio strutturale

con SAP2000 v14.

Il telaio stato definito costruendo una griglia di riferimento che posiziona nel piano tutte le coordinate dei nodi strutturali in cui convergono le travi e i pilastri, facendo riferimento alle

distanze tra gli interassi di tutti gli elementi strutturali, mentre lungo lasse vengono definiti i piani grazie allaltezza interpiano.

Figure 9-1. Griglia di riferimento Vista piano X-Y

Figure 9-2. Grigia di riferimento - Vista 3D

P a g . | 60

Gli elementi monodimensionali, travi e pilastri, sono stati distribuiti seguendo la griglia di

riferimento, dopo averne definito le caratteristiche geometriche previste dal predimensionamento, e

facendo in modo che gli assi locali siano concordi. Le travi seguono landamento delle orditure

illustrate nel capitolo relativo alla descrizione dellopera.

Figure 9-3. Rendering telaio Vista 3D

Sfruttando il comando sono state irrigidite tutte le connessioni tra i suddetti elementi per riproporre la rigidit nel nodo.

La normativa italiana permette di considerare gli orizzontamenti come elementi infinitamente rigidi

nel loro piano a condizione che vi sia una soletta collaborante di almeno 40 (7.2.6 NTC2008). I solai scelti, grazie alla soletta collaborante di 50, possono essere perci considerati infinitamente rigidi nel loro piano e flessibili fuori da esso. Per simularne leffetto irrigidente, si

sono introdotti dei vincoli interni a diaframma (Constraints Diaphragm): definiti per ogni nodo di

ogni piano, permettono di ottenere nodi vincolati che si muovono allunisono e piani che quindi si

muovono in maniera indipendente tra loro (quindi non formanti un unico blocco).

Le pareti del vano scala e del vano ascensore sono stati modellati con degli elementi frame

aggiungendo dei setti rigidi per garantire la continuit con tutti gli elementi ad essi connessi.

Negli spigoli del vano ascensore sono state introdotte delle cerniere rotazionali che permettessero i

momenti attorno allasse locale 2 2.

P a g . | 61

9.1. Modello con fondazioni

Per le travi rovesce si definita la sezione a T utilizzando il comando , dopodich queste sono state poste alle estremit inferiori dei pilastri, sostituendo gli incastri ideali

del modello precedente, e formando un reticolo di base ad una profondit di 1,20 dal piano interrato.

La platea stata definita da un piastra di spessore equivalente allaltezza delle travi rovesce, e

modellata mediante shell thick (che basa la sua soluzione sulla teoria Reissner Mindlin).

Il muro contro-terra del piano interrato stato modellato mediante delle shell a comportamento

menbranale.

Figura 9-1. Rendering componenti piano di fondazione.

P a g . | 62

Figure 9-4. Rendering struttura completa di fondazioni

Figure 9-5. Rendering struttura priva di pareti controterra

P a g . | 63

Figura 9-6. Vano scala e ascensore con platea di fondazione

Figure 9-7. Piano di fondazione

Linterazione suolo-struttura stata considerata mediante ladozione di metodi semplificati: la

reazione del terreno viene considerata introducendo nel modello un letto di molle a rigidezza

equivalente.

9.1.1. Travi rovesce

Definite in fase di predimensionamento le dimensioni geometriche delle travi rovesce, si procede

con il calcolo della rigidezza del terreno. Per la definizione delle rigidezze delle molle da

implementare nel modello, si utilizzata la teoria di Winkler. Il modulo di Winkler rappresenta la forza necessaria da applicare su 1 di area per provocare 1 di abbassamento. La rigidezza equivalente del terreno vale perci:

, Definita la rigidezza del terreno, si sono introdotte nel modello le molle a rigidezza equivalente,

suddividendo le travi in a cui, in fase di modellazione, sar applicata una molla con la rigidezza determinata:

Le molle dei nodi interni avranno unarea dinfluenza pari a:

P a g . | 64

Mentre quella dei nodi esterni

2

Nelle tabelle seguenti si riportano i calcoli eseguiti per la valutazione dellinterazione suolo-

struttura.

Tabella 9-1. Dati per il calcolo della rigidezza secondo Winkler.

Figura 9-2. Sezione trasversale trave rovescia e rispettivo baricentro geometrico.

P a g . | 65

Tabella 9-2. Distribuzione delle rigidezze secondo Winkler Travi Rovesce.

9.1.2. Plinti di fondazione

Definite in fase di predimensionamento le dimensioni geometriche dei plinti di fondazione, si

procede con il calcolo della rigidezza del terreno.

Ipotizzando un terreno avente 0,3 , le rigidezze del terreno assegnate ad ogni plinto sono calcolate seguendo la teoria di Winkler.

Noto il modulo elastico del terreno, modulo di Winkler, 0,4 la molla di rigidezza equivalente al terreno, risulta essere:

, /

Tabella 9-3. Dati per il calcolo della rigidezza secondo Winkler.

P a g . | 66

Tabella 9-4. Distribuzione delle rigidezze secondo Winkler Plinti.

9.1.3. Platea

Per la platea di fondazione la modellazione della rigidezza del terreno stata eseguita in maniera

analoga a quanto visto per le travi rovesce. La platea stata discretizzata secondo la griglia di

riferimento del piano di fondazione su SAP2000. Calcolata larea totale della platea sono state

distribuite le molle, suddividendo la rigidezza totale del terreno per le 63 molle individuate nella

platea in seguito alla discretizzazione.

Si riporta di seguito il tabulato Excel con i calcoli svolti per lassegnazione della rigidezza alle

molle.

Tabella 9-5. Distribuzione delle rigidezze secondo Winkler - Platea

9.2. Implementazione dei carichi Note le caratteristiche intrinseche alla struttura, tra le quali i materiali e geometria degli elementi, e

definito perci il modello numerico, si procede con lintroduzione dei carichi cos da poter valutare

P a g . | 67

le sollecitazioni pi gravose che interesseranno gli elementi strutturali durante la loro vita di

progetto.

Il modello viene caricato con campate alternate per massimizzare il momento sugli elementi trave.

Seguendo questa configurazione, detta a scacchiera, si pu notare come lalternarsi dei carichi

produca squilibri della sollecitazione flettente ai nodi trave-pilastro e che tali squilibri di

sollecitazione vengano compensati dal momento agente sui pilastri. Lo sforzo verticale in un

pilastro notevolmente importante per il suo corretto dimensionamento, rendendo necessario

caricare il modello su ogni trave per massimizzare i carichi verticali.

9.2.1. Casi di carico

Nel programma ad elementi finiti, SAP2000, prima di caricare il modello necessario definire i

casi di carico:

Carichi permanenti , sono modellati mediante un sistema di forze lineari verticali e si distinguono in:

- Carichi permanenti strutturali , questa tipologia di carico dipende interamente dalla geometria della struttura e dal materiale di cui composta, rappresentando il peso

proprio degli elementi strutturali. Se opportunamente definito nel modello, il programma

di calcolo lo considera di default (Caso di carico: DEAD);

- Carichi permanenti non strutturali , son tutti i carichi che agiscono sulla struttura in modo permanente ma esulano dalla definizione di peso proprio strutturale.

Carichi variabili , modellati con un sistema di forze lineari verticali (carichi di esercizio e carico neve) e con un sistema di forze orizzontali linearmente distribuite (carico vento). I

carichi variabili sono assegnati agli elementi principali e secondari seguendo lanalisi dei

carichi proposta precedentemente. Facendo riferimento allo schema a scacchiera proposto in

figura 9-3 e seguenti ,sono stati definiti i seguenti casi di carico:

- Carichi desercizio:

, ,

, ,

- Carico Neve:

agente soltanto sulle travi di copertura anchesso distribuito sulle travi primarie e

secondarie seguendo uno schema di carico a scacchiera:

P a g . | 68

,,

, ,

- Carico Vento:

questa sollecitazione segue landamento delle direzioni del piano , suddiviso in faccia sottovento e faccia sopravento. Per comodit di calcolo il carico agente la

somma delle pressioni sopravento e delle depressioni sottovento nelle direzioni

considerate:

Figure 9-8. Disposizione dei carichi a scacchiera Travi interrato, piano primo e copertura

Figure 9-9. Disposizione dei carichi a scacchiera Travi piano terra e secondo

P a g . | 69

Figure 9-10. Disposizione dei carichi a scacchiera Legenda

Tutti i carichi assegnati al modello sono riportati nel seguente elaborato di Excel:

Tabella 9-6. Carichi lineari in copertura

P a g . | 70

Tabella 9-7. Carichi lineari interpiano

P a g . | 71

Tabella 9-8. Carichi lineari al piano terra

Tabella 9-9. Carichi lineari vano scala e vano ascensore - Copertura

Tabella 9-10. Carichi lineari vano scala e vano ascensore - Interpiano

P a g . | 72

9.3. Combinazioni delle azioni Gli effetti indotti dalle azioni applicate alla struttura sono diversi a seconda degli stati limite

considerati. Le combinazioni delle azioni trattate sono conformi a quanto prescritto al 3.2.4 delle

NTC2008.

9.3.1. Azioni gravitazionali statico lineari

Lanalisi delle sollecitazioni gravitazionali viene condotta secondo il metodo dellanalisi lineare

elastica con riferimento alle combinazioni delle azioni per gli stati limite ultimi, (5.1.3-EC2 e NTC2.5.3).

. 2.5.1 2008

Per la scelta opportuna dei coefficienti si fa riferimento al 2.5.3 delle NTC2008 Tab. 2.6.I.

Dalla normativa viene prescritto di valutare le tensioni nel conglomerato cementizio e nellarmatura

quali prodotte sia dalla combinazione caratteristica (rara) sia da quella quasi permanente delle

azioni, da confrontarsi con valori massimi consentiti, definiti in funzione della combinazione di

azione desiderata. Mentre la combinazione frequente stata utilizzata per verificare lo stato

fessurativo per via indiretta, come prescritto dalla normativa.

combinazione caratteristica (rara):

. 6.14 0. 2.5.2 combinazione frequente:

. 6.14 0. 2.5.3

Combinazione quasi permanente:

. 6.14 0. 2.5.4

P a g . | 73

Tabella 9-11. Coefficienti parziali per le azioni o per leffetto delle azioni nelle verifiche SLU [NTC08 2.5.3 Tab. 2.6.I]

Tabella 9-12. Coefficienti di partecipazione delle combinazioni agli Stati Limite

Le combinazioni di carico son state implementate nel modello rispettando i coefficienti proposti

dalla normativa e caricando il telaio opportunamente; stato sfruttato il metodo a scacchiera per

massimizzare, nelle campate delle travi, il momento ai nodi trave pilastro e i carichi assiali lungo i

pilastri interessati.

Le combinazioni SLU sono riportate nelle tabelle 9 13, 9 14, 9 15 e terminando con linviluppo delle stesse, tabella 9 16. Le combinazioni SLE caratteristiche (rare) vengono allegate nelle rispettive tabelle 9 17, 9 18, 9 19, e concludendosi con linviluppo delle combinazioni in tabella 9 20. Le combinazioni SLE frequenti sono elencate nelle tabelle9 21, 9 22, 9 23 con linviluppo in tabella 9 24. Le combinazioni SLE quasi permanenti, e il loro relativo inviluppo, si trovano nelle ultime due

tabelle 9 25, 9 26.

P a g . | 74

Tabella 9-13. Combinazioni SLU - Parte 1

P a g . | 75

Tabella 9-14. Combinazioni SLU - Parte 2

P a g . | 76

Tabella 9-15. Combinazioni SLU - Parte 3

P a g . | 77

Tabella 9-16. Inviluppo SLU

P a g . | 78

Tabella 9-17. Combinazioni SLE caratteristica (rara) - Parte 1

P a g . | 79

Tabella 9-18. Combinazioni SLE caratteristica (rara) - Parte 2

P a g . | 80

Tabella 9-19. Combinazioni SLE caratteristica (rara) - Parte 3

P a g . | 81

Tabella 9-20. Inviluppo SLE caratteristica (rara)

P a g . | 82

Tabella 9-21. Combinazioni SLE frequente - Parte 1

P a g . | 83

Tabella 9-22. Combinazioni SLE frequente - Parte 2

P a g . | 84

Tabella 9-23. Combinazioni SLE frequente - Parte 3

P a g . | 85

Tabella 9-24. Inviluppo SLE frequente

P a g . | 86

Tabella 9-25. Combinazioni SLE quasi permanente

Tabella 9-26. Inviluppo SLE quasi permanente

P a g . | 87

10. Verifiche allo stato limite ultimo e progettazione degli elementi strutturali

Le sollecitazioni indotte dalle azioni gravitazionali, opportunamente combinati tra loro con i

coefficienti degli stati limite considerati, sono restituiti dal programma di calcolo.

Una volta determinato lo stato di sollecitazione presente allinterno dei diversi elementi strutturali,

si pu passare alla successiva fase progettuale e cio al dimensionamento degli elementi strutturali e

alle relative verifiche di resistenza che consentono di valutare la disuguaglianza fondamentale:

Dove:

corrisponde alla sollecitazione di calcolo che agisce un determinato elemento strutturale; indica la resistenza di progetto del medesimo componente strutturale nei confronti

dellazione.

10.1. Travi

10.1.1. Progettazione e verifica

Per il calcolo dellarmatura longitudinale nelle travi si procede rispettando le seguenti ipotesi:

Sia noto il momento agente di calcolo, , riferito allinviluppo dei momenti flettenti allo stato limite ultimo ();

Nota la base della sezione; Noto lasse neutro adimensionalizzato

0,35

La percentuale meccanica di armatura rispetti la seguente definizione:

0,68

Definito il momento ultimo adimensionalizzato scritto in funzione della percentuale meccanica di armatura:

1 0,588

P a g . | 88

Larea di armatura necessaria viene ricavata da:

, 0,9

Dalla normativa NTC2008 4.1.6.1.1 espressione 4.1.43, larea dellarmatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:

, 0,26 0,0013

dove:

- , il valore medio della resistenza a trazione assiale; - , il valore caratteristico della resistenza a trazione; - , rappresenta la larghezza media della zona tesa; mentre larea dellarmatura tesa o compressa, sempre nel rispetto delle prescrizione del

paragrafo sopra citato, non deve eccedere al 4% dellarea del calcestruzzo , 0,04

10.1.2. Verifica a flessione

Per effettuare la verifica a flessione si devono studiare i campi di rottura delle sezioni considerate,

questo in quanto bisogna collocare la sezione studiata volta per volta nel campo corretto per poter

verificare a regola il momento reagente della sezione. Si procede seguendo un rapido algoritmo di

calcolo:

Passo 1: Determinazione della percentuale meccanica dellarmatura assunta:

Passo 2: Determinazione della percentuale meccanica di armatura nel 2:

Dove:

- 500, 250000 3 , il coefficiente di riempimento; - , 1 ; - 0,1667 , asse neutro adimensionalizzato; - I coefficienti , che non possono superare 1

P a g . | 89

, min

1 ; 1 1

Passo 3: Determinazione della percentuale meccanica di armatura nel 2:

Dove:

- 1500, 1 1500, il coefficiente di riempimento;

- , 1 - 0,2593 , asse neutro adimensionalizzato; - I coefficienti , che non possono superare 1

, min

1 ; 1 1 Passo 4: definite le percentuali meccaniche che separano i campi di rottura, possibile

posizionare la sezione studiata

- rottura in campo 3 - rottura in campo 2 - rottura in campo 2

Passo 5: localizzato il campo di rottura si procede, come nella tabella di calcolo Excel, per iterate introducendo il valore adimensionale dellasse neutro e facendo andare a convergenza lequazione che descrive in funzione di :

1 0 Quando il risultato della sottrazione il valore zero, si appena trovato il valore dellasse

neutro nel campo di rottura descritto sopra, che indica inoltre , il coefficiente di baricentro, per ogni campo.

Passo 6: fatto questo il momento resistente della sezione :

Dove il coefficiente di riempimento e il coefficiente di baricentro cos calcolato - 125 1 500 3

- 1500000 2000 1 20001500 1

- 0,40 La sezione verificata se il momento sollecitante inferiore di quello resistente:

P a g . | 90

Di seguito si riporta il tabulato Excel per il dimensionamento e verifica allo stato limite ultimo delle

armature flessionali secondo le procedure appena descritte.

Tabella 10-1. Dati armatura a flessione.

P a g . | 91

Tabella 10-2. Dimensionamento travi [01]

P a g . | 92

Tabella 10-3. Dimensionamento travi [02]

P a g . | 93

10.1.3. Verifica agli per taglio Basandosi sulle prescrizioni del NTC08, e rispettando i parametri previsti dall Eurocodice2, si

procede calcolando il taglio resistente , nella sezione considerata, applicando le prescrizioni riportate al paragrafo 4.1.2.1.3.2 delle Nuove Norme Tecniche delle Costruzioni e iterando sul

diametro della staffatura e sul numero dei bracci.

Si sono seguiti i seguenti passaggi:

Larmatura trasversale, costituite da staffe, presente nelle travi complessivamente non deve essere inferiore a:

, 1,5 Rispettando un minimo di tre staffe al metro e con passo non superiore 0,8 volte laltezza utile della sezione [NTC08 4.1.6.1.1];

Larmatura trasversale e il passo sano cos definiti:

, 1000 , 1

La verifica di resistenza soddisfatta quando:

Dove:

- rappresenta la sollecitazione di taglio agente in quella determinata sezione; - la resistenza al taglio della sezione, definita coma la resistenza minima tra la

resistenza dellarmatura trasversale a taglio , e la resistenza della biella compressa

in calcestruzzo ,

min ,; , Dalle seguenti formulazioni possiamo definire la resistenza dei due materiali 084.1.18:

, 0,9 cot cot sin

Mentre 084.1.19:

, 0,9 cot cot 1 cot

Dove:

P a g . | 94

langolo compreso tra larmatura a taglio e lasse della trave perpendicolare alla forza di taglio;

langolo compreso tra il puntone compresso di calcestruzzo e lasse della trave perpendicolare alla forza di taglio, con la seguente limitazione 1 cot 2,5;

la larghezza minima della zona compresa tra i correnti teso e compresso; 0,9 il braccio della coppia interna, per un elemento di altezza costante, corrispondente al

massimo momento flettente nellelemento considerato. Nello studio del comportamento a

taglio di elementi di calcestruzzo armato senza forza assiale, si generalmente utilizzato

come valore approssimato;

la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo danima 0,5 ; larea della sezione trasversale dellarmatura a taglio; il passo delle staffe; la tensione di snervamento di progetto dellarmatura a taglio; 1per le strutture non precompresse, ed un coefficiente che tiene conto

dellinterazione tra la tensione nel corrente compresso e qualsiasi tensione di compressione

assiale.

Nelle zone della trave, non di carattere trascurabile la definizione dellangolo di inclinazione dei

puntoni di calcestruzzo . Con la seguente espressione si ricava la in corrispondenza della quale si registra la contemporanea crisi delle bielle di calcestruzzo e dell'armatura a taglio:

cot 1

1 cot 2,5 Dove

- percentuale meccanica di armatura pari a:

- 0,5 e 1 Conseguentemente lecito scrivere che:

Se 1 2,5 min ; Se 2,5 2,5 Se 1 1

P a g . | 95

Si scelto di procedere utilizzando delle staffe di diametro 6 con angolo di inclinazione 90. Seguono le tabelle Excel in cui sono state riportate le verifiche allo dellazione di taglio

Tabella 10-4. Dati per progetto e verifica a taglio.

P a g . | 96

Tabella 10-5. Resistenza a taglio.

P a g . | 97

10.2. Pilastri

Nel paragrafo 4.1.6.1.2 delle Norme Tecniche per le costruzioni si fa riferimento allarmatura

necessaria per i pilastri:

Armatura longitudinale: le barre longitudinali devono avere un diametro maggiore o uguale a 12, non possono avere interassi maggiori di 300 e larea delle barre non deve essere inferiore a:

, max0,10 ; 0,003

ma non deve superare il valore massimo considerato pari a , 0,04 Armatura trasversale: larmatura trasversale deve essere posta con un interasse s

min250; 12; Latominore mentre il diametro delle staffe deve essere almeno paria max6; 4 .

10.2.1. Armatura longitudinale

Secondo le prescrizioni citate si sono armati i pilastri piano per piano.

Per le verifiche a si sono calcolati i domini di resistenza per le due sezioni tipo considerate, dove lungo le ascisse giacciono le resistenze assiali e lungo le ordinate i momenti resistenti :

Sezione A: 3030; Sezione B: 3535;

e tramite un foglio Excel si sono costruiti per punti tutti i limiti della resistenza a presso-flessione

retta secondo i criteri descritti nellEC2.

I campi di rottura presi in considerazione sono stati: Campo 0; Campo1; Campo 2a; Campo 2b;

Campo 3; Campo 4; Campo 5a; Campo 5b; Campo 5c.

I coefficienti di riempimento, , e i coefficienti di baricentro, , riferiti ai diversi campi di rottura, sono stati cos definiti:

- 500 250000 3 - 1500 1 1500 - 0,8

P a g . | 98

- 125 1 500 3

- 1500000 2000 1 20001500 1

- 0,40 Dopo aver ottenuto le spezzate che definiscono i domini di rottura si scelto di approssimarle ad

una curva descritta dalle seguenti equazioni:

: ,,

: ,,

Tabella 10-6. Dati dimensionamento armatura a flessione nei pilastri.

P a g . | 99

Tabella 10-7. Dimensionamento armatura a flessione nei pilastri.

P a g . | 100

Tabella 10-8. Definizione dominio di resistenza - Sezione A.

Tabella 10-9. Definizione dominio di resistenza - Sezione B.

P a g . | 101

Figure 10-1. Dominio di resistenza - Sezione A.

Figure 10-2. Dominio di resistenza - Sezione B.

In tutte e due le sezioni tipo, le sollecitazioni cadono allinterno del dominio di resistenza. Visto

questo si procede alla verifica a presso flessione deviata.

P a g . | 102

10.2.1.1. Verifiche a pressoflessione deviata

Per verificare i pilastri a si scelto di procedere seguendo le prescrizioni date dalle nuove norme tecniche per le costruzioni. Queste, basandosi sullo studio del

dominio di resistenza tridimensionale , permettono di verificare ogni sezione soggetta a (NTC08 Espressione 4.1.10):

,

, ,

, 1

Studiando tale dominio nel piano, si potuto osservare che al variare dellesponente variava il grado di curvatura dellellisse. La scelta di tale coefficiente non arbitraria, ma esistono vari metodi

proposti dalla normativa e dalla scienza che permettono di valutarne laccuratezza.

Il primo metodo che si voluto affrontare quello di , che suggerisce di calcolare il suddetto esponente secondo questespressione:

Dove , e sono, rispettivamente, le percentuali geometriche di armatura nelle due direzioni e lo sforzo adimensionalizzato.

Mentre i coefficienti sono valori opportunamente tabellati e calcolati nelle tabelle che seguono.

Il secondo metodo segue le prescrizioni dellEC2 2004 che suggerisce vari valori di al variare del rapporto

dove

,

Nelle tabelle seguenti vengono riportati i valori che permettono di definire con interpolazione lineare.

Gli altri metodi proposti sono quello di che pone il coefficiente pari a 1,5 e il valore del parametro proposto dal 08 che, in mancanza di specifiche valutazioni, pone cautelativamente il coefficiente pari a 1.

P a g . | 103

Tabella 10-10. Polinomi di quarto grado a cui possibile approssimare i domini di rottura.

Tabella 10-11. Tabelle di riferimento per il calcolo del coefficiente ellissoidale.

P a g . | 104

Tabella 10-12. Verifica a pressoflessione deviata

P a g . | 105

10.2.2. Verifica a taglio

Facendo riferimento alle travi verificate precedentemente a taglio, i pilastri seguono il medesimo

procedimento.

Larmatura trasversale e il passo sono cos definiti:

, 1000 , 1

Con, in assenza di altre indicazioni, larea di armatura trasversale minima pari a:

, 1,5 Rispettando un minimo di tre staffe al metro e con passo non superiore 0,8 volte laltezza utile della sezione [NTC08 4.1.6.1.1]. In accordo alle indicazioni riportate al 4.1.2.1.3.2 delle NTC2008, la resistenza a taglio dei due

materiali cos espressa:

Resistenza dellarmatura trasversale a taglio 4.1.18:

, 0,9 cot cot sin

Resistenza della biella compressa in calcestruzzo 4.1.19:

, 0,9 cot cot 1 cot

Dove:

langolo compreso tra larmatura a taglio e lasse della trave perpendicolare alla forza di taglio;

langolo compreso tra il puntone compresso di calcestruzzo e lasse della trave perpendicolare alla forza di taglio, con la seguente limitazione 1 cot 2,5;

la larghezza minima della zona compresa tra i correnti teso e compresso; 0,9 il braccio della coppia interna, per un elemento di altezza costante, corrispondente al

massimo momento flettente nellelemento considerato. Nello studio del comportamento a

taglio di elementi di calcestruzzo armato senza forza assiale, si generalmente utilizzato

come valore approssimato;

la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo danima 0,5 ; larea della sezione trasversale dellarmatura a taglio;

P a g . | 106

il passo delle staffe; la tensione di snervamento di progetto dellarmatura a taglio; 1per le strutture non precompresse, ed un coefficiente che tiene conto

dellinterazione tra la tensione nel corrente compresso e qualsiasi tensione di compressione

assiale.

La verifica di resistenza soddisfatta quando:

Dove:

- rappresenta la sollecitazione di taglio agente in quella determinata sezione; - la resistenza al taglio della sezione, definita coma la resistenza minima tra la

resistenza dellarmatura trasversale a taglio , e la resistenza della biella compressa in

calcestruzzo ,

min ,; , Non di carattere trascurabile la definizione dellangolo di inclinazione dei puntoni di calcestruzzo

. Con la seguente espressione si ricava la in corrispondenza della quale si registra la contemporanea crisi delle bielle di calcestruzzo e dell'armatura a taglio:

1

1 2,5 Dove

- percentuale meccanica di armatura pari a:

- 0,5 e 1 Conseguentemente lecito scrivere che:

Se 1 2,5 min ; Se 2,5 2,5 Se 1 1

Di seguito si riportano i tabulati in Excel per lo svolgimento delle verifiche a taglio dei pilastri.

P a g . | 107

Tabella 10-13. Dati per il calcolo della resistenza a taglio nei pilastri

P a g . | 108

Tabella 10-14. Armatura a taglio nei pilastri.

P a g . | 109

10.3. Verifica SLU al punzonamento

Il fenomeno del punzonamento pu essere determinato da una carico concentrato o da una reazione

agente su unarea relativamente piccola, denominata area caricata di una soletta o di una fondazione. Tale fenomeno genera sforzi di taglio importanti nella soletta, tali da determinare la

rottura per taglio.

Gli elementi che generalmente sono soggetti al punzonamento sono:

Piastra o soletta soggetta a carico concentrato o a reazione agente; Fondazioni costituite da plinti snelli, hanno un comportamento assimilabile ad una piastra; Nodo pilastri-trave in spessore di solaio, la trave ha un comportamento assimilabile ad una

piastra.

In questa trattazione viene affrontata la verifica al punzonamento delle travi, essendo queste in

spessore di solaio.

10.3.1. Normativa italiana

Le Norme Tecniche prescrivono che in mancanza di unarmatura trasversale appositamente

dimensionata la resistenza al punzonamento sia valutata, utilizzando formule di comprovata

affidabilit, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione

distribuita su di un perimetro efficace distante 2 dallimpronta caricata, con altezza utile dellelemento a comportamento a piastra. Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, le

NTC prescrivono che lintero sforzo allo stato limite ultimo sia affidato allarmatura.

Nessuna indicazione viene fornita per il calcolo della resistenza a taglio-punzonamento e della

posizione del pilastro allinterno della struttura.

Per questa verifica si fa pertanto affidamento alla sezione 6.4 dellEurocodice 2.

10.3.2. Normativa Europea

In conformit a quanto espresso sullEC2 6.4 , si esegue la verifica a punzonamento per le travi.

Ai fini della verifica al punzonamento si valutano:

Il perimetro del pilastro considerato ; Altezza utile efficace ai fini del punzonamento 2 , dove con:

- si indicata laltezza utile con riferimento alle armature disposte in direzione della trave;

P a g . | 110

- si indicata laltezza utile con riferimento alle armature disposte secondo la direzione di orditura del solaio. Avendo, come proposto nella scheda tecnica del

solaio Plastbau scelto, un sottotravetto di 5, un copriferro minimo di 2,50, e ferri longitudinali 16, si ricavata laltezza utile dei ferri longitudinali del solaio;

Rapporti geometrici d armatura e , rispettivamente in direzione della trave e in direzione del solaio:

Con armatura longitudinale nella direzione considerata; Perimetro di controllo , secondo lo schema di seguito riportato, con .

Figura 3 - Perimetro di verifica per pilastro interno e di bordo

Per definizione:

Perimetro di controllo lungo il bordo del pilastro:

2

3; 2

3;

Mentre il perimetro di controllo a distanza 2 2 22

2 2

2

2

P a g . | 111

La verifica al punzonamento stata eseguita secondo questa procedura:

Passo 1: Verifica al punzonamento lungo il perimetro del pilastro. Il valore di calcolo della tensione limite di punzonamento dato da:

,

Con

- lazione di taglio totale agente sulla trave in corrispondenza del baricentro geometrico del pilastro considerato;

- un coefficiente moltiplicativo che aiuta a considerare il contributo delleccentricit in proporzione al perimetro di punzonamento:

1

con momento agente sulla trave in corrispondenza del baricentro geometrico del pilastro considerato; un coefficiente che dipende dal rapporto tra le dimensioni e essendo la dimensione del pilastro nella direzione delleccentricit:

0,45 0,3 0,5 0,45 1,00

0,60 0,1 0,5 0,80 1,00

il momento intorno allasse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo plastico di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica:

2 4 16 2

La tensione limite lungo il contorno deve essere inferiore di , che rappresenta il massimo valore della resistenza a taglio-punzonamento, cos espresso [EC2 - Espressione

6.53]:

, 0,5 dove

0,7 1 250 Affinch la verifica al punzonamento lungo il contorno del pilastro sia soddisfatta deve

verificarsi che , ,. Se la verifica non soddisfatta si pu agire in molteplici maniere: aumentare le dimensioni del pilastro, oppure lo spessore del solaio o dotare la

sommit del pilastro di un capitello.

P a g . | 112

Passo 2: Verifica al punzonamento lungo il perimetro di verifica posto a distanza 2. Il valore di progetto della tensione di punzonamento lungo il contorno di verifica :

,

Si valuta dapprima se la resistenza a punzonamento senza armatura a taglio-punzonamento

sufficiente a compensare la tensione lungo il perimetro considerato [EC2 - Espressione

6.47]:

, , 1 200 100 /

Dove

- , 0,18 -

Se verificata la condizione , , allora la verifica al punzonamento soddisfatta. Passo 3: Nel caso la resistenza al taglio-punzonamento in assenza di armatura specifica non

fosse sufficiente a garantire la condizione , ,, bisogna prevedere unapposita armatura. Larmatura specifica calcolata in conformit a questa espressione:

, 0,75, 1,5 ,1

sin ,

In cui:

- larea di armatura a taglio-punzonamento situata su di un perimetro attorno al pilastro;

- il passo radiale dei perimetri di armatura a taglio-punzonamento; - , la resistenza di progetto efficace dellarmatura a taglio-punzonamento

secondo la relazione , 250 0,25 ; - langolo dinclinazione dellarmatura a punzonamento.

Da tale espressione si ricava che il valore minimo di armatura :

, 0,75,1,5 , sin

Per definire il passo in delle armature in direzione radiale si fissa innanzitutto la posizione della prima e dellultima serie di armature, tenendo presenti le prescrizioni dell EC2 9.4.3:

P a g . | 113

Numero minimo di serie di armature: 2

Distanza radiale massima tra due serie di

armature consecutive: 0,75

Distanza dalla prima serie di armature dal pilastro:

0,30 0,50

Distanza dellultima serie di armature dal perimetro di verifica lungo il quale larmatura a taglio non pi necessaria:

(1) Il valore raccomandato di

1,5

Il perimetro di verifica lungo il quale larmatura a taglio-punzonamento non pi richiesta

:

,

La distanza dal pilastro, , alla quale si colloca si ricava dalla seguente equazione:

- Pilastro dangolo:

2

- Pilastro di bordo:

2 - Pilastro interno:

2 2

Una volta ricavata la distanza , la distanza della serie di armature pi esterne dal pilastro :

La distanza minima tra la prima e lultima serie di armature vale:

P a g . | 114

Questa distanza divisa per il valore massimo che il passo , pu assumere fornisce il numero totale di spazi tra le varie serie di armature:

,

Da cui si ha che il passo delle armature deve essere:

,

Noto il passo, , possibile identificare il quantitativo di armatura totale, , allinterno di ogni serie. Avendo supposto delle cuciture verticali, larea di ogni singola cucitura deve

soddisfare la seguente relazione [EC2 - Espressione 9.11]:

, 1,5 sin cos 0,8

Dove Per cui larea di una cucitura verticale deve soddisfare la seguente relazione:

, 0,8

1,5 sin cos

Il numero minimo di cuciture per ogni serie pari a:

,

La serie di armature pi esterna ha un perimetro pari a:

- Pilastro dangolo:

2

- Pilastro di bordo:

2 - Pilastro interno:

2 2 Pertanto il numero minimo di cuciture pari a:

P a g . | 115

Dove

Dai calcoli effettuati risulta soddisfatta sia la verifica a punzonamento lungo il perimetro del

pilastro che lungo il perimetro di verifica. Non stata perci prevista alcuna armatura aggiuntiva.

Di seguito si riportano i tabulati Excel relativi alla verifica a punzonamento.

P a g . | 116

Tabella 10-15. Dati verifica a punzonamento.

Tabella 10-16. Verifica a punzonamento.

P a g . | 117

11. Verifiche agli Stati limite desercizio Le verifiche allo stato limite di esercizio servono a studiare il comportamento degli elementi

strutturali nelle condizioni ordinarie desercizio. Queste verifiche sovente vengono suddivise in:

Verifica di deformabilit, Verifica alle tensioni e Verifica dello stato fessurativo.

11.1. Verifiche agli SLE di deformazione Seguendo quanto descritto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni e sulla relativa Circolare

esplicativa, essendo le travate di luce inferiore ai 10, si adotta il metodo semplificato per eseguire la verifica di deformabilit, che pone delle limitazioni al rapporto tra la luce di calcolo e laltezza

della trave. Questo metodo semplificato permette di trascurare la verifica delle inflessioni

ritenendola implicitamente soddisfatta se la snellezza della sezione rispetta le limitazioni definite

dallespressione contenuta nella Circolare esplicativa [Circolare Esplicativa NTC08 C4.1.2.2.2

Espressione C4.1.13]:

11 0,0015 500,,

In cui:

rappresenta la snellezza della sezione di altezza e di luce ; , larmatura tesa effettivamente usata nella sezione maggiormente sollecitata; , rappresenta larmatura di calcolo nella medesima sezione; un coefficiente correttivo che dipende dallo schema strutturale adottato, i suoi valori

sono riportati nella Tabella C.4.1.I della Circolare esplicativa NTC08;

la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo; rapporto geometrico dellarmatura tesa; rapporto geometrico dellarmatura compressa;

P a g . | 118

Tabella 11-1. Valori di K e snellezze limite per elementi inflessi in c.a. in assenza di compressione assiale (Tabella C4.1.I)

Assumendo come armatura di calcolo la seguente espressione:

, 0,9

Di seguito vengono elencate le tabelle in cui si riporta la deformabilit delle travi in oggetto.

Tabella 11-2. Dati utilizzati per la verifica a deformazione delle travi.

P a g . | 119

Tabella 11-3. Verifica di Deformabilit.

P a g . | 120

11.2. Verifiche agli SLE per Fessurazione e alle Tensioni desercizio Seguendo quando descritto nella normativa, per ci che concerne gli Stati Limite di Fessurazione

[NTC08 4.1.2.2.4.1], si procede con lo studio dello Stato Limite di Apertura delle Fessure che

deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilit delle armature alla

corrosione. Per le combinazioni di azioni prescelte, lapertura delle fessure dovr risultare al pi

inferiore o uguale alle ampiezze nominali riportate:

Combinazione Frequente 0,3; Combinazione Quasi-Permanente 0,2

Per quanto concerne le condizioni ambientali e la sensibilit delle armature alla corrosione si fa

riferimento a quanto esplicitato al Cap. 4, della presente relazione, e alle tabelle descritte nella

normativa [NTC2008 4.1.2.2.4.3 Tabella 4.1.III e 4.1.2.2.4.5 Tabella 4.1.IV]:

Tabella 11-4. Descrizione delle condizioni ambientali

Tabella 11-5. Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione

Nello specifico:

Condizioni ambientali aggressive; Sensibilit delle armature alla corrosione poco sensibili.

Per calcolare correttamente le fessure necessario descrivere esattamente lo stato di fessurazione;

per fare ci inizialmente si deve conoscere il momento dinerzia della sezione seguendo questi punti:

Calcolo dellarea omogenea :

Calcolo del momento statico rispetto alla fibra superiore della sezione:

P a g . | 121

2 Posizione dellasse neutro della sezione interamente reagente rispetto alla fibra superiore:

2

Posizione dellasse neutro della sezione interamente reagente rispetto alla fibra inferiore:

Determinazione del momento dinerzia della sezione interamente reagente:

3 3

Determinato il momento dinerzia si procede con il calcolo del momento di prima fessurazione :

,

Dove max; Se il momento agente sulla sezione maggiore del momento di prima fessurazione , la sezione viene parzializzata. Avvenuta questa parzializzazione il Cls soggetto a trazione non

contribuisce nella resistenza quindi si costretti a ricalcolare lasse neutro della sezione

parzializzata tenendo conto anche della variazione del modulo elastico del Cls soggetto a trazione,

che per le travi assumibile come 0,5 . Si procede quindi in questo modo: Calcolo dellasse neutro della sezione parzializzata, ponendo lannullamento del momento

statico e tenendo in conto i vari coefficienti di omogeneizzazione:

2

2 0 Con 15 e 0,5

2 1

2

24 4 0

Da cui la soluzione corretta :

1 1 1 2 2 1

Che nel foglio di Excel cos rappresentato:

P a g . | 122

1 1

Definito lasse neutro della sezione parzializzata, il suo momento statico risulter:

3

Il momento critico della sezione parzializzata risulter essere:

,

Dove: 1,2 da normativa [NTC2008 4.1.2.2.4.1 Espressione 4.1.37].

Definiti i due momenti dinerzia possibile descrivere la tensione nellarmatura tesa come: - In caso di sezione interamente reagente:

, ,

,

- Nel caso di sezione parzializzata:

, ,

,

Per essere verificati i valori di e dovranno essere minori dei valori ammissibili previsti dalla normativa nelle varie combinazioni delle azioni.

Verificate le tensioni, con i medesimi valori si determinano i valori di calcolo di apertura delle

fessure , come descritto nella normativa [NTC2008 Espressione 4.1.38]: 1,7

Dove rappresenta lampiezza media delle fessure, calcolata come prodotto tra la deformazione media delle barre darmatura per la distanza media tra le fessure , oppure lultimo termine pu essere sostituito con la distanza massina tra le fessure [Circolare esplicativa NTC08 C4.1.2.2.4.6 Espressione 4.1.39]:

P a g . | 123

In cui la deformazione media delle barre [Circolare esplicativa NTC08 Espressione 4.1.16]

descritta come:

1

0,6

Dove:

- - la tensione nellarmatura tesa valutata considerando la sezione fessurata; - , . In cui , rappresenta larea effettiva di calcestruzzo attorno

allarmatura tesa di altezza ,:

, min 2,5 ; 3 ;2

- , per carichi di lunga durata e 0,6 per carichi di breve durata Seguendo la normativa la distanza massima (Circolare esplicativa NTC08 Espressione 4.1.17) descritta come:

In cui:

- il diametro equivalente delle barre in sezione:

Dove e sono rispettivamente il numero di barre longitudinali di diametro e ;

- corrisponde al copriferro adottato;

P a g . | 124

- , per barre ad aderenza migliorata o 1,6 per barre lisce; - , nel caso di flessione o 1 nel caso di trazione semplice; - 3,4; - 0,425.

I calcoli sono stati allegati sotto forma di foglio Excel accorpando le due verifiche proposte sia per

la combinazione di carico frequente che per la combinazione di carico quasi permanente.

Tabella 11-6. Dati utilizzati per la verifica a tensioni ammissibili e fessurazione delle travi.

P a g . | 125

Tabella 11-7. Verifica alle tensioni ammissibili [01]

Tabella 11-8. Verifica alle tensioni ammissibili [02]

P a g . | 126

Tabella 11-9. Verifica alle tensioni ammissibili [03]

Tabella 11-10. Verifica alle tensioni ammissibili [04]

P a g . | 127

Tabella 11-11. Verifica alle tensioni ammissibili e stato fessurativo [05]

Tabella 11-12. Verifica alle tensioni ammissibili e stato fessurativo [06]

P a g . | 128

Tabella 11-13. Verifica alle tensioni ammissibili e stato fessurativo [07]

Tabella 11-14. Verifica alle tensioni ammissibili e stato fessurativo [08]

P a g . | 129

Tabella 11-15. Verifica alle tensi