UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE Facoltà di Ingegneria

Corso di laurea in

INGEGNERIA CIVILE

Progetto fognatura di Trigoria

Tesi di Laurea di

Gaetano Passaro

Ottobre 2011

Relatori: Prof. G. Calenda Prof. C. P. Mancini

Anno Accademico 2010/2011

2

Sommario1. Generalità e descrizione ........................................................................................................ 4

1.1. Situazioneattuale ......................................................................................................... 4

1.2. Sceltadelsistemafognario .......................................................................................... 4

1.3. Tracciatodellaretefognaria ....................................................................................... 4

1.4. Normativadiriferimento ............................................................................................. 4

2. Studio delle precipitazioni intense ........................................................................................ 6

2.1. Casi critici ....................................................................................................................... 6

2.2.1. Determinazione dei parametri b e m ..................................................................... 11

3. Legge di probabilità pluviometrica..................................................................................... 15

4. Tempo di ritorno ................................................................................................................. 22

5. Dimensionamento degli spechi ............................................................................................ 23

5.1. Individuazionedell’areediprogetto ........................................................................ 23

5.2. Determinazionedellaportatasanitaria .................................................................. 23

5.2.1. Calcolo della popolazione presente........................................................................ 24

5.2.2. Determinazione della dotazione idrica .................................................................. 24

5.2.3. Determinazione del coefficiente di punta e di minimo .......................................... 24

5.2.4. Calcolo della popolazione residenziale e commerciale ......................................... 25

5.2.5. Calcolo della portata media nera .......................................................................... 25

5.2.6. Calcolo portate di punta e di minimo sanitarie .................................................... 26

5.3. Determinazionedellaportatapluviale .................................................................... 27

5.3.1. Coefficienti di deflusso ........................................................................................... 27

5.3.2. Intensità di pioggia ................................................................................................. 29

5.3.3. Tempo caratteristico del bacino ............................................................................ 29

5.4. Scaledideflusso .......................................................................................................... 31

5.4.1. Spechi circolari ...................................................................................................... 31

5.4.2. Spechi ovoidali: ...................................................................................................... 32

5.5. Applicazionedellaformularazionale ...................................................................... 33

5.6. Criterididimensionamento ...................................................................................... 40

5.7. TabellaRiassuntiva: ................................................................................................... 40

6. Manufatti ordinari .............................................................................................................. 41

6.1. Pozzettidilinea ........................................................................................................... 41

6.2. Pozzettidiconfluenza................................................................................................. 42

6.3. Caditoie ......................................................................................................................... 43

7. Dissipatore a gradini ........................................................................................................... 44

3

8. Vasca .................................................................................................................................... 45

8.1. Calcolodelvolumediinvaso ..................................................................................... 47

8.2. Dimensionamentocameradiaspirazione ............................................................... 49

8.4. Progettoimpiantodisollevamento .......................................................................... 51

8.4.1. Portata di progetto ................................................................................................. 51

8.4.2. Cos’è e come si calcola la prevalenza manometrica ............................................. 51

8.4.3. La prevalenza manometrica .................................................................................. 53

8.5. Sceltadellapompa ...................................................................................................... 54

9. Considerazioni finali sull’inserimento del manufatto: ....................................................... 55

10. Elaborati grafici: .............................................................................................................. 55

11. Ringraziamenti ................................................................................................................. 61

4

1. Generalitàedescrizione

1.1. Situazioneattuale Il presente progetto prevede la realizzazione di una rete fognaria in un’area di futura costruzione nella zona di Trigoria, che abbia come ricettore finale un fosso preesistente.

1.2. Sceltadelsistemafognario L’area in esame richiede la costruzione della rete fognaria per consentire la raccolta sia delle acque nere che di quelle bianche: le acque nere provengono da abitazioni private e da edifici commerciali o destinati a servizi, mentre le acque bianche derivano dal dilavamento di strade e parcheggi nonché dalla mancata infiltrazione nelle aree permeabili. La scelta del sistema è di tipo unitario. Il tempo di ritorno di progetto è stato fissato pari a 10 anni.

1.3. Tracciatodellaretefognaria Il sistema di smaltimento è composto da un tronco principale, suddiviso in 2 tratti: il primo che attraversa la zona lottizzata (aree A1-A2-A3) facendo affluire le portate miste nel secondo (aree A4-A5-A6) che scarica direttamente nel fosso. Gli altri collettori (B1 - B2 - B3.1 - B3.2 - C1) convogliano le portate al sistema principale. Per “aree di pertinenza diretta” si intendono le aree che portano direttamente i contributi al collettore in esame.

1.4. Normativadiriferimento Le normative di riferimento considerate nel progetto sono: Principale normativa statale

D.M. LL.PP. 23/2/1971: “Norme tecniche per gli attraversamenti e per i parallelismi dicondotte e canali convoglianti liquidi e gas con ferrovie e altre linee di trasporto”

Circolare ministeriale LL.PP. n° 11633/74: “Istruzioni per la progettazione dellefognature e degli impianti di trattamento delle acque di rifiuto”

Legge 10/5/1976 n° 319: “Norme per la tutela delle acque dall'inquinamento”

Delibera C.I. 4/2/1977 – Allegato 4: “Norme tecniche generali per la regolamentazione dell'installazione e dell'esercizio degli impianti di fognatura e depurazione”

D.M. LL. PP. 12/12/1985 : “Norme tecniche relative alle tubazioni” Competenze regionali

Piano regionale di risanamento delle acque (art.8 Legge 319/76)

5

Figura 1.1. Immagine presa da google maps dell’area da analizzare

Figura 1.2. Tracciato della Rete fognaria

6

2. Studiodelleprecipitazioniintense

2.1. Casi critici Per effettuare il calcolo delle portate bianche si sono dovuti estrapolare i dati relativi alle precipitazioni di massima intensità dagli Annali Idrologici riferiti al pluviografo di Roma Macao. Bisogna ordinare in senso decrescente le massime altezze annue di precipitazione relative a 1,3,6,12,24 ore in maniera da desumere i casi critici delle altezze e intensità di precipitazione; Si fa riferimento alle massime precipitazioni per più ore consecutive registrate al pluviografo rappresentativo dell’area drenata dalla fognatura in progetto.

Anno Durata

Anno Durata

1 3 6 12 24 1 3 6 12 24

1928 40,5 69,3 69,3 69,3 69,3 1981 30,2 35 41,6 48,2 48,2 1929 14,4 14,4 57,5 57,5 57,5 1982 44 70,2 75,4 75,4 75,4 1930 27 36,5 36,5 68,8 68,8 1983 29,6 30 33,2 36,8 44 1931 15,1 22,2 30 40,2 42,5 1984 11,8 19,4 27 50 87,8 1932 30 38,6 55,8 82,3 82,5 1985 24 31,6 40 45,6 66,4 1933 29,6 31 54,8 63 91,8 1987 23,8 51 73,6 77,6 82 1943 22 33,6 45,2 49 67,4 1988 32,4 39 40 44,4 48,4 1944 30 30 33 52,2 61 1989 40 43,8 43,8 47,6 64,2 1946 41,4 99 156,9 172 180,1 1990 26 27,6 45 61,8 67,8 1950 19,4 25,2 25,2 34 47 1991 24 31 43 45,2 72,8 1951 31 59,4 60,4 79,6 79,6 1992 32,2 40,2 52,2 77,4 82,8 1953 102 127,2 129,2 129,2 129,2 1993 43,6 67 84,8 90,6 92 1956 23 24,5 30,8 33,8 57,2 1994 30,2 32,4 32,8 33,8 41,8 1958 55,8 70,9 70,9 70,9 70,9 1995 20,8 24,4 36,8 45,8 62,4 1959 30,2 30,2 33 42,2 48,5 1998 23 31,4 33,8 44,6 64,6 1960 14,7 22,4 33,5 50,6 51,4 1999 26,4 34,6 34,6 40,2 45,2 1963 38,8 43 44 44,2 47 2000 15,2 23,2 28 37,2 45,2 1965 45 67 70,2 104,8 135,8 2001 18,4 19,2 26,4 28,6 33,4 1967 20,4 27,6 44,6 54 55,8 2002 26 37,2 48 65,2 65,2 1968 23 36 36,5 37,5 47,8 2003 19,8 26,2 30,4 35 38,4 1970 59 89,8 94 96,6 96,6 2004 25,4 48,2 58,4 74,6 105 1972 79 101,2 101,2 101,2 135,2 2005 31,8 47,8 48 48,2 51,8 1973 34,6 40,6 45 77,4 77,4 2006 23,6 37,2 56,2 82,2 83 1977 40,2 52,2 61,8 89 91 2007 18,2 22 23,6 23,6 37,8 1978 40,8 67,8 70,8 97,8 117,4 2008 58 91,2 95,8 97,6 99 1979 25,2 36,8 53,2 73,8 95,6 2009 25,4 25,4 29,4 31,2 37,2 1980 58,2 70,2 81,2 95,6 98,6

Tabella 2.1. si riportano le registrazioni pluviometriche di breve durata al pluviografo di Roma Macao nel periodo compreso tra 1928-2009 per un totale di 53 anni

7

Casi critici

Durata Casi critici

Durata 1 3 6 12 24 1 3 6 12 24

1 102 127,2 156,9 172 180,1 28 27 36 44,6 52,2 66,4 2 79 101,2 129,2 129,2 135,8 29 26,4 35 44 50,6 65,2 3 59 99 101,2 104,8 135,2 30 26 34,6 43,8 50 64,6 4 58,2 91,2 95,8 101,2 129,2 31 26 33,6 43 49 64,2 5 58 89,8 94 97,8 117,4 32 25,4 32,4 41,6 48,2 62,4 6 55,8 70,9 84,8 97,6 105 33 25,4 31,6 40 48,2 61 7 45 70,2 81,2 96,6 99 34 25,2 31,4 40 47,6 57,5 8 44 70,2 75,4 95,6 98,6 35 24 31 36,8 45,8 57,2 9 43,6 69,3 73,6 90,6 96,6 36 24 31 36,5 45,6 55,8 10 41,4 67,8 70,9 89 95,6 37 23,8 30,2 36,5 45,2 51,8 11 40,8 67 70,8 82,3 92 38 23,6 30 34,6 44,6 51,4

12 40,5 67 70,2 82,2 91,8 39 23 30 33,8 44,4 48,5

13 40,2 59,4 69,3 79,6 91 40 23 27,6 33,5 44,2 48,4 14 40 52,2 61,8 77,6 87,8 41 23 27,6 33,2 42,2 48,2 15 38,8 51 60,4 77,4 83 42 22 26,2 33 40,2 47,8 16 34,6 48,2 58,4 77,4 82,8 43 20,8 25,4 33 40,2 47 17 32,4 47,8 57,5 75,4 82,5 44 20,4 25,2 32,8 37,5 47 18 32,2 43,8 56,2 74,6 82 45 19,8 24,5 30,8 37,2 45,2 19 31,8 43 55,8 73,8 79,6 46 19,4 24,4 30,4 36,8 45,2 20 31 40,6 54,8 70,9 77,4 47 18,4 23,2 30 35 44 21 30,2 40,2 53,2 69,3 75,4 48 18,2 22,4 29,4 34 42,5 22 30,2 39 52,2 68,8 72,8 49 15,2 22,2 28 33,8 41,8 23 30,2 38,6 48 65,2 70,9 50 15,1 22 27 33,8 38,4 24 30 37,2 48 63 69,3 51 14,7 19,4 26,4 31,2 37,8 25 30 37,2 45,2 61,8 68,8 52 14,4 19,2 25,2 28,6 37,2

26 29,6 36,8 45 57,5 67,8 53 11,8 14,4 23,6 23,6 33,4

27 29,6 36,5 45 54 67,4 Tabella 2.2. Casi critici delle altezze di precipitazione ordinate in senso decrescente.

8

Casi critici

Durata Casi critici

Durata 1 3 6 12 24 1 3 6 12 24

1 102,0 42,4 26,2 14,3 7,5 28 27,0 12,0 7,4 4,4 2,8 2 79,0 33,7 21,5 10,8 5,7 29 26,4 11,7 7,3 4,2 2,7 3 59,0 33,0 16,9 8,7 5,6 30 26,0 11,5 7,3 4,2 2,7 4 58,2 30,4 16,0 8,4 5,4 31 26,0 11,2 7,2 4,1 2,7

5 58,0 29,9 15,7 8,2 4,9 32 25,4 10,8 6,9 4,0 2,6

6 55,8 23,6 14,1 8,1 4,4 33 25,4 10,5 6,7 4,0 2,5

7 45,0 23,4 13,5 8,1 4,1 34 25,2 10,5 6,7 4,0 2,4 8 44,0 23,4 12,6 8,0 4,1 35 24,0 10,3 6,1 3,8 2,4 9 43,6 23,1 12,3 7,6 4,0 36 24,0 10,3 6,1 3,8 2,3 10 41,4 22,6 11,8 7,4 4,0 37 23,8 10,1 6,1 3,8 2,2 11 40,8 22,3 11,8 6,9 3,8 38 23,6 10,0 5,8 3,7 2,1 12 40,5 22,3 11,7 6,9 3,8 39 23,0 10,0 5,6 3,7 2,0 13 40,2 19,8 11,6 6,6 3,8 40 23,0 9,2 5,6 3,7 2,0 14 40,0 17,4 10,3 6,5 3,7 41 23,0 9,2 5,5 3,5 2,0 15 38,8 17,0 10,1 6,5 3,5 42 22,0 8,7 5,5 3,4 2,0 16 34,6 16,1 9,7 6,5 3,5 43 20,8 8,5 5,5 3,4 2,0 17 32,4 15,9 9,6 6,3 3,4 44 20,4 8,4 5,5 3,1 2,0 18 32,2 14,6 9,4 6,2 3,4 45 19,8 8,2 5,1 3,1 1,9 19 31,8 14,3 9,3 6,2 3,3 46 19,4 8,1 5,1 3,1 1,9 20 31,0 13,5 9,1 5,9 3,2 47 18,4 7,7 5,0 2,9 1,8 21 30,2 13,4 8,9 5,8 3,1 48 18,2 7,5 4,9 2,8 1,8 22 30,2 13,0 8,7 5,7 3,0 49 15,2 7,4 4,7 2,8 1,7 23 30,2 12,9 8,0 5,4 3,0 50 15,1 7,3 4,5 2,8 1,6 24 30,0 12,4 8,0 5,3 2,9 51 14,7 6,5 4,4 2,6 1,6 25 30,0 12,4 7,5 5,2 2,9 52 14,4 6,4 4,2 2,4 1,6 26 29,6 12,3 7,5 4,8 2,8 53 11,8 4,8 3,9 2,0 1,4 27 29,6 12,2 7,5 4,5 2,8

Tabella 2.3. Casi critici delle intensità medie di precipitazione ordinate in senso decrescente.

9

Costruzione delle curve di caso critico delle intensità di precipitazione che presentano un andamento irregolare, variabile da caso a caso; Si noti come le suddette curve mostrino comunque dei caratteri comuni:

- La diminuzione delle intensità medie di precipitazione al crescere dell'intervallo di durata, dapprima rapidamente, poi sempre più lentamente;

- Le altezze aumentano con l’ampiezza dell’intervallo, ma meno che proporzionalmente;

Figura 2.1. – Curve di caso critico delle altezze delle precipitazioni di massima intensità registrateal pluviometro Roma Macao tra il 1928 e il 2009

Figura 2.2. – Curve di caso critico delle intensità delle precipitazioni di massima intensità registrateal pluviometro Roma Macao tra il 1928 e il 2009.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30

t (ore)

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

t (ore)

10

2.2. Regolarizzazionedeicasicritici Ai fini pratici può essere utile regolarizzare gli andamenti empirici per mezzo di curve analitiche . Se si ipotizza che l’afflusso pluviometrico sia costituito da uno istogramma rettangolare, uniformemente distribuito sul bacino e ricavato da una legge intensità- durata-frequenza (IDF), tra le diverse formule per esprimere l’intensità di pioggia di durata t e tempo di ritorno T, la più utilizzata è la legge IDF a due parametri del tipo:

con: - t: è la durata della pioggia (h) - T: è il tempo di ritorno [anni] - n: è un parametro adimensionale positivo minore di uno - ai(T): è una costante numerica pari all’intensità della pioggia di un’ora (mm/h), relativo al tempo di ritorno considerato. Una legge a 2 parametri, ha lo svantaggio che per t à infinita, quindi tende a sopravvalutare le intensità di pioggia per le durate molto brevi Nella pratica moderna della progettazione delle fognature, per ovviare gli svantaggi delle leggi a 2 parametri, i casi critici vengono regolarizzati con leggi a 3 parametri, come ad esempio:

In cui: -b: è un parametro di deformazione della scala temporale -m: è un parametro adimensionale, compreso tra 0 e 1 Ambedue i parametri sono indipendenti, sia dalla durata della pioggia t, sia dal tempo di ritorno T. Il vantaggio dell’utilizzo della relazione IDF (intensità-durata-frequenza) a 3 parametri consiste nel fatto che per tempi di concentrazione che tendono a zero, essa fornisce un’intensità di precipitazione finita.

11

2.2.1. Determinazionedeiparametribem I parametri b e m si determinano come nel caso delle curve a 2 parametri, imponendo che sia minima la somma dei quadrati degli scarti tra i logaritmi dei valori osservati e quelli dei valori per tutti i casi critici. La funzione da minimizzare risulta

Indicando con j = 1,2,3,4,5 rispettivamente le durate t =1,3,6,9,12,24 Annullando la derivata della formula precedente rispetto a m, si ottiene:

Dove :

Calcolo m ponendo inizialmente b=0

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Per piogge di durata inferiore ad un’ora, Bell (1969) ha osservato che i rapporti rt tra le piogge di durata t molto breve e la pioggia oraria sono relativamente poco dipendenti dalla località. In termini d’intensità di pioggia, il rapporto r5’ determinato al pluviografo di Roma Macao è:

Conoscendo inoltre:

Che si può mettere nella forma:

Ottengo i valori esatti di b e m facendo tendere la formula precedente a 0 al variare della cella in cui è presente il valore di b (posto inizialmente pari a 0). Si è potuto effettuare questo calcolo tramite la funzione “Ricerca obiettivo” presente su Excel. Per il pluviografo di Roma Macao, applicando la procedura iterativa descritta ,si ottiene: b = 0,156782 (h) m = 0,766259

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Dopo aver trovato i valori di b e m , presenti nella funzione da minimizzare:

Indicando con j = 1,2,3,4,5 rispettivamente le durate t =1,3,6,9,12,24 Annullo la derivata della formula precedente rispetto agli ai con i valori definitivi di m e b, si ottengono i valori :

ò accadere che le rette rappresentanti i casi critici si incrocino:

si risolve il problema imponendone a priori il parallelismo (a tutte le rette è stato imposto lo stesso coefficiente angolare) accettando la minore accuratezza del modello così manipolato. Faccio gli esponenziali dei valori calcolati dalla formula precedente e ottengo “ai”. Inserisco i valori di “ai” nella formula :

Otterrò il “caso critico calcolato” per cui ho minimizzato la distanza tra punto e retta.

Figura 2.3. Regolarizzazione dei casi critici

14

caso critico calcolato caso critico osservato caso

critico ln(ai) ai i1 i3 i6 i12 i24 i1 i3 i6 i12 i24

1 4,611 100,556 89,937 41,673 24,978 14,830 8,763 102,000 42,400 26,150 14,333 7,504 2 4,361 78,361 70,087 32,475 19,465 11,557 6,829 79,000 33,733 21,533 10,767 5,658 3 4,207 67,152 60,061 27,830 16,680 9,904 5,852 59,000 33,000 16,867 8,733 5,633 4 4,161 64,121 57,350 26,574 15,928 9,457 5,588 58,200 30,400 15,967 8,433 5,383 5 4,127 62,005 55,457 25,696 15,402 9,145 5,403 58,000 29,933 15,667 8,150 4,892 6 4,029 56,198 50,263 23,290 13,959 8,288 4,897 55,800 23,633 14,133 8,133 4,375 7 3,961 52,529 46,982 21,770 13,048 7,747 4,578 45,000 23,400 13,533 8,050 4,125 8 3,939 51,375 45,950 21,291 12,762 7,577 4,477 44,000 23,400 12,567 7,967 4,108 9 3,915 50,153 44,857 20,785 12,458 7,397 4,370 43,600 23,100 12,267 7,550 4,025 10 3,887 48,775 43,625 20,214 12,116 7,194 4,250 41,400 22,600 11,817 7,417 3,983 11 3,858 47,386 42,382 19,638 11,771 6,989 4,129 40,800 22,333 11,800 6,858 3,833 12 3,854 47,203 42,219 19,562 11,725 6,962 4,113 40,500 22,333 11,700 6,850 3,825 13 3,818 45,519 40,713 18,864 11,307 6,713 3,967 40,200 19,800 11,550 6,633 3,792 14 3,756 42,783 38,265 17,730 10,627 6,310 3,728 40,000 17,400 10,300 6,467 3,658 15 3,729 41,640 37,243 17,257 10,343 6,141 3,629 38,800 17,000 10,067 6,450 3,458 16 3,688 39,950 35,731 16,556 9,924 5,892 3,481 34,600 16,067 9,733 6,450 3,450 17 3,664 39,008 34,888 16,166 9,689 5,753 3,399 32,400 15,933 9,583 6,283 3,438 18 3,637 37,982 33,971 15,741 9,435 5,602 3,310 32,200 14,600 9,367 6,217 3,417 19 3,621 37,390 33,442 15,495 9,288 5,514 3,258 31,800 14,333 9,300 6,150 3,317 20 3,588 36,147 32,330 14,980 8,979 5,331 3,150 31,000 13,533 9,133 5,908 3,225 21 3,565 35,327 31,596 14,640 8,775 5,210 3,078 30,200 13,400 8,867 5,775 3,142 22 3,546 34,686 31,023 14,375 8,616 5,116 3,023 30,200 13,000 8,700 5,733 3,033 23 3,511 33,497 29,960 13,882 8,321 4,940 2,919 30,200 12,867 8,000 5,433 2,954 24 3,491 32,829 29,362 13,605 8,155 4,842 2,861 30,000 12,400 8,000 5,250 2,888 25 3,474 32,265 28,858 13,372 8,015 4,759 2,812 30,000 12,400 7,533 5,150 2,867 26 3,451 31,529 28,199 13,066 7,832 4,650 2,748 29,600 12,267 7,500 4,792 2,825 27 3,436 31,047 27,769 12,867 7,712 4,579 2,706 29,600 12,167 7,500 4,500 2,808 28 3,403 30,049 26,876 12,453 7,464 4,432 2,619 27,000 12,000 7,433 4,350 2,767 29 3,380 29,374 26,272 12,173 7,296 4,332 2,560 26,400 11,667 7,333 4,217 2,717 30 3,370 29,067 25,998 12,046 7,220 4,287 2,533 26,000 11,533 7,300 4,167 2,692 31 3,355 28,639 25,615 11,869 7,114 4,224 2,496 26,000 11,200 7,167 4,083 2,675 32 3,327 27,861 24,919 11,546 6,921 4,109 2,428 25,400 10,800 6,933 4,017 2,600 33 3,310 27,381 24,490 11,347 6,801 4,038 2,386 25,400 10,533 6,667 4,017 2,542 34 3,293 26,915 24,073 11,154 6,686 3,970 2,345 25,200 10,467 6,667 3,967 2,396 35 3,255 25,917 23,181 10,741 6,438 3,822 2,259 24,000 10,333 6,133 3,817 2,383 36 3,247 25,725 23,008 10,661 6,390 3,794 2,242 24,000 10,333 6,083 3,800 2,325 37 3,224 25,126 22,473 10,413 6,241 3,706 2,190 23,800 10,067 6,083 3,767 2,158 38 3,206 24,680 22,073 10,228 6,130 3,640 2,151 23,600 10,000 5,767 3,717 2,142 39 3,184 24,134 21,586 10,002 5,995 3,559 2,103 23,000 10,000 5,633 3,700 2,021 40 3,164 23,662 21,163 9,806 5,878 3,490 2,062 23,000 9,200 5,583 3,683 2,017 41 3,152 23,382 20,913 9,690 5,808 3,449 2,038 23,000 9,200 5,533 3,517 2,008 42 3,120 22,648 20,257 9,386 5,626 3,340 1,974 22,000 8,733 5,500 3,350 1,992 43 3,099 22,182 19,840 9,193 5,510 3,272 1,933 20,800 8,467 5,500 3,350 1,958 44 3,079 21,730 19,435 9,006 5,398 3,205 1,894 20,400 8,400 5,467 3,125 1,958 45 3,045 21,012 18,793 8,708 5,219 3,099 1,831 19,800 8,167 5,133 3,100 1,883 46 3,035 20,810 18,612 8,624 5,169 3,069 1,813 19,400 8,133 5,067 3,067 1,883 47 2,997 20,019 17,905 8,296 4,973 2,953 1,745 18,400 7,733 5,000 2,917 1,833 48 2,971 19,506 17,446 8,084 4,845 2,877 1,700 18,200 7,467 4,900 2,833 1,771 49 2,919 18,516 16,561 7,674 4,599 2,731 1,614 15,200 7,400 4,667 2,817 1,742 50 2,891 18,016 16,114 7,466 4,475 2,657 1,570 15,100 7,333 4,500 2,817 1,600 51 2,837 17,066 15,264 7,073 4,239 2,517 1,487 14,700 6,467 4,400 2,600 1,575 52 2,801 16,461 14,723 6,822 4,089 2,428 1,434 14,400 6,400 4,200 2,383 1,550 53 2,631 13,881 12,415 5,753 3,448 2,047 1,210 11,800 4,800 3,933 1,967 1,392

Tabella 2.4 - Casi critici calcolati e casi critici osservati; Sono evidenziati i casi critici rappresentati nel grafico a pagina precedente

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3. Leggediprobabilitàpluviometrica La costruzione delle curve di caso critico è stata solo il primo dei due importanti passi che compongono lo studio delle precipitazioni intense: il secondo consiste nell'attribuzione, all'insieme delle curve di criticità, di una legge di probabilità che ci permetta tramite la scelta del tempo di ritorno di individuare l'espressione della curva di intensità di pioggia di progetto. Col metodo delle curve di probabilità pluviometrica si attribuisce alle curve di caso critico una probabilità di essere superate (o di non essere superate) Il procedimento si articola nelle seguenti fasi: 1. attribuire ad ognuna delle curve di caso critico una costante probabilità di non essere superate (probabilità pluviometrica); 2. determinare la funzione di probabilità cumulata, ossia la probabilità che la massima altezza di pioggia dell'anno (variabile aleatoria) di un assegnato tempo, sia minore od uguale ad un generico valore di tale variabile; 3. determinare il valore della probabilità di non superamento della massima altezza di pioggia dell'anno; a tal fine va ipotizzata la forma assunta dalla funzione di probabilità cumulata (e successivamente stimare i parametri da cui questa funzione dipende) con l'obiettivo di adattarla nel miglior modo possibile ai valori di precipitazione misurati nel sito; La distribuzione scelta è quella asintotica del massimo valore tipo I (o di Gumbel): Con la legge di Gumbel, la Probabilità cumulata si esprime:

Dove i parametri valgono:

Dove sono rispettivamente la media e lo scarto quadratico medio della variabile, stimati con il metodo dei momenti. (le distribuzioni di Gumbel e quella logaritmica normale sono le più comunemente usate come funzioni di probabilità cumulata delle piogge intense, ma non è escluso che in qualche caso altre leggi possono risultare più adatte).