Reologie Curs 05

ELEMENTE DE ELEMENTE DE REOLOGIEREOLOGIE

NOIUNI GENERALE DESPRE FLUIDENOIUNI GENERALE DESPRE FLUIDE

o D.p.d.v. macroscopic, corpurile materiale: corpuri solide; corpuri fluide.

o Solidele = corpuri cu dimensiuni i forme bine definite, a cror principal caracteristic este rigiditatea. Sunt obiect de studiu al mecanicii corpurilor rigide, modificat prin legile elasticitii pentru corpurile care nu pot fi considerate perfect rigide.


o Fluidele = corpuri caracterizate prin: mobilitate mare, rezisten la rupere practic nul deformaie uoar (sunt lipsite de form

proprie). o Principala proprietate a acestor corpuri

este fluiditatea.


o Sub aciunea unei tensiuni tangeniale constante, fluidul se deformeaz. Dac tensiunea nu este ndeprtat, deformaia poate atinge orice valoare. Viteza de deformare este constant i depinde de viscozitatea fluidului.

o Deformarea continu a unui fluid sub aciunea unei tensiuni poart denumirea de curgere.

o Curgerea fluidelor prezint o importan deosebit pentru procesele tehnologice din industria alimentar i nu numai.


o Clasificarea fluidelor: dup modul lor de comportare la aplicarea

unei presiuni exterioare, dup efectele pe care le produce asupra lor

aciunea unei tensiuni tangeniale.


o Lichidele fluide foarte puin compresibile, au proprietatea de a forma o suprafa

liber n contact cu un gaz, sau o suprafa de separare n contact cu un alt lichid nemiscibil.


o Gazele sunt fluide care ocup ntreg volumul n

care se afl i sunt foarte compresibile. gaze permanente (necondensabile):

temperatura lor este superioar temperaturii critice.

Vapori: temperatura lor este inferioar temperaturii critice.


o Comportarea macroscopic diferit a gazelor i lichidelor = diferena dintre forele de atracie intermoleculare i distana medie dintre molecule.

o Diferena lichid - gaz nu este foarte distinct;o Modificnd parametrii de stare (P, T) trecerea unui

lichid n faz de vapori se poate face fr apariia unei suprafee libere i fr a-l fierbe.

o Acest fenomen are loc n punctul critic, caracterizat de parametrii critici (Pcr, Tcr), punct n care proprietile lichidului i vaporilor sunt identice.

ProprietProprieti reologice fundamentalei reologice fundamentale

o Reologia: se ocup cu studiul solicitrilor i a

rspunsului corpurilor la solicitri, stabileste modelele matematice care

formeaz funcia de rspuns a unui corp supus la solicitri.


o Aplicnd asupra unui corp o for sau un sistem de fore corpul va fi pus n micare;

o Micarea: Deplasri Deformri Deplasri i deformri

yy

x

xx xx

a - translatie

x

yx

yx

b - rotatie

y

x

xx xx

c - compresiune

x

yxyx

d - forfecare


o n cazul solidelor, deformarea are loc pn la echilibrarea forelor interne cu cele externe;

o Dup ndeprtarea solicitrilor deformaia se recupereaz.

o Proprietatea de recuperare a deformaiei dup ndeprtarea solicitrii care a produs-o poart denumirea de elasticitate.

ProprietProprieti reologice fundamentalei reologice fundamentaleo Fluidele opun rezisten redus la deformare,o Deformarea nu ajunge la echilibru, ea crete

continuu i nu se mai recupereaz dup ndeprtarea solicitrii: apare fenomenul de curgere.

o Proprietatea fluidelor de a opune rezisten la schimbarea ireversibil a poziiei elementelor de volum constituente, disipnd energia mecanic sub form de cldur, poart denumirea de viscozitate.


o Elasticitatea i viscozitatea sunt proprieti intrinseci, fundamentale ale corpurilor.

o Extrem de puine corpuri reale manifest o singur proprietate.

o Majoritatea materialelor prezint att elasticitate (specific solidelor), ct i viscozitate (specific fluidelor).


o Dac viscozitatea si elasticitatea se manifest concomitent, corpul se numete viscoelastic sau elastoviscos, (dup cum preponderent este viscozitatea, respectiv elasticitatea).

o Dac viscozitatea si elasticitatea se manifest succesiv la o solicitare continuu cresctoare, corpul se numete plastic.


o Un corp plastic se comport: la solicitri reduse ca un solid (rigid sau elastic) peste o anumit valoare a solicitrii (solicitare

critic, prag de curgere) ca un fluid (curge), deformndu-se ireversibil.

o Plasticitatea nu este o proprietate intrinsec a corpurilor, ci doar un mod de comportare a acestora, ea este considerat practic a treia proprietate reologic (alturi de elasticitatei viscozitate) a corpurilor deformabile.


o D.p.d.v. vedere reologic nu exist o delimitare net ntre starea solid, lichid i gazoas.

o Indiferent de starea de agregare, toate corpurile curg, trecerea de la o stare la alta presupunnd doar o schimbare cantitativ a raportului dintre componenta elastic i cea viscoas.


o Strile de agregare solid, lichid i gazoas pot fi considerate drept cazuri particulare ale unei stri fluide generalizate.

o Generalizarea are la baz faptul c atributul esenial al strii lichide viscozitatea exist i la starea gazoas i, nedemonstrat, la starea solid.

TIPURI DE SOLICITRITIPURI DE SOLICITRI. . PARAMETRII SOLICITRIIPARAMETRII SOLICITRII

o Dac o for sau un sistem de fore acioneaz asupra unui corp corpul este solicitat.

o Forele care acioneaz asupra corpului: fore exterioare, concentrate sau repartizate, fore sau momente volumice, fore de inerie, fore centrifugale, sarcini produse de un cmp termic, electromagnetic

etc.


o Forele care acioneaz asupra corpului se numesc solicitri,

o Totalitatea acestora formeaz starea de solicitare sau starea de tensiune a corpului.

o Ansamblul forelor aplicate unui corp l pot solicita la: traciune, compresiune, forfecare, sta la baza curgerii fluidelor torsiune, incovoiere.


Pentru deformarea unui corp (incluznd i curgerea) este necesar aciunea unei

o Tensiuni (efort unitar), care produce o o deformaie specific cu o anumito vitez de deformare.

PRINCIPALII PARAMETRII AI SOLICITARII

TENSIUNEA TENSIUNEA ((EFORTUL UNITAREFORTUL UNITAR))

o limita raportului dintre fora aplicat i suprafaa pe care este aplicat cnd aria suprafeei tinde la zero:

dAFd

AFlim

rrr =

=


o Tensiuni normale i tangeniale care acioneazasupra unui element de volum

xx

zz

xy xzzyyz

yxyy


o Pe cele ase fee ale paralelipipeduluiacioneaza cte trei tensiuni dup direciile axelor de coordonate: 2 sunt tangeniale (solicitnd corpul la forfecare) 1 este normal (solicitnd corpul la ntindere sau

compresiune). Din considerente de simetrie (tensiunile care

acioneaz pe feele opuse ale paralelipipedului sunt identice), starea de tensiune este definit de 9 componente, componente care formeaz tensorul simetric al tensiunilor:


o Tensorul simetric al tensiunilor:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

==

etangential tensiuni jinormale tensiuni ji

=

DEFORMAIA DEFORMAIA

o Deformaia este rezultatul aciunii unei tensiuni.

o Tensiunile normale acioneaz asupra volumului corpurilor, provocnd comprimarea sau dilatarea lor;

o Tensiunile tangeniale acioneaz asupra formei corpurilor.

DEFORMAIADEFORMAIA

o Deformaia, ca i tensiunea, este o mrime tensorial definit prin relaii de forma:

zX

yX

xX z

zzy

yyx

xx =

==

DEFORMAIADEFORMAIA

o Sau:

+

==

+

==

+

==

yX

zX

xX

zX

xX

yX

zyyz

zxzx

yxyx

21

21

21

zy

xz

xy

DEFORMAIADEFORMAIA

o in care XI este o mrime vectorial ce caracterizeaz deplasarea relativ a unui punct din corpul considerat, n urma solicitrii.

o Starea de deformare este definit de nou componente.

o Datorit simetriei deformaiilor specifice de forfecare, starea de deformare este dat de numai ase componente: xx; yy; zz; xy; xz; yz.

VITEZA DE DEFORMAREVITEZA DE DEFORMARE

o Viteza de deformare, se exprim prin derivata deformaiei n raport cu timpul:

o Dac , viteza de deformare devine vitez de forfecare.

( )djdv

tX

jjX

tdtd iii

ijij =

=

== &

ji


o Conform relaiei anterioare rezult c viteza de deformare i gradientul de vitez sunt noiuni identice, dar carenu se pot substitui reciproc.

VITEZA DE DEFORMAREVITEZA DE DEFORMAREyy

x

xx xx

a - translatie

x

yxyx

b - rotatie

y

x

xx xx

c - compresiune

x

yxyx

d - forfecare

xv

yv yx

=

xv

yv yx

=


o Numai gradienii de vitez nu pot constitui o msur a vitezei de forfecare.

o Msura vitezei de forfecare o constituie media gradienilor de vitez:

+

==iv

jv

21 ji

jiij &&


o Viteza de deformare volumic se poate scrie:

vv div zv

yv

xv zyx

v ==+

+=&

ECUAII REOLOGICEECUAII REOLOGICEo Ecuaiile care coreleaz

tensiunile cu deformaiile (n cazul solidelor),

tensiunile cu vitezele de deformare (n cazul fluidelor)

poart denumirea de ecuaii reologiceo Reprezentarea grafic a ec. reologice n

coordonate tensiune deformaie, (tensiune vitez de deformare), =reograme.

ECUAII REOLOGICEECUAII REOLOGICE

o Toate ecuaiile reologice conin un numr de coeficieni de material: Pentru mediile anizotrope i neomogene

sunt necesari 81 de coeficieni de material. Pentru mediile izotrope i neomogene sunt

necesari 21 de coeficieni de material. Pentru mediile izotrope i omogene sunt

necesari 2 coeficieni de material.

ECUAII REOLOGICEECUAII REOLOGICE

o Ex. de coeficieni de material: modulul de elasticitate al lui Young, modulul de elasticitate la forfecare, coeficientul de viscozitate la forfecare

simpl (viscozitatea dinamic), pragul de elasticitate (limita de elasticitate

pragul de curgere) etc.

Corpuri cu proprietCorpuri cu proprieti unitare i i unitare i comportare idealcomportare ideal

Dac un corp este solicitat, funcie de proprietile corpului, rspunsul la solicitare poate fi:

1. Deformaie nul; corpul este neelastic (pur rigid);2. Deformaie temporar, recuperabil; corpul este

perfect elastic;3. Deformaie permanent, nerecuperabil; corpul este

pur viscos;4. Deformaie parial temporar, parial permanent;

corpul este simultan elastic i viscos;5. Deformaie temporar sau/i permanent; corpul este

succesiv elastic i viscos (plastic);6. Deformaie permanent pentru solicitare nul; corpul

este neviscos (inviscid).


o Deformaie nul; corp neelastic (pur rigid): SOLIDUL LUI EUCLID;

o Deformaie permanent pentru solicitare nul; corp neviscos (inviscid): FLUIDUL LUI PASCAL;

o Corpuri ipotetice pe baza carora s-au dezvoltat: mecanica clasic a solidului; teoria clasic a dinamicii fluidelor; d.p.d.v. reologic, cele 2 corpuri nu prezint

importan, neposednd nici una din nsuirile specifice materiei reale: elasticitate, viscozitate.


o Cele mai simple corpuri studiate de reologie posed o singur proprietate = corpuri reologice particulare = corpuri cu proprieti unitare cu comportare ideal.

o Comportarea lor este descris cu ajutorul unor legi liniare.

o Aceste corpuri sunt: solidul lui Hooke (perfect elastic), fluidul lui Newton (pur viscos), plasticul lui St. Venant (perfect plastic).

SOLIDUL LUI HOOKESOLIDUL LUI HOOKEo Corpul perfect elastico Posed numai elasticitateo Sub aciunea unei tensiuni aplicate sub

form de impact, se deformeaz instantaneu, iar la descrcare recupereaz ntreaga deformaie.

o Este elastic pe ntregul domeniu al solicitrii.

o Forma corpului depinde exclusiv de solicitare i este independent de factorul timp

SOLIDUL LUI HOOKESOLIDUL LUI HOOKE

o Ecuaia reologic (legea lui Hooke) a corpului supus la forfecare simpl:

n care G reprezint modulul de elasticitate la forfecare (modulul de rigiditate).

yxyx G =


o Modelul analog mecanic: arcul elicoidal(resortul)

solidul lui Euclid solidul lui Hooke

yx

tg = Gyx

x

yX =

L

L1

F1

a b

11 LkF =yxyx G =


o Dac asupra unui arc de lungime L acioneaz o fora instantanee F1, arcul se deformeaz instantaneu cu L1.

o Sub aciunea forei F1 deformaia se menine constant n timp.

o Dup ndeprtarea forei, arcul revine la starea lui natural.

o Recuperarea deformaiei este instantanee. ntre for i deformaie exist o proporionalitate direct:

11 LkF =


solidul lui Euclid solidul lui Hooke

yx

tg = Gyx

x

yX =

L

L1

F1

a b

FLUIDUL LUI NEWTONFLUIDUL LUI NEWTON

o Corpul pur viscos = posed numai viscozitate. o Sub aciunea unei solicitri, curge. o Legea care descrie comportarea reologic include

coeficienii de viscozitate i este valabil numai n curgerea laminar.

o Deformaia viscoas depinde de mrimea i durata solicitrii.

o La efort constant curgerea este continuu ntreinut, deformaia este continuu cresctoare i viteza de deformare este constant.

o Din acest motiv, n cazul fluidelor viscoase, tensiunea se coreleaz cu viteza de deformare.


o Ecuaia reologic general a acestui corp exprim dependena liniar dintre tensorul tensiunilor i tensorul vitezelor de deformare:

ij este tensorul unitate (simbolul lui Kronecker):

- are valoarea 1 pentru i = j, - are valoarea 0 pentru

[ ] ijij32vijij 2 && +=ji

(1)


o Pentru fluide incompresibile cnd deformarea volumic este exclus ( ),

o Pentru fluide compresibile solicitate numai la forfecare ( i ij = 0), ecuaia reologica devine:

0ii =&

ji

'ijij 2 &= (2)


o Considerand solicitrile pe direciile x i y, corpul este supus la forfecare simpl dup direcia x (vy = 0):

legea de frecare a lui Newton

yxxyx

yx yv

xv

yv &=

=

+

= (3)

FLUIDUL LUI NEWTONFLUIDUL LUI NEWTONDei ecuaia (3):

este considerat n mod curent ecuaia reologic a fluidelor newtoniene, ea reprezint doar un caz particular al ecuaiei (1),

fiind valabil numai pentru curgerea cu forfecare simpl.

yxxyx

yx yv

xv

yv &=

=

+

=

[ ] ijij32vijij 2 && +=


Amortizorul se compune dintr-un recipient cilindric umplut cu un lichid newtonian, n care se deplaseaz un piston ntr-o manier care exclude apariia turbulenei. ntre partea fix i cea mobil a amortizorului nu exist puncte de contact, ceea ce evit apariia unor fore de frecare. Sistemul este astfel construit nct efectele ineriale, gravitaionale i de capt sunt neglijabile. Fora F1 aplicat tijei determin deplasarea pistonului i trecerea lichidului din fa n spate, prin spaiul dintre piston i cilindru.


fluidul lui Pascal

fluidul lui Newton

yx

tg = yx

x

yX &=

dL

F1

a b

o Modelul analog mecanic: AMORTIZORUL


o Deplasarea crete continuu n timp iar viteza de deplasare este constant.

o La aplicarea unei fore sub form de impact, amortizorul nu reacioneaz instantaneu.

o Viteza de deplasare este constant atta timp ct fora este constant.

o ntre fora aplicat i viteza de deplasare exist o proporionalitate direct:

dtdLkF1 = k reprezint constanta amortizorului, dL/dt reprezinta viteza de deplasare


dtdLkF1 =

yxxyx

yx yv

xv

yv &=

=

+

=

Ecuatia fluidului Newtonian supus la forfecare

Ecuatia amortizorului

fluidul lui Pascal

fluidul lui Newton

yx

tg = yx

x

yX &=

dL

F1

a b


o REOGRAMA fluidului cu comportare newtonian supus la forfecare simpl (n condiii izoterme) este o dreapt a crei pant este o msur a viscozitii


o n fluidele viscoase, deformaia duce la creterea forelor de frecare intern, care disipeaz o parte din energia cinetic a fluidului i o face s apar sub form de cldur.

o La viteze mici de forfecare, n fluide cu viscozitate mic, fenomenul este minor, creterea temperaturii fluidului datorit disiprii energiei fiind neglijabil.

o Fluidele cu viscozitate mare pot genera cantiti apreciabile de cldur, fapt care duce la modificarea proprietilor fluidului.

PLASTICUL LUI ST. VENANTPLASTICUL LUI ST. VENANT

o Denumit i corpul pur plastic, acest corp posed numai plasticitate.

o Pn la pragul de tensiune se comport ca un solid, dup care se comport ca un lichid.


yx

a b

yx

O

A

B1

2

O

A

A

A

BB

B

2

1

yx yx

Deformare elastica

Deformare plastica

Deformare plasticaComportare rigida


yx

a b

yx

O

A

B1

2

O

A

A

A

BB

B

2

1

yx yx

corp elastoplastic ecruisabil

corp elasto-perfect plastic

rigid-plastic ecruisabil

rigid-perfect plastic(plasticul St. Venant)


o Ecuaia reologic a plasticului St. Venant supus la forfecare simpl:

n care reprezint pragul de tensiune la forfecare

o Pentru , corpul se comport ca un solid rigid.

o Cand solicitarea egaleaz pragul de tensiune, corpul se deformeaz iar deformaia este nerecuperabil.

f0yx =f0

f0yx

PLASTICUL LUI ST. VENANTPLASTICUL LUI ST. VENANTo Modelul analog mecanic al plasticului St.

Venant: corpul cu frecare (patina)Un corp solid, aezat pe o suprafa plan, orizontal, asupra cruia acioneaz fora F1, este pus n micare numai cnd fora aplicat egaleaz fora de frecare, Ff, dat de ecuaia:

n care m este masa corpului, g acceleraia gravitaional i f coeficientul de frecarePentru condiia de deplasare:

gmF ff =

f1 FF =

(4)


yx

a byx

solidul lui Euclid

plasticul lui St. Venant

fluidul lui Pascal

0f

F1Ff

Gc = mg


o Dac se dau coeficientului de frecare din ecuaia (4) valorile extreme se ajunge la corpurile ideale:

o Pt. se obine , ecuaie analog cu

ecuaia reologic a solidului euclidian:

o Pt. se obine , ecuaie analog cu

ecuaia reologic a fluidului pascalian:

=f =1F

0 sau == 0f =

== & sau 0

0F1 =

SUMARSUMAR::CORPURI CU COMPORTARE IDEAL CORPURI CU COMPORTARE IDEAL

Ecuaia reologic

Constanta de forfecare

EUCLIDHOOKEST. VENANTNEWTONPASCALCorpul

elasticplasticviscidinviscidrigid

deformarecurgere

SOLIDLICHID

0 0 G0= &= 0 = = G 0=

SUMARSUMAR::CORPURI CU COMPORTARE IDEALCORPURI CU COMPORTARE IDEAL

yxyx

yx yx.

S

o

l

i

d

u

l

l

u

i

E

u

c

l

i

d

Solid

ul lui

Hoo

ke

Fluidul lui Pascal

Fluidu

l lui N

ewton

Fluidul lui Pascal

Plasticul lui St. Venant

FLUIDE CU COMPORTARE FLUIDE CU COMPORTARE NENEWTONIANNENEWTONIAN

o Diversitatea comportrii corpurilor reale apare ca urmare a asocierii n diverse proporii a mai multor proprieti reologice: Elasticitate; Viscozitate; Plasticitate.


SOLIDULHOOKE

PLASTICULST. VENANT

FLUIDULNEWTON

VISC

OEL

ASTI

C ELASTOPLASTIC

VISCOPLASTIC

VISCOELASTO

PLASTICE


nelegerea comportrii fluidelor nenewtoniene - important pt. specialistul din ind. alimentar & biotehnologii:

1. Proprietile nenewtoniene sunt caracteristici cerute anumitor produse: mutarul, maioneza, sosurile i alte produse ambalate n tuburi flexibile sunt fluide cu prag de curgere. Ele nu trebuie s curg liber din tub, ci s ias numai la presarea acestuia (deci dup ce tensiunea aplicat a depit limita de curgere). Elaborarea produselor alimentare (creme, paste, sosuri, aluaturi, etc.) necesit cunoaterea temeinic a comportrii fluidelor nenewtoniene.


nelegerea comportrii fluidelor nenewtoniene - important pt. specialistul din ind. alimentar & biotehnologii:

2. La proiectarea utilajelor, instalaiilor i traseelor de conducte este absolut necesar s se in seama de comportarea nenewtonian a fluidelor. Coeficienii de transfer de cldur i de mas sunt considerabil afectai de comportarea fluidului. O deosebit atenie va trebui de asemenea acordat alegerii echipamentelor adecvate pentru amestecare i pompare.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtoniene

o Funcie de dependena dintre efortul unitar de forfecare i viteza de forfecare: fluide newtoniene (dependena liniar) fluide nenewtoniene (dependena neliniar)

o n categoria fluidelor nenewtoniene sunt incluse: fluidele care posed numai viscozitate, fluidele care prezint dou sau chiar trei

proprieti reologice fundamentale.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtonieneo Funcie de nr. i tipul prop. reologice fundamentale:

Fluide fr nici o proprietate reologic: fluidul inviscid al lui Pascal

Fluide cu o prop. reologic viscozitatea: fluidul newtonian fluide cu viscozitate de structur (fluide viscoase

nenewtoniene) Fluide cu dou proprieti reologice:

fluide viscoelastice fluide viscoplastice (cu prag de tensiune = cu prag de curgere)

Fluide cu trei proprieti reologice: fluide visco-elasto-plastice (posed concomitent elasticitate

viscozitate i plasticitate).

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtoniene

o n cazul fluidelor nenewtoniene, viscozitatea dinamic nu este constant nici n condiii izobar-izoterme.

o Funcie de parametrii care influeneaz modificarea vitezei de forfecare, aceste fluide pot fi mprite n dou categorii: Fluide independente de timp (dependente de

forfecare), pentru care viteza de forfecare ntr-un punct depinde exclusiv de tensiunea de forfecare n punctul respectiv;

Fluide dependente de timp, pentru care viteza de forfecare este o funcie de mrimea i durata efortului de forfecare, precum i de istoria forfecrii.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtonieneo Funcie de modul n care variaia vitezei de

forfecare influeneaz viscozitatea: Fluide pentru care valoarea viscozitii este

independent de viteza de forfecare: fluide newtoniene; fluide tip plastic Bingham;

Fluide a cror viscozitate crete cu creterea vitezei de forfecare:

fluide dilatante (independente de timp); fluide reopexice (dependente de timp);

Fluide a cror viscozitate scade cu creterea vitezei de forfecare:

fluide pseudoplastice (independente de timp); fluide tixotrope (dependente de timp);

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtoniene

o dependen tensiune vitez de deformare (T = ct.) neliniar,

o viscozitatea depinde de parametrii solicitrii,

o se poate defini viscozitatea aparent:

ij

ija

&=

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtoniene

o Factorul principal al abaterii acestor fluide de la comportarea newtonian:modificarea structurii fluidului sub aciunea forelor de forfecare.

o Dac viteza de modificare a structurii este mare, insesizabil experimental, viscozitatea fluidului se modific numai dac se modific parametrii solicitrii.

o Aceast comportare este caracteristic fluidelor independente de timp

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtonieneindependente de timpindependente de timp

o fluidele pseudoplastice prezint fenomenul de fluidificare (viscozitatea scade la creterea vitezei de forfecare),

o fluidele dilatante prezint fenomenul de ngroare (viscozitatea crete la creterea vitezei de forfecare)

yx

yx.

Fluid

newt

onian

Fluid

pseu

dopla

stic

Fluid

dilat

ant

a

yx.

Fluid newtonian

Fluid pseudoplastic

Fluid dilatant0

0

inf

inf

Fluide viscoase Fluide viscoase nenewtonienenenewtoniene

independente de timpindependente de timp

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtonienedependente de timpdependente de timp

o Dac viteza de modificare a structurii este suficient de mic pentru a fi sesizabil experimental, fluidul i modific viscozitatea n timp, dei parametrii solicitrii rmn constani.

o Aceast comportare este caracteristic fluidelor dependente de timp.


o Fluidele reopexice prezint fenomenul de ngroare,

o fluidele tixotrope prezint fenomenul de fluidificare

yx

Fluid independent de timp

Fluid tixotropic

Fluid reopexic

yx = const.

.

timp


o Comportarea dependent de timp a acestor fluide se datoreaz modificrii lente a structurii prin forfecare.

o Modificnd continuu viteza de forfecare n sens cresctor i apoi n sens descresctor, se obin curbe cu histerezis

yx

yx.

Fluid tixotropic

Fluid reopexic

MODELE REOLOGICE ALE FLUIDELOR MODELE REOLOGICE ALE FLUIDELOR VISCOASE NENEWTONIENEVISCOASE NENEWTONIENE

o Comportarea neliniar la solicitare la forfecare simpl a fluidelor viscoase nenewtoniene independente de timp este descris cu ajutorul unor modele reologice semiempirice.

o Cel mai simplu dintre acestea este modelul Ostwald de Waele, cunoscut i sub denumirea de legea puterii:

MODELUL OSTWALD MODELUL OSTWALD DE WAELEDE WAELE((LEGEA PUTERIILEGEA PUTERII))

o unde cele dou constante de material sunt: k - indice de consisten [ML-1Tn-2]; n - indice de curgere [adimensional].

nk &=


o Combinnd ecuaia:

o cu ecuaia:

o prin eliminarea tensiunii de forfecare, se obine:

ij

ija

&=nk &=

1na k = &


o innd cont de ecuaia de definiie a viscozitii dinamice:

o din

rezult:

yxxyx

yx yv

xv

yv &=

=

+

=

nk &=an =


o Funcie de valoarea indicelui n, modelul Ostwald de Waele poate reproduce comportarea reologic a urmtoarelor fluide:

o Fluide newtoniene: n = 1 ; a = k ;o Fluide pseudoplastice: n < 1 ; a scade cu

creterea vitezei de forfecare;o Fluide dilatante: n > 1 ; a crete cu

creterea vitezei de forfecare.


o Pseudoplastice: fluide biologice, maionez, suspensii de amidon

o Dilatante: soluii de zahr, amidon, fin de porumb

o Tixotropice: soluii de gelatin, albu de ou, grsimi, unt

o Reopexice: soluii diluate de oleat de amoniu

FLUIDE VISCOELASTICEFLUIDE VISCOELASTICE

o Fluidele viscoelastice posed dou proprieti reologice fundamentale: viscozitate elasticitate

o Ele disipeaz numai o parte din energia care li se furnizeaz (componenta viscoas), o parte (componenta elastic)o conserv i, dup ndeprtarea solicitrii, o recupereaz.


o Datorit componentei elastice, n comportarea acestor fluide apar fenomene speciale, cum ar fi: efectul de ridicare a lichidului pe tij, fenomenul de ngroare a jetului la ieirea

dintr-un tub circular, apariia recirculrii curenilor la ngustarea

brusc a seciunii de curgere, etc.


Efectul Weissenberg:

a Repaus;b Rotatie lichide

viscoelastice;c Rotatie lichide

newtoniene.


a lichide pur viscoase;

b lichide viscoelastice;

c - mecanismul umflarii jetului

d recuperarea elastica


o Sifonul fara tub

FLUIDE VISCOELASTICEFLUIDE VISCOELASTICE MODELE ANALOGICEMODELE ANALOGICE

o Comportarea acestor fluide poate fi descris prin intermediul unor modele analoge mecanice constituite din resorturi (care descriu componenta elastic) i amortizoare (care descriu componenta viscoas).


o Cele mai simple modele sunt alctuite: dintr-un resort i un amortizor legate n

serie (corpul Maxwell), dintr-un resort i un amortizor legate n

paralel (corpul Voigt Kelvin). o Aceste modele descriu comportarea

liniar a corpurilor visco-elastice, dar exist i modele care descriu comportarea neliniar


G

F

corpul Maxwell

F

G

corpul Voigt - Kelvin

CORPUL MAXWELLCORPUL MAXWELL

o Deformaia total a corpului Maxwell este dat de suma dintre deformaia elastic (e) i deformaia viscoas (v):

o ecuaia reologic a corpului Maxwell: ve +=

yxyx

yx tG &=

+

CORPUL VOIGT CORPUL VOIGT -- KELVINKELVINo deformaiile ambelor elemente componente

(resortul i amortizorul) sunt egale, o solicitarea total este dat de suma:

ecuaia reologic a corpului Voigt Kelvin:

ve +=

dtd

GG yxyxyxyxyx +=+= &

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICE

o Fluidele viscoplastice sunt cunoscute i sub denumirea de fluide cu prag de tensiune.

o ncep s curg numai dup ce solicitarea atinge valoarea 0, care reprezint pragul de tensiune (pragul de curgere, limita de curgere).

o n domeniul tensiunilor care satisfac condiia < 0 au comportare de solid,

o pentru > 0 au o comportare viscoas, prezentnd fenomenul de curgere.


o Cel mai simplu model reologic al unui fluid viscoplastic se obine prin nserierea unui amortizor cu o patin: Pn la pragul de curgere 0, corpul are

comportare de lichid newtonian:

Dup egalarea tensiunii yx = 0 , viteza de forfecare poate lua orice valoare mai mare dect

n acest caz patina are rolul unui limitator al solicitrii; corpul nu poate suporta tensiuni mai mari dect 0

0&yxyx &=


F

yx

0

yxx

dydv &=0&

a. b.


o Un alt model poate fi obinut prin legarea n paralel a unui amortizor cu o patin

o Acest model, cunoscut ca plasticul Bingham, sub aciunea unei fore cresctoare se manifest iniial ca un solid rigid, iar peste pragul 0 are comportare de lichid newtonian


a.yx

0

yxx

dydv &=

b.

F

plasticul Bingham


o Ecuaia reologic a plasticului Bingham are forma:

o n care p este viscozitatea plastic (mobilitatea).

0yxx

p0yx pentru dydv >=

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICEo Modelul plasticului Bingham conine dou

constante de material: pragul de curgere 0 i viscozitatea plastic p. Prin analogie cu fluidele viscoase nenewtoniene se definete o viscozitate aparent a plasticului Bingham:

o Valoarea sa descrete cu creterea vitezei de forfecare. Pentru valori mici ale lui 0 i valori mari ale vitezei de forfecare, al doilea termen din membrul drept al ecuaiei se poate neglija astfel nct:

dydv

dydv x

0

x

yxp

+==

=p

Principalele tipuri de Principalele tipuri de comportri viscoplastice comportri viscoplastice

o Toate corpurile sunt cu prag de curgere 0. (1) - plastic Bingham (2) comportare

plastica neliniara cu fluidificare

(3) comportareplastica neliniara cu ngroare

(4) lichid viscoplastic tixotrop

o Reograme valabile numai pentru forfecarea simpl.

yx

yxx

dydv &=

1

23

4


o Plasticul Bingham are comportare liniar viteza de forfecare fiind o funcie liniar de tensiune.

o comportarea este caracteristic pentru: suspensii, margarina, grsimi, pasta de dini, suspensii de spunuri i detergeni, paste de hrtie

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICEMODELE REOLOGICEMODELE REOLOGICE

o Modelul Herschel Bulkley:

are o form echivalent cu modelul Ostwald de Waele

conine trei constante reologice (0, im), ale cror valori se obin din datele experimentale.

m1

x0yx dy

dv'

=


o Funcie de valorile exponentului m, se obin comportrile corespunztoare curbelor (1) (3): pentru m = 1 comportare liniar (plastic

Bingham curba (1)); pentru m < 1 comportare dilatant

(curba (3)); pentru m > 1 comportare fluidificant

(curba (2)).


o Modelul Casson:

conine dou constante empirice, 0 i k ale cror valori se obin prin prelucrarea grafic a datelor experimentale.

descrie comportarea reologic a: cernelurilor tipografice, sngelui, sucului de portocale, pastelor de tomate, ciocolatei topite

dydvk x0yx =

Reprezentarea generalizat a comportrii Reprezentarea generalizat a comportrii reologice a fluidelorreologice a fluidelor

o Comportarea reologic a: fluidelor viscoase nenewtoniene, fluidelor viscoelastice, fluidelor viscoplastice,permite stabilirea unor concluzii generalizatoare pe baza crora poate fi neleas i explicat comportarea fluidelor reale


CURBA (1) (OSTWALD): dreapta OA,

corespunztoare primului domeniu newtonian;

curba AB, corespunztoare comportrii pseudoplastice;

curba BC, corespunztoare comportrii dilatante;

dreapta CD, corespunztoare celui de-al doilea domeniu newtonian.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Curba (2), g-ralizare a curbei (1): 3 domenii de

comportare newtonian:

OA, B1B2, CD),

se intercaleaz: un domeniu

pseudoplastic (AB1) Un domeniu dilatant

(B2C).

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Pe baza curbei generalizate de curgere, precum i prin posibilitatea restrngerii, lrgirii sau contopirii domeniilor, se pot explica toate tipurile de comportri reologice:


o Fluidul newtonian: Un corp cu o curb generalizat de curgere, la care modificarea comportrii dup punctul A, apare la viteze de forfecare foarte mari, nerealizabile experimental.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Lichidul pseudoplastic: Corpul la care curba generalizat de curgere poate fi stabilit pe cale expe-rimental pn la o limit situat ntre punctele A i B2, n condiii de curgere laminar.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Lichidul dilatant:Materialul cu curb generalizat de curgere, pentru care primul domeniu newtonian, domeniul pseudoplastic i uneori o parte din al doilea domeniu newtonian, apar succesiv la viteze de forfecare mici i nu pot fi separate pe cale experimental.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Corpul plastic: Materialul cu curb generalizat de curgere la care primul domeniu newtonian se suprapune pe axa tensiunilor de forfecare, dup care urmeaz domeniul pseudoplastic i, posibil, o parte din al doilea domeniu newtonian.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Plasticul Bingham: Corpul cu curb generalizat de curgere, la care primul domeniu newtonian coincide cu axa tensiunilor, domeniul de comportare pseudoplastic este att de restrns, nct primul domeniu newtonian pare s fie urmat de cel de-al doilea domeniu newtonian, iar domeniul dilatant nu mai poate fi obinut pe cale experimental.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


o Lichidul Ostwald: Un material cu curb generalizat de curgere, la care al doilea domeniu newtonian este att de restrns nct se reduce la un punct de inversiune ce marcheaz trecerea de la domeniul pseudoplastic la cel dilatant.

yx

yxx

dydv &=

(1)

(2)

D

C

B

A

O

D

CB2B1

A


Conceptul de curb generalizat de curgere este important att pentru comportarea reologic a fluidelor, ct i pentru comportarea reologic a solidelor.

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Documents

Reologie Curs 05