-
Diseo de Maquinas I Parte I: repaso de Rest. Mat.
Habib Zambrano, PhD. Departamento de Ingeniera mecnica, UAC
[email protected]
-
Objetivos Afianzar los conocimientos sobre anlisis de
esfuerzos
y deformaciones.
Aprender y afianzar los conocimientos sobre clculo de los
esfuerzos y cortantes principales
Aprender y afianzar los conocimientos sobre clculo de
deformaciones principales
Aprender como construir el circulo de Mohr.
-
Esfuerzo axial F
F
Seccin circular: A = r2 = F / r2
Seccin rectangular: A = bh = F / bh
h
b
=FA
dAA = FA
-
Esfuerzo axial > 0 ; Tensin +
< 0 ; Compresin -
Unidades: Sistema Ingls: lb/in2 = psi kip/in2 = ksi
Sistema internacional: N/m2 = Pa (Pascal) kN/m2 = kPa N/mm2 =
MPa
-
Torsin en secciones circulares
T
mx =T cJ
mx : esfuerzo cortante mximo J : Momento polar de inercia del
rea de la seccin transversal T : par de torsin interno resultante
que acta en la seccin transversal
mx mx
mx mx
-
Torsin en secciones circulares
mx =T cJ
Seccin circular: Seccin tubular:
r=c
J = D4
32 =2 c
4 J = 2 co4 ci4( )
co ci
c=co
-
Torsin en secciones no circulares
T
mx =TQ
mx : esfuerzo cortante mximo T : par de torsin interno
resultante que acta en la seccin transversal Q y K : son funcin de
la geometra de la seccin transversal G : modulo (de rigidez) del
cortante
=TlKG
A
B
A
B t
A B
B
A
Fuente: RL. Norton., Diseo de mquinas. Prentice Hall. 1998.
-
Seccin transversal Q K
Torsin en secciones no circulares
Q = a3
0.6
A
B
A
B t
2a
Q = 2t a t( )2 K = 2t2 a t( )4
2at 2t2
K = 2.25a4
A B
B
A
2a
Fuente: RL. Norton., Diseo de mquinas. Prentice Hall. 1998.
-
Seccin transversal Q K
Torsin en secciones no circulares
Q = 8a2b2
3a+1.8bA
A K = ab3 163 3.36
ba 1
b412a4
"
#$
%
&'
(
)*
+
,-2b
2a
Q = 2t a t( ) b t( )A K =2t2 a t( )2 b t( )2at + bt 2t2
b
a
t A
Fuente: RL. Norton., Diseo de mquinas. Prentice Hall. 1998.
-
Esfuerzo de flexin y cortante trasversal
L
F
x =M yI
mx =M cI
x y
xy =V QIb Q = yy1
c dA
h
A
B
b
-
Esfuerzo de flexin
Seccin circular: Seccin tubular:
r=c
I = D4
64 I =64 D
4 d 4( )
co ci
c=co
mx =M cI
Seccin rectangular:
I = bh3
12
c=h/2 h
b
I : Momento de inercia de la seccin transversal calculado
respecto al eje neutro
-
Esfuerzo cortante trasversal
Seccin circular: Seccin tubular:
r=c
mx =43VA mx =
2VA
co ci
c=co
Seccin rectangular:
mx =23VA
c=h/2 h
b
xy =V QIb
Q = yy1c
dA
-
Ejercicio en clase 1 Hallar los esfuerzos de flexin y cortantes
generados por las cargas aplicadas en la viga rectangular de la
figura 1, donde L = 80 mm, P = 1 kN, h = 20 mm y b = 10 mm.
P P
L L L/2 h
b
Figura 1
-
Solucin Ej. 1 P P
L L L/2 R1
R1 =45 P
R1 P =15 P
R1 P P =65 P
F
Fy = 0 ;R1 P P + R2 = 0
Mz = 0 ;P L 2P L +52 R2 L = 0
M
R2
64P48P
mx =M cI I =
bh312
mx =6Mbh2 mx =
6 64000 Nmm!"#
$%&
10 mm!"#
$%& 20 mm!"#
$%&2
mx = 96 N mm2 = 96 MPa
-
64P48P
Solucin Ej. 1 P P
L L L/2 R1
R1 =45 P
R1 P =15 P
R1 P P =65 P
F
M
R2 mx =
23Vbh
mx =23
651000 N
!
"#
$
%&
10 mm!"#
$%& 20 mm!"#
$%&
mx = 4 MPa
