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UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MACHALA2016
SARANGO CHAMBA PEDRO PABLO
DETERMINAR EL PAÍS Y LA CANTIDAD DE COMPUTADORAS QUEDEBE ENVIARSE PARA OBTENER EL MENOR COSTO POSIBLE
UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MACHALA2016
SARANGO CHAMBA PEDRO PABLO
DETERMINAR EL PAÍS Y LA CANTIDAD DE COMPUTADORASQUE DEBE ENVIARSE PARA OBTENER EL MENOR COSTO
POSIBLE
N o t a d e aceptación: Q u i e n e s s u s c r i b e n S E R R A N O O R E L L A N A B I L L J O N A T H A N , T E L L O M E N D O Z A M A R I O D A V I D y C U N A L A T A N A R A N J O J O R G E E N R I Q U E , e n n u e s t r a condición d e e v a l u a d o r e s d e l t r a b a j o d e titulación d e n o m i n a d o D E T E R M I N A R E L PAÍS Y L A C A N T I D A D D E C O M P U T A D O R A S Q U E D E B E E N V I A R S E P A R A O B T E N E R E L M E N O R C O S T O P O S I B L E , h a c e m o s c o n s t a r q u e l u e g o d e h a b e r r e v i s a d o e l m a n u s c r i t o d e l p r e c i t a d o t r a b a j o , c o n s i d e r a m o s q u e reúne l a s c o n d i c i o n e s académicas p a r a c o n t i n u a r c o n l a f a s e d e evaluación c o r r e s p o n d i e n t e .
S E R R A N O O R E L L A N A B I L L J O N A T H A N 0 7 0 3 5 2 9 8 4 2
E S P E O A L I S T A 1
/ TEtXCTMÉNDOZA M A R I O D A V I D 0 7 0 2 1 7 4 8 0 6
E S P E C I A L I S T A 2
C U N A L A T A N A R A N J O J O R G E E N R I Q U E 0 7 0 1 7 9 5 0 1 5
E S P E C I A L I S T A 3
A L V A R A D O P A Z M I N O D U A M E L E N R I Q U E 1 6 0 0 3 5 6 4 7 9
E S P E C I A L I S T A S U P L E N T E
Máchala, 2 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 1 6
Urkund Analysis Result Analysed Document: SARANGO CHAMBA PEDRO PABLO.pdf (D21116357)Submitted: 2016-07-19 06:01:00 Submitted By: [email protected] Significance: 0 %
Sources included in the report:
Instances where selected sources appear:
0
U R K N DU
CLÁUSULA D E CESIÓN D E D E R E C H O D E PUBLICACIÓN E N E L R E P O S I T O R I O D I G I T A L I N S T I T U C I O N A L
E l q u e s u s c r i b e , S A R A N G O O I A M B A P E D R O P A B L O , e n c a l i d a d d e a u t o r d e l s i g u i e n t e t r a b a j o e s c r i t o t i t u l a d o D E T E R M I N A R E L PAÍS Y L A C A N T I D A D D E C O M P U T A D O R A S Q U E D E B E E N V I A R S E P A R A O B T E N E R E L M E N O R C O S T O P O S I B L E , o t o r g a a l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala, d e f o r m a g r a t u i t a y n o e x c l u s i v a , l o s d e r e c h o s d e reproducción, distribución y comunicación pública d e l a o b r a , q u e c o n s t i t u y e u n t r a b a j o d e autoría p r o p i a , s o b r e l a c u a l t i e n e p o t e s t a d p a r a o t o r g a r l o s d e r e c h o s c o n t e n i d o s e n e s t a l i c e n c i a .
E l a u t o r d e c l a r a q u e e l c o n t e n i d o q u e s e publicará e s d e carácter acadénúco y s e e n m a r c a e n l a s d i s p o c i o n e s d e f i n i d a s p o r l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala.
S e a u t o r i z a a t r a n s f o r m a r l a o b r a , únicamente c u a n d o s e a n e c e s a r i o , y a r e a l i z a r l a s a d a p t a c i o n e s p e r t i n e n t e s p a r a p e r m i t i r s u preservación, distribución y publicación e n e l R e p o s i t o r i o E h g i t a l I n s t i t u c i o n a l d e l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala.
E l a u t o r c o m o g a r a n t e d e l a autoría d e l a o b r a y e n relación a l a m i s m a , d e c l a r a q u e l a u n i v e r s i d a d s e e n c u e n t r a l i b r e d e t o d o t i p o d e r e s p o n s a b i l i d a d s o b r e e l c o n t e n i d o d e l a o b r a y q u e él a s u m e l a r e s p o n s a b i l i d a d f r e n t e a c u a l q u i e r r e c l a m o o d e m a n d a p o r p a r t e d e t e r c e r o s d e m a n e r a e x c l u s i v a .
A c e p t a n d o e s t a l i c e n c i a , s e c e d e a l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala e l d e r e c h o e x c l u s i v o d e a r c h i v a r , r e p r o d u c i r , c o n v e r t i r , c o m u n i c a r y / o d i s t r i b u i r l a o b r a m u n d i a l m e n t e e n f o r m a t o electrónico y d i g i t a l a través d e s u R e p o s i t o r i o D i g i t a l I n s t i t u c i o n a l , s i e m p r e y c u a n d o n o s e l o h a g a p a r a o b t e n e r b e n e f i c i o económico.
Máchala, 2 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 1 6
0 7 0 5 2 0 1 7 0 5
RESUMEN
En la asignatura de Administración e investigación de operaciones se enseña distintos
modelos que nos ayudan a optimizar los recursos de la empresa, entre ellos la
programación lineal, y dentro de la programación lineal se tiene el modelo de transporte
que es usado para optimizar recursos, el caso más usado es para minimizar costos de
transporte de mover productos desde uno o varios orígenes a varios destinos. En el
presente trabajo diseñaremos el modelo que ayude a minimizar costos de transportación
a una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras desde dos
puntos de origen a tres regiones, teniendo costos diferentes entre los distintos puntos.
Además del modelo que se desarrollara se calculara el costo mínimo según los datos
brindados en el problema. Se finaliza evidenciando la importancia de la aplicación de
un modelo matemático que se estudia en investigación de operaciones para la solución
de problemas y la posterior toma de decisiones en mundo empresarial.
Palabras Claves: Investigación de operaciones, programación lineal, modelo de
transporte, toma de decisiones, minimizar costos.
- 5 -
ABSTRACT
In the course of administration and operations research different models that help us
optimize company resources, including linear programming is taught, and within the
linear programming is the transport model that is used to optimize resources, case is
more used to minimize transport costs of moving products from one or multiple sources
to multiple destinations. In this paper we design the model to help minimize
transportation costs a company dedicated to the import and distribution of computers
from two points of origin three regions having different costs between different points.
In addition to the model to develop the minimum cost is calculated according to data
provided in the problem. It ends showing the importance of the application of a
mathematical model is studied in operations research for troubleshooting and
subsequent decision making in business.
Key words: Operations research, linear programming, transportation model, decision
making, minimize costs.
- 6 -
CONTENIDO
Pág.
CESIÓN DE DERECHOS DE AUTORÍA .............. ¡Error! Marcador no definido.
RESUMEN ............................................................................................................ - 4 -
ABSTRACT ........................................................................................................... - 5 -
INTRODUCCIÓN ................................................................................................. - 9 -
1. MARCO CONTEXTUAL .......................................................................... - 11 -
1.1 Problema ..................................................................................................... - 11 -
1.2 Objetivo General ......................................................................................... - 12 -
2. DESARROLLO .......................................................................................... - 13 -
2.1 Marco Teórico ............................................................................................. - 13 -
2.2 Marco Metodológico ................................................................................... - 14 -
3. RESULTADO ............................................................................................. - 16 -
3.1 Caso investigativo a analizar ....................................................................... - 16 -
3.2 Variables de decisión del programa óptimo de producción ........................ - 17 -
3.3 Función objetivo .......................................................................................... - 17 -
3.4 Restricciones ............................................................................................... - 18 -
3.5 Pasos a seguir para encontrar soluciones .................................................... - 19 -
4. CONCLUSIONES ...................................................................................... - 23 -
BIBLIOGRÁFIA ................................................................................................. - 24 -
- 7 -
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Información de costos de cada origen a cada destino .................................. - 16 -
Tabla 3. Resultados de celdas básicas ....................................................................... - 22 -
- 8 -
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Variables a usar en caso ............................................................................. - 17 -
Figura 2. Función objetivo ......................................................................................... - 17 -
Figura 3. Paso1 .......................................................................................................... - 18 -
Figura 4. Colocar restricciones .................................................................................. - 18 -
Figura 5. Restricciones de la demanda ...................................................................... - 19 -
Figura 6. Tabla inicial ................................................................................................ - 19 -
Figura 7. Asignación inicial esquina noroeste ........................................................... - 20 -
Figura 8. Ajuste de oferta y demanda ........................................................................ - 20 -
Figura 9. Pasos esquina noroeste ............................................................................... - 21 -
INTRODUCCIÓN
El presente proyecto de titulación comprende un tema de administración e investigación
de operaciones, el denominado método de Transporte, el mismo que es explicado por
varios autores usando distintas formas de resolver este tipo de problemas que tienen
orígenes y destinos (Winston, 2005). Lo que se desea al resolver este tipo de problemas
es colocar pedidos y para la distribución, en lo cual se tienen varios ejercicios
ilustrativos que tratan estos temas (Thierauf, 1995).
El presente trabajo se dio basado en un problema matemático de una compañía dedicada
a la importación y distribución de computadoras, trabajando con regiones para
distribuir, en este caso los destinos, y la procedencia dos países, en este caso las salidas.
Al contar con esta información se requiere usar un modelo de transporte para encontrar
la solución óptima, ya sea minimizar costos o maximizar ganancias para la empresa
objeto de estudio, para su posterior toma de decisiones. Siendo la toma de decisiones el
paso final de la investigación de operaciones.
Es importante destacar que hoy en día el mundo empresarial busca optimizar sus
recursos para ser más competitivo. Es por esta razón que los distintos modelos de
optimización son importantes para buscar esta competitividad que requieren las
empresas, más aun tomando en consideración la situación actual en que cada día existe
mayor rivalidad entre las compañías, en la que las organizaciones buscan tener ese valor
agrado para poder frente a la competencia.
Se desea poner en práctica los conocimientos adquiridos en la carrera y a su vez
demostrar la importancia del modelo de transporte en las operaciones de una empresa, y
este modelo a su vez nos brindara información que será necesaria para las tomas de
decisiones empresariales. Una correcta decisión puede hacer ganar mucho dinero a las
empresas, y eso es lo que buscan las empresas ganar dinero.
- 10 -
El presente trabajo estará compuesto por un marco teórico que nos servirá como base
para dar a conocer en que consiste el modelo de transporte. Posteriormente se tendrá el
desarrollo del caso a través de la metodología a utilizar. Después se tendrá los
resultados. Y por último las conclusiones de nuestro trabajo, conclusiones que tendrán
una relación directa con el objetivo planteado en el presente caso práctico.
- 11 -
1. MARCO CONTEXTUAL
En el mundo globalizado en el que vivimos las organizaciones buscan ser más
competitivas, para poder permanecer en el mercado. Y esta existencia en el mercado
aporta al desarrollo económico del país, debido a que un gran número de personas y sus
familias dependen de los ingresos que llegan a sus hogares como fruto del trabajo en
estas empresas. Es por esta situación la importancia de la aplicación de métodos y
modelos que ayuden a optimizar procesos en las compañías, teniendo varios autores que
nos ilustran con problemas prácticos de transporte (Bazaraa y Jarvis, 1981).
El modelo de transporte es uno de los modelos matemáticos utilizados en la
investigación de operaciones, que permite facilitar la toma de decisiones empresariales.
El presente caso aplica este modelo de transporte para una empresa de importación y
distribución de computadoras, teniendo dos puntos de origen y tres puntos de destinos,
denominados regiones.
En el presente trabajo se diseñara el modelo de transporte para la distribución de las
computadoras de esta empresa, basándose en la esquina noroeste, con la cual
encontraremos las celdas básicas que nos darán información de las rutas a usar. Además
se encontrara el costo mínimo del transporte de las computadoras a distribuir por parte
de la empresa.
1.1 Problema
¿Qué percance se tendría al no conocer los orígenes y destinos para maximizar
ganancias o minimizar costos?
- 12 -
1.2 Objetivo General
Realizar el modelo de transporte usando los conocimientos de administración e
investigación de operaciones para la resolución el caso de la empresa dedicada a la
importación y distribución de computadoras, buscando el menor costo posible.
- 13 -
2. DESARROLLO
2.1 Marco Teórico
La Administración e investigación de operaciones hoy en día es una asignatura que
ayuda a brindar información para la toma de decisiones empresariales, para esto usa
modelos matemáticos con la finalidad de optimizar los recursos de una empresa. Entre
las definiciones del modelo de transporte encontramos similitud, es por este motivo que
podemos decir que es una técnica que nos determina un programa de transporte de
productos desde un origen o varios hasta uno o más destinos al menor costo posible.
Dando como resultado una optimización de recursos al transportar mercadería
(Guzmán, Sánchez, y Calderón, 2012).
En investigación de operación y programación lineal no se limita básicamente a
problemas de internos de la fábrica, el alcance de la programación llega a plantear
modelos de transporte en donde resuelve problemas de asignación, y problemas
transporte de cargas de un auto, bus, camiones, aviones, trenes, etc; en donde se
pretende minimizar el costo de producen dichas operaciones (Marín y Maya, 2016).
La programación lineal como método de resolución de ejercicios de varias variables
determina su alto grado de funcionalidad, dando un soporte para los gerentes de
operaciones que deben luchar diariamente con búsqueda constante de la mejora
continua de las operaciones con la finalidad de optimizar los rendimientos (Arango,
2009). La evolución constante de la economía acompañada de nuevas tecnologías de
información y comunicación que se han convertido en herramientas que le dan soporte a
los administradores de las operaciones, se han ganado un papel importante dentro de las
empresas debido al uso y funcionalidad, abarcando desde el proceso de producción de
un bien o servicio hasta el traslado desde la empresa o fabrica al punto final de llegada.
- 14 -
Exiten muchas campos que se encuentran con poca exploración para los admistradores
de operaciones lo que crea un grado de incertidumbre sobre las herramientas
tecnologicas que se deben usar para un adecuado seguimiento del alcance de las
operaciones con sus respectivas métricas, con el objetivo de determinar el nivel de
eficiencia y buscar alternativas de solución (Ortiz y Caicedo, 2012).
Un modelo de transporte puede ser usado en varias áreas y en distintos tipos de
empresas, lo que se busca es optimizar recursos, un ejemplo claro de esto es en el
transporte de solutos de un río (Camacho y Cantor, 2006). Para el caso que se va a
estudiar es en la distribución de productos, en el que se desea minimizar los costos,
siendo esta una oportunidad de ser mas competitivo como empresa al tener costos más
bajos (Zamora y Pedraza, 2013).
El modelo de transporte radica en la programación lineal, en el cual tendremos una
función objetivo, y a su vez restricciones. Teniendo en consideración que este tipo de
modelo de programación lineal son métodos basados en ecuaciones lineales, como es el
caso presentado, en el cual se desea optimizar la función objetivo teniendo en cuenta
que lo que se busca es trabajar con las restricciones que son ecuaciones lineales y
desigualdades lineales (Winston, 2005).
2.2 Marco Metodológico
Los problemas de transporte al ser considerados que tienen un tratamiento especial por
la variabilidad de las alternativas de decisión y las restricciones se han divido en cinco
fases bien diferenciadas: (i) definición del Problema, (ii) construcción del Modelo, (iii)
la Solución del Modelo, (iv) la Validación del Modelo, y (v) la implementación (Taha,
2004).
- 15 -
El modelo de transporte es un caso particular de programación lineal, pero al momento
de resolverlo manualmente representa una complejidad debido al gran tiempo que es
necesario para resolverlo y a la gran cantidad de cálculos que se tienen que realizar, es
por esto que para este caso se aplicó el método de la esquina noroeste para la solución
de este problema de transporte.
Teniendo en consideración que este modelo se plantea inicialmente como un caso de
programación lineal, el mismo que tiene tres elementos básicos que son: (i) las
variables, (ii) la función objetivo, y (iii) las restricciones que se deben cumplir (Ortiz y
Caicedo, 2012). Siendo estos los elementos principales del trabajo, y posterior a este se
elaborara la tabla inicial en la que tendrá todos los orígenes y destinos, para la posterior
aplicación de la esquina noroeste.
- 16 -
3. RESULTADO
3.1 Caso investigativo a analizar
Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con
socios en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución
identificados, como Región 1, Región 2 y Región 3. Por su parte, Inglaterra tiene
disponibles 7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las
5300. Se sabe que la Región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto
Región 2 como Región 3 necesitan 3500 computadoras cada una. Los costos de
transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la tabla
1.
Tabla 1. Información de costos de cada origen a cada destino
País Región 1 Región 2 Región 3
Inglaterra $ 12 $ 7 $ 10
Alemania $ 8 $ 11 $ 9
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso.
Se desea conocer de qué país y en qué cantidad deben enviarse las computadoras a cada
región, al menor costo posible.
- 17 -
3.2 Variables de decisión del programa óptimo de producción
Dónde en la Figura 1 se obtuvo las variables:
Figura 1. Variables a usar en caso
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
3.3 Función objetivo
Para el modelo de transporte que se estudiara, el objetivo es minimizar los costos de
distribución de las computadoras desde los países hasta las regiones. Teniendo a la
función objetivo en la Figura 2 como sigue:
Figura 2. Función objetivo
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Xij = Número de unidades enviadas de cada origen a cada destino
i = 1, 2 (Inglaterra, Alemania)
j = 1, 2, 3 (Región 1, Región 2 y Región 3)
11 12 13 21 22 23
2 3
Z min = Ʃ Ʃ Cij xij = 12X +7X +10X +6X +11X +9X
- 18 -
3.4 Restricciones
Como primer paso es comprobar que la oferta debe ser igual a la demanda. Se observa
en la Figura 3.
Figura 3. Paso1
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Posteriormente se procedió a colocar las restricciones de la oferta, en este caso el
número de computadoras que pueden ser transportadas desde cada país de origen a las
distintas regiones Xij, lo podemos observar en la Figura 4. Así mismo procedo a asignar
las restricciones de la demanda que tiene cada país, estas restricciones la podemos
visualizar en la Figura 5.
Figura 4. Colocar restricciones
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
2
Ʃai
i =1
n
Ʃ dj
i =1
= 7200+5300= 12500
= 5500+3500+3500= 12500
3
Ʃ x1j
i =1
= X +X +X = 7200 11 12 13
3
Ʃ x2j
j =1
= X21+X22+X23 = 5300
- 19 -
Figura 5. Restricciones de la demanda
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Teniendo para todas las restricciones Xij ≥ 0 para todos i = 1,2 ; j = 1,2,3
3.5 Pasos a seguir para encontrar soluciones
Se procede a graficar la tabla inicial. Se observa en la Figura 6.
Figura 6. Tabla inicial
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Se asignó a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de
producto como, sea posible. Se observa en la Figura 7.
11 21
12 22
13 23
Ʃ xi1
i =1 2
Ʃ xi2
i =1
2
= x +x =5500
= x +x = 3500
Ʃ xi3
i =1
= x +x =3500
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra 12
7
10
7200
Alemania 8
11
9
5300
Demanda 5500
3500
3500
- 20 -
Figura 7. Asignación inicial esquina noroeste
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Se ajustó la oferta y la demanda según correspondía y se canceló celdas restantes de la
fila o la columna que esté compensada. Se puede visualizar en la Figura 8.
Figura 8. Ajuste de oferta y demanda
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
El siguiente paso fue trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna),
y fijar tantas unidades como sea posible. Si el resultado de esta última celda termina, se
vuelve a repetir este paso. Teniendo estos pasos en la Figura 9.
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra 12 7 10 7200
5500
Alemania 8 11 9 5300
Demanda 55
00
3500 3500
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra 12 7 10 7200
5500 1700
Alemania 8 11 9 5300
Demanda 5500 3500 3500
0
- 21 -
Figura 9. Pasos esquina noroeste
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Como siguiente paso se obtuvo la solución, teniendo en cuenta que las celdas que tienen
las unidades asignadas son las celdas básicas, y las celdas que no tienen unidades
asignadas son las celdas no básicas o canceladas. Es decir que solución del modelo se
obtiene con los valores de cada variable xij que corresponden a las celdas básicas C(i, j).
En este caso en la Tabla 2 se muestran los resultados de las celdas antes mencionadas:
12 7 10 7200
8 11 9 5300
5500 3500 3500
12 7 10 7200
8 11 9 5300
5500 3500 3500
12 7 10 7200
8 11 9 5300
5500 3500 3500
Alemania1800 3500 0
Demanda0 0 0
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra5500 1700 0
Alemania1800 3500
Demanda0 0
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra5500 1700 0
Alemania
Demanda0 1800
Región 1 Región 2 Región 3 Oferta
Inglaterra5500 1700 0
- 22 -
Tabla 2. Resultados de celdas básicas
C(1,1) con X11 = 5500
C(1,2) con X12 = 1700
C(2,2) con X22 = 1800
C(2,3) con X23 = 3500
Fuente: Elaborada por el autor en base al caso
Se reemplaza en la función objetivo los valores de las celdas básicas para obtener el
menor costo posible.
Z= 5.500($12)+1.700($7)+1.800($11)+3.500($9)
Z= $ 129.200
Por lo tanto podemos decir que se debe enviar desde Inglaterra 5500 a la Región 1 y
1700 computadoras a la Región 2. Desde Alemania, 1800 y 3500 computadoras a la
Región 2 y Región 3, respectivamente. Siendo el menor costo posible para distribuir las
computadoras de $ 129.200.
- 23 -
4. CONCLUSIONES
Realizamos el modelo de transporte que nos ayuda a optimizar los costos de
distribución de computadoras de la empresa objeto de estudio utilizando el método de la
esquina noroeste.
Se encontró la función objetivo que minimiza costos de distribución, en dicha función
objetivo intervienen las variables que relacionan origen con destino, además los costos
de transporte unitario.
Se encontraron las restricciones referentes a la oferta y a la demanda tomando en
consideración los países de origen de donde parten y las regiones a donde llegan las
computadoras que en este caso son el destino.
Se debe enviar desde Inglaterra 5500 computadoras a la Región 1 y 1700 computadoras
a la Región 2. Desde Alemania, 1800 computadoras a la Región 2 y 3500 computadoras
a la Región 3.
Al finalizar el caso se puso en práctica lo aprendido en la materia de Administración e
investigación de operaciones, aplicando el modelo de transporte, en este caso la esquina
noroeste, teniendo como resultado un costo mínimo de $ 129.000.
- 24 -
BIBLIOGRÁFIA
ARANGO, J. Determinación de la mezcla óptima de productos para una tejeduría
textil. Scientia et Technica, (42) 2009: pp 125-130.
BAZARAA, M. y JARVIS, J. Programación lineal y flujo en redes. s.l. . Limusa, 1981:
pp 161-173.
CAMACHO, Luís y CANTOR, Miguel. Calibración y análisis de la capacidad
predictiva de modelos de transporte de solutos en un río de montaña colombiano.
AVANCES EN RECURSOS HIDRÁULICOS 1, (14) 2006: pp. 39-52.
GUZMÁN, E., Sánchez, S., y CALDERÓN, C. Estudio de Caso de la Empresa
Celanese Corporation y el uso del Modelo de Transporte para Minimizar costos. Revista
Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo 8, 2012: pp. 1-16.
MARÍN, J. C., y MAYA, P. A. Modelo lineal para la programación de clases en una
institución educativa. Ingenieria y Ciencia, 2016: pp. 47-71.
ORTIZ, V., y CAICEDO, A. Plan óptimo de producción en una planta embotelladora de
gaseosas. Ingeniería Industrial, 2012: pp. 69-82.
ORTIZ, V., y CAICEDO, A. Procedimiento para la programación y control de la
produción de una pequeña empresa. Ingenieria Industrial, 2015: pp.89-104.
TAHA, H. A. Investigación de operaciones. México, Pearson Educación, 2012: pp. 1-
824.
THIERAUF , R. Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones.
México, LIMUSA, 1995: pp. 1-560.
- 25 -
WINSTON, W. Investigación de operaciones: aplicaciones y algoritmos. México,
Thompson, 2005: pp. 1-1418.